ABSTRAK METODE REGRESI LOGISTIK UNTUK MENGANALISIS FAKTOR RISIKO PENYAKIT JANTUNG KORONER

Astri Astiti, Metode Regresi Logistik Untuk Menganalisis Faktor Risiko Penyakit Jantung Koroner

METODE REGRESI LOGISTIK

ABSTRAK

UNTUK MENGANALISIS FAKTOR RISIKO PENYAKIT JANTUNG

Penyakit jantung koroner (PJK) adalah

KORONER

suatu kelainan yang disebabkan oleh penyempitan

Astri Atti*

atau

penghambatan

pembuluh arteri. PJK dipengaruhi oleh beberapa faktor di antaranya hipertensi, hiperkolesterol,

ABSTRACT

diabetes

mellitus,

merokok, obesitas, kurang olah raga, Coronary heart disease (CHD) is an

riwayat keluarga, stress, umur, dan bahkan

anomaly that caused by constriction of

jenis kelamin. Metode regresi logistik

artery.

by

merupakan metode yang dapat digunakan

hypercholesterol, hypertension, diabetes

untuk mengungkapakan asosiasi antara

mellitus, smoking, obesity, sport less,

peubah respon dan peubah penjelas untuk

genetic, stress, age, and even sex. Logistic

data-data

regression method was used for describing

menggunakan 827 responden terdiri atas

association between dependent variable

52% penderita PJK dan 48% bukan

and independent variables to categorical

penderita PJK. Tujuan penelitian ini yaitu,

data. There are 827 respondents consist of

untuk menelusuri faktor risiko

52% CHD patient and 48% non CHD

mempengaruhi PJK dengan menggunakan

patient. The goal of this research are to

metode regresi logistik, serta mementukan

investigate risk factor that influences CHD

hasil klasifikasinya. Hasil metode regresi

by logistic regression method, also to

logistik menunjukkan bahwa faktor yang

determine result of classification it. The

mempengaruhi PJK adalah hiperkolesterol,

result of logistic regression method shows

diabetes, Indeks Massa Tubuh (IMT) dan

that CHD status are influenced by

umur dengan total kesalahan klasifikasi

hypercholesterol, diabetes, body mass

sebesar 32,8%.

index

Kata Kunci : regresi logistik, penyakit

CHD

(BMI)

is

and

influenced

age

with

total

misclassification rate is about 32,8%.

kategorik.

Penelitian

ini

yang

jantung koroner, kesalahan klasifikasi

Keywords : logistic regression, coronary heart disease, misclassification

1331


Badan Kesehatan Dunia (WHO), mencatat

mengungkapkan

lebih dari 7 juta orang meninggal akibat

hubungan antara dua kelompok peubah,

penyakit jantung koroner di seluruh dunia

yaitu peubah respon dengan sekelompok

pada tahun 2002. Angka ini diperkirakan

peubah penjelas termasuk untuk data-data

akan meningkat hingga 11 juta orang pada

kategorik.

Penerapan

tahun 2020. Badan Kesehatan Dunia

statistika

banyak

memperkirakan bahwa penyakit jantung

penelitian berbagai disiplin ilmu seperti

koroner dan stroke pada tahun 2020 akan

pertanian,

menjadi

kesehatan/kedokteran.

penyebab

terbanyak

kasus

keterkaitan

atau

metode

analisis

digunakan

dalam

sosial,

dan

Regresi

logistik

kematian di seluruh dunia, seiring dengan

adalah salah satu dari metode analisis

perubahan

masyarakat

statistika yang ada. Penelitian ini bertujuan

(Fitriani 2007). Pada tahun 2000 kasus

untuk menelusuri faktor risiko yang secara

penyakit jantung koroner di Rumah Sakit

nyata

Medistra

menggunakan metode regresi logistik serta

pola

hidup

sebanyak 1173 kasus, tahun

mempengaruhi

menentukan

tahun 2002 jumlah kasus PJK sebanyak

tersebut.

1213 kasus. Selanjutnya, data penyakit

MATERI DAN METODE

jantung koroner di Rumah Sakit Dr.

Data yang digunakan dalam penelitian ini

Wahidin

2004

adalah data sekunder dari hasil penelitian

sebanyak 336 kasus, tahun 2005 sebanyak

yang dilakukan di Rumah Sakit Umum Dr.

311 kasus dan tahun 2006 sebanyak 332

Wahidin Sudirohusodo Makassar tahun

kasus (Data morbiditas rekam medik rawat

2004-2007 oleh Kamar (2004) dan Fitriani

inap dalam Fitriani (2007). Menurut

(2007) terhadap pasien yang dirawat di

Palilati (2003), berbagai faktor dapat

rumah sakit tersebut yang datang berobat

menjadi

ke

penyebab

tahun

penyakit

jantung

poliklinik

klasifikasi

dengan

2001 terdapat 1158 kasus, sedangkan

Sudirohusodo

hasil

PJK

penyakit

dalam

metode

yang

hipertensi,

dinyatakan menderita penyakit jantung

mellitus,

koroner (PJK) dan yang tidak menderita

merokok, obesitas, kurang olah raga,

PJK dengan jumlah pasien sebanyak 827

riwayat keluarga, stres, umur dan bahkan

orang. Peubah yang diamati adalah pasien

jenis kelamin.Permasalahan yang kadang

yang menderita penyakit jantung koroner

dihadapi para peneliti dalam bidang

(y=1) dan yang tidak (y=0) menurut kartu

kesehatan maupun dalam bidang penelitian

rekam medik pasien.

lain yaitu bagaimana seorang peneliti bisa

Peubah-peubah penjelasnya adalah:

koroner

di

hiperkolesterol,

antaranya diabetes

1332


Peubah penjelas Hipertensi

Kate gori

D1

D2

Ya

1

Tidak

0

Ya

1

Tidak

0

Ya

1

Tidak

0

IMT (Indeks Massa

Kurus

1

0

Tubuh)

Normal

0

0

Hiperkolesterol

Diabetes

D3

D4

Pembanding

  

Tabel 1 Pengkodean peubah penjelas kategorik

1333




Gemuk

0

1

< 40

0

0

0

0

40-49

1

0

0

0

50-59

0

1

0

0

60-69

0

0

1

0

> 69

0

0

0

1

Laki-laki

1

Perempua

0

Umur

Jenis kelamin





n Keterangan : D : Peubah dummy : Sebagai pembanding

Metode Regresi Logistik

Menurut Hosmer & Lemeshow (2000),

Analisis regresi logistik adalah analisis

hasil pengamatan yang memiliki p peubah

yang digunakan untuk melihat hubungan

penjelas yang ditunjukkan oleh vektor x’=

antara peubah respon berupa data kualitatif

(X1,X2,…,Xp) yang berpasangan dengan

dengan

peubah-peubah

penjelas

yang

peubah respon Y yang bernilai 1 dan 0, di

berupa

data

maupun

data

mana y=1

kualitatif

menyatakan

bahwa respon

kuantitatif. Peubah respon dalam regresi

memiliki kriteria yang ditentukan dan y=0

logistik dapat dalam bentuk dikotom

tidak memiliki kriteria yang ditentukan

(biner) maupun polikotom (ordinal atau

merupakan regresi logistik peubah respon

nominal).

biner.

Fungsi regresi logistik antara π(x) dan x adalah : x  

exp g(x) ......... (1) 1  exp g(x)

Fungsi regresi di atas berbentuk curvilinear sehingga untuk membuatnya menjadi fungsi linier dilakukan transformasi logit sebagai berikut (Agresti 1990) :

 (x)  logit [(x)]  ln    g(x) 1  (x)  dimana

g(x)   0  1X1   2 X 2  ...   p X p .. (2)

merupakan logit (Hosmer & Lemeshow 2000). 1332


Pengujian kesesuaian model dilakukan

nyata pada nilai α yang ditentukan maka

secara simultan dengan menggunakan

peubah tersebut dikeluarkan dari model

statistik

parsial

dan jika nyata maka akan tetap berada

menggunakan statistik uji Wald. Pemilihan

dalam model (Gonzales 2003). Menurut

peubah penjelas menggunakan metode

Hosmer dan Lemeshow (2000), rasio odds

backward elimination, diawali dengan

dilambangkan

semua peubah dimasukkan ke dalam

diinterpretasikan sebagai

model kemudian peubah akan diuji satu

y=1

persatu. Jika ditemukan peubah yang tidak

dibandingkan pada x=0.

uji-G

dan

secara

pada

sebagai

x=1

ψ=exp(βi)

dan

kecenderungan

sebesar

ψ

kali

Selang kepercayaan (1-α)100% bagi rasio odds adalah :

exp[ˆ i  Z1 / 2Sˆ E(ˆ i )] .....(3) sedangkan selang kepercayaan (1-α)100% bagi π(x) yaitu : ˆ

e g ( x ) Z1  / 2SE[ g ( x )] ˆ

ˆ

ˆ

1  e g ( x ) Z1  / 2SE[ g ( x )] ˆ

ˆ

.......(4)

dimana :

Sˆ Egˆ (x)  Vaˆr gˆ (x) .......... (5) p

dan

p

p

Vâr[ĝ(x)]   x 2j Vaˆr(ˆ j )    2x j x k Coˆ v(ˆ j , ˆ k ) ... (6) j0

j0 k  j1

Ketepatan dan Kesalahan Klasifikasi

amatan. Untuk memperoleh ketepatan

Menurut Hosmer dan Lemeshow (2000)

klasifikasi (correct classification) terhadap

salah satu ukuran kebaikan model dalam

amatan harus menentukan nilai cutpoint

regresi logistik adalah jika memiliki

(c) dan dibandingkan dengan peluang

peluang salah klasifikasi yang minimal.

dugaan π(x). Jika π(x) lebih besar atau

Ketepatan dan kesalahan klasifikasi dari

sama

model

termasuk pada respon y = 1 dan selain itu

dapat

mengunakan

diketahui tabel

dengan klasifikasi

dengan

c

maka

nilai

dugaan

y = 0.

(classification table). Tabel klasifikasi

Ketepatan

untuk peubah respon dikotom terdiri atas

classification) terbagi atas dua yaitu

dua kolom nilai dugaan dan dua baris nilai

specificity dan sensitivity. Specificity atau 1331

klasifikasi

(correct


ketepatan

klasifikasi

dalam

menduga

kesalahan

kejadian bahwa respon tidak memiliki

klasifikasi

dalam

menduga

kejadian secara keseluruhan.

kriteria yang ditentukan (y=0) dinyatakan sebagai persentase dari dugaan terkoreksi

HASIL DAN PEMBAHASAN

atau nilai dugaan yang sama dengan nilai

Hasil metode regresi logistik

amatan pada kategori nilai amatan y=0.

Model yang dihasilkan dengan melibatkan

Pengertian yang sama juga berlaku untuk

semua peubah penjelas dapat dilihat pada

mengevaluasi ketepatan klasifikasi dalam

Tabel

menduga kejadian bahwa respon memiliki

menunjukkan bahwa model nyata pada α =

kriteria yang ditentukan (y=1) atau disebut

5%. Hal ini dapat dilihat dari statistik-G

juga sensitivity, sedangkan total correct

sebesar 147,400 dengan nilai-p sebesar

classification yaitu ketepatan klasifikasi

0,000. Berdasarkan uji Wald terlihat

dalam

secara

bahwa peubah hipertensi, IMT(kurus) dan

keseluruhan. Selain ketepatan klasifikasi

jenis kelamin tidak nyata pada model

dapat pula diketahui besarnya kesalahan

sehingga

klasifikasi

terhadap

menduga

kejadian

(misclassification

rate).

2.

Pengujian

akan

secara

simultan

dilakukan

pereduksian

peubah-peubah

tersebut.

Kesalahan klasifikasi dalam menduga

Pereduksian

model

kejadian respon terdiri atas kesalahan

metode

backward

positif dan kesalahan negatif. Kesalahan

Berdasarkan Tabel 2, diperoleh tiga tahap

positif

pereduksian yaitu tahap pertama dengan

dinyatakan

sebagai

persentase

dilakukan

dengan

elimination.

besarnya kesalahan ketika respon diduga

menghilangkan

IMT(kurus)

yang

memiliki kriteria yang ditentukan (y=1)

mempunyai nilai-p terbesar, tahap kedua

tapi amatan sebenarnya bernilai y=0 dan

dengan menghilangkan peubah hipertensi

sebaliknya kesalahan negatif dinyatakan

dan tahap ketiga dengan menghilangkan

sebagai persentase besarnya kesalahan

peubah jenis kelamin.

ketika respon diduga tidak memiliki

Tahap ketiga adalah tahap terakhir yang

kriteria yang ditentukan (y=0) namun

merupakan model terbaik yang diperoleh

amatan sebenarnya bernilai y=1. Total

dari hasil pereduksian.

misclassification rate diartikan sebagai Tabel 2 Hasil analisis regresi logistik model penuh Peubah Penjelas Intersep

βi -2,091

SE 0,330

Wald -6,336

1332

Ni

Rasio

SK 95% untuk

lai-p

Odds

Rasio Odds

0,000

0,000

-

-


Hipertensi

-0,163

0,159

-1,025

0,306

0,850

0,623 1,160

Hiperkolesterol

1,380

0,159

8,679

0,000*

3,975

2,910 5,430

Diabetes

0,461

0,171

2,696

0,007*

1,586

1,134 2,216

IMT(Gemuk)

0,780

0,168

4,643

0,000*

2,182

1,570 3,033

IMT(Kurus)

-0,014

0,604

-0,023

0,982

0,986

0,302 3,219

Umur(>69)

1,101

0,387

2,845

0,004*

3,007

1,409 6,416

Umur(60-69)

0,953

0,325

2,932

0,003*

2,593

1,371 4,905

Umur(50-59)

0,995

0,315

3,159

0,002*

2,703

1,457 5,016

Umur(40-49)

0,897

0,322

2,786

0,005*

2,453

1,305 4,611

Jenis Kelamin

-0,222

0,154

-1,442

0,150

0,801

0,593 1,084

Statistik-G = 147,400 * Nyata pada α = 5% Nilai-p = 0,000

Tabel 3 Hasil analisis regresi logistik model Backward Elimination (tahap III) Peubah

Nilai-

Rasio

SK 95% untuk

p

Odds

Rasio Odds

βi

SE

Intersep

-2,203

0,323

-6,820

0,000

0,000

-

-

Hiperkolesterol

1,392

0,158

8,755

0,000*

4,024

2,949

5,490

Diabetes

0,435

0,170

2,559

0,011*

1,544

1,106

2,156

IMT

0,781

0,165

0,000*

2,183

1,580

3,017

0,007*

2,782

1,315

5,885

0,007*

2,364

1,265

4,418

Penjelas

(Gemuk) Umur

4,733 1,023

0,382

(>69) Umur (60-69)

Wald

2,678 0,860

0,319 2,696

1332


Umur

0,929

0,312

(50-59)

0,003*

2,531

1,373

4,666

0,009*

2,314

1,238

4,327

2,978

Umur

0,839

0,319

(40-49)

2,630 * Nyata pada α = 5%

Statistik-G = 144,142

Nilai-p = 0,000

Dari hasil model reduksi (Tabel 3)

4,666 kali, dan pasien yang berumur 40-49

diperoleh nilai statistik-G sebesar 144,142

tahun berisiko antara 1,238 kali sampai

dengan nilai-p sebesar 0,000 yang berarti

4,327 kali untuk menderita PJK. Semua

secara

bahwa

kategori umur dibandingkan dengan umur

model nyata pada α = 5%. Hasil uji Wald

<40 tahun. Untuk menduga peluang

juga menunjukkan bahwa peubah PJK

seseorang akan terkena PJK diperlukan

dipengaruhi oleh faktor hiperkolesterol,

matriks

diabetes,

Umur(>69),

dianalisis dengan menggunakan persamaan

Umur(60-69), Umur(50-59) dan Umur(40-

(2), persamaan (4), persamaan (5) dan

49) pada α = 5%.

nilai

persamaan (6) maka diperoleh nilai selang

selang kepercayaan 95% bagi rasio odds

kepercayaan (SK) 95% bagi π(x). SK

menunjukkan

penderita

tersebut menyatakan nilai dugaan peluang

hiperkolesterol dibandingkan yang tidak

terkena PJK (untuk 15 kombinasi kategori)

hiperkolesterol berisiko paling rendah

berdasarkan peubah penjelas yang nyata

2,949 kali dan paling tinggi 5,49 kali untuk

(Tabel 4). Berdasarkan kasus yang terjadi

menderita PJK. Penderita diabetes berisiko

di

antara 1,106 kali sampai 2,156 kali untuk

Makassar dapat diduga bahwa seseorang

menderita PJK dibandingkan yang bukan

yang menderita hiperkolesterol, diabetes,

penderita diabetes. Untuk pasien yang

berbadan gemuk dan berusia di atas 69

tergolong gemuk, risiko terkena PJK

tahun, berpeluang antara 69,64% sampai

dibandingkan yang tidak gemuk sebesar

88,35% untuk menderita PJK. Sedangkan

1,58 kali sampai 3,017 kali. Pasien yang

yang tidak menderita hiperkolesterol dan

berumur >69 tahun berisiko antara 1,315

tidak diabetes dengan berat badan yang

kali sampai 5,885 kali untuk terkena PJK,

tergolong

sedangkan yang berumur 60-69 tahun

mempunyai umur di bawah 40 tahun akan

berisiko antara 1,265 kali sampai 4,418

berpeluang sangat kecil untuk menderita

kali. Untuk umur 50-59 tahun berisiko

PJK yaitu antara 5,54% sampai 17,22%.

simultan

menunjukkan

IMT(gemuk),

Berdasarkan

bahwa

paling rendah 1,373 kali dan paling tinggi 1333

RSU

kovarian

Dr.

dugaan.

Wahidin

kurus

atau

Setelah

Sudirohusodo

normal

dan


Untuk kombinasi kategori yang lain dapat

dilihat pada Tabel 4.

Tabel 4 Dugaan peluang terkena PJK berdasarkan peubah penjelas yang nyata No

Hiper

Diabetes

kolesterol

IMT

Umur

ˆ ( x )

SK 95% bagi π(x) Bawah

Atas

1

Ya

Tidak

Gemuk

60-69

0,6964

0,6183

0,7646

2

Ya

Tidak

Tidak gemuk

<40

0,3077

0,1873

0,4615

3

Ya

Ya

Tidak gemuk

<40

0,4071

0,2559

0,5782

4

Ya

Ya

Tidak gemuk

40-49

0,6137

0,4987

0,7174

5

Ya

Ya

Gemuk

>69

0,8066

0,6964

0,8835

6

Ya

Tidak

Gemuk

<40

0,4925

0,3536

0,6325

7

Ya

Ya

Gemuk

60-69

0,7799

0,7004

0,8430

8

Ya

Tidak

Tidak gemuk

>69

0,5528

0,4134

0,6843

9

Tidak

Tidak

Tidak gemuk

40-49

0,2036

0,1428

0,2818

10

Tidak

Ya

Gemuk

40-49

0,4631

0,3551

0,5747

11

Tidak

Ya

Tidak gemuk

60-69

0,2874

0,2075

0,3833

12

Tidak

Tidak

Tidak gemuk

60-69

0,2070

0,1464

0,2843

13

Tidak

Ya

Tidak gemuk

<40

0,1458

0,0814

0,2474

14

Tidak

Ya

Gemuk

>69

0,5090

0,3620

0,6544

15

Tidak

Tidak

Tidak gemuk

<40

0,0995

0,0554

0,1722

Tabel 5 Klasifikasi metode regresi logistik Dugaan

Amatan (PJK)

Logistik

Total

(%) Correct classification

Ya

Tidak

Ya

321

109

430

74,7

Tidak

162

235

397

59,2

Total

483

344

827

67,2

(%) Misclassification rate

33,5

31,7

32,8

Tabel 5 menunjukkan bahwa dengan

diperoleh nilai sensitivity sebesar 74,7%

menggunakan nilai cutpoint sebesar 0,5

dan nilai specificity sebesar 59,2% dengan

maka berdasarkan metode regresi logistik

nilai kesalahan positif dan kesalahan 1332


negatif masing-masing sebesar 33,5% dan 31,7%. Sedangkan nilai total correct classification adalah sebesar 67,2%. Nilai total misclassification rate untuk metode regresi logistik sebesar 32,8%.

SIMPULAN Hasil yang diperoleh dari metode regresi logistik menunjukkan bahwa faktor yang mempengaruhi seseorang menderita PJK adalah hiperkolesterol, diabetes, IMT dan umur.

Berdasarkan

nilai

rasio

odds,

diketahui bahwa penderita hiperkolesterol lebih berisiko terkena PJK dibandingkan yang tidak hiperkolesterol, begitu pula pada penderita diabetes dibandingkan yang tidak diabetes. Pasien yang mempunyai IMT gemuk lebih berisiko terkena PJK dibandingkan yang tidak gemuk, dan pasien yang umurnya >=40 tahun juga lebih berisiko terkena PJK dibandingkan yang berumur <40. Berdasarkan hasil klasifikasi

metode

regresi

logistik,

diperoleh nilai sensitivity sebesar 74,7% dan

nilai

Besarnya

specificity nilai

sebesar

59,2%.

misclassification

rate

adalah sebesar 32,8%.

1332

DAFTAR PUSTAKA Agresti A. 1990. “Categorical Data Analysis”. New York: John Wiley & Sons. Bustan MN. 1997. “Epidemologi Penyakit Tidak Menular”. Jakarta: Rineka Cipta. Fitriani. 2007. “Analisis Faktor Risiko Kejadian Penyakit Jantung Koroner di Rumah Sakit Dr.Wahidin Sudirohusodo Makassar”. [Tesis]. Makassar: Program Pascasarjana, UNHAS. Gonzales MP. 2003. “A Model for Profiling Radio Station Listeners using Logistic Regression, CART and CHAID for a given data set”. University of the Philippines. Hosmer DW, Lemeshow S. 2000. “Applied Logistic Regression”. New York: John Wiley & Sons. Kamar N. 2004. “Beberapa Faktor yang Berhubungan dengan Penyakit Jantung Koroner pada Pasien Rawat Inap di RSUP Dr. Wahidin Sudirohusodo Makassar”. [Skripsi]. Makassar: Program Sarjana, UNHAS. Palilati H. 2003. “Beberapa Faktor Risiko Penyakit Jantung Koroner pada Pasien Rawat Inap di RSUP Dr. Wahidin Sudirohusodo Makassar”. [Skripsi]. Sarjana, UNHAS.

* Staf Pengajar Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknik-Undana

1330

Makassar: Program

ABSTRAK METODE REGRESI LOGISTIK UNTUK MENGANALISIS FAKTOR RISIKO PENYAKIT JANTUNG KORONER

Recommend Documents