A RUGALMAS GYÁRTÓRENDSZEREK MŰVELETTÍPUSON ALAPULÓ KAPACITÁSELEMZÉSÉNEK EGYSZERŰSÍTÉSE Juhász Viktor Ph.D. hallgató 1. BEVEZETÉS A modern, profitorientált termelővállalatok elsődleges célkitűzései közé tartozik a profit növelése és a termelés hatékonyságának növelése. Manapság, egy termelőüzem egyszerre több termék legyártására kaphat megbízást, melyeket hasonlóságuk miatt egyetlen gyártórendszerben is le lehet gyártani. Nagy tétel esetén a szükséges géppark kapacitását, a gyártás költségét és a szükséges időt szignifikánsan le lehet redukálni rugalmas gyártórendszerek alkalmazásával. A rugalmas gyártórendszerekben többcélú, számítógép vezérelt CNC gépek végzik a műveleteket, melyeket számítógép vezérelt anyagtovábbító-rendszer köt össze. Ezek a gépek képesek egyazon szerszámkészlettel, többféle munkadarabon többféle művelet elvégzésére akár egyazon gyártási periódusban is (például egy műszakban). Ebből következve, az üzemnek kevesebb célgépet kell megvásárolnia, mivel a CNC gépek a jelenlegi és a jövőbeli termékek megmunkálásához szükséges műveletek nagy részét el tudják végezni. A gyártási rendszerek alapvető problémája, hogy rendelkezésre áll-e elegendő kapacitás bizonyos rendelések legyártásához. Szükségesnek látszik-e újabb, drága gépek beszerzése, avagy elvégezhető a feladat az adott gépparkkal is. A másik felmerülhető kérdéskör, hogy a jelenlegi gépparkunkkal milyen termékeket és azokból mennyit tudunk legyártani. A kapacitáselemzések nagy része közönséges gépeket tartalmazó gyártórendszerekre voltak alkalmazhatóak. A rugalmas gyártórendszerek, a sajátos tulajdonságaiból eredően nagy komplexitást mutatnak. A komplexitás az elvégezhető műveletek, a szerszámkészletek és a legyártandó munkadarabok kombinatorikájából ered. Az ilyen nagy komplexitású gyártórendszerek elemzését többek között elvégezhetjük úgy nevezett művelettípus koncepcióján alapuló modellel is. Az ilyen módszerrel már elemezhetővé válik a komplex gyártórendszerünk A dolgozatomban szereplő kapacitáselemzési modell egy aggregált termelési tervben használatos, aggregált kapacitáselemzési eljárás. A dolgozatom tárgya a kapacitáselemzési modell egyszerűsítése és az ebből származó előnyök azonosítása. Az aggregálás már egy széles körben használt módszer a termelés-tervezésben. Amíg a termelési rendszer néhány eleménél az aggregálás módszerét már alkalmazzuk, az egyszerűbb, közönséges módszerek alkalmazása a jellemzőbb a termelés-szervezés legtöbb területén úgy, mint a kapacitás-, leltár- és termeléselemzésben. Nyilvánvalóan, néhány információt elvesztünk az aggregálás folyamán, de a döntések bizonyos szintjén az eljárás elegendő számunkra. Amikor részletesebb információkra van szükségünk, részletesebb modellt kell alkalmaznunk. A tradicionális termelés-tervezési modellben termékek és termelési képességek vannak aggregálva (Thomas and McClain, 1993). A lineáris programozás megjelenik az aggregált termelés-tervezés korai modelleiben is. Ezekben a termelést csupán a gépek, a termékek és az időperiódusok paramétereiben elemzik. A későbbiekben megjelentek a műveletek szerinti aggregációk is, melynél a gyártási rendszerünket az elvégzendő
műveletek alapján vizsgáljuk. Ennek az egyik változata a művelettípusok felállításán alapuló kapacitáselemzés. A művelettípus fogalmát először Niess (1980) használta. Niess kidolgozott egy algoritmust[2], ami különböző termelési periódusokra határoz meg rendelés-halmazok sorozatát. A létrehozott termelési program gondoskodik a kapacitáshasználat egyensúlyáról, vagyis hogy ne legyen kapacitás alul- illetve túlhasználat. 2. A MŰVELETTÍPUSOK VIZSGÁLATÁN ALAPULÓ MODELL RUGALMAS GYÁRTÓRENDSZEREK KAPACITÁSELEMZÉSÉRE
A
A fogalmak és definíciók nélkülözhetetlenek az ebben a fejezetben illusztrált termelés-tervezési modell megértéséhez. A szükséges rövidítéseket és paramétereket a 1.táblázatban foglaltuk össze. A rugalmas gyártórendszer (az angol rövidítésből: FMS) gépek csoportja, melyek automatikus munkaanyag-továbbító rendszerrel vannak összekötve és amelyeket egy központi számítógép vezérel. Egy i típusú termék rendelése ri darabból áll. Minden munkadarabon véges számú műveletet végzünk. Az o j műveletet az adott gépen jelentkező műveleti idő és a szerszámkészlet határozza meg. Az ot h művelettípus azon műveletek aggregált halmaza, melyek azonos gépeken végezhetők el. Tekintsünk példaképp egy terméket, mely számos fúrás és esztergálás műveletet igényel. Amennyiben az összes művelet végrehajtható minden gépen, akkor a termék egyetlen művelettípust igényel, mely tartalmaz minden fúrás és esztergálás műveletet. Amennyiben viszont két gép tud elvégezni fúrást, és csak egy esztergálást, akkor pedig a műveletek két művelettípusba vannak aggregálva. [1] Az S k művelettípus-halmaz egyedülálló vagy összetett művelettípusokból áll. Annyi művelettípus-halmazt hozunk létre, ahány a művelettípusok kombinációjából kijön. Mivel a művelettípusokat kombináljuk, és egy művelettípus-halmazban minden művelettípus legfeljebb egyszer szerepelhet, ismétlés nélküli kombinációról van szó. Így a K ′′ művelettípus-halmaz száma a K ′′ = 2 H − 1 ,
(1)
képlettel számítható ki, ahol H az egyedülálló művelettípusok száma. A CNC gépek lehetnek egycélúak (egyetlen művelettípust tud végezni) vagy sokcélúak (két vagy több művelettípus tud elvégezni). A gép gyártási kapacitását a bináris x km változó jellemzi. Értéke egy, ha a k művelettípus-halmazt alkalmazzuk az m gépen és nulla abban az esetben, ha nem. Valahányszor, ha a k művelettípus-halmaz alkalmazott az m gépen, a gép képes végrehajtani az adott halmazhoz tartozó művelettípusoknak az összes műveletét. Egy gép cm kapacitása kapacitásegységekben (CU) van kifejezve, mely lehet egy műszak, egy nap vagy akár egy hét is. Az i rendelés j műveletének a pij műveleti ideje szintén kapacitásegységben van kifejezve. Egy művelettípus ph műveleti ideje a művelettípushoz tartozó műveletek műveleti idejeinek az összege:
I
ph =
∑p
ij
,
o j ∈ oth ,
h = 1,..., H
i =1
(2)
Ha például az ot1 műveletet négy különböző termék elkészítéséhez használjuk, a négy műveleti időt összeadva kapjuk meg a ph1 -et. Egy művelettípus-halmaz kapacitás-követelménye az a periódusonkénti CU szám, ami az adott termelés-követelményhez megkívánt. A művelettípus-halmaz műveleti ideje a művelettípusai termelésidejének az összegével számítható: pk =
H Sk
∑p h =1
h
, k = 1,..., K
(3)
Ha például az S 6 művelettípus-halmaz az ot1 -ből és az ot 3 -ból áll, akkor a p k 6 kiszámításához a ph1 -et és a ph3 -at kell összeadni. A gyártórendszer termeléskövetelményei az un. fő termelési munkatervből (angol rövidítés alapján MPS) nyerjük periódusonként: műszakonként, naponként vagy hetenként. Egy adott k művelettípus-halmaznak az uk felső kapacitáskorlátja a k művelettípus-halmaznak az igénybe vehető legnagyobb értéke. Ezt úgy számítjuk ki, hogy összegezzük azon gépek CU-jait, melyek képesek végrehajtani bármelyik vagy az összes műveletet, mely a művelettípus-halmazhoz tartozik: uk =
h = 1,..., H ; cm ⋅ xk ′′m , k = 1,..., K ; {k ′′ ot h ∈S k ∩ ot h ∈S k′′′′ } m =1 k ′′ = 1,..., K ′′.
∑
M
∑
(4)
Egy adott k művelettípus-halmaznak az lk alsó kapacitáskorlátja a k művelettípushalmaznak az a tervezett szabad kapacitásnak a legkisebb értéke, amely csak az adott művelettípus-halmazhoz vehető igénybe. Ezt úgy számíthatjuk ki, hogy összegezzük azon gépek CU-jait, melyek csak azt a műveletet képesek végrehajtani, amely a művelettípus-halmazhoz tartozik: lk =
h = 1,..., H ; cm ⋅ xk ′m , k = 1,..., K ; {k ′ ot h ∈S k ∩ot h ∈S k′ ′ } m =1 k ′ = 1,..., K ′.
∑
M
∑
Ez szabad kapacitás, mivel ha nincs kihasználva, a gépen üres idő jelentkezik. Egy művelettípus-halmaznak az egy periódusra jutó ideális igénybe vehető kapacitása az alsó és felső kapacitáskorlát közötti tartomány. A kapacitás elegendő, ha az összes művelettípus-halmaz termeléskövetelménye kisebb, mint a megfelelő felső határ. Ha az összes művelet ki van osztva a gépekre és ha bármelyik művelettípushalmaznál a töltés kisebb, mint az alsó határ, akkor üres idő lép fel. Ideális töltéskiosztás esetén az összes művelettípus-halmaz termelés-követelménye az alsó és a felső határ között van:
(5)
l k ≤ pk ≤ u k ,
k = 1,..., K ′′
(6)
1.táblázat: Jelölések. Paraméterek: termék rendelése művelet művelettípus művelettípus-halmaz művelettípus-halmaz alhalmaza az adott művelettípus-halmaz összes alhalmaza gépek
i=1,...,I j=1,...,J h=1,...,H k=1,...,K k’=1,...,K’ k’’=1,...,K’’ m=1,...,M
Változók: ri =i termék gyártási követelménye oj =j művelet oth =h művelettípus Sk =k művelettípus-halmaz S’k’ =Sk összes lehetséges alhalmazainak halmaza S’’k’’ =Sk összes olyan lahatséges alhalmazainak halmaza, mely az összes művelettípust tartalmazza xkm =bináris változó, értéke 1, ha a k művelettípus-halmaz megjelenik az m gépen, máskülönben az értéke 0 cm =m gép kapacitása pij =i termék j műveletének műveleti ideje ph =h művelettípus összes műveleti ideje pk =k művelettípus-halmaz műveleti ideje uk =k művelettípus-halmaz felső kapacitáskorlátja lk =k művelettípus-halmaz alsó kapacitáskorlátja
2.3. ÉRZÉKENYSÉGVIZSGÁLAT Fontos információt szolgáltat a termelés megszervezője számára a kapott eredmény érzékenység-vizsgálata. El lehet végezni művelettípus műveleti idejének érzékenység-vizsgálatát, valamint a gépkapacitás érzékenység vizsgálatát. A művelettípus műveleti idejének érzékenységvizsgálatakor egy adott művelettípus műveleti idejének megengedhető növekedését illetve csökkenését számítjuk ki. A műveleti idők ezen értékek közötti változása nem befolyásolja a termékpaletta legyárthatóságát illetve nem okoz kihasználatlan kapacitást. A számításokhoz az összes olyan művelettípus-halmazt meg kell vizsgálnunk, amelyek tartalmazzák az adott művelettípust. A gépkapacitás érzékenységvizsgálatakor az adott gép megengedhető kapacitáscsökkenését illetve növekedését számítjuk ki. A kapacitások ezen értékek közötti változása nem okoz sem kapacitáshiányt sem kapacitásfelesleget. A számításokhoz az összes olyan művelettípus-halmazt meg kell vizsgálnunk, amelyek tartalmaznak olyan művelettípust, mely elvégezhető az adott gépen.
3. A MŰVELETTÍPUS-HALMAZOK SZÁMÁNAK REDUKÁLÁSA A rugalmas gyártórendszerek művelettípusokon alapuló kapacitáselemzése a művelettípus-halmazok elemzésén alapul. Mint azt ahogy az előző fejezetben láthattuk, az egyes művelettípus-halmazok a művelettípusok kombinációjaként jönnek létre. Amennyiben H db művelettípusunk van, akkor 2 H − 1 db művelettípus halmazunk lesz (ismétlés nélküli kombináció). Mint ahogyan a képlet mutatja, a művelettípus-halmazok száma a művelettípusok számának hatványaként növekszik. Emiatt már néhány művelettípus esetén is igen nagy számú művelettípus-halmazunk lesz, igen nagy számú vizsgálatot kell elvégeznünk. Azonban, bizonyos esetekben az elvégzendő elemzések egy része felesleges, elhagyható. Vannak ugyanis olyan halmazok, melyek már nem hordoznak új információkat, ezen halmazok vizsgálatának elhagyásával se nem vétünk hibát, se nem vesztünk információt. 3.1. A RELEVÁNS HALMAZOK KIVÁLASZTÁSA A kiválasztási eljárás tulajdonképpen a követelt és a rendelkezésre álló kapacitások közötti kapcsolat valóságos viszonyát keresi meg. Az így feleslegesnek ítélt halmazok azonosításával kapjuk meg az új információt nem tartalmazó, és így a relációelemzés alól kihagyható művelettípus-halmazokat. A módszer mátrix elemzésen alapul.[3] Első lépésben fel kell állítanunk egy úgy nevezett gép/művelettípus mátrixot. Ennek a mátrixnak az oszlopai a gyártórendszerünk egyes gépei, a sorai pedig a gépeken elvégezhető művelettípusok. Ebből következik, hogy egy MxH-s mátrixunk lesz, ahol M a gépek száma, H pedig a művelettípusoké. Jelöljük a mátrixot AMxH -val, az egyes elemeit pedig amxh -val. A mátrix egyes elemei jelöljék, hogy az adott művelettípus az adott gépen elvégezhető-e vagy sem: amennyiben elvégezhető, legyen az értéke 1 ( amxh =1), amennyiben nem, legyen az értéke 0 ( amxh =0). És végül, az A mátrix sorai az adott művelettípushoz tartozó sorvektor, jelölése legyen: a h . Annak eldöntésére, hogy az adott művelettípus-kombinációhoz (halmazhoz) tartozó vizsgálatot el kell-e végezni, azt kell az eljárás szerint megvizsgálni, hogy az adott kombinációban szereplő műveletek sorvektoraiból felépített Ak (ahol k: az adott művelettípusokból felépített halmaz jele) mátrix diagonális blokkokra particionálhatóe vagy sem. Amennyiben elkülönülő blokkokra particionálható, akkor nem kell elvégezni az adott (k) vizsgálatot. Amennyiben az Ak nem particionálható, úgy el kell végezni az adott vizsgálatot. Az eljárás szerint az összes halmazra fel kell írnunk a mátrixot és meg kell vizsgálnunk a mátrix particionálhatóságát. Ekkor teljes bizonyossággal kiszűrhetők azok a halmazok, amelyek nem tartalmaznak a többihez képest új információt, emiatt azok relációvizsgálata elhagyható. E módszer által, a gyártórendszerünk tulajdonságaitól függően jelentősen lecsökkenthetjük az eredeti modellben szereplő vizsgálataink számát.
4. HASZNÁLHATÓSÁG Az irreleváns halmazok kiválasztása számos előnnyel jár. Egyrészt, a kapacitáselemzésünk, azaz annak vizsgálata, hogy van-e elegendő kapacitásunk a termékpaletta legyártásához, illetve hogy jelentkezik-e felesleges, kihasználatlan kapacitás, egyszerűsödik, mivel kevesebb számú halmaz esetén kell elvégeznünk a 6. relációelemzést. Másodrészt, a kapacitáselemzésünk érzékenységvizsgálatakor, mind a műveleti-idő érzékenységvizsgálatakor, mind pedig a kapacitás érzékenységvizsgálatakor az irreleváns halmazok kiejtésével jelentősen csökkenhet az elemezendő halmazok száma. Harmadrészt pedig, a kapacitáselemzési eljárás elvégzéséhez egy kevert-egész értékű operációkutatási feladatot kell felírni. A Feladatban szerepelnek egész értékű valamint lineáris változók. A művelettípus-halmazok csökkentésével az operációkutatási feladat változóinak száma csökkenthető, így nagyobb feladatok lesznek megoldhatók, nagyobb gyártórendszerek válnak elemezhetővé. De kétségkívül, a második előny a legjelentősebb, azaz átláthatóbb lesz a vizsgálandó rendszer. Példaként, tekintsünk egy rugalmas gyártórendszert, mely 4 gépet tartalmaz. A legyártandó termékek megmunkálásához 4 féle művelettípust kell elvégezni. Az egyes gépek és az általuk elvégezhető művelettípusokat az 1. ábra szemlélteti. Gép-1 ot1; ot2
Gép-2 ot1; ot2
Gép-3 ot1; ot3
Gép-4 ot4
1. ábra. Mivel négy művelettípust azonosítottunk, a 1. képlet alapján a művelettípusokon alapuló kapacitáselemzéshez 15db művelettípus-halmazt kell azonosítani. A művelettípus-halmazokat diagrammon ábrázolva, a 2. ábrát kapjuk. Miután elvégezzük az egyszerűsítési eljárást, 8db művelettípus-halmaz kiejthető, így 7db halmaz marad (3. ábra).
4
[CU]
3
2
1
{ot(1);ot(3)}=S(6)
{ot(1);ot(2);ot(3)}=S(11)
{ot(1);ot(2)}=S(5)
{ot(4)}=S(4)
{ot(3)}=S(3)
{ot(2)}=S(2)
{ot(1)}=S(1)
0
Operation type sets
6
3. ábra.
[CU]
5 4 3 2 1 {ot(1);ot(3);ot(4)}=S(14)
{ot(1);ot(2);ot(3);ot(4)}=S(15)
{ot(2);ot(3);ot(4)}=S(13)
{ot(1);ot(2);ot(4)}=S(12)
{ot(1);ot(2);ot(3)}=S(11)
{ot(2);ot(4)}=S(9)
{ot(3);ot(4)}=S(10)
{ot(2);ot(3)}=S(8)
{ot(1);ot(4)}=S(7)
{ot(1);ot(3)}=S(6)
{ot(4)}=S(4)
{ot(1);ot(2)}=S(5)
{ot(3)}=S(3)
{ot(2)}=S(2)
{ot(1)}=S(1)
0
Operation type sets
2. ábra. Példaként, végezzük el az ot3 művelettípus műveleti idejének érzékenységvizsgálatát. Ehhez 7db halmaz elemzését kell elvégezni (S3, S6, S8, S10, S13, S14 és S15). Az egyszerűsítés után, viszont elegendő csak kettő halmaz elemzése: S3 és S6. Amennyiben a GÉP-3 erőforrás érzékenységvizsgálatát végezzük el, akkor 12db halmaz elemzése válik szükségessé (S1, S3, S5, S6, S7, S8, S10, S11, S12, S13, S14 és S15). Amennyiben viszont az egyszerűsítéssel az irreleváns halmazokat kiejtjük, 5db halmaz elemzése is elegendő lesz (S1, S3, S5, S6, S11). 5. KONKLÚZIÓ A rugalmas gyártórendszerek aggregált kapacitáselemzéséhez egy megfelelő eszköz a művelettípusokon alapuló metódus. Ez a kapacitáselemzési eljárás leegyszerűsíthető a gép-termék mátrix elemzésén alapuló eljárással. Ezáltal, egyrészt az érzékenységvizsgálat folyamán átláthatóbb információkhoz juthat a termelés megszervezője, másrészt pedig nagyobb rendszerek válhatnak elemezhetővé a módszer segítségével.
IRODALOMJEGYZÉK [1] Koltai T., Farkas A., Stecke, K.E.: An aggregate capacity analysis model for a flexible manufacturing environment. 2000 Japan-USA Symposium on Flexible Automation, Ann Arbor, MI, ASME International, 2000, pp. 1-8. [2] Niess, P.S.: Kapacitatsabgleich bei Flexiblen Fertigungssystemen, IPA Forschung und Praxis, Springer Verlag, Berlin, Germany, 1980. [3] Koltai T., Juhász V.: Some practical issues of the capacity analysis of FMS based on the concept of operation types. MicroCAD’2003, International Computer Science, Miskolc, 2003, pp. 84-89. [4] Thomas, L.J. and McClain, J.O.: An Overview of Production Planning, In: Logistics of Production and Inventory, North-Holland, Amsterdam, The Netherlands, 1993.
