9. MĚŘENÍ SÍLY TENZOMETRICKÝM MŮSTKEM

9. Měření síly tenzometrickým můstkem

A3B38SME

9. MĚŘENÍ SÍLY TENZOMETRICKÝM MŮSTKEM Úkoly měření: A) Měření převodní charakteristiky snímače typu S 1. Změřte převodní charakteristiku deformačního snímače síly při zatížení v rozsahu 0 – 10 kg v zapojení podle Obr. 1. 2. Určete hmotnost neznámého závaží. 3. Ověřte, zda lze měření zpřesnit komutací napájecího napětí můstku. 4. (nepovinné) Určete hmotnost dalších předmětů (batoh, notebook). 5. Připojte senzor k měřicímu modulu Omega (v zapojení podle Obr. 2.) a pomocí závaží o známé hmotnosti zjistěte, v jakých jednotkách zobrazuje změřenou hodnotu. 6. Ohmmetrem změřte celkový odpor můstku na napájecí diagonále a ověřte, jak se změní při zatížení. Naměřenou hodnotu vysvětlete. B) Měření teplotní závislosti tenzometrů nalepených na vetknutém nosníku DOMÁCÍ PŘÍPRAVA: Zopakujte si zapojení diferenčního napěťového zesilovače (hodnoty odporů, výpočet zesílení) DŮLEŽITÁ POZNÁMKA: S přípravkem vetknutého nosníku pracujte opatrně. Nosník takových rozměrů a uložení se nevratně deformuje při zatížení závažím větším než 2kg. Využijte aretační šroub pro zajištění nosníku po konci měření. 1. Připravte zapojení měřicího přípravku a diferenčního napěťového zesilovače. 2. Budete měřit výstupní napětí můstku pro tři zapojení. Vyvážený můstek dává v klidovém stavu nulový výstup. Vzhledem k tomu, že jsou použity 0,35% tenzometry a 1% rezistory (nemají přesně stejné hodnoty odporu), je třeba postupně všechny tři zapojení vyvážit pomocí odporu , nebo (hodnoty si zaznamenejte, budete je nastavovat při měření teplotní závislosti). Připojte jednu odporovou dekádu ( , min. 10 kΩ) k přípravku a zkuste můstek vyvážit. Pokud to nepůjde, připojte vyvažovací odpor na druhý vstup ( ) a můstek vyvažte. 3. Při pokojové teplotě změřte závislost výstupního napětí můstku na zvoleném zatížení (do max. hmotnosti závaží 1 kg, vstupní napětí pro můstek: ) pro: a. tenzometr v zapojení čtvrtinový můstek b. tenzometry v zapojení poloviční můstek c. tenzometry v zapojení plný můstek 4. Měření 3) opakujte pro teplotu 40 °C (vetknutý uložený v peci, měřicí přípravek s diferenčním zesilovačem uložený mimo pec, nezapomeňte u jednotlivých zapojení nastavovat vyvážení, které jste určili v bodě 3). 5. Vyhodnoťte teplotní závislosti jednotlivých můstkových zapojení v podobě absolutní a relativní odchylky. 6. Relativní odchylky výstupu všech třech můstkových zapojení zpracujte do grafu. 7. Do sešitu vypracujte odpovědi na následující otázky: a. Na jakém principu pracuje odporový tenzometr? b. Jak je definován součinitel deformační citlivosti ? c. Jaké jsou výhody a nevýhody odporové tenzometrie? d. Jaké jsou výhody zapojení v tzv. plném můstku? e. Nakreslete pružný člen (typu S i vetknutý nosník) v deformovaném stavu a ukažte, které tenzometry jsou namáhány v tlaku a které v tahu f. Jakého rozlišení v hmotnosti a v síle jste se snímačem typu S schopni dosáhnout? Jaké změně odporu tenzometru to odpovídá?

1/10


A3B38SME

g. Pro použitý snímač typu S určete základní odpor tenzometru v můstku a změnu pro zatížení 100kg. Dále spočtěte prodloužení tenzometru, jestliže součinitel deformační citlivosti a délka tenzometru je 5 mm. h. (Nepovinné) Spočtěte maximální průhyb ocelového krakorce rozměrů stejných jako v úloze, zatíženém na volném konci závažím o hmotnosti 10kg. i. (Nepovinné) Pomocí vztahů v kapitole věnující se vetknutému nosníku určete, při jakém zatížení vetknutého nosníku je překročeno maximální dovolené relativní prodloužení (3%) tenzometru SGD-10/120-LY11. Předpokládejte umístění tenzometru a nosník stejných rozměrů jako v úloze.

Schéma zapojení Ad A) Převod síly na napětí je realizováno pružným členem ve tvaru S, se čtyřmi tenzometrickými snímači, které jsou uspořádány v můstkovém Wheatstoneově zapojení. Ad A1-4) Napětí U2 na diagonále můstku měřte multimetrem. Senzor napájejte ze zdroje stejnosměrného napětí o velikosti 10V ( ). K simulaci silového působení je k dispozici několik kalibrovaných závaží, kterými je pružný člen postupně zatěžován. Důležité: Dodržujte následující zapojení vodičů senzoru. červená černá zelená bílá

UIN + 10V

UIN UOUT +

V

Senzor Typu S

UOUT -

Obr. 1 Schéma zapojení pro úkoly A1 - A4

Ad A5) Modul Omega budí senzor stejnosměrným napětím 10V a měří napětí na diagonále, které následně převádí na zobrazenou hodnotu pomocí převodních konstant uložených v paměti přístroje.

UIN + UIN OMEGA

UOUT + UOUT -

Obr. 2 Schéma zapojení pro úkol A5

2/10

Senzor Typu S


A3B38SME

Ad B) Na vetknutém nosníku jsou nalepené celkem čtyři tenzometry (dva na horní straně, dva na dolní). Takto jsou připravené pro zapojení v plném můstku. Na měřicím přípravku lze pomocí páčkových přepínačů zvolit zapojení čtvrtinového, polovičního a plného můstku. Čtvrtinový a poloviční můstek je doplněn 120Ω rezistory umístěnými v měřicím přípravku. Můstky lze vyvážit pomocí odporů a , které lze zapojit paralelně k dvojici a , a dvojici a . Výstupní napětí z měřicího přípravku je zesílené pomocí diferenčního napěťového zesilovače a jeho výstup měřen multimetrem.

Obr. 3 Schéma zapojení pro úkoly B

3/10


A3B38SME

Teoretické a praktické informace k úloze: Mechanické napětí lze změřit s využitím jeho závislosti na deformaci materiálu. Lineární závislost v tahovém diagramu na Obr. 4 je dána Hookeovým zákonem (Deformace je úměrná napětí materiálu):

kde je poměrné délkové prodloužení ( je délka vzorku ( )), působením deformující síly se prodlouží těleso z délky na , je absolutní prodloužení), je normálové mechanické napětí ( ) Obr. 4 Tahový diagram (1) a je modul pružnosti v tahu ( ) (Youngův modul, materiálová konstanta). S podélným prodloužením tělesa souvisí také příčné zkrácení (zúžení), které popisuje Poissonův zákon:

kde

je příčná deformace,

je Poissonovo číslo a

je zmíněná podélná deformace.

K vyhodnocování mechanického napětí se využívají zejména odporové tenzometry. Jejich základní princip je založen na základech znalosti elektrotechniky a pružnosti a lze ukázat na příkladu deformace drátu vlivem síly. Pokud je namáhán vodič o délce ( ) s průřezem ( )v tahu silou ( ), způsobuje tato síla nejen změnu délky a průřezu, ale také mikrostrukturální změnu materiálu, která má za následek změnu měrného elektrického odporu materiálu ( ). Celkový odpor vodiče je dán vztahem:

Celkovou relativní změnu odporu lze potom vyjádřit pomocí totálního diferenciálu:

Změna plochy průřezu

je podle zákonů teorie pružnosti závislá na délkové transformaci:

Na základě uvedených vztahů platí pro relativní změnu odporu (při zanedbání mikrostrukturálních změn měrného elektrického odporu): (

)

kde je součinitel deformační citlivosti (tenzometrická konstanta). U kovových materiálů (konstantan, karma, nichrome V) je Poissonovo číslo blízké 0,5 a tenzometrická konstanta . Větší deformační citlivost vykazují polovodičové materiály ( v rozmezí od -170 do 200), avšak závislost relativních změn odporu na měřené deformaci je nelineární. Odpor tenzometru je také teplotně závislý (rozdílné teplotní roztažnosti materiálu tenzometru a měřeného objektu, teplotní vliv na velikost měrného odporu tenzometru). Rozdílné teplotní roztažnosti jsou charakterizovány teplotním součinitelem odporu ( ) ( ), kde je teplotní součinitel odporu úměrný součinu tenzometrické konstanty a rozdílu teplotních součinitelů délkové roztažnosti materiálu měřeného objektu a měřicí části tenzometru. Tuto teplotní závislost lze částečně kompenzovat konstrukcí tenzometru na určitý typ materiálu (tzv. samokompenzované tenzometry na ocel, dural, hliník, atd.). Pro přesnější kompenzaci rozdílných

4/10


A3B38SME

teplotních roztažností materiálů může výrobce udávat také teplotní charakteristiku tenzometru (tj. výpočet poměrné deformace jako funkce teploty). Kompenzace vlivu teploty lze také provést můstkovým zapojením (viz níže). Tenzometrické odporové senzory se využívají buď k analýze mechanického napětí struktur, nebo jako součást senzorů síly, krouticího momentu, tlaku a parametrů mechanického kmitavého pohybu. Nejčastěji používané kovové tenzometry jsou v současné době lepené fóliové (Obr. 5, maximální měřená deformace do 0,5 %, životnost 107 cyklů, odpor typicky 120, 350, 1000 , lepené lepidly dokonale přenášejícími deformaci a s minimálním tečením v tuhém stavu). Dalšími typy mohou být méně používané drátkové a vrstvové (naprašované) tenzometry využívané pro konstrukci senzorů tlaku. Polovodičové tenzometry (typicky křemíkové) lze rozdělit na monokrystalické a polykrystalické (levnější, hromadné aplikace). V řadě aplikací je důležitá směrová citlivost tenzometru (tj. poměr citlivosti při deformaci ve směru hlavní osy a osy kolmé na hlavní). Rozměr odporových vodičů ve směru namáhání je maximalizován, aby bylo dosaženo vysoké citlivosti na namáhání v podélném směru a naopak potlačen vliv namáhání ve směru kolmém.

Obr. 5 Odporový tenzometr Základem mnoha tenzometrických aparatur je Wheatstoneův můstek (schéma na Obr. 6), pro který platí (označení rezistorů neodpovídá označení na měřicím přípravku):

(

A pro změny odporů

)

obdobně:

Pro malé změny (u tenzometrů v řádu s výstupním napětím v řádu zlomků až jednotek ) lze psát:

Obr. 6 Wheatstoneův můstek

(

)

Pro čtyři tenzometry se součinitelem deformační citlivosti platí vztah: (

, které měří poměrné deformace

až

)

Stejnosměrné můstkové obvody jsou omezeny nestálostí nuly stejnosměrných zesilovačů a termoelektrickými napětími (vznikají na styku materiál senzoru – přívod k měřicímu obvodu, lze

5/10


A3B38SME

řešit výpočtem rozdílu údajů při komutaci polarity napájecího zdroje). Oba problémy lze odstranit střídavým napájením za cenu komplikací vyvolaných účinky parazitních impedancí vedení a vlastních tenzometrů. Možná můstková zapojení jsou následující: Čtvrtmostové

Polomostové

Celomostové

Nejjednodušší za stálých okolních podmínek Nemožnost teplotní kompenzace Nutné samokompenzační tenzometry

Možnost teplotní kompenzace Dvojnásobná citlivost Časté zapojení

Úplná teplotní kompenzace (pro identické tenzometry na stejné teplotě) Čtyřnásobná citlivost Prostorově náročné Tab. 1 Zapojení tenzometrického můstku

Pro měření statických sil, včetně vážení, se ve většině případů využívá deformačního účinku na objekt vhodného tvaru. Základním principem senzorů síly je tedy převod síla – deformace – fyzikální účinky deformace. Deformační členy musí mít minimální teplotní roztažnost a teplotní koeficient Youngova modulu pružnosti, dobrou teplotní vodivost, malou hysterezi, malé relaxační jevy a odolnost vůči korozi. Směrovost, možnost použití čtyř aktivních tenzometrů a největší deformace nepřesahující 10 až 30 % meze pružnosti materiálu patří k nejzákladnějším zásadám geometrie pružných členů. Nejčastější typy pružných členů jsou vetknutý nosník (nejmenší síly do desítek ) a pružné členy typu S (síly do 50 , na Obr. 7 rozšířený typ s tenzometry umístěnými uvnitř a chráněnými před vlivem okolí) F

R1

R2

R3

R4 F

Obr. 7 Tenzometrický snímač síly

Další způsoby měření mechanického napětí jsou například piezoelektrický, magnetoelastický, rezonanční a optické principy. Piezoelektrické senzory síly pracují na principu piezoelektrického jevu. Tento jev spočívá v polarizaci dielektrik, které jsou vystaveny mechanickému napětí. Pro měření výstupního napětí z piezoelektrického členu se v senzorech používají impedanční konvertory, elektrometrické zesilovače, nebo nábojové zesilovače. Pro měření síly pomocí piezoelektrických senzorů musí jejich konstrukce zamezit vzniku ohybových momentů. Typická oblast aplikací těchto senzorů je měření rychle proměnných sil. Příklad piezoelektrického senzoru je na Obr. 8., kde je dvojce piezoelektrických krystalů (3) oddělena elektrodou (4) a umístěna v pouzdře (6).

6/10


A3B38SME

Obr. 8 Piezoelektrický snímač síly Magnetoelastické senzory sil obsahují feromagnetický obvod z izotropního materiálu, ve kterém je uloženo primární a sekundární vinutí. Působením vnější síly se ve feromagnetickém obvodu vytvoří směr zvýšené permeability pod úhlem α od hlavní úhlopříčky a na sekundárním vinutí se indukuje napětí. Tento princip je zobrazen na Obr. 9. Tyto senzory jsou velmi robustní a jednoduché na konstrukci, ale mají omezenou přesnost teplotními vlivy a magneticko-mechanickou hysterezí.

Obr. 9 Magnetoelastický snímač síly Rezonanční senzor síly měří působící sílu pomocí změny vlastního kmitočtu mechanického členu. Působením vnějšího tlaku na mechanický rezonátor se mění vlastní frekvence rezonátoru. Tyto senzory mají vysokou přesnost, časovou stabilitu, odolnost vůči rušení. Mezi nevýhody patří závislost na teplotě, omezený rozsah a malé dynamické vlastnosti. Senzory sil s optickými vlákny využívají deformace optického vlákna. Deformace vlákna způsobuje změnu indexu lomu a tím i dobu šíření světelných impulzů. Rovinný nosník (podepřený prut) na Obr. 10 s jedním koncem vetknutým a druhým volným se nazývá konzolovým nosníkem (krakorcem, dále jen nosník) (1). Při zatížení nosníku silou vzniká ohybový moment ( ) a uvažuje se průhybová čára tvaru ( )

( )

kde je modul pružnosti v tahu ( ) a je kvadratický moment průřezu nosníku ( , pro obdélníkový průřez platí , kde je šířka a výška průřezu). Postupným integrováním, viz řešené úlohy v (2), lze dostat výsledný tvar funkcí pro výpočet deformace nosníku – úhlu ohybu a vychýlení v bodě ( )

(

7/10

( ) )


( )

A3B38SME

(

( ) )

Obr. 10 Konzolový nosník, kde je délka nosníku ( ), působící síla na konec nosníku ( ), posunutí od volného konce nosníku ( ), ( ) úhel ohybu v bodě ( ), ( ) vychýlení v bodě ( ). Převzato z (2). Pro spolehlivou analýzu maximálního dovoleného zatížení nosníku je třeba provést statické tahové nebo ohybové zkoušky. Výsledkem takové zkoušky je také tahový (Obr. 4), či ohybový diagram. Z těch lze pak určit maximální povolené zatížení nosníku. V případě, kdy nelze provést materiálové zkoušky, mohou být přibližná maximální zatížení určena pomocí výpočtu, míry bezpečnosti a dovoleného napětí ze strojnických tabulek (3). Pro spočtené vychýlení zatíženého nosníku lze určit napětí

kde

je hmotnost závaží (

),

pomocí následujících vztahů, viz (4):

je gravitační zrychlení ( ). Ohybový moment se pak vypočte jako:

Dále je potřeba určit poloměr oblouku ze vztahu

(předpokládá se, že nosník je ohnut do kruhového oblouku)

Výsledné napětí (zatížení) lze spočítat z vychýlení (předpokládáno záporné znaménko) zatíženého nosníku jako

tedy napětí je přímo úměrné vychýlení nosníku a ohybovému momentu a nepřímo úměrné výšce a šířce jeho průřezu. Hodnoty v tabulkách jsou uvedeny pro lineární oblast Hookeova zákona (tzv. oblast pružného vzpěru) a pro určité hodnoty štíhlosti nosníku definované jeho rozměry.

8/10


A3B38SME

Příloha Kalibrační list senzoru LCM101-100

9/10


A3B38SME

Požitá literatura 1. Kufner, V. a Kulík, P. Stavební mechanika 20. Praha : ČVUT, 1996. 2. Zajíček, M., Adámek, V. a Horák, M. Podpůrné materiály pro studium předmětu Pružnost a pevnost 1. [Online] http://www.kme.zcu.cz/kmet/pp/ohyb-a-deformace/. 3. Leinveber, J., Řasa, J. a Vávra, P. Strojnické tabulky. Praha : Scienta, 1999. 4. Průvodce kurzy z fyziky. Ohyb. [Online] http://physics.mff.cuni.cz/kfpp/skripta/kurz_fyziky_pro_DS/display.php/kontinuum/3_5. 5. Měření a zkoušení materiálů. [Online] [Citace: 21. 3 2012.] http://kdf.mff.cuni.cz/veletrh/sbornik/rozsirene/Drozd/images/krivka.gif. 6. Měření síly. http://www.e-automatizace.cz. [Online] [Citace: 21. 03 2012.] http://www.eautomatizace.cz/ebooks/mmv/sila/ramce_sila.htm. 7. Ripka, P. a Ďaďo, S. Senzory a převodníky. Praha : Česká technika - nakladatelství ČVUT, 2005. 8. Bejček L., Vaculík J. Snímače tlaku - přehled trhu. www.automatizace.cz. [Online] [Citace: 21. 03 2012.] http://www.automatizace.cz/article.php?a=1025. 9. Řezníček J. Experimentální analýza napětí. Stránky podpory výuky pružnosti a pevnosti na FS ČVUT v Praze. [Online] [Citace: 21. 3 2012.] http://pruznost.unas.cz/EAN1.pdf.

10/10

9. MĚŘENÍ SÍLY TENZOMETRICKÝM MŮSTKEM

Recommend Documents