Finále 2015/16, kategorie EF (8. a 9. třída ZŠ) – řešení
A
Přehledový test (celkem max. 30 bodů)
POKYNY: U každé otázky zakroužkuj právě jednu správnou odpověď. Pokud se spleteš, původní odpověď zřetelně škrtni a zakroužkuj jinou. Je povolena maximálně jedna oprava. V případě špatné, žádné nebo více zakroužkovaných odpovědí je za otázku 0 bodů. 1. Jak dlouho přibližně trvá noc na Měsíci? [a] 8 hodin [b] jeden den [c] dva týdny [d] jeden měsíc
6. Vyber nejmenší těleso sluneční soustavy, které má prstence. [a] planeta Uran [b] planetka Chariklo [c] trpasličí planeta Pluto [d] planeta Neptun
2. V jakém souhvězdí se nachází Slunce, je-li ve znamení Blíženců? [a] Váhy [b] Blíženci [c] Orion [d] Býk
7. Kterou kombinaci ohniskových vzdáleností objektivu F a okuláru f bychom zvolili, pokud potřebné zvětšení pro sledování jistého kráteru na Měsíci je 250? [a] 2 500, 25 [b] 5 000, 20 [c] 1 500, 25 [d] 1 500, 10
3. Kde na Zemi jsou všechny viditelné hvězdy cirkumpolární? [a] na rovníku [b] na obratníku Raka a Kozoroha [c] na pólech [d] nikde 4. Který prvek je nejčastěji produkován v nitru Slunce při slučování jader vodíku? [a] helium [b] kyslík [c] uhlík [d] železo 5. Která metoda NEBYLA nikdy využita k objevu exoplanety? [a] gravitační mikročočkování [b] spektrální analýza [c] fotometrická měření [d] detekce odrazem rádiových vln
8. Na které observatoři byl objeven kosmologický rudý posuv galaxií a tedy i rozpínání vesmíru? [a] Royal Greenwich Observatory [b] Smith Observatory [c] Mount Wilson Observatory [d] Mauna Kea Observatories 9. Kterým souhvězdím neprochází Mléčná dráha? [a] Panna [b] Jižní kříž [c] Kasiopeja [d] Střelec 10. Který objekt NEPATŘÍ mezi galaxie? [a] Antény (NGC 4038-9) [b] Andromeda (M31) [c] Kočičí oko (NGC 6543) [d] Černé oko (M64)
1/8
Finále 2015/16, kategorie EF (8. a 9. třída ZŠ) – řešení 11. Která kosmická sonda dosáhla při pohybu meziplanetárním prostorem největšího sklonu roviny trajektorie k ekliptice? [a] New Horizons [b] Ulysses [c] Pioneer 10 [d] Rosetta
17. Kterou skupinu objektů ve sluneční soustavě zatím nejsme schopni přímo pozorovat, přestože se její existence předpokládá? [a] Pás planetek mezi Marsem a Jupiterem [b] Jupiterovi trojané [c] Kuiperův pás [d] Oortův oblak
12. Na kterém tělese najdeme v polární oblasti strukturu oblaků v podobě šestiúhelníku? [a] Mars [b] Jupiter [c] Saturn [d] Titan
18. Pokud bychom si přivoněli ke kometě, nejvíce by nám svým pachem připomněla [a] benzin. [b] zkažená vejce. [c] smažená vejce. [d] slaný přímořský vzduch.
13. Jak nazýváme místa, která se nacházejí přesně nad a pod pozorovatelem? [a] zenit a nadir [b] nadhlavník a podhlavník [c] sever a jarní bod [d] epicentrum a apocentrum
19. Hvězdy často vznikají ve skupinách. Které objekty jsou skupinami mladých hvězd krátce po jejich zrodu? [a] otevřené hvězdokupy [b] kulové hvězdokupy [c] souhvězdí [d] eliptické galaxie
14. Co je to afélium? [a] Oblast na povrchu Slunce, kde najdeme nejvyšší počet slunečních skvrn. [b] Místo na oběžné dráze tělesa kolem Slunce, ve kterém se nachází nejdále. [c] Místo s největší šířkou pásu totality. [d] Produkt hoření vodíku ve hvězdách slunečního typu. 15. Která událost, kolující skrze maily a sociální sítě, může nastat? [a] Mars bude na obloze stejně velký jako Měsíc. [b] Slunce sežehne život na Zemi. [c] Planety sluneční soustavy se seřadí přesně v jedné přímce. [d] Slunce se změní v černou díru.
20. Jakým způsobem jednou skončí naše Galaxie? [a] Stane se bílým trpaslíkem a postupně vychladne. [b] Splyne s galaxií M31 v souhvězdí Andromedy. [c] Vybuchne jako supernova. [d] Bude pohlcena centrální černou dírou. 21. Kde z uvedených míst bychom naměřili nejvyšší teplotu? [a] ve fotosféře Slunce [b] v jádru Země [c] na povrchu Venuše [d] na rozpáleném sporáku
16. Kterých objektů z nabídky je v Galaxii nejvíce? [a] rudých veleobrů [b] modrých obrů [c] cefeid [d] červených trpaslíků 2/8
Finále 2015/16, kategorie EF (8. a 9. třída ZŠ) – řešení 22. Která jasná hvězda se před 14 000 lety nacházela v blízkosti severního světového pólu? [a] Rigel [b] Polárka [c] Vega [d] Aldebaran
26. U které planety se nejvíce projevují efekty obecné teorie relativity (stáčení perihélia její oběžné dráhy)? [a] Merkur [b] Venuše [c] Země [d] Mars
23. Proč většinou pozorujeme sluneční skvrny jako tmavé oblasti? [a] Vysílají pouze rentgenové záření. [b] Jsou to oproti okolí chladnější místa. [c] Pohled na sluneční fotosféru je zde ve vyšších vrstvách zacloněn. [d] Jedná se o zuhelnatělé materiály.
27. V atmosféře kterého tělesa podle současných poznatků NEPRŠÍ? [a] Venuše [b] Země [c] Mars [d] Titan
24. Který údaj můžeme přímo určit po změření roční paralaxy kosmického objektu? [a] vzdálenost [b] teplotu [c] hmotnost [d] periodu rotace 25. Co se dnes děje s vesmírem? [a] Zpomaleně se rozpíná. [b] Zrychleně se rozpíná. [c] Globálně se otepluje. [d] Z globálního hlediska je pořád stejný, tzv. statický.
28. Kterým směrem doletí tatáž balistická raketa nejdál? [a] východním [b] západním [c] jižním [d] všemi stejně 29. Který počin se podařil americké společnosti SpaceX? [a] Přistání robotického vozítka na Měsíci. [b] Řízené přistání s použitým prvním stupněm rakety. [c] Přistání na kometě Churyumov–Gerasimenko. [d] Zkonstruování nafukovacího modulu pro ISS. 30. Který prvek je nejhojnější v zemském jádře? [a] vodík [b] křemík [c] síra [d] železo
3/8
Finále 2015/16, kategorie EF (8. a 9. třída ZŠ) – řešení
B
Obrazový test (celkem max. 17 bodů)
POKYNY: Obrazový test obsahuje 10 otázek, které budou promítnuté v prezentaci. Každá otázka bude zobrazena nejprve na 10 sekund a pak znovu na 1 minutu. Po skončení projekce budeš mít další 3 minuty na dokončení svých odpovědí. Odpovědi zapisuj na příslušná místa níže. V otázkách s vypsanými možnostmi svoji odpověď zakroužkuj, pokud uděláš chybu, pak zakroužkovanou odpověď škrtni a zakroužkuj jinou. U tohoto typu otázek máš pouze jednu možnost opravy. 1. Jaký TYP objektu je na obrázku? trpasličí planeta / planetka 2. Které z těchto zařízení NEUMÍ měřit reliktní záření? Hubbleův vesmírný dalekohled 3. Na kterém tělese se nachází největší objevená impaktní planina ve sluneční soustavě (Utopia Planitia)? (Zakroužkuj písmenko a napiš jeho název.) A B C A Mars 4. Která z označených hvězd má největší poloměr? (Zakroužkuj písmenko a napiš její název.) A B C
5. a) Který z těchto měsíců má retrográdní pohyb? (Zakroužkuj písmenko a napiš jeho název.) A B C D
5. b) Jakou planetu obíhá?
Malý medvěd , Ursa Minor 7. a) Jaké má zobrazená mlhovina označení v Messierově katalogu? M42 7. b) Ve kterém souhvězdí se nachází?
8. [a] [b] [c] [d]
B Betelgeuze / Betelgeuse
A Triton
6. Ve kterém souhvězdí na mapě jsou jasné hvězdy a tedy i tvar, který vytvářejí, zakresleny špatně? (Napiš jeho latinský i český název.) Nápověda: Severní světový pól je na obrázku uprostřed.
Orion Jakou událost vidíme na obrázku? Kolaps zárodečného mračna a zrod hvězdy. Tvorbu planetárního systému okolo nově vznikající hvězdy. Hvězdný vítr od hvězdy na hlavní posloupnosti. Závěrečnou fázi života hvězdy.
9. Kdo z těchto lidí NEZFORMULOVAL novou teorii gravitace? (Zakroužkuj písmenko a napiš jeho jméno.) A B C A (Richard / R.) Feynman 10. Jsme na osvětlené straně Měsíce. Co je na obrázku špatně?
Neptun
Země je otočená vzhůru nohama.
4/8
Finále 2015/16, kategorie EF (8. a 9. třída ZŠ) – řešení
C
Krabí mlhovina (celkem max. 18 bodů)
Na souřadnicích α = 5 34 31,94 , δ = 22◦ 00 52,200 se nachází Krabí mlhovina (M1). Jedná se o pozůstatek hvězdy, která vybuchla jako supernova typu II. Dle měření z roku 2009 vypadá M1 jako ovál s rozměry 42000 × 30000 a je ve vzdálenosti asi l = 2 kpc od Země. Také víme, že se v užším směru . Naším cílem bude odhadnout, ve kterém století supernova vybuchla. rozpíná rychlostí 1 500 km s a) Jaký je skutečný rozměr Krabí mlhoviny? Označ ho d a výsledek uveď v parsecích s přesností na dvě desetinná místa. h
m
s
Převedeme úhlovou velikost M1 z úhlových vteřin na radiány s přesností na tři platné číslice. π 300◦ = 0,083 3◦ · α = 30000 = rad ≈ 0,001 45 rad 3600 180◦ Můžeme použít vztah pro tangens malého úhlu (podobně jako v krajském kole) (tan α ≈) α =
d , l
odkud vyjádříme d = αl ≈ 0,001 45 · 2 kpc ≈ 0,002 90 kpc ≈ 2,90 pc . b) Máme-li velikost M1 v parsecích a chceme-li určit, před kolika lety vznikla, je jednotka km pro s rychlost rozpínání zadaná nevhodně. Najdi vhodnější jednotku pro zapsání rychlosti a rychlost na ni převeď. Výsledek uveď na tři platné číslice. Nejlepší je použít parseky za rok. Dílčí převody: 1 pc = 3,086 · 1016 m = 3,086 × 1013 km 1 rok = 365,25 dne = 365,25 · 24 · 60 · 60 s = 3,156 × 107 s Dosadíme do jednotek rychlosti: v = 1 500
pc 3,156 × 107 pc km = 1 500 = 0,001 53 13 s 3,086 × 10 rok rok
c) Vypočítej, ve kterém století hvězda uprostřed mlhoviny vybuchla jako supernova. Předpokládej, že se mlhovina od doby svého vzniku rozpíná konstantní rychlostí. První věcí, kterou je třeba si uvědomit, je, že se mlhovina rozpíná od středu. Vzdálenost, kterou budeme do následujícího výpočtu dosazovat bude 1 r = d = 1,45 pc . 2 Rozpínání se děje konstantní rychlostí, dosadíme tedy do vzorce r 1,45 pc t= = pc ≈ 948 roků . v 0,001 53 rok Nyní už jen spočítat, ve kterém roce to bylo: 2009 − 948 = 1061 , tedy hvězda vybuchla v 11. století. Pozn.: Výsledek v rocích je o několik let jinak oproti skutečnosti (1054), například kvůli tomu, že se mlhovina nerozpínala po celou dobu stejnou rychlostí. 5/8
Finále 2015/16, kategorie EF (8. a 9. třída ZŠ) – řešení
D
Obyvatelná zóna (celkem max. 24 bodů)
a) Astronomové objevili exoplanetu, která obíhá okolo hvězdy srovnatelné se Sluncem. Změřili, že jeden rok na této exoplanetě trvá 0,253 pozemského (siderického) roku. Jaká je hlavní poloosa oběžné dráhy exoplanety? Uveď ji v astronomických jednotkách na 3 desetinná místa. Vyjdeme z 3. Keplerova zákona pro oběh planety kolem Slunce, který byl v krajském kole (hlavní poloosa v au, perioda v rocích). a3 =1 T2 Vyjádříme hlavní poloosu a dosadíme. q √ 3 a = T 2 = 3 0,2532 au = 0,400 au b) U exoplanety se sice nepodařilo změřit její rozměry, ale v prvním přiblížení můžeme předpokládat, že je kulovitého tvaru. Exoplaneta je daleko od hvězdy, lze tudíž předpokládat, že hvězda osvětluje vždy celou přivrácenou polokouli. Na exoplanetu dopadá část hvězdného záření, která závisí na poměru plochy průřezu exoplanety a povrchu koule s poloměrem rovným vzdálenosti exoplanety od hvězdy. Vyjádři proto obecným vzorcem, ve kterém bude vystupovat poloměr exoplanety (R), jaký je obsah průřezu exoplanety. Jedná se o obsah kruhu, tj. plocha je πR2 . c) Exoplaneta, stejně jako všechna tělesa, vyzařuje energii z celého svého povrchu pryč do všech směrů (např. tepelné záření). Vyjádři opět obecným vzorcem, závislém na poloměru exoplanety (R), jak velkou plochou exoplaneta vyzařuje. Jedná se o povrch koule, tj. plocha je 4πR2 . d) Základní podmínkou života, jaký známe, je voda. Pokud by exoplaneta obíhala moc blízko hvězdy, voda by se vypařila. Kdyby exoplaneta obíhala moc daleko, voda by zmrzla. Abychom zjistili, jestli je exoplaneta v obyvatelné zóně, musíme spočítat, jak daleko je exoplaneta od hvězdy. Budeme vycházet z toho, že se pohlcená a vyzářená energie rovnají, neboli Sv σT 4 =
Sp αL . 4πd2
Vlevo: Sv je plocha, skrze kterou exoplaneta vyzařuje (známe z předchozích částí), σ je Stefan– Boltzmannova konstanta a T je termodynamická teplota exoplanety. Vpravo: Sp je plocha průřezu exoplanetou (také známe), parametr α udává, kolik dopadajícího záření z hvězdy exoplaneta absorbuje (v našem případě je to 70 %, tedy α = 0,70), L je zářivý výkon hvězdy (stejný jako Slunce) a nakonec d je vzdálenost, ve které bude mít exoplaneta teplotu T . Spočítej, v jaké vzdálenosti d od hvězdy by povrch exoplanety měl teplotu varu vody (za normálního atmosférického tlaku). Výsledek uveď v astronomických jednotkách s přesností na 3 desetinná místa. Doporučujeme všechny úpravy nejprve provést obecně a číselné hodnoty dosazovat až nakonec. 6/8
Finále 2015/16, kategorie EF (8. a 9. třída ZŠ) – řešení Z uvedené rovnice vyjádříme vzdálenost d. Sp αL 4π
d2 Sv σT 4 = s
d=
Sp αL 4πSv σT 4
Plochy Sv,p máme z minulých příkladů: Sv = 4πR2
Sp = πR2 ,
takže je dosadíme s
d=
πR2 αL 4π · 4πR2 σT 4
a výraz zjednodušíme s
d=
αL . 16πσT 4
Teplota varu vody je T = 100 ◦ C ≈ 373 K , zářivý výkon hvězdy je L = 3,846 · 1026 W a Stefan–Boltzmannova konstanta je σ = 5,67 · 10−8 W m−2 K−4 . Dosadíme čísla d=
v u u t
0,70 · 3,846 · 1026 W ≈ 16π · 5,67 · 10−8 W m−2 K−4 · (373 K)4
s
2,6922 · 1026 m ≈ 6,99 · 1010 m 55 168
a převedeme: 1 au = 1,496 · 1011 m, tedy 6,99 · 1010 m ≈ 0,467 au . e) Může být na exoplanetě biosféra podobná té pozemské? Odpověď zdůvodni. Ne , protože je na povrchu exoplanety příliš vysoká teplota.
E
Vesmírná přirovnání (celkem max. 11 bodů)
a) Následující přirovnání použil spisovatel A. C. Clarke ve své knize 2001: Vesmírná odysea. (My použijeme pouze novější odhady.) Na světě v současnosti žije přibližně sedm miliard lidí a na každého z nás připadá dalších 15 lidí, kteří se někdy narodili v minulosti naší planety. Tvým úkolem je spočítat, kolik hvězd v naší Galaxii připadá na každého člověka, který se kdy na Zemi narodil. V Galaxii je 100 až 400 miliard hvězd.
počet lidí = lidé, co žili + lidé, co žijí = 7 · 109 · (15 + 1) = 112 · 109 = 1,12 · 1011
7/8
Finále 2015/16, kategorie EF (8. a 9. třída ZŠ) – řešení počet hvězd (min) 100 109 = ≈1 počet lidí 112 109 400 109 počet hvězd (max) = ≈4 počet lidí 112 109 V Galaxii jsou přibližně 1 až 4 hvězdy na osobu, která kdy žila na Zemi. b) Představ si, že má atom velikost člověka. Ke kterému kosmickému tělesu bychom pak ve stejném měřítku přirovnali výšku člověka? Atom má rozměry asi 10−10 m. 1m velikost člověka ≈ −10 = 1010 rozměr atomu 10 m velikost tělesa ≈ 1010 velikost člověka ≈ 1010 m = 107 km , tedy jako velká hvězda (asi 10krát větší než Slunce). c) V nedávné době byla oznámena detekce gravitačních vln. Tyto vlny, rozechvívající samotný prostor a čas, byly předpovězeny Albertem Einsteinem již před sto lety. V zařízení LIGO průchod vlny způsobil změnu délky tunelu dlouhého 4 km o asi 10−18 m. Kdybychom ve stejném poměru změnili vzdálenost k systému α Cen, kolik by činil rozdíl? Vzdálenost k α Cen je asi 4 ly. Výsledek uveď v milimetrech na jednu platnou číslici. 10−18 m změna délky = = 2,5 · 10−22 nebo 0,25 · 10−21 délka 4 000 m změna vzdálenosti k hvězdě = 2,5 · 10−22 · 4 ly ≈ ≈ 2,5 · 10−22 · 3,8 · 1019 mm ≈ 0,01 mm
8/8
