MINIMÁLNÍ SPOTŘEBA LEPENEK PŘI VÝROBĚ KARTONÁŽÍ
347
12. Příloha - Minimální spotřeba lepenek při výrobě kartonáží Potřebnou plochu lepenky na výrobu krabice ovlivňuje jednak typ krabice, jednak její rozměry, resp. proporce rozměrů (poměry hran). Mimo těchto základních vlivů působí na spotřebu lepenky řada dalších, jako je užitý výměr přířezu na krabice do archů lepenky, pracovní rozměry výrobních strojů a nástrojů, způsob výroby, technologický způsob opracování, nutný technologický odpad, zaviněné a nezaviněné ztráty na materiálu a některé další. Tyto vlivy mají příčiny zpravidla v organizaci a řízení výroby, v technologii výroby a v oblasti výrobně ekonomické. Lze je eliminovat zlepšováním řídící práce, zvyšovat technické úrovně výroby, jakož i technologické úrovně a kvalifikace pracovníků. Pokud jde o volbu rozměrů krabic ve vztahu k balenému zboží, lze kartonáží obaly rozdělit do těchto skupin:
! obaly, jejichž rozměry jsou určovány vnějšími rozdíly baleného zboží (např. obaly na radiopřijímače nebo na láhve),
! obaly jejichž rozměry jsou určovány funkcí mechanických orgánů balících nebo plnících automatů (např. skládačky na prací prášky)
! obaly jejichž rozměry lze měnit různým vnitřním uspořádáním (např. kostkový cukr, přepravní obaly na balení určitého počtu spotřebitelsky baleného zboží např. ve skládačkách léčiva, mýdla)
! obaly jejichž tvar a rozměry nejsou závislé na zabaleném obsahu, ale na objemu, který obal musí mít, aby pojmul určitou dávku zboží (např. volně sypané těstoviny, bonbóny nebo drobné součástky) Poslední dvě skupiny připouští konstrukci obalů v různých rozměrových proporcích při zachování daného objemu. Jestliže lze tyto rozměry měnit, pak lze hledat takové rozměry hran pro daný objem při nichž je spotřeba lepenky minimální. Vychází z poznatku, že při změně rozměrů hran kvádru nebo hranolu při zachování jeho objemu se mění plošný obsah jeho pláště.
348
PŘÍLOHA
12.1 Příklady Kvádr A má objem 9000 cm3, délku 30 cm, šířku 30 cm, výšku 10 cm. Jaký je plošný obsah jeho pláště? L = 30 cm B = 30 cm H = 10 cm S = 2H(L + B) + 2LB S = 20 . 60 +1800 = 3000 cm S = 3000 cm2 Plošný obsah pláště kvádru A je 3000 cm2.
Kvádr B o stejném objemu 9000 cm3 má délku 30 cm, šířku 15 cm, výšku 20 cm. Jaký je plošný obsah jeho pláště? L = 30cm B = 15cm H = 20cm S = 2H(L + B) + 2LB S = 40. 45 + 60 . 15 = 1800 + 900 = 2700 Plošný obsah pláště kvádru B je při stejném objemu menší o 10% nežli plošný obsah pláště kvádru A. Uplatní-li se tento poznatek u kartonáží , které nemají tvary jednoduchých plášťů těles, ale jsou členitějšími útvary (nemají klopy různých druhů uzávěrů, příklopná víka apod.) pak se rozdíly v plošném obsahu lepenky potřebné k výrobě při změně rozměrů hran krabice a při zachování jejího objemu projevují ve větší míře podle konstrukčního typu krabice.
PRÍKLADY
349
Skládací krabice A1 s klopovým uzávěrem (s přiléhajícími klopamy bez spojovací záložky slepovaná lepící páskou, obr. 6) má stejné rozměry jako kvádr A. Jaký je plošný obsah přířezu na krabici? V = 9000 cm3 L = 30 cm B = 30 cm H = 10 cm S = 2 (L + B) (H + B) S = 120 . 40 = 4800 S = 4800 cm2 Plošný obsah přířezu krabice A1 je 4800 cm2.
Skládací krabice B1 je stejného typu jako A1 a má rozměry jako kvádr B. Jaký je plošný obsah Přířezu na krabici? V = 9000 cm3 L = 30 cm B = 15 cm H = 20 cm S = 2(L + B) (H + B) S = 90 . 35 = 3250 S = 3150 cm2 Plošný obsah přířezu na krabici B1 je 3150 cm2. Plošný obsah přířezu na krabici B1 je o 1650 cm2 menší než plošný obsah přířezu na krabici A1, což představuje menší spotřebu lepenky o 34,4 %. Tento poznatek je velmi důležitý. Prokazuje, že je-li plošný obsah přířezu daného objemu při různých rozměrech hran různý, pak za určitých podmínek je minimální.
350
PŘÍLOHA
Z toho vyplývá, že v těch případech, kdy je pro balení zboží směrodatný objem krabice a rozměrové proporce hran mohou být voleny libovolně, pak lze u krabice volit takové rozměry hran, při nichž je potřeba plochy lepenky minimální nebo se minimum přibližuje. Poměr plošného obsahu S (v cm2) přířezu lepenky, z něhož je krabice složená a objem V (v cm3) krabice, určuje měrnou spotřebu lepenky Sm ( v cm2 . cm-3).
Sm =
S V
Měrná spotřeba je tedy ukazatelem hospodárnosti spotřeby lepenky na krabice daného objemu.
Krabice s klopovým uzávěrem, s přiléhajícími klopami, bez spojovací záložky
2 díly: S1 = ( 2 L + 2 B + C ) H S2 = 2 L ( H + B ) 3 díly: S1 = ( 2 L + 2 B + C ) H S2 = 2 L ( H + B ) S3 = 2 B ( L + H ) 3 díly: S1 = 2 L ( B + H ) L S2 = ( H + 2 + C ) B S3 = S2
s plně krycími klopami, bez spojovací záložky (obr. 7c)
jednoduchá protahovací krabice (obr. 7d) C - šířka spojovací záložky
protahovací s vložkou s vnitřními klopami přiléhajícími (obr. 7e) C - šířka spojovací záložky
křížová skládací s přišitými bočnicemi a přiléhajícími klopami (obr. 7f) C - šířka spojovací záložky
S=(2B+3H) (L+2H)
S=2(L+B) (H+2B)
s přiléhajícími vnějšími i vnitřními klopami, bez spojovací záložky (obr. 7b)
přiklápěcí (obr. 7h)
S=2(L+B) (H+L)
s přiléhajícími vnějšími klopami, bez spojovací záložky (obr. 7a)
S=(B+2H) (L+2H)
S=2(L+B) (H+B)
Druh krabice:
dvoudílná, víko, spodek (platí pro jeden díl, obr. 7g)
Hrubý rozměr přířezu lepenky bez konstrukčních přídavků bez odpočtu tvarových rozdílů
4
V 2
3
3
V 12
3 V 12
3
V 12
V
V 2
4V
3
3
3
2
2
1 3 V 2
3
1 3 2V 2
Bmin.
4V
V 12
V
V 2
V
V 2
2V
3
3
2
3
3
3
3
3
Lmin.
Délky hran
3 V 12
V
V 2
V
3 V 12
1 3 4V 4
3
3
3
V 2
2V 3
3
2
2
3
Hmin.
4:3:1
4:4:1
1:1:1:5
1:1:1
1:2:1
2:1:4
1:1:2
2:1:2
L:B:H
Poměr hran
Poměry délek hran a vzorce pro výpočet rozměrů při daném objemu, minimalizující plošný obsah přířezu lepenky na zhotovaní krabice (Obr. 7).
Tabulka 7
Str. 51
3
V2 4
12 V
V
2
2
2
2V
V
2
2V
2
9 3 2 2 12 V
9
3
3
3
3
3
9 2
12 V
1 V
2 V
1 V
2 V
3
12 V
1 4V
3
3
3
3
3
3
3
12
6
9
6
1 2V
3 9
3
V2 2
Sp min.
3
12
6
9
6
9
Min. měrná spotřeba
Smin.
Plošný obsah přířezu
PRÍKLADY 351
352
PŘÍLOHA
12.2 Zjištění minimální plochy přířezu na krabice daného objemu. Pro výpočet hran hran krabic daného objemu při nichž je plošný obsah přířezu lepenky minimální, byly matematicky odvozeny vzorce a poměry hran pro některé nejčastěji používané druhy ( tab. 7 obr. 7).
12.3 Postup výpočtu při použití uvedených vzorců Krabice s přiléhajícími klopami bez spojovací záložky (obr. 6). Zjištění rozměrů hran, při nichž bude ploch a přířezu lepenky minimální.
Druhy krabic
POSTUP VÝPOČTU PŘI UŽITÍ VZORCŮ
353
Minimální plochu přířezu má krabice, jejichž rozměry hran jsou v poměru L : B : H = 2 : 1 : 2. Délky hran pro takový přířez se vypočítají takto : 3 (2V)
Lmin =
1 3 (2V) 2
Bmin =
Lmin tj.
2
3 Hmin =
(2V)
tj. Lmin
Kontrolní výpočet plošného obsahu přířezu lepenky se provede podle vzorce: 9 Smin = 2
(
2
3 (2V)
(
Minimální měrná spotřeba lepenky pro porovnání se vypočte ze známého objemu V , podle vzorce: 9 Smmin =
3 (2V)
Ověření na příkladu (krabice má mít 9000 cm3): Lmin = Bmin =
3 (2V) Lmin 2
=
3 18 000 cm
= 26,21 cm
= 13,11 cm
Hmin = Lmin = 26,21 cm
Kontrola zjištění objemu : V = 26,21 x 13,11 x 26,21 cm3 = 9006 cm3. Při zaokrouhlování desetinných čísel se zaokrouhluje vždy směrem nahoru (od čísla 5) , aby byl zabezpečen požadovaný objem v celém rozsahu. (Poznámka: přesto, že rozměry hran kartonážních obalů se udávají v mm , počítá se při minimalistických výpočtech pro snadnější orientaci v cm).
354
PŘÍLOHA
Výpočet plošného obsahu lepenkového přířezu: S = 2( L + B) ( H + B) = 78,64 x 39,32 cm2 = 3092 cm2 Plošný obsah lepenkového přířezu je 3092 cm2. Kontrola výpočtu plošného obsahu:
Smin = 9 2
(
2
3 (2V)
(
2
= 4,5 . 687 cm = 3 091,5 cm
2
Měrná spotřeba minimalizovaného řešení:
Smin =
9
=
3
9
cm2 . cm-3 = 0,34 cm2 . cm-3
26,21
(2V)
Porovnání výpočtu: S V
=
3 092 cm
2
9 000 cm
2
2
-3
= 0,34 cm . cm
Stejným způsobem lze postupovat u ostatních druhů krabic znázorněných na obr 7 , k nimž jsou v tab. 7 uvedeny potřebné vzorce pro výpočty i poměry délek hran. Pro zjednodušení výpočtu není u krabic s klopovým uzávěrem uvažována spojovací záložka, která plošný obsah přířezu zvětšuje. Uvedené typy přířezů bez spojovací záložky jsou používány tehdy, když přířez je spojován lepící páskou. Ve výrobě kartonáží z vlnitých i plných lepenek jsou častěji používány typy krabic se spojovací záložkou, které jsou spojovány lepením nebo sešívány drátem. U velkorozměrných krabic je plošný obsah spojovací záložky vzhledem k plošnému obsahu přířezu nepatrný. Proto mohou být výpočty minimálních plošných obsahů jejich přířezů vypočítány podle uvedených vzorců. Pro užití ve výrobní praxi je práce s nimi jednoduchá a rozdíly v plošném obsahu přířezu jsou zanedbatelné. U malorozměrných skládacích krabic a zejména u malorozměrných skládaček se plocha spojovací záložky projevuje při výpočtu minimálního plošného obsahu přířezu výrazněji a v extrémním případě se může rovnat plošnému obsahu boční strany (např. u velmi malých skládaček na léčiva).
POSTUP VÝPOČTU PŘI UŽITÍ VZORCŮ
355
F
kg
H
kg
E
B
L
B
L
ms
Obr. 8 Přířez na krabici s klopovým uzávěrem se slepovací záložkou
Pro výpočet rozměrů hran skládačky s klopovým uzávěrem určitého objemu, při nichž bude plošný obsah přířezu spojovací záložky minimální, se použije tento postup: Přířez na skládací krabici s klopovým uzávěrem a spojovací záložkou má výšku klopy označenou kb, přičemž k je koeficient určující poměry výšky klopy ke hraně B. Příklad: Krabice s přiléhajícími klopami k = 0,5 (0,5B) Krabice s plně přesahujícími klopami k = 1 (B) Přesahování klop může být jen částečné např. k = 0,75 (0,75B) Koeficient k tedy určuje způsob řešení klopového uzávěru Šířka spojovací záložky je označena mB, přičemž m je koeficient určující poměr šířky spojovací záložky ke hraně B. Šířka spojovací záložky u skládaček se volí podle konstrukční normy, příp. podle výrobní technologie.
356
PŘÍLOHA
Příklad podle konstrukční normy: hrana B
mB (normovaná)
do 16 cm
8 cm
m=
12 B
do 25 cm
10 cm
m=
10 B
do 100 cm
12 cm
m=
12 B
Je-li hrana B = 40 cm, pak je šířka spojovací záložky mB m = 12/40 cm = 0,3.
= 12 cm a koeficient
Jiný příklad : B = 20 cm, mB = 10 cm, m = 10/20 = 0,5 Plošný obsah přířezu S (obr. 8) se vypočítá podle vzorce: S = (2L + 2B + mB) (H + 2 kB) Minimální plošný obsah má skládací krabice daného objemu, jejichž rozměry hram jsou v poměru L : B : H = (2 + m ) : 1 : 4k. (tento poměr hran je platný i pro minimální plošné obsahy přířezů na krabice bez spojovací záložky, kdy m = 0 . U krabice s koeficientem k = 0,5 je poměr hran L : B : H = (2 +0) : 1 : : (4.0,5), neboli 2 : 1 : 2 a stejně tak u krabice s koeficientem k = 1 je poměr hran L : B : H = (2+0) : 1 : : (4 , 1 ) neboli 2 : 1 : 4 ). Protože koeficient m a k mohou být odvozeny ze strany B, je nutné nejprve pomocně vypočítat přibližný rozměr hrany B min podle vzorce: Bmin =
3
V 9k
(pomocný vzorec)
Rozměr hrany B min, zjištění tímto pomocným výpočtem, se správné hodnotě velmi přibližuje a nepatrný rozdíl přesnosti výpočtu koeficientu ovlivňuje v setinách, což je zanedbatelné . Z rozměrů hrany B se vypočítají Koeficienty m a k .
m=
kB mB ; k= B B
POSTUP VÝPOČTU PŘI UŽITÍ VZORCŮ
357
Hrany skládací krabice , jejichž přířez má min. plošný obsah, se vypočítají podle těchto vzorců: 2
Lmin =
Bmin =
3 ( 2 + m) V 4k Lmin 2+m
Hmin = 4 k B
Smmin =
Smin =
9 2 9 2
3 4 k ( 2 + m) V 3
2
4 k ( 2 + m) V
Tento plošný obsah zahrnuje rovněž plošky odpadu, které vzniknou při tvarování spojovací záložky (tvarový rozdíl). Příklad: Skládací krabice s klopovým uzávěrem k = 1 na balení volně sypaných součástek má mít objem 360 cm3. Šířka spojovací záložky mB = 12 mm. Rozměry hran krabice, jejichž bude mít minimální plošný obsah , ve výpočtu takto: k = 1 V = 360 cm3 mB = 12 mm = 1,2 cm Lmin = ? Bmin = ? Hmin = ?
Bmin
3
V 9k
358
PŘÍLOHA
m=
mB B
Lmin =
3 V ( 2 + m )2 4k
Bmin =
Lmin 2+m
Hmin = 4 k B 3
Bmin
m=
Lmin =
Bmin =
360 9
3 40 cm
3,42 cm
1,2 = 0,35 3,42 3
2 2,35 . 360 = 3 497 cm = 7,92 cm 4,1
7,92 cm = 3,37 cm 2,35
Hmin = 4 . 3,37 cm = 13,48 cm Kontrola výpočtu: V=LBH V = 7,92 . 3,37 . 13,48 cm3 = 359,78 cm3 Vypočtené délky hran se zaokrouhlují na desetiny cm (tj. na celé mm). Smin = ( 2 L + 2 B + mB ) (H + 2 B)
Rozdíl je zaviněn zaokrouhlením setin na desetiny cm. Praktický příklad zjištění úspory lepenky při uplatnění minimalizačního řešení rozměrů hran skládačky Skládačka se zalepovacím uzávěrem na balení práškového čistícího prostředku má rozměry L = 150 mm, B = 40 mm, H = 150 mm, mB = 12 mm , k = 1, vyráběné množství je 250000 ks, plošná hmotnost lepenky je 350 gm-2. Úkolem je ověřit zda tyto rozměry hran jsou vhodné z hlediska spotřeby lepenky a zjistit možné uspory lepenky při uplatnění rozměrů zajišťujících minimální plošný obsah skládačkového přířezu.
POSTUP VÝPOČTU PŘI UŽITÍ VZORCŮ
L = 150mm = 15 cm B = 40 mm = 4 cm H = 150 mm = 15 cm mB = 12 mm = 1,2 cm k=1 -2
mS = 350 g.m
vyráběné množství = 250 000 ks V=LBH S = ( 2 L + 2 B + mS ) ( H + 2 kB ) S V
Sm =
V = 15 . 4 . 15 = 900 2
2
S = ( 30 + 8 + 1,2 ) . ( 15 + 8 ) cm = 39,2 . 23 cm = 901,6 cm 901,6 cm2 . Sm = = 1 cm2 . cm-3 900 cm3
2
Výpočet měrné spotřeby při minimálním plošném obsahu přířezu: Bmin =
3 V 9k
m=
mB B
Smmin =
9 2
Bmin
3 900 cm 9
m=
1,2 = 0,259 4,64
3
100 cm
4,64 cm
3 9 3 4 . 2,259 cm2 . cm-3 = 4,5 0,010 . 04 cm2 . cm-3 = 4,5 . 0,216 cm2 . cm-3 = Smmin = 2 900 2
-3
= 0,970 cm . cm
359
360
PŘÍLOHA
Úspora lepenky je cca 3 % plochy. Výpočet rozměrů hran skládačky s minimální plochou přířezu: Lmin =
Bmin =
3 V ( 2 + m )2 4k Lmin 2+m
Hmin = 4 kB
3 Lmin =
Bmin =
3 ( 2 . 259 ) . 900 cm = 1 148 cm = 10,47 cm 4 2
10,47 cm = 4,63 cm 2,259
Hmin = 4 . 4,63 cm = 18,52 cm Kontrola výpočtu: V = Lmin Bmin Hmin Smin =
9 3 4 k ( 2 + m ) V2 2
v = 10,47 . 4,63 . 10,52 cm3 = 897,8 cm3 3 2 2 Smin = 4,5 . 7 319 160 cm = 873,7 cm Minimální plocha přířezu (pro přesnost výpočtů se v tomto případě nezaokrouhluje): Smin = ( 2 L + 2 B + mB ) ( H + 2 kB ) Smin = ( 20,94 + 9,26 + 1,2 ) . (18,56 + 9,26 ) cm2 = 13,4 . 27,82 = 873,5 cm2 Závěr: s = 901,6 cm2 smin = 873,5 cm2 rozdíl .... 28,1 cm2 Celková úspora: 28,1 . 350 . 10-3 . 250 000 = 245,9
POSTUP VÝPOČTU PŘI UŽITÍ VZORCŮ
361
Úprava lepenky na celkovém množství skládaček je 245,9 kg. Tato úspora se projeví v čisté spotřebě lepenky a tudíž ve hmotnosti skládaček. Snadnější orientaci ve vhodných poměrech hran poskytujících minimální plošné obsahy přířezů a skládaček s klopovým uzávěrem a se spojovací záložkou umožní grafické znázornění (obr.9) Z grafického znázornění lze odečítat poměry hran L : B : koeficientu k a m.
H podle velikosti
V číselném označování poměrů je vždy strana B = 1 (vyznačena na diagonální ose grafického znázornění). Hrana L na horizontální ose má poměrové číslo 2, je-li m = 0. To je skládačka bez spojovací záložky . Se zvětšující se hodnotou m se zvětšuje poměr hrany L až na poměrové číslo3, kdy m = 1. (To je v extrémním případě, kdy šířka spojovací záložky mB = B). Se zvětšujícím se koeficientem k se zvětšuje poměrové číslo hrany H až na 4, kdy k = 1, tj. u krabice s plně přesahujícími klopami, kde kB = B.
1,0
k
H 4,0
0,9 3,5 0,8 0,7
3,0
0,6
2,5
0,5
2,0
1,0
B 1,0
1,0
2,0
2,5
3,0 L
0
0,5 m
1,0
Obr. 9 Grafické znázornění poměru hran krabice s klopovým uzávěrem a se spojovací záložkou s minimálním plošným obsahem přířezu
362
PŘÍLOHA
Příklady Je-li k = 0,75, m = 0,5, poměr hran L : B : H skládačky s minimálním plošným obsahem přířezu je 2,5:1: 3. Je-li k = 0,5, m = 0,2, poměr hran skládací krabice L : B : H s minimálním obsahem přířezu je 2,2 : 1 : 2. Je-li k = 0,5, m = 0 , poměr hran je 2 : 1 : 2 Je-li k = 1, m = 0, poměr hran je 2 : 1 : 4 Poslední dva příklady se týkají krabic bez spojovacích záložek o nichž je pojednáno v úvodu této kapitoly. U přepravních a skupinových obalů, jejíž rozměry lze měnit různým vnitřním uspořádáním resp. seskupením balených jednotek, je třeba volit takové seskupení, při němž se poměry vnějších poměrů co nejvíce přibližují poměrům hran krabice, při nichž je plošný obsah přířezu minimální. Uvedené poznatky je třeba uplatňovat při navrhování a konstrukci kartonážních obalů, a šetřit tak spotřebu lepenky i výrobní náklady na materiál, které výrazně ovlivňují ceny obalů.
