Kompetisi Matematika PASIAD Se-Indonesia IV
1.
Operasi
∗ untuk himpunan bilangan A = {0,1, 2,3, 4,5} didefinisikan sesuai tabel di bawah ini
∗
0
1
2
3
4
0
0
0
0
0
0
1
0
1
2
3
4
2
0
2
4
1
3
3
0
3
1
4
2
4
0
4
3
2
1
Jika x 2 = x ∗ x , x n = x n −1 ∗ x , Hitunglah nilai 31999 A) 0 B) 1 2.
C) 2 D) 3
Sebuah operasi bilangan dinamakan Operasi β dan didefinisikan sebagai berikut ⎧a + b, a > b aβ b = ⎨ ⎩a − b, a ≤ b
Hitunglah nilai (1β 1)( 2β 1) = ? A) -6 B) -4 3.
(
C) -3 D) -1
)
f x 2 + 3ax + 1 = 2 x − 1 dan f ( 5 ) = 3 . Hitung nilai a
A -2 B) 0
C) 1 D) 3 y
4.
Grafik y = f ( x ) disajikan di samping ini
2
Hitung f ( −6 ) + f ( 8 ) A) 5 B) 4 5.
-4
0
x
C) 3 D) 2
Jika f ( 2 x − 3 ) = 4 x + 5 , f ( x ) = ? A) x − 8 B) 4 x + 3
6.
y = f (x)
C) 2 x + 1 x − 8 D) −2 x + 5 4 x + 3
a,b dan c adalah bilangan asli. a.b = 72 dan b.c = 99 Hitunglah nilai minimum untuk hasil penjumlahan bilangan A) 28 B) 27
C) 26 D) 25
3
2 x + 11
a +b +c
−2 x + 5
Kompetisi Matematika PASIAD Se-Indonesia IV
7.
a,b dan c adalah bilangan prima. c = 17 (b -a ) hitunglah a +b + c A) 19 B) 20
8.
C) 21 D) 22
x,y dan z adalah bilangan asli yang genap dan berurutan, dan x < y < z .
( z − x ).( y − x )
Hitung
z−y
A) 8 B) 6
9.
C) 4 D) 2
a,b dan c adalah bilangan-bilangan bulat positif. a
2
. Ada berapa bilangan 3 digit bac yang dapat disusun sesui kondisi yang telah ditentukan ?
A) 27 B) 24
C) 22 D) 18
10. 3 x −1 = a dan 5 x +1 = b . Hitung nilai ( 45 ) dalam a dan b adalah ... x
A) 45a 2 b
C)
5
2 B) 9 a b
D)
5 ab 9 9 2 a b 5
11. 0 < x < 1 dan
a = ( x4 ) , 15
(4 ) 3
b=x c = x 61
, ,
Manakah di antara pernyataan berikut yang benar ? C) b < a < c D) b < c < a
A) a < c < b B) c < a < b
b
12.
.2 ...2 ) . ( 4 + 4 + 4 + 4 ) = (16 ) (124.242 44 3 144424443 x
x
x
x
x
64 kali
x
x
x
a
50
4 kali
Hitung nilai x ... A) 0 B) 1
C) 2 D) 4
13. Berapa digit bilangan hasil dari operasi berikut ? (125 ) . ( 32 ) + (10 ) 4
A) 15 B) 14
C) 13 D) 11
4
3
8
Kompetisi Matematika PASIAD Se-Indonesia IV
14. x dan y adalah dua bilangan asli. Hitung nilai y yang memenuhi persamaan di bawah 33 x + 5 y −11 = 2x + y −3
A) 5 B) 4
C) 3 D) 1
15. Pada operasi di bawah, tiap titik mewakili satu angka tertentu 4 1 . I. . 3 II. × . . . . III. + . . . IV. . 5 . 5 V Bilangan 3 angka yang ada pada baris IV adalah...
A) 830 B) 720
C) 622 D) 525
16. K + L + M = 34 K 1 L 1 = dan = . Hitung nilai L L 4 M 3
A) 1 B) 2
C) 4 D) 8
17. M = 6245 . Jika M 2 − M dibagi dengan 11, maka sisanya adalah ... A) 9 B) 7
C) 6 D) 1
18. Suatu bilangan asli 3 digit (3 angka) jika dibagi 3 atau 4 atau 5 selalu sisa 2. Berapa hasil penjumlahan angka-angka dari bilangan tersebut jika ditentukan bahwa bilangan tersebut adalah bilangan terkecil yang memenuhi persyaratan yang ditentukan. A) 8 B) 7
C) 6 D) 5
19. Tentukan nilai x untuk nilai y terkecil yang memenuhi persamaan di bawah 48 ! = 5 x.y
A) 18 B) 16
20.
C) 14 D) 10
yz xz xy = 4 . Hitung nilai x = 6 dan =3, y +z x+z x+y x
A)
25 4
B) 8
C) 6 18 5
D)
5
Kompetisi Matematika PASIAD Se-Indonesia IV
21. x > y .
2 1 1 1 6 1 − =? = dan 1 1 = . Berapa nilai y 1 1 x x y − − x y x y
A) 25
C) 6
4
B) 8
D) 2
22. Pada model penyimpanan air di bawah, terdapat dua buah kran. Kran A mampu mengisi bak dari kondisi kosong sampai penuh dalam waktu 3 jam. Waktu yang sama dibutuhkan oleh kran B untuk menurunkan air dari kondisi penuh sampai ketinggian keran B. Jika kedua kran dibuka pada saat bersamaan, berapa waktu yang dibutuhkan untuk mengisi penuh bak air dari kondisi kosong?
h
2h
A) 3,5 B) 4 23. Diketahui
C) 4,5 D) 5 1 1 1 = − n ( n + 1) n n + 1
Berapa nilai 5 6 B) 6 7
.
1 1 1 1 1 1 + + + + + =? 1 . 2 2 .3 3 .4 4 .5 5 .6 6 .7
C)
A)
D)
5 7 2 3 2
y dan z = y 24. x ,y dan z adalah bilangan bulat negatif. Diketahui bahwa x = 5 3 Hitung nilai maksimum dari x + y + z
A) -28 B) -27 25. Diketahui
C) -26 D) -25 1 2 < a < b < c < . Bilangan apa yang berturut-turut diwakili oleh a, b dan c ? 9 9
6 11 12 , , 45 45 45 4 6 7 , , B) 27 27 27
A)
C) D)
5 6 7 , , 36 36 36 2 5 6 , , 18 18 18
6
Kompetisi Matematika PASIAD Se-Indonesia IV
1
1
1
26. Diketahui 2 x = 3 y = 4z dan x + y + z = 1 . Hitung nilai y A) 1 B) 2
C) 3 D) 4
27. Manakah di antara bilangan di bawah yang merupakan bilangan rasional ? 2 C) π
A) π
6 0, 9
B)
D) 4
2 2 28. Diketahui y zx < x y < 0 . Manakah di antara pernyataan di bawah yang selalu benar ?
A) xy < 0 B) yz < 0
C) xyz > 0 D) yz < x
29. x ,y dan z adalah bilangan riil. Diketahui bahwa
x2 y2 < 0 > 0 dan xyz < 0 . , yz 3 zx 3
Tanda untuk bilangan x ,y dan z berturut-turut adalah... A) +,+,+ B) -,-,-
C) +,+,D) +,-,+
30. Himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan ⎛ ⎝
3⎞
⎛ ⎝
3⎤
⎡3
3 − 2x x ≥ adalah... 4 2 ⎞
C) ⎢⎣ 2 , +∞ ⎟⎠
A) ⎜ −∞, ⎟ 4 ⎠
⎛ ⎝
3⎤
D) ⎜ −∞, ⎥ 2
B) ⎜ −∞, ⎥ 4 ⎦
⎦
31. Diketahui bahwa 2 ≤ y ≤ 3 dan 0 ≤ x ≤ 2 . Hitung nilai maksimum dari 0 ≤ x ≤ 2 A) -6 B) -4
C) 0 D) 2
32. Diketahui bahwa x > 0 , y > 0 , z > 0 . x = y = z dan x 2 + y 2 + z 2 = 200 3 4 5 Hitung A) 18
C) 24
B) 21
D) 27 Δ
33. Untuk sembarang ABC , [BA] ⊥ [ AC ] , [DE ] // [BC ] BC = 15cm , dan AB = 9cm .
A
Δ
G adalah titik berat ABC . Maka, luas irisan DBCE adalah ...
A) 30 B) 28
C) 25 D) 24
7
D B
G
E C
Kompetisi Matematika PASIAD Se-Indonesia IV
Δ
BE
3
34. Untuk sembarang ABC , [ED ] ⊥ [ AC ] , BC = 5 , DE = 4cm dan AC = 10cm . Δ
Hitung luas ABC A
D 4 B
C
E
A) 20 B) 40 ∧
35. m ( ABC
C) 50 D) 60
) = 15° ,
∧ m ( ACB
) = 45° dan
AC = 1cm .
Hitung AB = ?
A
B C A)
3
B) 2 3
C)
3 +1
D) 2 3 + 1
36. Carilah nilai terkecil yang memenuhi X + 3 + X − 1 A) 0 B) 2
C) 3 D) 4
2 37. x dan y adalah 2 bilangan riil dan x + 6 x + 9 + x − y + 1 = 0 Hitung x + y
A) -6 B) -5
C) -3 D) 3
38. ( −1)15 − ( −1)27 − 111 − ( −1)16 = ? A) -4 B) -2
C) 0 D) 2
8
Kompetisi Matematika PASIAD Se-Indonesia IV
2 a +b + 7 2a + b + 7 = 32 a −b +5 = 32a − b + 5 7 39. Carilah nilai b yang memenuhi 7
A) -3
C) 1
B) -1
D) 3
40. Jumlah dari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan di bawah adalah ...
( x − 3 )(
x −5)
=1
A) 11 B) 9
C) 7 D) 6
41. Diketahui bahwa. 3x = 300 Manakah pernyataan yang benar berkenaan dengan nilai x ? C) 5 < x < 6 D) 6 < x < 7
3< x < 4 4< x<5
A) B)
42. Diketahui 2x −3 = 3 , 4 y = 24 . Maka
2x + y =? x−y
3 5
A)
B) 3
43.
D) 5
2 x + 2 − 2 x +1 3 2 x +1 + x +1 =? 2x −1 + 2x 9
A) − 1
C) 1
2 1 B) − 3
44.
7 2
C)
1 a
x− y
5 3
D)
+
1
+1 a
y−x
+1
=? x C) a + y D) a
A) 1 x B) a
45. x < y < 0 < z .
( x − z)
2
−
A) 2y-2x B) x-2y-2z
(y − z)
2
+
(y − x)
2
=?
C) 2y-2z D) 2x-2z
9
Kompetisi Matematika PASIAD Se-Indonesia IV
46.
1 3
9+ 6+34 3
=?
A)
3
3
C)
3
3+3 2
B)
3
2
D)
3
3−3 2
25 − 25 x 2 − 64 − 64 x 2 =?
47.
C) 3 1 + x 2 D) −3 1 − x 2
A) −3 − 13 x B) −3 + 3 x
48. Hitung rata-rata aritmatik dari A) 6 B) 12
6+2 5
6 − 2 5 dan
C) D)
5 6
49. ABCD adalh persegi panjang. Kedua lingkaran dengan pusat A dan O bersinggungan dengan sisi-sisi ABCD. Luas daerah yang diarsir adalah 6 π cm2 . Berapa DC ? D
C
O
A) B)
B
E
A
C) 4 2 D) 2 7
35 33
50. ABCD adalah persegi panjang. [DA] ⊥ [KL ] . [KL ] adalah diameter lingkaran dengan titik pusat O. AK = 9cm , AB = 7cm . Hitunglah luas daerah yang tidak diarsir dalam cm2 C
D
K
A
O
B
L
A) 144π − 70
C)
B) 100π − 56
D)
625π − 84 8 625π − 84 8
10
