Úv od Úvod Dosud vylo: 100 + 1 Sudoku pro kadého 100 + 1 Sudoku pro kadého 2 200 + 1 Sudoku pro kadého 3 100 + 1 Sudoku junior 200 + 1 Sudoku pro kadého 4 Uvedené soubory hádanek si mùete objednat i v naem internetovém obchodu: www.dokoran.cz
© Lubo Boktefl, Pavel Houser, 2006
Kakuro je dalí pùvodnì japonskou hrou, její popularita ve Velké Británii i v USA zvolna dohání jejího starího sourozence sudoku. Kdo jednou propadl doplòování èíslic do møíky sudoku, ten si nejspí oblíbí i kakuro. Tak to alespoò vnímali Britové, kdy pøed Vánoci roku 2005 sbírky hádanek kakuro doslova zmizely z pultù knihkupectví i novinových stánkù. Na stránkách nejètenìjích britských deníkù se dnes kakuro objevuje v jedné øadì s hlavolamy sudoku a i v naí zemi ji nìkolik výborù vylo. Jistì jste si vimli, e i nakladatelství Dokoøán zaøadilo do poslední sbírky sudoku (200+1 sudoku pro kadého 4) ukázky této hádanky. Kakuro je jakési souètové sudoku. Podobnì jako tento starí typ hádanky je zaloeno na zapisování èíslic od jedné do devíti do sloupcù a øádek. Od sudoku se ale lií tím, e møíka, nemá povinnì jediný moný tvar (naopak, poèet tvarù je takøka neomezený). Øádky a sloupce mohou být navíc rozdìleny do více souvislých blokù bunìk, tzv. segmentù. V rámci jednoho segmentu pak podobnì jako u sudoku nesmíme zapsat jednu a tuté èíslici vícekrát (má-li ale øádka èi sloupec segmentù více, mùe být tatá èíslice v kadém z nich). Na rozdíl od sudoku se ale èíslice zapisují tak, aby jejich souèet odpovídal èíslu uvedenému u urèitého segmentu. Pøedstavíme-li si tuto hádanku jako èíselnou køíovku, jak bývá nìkdy oznaèována, pak tyto souèty tvoøí její legendu. (Ale ani to není nic zcela nového, milovníci sudoku si jistì vzpomenou na variantu killer sudoku).
3
Kakuro.p65
2-3
22.3.2006, 0:20
Kakuro mùe vypadat tøeba takto:
8
7
21
11
5
10
11 21
12
20 19 6
8 13 22 21 16 13
10
8 12
10
8
4
6
15
21
6
Z výe popsaných pravidel lze snadno nahlédnout, e nejdelí segment mùe mít 9 políèek a jeho pøedepsaný souèet je 45 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +7 + 8 + 9). Nejkratí segment má dvì políèka, a nejmení moný souèet je 3 (1 + 2). Nemusíme dodávat, e stejnì jako u sudoku má mít dobøe zadaná úloha jediné øeení, ke kterému lze dospìt logickou úvahou. Na internetu mùete objevit celou øadu serverù, kde lze kakuro hrát, stejnì tak jako programy, které generují nové úlohy. U vìtiny z nich ale platí, e jde o strojovì generované úlohy urèené nejspí pro jiné stroje. Na rozdíl od sudoku se mùe kakuro velice snadno vymknout lidským mìøítkùm, hra se pak stane velice pracnou a zdlouhavou.
V této knize jsme zvolili jiný pøístup. Vechny úlohy naí sbírky jsou ruènì sestaveny a ruènì vyøeeny. Nemìly by tedy nastávat pøípady èasté právì pøi hraní na internetu, kdy strojovì generované úlohy vedou k zákysùm èi k pouití hrubé síly. Samozøejmì, nìkteré úlohy v této knize jsou snadné a jiné tìí, vechny by vak mìly být lutitelné lidským zpùsobem. Základem øeení by mìlo být logické uvaování a dobrý nápad, ne schopnost rychle sèítat, porovnávat dlouhé øetìzce èísel a udret výsledky poèetních operací v hlavì. V kadé situaci by mìl existovat následující, jednoznaènì odhalitelný logický krok, tedy doplnìní dalí èíslice. Nemìlo by být nutné zkouet a v pøípadì volby patné cesty zuøivì gumovat, i kdy samozøejmì mùete postupovat i takhle. Na minimum je omezena také nutnost pouívat rùzné tabulky s vypsanými souèty (by nìkolik jsme jich také vypsali) a èmárat si mezivýsledky vedle na papír. K lutìní by tedy opravdu mìla staèit tuka a kníka otevøená na pøísluné stránce. Podobnì jako sudoku by i kakuro mìlo být ideálním spoleèníkem do dopravních prostøedkù. Doufáme, e se nám úlohy podaøilo sestavit tak, aby vem lutitelùm pøinesly pøíjemnou zábavu. Závislost na sudoku, které ji staèilo v naí zemi slunì zdomácnìt, je jistì naèase doplnit dalím obdobnì ulechtilým návykem... Za pøipomínky a námìty pøedem dìkujeme. Lubo Boktefl
[email protected] Pavel Houser
[email protected]
4
Kakuro.p65
5
4-5
22.3.2006, 0:20
Jak kakuro lutit Øeení kakura nemusí být sloité. Kadý z hlavolamù v této knize lze vylutit logickou úvahou, není tøeba uívat metodu pokusomyl a posléze brát do ruky gumu. Pro úspìné vylutìní kadé z hádanek je dobré znát nìkolik takzvaných jednoznaèných souètù. To jsou takové souèty, u nich existuje právì jedna monost zápisu trojku lze zapsat pouze jako souèet jednièky a dvojky, ètyøku jako souèet jednièky a trojky (2 + 2 není pøípustné, èíslice v jednom souètu se nesmìjí opakovat), estka ve tøech políèkách je vdy 1 + 2 + 3 a sedmièka 1 + 2 + 4 (pozor, estka i sedmièka na dvou políèkách má moností zápisu více: 1 + 5 a 2 + 4, resp. 1 + 6, 2 + 5 a 3 + 4). I horní hranice souètù mohou být jednoznaèné 17 = 9 + 8, 16 = 9 + 7, 24 ve tøech políèkách je 7 + 8 + 9 a tak dále. Pøi øeení úloh se proto snaíme zaèít nìjakým takovým jednoznaèným souètem. Vechny jednoznaèné souèty uvádíme na konci této kapitoly.
mùeme zapsat jako 1 + 3 nebo 3 + 1. V tomto pøípadì vak není moné zapsat trojku do pravého spodního rohu hádanky, nebo potom by souèet èísla 6 vycházel jako 3 + 3 a opakování stejných èísel v jednom souètu není pøi hádankách kakuro povoleno. Svislý souèet tedy musí být 3 + 1 a vodorovnì nám vychází 6 = 5 + 1, proto doplníme 5. 8
8
7
21
5
20 19 6
8 13 22 21 16 13
10
8 12
10
8
4
6
15
21
6
V naem vzorovém pøípadì se jednoznaèný souèet nalézá v pravém dolním rohu konkrétnì èíslo 4. Toto èíslo
10
21 20 19 6
8 13 22 21 16 13 8
12 6
10 10
8
4 15 6
3 5 1
Zùstaneme v pravém dolním rohu hádanky a pokusíme se doplnit dvì chybìjící èísla ve svislém trojèlenném souètu 10. Pìtku ji máme doplnìnu, zbývá tedy doplnit souèet 5 ve dvou políèkách. To lze provést celkem ètyømi zpùsoby 1 + 4, 2 + 3, 3 + 2 a 4 + 1. Vodítkem pro správné doplnìní èísla nám bude vodorovný souèet 15. Ten ji obsahuje trojku (to znamená, e na køíení souètù 10 a 15 ji dalí trojka být nemùe), zbývá tedy doplnit 12 do dvou políèek. Díky tomu ovem mùeme vylouèit i 1 a 2, nebo tato èísla odeètena od 12 dávají dvouciferný výsledek a my, jak známo, mùeme do tabulky kakura zapisovat pouze èíslice od 1 do 9. V místì køíení sloupce se souètem 10 a øádku se souètem 15 zapíeme tedy poslední zbývající moné èíslo 4.
6
Kakuro.p65
5
10
11 21
12
21 11
12
21
11
7
11
7
6-7
22.3.2006, 0:20
Doplnìné souèty nyní budou vypadat takto 10 = 1 + 4 + 5 a 15 = 8 + 4 + 3. 8
7
21
11
5
10
11 21
12
20 19 6
8 13 22 21 16 13
10
8 12
10
8
6
15
1 8 4
21
6
4 3
5
1
Stále jetì zùstaneme v pravé dolním rohu naí cvièné hádanky (je pøitom jasné, e pøi øeení kakura lze postupnì rùznì pøeskakovat i mezi jednotlivými oblastmi tøeba pokud zrovna v nìjaké oblasti nevíte, jak doplòovat dál) a dopíeme ta èísla, která jsou nasnadì. Tzn. nejprve zbývající èíslo ve vodorovném souètu 10 devítku a poté i poslední èíslo ze svislého souètu 21 ètyøku.
Nyní pøesuneme svoji pozornost k obdélníku o rozmìru 2 x 3 políèka v levém dolním rohu úlohy a ukáeme si zpùsob, jak si øeení kakura ponìkud zjednoduit. Vodorovné souèty obou øádkù jsou 6 a 21, seèteme-li i tyto souèty, dostaneme èíslo 27. Tøi svislé souèty jsou 12, 8 a 13. Kdy také je seèteme, vyjde nám 33. A právì rozdíl tìchto celkových souètù, tedy èíslo 6 (33 27 = 6), zapíeme do okénka, které jakoby pøesahuje pøes námi zkoumaný obdélník o rozmìru 3 x 2 políèka to znamená do tøetí øádky odspodu k vodorovnému souètu 8. Mùeme té rovnou doplnit i chybìjící èíslo v tomto souètu napravo od estky dvojku. Rùzná porovnávání svislých a vodorovných souètù mùeme pouít vdy, kdy se svislá a vodorovná oblast pøekrývají a právì na jedno políèko. Obecnì lze øíct, e tuto pomùcku vyuijete hlavnì v obtínìjích úlohách. 8
7
21
11
5
10
11 21
12
20 19 6
8 13 22 21 16
8
7
21
11
5
10
11
8
21
12
12
20
6
19 6
4
13
8
21
13
8
6 2
10 10
9
1
8
4
3
5
1
4 15
6
22 21 16 13 8 12
10
8
6
15
21
4 9 8 6
10 1
4
4
3
5
1
Stále jetì zùstaneme v levém dolním rohu hádanky a doplníme zbývající èísla v obdélníku. Vodorovný souèet 6 ve tøech políèkách je jednoznaèný 1 + 2 + 3, nevíme vak zatím, v jakém poøadí máme tato èísla zapsat. Souètem levého sloupce je èíslo 12. Abychom toto èíslo dostali, musí-
8
Kakuro.p65
9
8-9
22.3.2006, 0:20
me ze souètu pro estku pouít 3 (jednièka i dvojka by dávaly na zbývajícím políèku dvojciferné èíslo). Ve svislém souètu 13 jsme ji pøi minulém kroku vypátrali na prvním místì 6. Do políèka pod ní mùeme nyní napsat buï 1, nebo 2. Pokud bychom sem ale doplnili 1, dostaneme pod ní opìt 6 (souèet 13). A to nejde, èísla v souètu se nesmìjí opakovat. Pod estkou musí být tedy dvojka. Dalí èíslice v tomto rohu ji do souètù prostì doplníme. 8
7
21
11
5
10
11 21
12
20 19 6
8 13 22 21 16
4
13 8 12 6
3
8
6
2
2
1 0 1
21
9 5
6
8
10 1
4
4
3
5
1
Poté mùeme pokraèovat levým horním rohem, pak tøeba pravým horním a nakonec dokonèíme úlohu políèky uprostøed.
10
Kakuro.p65
11
10-11
22.3.2006, 0:20
