Dosen Pembimbing : Hendro Nurhadi, Dipl. –Ing. Ph.D.
Oleh :
Bagus AR 2105100166
PENDAHULUAN
LATAR BELAKANG
Control system : keluaran (output) dari sistem sesuai dengan referensi yang diinginkan Non linear Perubahan parameter
Sistem inverted pendulum : mensimulasikan sebuah mekanisme kontrol untuk mengatur permasalahan kestabilan
kestabilan teknik kontrol adaptif PID
PERUMUSAN MASALAH
cara mengatur posisi pendulum sehingga berada pada titik equilibriumnya dengan toleransi osilasi masih disekitar area stabilisasi yaitu sekitar 20% (overshoot)
BATASAN MASALAH linear time invariant gerak pendulum meliputi
2 dimensi 2 derajat kebebasan
memiliki variable yang sudah ditentukan M=0.5 kg m=0.2 kg b=0.1 N/m/sec i=0.006 kg.m2 γ=1 input gaya impulse sebesar 1 N
Desain system dan algoritma control disimulasikan dengan software SIMULINK/MATLAB versi 7.9
l=0.3 m g=9.8 m/s2
TUJUAN
mendesain adaptive PID controller
untuk mengetahui
menjaga kestabilan
sistem inverted pendulum
simulasi adaptive PID controller pada sistem inverted pendulum dengan menggunakan simulink MATLAB versi 7.9
TINJAUAN PUSTAKA
HASIL PENELITI TERDAHULU Lam [11] tujuan utama dari sistem pendulum terbalik adalah menjaga kesetimbangan pendulum dalam posisi tegak atau vertikal dengan mengaplikasikan sebuah gaya dorong (input) pada motor Martin Foltin [9] Penyesuaian parameter kontroler adaptive PID adalah setelah mengenali prilaku dari closed loop, setelah adanya kerusakan dari transient mode atau kehilangan bagian darinya
HASIL PENELITI TERDAHULU
Feng Lin [13] algoritma untuk tuning PID yang dikemukakan mempunyai banyak keuntungan pada aplikasinya, khususnya kesederhanaan dan kebebasan dari model plant. Simulasi yang dihasilkan terlihat baik untuk berbagai situasi: linier atau nonlinier, stabil atau tidak stabil dari plant. Sofyan Tan [10] sistem kontrol PID dengan koefisien adaptif berhasil dibangun dan dievaluasi. Kontrol adaptif model reference ini dibangun dengan menambahkan algoritma simultaneous perturbation untuk menyesuaikan koefisien P, I, dan D dari sebuah kontroler PID
KARAKTERISTIK INVERTED PENDULUM Taklinear dan takstabil. Dapat dilinearkan di sekitar titik kesetimbangan. Kompleksitasnya dapat ditingkatkan. Dapat diterapkan dalam sistem nyata
PENGERTIAN ADAPTIVE
Pengertian umum ”to adapt” = mengubah tingkah laku atau karakteristik untuk menyesuaikan diri terhadap keadaan yang baru atau yang tidak diketahui
PENGERTIAN ADAPTIVE
sistem kontrol adaptive terdiri dari 2 loop tertutup
loop pertama adalah normal feedback control terhadap plant dan kontroler loop yang kedua adalah loop dengan parameter adjustment
PENGERTIAN ADAPTIVE Gambar blok diagram sistem adaptif [1]
KARAKTERISTIK RESPON
Karakteristik Respon Waktu (Time Respons) spesifikasi performansi pengamatan bentuk respon output sistem terhadap berubahnya waktu Spesifikasi Respon Transient Spesifikasi Respon Steady State
KARAKTERISTIK RESPON Spesifikasi Respon Transient mulai saat terjadinya perubahan sinyal input/gangguan/beban sampai respon masuk dalam keadaan steady state tolak ukur: rise time, delay time, peak time, settling time, dan %overshoot. Spesifikasi Respon Steady State spesifikasi respon sistem yang diamati mulai saat respon masuk dalam keadaan steady state sampai waktu tak terbatas tolak ukur: % eror steady state
KARAKTERISTIK RESPON
Karakteristik Respon Frekuensi (Frequency Respons) spesifikasi performansi pengamatan magnitude dan sudut fase dari penguatan/gain (output/input) sistem untuk masukan sinyal sinus
MODEL INVERTED PENDULUM Dimana : massa kereta (M)=0.5 kg Massa pendulum (m)=0.2 kg koefisien gesek (b)=0.1N/m/sec panjang pendulum (l)=0.3m momen inersia (i)= 0.006 kg.m2 material pendulum adalah baja percepatan gravitasi (g)=9.8m/s2 Model skematik inverted pendulum
FUNGSI TRANSFER & STATE SPACE
Fungsi transfer
State Space
KONTROLER PID Proporsional (P)
Karakteristik : Menambah atau mengurangi kestabilan Dapat memperbaiki respon transien Mengurangi Error steady state
Integral (I) Karakteristik :
Menghilangkan Error Steady State Respon lebih lambat Dapat menimbulkan ketidakstabilan
Derivatif (D) Karakteristik : Memberikan efek redaman pada sistem yang berosilasi Memperbaiki respon transien, karena memberikan aksi saat ada perubahan error D hanya berubah saat ada perubahan error, sehingga saat ada error statis D tidak beraksi
KONTROLER PID Proporsional (P)
Karakteristik : Menambah atau mengurangi kestabilan Dapat memperbaiki respon transien Mengurangi Error steady state
Integral (I) Karakteristik :
Menghilangkan Error Steady State Respon lebih lambat Dapat menimbulkan ketidakstabilan
Derivatif (D) Karakteristik : Memberikan efek redaman pada sistem yang berosilasi Memperbaiki respon transien, karena memberikan aksi saat ada perubahan error D hanya berubah saat ada perubahan error, sehingga saat ada error statis D tidak beraksi
KONTROLER PID Blok diagram PID :
u(t))
t
de(t ) 1 u (t ) = K p e(t ) + ∫ e(t )dt + Td Ti 0 dt U ( s) = K p E ( s) +
1 E ( s ) + Td sE ( s ) Ti s
U ( s) = K p E ( s) +
Ki E ( s ) + K d sE ( s ) s
KONTROLER PID Penalaan Paramater Kontroler PID
Dasar tinjauan terhadap karakteristik yang diatur (Plant) Tujuan mendapatkan kinerja sistem sesuai spesifikasi perancangan (Ogata)
Metode Tuning Ziegler-Nichols
Tabel tetapan empiris metode ZN Pengendali
P
PI
PID
Ku
Ku/0,5
Ku/0,45
Ku/0,6
τI
-
Tu/1,2
Tu/2
τD
-
-
Tu/8
METODOLOGI PENELITIAN
start Literature review
DIAGRAM ALIR PENELITIAN
Design of research (problem statement background, purpose, methodology) System model (transfer function & state space) e à0 t àinf
N
Y
Designing PID controller e à0 t àinf
N
Y
Optimizing “adaptive” I
P
N
e à0 t àinf Y
plant analysis end
D
PERANCANGAN MODEL SISTEM DENGAN SIMULINK MATLAB pemodelan simulink dari inverted pendulum
PERANCANGAN KONTROLER PID DENGAN SIMULINK MATLAB Pemodelan simulink dari kontroler PID
PERANCANGAN KONTROLER PID DENGAN SIMULINK MATLAB
PERANCANGAN KONTROLER PID DENGAN SIMULINK MATLAB Blok diagram kontroler Adaptive PID
ANALISA HASIL SIMULASI
ANALISA SIMULASI OPEN-LOOP Gambar Skema Open-loop pada simulink MATLAB
Gambar Hasil simulasi open-loop sistem 60
50
theta (rad)
40
30
20
10
0 0
2
4
6 Time (sec)
8
10
ANALISA SIMULASI CLOSED-LOOP Gambar Skema closed-loop pada simulink MATLAB
CLASSICAL PID DAN ADAPTIVE PID TANPA GANGGUAN
settling time sekitar 1,645 detik dan overshoot sekitar 0,041 rad (20%) untuk classical PID. adaptive PID juga dapat distabilkan dengan settling time sekitar 7 detik walaupun nilainya belum pas di nol atau sangat kceil sekali selisihnya yaitu 0,0005rad, sedangkan nilai overshootnya juga lebih kecil dari classical PID yaitu sekitar 0,033 rad (20%). 0.04
classical PID adaptive PID
0.035 0.03 0.025
theta (rad)
0.02 0.015 0.01 0.005 0 -0.005 0
1
2
3
4
5 Time (sec)
6
7
8
9
10
Gambar Hasil simulasi posisi sudut pendulum tanpa gangguan
CLASSICAL PID DAN ADAPTIVE PID TANPA GANGGUAN 1800
1.8 classical PID adaptive PID
1.6
classical PID adaptive PID
1600 1400
1 1.4
1200 1.2
0.6 classical PID adaptive PID 0.4
0.2
a (m/s2)
1000
v (m/s)
x (m)
0.8
1 0.8
800 600
0.6
400
0.4
200 0
0.2
-200 0
0
1
2
3
4
5 Time (sec)
(1) 6
7
0 8
9
10
0
1
2
3
4
(2)
5 Time (sec)
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5 Time (sec)
6
(3)
7
8
Ket : (1) Gambar Hasil simulasi posisi tanpa gangguan (2) Gambar Hasil simulasi kecepatan tanpa gangguan (3) Gambar Hasil simulasi percepatan tanpa gangguan
9
10
CLASSICAL PID DAN ADAPTIVE PID DENGAN GANGGUAN Kasus 1. rata-rata dan varian gangguan adalah 0,5 rad
Controler Overshoot (rad)
0.035
theta (rad)
2,4
2,54
0,0108
0,0088
Error maks
0.0128
0.0069
Error min
-0.0021
-0.0091
Rata-rata error
1.7787
-0.0294
Standard deviasi
1.8063
0.0295
Steady state
0.025 0.02
Adaptive PID 0,035
(sec)
classical PID adaptive PID
0.03
PID 0,043
Settling time
0.04
Classical
error (5%)
0.015 0.01 0.005 0 -0.005 -0.01
0
1
2
3
4
5 Time (sec)
6
7
8
9
10
Gambar Hasil simulasi posisi sudut pendulum dengan gangguan 0,5 rad
CLASSICAL PID DAN ADAPTIVE PID DENGAN GANGGUAN 1.8 classical PID adaptive PID
3.5
1800 classical PID adaptive PID
1.6
3
classical PID adaptive PID
1600 1400
1.4
1200 2.5
1.2
2
1
a (m/s2)
v (m/s)
x (m)
1000
0.8
800 600
1.5 0.6
400
0.4
200
1
0.5
0 0
0
0.2
1
2
3
4
5 Time (sec)
6
(1)
7
8
9
10
0
-200 0
1
2
3
4
5 Time (sec)
6
(2)
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5 Time (sec)
6
(3)
7
8
9
Ket : (1) Gambar Hasil simulasi posisi dengan gangguan (2) Gambar Hasil simulasi kecepatan dengan gangguan (3) Gambar Hasil simulasi percepatan dengan gangguan
10
CLASSICAL PID DAN ADAPTIVE PID DENGAN GANGGUAN Kasus 1. rata-rata dan varian gangguan adalah 10 rad
Controler
Classical PID
Adaptive PID
0.14
Overshoot (rad)
0,137
0,06
2,365
1,953
0,2026
0,0147
Error maks
0.1403
0.0113
Error min
0.0751
-0.0150
Rata-rata error
0.1090
0.0001
Standard deviasi
0.0126
0.0059
0.12
Settling time
0.1
(sec)
theta (rad)
0.08
Steady state
0.06 classical PID Adaptive PID
0.04
error (5%)
0.02
0
0
1
2
3
4
5 Time (sec)
6
7
8
9
10
Gambar Hasil simulasi posisi sudut pendulum dengan gangguan 10 rad
CLASSICAL PID DAN ADAPTIVE PID DENGAN GANGGUAN 1800
50
classical PID adaptiva PID
45
1600
9 1400
40
8
35
7
1200 classical PID adaptive PID
1000
25
6
a (m/s2)
v (m/s)
30
x (m)
classical PID adaptive PID
10
5
800 600
20
4 400
15
3
10
2
5
1
200 0 -200 0
0
1
2
3
4
5 Time (sec)
6
(1)
7
8
9
10
0
0
1
2
3
4
5 Time (sec)
6
(2)
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5 Time (sec)
6
(3)
7
8
9
Ket : (1) Gambar Hasil simulasi posisi dengan gangguan (2) Gambar Hasil simulasi kecepatan dengan gangguan (3) Gambar Hasil simulasi percepatan dengan gangguan
10
ANALISA SIMULASI LOOK UP TABLE Kasus 1. rata-rata dan varian gangguan adalah 10 rad
4.5
4.5
4
4
3.5
3.5
3
3
2.5
2.5
theta dot
theta dot (rad/s)
Kasus 1. rata-rata dan varian gangguan adalah 0,5 rad
2
2
1.5
1.5
1
1
0.5
0.5
0
0
-0.5 -0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.025 0.02 theta (rad)
0.03
0.035
0.04
0.045
Gambar look up table classical PID dengan gangguan 0,5
-0.5
0
0.02
0.04
0.06
0.08 theta
0.1
0.12
0.14
0.16
Gambar look up table classical PID dengan gangguan 10
ANALISA SIMULASI LOOK UP TABLE Kasus 1. rata-rata dan varian gangguan adalah 10 rad
5
5
4
4
3
3
theta dot (rad/s)
theta dot (rad/s)
Kasus 1. rata-rata dan varian gangguan adalah 0,5 rad
2
1
1
0
0
-1 -0.02
2
-1 -0.02 -0.01
0
0.01 theta (rad)
0.02
0.03
0.04
Gambar look up table adaptive PID dengan gangguan 0,5
-0.01
0
0.01
0.02 theta (rad)
0.03
0.04
0.05
0.06
Gambar look up table adaptive PID dengan gangguan 10
KESIMPULAN & SARAN
KESIMPULAN Model matematika untuk sistem inverted pendulum terdiri dari dua buah persamaan diferensial linier. Error steady state yang terjadi masih berada pada toleransi yang diijinkan yaitu 5% Kontroler adaptive PID memiliki improvement sebesar 18% dari kontroler classical PID. Kontroler adaptive PID yang dirancang mampu mengkompensasi adanya disturbance sehingga pendulum tetap berada pada daerah ekuilibrium. Reliability dari kontroler adaptive PID lebih baik dibandingkan dengan classical PID.
SARAN Dapat dikembangkan lagi metode-metode adaptif lain untuk menyelesaikan permasalahan kestabilan pada inverted pendulum. Implementasi dari mekanisme inverted pendulum dan optimalisasi kontroler adaptive PID untuk penelitian selanjutnya.
