Doba rozběhu asynchronního motoru

1

Doba rozběhu asynchronního motoru. 1. Doba rozběhu. Pro první orientaci ke stanovení doby rozběhu asynchronního motoru stačí provést přibližný výpočet ze středního urychlovacího momentu Ma a daných setrvačných hmot G.D2. Urychlovací moment je dán polárním momentem setrvačnosti a úhlovým zrychlením podle rovnice d 2. dn (1) Ma  J .  J. . dt 60 dt Urychlovací moment je dán polárním momentem setrvačnosti a úhlovým zrychlením podle rovnice

D2 . dm 4 kde element hmoty dm je podle obr. 1 D dD 1 dm  2 . l .  . r . dr  2 . l .  . .   . l .  . D . dD 2 2 2 Dosadíme-li z rovnice (2) do rovnice (3), dostaneme J   r 2 .dm  

(2)

(3)

D

J

 .l .   . l .  D4 .  D 3 . dD  . 8 8 4

(4)

0

Vzorec pro střední urychlovací moment Ma pak přejde na tvar

Ma 

2  . l .  D 4 dn . . 60 8 4 dt

Nm, m, kg/m , ot / min, sec 3

(5) V praxi se vyjádřuje moment v [kpm], a proto rovnici (5) je nutno převést ze soustavy MKSA na soustavu technickou, t.j. dělením číselnou hodnotou zemského zrychlení g (1 kpm = 9,81 Nm).

Obr.1





10 3 2  . l .  D 4 dn . . . kpm, m, kg/dm 3 , ot / min, sec 9,81 60 8 4 dt Po úpravě přejde rovnice na tvar Ma 

Doba rozběho asynchronního motoru

(6)

2

Ma 

GD 2 n 2  n1 . 375 t

kde

kpm, kpm , ot / min, sec 2



(7)



 4 (8) . D . l .  . 10 3 kpm2 , m, kg/dm3 8 Přestože rotor asynchronního motoru není homogenní, uvažujeme při praktickém výpočtu hodnoty GD2 s měrnou váhou γ odpovídající měrné váze dynamoplechů (γ = 7,8 g/cm3). GD 2 

2. Grafické určebí doby rozběhu. Grafické určení doby rozběhu umožňuje přesnější určení doby rozběhu asynchronního motoru, poněvadž doba rozběhu závisí nejen na středním urychlovycím momentu, ale také na tvaru průběhu momentové charakteristiky. Pro grafické řešení je nutné znát: a) moment motoru jako funkci otáček b) pasívní moment (zátěžný moment) jako funkci otáček. Urychlovací moment Ma je pak troven rozdílu momentu motoru a zátěžného momentu Ma = M - Mzat

(9)

Aby nastalo urychlení, (rozběh motoru na otáčky v pracovní oblasti), musí v každém okamžiku být M > Mzat. Při grafickém řešení vycházíme ze vztahu podle rovnice (7) a dobu rozběhu řešíme v dílčích intervalech otáček (Δn). V rozsahu přírůstků otáček (Δn) je možno pokládat s dostatečnou přesností urychlující moment (Ma) za konstantní (t.j. střední urychlující moment odpovídající středním otáčkám v časovém intervalu Δt). Čím volíme přírustky (Δn) menší, tím bude výsledek přesnější. Postup grafické konstrukce Urychlující moment Ma naneseme na poláru ρ vedenou ve vzdálenosti k = OP od osy otáček (obr.2). V diagramu jsou všechny veličiny v měřítku 1 M´a(mm )  M . mM [kpm/mm] …………………měřítko pro momenty mM 1 n´(mm )  n . mn [ot/min/mm] ………………měřítko pro otáčky mn t´(mm )  t .

1 mt

Doba rozběho asynchronního motoru

mt [sec/mm]

……………………měřítko pro čas

3



Obr.2

Doba rozběho asynchronního motoru

4

Je tedy M a  m M . M´a 

M´a 

 n´

 GD 2 . n´ . m n

 GD 2 . n´ .



375 . t

´

375

(10)

t ´ . m t

mn mt .mM

(11)

M´a

(12) mn . 375 m t . m M položíme-li za jmenovatele zlomku v rovnici (12) konstantu k (která má délkový rozměr,

t ´

 GD 2

M´a . Tuto úlohu budeme řešit k t ´ graficky: v trojúhelníku (obr.3) platí: pak

n´



 n´ t ´



M´a  tg k

(13)

GD 2  k .

mn (14) 375 m t . m M Na osu otáček vyneseme intervaly Δn1´……. Δni´. Pro první proužek Δn1´ vyneseme na poláru ρ střední urychlovací moment M a1 ~ P 1 a vedeme spojnici 0 1 , Obr.3 která protne v prvém intervalu (Δn1) časový přírustek Δt1 daný odlehlosti bodu A od osy M. Pro druhý interval Δn2 vyneseme podobně jako prve střední urychlovací moment M a 2 ~ P 2 na poláru a bodem A vedeme



rovnoběžku se spojnici 0 2 . Tato vytne další časový přírustek jako rozdíl odlehlosti bodů B a A od osy n. Dále postupujeme stejným způsobem až do posledního intervalu, kdy se motor rozběhne na pracovní (nebo jmenovité) otáčky. Celková doba rozběhu je pak dána součtem všech jednotlivých časových přírustků.

Doba rozběho asynchronního motoru

5

Příklad: D = 462mm,

GD 2vl. 

l = 580mm

γ = 7,8 kg/dm3

 4  . D . l .  . 10 3  . 0,4624 . 0,58 . 7,8 . 10 3  81 kgm2 8 8

 GD2  10 . GD2vl 

810 kgm2 a) Na obr. 2 je vynesen průběh momentu a předpokládaný průběh pasívních odporů v závislosti na otáčkách. Měřítko momentu ……………………………. m M  50kpm / cm ot / min Měřítko otáček ….……………………………. m n  150 cm Měřítko času ……….…………………………. m t  1 sec/ cm GD 2  ….…………………………. k  .

mn 810 . 150   6,49 375 m t . m M 50 . 1 . 375 Z grafického řešení na obr. 2 vychází doba rozběhu t = 11,7s (zátěžný moment klesne pod jmenovitý proud a tudíž je i předpoklad, že proud klesne pod jmenovitý) resp. 14,7s. V obou případech se jedná o lehký rozběh (t<20s). Pólová vzdálenost

b) Chceme-li určit dobu rozběhu početně, stanovíme planimetricky střední urychlovací moment a pak dosadíme do rovnice (7). Rozdíl výsledků je způsoben tím, že výpočet podle rovnice (7) je proveden za předpokladu konstantního urychlovacího momentu bětem celého rozběhu, což v našem případě není splněno.

Doba rozběho asynchronního motoru