X2 ( Chi Square )
UJI CHI SQUARE (X2) FUNGSI • Menguji hasil penelitian dalam bentuk data kategori/diskrit • Jumlah kategori ≥ 2 METODE • Untuk menguji perbandingan antara data yang diamati ( fo) dgn data yang diharapkan (fh), dgn menentukan nilai data yang diharapkan utk tiap kategori berdasar Ho.
Digunakan : • Stat non parametrik • Pengujian Hipotesis : A. 1 sampel B. 2 sampel bebas (tdk berkorelasi ) C. komparatif k sampel 1. Sampel berkorelasi 2. Sampel tdk berkorelasi • Ketentuan : Data berskala nominal/kategori • Keputusan Hipotesis : X2hitung < X2(tabel,α) X2hitung ≥ X2(tabel,α)
: Ho diterima : Ho ditolak
Ha ditolak Ha diterima
1
RUMUS 1. k X2 = ∑ i=1
UJI CHI SQUARE (X2)
( fo-fh)2
atau
•Pada tabel 2x2 , sampel > 40 •Pada tabel r x k ( r atau k > 2 ), nilai fh < 5 ( tdk lebih 20%), tdk ada nilai fh <1, lakukan penggabungan kategori
k
Ket: X2 = chi square fo = frekuensi observasi ( 0) fh = frekuensi harapan ( E ) Pendekatan tabel silang Variabel 1 V Ktgr 1 2 3 a r 1 O11, O12, O13 i E11 E12 E13 a b 2 O12, O22, O23 e E12 E22 E33 l 2 3 O13, O22, O33
E13
E22
UJI CHI SQUARE (X2)
RUMUS 2. Pendekatan Koreksi Yate Syarat :
fh
( | 0 ij - Eij | - 0,5 ) 2 X2 = ∑ ∑ Eij i = 1j = 1 r
2
E33
KATE Pengaruh perlakuan Jml GORI Kelompok Berpengaruh Tdk berpengaruh
Eksp Kontrol Jumlah
a c a+c
b d b+d
a+b c+d N
X2 = n(|ad-bc| -½ n)2 3
(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)
4
1
A. X2 1 sampel
Contoh :
1. Digunakan : • Menguji hipotesisi 1 sampel • Populasi terdiri dr ≥ klas/kategori 2. Pengujian Hipotesis : dk (derajat kebebasan) = 1 Rms : k 2 2
X =
• Hasil survei untuk mengetahui bagaimana kemungkinan PUS dlm memilih alat kontrasepsi yaitu IUD & implant. Sampel diambil secara random sebanyak 300 PUS Dari sampel tsb ternyata 200 memilih IUD & 100 PUS memilih Implant.
∑ ( fo-fh) i=1
• Hipotesis yg diajukan adl: Ho : Kemungkinan PUS memilih alkon IUD & implant sama besarnya ( tdk ada beda) Ha : Kemungkinan PUS memilih alkon IUD & implant tdk sama besarnya ( ada beda)
fh
Ket: X2 = chi square fo = frekuensi observasi fh = frekuensi harapan
5
• Langkah pembuktian hipotesis : 1. Hitung fh 50% (sama besar) 6 2. Susun dlm bentuk tabel kerja
B. X2 2 sampel
Rms : k 2
X =
∑ ( fo-fh)2 i=1
fh
fh = 50% x N 2 fo-fh (fo-fh)2 (fo-fh) fh
Pilihan fo alkon
fh
IUD Impl Juml
150 50 150 -50 300 0
200 100 300
2500 2500 5000
• Keputusan Hipotesis X2hitung = 33,34 X2tabel ( α=5%,dk=1) = 3,841 X2hitung > X2tabel : Ho ditolak Kesimp. : Ada perbedaan pemilihan alkon pd PUS
16,67 16,67 33,34
7
1. Digunakan : • Menguji hipotesis komparatif 2 sampel bebas maupun berpasangan • Menguji hip komparatif : menguji ada tdknya perbedaan/ kesamaan nilai-nilai variabel yg ada pada 2 sampel utk diberlakukan dlm populasi/tdk • Sampel berpasangan : Umumnya digunakan pd desain penet. Eksperimen ( membandingkan keadaan sebelum dan sesudah perlakuan atau membandingkan kelp perlakuan & kontrol) • Aturan umum: a. Jml N (fo) > 40 ( fh tdk ada syarat –gunakan koreksi yates) b. Bila 20 ≤ N ≤ 40 maka semua fh ≥ 5 c. Bila fh ≤ 5 gunakan fisher exact test 2. Pengujian Hipotesis : Menggunakan tabel kontingensi 2 X 2 dk = (b-1)(k-1)
8
2
Contoh:
Pola tabel : Kelompok Pengaruh perlakuan
Jml
•
Suatu penelitian dilakukan utk mengetahui perbedaan diklat thd peningkatan pengetahuan peserta . Kelompok yg diberi penyuluhan sebanyak 80 org yg tdk diberi penyuluhan 70 org. Pada akhir diklat, sebanyak 60 org meningkat pengetahuannya sedangkan yg tdk 20 org. Dari kelompok yg tdk diberi diklat ada perbedaan (kel kontrol) yg pengetahuannya meningkat sebanyak 30 org & yg tdk meningkat 40 org.
•
Hipotesis : Ho : Tidak ada perbedaan peningkatan pengetahuan Ha : Ada perbedaan peningkatan pengetahuan
Berpengaruh Tdk berpengaruh
Eksp Kontrol
a c
b d
a+b c+d
Jumlah
a+c
b+d
N
Rms : (Pendekatan koreksi Yates) X2 =
n(|ad-bc| -½ n)2 (a+b)(a+c)(b+d)(c+d)
3. Keputusan hipotesis X2hitung < X2(tabel,α) X2hitung ≥ X2(tabel,α)
: Ho diterima : Ho ditolak
Ha ditolak Ha diterima 9
Langkah pembuktian hipotesis Kelompok
10
SOAL2 LATIHAN
Pengaruh perlakuan Jml
Eksp Kontrol Jumlah
X2 =
Berpengaruh Tdk berpengaruh 60 20 30 40 90 60
80 70 150
n(|ad-bc| -½n)2 (a+b)(a+c)(b+d)(c+d)
X2 =
150(|60.40- 20.30| -½.150)2 (60+20)(60+30)(20+40)(30+40)
2
X = 14,76 X2tabel ( α= 5%, dk=1) = 3,841 X2hitung >X2tabel : Ho ditolak, Ha diterima Kesimp : Ada perbedaan pengetahuan sebelum dan sesudah mengikuti diklat11
1. Suatu penelitian ingin menguji efektifitas serum jenis A dan B thd kesembuhan ( +) atau (-) dr penyakit X. Dari hasil uji diperoleh data sbb : Jenis
(+)
(-)
Total
Serum A
75
25
100
Serum B
65
35
100
Total
140
60
200
Buktikan apakah terdapat perbedaan efektifitas serum A dan B ( α = 1% ) 12
3
SOAL2 LATIHAN
2. Suatu perusahaan farmasi ingin mengevaluasi efektifitas pil X yang dikembangkan sebagai obat anti pusing. Sekelompok pasien penderita pusing diberi pil X, sebagai kelompok kontrol diberi placebo. Hasil pengamatan sbb : Efektifitas Pusing ↓
Pil X Placb 30
Total
40
70
Pusing ↑ 4
10
14
Total
50
84
34
Buktikan apakah pil X efektif terhadap penyembuhan penyakit ? ( α = 5% )
SOAL2 LATIHAN
3. Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui pengaruh pemberian obat Y terhadap kesembuhan pasien hipertensi. Kelompok yang diberi obat Y sebanyak 24 orang dan yang tidak diberi sejumlah 23 org. Setelah beberapa waktu siperoleh hasil bahwa pasien yang diberi obat dan sembuh sebanyak 14 dan yang belum sembuh sebanyak 10 orang sedangkan kelompok yang tidak diberi obat dan sembuh sebanyak 11 orang yang tidak sembuh 12 Buatlah hipotesis dari pernyataan diatas dan ujilah hipotesis sdr !
13
SOAL2 LATIHAN
15
4. Perhatikan tabel berikut :
Digunakan Menguji hipt komparatif > 2 sampel Data berskala diskrit/nominal
2. Pengujian hipotesis = komparatif 2 sampel bebas Rumus :
Pendidikan
SD
C. X2 k sampel 1. • •
Tabel 1. Hubungan antara tingkat pendidikan dengan keikutsertaan KB
KB
14
SMP SMA Jml
k
X2 =
Ikut
25
35
42
102
Tdk
60
14
24
98
Jml
85
49
66
200
∑ ( fo-fh)2
i=1 fh 3. Keputusan hipotesis = komparatif 2 sampel bebas
4. Contoh :
Dilakukan survei utk mengetahui ada/tdknya perbedaan umur harapan hidup antara penduduk di 5 propinsi di Indonesia. Umur harapan hdp dikelompokkan menjadi 2 yaitu : ≥ 70 th dan < 70 th. Hasil ditunjukkan pada tabel 1.
Buatlah hipotesis dari pernyataan diatas dan ujilah hipotesis sdr ! ( α= 1% 15
16
4
X2 utk menguji hipotesis komparatif rata-rata 2 sampel bebas, dimana tiap kelas terdiri dr beberapa kategori
Tabel 1 Propinsi DKI Jabar Jateng Jatim DIY
Umur ≥ 70 th < 70 th ≥ 70 th < 70 th ≥ 70 th < 70 th ≥ 70 th < 70 th ≥ 70 th < 70 th
Jumlah
fo 300 800 700 600 800 500 700 500 600 300 5800
• Persentase umur ≥ 70 th = 300 + 700 + 800 + 700 + 600 X 5800 = 53,45 % • Prosentase umur < 70 th = 800 + 600 + 500 + 500 + 300 X 5800 = 46,55 %
100%
100%
17
• Fh yg pilih RS krn dokter lengkap :
Tabel kerja 2 Kelompok
Pertimbangan pilih RS
fo
Pegawai negeri
•Dokter lengkap •Alat canggih •Biaya murah
70 50 30
Pegawai swasta
•Dokter lengkap •Alat canggih •Biaya murah
40 30 10
Jumlah
Contoh : Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah ada perbedaan antara kelompok pegawai negeri dengan pegawai swasta dalam memilih Rumah Sakit. Untuk menjwab pertanyaan tersebut dilakukan pengumpulan data pada kedua kelompok tersebut secara random. Dari 150 pegawai negeri yg diambil, 70 org menyatakan pertimbangan memilih Rumah Sakit karena tersedianya dokter yang lengkap, 50 org karena tersedia alat-alat yang canggih, dan 30 org memilih karena biaya murah. Sedangkan dari kelompok pegawai swasta 40 org memilih Rumah Sakit karena tersedianya dokter yang lengkap, 30 org karena tersedia alatalat yang canggih, dan 10 org memilih18 karena biaya murah.
230
• Persentase sampel yg pilih RS krn dokter lengkap : = 70 + 40 X 100% = 47,83 % 230 • Persentase sampel yg pilih RS krn alat lengkap: = 50 + 30 X 100% = 34,78 % 230 • Persentase sampel yg pilih RS krn murah : = 30 + 10 X 100% = 17,39 % 19 230
Pegneg = 150 X 47,83 % = 71,74 Pegswa = 80 X 47,83 % = 38,26 • Fh yg pilih RS krn alat lengkap : Pegneg = 150 X 34,78 % = 52,17 Pegswa = 80 X 34,78 % = 27,82 • Fh yg pilih RS krn alat lengkap : Pegneg = 150 X 17,39 % = 26,08 Pegswa = 80 X 17,39 % = 13,91 Masukkan rumus :
X2 = ∑ ( fo-fh)2 fh Buat tabel kerja : Buat hipotesis :
20
5
Kelp Pilih RS
fo
PN
Dokter 70 Alat 50 Murah 30
PS
Dokter 40 Alat 30 Murah 10
fh
(fo-fh)
-1,74 71,74 -2,17 3,92 52,17
1,74 26,10 2,18 -3,91 38,26 27,82 0 230 13,91
Jml
(fo-fh)2
(fo-fh)2 fh
3,02 4,70 15,37
0,04 0,09 0,59
3,03 4,75 15,29
0,08 0,17 1,90
Ho : Tidak terdapat perbedaan antara pegneg dan pegswas dlm memilih RS Ha : Terdapat perbedaan antara pegneg dan pegswas dlm memilih RS dk = (b-1)(k-1) α = 5%
2,87
= (2-1)(3-1) =2
230
22
21
Koefisien Kontingensi C • Untuk mengetahui kekuatan hubungan antara variabel bebas dengan variabel terikat • Rumus : C=
C maks =
x2 x2 + N
ATURAN UMUM & KESIMPULAN Rms 1 : k 2 X = ∑ ( fo-fh)2 i=1 fh Rms 2 : • X2 = n ( |ad-bc| )2 (a+b)(a+c)(b+d)(c+d) Rms 3 : Pendekatan koreksi Yates X2 = n(|ad-bc| -½n)2 (a+b)(a+c)(b+d)(c+d) Keterangan : 1. Rms 1 bila tabel > 2x2 dgn syarat : fh < maksimal 20 % & tidak ada fh < 1
(m − 1) m 23
2. Rms 3 dipakai bila tabel 2x2 : * N>40 (fh tdk ada syarat ), * 20 ≤ N ≤ 40 persyaratan : semua fh ≥ 5, bila fh < 5 gunakan fisher exact test
24
6
Fisher Exact Probability Test
Kesimpulan :
Digunakan utk : • Menguji sign hipt komparatif 2 sampel kecil ( <= 20) • Data berskala nominal Tabel kerja :
• X2 hanya dpt utk menganalisis data hasil penghitungan (frekuensi) • Utk pengetesan korelasi hanya dpt menunjukkan apakah ada korelasi/tidak antara 2 gejala/lebih, namun tdk bisa menghitung besar-kecilnya korelasi •
Kelompok I II Jumlah
paling tepat dipakai utk data kategorik/diskrit/nominal, bila dipakai utk data kontinyu maka menggunakan pendekatan koreksi Yates. 25
Penerimaan hipotesis : Ho diterima, Ha ditolak : phitung > α Contoh:
• Hasil pengamatan terhadap ibu hamil di desa X secara random, diperoleh data bahwa ibu hamil pertamakali (primigravida) lebih menyukai periksa ke bidan swasta sedangkan ibu hamil lebih dari 1 lebih menyukai di Puskesmas. • Hipotesis : Pilihan tempat periksa hamil pada ibu hamil 1 sama dgn ibu hamil lebih dari 1. Kelompok Pusk Jml • Data : Swasta 5 2 7
3 5 8
Y B D
Jml A+B C+D N
Keterangan : • X dan Y menunjukkan adanya klasifikasi. Misal : lulus/tdk, baik/buruk • A,B,C,D : data nominal berbentuk frekuensi
X2
Bumil 1 Bumil >1 Jumlah
X A C
5+3 2+5 27 15
Rumus : P = (A+B)! (C +D )! (A +C )! ( B+D )! N! A! B! C! D!
26
Penggunaan Aplikasi SPSS • Langkah kerja : • Aktifkan data sheet yang akan diolah ,misal : nonparametric .sav • Klik menu analize, lalu Descriptive , pilih Crosstab • Akan muncul kotak dialog , pindahkan variabel yang hendak diuji ke kotak row dan coloumn , semisal hendak diuji variabel pendidikan menurut jenis kelamin, maka letakkan pendidikan di Coloumn, dan Jenis kelamin di Row. • Klik Statistic, berikan tanda check pada Chi Square ( apabila mencari hubungan klik juga pada Contingency Coefficient ), lalu klik Continue 28
7
29
30
31
32
8
33
9
