DIMENSI METRIK FRAKSIONAL GENERALISASI HASIL KALI COMB DARI GRAF LENGKAP

ADLN – PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

DIMENSI METRIK FRAKSIONAL GENERALISASI HASIL KALI COMB DARI GRAF LENGKAP

SKRIPSI

ANA ZAHROTUL MUNAWWAROH

PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA SURABAYA 2016

SKRIPSI

DIMENSI METRIK FRAKSIONAL…

ANA ZAHROTUL M.


DIMENSI METRIK FRAKSIONAL GENERALISASI HASIL KALI COMB DARI GRAF LENGKAP

SKRIPSI

ANA ZAHROTUL MUNAWWAROH

PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA SURABAYA 2016

SKRIPSI

i


ANA ZAHROTUL M.


SKRIPSI

ii


ANA ZAHROTUL M.


SKRIPSI

iii


ANA ZAHROTUL M.


PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI

Skripsi ini tidak dipublikasikan, namun tersedia di perpustakaan dalam lingkungan Universitas Airlangga, diperkenankan untuk dipakai sebagai referensi kepustakaan, tetapi pengutipan harus seijin penulis dan harus menyebutkan sumbernya sesuai kebiasaan ilmiah. Dokumen ini merupakan hak milik Universitas Airlangga.

SKRIPSI

iv


ANA ZAHROTUL M.


SKRIPSI

v


ANA ZAHROTUL M.


KATA PENGANTAR

Alhamdulillahi ‘ala kulli hal. Puji syukur kehadirat Allah SWT sumber segala sumber kehidupan yang telah melimpahkan rahmat, taufik, serta hidayahNya sehingga skripsi yang berjudul “Dimensi Metrik Fraksional Generalisasi Hasil Kali Comb dari Graf Lengkap” ini dapat terselesaikan dengan baik. Sholawat serta salam semoga selalu tercurahkan kepada baginda Nabi Agung Muhammad Saw, sebaik-baik pemimpin dan satu-satunya Nabi pemberi syafaat kelak di hari akhir. Penyelesaian naskah skripsi ini tentu tidak lepas dari bimbingan, bantuan, dukungan dan doa dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terimakasih sebesar-besarnya kepada: 1.

Badrus Zaman, S.Kom., M.Cs selaku ketua departemen matematika yang telah memberikan arahan,masukan, dan nasihat.

2.

Dr. Mohammad Imam Utoyo, M.Si. selaku dosen wali sekaligus dosen pembimbing yang telah banyak memberikan nasehat, arahan, masukan, bimbingan, tenaga, waktu, dan pikiran yang tidak ternilai harganya.

3.

Dra. Utami Dyah Purwati, M.Si selaku dosen pembimbing yang telah memberikan banyak masukan, bimbingan, waktu, dan pikiran dalam penyelesaian skripsi.

SKRIPSI

vi


ANA ZAHROTUL M.


4.

Dra. Suzyanna, M.Si dan Auli Damayanti, S.Si, M.Si selaku penguji yang telah memberikan kritik, saran, dan koreksinya dalam perbaikan penulisan skripsi ini.

5.

Seluruh dosen program studi Matematika yang tak kenal lelah memberikan ilmunya kepada penulis selama masa perkuliahan.

6.

Kementerian Agama RI yang telah memberikan biaya dan dukungan selama perkuliahan penulis.

7.

Kedua orang tua penulis, Bapak Achmad Rofi’udin dan Ibu Budi Haryanti yang

tidak

henti-hentinya

memotivasi,

mendoakan,

serta

memberi

kasih sayang dan pengorbanan yang tak ternilai dan tidak dapat tergantikan oleh apapun. 8.

Dua saudara penulis yang luar biasa, Achmad Chadliq Rafi dan Muhammad Mahbub Fillah yang selalu mensupport, mengayomi, dan menjadi teladan yang baik bagi penulis.

9.

Teman-teman seperjuangan dan sepemikiran, Ainul Adaniyah, Dewi Chumairoh, Riyadlotus Sholihah, dan Rona Mirrati yang telah mengisi 4 tahun ini dengan kebersamaan yang luar biasa dan selalu memotivasi serta menginspirasi penulis untuk menjadi pribadi yang lebih baik. Terkhusus untuk Rona satu tim penelitian yang telah memberikan dukungan, bantuan, dan kerjasamanya.

10. Keluarga kedua penulis, keluarga besar CSSMoRA Universitas Airlangga khususnya angkatan 2012 yang telah menjadi saudara sevisi dan semisi yang

SKRIPSI

vii


ANA ZAHROTUL M.


luar biasa bagi penulis serta selalu memberikan motivasi, inspirasi, dan pengalaman terbaik selama masa perkuliahan. 11. Keluarga besar Kafilah MTQ Universitas Airlangga yang telah memberikan ilmu dan inspirasi yang luar biasa bagi penulis untuk selalu berproses menjadi pribadi yang Qur’ani. 12. Keluarga besar al-Amin dan TPQ Fisabilillah yang telah memberikan penulis tempat dan kesempatan untuk belajar menjadi pribadi yang lebih baik dan bermanfaat bagi sesama. 13. Teman-teman Matematika 2012 yang telah memberikan dukungan, inspirasi dan pengalaman terbaik selama masa perkuliahan. 14. Teman-teman satu atap, teman-teman satu kos yang telah memberikan bantuan, semangat, dan kebersamaannya selama ini. 15. Teman-teman KKN-BBM Universitas Airlangga Ke-53 Ds. Blongko Kecamatan Ngetos Kabupaten Nganjuk atas dukungan dan kebersamaannya. 16. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang telah membantu terselesaikannya skripsi ini. Penulisan skripsi ini tentu masih terdapat kekurangan, sehingga penulis mengharap kritik serta saran yang membangun demi kesempurnaan skripsi ini. Semoga skripsi ini bermanfaat dan menambah wawasan bagi pembaca. Surabaya, 9 Mei 2016

Ana Zahrotul Munawwaroh

SKRIPSI

viii


ANA ZAHROTUL M.


Ana Zahrotul Munawwaroh, 2016, Dimensi Metrik Fraksional Generalisasi Hasil Kali Comb dari Graf Lengkap, Skripsi ini dibimbing oleh Dr. Mohammad Imam Utoyo, M.Si. dan Dra. Utami Dyah Purwati, M.Si., Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga, Surabaya.

ABSTRAK

Penelitian mengenai dimensi metrik fraksional masih relatif baru, sehingga diperlukan kajian yang lebih dalam mengenai dimensi metrik fraksional. Tujuan penelitian ini adalah menentukan dimensi metrik fraksional generalisasi hasil kali ), serta antara graf comb antara graf lengkap dengan graf lengkap ( lengkap dengan graf bintang ( ) untuk . Hasil penelitian menunjukkan bahwa dimensi metrik fraksional generalisasi hasil kali comb antara graf lengkap dan graf lengkap tidak dipengaruhi oleh pemilihan titik cangkok, sedangkan dimensi metrik fraksional generalisasi hasil kali comb antara graf lengkap dan graf bintang dipengaruhi oleh pemilihan titik cangkok. Pada penelitian ini diperoleh dimensi metrik fraksional generalisasi hasil kali comb antara graf lengkap dengan graf lengkap adalah )| ( ). Dimensi metrik fraksional generalisasi hasil kali | ( comb antara graf lengkap dan graf bintang dengan titik cangkoknya pusat graf )| bintang adalah | ( ( ), sedangkan dimensi metrik fraksional generalisasi hasil kali comb antara graf lengkap dan graf bintang dengan titik cangkoknya bukan pusat graf bintang adalah | ( )| ( ). Kata Kunci : Dimensi metrik fraksional, Hasil kali comb, Graf lengkap, Graf bintang.

SKRIPSI

ix


ANA ZAHROTUL M.


Ana Zahrotul Munawwaroh, 2016, Fractional Metric Dimension of Generalized Comb Product from Complete Graph, This undergraduate thesis is supervised by Dr. Mohammad Imam Utoyo, M.Si. and Dra. Utami Dyah Purwati, M.Si., Mathematics Department, Faculty of Science and Technology, Airlangga University, Surabaya.

ABSTRACT

Research on the fractional metric dimension is relatively new in graph theory, so it’s necessary to study about it. The purpose of this research is to find the fractional metric dimension of generalized comb product between complete graph ) and generalized comb product between complete and complete graph ( graph and star graph ( ), for . The results showed that the fractional metric dimension of generalized comb product between complete graph and complete graph is not affected by the selection of the graft vertex, whereas the fractional metric dimension of generalized comb product between complete graph and star graph is affected by the selection of the graft vertex. In this research, the fractional metric dimension of generalized comb product between complete graph and complete graph is | ( )| ( ). The fractional metric dimension of generalized comb product between complete graph and star graph which the center of star graph as a graft vertex is | ( )| ( ) and the fractional metric dimension of generalized comb product between complete graph and star graph which the not center of star graph as a graft vertex is | ( )| ( ). Keywords : Fractional metrik dimension, Comb product, Complete graph, Star graph.

SKRIPSI

x


ANA ZAHROTUL M.


DAFTAR ISI

Halaman HALAMAN JUDUL...........................................................................................

i

LEMBAR PERSETUJUAN................................................................................

ii

LEMBAR PENGESAHAN ................................................................................ iii PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI ............................................................ iv SURAT PERNYATAAN TENTANG ORISINALITAS ...................................

v

KATA PENGANTAR ........................................................................................ vi ABSTRAK .......................................................................................................... ix ABSTRACT ........................................................................................................

x

DAFTAR ISI ....................................................................................................... xi DAFTAR GAMBAR .......................................................................................... xiii BAB I PENDAHULUAN ................................................................................

1

1.1 Latar Belakang ...............................................................................

1

1.2 Rumusan Masalah ..........................................................................

2

1.3 Tujuan ............................................................................................

3

1.4 Manfaat ..........................................................................................

3

1.5 Batasan Masalah ............................................................................

3

BAB II TINJAUAN PUSTAKA .......................................................................

4

2.1 Graf ................................................................................................

4

2.2 Operasi Hasil Kali Comb ...............................................................

9

2.3 Dimensi Metrik Fraksional ............................................................ 10

SKRIPSI

xi


ANA ZAHROTUL M.


BAB III METODOLOGI PENELITIAN............................................................ 13 BAB IV PEMBAHASAN ................................................................................... 14 4.1 Dimensi Metrik Fraksional Generalisasi Hasil Kali Comb antara Graf Lengkap dengan Graf Lengkap (

) ........................ 14

4.2 Dimensi Metrik Fraksional Generalisasi Hasil Kali Comb antara Graf Lengkap dengan Graf Bintang ( 4.2.1 Penamaan Graf Graf

dengan Titik Cangkok Pusat

............................................................................. 21 dengan Titik Cangkok Bukan

4.2.2 Penamaan Graf Graf

) ....................... 21

............................................................................. 28

BAB V PENUTUP .............................................................................................. 36 5.1 Kesimpulan .................................................................................... 36 5.2 Saran .............................................................................................. 36 DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................... 37

SKRIPSI

xii


ANA ZAHROTUL M.


DAFTAR GAMBAR Nomor

Judul

2.1

Graf

4

2.2

Graf

6

2.3

Graf Lengkap

7

2.4

Graf Bipartit

8

2.5

Graf Bipartit Lengkap

8

2.6

Graf Bintang

9

2.7

Graf

10

2.8

Graf

10

2.9

Graf

11

4.1

Graf

15

4.2

Graf

16

4.3

Graf

17

4.4

Graf

18

4.5

Graf

4.6

Graf

4.7

Graf

4.8

Graf

4.9

Graf

4.10

Graf

4.11

Graf

4.12

Graf

SKRIPSI

Halaman

dengan titik cangkok pusat graf

22


23


24


25

dengan titik cangkok bukan pusat graf dengan titik cangkok bukan pusat graf dengan titik cangkok bukan pusat graf dengan titik cangkok bukan pusat graf

xiii


29 30 31 32

ANA ZAHROTUL M.

DIMENSI METRIK FRAKSIONAL GENERALISASI HASIL KALI COMB DARI GRAF LENGKAP

Recommend Documents