DIKTAT KULIAH PENGENDALIAN & PENJAMINAN KUALITAS (IE-501)

DIKTAT KULIAH PENGENDALIAN & PENJAMINAN KUALITAS (IE-501) TOPIK 2: SQC-PETA KENDALI Diktat ini digunakan bagi mahasiswa Jurusan Teknik Industri Fakultas Teknik Universitas Kristen Maranatha

Disusun oleh: Ir. Rudy Wawolumaja M.Sc Rudianto Muis, ST, MT

JURUSAN TEKNIK INDUSTRI - FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS KRISTEN MARANATHA BANDUNG 2013

STATISTICAL QUALITY CONTROL ( SQC ) PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKA  SQC dapat mempengaruhi keputusan-keputusan yang berkenaan dengan fungsi-fungsi spesifikasi, produksi, pemeriksaan.  Beberapa fungsi SQC dalam TQC :  Untuk mengendalikan proses (input / output) & yg dikendalikan adalah produk / jasa.  Untuk mengendalikan antara produk & spesifikasi (conformance terhadap spesifikasi)  Berhubungan quality of product  Alat-alat yang digunakan dalam SQC : 1. Peta Kendali Shewhart 2. Sampling Penerimaan

I. PETA KENDALI SHEWHART  Dikembangkan pertama kali oleh Shewhart  dari penelitian thd mesin mass production Hasil :  karakteristik proses suatu produk menghasilkan suatu distribusi kemungkinan.  Central Limit Theorm : “ Kalau kita mengambil suatu subgrup daripada produk, lalu diukur rata-rata subgrupnya, ternyata rata-rata subgrup tsb akan mengikuti distribusi normal “ Subgrup : suatu bagian daripada produk yg diambil dalam jumlah yang tetap dengan aturan tertentu.  dikembangkan Peta Kontrol ( Control Chart / Shewart Chart ) :  berfungsi mengontrol proses untuk mengetahui apakah proses masih dipengaruhi oleh sistem sebab yang sama.  untuk mengendalikan proses agar bersumber dari sistem sebab yang sama.  Peta Kendali Shewhart digunakan untuk menganalisis & mempresentasikan data.  Peta Kendali : suatu diagram yang menunjukkan batas-batas dimana hasil pengamatan masih dapat ditolerir dengan resiko tertentu, yang menjamin bahwa proses produksi masih berada dalam keadaan baik.  Peta Kendali dapat menunjukkan kapan tindakan koreksi harus dilakukan, tetapi tidak menunjukkan letak dan penyebab kesalahan. Karakteristik Mutu

?? Batas Kendali Atas ( BKA / UCL ) Garis Tengah ( GT / CL )

 Jenis-jenis Peta Kendali :

Batas Kendali Bawah ( BKB / LCL ) No. Sampel

1. Peta Kendali Variabel : untuk hasil pengukuran Peta Kendali Variabel terdiri dari : a. Peta X b. Peta R c. Peta  2. Peta Kendali Atribut : untuk hasil perhitungan Peta Kendali Atribut terdiri dari : a. Peta Kendali Atribut – Defective : Terdiri dari : Peta p dan Peta np b. Peta Kendali Atribut – Defect : Terdiri dari : Peta c dan Peta u  Catatan mengenai cara untuk mengambil keputusan dalam pemilihan Peta Kendali yang sesuai dengan data, dapat dilihat pada gambar berikut ini : Rata-rata, Rentang n = 2 s/d 9

Pengukuran (Variabel)

n = 10 atau lebih

n=1

Rata-rata, Sigma

Data Non Normal

Grafik Run

Data Normal

Grafik Kontrol X

Peta Kendali n tetap Perhitungan satuan

n variasi

Perhitungan (Atribut) n tetap

Grafik np

Grafik p Grafik c

Perhitungan Kejadian n variasi

Grafik u

Source : Pyzdeck, Thomas T, “The Six Sigma Hand Book, Panduan Lengkap untuk Greenbelts, Blackbelts, & Managers pada semua tingkat”

 Secara Statistik, dalam produksi dikenal 2 macam variasi, yaitu : 1. Variasi Probabilistik ( Chance Causes ) : Yaitu variasi yg terjadi secara kebetulan dan tidak dapat dihindarkan (penyebab sukar untuk diidentifikasi)  terjadi secara alamiah. Jika dalam proses dipengaruhi oleh variasi probabilistik, maka masih dapat dikatakan bahwa process in control. 2. Variasi Eratik ( Assignable Causes ) : Yaitu variasi yang terjadi secara tidak menentu karena ada penyebab-penyebab tidak menentu (tidak wajar) dalam proses (penyebab dapat diidentifikasi). Sumber penyebab dapat berasal dari : proses, material, lingkungan, operator, dll. Jika dalam proses dipengaruhi oleh variasi eratik, maka proses dikatakan process out of control  sehingga harus dicari penyebabnya lalu diperbaiki. Gambaran mengenai pengendalian proses secara Statistik : Input

Proses Produksi

T

Test Proses Produksi

Keluar Batas? Y

Process In Control

Keluar Spec.? kasi?

Y

Process Out of Control  Cari penyebab  Lakukan perbaikan

T

Variasi Probabilistik

Variasi ?

Variasi Eratik

Spec : Spesifikasi  batasan dimana produk masih dapat diterima oleh konsumen ( toleransi )

 Perbedaan antara Chance Causes dan Assignable Causes : Jumlah penyebab

Pengaruh masing 2

Apa perlu dicari ?

Chance Causes

banyak sekali

kecil

tidak ada kecenderuangan

Assignable Causes

sedikit

besar

perlu / harus

 Falsafah penggunaan Peta Kendali :  Setiap data yg bervariasi ( contoh : hasil pengukuran - X, nilai rata-rata - X, range - R, standar deviasi - , persentase cacat - p, jumlah cacat - c ) akan membentuk suatu distribusi, bila yang mempengaruhi hanya Chance Causes.  Pada umumnya distribusi tersebut akan mempunyai nilai rata-rata dan simpangan baku.  Apapun bentuk distribusinya ( kecuali kondisi ekstrim ) kemungkinan kecil sekali bahwa besaran hasilnya terletak di luar batas   3.  Kemungkinan bahwa besaran hasil pengukuran atau perhitungan yang terletak di luar batas-batas tersebut dipengaruhi oleh Assignable Causes cukup besar. Catatan : Digunakan batas 3 karena 3 sudah terlalu besar untuk mengcover seluruh data agar kemungkinan terjadinya Chance Causes kecil.  Notasi yang digunakan dalam Peta Kendali ( PK ) :

Rata-rata :

Variansi : Standar deviasi : Proporsi :

Ukuran : Rata-rata dari beberapa :

Statistika PK

Statistika Umum

populasi

X’



sampel

X

X

populasi

’ 2

2

sampel

2

S2

populasi

’



sampel



S

populasi

p’

p

sampel

p

pˆ

populasi

N

N

sampel

n

n

rata-rata sampel

X

X

proporsi sampel

p

-

A. PETA KENDALI VARIABEL  Tujuan dari pembuatan Peta Kendali Variabel : 1. Memberikan informasi untuk perbaikan kualitas 2. Memberikan informasi untuk menentukan kemampuan proses 3. Memberikan informasi untuk keputusan tentang spesifikasi produk 4. Memberikan informasi untuk keputusan tentang proses produksi 5. Memberikan informasi untuk keputusan tentang produk yang dibuat  Informasi yang dapat diperoleh dari gambaran Peta Kendali Variabel :  Keragaman dasar dari karakteristik kualitas  Kekonsistenan performance  Tingkat rata-rata dari karakteristik kualitas  Peta Kendali Variabel terdiri dari : 1. Peta X 2. Peta R 3. Peta   Peta X :  Grafik yang menggambarkan letak nilai-nilai X (rata-rata) suatu subgroup (sampel) relatif terhadap batas kontrol atas dan bawahnya.  Tujuan untuk mengetahui apakah proses produksi dalam keadaan terkendali atau tidak.  Dasar teori : Theorema Central Limit  Peta R : Grafik yang menggambarkan letak nilai-nilai jangkauan / range anggota subgrup / sampel relatif terhadap batas kontrolnya.  Peta X dan R :  Digunakan untuk membantu menentukan apakah nilai-nilai data dari proses dalam keadaan normal atau tidak, sehingga dapat diambil kesimpulan dan tindakan.  Biasanya digunakan bersama, karena peta X untuk mengendalikan rata-rata, peta r atau  untuk mengendalikan sebaran proses. (Tetapi peta  jarang digunakan karena sulit dalam perhitungannya)

 Langkah-langkah penggunaan Peta X dan R : I. Persiapan pembuatan Peta X dan R : 1. Menentukan tujuan penggunaan Peta kontrol X dan R 2. Menentukan variabel yang akan dipetakan  karakteristik kualitas yang akan diperiksa (spt. kekuatan, ukuran, berat, dll) 3. Menentukan dasar pembentukan subgrup a. Memilih subgrup dari produk yang diproduksi pada waktu yang sama atau waktu yang sedekat mungkin (instant time method) b. Memilih produk secara rutin dalam periode waktu (period of time method) 4. Menentukan ukuran dan frekuensi subgrup a. Semakin besar ukuran subgrup  semakin sensitif terhadap variasi Semakin besar ukuran subgrup  batas kontrol semakin sempit (semakin mendekat Garis Tengah)  peta semakin ketat  kendali akan semakin ketat  peta akan semakin sensitif terhadap variasi b. Semakin besar ukuran subgrup  biaya inspeksi akan semakin besar pula c. Jika test yang dilakukan bersifat merusak & mahal, maka ukuran subgrup cukup kecil saja. d. Untuk bentuk distribusi Normal  minimal ukuran subgrup = 4 e. Jika ukuran subgrup > 10  lebih baik digunakan peta  daripada peta R 5. Menyiapkan format untuk membuat data 6. Menentukan metoda pengukuran / pemeriksaan II. Pembuatan Peta Kontrol X dan R awal : 1. Mengumpulkan dan mencatat data Jumlah data umumnya diambil > 100, dimana semuanya harus diambil dari proses yang sama secara berurut. Ukuran subgrup  n (ukuran sampel) Jumlah subgrup  k 2. Menghitung nilai rata-rata X untuk tiap subgrup : n

X

X 1  X 2  X 3  .....  X n n



X i 1

i

n

3. Menghitung nilai R untuk setiap subgrup : R = X maksimum – X minimum 4. Menentukan jumlah subgrup yang diinginkan (k) 5. Menghitung nilai rata-rata X (menjadi X ) : k

Xi X 1  X 2  X 3  .....  X n  i 1 X  k k

6. Menghitung nilai rata-rata jangkauan ( R ) : k

R

R 1  R 2  R 3  .....  R n k



R i 1

i

k

7. Menghitung batas kontrol atas dan bawah X : a. Bila ’ diketahui : Untuk 3  :

BKA X = X + σ X

BKA X = X ’ + A ’

GT X = X

GT X = X ’

BKB X = X – σ X

σX 

BKA X = X ’ – A ’

σ' n

b. Bila ’ tidak diketahui  diperkirakan dari R :

σ'

R d2

σX 

σX 

σ' n

Untuk 3   3 σ X 

3R d2

n

R d2

n

 A2 R

Jadi : BKA X = X + A 2 . R GT X = X BKB X = X – A 2 . R c. Bila ’ tidak diketahui  diperkirakan dari  : k



 1   2   3  .....   n

σ'

k



σ c2

σX 

σ' n

Jadi : BKA X = X + A 1 . σ GT X = X

 i 1

i

k

σX 

 c2

3 σX 

n 3

c2

n

 A1 

BKB X = X – A 1 . σ Alasan penggunaan batas kendali sebesar 3 σ :  Secara empiris, batas kendali 3 σ adalah terbaik untuk memberikan kesempatan agar variasi yang disebabkan oleh Chance Causes tidak keluar, tapi Assignable Causes keluar.  Mempunyai luas daerah yang besar : probabilitas = 0,9973. Probabilitas yg keluar = 0,0027 , dengan syarat bahwa proses tidak berubah.  Kemudahan untuk melakukan perhitungan karena tabel tersedia. 8. Menghitung batas kontrol atas dan bawah R 9. Memplot titik-titik harga X , R dan batas-batas kontrol Bagan Peta Kendali Variabel : METODA

PETA X

PETA R

PETA 

1.

dan ’ diketahui (diasumsikan)

GT = X ’ BKA = X ’ + A . ’ BKB = X ’ – A . ’

GT = d 2 . ’ BKA = D 2 . ’ BKB = D 1 . ’

GT = c 2 . ’ BKA = B 2 . ’ BKB = B 1 . ’

2.

X’

GT = X BKA = X + A 2 . R BKB = X – A 2 . R

GT = R BKA = D 4 . R BKB = D 3 . R

X’

dan ’ diestimasi

dari X dan R

3.

X’

dan ’ diestimasi

dari X dan σ

=X BKA = X + A 1 . σ

GT = σ

BKB = X – A 1 . σ

BKB = B 3 . σ

GT

BKA = B 4 . σ

III. Mengambil keputusan dari Peta X dan R : 1. Mengidentifikasikan peta kontrol apakah terkendali atau tidak. (Tidak terkendali apabila ada titik yang berada di luar batas kontrol atau ada kecenderungan) 2. Menginterpretasikan hubungan antara proses yang terjadi dengan tindakantindakan yang harus dilakukan. 3. Cari penyebab dan perbaiki  misal : menggunakan Fishbone Diagram IV. Penggunaan Peta Kendali lebih lanjut : 1. Mengadakan revisi terhadap batas-batas kendali Peta X dan R :  Amati titik-titik pengamatan yang keluar dari batas kendali  Jika analisis dari data awal menunjukkan keadaan terkendali, maka X dan R dapat dijadikan nilai standar proses yaitu : X O dan RO  Bila ada tanda-tanda proses tidak terkendali, cari sebab lalu perbaiki.

 Data-data diluar batas kendali tdk digunakan, harga X dan R perlu untuk di koreksi bila : a. penyebab sudah ditemukan b. penyebab sudah dihilangkan / diperbaiki Bila ke-2 hal tersebut belum dilakukan, maka data tidak usah dibuang (data yang diluar batas kendali tetap digunakan).  Bila telah dilakukan sesuatu perubahan pada proses, maka data sudah tidak mencerminkan proses dan batas perlu diganti.  Rumus Revisi Peta Kontrol :

X new  X o 

PETA 

PETA R

PETA X

X - X

d

R new  R o 

k - kd

R - R k - kd

GT = d 2 . o = Ro BKA = D 2 . o BKB = D 1 . o

GT = X o BKA = X o + A . o BKB = X o – A . o

σo  σ ' 

Ro d2

d

 new   o 



- d

k - kd

GT = c 2 . o BKA = B 2 . o BKB = B 1 . o σo  σ ' 

σo c2

2. Menggunakan Peta X dan R sebagai dasar untuk mengambil tindakan proses.

 Contoh Soal : Diketahui data hasil pengukuran volume minuman botol 200 ml sbb : No

Data ke 1

2

3

4

1

200,5

197,5

196

196

2

192,9

194,5

196

197,5

3

192,9

194,5

194,5

196

4

191,4

189,9

189,9

196

5

196

197,5

199

197,5

6

192,9

196

197,5

194,5

7

197,5

197,5

200,5

202

8

194,5

197,5

197,5

197,5

9

196

196

196

199

10

196

196

196

196

a. Buatlah peta kendali yang sesuai untuk data tersebut diatas ! b. Apakah seluruh subgrup sudah terkendali ? c. Jk tidak terkendali, susun peta kendali revisinya ! (asumsi : cacat akibat assignable causes)

Jawab : Data ke -

No.

1

2

3

4

X

R

1

200,5

197,5

196

196

197,500

4,5

2

192,9

194,5

196

197,5

195,225

4,6

3

192,9

194,5

194,5

196

194,475

3,1

4

191,4

189,9

189,9

196

191,800

6,1

5

196

197,5

199

197,5

197,500

3,0

6

192,9

196

197,5

194,5

195,225

4,6

7

197,5

197,5

200,5

202

199,375

4,5

8

194,5

197,5

197,5

197,5

196,750

3,0

9

196

196

196

199

196,750

3,0

10

196

196

196

196

196,000

0,0

1960,600

36,40

TOTAL

Diketahui : k



k

R

X i = 1960,600

i 1

i 1

i

k = 10 n=4

k = 10 n=4

k

k

X

 Xi i 1

k

1960,600   196,06 10

R

= 36,40

R i 1

k

i



36,40  3,64 10

a. Peta Kendali yang sesuai : Peta Kendali Variabel ( Peta X dan R ) Peta X : BKA X = X + A 2 . R = 196,06 + ( 0,729 * 3,64 ) = 198,714 GT X = X = 196,06 BKB X = X – A 2 . R = 196,06 – ( 0,729 * 3,64 ) = 193,406 Peta Kendali X 200,500 199,000

X

197,500 196,000 194,500 193,000 191,500 190,000 1

2

3

4

5

6

Subgrup

7

8

9

10

Data yg keluar : data ke-4 dan 7 Peta R : BKA = D 4 . R = 2,282 * 3,64 = 8,306 GT = R = 3,64 BKB = D 3 . R = 0 * 3,64 = 0 Peta Kendali R 9,0 7,5

R

6,0 4,5 3,0 1,5 0,0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Subgrup

Tidak ada data yang keluar. b. Subgrup belum terkendali, masih ada 2 data yang diluar batas kontrol, yaitu data ke-4 dan 7, sehingga perlu untuk direvisi (dimana, telah diasumsikan bahwa cacat diakibatkan dari assignable causes). c. Peta Kendali Variabel Revisi :

X new  X o 

R new  R o 

σo  σ ' 

X - X

d

k - kd

R

- Rd

k - kd



1960,600 - ( 191,800  199,375 )  196,178 10 - 2



36,40 - ( 6,1  4,5 )  3,225 10 - 2

Ro 3,225   1,566 d2 2,059

Peta X - Revisi : BKA = GT = BKB =

Xo

+ A . o = 196,178 + ( 1,5 * 1,566 ) = 198,528

Xo Xo

– A . o = 196,178 – ( 1,5 * 1,566 ) = 193,829

Peta kendali sudah di revisi

Peta Kendali X - Revisi 199,500 198,000

X

196,500 195,000 193,500 192,000 1

2

3

4

5

6

7

8

6

7

8

Subgrup

Peta R – Revisi : BKA = D 2 . o = 4,698 * 1,566 = 7,358 GT = d 2 . o = Ro = 3,225 BKB = D 1 . o = 0 * 1,566 = 0 Peta Kendali R - Revisi 9,000 7,500

R

6,000 4,500 3,000 1,500 0,000 1

2

3

4

5

Subgrup

 Peta kendali sudah di revisi

 Soal-soal : 1. Dalam suatu perusahaan, diadakan pengamatan terhadap dimensi tebal produk potongan kayu. Diambil sebanyak 10 subgrup yang masing-masing terdiri dari 4 potongan kayu, dengan data hasil pengamatan sbb : (mm) Subgrup 1 2 3 4 5

Hasil Pengamatan 495

500

510

475

440 525 722 700

520 625 727 798

540 550 690 750

480 550 605 720

Subgrup 6 7 8 9 10

Hasil Pengamatan 500

500

545

475

578 530 523 596

500 540 532 528

470 470 547 540

530 460 500 500

a. Buatlah peta kendali yang sesuai untuk data tersebut diatas ! b. Apakah variabilitas dalam subgrup terkendali ? c. Jika tidak terkendali, susun peta kendali revisinya ! (asumsi : cacat akibat assignable causes) 2. Sebuah mesin produksi tidak selamanya beroperasi dengan baik, sehingga perlu disesuaikan. Untuk mengetahui apakah mesin berjalan dgn baik perlu dibuat peta kendali. Dikumpulkan sampel (berukuran 5) sbb : Subgrup

R

Subgrup

1 2 3

X 35,4 34,0 36,4

R

7 8 9

X 34,0 35,1 33,7

3 4 4

4 5 6

34,9 33,5 31,1

4 5 6

10 11 12

32,8 33,5 34,2

8 3 9

4 3 7

Buat peta kontrolnya, apakah proses terkendali ? Kalo tidak terkendali, susunlah peta revisinya (asumsi : cacat akibat assignable causes)! 3. Diketahui data kekuatan plastik (kg/mm2) dengan ukuran subgrup 4 sbb : X : 482,5 503,7 477,8 497,8 500,2 490,2 488,9 460,7 500,1 R : 25,2 23,1 26,6 30,2 27,7 23,6 24,0 22,7 22,8 Buat peta kontrolnya, apakah proses sudah terkendali ? Kalo tidak, susunlah peta revisinya ! 4. Berikut ini data hasil pengukuran selama 10 hari terhadap 4 buah produk baja. Subgrup 1 2 3 4 5

Hasil Pengamatan 77,4 77,8 66,1 89,1 72,6 67,4 70,6 73,5

74,0 70,4 74,0 75,0

79,2 86,4 79,2 79,0

70,6 89,4 82,6 80,5

Subgrup 6 7 8 9 10

Hasil Pengamatan 75,4 76,0 82,8 83,4 71,1 76,6 75,3 72,2

75,6 77,4 78,0 75,2

81,6 81,8 79,6 81,2

86,1 82,6 82,3 84,2

Buat peta kontrolnya, apakah proses terkendali ? Kalo tidak terkendali, susunlah peta revisinya (asumsi : cacat akibat assignable causes)!  Klasifikasi keadaan tak terkendali ( Lack of Control ) : Ada 3 bentuk perubahan proses, yaitu : 1. Perubahan hanya pada rata-rata ( dilihat dari X ) 2. Perubahan hanya pada sebaran ( dilihat dari R atau  ) 3. Perubahan pada rata-rata dan sebaran :

’ tetap X ’ bergeser sementara

’ tetap X ’ bergeser tidak tetap

’ tetap X ’ bergeser bertahap

’ bertambah besar X ’ tetap

’ bergeser tak tetap X ’ bergeser tak tetap

Kondisi tak terkendali yang terlihat melalui peta X atau peta p adalah bila terjadi kondisi sbb : 1. Beberapa titik (nilai X atau p) keluar dari batas kendali (termasuk titik yang tepat terletak pada batas kendali). Untuk proses yang sudah sangat baik atau terkendali selama periode yang panjang, proses dikatakan tidak terkendali jika : a. Dari 35 titik berurutan, terdapat lebih dari 1 titik di luar batas kendali b. Dari 100 titik berurutan, terdapat lebih dari 2 titik di luar batas kendali c. Berulang :

Karakteristik Mutu

BKA

GT

BKB No. Sampel

d. Terjepit :

Karakteristik Mutu

BKA

GT

BKB No. Sampel

Karakteristik Mutu

BKA

GT

BKB No. Sampel

e. Pelompatan :

Karakteristik Mutu

BKA

GT

BKB No. Sampel

2. Titik yang mengelompok menunjukkan bentuk-bentuk khusus, meskipun masih dalam batas kendali. a. Deret : Karakteristik Mutu

BKA

GT

BKB No. Sampel

b. Kecenderungan :

Karakteristik Mutu

BKA

GT

BKB No. Sampel

 Hubungan antara Penyebaran Proses dengan Batas Spesifikasi :  Spesifikasi adalah batas-batas ukuran hasil yang dapat diterima oleh konsumen. Contoh : diketahui batas spesifikasi : 15,3  0,025  Spesifikasi Atas (SA) = 15,3 + 0,025 = 15,325  Spesifikasi Bawah (SB) = 15,3 – 0,025 = 15,275  Spesifikasi ditentukan oleh perancang produk untuk memenuhi fungsi tertentu, ditentukan untuk masing-masing benda ( bukan untuk kelompok ).  Spesifikasi jarang digambarkan dalam peta kendali.  Hubungan antara Sebaran Proses dan Spesifikasi : Jika spesifikasi ditentukan oleh perancang produk tanpa memperhatikan sebaran prosesnya  akan menimbulkan kesalahan Ada 3 macam situasi yang mungkin terjadi : 1. KASUS I : 6  < SA – SB

Out of Control SA

BKA

SA – SB

6

X0

BKB kondisi yg tidak diinginkan, tetapi tidak ada Waste

kondisi yg diinginkan

SB SA

A

SA – SB

6

X0

B

C

SB

A : kondisi ideal B : perubahan rata-rata proses C : perubahan sebaran proses

SA : Spesifikasi Atas SB : Spesifikasi Bawah

Kondisi ini masih dapat dikatakan baik karena perubahan rata-rata dan sebaran proses tidak menimbulkan defektif ( Waste ). 2. KASUS II : 6  = SA – SB Waste Out of Control SA BKA

SA – SB

6

X0

kondisi yg tidak diinginkan, krn ada Out of Control & Waste

BKB SB Memuaskan

Rework Waste SA

B

A SA – SB

6

C

X0

SB Scrap

A : menunjukkan batas spesifikasi berimpitan dengan batas 6 (SA – SB)  kondisi yang cukup baik tetapi masih perlu pengendalian secara ketat B : terjadi perubahan rata-rata proses  sehingga proses harus digeser ke bawah dan memperkecil variabilitas C : penyetelan sudah tepat, tapi variabilitas terlalu besar sehingga akan selalu ada hasil yang tidak memenuhi syarat. Bila ongkos : rework < scrap, geser proses bila variabilitas memang tidak bisa diperkecil

3. KASUS III : 6  > SA – SB

 Selalu Dihindarkan! Waste Out of Control SA BKA

SA – SB

6

X0

BKB SB kondisi yg tidak diinginkan, Out of Control dan Waste

kondisi yg tidak diinginkan, dimana proses In Control namun ada Waste

Rework Rework SA

C

SA – SB

6

A

B

SB Scrap

A : pola baik, simetris tetapi menghasilkan produk yg tidak memenuhi syarat (Rework dan Scrap) B : bentuk sangat lancip, perlu pengendalian ketat C : bila ongkos rework < ongkos scrap Kasus ini selalu ingin dihindarkan. Pemecahan untuk kasus ini : a. Diskusi dengan perancang produk  kemungkinan untuk memperlebar SA – SB b. Inspeksi 100 % terhadap barang-barang yg rusak  ganti (tidak ekonomis) c. Ubah sebaran proses agar menjadi lebih lancip (seperti dengan mengubah material, operator yang lebih terampil, mesin baru, pengendalian proses otomatis, dll) d. Ubah rata-rata proses sehingga semua produk cacat terjadi pada 1 sisi.

 Scrap & Rework : Scrap

Rework

SB Z1 

SA

BSB - μ σ'

Z2 

% Scrap = P (Z 1)

BSA - μ σ'

% Rework = P (Z 2)

Contoh : Diketahui sebuah produk pipa dibuat dengan diameter 12,5 mm dengan toleransi 0,05 mm. Bila garis tengah proses () = 12,5 mm dan simpangan bakunya adalah 0,02 mm ('). a. Berapa % produk yang scrap dan rework ? b. Berapa nilai garis tengah proses jika % scrap dihilangkan? Berapa % rework? Jawab : Diketahui : SA = 12,5 + 0,05 = 12,55 mm SB = 12,5 – 0,05 = 12,45 mm a. % produk yang scrap dan rework : Z1 

BSB - μ 12,45 - 12,5   - 2,5 σ' 0,02



P (Z 1) = 0,0062 = 0,62 %



P (Z 2) = 1 - 0,9938 = 0,0062

 Produk Scrap = 0,62 % Z2 

BSA - μ 12,55 - 12,5   2,5 σ' 0,02

 Produk Rework = 0,0062 = 0,62 %

Rework = 0,62 %

Scrap = 0,62 %

- 2,5

2,5

b. Berapa nilai garis tengah proses jika % scrap dihilangkan? Berapa % rework? Produk Scrap = 0 %



P (Z 1) = 0,0000



Z 1 = - 3,59

Z1 

BSB - μ σ'

Z2 

BSA - μ 12,55 - 12,52   1,5 σ' 0,02

 - 3,59 

12,45 - μ 0,02

 

 = 12,52 mm

P (Z 2) = 1 - 0,9332 = 0,0668

 Produk Rework = 0,0668 = 6,68 % Scrap = 0 %

Rework = 6,68 %

- 3,59

1,5

 Process Capability :  Process Capability : adalah kemampuan dari proses untuk memenuhi spesifikasi  Proses terkendali ≠ setiap hasil selalu memenuhi spesifikasi Spesifikasi  distribusi X () Batas Kendali  distribusi X ( σ X )  Makin mampu suatu proses dalam menghasilkan produk yg memenuhi spesifikasi maka dapat dikatakan proses makin capable. SA

Hampir semua produk memenuhi spesifikasi dan proses in control, variasi kecil (hampir tidak ada cacat) (Kasus II dan Kasus I) SB

 Untuk mengukur Process Capability, digunakan suatu Index, yi : Capability Index ( dilambangkan : Cp ) BSA - BSB Cp  6σ'  Digunakan angka 6 karena ukuran 3

 Kasus I : BSA – BSB > 6    BKA   SA – SB 6  X0   BKB    Ilustrasi : C p 

Cp > 1 SA



Semua produk memenuhi spesifikasi



Kondisi Cp > 1  Capable

SB

BSA - BSB 8σ = = 1,33 6σ' 6σ

Process Centered :         

6 Cp

= 1,33

Cpk = 1,33

SB

SA

X0

Process Off Center 1 :            

6 Cp

= 1,33

Cpk = 1,00

SB

X0

SA

 Kasus II : BSA – BSB = 6   BKA   SA – SB 6  X0   BKB   Memuaskan   BSA - BSB 6σ Ilustrasi : C p  = 6σ' 6σ

Cp = 1 SA

Cp = 1, menunjukkan bhw BSA – BSB = 6 (jadi hanya ada 0,27 % produk yang tidak memenuhi spesifikasi)

SB

= 1,00

Process Centered :         

6 Cp

= 1,00

Cpk = 1,00

SB

SA

X0

Process Off Center 1 :             

6 Cp

= 1,00

Cpk = 0,67

SB

X0

SA

 Kasus III : BSA – BSB < 6  

Cp < 1

SA

BKA

SA – SB

6

X0

Banyak produk yang tidak memenuhi spesifikasi  Proses tidak Capable

BKB SB

Ilustrasi : C p 

BSA - BSB 4σ = = 0,67 6σ' 6σ

Process Centered :         

6 Cp

= 0,67

Cpk = 0,67

SB

X0

SA

Process Off Center 1 :  6   Cp = 0,67  Cpk = 0,33    SB X 0 SA    Sebaiknya nilai : Cp ≥ 1  Cp semakin besar semakin baik Secara umum, dalam proses, nilai Cp yang lebih baik apabila : Cp ≥ 1,33

 Kelemahan dari Indeks Capability (Cp) adalah tidak memperhatikan letak Center Line. A SA

 A =  B  Cp sama B

Padahal B lebih Capable dari A

SB

 Indeks Cp hanya dapat dipakai jika Center Line ( X ) sudah berada di tengah-tengah spesifikasi, karena itu dipakai indeks lain yaitu :

 BSA - μ μ - BSB  C pk  min  ; 3 σ '   3 σ'  dipakai nilai minimal karena ingin diambil resiko terburuk sebagai bahan analisa  Catatan : 1. Nilai indeks Cp tidak akan berubah walau terjadi perubahan pada Center Line atau Process Center. 2. Nilai Cp = Cpk ketika proses berada ditengah ( centered ). 3. Nilai Cpk selalu lebih kecil atau sama dengan nilai Cp.  Nilai dari : Cpk  Cp 4. Nilai Cpk secara de facto standard = 1  yang menunjukkan bahwa proses dapat membuat produk yang sesuai dengan spesifikasi yang diinginkan. 5. Jika nilai Cpk < 1  menunjukkan bahwa proses tidak dapat membuat produk yang sesuai dengan spesifikasi yang diinginkan. 6. Jika nilai Cp < 1

 menunjukkan proses tidak mampu ( not capable ).

7. Jika nilai Cpk = 0  menunjukkan bahwa rata-rata proses sama dengan salah satu batas spesifikasi. 8. Jika nilai Cpk negatif  menunjukkan bahwa rata-rata proses berada di luar batas spesifikasi. “The capability index ( Cp ) does not measure process performance in terms of the nominal or target value. This measure is accomplished using Cpk

 Contoh Soal : Diketahui spesifikasi produk : 150 mm  20 mm dan ukuran subgrup = 4. Setelah diambil 50 subgrup, diperoleh nilai :  X = 8000 ; R = 900. a. Tentukan batas-batas kendali untuk peta X dan R ! b. Berapa % produk yang tidak memenuhi spesifikasi ? c. Berapa nilai Cp dan Cpk dari proses ? Jawab : Diketahui : SA = 150 + 20 = 170 SB = 150 – 20 = 130  X = 8000 R = 900

n=4 A 2 = 0,729 d 2 = 2,059

k

X

 Xi i 1

k

k=4 D3 = 0 D 4 = 2,282

k

8000   160 50

R

R i 1

i

k



900  18 50

a. Tentukan batas-batas kendali untuk peta X dan R ! Peta X : BKA X = X + A 2 . R = 160 + ( 0,729 * 18 ) = 173,122 GT X = X = 160 BKB X = X – A 2 . R = 160 – ( 0,729 * 18 ) = 146,878 Peta R : BKA = D 4 . R = 2,282 * 18 = 41,076 GT = R = 18 BKB = D 3 . R = 0 * 18 = 0 b. Berapa % produk yang tidak memenuhi spesifikasi ?

σ' 

R 18   8,742 d2 2,059

Z1 

BSB - μ 130 - 160   - 3,43 σ' 8,742



Produk Scrap = 0,03 %

Z2 

BSA - μ 170 - 160   1,14 σ' 8,742



Produk Rework = 0,1271 = 12,71 %



P (Z 1) = 0,00030 = 0,03 %



P (Z 2) = 1 - 0,8729 = 0,1271

c. Berapa nilai Cp dan Cpk dari proses ?

Cp 

BSA - BSB 170 - 130   0,763 6σ' 6 * 8,742



process not capable

 BSA - μ μ - BSB  C pk  min  ; 3 σ '   3 σ'  170 - 160 160 - 130   min  ; 3 * 8,742   3 * 8,742 C pk

 min  0,381 ; 1,144   0,381

Cpk < 1  menunjukkan bahwa proses tidak dapat membuat produk yang sesuai dengan spesifikasi yang diinginkan

 Soal-soal : 1. Sebuah msn produksi tidak selamanya beroperasi dengan baik, sehingga perlu disesuaikan. Untuk mengetahui apakah mesin berjalan dengan baik perlu dibuat peta kendali. Dikumpulkan sampel (berukuran 5) : X

35,4

34,0

36,4

34,9

33,5

31,1

34,0

35,1

33,7

32,8

33,5

34,2

R

3

4

4

4

5

6

4

3

7

8

3

9

a. Buat peta kontrolnya, apakah data terkendali ? Kalo tdk, susun peta revisinya ! b. Jika batas spesifikasi   1,44, berapa % produk yg ditolak berdasarkan data diatas ? c. Dgn menggunakan batas spesifikasi diatas, hitung nilai Cp dan Cpk – nya ! 2. Suatu produk dibuat dengan SA = 32,67 cm dan SB = 30,21 cm. Jika produk berdistribusi normal, dengan rata-rata 31,88 cm dan standar deviasi 0,83 cm, maka tentukan : a. Berapa % scrap dan % rework nya ? b. Jika diinginkan hanya 0,19 % scrap, berapa nilai rata-rata proses baru-nya dan berapa % rework yang diperoleh ? 3. Dlm proses pembuatan bearing, dibuat peta kendali unk diameter luar bearing, dgn ukuran subgrup = 4. Dari 20 subgrup, diperoleh  X = 41,283, R = 0,3. Batas spesifikasi produk : 2,060  0,020. Biaya rework = Rp. 1000,-/pcs, biaya scrap = Rp. 25.000,-/pcs. Proses diatas terkendali dan mempunyai dist. normal. Hitunglah : a. Cp dan Cpk. b. Estimasi biaya rework dan scrap untuk proses diatas.

c. Apabila proses distel, sehingga  = 2,06, sedangkan simp. bakunya tetap, apakah proses ini akan lebih menguntungkan ? 4. Data yang diperoleh dari 40 kelompok sampel dengan masing-masing 5 pengukuran hasil pembubutan poros, diperoleh nilai X = 98,57 dan R = 0,312 a. Hitunglah batas kendali peta X dan R ! b. Berapa taksiran nilai ’ dari proses ? c. Bila spesifikasi yang diminta adalah 98,07  0,57, 5. Diketahui spesifikasi barang yang diinginkan adalah antara 12,5 s/d 16,7. a. Jika diinginkan semua barang yang diproduksi memenuhi spesifikasi, maka tentukan nilai  dan  nya ! b. Jika nilai rata-rata berubah menjadi 13,7, simpangan bakunya tetap (dari no. a), maka berapa % kemungkinan perubahan ini masih dapat diterima ? 6. Suatu proses telah terkendali dng menggunakan peta kendali X dan R. Batas spesifikasi : USL = X + 3 ‘ dan LSL = X - 3,2 ‘. Tiba-tiba terjadi perubahan proses, harga rata-rata populasi bergeser dari X menjadi X + 1,5 ‘, tetapi nilai standar deviasi-nya tetap. Bila distribusi populasi sebelum dan sesudah perubahan adalah normal & ukuran subgrupnya 3, maka hitung : a. Probabilitas dari hasil produksi keluar dari batas spesifikasi. b. Cp dan Cpk sebelum dan sesudah terjadinya perubahan. 7. Suatu peta kendali telah digunakan untuk memonitor proses selama periode yang cukup lama. Ukuran subgrup = 4 dengan interval waktu kira-kira 2 jam. Peta kendali X dengan batas 3 adalah 121 dan 129 dengan rata-rata proses X 0 = 125. a. Jika produk dijual kepada konsumen yang memiliki spesifikasi 127  8, berapa % produk yang tidak memenuhi spesifikasi ini? b. Jika rata-rata proses diubah tanpa mengubah standar deviasinya, berapa nilai rata-rata proses baru yang harus ditargetkan untuk meminimasi jumlah produk yang tidak memenuhi spesifikasi? c. Dengan nilai rata-rata proses yang baru ini (dari no. b), berapa % produk yang tidak memenuhi spesifikasi ? 8. Perusahaan yang memproduksi oil seal, menyatakan bahwa rata-rata oil seal yang diproduksinya memiliki ketebalan 49,15 mm dan standar deviasi 0,51 mm. Data berdistribusi Normal. Jika ketebalan seal dibawah BSB (yaitu : 47,8 mm), maka produk itu harus diperbaiki (rework) ; jika ketebalan di atas BSA (yaitu 49,8 mm), maka produk seal harus dibuang (scrap). a. Berapa % seal yang harus diperbaiki dan berapa % seal yang dibuang ? b. Bila ternyata nilai rata-rata proses telah berubah menjadi 48,5 mm, berapa % kesalahan tipe 2 yang terjadi ?

c. Bila perbaikan lebih murah daripada dibuang, tindakan apa yg harus dilakukan oleh perusahaan (jika dilihat dari keadaan semula) ? B. PETA KENDALI ATRIBUT  Atribut : mengacu pada karakteristik kualitas yang memenuhi spesifikasi atau tidak. Atribut  produk bagus / baik atau produk defective  2 alasan pengamatan Atribut dilakukan : 1. Jika pengukuran tidak mungkin dilakukan 2. Jika pengukuran dapat dilakukan tetapi butuh waktu lama, mahal, sulit, dll.  Keterbatasan Peta Variabel : 1. Tidak dapat digunakan untuk karakteristik kualitas atribut (cacat pada produk) 2. Dalam manufaktur sangat banyak variabel yang terlibat  mahal dan tidak praktis  Tipe Peta Kendali Atribut : 1. Peta Kendali Atribut untuk Defective Defective  mengacu pada seluruh unit Dasar : Distribusi Binomial Jenis Peta Kendali Atribut untuk Defective : Peta p dan Peta np 2. Peta Kendali Atribut untuk Defect Defect  karakteristik kualitas (cacat produk) Dasar : Distribusi Poisson Jenis Peta Kendali Atribut untuk Defect : Peta c dan Peta u  Peta Kendali Atribut untuk Defective I. Peta p :  Peta p merupakan peta kontrol fraksi / bagian yang tidak memenuhi syarat. Peta p menunjukkan proporsi cacat (cacat keseluruhan).  Rumus : p

np n



p

 np n

dimana : p = proporsi defective n = jumlah sampel per subgrup np = jumlah defektif dalam subgrup  Tujuan Peta p : a. Menentukan rata-rata kualitas. b. Menarik perhatian manajemen tentang perubahan rata-rata c. Memperbaiki kualitas

d. Evaluasi prestasi dari manajemen operasi dan personel e. Memperkirakan pemakaian peta X dan R f. Menentukan kriteria penerimaan  Peta p dapat digunakan untuk n tetap atau bervariasi  Langkah-langkah pembuatan Peta p : 1. Menentukan tujuan : Peta p dibuat untuk mengendalikan fraksi defective : a. Karakteristik kualitas tunggal b. Kelompok karakteristik tunggal c. Suatu bagian d. Keseluruhan produk e. Sejumlah produk Peta p juga dapat digunakan untuk mengendalikan performance : operator, stasiun kerja, departemen, shift, pabrik, perusahaan. 2. Tentukan subgrup :  Penentuan ukuran subgrup (n) perlu diadakan penelitian pendahuluan terlebih dahulu supaya peta lebih baik  Pengelompokan data :  Untuk proses kontinu : sesuai urutan produksi  Untuk job order : sesuai jadwal produksi 3. Mengumpulkan dan mencatat data. Ukuran subgrup / jumlah sampel (n) dapat tetap atau bervariasi. 4. Tentukan harga p dan batas-batas kendali : np n

 np n



p



Standar deviasi untuk p :



Untuk 3  :



p

p = p (1- p ) 

n

GT  p BKA / BKB  p  3

p (1- p ) n

Jika nilai BKB < 0  nilai BKB = 0 Untuk n tetap 

BKA dan BKB sama untuk tiap subgrup data.

Untuk n variasi  BKA dan BKB berbeda-beda, disesuaikan dengan nilai n tiap subgrup data pengamatan.

5. Plot titik-titik p dan batas kendali dalam grafik Scatter Plot 6. Jika ada data yang keluar dari Batas Kendali, perbaiki dan revisi. p new  po 

 np - np n - n

d

d

BKA / BKB  p o  3

po ( 1 - po ) n

dimana : np d = jumlah defective yang keluar batas nd

= jumlah subgrup yang keluar batas

 Contoh Soal : 1. Pada bulan Mei di pabrik garment HATEX dilakukan pemeriksaan dengan n = 200 dan frekuensi pengambilan subgrup 15 kali. Data yang diperoleh adalah sbb : Subgrup

Jumlah diperiksa (n)

Jumlah Defective (np)

Bagian ditolak (p)

1

200

7

0,035

2

200

3

0,015

3

200

20

0,100

4

200

11

0,055

5

200

21

0,105

6

200

5

0,025

7

200

4

0,020

8

200

6

0,030

9

200

8

0,040

10

200

10

0,050

11

200

4

0,020

12

200

3

0,015

13

200

8

0,040

14

200

8

0,040

15

200

2

0,010

TOTAL

3000

120

a. Tentukan batas-batas kontrol peta p ! b. Apakah proses terkendali ? Bila tidak, buat revisinya ! Jawab : p 

 np n



120  0,04 3000

GT  p  0,04 BKA  p  3

p (1- p ) 0,04 ( 1 - 0,04 )  0,04  3  0,0816 n 200

BKB  p  3

p (1- p ) 0,04 ( 1 - 0,04 )  0,04  3  - 0,0016  0 n 200

Peta p 0,120 0,100

BKA

p

0,080 0,060

GT

0,040 0,020 0,000 0

1

2

3

4

5

6

7

8

BKB 9 10 11 12 13 14 15

Subgrup

Proses tidak terkendali, karena masih ada data yg keluar dari Batas Kendali, yaitu data ke : 3 dan 5  revisi Peta p - Revisi :

p new  p o 

 np - np n - n

d



d

120 - ( 20  21 )  0,0304 3000 - ( 200  200 )

BKA  p 0  3

p0 ( 1 - p0 ) 0,0304 ( 1 - 0,0304 )  0,0304  3  0,0668 n 200

BKB  p 0  3

p0 ( 1 - p0 ) 0,0304 ( 1 - 0,0304 )  0,0304  3  - 0,006  0 n 200

Peta p - Revisi 0,070

BKA

0,060

p

0,050 0,040

GT

0,030 0,020 0,010

BKB

0,000 0

1

2

3

4

5

6

7

S ubgrup

8

9

10

11

12

13

Peta kendali sudah di revisi.

2. Suatu pemeriksaan karakteristik mutu terhadap produk X dengan jumlah inspeksi sebanyak 10 subgrup :

Subgrup

Jumlah diperiksa (n)

Jumlah Defective (np)

Bagian ditolak (p)

1

200

7

0,035

2

300

3

0,010

3

200

20

0,100

4

250

11

0,044

5

220

21

0,095

6

200

5

0,025

7

250

4

0,016

8

300

6

0,020

9

200

8

0,040

10

220

10

0,045

TOTAL

2340

95

a. Tentukan batas-batas kontrol Peta p 3  ! b. Apakah proses terkendali ? Jika tidak, buat revisinya !

Jawab : p 

 np n



95  0,0406 2340



GT  p  0,0406

Karena soal diatas n bervariasi, maka nilai Batas Kendali Atas (BKA) dan Batas Kendali Bawah (BKB) tiap subgrup berbeda.

Misalkan untuk n = 200, maka diperoleh nilai Batas Kendali sbb : BKA  p  3

p (1- p ) 0,0406 ( 1 - 0,0406 )  0,0406  3  0,0825 n 200

BKB  p  3

p (1- p ) 0,0406 ( 1 - 0,0406 )  0,0406  3  - 0,0013  0 n 200

Subgrup

Jumlah diperiksa (n)

Jumlah Defective (np)

Bagian ditolak (p)

BKA

GT

BKB

1

200

7

0,035

0,0825

0,0406

-0,0013  0

2

300

3

0,010

0,0748

0,0406

0,0064

3

200

20

0,100

0,0825

0,0406

-0,0013  0

4

250

11

0,044

0,0780

0,0406

0,0032

5

220

21

0,095

0,0805

0,0406

0,0007

6

200

5

0,025

0,0825

0,0406

-0,0013  0

7

250

4

0,016

0,0780

0,0406

0,0032

8

300

6

0,020

0,0748

0,0406

0,0064

9

200

8

0,040

0,0825

0,0406

-0,0013  0

10

220

10

0,045

0,0805

0,0406

0,0007

TOTAL

2340

95 Peta p

0,120 0,100

BKA

p

0,080 0,060

GT

0,040 0,020

BKB

0,000 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Subgrup

Proses tidak terkendali, karena masih ada data yg keluar dari Batas Kendali, yaitu data ke : 3 dan 5  revisi Peta p - Revisi :

p new  p o 

 np - np n - n d

d



95 - ( 20  21 )  0,0281 2340 - ( 200  220 )

Karena soal diatas n bervariasi, maka nilai Batas Kendali Atas (BKA) dan Batas Kendali Bawah (BKB) tiap subgrup berbeda. Misalkan untuk n = 200, maka diperoleh nilai Batas Kendali sbb : BKA  p 0  3

p0 ( 1 - p0 ) 0,0281 ( 1 - 0,0281 )  0,0281  3  0,0632 n 200

BKB  p 0  3

p0 ( 1 - p0 ) 0,0281 ( 1 - 0,0281 )  0,0281  3  - 0,0069  0 n 200

Jadi tabel data BKA dan BKB tiap subgrup hasil Revisi sbb :

Subgrup

Jumlah diperiksa (n)

Jumlah Defective (np)

Bagian ditolak (p)

BKA

GT

BKB

1

200

7

0,035

0,0632

0,0281

-0,0069  0

2

300

3

0,010

0,0568

0,0281

-0,0005  0

3

250

11

0,044

0,0595

0,0281

-0,0032  0

4

200

5

0,025

0,0632

0,0281

-0,0069  0

5

250

4

0,016

0,0595

0,0281

-0,0032  0

6

300

6

0,020

0,0568

0,0281

-0,0005  0

7

200

8

0,040

0,0632

0,0281

-0,0069  0

8

220

10

0,045

0,0616

0,0281

-0,0053  0

TOTAL

1920

54

Peta p - Revisi 0,070

BKA

0,060 0,050 p

0,040 0,030

GT

0,020 0,010

BKB

0,000 0

1

2

3

4

5

6

7

8

Subgrup

Peta kendali sudah di revisi.  Adaptasi Peta p : Krn masalah praktis, maka ada 2 peta yang merupakan pengembangan Peta p : a. Peta Persentase Defective ( 100 p chart ) : Nilai-nilai pada peta ini sama seperti perhitungan pada peta p, hanya ada perubahan skala, yaitu dengan mengalikan 100. Rumus Batas Kendali : GT  100 * p  p (1- p ) BKA / BKB  100 *  p  3  n 

   

Contoh Soal : Dari contoh sebelumnya (n tetap), diketahui bahwa :  np = 120  n = 3000

n

= 200

GT  100 * p  4  p (1- p ) BKA  100 *  p  3  n   p (1- p ) BKB  100 *  p  3  n 

   100 *  0,04  3 0,04 ( 1 - 0,04 )   200      100 *  0,04  3 0,04 ( 1 - 0,04 )   200  

   8,16      - 0,16  0  

NB : Prosedur untuk mendapatkan dan menggunakan Peta 100 p sama seperti Peta p. b. Peta np II. Peta np :  Hampir sama dengan peta p, tetapi peta np lebih mudah dalam perhitungan karena hasil-hasil inspeksi dapat langsung dipetakan tanpa dilakukan proses perhitungan sebelumnya.  Peta np  menunjukkan jumlah defektif dalam suatu populasi.  Peta np  digunakan untuk n tetap.  Rumus Peta np : GT  n p 

 np

; atau :

k

GT  n p  n  p

BKA / BKB  n p  3 n p ( 1 - p )

Jika nilai BKB < 0  nilai BKB = 0  Rumus Peta np – Revisi : n p new  n p o 

 np - np

d

k - kd

atau : n p new  n p o  n  p new  n  p o BKA / BKB  n po  3 n po ( 1 - po )

 Contoh Soal : Pada bulan Mei di pabrik garment HATEX dilakukan pemeriksaan dengan n = 200 dan frekuensi pengambilan subgrup 15 kali. Data yg diperoleh adalah sbb : Subgrup

Jumlah diperiksa (n)

Jumlah Defective (np)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 TOTAL

200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 3000

7 3 20 11 21 5 4 6 8 10 4 3 8 8 2 120

Apakah proses terkendali ? Bila tidak, buat revisinya ! Jawab : p 

 np n



120  0,04 3000

GT = n p = 200 * 0,04 = 8 BKA  n p  3 n p ( 1 - p )  8  3

8 ( 1 - 0,04 )  16,3138

BKB  n p  3 n p ( 1 - p )  8  3

8 ( 1 - 0,04 )  - 0,3138

Peta np 24 20

BKA

np

16 12

GT

8 4 0

BKB 0

1

2

3

4

5

6

7

8

Subgrup

9

10

11

12

13 14

15

Proses tidak terkendali, karena masih ada data yang keluar dari Batas Kendali, yaitu data ke : 3 dan 5  revisi Peta np - Revisi :

p new  p o 

 np - np n - n

d

120 - ( 20  21 )  0,0304 3000 - ( 200  200 )



d

GT = n p new  n p o  n  p new  n  p o  200 * 0,0304  6,08 BKA  n p o  3 n p o ( 1 - p o )  6,08  3

6,08 ( 1 - 0,0304 )  13,364

BKB  n p o  3 n p o ( 1 - p o )  6,08  3

6,08 ( 1 - 0,0304 )  - 1,204

Peta np - Revisi 15

BKA 12

np

9

GT

6 3

BKB

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Subgrup

Peta kendali telah di revisi.  Peta Kendali Atribut untuk Defect : I. Peta c :  Peta c merupakan peta yang menunjukkan jumlah cacat (defect) yang diamati dalam satu satuan inspeksi (spt : satu pesawat, satu radio, satu gulungan kain, satu gulungan kabel, satu buku, dst). Ukuran subgrup dari Peta c  n = 1  Rumus Peta Kendali c : GT  c 

c k

BKA / BKB  c  3 c

dimana : c = jumlah cacat k = jumlah subgrup

 Rumus Peta Kendali c – Revisi : c new  c o 

c - c

d

k - kd

BKA / BKB  c o  3 c o

 Dalam hal tertentu, lebih tepat bekerja dengan menggunakan jumlah defect daripada fraction defective. Contoh : dalam pemeriksaan : Kain  jumlah benang yang timbu, dirty spot ( tiap m 2 ) Gelas  jumlah gelembung / bubble ( tiap 10 m 2 ) Radio  jumlah cacat ( per unit radio )  Bentuk pengambilan keputusan dalam pemeriksaan dgn menggunakan peta : Defective : Defect

Ukuran Sampel

:

Conform  terima Nonconform  tolak jumlah cacat tidak menyatakan terima atau tolak produk.

Non Conforming Product (Defective)

Non Conformities (Defect)

Konstan

np

c

Konstan atau Bervariasi

p

u

 Contoh Soal : 1. Diketahui : jumlah cacat total = 141 ; k = 25. Tentukan batas kendali peta c ! Jawab :

GT  c 

c k



141  5,64 25

BKA  c  3 c  5,64  3 5,64  12,76

BKB  c  3 c  5,64  3 5,64  - 1,48  0

2. Dari hasil penelitian terhadap beberapa roll kain tekstil selama 15 hari, diperoleh data jumlah cacat sbb : Roll Jumlah Defect Roll Jumlah Defect 1 7 9 9 2 6 10 9 3 6 11 8 4 7 12 5 5 4 13 5 6 7 14 9 7 8 15 8 8 10 TOTAL 108 Apakah proses terkendali ? Jawab :

GT  c 

c k



108  7,2 15

BKA  c  3 c  7,2  3 7,2  15,2 BKB  c  3 c  7,2  3 7,2  - 0,849  0 Peta c 16,00

BKA

c

12,00 8,00

GT

4,00

BKB

0,00 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15

Subgrup

II. Peta u :  Peta u merupakan peta yang menunjukkan banyaknya cacat (jumlah defect) per unit dalam subgrup. Peta u merupakan modifikasi dari Peta c ; dimana : u   Rumus Peta Kendali u :

c n

GT  u 

c n u n

BKA / BKB  u  3

dimana : u = jumlah cacat per unit dalam subgrup ( defect per unit ) u = rata2 banyaknya cacat per unit untuk beberapa subgrup ( rata-rata defect per unit )  Rumus Peta Kendali u – Revisi : u new  u o 

c - c n - n

BKA / BKB  u o  3

d d

uo n

 Contoh Soal : Berikut ini adalah hasil penelitian terhadap cacat pada produk kain tekstil : n

c

u

BKA

BKB

Jan 30

110

120

1,091

1,425

0,819

Jan 31

82

94

1,146

1,472

0,771

Feb 01

96

134

1,396

1,446

0,797

Feb 02

115

143

1,243

1,418

0,825

Feb 03

108

97

0,898

1,427

0,816

Feb 04

120

145

1,208

1,412

0,832

Feb 05

98

128

1,306

1,443

0,801

Feb 06

103

105

1,019

1,435

0,809

Feb 07

113

116

1,027

1,421

0,823

Feb 08

115

119

1,035

1,418

0,825

Feb 09

99

93

0,939

1,441

0,802

Feb 10

101

132

1,307

1,438

0,805

Feb 11

122

100

0,820

1,409

0,834

Feb 12

98

134

1,367

1,443

0,801

Apakah jumlah cacat tiap unit produk untuk data diatas terkendali ? Dari data diatas, diketahui bahwa :  n = 1480  c = 1660 Karena n bervariasi, maka nilai BKA dan BKB untuk tiap subgrup berbeda, disesuaikan dengan nilai n dari tiap subgrup. Sehingga, dapat disusun Batas Kendali sbb : (contoh, untuk bulan Jan 30 )

GT  u 

c n



1660  1,122 1480

BKA  u  3

u 1,122  1,122  3  1,425 n 110

BKB  u  3

u 1,122  1,122  3  0,819 n 110 Peta u

BKA 1,30

u

GT 1,00

BKB 0,70 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Subgrup

 PETA KENDALI DEMERIT  Peta Kendali Demerit : peta yang menggambarkan keseriusan cacat. Bila ada data yang berada diluar batas kendali, maka Peta Demerit tidak perlu untuk direvisi karena peta ini hanya bertujuan untuk mengetahui keseriusan cacat.  Klasifikasi Defect (Non Conformities) : 1. Critical Non Conformities : cacat yang akan mempengaruhi penggunaan dari produk.  bila terjadi defect, dapat menyebabkan bahaya dan ketidakamanan dalam penggunaan, perawatan produk. 2. Major Non Conformities : cacat yang mungkin mempengaruhi penggunaan dari produk.  bila terjadi defect, dapat menyebabkan kegagalan penggunaan atau mengurangi kegunaan dari produk. 3. Minor Non Conformities : cacat yg tidak akan mempengaruhi penggunaan dari produk.  bila terjadi defect, dapat mempengaruhi penampilan dari produk.

Bobot = Critical : Major : Minor = 9 : 3 : 1  Peta Demerit

 Rumus Peta Kendali Demerit : D O = W C . U C + W MA . U MA + W MI . U MI Dimana : W = bobot cacat ( kritis, mayor, minor ) U = jumlah defect per unit D O = demerit per unit

 OU =

W C . U C  W MA . U MA  W MI . U MI n 2

2

2

GT = D O BKA = D O + 3  OU BKB = D O – 3  OU

 SOAL – SOAL : 1. Diketahui data-data hasil pengukuran 100 buah sampel sebagai berikut : Subgrup

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Ukr. sampel (n)

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

 defektif (np)

14

10

4

6

13

4

8

5

10

7

Tentukan apakah produk-produk tsb sudah terkendali ? (gunakan peta p dan np) 2. Suatu perusahaan memproduksi lampu senter. Karakteristik cacat yang akan diperiksa dari produk yg dihasilkan terdiri dari : cacat warna, lampu pecah, lampu putus & cacat goresan. Dari hasil pemeriksaan thd 10 subgrup, diperoleh data sbb : Subgrup

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Ukr. sampel (n)

50

50

50

50

50

50

50

50

50

50

 produk cacat

5

4

7

3

4

5

2

10

5

3

 cacat warna

2

2

4

2

1

1

1

3

3

1

 cacat pecah

4

1

2

1

2

5

1

3

1

2

 cacat putus

0

1

2

1

3

1

2

6

3

2

 cacat goresan

1

0

1

2

1

0

1

2

1

2

a. Buatlah peta kendali defektifnya, apakah produk msh dlm batas pengendalian ? b. Apabila konsumen mau menerima max. 15% defektif, apakah produk ini masih dapat diterima oleh konsumen ? c. Apakah proses terkendali, dilihat dari segi jumlah cacat pd lampu senter tsb ? d. Apakah jumlah cacat untuk tiap unit produk masih dalam batas pengendalian ? 3. Berdasarkan hasil pemeriksaan terhadap 15 subgrup produk, diperoleh data sbb : Subgrup

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

n

40

40

40

40

40

40

40

40

40

40

40

40

40

40

40

 defektif

0

0

1

1

0

1

5

1

2

0

6

0

1

1

2

a. Apakah proses ini terkendali ? b. Jika pelanggan hanya mau menerima lot dengan max 2,5% defektif, apakah proses ini masih dapat diterima ? c. Jika tidak, susunlah batas kendali yang baru, dan cek lagi syarat spt. no b ! 4. Diketahui data hasil pemeriksaan terhadap 7 subgrup produk sepatu sbb : Subgrup

1

2

3

4

5

6

7

n

32

37

35

33

36

40

40

 defektif

8

6

7

5

18

8

9

a. Apakah proses ini terkendali ? b. Jika tidak, susunlah batas kendali revisinya !  GRAFIK BERJALAN ( RUN CHART )  Grafik Berjalan : tempat data yang diatur dalam urutan waktu. Analisis grafik berjalan dilakukan untuk menentukan jika pola dapat dihubungkan pada sebab biasa dari Variasi, atau apakah terjadi sebab Variasi khusus.  Grafik Berjalan harus digunakan sebagai bahan analisis pendahuluan dari data yang diukur pada skala berkelanjutan yang dapat diorganisasi dalam urutan waktu (Pyzdek, Thomas, “The Six Sigma Handbook”, Edisi Pertama, 2002, h. 270).  Grafik Berjalan dibuat dengan cara : 1. Buat garis grafik dari data dalam urutan waktu. 2. Tentukan nilai median dari data tersebut (GT) 3. Tentukan panjang perjalanan terbesar dari banyaknya panjang perjalanan yang ada pada grafik. Panjang perjalanan ditentukan dengan cara menghitung jumlah titik berurutan pada sisi yang sama dari median.

Peta u

Panjang Perjalanan 1.30

u

GT 1.00

0.70 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Subgrup

4. Cek apakah ada penyebab Variasi khusus : Jika jumlah titik panjang perjalanan diluar batas maksimum normal sesuai data yang diplot, maka ada penyebab Variasi khusus (  = 0,05 ) Tabel Data : Batas Maksimum Panjang Perjalanan Jumlah nilai yang digambar

Maksimum Panjang Perjalanan

10

5

15

6

20

7

30

8

40

9

50

10

Sumber : Pyzdek, Thomas, “The Six Sigma Handbook”, Edisi Pertama, 2002, hlm. 272

5. Hitung jumlah perjalanan yang terjadi pada grafik Jumlah perjalanan yang diharapkan dari suatu proses yang dikontrol dapat juga ditetapkan secara matematis. Suatu proses yang tidak sedang dipengaruhi oleh penyebab khusus tidak akan memiliki baik terlalu banyak perjalanan atau terlalu sedikit perjalanan. 6. Cek apakah ada penyebab Variasi khusus : Jika ada lebih sedikit atau lebih banyak perjalanan daripada yang diizinkan terkecil atau terbesar, maka ada probabilitas yang tinggi (  = 0,05 ) bahwa penyebab khusus ada.

Tabel Data : Batas Maksimum Panjang Perjalanan Jumlah nilai yg digambar

Jumlah Perjalanan Terkecil

Jumlah Perjalanan Terbesar

10

3

8

12

3

10

14

4

11

16

5

12

18

6

13

20

6

15

22

7

16

24

8

17

26

9

18

28

10

19

30

11

20

32

11

22

34

12

23

36

13

24

38

14

25

40

15

26

42

16

27

44

17

28

46

17

30

48

18

31

50

19

32

Sumber : Pyzdek, Thomas, “The Six Sigma Handbook”, Edisi Pertama, 2002, hlm. 274

7. Cek penyebab khusus berdasarkan Trend yang mungkin terjadi : Trend dalam grafik berjalan ditunjukkan melalui perhitungan nilai peningkatan atau penurunan berurutan yang terjadi. Jika perhitungan terpanjang dr peningkatan atau penurunan berurutan melebihi nilai batas yang diizinkan maka dapat diindikasikan bahwa mungkin penyebab khusus variasi yang menyebabkan proses menyimpang. Tabel Data : Batas Maksimum Panjang Perjalanan Jumlah nilai yg digambar

Maksimum Peningkatan / Penurunan Berurutan

5 sampai 8

4

9 sampai 20

5

21 sampai 100

6

101 atau lebih

7

Sumber : Pyzdek, Thomas, “The Six Sigma Handbook”, Edisi Pertama, 2002, hlm. 275

Contoh gambaran mengenai analisis Trend yang terjadi :

10

Trend dari 7 penurunan

8

GT

6

4 Trend dari 5 penurunan

2

5

10

15

20