Digital to Analog Conversion dan Rekonstruksi Sinyal Tujuan Belajar 1
Tujuan Belajar
Peserta mengerti proses interpolasi yang terjadi dalam DAC
Digital to Analog Converter • Digital to Analog Converter digunakan untuk mengkonversi sinyal digital menjadi sinyal analog
• Tugas DAC adalah melakukan interpolasi di antara sampel data digital
Performa DAC • Resolution: Jumlah tingkat output DAC yang dapat dihasilkan. Ditentukan oleh jumlah bit yang digunakan.
• Frekuensi Sampling Maksimum: Kecepatan maksimum rangkaian DAC dapat beroperasi dan menghasilkan output yang benar
• THD+N: Perhitungan dari distorsi harmonik dan noise dari sinyal hasil DAC • Dynamic range: Perbedaan antara sinyal terbesar dan sinyal terkecil yang dapat dihasilkan oleh DAC
Interpolasi
Zero Order Hold DAC • DAC tanpa interpolasi • Disebut juga Piecewise Constant Signal ADC • Menghasilkan barisan pulsa-pulsa persegi panjang • Menghasilkan respon frekuensi yang tidak baik. • Mempunyai karakteristik THD+N yang sangat buruk
Fungsi Interpolasi • Memperbaiki respon frekuensi sinyal hasil konversi • Memperbaiki Total Harmonic Distortion hasil konversi sinyal digital ke sinyal analog
• Interpolasi dapat dilakukan dengan filter low pass, yang disebut juga dengan filter rekonstruksi
Digital to Analog Conversion dan Rekonstruksi Sinyal Tujuan Belajar 2
Tujuan Belajar
Peserta mengenal proses interpolasi dengan fungsi sinc
Fungsi Sinc
sin 𝑥 𝑠𝑖𝑛𝑐 𝑥 = 𝑥
Teori Sampling Shannon Jika kita mempunyai sinyal bandlimited s(x) yang disampling pada Nyquist Rate, sinyal dapat direkonstruksi dari sample sampel s(k) dengan hubungan: ∞
𝑠 𝑥 =
𝑠 𝑘 𝑠𝑖𝑛𝑐 𝑥 − 𝑘 𝑘=−∞
Sifat Fungsi Sinc
• Hasil sinyal sinc bernilai 0 untuk semua integer kecuali di titik origin.
• sinc(0) = 1
Interpolasi Sinc Sinyal x(n) = {1,2,3,3,1.5,0,1,4}
Digital to Analog Conversion dan Rekonstruksi Sinyal Tujuan Belajar 3
Tujuan Belajar
Peserta dapat melakukan proses pengubahan sinyal digital menjadi sinyal analog
Aturan Konversi D/A • Frekuensi Sampling menentukan pemetaan frekuensi di domain digital ke frekuensi di domain analog
• Frekuensi domain digital harus terdapat range −π ≤ ω ≤ πatau −
1 1 ≤𝑓≤ 2 2
Konversi Sinyal Digital ke Analog
𝑥𝑎 𝑡 = 𝑥 𝑛 ∣ 𝐷𝐴𝐶𝑛= 𝑡 = 𝑥 𝑛 ∣ 𝐷𝐴𝐶𝑛=𝐹𝑠×𝑡 𝑇
𝑇 = periode𝑠𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑛𝑔 𝐹𝑠 = frekuensi𝑠𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑛𝑔 1 1 −π ≤ ω ≤ πatau − ≤ 𝑓 ≤ 2 2
Digital to Analog Conversion dan Rekonstruksi Sinyal Tujuan Belajar 4
Armein Z. R. Langi
Tujuan Belajar
Peserta dapat menghitung sinyal analog hasil proses pengubahan sinyal digital sinusoidal menggunakan DAC ideal
Konversi Sinyal Digital ke Analog
𝑥𝑎 𝑡 = 𝑥 𝑛 ∣ 𝐷𝐴𝐶𝑛= 𝑡 = 𝑥 𝑛 ∣ 𝐷𝐴𝐶𝑛=𝐹𝑠×𝑡 𝑇
𝑇 = periode𝑠𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑛𝑔 𝐹𝑠 = frekuensi𝑠𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑛𝑔 1 1 −π ≤ ω ≤ πatau − ≤ 𝑓 ≤ 2 2
Contoh Soal 1 Diketahui sinyal digital 𝑥 𝑛 = 2cos 0.1π𝑛 . Bila Fs = 1000 Hz dan ya(t) adalah hasil rekonstruksi dari x(n), maka tentukan ya(t)! 𝑦𝑎 𝑡 = 𝑥 𝑛 ∣ 𝑛=𝐹𝑠×𝑡 = 2cos 0.1π1000𝑡 = 2cos 100π𝑡
Contoh Soal 2 (1) 𝑥𝑎 𝑡 = 2cos 300π𝑡 + 3cos 1200π𝑡 Diketahui sinyal analog Bila sinyal analog ini disampling dengan Fs = 400 Hz menjadi sinyal x(n). Lalu dilakukan rekonstruksi sinyal analog dari x(n) menjadi ya(t). Hitunglah x(n) dan ya(t)! 300π𝑛 1200π𝑛 𝑥 𝑛 = 𝑥𝑎 𝑡 ∣ 𝐷𝐴𝐶𝑡=𝑛𝑇 = 2cos ( ) + 3cos ( ) 400 400 𝑥 𝑛 = 2cos 0.75π𝑛 + 3cos 3π𝑛
Aplikasi Signal Processing Lainnya
ECG (Electrocardiogram Signal) •
ECG merupakan hasil rekaman sinyal denyut jantung yang banyak dipakai di dunia kedokteran. Berikut ini adalah contoh tipikal hasil rekaman jantung yang ideal.
ECG (Electrocardiogram Signal) •
Namun pada kenyataannya, hasil perekaman data dengan instrument yang tersedia tidak selalu ideal. Berikut ini adalah contoh tipikal hasil perekaman dengan instrument ECG (mengandung noise)
ECG (Electrocardiogram Signal) •
•
•
Muscle artefact (MA). Noise ini berasal dari kontraksi yang terjadi dibawah elektroda EKG. Noise ini mempunyai bandwith yang hampir sama dengan sinya EKG sehingga sulit untuk dihilangkan dengan filter yang sederhana. Electrode movement (EM). Dihasilkan karena sedikitnya kontak antara elektroda EKG dengan kulit.
Baseline wander (BW). Noise ini disebabkan oleh pergerakan subjek selama perekaman EKG.
ECG (Electrocardiogram Signal) Single-Sided Amplitude Spectrum of y(t) 0.25
0.2
• Signal Processing : FFT |Y(f)|
0.15
0.1
0.05
0
0
50
100
150
300 250 200 Frequency (Hz)
350
400
450
500
ECG (Electrocardiogram Signal) • Filtering dan Convolusi Diskrit
ECG (Electrocardiogram Signal)
Hasil ECG yang sudah difilter 1 0.8
• Hasil
0.6
Amplitude
0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
0
500
1000
1500
2000 2500 Waktu (ms)
3000
3500
4000
4500
CT Scanner
CT Scanner
CT Scanner
