KORELASI
1
Di dunia ini kita tidak dapat hidup sendiri, tetapi memerlukan hubungan dengan orang lain. Hubungan itu pada umumnya dilakukan dengan maksud tertentu seperti mendapat keringanan pajak, memperoleh kredit, meminjam uang, serta minta pertolongan/bantuan lainnya.
2
Seperti kita ketahui, pada semua kejadian, baik kejadian ekonomi maupun lainnya, pasti ada faktor yang menyebabkan terjadinya kejadiankejadian tersebut (merosotnya hasil penjualan tekstil mungkin disebabkan karena kalah bersaing dengan tekstil impor, merosotnya produksi padi mungkin karena pupuknya berkurang, dan lain sebagainya)
Uraian slide tadi menunjukkan adanya hubungan (korelasi) antara kejadian yang satu dengan kejadian lainnya. Kejadian itu dapat dinyatakan dengan perubahan nilai variabel. Hubungan antara dua kejadian dapat dinyatakan dengan hubungan dua variabel. Di dalam bab ini kita hanya membahas hubungan linear antara dua variabel X dan Y. Apabila dua variabel X dan Y mempunyai hubungan, maka nilai variabel X yang sudah diketahui dapat dipergunakan untuk memperkirakan/menaksir Y. Peramalan pada dasarnya merupakan perkiraan/taksiran mengenai terjadinya suatu kejadian.
Variabel Y yang nilainya akan diramalkan disebut varibel tidak bebas, sedangkan varibel X yang nilainya dipergunakan untuk meramalkan nilai Y disebut variabel bebas atau variabel peramal dan seringkali disebut variabel yang menerangkan. Jadi, jelas analisis korelasi ini memungkinkan kita untuk mengetahui sesuatu di luar hasil penyelidikan.
Salah satu cara untuk melakukan peramalan adalah dengan menggunakan garis regresi.
KORELASI
Korelasi mengukur derajat hubungan antara 2 atau lebih variabel.
Varibel Y
Variabel X
http://rosihan.com
Derajat
hubungan antara variabel-variabel Statistik yang mengandung tingkat hubungan atau kerjasama diantara dua variabel. A Pearson correlation adalah statistik bivariat yang mengandung tingkat hubungan linear diantara dua variabel kuantitatif. Korelasi mengukur derajat hubungan antara 2 atau lebih variabel. Hubungan antara 2 Variabel (Misal X dan Y) dapat linear, non-linear, positif atau negatif.
Y
. . . . .. .. . .. .
Korelasi Linear: Jika semua titik (X,Y) pada diagram pencar mendekati bentuk garis lurus. X
Y
. . . .. . . .
. . .. . .
Korelasi Non-linear: Jika semua titik (X,Y) pada diagram pencar tidak membentuk garis lurus. X
Y
. . . . .. .. . .. .
X
. . . . .. .. . .. .
Y
X
Korelasi Positif: Jika jika arah perubahan kedua variabel sama Jika X naik, Y juga naik. Korelasi Negatif: Jika jika arah perubahan kedua variabel tidak sama Jika X naik, Y turun.
Koefisien korelasi (x dan y) mempunyai hubungan positif 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
16 14 12 10 8 6 4 2 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Jadi, kalau variabel X dan Y ada hubungan, maka bentuk diagram pencarnya adalah mulus/teratur. Apabila bentuk diagram pencar tidak teratur, artinya kenaikan/penurunan X pada umumnya tidak diikuti oleh naik turunnya Y, maka dikatakan X dan Y tidak berkorelasi.
Koefisien korelasi (x dan y) tidak mempunyai hubungan atau hubungan lemah sekali Y
Y
atau
0
X
0
X
Hubungan dua variabel ada yang positif dan negatif. Hubungan X dan Y dikatakan positif apabila kenaikan (penurunan) X pada umumnya diikuti oleh kenaikan (penurunan) Y. Sebaliknya dikatakan negatif kalau kenaikan (penurunan) X pada umumnya diikuti oleh penurunan (kenaikan) Y.
Kuat dan tidaknya hubungan antara X dan Y apabila dapat dinyatakan dengan fungsi linear(paling tidak mendekati), diukur dengan suatu nilai yang disebut koefisien korelasi. Nilai koefisien korelasi ini paling sedikit –1 dan paling besar +1. Jadi jika r = koefisien korelasi, maka r dapat dinyatakan sebagai berikut : -1 r +1
Kuat (-)
Kuat (+) +1
-1 Lemah (-) Jika
negatif.
r r r r
Lemah (+)
=+1, hubungan X dan Y sempurna dan positif, = -1, hubungan X dan Y sempurna dan negatif, mendekati +1, hubungan sangat kuat dan positif, mendekati –1, hubungan sangat kuat dan
Disini X dikatakan mempengaruhi Y, jika berubahnya nilai X akan menyebabkan perubahan nilai Y Akan tetapi, naik turunnya Y adalah sedemikian rupa sehingga nilai Y bervariasi, tidak semata-mata disebabkan oleh X, karena masih ada faktor lain yang menyebabkannya. Jadi untuk mengetahui berapa besar kontribusi dari X terhadap naik turunnya nilai Y maka harus dihitung dengan koefisien penentuan.
Pearson
Product Moment Correlation
Sangat umum (diasumsikan bahwa korelasi adalah Pearson r kecuali kalau spesifikasi sebaliknya) Hubungan Linear Hanya untuk skala Interval atau Ratio
Spearman
Correlation
Skala Ordinal Mengandung konsistensi terlepas dari bentuk hubungan
rxy
S xy SxS y
, dimana :
S xy
( x x )( y
S xx
(x x)
S yy
(y
i
i
y)
n 1
n 1
rxy
i
y)
n 1
n x
i
n(n 1)
n xi xi
n yi yi
2
2
2
i
n xi yi xi yi
n(n 1)
2
2
2
dan
n(n 1)
, sehingga
n xi yi xi yi
2
xi x n yi yi 2
2
2
X
1
2
4
5
7
9
10 12
Y
2
4
5
7
8
10 12 14
X
Y
X X
Y Y
(x)
(y)
x2
y2
xy
1
2
-5,25
-5,75
27,5625
33,0625
30,1875
2
4
-4,25
-3,75
18,0625
14,0625
15,9375
4
5
-2,25
-2,75
5,0625
7,5625
6,1875
5
7
-1,25
-0,75
1,5625
0,5625
0,9375
7
8
0,75
0,25
0,5625
0,0625
0,1875
9
10
2,75
2,25
7,5625
5,0625
6,1875
10
12
3,75
4,25
14,0625
18,0625
15,9375
12
14
5,75
6,25
33,0625
39,0625
35,9375
X
i
50
Y 62 i
X 6,25 Y 7,75
x
i
0
y
i
0
x
i
2
107,5
y
i
2
117,5
x y i
i
111,5
X
Y
X2
Y2
XY
1
2
1
4
2
2
4
4
16
8
4
5
16
25
20
5
7
25
49
35
7
8
49
64
56
9
10
81
100
90
10
12
100
144
120
12
14
144
196
168
X
i
50
Yi 62
X i 420 2
Y
i
2
598
X Y
i i
2
499
r
8
8
8
i 1
i 1
i 1
n X iYi X i Yi 8 X X i i 1 i 1 8
8
2 i
r
2
i1 Yi i1 Yi 8
8
2
8499 50 62 8420 50 x 8598 62 2
2
2
0,99
X
2
4
5
6
8
10 11 13 14 15
Y
15 14 12 10
9
8
6
4
3
2
X
Y
X2
Y2
XY
2
15
4
225
30
4
14
16
196
56
5
12
25
144
60
6
10
36
100
60
8
9
64
81
72
10
8
100
64
80
11
6
121
36
66
13
4
169
16
52
14
3
196
9
42
15
2
225
4
30
X i 956
Yi 875
X
i
88
Y
i
83
2
2
XY
i i
548
r
10
10
10
i 1
i 1
i 1
10 X iYi X i Yi 10 X X i i 1 i 1 10
10
2 i
r
2
i1 Yi i1 Yi 10
10
2
10548 8883 10956 88 x 10875 83 2
2
2
0,99
KORELASI PEARSON : apakah di antara kedua variabel terdapat hubungan, dan jika ada hubungan bagaimana arah hubungan dan berapa besar hubungan tersebut. Digunakan jika data variabel kontinyu dan kuantitatif
r=√
Di mana :ΣXY = jumlah perkalian X dan Y ΣX2 = jumlah kuadrat X 2 2 nΣY – (ΣY) ΣY2 = jumlah kuadrat Y N = banyak pasangan nilai
nΣXY – (ΣX) (ΣY) nΣX2 – (ΣX)2 x√
Contoh : 10 orang siswa yang memiliki waktu belajar berbeda dites dengan tes IPS Siswa : A B C D E F G H I J Waktu (X) : 2 2 1 3 4 3 4 1 1 2 Tes (Y) : 6 6 4 8 8 7 9 5 4 6 Apakah ada korelasi antara waktu belajar dengan hasil tes ? Siswa
X
X2
Y
Y2
XY
A B
ΣX
ΣX2
ΣY
ΣY2
ΣXY
No
Jarak Emisi 31 553 38 590 48 608 52 682 63 752 67 725 75 834 84 752 89 845 99 960
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
rxy
Jarak X 31 38 48 52 63 67 75 84 89 99 646
n x
i
Emisi Y 553 590 608 682 752 725 834 752 845 960 7.301
X^2 961 1.444 2.304 2.704 3.969 4.489 5.625 7.056 7.921 9.801 46.274
n xi yi xi yi
2
Y^2 305.809 348.100 369.664 465.124 565.504 525.625 695.556 565.504 714.025 921.600 5.476.511
xi x n yi yi 2
2
2
(10 x 496125 ) (646 x7301) [10 x 46274 (646 ) 2 ]x[10 x5476511 (7301) 2 ]
244804 244804 0.9504 25424 x1460509 257569 .72 r 2 (0.9504 ) 2 0.90
X.Y 17.143 22.420 29.184 35.464 47.376 48.575 62.550 63.168 75.205 95.040 496.125
