DHARMA GROUP A N A L Y Z E. 7. Menentukan Process Capability. 8. Menentukan Objective Standar Kinerja. 9. Identifikasi Sumber Variasi

TM

SIGMA DHARMA GROUP

ANALYZE 7. Menentukan Process Capability 8. Menentukan Objective Standar Kinerja 9. Identifikasi Sumber Variasi

White Belt Certification

TM

SIGMA DHARMA GROUP

Process Capability Secara statistik, terdapat 2 masalah dalam suatu proses, yaitu:  Masalah

penyebaran atau variasi (spread)  Masalah pemusatan (location) Target

Kondisi Sekarang

Target Kondisi Sekarang

Defect (Out of Spec.)


T LSL

USL

Masalah Penyebaran



T

LSL

USL

Masalah Pemusatan ANALYZE

114


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Rational Subgrouping Shift ke-2

Output dari sebagian proses

Lower Limit

Operator Baru

Shift ke-1 Material Beda

Output dari keseluruhan proses

Upper Limit ANALYZE

115


Rasional Subgroups

TM

SIGMA DHARMA GROUP

Black Noise

PROCESS RESPONSE

White Noise

TIME ANALYZE

116


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Rational Subgrouping 

Black Noise  Black Noise adalah

kejadian yang disebabkan karena variasi proses pada saat sekarang.  Merupakan variasi yang dapat dikontrol (controllable) 

White Noise  White Noise adalah

suatu keadaan yang disebabkan karena variasi yang terjadi saat ini di setiap proses.  Variasi yang tidak dapat dikontrol (uncontrollable). 

Rational Subgrouping  Pengambilan

sampel yang hanya terdiri dari White Noise.  Black Noise terjadi diantara beberapa sampel ANALYZE

117


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Distribusi Normal 

Ciri-ciri :   



Distribusi Normal Standar  



Kurva berbentuk lonceng (bell shaped) Simetris Probabilitas (peluang) area di bawah kurva = 1

Mean = 0, Standard Deviasi = 1 Jumlah Standard Deviasi = Z

Menentukan nilai-nilai Z dari tabel Z  

Alternatif lain = menggunakan minitab Perhatikan dalam membaca tabel Z

ANALYZE

118


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Transformasi Z Distribusi Normal Standard Deviasi

Distribusi Normal Standar

Mean

Z 1 0

X1  Mean Z S tan dardDeviat ion ANALYZE

119


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Memperkirakan Defect Level Secara umum Rumus Z adalah :

 x    x  x  Z  





Transformasi ini menghasilkan suatu nilai dari suatu distribusi dimana mean = 0, dan sigma = 1. Nilai dari Z mengindikasikan seberapa jauh jarak sebuah data (x) dari nilai rataratanya (Mean) dalam satuan standard deviasi. 

 

s

Sebagai contoh : jika Z = 2, berarti data x berada pada jarak 2 kali standard deviasi () dari rata-rata (mean).

Guna memperkirakan defect level (atau estimasi yield), kita dapat menggunakan Lower Spec Limit (LSL) dan Upper Spec Limit (USL) untuk x. Dengan menggunakan metode ini, kita dapat mengkalkulasikan proporsi dari produk yang keluar dari spec berdasarkan proses sekarang.

ANALYZE

120


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Contoh Transformasi Z 700

Data dari grafik : • Mean = 1.034 •S = 0.0553 • LSL = 0.90 • USL = 1.10

600 500 400

Tentukan berapa probabilitas (peluang) produk defect (di luar batas spec) ?

300 200 100

0.8

0.9 LSL

1.0

1.1

1.2

1.3

USL ANALYZE

121


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Contoh Transformasi Z Nilai suatu Distribusi Permasalahan : Menentukan persentase (%) produk di luar spesifikasi.

Nilai Standar Distribusi Permasalahan : Estimasi terhadap proporsi dari kurva normal yang berada di luar LSL dan USL, dapat dihitung dari nilai Z (Z-value) untuk setiap batas spesifikasi.

ANALYZE

122


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Contoh Transformasi Z Estimasi nilai yang berada di luar batas spesifikasi, dapat dihitung dengan cara : ZL  

LSL  x 

ZU 



0.9  1.034 



0.0553

= -2.42

LSL  x  

1.1  1.034  0.0553

= 1.19

Probability of Defect = Pr(x  0.9) + Pr(x  1.1) = Pr(Z  -2.42) + Pr(Z  1.19) = 0.0078 + 0.1170

(Lihat Tabel Distribusi Normal) = 0.1248 = 12.48 %

Z  -2.42

Z  1.19 ANALYZE

123


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Long Term and Short Term Capability Short Term

Shift ke-2

Operator Baru

Shift ke-1 Material Beda

Long Term

Lower Limit

Upper Limit ANALYZE

124


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Long Term and Short Term Capability Short Term Capability untuk Six Sigma

LSL



USL

Untuk Short Term pada Six Sigma, terdapat 6 sigma (standard deviasi) diantara SL dan . Short Term Capability menggambarkan masalah penyebaran (spread) pada proses kita. ANALYZE

125


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Long Term and Short Term Capability 1.5 sigma 1.5 sigma

LSL



Estimasi Long Term Capability : 1.5 Sigma dikurangkan dari jarak antara  dan SL.

USL

Untuk proses Six Sigma yang sama, dalam konteks Long Tern, jarak antara SL dan  adalah 4.5 sigma (standard deviasi) Long Term Capability menggambarkan masalah penyebaran (spread) dan pemusatan (centering) pada proses. ANALYZE

126


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Estimasi dari Capability Index (Short Term) 



Semakin besar Design Margin, semakin kecil total defect per unit (TDU). Design Margin diukur dengan Process Capability Index (Cp) Cp (best) =

(Nilai Range max yang diperbolehkan dari karakteristik) (Variasi normal dari proses)

(USL - LSL) Cp = (6 * ) Zst = 3*Cp

Zlt = Zst – 1.5 ANALYZE

127


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Estimasi dari Capability Index (Long Term)

Cpk = (1-k)*Cp (X – Target) k = (USL-LSL) / 2

Zlt = 3*Cpk

ANALYZE

128


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Capability Index (Long Term vs Short Term) 

Jika Process Capability telah mencapai 6 Sigma, maka nilai dari capability adalah sebagai berikut :

 Zshift =

Short Term

Long Term

Zst = 6 Cp = 2

Zlt = 4.5 Cpk = 1.5 ppm = 3.4

Zst – Zlt = 6 – 4.5 = 1.5

ANALYZE

129


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Capability Index (Long Term vs Short Term) 

Indeks Short Term Capability

(USL - LSL) Cp = (6 * ST)

Cpk =

min(USL – x, x - LSL) (3 * ST)

Zst = 3*Cp



Indeks Long Term Capability

(USL - LSL) Pp = (6 * LT)

Ppk =

min(USL – x, x - LSL) (3 * LT)

Zlt = 3*Ppk ANALYZE

130


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Four Block Diagram 2.5

B

A

Zshift

2.0 Target

Target

1.5

USL

LSL

USL

LSL

D

C

1.0

Good

Berkaitan dengan masalah Kontrol

Poor

Tujuan akhir adalah D

Target

1

Poor

USL

LSL

0.5

2

LSL Target USL

3

4

5

Zst

6

Good

Berkaitan dengan masalah Teknologi ANALYZE

131


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Capability Analysis – Minitab Session (Data Variable) 

Filename : Capa.mtw

Klik OK

ANALYZE

132


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Capability Analysis – Minitab Session (Data Variable)

Cp Cpk

Zst = 3*Cp

Zlt = 3*Cpk ANALYZE

133


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Capability Analysis – Minitab Session (Data Discreet) 

YRT = e-d/u ZLT

YNA (YRT)1 / # of process YRT

(YFT1) (YFT2) (YFT3)…

Sigma Level :

e-DPU

ZST = ZLT + 1.5 ANALYZE

134


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Capability Analysis – Minitab Session (Data Discreet) 

Nilai YRT bisa menggambarkan Z-value. Contoh bilai YRT = 95%

YRT ANALYZE

135


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Capability Analysis – Minitab Session (Data Discreet)

ZLT Sigma Level :

ZST = ZLT + 1.5

= 1.6449 + 1.5 = 3.1449 ANALYZE

136


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Metode Pemilihan Faktor-faktor

Y = f(X)

Y

X1 . . . Xn



Variabel Tak Bebas (Dependent Variables)



Variabel Bebas (Indpendent Variables)



Output



Input



Akibat



Penyebab

Bagian ini disebut FAKTOR

Pada saat kita hendak menyelesaikan masalah, kita semestinya berfokus pada faktor-faktor, sebab faktor-faktor tersebut adalah penyebab atas masalah tersebut. ANALYZE

137


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Metode Pemilihan Faktor-faktor  Brainstorming

Untuk mengungkap ide-ide dgn cepat. Jenis-jenis Brainstorming

 Free Wheeling : Semua anggota team proyek memberikan ide-ide dalam suatu

obrolan.  Round Robin : Semua anggota team proyek memberikan ide-ide secara berputar bergiliran.  Card Method : Mencatat ide-ide dari setiap anggota team proyek dalam secarik kertas tanpa diskusi. Yang perlu diperhatikan dalam Brainstorming:  Tidak boleh mengkritik setiap ide yg disampaikan oleh setiap anggota team.  Catat semua ide yang disampaikan tanpa kecuali.  Semua anggota team harus hadir dalam kegiatan Brainstorming.  Hargai semua ide-ide yang disampaikan walaupun terkadang tidak masuk akal. ANALYZE

138


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Metode Pemilihan Faktor-faktor 

Cause & Effect (Fishbone) Diagram    

Metode untuk menyusun atau mengatur hubungan antara CTQ dgn faktor-faktor yg mempengaruhi CTQ. Fishbone Diagram menggambarkan penyebab-penyebab (causes) yang berpotensi menyebabkan masalah yang sedang dibahas. Diagram ini dapat digunakan untuk menemukan faktor-faktor (x) yang mempengaruhi CTQ (y) pada tahap analisis dalam Six Sigma. Dahan-dahan, kategori mayor dari penyebab, memiliki sebuah atau lebih penyebab spesifik.

Mengapa menggunakan Fishbone Diagram:  Membuat fokus perhatian team pada fakta-fakta bukan pada sejarah masalah tersebut.  Membuat kumpulan pengetahuan team tentang masalah tersebut secara visual.  Fokus team pada penyebab-penyebabnya, bukan gejala-gejalanya.

ANALYZE

139


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Cause & Effect Diagram Manusia Mesin

Material

Enam Sumber Variasi

Metode

Lingkungan SEBAB

Pengukuran Manusia

AKIBAT Pernyataan Masalah

Metode ANALYZE

140


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Metode Pemilihan Faktor-faktor 

Logic Tree (Structure Tree, Why-Because) Logic Tree dapat digunakan utk menemukan faktor-faktor (x) yang mempengaruhi CTQ (y) pada fase analisis dalam Six Sigma.  Logic Tree dibuat dgn mengatur kategori-kategori utama di sisi kiri.  Harus memperhatikan konsep MECE (Mutually Exclusive and Collective Exhaustive) Why Why Losses Why Electromagnetic Inductance Why Lamination Mechanical OD ROTOR Endrings Core Lengths Area A STATOR RPM Area B ASSEMBLY 

3 faktor ini adalah MECE untuk masalah RPM

Fokus pada faktor ini. ANALYZE

141


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Uji Hipotesis Salah satu metode pemilihan faktor-faktor analisis.  Tindakan untuk membuktikan pernyataan seseorang atau dugaan suatu keadaan benar atau salah.  Untuk menjelaskan pernyataan dan menyajikannya dengan parameter. 

HIPOTESIS

DUGAAN SEMENTARA

ANALYZE

142


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Konsep Uji Hipotesis 1. Semua proses memiliki variasi

2. Sampel-sampel yang dicuplik dari suatu proses mungkin juga bervariasi.

Macam-macam perbedaan :  Continuous Data (Variable)  Perbedaan rata-rata  Perbedaan varians  Perbedaan bentuk distribusi nilai-nilai 3. Bagaimana kita dapat membedakan variasi dari sampel dan perbedaan variasi dari proses sebenarnya?

 Discreete Data (Attribute)  Perbedaan proporsi

ANALYZE

143


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Konsep Uji Hipotesis Kasus Bersalah vs Tak-Bersalah (Guilty vs Innocent)  Sistem peradilan (justice) dapat digunakan untuk melukiskan konsep uji hipotesis.  Dalam sistem peradilan, kita berpraduga Tak-Bersalah (Prejudice of Innocence) terhadap seorang terdakwa sampai terbukti sebaliknya. Ini identik dengan hipotesis nol (null hypothesis) Ho.  Dibutuhkan bukti yang kuat dan reasonable untuk memutuskan Bersalah (guilty). Ini berarti menolak hipotesis awal, dan menerima hipotesis alternatif. Ho H1

: orang itu Tak-Bersalah (innocent) : orang itu Bersalah (guilty) ANALYZE

144


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Konsep Uji Hipotesis Kasus Bersalah vs Tak-Bersalah Hanya ada 4 kemungkinan keputusan yang dihasilkan: 1 2 3

Orang Tak-Bersalah, dibebaskan Orang Tak-Bersalah dihukum Orang Bersalah, dibebaskan

4

Orang Bersalah, dihukum

Keputusan yang benar Error tipe I (  ) Error tipe 2 (  ) Keputusan yang benar

Error  dan  mewakili apa yang biasanya sering kita lakukan.

ANALYZE

145


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Konsep Uji Hipotesis Ho : orang itu Tak-Bersalah (innocent) Ha : orang itu Bersalah (guilty) Ho

H1

Bersalah

Bebas

Keputusan

Ho

H1

Tak-Bersalah, Bebas

Bersalah, Bebas

Hukum

Tak-Bersalah

Kebenaran

Tak-Bersalah, Hukum

Bersalah, Hukum

( Error  )

( Error  )

ANALYZE

146


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Nature Of Hypothesis

Null Hypothesis (Ho):  Biasanya melukiskan status quo.  Diasumsikan awal sampai terbukti sebaliknya  Penolakan hipotesis harus disertai dengan bukti.  Persamaan matematika yang digunakan =.

Alternative Hypothesis (H1):  Biasanya melukiskan suatu perbedaan.  Persamaan matematika , <, atau >.

ANALYZE

147


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Nature Of Hypothesis  

H0 ( Null Hypothesys ) selalu merupakan bentuk persamaan sehingga menspesifikasikan suatu nilai tunggal. H1 ( Alternative Hypothesys ) adalah hipotesis pilihan jika Ho ditolak. H1 merupakan bentuk pertidaksamaan.  

  

Satu Arah Dua Arah

:>,< :

Lokasi wilayah kritik-nya dapat ditentukan hanya setelah H1 dinyatakan. Analisa data untuk membuktikan hipotesis dan tentukan metode analisis yang cocok. Menolak atau menerima H0, ditentukan dari nilai p dibandingkan dengan nilai  (Tingkat Ketidakpercayaan). Nilai  biasanya diambil 5%. Jika p-value LEBIH BESAR dari , maka H0 DITERIMA. Jika p-value LEBIH KECIL dari , maka H0 DITOLAK.

ANALYZE

148


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Langkah-langkah Uji Hipotesis 

Buat Hipotesis Menerjemahkan pernyataan atau dugaan sementara mengenai suatu keadaan menjadi rumusan numerik.  



Hipotesis Awal (H0) : Persamaan ( = ) Hipotesis Alternatif (H1) : Pertidaksamaan (>,<, )

Kumpulkan Data Uji Hipotesis adalah bagian dari inferen statistik, data adalah bagian penting dari inferen statistik.



Ringkasan Data (Uji Statistik) Target statistika inferen adalah parameter (contoh: , ) , maka ringkasan data harus sesuai dengan jenis-jenis parameter.



Probabilitas distribusi uji statistik. Hipotesis selalu diuji dengan dasar probabilitas distribusi uji statitistik. ANALYZE

149


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Konsep Uji Hipotesis Buat pernyataan hipotesis dari soal di bawah ini:  A mengisi formulir aplikasi bahwa berat badannya adalah 60 kg, sedangkan B menyatakan bahwa berat badannya tidak lebih dari 75 kg.  Seorang agen real estate menyatakan bahwa 60% di antara semua rumah pribadi yang baru selesai dibangun merupakan rumah dengan 3 kamar tidur.  Seorang developer menyampaikan bahwa progress pembangunan perumahan yang sedang dikerjakan telah mencapai 75%.  Sebuah contoh acak 400 orang ditanyai apakah mereka setuju dengan kenaikan pajak penjualan bensin 4% untuk menambah dana perbaikan jalan. Bila lebih dari 220 orang tetapi kurang dari 260 orang menyetujui kenaikan pajak itu, maka dapat disimpulkan bahwa 60% orang menyatakan setuju kenaikan pajak tersebut.  Suatu perusahaan minyak pelumas menyatakan bahwa isi kaleng minyak pelumas yang diproduksinya sangat presisi dengan varians hanya 0.03.

ANALYZE

150


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Jenis Uji Hipotesis 01. One sample Z-Test 02. One sample T-Test

03. Two sample T-Test 04. Test for Equal Variances 05. Paired T-Test 06. Test of One Proportion

07. Test of Two Proportions 08. Test for Independen Two Variables 09. Test for Identity Sub-Populations 10. Test for Normality 11. ANOVA 12. Regression Analysis 13. Correlation Analysis ANALYZE

151


TM

SIGMA DHARMA GROUP

One Sample Z-Test Uji untuk rata-rata (mean), jika SIGMA diketahui. Contoh: Sebuah perusahaan pembuat part A menyatakan bahwa berat rata-rata part tersebut adalah 3,5 kg dan standar deviasi 0,15. Jika data-data hasil pengukuran part A disajikan pada data minitab 1-Ztest, ujilah apakah pernyataan tersebut benar atau tidak.  Data : 1-Ztest  MTB Quest: Stat>Basic Statistics>1-Sample Z …Sigma : 0.15 Masukan nilai  (std. Deviasi) Masukan nilai Confidence Level 95 %

Pilih kolom C1 Weight

Masukan nilai  yang akan diuji

ANALYZE

152


TM

SIGMA DHARMA GROUP

One Sample Z-Test Minitab

Interpretasi Hasil :

ANALYZE

153


TM

SIGMA DHARMA GROUP

One Sample T-Test Uji untuk rata-rata (mean), jika sigma TIDAK diketahui. Contoh: Sebuah perusahaan pembuat part A menyatakan bahwa berat rata-rata part tersebut adalah 3,5 kg. Dengan menggunakan data Minitab 1-Ttest, buktikan pernyataan tersebut dapat diterima atau tidak.  Data : 1-Ttest  MTB Quest: Stat>Basic Statistics>1-Sample t Masukan Confidence Level 95 %

Pilih Kolom C1 Weight

Masukan Nilai  ANALYZE

154


TM

SIGMA DHARMA GROUP

One Sample T-Test Minitab


ANALYZE

155


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Test for Equal of Variances Uji kesamaan varians dalam beberapa kelompok yang berbeda. Contoh: Dengan menggunakan data Minitab hov, buktikan apakah varians sampel 1 dan 2 sama ?  Data : hov  MTB Quest: Stat>ANOVA>Test for Equal Variances

ANALYZE

156


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Test for Equal of Variances Minitab

 Interpretasi hasil ?  Mana yang lebih baik, perusahaan 1 atau 2 ? ANALYZE

157


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Two Sample T-Test Uji untuk rata-rata (mean) pada dua sampel, jika sigma TIDAK diketahui. Contoh : Dengan menggunakan data Minitab 2-Ttest, tentukan apakah rata-rata berat barang yang berasal dari perusahaan A sama dengan rata-rata berat barang dari perusahaan B ?  Data : 2-TTest  MTB Quest : Stat>Basic Statistics>2-Sample t

Tandai kotak ini, jika sigma keduanya diasumsikan sama.

ANALYZE

158


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Two Sample T-Test Minitab


ANALYZE

159


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Paired T-Test Uji untuk rata-rata pada dua sampel yang berpasangan. Contoh : Ada dua perusahaan yang menghasilkan sepatu. Umur pakai sepatu disajikan dalam data Minitab Pairedt. Tentukan sepatu dari perusahaan mana yang lebih awet !  Data : Pairedt  MTB Quest: Stat>Basic Statistics>Paired t

ANALYZE

160


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Paired T-Test Minitab


ANALYZE

161


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Test of One Proportion Uji proporsi pada suatu sampel. Contoh : Perusahaan A menyatakan bahwa rasio yield adalah 80%. Kemudian diperiksa 100 part untuk menguji pernyataan orang tersebut. Dari hasil pemeriksaan didapatkan 78 part baik dan 22 part sisanya jelek.  Data :  MTB Quest : Stat>Basic Statistics>1 Proportion

ANALYZE

162


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Test of One Proportion Minitab


ANALYZE

163


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Test of Two Proportion Uji proporsi pada dua sampel. Contoh : Kita ingin mengetahui rasio yield perusahaan A dan B sama atau tidak. Diperiksa 100 part dari masingmasing perusahaan. Hasilnya diperoleh 78 part baik dari perusahaan A dan 74 part baik dari perusahaan B.  Data :  MTB Quest : Stat>Basic Statistics>2 Proportions

Data dianggap terdistribusi normal.

ANALYZE

164


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Test of Two Proportion Minitab


ANALYZE

165


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Test for Independent Two Variables Uji kebebasan antara 2 variable. Contoh : Kita ingin mengetahui adakah hubungan pemilihan warna mobil dengan umur pembeli. Hasil quesioner diringkas sebagai berikut : BIRU

MERAH

SILVER

JUMLAH

10

37

41

44

122

20

35

72

71

178

JUMLAH

72

113

115

300

 Data : RowCol  MTB Quest : Stat>Tables>Cross Tabulation

ANALYZE

166


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Test for Independent Two Variables Minitab


ANALYZE

167


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Test for Identity Sub-Populations Uji identitas antara 2 sub populasi Contoh : Kita ingin mengetahui adakah perbedaan mengenai rasio yield Plan A dan Plan B. BAIK Good

JELEK Off-grade

JUMLAH

A

90

10

100

B

60

40

100

Data : RowEqual  MTB Quest : Stat>Tables>Cross Tabulation

ANALYZE

168


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Test for Identity Sub-Populations Minitab


ANALYZE

169


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Test for Normality Uji distribusi normal data. Contoh : Dengan menggunakan data Minitab S-Diameter, tentukan apakah hasil pengukuran tersebut terdistribusi normal atau tidak ?  Data : S-Diameter  MTB Quest : Stat>Basic Statistics>Normality Test

ANALYZE

170


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Test for Normality Minitab


ANALYZE

171


TM

SIGMA DHARMA GROUP

ANOVA (Analysis of Varians) Analisis rata-rata dari beberapa sampel. 

   



ANOVA dipergunakan untuk menguji apakah ada perbedaan mean (rata-rata) dari sampel yang berbeda ( lebih dari dua kelompok). Jika ada k kelompok yang akan diuji, berarti ada k mean. Jika hanya ada dua kelompok, dapat dipergunakan Two Sample T-Test. Jika ukuran sampel yang dipergunakan sama, maka disebut “Balanced ANOVA”. Jika ukuran sampel yang dipergunakan tidak sama, maka disebut “Unbalanced ANOVA”. Asumsi yang dipergunakan dalam ANOVA adalah varians populasi ( 2 ) dianggap sama untuk setiap kelompok, sehingga perlu dilakukan uji homogenitas (Test for Equal Variances ). Hipotesis dalam ANOVA : Ho : 1 = 2 = 3 = … = k  H1 : paling sedikit sebuah  tidak sama. 

ANALYZE

172


TM

SIGMA DHARMA GROUP

ANOVA (Analysis of Varians) Contoh : Kita ingin mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata daya rekat lem dari bahan perekat yang diproduksi oleh 3 perusahaan dengan menggunakan data minitab AnovaUnstack.  Data : AnovaUnstack  MTB Quest : Stat>ANOVA>One-way (Unstacked)

ANALYZE

173


TM

SIGMA DHARMA GROUP

ANOVA (Analysis of Varians) Minitab


ANALYZE

174


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Regresi 



Analisis regresi adalah analisis yang menjelaskan hubungan antara variabel tidak bebas (dependant variable) dan variabel bebas (independent variable). Menggunakan model matematika untuk menjelaskan hubungan.  

 

Simple Regresion Multiple Regresion

: Y =  + X : Y =  + 1X1 + 2X2 + …

Estimasi sebuah model dengan data. Membuat hipotesis menggunakan model. Pengumpulan Data

Gambarkan Plot Data

Estimasi koefisien melalui metode kuadrat terkecil

Uji Hipotesis

Analisis

ANALYZE

175


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Regresi Contoh : Data minitab regresi dollar adalah data nilai tukar dollar setelah tahun kelulusan seseorang. Tentukan apakah terdapat hubungan antara nilai tukar dollar terhadap tahun kelulusan ?  Data : regresi dollar  MTB Quest : DOLLAR YEAR AFTER GRADUATION Stat>Regression>Regression… 

Pengumpulan Data

812,52

1

822,50

2

1211,50

3

1348,00

4

1301,00

8

2567,50

9

2526,50

10

2755,00

11

430,50

12

5581,50

13

5548,00

14

6026,00

15

5764,00

16

8903,00

17

ANALYZE

176


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Regresi 

Gambarkan plot data  Pahami hubungan antar dua variable linier

atau bentuk lainnya.  Jika hubungan linier, perhatikan arah garis, miring ke kanan (positif) atau miring ke kiri (negatif)  Carilah data yang berada jauh di luar “outlier”.

Simple Regresion :

Hipotesis :

Y =  + X Constant

X Coefficient

Ho :  = 0  X tidak berpengaruh terhadap Y H1 :   0  X berpengaruh terhadap Y ANALYZE

177


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Regresi

Variabel dependent Y

Variabel independent X

ANALYZE

178


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Regresi


ANALYZE

179


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Korelasi    

Analisis korelasi adalah analisis yang mengukur kekuatan hubungan antara 2 variable. Analisis korelasi mewakili hanya hubungan linier antara 2 variable. Nilai absolut koefisien korelasi | r | mendekati 1 menunjukkan hubungan dua variabel makin kuat. Nilai absolut koefisien korelasi | r | mendekati 0 menunjukkan hubungan dua variabel makin lemah. Koefisien korelasi ( r ) bernilai antara –1 dan +1 Nilai r positif ( + )

Pertambahan nilai satu variable akan menyebabkan nilai variabel lain bertambah.

Nilai r negatif ( - )

Pertambahan nilai satu variable akan menyebabkan penurunan nilai variabel lain.

ANALYZE

180


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Korelasi Contoh : Data minitab grade adalah data nilai mata pelajaran verbal, matematika, dan GPA pada suatu kelas. Tentukan apakah terdapat korelasi diantara nilai-nilai mata pelajaran tersebut di atas ?  Data : grade  MTB Quest : Stat>Basic Statistics>Correlation…

ANALYZE

181


TM

SIGMA DHARMA GROUP

Korelasi Minitab Hipotesis :

Ho :  = 0  Tidak ada korelasi antara 2 variabel. H1 :   0  Ada korelasi antara 2 variabel.

Koefisien korelasi ( r ) antara Math dan GPA




ANALYZE

182

DHARMA GROUP A N A L Y Z E. 7. Menentukan Process Capability. 8. Menentukan Objective Standar Kinerja. 9. Identifikasi Sumber Variasi

Recommend Documents