STATISTIEK 1 – VERSIE A
MAT15303 – 1308– 1
WAGENINGEN UNIVERSITEIT LEERSTOELGROEP MAT Tentamen Statistiek 1 (MAT-15303) 5 augustus 2013, 8.30-10.30 uur
DEZE PAGINA NIET vóór 8.30u OMSLAAN! START MET INVULLEN VAN NAAM, REGISTRATIENUMMER, ETC. OP HET ANTWOORDFORMULIER. CONTROLEER OF JE DE JUISTE VERSIE VAN HET ANTWOORDFORMULIER, DUS VERSIE A HEBT. Aanwijzingen: Het tentamen bestaat uit 25 meerkeuzevragen. Bij alle meerkeuzevragen is één van de vier gegeven antwoorden correct. Vul de antwoorden in met potlood. Elke vraag met géén of meer dan één zwart rondje wordt geheel fout gerekend. -
Op je tafel mag je uitsluitend de volgende zaken hebben liggen: Boek, studiewijzer, rekenmachine, zelfgemaakte handgeschreven samenvatting (één A4tje) en collegekaart. Mobiele telefoon is niet toegestaan!
-
Overhandig na afloop van het tentamen het antwoordformulier aan de surveillant.
-
Elke vraag weegt even zwaar mee voor het cijfer. De score wordt gecorrigeerd voor de gokkans. Het aantal goed beantwoorde vragen voor een voldoende wordt na het tentamen door de examinatoren vastgesteld. De eventueel behaalde 0.5-punt voor de eindopdracht van het practicum wordt bij het cijfer van het tentamen opgeteld (maximaal een 10).
-
De antwoorden van dit tentamen staan binnenkort op Blackboard (http://edu6.wur.nl bij MAT15303) Inzage Zodra de uitslag van het tentamen bekend is gemaakt, wordt op Blackboard aangegeven wanneer en waar het tentamen kan worden ingezien.
STATISTIEK 1 – VERSIE A
MAT15303 – 1308– 2
STATISTIEK 1 – VERSIE A
MAT15303 – 1308– 3
Opgave 1 Tachtig bejaarden met hoge bloeddruk, die wonen in verschillende verzorgingstehuizen, zijn aselect verdeeld in twee groepen van 40 personen: één groep bejaarden krijgt bloeddrukverlagende medicijnen van fabrikant A en de andere groep medicijnen van fabrikant B. Gedurende 20 weken wordt bij elke bejaarde wekelijks de bloeddruk gemeten. Wat zijn de eenheden in dit onderzoek? A B C D
Weken Verzorgingstehuizen Fabrikanten Bejaarden
Opgave 2 In een experiment zijn op basis van een aselecte steekproef uit een (grote) populatie de volgende waarnemingen verzameld: 15.3 12.8 13.1 14.9 12.8 13.4 13.7 Bereken de mediaan van deze waarnemingen. A B C D
14.9 13.4 12.8 13.7
Opgave 3 In een onderzoek naar de melkproductie van schapen zijn voor 6 ooien de volgende (drie-maandelijkse) melkopbrengsten verzameld: 56.5
89.8
65.6
82.7
75.1
91.5
Voor deze waarnemingen geldt: Gemiddelde = 76.9, standaardafwijking = 13.9 De waarneming 56.5 blijkt fout genoteerd te zijn. De juiste waarde is 65.5. Wat is het gevolg van het vervangen van 56.5 door 65.5? A B C D
De interkwartielafstand van de waarnemingen wordt kleiner. Het gemiddelde van de waarnemingen blijft gelijk. De standaardafwijking van de waarnemingen wordt kleiner. De variantie van de waarnemingen blijft gelijk.
Informatie bij opgaven 4 en 5 In een winkel in India worden kippen te koop aangeboden. Het gewicht van een aselect getrokken kip (vóór de slacht) heeft een normale verdeling met verwachting 2000 (g). De kans dat een aselect getrokken kip meer weegt dan 2200 g is 0.2. Opgave 4 Iemand koopt 10 kippen die aselect worden getrokken. Bepaal de kans dat van deze 10 kippen 4 of meer een gewicht hebben van meer dan 2200 g. A B C D
0.03 0.12 0.16 0.20
STATISTIEK 1 – VERSIE A
MAT15303 – 1308– 4
Opgave 5 De standaardafwijking van het gewicht van een aselect getrokken kip ligt het dichtst bij: A B C D
200 240 280 320
Opgave 6 De woensdag-omzet op de marktkraam van een groenteboer is normaal verdeeld met verwachting 1000 euro en een standaardafwijking van 200 euro. De kans dat de omzet op een willekeurige woensdag kleiner is dan 675 euro ligt het dichtst bij: A B C D
0.05 0.10 0.15 0.20
Opgave 7 Het gewicht van een zak sinaasappels in de marktkraam van een groenteboer is normaal verdeeld met verwachting 1200 (g) en standaardafwijking 100 (g). Precies 80% van deze zakken heeft minstens een gewicht K. Dan is K (afgerond) gelijk aan: A B C D
1116 1148 1252 1284
Informatie bij opgaven 8 en 9 Ook honden kunnen Q-koorts krijgen. Door middel van antilichamen in het bloed van honden kan men kijken of een hond ooit Q-koorts heeft gehad. De kans dat een aselect gekozen hond Q-koorts heeft gehad is 0.3. Er wordt een aselecte steekproef van 10 honden gekozen. Opgave 8 Bereken de kans dat minimaal 2 en maximaal 4 honden Q-koorts hebben gehad. A B C D
0.70 0.47 0.43 0.15
Opgave 9 Voor deze aselecte steekproef geldt voor de verwachting en de standaardafwijking van het aantal honden die ooit Q-koorts heeft gehad: A B C D
verwachting = 0.30, standaardafwijking = 0.145 verwachting = 0.30, standaardafwijking = 0.021 verwachting = 3.0, standaardafwijking = 2.10 verwachting = 3.0, standaardafwijking = 1.45
Opgave 10 Van twee aselect gekozen Nederlanders wordt het verschil bepaald van de hoeveelheid zout (in grammen) die ze per dag consumeren: v y1 y 2 . Stel dat de kansverdeling voor de hoeveelheid zout per dag (yi , in grammen) voor een aselect gekozen Nederlander verwachting 5 en standaardafwijking 2 heeft.
STATISTIEK 1 – VERSIE A
MAT15303 – 1308– 5
Bereken de standaardafwijking ( v ) van het verschil v: A standaardafwijking = 0.00 B standaardafwijking = 2.00 C standaardafwijking = 4.00 D standaardafwijking = 2.83 Opgave 11 In een bepaalde wijk van een stad is het aantal personen waaruit een huishouden bestaat vastgesteld. Het aantal personen waaruit een huishouden bestaat heeft de volgende kansverdeling: Aantal personen y 1 2 3 4 Kans P(y) 0.25 0.50 0.15 0.10 Bereken de standaardafwijking van y: A 0.18 B 0.59 C 0.79 D 0.89 Opgave 12 Op een bepaalde dag is de kans op regen in Amsterdam 0.5, en de kans op regen in Bergen 0.7. Stel A is de gebeurtenis ‘regen in Amsterdam’ en B is de gebeurtenis ‘regen in Bergen’. Zijn A en B disjuncte gebeurtenissen? A B C D
ja, want P(A ∩ B) = 0 ja, want P(A ∩ B) ≠ 0 nee, want P(A ∩ B) = 0 nee, want P(A ∩ B) ≠ 0
Opgave 13 Uit het studentenbestand van een universiteit blijkt dat tien procent van de ingeschreven studenten studievertraging heeft opgelopen. Uit dit bestand worden aselect twee studenten getrokken. Bereken de kans dat tenminste één van de twee studenten studievertraging heeft. A B C D
0.09 0.18 0.19 0.20
Informatie bij opgaven 14 t/m 17 Veel toeristen blijken onderverzekerd te zijn tegen ziektekosten in het buitenland. Om dit te onderzoeken worden 20 aselect gekozen toeristen in het buitenland gevraagd naar hun verzekering. Men wil toetsen of meer dan 20% van de toeristen onderverzekerd is. Laat π de kans zijn dat een toerist onderverzekerd is tegen ziektekosten in het buitenland. Er wordt getoetst bij een significantieniveau van α = 0.10. De rechter P-waarde van een exacte binomiaal toets is gelijk aan 0.0867. Opgave 14 Welke van de volgende conclusies is correct? A B C D
Er is aangetoond dat meer dan 20% van de toeristen onderverzekerd is, want 0.0867 < 0.10. Er is niet aangetoond dat meer dan 20% van de toeristen onderverzekerd is, want 0.0867 < 0.10. Er is aangetoond dat minder dan 20% van de toeristen onderverzekerd is, want 0.0867 < 0.10. Geen van bovenstaande conclusies is correct.
STATISTIEK 1 – VERSIE A
MAT15303 – 1308– 6
Opgave 15 Bereken de uitkomst van de toetsingsgrootheid van een exacte binomiaal toets voor π in deze situatie: A B C D
6 7 1.36 -1.36
Opgave 16 Welke bewering over het significantieniveau is correct? A B C D
De kans om ten onrechte H0 niet te verwerpen is groter of gelijk aan 0.10. De kans om ten onrechte H0 niet te verwerpen is kleiner of gelijk aan 0.10. De kans om terecht H0 niet te verwerpen is groter of gelijk aan 0.90. De kans om terecht H0 niet te verwerpen is kleiner of gelijk aan 0.90.
Opgave 17 Mag in deze situatie een benaderende z-toets worden toegepast? Hieronder is n de steekproefomvang en π0 de waarde van onder de nulhypothese. A Ja, want n*(1-π0) ≥ 5. B Nee, want n* π0 < 5. C Ja, want π0 > α = 0.10. D Geen van bovenstaande antwoorden is juist. Opgave 18 Een fabrikant beweert dat zijn product A lekkerder is dan van de concurrent (product B). Om dit te onderzoeken worden 30 aselect gekozen proefpersonen gevraagd het lekkerste product te kiezen. Elke proefpersoon krijgt, in aselecte volgorde, éénmaal product A en tweemaal product B aangeboden. Van deze drie monsters moet een proefpersoon de lekkerste kiezen. Laat π de kans zijn dat een proefpersoon kiest voor product A. De correcte hypothesen bij deze situatie zijn: A B C D
H0 : π =1/3 en Ha : π > 1/3 H0 : π = 0.5 en Ha : π > 0.5 H0 : π = 2/3 en Ha : π > 1/3 H0 : π = 2/3 en Ha : π < 2/3
Opgave 19 De centrale limietstelling wordt in de volgende situatie gebruikt: A B C D
Bij het berekenen van de verwachtingswaarde van een som van 2 toevalsvariabelen die beide normaal verdeeld zijn. Bij het berekenen van de variantie van een som van 2 toevalsvariabelen die beide normaal verdeeld zijn. Bij het berekenen van de verdeling van gemiddelden gebaseerd op 5 trekkingen uit een normale verdeling. In geen van bovenstaande situaties.
Opgave 20 Gegeven is dat yi (i= 1,2,..,10) een aselecte trekking is uit een normale verdeling met verwachtingswaarde van 100 en een standaardafwijking van 20. Bereken de kans P(∑y ≥ 1100), ∑y = y1 + y2 +…+ y10. A B C D
0.00 0.06 0.31 0.48
STATISTIEK 1 – VERSIE A
MAT15303 – 1308– 7
Opgave 21 Als het aantal successen y ~Bin(n, π) verdeeld is, dan kunnen we π schatten door y/n. Deze schatter is consistent omdat de uitkomsten van de schatter voor π…… A B C D
altijd tussen 0 en 1 zullen liggen. altijd gelijk zijn aan π. groter worden wanneer n kleiner wordt. minder variëren wanneer n groter wordt.
Informatie bij opgaven 22 en 23 Stel men heeft de volgende nul- en alternatieve hypothese H0: = 0.25 en Ha: > 0.25. In een experiment (experiment I) wordt op grond van een aselecte steekproef van omvang n = 40 een schatting voor gevonden van 0.30. Opgave 22 Bij een benaderende z-toets (zoals besproken in Ott en Longnecker) wordt de volgende verdeling van de toetsingsgrootheid gebruikt wanneer de nulhypothese waar is: A B C D
N(0,1) N(10, 7.5) Bin(40, 0.25) Bin(40, 0.30)
Opgave 23 In een tweede experiment zal de P-waarde van de toets kleiner zijn (dan in experiment I), indien….. A B C D
de steekproefomvang groter is en de schatting voor gelijk is aan 0.30. de steekproefomvang kleiner is en de schatting voor gelijk is aan 0.30. de steekproefomvang gelijk is en de schatting voor kleiner is dan 0.30. Geen van bovenstaande antwoorden.
Opgave 24 De tijd dat een passagier staat te wachten bij de check-in balie op een vliegveld is normaal verdeeld met verwachting 26.2 minuten en standaardafwijking 6.8 minuten. De kans dat 25 aselect gekozen personen gemiddeld langer dan 28 minuten moeten wachten, ligt het dichtst bij: A B C D
0.09 0.17 0.39 0.48
Opgave 25 De P-waarde is de kans, berekend onder de aanname dat H0 waar is, dat …… een waarde aanneemt die even extreem is als of nog extremer is dan de gevonden uitkomst in de richting van de Ha. Op de …… moet staan: A B C D
de verwachtingswaarde de toetsingsgrootheid het significantieniveau geen van bovenstaande antwoorden is juist
