DESAIN SISTEM JARINGAN KOMPUTER DENGAN MENGGUNAKAN METODE GRAPH DAN ALGORITMA GREEDY. Abdul Aziz Fakultas Teknik, Program Studi Teknik Informatika Universitas Yudharta Pasuruan ABSTRAK Jaringan lokal merupakan network atau jaringan sejumlah sistem komputer yang lokasinya terbatas didalam satu gedung, satu kompleks gedung atau suatu kampus dan tidak menggunakan media fasilitas komunikasi umum seperti telepon, melainkan pemilik dan pengelola media komunikasinya adalah pemilik LAN itu sendiri. Dalam lingkungan kerja, sekolah, atau tempat tinggal, seperti kosan misalnya, yang menggunakan banyak komputer, dan memerlukan banyak interaksi antar komputer, misalnya untuk transfer data atau komunikasi, dibutuhkan sebuah jaringan lokal untuk menghubungkan komputer-komputer yang ada. Sarana yang digunakan dalam menghubungkan sebagian komputer adalah LAN atau Local Area Network. Jaringan LAN menggunakan kabel sebagai sarana untuk transfer data, sehingga dibutuhkan pengaturan pemasangan kabel serta penempatan pemasangan Switch untuk menghubungkan setiap kabel. Dalam pemasangan kabel dibutuhkan sebuah algoritma untuk menentukan peletakan switch yang berguna untuk mengefisienkan panjang kabel yang dibutuhkan. Graf adalah insidensi antara titik-titik dengan sisi-sisinya, graf merupakan sesuatu yang sangat penting dalam jaringan komputer. Dimana objek utamanya adalah kumpulan simpul dengan hubungan satu atau dua arah diantara simpul-simpul yang lain, dengan banyaknya perhitungan atau macam-macam dari teori graf maka, teori tersebut dapat terbilang efisien dalam memberikan solusi untuk desain jaringan internet, sala satunya adalah definisi yang berkaitan dengan graf berarah untuk memudahkan dalam instalasi jaringan komputer. Untuk menentukan tempat peletakan switch, yang dalam hal ini diletakan di dekat komputer, dibutuhkan sebuah algoritma untuk mendapatkan solusi yang paling optimum, yaitu solusi dengan menggunakan kabel terpendek. Dalam penulisan Tugas Akhir ini akan digunakan algoritma greedy untuk menyelesaikan persoalan. Kata Kunci: LAN, Graf, Greedy I. PENDAHULUAN Dengan semakin berkembangnya Teknologi Informasi (TI) dan semakin meningkatnya kebutuhan komunikasi global, sehingga diperlukan pengetahuan-pengetahuan baru dalam menghadapi globalisasi komunikasi yang sangat pesat. Komunikasi data, dalam hal ini komunikasi data online tentunya sangat dibutuhkan oleh Madrasah Aliyah Ma’arif Durensewu dalam menjalankan dan mengembangkan kualitas dan kuantitas sarana pendidikannya. Madrasah Aliyah Ma’arif Durensewu sangat membutuhkan suatu sarana
yang dapat membantu dalam berkomunikasi antara komputer satu dengan komputer yang lain sehingga dapat memaksimalkan waktu dalam melakukan suatu pekerjaan. Kondisi saat ini Madrasah Aliyah Ma’arif Durensewu dalam melakukan aktifitas kinerja bisa dikatakan masih ketinggalan zaman, dalam artian pemanfaatan media teknologi seperti penggunaan printer masih dalam keadaan manual yang artinya satu printer yang digunakan beberapa orang, dalam contoh kecil, di Madrasah Aliyah terdapat beberapa bagian sub kinerja seperti, ruang tata usaha (TU), kesiswaan, humas, 1
ruang perpustakaan, dan ruang kepala sekolah, misalnya untuk mencetak (print out) suatu hasil pekerjaan yang berada diruang perpustakaan Dengan semakin berkembangnya Teknologi Informasi (TI) dan semakin meningkatnya kebutuhan komunikasi global, sehingga diperlukan pengetahuan-pengetahuan baru dalam menghadapi globalisasi komunikasi yang sangat pesat. Komunikasi data, dalam hal ini komunikasi data online tentunya sangat dibutuhkan oleh Madrasah Aliyah Ma’arif Durensewu dalam menjalankan dan mengembangkan kualitas dan kuantitas sarana pendidikannya. Madrasah Aliyah Ma’arif Durensewu sangat membutuhkan suatu sarana yang dapat membantu dalam berkomunikasi antara komputer satu dengan komputer yang lain sehingga dapat memaksimalkan waktu dalam melakukan suatu pekerjaan. Kondisi saat ini Madrasah Aliyah Ma’arif Durensewu dalam melakukan aktifitas kinerja bisa dikatakan masih ketinggalan zaman, dalam artian pemanfaatan media teknologi seperti penggunaan printer masih dalam keadaan manual yang artinya satu printer yang digunakan beberapa orang, dalam contoh kecil, di Madrasah Aliyah terdapat beberapa bagian sub kinerja seperti, ruang tata usaha (TU), kesiswaan, humas, ruang perpustakaan, dan ruang kepala sekolah, misalnya untuk mencetak (print out) suatu hasil pekerjaan yang berada diruang perpustakaan mengharuskan user untuk membawa flashdisk ke ruangan tata usaha (TU). Maka dari itu dibutuhkan sebuah jaringan di madrasah tersebut agar satu sama lain dapat saling berhubungan guna menjalankan dan mengembangkan aktifitas dan kemampuan instansi Madrasah Aliyah Ma’arif Durensewu. Jaringan lokal atau sering disebut dengan istilah Local Area Network (LAN) mampu menyediakan berbagai sarana kebutuhan kumpulan komputer (workgroup) dalam bentuk sumber daya secara pakai bersama (sharing), seperti media penyimpanan, pengelolaan dokumen, mencetak dokumen, menggunakan aplikasi, sampai masalah komunikasi dan informasi data.
Dalam membangun sebuah jaringan tersebut diperlukan sebuah alat-alat yang menunjang untuk bisa membangun sebuah konektifitas internet seperti switch yang digunakan untuk menghubungkan beberapa PC dalam suatu jaringan yang luas (internet). Switch mampu menunjukkan rute/jalur (route) dan memfilter informasi pada jaringan yang berbeda. Beberapa switch mampu secara otomatis mendeteksi masalah dan mengalihkan jalur informasi dari area yang bermasalah. Disamping itu router bisa menguatkan kinerja bridge (alat untuk mentransmisikan sinyal) (Kustanto Daniel T Saputro, 2008:23). Untuk mendukung semua fasilitas di atas, Madrasah Aliyah Ma’arif membutuhkan cara untuk membangun sebuah jaringan komputer yang dapat mentransmisi data atau konektifitas yang lebih efisien dan fleksibel, maka dalam penelitian ini penulis mengambil judul “Desain Sistem Jaringan Komputer Dengan Menggunakan Metode Graf dan Algoritma Greedy”. Permasalahan yang terjadi pada lembaga pandidikan di daerah yang jauh dari pusat kota atau kemampuan lembaga kurang memadai untuk memenuhi kebutuhan tentang fasilitas (infrastruktur) yang dapat memberikan efesiensi kinerja dalam meningkatkan semangat kerja khususnya di Madrasah Aliyah Ma’arif Durensewu, lembaga tersebut masih sangat membutuhkan Teknolologi Informasi (TI) yang dapat membangun sebuah Lokal Area Network (LAN). Berdasarkan faktor tersebut penulis tertarik untuk membuat Desain Sistem Jaringan Komputer Menggunakan Metode Graf dan Algoritma Greedy di Madrasah Aliyah Ma’arif Durensewu. TOPOLOGI JARINGAN Topologi jaringan komputer adalah infrastruktur jaringan komputer yang digunakan untuk mengimplementasikan Lokal Area Network (LAN), topologi jaringan dapat dibagi menjadi enam: (Kustanto Daniel T Saputro, 2008:7). Topologi Mesh
2
Topologi jaringan ini menerapkan hubungan antar sentral secara penuh. Jumlah saluran harus disediakan untuk membentuk jaringan mesh adalah jumlah sentral dikurangi 1 (n-1,n=jumlah sentral). Tingkat kerumitan sebanding dengan meningkatnya jumlah sentral yang terpasang. Dengan demikian disamping dikurang ekonomis juga relative mahal dalam pengoperasiannya. Topologi Bus Pada topologi ini semua sentral dihubungkan secara langsung pada medium transmisi dengan konfigurasi yang disebut BUS. Transmisi sinyal dari suatu sentral tidak dialirkan secara bersamaan dalam dua arah. Hal ini berbeda sekali dengan yang terjadi pada topologi jaringan mesh atau bintang, yang pada kedua system tersebut dapat dilakukan komunikasi atau interkoneksi antar sentral secara bersamaan. Topologi jaringan bus tidak umum digunakan untuk interkoneksi antar sentral, tetapi biasanya digunakan pada sistem jaringan komputer. Topologi Star Dalam topologi jaringan star (bintang), salah satu sentral dibuat sebagai sentral pusat, bila dengan sistem mesh, sistem ini mempunyai tingkat kerumitan jaringan yang lebih sederhana sehingga sistem menjadi lebih ekonomis, tetapi bahan yang dipikul sentral pusat cukup berat. Dengan demikian kemungkinan tingkat
kerusakan atau gangguan dari sentral ini lebih besar. Topologi Tree Topologi jaringan ini juga disebut topologi jaringan bertingkat. Topologi ini biasanya digunakan untuk interkoneksi antar sentral dengan hirarki yang berbeda. Untuk hirarki yang lebih rendah dan semakin keatas mempunyai hirarki semakin tinggi. Topologi jenis jaringan ini cocok digunakan pada sistem jaringan komputer. Topologi Ring Untuk membentuk jaringan ring (cincin), setiap sentral harus dihubungkan seri satu dengan yang lain dan hubungan ini akan membentuk loop tertutup. Dalam sistem ini setiap sentral harus dirancang agar dapat berinteraksi dengan sentral yang berdekatan maupun dengan yang berjauhan. Dengan demikian kemampuan melakukan switching keberbagai sentral. keuntungan dari topologi jaringan ini antara lain: tingkat kerumitan jaringan rendah (sederhana), juga bila ada gangguan atau kerusakan pada suatu sentral maka aluran trafik dapat dilewatkan pada arah alain dalam sistem. Yang paling banyak digunakan dalam jaringan komputer adalah jaringan bertipe BUS dan Pohon (tree), hal ini karena alasan kerumitan, kemudahan instalasi dan pemeliharaan serta harga yang harus dibayar.
Gambar 2.1 Jenis-jenis Topologi 3
TEORI GRAF Sejarah Singkat Teori Graf Teori graf lahir pada Tahun 1736 melalui tulisan Euler yang berisi tentang upaya pemecahan masalah jembatan Konigsberg yang sangat terkenal di Eropa. Kurang lebih seratus tahun setelah lahirnya tulisan Euler tersebut tidak ada perkembangan yang berarti berkenaan dengan teori graf. Tahun 1847, G.R. Kirchoff (1824-1887) berhasil mengembangkan teori pohon (Theory of trees) yang digunakan dalam persoalan jaringan listrik. Sepuluh tahun kemudian, A. Coyley (18211895) juga menggunakan konsep pohon untuk menjelaskan permasalahan kimia yaitu hidrokarbon. Pada masa Kirchoff dan Coyley juga telah lahir dua hal penting dalam teori graf. Salah satunya berkenaan dengan konjektur empat warna, yang menyatakan bahwa untuk mewarnai sebuah atlas cukup dengan menggunakan empat macam warna sedemikian hingga tiap negara yang berbatasan akan memiliki warna yang berbeda. (Prof. Dr. Didi Suriyadi, M.Ed, 2009:1-3). Para ahli teori graf berkeyakinan bahwa orang yang pertama kali mengemukakan masalah empat warna adalah A.F. Mobius (1790-1868) dalam salah satu kuliahnya di Tahun 1840. Sepuluh tahun kemudian, A. De Morgan (1806-1871) kembali membahas masalah ini bersama ahli-ahli matematika lainnya di kota London. Dengan demikian tulisan De Morgan dianggap sebagai referensi pertama berkenaan dengan masalah empat warna. Masalah empat warna ini menjadi sangat terkenal setelah Coyley mempublikasikannya Tahun 1879 dalam Proceedings of the Royal Geografic Society volume pertama. Hal lain yang penting untuk dibicarakan sehubungan dengan perkembangan teori graf adalah apa yang dikemukakan oleh Sir W.R. Hamilton (1805-1865). Pada Tahun 1859 dia berhasil menemukan suatu permainan yang kemudian dijualnya ke sebuah pabrik mainan di Dublin. Permainan tersebut terbuat dari kayu berbentuk dodecahedron beraturan yakni berupa
sebuah polihedron dengan 12 muka dan 20 pojok. Tiap muka berbentuk sebuah pentagon beraturan dan tiap pojoknya dibentuk oleh tiga sisi berbeda. Tiap pojok dari dodecahedron tersebut dipasangkan dengan sebuah kota terkenal seperti London, New York, Paris, dan lain-lain. Masalah dalam permainan ini adalah, kita diminta untuk mencari suatu rute melalui sisi-sisi dari dodecahedron sehingga tiap kota dari 20 kota yang ada dapat dilalui tepat satu kali. Walaupun saat ini masalah tersebut dapat dikategorikan mudah, akan tetapi pada saat itu tidak ada seorang pun yang bisa menemukan syarat perlu dan cukup dari eksistensi rute yang dicari. Kurang lebih setengah abad setelah masa Hamilton, aktivitas dalam bidang teori graf dapat dikatakan relatif kecil. Pada Tahun 1920-an kegiatan tersebut muncul kembali yang dipelopori oleh D. Konig. Konig berupaya mengumpulkan hasil-hasil pemikiran para ahli matematika tentang teori graf termasuk hasil pemikirannya sendiri, kemudian dikemasnya dalam bentuk buku yang diterbitkan pada Tahun 1936. Buku tersebut dianggap sebagai buku pertama tentang teori graf. Tiga puluh tahun terakhir ini merupakan periode yang sangat intensif dalam aktivitas pengembangan teori graf baik murni maupun terapan. Sejumlah besar penelitian telah dilakukan, ribuan artikel telah diterbitkan dan lusinan buku telah banyak ditulis. Di antara orang terkenal yang banyak berkecimpung dalam bidang ini adalah Claude Berge, Oysten Ore, Paul Erdos, William Tutte, dan Frank Harary. (Prof. Dr. Didi Suriyadi, M.Ed, 2009:3). Definisi Graf Draf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), ditulis notasi G = (V,E), yang dalam hal ini V adalah himpunan tidak kosong dari simpul-simpul (vertices atau node) dan E adalah himpunan sisi (edge atau arcs) yang menghubungkan sepasang simpul (Rinaldi Munir, 2012:356). Defini di atas menyatakan bahwa V tidak boleh kosong, sedangkan E boleh kosong. Jadi, sebuah graf dimungkinkan tidak mempunyai sisi satu buah pun, tetapi simpulnya harus ada, 4
minimal satu. Graf yang hanya mempunyai satu buah simpul tanpa sebuah sisi pun dinamakan graf trivial. Simpul pada graf dapat dinomori dengan huruf, seperti a, b, c, … v, w, …, dengan bilangan asli 1, 2, 3, …, atau gabungan keduanya. Sedangkan sisi yang menggabungkan sisi u dengan simpul v dinyatakan dengan pasangan (u, v) atau dinyatakan dengan lambing
e1, e2,…Dengan kata lain, jika e adalah sisi yang menghubungkan simpul u dengan simpul v, maka e dapat ditulis sebagai e = (v, v) Secara geometri graf dapat digambarkan sebagai sekumpulan noktah (simpul) di dalam bidang dwimatra yang dihubungkan dengan sekumpulan garis (sisi).
Gambar 2.2 Tiga buah graf (a) graf sederhana, (b) graf ganda, (c) graf semu
Pengertian Dasar dan Macam-Macam Teori Graf Sebuah graf linier (atau secara sederhana disebut graf) G = (V, E) terdiri atas sekumpulan objek V = {v1, v2, ...} yang disebut himpunan titik, dan sebuah himpunan lain E = {e1, e2, ...} yang merupakan himpunan sisi sedemikian hingga tiap sisi ek dikaitkan dengan suatu pasangan tak terurut (vi, vj ). Titik vi, vj yang
berkaitan dengan ek disebut titik-titik ujung sisi ek. Cara merepresentasikan sebuah graf yang paling umum adalah berupa diagram. Dalam diagram tersebut, titik-titik dinyatakan sebagai noktah dan tiap sisi dinyatakan sebagai segmen garis yang menghubungkan tiap dua titik. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh graf pada Gambar 2.3 di bawah ini :
Gambar 2.3 Graf dengan lima titik dan tujuh sisi Dalam sebuah graf, seperti terlihat pada contoh di atas, dimungkinkan adanya suatu sisi yang dikaitkan dengan pasangan (v1, v2). Sisi yang dua titik ujungnya sama disebut loop. Dalam graf pada Gambar 2.3, e1 merupakan sebuah loop.
Dari contoh di atas juga perlu dicatat bahwa dalam sebuah graf dimungkinkan adanya lebih dari satu sisi yang dikaitkan dengan sepasang titik. Sebagai contoh, e4 dan e5 pada graf di atas dikaitkan dengan pasangan titik (v1, v3). 5
Pasangan sisi semacam ini disebut sisi-sisi paralel atau sejajar. Sebuah graf yang tidak memiliki loop dan sisi paralel disebut graf sederhana. Dalam beberapa literatur teori graf, pembahasan hanya dibatasi pada graf sederhana, akan tetapi dalam banyak aplikasi teknik, penggunaan loop dan sisi paralel sangat diperlukan. Untuk membedakan antara graf yang memuat loop dan sisi paralel dengan
graf yang tidak memuat kedua hal tersebut, sebagian penulis menggunakan istilah graf sederhana untuk graf yang tidak memuat loop dan sisi paralel, serta graf umum untuk yang lainnya. Dalam sebuah graf mungkin terdapat dua sisi atau lebih yang menghubungkan dua titik yang berlainan. Kedua sisi tersebut dinamakan sisi rangkap atau sisi ganda. Graf yang mengandung loop atau sisi rangkap dinamakan graf ganda.
Gambar 2.4 Graf Sederhana dan Graf tak Sederhana Dalam menggambar sebuah graf, bentuk sisi dapat berupa garis lurus atau garis lengkung. Demikian pula ukurannya, dalam penggambaran sebuah graf tidaklah diperhatikan. Hal yang penting untuk diperhatikan dalam sebuah graf
adalah insidensi antara titik-titik dengan sisisisinya. Sebagai contoh, dua graf yang disajikan pada Gambar 2.4 di bawah ini menggambarkan graf yang sama, karena insidensi antara sisi-sisi dan titik-titik pada graf tersebut adalah sama.
Gambar 2.5 Graf yang sama Sekarang perhatikan Gambar 2.6 di bawah ini. Pada gambar tersebut sisi e dan f nampaknya seperti berpotongan, akan tetapi perpotongannya tidak berupa titik. Kedua sisi seperti itu harus
dipandang sebagai dua ruas garis yang terletak pada dua bidang berbeda, sehingga kedua sisi itu tidak berpotongan ( Prof. Dr. Didi Suriyadi, M.Ed, 2009:5).
6
Gambar 2.6 Sisi e dan f tidak berpotongan
Graf Sebagai Model Komunikasi dan Aplikasinya Perhatikan Gambar 2.6 di bawah ini. Gambar tersebut merupakan suatu jaringan komunikasi
dengan menggunakan komputer. Pada gambar tersebut, bulatan kecil menyatakan komputer mikro dan bulatan berwarna hitam kecil menyatakan komputer mini.
Gambar 2.7 Graf Jaringan Komputer Komputer mini digunakan untuk mengubah signal dari suatu sirkuit ke sirkuit lainnya serta untuk memproses data. Sedangkan lambang diamond menyatakan komputer mainframe yang merupakan pusat dari seluruh jaringan. Seseorang yang bermaksud mengakses jaringan tersebut harus melalui salah satu dari komputer mini yang ada dengan menggunakan komputer mikro miliknya. Sistem tersebut dapat digunakan untuk mengirim pesan antarkomputer mikro, atau untuk melakukan proses pengolahan data dengan menggunakan salah satu komputer yang lebih besar. Melalui diagram atau graf di atas dapat diajukan berbagai pertanyaan antara lain sebagai berikut: ( Prof. Dr. Didi Suriyadi, M.Ed, 2009:21). a. Dapatkah komputer mikro di Seattle mengirimkan pesan melalui komputer mikro di Miami?
b. Berapa banyak perubahan signal diperlukan untuk memperoleh pesan yang dikirim dari Boston ke Los Angeles? c. Jika komputer mini di Chicago rusak, apakah pesan dari Boston ke Los Angeles masih dapat dikirimkan? d. Jika sirkuit antara Boston dan New York ada kerusakan, apakah pengiriman pesan dari Bangor ke Phoenix masih bisa dilakukan? Gambar yang di jelaskan dengan pernyataan diatas menunjukan bahwasannya graf merupakan sesuatu yang sangat penting dalam jaringan komputer. Dimana objek utamanya adalah kumpulan simpul dengan hubungan satu atau dua arah diantara simpul-simpul yang lain, dengan banyaknya perhitungan atau macam-macam dari teori graf maka, teori tersebut dapat terbilang efisien dalam memberikan solusi untuk desain jaringan internet, salah satunya adalah definisi yang berkaitan dengan graf berarah. 7
Banyak definisi dari teori graf berarah dan tak ℓ = (ʋ-1, ʋ) E atau berarah memiliki graf analog seperti pernyataan ℓ = (ʋ,ʋ - 1) E sebagai berikut : (Albert, 2008:3). d. Dalam grafik yang diarahkan, perjalanan a. Out-derajat Ư simpul adalah jumlah sisi yang diarahkan dari simpul Ư ke simpul Ư adalah (Ư,Ư) untuk semua Ư € V (G). urutan terbatas berbolak-balik titik dan sisi ʋ0ℓ0 b. Dalam derajat Ư simpul adalah jumlah sisi ʋ1 ℓ1…. ʋk-1 ℓk-1 ʋk sehingga [1,k-1], ℓ = (Ư, Ư) untuk semua. (ʋ-1, ʋ) E c. Ingat bahwa, pada titik yang diarahkan, e. Perjalanan kaki yang tidak diarahkan dan sebuah titik Ư ke titik Ư adalah urutan terbatas tidak mengulang simpul berbolak-balik antara titik dan sisi : f. Siklus diarahkan perjalanan kaki diarahkan ʋ0ℓ0 ʋ1 ℓ1…. ʋk-1 ℓk-1 ʋk sehingga yang tidak mengulangi titik kecuali untuk pertama [1,k-1] baik dan terakhir. Dengan pernyataan tersebut bahwa teori graf memang digunakan dalam jaringan internet yang ada sekarang, sebagai simulasi, akan ditampilkan gambar yang akan mempresentasikan peta jaringan internet (Albert, 2008:3).
Gambar 2.8 Simulasi Graf Sebagai Jaringan Internet ALGORITMA GREEDY Metode Algoritma Greedy merupakan algoritma yang membentuk solusi langkah per langkah. Pada setiap langkah tersebut akan dipilih keputusan yang paling optimal. Keputusan tersebut tidak perlu memperhatikan keputusan selanjutnya yang akan diambil, dan keputusan tersebut tidak dapat diubah lagi pada langkah selanjutnya. Prinsip Utama Algoritma Greedy
Prinsip utama algoritma greedy adalah take what you can get now! (mengambil apa yang anda dapatkan sekarang). Maksud dari prinsip tersebut adalah sebagai berikut: Pada setiap langkah dalam algoritma greedy, kita ambil keputusan yang paling optimal untuk langkah tersebut tanpa memperhatikan konsekuensi pada langkah selanjutnya. Kita namakan solusi tersebut dengan optimum lokal. Kemudian saat pengambilan nilai optimum lokal pada setiap langkah, diharapkan tercapai optimum global, yaitu tercapainya solusi 8
optimum yang melibatkan keseluruhan langkah dari awal sampai akhir. Elemen-elemen Algoritma Greedy Algoritma greedy disusun oleh elemenelemen berikut: a. Himpunan Kandidat Berisi elemen-elemen pembentuk solusi. b. Himpunan Solusi Berisi kandidat-kandidat yang terpilih sebagai solusi persoalan. c. Fungsi Seleksi (Selection Function) Memilih kandidat yang paling memungkinkan mencapai solusi optimal. Kandidat yang sudah dipilih pada suatu langkah tidak pernah dipertimbangkan lagi pada langkah yang selanjutnya.
d. Fungsi Kelayakan (feasible) Memeriksa apakah suatu kandidat yang telah dipilih dapat memeberikan solusi yang layak, yakni kandidat tersebut bersama-sama dengan himpunan solusi yang sudah terbentuk tidak melanggar kendala (constraints) yang ada. Kandidat yang layak dimasukan kedalam himpunan solusi, sedangkan kandidat yang tidak layak dibuang dan tidak pernah dipertimbangkan lagi. e. Fungsi Objektif Yaitu fungsi yang dimaksimumkan atau meminimumkan nilai solusi, misalnya panjang lintasan, keuntungan, dan lain-lain (Rinaldi Munir, 2004:5-6).
II. BAHAN PENELITIAN Sumber utama dalam penelitian ini adalah kata-kata dan tindakan yang dilakukan oleh pegawai di madrasah tersebut dan selebihnya adalah data tambahan seperti perancangan alatalat yang dibutuhkan untuk pembangunan jaringan komputer. Berkaitan bagian ini jenis data dibagi dalam kata-kata, tindakan dan sumber data tertulis. Kata-kata dan tindakan Yang dimaksud kata-kata dan tindakan disini adalah tindakan dan keterangan staf atau pegawai yang di amati atau yang diwawancarai merupakan data utama. Sumber data utama yang dicatat melalui catatan tertulis atau melalui perekaman audio tape, pencatatan melalui wawancara atau pengamatan merupakan hail dari gabungan kegiatan mengamati, mendengar, dan bertanya (wawancara). Hasil dari kegiatan mengamati, mendengar, bertanya dan menulis jelas akan bervariasi sesuai dengan suasana dan keadaan yang dihadapi yang bertujuan untuk memperoleh informasi yang diperlukan untuk memecahkan sejumlah masalah dalam penelitian. III. PELAKSANAAN PENELITIAN Tahap Studi Kelayakan Pada tahapan studi kelayakan identifikasi terhadap kebutuhan sistem, identifikasi tidak hanya didasarkan oleh kebutuhan-kebutuhan baru yang dikehendaki oleh manajemen, tetapi
juga harus memperhatikan kebutuhan pada sistem yang sudah ada. Dalam hal ini penggunaan sistem lama masih digunakan untuk memperoleh sebuah informasi yang tepat sesuai dengan kebutuhan dalam membuat sistem yang baru, daftar kebutuhan yang dikehendaki adalah: a. Data administrasi madrasah meliputi : b. Data identitas madrasah c. Data struktural dan pegawai madrasah d. Data sarana dan prasarana yang sesuai dengan kebutuhan penelitian. Berdasarkan pada kebutuhan sistem yang telah diuraikan tersebut, maka solusi dari masalah yang sesuai dengan haparan penulis adalah pembuatan sistem yang bisa memenuhi sistem yang dibutuhkan dengan cara praktis, cepat dan akurat. Tahapan Rencana Pendahuluan Tahapan rencana pendahuluan dilakukan untuk menentukan lingkup proyek atau sistem yang ditangani, dan untuk selanjutnya dijabarkan dalam bentuk diagram konteks program. Diagram konteks merupakan suatu proses yang membentuk siklus yang mempermudah dalam perancangan sistem jaringan, karena didalamnya menyangkut juga alur data yang diterangkan melalui gambar dimana semua bagian yang terkait dengan proses akan jelas hubungannya. Diagram konteks pada pembuatan sistem pembangunan sistem jaringan komputer ini.ditunjukkan pada gambar 4.1. 9
Pengambilan hasil perhitungan jarak yang sangat minimum
Hasil Perhitungan
Output hasil perhitungan
Perhitungan Jarak Antar Komputer
Input jenis komputer
Admin
Input jarak komputer
Pembangunan Jaringan sesuai keputusan jarak yg sangat minimum
Gambar 4.1 Diagram Konteks Pembangunan Sistem Jaringan komputer Perancangan Sistem a. Desain Graf Jaringan Komputer Menyajikan gambar jaringan komputer sebagai bentuk gambaran lokasi penelitian. Dalam penelitian ini menggunakan simulasi packet tracer 5.0. b. Perancangan Desain Jaringan Komputer Dalam perancangan desain jaringan komputer tersebut yaitu menyiapkan peralatan yang dibutuhkan dalam membangun sebuah jaringan komputer sebagai berikut : a) CPU (untuk server) b) Komputer atau laptop (sebagai user) IV. HASIL DAN PEMBAHASAN Adapun sistem yang sedang berjalan di Madrasah Aliyah Ma’arif Durensewu masih manual, sebagai gambaran kecil pada waktu proses akan dilaksanakannya Ujian Nasional, pemerintah kabupaten seperti Dinas dan Depag berkali-kali memerlukan validasi data mulai dari pendataan jumlah Siswa, Nomor Induk Siswa Nasional (NISN), jumlah ruang kelas, pengawas ruang, denah lokasi dan masih banyak data yang
c) d) e) f)
Switch 4 Port Konektor RJ 45 Kabel UTP Tang Krimping Implementasi Sistem Implementasi sistem ini merupakan tahap untuk mempresentasikan hasil desain atau perancangan ke dalam karya nyata dalam melaksanakan penataan sebuah jaringan sesuai dengan perhitungan algoritma greedy yang digunakan dan bertujuan untuk meminimalisir biaya yang pengadaan dan perawatan sesuai dengan yang diharapkan
diperlukan oleh instansi pendidikan tingkat kabupaten untuk divalidasi sebelum melaksanakan Ujian Nasional. Dengan banyaknya data yang diminta oleh instansi pendidikan kabupaten, maka untuk memenuhi permintaan validasi data yang diperlukan oleh instansi tersebut, Madrasah Aliyah Ma’arif Durensewu kesulitan untuk memenuhi data dengan cepat dan efisien.
10
Gambar 5.2 Denah Kantor Madrasah Aliyah Ma’arif Durensewu Awal pengembangan fasilitas di MA Ma’arif madrasah tersebut penulis tertarik dengan Durensewu untuk mengikuti perkembangan melakukan penelitian yang bertujuan bisa teknologi dengan mengadakan fasilitas memberikan kontribusi kepada madrasah dengan komputerisasi hanya memiliki beberapa komputer media komputer dapat membantu dalam penataan yang terdapat dibeberapa sudut ruang Tata Usaha atau perkembangan kinerja yang ada dengan cara (TU), disisi lain perkembangan tersebut dapat membangun sistem jaringan sesuai dengan merespon pegawai dan staf yang ada dengan fasilitas yang ada. melakukan pengembangan diri dari segi sumber Pembangunan jaringan tersebut diharapkan daya manusia (SDM). bisa membantu untuk penataan administrasi atau Awal perkembangan fasilitas di MA Ma’arif peningkatan kinerja para staf dan dapat Durensewu tersebut masih dalam kategori dipergunakan untuk media pembelajaran siswamanual, hal ini ditunjukan dengan adanya sistem siswi yang ada di madrasah tersebut. administrasi yang hanya menggunakan cara-cara Hasil yang diharapkan dalam pembangunan manual seperti penukaran data intern antar jaringan komputer di MA Ma’arif Durensewu ruangan masih menggunakan flashdisk atau sebagaimana gambar 5.3 berikut : menggunakan CD-RW, melihat kondisi di
11
Gambar 5.3 Gambaran Hasil Pembangunan Jaringan Komputer Penerapan Algoritma Greedy Pada Jaringan Komputer Untuk menggambarkan konsep pada diagram konteks pada isntalasi jaringan ini desain jaringan yang akan dibangun, maka ditunjukkan pada gambar 5.3
Gambar : 5.4 Asumsi Jaringan yang akan kerjakan Pada gambar 5.3 menunjukkan jaringan komputer yang terdekat disekitarnya. Angka-angka tersebut akan digunakan di MA Ma’arif Durensewu, garis-garis menunjukkan besar dari jarak komputer satu ke tersebut menunjukan jarak dari komputer ke komputer komputer yang lain. Dalam pembahasan ini, untuk 12
meminimalisir kontribusi pembelanjaan dilembaga MA = 16 Ma’arif Durensewu persoalan dengan skema seperti 3. b (C1) = jarak C-A + jarak C-B + jarak C-D gambar 5.3 dan switch yang digunakan diasumsikan =8+2+4 memiliki 4 port atau sambungan, jadi satu switch hanya = 14 bisa menyambungkan 3 komputer. 4. b (D) = jarak D-A + jarak D-B + jarak D-C Dalam persoalan pemasangan jaringan Lokal Area = 8 + 10 + 4 Network (LAN) di MA Ma’arif Durensewu ini akan = 22 digunakan algoritma greedy, algoritma greedy adalah Estimasi Ruang 2 : algoritma yang memilih untuk mencari solusi terbaik 1. b (C2) = jarak C-D + jarak C-E + jarak C-F saat ini atau mencari nilai optimum local baru kemudian = 4 + 10 + 15 mengerjakan persoalan-persoalan yang muncul = 29 kemudian.Bentuk algoritma yang digunakan adalah: 2. b (D2) = jarak D-C + jarak D-E + jarak D-F a. Memberikan nilai biaya b(i), yaitu jumlah dari = 4 + 17 + 19 jarak suatu komputer terhadap 3 komputer yang berada = 40 disekitarnya, kedalam setiap komputer. 3. b (E) = jarak E-C + jarak E-D + jarak E-F b. Membandingkan besarnya b(i) dari setiap = 10 + 17 + 4 peletakan komputer dan menentukan pelatakan switch. = 31 Memberikan Harga Inti dari algoritma greedy adalah mencari nilai 4. b (F) = Jarak F-C + Jarak F-D + Jarak F-E optimum saat ini, yang dalam persoalan ini adalah = 15 + 19 + 4 jumlah total jarak komputer satu ke komputer = 38 disekitarnya yang paling minimum, karena dalam Perhitungan manual diatas menunjukan perhitungan persoalan ini switch yang digunakan hanya memiliki 4 jarak komputer dengan penjelasan sebagai berikut: sambungan (4 port), maka setiap komputer diberikan a. Inisial Komputer harga dengan cara menjumlahkan besarnya jarak Inisial komputer yang dimaksud adalah huruf yang komputer tersebut dengan 3 komputer lain yang berada dipakai dalam mengasumsikan nama sebuah komputer disekitarnya. untuk mempermudah dalam melakukan perhitungan, Untuk komputer yang memiliki lebih dari 3 perhitungan diatas komputer akan di inisialkan dengan komputer disekitarnya akan dipilih komputer yang huruf, mulai dari A sampai dengan F, dimana inisial memiliki jarak minimum yang belum terhubung dengan komputer A semapai dengan D berada di ruang tata komputer lain. Berikut ini adalah cara pemberian harga usaha atau ruang guru yang menghasilkan perhitungan kesetiap komputer: estimasi ruang 1dan estimasi ruang 2. b. Inisial ganda Estimasi Ruang 1 : Inisial komputer dibagi menjadi 2 bagian yaitu, inisial 1. b (A) = jarak A-B + jarak A-C + jarak A-D komputer A sampai dengan Z dan inisial C1, C2, D1, D2, =4+8+8 hal ini menunjukan bahwa inisial komputer tersebut = 20 dimasukan dalam 2 kali perhitungan untuk 2. b (B) = jarak B-A + jarak B-C + jarak B-D menghasilkan nilai perbandingan. = 4 + 2 + 10
13
Gambar : 5.5 Perhitungan Titik Komputer Ruang 1 dan Ruang 2 MENENTUKAN PELETAKAN SWITCH Tujuan awal yang ingin dicapai penulis dalam membangun jaringan komputer di MA Ma’arif Durensewu adalah untuk meminimalisir kebutuhan biaya yang dikeluarkan dan juga bisa memberikan kontribusi untuk proses kegiatan tenaga pendidik dan kependidikan yang ada di MA Ma’arif Durensewu, maka penulis menggunakan cara yang dapat membantu dalam membangun jaringan komputer dengan menggunakan Algoritma Greedy. Dalam algoritma ini setelah semua komputer diberikan harga, selanjutnya akan ditentukan dimana akan meletakkan switch sehingga panjang kabel yang dibutuhkan minimum.
Aturan peletakan switch adalah sesuai dengan jumlah sambungan pada switch yaitu 4, karena sambungan pada switch hanya diasumsikan ada 4 port (sambungan), maka sambungan akan dihubungkan dengan 3 komputer dan 1 switch lain. Setelah dilakukan proses perhitungan jarak antara komputer satu dengan komputer yang lain, maka dapat diketahui nilai dari masing-masing jarak antara komputer satu dengan komputer yang lain, jadi langkah yang selanjutnya akan dilakukan penyisihan (mengeliminasi) asumsi kabel yang nilai jaraknya menunjukan nilai yang terbesar sampai yang terkecil, seperti yang ditunjukan pada gambar dibawah ini :
14
Gambar 5.6 kemungkinan kabel yang akan digunakan. Dengan adanya aturan peletakan switch, selanjutnya kita dapat menentukan batasan dalam peletakan switch, yaitu switch tidak mungkin diletakkan pada komputer A, B, D, dan F, karena jika switch diletakkan pada komputer-komputer tersebut jarak kabel pada sambungan yang tersisa (3 sambungan telah diisi dengan 3 komputer di sekitarnya) akan menjadi lebih besar. Kemungkinan solusi yang didapatkan dari perhitungan biaya yang sudah dijelaskan sebelumnya ditunjukkan pada gambar 5.5 garis yang berwarna biru adalah kemungkinan kabel yang akan digunakan. Setelah adanya eliminasi perhitungan jarak dan eliminasi kabel yang menunjukkan
harga yang lebih banyak dikeluarkan, maka kita memiliki 3 buah komputer yang memiliki peluang untuk menjadi tempat peletakan switch. Selanjutnya memerlukan perbandingan biaya atau harga dari masing-masing komputer untuk menentukan letak dari switch. Komputer B memiliki biaya 16, komputer C1 memiliki biaya 14, komputer C2 memiliki biaya 29, dan komputer E memiliki biaya 31, dari perbandingan ini dapat dinyatakan bahwa komputer C dan E yang memiliki biaya terkecil. Oleh karena itu hasil dari perbandingan tersebut didapatkan peletakan switch pada didekat komputer C dan E yang ditunjukkan pada gambar dibawah ini.
INSTALASI JARINGAN KOMPUTER Jaringan komputer tidak akan pernah bisa berinteraksi atau menukar data antara komputer satu dengan komputer yang lain, untuk bisa memaksimalkan suatu jaringan komputer perlu adanya alamat yang dapat dikenali oleh perangkat (bahasa jaringan komputer) agar dapat berinteraksi atau menukar data antara komputer satu dengan komputer yang lain dengan cara memberikan alamat IP (Internet Protokol), pada pembahasan ini penulis akan memberikan asumsi instalasi jaringan komputer seperti dibawah ini : Untuk memperkenalkan indentitas jaringan local dengan menggunakan IP Address: 192.168.100. …/24 dengan DNS 192.168.1.1
selanjutnya dengan Subnet 255.255.255, setelah memberikan gambaran jaringan tersebut selanjutnya memerlukan beberapa perangkat sebagai berikut : SERVER Server adalah sebuah sistem komputer yang menyediakan jenis layanan tertentu dalam sebuah jaringan komputer. Server didukung dengan prosesor yang bersifat scalable dan RAM yang besar, juga dilengkapi dengan sistem operasi khusus, yang disebut sebagai sistem operasi jaringan. Server juga menjalankan perangkat lunak administratif yang mengontrol akses terhadap jaringan dan sumber daya yang terdapat di dalamnya, seperti halnya berkas atau pencetak, 15
dan memberikan akses kepada stasiun kerja anggota jaringan, server pada jaringan ini akan diberi alamat 192.168.100.100/24 dengan Getway 192.168.100.1 selanjutnya dengan DNS 192.168.1.1 SWITCH Switch adalah sebuah alat jaringan yang melakukan bridging transparan (penghubung segmentasi banyak jaringan dengan forwarding berdasarkan alamat MAC), Switch jaringan dapat digunakan sebagai penghubung komputer atau router pada satu area yang terbatas, switch juga bekerja pada lapisan data link, cara kerja switch hampir sama seperti bridge, tetapi switch memiliki sejumlah port sehingga sering dinamakan multi-port bridge, switch yang disetting adalah memberikan asumsi Fast Ethernet mulai dari 0/1 sampai dengan 0/24 yang artinya Switch tersebut akan menerima 24 user. KOMPUTER USER Sebuah komputer pribadi (PC) adalah setiap komputer untuk keperluan umum yang ukuran, kemampuan, dan asli harga jual membuatnya berguna bagi individu, dan yang dimaksudkan untuk dioperasikan secara langsung oleh pengguna akhir tanpa campur tangan operator komputer. Berbeda dengan batch processing atau model time-sharing yang memungkinkan lebih besar, komputer mini lebih mahal dan mainframe sistem yang akan digunakan oleh banyak orang, biasanya pada saat yang sama. Data yang besar sistem pengolahan membutuhkan staf penuhwaktu untuk beroperasi secara efisien. Pada pembahasan jaringan ini komputer user akan diberikan alamat IP sebagai berikut: a. Alamat Network 1 User 1 : IP Address 192.168.100.110 : Getway 192.168.100.1 : DNS Server 192.168.1.1 User 2 : IP Address 192.168.100.111 : Getway 192.168.100.1 : DNS Server 192.168.1.1 User 3 : IP Address 192.168.100.112 : Getway 192.168.100.1 : DNS Server 192.168.1.1
b. Alamat Network 2 User 1 : IP Address 192.168.100.101 : Getway 192.168.100.1 : DNS Server 192.168.1.1 User 2 : IP Address 192.168.100.102 : Getway 192.168.100.1 : DNS Server 192.168.1.1 PENERAPAN ALGORITMA GREEDY MENGGUNAKAN BAHASA PEMROGRAMAN BORLAND DELPHI Implementasi algoritma greedy dalam pemrogaman sangat mudah dan efisien untuk membuat sebuah program perhitungan, diera globalisasi yang sangat berkembang bahasa pemrograman tidak asing untuk tingkat pendidikan mulai dari SMA, SMK, sampai tingkat Universitas, mulai dari tingkat bahasa pemrograman yang sederhana sampai bahasa pemrograman tingkat tinggi seperti bahasa pemrograman Vibi, Borland delphi, C++, Java, dan masih banyak pengembanganpengembangan yang dilakukan oleh para programmer dalam mengembangkan bahasa pemrogaman yang bertujuan untuk mempermudah pengguna. Dalam penulisan laporan tugas akhir ini penulis menggunakan bahasa pemrograman Borland delphi untuk mengimplementasikan algoritma greedy yang akan dijelaskan sebagai berikut: Source Code Algoritma Greedy procedure TForm1.b_2Click(Sender: TObject); var x,y,tambah,terendah: Integer; hasil: array of Integer; begin SetLength(hasil,se1.Value); for x:= 1 to Se1.Value do begin sg.Cells[x,x]:= '0'; for y:= 1 to se1.Value do begin IF (sg.Cells[x,y]= '') and (x < y) then sg.Cells[x,y]:= '0'; 16
end; IF (x > y) then sg.Cells[x,y]:= sg.Cells[y,x];
terendah:=MinIntValue(hasil);
if x <> y then tambah := strtoint(sg.Cells[x,y]) else tambah:= 0; sg.Cells[x,x]:= IntToStr(StrToInt(sg.Cells[x,x]) + tambah); hasil[x-1]:= StrToInt(sg.Cells[x,x]);
lbl1.Caption := 'Titik Dengan jalur terendah ada di Komp. : ' + Char(IndexOfArray(terendah,hasil)+65)+ ''#10#13''+ 'dengan Nilai: ' + IntToStr(terendah); sg.Col:= IndexOfArray(terendah,hasil)+1; sg.Row:= sg.Col; end;
IF (x > y) then sg.Cells[x,y]:= ''; end;
end. Tampilan Dekstop
Gambar 5.8 Tampilan Dekstop Pada tampilan dekstop merupakan tampilan awal yang menunjukan seluruh icon untuk menghitung nilai jarak yang berbeda dari
beberapa komputer yang ada, dalam tampilan ini user memerlukan data sebagai berikut : a. Banyaknya komputer yang akan digunakan b. Jarak antar komputer yang akan dihitung
Label Caption Create
17
Gambar 5.9 Tabel Perhitungan Label caption create berfungsi untuk memasukan jumlah komputer yang akan dihitung dan jarak antara komputer serta perhitungan sesuai dengan nilai yang di input oleh user pada kolom sesuai keterangan berikut :
a. Label caption A : berfungsi untuk menampikan inisial komputer b. Label caption dengan nilai 4 : berfungsi untuk menampilkan banyaknya komputer yang akan dihitung jaraknya antara komputer satu dengan yang lain
Label Caption Hitung
Gambar 5.10 Tabel Perhitungan Label caption hitung berfungsi untuk menghitung nilai jarak yang sudah di masukan Hasil Perhitungan Jarak Antar Komputer user pada tampilan kolom nilai, setelah Perhitungan jarak antar komputer harus memasukan nilai jarak antara komputer satu menyesuaikan dengan banyaknya jumlah dengan komputer yang lain maka Label caption komputer dan jumlah ruangan yang ada, hitung juga berfungsi untuk menampilkan hasil sebagaimana perhitungan berikut: titik dengan jalur terendah beserta hasil nilai yang terdapat pada titik komputer tersebut. a. Perhitungan Matrix Ruang 1
18
Gambar 5.11 Tabel Perhitungan Matrix Ruang 1 Pada gambar 5.9 bahwa hasil perhitungan ke bahwa peletakan switch akan diletakan di dekat empat komputer pada ruangan 1 menunjukan komputer C. komputer C dengan nilai jarak 14 yang artinya
b.
Perhitungan Matrix Ruang 2
Gambar 5.12 Tabel Perhitungan Matrix Ruang 2 Perhitungan pada gambar 5.10 menunjukan hasil yang sama dengan perhitungan pada ruang 1, bahwa nila jarak komputer lebih rendah menunjukan pada komputer C dengan nilai jarak 29, artinya, peletakan switch yang kedua pada ruang 2 tidak mungkin akan diletakan pada komputer C karena sudah dipakai untuk switch yang pertama, maka kemungkinan peletakan switch yang kedua akan diambil nilai terendah yang kedua, yaitu pada komputer E dengan nilai jarak 31, maka dapat diambil kesimpulan: “kemungkinan asumsi yang dipakai menggunakan 2 (dua) switch, untuk switch yang pertama akan diletakan pada komputer C dengan nilai jarak 14, untuk switch yang kedua akan diletakan didekat komputer E dengan nilai jarak 31”. V. KESIMPULAN
Kesimpulan yang dapat diambil dengan terselesaikannya penulisan skripsi dengan judul Desain Sistem Jaringan Komputer Dengan Menggunakan Metode Graf Algoritma Greedy adalah sebagai berikut: 1. Dengan memanfaatkan metode graf dan algoritma Greedy dapat melakukan setting jaringan komputer dengan mudah dan tidak membutuhkan biaya yang cukup mahal dalam melakukan instalasi jaringan komputer. 2. Pemanfaatan metode graf dan algoritma greedy untuk jaringan komputer di MA Ma’arif Durensewu membawa hasil dan dampak positif untuk lembaga khususnya dalam menunjang pembelajaran siswa dalam mendalami ilmu Teknologi Informasi dan Komunikasi (TIK) sesuai dengan hasil penelitian yaitu: program perhitungan
19
jarak computer untuk pemasangan jaringan komputer. VI. SARAN Sistem Jaringan komputer yang menggunakan metode graf dan algoritma greedy ini jauh dari kesempurnaan, maka untuk menutupi kekurangan tersebut perlu adanya pengembangan lebih lanjut, terutama pada penerapan algoritma greedy kedalam
bahasa pemrograman, misalnya: penerapan algoritma greedy dengan memakai bahasa pemrograman C++ dan java script yang mana bahasa pemrograman tersebut sangat terkemuka dan sangat diunggulkan banyak programer pada umumnya.
DAFTAR PUSTAKA Aldonuary. Deskriptif Kualitatif.http://aldoranuary26.blog.fisip.un s.ac.id/ 2012/02/29/deskriptifkualitatif/.Dikunjungi tanggal 07 September 2012. Albert, Aplikasi Graf Dalam Jaringan Komputer, Bandung: 2008. Hariyanto. Bambang, Sistem Manajemen Basis Data, Cetakan Pertama, (Bandung:2004), Hlm. 213 Jonathan, Suwarno. 2006. Metodologi Kuantitatif dan Kualitatif. Yogyakarta: Graha Ilmu Kustanto Daniel T Saputro, Membangun Server Dengan Mikrotik. Jogjakarta: Gava Media, 2008. Munir, Rinaldi. 2012. Matematika Diskrit Revisi Kelima. Bandung: Informatika Prof. Dr. Didi Suriyadi, M.Ed: Pengetahuan Dasar Teori Graf, Bandung: 2009. Rinaldi Munir, Matematika Dikrit. Bandung:2012. Wahyono, Teguh. 2004. Sistem Informasi Konsep Dasar, Analisis Desain dan Implementasi. Yogyakarta : Graha Ilmu. Wibisono, Samuel. 2008.Matematika Diskrit, Yogyakarta: Graha Ilmu.
20
