DESAIN DAN IMPLEMENTASI KENDALI DERAU AKTIF PADA RUANG TERBUKA MENGGUNAKAN FILTER ADAPTIF H∞ Yuda Bakti Zainal Jurusan Teknik Elektro, Universitas Jenderal Achmad Yani Jalan Terusan Jenderal Sudirman PO BOX 148 Cimahi 40533 Tel./Fax : 62-22-664-2063 E-mail :
[email protected] Abstrak Pada makalah ini, algoritma filter IIR adaptif H∞ diimplementasikan untuk mengatasi masalah kendali derau aktif kanal tunggal pada ruang terbuka dengan menggunakan DSP TMS 320C6701. Peredaman derau akustik aktif dilakukan melalui proses identifikasi dan kendali. Proses identifikasi dengan beberapa orde filter IIR dimaksudkan untuk memodelkan jalur sekunder, sedangkan pengendali yang diserikan dengan plant jalur sekunder tersebut, dimaksudkan untuk membangkitkan gelombang anti derau yang berkebalikan fasa 180° dari gelombang deraunya. Hasil superposisi destruktif dari kedua gelombang, diharapkan menghasilkan residu yang kecil. Untuk menguji algoritma ini dari kesalahan pemodelan (modeling error), gangguan dalam pengukuran (measurement error), dan ketidakpastian kondisi awal (initial condition uncertainty) digunakan uji kekokohan (robustness). Hasil simulasi dan implementasi dengan konfigurasi umpan maju (feed forward), memperlihatkan keefektipan dari metoda yang diusulkan (peredaman yang diperoleh bisa mencapai ± 14 dB untuk sinyal uji 250 Hz). Kata kunci: Kendali kokoh H∞.
derau aktif,
pemroses sinyal digital, filter IIR adaptif H∞, kendali
I. Pendahuluan Derau akustik yang dikeluarkan oleh mesin-mesin industri dan kendaraan bermotor, sangat mengganggu bagi pendengaran. Dampak gangguan tersebut terhadap pekerja dapat menyebabkan hilangnya konsentrasi, kelelahan dan menurunkan kualitas maupun produktifitas kerja. Sehingga perlu dicari cara untuk dapat meredam derau akustik tersebut. Secara konvensional telah dikembangkan teknik peredaman pasif, yaitu peredaman derau akustik dilakukan dengan menggunakan material-material peredam. Teknik ini kurang efektif untuk meredam frekuensi rendah karena memerlukan material peredam yang sangat tebal dan menyulitkan pada saat penerapan di ruang terbuka. Oleh karena itu dikembangkanlah metoda peredaman derau secara aktif. Peredaman derau secara aktif menggunakan algoritma adaptasi dan struktur pengolahan sinyal secara adaptif berdasarkan masukan dari sensor-sensor yang digunakan. Sedangkan prinsip kerja yang dipakai adalah menggunakan prinsip interferensi destruktif
antara sumber derau dengan sinyal anti derau [7]. Sinyal anti derau tersebut memiliki gelombang yang serupa tetapi berbeda fasa 180° dari gelombang deraunya. Dengan prinsip tersebut diharapkan menghasilkan residu yang kecil. Bentuk yang paling dikenal dari kombinasi arsitektur atau algoritma adaptif ini adalah pengendali berbasis filter transfersal yaitu filter FIR (Finite Impuls Response) atau IIR (Infinite Impuls Response) yang diadaptasi menggunakan algoritma tipe gradient-descent (stepest- descent), yaitu metoda yang telah digunakan secara luas selama puluhan tahun. Sistem kendali derau aktif ini memakai pengendali filter FIR dan IIR yang diadaptasi menggunakan algoritma FxLMS (Filtered-x Least Mean Square) dan FuLMS (Filtered-u Least Mean Square). Algoritma ini adalah hasil pengembangan LMS (Least Mean Square) dengan menambahkan perhitungan atas pengaruh lintasan sekunder. Proses penyesuaian parameter filter dilakukan sedemikian rupa agar meminimalkan jumlah akar rata-rata dari kuadrat nilai galat.
Tetapi masalah kesalahan pemodelan (modeling error), gangguan dalam pengukuran (measurement error), dan ketidakpastian kondisi awal (initial condition uncertainty) kurang mendapat perhatian khusus dari metoda tersebut. Dengan memperhatikan hal-hal di atas kehandalan sistem akan semakin meningkat. Sehingga dibutuhkan suatu cara pandang baru yang lebih handal dalam hal kekokohan (robustness) terhadap gangguan. II. Identifikasi Jalur Sekunder Blok diagram yang digunakan untuk identifikasi dengan metoda FuLMS dapat dilihat pada Gambar 2.1. di bawah ini : x(k)
x( k ) = [ x( k ) x(k − 1) ... x( k − L + 1)]T
(2.5)
y ( k − 1)
didefinisikan
dan vektor sebagai:
sinyal
y (k − 1) = [ y (k − 1) y (k − 2) ... y (k − M )]T
adalah vektor sinyal keluaran yang tertunda satu sampel. Definisikan vektor bobot keseluruhan baru ⎡a(k )⎤ w( k ) = ⎢ ⎥ ⎣b( k ) ⎦
(2.7)
dan sebuah vektor referensi umum ⎡ x(k ) ⎤ u (k ) = ⎢ ⎥ ⎣ y (k − 1)⎦
Jalur Sekunder d(k)
(2.6)
(2.8)
+ a0
y(k)
r(k) +
+
-
+
e(k) 1/z
b1
Persamaan menjadi
(2.2)
dapat
disederhanakan
a1 1/z
b2
y (k ) = w T ( k )u (k )
a2
Dengan algoritma peng-update-annya adalah
1/z
bN
aN
a ( k + 1) = a ( k ) + µ x ( k )e( k )
Filter IIR Orde-N
b( k + 1) = b ( k ) + µ y ( k − 1)e( k )
Adaptif FULMS
Gambar 2.1. Identifikasi menggunakan filter IIR orde-N dengan metoda adaptif FuLMS
Selanjutnya seperti terlihat pada gambar tersebut dapat didefinisikan galat sisa, sebagai berikut: e( k ) = d ( k ) − y ( k )
(2.1)
Sinyal keluaran dari filter IIR y (k ) dihitung sebagai (2.2) y (k ) = a T (k ) x( k ) + b T (k ) y ( k − 1) dimana a (k ) dan b(k ) adalah vektor bobot dari A(z ) dan B (z ) pada waktu k yang didefinisikan sebagai a ( k ) = [ a 0 ( k ) a1 ( k ) ... a L −1 ( k )]T
b( k ) = [b1 (k ) b2 ( k ) ... bM ( k )]
T
(2.9)
(2.3) (2.4)
diamana L dan M adalah orde dari filter A( z ) dan B ( z ) . Vektor sinyal x(k ) didefinisikan sebagai
(2.10) (2.11)
III. ANC Menggunakan Algoritma Filter IIR Adaptif H∞ Implementasi estimasi vektor bobot dalam filter IIR sebagai model hampiran jalur primer, menggunakan algoritma adaptif H∞ [sesuai persamaan ˆ ˆ ˆ ˆ Secara garis ξk+1 = Fkξk + Kf ,k (m(k) − Hkξk ), ξ0 = 0]. besar skema implementasi dibagi menjadi tiga set variabel sebagai berikut: (a) Estimator yang mengestimasi variabel meliputi: (i) Wˆ ( k ) : estimator optimal H∞ yang mengestimasi vektor bobot. (ii) eˆ( k ) : estimator optimal H∞ yang mengestimasi keadaan dari model jalur sekunder. (b) Nilai aktual dari variabel yang meliputi: (i) θ aktual : keadaan aktual dari jalur sekunder (tidak tersedia untuk
algoritma adaptif θ aktual , 0 diketahui ).
kecuali
u (k ) = hk*Wˆ (k )
: masukan aktual ke jalur sekunder. (iii) y (k ) : keluaran aktual jalur sekunder. (c) Algoritma adaptif internal copy dari variabel : Dari persamaan (ii)
y (k ) = C s ( k )θ (k ) + Ds ( k )u (k )
(3.1)
sebagai keluaran dari jalur sekunder, selanjutnya akan digunakan untuk mengukur sinyal galat pada waktu k : y (k )
e( k ) = d ( k ) − y ( k ) + v m ( k )
(3.2)
∆
m( k ) = e( k ) + y ( k ) = d ( k ) + v m ( k )
dibentuk variabel pengukuran yang diinginkan yaitu m( k ) (digunakan oleh estimator), dan oleh karena itu informasi y (k ) diperlukan. Karena y (k ) tidak tersedia secara langsung, algoritma adaptif memerlukan internal copy untuk membangkitkan variabel ini (lihat Gambar 3.1). Dengan dinamika dari jalur sekunder dan input u ( k ) diketahui, copy dari y ( k ) akan eksak jika kondisi awal aktual diketahui secara eksak juga. Kenyataannya pengetahuan kondisi awal aktual merupakan satu hal yang tidak dapat diharapkan. Namun demikian, beberapa kesalahan pada keluaran jalur sekunder dapat dimasukkan sebagai porsi dari gangguan luar v m (k ) , sepanjang ini tidak membesar tanpa batas. Akan digunakan subscript “copy” sebagai acuan pada internal copy dari variabel dalam algoritma adaptif. Algoritma adaptif: 1. Mulai dengan Wˆ (0) = Wˆ 0 , θˆ(0) = θˆ0 sebagai masukan awal estimator untuk vektor keadaan pada model hampiran dari jalur primer. Juga asumsi bahwa θaktual(0) = θ aktual,0, dengan asumsi θcopy(0) = θcopy,0 dan sehingga r ( −1) = ... = r ( − N ) = 0 , T . Selanjutnya, h ( 0) = [ x ( 0) 0 . . . 0 ] asumsi bahwa d (0) keluaran awal dari jalur primer. Maka untuk 0 ≤ k ≤ M (finite horizon): 2. Gunakan sinyal kendali u (k ) = hk*Wˆ (k ) , untuk jalur sekunder. Catatan dengan menerapkan sinyal kendali u (k ) pada jalur sekunder akan menghasilkan, θ ( k + 1) = As ( k )θ ( k ) + Bs (k )u (k )
yang harus selalu tersedia untuk algoritma adaptif. 3. Propagasikan internal copy dari vektor keadaan dan keluaran jalur sekunder menjadi θ copy (k + 1) = As ( k )θ copy ( k ) + Bs ( k )u (k ) y ( k ) = C s ( k )θ copy ( k ) + D s ( k )u ( k )
4. Hitung pengukuran yang akan dipergunakan, melalui m( k ) , pengukuran langsung e(k) sehingga m(k ) = e(k ) + y copy (k ) , 5. Gunakan peng-update-an (state) sebagai berikut: ) ⎡ ⎡W (k + 1)⎤ ⎤ ⎢⎢ ) ⎥⎥ ⎢ ⎣ θ (k + 1) ⎦ ⎥ = ⎢⎣θ copy (k + 1)⎥⎦
[
]
⎡ Fk + K f , k [0 − Cs (k )] ⎢ B ( k ) h* ( k ) 0 s ⎣
[
[
]
]
⎡ K f ,k ⎤ ⎢ 0 ⎥ e( k ) ⎣ ⎦
keadaan
) ⎡ ⎡W (k )⎤ ⎤ K f , k Cs ( k ) ⎤ ⎢ ⎢ ) ⎥ ⎥ θ (k ) ⎦ ⎥ + As (k ) ⎥⎦ ⎢ ⎣ ⎢⎣θ copy (k ) ⎥⎦
(3.3)
Dimana e(k ) adalah hasil pengukuran sensor galat pada waktu k diberikan oleh Persamaan (3.2), dan * * −1 . Sebagai K f ,k = Fk Pk H k ( I + H k Pk H k ) catatan untuk algoritma prediksi K f ,k dapat diganti dengan K p ,k = Fk Pk H k* . 6. Matrik Riccati Pk di-update menggunakan rekursi Lyapunov,
⎡ P11 ⎢ * ⎣ P12 , k + 1
P12 , k + 1 ⎤ ⎥= P22 , k + 1 ⎦
⎡ I ⎢ * ⎣ Bs (k )h (k )
As (k )
⎤ ⎥ ⎦
⎡ I ⎢ * ( ) B k ⎣ s h (k )
0 As (k )
⎤ ⎥ ⎦
0
⎡ P11 ⎢ * ⎣ P12, k
Daerah Akustik
P12, k ⎤ ⎥ P22, k ⎦
Jalur Primer
*
Pendekatan Model Jalur Primer
(3.4) x(k)
Filter IIR y(k)
Pk +1
akan digunakan dalam Persamaan (3.3) untuk meng-update estimasi state. 7. Jika k ≤ M kembali ke 2.
u(k)
Jalur Sekunder
+ - +
Model Jalur Sekunder
Algoritma Adaptif
Gambar 3.1 ANC dengan algoritma filter IIR adaptif H∞
Secara blok diagram proses peredaman menggunakan algoritma filter IIR adaptif H∞ dapat dilihat pada Gambar 3.1, di bawah ini: IV. Geometri percobaan Percobaan dilakukan dengan menggunakan geometri utama, sebagai berikut :
Gambar 3.2 Geometri utama percobaan ANC
dan geometri tambahan
Gambar 3.3 Geometri tambahan percobaan ANC
e(k)
V. Hasil Eksperimen ANC Pada bab ini akan diperlihatkan hasil implementasi sistem kendali derau aktif kanal tunggal, melalui proses: • Identifikasi plant jalur sekunder. • Sistem kendali derau aktif yang membandingkan performansi kekokohan antara algoritma Filter IIR Adaptif H∞ dengan algoritma FxLMS. Selanjutnya akan diperlihatkan konfigurasi perangkat keras percobaan, sbb :
Seluruh percobaan ini dilakukan dengan menggunakan sampling rate 2030 Hz.
Gambar 5.2 Plot sinyal galat identifikasi kanal tunggal pada Geometri I dengan menggunakan sinyal uji derau berfrekuensi 125 Hz.
Gambar 5.1 Konfigurasi perangkat keras
Tabel 5.1. Hasil identifikasi jalur sekunder untuk ANC kanal tunggal menggunakan algoritma filter IIR adaptif H∞. Jenis Derau Frekuensi 125 Hz Frekuensi 125 Hz Frekuensi 125 Hz Frekuensi 125 Hz Frekuensi 125 Hz Superposisi (125, 250, dan 375 Hz) Superposisi (125, 250, dan 375 Hz) Superposisi (125, 250, dan 375 Hz) Real noise Real noise Real noise
Orde filter IIR
Geometri
MSE
SNR (dB)
2
I
1.1528e-005
35.6712
2
II
1.1065e-005
31.8971
2
III
1.1036e-005
30.6485
2
IV
1.2230e-005
22.3126
2
V
1.1918e-005
25.6541
2
I
2.8801e-005
13.1849
2
II
1.9050e-005
12.4339
2
III
1.4787e-005
12.5201
2 2 2
I II III
1.7282e-005 1.2407e-005 1.1637e-005
17.6003 18.6960 17.1472
(a)
(a)
(b)
(b)
Gambar 5.3 Ujicoba ANC menggunakan algoritma Filter IIR adaptif H∞, dengan menerapkan uji usikan pada mikropon galat. (a) Plot sinyal galat sebelum dan sesudah ANC (b) Perbandingan PSD keluaran dengan dan tanpa ANC
Gambar 5.4 Ujicoba ANC menggunakan algoritma Filter IIR adaptif H∞, dengan menerapkan uji derau berfrekuensi 250 Hz. (a) Plot sinyal galat sebelum dan sesudah ANC (b) Perbandingan PSD keluaran dengan dan tanpa ANC
Tabel 5.2 Data hasil percobaan ANC kanal tunggal (dalam hal uji kekokohan) dengan menerapkan dua jenis gangguan, menggunakan sumber derau sinusoidal tonal 125 Hz. Geometri
Orde Filter Pengendali
I
2
I
2
I
2
I
2
Algoritma/ Gangguan Filter IIR adaptif H∞/ Kesalahan Pemodelan FxLMS/ Kesalahan pemodelan Filter IIR adaptif H∞/ Uji usikan FxLMS/ Uji usikan
Redaman 125 Hz (dB)
Redaman total (dB)
8.0327
7.5696
3.5615
3.6825
5.1523
4.3562
1.2569
1.7481
Selanjutnya akan diperlihatkan Tabel 5.3, untuk uji kekokohan dengan menerapkan sinyal uji derau berfrekuensi 250 Hz.
Tabel 5.3 Data hasil uji kekokohan dengan menerapkan derau berfrekuensi 250 Hz. Geometri
Orde Filter Pengendali
I
2
I
2
Algoritma/ Gangguan Filter IIR adaptif H∞/ Frekuensi 250 Hz FxLMS/ Frekuensi 250 Hz
VI. Kesimpulan • • •
•
Algoritma filter IIR adaptif H∞ : Terbukti dapat diterapkan pada kasus ANC di ruang terbuka dengan baik. Lebih kokoh dibanding FxLMS. Proses Identifikasi: Menggunakan algoritma FuLMS cukup tangguh dan mampu menghasilkan model jalur sekunder dengan baik. Model jalur sekunder dengan nilai MSE dan SNR terbaik, mampu menambah redaman pada proses ANC.
[4]
[5]
[6]
Daftar Pustaka [1] Bijan Sayyarrodsari, Jonathan P. How, Babak Hassibi, and Alain Carrier, An LMI Formulation for the EstimationBased Approach to the Design of Adaptive Filters, Proceedings of the 37th IEEE Conterence on Decision & Control. Tampa, Florida USA. December 1998. [2] Bijan Sayyar-Rodsari, Estimation-Based Adaptive Filtering and Control, A Dissertation Submitted to the Department of Electrical Engineering and the Committee on Graduate Studies of Stanford University. July 1999. [3] Bijan Sayyarrodsari, Jonathan P. How, Babak Hassibi, and Alain Carrier, Estimation-Based Synthesis of H ∞ Optimal Adaptive FIR Filters for Filtered-LMS Problems, IEEE
[7]
Redaman 250 Hz (dB)
Redaman total (dB)
14.3179
14.3432
2.1068
2.0958
Transsactions on Signal Proceedings, Vol. 19, NO. 1, January 2001 Bijan Sayyarrodsari, Jonathan P. How, Babak Hassibi, and Alain Carrier, Estimation-Based Multi-Chanel Adaptive Algorithm for Filter-LMS Problems, Proceedings of the American Control Conference Chicago, Illinois. June 2000 DeFatta, D.J, Lucas, J.G, Hodgkiss, W.S, Digital Signal Processing: A system Design Approach, John Wiley & Sons, 1988. Kuo, Sen M. dan Dennis R. Morgan, Active Noise Control: A Totorial Review, Proceedings of The IEEE, Vol. 87, No. 6, June 1996. Kuo, Sen M. dan Dennis R. Morgan, Active Noise Control System: algorithm and DSP Implementations, New York: John Wiley & Sons, Inc, 1996.
