DAFTAR PUSTAKA
1. Vance, J. M., Rotordynamics of Turbomachinery, John Willey & Sons, 1988. 2. Adams, M., Nonlinear Dynamics of Multibearing Flexible Rotors, Journal Sound and Vibration, Volume 71, No 1, pp. 129-144, 1980. 3. Nelson, H. D., A Finite Rotating Shaft Element Using Timoshenko Beam Theory, ASME, Journal of Mechanical Design Volume 102, pp. 793-803, 1980 4. Dokainish, M. A., A New Approach for Plate Vibration: Combination of Transfer Matrix and Finite-Element Technique, ASME, Journal of Engineering Industry Volume 94, pp. 526-530., 1972. 5. Pestel, E. C., and Leckie, F. A., Matrix Method in elastomechanics, McGraw-Hill, New York, 1963. 6. Huang, Y. M., and Ching-Ming, W., Combined Methodology for Analysis of Rotary System, ASME, Journal of Vibration and Acoustic, 2001. 7. Lalanne, M., Ferraris, G., Rotordynamics Prediction in Engineering, John Willey & Sons, 1990. 8. Prasetyo, A., Kaji Awal Pembuatan Model Numerik Sistem Turbo Generator Dengan Studi Kasus Turbo Generator Kondur Proteleum, Departemen Teknik Mesin, 2003. 9. Surachman, Kaji Teoritik dan Eksperimental Rotor Tak-Seimbang Menggunakan Metode Elemen Hingga Rotasi, Departemen Teknik Mesin ITB, 2003. 10. Hartanto, Kaji Awal Respon Getaran Teoritik dan Eksperimental Sistem Poros-rotor Berbantalan Gelinding, Departemen Teknik Mesin ITB, 2005. 11. Aditya, D. W., Perancangan, Pembuatan dan Pengujian Sistem Poros-rotor Berbantalan Luncur Hidrostatik, Departemen Teknik Mesin ITB, 2007.
Lampiran A Perhitungan Parameter Bantalan Luncur
LAMPIRAN A PERHITUNGAN PARAMETER BANTALAN LUNCUR
Ada beberapa parameter bantalan luncur yang diperlukan dalam pemodelan bantalan luncur jenis externally pressurized bearings pada sistem poros-rotor, yaitu: 1. Beban Proyeksi Beban proyeksi untuk bantalan luncur dengan konfigurasi circumferential groove dapat dihitung sebagai berikut: W 4,568 ×10 PL = = = 101511,11 N 2 L D 30 × 10-3 ×15 × 10-3 m 2
di mana,
PL = beban proyeksi bantalan luncur (N/m2) W = beban yang ditumpu bantalan (N) L = lebar bantalan luncur (mm) D = diameter bantalan luncur (mm)
2. Konstanta Sommerfeld Konstanta Sommerfeld untuk konfigurasi bantalan luncur tersebut dihitung sebagai berikut: -3 ⎛ 1800 ⎞ 2 μ Ns ⎛ R ⎞2 29,1248 × 10 ⎜⎝ 60 ⎟⎠ ⎛ 15 ×10-3 ⎞ i ⎜ ⎟ = 0,956 S= ⎜ ⎟ = -3 ⎟ ⎜ PL ⎝ C ⎠ 101511,11 ⎝ 0, 045 ×10 ⎠
yang mana,
μi = viskositas absolute fluida pelumas (Pa.s) Ns = frekuensi putar (1/s) R = jari-jari bantalan luncur (mm) C = clearance bantalan luncur (mm)
3. Posisi Sumbu Putar Poros Posisi sumbu putar poros dapat ditentukan dengan memplot nilai konstanta Sommerfeld sebagaimana tampak pada Gambar A.1. Berdasarkan gambar ini, dapat diketahui nilai rasio eksentrisitas (ξo) sebesar 0,04 dan posisi sudut (φ) sebesar 88o.
A-1
Gambar A.1 Kurva hubungan antara konstanta Sommerfeld dengan rasio eksentrisitas dan posisi sudut 4. Tebal Minimum Lapisan Fluida Untuk mengetahui tebal minimum lapisan fluida dilakukan sebagai berikut: h
min
= C(1 - ε ) = 0, 045 × 10-3 (1 - 0, 04) = 0, 0432mm 0
5. Tekanan Maksimum Tekanan maksimum yang terjadi pada bantalan luncur dapat diperkirakan dengan terlebih dahulu memperhitungkan parameter tekanan maksimum. Tekanan maksimum dan parameter tekanan maksimum dihitung sebagai berikut:
P max =
3ε
0
( 4 - ε0 )( 4 - 5ε0 + ε0 ) 2 2 2 2 (1 - ε ) ( 2 + ε ) 0 0 2
2
2
4
0.5 =
0,959 3,99
= 0, 24
2
⎛R⎞ ⎛R⎞ Pmax = μω ⎜ ⎟ P max = 2πNsμ ⎜ ⎟ P max ⎝C⎠ ⎝C⎠ 2
-3 ⎞ -3 ⎛ 15 × 10 Pmax = 2π ⎜ 29,1248 × 10 0, 24 = 146397, 212Pa = 1, 464bar ⎜⎜ ⎟ -3 ⎟⎟ ⎝ 60 ⎠ 0, 045 × 10 ⎝ ⎠
⎛ 1800 ⎞
di mana,
Pmax = parameter tekanan maksimum tak berdimensi Pmax = tekanan maksimum yang terjadi (Pa)
A-2
6. Lokasi Tekanan Maksimum Lokasi tekanan maksimum yang terjadi pada bantalan luncur dapat diperkirakan sebagai berikut:
⎛ ⎞ -1 -3ε 0 ⎟ o θ = cos ⎜ = 93, 437 2 ⎜2+ε ⎟ ⎝ 0 ⎠ di mana,
θ = lokasi tekanan maksimum yang terjadi (o)
7. Rugi-rugi pada Saluran Fluida Pelumas Rugi-rugi pada saluran fluida pelumas dapat dibedakan atas dua bagian, yaitu rugi-rugi minor dan rugi-rugi mayor. Tekanan pada tiap-tiap recess dapat dihitung dengan mengurangkan besar tekanan supply seperti yang terbaca pada pressure gauge dengan rugi-rugi total saluran fluida pelumas. Konfigurasi saluran fluida pelumas dapat dilihat pada Gambar A.2.
KL=2
300mm KL=0.3 B C 100mm
KL=0.08
450mm
D KL=0.2 KL=1
KL=0.8
A
Gambar A.2 Konfigurasi saluran fluida pelumas Besar tekanan pada tiap-tiap recess dapat diperhitungkan dengan memperhatikan konfigurasi sistem saluran fluida pelumas seperti terlihat pada gambar di atas. Selanjutnya tekanan pada tiap-tiap recess sebagai berikut: A-3
Po = Pf - (ΔPA -B + ΔPB-C + ΔPC-D + ΔPtees + ΔPunion + ΔPbelokanC + ΔPbelokanD + ΔPreentrant -in + ΔPreentrant -out )
Po = Pf - (f
L A -B ρv D
+ K L-belokanC
ρv
2 +f
2 2
2
L B-C ρv D
+ K L -belokanD
2 +f
2 ρv
L C-D ρv D
2
2
2
2
+ K L -reentrant -in
+ K L-tees ρv
ρv
2
2
+ K L -union
2
2
ρv
+ K L -reentrant -out
ρv
2
2 2
2
)
2 2 0, 45 872 × 1, 591 0, 3 872 × 1, 591 Po = 2 - ((0, 336 + 0, 336 -2 -2 2 2 0, 4e 0, 4e 2 2 2 0,1 872 × 1, 591 872 × 1, 591 872 × 1, 591 + 0, 336 +2 + 0, 08 -2 2 2 2 0, 4e + 0, 3 + 0, 8
2 872 × 1, 591
+ 0, 2
2 2 872 × 1, 591 2
2 872 × 1, 591 2
+1
2 872 × 1, 591 2
-5 ) × 1e bar)
Po = 2 - (0, 42 + 0, 278 + 0, 093 + 0, 022 + 0, 001 + 0, 003 + 0, 002 + 0, 011 + 0, 009) = 1,161bar 8. Dimensi Bantalan Luncur Konfigurasi rancangan bantalan luncur dapat dilihat pada Gambar A.3. Dimensi bantalan luncur dengan delapan recess dapat diperhitungkan sebagai berikut:
a=
L 3 = = 0, 75cm 4 4
b=
πD π × 3 = = 0, 294cm 4n 4 × 8
A-4
Gambar A.3 Konfigurasi rancangan bantalan luncur 9. Debit Fluida Pelumas pada Recess
Debit fluida pelumas pada recess dapat diperhitungkan dengan terlebih dahulu memperhitungkan konstanta kapilaritas. Debit fluida pelumas dan konstanta kapilaritas dihitung berikut: Kc =
128l 128 × 0,85 = = 1,353 × 1011 4 -2 4 πd π(0, 4e )
P - Po 3 (2 - 1,161) ×1 × 105 Pa Qo = f = = 2,13 × 10-5 m = 0, 0213 l s s K cμ 1,353 × 1011 × 29,1248 × 10-3 di mana,
Kc = konstanta kapilaritas l
= panjang saluran recess (mm)
d = diameter saluran recess (mm) Qo = debit fluida pelumas pada recess (ml/s) Po = tekanan pada recess (bar) Pf = supply pressure (bar) 10. Kekakuan Hidrostatik
Dari perhitungan faktor laju aliran, luas efektif dan parameter kekakuan tak berdimensi untuk delapan buah recess, dapat diperoleh besar kekakuan hidrostatik bantalan luncur. Kekakuan hidrostatik bantalan luncur dapat dihitung sebagai berikut:
γ=
na(L - a) 8 × 0, 75 × 10-2 (3 × 10-2 - 0, 75 × 10-2 ) = = 4,872 -2 -2 πDb π × 3 × 10 × 0, 294 × 10
Ae = D(L - a) = 3 × 10-2 (3 × 10-2 - 0.75 × 10-2 ) = 6.75 × 10-4
λ=
4,83β(1 - β) 4,83 × 0,581(1 - 0,581) = = 0, 729 1 + 0,3γ(1 - β) 1 + 0,3 × 4,872(1 - 0,581)
P Ae λ 2 × 105 × 6, 75 × 10-4 × 0, 729 λ= f = = 2,187 × 106 N m -3 C 0, 045 × 10 di mana,
λ = kekakuan hidrostatik (N/m2) λ = parameter kekakuan tak berdimensi untuk 8 buah recess A-5
Ae = luas efektif (m2) γ = faktor laju aliran untuk n buah recess β = rasio tekanan 11. Gaya Angkat Hidrostatik
Gaya angkat hidrostatik bantalan luncur dengan delapan buah recess dapat dihitung dengan memperhitungkan faktor gaya. Gaya angkat hidrostatik tersebut dapat dihitung sebagai berikut: 4,83β(1 - β) 4,83 × 0,5(1 - 0,5) λ' 1 + 0,3γ(1 - β) 1 + 0,3 × 4,872(1 - 0,5) 0, 698 F= = = = = 0,349 2 2 2 2 F = P Ae F = 2 × 6, 75 × 10-4 × 0,349 = 47,115 N f
di mana,
F = gaya angkat hidrostatik (N) F = faktor gaya
12. Koefesien Redaman
Koefesien Redaman dapat dihitung dengan menggunakan persamaan sebagai berikut: C XX =
μR ⎛ L ⎞
3
3
μR ⎛ L ⎞ ⎜ ⎟ C XX , CYY = ⎜ ⎟ C YY 2 ⎝C ⎠ 2 ⎝C ⎠
Di mana C XX dan C YY konstanta koefisien redaman yang nilainya didapatkan dari kurva yang disajikan pada Gambar A.4. Dari Gambar A.4 dengan menggunakan nilai rasio eksentrisitas (ξo) sebesar 0,04 sebagaimana yang telah dihitung sebelumnya, didapatkan nilai C XX = 4.0625 dan C YY = 4.375 , sehingga nilai koefisien redaman dapat dihitung sebagai berikut: C XX =
μR ⎛ L ⎞
3
⎜ ⎟ C XX 2 ⎝C ⎠ = 26.293 N ⋅ s m
3
29,1248 × 10 −3 × 1,5 × 10 −3 ⎛ 3 × 10 −3 ⎞ ⎟ × 4,0625 = × ⎜⎜ −3 ⎟ 2 ⎝ 0.045 × 10 ⎠
A-6
CYY =
μR ⎛ L ⎞
3
⎜ ⎟ C YY 2 ⎝C ⎠ = 28.316 N ⋅ s
3
29,1248 × 10 −3 × 1,5 × 10 −3 ⎛ 3 × 10 −3 ⎞ ⎟ × 4,375 = × ⎜⎜ −3 ⎟ 2 ⎝ 0.045 × 10 ⎠ m
Gambar A.4 Kurva nilai konstanta kekakuan dan redaman jurnal bearing A-7
A-8
Lampiran B Sinyal Getaran Pengujian Kondisi Berputar
Magnitude [mm] Magnitude [mm] Magnitude [mm]
Sinyal dengan ketukan
-3
4
x 10
2 0 0 -3
4
x 10
100
200
300
400 500 600 700 f [Hz] Sinyal Referensi pada kecepatan putar 300 rpm
100
200
300
100
200
800
2 0 0 -4
x 10
400 500 600 f [Hz] Hasil setelah pengurangan
700
800
700
800
700
800
700
800
2 1 0 0
300
400 f [Hz]
500
600
(a) Impulse Hammer
Magnitude [kgf]
0.02 0.015 0.01 0.005
Magnitude [mm/kgf]
0 0
100
0.04 0.03
200
300
400 500 600 f [Hz] Hasil pengujian kondisi berputar 300 rpm
X: 53.75 Y: 0.03517
0.02 104.0
0.01
X: 209.8 Y: 0.001464
0 0
100
200
300
X: 490.8 Y: 0.001502
400 f [Hz]
500
600
(b) Gambar B.1 Sinyal pengujian berputar pada kecepatan putar 300 rpm arah vertikal (a) Proses pengurangan (b) Hasil akhir: eksitasi-respon B-1
Magnitude [mm]
Sinyal Dengan ketukan
-3
4
x 10
2 0 0
100
200
300
400
500
600
700
800
Magnitude [mm]
Magnitude [mm]
f [Hz] -3
4
x 10
Sinyal Referensi pada kecepatan putar 300 rpm
2 0 0
100
200
300
400
500
600
700
800
600
700
800
600
700
800
f [Hz]
Hasil Pengujian Kondisi Berputar
-5
5
x 10
0 0
100
200
300
400
500
f [Hz]
(a) Impulse Hammer
Magnitude [kgf]
0.03 0.02 0.01 0 0
100
200
300
400
500
Magnitude [mm/kgf]
f [Hz]
8
-3 x 10 Hasil Pengujian berputar pada kecepatan putar 300 rpm
X: 53.75 Y: 0.00735
6 4 2
X: 490.8 Y: 0.0003248
X: 209.3 Y: 0.0001499
0 0
100
200
300
400 f [Hz]
500
600
700
800
(b) Gambar B.2 Sinyal pengujian berputar pada kecepatan putar 300 rpm arah horizontal (a) Proses pengurangan (b) Hasil akhir: eksitasi-respon B-2
Magnitude [mm]
Sinyal dengan ketukan
-3
4
x 10
2 0 0
100
200
300
400
500
600
700
800
600
700
800
600
700
800
700
800
700
800
Magnitude [mm]
Magnitude [mm]
f [Hz] -3
4
x 10
Sinyal referensi pada kecepatan putar 600 rpm
2 0 0
100
200
300
400
500
f [Hz]
Hasil setelah pengurangan
-4
4
x 10
2 0 0
100
200
300
400 f [Hz]
500
(a) Impulse Hammer
Magnitude [kgf]
0.02 0.015 0.01 0.005
Magnitude [mm/kgf]
0 0
100
0.06 0.04
300
400 500 600 f [Hz] Hasil Pengujian Kondisi Berputar 600 rpm
X: 53 Y: 0.04458
0.02 0 0
200
102.5
100
200
X: 492.5 Y: 0.00202
X: 208.8 Y: 0.001647
300
400 f [Hz]
500
600
Gambar B.3 Sinyal pengujian berputar pada kecepatan putar 600 rpm arah vertikal (a) Proses pengurangan (b) Hasil akhir: eksitasi-respon
B-3
Magnitude [mm] Magnitude [mm] Magnitude [mm]
Sinyal Dengan ketukan
-3
4
x 10
2 0 0 -3
4
x 10
100
200
300
400 500 600 700 f [Hz] Sinyal Referensi pada kecepatan putar 900 rpm
100
200
300
100
200
800
2 0 0 -4
4
x 10
400 500 600 f [Hz] Hasil setelah pengurangan
700
800
700
800
700
800
700
800
2 0 0
300
400 f [Hz]
500
600
(a) Impulse Hammer
Magnitude [kgf]
0.02 0.015 0.01 0.005
Magnitude [mm/kgf]
0 0
100
0.04 0.03
200
300
400 500 600 f [Hz] Hasil Pengujian Kondisi Berputar 900 rpm
X: 52.25 Y: 0.03263
0.02
103.5
0.01
X: 492 Y: 0.001218
X: 201.8 Y: 0.001058
0 0
100
200
300
400 f [Hz]
500
600
(b) Gambar B.4 Sinyal pengujian berputar pada kecepatan putar 900 rpm arah vertikal (a) Proses pengurangan (b) Hasil akhir: eksitasi-respon B-4
Sinyal Dengan ketukan
Magnitude [mm]
-3
4
x 10
2 0 0
100
200
300
400
500
600
700
800
600
700
800
600
700
800
600
700
800
Magnitude [mm]
Magnitude [mm]
f [Hz] -3
4
x 10
Sinyal referensi pada kecepatan putar 900 rpm
2 0
0
100
200
400 f [Hz]
500
Hasil setelah pengurangan
-4
1
300
x 10
0.5 0 0
100
200
300
400
500
f [Hz]
(a)
Magnitude [kgf]
Impulse Hammer 0.04
0.02
Magnitude [mm/kgf]
0
0
100
200
300
400 f [Hz]
500
Hasil Pengujian Kondisi Berputar pada kecepatan putar 900 rpm
0.01
X: 52.75 Y: 0.008896
0.005 215.25
0 0
100
200
300
X: 481.3 Y: 0.0005512
400 f [Hz]
500
600
700
800
(b) Gambar B.5 Sinyal pengujian berputar pada kecepatan putar 900 rpm arah horizontal (a) Proses pengurangan (b) Hasil akhir: eksitasi-respon B-5
Magnitude [mm]
Sinyal dengan ketukan
-3
4
x 10
2 0 0
100
200
300
400
500
600
700
800
Magnitude [mm]
Magnitude [mm]
f [Hz] -3
4
x 10
Sinyal referensi pada kecepatan putar 1200 rpm
2 0 0
100
200
100
200
-4
4
x 10
300
400 500 600 f [Hz] Hasil setelah pengurangan
700
800
700
800
700
800
700
800
2 0 0
300
400 f [Hz]
500
600
(a) Impulse Hammer
Magnitude [kgf]
0.03 0.02 0.01
Magnitude [mm/kgf]
0 0
100
0.04
200
300
400 500 600 f [Hz] Hasil pengujian kondisi berputar 1200 rpm
X: 51.25 Y: 0.03793
0.03 0.02
101.25
0.01
X: 494.8 Y: 0.001301
X: 203.3 Y: 0.001077
0 0
100
200
300
400 f [Hz]
500
600
(b) Gambar B.6 Sinyal pengujian berputar pada kecepatan putar 1200 rpm arah vertikal (a) Proses pengurangan (b) Hasil akhir: eksitasi-respon
B-6
Magnitude [mm] Magnitude [mm] Magnitude [mm]
Sinyal dengan ketukan
-3
5
x 10
0 0
100
200
300
400 500 600 f [Hz] Sinyal referensi pada 1800 rpm
700
800
100
200
300
700
800
100
200
700
800
400 500 600 700 f [Hz] Hasil Pengujian Kondisi Berputar pada 1800 rpm
800
-3
5
x 10
0 0 -4
4
x 10
400 500 600 f [Hz] Hasil setelah pengurangan
2 0 0
300
400 f [Hz]
500
600
(a) Impulse Hammer
Magnitude [kgf]
0.04 0.03 0.02 0.01
Magnitude [mm/kgf]
0 0 0.04 0.03
100
200
300
X: 50.75 Y: 0.03414
0.02 100.25
0.01
X: 201.8 Y: 0.0008677
0 0
100
200
300
X: 500.5 Y: 0.0008003
400 f [Hz]
500
600
700
800
(b) Gambar B.7 Sinyal pengujian berputar pada kecepatan putar 1800 rpm arah vertikal (a) Proses pengurangan (b) Hasil akhir: eksitasi-respon B-7
Magnitude [mm]
0.005 0 0
100
200
300
700
800
100
200
300
700
800
100
200
700
800
400 500 600 700 f [Hz] Hasil Pengujian Kondisi Berputar pada 2100 rpm
800
0.01
400 500 600 f [Hz] Sinyal Referensi pada 2100 rpm
0.005 0 0 Magnitude [mm]
Magnitude [mm]
Sinyal Dengan ketukan
0.01
-4
4
x 10
400 500 600 f [Hz] Hasil setelah pengurangan
2 0 0
300
400 f [Hz]
500
600
(a)
Magnitude [kgf]
Impulse Hammer 0.04
0.02
Magnitude [mm/kgf]
0 0 0.04 0.03
100
200
300
X: 50.75 Y: 0.03548
0.02 0.01
X: 517.8 Y: 0.0008968
X: 200.8 Y: 0.0008551
0 0
100
200
300
400 f [Hz]
500
600
700
800
(b) Gambar B.8 Sinyal pengujian berputar pada kecepatan putar 2100 rpm arah vertikal (a) Proses pengurangan (b) Hasil akhir: eksitasi-respon B-8
Magnitude [mm]
Sinyal Dengan ketukan
-3
4
x 10
2 0 0
100
200
300
400
500
600
700
800
Magnitude [mm]
Magnitude [mm]
f [Hz] -3
4
x 10
Sinyal Referensi pada kecepatan putar 4215 rpm
2 0
0
100
200
0
x 10
0
400 f [Hz]
500
600
700
800
600
700
800
600
700
800
700
800
Hasil setelah pengurangan
-4
5
300
100
200
300
400 f [Hz]
500
(a) Impulse Hammer
Magnitude [kgf]
0.03 0.02
0.01
Magnitude [mm/kgf]
0
0
100
200
300
400 f [Hz]
500
Hasil Pengujian Kondisi Berputar 4215 rpm
0.08 0.06
X: 48.25 Y: 0.06388
0.04 0.02
X: 203.5 Y: 0.003583
0 0
100
200
300
400 f [Hz]
500
600
(b) Gambar B.9 Sinyal pengujian berputar pada kecepatan putar 4215 rpm arah vertikal (a) Proses pengurangan (b) Hasil akhir: eksitasi-respon B-9
Magnitude [mm]
Sinyal dengan ketukan
-3
4
x 10
2 0 0
100
200
300
400
500
600
700
800
Magnitude [mm]
Magnitude [mm]
f [Hz]
Sinyal Referensi pada kecepatan putar 4215 rpm
-3
4
x 10
2 0
0
100
200
400 f [Hz]
500
600
700
800
600
700
800
Hasil setelah pengurangan
-4
4
300
x 10
2 0 0
100
200
300
400 f [Hz]
500
(a) Impulse Hammer
Magnitude [kgf]
0.04 0.03 0.02 0.01
Magnitude [mm/kgf]
0 0 0.06
100
200
300
400 500 600 700 800 f [Hz] Hasil pengujian kondisi berputar pada kecepatan putar 4215 rpm
X: 48.25 Y: 0.04981
0.04 0.02
X: 203.5 Y: 0.002372
0 0
100
200
300
400 f [Hz]
500
600
700
800
(b) Gambar B.10 Sinyal pengujian berputar pada kecepatan putar 4215 rpm arah horizontal (a) Proses pengurangan (b) Hasil akhir: eksitasi-respon B-10
