Téma 8: Chování cen akcií a investiční management
Struktura přednášky: 1. Chování cen akcií – fundamentální a technická analýza a teorie efektivních trhů 2. Riziko a výnos – Markowitzův model 3. Kapitálový trh – teorie, CML, SML, CAPM
Chování cen akcií Fundamentální akciová analýza. Technická akciová analýza. Teorie efektivních trhů.
Chování cen akcií 1. Fundamentální akciová analýza. - fundamentálni data (zisky, tržby, finanční analýza, ...) -
hledání podhodnocených akcií pomocí kurzotvorných faktorů na úrovni:
a) globální – HDP, fiskální politika, peněžní nabídka, úrokové sazby, inflace, mezinárodní pohyb kapitálu, ekonomické a politické šoky b) odvětvové – cyklická, neutrální a anticyklická odvětví - charakteristika odvětví, regulace, struktura (monopol, oligopol, konkurence) c) jednotlivých společností – stanovení vnitřní hodnoty akcie
Chování cen akcií Vnitřní hodnota akcie - prakticky totéž jako dříve uvedená VH dluhopisu. D
D P n n 1 VH = +...+ + (1+ K e ) (1+ K e )n (1+ K e )n
K e ...požadovaná výnosová míra D...očekávané dividendy Pn očekávaná prodejní cena
Pokud se n blíží nekonečnu, získáme dividendový diskontní model: D
D n 1 +...+ VH = (1+ K e ) (1+ K e )n
D (1+ g )
D (1+ g )
n
S kons. růstovou mírou dividend g: D (1+ g )
VH = 0 +...+ 0 = 0 (1+ K e ) (1+ K e )n K e − g
=
D
1
Ke −g
Gordonův model (předpokl. K_e>g)
n → nekonečno
Chování cen akcií 2. Technická akciová analýza. -
užívá publikovaná tržní data (tržní ceny akcií, objemy obchodu, tržní indexy, ...)
Prognózování krátkodobých cenových pohybů
Chování cen akcií 3.Teorie efektivních trhů Efektivní trh = ceny velmi rychle plně obrážejí veškeré informace. Tři formy efektivnosti: Slabá: všechny informace z historických dat (ceny, objemy obchodů,...) jsou zohledněny v cenách akcií Středně silná: všechny veřejné informace zohledněny v cenách akcií Silná: všechny veřejné i neveřejné informace zohledněny v cenách akcií
Chování cen akcií Náhodná procházka (random walk) a efektivní trhy Náhodná procházka: cenové změny jsou náhodné a nepředvídatelné Náhodná procházka = matematická statistika Teorie efektivních trhů = ekonomie Statistické výsledky: akciové ceny nekonají náhodnou procházku. Testy ukazují malé, ale významné, odchylky od náhodnosti. Teorie efektivních trhů: tyto statistické pravidelné odchylky nemusí být dostatečně výrazné, aby vedly k ziskovým tržním strategiím. Je to i proto, že využití statistických odchylek vede k riskantním strategiím a rizikově averzní investoři je nejsou ochotni používat, i když v průměru jsou tyto strategie výnosné.
Chování cen akcií Důsledky efektivních trhů: Slabá: technická analýza k ničemu Středně silná: fundamentální analýza k ničemu Silná: zákony zakazující využití neveřejných informací k ničemu, protože všechny tyto informace jsou již obsažené v cenách.
Chování cen akcií Testování tržní efektivnosti: 1. Slabá: testování předvídatelnosti, testování technických obchodovacích pravidel 2. Středně silná: a)event studies= vliv událostí (změna dividend, rozdělení akcií, ...) na ceny akcií b) anomálie (efekt dne v týdnu, efekt malé firmy, efekt srovnání účetní a tržní hodnoty, ...) 3. Silná: testování neveřejných informací (corporate insiders, tržní specialisté). Výsledky: Slabá, středně silná efektivnost není obvykle zamítána. Silná zamítána.
Riziko a výnos - Markowitzův model Míry rizika a výnosu: Analýza portfolia Portfolio s 2 aktivy:
E ( r ) , σ 2 , σ , cov ( x, y ) , ρ ( x, y )
E ( rP ) , σ , cov ( ra , rb ) 2 P
Portfolia s mnoha aktivy: - diverzifikační efekt - efektivní množina, efektivní hranice Preference investora
Hlavní myšlenka: použití technik pro měření rizika a E(r), kombinace aktiv v portfoliu. Diverzifikace snižuje riziko.
Riziko a výnos - Markowitzův model MÍRY RIZIKA A VÝNOSU (zopakování) Očekávaný výnos Definujme pravděpodobnostní rozdělení Příklad: Firm A investuje 1, získá H ru b ý v ý n o s Č is tý v ý n o s (r )
P ra v d .
4
r1 = 3
0 .5 0
0
r2 = − 1
0 .5 0
E (r ) =
Riziko
(p)
∑
n i =1
Nakresli obrázek hustoty.
ri p i = 3 ( 0 . 5 ) − 1 ( 0 . 5 ) = 1
=možnost, že se skutečná realizace liší od očekávané =rozptyl =rozptyl σ = 2
∑
n
2
ri − E ( r ) pi = ( 3 − 1) 0.5 + ( −1 − 1) 0.5 = 4 i =1
σ2 v korunách 2 ⇒ směrodatná odchylka σ
2
2
Riziko a výnos - Markowitzův model
Normální rozdělení P ri ∈ ( E ( r ) − σ ,E ( r ) + σ ) 2 / 3 P ri ∈ ( E ( r ) − 2σ ,E ( r ) + 2σ ) 0.95
(
Uvažujme X ∼ N 1, 0.15
2
) , Y ∼ N (1,0.30 ) , 2
Nakresli obrázek pravděpodobnostních rozdělení Porovnej riziko výsledku r < 0.70
Riziko a výnos - Markowitzův model
Uvažujme jinou i.i.d. firmu B, investujme 1/2 do A, 1/2 do B: A B Prd. Výnos A Výnos B Celkem S S
S F
0.25 0.25
1.5 1.5
1 .5 − 0 .5
3 1
F
S
0.25
-0.5
1 .5
1
F
F
0.25
-0.5
− 0 .5
−1
Nakresli obrázek hustoty. Nižší pravděpodobnost extrémních hodnot (-1 and 3) E ( r ) = 3 ( 0 . 25 ) + 1 ( 0 . 5 ) − 1 ( 0 . 25 ) = 1, σ 2 = = 2 ⇒ snížení rizika σ O becně: pro n i.i.d. projektů σ n = n
Riziko a výnos - Markowitzův model Kovariance Příklad záporné kovariance: růst úrokové míry vede k poklesu burzovního indexul n
cov( x, y ) = ∑ [ xi − E ( x)] [ yi − E ( y )] pi i =1
Vypočítej z předchozího příkladu cov(firma A,firma B)=...=0
Obecně: nezávislost ⇒ cov(.)=0 Pozn.: cov ( x,x ) = σ2x , cov ( x, y ) = cov ( y,x ) Korelační koeficient
ρ ( x, y ) =
cov( x, y )
σ xσ y
∈ [ −1,1]
Riziko a výnos - Markowitzův model ANALÝZA PORTFOLIA Předpokládejme: 1. Investoři rizikově averzní 2. Všichni investují na stejně dlouhé období 3. Investiční rozhodování podle očekávaných užitků 4. Očekávaný užitek je funkcí očekávaného výnosu a rizika 5. Kapitálový trh je dokonalý Nakresli prostor Riziko/Očekávaný výnos Aktivum X dominuje aktivum Y pokud E ( rX ) ≥ E ( rY ) ∧ σ X ≤ σY
Riziko a výnos - Markowitzův model RIZIKOVÉ PORTFOLIO S 2 AKTIVY Historické výnosy pro
E ( rP ) = wA E ( rA ) + wB E ( rB ) , kde wA + wB = 1
aktiva A, B
Příklad (A, B v tabulce):
Rok 2001
Akt.A 0.18
Akt.B 0.14
pokud wA = 0.7 ⇒ E ( rP ) = 0.072
2002 2003 2004
0.15 −0.13 0.05
0.09 0.02 −0.03
σ2P = w2Aσ2A + wB2 σ2B + 2wA wB cov ( rA ,rB )
2005
0.14
0.07
E (r )
0.078
0.058
σ2
0.0127 0.0034
cov ( rA ,rB ) = 0.0044
Příklad (A, B v tabulce): pokud wA = 0.7 ⇒ σ2P = 0.0084 cov ( a,b ) = σ Aσ Bρ ⇒ σ2P = w2Aσ2A + wB2 σ2B + 2wA wB σ Aσ Bρ
Riziko a výnos - Markowitzův model Zvláštní případy portfolií s 2 rizikovými aktivy:
ρ = +1 ⇒ 2 σP
=
2 2 wAσ A
2 2 + wB σ B
+ 2 wA wB σ Aσ B 1 = ( wAσ A + wB σ B )
σ P = wAσ A + wB σ B Všechna možná portfolia složená z A, B jsou na přímce v prostoru
E (r ) / σ.
ρ = −1 ⇒
Nakresli obrázek.
σ P = wAσ A − wB σ B Vhodnou volbou wA můžeme získat σ P = 0 (bezrizikové portfolio).
Nakresli obrázek.
2
Riziko a výnos - Markowitzův model
ρ ∈ ( −1,1) Obvykle ρ > 0. E(r) B F
ρ = 0.7
ρ =1
A σ
Riziko a výnos - Markowitzův model PORTFOLIO S MNOHA AKTIVY – rozšiřující materiál
E ( rP ) =
n
∑
wi E ( ri ) , σ2P =
i =1
n
n
∑ ∑ w w cov (i, j ) i
i =1
j
j =1
Vzorec reprezentovaný metodou kovarianční matice (n x n) 1( a ) 2 (b)
( wa σa )2 2 ( b ) wb wa cov ( a,b )
1( a )
wa wb cov ( a,b )
( wb σb )
2
Efekt diverzifikace
σ12 1 2 Uvažujme n i.i.d. aktiv s σ = ∀i. Pak rozptyl portfolia σn = . n n Důkaz: Použij kovarianční matici. Nezávislá aktiva znamenají cov ( i, j ) = 0 ∀i ≠ j Nakresli obr. 2 2 2 n σ 2 σ σ σ1 1 2 ⇒ na hlavní diagonále, 0 jinde. = n 12 = 1 . v prostoru σ /n. i =1 n n n n 2
= σ12 ,wi
∑
Riziko a výnos - Markowitzův model S i.i.d. aktivy v předchozím příkladě je možné zcela odstranit riziko. 1 Uvažujme portfolio s σ2 = σ12 ,wi = ∀i,ρ ( i, j ) = ρ > 0 ∀i ≠ j. n 2
11 σ1 Nakresli tabulku s c ( i, j ) = cov ( i, j ) = ρ∀i ≠ j, nn n 2
σ1 c ( i,i ) = 1. n 2
(
)
2
2 σ σ σ σn2 = n 1 + n 2 − n 1 ρ = 1 (1 − ρ ) + σ12ρ. n n n ⇒ nemožné zcela odstranit riziko (mimo případ n = 2,ρ = −1),
lim = σ12ρ.
n→∞
Nakresli obr. v prostoru σ2 /n.
Riziko a výnos - Markowitzův model Efektivní množina a efektivní hranice
Nakresli obr. efektivní hranice v prostoru E ( r ) / σ.
E(r)
MR
.
.H . . . . . . . . L
Závěr: Všichni investoři investují do portfolií v efektivní množině.
σ Vnitřní body = jednotlivá aktiva. Křivka LH=portfolia.
L až MR= dominovaná portfolia. Efektivní množina = množina všech nedominovaných aktiv a portfolií Efektivní hranice = čára H až MR=grafické vyjádření efektivní množiny
Riziko a výnos - Markowitzův model PREFERENCE INVESTORŮ Nakresli indiferenční křivky pro konzervativního a agresivního investora v prostoru E ( r ) /σ. Zkombinuj indiferenční křivky s investičními možnostmi na efektivní hranici.
Kapitálový trh Bezrizikové aktivum. Výběr nejlepšího rizikového portfolia. Vypůjčování (borrowing) a zapůjčování(lending). Investorův užitek. Tržní portfolium. Přimka kapitálového trhu= capital market line (CML). Riziko a očekávaný výnos jednotlivých aktiv. Přímka trhu cenných papírů =security market line (SML) a model oceňování kapitálových aktiv= capital asset pricing model (CAPM) CML a SML Hlavní myšlenka: Zahrnout bezrizikové aktivum, vede k CAPM podle kterého E(r) aktiva (nebo portfolia) lineárně roste s jeho rizikem.
Kapitálový trh
( )
Bezrizikové aktivum: výnos = r f = E r f , riziko σ2f = 0. Uvažujme portfolio s bezrizikovým aktivem a jedním rizikovým aktivem:
( )
E ( rP ) = w f r f + w j E r j , kde w f + w j = 1
(
)
(
)
σ2P = w2f σ2f + w2j σ2j + 2 w f w j cov r f ,r j , kde cov r f ,r j = 0. ⇒ σ2P = w2j σ2j . E (r )
. . . p j f
0
σ
Každý bod na úsečce f j může být dosažen jako portfolio kombinující f a j.
Kapitálový trh VÝBĚR NEJLEPŠÍHO RIZIKOVÉHO PORTFOLIA Každé portfolio na fj je dominováno některým portfoliem na fk.
Z
E (r )
.
f
0
.k. j X
σ
Kapitálový trh
Posuňme k nahoru tak, že fk bude tečnou efektivní hranice. Bodem dotyku je M. Jakékoliv portfolio, které neleží na f MZ, je dominováno.
Z
E (r )
.
f
0
. .k. j M
X
σ
Kapitálový trh VYPŮJČOVÁNÍ (BORROWING) A ZAPŮJČOVÁNÍ (LENDING) Bezrizikové aktivum = krátkodobá státní (vládní) pokladniční poukázka Zápůjční portfolia Nákup SPP = zapůjčování (lending) vládě, portfolia na fM jsou proto zápůjční portfolia
Kapitálový trh Výpůjční (borrowing) portfolia
Vypůjčování a zapůjčování za bezrizikovou výnosovou míru rf Investor si vypůjčí za rf a investuje do M Příklad: f
M
E (r ) 0.10 0.23
σ
0.00 0.18 Investor s počátečním majetkem 1000 si vypůjčí 750 za rf = 0.10 a investuje všechno 1000+750 do M. E ( rP ) = w f rf + wM E ( rM ) , σ P2 = wM2 σ M2 , kde w f = −0.75, wM = 1.75
σ P = ( 0.18 )(1.75 ) = 0.315,
E ( rP ) = ( −0.75 )( 0.10 ) + (1.75 )( 0.23) = 0.3275
Kapitálový trh Výpůjční portfolia Y
E (r )
M
.
.
f
0 Obecně E ( rP ) = w f rf +
σ E ( rM )
σM
σ P , označme konstanty a = w f rf , b =
E ( rM )
σM
⇒ E ( rP ) = a + bσ P ⇒ každé leveraged portfolio leží na přímce f M Y.
M je jediné nedominované rizikové portfolio ⇒ každý investuje do M
Kapitálový trh UŽITEK INVESTORA A BEZRIZIKOVÉ PORTFOLIO Nakresli efektivní hranici a indiferenční křivky pro různé investory. Všimněte si, kdy: - preferovaným portfoliem je M, - použito bezrizikové aktivum, - vypůjčování (leverage) zvyšuje užitek.
Kapitálový trh PŘÍMKA KAPITÁLOVÉHO TRHU = CAPITAL MARKET LINE (CML) CML=přímka fMY.
směrnice CML=
E ( rm ) − rf
σm
rovnice CML: E ( rj ) =rf +
E ( rm ) − rf
σm
σj
σj =rf + E ( rm ) − rf ) ( σm CML: vztah mezi rizikem a E(r) portfolia složeného z bezrizikového aktiva a tržního portfolia.
Kapitálový trh
Definujme βi =
cov ( i, m )
σ
2 m
σi ρi ,m neboť cov ( i, m ) = σ iσ m ρi ,m . což je totéž jako βi = σm n
σ m2 = σ m2 [ w1β1 + + wn β n ] ⇒ ∑ wi βi = 1 ⇒ β m = 1 i =1
βi > 1… agresivní portfolio nebo aktivum (rizikovější než tržní portfolio)
βi < 1… konzervativní portfolio nebo aktivum Ve skutečnosti: téměř všechny firmy mají beta>0, v průměru beta=1.
Kapitálový trh Očekávaný výnos aktiva Portfolia na CML jsou dokonale diverzifikována – mají pouze systematické riziko. Pro jednotlivá aktiva a portfolia, která nejsou plně diverzifikovaná riziko=systematické + nesystematické riziko Trh odměňuje pouze za nesení systematického nediverzifikovatelného rizika.
E ( ri ) = rf + kompenzace za nesení systematického rizika.
Kapitálový trh PŘÍMKA TRHU CENNÝCH PAPÍRŮ = THE SECURITY MARKET LINE 1 (SML) SML vyjadřuje základní myšlenku modelu oceňování kapitálových aktiv= capital asset pricing model (CAPM): E(r) aktiva roste lineárně s (nediverzifikovatelným) rizikem měřeným betou.
E (r ) E ( rm )
f
SML
M
.
. 1
β
Kapitálový trh Odvození SML:
Víme, že: - bezrizikové aktivum: riziko=0 ⇒ β =0, výnos=rf - tržní portfolio M: β m =1, E ( rm ) > rf Růst rizika ⇒ růst E ( r ) ⇒ SML rostoucí, prochází body f, M. SML je přímka (k tomuto tvrzeni neuvádíme důkaz)
Kapitálový trh Závěr: každé aktivum nebo portfolio musí být na SML přímce procházející body f, M
SML vyjadřuje základní rovnici CAPM: E ( ri ) = rf + E ( rm ) − rf β i . Prémie za tržní riziko=E ( rm ) − rf . E (r )
SML
M
.
E ( rm )
C.
f
. 1
β
Kapitálový trh SROVNÁNÍ CML A SML Nakresli obrázky CML a SML. 1. Riziko se měří: CML: směrodatnou odchylkou = míra celkového rizika SML:: betou= míra systematického rizika 2. V rovnováze: CML: pouze plně diverzifikovaná portfolia jsou na CML. Jednotlivá aktiva jsou pod CML protože mají všechna nějaké nesystematické riziko, které nepřispívá k jejich E(r). SML: Všechna aktiva a portfolia jsou přesně na SML.
