CURSUS ELEKTRICITEIT 20V
10Ω
30V
20Ω
60V
25Ω
40Ω
20V 60Ω
40Ω
Voorbereidende beroepsvorming van de bestuurders
24 V
V
TR 233 SECTIE 94
Elektriciteit : I
Inhoudstafel I. De elektrische grootheden. 1. INLEIDING. ..........................................................................................................1 2. DE ELEKTRISCHE SPANNING. ......................................................................1 2.1. ELEKTRISCHE CELLEN ......................................................................................3 2.2. ACCUMULATOREN .............................................................................................3 2.3. DRAAIENDE MACHINES (DRAAIENDE OMVORMERS) ..........................................4 3. DE ELEKTRISCHE STROOM. .........................................................................4 4. DE ELEKTRISCHE WEERSTAND. .................................................................5
II. Inleidende begrippen. 1. DE ELEKTRISCHE STROOMBRON...............................................................7 1.1. DE ELEKTRO-MOTORISCHE KRACHT (E.M.K.) E.................................................7 1.2. DE INWENDIGE WEERSTAND EN DE KORTSLUITING ...........................................8 2. DE WEERSTAND VAN EEN GELEIDER. ......................................................8 3. GELEIDERS EN ISOLERENDE STOFFEN. .................................................10 3.1. GELEIDERS......................................................................................................10 3.2. ISOLERENDE STOFFEN. ...................................................................................10 4. ELEKTRISCHE CELLEN EN ACCUMULATOREN...................................11 4.1. ELEKTRISCHE CELLEN. ...................................................................................11 4.2. ACCUMULATOREN. ..........................................................................................12 4.2.1. Soorten accumulatoren ............................................................................12 4.2.2. Loodaccumulatoren..................................................................................12 4.2.2.1. 4.2.2.2. 4.2.2.3. 4.2.2.4. 4.2.2.5. 4.2.2.6.
4.2.3.
De alkalische accumulatoren. ..................................................................14
4.2.3.1. 4.2.3.2.
4.2.4.
Het begrip capaciteit . ................................................................................ 13 Eigenschappen van de loodaccu . .............................................................. 13 Inwendige weerstand van een element . ..................................................... 13 Accumulatorenbatterij ............................................................................... 14 Parallelschakeling van loodbatterijen........................................................ 14 Serieschakeling van batterijen . ................................................................. 14 Nikkel-Ijzer accumulator (Ni-Fe). .............................................................. 14 Cadmium-Nikkel accumulator (Cd-Ni). ..................................................... 14
Vergelijking tussen de alkalische accumulator en loodaccumulator .......15
4.2.4.1. 4.2.4.2. 4.2.4.3.
Uit constructief oogpunt. ............................................................................ 15 Uit economisch oogpunt. ............................................................................ 15 Uit elektrisch oogpunt. ............................................................................... 15
4.2.5. Besluit . ....................................................................................................15 5. DE WET VAN OHM, ARBEID EN VERMOGEN. ........................................16 5.1. DE WET VAN OHM. ..........................................................................................16 5.1.1. Besluit . ....................................................................................................17
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : II
5.1.2. Oefeningen...............................................................................................17 5.2. ARBEID.(W) ....................................................................................................17 5.2.1. Formule van arbeid (W)...........................................................................17 5.2.2. Oefeningen...............................................................................................18 5.3. VERMOGEN (P)................................................................................................18 5.3.1. De formule van vermogen (P) .................................................................18 5.3.2. Oefeningen ..............................................................................................19 6. SCHAKELINGEN VAN WEERSTANDEN. ...................................................20 6.1. PRINCIPE .........................................................................................................20 6.1.1. De serieschakeling. ..................................................................................20 6.1.2. Parallelschakeling. ...................................................................................21 6.1.3. Serie-parallelschakeling...........................................................................22 6.2. BEREKENEN VAN DE TOTALE WEERSTAND. .....................................................23 6.2.1. Oplossen van een serieschakeling............................................................23 6.2.2. Oplossen van een parallelschakeling. ......................................................25 6.2.3. Oplossen van een gemengde (serie-parallel) schakeling. ........................27 6.2.4. Oefeningen ..............................................................................................29 7. DE WETTEN VAN KIRCHOFF. .....................................................................30 8. WARMTEVOORTBRENGST DOOR ELEKTRISCHE STROOM. ...........33 8.1. HET JOULE-EFFECT........................................................................................33 8.1.1. Proeven. ...................................................................................................33 8.1.2. Besluit. .....................................................................................................33 8.2. WARMTEHOEVEELHEID. .................................................................................34 8.3. BEREKENEN VAN DE WARMTEHOEVEELHEID..................................................34 8.4. SPANNINGSVAL................................................................................................34 8.5. WARMTEVOORTBRENGST IN DRAAIENDE MACHINES.......................................35 8.6. KORTSLUITING. ...............................................................................................35 8.7. STROOMONDERBREKERS. ................................................................................36 9. MAGNETISERING DOOR DE STROOM......................................................37 9.1. MAGNETISCH VELD ROND EEN STROOMVOERENDE GELEIDER........................37 9.2. VORM VAN HET MAGNETISCHE VELD EN VELDSTERKTE H VAN STROOMVOERENDE RECHTE GELEIDERS. ..................................................................37 9.3. MAGNETISCHE VELD VAN STROOMVOERENDE SPOELEN. ................................39 9.4. MAGNETISERING VAN IJZER EN STAAL. ...........................................................40 9.4.1. Proeven. ...................................................................................................40 9.4.2. Magnetische eigenschappen van een stof . ..............................................41 9.5. WIJZIGING EN VERDELING VAN DE KRACHTLIJNEN IN EEN SPOEL. .................42 9.6. VERSTERKING VAN HET VELD IN EEN SPOEL. ..................................................43 10. DE ELEKTRO-MAGNETEN. .......................................................................44 10.1. 10.2. 10.3. 10.4.
SAMENSTELLING..........................................................................................44 EIGENSCHAPPEN..........................................................................................44 VORM. ..........................................................................................................44 INDUCTOREN VAN DYNAMO’S, ALTERNATOREN EN MOTOREN......................44
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : III
10.5. INVLOED VAN EEN MAGNETISCH VELD OP EEN ELEKTRISCHE STROOM. ......45 10.5.1. Proeven. ...................................................................................................45 10.5.2. Besluit. .....................................................................................................46 10.6. INDUCTIEFENOMEEN. ..................................................................................46 10.6.1. Inductieverschijnselen van een permanente magneet. .............................46 10.6.2. Inductieverschijnselen van een elektromagneet.......................................47 10.6.3. De wet van Lenz. .....................................................................................48 10.7. INDUCTANTIE...............................................................................................49 10.7.1. Eenheid van inductantie...........................................................................49 10.7.2. Praktische uitwerking van de zelfinductie. .............................................49 10.8. FOUCAULTSTROMEN. ...................................................................................50
III. Algemeenheden over gelijkstroommachines 1. HERHALING......................................................................................................51 1.1. DE WET VAN BIOT-SAVART. ............................................................................51 1.2. DE WET VAN LAPLACE.....................................................................................51 1.3. DE WET VAN LENZ...........................................................................................51 2. GELIJKSTROOMMACHINES........................................................................52 3. BOUW. .................................................................................................................54 3.1. DE STATOR. .....................................................................................................54 3.2. DE ROTOR........................................................................................................55 3.2.1. Doel van het systeem borstel-collector. ...................................................56 4. ALGEMENE EIGENSCHAPPEN VAN GELIJKSTROOMMACHINES. .58 4.1. DE ELEKTROMOTORISCHE KRACHT E..............................................................58 4.2. HET ELEKTROMAGNETISCHE KOPPEL. ............................................................58 4.3. DE ANKERREACTIE. .........................................................................................59
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : IV
IV. De dynamo. 1. WERKINGSPRINCIPE. ....................................................................................60 2. DE BEKRACHTIGING. ....................................................................................61 2.1. DYNAMO MET ONAFHANKELIJKE BEKRACHTIGING. ........................................61 2.2. DYNAMO MET SERIE-BEKRACHTIGING. ...........................................................61 3. VOORWAARDEN VOOR HET OPWEKKEN VAN ZELFBEKRACHTIGDE DYNAMO’S .............................................................................62 4. KARAKTERISTIEKEN VAN DE SERIEDYNAMO.....................................62 4.1. DE SERIEDYNAMO. ..........................................................................................63 5. ONDERHOUD VAN DE DYNAMO.................................................................63 6. RENDEMENT VAN DE DYNAMO. ................................................................64
V. De gelijkstroommotor. 1. WERKINGSPRINCIPE. ....................................................................................65 1.1. WERKINGSVOORWAARDEN. .............................................................................66 1.2. STABILITEITSVOORWAARDEN VAN EEN BELASTE MOTOR. ...............................67 2. SOORTEN GELIJKSTROOMMOTOREN. ...................................................68 2.1. DE SERIE-GELIJKSTROOMMOTOR....................................................................68 2.1.1. Curve van het koppel in functie van de stroom. ......................................69 2.1.2. Curve van de snelheid in functie van de stroom. .....................................69 2.1.3. Curve van het koppel in functie van de snelheid. ....................................70 3. DE SERIEGELIJKSTROOMMOTOR............................................................71 3.1 AANZETTEN VAN EEN SERIEMOTOR.................................................................71 3.1.1. Aanloopweerstanden................................................................................72 3.1.2. Gebruik van verschillende koppelingen van tractiemotoren. ..................73 3.1.3. Spanningsregeling met thyristoren. .........................................................75 3.2. REGELING VAN DE SNELHEID VAN EEN SERIEMOTOR......................................76 3.2.1. Aanpassing van de voedingsspanning. ....................................................76 3.2.2. Externe weerstand in serie met de motor.................................................77 3.2.3. Vermindering van de flux ф. ...................................................................77 3.3. OMKEREN VAN DE DRAAIZIN. ..........................................................................78 3.4. REMMING VAN DE SERIEMOTOR......................................................................79 3.4.1. Voordelen van de elektrische remming.......................................................79
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : V
VI. Wisselstroom. 1. INLEIDING. ........................................................................................................81 2. OPWEKKING.....................................................................................................81 3. KARAKTERISTIEKE GROOTHEDEN. ........................................................82 3.1. DE PERIODE. ...................................................................................................82 3.2. DE FREQUENTIE..............................................................................................82 3.3. DE EFFECTIEVE WAARDE VAN EEN WISSELSTROOM........................................83 3.4. DE FAZEVERSCHUIVING. .................................................................................83 4. VECTORIËLE VOORSTELLING VAN EEN WISSELSTROOM..............84 5. WISSELSTROOMKRING. ...............................................................................84 5.1. EEN KRING SAMENGESTELD UIT ENKEL WEERSTANDEN..................................85 5.2. EEN KRING SAMENGESTELD UIT ENKEL SPOELEN. ..........................................85 5.3. EEN KRING SAMENGESTELD UIT ENKEL CAPACITEITEN. .................................86 5.4. GEMENGDE KRING. .........................................................................................86 6. VERMOGEN BIJ WISSELSTROOM. ............................................................87 7. HET PRAKTISCHE BELANG VAN DE COS ϕ. ...........................................87 8. DRIEFAZIGE WISSELSPANNINGEN...........................................................88 8.1. ALGEMEENHEDEN...........................................................................................88 8.2. DRIEHOEKSCHAKELING EN STERSCHAKELING. ...............................................88 8.3. VERMOGEN VAN EEN DRIEFAZIG SYSTEEM .....................................................90
VII. De transformator. 1. ALGEMEENHEDEN. ........................................................................................91 2. WERKINGSPRINCIPE. ....................................................................................91 2.1. SAMENSTELLING. ............................................................................................92 2.2. KENMERKEN ...................................................................................................92 2.2.1. Onbelast . .................................................................................................92 2.2.2. Belast........................................................................................................92 2.3. VERLIEZEN IN DE TRANSFORMATOR. ..............................................................92 3. VERHOUDING VAN SPANNINGEN, STROMEN, WINDINGEN EN VERMOGENS. ..........................................................................................................93 4. VOORBEELD. .......................................................................................................93
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : VI
VIII. De alternator. 1. DE SAMENSTELLENDE DELEN VAN DE ALTERNATOR......................95 2. HET WERKINGSPRINCIPE VAN DE EENFAZIGE ALTERNATOR......96 3. INVLOED VAN DE ROTORSNELHEID OP DE KLEMSPANNING. .......98 4. INVLOED VAN DE BELASTING OP DE KLEMSPANNING. ...................98 5. HET VERMOGEN VAN DE ALTERNATOR................................................99 6. DRIEFAZIGE ALTERNATOREN...................................................................99 7. DE MEERPOLIGE ALTERNATOREN. .......................................................100
IX. De draaistroommotoren. 1. INLEIDING. ......................................................................................................101 2. HET DRAAIVELD. ..............................................................................................102 2.1. BESTAANSVOORWAARDEN.............................................................................102 2.2. ONTSTAAN VAN EEN DRAAIVELD. ..................................................................102 2.3. BESLUIT . ......................................................................................................106 2.4. DE VERSCHILLENDE TYPES DRAAISTROOMMOTOREN....................................106 2.4.1. De synchrone motor...............................................................................107 2.4.2. De asynchrone motor. ............................................................................107 3. VOORDELEN EN NADELEN VAN DRAAISTROOMMOTOREN T.O.V. GELIJKSTROOMMOTOREN..............................................................................108 3.1. VOORDELEN. .................................................................................................108 3.2. NADELEN..........................................................................................................108
X. De synchrone motor. 1. ALGEMEENHEDEN. ......................................................................................109 2. BOUW. ...............................................................................................................109 2.1. DE STATOR. ...................................................................................................109 2.2. DE ROTOR......................................................................................................109 2.2.1. De rotor met uitspringende polen. .........................................................110 2.2.2. De gladde rotor. .....................................................................................110 2.3. BEKRACHTIGINGSSYSTEMEN.........................................................................111 2.3.1. Bekrachtiging door een borstel-ringsysteem. ........................................111 2.3.2. Bekrachtiging door een brushless-systeem............................................111 3. WERKINGSPRINCIPE. ..................................................................................112 4. GEBRUIK..........................................................................................................113 4.1. KARAKTERISTIEKE CURVE.............................................................................113 TR 233 sectie 94
Elektriciteit : VII
4.2. AANLOPEN VAN DE SYNCHRONE MOTOR........................................................115 4.2.1. Aanloopproblemen.................................................................................115 4.2.2. Aanloop met frequentieverandering. .....................................................115 4.3. REGELING VAN DE SNELHEID........................................................................116 4.3.1. De ondulator (gelijkrichter plus wisselrichter). .....................................116 4.4. EIGENSCHAPPEN VAN EEN SYNCHRONE MOTOR............................................117
XI. De asynchrone motor. 1. ALGEMEENHEDEN. ......................................................................................119 2. BOUW. ...............................................................................................................119 2.1. DE STATOR. ...................................................................................................120 2.2. DE ROTOR......................................................................................................120 2.2.1. De bewikkelde rotor...............................................................................121 2.2.2. De kooirotor. ..........................................................................................121 3. WERKING VAN DE MOTOR MET KOOIROTOR. ..................................122 3.1. WERKINGSPRINCIPE......................................................................................122 3.2. DE SLIP..........................................................................................................123 3.3. VERLIEZEN EN RENDEMENT..........................................................................124 3.4. VERBAND TUSSEN STROOM EN BELASTING....................................................124 4. GEBRUIK..........................................................................................................125 4.1. KARAKTERISTIEKE CURVEN VAN HET KOPPEL...............................................125 4.1.1. Het koppel in functie van de voedingsspanning U en de slip S............125 4.1.2. De snelheid in functie van de belasting. ................................................126 4.2. AANLOOPPROBLEMEN. ..................................................................................127 4.2.1. Aanloopstroom.......................................................................................127 4.2.2. Het aanloopkoppel. ................................................................................128 4.2.3. De aanloop van motoren. .......................................................................130 4.2.3.1. 4.2.3.2.
Gebruik maken van een dubbele rotorkooi .............................................. 131 Aanlopen van motoren met ringen . ......................................................... 132
4.3. STABILITEIT VAN DE ASYNCHRONE MOTOR. ..................................................132 4.4. REGELING VAN DE OMWENTELINGSSNELHEID. .............................................133 4.5. VERANDERING VAN DE PARAMETERS. INVLOED OP DE KOPPELCURVE......133 4.5.1. Aanpassing van de klemspanning U. .....................................................133 4.5.2. Aanpassing van de frequentie f..............................................................134 4.5.3. Aanpassing van de spanning U en de frequentie f.................................134 4.6. DE DRAAIZIN. ................................................................................................135 4.7. DE REMMING VAN DE ASYNCHRONE MOTOR..................................................135 4.7.1. Ontstaan van het remkoppel...................................................................135 4.7.2. De hypersynchrone remming.................................................................136 4.8. VERGELIJKING VAN DE WERKING BIJ SLIPPEN. .............................................137 5. VOORDELEN EN NADELEN VAN DE ASYNCHRONE KOOIANKERMOTOR T.O.V. DE SYNCHRONE MOTOR. ......................................138
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : VIII
5.1. VOORDELEN. .................................................................................................138 5.2. NADELEN. .....................................................................................................138
XII. Verlichting. 1. ALGEMEENHEDEN. ......................................................................................139 1.1. STRALING. .....................................................................................................139 1.2. ELEKTROMAGNETISCH SPECTRUM. ...............................................................139 1.3. ZICHTBARE STRALING. ..................................................................................140 2. SOORTEN LAMPEN.......................................................................................141 2.1. GLOEILAMP. ..................................................................................................141 2.1.1. Principe. .................................................................................................141 2.1.2. De levensduur. .......................................................................................141 2.1.3. Invloed van de netspanning. ..................................................................141 2.2. GASONTLADINGSLAMPEN..............................................................................142 2.2.1. Werkingsprincipe...................................................................................142 2.2.2. Gasvulling. .............................................................................................142 2.2.3. De werking van een fluorescentielamp met starter................................143
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 1
I. De elektrische grootheden. 1. Inleiding. Wat is elektriciteit? Elektriciteit is een manier om energie te vervoeren. Er zijn verschillende energievormen : - warmte-energie (vb. zonne-energie) - mechanische energie (vb.spierkracht) - luchtenergie (vb. windmolen) - chemische energie (vb. batterij) De elektrische energie wordt voortgebracht door de omvorming van : -
mechanische energie (via dynamo,alternator) chemische energie (via batterij)
De elektrische energie kan ook worden omgezet in andere energievormen afhankelijk van de toepassing : -
in mechanische energie (via elektrische motor) in warmte-energie (via elektrisch vuur)
2. De elektrische spanning. Om het begrip “elektrische spanning” uit te leggen kan men een proef doen. (zie onderstaande figuur) In een glazen bokaal, gevuld met verdund zwavelzuur dompelt men een koperen en een zinken plaat. Men zorgt ervoor dat de twee platen mekaar niet raken. We kunnen nu zien dat een lampje van een zaklamp, geplaatst in een lamphouder en verbonden aan de koperplaat en de zinken plaat (de elektroden) door middel van 2 koperdraden , zal oplichten.
Het feit dat het lampje oplicht, toont aan dat de twee elektroden op een verschillende spanning of potentiaal staan. Men zegt dat er tussen de koperen en de zinken plaat een potentiaal verschil of een elektrische spanning bestaat.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 2
Om dit verschijnsel beter te begrijpen kunnen we een eenvoudige elektrische stroomkring vergelijken met een hydraulische (vloeistof) omloop die bestaat uit twee reservoirs die elk tot op een verschillende hoogte met water zijn gevuld en door een buis met elkaar zijn verbonden. (zie onderstaande figuur)
Op de bovenstaande figuur zien we duidelijk dat er tussen de vrije oppervlakken A en B een hoogteverschil h bestaat. Dit heeft tot gevolg dat de waterdruk langs de linkerkant van de kraan kleiner zal zijn dan aan de rechterkant. Opent men de kraan C dan zal als gevolg van dit drukverschil het water vloeien van B naar A tot de twee peilen zullen gelijk zijn. Reservoir B komt overeen met de koperen plaat, reservoir A komt overeen met de zinken plaat. In een elektrische cel bestaat er tussen de twee polen een verschil in elektrische potentiaal of een potentiaalverschil analoog met het niveauverschil tussen de reservoirs. Men omschrijft de twee polen als een positieve pool (+) en negatieve pool (-). In onze eenvoudige elektrische stroomkring is de koperen plaat de positieve pool (+) en de zinken plaat de negatieve pool (-) (zie uitleg bij 2.4.1. over de elektrische cellen). Wanneer men de twee polen door een geleider met elkaar verbindt vloeit er een elektrische stroom die overeenkomt met de waterstroom door de verbindingsbuis in de hydraulische omloop. De geleiders kunnen een verbruikstoestel, vb.een lamp of motor voeden.
Men komt overeen dat in de uitwendige kring van de bron de stroom van de positieve (+) naar de negatieve pool (-) vloeit. Om de grootte van het potentiaalverschil tussen de polen van het element uit te drukken heeft men de eenheid Volt (V) aangenomen.
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 3
Voorbeelden van spanningswaarden : - Een batterij voor een zaklamp heeft een spanning van 1,5 V. - De batterijspanning van een personenwagen bedraagt meestal 12 V - De batterijspanning van een vrachtwagen bedraagt 24V - De verlichting van een spoorwegvoertuig wordt geleverd door een batterij van 24V of 72V of 110V - De openbare verlichtingsnetten worden gevoed op 220V~ (~ is wisselspanning) - De bovenleiding van de NMBS voor elektrische tractie wordt in het algemeen gevoed op 3000 V= (= is gelijkspanning) Naargelang de aard van de toepassing worden verschillende types van spanningsbronnen gebruikt. Hieronder wordt een idee gegeven van de soorten spanningsbronnen.
2.1. Elektrische cellen De eenvoudigste elektrische cel is de Volta-cel. (zie onderstaande figuur)
De Volta-cel is na uitputting niet meer bruikbaar, heeft dus weinig interessante eigenschappen en wordt daarom zeer weinig (niet) gebruikt.
2.2. Accumulatoren Er bestaan elementen die na uitputting kunnen herladen worden door toevoer van een elektrische stroom. Deze elementen noemt men accumulatoren. De eenvoudigste accumulator bestaat uit elektroden (lood en looddioxide) die gedompeld zijn in verdund zwavelzuur. (vb. autobatterij) De accumulatorenbatterijen vinden ook toepassing bij de spoorwegen (verlichting van de rijtuigen, aanzetten van de dieselmotoren van de motorwagens,…)
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 4
2.3. Draaiende machines (draaiende omvormers) Cellen en accumulatoren zijn slechts relatief kleine elektriciteitsvoortbrengers. Om industriële elektriciteit in grote hoeveelheden voort te brengen wordt gebruik gemaakt van draaiende machines (dynamo’s, alternatoren) die elektrische energie voortbrengen ten koste van de mechanische energie nodig om ze te doen draaien. Deze machines kunnen aangedreven worden door thermische machines (stoommachine, stoomturbine, dieselmotor,…) of door hydraulische machines (waterturbine). De dynamo’s worden op het spoorwegmaterieel gebruikt om tractiemotoren te voeden bij de diesellocomotieven, om batterijen op te laden of om verlichting van rijtuigen te verzekeren.
3. De elektrische stroom.
Op de bovenstaande figuur hangt de hoeveelheid water die per seconde door de buis stroomt (waterdebiet) af van 2 elementen : • Het niveauverschil tussen de twee reservoirs. • De hydraulische weerstand, is bepalend voor het debiet (hangt af van de diameter en de lengte van de buis). De omloop wordt dus door twee elementen gekenmerkt: het niveauverschil en het debiet. Het niveauverschil symboliseert de elektrische spanning. Een spanningsbron (gelijkspanning) wordt in een elektrisch schema voorgesteld zoals in de onderstaande figuur.
Om een elektrische kring te kenmerken volstaat de spanning niet, men moet ook weten hoeveel lading er per seconde door de geleider stroomt.(stroomsterkte) Elektrische lading wordt uitgedrukt in Coulomb.
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 5
Een stroom van 1A (één ampère) wil zeggen dat er per seconde een lading van één Coulomb passeert. De eenheid van elektrische stroomsterkte is dus Ampère (A). (1A = 1 Coulomb/sec) Het waterdebiet symboliseert de stroomsterkte. De stroom loopt steeds van de positieve naar de negatieve pool in de uitwendige keten.
4. De elektrische weerstand. Op de onderstaande figuur zien we een elektrische stroomkring die bestaat uit een spanningsbron en een verbruikstoestel R dat aangesloten is op de spanningsbron door middel van 2 koperdraden.
In deze elektrische stroomkring zien we ook dat er een voltmeter (V) is opgenomen om de spanning tussen de klemmen van de spanningsbron te meten en dat er ook een ampèremeter (A) is opgenomen om de stroomsterkte door het verbruikstoestel te meten. Stel dat de voltmeter (V) een spanning van 24 Volt aangeeft. We vervangen het verbruikstoestel R door een gloeilamp (met een weerstand van 9,6Ω) en lezen op de ampèremeter een stroomsterkte af van 2,5 A. Indien we nu het verbruikstoestel R door een elektrisch vuurtje (met een weerstand van 3Ω) vervangen, lezen we op de ampèremeter een stroom af van 8 A. Besluit : We stellen vast dat voor eenzelfde toegepaste spanning de lamp en het elektrisch vuurtje een verschillende stroom doorlaten. Het elektrisch vuurtje laat een grotere stroom door dan de lamp. Men zegt dat het elektrisch vuurtje een kleinere elektrische weerstand heeft dan de lamp.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 7
II. Inleidende begrippen. 1. De elektrische stroombron. 1.1. De elektro-motorische kracht (e.m.k.) E Als men over stroombronnen spreekt, maakt men dikwijls gebruik van de uitdrukking elektro-motorische kracht (e.m.k.) E die men soms verwart met de klemspanning U. Deze twee begrippen die allebei in Volt worden uitgedrukt, zijn nochthans verschillend. Beschouwen we een Volta-element (chemische stroombron) en veronderstellen we dat het niet aan een verbruikstoestel is gekoppeld. Via een voltmeter V meten wij aan zijn klemmen een spanning van 1,5 Volt. Deze spanning noemt men ook nog de open-klemspanning en vermits er geen stroom doorgaat is dit ook de elektro-motorische kracht (e.m.k.) E. (zie onderstaande figuur) V
1,5 V
_
+
Cu
Zn H2SO4
Wanneer het element op een verbruikstoestel R is aangesloten, verandert de klemspanning volgens de waarde van de geleverde stroom. We vinden nu de elektro-motorische kracht van 1,5 Volt niet meer terug, maar een lagere spanning. (zie onderstaande figuur) R I
V
1,4 V
_
+
Cu
Zn H2SO 4
De elektro-motorische kracht (e.m.k.) E is steeds hoger dan de klemspanning U bij gesloten kring vermits de inwendige weerstand van de bron wordt doorlopen door een stroom die een spanningsval veroorzaakt die gelijk is aan Ri.I. (Ri = inwendige weerstand van de elektrische stroombron en I = de stroom door de elektrische stroombron)
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 8
Bij gesloten kring (aangesloten op een verbruiker R), dus I ≠ 0 geldt : U = E – Ri.I
E = de elektro-motorische kracht U = de klemspanning Ri = de inwendige weerstand (is meestal zeer klein) I = de stroom door de bron
Bij open kring (niet aangesloten op een verbruiker R), dus I = 0 geldt : U=E
1.2. De inwendige weerstand en de kortsluiting Verbinden we de twee polen van een element (of van een willekeurige stroombron) door een geleider van grote doorsnede waarvan de weerstand praktisch 0 is. Men zegt dan dat de kring in kortsluiting is. De stroom die in de kring nu vloeit is groot en wordt enkel beperkt door de inwendige weerstand van het element (of van de stroombron). We merken ook op dat in het element (of stroombron) de stroom vloeit van de negatieve pool (-) naar de positieve pool (+), terwijl in de uitwendige kring (waar de verbruiker is opgenomen) de stroom vloeit van de positieve pool (+) naar de negatieve pool (-). In de praktijk heeft een kortsluiting steeds uiterst gevaarlijke gevolgen omdat ze belangrijke stroomsterkten veroorzaakt.
2. De weerstand van een geleider. De weerstand R van een geleider hangt van 3 faktoren af. • Soort materiaal (koper, ijzer, aluminium) • Doorsnede • Lengte De weerstand van een geleider wordt berekend via de formule : R=ρ.l/A
R = de weerstand van de geleider in Ω (Ohm) ρ = de soortelijke weerstand van de stof in Ωmm²/m l = de lengte van de geleider in m A = de doorsnede van de geleider in mm²
Uit deze formule kunnen we dus opmaken dat de weerstand van een geleider des te groter zal zijn naarmate de soortelijke weerstand groter is, de geleider een grote lengte heeft en de doorsnede van de geleider klein is.
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 9
De coëfficiënt ρ is de soortelijke weerstand (uitgedrukt in Ω
mm² ) van de stof . m
De weerstand van een geleider is ook afhankelijk van de temperatuur van de geleider. Om deze reden wordt de waarde van ρ steeds gegeven bij 0°C.(Ro) Om de waarde van de weerstand te bekomen bij veranderende temperatuur wordt rekening gehouden met de temperatuurscoëfficiënt α (uitgedrukt in
Ω ). °C
De weerstand bij een bepaalde temperatuur t (uitgedrukt in °C) wordt gegeven door de formule : Rt = Ro . (1 + α . t) In de onderstaande tabel worden de waarden ρ en α gegeven voor enkele gebruikelijke geleiders. Metaal Koper Zilver Konstantaan
ρ in Ωmm²/m 0,017 0,016 0,5
α in Ω/°C 0,00380 0,00377 0,000005
Uit deze tabel kunnen we een paar conclusies trekken : • Zilver is de beste geleider, maar zeer duur en daarom weinig gebruikt. • Konstantaan is zeer goed geschikt voor het vervaardigen van precisieweerstanden omdat de temperatuurscoëfficiënt zeer klein is. Oefeningen : 1) Men wil een weerstand van 0,125Ω (bij 0°C) maken uit koperdraad met een doorsnede van 3 mm². Hoe lang moet deze koperdraad zijn? 2) Men meet een weerstand uit zilverdraad bij 70 °C en we komen aan een waarde van 6 Ω. We weten dat de weerstand gewikkeld is uit zilverdraad met een doorsnede van 0,5 mm². Bereken de lengte van de zilverdraad. 3) Men heeft een koperen kabel met een diameter van 2cm en een lengte van 20 km. Bereken de weerstand van deze kabel als de temperatuur van de kabel tot 35 °C is gestegen.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 10
3. Geleiders en isolerende stoffen. Als we de twee polen van een stroombron (element, accu of dynamo) verbinden aan een verbruikstoestel, een gloeilamp bijvoorbeeld, door middel van koperdraden dan stellen we vast dat de lamp oplicht. Koperdraden hebben dus de eigenschap de elektrische stroom door te laten. Het worden daarom geleiders van de elektrische stroom genoemd. Als we nu echter de polen van de bron met een plastiekdraad verbinden, zal de lamp niet meer ontsteken. Dit kan men verklaren door het feit dat de elektrische stroom niet kan vloeien door deze stof. Men noemt dit een niet-geleidende of isolerende stof of kortweg isolator.
3.1. Geleiders. Metalen zijn goede geleiders van de elektrische stroom. Ze worden daarom gebruikt voor het vormen van elektrische kringen in toestellen en machines. De beste geleiders zijn zilver, koper, aluminium, …
3.2. Isolerende stoffen. Isolerende stoffen beletten kortsluitingen tussen onderdelen die onder spanning staan. Verder beletten ze dat het personeel
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 11
4. Elektrische cellen en accumulatoren. 4.1. Elektrische cellen. De meest eenvoudige elektrische cel is het Volta-element. (zie onderstaande figuur) R I
_
+
Cu
Zn H2SO 4
In een bak met verdund zwavelzuur (het elektrolyt) worden twee elektroden gedompeld. De ene is uit koper en de andere is uit zink vervaardigd. Zowel de koperen als de zinken elektrode zullen beginnen oplossen. Oplossen veronderstelt dat de elektrode positieve ionen verliest (ze gaan in het elektrolyt over) en dat de overgebleven vrije elektronen achterblijven op de elektrode.Vermits nu koper edeler is dan zink zal koper minder oplossen dan zink of m.a.w. de koperen elektrode verliest minder positieve ionen zodat men zegt dat de koperen elektrode de positieve pool (+) is terwijl de zinken elektrode de negatieve pool (-) is. De koperen elektrode staat op een hogere potentiaal dan de zinken elektrode. Als we nu de twee elektroden over een weerstand R verbinden dan stellen we vast dat er een stroom I vloeit. De stroom I vloeit in de uitwendige keten (waar de weerstand R in staat) van de positieve naar de negatieve pool. In het elektrolyt vloeit de stroom van de zinken naar de koperen elektrode. De elektronenstroom (e-) vloeit van de negatieve zinken elektrode naar de positieve koperen elektrode in de uitwendige keten en in het elektrolyt vloeit de elektronenstroom van de koperen elektrode naar de zinken elektrode. Door scheikundige reacties tussen de elektrodes en het elektrolyt zal tengevolge van de stroom I waterstofgas zich rond de koperen elektrode afzetten . Hierdoor wordt het elektronentransport gehinderd en daalt het potentiaalverschil tussen de koperen en de zinken elektrode. Dit laatste is natuurlijk ongewenst. Het verschijnsel waarbij er zich waterstofbelletjes rond de koperen elektrode verzamelen, noemt men polarisatie. Om de polarisatie tegen te werken gaat men in het elektrolyt een depolarisator toevoegen : MnO2 (mangaandioxide) Een elektrische cel kan men niet opladen door een stroom te sturen van de koperen elektrode naar de zinken elektrode, men zegt dat de reactie onomkeerbaar is.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 12
4.2. Accumulatoren. Accumulatoren zijn omkeerbare cellen. Men kan deze elementen na ontlading terug opladen omdat de scheikundige reacties omkeerbaar zijn.
4.2.1. Soorten accumulatoren . Volgens de aard Lood Alkalisch
Volgens het doeleinde Starten Tractie Verlichting Vaste accumulatoren
4.2.2. Loodaccumulatoren. De loodaccu bestaat uit een bak van een isolerend materiaal gevuld met verdund zwavelzuur. Daarin zijn twee elektroden gedompeld : de éne bestaat uit lood (Pb) (negatieve pool) en de andere uit looddioxide (PbO2).
De scheikundige reacties die plaats vinden zijn omkeerbaar zodat de loodaccu na ontladen terug kan worden opgeladen.
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 13
4.2.2.1. Het begrip capaciteit . De hoeveelheid elektrische energie die een batterij kan leveren, noemt men de capaciteit. Men drukt deze hoeveelheid uit in Ampère-uren.(Ah) Om de capaciteit van een accu te doen stijgen volstaat het om grotere en meerdere platen te nemen. Hierdoor stijgt de totale massa actief materiaal op de platen zodat meer scheikundige energie kan worden omgezet. C = I . t (Ampère . uren) C = capaciteit in Ah I = de stroom in A t = de tijd in uren
4.2.2.2. Eigenschappen van de loodaccu . • De temperatuur : De toename van de temperatuur doet de capaciteit stijgen.(aangroei van 1% per 0,01 °C boven de 25 °C) Boven de 40 °C bestaat er gevaar dat de platen te snel worden ingevreten. Bij koud weer is het zuurgehalte laag zodat er gevaar bestaat voor bevriezen. • De veroudering : De scheikundige reacties tasten de platen aan zodat deze stilaan materiaal verliezen en dus ook als gevolg heeft dat de capaciteit vermindert. • Nullast : Een loodaccu die lang gestockeerd is, zal zich traag ontladen. De platen geraken stilaan volledig gesulfateerd wanneer niet op regelmatige tijdstippen een bijlading wordt gegeven aan de batterijen.(sulfatering is zichtbaar als er zich blauwe “schimmel” begint te vertonen op de platen en bij uiterst lange stockage is dit reeds tot op de poolklemmen zichtbaar).Wil men dus een loodaccu in goede staat bewaren dan zal men op geregelde tijdstippen een lading moeten toepassen. • Isolatie :De loodbatterij moet in een geïsoleerde bak worden geplaatst (meestal in kunststof nml. polypropyleen)
4.2.2.3. Inwendige weerstand van een element . Hoe groter de capaciteit van een element, hoe kleiner de inwendige weerstand zal zijn. De inwendige weerstand is zeer klein (ongeveer 0,001 ohm) . Als de temperatuur stijgt, daalt de inwendige weerstand.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 14
4.2.2.4. Accumulatorenbatterij . Een accumulator levert slechts een e.m.k. van ± 2V. Als men dus een industriële spanning wil bekomen zoals 6V – 12V – 24V – 72V , moet men meerdere elementen in serie schakelen. Zo een groep noemt men een batterij.
4.2.2.5. Parallelschakeling van loodbatterijen. Men kan ook batterijen parallelschakelen . Dit doet men om de capaciteit te vergroten.
4.2.2.6. Serieschakeling van batterijen . Men gaat batterijen in serie schakelen om de spanning te vergroten.
4.2.3. De alkalische accumulatoren. Men heeft verschillende types van alkalische accumulatoren.
4.2.3.1. Nikkel-Ijzer accumulator (Ni-Fe). Bij volledig geladen toestand bestaat de positieve elektrode uit nikkeloxide (NiO) en de negatieve elektrode uit ijzer (Fe). Het elektrolyt is een oplossing van kaliumhydroxide (KOH = alkalische oplossing, zie onderstaande figuur).
4.2.3.2. Cadmium-Nikkel accumulator (Cd-Ni). Bij volledig geladen toestand bestaat de positieve elektrode uit nikkeloxide (NiO) en de negatieve elektrode uit cadmium (Cd). Het elektrolyt is eveneens een oplossing van kaliumhydroxide (KOH = alkalische oplossing, zie onderstaande figuur).
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 15
4.2.4. Vergelijking tussen loodaccumulator
de
alkalische
accumulator
en
4.2.4.1. Uit constructief oogpunt. Alkalische batterij Mechanisch stevig (bakken uit staal) Relatief licht en kleiner volume Ongevaarlijk elektroliet (KOH)
Loodbatterij Minder stevig (kunststofbakken) Relatief zwaar Gevaarlijk elektroliet (zwavelzuur)
4.2.4.2. Uit economisch oogpunt. Alkalische batterij Zeer duur (10 x loodbatterij) Lange levensduur (10 jaar) Eenvoudig onderhoud Regeneratie is mogelijk Minder stockagekosten
Loodbatterij Relatief goedkoop Levensduur van 2 à 3 jaar Onderhoudsarm Regeneratie is onmogelijk Droge stockage is noodzakelijk Periodische bijlading is noodzakelijk
4.2.4.3. Uit elektrisch oogpunt. Alkalische batterij Geringe e.m.k. per element zodat er meer elementen nodig zijn om een industriële spanning te krijgen
Loodbatterij Capaciteit is sterk afhankelijk van de ontladingsstroom
Beter bestand tegen kortsluitingen en dichtheid van het elektroliet blijft constant
Dichtheidsmeting van het elektroliet is noodzakelijk
4.2.5. Besluit . De keuze van het type batterij is afhankelijk van verschillende faktoren: • Het doel van de batterij : startbatterij, noodenergiebron, verlichting, tractiebron. • Het beschikbare personeel voor onderhoud en herstelling. • Het beschibaar budget. • De nodige capaciteit.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 16
5. De wet van Ohm, arbeid en vermogen. 5.1. De wet van Ohm. Een weerstand r en een ampèremeter A worden aangesloten op een accu. (zie onderstaande figuur)
De totale weerstand R van de kring bedraagt 2 Ω. Als we de schakelaar S sluiten, geeft de ampèremeter een stroomsterkte aan van 0,7 A aan. Plaatsen we nu de voltmeter op de twee klemmen van de accu dan vinden we een spanning U van 1,4 V. We stellen dus vast dat : 0,7A . 2Ω = 1,4 V. We vervangen de weerstand r door een andere weerstand r zodanig dat de totale weerstand R van de kring 4 Ω bedraagt. (zie onderstaande figuur)
Als we de schakelaar S sluiten, geeft de ampèremeter maar een stroomsterkte weer van 0,35A want de weerstand r is verdubbeld en dus is de stroom gehalveerd. De voltmeter wijst nochthans een spanning U aan van 1,4V.
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 17
5.1.1. Besluit . De stroomsterkte I die in een elektrische kring circuleert is rechtstreeks evenredig aan de aangelegde spanning U en omgekeerd evenredig aan de weerstand R. Dit is de wet van Ohm. Stroomsterkte I =
Spanning U =
Weerstand R =
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 18
Vermits W = U x I x t en U = I x R kunnen we ook zeggen dat :
W = R . I2 . t 5.2.2. Oefeningen. 1) Hoeveel energie verbruikt een elektrisch vuurtje dat gedurende 6,5 uur, gevoed op 230V een stroom trekt van 6,9 A? (in Joule en in kWh) 2) Hoeveel arbeid levert een elektrische stroom van 6,9 A door een weerstand van 500Ω gedurende 19 u 36 min?
5.3. Vermogen (P) Wat is vermogen? Het vermogen van een elektrische stroom is de arbeid die wordt geleverd per eenheid van tijd.
5.3.1. De formule van vermogen (P) .
P = W / t = U . I = R . I2 Vermogen = arbeid / tijd = energie / tijd = spanning . stroom = weerstand . (stroom)2 De eenheid van vermogen is de Watt. Watt = Joule / seconde = N . m /s = Volt . Ampère = Ohm . (Ampère)2 1 kW (kilo-watt) = 1000 W Het stroomverbruik wordt door de teltoestellen aangegeven in Wattuur of in kilowattuur (kWh-teller). Daaruit volgt dat de kostprijs aan elektriciteit steeds wordt berekend op basis van de geleverde arbeid (energie). (zie onderstaande figuur)
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 20
6. Schakelingen van weerstanden. 6.1. Principe Vermits elektrische kringen aan de hand van hydraulische circuits op een analoge wijze kunnen worden uitgelegd, zullen wij voor een duidelijk begrip, de schakeling van de weerstanden opsplitsen in twee delen, d.w.z. het hydraulische circuit enerzijds dat overeen komt met de elektrische delen anderzijds.
6.1.1. De serieschakeling.
Hydraulisch circuit
TR 233 sectie 94
Elektrisch circuit
Elektriciteit : 21
6.1.2. Parallelschakeling.
Hydraulisch circuit
Elektrisch circuit
De waterleiding van het reservoir vertakt De elektrische stroom, geleverd door de zich in twee leidingen. In elke tak is er accu, verdeelt zich in het punt A van de een turbine opgesteld. kring. Een deel van de stroom gaat door de lamp L1 terwijl het andere gedeelte de De waterstroom, afkomstig uit het lamp L2 doorstroomt. Wanneer één van reservoir, zal zich in het punt A verdelen. de lampen zou doorbranden, zal de Een gedeelte loopt door de turbine T1 andere lamp blijven branden omdat zijn terwijl het andere gedeelte de turbine T2 kring gesloten blijft. doorstroomt. Het debiet van de waterstroom, dat in punt A komt, is gelijk aan het debiet van de waterstroom in het punt B.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 22
6.1.3. Serie-parallelschakeling.
Hydraulisch circuit
Het water, afkomstig van het reservoir, voedt de turbine T1. Aan de uitgang van de turbine T1 vertakt de leiding zich in twee leidingen. In elke tak is er een turbine opgesteld. Het water zal eerst de turbine T1 doorstromen, waar hij een weerstand zal ondervinden. Vervolgens zal de waterstroom zich verdelen om de turbines T2 en T3 te voeden.
Elektrisch circuit
De elektrische stroom, geleverd door de accu stroomt eerst door de lamp L1 en verdeelt zich vervolgens om de twee lampen L2 en L3 te voeden. De stroomsterkte van de lamp L1 is gelijk aan de som van de stroomsterkten van de lampen L2 en L3. Indien het gloeielement van de lamp L1 zou doorbranden, doven de lampen L2 en L3 eveneens.
Wanneer één van de gloeielementen van De grootte van het waterdebiet dat door de lampen L2 of L3 zou doorbranden, de turbine T1 gaat, is gelijk aan de som blijven de twee andere lampen nog van het waterdebiet dat door de turbine branden. T2 en T3 gaat.
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 23
6.2. Berekenen van de totale weerstand. 6.2.1. Oplossen van een serieschakeling.
Gegeven : Bovenstaande elektrische kring bestaat uit een serieschakeling van 3 weerstanden R1, R2 en R3 die worden gevoed door een spanning U. Stel dat R1 = 3Ω, R2 = 5Ω en R3 = 7Ω en dat U = 90V. Gevraagd : a) Bepaal de vervangingsweerstand Rt van de kring. b) Bereken de stroom I door de kring. c) Bepaal de spanningsval UR1, UR2 en UR3. Oplossing : Berekenen van de totale weerstand : In feite kunnen we de bovenstaande elektrische kring hertekenen tot de onderstaande elektrische kring (equivalente kring) waarbij Rt dezelfde uitwerking heeft als de 3 weerstanden in bovenstaand elektrisch circuit.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 24
We zien nu duidelijk dat : Rt = R1 + R2 + R3 De vervangingsweerstand Rt = 3Ω + 5Ω + 7Ω = 15Ω Berekenen van de stroom I door de kring : Via de wet van Ohm kunnen we de stroom door de kring bepalen. I = U /Rt
I = 90V / 15Ω = 6A
Deze stroom van 6A gaat zowel door R1, als door R2 als door R3. Berekenen van de spanningsval over de klemmen van elke weerstand : We weten dus dat de stroom van 6A door elke weerstand van de serieschakeling vloeit. De stroom van 6A veroorzaakt over R1 een spanningsval UR1. UR1 = 6A . 3Ω = 18V De stroom van 6A veroorzaakt over R2 een spanningsval UR2. UR2 = 6A . 5Ω = 30V De stroom van 6A veroorzaakt over R3 een spanningsval UR3. UR3 = 6A . 7Ω = 42V We zien dus duidelijk dat U = 90V = UR1 + UR2 + UR3 = URt U = Rt . I = R1.I + R2.I + R3.I = I . (R1 + R2 + R3) Besluiten : • De vervangingsweerstand bij een serieschakeling is de som van de individuele weerstanden. • De vervangingsweerstand is groter dan de grootste weerstand. • De stroom door elke weerstand van de serieschakeling is gelijk. • De serieschakeling doet dienst als spanningsdeler.
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 25
6.2.2. Oplossen van een parallelschakeling.
Gegeven : Bovenstaande elektrische kring bestaat uit een parallelschakeling van 2 weerstanden R1 en R2 die worden gevoed door een spanning U. Stel dat R1 = 20Ω en R2 = 30Ω en dat U = 120V. Gevraagd : a) Bepaal de vervangingsweerstand Rt van de kring. b) Bereken de stromen I, I1 en I2. c) Bepaal de spanningsval UR1 en UR2. Oplossing : Berekenen van de totale weerstand : In feite kunnen we de bovenstaande elektrische kring hertekenen tot de onderstaande elektrische kring (equivalente kring) waarbij Rt dezelfde uitwerking heeft als de 2 weerstanden in bovenstaand elektrisch circuit.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 26
I = U / Rt en I1 = U / R1 en I2 = U / R2 en I = I1 + I2 I = U . ( 1/R1 + 1/R2)
en
I = U . 1/Rt
1/Rt = (R2 + R1)/ R1.R2 De vervangingsweerstand Rt = R1.R2/(R1+R2) = 20Ω.30Ω / (20Ω+30Ω) = 12Ω Berekenen van de stromen I, I1 en I2 : De totale stroom I (hoofdstroom) kunnen we bepalen via de wet van Ohm. I = U / Rt
I = 120V / 12Ω = 10A
De hoofdstroom I = 10A gaat zich opsplitsen in twee deelstromen I1 en I2. I1 = 120V / 20Ω = 6A en I2 = 120V / 30Ω = 4A Berekenen van de spanningsvallen over de klemmen van elke weerstand : De spanning over elke weerstand van een parallelschakeling is gelijk dus in ons geval is UR1 = UR2 = URt = U = 120V. Besluiten : 1) De vervangingsweerstand bij een parallelschakeling (in geval van twee weerstanden in parallel) is gelijk aan het produkt van de weerstanden gedeeld door de som van de weerstanden. 2)In geval van meerdere weerstanden is het omgekeerde van de vervangingsweerstand gelijk aan de som van de omgekeerde weerstanden of m.a.w. 1/Rt = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ……. 3) De vervangingsweerstand is kleiner dan de kleinste weerstand. 4) De spanning over elke tak van de parallelschakeling is gelijk. 4) De parallelschakeling doet dienst als stroomdeler.
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 27
6.2.3. Oplossen van een gemengde (serie-parallel) schakeling.
Gegeven : Bovenstaande elektrische kring bestaat uit een gemengde schakeling (serie-parallel) van 3 weerstanden R1, R2 en R3 die worden gevoed door een spanning U. Stel dat R1 = 20Ω , R2 = 30Ω en R3 = 8Ω en dat U = 240V. Gevraagd : a) Bepaal de vervangingsweerstand Rt van de kring. b) Bereken de stromen I, I1 en I2. c) Bepaal de spanningsval UR1, UR2 en UR3. Oplossing : Berekenen van de totale weerstand : In feite kunnen we de bovenstaande elektrische kring hertekenen tot de onderstaande elektrische kring (equivalente kring) waarbij Rt = Rp + R3 dezelfde uitwerking heeft als de 3 weerstanden in bovenstaand elektrisch circuit.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 28
Rp = R1.R2 / (R1+R2) = 20Ω.30Ω / (20Ω + 30Ω) = 12Ω Rt = Rp + R3 = 12Ω + 8Ω = 20Ω De vervangingsweerstand Rt = 20Ω. Berekenen van de stromen I, I1 en I2 : Via de wet van Ohm kunnen we de hoofdstroom I door de kring bepalen. I = U / Rt I = 240V / 20Ω = 12A De stroom I splitst zich in 2 deelstromen I1 en I2. Deze 2 deelstromen verenigen zich daarna terug tot de stroom I die ook door R3 vloeit. I1 = UR1 / R1 = (U – UR3) / R1 = ( 240V – (12A . 8Ω)) / 20Ω = 7,2A I2 = UR2 / R2 = (U – UR3) / R2 = ( 240V – (12A . 8Ω)) / 30Ω = 4,8A Berekenen van de spanningsvallen over de klemmen van elke weerstand : Nu we de stromen kennen door alle weerstanden kunnen we ook de spanningsvallen over deze weerstanden berekenen die deze stromen veroorzaken. UR1 = I1 . R1 = 7,2A . 20Ω = 144V UR2 = UR1 (want R1 staat parallel geschakeld met R2) UR2 = I2 . R2 = 4,8A . 30Ω = 144V UR3 = I . R3 = 12A . 8Ω = 96V = U – UR1 = U – UR2
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 29
6.2.4. Oefeningen . 1) Los de onderstaande elektrische gemengde schakeling op en zoek de vervangingsweerstand, zoek alle stromen en spanningsvallen. U = 300V R1 = 10Ω , R2 = 20Ω , R3 = 30Ω , R4 = 40Ω , R5 = 50Ω
2) Idem als vorige oefening. U = 500V en alle weerstanden hebben dezelfde waarde = 10Ω.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 30
7. De wetten van Kirchoff. Er zijn twee wetten van Kirchoff : de knooppuntenwet en de luswet. a) De knooppuntenwet : In elk knooppunt van een elektrisch circuit is de
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 31
In een willekeurig knooppunt (A of B) passen we dan de eerste wet van Kirchoff toe d.w.z. de knooppuntenwet. We gaan bijvoorbeeld in knooppunt A de knooppuntenwet toepassen zodat we in A de volgende vergelijking kunnen opschrijven : (som van de stromen die naar een Knooppunt A : I3 = I1 + I2 knooppunt toevloeien = som van de stromen die van dat knooppunt wegvloeien) We hebben nu reeds één vergelijking maar we hebben 3 onbekenden zodat we dus nog twee bijkomende vergelijkingen moeten kunnen opstellen. Deze bijkomende vergelijkingen zullen we kunnen halen uit de luswet. In het elektrisch circuit zien we duidelijk dat de 3 takken 2 lussen vormen. We gaan nu zelf twee willekeurige omloopzinnen kiezen voor deze lussen en gaan dan op elke lus de tweede wet van Kirchoff (de luswet) toepassen (zie onderstaande figuur).
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
De omloopzin van LUS 1 hebben we gekozen in uurwijzerszin en we doorlopen hem van punt A via TAK 1 over punt B en dan via TAK 2 terug naar het startpunt A. Een spanningsval (door een weerstand) of een spanningsbron wordt opgenomen met een plusteken als hij meewerkt aan de opbouw van de lus. Lus 1 : -10.I1 – 20 – 20.I1 + 40.I2 – 60 + 25.I2 + 30 = 0 -30.I1 + 65.I2 – 50 =0 De omloopzin van LUS 2 hebben we eveneens gekozen in uurwijzerszin en we doorlopen hem van punt A via TAK 2 over punt B en dan via TAK 3 terug naar het startpunt A. Een spanningsval (door een weerstand) of een spanningsbron wordt opgenomen met een plusteken als hij meewerkt aan de opbouw van de lus. Lus 2 : -30 –25.I2 + 60 – 40.I2 – 40.I3 –60.I3 + 20 = 0 -65.I2 – 100.I3 + 50 = 0 We hebben nu 3 vergelijkingen met 3 onbekenden zodat we dit stelsel vergelijkingen kunnen oplossen. TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 32
Vergelijking 1 : I3 = I1 + I2 Vergelijking 2 : -30 . I1 +65 . I2 –50 = 0 Vergelijking 3 : - 65 . I2 – 100 . I3 + 50 = 0 We gaan nu vergelijking 1 in vergelijking 3 stoppen en krijgen dan de volgende vergelijking : - 165 . I2 – 100 . I1 + 50 = 0 Deze bekomen vergelijking kunnen we nu combineren met vergelijking 2 (twee vergelijkingen, twee onbekenden) en lossen we dan op. We bekomen na oplossing : I2 = + 0,567 A (afgerond) I1 = - 0,436 A (afgerond) Wanneer we deze waarden invullen in vergelijking 1 bekomen we de waarde van I3. I3 = + 0,131 A (afgerond) Het minteken bij de stroom I1 duidt erop dat de door ons gekozen stroomzin omgekeerd t.o.v. de werkelijke stroomzin.
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 33
8. Warmtevoortbrengst door elektrische stroom. 8.1. Het Joule-effect. 8.1.1. Proeven. Op de nevenstaande figuur zien we een regelbare weerstand R die verbonden is aan de klemmen van een stroombron. We verplaatsen de kontaktborstel B zodanig dat de weerstand R volledig door de stroom wordt doorlopen. De ampèremeter geeft een stroomsterkte aan van 1A. We stellen eveneens vast dat de weerstand R na een zekere tijd warm wordt. Op de nevenstaande figuur zien we dat de contactborstel B op de weerstand R meer naar links is verschoven d.w.z. dat er minder weerstand is ingeschakeld, dus meer stroom wordt toegelaten. We lezen op de ampèremeter nu een stroom af van 5A. We stellen eveneens vast dat het gedeelte van de weerstand R, die door de stroom wordt doorlopen, na een bepaalde tijd rood gloeiend wordt. We verschuiven nu de borstel B naar het andere uiteinde van de weerstand. De stroom doorloopt nu maar een zeer klein gedeelte van de weerstand en vergroot tot 10A. Na een zeer korte tijd wordt dit gedeelte van de weerstand hevig gloeiend, wordt wit en smelt.
8.1.2. Besluit. Een geleider waar een elektrische stroom doorheen vloeit, wordt warm. Dit verschijnsel wordt het Joule-effekt genoemd.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 34
8.2. Warmtehoeveelheid. De hoeveelheid warmte die wordt voortgebracht door een elektrische stroom in een geleider hangt af van : - de stroomsterkte; - de aard van de geleider (de weerstand); - de tijdsduur van de stroomdoorgang.
8.3. Berekenen van de warmtehoeveelheid. Om de warmtevoortbrengst, door het Joule-effect, te berekenen moet men steeds de waarde van de drie hierboven genoemde factoren kennen : de stroomsterkte I, de weerstand R en de tijdsduur t. We zoeken de voortgebrachte arbeid en passen hierop de formule toe :
Arbeid = Spanning (U) . Stroomsterkte (I) . Tijd (t) Of
W = R . I2 . t 8.4. Spanningsval. In de nevenstaande figuur zien we dat de klemspanning U aan de klemmen van de dynamo D gelijk is aan 24V. We zien ook dat de voltmeter V, geschakeld aan de klemmen van de motor M, een spanning U aanwijst van 22,8V. De ampèremeter duidt een stroomsterkte aan van 4A. We zien onmiddellijk dat er een spanningsverschil bestaat tussen de stroombron en de verbruiker. Dit verschil noemt men: “spanningsval in de geleiders”. De spanningsval hangt af van de weerstand van de geleiders. Hoe groter de weerstand, hoe groter de spanningsval. Daaruit volgt een belangrijk vermogensverlies dat in de geleiders wordt omgezet in nutteloze warmte. Het vermogen, ontwikkeld door de dynamo : 24V . 4A = 96W. Het vermogen, opgeslorpt door de motor : 22,8V . 4A = 91,2W. Het vermogenverlies = 96W – 91,2W = 4,8W.
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 35
8.5. Warmtevoortbrengst in draaiende machines. De voortbrengst van warmte is een algemeen effect in toestellen die door elektrische stroom worden doorlopen. In verwarmings-, kook- of droogtoestellen is de warmte door het Joule-effect zeer gewenst en nuttig. In andere verbruikers, in het bijzonder in draaiende machines, is dit schadelijk en dikwijls oorzaak van defekten. Het vermogen van elektrische motoren wordt door het Joule-effect begrensd. Het normaal vermogen van een motor is het vermogen dat hij kan ontwikkelen zonder de toegelaten temperatuurgrens te overschrijden. Inderdaad, om een groter vermogen te bekomen moet de stroomsterkte worden opgedreven. Hierdoor zal de temperatuur zodanig stijgen dat er gevaar bestaat dat de isolerende stoffen van de motor in brand komen. De temperatuur van een gewone elektrische motor mag nooit 80°C overschrijden. De generatoren en motoren zijn in het algemeen voorzien van een ventilator die een snelle luchtstroom zendt over de windingen om de temperatuur onder de maximumgrens te houden. De ventilator kan ingebouwd zijn ofwel een afzonderlijk orgaan vormen.
8.6. Kortsluiting. Als we twee draden met een verschillende potentiaal, door middel van een koperen staaf verbinden ofwel de draden tegen mekaar brengen stellen we vast dat de geleider zeer snel gloeiend wordt en smelt.
Er is een kortsluiting, d.w.z. de weerstand, in ons geval een lamp, is overbrugd en de stroomsterkte in de geleider wordt zodanig groot dat hij smelt.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 36
De stroom zoekt ALTIJD de weg van de kleinste weerstand dus hier gaat hij liever via de koperen staaf vloeien.
In de bovenstaande stroomkring is er een dun draadje geplaatst. We herhalen de proef en stellen vast dat het draadje onmiddellijk smelt, terwijl onze geleiders ongedeerd blijven. Besluiten. Het dunne draadje heeft dienst gedaan als veiligheidstoestel. Bijgevolg, bij onvoorziene en gevaarlijk hoge stroomsterkten moet de stroomkring automatisch worden onderbroken. Alle elektrische kringen moeten van een veiligheidstoestel voorzien zijn om beschadiging en brand te voorkomen. In de praktijk treffen we aan : • smeltzekeringen , bestaande uit een gecalibreerde draad uit zilver of koper. Deze draad moet in of op een isolerend draagstuk zijn geplaatst; • thermische veiligheidsschakelaars. Deze openen wanneer een bimetaal een bepaalde temperatuur bereikt; • magnetische veiligheidsschakelaars. Deze openen als de stroom (en de magnetische kracht) een bepaalde waarde bereikt.
8.7. Stroomonderbrekers. Om de stroom op een gemakkelijke wijze en naar willekeur te onderbreken of te herstellen, wordt een beweegbaar gedeelte in de stroomkring geplaatst. Dit toestel wordt een onderbreker of schakelaar genoemd. Sommige schakelaars onderbreken de kring op één plaats, ze zijn éénpolig. Andere schakelaars onderbreken gelijktijdig de twee draden naar éénzelfde toestel. Ze zijn tweepolig.
TR 233 sectie 94
Eénpolig
Tweepolig
Elektriciteit : 37
9. Magnetisering door de stroom. 9.1. Magnetisch veld rond een stroomvoerende geleider. De Deense geleerde Oersted ontdekte dat er rond een stroomvoerende geleider een magnetisch veld bestaat. Hij deed de volgende proef : Onder een stroomvoerende geleider plaatste hij een magneetnaald en merkte op dat de magneetnaald altijd trachtte om zich steeds haaks op de stroomvoerende draad te plaatsen. Als hij de stroom in de draad omkeerde, keerde ook de magneetnaald van zin om. Hij zag ook dat de magneetnaald verschillend uitwijkte naargelang deze onder of boven de draad werd geplaatst.
Om te weten in welke zin de noordpool van de magneetnaald uitwijkt, maken we gebruik van de rechterhandregel : Houdt men de rechterhand evenwijdig boven de stroomdraad, zodat de palm naar de magneetnaald is toegekeerd en de stroom langs de pols naar binnen gaat om langs de vingers uit te treden, dan wijkt de noordpool van de magneetnaald uit in de richting van de uitgestoken duim. De magneetnaald (permanente magneet) wordt beïnvloed door het magnetisch veld van de stroomvoerende draad. Dit magnetische veld heeft een bepaalde sterkte, de magnetische veldsterkte H.
9.2. Vorm van het magnetische veld en veldsterkte H van stroomvoerende rechte geleiders. De vorm van het magnetische veld van een rechtlijnige geleider is een veld van concentrische cirkels met als middelpunt de stroomvoerende geleider. Dit kan worden aangetoond met het nevenstaande proefje.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 38
Steek een stroomvoerende geleider door een stuk karton en zorg ervoor dat het karton mooi loodrecht op de stroomdraad staat. Strooi nu op het karton ijzervijlsel en sluit de stroomdraad aan op een spanningsbron zodat een tamelijke sterke stroom door de draad vloeit. Van zodra de stroom vloeit, zien we dat het ijzervijlsel zich schikt in concentrische cirkels m.a.w. het ijzervijlsel beeldt het magnetische veld uit. Om de zin van de veldlijnen aan te tonen kunnen we gebruik maken van ofwel de rechterhandregel (linkse figuur) ofwel de regel van de kurketrekker (rechtse figuur)
Om de sterkte van het magnetische veld te bepalen kunnen we een volgend proefje doen. We nemen een stuk karton en steken er een geleider door. We laten een stroom van 1A vloeien en naderen de geleider langzaam met een kompasnaald. Zodra deze uitwijkt, meten we de afstand van naald tot geleider. Vervolgens nemen we een bundel van 3 draden en houden onze kompasnaald op dezelfde afstand. We drijven de stroomsterkte langzaam op en stellen vast dat de magneetnaald reeds uitwijkt bij 0,33A.
Daaruit besluiten we dat de veldsterkte H afhangt van het aantal draden (n) en van de stroomsterkte (I) en hoe verder ( l ) men van de draad afstaat, hoe kleiner de veldsterkte H. Zo komen we tot de formule: H =
TR 233 sectie 94
n .I l
(eenheid: A/m)
Elektriciteit : 39
9.3. Magnetische veld van stroomvoerende spoelen. Wat is een spoel? Als we een rechtlijnige geleider plooien in de vorm van een cirkel krijgen we een cirkelvormige stroomgeleider.(zie onderstaande figuur) Op de nevenstaande figuur is de noordpool van deze bladmagneet aan de achterzijde gelegen en de zuidpool aan de voorzijde. Wanneer we de kurketrekker draaien in de zin van de stroom dan gaat de kurketrekker in het blad naar achter. De zin waarin de kurketrekker vooruit gaat duidt de noordpool aan.
Besluiten : a) buiten een magneet gaan de veldlijnen steeds van noord naar zuid c) binnen een magneet gaan de veldlijnen steeds van zuid naar noord Wanneer we nu de rechtlijnige geleider spiraalvormig opwinden (zie onderstaande figuur) dan bekomen we een solenoïde of een spoel (elektromagneet). De zin van de veldlijnen wordt terug gevonden via de kurketrekkerregel of rechterhandregel.
Opmerking : Wanneer we de bovenstaande spoel overlangs doorsnijden dan bekomen we de nevenstaande figuur. Een cirkel met een kruisje erin duidt erop dat dit de doorsnede is van een stoomvoerende winding van een spoel en dat de stroom naar achter vloeit (in het blad). Een cirkel met een bolletje erin duidt erop dat dit de doorsnede is van een stroomvoerende winding van een spoel en dat de stroom naar voor vloeit (uit het blad).
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 40
Besluit : • Hoe sterker de stroom door een spoel, hoe sterker het magnetisch veld. • Hoe meer windingen de spoel heeft, hoe sterker het magnetisch veld. • Hoe groter de diameter van de spoel, hoe minder sterk de concentratie van de magnetische veldlijnen en bijgevolg zal het resulterend magnetisch veld zwakker zijn.
9.4. Magnetisering van ijzer en staal. 9.4.1. Proeven. Laat ons de volgende proefjes doen : We sturen een stroom door een spoel en testen de polen met een magneetnaald. Vervolgens plaatsen we een staaf weekijzer in de spoel en stellen we vast dat de staaf magnetisch is geworden. Met de magneetnaald vinden we dezelfde polen als deze van de spoel. De spoel is de “magnetiserende spoel” en de staaf vormt de kern. Als we de stroom onderbreken blijft de staaf weekijzer nog een weinig magnetisch, trekt nog wat weinig ijzervijlsel aan en doet de magneetnaald lichtjes uitwijken. Dit verschijnsel is te wijten aan het overblijvend of remanent magnetisme. Als we dezelfde proef doen met een stuk gehard staal stellen we vast dat de staaf sterk gemagnetiseerd blijft. Het is bijgevolg een permanente magneet geworden.
Gehard staal heeft een veel groter remanent magnetisme dan weekijzer. TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 41
9.4.2. Magnetische eigenschappen van een stof . De magnetische inductie B (eenheid = Tesla (T)) B=μ.H
H = magnetische veldsterkte (A/m) μ = magnetische permeabiliteit of de doorlaatbaarheid van de stof voor magnetische veldlijnen.
We kunnen de magnetische inductie B in feite beschouwen als een maat voor het aantal veldlijnen dat door de stof wordt doorgelaten. Om het verschijnsel remanent magnetisme uit te leggen, gaan we gebruik maken van de hysteresislus (BH-curve van een magnetisch materiaal)
In feite kunnen we de moleculen in een niet-gemagnetiseerde stof beschouwen als mini-magneetjes (met een noord- en zuidpool) die ordeloos door elkaar liggen en dus geen resulterend veld hebben. Wanneer nu deze stof in een magnetisch veld (in een spoel) wordt gebracht dan kunnen deze mini-magneten zich gaan richten volgens dit veld en dezelfde zin aannemen. Wanneer alle mini-magneten gericht zijn volgens dit uitwendig veld dan spreekt men van magnetische verzadiging .(op de BH-curve is dit het punt Bm) Wanneer we nu het uitwendig veld wegnemen (stroom door spoel is 0) gaan we zien dat, in geval van een ijzeren staaf, de staaf nog magnetisch blijft. Dit komt omdat niet alle mini-magneten terug ordeloos door elkaar liggen maar dat er nog een zekere hoeveelheid van deze mini-magneten gericht blijft volgens het oorspronkelijk aangelegde magnetische veld. Dit noemt men het remanent magnetisme (Br = remanente inductie) Als we nu dit overblijvend magnetisme willen teniet doen, dan zullen we een tegenwerkend magnetisch veld (stroom in de spoel omkeren) moeten opwekken (dit is de coërcitieve veldsterkte Hrc , zie hierna).
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 42
De magnetische flux φ (eenheid = Weber (W)) De magnetische inductieflux φ door een oppervlak S , loodrecht op de richting van de magnetische inductie B ,wordt gegeven door de formule : φ=S.B (zie onderstaande figuur)
Indien S niet loodrecht staat op de magnetische inductie B wordt de vorige formule : φ = S . B . cosα (zie onderstaande figuur)
9.5. Wijziging en verdeling van de krachtlijnen in een spoel. De krachtlijnen lopen door het inwendige van een spoel en door de lucht dus zoals voorgesteld op onderstaande figuur.
Als we nu een staaf weekijzer in de spoel plaatsen, bundelen de krachtlijnen zich samen en gaan grotendeels door de ijzeren massa. Hieruit blijkt dus dat de krachtlijnen gemakkelijker door ijzer gaan dan door de lucht. Men zegt dat ijzer een groter doordringingsvermogen (permeabiliteit μ is hoger, dus B is ook hoger) voor de krachtlijnen heeft dan voor de lucht.
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 43
9.6. Versterking van het veld in een spoel. We plaatsen een spoel (zonder kern) in de nabijheid van magneetnaald. De magneetnaald is ver genoeg verwijdert zodat ze slechts heel lichtjes afwijkt als de stroom door de spoel loopt. We behouden dezelfde stroomsterkte en plaatsen een weekijzeren kern in de spoel. We stellen nu vast dat de magneetnaald veel verder uitwijkt
Besluit : Als een weekijzeren kern in een inwendig magnetisch veld van een spoel wordt geplaatst, doet het ijzer het veld wijzigen en de magnetische inductie B stijgt (μ van ijzer is groter dan μ van lucht).
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 44
10. De elektro-magneten. 10.1. Samenstelling. Een elektro-magneet is samengesteld uit één of meer spoelen uit koperdraad die voorzien zijn van een weekijzeren kern. Als de spoel met een stroom wordt doorlopen zeggen we dat “de spoel bekrachtigd is”.
10.2. Eigenschappen. Elektro-magneten bezitten twee bijzondere eigenschappen : • De magnetisering is tijdelijk, ze ontstaat en verdwijnt gelijktijdig met de stroom; • De aantrekkingskracht is veel groter dan bij de permanente magneten.
10.3. Vorm. De onderstaande figuur stelt enkele vormen voor van elektro-magneten : Met rechte kern, met hoefijzerkern en met aangepaste kern.
10.4. Inductoren van dynamo’s, alternatoren en motoren. In elektrische machines zoals dynamo’s en motoren moet er een magnetisch veld opgewekt worden. Het zijn de inductoren (bekrachtigingswikkelingen) die instaan voor de opwekking van dit magnetische veld (flux φ). De kern van deze inductoren zijn meestal van weekijzer. In dynamo’s en motoren zijn de elektro-magneten vast, terwijl ze meestal draaiend zijn in de alternatoren.
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 45
10.5. Invloed van een magnetisch veld op een elektrische stroom. 10.5.1.
Proeven.
De nevenstaande figuur stelt een koperen draad A-B voor die opgehangen is aan 2 stroomvoerende draden.
Plaatsen we nu een hoefijzermagneet zoals op de nevenstaande figuur dan stellen we vast dat de draad A-B zich verplaatst naar de positie A’-B’ : de stroomvoerende draad wordt naar buiten geduwd. Er werkt dus op de stroomvoerende draad een kracht. Dit is een elektro-magnetische kracht F. Op dit principe is de elektrische motor gebaseerd. Als we nu enkel de stroomzin in de draad omkeren dan zien we dat op de nevenstaande figuur de stroomvoerende draad in de hoefijzermagneet wordt gezogen. De draad A-B verplaatst zich dus in de tegenovergestelde zin. (equivalent met omkering van draairichting van elektrische motor) Als we de oorspronkelijke stroomzin in de draad behouden maar we draaien de magneet om dan zien we dat in de onderstaande figuur de verplaatsing terug is omgekeerd.
Als we de stroomsterkte vergroten dan stellen we vast dat de verplaatsing (de kracht) ook groter is. Er zal ook een grotere kracht op de draad werken als de magneet sterker is.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 46
10.5.2.
Besluit.
Een stroomvoerende geleider (I) geplaatst in een magnetisch veld (B) ondervindt een elektro-magnetische kracht (F) en de grootte van deze kracht F (in N) wordt uitgedrukt in de volgende formule : F=B.l.I B : magnetische inductie l: lengte van de geleider in het magnetisch veld 10.5.2.1.1 I : stroom door de geleider De richting en zin van de kracht vindt men via de linkerhandregel. F
I Linkerhandregel
10.6. Inductiefenomeen. 10.6.1.
Inductieverschijnselen van een permanente magneet.
De nevenstaande figuur stelt een spoel voor die gekoppeld is aan een galvanometer. De galvanometer wijst 0 aan omdat er geen e.m.k. in de kring bestaat. Als we de spoel met de noordpool van een staafmagneet naderen, wijkt de naald naar de één of andere richting uit. Als de magneet niet meer beweegt, gaat de naald van de meter terug naar 0. Er wordt dus maar een spanning opgewekt als er beweging is. Als de naald op 0 is gekomen, trekken we de magneet uit de spoel. De naald wijkt opnieuw uit, maar in tegenovergestelde zin. De zin van de opgewekte spanning hangt af van de zin van de verplaatsing. Nu keren we de magneet om en naderen met de zuidpool. We krijgen terug een uitwijking van de naald maar de zin van de opgewekte spanning is tegenovergesteld.
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 47
Besluit : In een gesloten kring wordt een spanning opgewekt bij een relatieve verplaatsing van de spoel of de magneet. De bekomen spanning wordt de inductiespanning genoemd.
10.6.2.
Inductieverschijnselen van een elektromagneet.
Als we de permanente magneet vervangen door een elektromagneet doen zich dezelfde verschijnselen voor. Door de ene of de andere spoel te verplaatsen, brengen we een spanning voort in de geïnduceerde spoel. Door de stroomsterkte in de inducerende spoel te vermeerderen of te verminderen, zelfs door de stroomkring te openen of te sluiten, ontstaat er ook een spanning in de geïnduceerde spoel. Algemeen besluit . In een gesloten kring ontstaat een inductiespanning als de magnetische flux, die er door gaat, verandert. De geïnduceerde spanning is steeds zo gericht dat ze haar oorzaak van ontstaan gaat tegenwerken.Vb : Als de flux zou stijgen dan zal de spanning zo gericht zijn dat ze de fluxstijging gaat tegenwerken. De zin van de stroom die erdoor vloeit is steeds tegengesteld aan de stroom die hem doet ontstaan (Wet van Lenz).
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 48
10.6.3.
De wet van Lenz. Over een geleider, die met een constante snelheid v in een homogeen magnetisch veld met inductie B wordt bewogen, zal er een elektromotorische kracht E (e.m.k.) ontstaan. (een inductiespanning)
We kunnen bijgevolg besluiten dat : Wanneer we de flux doorheen een kring veranderen, dan verschijnt er in die kring een elektromotorische kracht, inductie genoemd, die zich gaat verzetten tegen deze fluxverandering. De waarde van deze elektromotorische kracht kan worden gevonden via de volgende formule : E=B.l.v
B = magnetische inductie l= lengte van de geleider in het veld v = snelheid van de geleider
De richting en zin wordt weergegeven door de rechterhandregel.
Rechterhandregel De verschijning van een elektromotorische kracht is te wijten aan een fluxverandering. Zodat we kunnen schrijven dat : Inductiespanning E = - n . dφ/dt (in Volt) (Wet van Lenz) dφ = variatie van magnetische flux door de spoel dt = tijdsinterval n = aantal windingen van de spoel
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 49
10.7. Inductantie. 10.7.1.
Eenheid van inductantie.
De eenheid van de inductantie ℒ van een spoel is de Henry.(H) UI =- ℒ . di/dt 1 Henry is die inductantie van een keten waarin een verandering van één Ampère per seconde een e.m.k. van één Volt induceert. 1 H = V.s /A Een spoel gaat zich dus in feite steeds verzetten tegen het veranderen van de stroom door haar windingen.
10.7.2.
Praktische uitwerking van de zelfinductie.
Beschouwen we de nevenstaande kring. Op een bepaald ogenblik sluiten we de schakelaar S. We zien op de ampèremeter dat de stroom niet onmiddellijk een bepaalde waarde aanneemt maar slechts geleidelijk stijgt tot hij constant blijft. De stroom veroorzaakt immers een verandering van de flux die zijn oorzaak, de stroom , tegenwerkt. Als we de schakelaar openen dan stellen we vast dat aan de contacten een vonk ontstaat. Bij het openen wordt terug een stroom- en fluxverandering veroorzaakt. Deze fluxvariatie induceert een stroom die tegengesteld is aan de oorzaak d.w.z. die de hoofdstroom wil behouden. Wegens de grote snelheid waarmee de onderbreking gebeurt (dt is zeer klein) is de e.m.k. groot en wordt een vonk veroorzaakt aan de contacten van de schakelaar. Er worden veel middelen gebruikt om het verschijnsel van vonken te vermijden. Bij grote contactoren worden er daarom vlammendozen, blaasspoelen en zelfs pneumatische blaasinstallaties gezet. Soms wordt op de spoelen ook een diode geplaatst die de inversiestroom door zelfinductie zal kortsluiten.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 50
10.8. Foucaultstromen. Beschouwen wij een stalen voorwerp A dat onderworpen wordt aan een stijgende of dalende demagnetisatie.
Het voorwerp wordt dus in feite doorkruist door een wisselende flux Ф. In het voorwerp kunnen wij een willekeurig aantal kringen tekenen die worden doorlopen door deze wisselflux en waarin dus een stroom I wordt geïnduceerd. Deze stromen zijn totaal nutteloos en oncontroleerbaar. Zij veroorzaken door het Joule-effect een verwarming van het voorwerp wat dus in feite neerkomt op energieverlies. Deze nutteloze stromen noemt men Foucaultstromen. Deze stromen zijn loodrecht gericht op de richting van de flux. Ze spelen een belangrijke rol in de constructie van elektrische machines zoals vb. dynamo, transfo’s,…. Wegens de rendementsvermindering die ze veroorzaken. Deze wervelstromen kunnen aanzienlijk worden verminderd door de magnetische lichamen te vervaardigen uit dunne van elkaar geïsoleerde platen die loodrecht geplaatst worden op de richting van de stroom. Hierdoor verminderen deze Foucaultstromen aanzienlijk vermits de weerstand van hun ketens fel toeneemt
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 51
III. Algemeenheden over gelijkstroommachines 1. Herhaling 1.1. De wet van Biot-Savart. Elke geleider die door een elektrische stroom wordt doorlopen, brengt in zijn omgeving een magnetische inductie teweeg. De zin wordt bepaald met de regel van de kurketrekker.
1.2. De wet van Laplace. Elke geleider die door een elektrische stroom wordt doorlopen en in een magnetisch veld is geplaatst, ondervindt een elektromagnetische kracht. De zin van deze kracht wordt aangetoond met de 3 vingers van de linkerhand.
1.3. De wet van Lenz. Als we de magnetische inductieflux die door een kring gaat doen veranderen dan ontstaat er in deze kring een e.m.k.(een spanning) die zich verzet tegen deze fluxverandering. De zin van deze spanning wordt aangetoond met de 3 vingers van de rechterhand.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 52
2. Gelijkstroommachines. De gelijkstroommachines worden onderverdeeld in 2 categorieën : • de motoren; • de dynamo’s. In een motor wordt de elektrische energie omgezet in mechanische energie terwijl in een dynamo juist het omgekeerde gebeurt. Om motorwerking te hebben, moet een stroomvoerende geleider in een magnetisch veld worden geplaatst. Via de wet van Laplace weten we dat er dan een elektromagnetische kracht, Lorentzkracht, op die geleider inwerkt. Om generatorwerking (dynamo) te hebben, moet men een elektrische geleider in een magnetisch veld bewegen zodat volgens de wet van Lenz er dan een elektro-motorische kracht verschijnt en bijgevolg dan ook een stroom vloeit in deze geleiders. In deze 2 machines gaan we een magnetisch veld ontwikkelen in de stator en gaan we de geleiders op de rotor plaatsen.
Voorstelling van gelijkstroommachines
In het geval van motorwerking gaan we de geleiders van de rotor met stroom voeden. Deze stromen die nu in een magnetisch veld zijn geplaatst, zijn onderworpen aan een kracht die de rotor doet draaien.
Z
stroom van het net Motorwerking
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 53
In geval van generatorwerking laten we de rotor ronddraaien met behulp van een hulpmiddel (turbine…)zodat een fluxvariatie ontstaat op het niveau van de rotorgeleiders. Die fluxvariatie zorgt voor het ontstaan van een elektromotorische kracht en bijgevolg ook voor een stroom in de rotorgeleiders.
Generatorwerking
We kunnen dus besluiten dat de bouw van een gelijkstroommotor gelijk is aan deze van een dynamo. Het enige verschil tussen een motor en een dynamo is de manier van werking. Het volgende gedeelte, het gedeelte van de bouw, geldt zowel voor de motor als voor de dynamo.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 54
3. Bouw. De gelijkstroommachines (motor en dynamo) zijn samengesteld uit twee delen: • een vast gedeelte, stator genoemd, dat als doel heeft een magnetisch veld op te wekken; • een draaiend gedeelte, rotor genoemd, dat de geleiders bevat. Bovendien is er een systeem dat toelaat stroom te sturen of stroom af te nemen naar (van) de rotor. Dit systeem is de collector.
3.1. De stator.
De stator
Hoofdpool
De stator bestaat uit 3 hoofdonderdelen: • de spoelen die het magnetische veld opwekken; • de kern, die toelaat om de veldlijnen te concentreren en het magnetische veld te versterken; • de kast, die toelaat dat het veld terugkeert en die het geheel samen houdt. De polen zijn steeds in even aantal. Ze zijn samengesteld uit een pakket platen van weekijzer die van elkaar geïsoleerd zijn en de kern vormen. De plaatsing van de spoelen is steeds zo dat een noordpool en een zuidpool mekaar afwisselend opvolgen om een zo symmetrisch mogelijk magnetisch veld te krijgen. De polariteit van de pool hangt af van de stroom door de spoelen. Het magnetisch veld dat de noordpool verlaat treedt in de zuidpool binnen.
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 55
3.2. De rotor. De rotor is samengesteld uit een trommel, die opgebouwd is uit een pakket weekijzeren platen. Deze platen zijn van de as en van mekaar geïsoleerd. In de groeven van de trommel zijn de geleiders, ankerwikkelingen genoemd, geplaatst.
De geleiders, voorzien van isolerende stoffen, worden stevig vastgelegd om te beletten dat ze door de middelpuntvliedende kracht uit hun groeven zouden vliegen. Tussen de poolschoenen en het anker is er een speling. Dit wordt de luchtspleet genoemd. Op één van de uiteinden van de as bevindt zich een collector die uit koperen lamellen is samengesteld. Elke lamel waarop de uiteinden van de geleiders verbonden zijn, is gescheiden door mica. De collector moet steeds zeer zuiver, rond en cilindrisch zijn.
Collector
Systeem borstel-collector
Op deze collector wrijven de borstels (minimum 2). Het systeem borstel-collector laat toe om de stroom naar het anker of van het anker te nemen alsook de stroomzin om te keren. Om dit te verwezenlijken moeten de borstels zeer goed op de collector wrijven. Bovendien moeten deze borstels zich op een welbepaalde plaats bevinden om de commutatie te verwezenlijken. (omkeren van de stroomzin) TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 56
3.2.1. Doel van het systeem borstel-collector. Het doel van het systeem borstel-collector bestaat in het maken van een elektrische verbinding met de rotor, maar bovendien ook in het omkeren van de stroom op een bepaalde plaats om een regelmatige werking van de machine te krijgen (motor of dynamo). Nemen we het voorbeeld van de motorwerking met één enkele geleider : Wanneer we de stroom niet omkeren ter hoogte van de neutrale lijn, dan zien we dat het koppel omkeert (de motor wil eerst in de ene zin en daarna in de andere zin draaien) en zo wordt de motorwerking onmogelijk gemaakt. Neutrale lijn
Wanneer we echter de stroom omkeren ter hoogte van de neutrale lijn dan zien we dat de motor in dezelfde zin blijft draaien.
Als we nu de volledige wikkeling nemen : Om een regelmatige werking te hebben , is het nodig dat alle geleiders, die zich langs één zijde van de neutrale lijn bevinden, doorlopen worden door een stroom in dezelfde zin en de andere geleiders, die zich aan de andere kant bevinden door een tegengestelde stroomzin.
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 57
Om dit te verwezenlijken is het nodig dat de borstels precies wrijven op de lamellen van de collector waar de stroom moet worden omgekeerd. Vermits de geleiders in serie zijn geplaatst, moeten de borstels op de collectorlamellen wrijven die verbonden zijn met de geleiders die de neutrale lijn gaan passeren. Onder de borstels verdeelt de stroom zich in 2.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 58
4. Algemene eigenschappen van gelijkstroommachines. 4.1. De elektromotorische kracht E. Via de wet van Lenz weten we dat over geleider, die zich verplaatst in een magnetisch veld, een elektro-motorische kracht (spanning) staat.
De elektro-motorische kracht van een gelijkstroommachine is evenredig met de flux Ф, afkomstig van een pool en aan zijn omwentelingssnelheid N (toerental).
4.2. Het elektromagnetische koppel. Via de wet van Laplace weten we dat een stroomvoerende geleider, geplaatst in een magnetisch veld, een kracht ondervindt. Het totale koppel van een gelijkstroommachine is de som van alle momenten rond de motoras.
We weten dat F = B . I . l TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 59
C = ∑ (F . r) = r . ∑F = r . ∑(B . l . I) Ф=B.S
en
r . l . B = Ф/2 C=k.Ф.I
(k= constante)
Het elektro-magnetisch koppel van een gelijkstroommachine is evenredig met de flux Ф (afkomstig van een pool) en de ankerstroom.
4.3. De ankerreactie. Of we nu in motorwerking of generatorwerking zijn, de ankerwikkeling wordt steeds doorlopen door een stroom. Deze ankerstroom ontwikkelt in de ankerwikkelingen een flux die de ankerflux wordt genoemd. Deze ankerflux verandert de totale flux. Men noemt dit de “ ankerreactie “.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 60
IV. De dynamo. 1. Werkingsprincipe. De dynamo is een machine die toelaat mechanische energie om te zetten in elektrische energie. De stroom (spanning) voortgebracht door een dynamo is een gelijkstroom (spanning). Om te kunnen werken, moet de dynamo worden aangedreven door een hulpsysteem. Dit hulpsysteem brengt het anker in beweging (rotatie). Doordat het anker draait ondergaan de geleiders een fluxverandering. Deze fluxverandering doet, volgens de wet van Lenz, een elektro-motorische kracht ontstaan. Deze elektro-motorische kracht doet een stroom ontstaan in de ankergeleiders. Deze stromen zijn in een magnetische inductie geplaatst, zodat volgens de wet van Laplace, er een elektro-magnetisch koppel ontstaat. Dit koppel is tegengesteld aan de bewegingszin van het anker. We kunnen dus zeggen dat in een dynamo : • De elektro-motorische kracht dezelfde zin heeft als de stroom; • Het elektro-magnetisch koppel de bewegingszin van het anker tegenwerkt. Bovendien ontwikkelen de ankerstromen een magnetisch veld, ankerreactie genoemd, dat voor gevolg heeft dat de flux wordt verminderd doorheen het anker.
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 61
2. De bekrachtiging. De bekrachtiging gebeurt op het niveau van de stator. Er zijn verschillende manieren van bekrachtiging.
2.1. Dynamo met onafhankelijke bekrachtiging.
In dit geval gebeurt de bekrachtiging van de elektro-magneten door een onafhankelijke stroombron. Deze dynamo wordt toegepast in speciale gevallen (diesel-elektrische locomotief of elektrische centrale)
2.2. Dynamo met serie-bekrachtiging.
De seriedynamo is zelf-bekrachtigd. De bekrachtigingswikkelingen staan in serie met het anker. Om een zo klein mogelijk percentage stroom, door de machine afgeleverd, te verbruiken, zijn de inductorwikkelingen samengesteld uit dikke windingen. Opdat een seriedynamo stroom kan leveren, moet zijn kring gesloten zijn. Deze dynamo wordt toegepast in speciale gevallen (diesel-elektrische locomotief of elektrische centrale)
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 62
3. Voorwaarden voor het opwekken van zelf-bekrachtigde dynamo’s Voor de zelf-bekrachtigde dynamo’s wordt de stroom, die het magnetische veld opwekt, geleverd door de dynamo zelf. We kunnen dus verstaan dat het opwekken van deze dynamo’s een paar problemen kan stellen. Om deze dynamo’s te kunnen opwekken , is het nodig dat : • de polen een voldoende groot remanent magnetisme bezitten zodat de veldopwekking een aanvang kan krijgen; • de rotatiezin van het anker moet aangepast zijn aan de verbinding tussen anker- en veldwikkeling opdat de afgeleverde stroom het remanente veld niet zou vernietigen; • de weerstand van de bekrachtigingswikkelingen mag niet te groot zijn om het Joule-effekt tegen te gaan.
4. Karakteristieken van de seriedynamo. We kunnen 3 karakteristieken opstellen voor een dynamo. De magnetische karakteristiek E0 : dit is het diagram van de e.m.k. in functie van de bekrachtigingsstroom, vermits de dynamo geen stroom levert. De inwendige karakteristiek E : dit is het diagram van de e.m.k. in functie van de belastingsstroom. Hier moet men rekening houden met de ankerreactie die de totale flux vermindert. De uitwendige karakteristiek U : Dit is het diagram van de klemspanning van de dynamo in functie van de belastingsstroom. Men moet rekening houden met de spanningsval in de interne weerstand van de machine.
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 63
4.1. De seriedynamo.
Wanneer we deze 3 krommen bekijken : • De kromme E0 is de “theoretische” kromme • De kromme E houdt rekening met de ankerreactie • De kromme U houdt rekening met de spanningsval in het anker en de bekrachtigingswikkeling U = E – ( Ra + Rs) . I Wanneer de dynamo niet belast is (I=0), dan is er een kleine spanning aan de klemmen. Als men de uitwendige kring sluit, dan zal er een kleine stroom vloeien die een flux veroorzaakt die, indien hij goed gericht is, het remanente magnetisme zal versterken waardoor de klemspanning zal stijgen.
5. Onderhoud van de dynamo. Een goed onderhoud van de dynamo is belangrijk om een goede commutatie te hebben in goede voorwaarden. Een periodisch nazicht is daarom onontbeerlijk. Voorbeelden van verschijnselen die een onderhoud vergen : • Slijtage van de collector; • Bramen aan de collectorlamellen; • Ovaliteit van de collector; • Vermindering van de veerdruk van de borstels; • Slijtage en breken van de borstels; • Indringen van olie, water en stof in de machine.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 64
6. Rendement van de dynamo. Het rendement van een willekeurige dynamo is gelijk aan de verhouding van het geleverde vermogen tot het opgeslorpte vermogen. η=
P P+v
met P = U. I
en
v = verliezen
De verliezen in een dynamo zijn van de volgende aard : • De mechanische verliezen, veroorzaakt door wrijving in de lagers en de collector alsook de mechanische energie die nodig is voor de ventilatie die meestal gekoppeld is op de as. De mechanische verliezen nemen toe met de snelheid. • De magnetische verliezen die veroorzaakt zijn door hysteresis en Foucaultstromen in het ijzer van het anker. Om deze laatste stromen te verminderen wordt het anker opgebouwd uit blikplaten die met elkaar worden verbonden en op een trommel zijn geplaatst. • Joule-effect in het anker en de stator. Het volstaat niet om het rendement te kennen van een machine bij vollast want in de meeste gevallen is deze belasting veranderlijk.
Het is dus wenselijk om het rendement te kennen bij alle belastingen.
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 65
V. De gelijkstroommotor. 1. Werkingsprincipe. De gelijkstroommotor is een machine die toelaat gelijkstroomenergie om te zetten in mechanische energie.
om
elektrische
De gelijkstroommotor heeft dezelfde bouw als een dynamo. Hier voedt men de geleiders van de rotor en de stator met gelijkstroom. De stromen die door de stator vloeien dienen om een magnetische inductie op te wekken die de rotor gaat snijden. De rotorstromen zijn dus in een magnetische inductie geplaatst. Via de wet van Laplace weten we dat een stroomvoerende geleider in een magnetische inductie een elektromagnetische kracht, een Lorentzkracht genoemd, ondervindt die de rotor zal doen draaien. Die krachten vormen een koppel C = K . Ф . I .
Dankzij het systeem borstel-collector is de rotatie van de rotor mogelijk. Als de rotor ronddraait, we hebben dan een verplaatsing van een geleider in een inductie, dan varieert de flux die de rotor snijdt. Volgens de wet van Lenz verschijnt er dan een elektro-motorische kracht E. E = K . N . Ф.
We merken op dat deze elektromotorische kracht zich verzet tegen de stromen, die aanleiding geven tot de rotatie, en daarom wordt deze E ook de tegenelektro-motorische kracht genoemd. TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 66
We zien dus dat deze tegen-elektro-motorische kracht tot gevolg heeft dat de stromen verminderen die door de rotor gaan. Dankzij de rotorstromen ontstaat er ook een ankerreactieflux.
1.1. Werkingsvoorwaarden. De motor heeft een koppel dat afhangt van de stroomsterkte I en de flux Ф en van een constante K (CM = K . Ф . I ). In de motoren, en ook in dynamo’s, wordt de flux meestal voortgebracht door elektromagneten omdat deze een krachtigere flux veroorzaken in tegenstelling tot permanente magneten. Het motorkoppel moet een tegenwerkend koppel (CT) overwinnen opdat de motor kan ronddraaien. Voor een trein bijvoorbeeld, hangt het tegenwerkend koppel af van het gewicht van de trein en het lijnprofiel (trein op een helling of een afdaling). Algemeen kunnen we zeggen dat het tegenwerkend koppel varieert volgens het gebruik van de motor. Bijvoorbeeld, bij het aanzetten, moet de motor de trein versnellen en moet dus de traagheid van de trein overwinnen. Tijdens de werking hebben we : • Als het motorkoppel gelijk is aan het tegenwerkend koppel blijft de motorsnelheid constant. (CM = CT --- N blijft constant) • Als het motorkoppel hoger is dan het tegenwerkend koppel zal de motorsnelheid stijgen. ( CM > CR --- N stijgt) • Als het motorkoppel lager is dan het tegenwerkend koppel motorsnelheid dalen. ( CM < CR --- N daalt)
TR 233 sectie 94
zal de
Elektriciteit : 67
1.2. Stabiliteitsvoorwaarden van een belaste motor. Het werkingspunt van een motor wordt gegeven door het snijpunt van de mechanische karakteristiek met het tegenwerkend koppel. We zeggen dat een motor stabiel is als elke toevallige snelheidsverandering een koppelverandering veroorzaakt die deze snelheidsverandering teniet doet. Verder zal elke koppelverandering een snelheidsverandering geven die het verschil tussen het motorkoppel en weerstandskoppel zal teniet doen.
We kunnen zeggen dat de linkse curve stabiel is terwijl de rechtse instabiel is want : • Als het tegenwerkend koppel stijgt, wordt het motorkoppel kleiner dan het tegenwerkend koppel en daalt de snelheid; • Als de snelheid daalt, stijgt het motorkoppel; • De snelheid gaat dalen totdat het motorkoppel dezelfde waarde krijgt als het tegenwerkend koppel. Bovendien zal, als de snelheid verandert, het motorkoppel op dezelfde manier veranderen om deze verandering teniet te doen.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 68
2. Soorten gelijkstroommotoren. Zoals voor de dynamo’s kunnen de gelijkstroommotoren hun bekrachtigingswikkelingen in serie, in parallel, of in serie en parallel geschakeld zijn. We zullen dus seriemotoren, shuntmotoren en compoundmotoren bespreken. Bij de NMBS zijn de gebruikte gelijkstroommotoren van serie-type omdat deze een groot aanloopkoppel hebben; dit is nodig omdat een trein moet kunnen vertrekken onder grote belasting.
2.1. De serie-gelijkstroommotor. Bij de seriemotor staat de bekrachtigingswikkeling in serie met het anker wat tot gevolg heeft dat de stroom door de inductor (stator) dezelfde is als deze door het anker.
Bij een seriemotor kunnen we zeggen dat : U = E + ( Ra+Rs).I en E = K . N . Ф C=K.Ф.I en Ф = K’ . I
TR 233 sectie 94
C = K’’. I²
Elektriciteit : 69
2.1.1. Curve van het koppel in functie van de stroom. We weten dat er een relatie bestaat tussen de ankerstroom en het koppel. Deze relatie wordt gegeven door de formule : C = K.Ф.I
Seriemotor
In een seriemotor: Ф= K’.I (als er geen verzadiging is) Dit heeft tot gevolg dat: C = K’’. I² We kunnen dus besluiten dat : In een seriemotor is het koppel evenredig met het kwadraat van de ankerstroom; De seriemotor heeft dus een zeer groot aanloopkoppel.
2.1.2. Curve van de snelheid in functie van de stroom.
Seriemotor
We weten dat : U = E + ( Ra+Rs).I E = K.N.Ф Ф = K’.I Als de spanning constant blijft en als de stroom I stijgt, dan stijgt de flux Ф en vermindert de e.m.k. E lichtjes. Als de flux stijgt en de e.m.k. E daalt dan zal het toerental N dalen. Als we weten dat in een seriemotor de ankerstroom gelijk is aan de statorstroom dan zien we dat het toerental N sterk afhangt van de belasting.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 70
2.1.3. Curve van het koppel in functie van de snelheid.
Seriemotor
Uit het voorgaande kunnen we de curve opstellen van het koppel in functie van het toerental. We weten dat : • Opdat het koppel stijgt, moet de stroom I stijgen . (C = K.Ф.I) • We hebben ook gezien dat als de stroom I stijgt de snelheid N daalt. We kunnen dus zeggen dat de snelheid zal dalen als het koppel stijgt. We kunnen bijgevolg opmerken dat seriemotoren stabiele motoren zijn. Een groot nadeel van de seriemotor is dat hij vlug op hol slaat. Inderdaad, als het tegenwerkend koppel plots verdwijnt, gaat het motorkoppel sterk dalen waardoor de stroom I zeer klein wordt. Dit heeft tot gevolg dat de flux vermindert en de snelheid moet stijgen om de e.m.k. E min of meer constant te houden. Bij de NMBS wordt de seriemotor gebruikt omwille van zijn hoog aanloopkoppel. Het hoge aanloopkoppel is nodig om aan te zetten onder grote belasting. Op het nieuwe matrieel (Thalys, Eurostar, AM 96, type 13) wordt gebruik gemaakt van wisselstroommotoren want deze zijn veel krachtiger, hebben geen collector nodig, slaat niet op hol bij kleine belasting, is kleiner in omvang en vergt minder onderhoud.
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 71
3. De seriegelijkstroommotor. 3.1
Aanzetten van een seriemotor.
Bij het aanzetten is het toerental N gelijk aan 0. Vermits N = 0 kunnen we schrijven dat : E = K.N.Ф = 0 De vergelijking : Wordt bij het aanzetten :
U = E + (Ra+Rs) . I U = (Ra+Rs) . I want E = 0
Gezien de elektrische weerstand van de motor (Ra+Rs) zeer klein is (0,125Ω), zal de aanloopstroom zeer groot zijn. De aanloopstroom zal moeten worden verminderd om de motor niet te beschadigen. We mogen deze stroom echter niet teveel verminderen want het aanloopkoppel moet voldoende hoog zijn en bijgevolg moet deze stroom dan ook voldoende hoog zijn. Het is dus nodig om de voedingsspanning aan de motorklemmen te verlagen om zo de opgeslorpte stroom binnen aanneembare grenzen te houden. Van zodra de motorsnelheid toeneemt, ontstaat er een tegen-e.m.k. E en zal de stroom dalen en bijgevolg ook het koppel. Het zal nodig zijn om de spanning gelijktijdig met de tegen-e.m.k. te verhogen, dus de snelheid, om een voldoende hoog koppel te behouden. Op het Belgisch Spoorwegnet is de spanning van de bovenleiding meestal gelijk aan 3000V gelijkspanning en in normale werking plaatst men twee motoren in serie om zo 1500V klemspanning te krijgen aan elke motor. De totale weerstand van de motor (Ra+Rs) is zeer klein (~ 0,125Ω). Deze omstandigheden geven ons een ontoelaatbare stroom (12000A), terwijl de toelaatbare stroomsterkte voor een treinmotor 600A is. In die omstandigheden zien we dat bij het aanzetten een klemspanning U moeten hebben die gelijk is aan : (Ra+Rs) . Imax = 75V Om de klemspanning te verlagen, zijn er meerdere mogelijkheden.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 72
3.1.1. Aanloopweerstanden. De meest eenvoudige mogelijkheid bestaat in het inschakelen van aanzetweerstanden in serie met de motor.
Deze aanzetweerstanden nemen het teveel aan spanning om zo de stroomsterkte op een aanvaardbaar niveau te brengen. In feite is het doel van deze aanzetweerstanden een toelaatbare klemspanning voort te brengen door een spanningsval te veroorzaken, die gelijk is aan Raanl.I. Naarmate de motor versnelt, worden deze weerstanden uitgeschakeld door een toestel JH genoemd (Jeumont-Heidman).
Het aanzetten gebeurt met een kracht F1. Naarmate de motor versnelt, dalen de stroom en de kracht De minimale stroom (Imin) wordtop de stuurtafel door de bestuurder geregeld met de krachtbol. Om een voldoende hoog koppel te behouden, vermindert men de aanloopweerstanden. Deze methode, die vroeger werd toegepast op alle tractiesystemen met gelijkstroommotoren, heeft als nadeel de verliezen bij het aanlopen.
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 73
3.1.2. Gebruik van verschillende koppelingen van tractiemotoren. Vermits meerdere motoren worden gebruikt, bestaat één van de methodes om de klemspanning te verlagen door in te spelen op het koppelen van meerdere motoren. In geval van een locomotief, die samengesteld is uit 4 motoren, gaan we vertrekken door 4 motoren in serie te schakelen.
Op deze manier heeft men dus : U = E1 + (Ra1+Rs1).I + E2 + (Ra2+Rs2).I + E3 + (Ra3+Rs3).I + E4 + (Ra4+Rs4).I Vermits we 4 identieke motoren hebben, geeft dat : U = 4.E + 4.(Ra+Rs).I = 4. (E + (Ra+Rs).I) Dus : U/4 = E + (Ra +Rs).I We kunnen dus besluiten dat we door 4 motoren in serie te plaatsen de spanning door 4 delen.
Daarna gaan we over op de serie-parallelschakeling zodat de totale spanning in 2 is gedeeld aan de motorklemmen ( de motorklemspanning wordt met 2 vermenigvuldigd wanneer we overgaan van serie naar serie-parallelkoppeling)
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 74
Uiteindelijk worden de 4 motoren in parallel geplaatst om de totale spanning aan de motorklemmen te krijgen. Onder een bovenleidingsspanning van 3000V zullen de 4 motoren, die ontworpen zijn voor nominale spanning van 1500V, van éénzelfde voertuig als volgt worden geschakeld : Bij het aanzetten staan de 4 motoren in serie en bijgevolg bedraagt de maximale klemspanning 750V. Daarna gaan we over tot de serie-parallelschakeling waar de maximale klemspanning 1500V bedraagt.
De derde koppeling waarbij de 4 motoren in parallel zouden gekoppeld zijn, is niet realiseerbaar vermits het niet mogelijk is om een tractiemotor te ontwikkelen die rechtstreeks 3000V kan verdragen op zijn klemmen.
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 75
3.1.3. Spanningsregeling met thyristoren. Slechts begin in de jaren ‘70 gebeurt de regeling van de klemspanning aan de motorklemmen met behulp van apparaten die thyristoren worden genoemd. De spanning wordt in feite “gehakt”door een systeem, “hakker” genoemd. Dankzij de hakker wordt de volle lijnspanning toegelaten aan de motorklemmen vanaf de stilstand maar in blokvorm. Bovendien worden afvlakspoelen gebruikt om een constante motorstroom te hebben.
Op deze manier wordt de klemspanning van de motor : Ugem = U.
Te T
We weten dat bij het aanzetten de maximale stroom maar 600A mag zijn. Bovendien weten we dat de inwendige weerstand van een motor ongeveer 0,125Ω bedraagt. Uit deze gegevens kunnen we zeggen dat de maximale spanning bij het aanzetten 75V bedraagt. Als we dus vertrekken met de motoren in serie komt er op de motorklemmen 750V te staan. Dit heeft als gevolg dat de geleidingstijd 10 keer kleiner is dan de tijd tussen elke ontsteking.
In de praktijk gaan we de spanning regelen door de geleidingstijd (Te) te regelen en het tijdsinterval tussen elke ontsteking (T) constant te houden.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 76
3.2. Regeling van de snelheid van een seriemotor. Zoals we in de karakteristieken hebben gezien, heeft de seriemotor als hoofdeigenschap een zelfregelende snelheid te bezitten. Voor zijn toepassing is het nodig dat de motor draait aan een bepaalde snelheid onafhankelijk van de belasting. Om hieraan te voldoen zullen bepaalde parameters moeten worden aangepast.
3.2.1. Aanpassing van de voedingsspanning. Als we de voedingsspanning van de motor veranderen zal de snelheidscurve zich praktisch parallel verplaatsen. We weten van een seriemotor dat : U = E + (Ra+Rs).I Als het weerstandskoppel constant blijft, moet de stroom I constant blijven. Dus : U – E = (Ra + Rs) . I = constante. Als we U doen stijgen dan zien we dat E zal moeten stijgen en bijgevolg zal ook de snelheid N van de motor moeten stijgen. ( E = K.N.ф). Deze spanningsverandering kan gerealiseerd worden met behulp van de hakker of door in te spelen op de koppelingen van de motoren (serie,serie-parallel). • Bij het aanzetten hebben we een spanning nodig van 75V. Ugem = 0,025U want U = 3000V • Wanneer we een snelheid hebben van 25 km/h dan is de benodigde spanning 1500V. Ugem = 0,5U • Bij 60 km/h moet de spanning 2925V zijn. Ugem = 0,975U
We kunnen terzelfdertijd inspelen op de koppeling van de motoren. Tot 25 km/h kunnen we de serie-parallelkoppeling gebruiken maar daarna moeten we overgaan tot de parallelkoppeling of moeten we de veldwikkelingen shunteren.
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 77
3.2.2. Externe weerstand in serie met de motor. Wanneer we onder een constante spanning U een weerstand in serie plaatsen met de motor stijgt de totale weerstand van het circuit wat de snelheid doet dalen. Deze spanningsval hangt sterk af van de belasting omdat de spanningsval in de weerstand sterk afhangt van de stroom. U = E + (Ra+Rs+R) . I I hangt af van het nodige koppel C = K.ф.I De spanningsval in de weerstand heeft een waarde van R.I en veroorzaakt een daling van de snelheid want E moet dalen zodat N ook moet dalen.
3.2.3. Vermindering van de flux ф. Dit gebeurt door de veldwikkeling te shunteren.
Om de motor te laten versnellen, plaatst men in parallel met de veldwikkeling een weerstand. Op deze manier vermindert men de stroom door de inductor wat tot gevolg heeft dat de flux daalt en daarmee dan ook de tegen-e.m.k..
Op deze manier stijgt de ankerstroom alsook het koppel zodat de snelheid stijgt en zodoende een nieuw evenwicht wordt bereikt. TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 78
3.3. Omkeren van de draaizin. We zien dat wanneer we gelijktijdig de stroomzin in het anker en in de inductor veranderen de draaizin gelijk blijft.
Om de draaizin van de motor te veranderen, moet men ofwel de stroomzin in het anker ofwel in de inductor veranderen maar niet in alle twee tegelijk. We moeten dus de verbindingen tussen inductor en anker veranderen.
In de praktijk zal men de stroomzin in de inductor (stator) veranderen. Dat kan gebeuren door gebruik te maken van keertrommels.
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 79
3.4. Remming van de seriemotor. Het principe van de elektrische remming bestaat in het ontwikkelen van krachten die tegengesteld zijn aan de beweging. Het is nodig dat daarvoor de stroom ofwel omkeert in het anker ofwel in de inductor om de motor te doen werken als dynamo. Om dit te doen gaat men de relatieve verbinding tussen anker en inductor verandering. In de praktijk wordt de stroomzin in het anker veranderd.
Op de rechtse tekening zien we t.o.v. de linkse tekening dat de zin van het koppel tegengesteld is aan de draaizin. We hebben dus wel degelijk een remkoppel. Er bestaan 2 methodes van elektrische remming : • De rheostatische remming : in dit geval werkt de motor als generator en stuurt een stroom in een remweerstand; • De recuperatieremming : in dit geval werkt de motor als generator en stuurt stroom naar de bovenleiding. We gaan een onderscheid maken tussen de JH-motoren en de thyristor-motoren om de remming uit te leggen van deze machines.
3.4.1. Voordelen van de elektrische remming. Naast de energiebesparing bij de recuperatieremming heeft de elektrische remming nog de volgende voordelen : • De thermische belasting van de wielen vermindert of verdwijnt zelfs; • Gevoelige daling van de slijtage van de wielen, wielbanden of schijfremmen; • Gemakkelijke snelheidsbeheersing van de trein op lange afdalingen.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 81
VI. Wisselstroom. 1. Inleiding. We hebben vroeger gezien dat een gelijkstroom een stroom is die steeds in dezelfde zin vloeit (van + naar -). Een wisselstroom daarentegen is een stroom die periodiek van zin verandert (volgens een sinus). De wisselspanning (wisselspanning die in de industrie, thuis,… wordt gebruikt) verloopt volgens een sinusoïde (zie nevenstaande figuur). Dit is de grafische voorstelling van de veranderingen van een sinus over een tijdsspanne van 1 periode of 360°. De wisselstromen die door een elektrische centrale worden geleverd hebben meestal een sunusoïdale vorm. Een wisselspanningsbron wordt voorgesteld door een cirkeltje met de letter G en het wisselspanningsteken erin. (zie nevenstaande figuur). Een wisselspanningsbron bezit geen vaste polariteiten vermits deze voortdurend op een bepaald ritme omwisselen. Wisselstroom wordt op meetinstrumenten ook aangeduid door A.C. (alternating current) of C.A. (courant alternatif).
2. Opwekking. De wisselspanning wordt opgewekt in een wisselstroomgenerator (alternator genoemd). Op onderstaande figuur zie je een eenvoudige opstelling om wisselspanning op te wekken.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 82
Een winding wordt met een constante hoeksnelheid gedraaid tussen de Npool en de Z-pool van een magneet. Via de wet van Lenz zullen in de winding de fluxveranderingen, ontstaan door de draaiing van de winding in het magnetische veld (met flux φ), er voor zorgen dat er spanningen opgewekt worden in de winding. De opgewekte spanning zal maximaal zijn wanneer het vlak van de winding evenwijdig staat met de magnetische flux φ en zal 0 zijn wanneer het vlak van de winding loodrecht staat op de magnetische flux φ. In deze opstelling gebeurt de wisselspanningsopwekking in de rotor (ronddraaiende winding) terwijl de industriële opwekking van wisselspanningen in de alternatoren (zie later) in de stator gebeurt (geen nood aan borstels).
3. Karakteristieke grootheden. 3.1. De periode. Een periode T is de tijdsduur, in seconden, tussen 2 ogenblikken waarop de stroom dezelfde waarde in dezelfde zin herneemt. De tijd van een periode wordt voorgesteld door T.
3.2. De frequentie. De frequentie f is het aantal perioden per seconde of f =
1 . T
De frequentie wordt uitgedrukt in Hertz (Hz). In Europa is de standaardfrequentie 50 Hz en in Amerika 60 Hz. De frequentie van de opgewekte spanning in een alternator is rechtstreeks afhankelijk van het aantal polen en van het aantal toeren per minuut van de alternator. f=
p.n 60
f : frequentie in Hz ; n : toeren per minuut ; p : aantal poolparen.
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 83
3.3. De effectieve waarde van een wisselstroom. Een wisselstroom met een effectieve waarde van 1A wekt in een weerstand evenveel warmte op als een gelijkstroom van 1A in dezelfde tijd en in dezelfde weerstand. Ieff = Imax / √2
3.4. De fazeverschuiving. Verschillende sinusoïdale grootheden, zoals spanningen en stromen, kunnen niet alleen verschillen in grootte (amplitude) maar ze kunnen ook verschoven zijn in de tijd. Men zegt dan dat er tussen beide een fazeverschil of fazeverschuiving is. (zie onderstaande figuur)
In de bovenstaande figuur is : e = Emax sin ωt en i = Imax sin (ωt - ϕ) en ϕ is een positieve hoek Hier zegt men dat de stroom naijlt op de spanning (en de spanning ijlt bijgevolg vóór op de stroom) omdat men de stroomcurve moet achteruit schuiven om te laten samenvallen met de spanningscurve. Men zegt dat twee grootheden in faze zijn als de hoekverschuiving 0 is (ϕ=0) m.a.w. als hun nulpunten samenvallen. De stroom en de spanning door en over een zuivere weerstand zijn beiden in faze. Men zegt dat twee grootheden in kwadratuur zijn als de hoekverschuiving 90° is (ϕ=90°). De stroom en spanning door en over een zuivere spoel vertonen beide een fazeverschuiving van 90° waarbij de stroom naijlt op de spanning. Men zegt dat twee grootheden in oppositie of in tegenfaze zijn wanneer de hoekverschuiving 180° bedraagt.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 84
4. Vectoriële voorstelling van een wisselstroom. Men kan een wisselstroom (en ook wisselspanning) voorstellen door een vector die in een cirkel draait met een constante hoeksnelheid ω. De verandering van de projectie van die vector op de vertikale geeft dan een sinusoïde.
De volgende conventies moeten worden aangenomen : • De draaizin van de vector is de tegenwijzerszin ; • De lengte van de vector is de maximale waarde ; • De stand waar de fazeverschuiving 0 is, wordt de horizontale naar rechts genomen.
5. Wisselstroomkring. In een kring die gevoed is op wisselstroom hangt de relatie tussen de stroom en de spanning niet enkel meer af van de weerstanden in de kring maar hangt zij ook af van de capaciteiten en de spoelen in de kring. Om rekening te houden met al deze elementen heeft men een nieuwe grootheid gedefinieerd die men de impedantie noemt en deze wordt voorgesteld door de letter Z.
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 85
5.1. Een kring samengesteld uit enkel weerstanden. Wanneer de elektrische kring enkel weerstanden bevat is de stroom in faze met de spanning.
Bronspanning u = Um sin ωt Wet van Ohm toepassen : U = I.Z en Z = R Stroom i =
Um sinωt R
Fazeverschil tussen u en i is gelijk aan o.
5.2. Een kring samengesteld uit enkel spoelen. Wanneer de elektrische kring enkel uit spoelen bestaat zal de stroom 90° naijlen op de spanning.
De impedantie van een spoel : Z = ω. L = 2.π.f.L en hier zien we dus dat hoe hoger de frequentie f is, hoe groter de impedantie zal zijn van de spoel. In feite gaat een spoel dus meer weerstand bieden aan wisselstroom naarmate de frequentie hoger is. L = inductantie van de spoel uitgedrukt in H (Henry) Bronspanning u = Um sin ωt Wet van Ohm toepassen : U = I.Z Stroom i=
Um Um sin (ωt – 90°) = sin (ωt – 90°) XL ω .L
Fazeverschil tussen u en i is gelijk aan 90° en de stroom ijlt 90° na op de spanning.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 86
5.3. Een kring samengesteld uit enkel capaciteiten. Wanneer de elektrische kring enkel capaciteiten bevat ijlt de stroom 90° voor op de spanning.
De impedantie van een condensator : Z = 1 / ωC = 1 / 2.π.f.C en hier zien we dat hoe hoger de frequentie f is, hoe kleiner de impedantie zal zijn van de condensator. In feite gaat een condensator minder weerstand bieden aan wisselstroom naarmate de frequentie groter is. C = capacitantie van de condensator uitgedrukt in F (Farad). Bronspanning u = Um sinωt Wet van Ohm toepassen : U = I . Z Stroom i =
Um sin (ωt + 90°) = Um.ω.C sin (ωt + 90°) Z
Fazeverschil tussen u en i is gelijk aan 90° en de stroom i ijlt 90° vóór op de spanning u.
5.4. Gemengde kring. Wanneer de elektrische kring is samengesteld uit spoelen, weerstanden en capaciteiten moet men de waarde van de impedantie vinden.
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 87
We weten dat de weerstanden geen enkele fazeverschuiving veroorzaken tussen de stroom en de spanning. De spoelen en de capaciteiten daarentegen veroorzaken een fazeverschuiving van 90° tussen de stroom en de spanning. Bijgevolg kan de impedantie Z berekend worden volgens de volgende formule: Z=
R ² + (ω .L −
1 )² ω .C
De relatie tussen de stroom en de spanning wordt steeds gegeven door : I = U/Z
6. Vermogen bij wisselstroom. Bij gelijkstroom wordt het vermogen gegeven door de formule : P=U.I Bij wisselstroom geldt dit niet meer en moet men rekening houden met de fazeverschuiving tussen stroom en spanning. Hier is de formule : P = U . I . cosϕ Bij wisselstroom bestaat de stroom uit twee gedeelten, I.cosϕ (is de actieve component en in faze met de spanning) en I.sinϕ (is de reactieve component en in kwadratuur met de spanning: wekt geen vermogen op) P = U . I . cos ϕ noemt men het actief vermogen; het is dit vermogen dat thuis wordt geregistreerd op de kWh-teller.(uitgedrukt in Watt of kWatt) Q = U . I . sin ϕ noemt men het reactief vermogen en dit wordt uitgedrukt in VAR (volt-ampère-reaktief) S = U . I noemt men het schijnbaar vermogen en het is dit vermogen dat de elektriciteitsmaatschappijen leveren (uitgedrukt in VA (volt-ampère)).
7. Het praktische belang van de cos ϕ. De cos ϕ noemt men de arbeidsfaktor van de elektrische installatie.Wanneer de cos ϕ van een installatie slecht is, kan de elektriciteitsmaatschappij de klant ertoe verplichten een cos ϕ-verbetering te doen of anders een hoger energietarief aanrekenen. Hoe kleiner de cos ϕ, hoe groter de opgeslorpte stroom I is voor een bepaald vermogen. Door deze grote stroomsterkte stijgt het energieverlies door Joule-effect in de leidingen en zijn dikkere stroomleidingen vereist.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 88
8. Driefazige wisselspanningen. 8.1. Algemeenheden. De voorgaande wisselspanningen waren van het éénfazige type. In de industriële elektriciteit worden deze netten haast niet gebruikt tenzij enkel voor de verlichtingsnetten. De meer gebruikte driefazige wisselspanningen zijn als volgt samengesteld. Beschouwen wij drie éénfazige wisselspanningsgeneratoren die spanningen voortbrengen met dezelfde frequentie en dezelfde amplitude maar met een fazeverschuiving van 120° of 1/3 T. (zie onderstaande figuur)
We kunnen nu aantonen dat op een bepaald ogenblik t de 3 generatoren samen een spanning zullen leveren met als grootte AD – AC – AB = 0 We kunnen aantonen dat op elk ogenblik de som van de ogenblikkelijke waarden gelijk is aan0. e1 + e2 + e3 = 0
8.2. Driehoekschakeling en sterschakeling. De drie generatoren kunnen verenigd worden in een machine met 3 afzonderlijke wikkelingen, een driefazige alternator.
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 89
Men kan de drie generatoren aan een gemeenschappelijk punt verbinden en men kan dit ook doen met de belastingsweerstanden van elke wikkeling. In dit geval kunnen voor het voeden van 3 weerstanden 2 geleiders worden afgeschaft. De stroom die vloeit door de verbinding van het gemeenschappelijk punt van de generatoren en van de belastingen is de som van de 3 ogenblikkelijke waarden en is gelijk aan 0. Deze laatste geleider is in feite stroomloos en mag bijgevolg worden afgeschaft. Zo blijven er tenslotte slechts 3 draden meer over. Voor het overbrengen van hetzelfde
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 90
Naargelang de gerealiseerde schakeling bestaat er een relatie tussen de lijngrootheden en de fazegrootheden.
Sterschakeling
Driehoekschakeling
Voorbeelden : Voedingsnet 230/400V betekent dat het voedingsnet wordt gevoed door een driefazige generator in ster met een naar buiten gebracht sterpunt. De fazespanning is dus gelijk aan 230V terwijl de lijnspanning √3.230 = 400V. Stel dat op een driefazige motor een kenplaatje staat met de volgende vermeldingen : “400/690V”. Dit wil zeggen dat aan elke fazewikkeling van de motor 400V moet worden aangelegd. Op een net van 230/400V zul je deze motor in driehoek moeten aansluiten. Een spanning van 690V zou ook kunnen worden aangesloten op voorwaarde dat de fazewikkelingen van de motor in ster worden geschakeld om zo een spanning van 400 V te krijgen.
8.3. Vermogen van een driefazig systeem . Ef is de spanning van één generator (één faze) (de fazespanning). If is de stroom door één generator (één faze) (de fazestroom). ELis de spanning tussen twee lijndraden (de lijnspanning). ILis de stroom in één lijndraad (de lijnstroom). Het totaal vermogen van een driefazig systeem kan als volgt worden berekend : Per faze is het vermogen gelijk aan : Pfaze = Uf . If . cosϕ Het driefazig vermogen is dus : Pdriefazig = 3 . Uf . If . cosϕ Bij de sterschakeling weten we dat : Uf = UL/√3 en If = IL zodat de formule van driefazig vermogen gelijk is aan : Pdriefazig = 3 . UL/√3 . IL . cosϕ of Pdriefazig = √3 . UL . IL . cosϕ Bij de driehoekschakeling weten we dat : If = IL/√3 en Uf = UL zodat de formule van driefazig vermogen gelijk is aan : Pdriefazig = 3 . UL . IL/√3 . cosϕ of Pdriefazig = √3 . UL . IL . cosϕ TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 91
VII. De transformator. 1. Algemeenheden. De transformator is een statisch toestel waarmee wisselspanning door magnetische koppeling (inductie) kan worden gewijzigd. In een elektrische centrale zal de opgewekte spanning (meestal 15kV) worden opgetransformeerd naar 72kV, 150kV of 400kV. Hierdoor is het mogelijk om het elektrisch vermogen onder hoge spanning en lage stroomsterkte over te brengen. Men kan dus onder hoge spanningen, zonder overdreven veel Jouleverliezen, energie vertransporteren over grote afstanden. In het onderstation kan de transformator eveneens de spanning verminderen tot waarden die nodig zijn voor voeding van de bovenleiding. In het krachtvoertuig is er een transformator voorzien die de spanning vermindert tot waarden die nodig zijn voor de tractie, de verwarming, de verlichting,…. Vermits in de transfo geen bewegende onderdelen voorkomen, kan hij gemakkelijk worden geïsoleerd voor een hoge spanning. Voor een degelijke koeling en isolatie kan hij geheel in olie worden gedompeld en maakt spanningen van meer dan 400kV mogelijk.
2. Werkingsprincipe. 2.1. Samenstelling. Een transformator bestaat uit een gesloten kern in transformatorblik waarover minstens twee wikkelingen zijn aangebracht. De wikkeling, aangesloten op de voedingsspanning noemen we “de primaire wikkeling P”. De andere wikkeling, die aangesloten is op de belasting, noemen wij “de secundaire wikkeling S”.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 92
Indien de secundaire spanning groter is dan de toegevoerde primaire spanning spreekt men van een verhogingstransformator en over optransformeren. Indien de secundaire spanning lager is dan de toegevoerde primaire spanning en over spreekt men van een verlagingstransformator omlaagtransformeren.
2.2. Kenmerken . 2.2.1. Onbelast . Indien de wisselspanning wordt aangesloten op de primaire wikkeling en zijn op de secundaire wikkeling geen verbruikstoestellen aangesloten, dan zegt men dat de transformator onbelast is (nullast). Er vloeit dan een kleine nullaststroom in de primaire wikkeling die ongeveer gelijk is aan de aangelegde stroom. De secundaire inductiespanning heeft dezelfde frequentie als de primaire spanning maar is 180° verschoven t.o.v. de primaire spanning. (wet van Lenz)
2.2.2. Belast. Wanneer op de secundaire een verbruiker wordt aangesloten dan is de transformator belast. Het vermogen van de primaire is ongeveer gelijk aan het vermogen van de secundaire (+ verliezen)
2.3. Verliezen in de transformator. In een transformator zijn de verliezen te wijten aan : • Koperverliezen : Joule-effect (R.I²) ; • Ijzerverliezen : verlizen door de magnetisering van de kern (hysteresisverlizen en Foucaultstromen).
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 93
3. Verhouding van spanningen, stromen, windingen en vermogens. De e.m.k. per winding in de secundaire is gelijk aan de e.m.k. per winding in de primaire : Ep Es = Np Ns
Vermits de e.m.k. ongeveer gelijk is aan de nullastspanning kan men zeggen dat : Up Us = Np Ns
of
Up Np = Us Ns
Men noemt : Up = transformatieverhouding. Us Np = windingsverhouding. Ns
Vermits het vermogen van de primaire gelijk is aan het vermogen van de secundaire van een transformator kan men schrijven dat : P = Up.Ip = Us.Is ------> zal ------->
Up Np Is = = Ip Us Ns
4. Voorbeeld. Gegeven : Een transfo wordt gevoed op 380 V (wisselspanning). De primaire van de transfo heeft 19 windingen en de secundaire heeft 11 windingen. Als we weten dat en weerstand van 55 Ohm op de secundaire geschakeld is, bereken dan het vermogen, de primaire stroom alsook het verbruikte vermogen. Oplossing : We kunnen de spanning op de secundaire vinden want : Bijgevolg US = UP .
Up Np = Us Ns
NS = 380 . 11 / 19 = 220 V. NP
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 94
We kunnen nu de secundaire stroom berekenen want : IS = US / R = 220 / 55 = 4A. Daar we nu de secundaire stroom kennen, kunnen we ook de primaire stroom berekenen : 11 Np Is NP = zodat IP = IS . =4. = 2,315 A Ns Ip NS 19
Nu kunnen we het vermogen berekenen dat uit het net wordt onttrokken. Dat vermogen PP = UP . IP = 380 . 2.315 = 880 W Het vermogen verbruikt aan de secundaire is gelijk aan dat dat wordt onttrokken aan de primaire want PS = US . IS = 220 . 4 = 880 W. Opmerking: Vermits gegeven is dat het vermogen aan de primaire gelijk is aan het vermogen aan de secundaire hadden we de primaire stroom kunnen berekenen vertrekkend van het vermogen. Inderdaad, dankzij de primaire spanning en de verhouding van de windingen had men kunnen vinden dat de secundaire spanning gelijk was aan 220 V. Wetende dat de secundaire belasting gelijk was aan 55 Ohm had men voor de secundaire stroom 4 A kunnen vinden. De spanning en de stroom aan de secundaire zijn nu gekend zodat we het verbruikte secundaire vermogen kunnen bepalen PS = US . IS = 220 . 4 = 880 W. Wetende dat het primaire vermogen gelijk is aan het secundaire vermogen kan men de waarde van de stroom berekenen die uit het net wordt gezogen. We hebben bijgevolg : PP = UP . IP = 380 . IP = 880 W We vinden bijgevolg dat de primaire stroom gelijk is aan 880 / 380 = 2,315 A.
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 95
VIII. De alternator. Een alternator is een elektrische machine die mechanische energie omvormt in elektrische energie onder de vorm van wisselspanning (wisselstroom). Er bestaan eenfazige en driefazige alternatoren. De eenfazige alternatoren worden toegepast voor kleine vermogens en worden weinig gebruikt. De driefazige alternatoren worden het meest gebruikt en dan vooral voor grote vermogens.
1. De samenstellende delen van de alternator.
De voornaamste onderdelen zijn: • de stator : is het vaststaande gedeelte van de alternator dat de wikkelingen bevat die door de wisselstroom worden doorlopen. (ankerwikkelingen) • de rotor : is het ronddraaiende gedeelte (draait rond in de rotor) en bevat een of meerdere poolparen. • Een bron die zorgt voor de bekrachtigingsstroom (voor de opwekking van de rotorpolen) Die bron kan bijvoorbeeld een dynamo zijn die gekoppeld is op de rotoras van de alternator of een gelijkrichter die de wisselstroom van de alternator omzet in gelijkstroom met de gewenste sterkte.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 96
2. Het werkingsprincipe van de eenfazige alternator. In een alternator worden de stromen opgewekt in de stator, terwijl bij een dynamo dit gebeurt in de rotor. De inductor, hier de rotor, moet worden gevoed door stroom om de rotorpolen te maken. Deze stroom wordt aan de rotor toegevoerd door gebruik te maken van ring-borstelkontakt of zelfs zonder glijdend kontakt (Brushless). De alternator bezit dus geen collector wat tot gevolg heeft dat er geen commutatieproblemen meer zijn ter hoogte van de borstels. Daarenboven wordt de stroom die toegevoerd is aan de rotor m.a.w., de bekrachtigingsstroom, veel zwakker dan de inductiestroom (stroom opgewekt in de stator). Hierdoor kan de alternator meer vermogen leveren dan een dynamo, vermits in een dynamo de opgewekte stroom in de rotor naar buiten wordt gebracht via het systeem borstel-ringkontakt. De alternator is een toepassing van de wet van Lenz. Dit wil zeggen dat de elektromotorische krachten worden geproduceerd door de relatieve verplaatsing van de statorgeleiders t.o.v. de rotorpolen. De waarde van de elektromotorische kracht wordt gegeven door de formule: E E=B.l.v Om het werkingsprincipe uit te leggen, gaan we een rotor nemen met 1 poolpaar. De rotor draait rond in uurwijzerzin. De geleiders van de stator worden voorgesteld door 1 enkele winding AB. Vermits de bekrachtigingsstroom constant is, is de inductie (inductieflux) ook constant. Laat ons vertrekken van de beginsituatie : de noordpool bevindt zich voor geleider A (zie figuur 1)
Figuur 1 De rotorpolen bevinden zich tegenover de geleiders A (noordpool) en B (zuidpool). Hierdoor snijdt de magnetische inductie deze geleiders. Van zodra de rotor draait ontstaat er een emk in de statorgeleiders.
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 97
De zin van de opgewekte emk wordt gevonden via de wet van Lenz (de regel van de rechterhand), maar vermits de geleiders waarin de spanning wordt opgewekt stilstaan, moeten we de relatieve verplaatsing van de geleiders t.o.v. het magnetische veld beschouwen. Als de rotor over een bepaalde hoek verdraaid is, dan snijdt de magnetische inductie de geleiders niet meer zodat de opgewekte emk in de geleiders 0 zal zijn.
Als de rotor over een halve toer verdraaid is, bevindt de noordpool zich tegenover de geleider B en de zuidpool zich tegenover geleider A. Hier zien we dat de opgewekte emk’s in de geleiders A en B van zin zijn omgekeerd t.o.v. de vertrekpositie.
Wanneer de rotor 90° verder draait, zien we terug dat de magnetische inductie geen enkele geleider snijdt. Hierdoor is de opgewekt emk in de geleiders dan ook gelijk aan 0.
We kunnen besluiten dat er maar één emk in de geleiders wordt opgewekt als de polen zich tegenover de geleiders bevinden en dat de zin van deze opgewekte emk’s wordt gegeven door de wet van Lenz. TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 98
De onderstaande figuur geeft de verandering weer van de opgewekte emk in de geleider A gedurende 1 omwenteling (360°) van de rotor.
Op de bovenstaande figuur zien we dat de opgewekte emk geen sinusoïdaal verloop heeft, maar een trapezoïdaal verloop. Om een sinusoïdaal verloop te krijgen zullen we de geleiders verdelen over meerdere gleuven in de stator. Dit zal als gevolg hebben dat in elke geleider dezelfde emk zal worden opgewekt maar evenwel wat verschoven in de tijd.
3. Invloed van de rotorsnelheid op de klemspanning. De rotorsnelheid heeft een dubbele invloed op de klemspanning van de alternator: • De frequentie van de opgewekte wisselspanning is evenredig met de rotorsnelheid ; • De grootte van de opgewekte emk is eveneens evenredig met de rotorsnelheid, want de waarde van de emk in elke geleider wordt gegeven door de formule : e = B.l.v Als de rotorsnelheid verhoogt, zal de opgewekte emk veneens verhogen in elke geleider.
4. Invloed van de belasting op de klemspanning. Wanneer de alternator niet belast is, d.w.z. hij moet geen stroom leveren aan een verbruiker, is de klemspanning gelijk aan de opgewekte emk in de statorwikkelingen. Wanneer de alternator stroom levert, zal de spanning aan zijn klemmen schommelen. Er zijn 3 factoren die een invloed hebben op de klemspanning. • De stroomdoorgang door de statorwikkeling veroorzaakt een ohmse spanningsval Ra.I (zoals bij een dynamo). • De flux, die wordt geproduceerd door de polen, wordt beïnvloed door de flux, die afkomstig is van de stroomvoerende statorwikkelingen, wanneer de alternator belast is. Dit verschijnsel noemt men ankerreactie. • Sommige krachtlijnen,die voortgebracht worden door de statorstroom, sluiten zich niet via de rotorpolen, maar omringen enkel de statorgeleiders. Dit noemt men de lekflux of lekreactantie van de alternator.
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 99
5. Het vermogen van de alternator. 1.1.1.1.1.
Het vermogen dat een eenfazige alternator levert is gelijk aan : P = U.I.cos φ Het schijnbaar vermogen van een alternator is gelijk aan : S = U.I en is ook gelijk aan het vermogen dat kan geleverd worden in een ohmse weerstand. Het is ook het grootst mogelijke vermogen dat kan geleverd worden met die welbepaalde stroomsterkte. Dit schijnbaar vermogen bepaalt ook de afmetingen van de alternator. Het werkelijk vermogen P = U.I.cos φ is steeds kleiner dan het schijnbaar vermogen en wordt bepaald door de aard van de belasting. Voor een driefazige alternator wordt het werkelijke vermogen gegeven door de formule : P = √3 U.I.cos φ Voor een driefazige alternator wordt het schijnbare vermogen gegeven door de formule : S = √3 U.I
6. Driefazige alternatoren. De meest gebruikte alternatoren zijn meestal van het driefazige type. Hun stator bestaat uit drie identieke wikkelingen die 120° verschoven zijn in de ruimte (zie onderstaande figuur).
Men zou elke wikkeling afzonderlijk kunnen gebruiken maar men doet dit niet. Men schakelt de drie fazen in serie (driehoek) ofwel in ster. De sterschekeling heeft de meeste voorkeur omdat ze bij kleine onevenwichten geen aanleiding geeft tot circulatiestromen.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 100
7. De meerpolige alternatoren. In alternatoren met 1 poolpaar is de frequentie van de opgewekte wisselspanning evenredig met de relatieve hoeksnelheid van de statorwikkeling t.o.v. de rotor. f = ( p . N ) / 60 Om een frequentie van 50 Hz met een alternator met 1 poolpaar te verkrijgen, moeten we een hoeksnelheid van 314 rad/sec hebben of een omtreksnelheid van 3000 tr/min. Wanneer we een alternator met p poolparen hebben, dan moeten we de frequentie met p vermenigvuldigen. Voorbeeld : Wanneer we een wisselspanning wensen met een frequentie van 50 Hz met een alternator die draait aan een toerental van 300 tr/min dan moet die alternator 10 poolparen bezitten.
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 101
IX. De draaistroommotoren. 1. Inleiding. In de wisselstroommachines, zoals in de gelijkstroommachines, begint alles met de inductie in de luchtspleet. Maar het verschil met de inductie bij gelijkstroommachines bestaat hem erin dat hier bij wisselstroommachines de inductie niet vast is : ze glijdt en draait rond in de luchtspleet. Het is vanaf dit draaiveld dat we de theorie van de wisselstroommachines zullen toepassen. Tot in 1992 gebruikte men enkel gelijkstroommotoren als tractiemotoren. Nochthans, naast de vele voordelen heeft deze motor ook nadelen zoals de aanwezigheid van een collector. Bovendien is in de loop van de laatste jaren de vraag naar krachtigere tractiemotoren sterk toegenomen. Groter vermogens komen overeen met een betere klantendienst (vermindering van de reisduur). Met dit doel voor ogen heeft men de constructie voor elektrische motoren met groot vermogen moeten herzien. Dankzij de vooruitgang, vooral in de halfgeleiders, die nodig zijn voor de regeling van het groot vermogen en de afkoelingstechniek, kan de wisselstroommotor gebruikt worden als tractiemotor en dit via een regeling door een microprocessor. In de wisselstroommotoren wordt het magnetische veld geproduceerd in het vaste gedeelte (stator). De geleiders, die aan elektromagnetische krachten zijn onderworpen, bevinden zich in het draaiende gedeelte (rotor) van de asynchrone motor. Het magnetisch veld, voortgebracht door de wikkelingen van de stator die gevoed wordt door een driefazige spanning, is een magnetisch draaiveld. De wikkelingen van de stator kunnen worden verbonden in ster of in driehoek.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 102
2. Het draaiveld. 2.1. Bestaansvoorwaarden. Er zijn twee bestaansvoorwaarden voor een draaiveld : • De ruimte : het is nodig dat de windingen in de ruimte verschoven zijn ; • De tijd : het is nodig dat de stromen in fase verschillen (gedefaseerd zijn).
2.2. Ontstaan van een draaiveld. Een draaiveld kan men zich voorstellen als een tweepolige magneet die met een constante snelheid ronddraait. Om zo een draaiveld op te wekken, gaat men in de stator in drie spoelen, die t.o.v. elkaar 120° zijn verschoven in de ruimte, driefazige wisselstromen, die t.o.v. elkaar 120° fazeverschil hebben, sturen. Elke spoel wordt gevoed door één stroomfaze. Om zo een draaiveld op te wekken, gaat men in de stator in drie spoelen, die t.o.v. elkaar 120° zijn verschoven in de ruimte, driefazige wisselstromen, die t.o.v. elkaar 120° fazeverschil hebben, sturen. Elke spoel wordt gevoed door één stroomfaze.
Nemen we om te beginnen een enkele spoel (U) en we sluiten ze aan op één faze van een driefazig net. We zien dat wanneer de stroom van faze 1 positief is deze stroom via de bovenste klem U1 binnenkomt en naar buiten gaat via de onderste klem U2. Deze stroom veroorzaakt een flux φ die gericht is van rechts naar links.
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 103
Wanneer de stroom van de faze 1 zich in de negatieve helft bevindt, is de zin van de flux van links naar rechts gericht.
We zien telkens dat de velden gericht zijn volgens de hartlijnen van de spoelen. De grootte en de zin van de opgewekte velden veranderen mee met de stroomgrootte en stroomzin door de spoelen . Als de stroom maximaal is, zal de flux ook maximaal zijn. We nemen de volledige wikkeling van de motor. We kunnen de drie fazen van de motor onderscheiden. In de praktijk worden de uiteinden U2,V2 en W2 met elkaar verbonden zodat de drie fazen in ster staan. Aan de andere uiteinden wordt de driefazige netspanning aangelegd.
Elke spoel zal nu , afhankelijk van de stroomzin en stroomsterkte, een bepaalde flux Φ voortbrengen die gericht is volgens de hartlijn van de spoel. De resulterende flux, van de drie spoelen samen, wordt bekomen door de afzonderlijke fluxen Φ vectorieel samen te tellen. Op de onderstaande figuur zijn de driefazige wisselstromen voorgesteld die door de spoelen zullen vloeien. De stroom i1 zal door faze 1 (spoel U1-U2) vloeien, de stroom i2 zal door faze 2 (spoel V1-V2) vloeien en i3 zal door faze 3 (spoel W1-W2) vloeien.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 104
We gaan nu de drie motorfazen voeden met de fazen van het net. We nemen het geval waarbij de stroom I1 de faze 1 voedt (U1-U2) ; de stroom I2 de faze 2 voedt (V1-V2) en de stroom I3 de faze 3 voedt (W1W2).
In de volgende figuren gaan we de evolutie bekijken van de flux in functie van de tijd.
Op t = 0
We hebben :
Op t = T / 6
We hebben :
Op t = T / 4
We hebben :
Nu we alle samenstellende fluxen kennen, kunnen we de resulterende flux berekenen :
Op t = 0
TR 233 sectie 94
Op t = T / 6
Op t = T / 4
Elektriciteit : 105
We bekomen bijgevolg een draaiveld. Dit kan worden voorgesteld zoals hieronder :
Op t = 0
Op t = T / 6
Op t = T / 4
Nu gaan we bekijken wat er gebeurt wanneer we twee van de drie fazen verwisselen. We verwisselen de faze 2 met de faze 3. Hierdoor voedt de faze 1 van het net de spoel U ; de faze 2 voedt de spoel W en de faze 3 voedt de spoel V. Nu gaan we bekijken wat er gebeurt op de tijdstippen t = 0 en t = T / 6.
Op t = 0
Op t = T / 6
We zien dat we nog steeds een draaiveld hebben maar dat dit nu in de andere zin draait.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 106
2.3. Besluit . In de draaistroommotoren moet de stator verbonden zijn met de drie fazen van de voedingsspanning. Het resulterend magnetisch veld van deze drie fazen is een magnetisch roterend symmetrisch veld. Dit magnetische veld wordt het draaiveld van de motor genoemd. De amplitude van dit draaiveld is constant. De snelheid van dit draaiveld is gelijk aan : Ns = 60.f /p (toeren/minuut). De snelheid wordt ook de synchrone snelheid (synchroon toerental) genoemd. We zien dat de synchrone snelheid afhangt van het aantal poolparen (p) en van de frequentie van het voedingsnet (f). Als we twee van de drie fazen van de voeding omwisselen, keert de rotatiezin om van het draaiveld.
2.4. De verschillende types draaistroommotoren. De tractiemotoren met draaiveld kunnen onderverdeeld worden in twee types : • De synchrone motoren ; • De asynchrone motoren (ook nog inductiemotoren genoemd). Deze motoren kunnen ontworpen worden voor een éénfazige spanning of voor een driefazige spanning. Het gebruik van éénfazige motoren is meestal beperkt tot kleine vermogens. In principe is de werking van de stator gelijk voor een asynchrone en synchrone motor. De stator bestaat uit een driefazige wikkeling, die wordt gevoed door een driefazige wisselspanning en als doel heeft een draaiveld te ontwikkelen. Voor de synchrone motor zijn de snelheid van de rotor en het draaiveld gelijk (synchrone snelheid). Bij de asynchrone motor draait de rotor aan een snelheid die lichtjes minder is dan deze van het magnetisch draaiveld, vandaar de naam asynchrone motor.
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 107
2.4.1. De synchrone motor. De rotor van de synchrone motor wordt gevoed door een gelijkspanning. Deze gelijkspanning heeft als doel de rotorpolen te ontwikkelen. Deze rotorpolen willen zich aanhaken aan de fictieve polen van het draaiveld. Hierdoor draait de rotor aan dezelfde snelheid als het draaiveld. Wanneer we de rotor belasten, is er een kleine verdraaiing tussen de rotorpolen en de fictieve polen van de stator, maar de omwentelingssnelheid van het draaiveld blijft onveranderd. Het is daarom dat we deze motoren dan ook synchrone motoren noemen.
2.4.2. De asynchrone motor. Bij een asynchrone motor is de rotor verschillend. Hij bevat geleidende staven die zijn kortgesloten. Het draaiveld van de stator doet een fluxverandering ontstaan in de geleiders van de rotor. Er ontstaat dus een elektromotorische kracht in deze geleiders. Deze geleiders, die zijn kortgesloten, worden nu doorlopen door stromen. Deze stromen, die in een magnetische inductie zijn geplaatst, doen krachten ontstaan die de rotor doen draaien in dezelfde zin als het draaiveld. De rotor draait in dezelfde zin als het draaiveld maar aan een verschillende snelheid. Dit snelheidsverschil is nodig. Inderdaad, indien de rotor aan dezelfde snelheid zou draaien als het draaiveld, zou de relatieve snelheid tussen de rotor en het draaiveld gelijk zijn aan 0. Bijgevolg zouden de rotorgeleiders geen fluxvariatie meer ondervinden. Er zou dan ook geen koppel meer zijn vermits de geïnduceerde elektromotorische kracht in de rotorgeleiders gelijk zou zijn aan 0.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 108
3. Voordelen en nadelen van draaistroommotoren t.o.v. gelijkstroommotoren. 3.1. Voordelen. De voordelen van een draaistroommotor zijn : • • • • •
Afwezigheid van een collector en borstels (asynchrone motor) ; Hogere vermogens zijn mogelijk ; Een hoog rendement ; Niet op hol slaan bij kleine belasting ; Geen elektro-pneumatische of pneumatische toestellen nodig om de draaizin om te keren ; • Een beperkter onderhoud.
3.2. Nadelen. De nadelen zijn : • Klein aanloopkoppel (dit nadeel kan worden opgelost door een elektronische regeling) ; • Noodzaak van een complexe elektronisch uitrusting voor de regeling van de motor.
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 109
X. De synchrone motor. 1. Algemeenheden. De synchrone motor is een draaistroommotor waarbij de rotor draait aan dezelfde snelheid van het draaiveld. Dit draaiveld wordt opgewekt in de stator ; dit veld draait aan een snelheid die afhangt van het aantal poolparen en van de frequentie van het voedingsstroom. De rotor bevat bewikkelde polen, waarvan de spoelen worden gevoed met gelijkstroom.
2. Bouw. 2.1. De stator. De stator van een synchrone motor is identisch aan de stator van een asynchrone motor en alternator. Hij bevat een meerfazige wikkeling in de groeven van de stator. Het geheel, ankerwikkeling genoemd, wordt gevoed door het, meestal, driefazig net. Het draaiveld ontstaat in de statorspoelen.
2.2. De rotor. Hij is identisch aan deze van een alternator. Hij bevat evenveel polen als dat er fictieve polen, opgewekt in de stator, zijn. Deze polen ontstaan in een inductiewikkeling, die wordt doorlopen door een gelijkstroom : zij vormen samen de inductor. De inductiestroom wordt aan de inductiewikkelingen toegevoerd door middel van een ring-borstel systeem of door een brushless systeem . De synchrone motor bevat dikwijls een rotor met compleet kooianker, die de rol vervult van demper bij de synchrone werking, en een klassiek kooianker bij de aanloop. We kunnen een onderscheid maken tussen twee grote categorieën van rotoren : de rotor met uitspringende polen en de gladde rotor. Voor kleinere vermogens bestaan er nog andere rotortypes.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 110
2.2.1. De rotor met uitspringende polen. Bij dit rotortype zijn de bekrachtigingsspoelen rond de poolkernen aangebracht. Dit rotortype wordt meestal gebruikt voor rotoren die meerdere poolparen bevatten.
2.2.2. De gladde rotor. Dit rotortype wordt vooral gebruikt wanneer de rotor aan hoge snelheden moet ronddraaien. De rotor bestaat uit een cilinder van massief staal waarin gleuven zijn gefreesd. De bekrachtigingswikkelingen worden verdeeld in de gefreesde rotorgleuven. De gleuf wordt dan afgesloten door een spie in hard materiaal want zij moeten de centrifugaalkrachten opvangen die de rotorgeleiders ondervinden.
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 111
2.3. Bekrachtigingssystemen. De gelijkstroom, die nodig is voor de magnetomotorische kracht in de rotor, kan, zoals in de alternatoren, worden toegevoerd door een systeem van ringen en borstels of door een brushless-systeem, en dit zowel voor motoren met gladde rotor of met uitspringende rotorpolen.
2.3.1. Bekrachtiging door een borstel-ringsysteem. In dit geval komt de gelijkstroom op de rotor via borstels die op ringen wrijven.
2.3.2. Bekrachtiging door een brushless-systeem. Het systeem brushless heeft als voordeel dat de glijcontacten wegvallen tussen borstel en ringen. De bekrachtigingsstroom wordt geproduceerd door een kleine bekrachtigingsalternator die zich op dezelfde as bevindt als de rotor zelf. Deze geproduceerde wisselstroom wordt dan gelijkgericht in gelijkstroom. Deze gelijkstroom voedt dan de rotorgeleiders om zo de polen te vormen die zullen dienen als bekrachtigingspolen.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 112
3. Werkingsprincipe. Het werkingsprincipe van de synchrone motoren is eenvoudig. De rotorpolen willen aanhaken aan de fictieve polen van het draaiveld. Tengevolge hiervan draait de rotor aan dezelfde snelheid van het draaiveld. Wanneer de motor niet belast is, staan de rotorpolen juist tegenover de fictieve polen van het draaiveld.
Wanneer er een koppel gevraagd wordt, gaan de krachtlijnen zich verbuigen maar de omwentelingssnelheid van de rotor blijft gelijk aan deze van het draaiveld.
De synchrone motor behoudt dus altijd dezelfde omwentelingssnelheid wat ook het koppel is dat hij moet kunnen leveren. Hoe hoger het gevraagde motorkoppel is, hoe meer de krachtlijnen zich zullen verbuigen. We kunnen de hoek α omschrijven als zijnde de verschuivingshoek tussen de rotorpolen en de fictieve statorpolen.
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 113
4. Gebruik. 4.1. Karakteristieke curve. Wij hebben hiervoor gezien dat de omwentelingssnelheid onafhankelijk is van de motorbelasting. Inderdaad, als er meer en meer koppel van de synchrone motor wordt gevraagd, gaan de krachtlijnen zich steeds meer en meer verbuigen, maar de omwentelingssnelheid blijft gelijk. We gaan bijgevolg het koppel uitdrukken in functie van de verschuivingshoek α.
Wanneer het weerstandskoppel stijgt, zien we dat de verschuivingshoek α ook stijgt. Wanneer het weerstandskoppel zo groot wordt dat de hoek α groter wordt dan 90°, haakt de motor af en remt af tot stilstand. Opmerkingen : Deze hoek van 90° is geldig in het geval van een motor met één poolpaar. In het geval van een motor met P poolparen, moet de 90° gedeeld worden door P. Als het weerstandskoppel snel verandert, zal de verschuivingshoek α progressief veranderen en schommelen rond zijn evenwichtspositie. Deze schommelingen worden de slingerende schommelingen genoemd.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 114
Dempwikkelingen van Leblanc : De synchrone motoren zijn zoals de alternatoren meestal voorzien van een kooi “dempwikkeling van Leblanc” (kooianker).
Deze kooi speelt een rol bij de aanloop, maar speelt ook een rol als demper bij een plotselinge afwijking tussen de snelheid van het draaiveld en de rotorsnelheid. Bij schommelingen ontstaat er een relatieve snelheid tussen de rotorsnelheid en de draaiveldsnelheid. Deze relatieve snelheid doet inductiestromen ontstaan in de geleiders van de kooi. Deze inductiestromen die in een inductie zijn geplaatst, geven aanleiding tot een koppel. Dit koppel verzet zich tegen zijn oorzaak en remt bijgevolg de rotor af en doet de schommelingen uitsterven (dempende werking).
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 115
4.2. Aanlopen van de synchrone motor. 4.2.1. Aanloopproblemen. Bij de aanloop is de snelheid van de rotor 0 en wordt de snelheid van het draaiveld gegeven door de uitdrukking : Ns = f .60 /P . Laat ons kijken wat er gebeurt bij de aanloop van een synchrone motor : Laat ons het voorbeeld nemen van een motor met 2 poolparen.
Beschouwen we het geval 1, de beginsituatie. In geval 1 zal de rotor willen beginnen draaien in uurwerkwijzerszin door de aantrekking van de statorpolen met de rotorpolen. Door zijn traagheid zal de rotor niet onmiddellijk kunnen versnellen van een snelheid 0 naar de draaiveldsnelheid in een kleine tijd. Een fractie van een ogenblik later komen we in geval 2 terecht. In geval 2 zien we dat de rotor in de andere zin wil ronddraaien (tegenuurwijzerszin). Bijgevolg zal een synchrone motor niet uit zichzelf kunnen aanlopen vermits hij afwisselend is aangetrokken in de ene zin en dan in de andere zin.
4.2.2. Aanloop met frequentieverandering. De synchrone snelheid wordt gegeven door de formule : Ns = f . 60 / p Men zal de traagheid van de rotor kunnen overwinnen door de stator te voeden met stromen van lage frequentie bij de aanloop. (1% van de nominale frequentie). In dit geval wordt de rotor bekrachtigd van bij het begin van de aanloop. De motor begint te draaien en gaat zich synchroniseren op zeer lage snelheid. Het volstaat dan om de frequentie te laten stijgen tot haar nominale waarde.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 116
4.3. Regeling van de snelheid. De regeling van de snelheid van synchrone motoren is mogelijk geworden dankzij de geboekte vooruitgang op het domein van de vermogenselektronica. Bij een synchrone motor weten we dat de motorsnelheid gelijk is aan de draaiveldsnelheid. Bijgevolg bestaat de snelheidsregeling van een synchrone motor in het veranderen van de snelheid van het draaiveld. Om de snelheid van het draaiveld te laten veranderen, moet men de frequentie veranderen van de voedingsspanning van de stator. De verschillende mogelijkheden om de frequentie te wijzigen kunnen in twee grote families worden onderverdeeld. • De eerste bestaat uit de directe omvormers (cyclo-omvormers) of indirecte (gelijkrichter plus wisselrichter) omvormers van de driefazige spanningen en constante frequenties van het net in een driefazig systeem van spanningen met veranderlijke amplitude en frequentie. • De tweede familie van omvormers (uitsluitend indirect) vormt het driefazig voedingsnet om in een injector van gelijkstroom, die de statorwikkelingen van de motor voedt.
4.3.1. De ondulator (gelijkrichter plus wisselrichter). In dit geval wordt de netspannig gelijkgericht door een schakeling van diodes of thyristoren. De gelijkspanning wordt omgevormd door een wisselrichter in wisselspanning met een bepaalde frequentie f. Werkingsprincipe : De wisselstroom van het net passeert door de gelijkrichter om hem om te vormen in gelijkstroom.
Deze gelijkstroom wordt daarna omgevormd in een driefazige wisselspanning met de gewenste frequentie dankzij een wisselrichter (ondulator). De frequentie van de wisselstroom, die door de ondulator wordt voortgebracht, hangt af van het tijdsinterval dat er is tussen elke ontsteking en doving van de thyristoren.
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 117
4.4. Eigenschappen van een synchrone motor. In een synchrone motor : • • • • • • • •
De draaisnelheid is onafhankelijk van de belasting ; Het rendement is hoog ; Een stevige mechanische bouw (een grote luchtspleet is toegelaten) ; Er is mogelijkheid om de cosφ te verbeteren door de regeling van de rotorstroom ; Een moeilijke aanloop ; De belastingsschommelingen kunnen de motor doen afhaken ; Het is noodzakelijk dat de wieldiameters gelijk zijn wanneer twee motoren gevoed worden door dezelfde wisselrichter ; De rotor is bewikkeld en de stroomtoevoer gebeurt door een borstelringsysteem .
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 119
XI. De asynchrone motor. 1. Algemeenheden. Het gebruik van de asynchrone motoren voor de spoorwegtractie is slechts mogelijk geworden dankzij de ontwikkeling van frequentie-omvormers met groot vermogen. Deze frequentie-omvormers laten toe om de asynchrone motoren te voeden met een driefazige spanning waarvan de frequentie, amplitude alsook de fazevolgorde kan worden geregeld.
2. Bouw. De asynchrone motor, zoals de andere elektrische motoren, is samengesteld uit twee hoofdonderdelen : een stator en een rotor. Ze zijn van mekaar gescheiden door een nauwe luchtspleet.
1 Klemmen 2 Lagerdeksel langs de aandrijfzijde 3 Lagerdeksel 4 Lagerdeksel langs de vrije zijde 5 Lagering 6 Kooirotor
7 Motorkast 8 Statorwikkeling 9 Motoras 10 Transportoog 11 Ventilator
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 120
2.1. De stator. De stator bestaat uit een kast waarin zich een opeenstapeling van van elkaar geïsoleerde (met een hars) platen bevindt. Langs de kant van de luchtspleet zijn in deze cilinder gleuven gefreesd. In deze gleuven bevinden zich koperen staven, die met isolatiemateriaal zijn omwonden. • De motorkast kan gemaakt zijn uit een aluminiumlegering of uit staal . • De magnetische kring wordt gemaakt met ferromagnetische platen met kleine verliezen. De twee zijden van de platen zijn geïsoleerd met een soort vernis. • De wikkeling kan gebeuren met concentrische spoelen (met verschillende oppervlakte) of met verschoven spoelen (gelijke oppervlakten). De 3 wikkelingen zijn met elkaar in ster verbonden en zijn t.o.v. mekaar 120° verschoven in de ruimte.
2.2. De rotor. De rotor is geplaatst op de motoras. De magnetische kring van de rotor bestaat uit een opeenstapeling van magnetische platen in ringvorm. Deze platen zijn vastgemaakt op de as en vormen zo een gegroefde cilinder, die gescheiden is van de stator door een nauwe luchtspleet met constante dikte. De rotorwikkeling bestaat uit geleiders die zich in de groeven bevinden. Deze geleiders vormen een driefazige wikkeling die is kortgesloten. We onderscheiden twee rotortypes : • De bewikkelde rotor ; • De kooirotor .
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 121
2.2.1. De bewikkelde rotor. De wikkeling is van hetzelfde type als deze van de stator. Drie uiteinden zijn met elkaar verbonden terwijl de drie andere uiteinden met ringen zijn verbonden waaop borstels wrijven. Dit systeem ring-bostel laat een verbinding, van de motor met een uitwendige kring, toe. De kortsluiting gebeurt dus buiten de machine via de borstels en via veranderlijke weerstanden.
2.2.2. De kooirotor. De geleiders bevinden zich in groeven en zijn geïsoleerd van de rotor. De kortsluiting van de rotor wordt hier bekomen door de geleiders vast te lassen op twee kortsluitringen.
De kooirotormotoren zijn betrouwbaarder dan de bewikkelde rotormotoren door de afwezigheid van borstels maar zijn minder soepel doordat deze niet van buitenaf toegankelijk zijn. Opmerking : Door de mechanische superioriteit van de kooirotormotor t.o.v. de bewikkelde rotormotor gebruikt men bij de N.M.B.S. uitsluitend asynchrone motoren met kooirotoren.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 122
3. Werking van de motor met kooirotor. 3.1. Werkingsprincipe. Beschouwen we een stator met een driefazige wikkeling die wordt gevoed door een driefazig net ; er ontstaat dan een draaiveld in de stator. Dit draaiveld veroorzaakt een fluxverandering in de rotorgeleiders. Deze fluxverandering doet, volgens de wet van Lenz, een elektromotorische kracht ontstaan in de geleiders van de rotor. Deze elektromotorische krachten doen stromen ontstaan die in de rotorgeleiders vloeien. Voor het gemak gaan we een rotor bekijken met twee geleiders : We weten dat E = B.l.v Let wel op, want hier is v de relatieve snelheid van de rotorgeleiders t.o.v. het draaiveld. Hier moet men dus doen alsof het draaiveld stilstaat en de rotorgeleiders in de andere zin draaien.
De rotorgeleiders worden dus doorlopen door stromen en zijn bovendien geplaatst in een magnetische inductie. Via de wet van Laplace weten we dat er een elektromagnetische kracht (F = B.l.I) ontstaat die de rotor wil doen draaien.
Als we Laplace gebruiken, zien we dat de rotor wil draaien in dezelfde zin van het draaiveld
De snelheid van de rotor zal nooit de snelheid van het draaiveld bereiken. Inderdaad als de rotor dezelfde snelheid als het draaiveld heeft, zal de relatieve snelheid 0 zijn zodat er geen e.m.k. meer is, geen stroom en dus ook geen resulterend koppel meer is.
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 123
3.2. De slip. We noemen “de slip” S van een asynchrone motor het relatief verschil tussen
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 124
3.3. Verliezen en rendement. De motor onttrekt aan het net een elektrisch vermogen. Dit vermogen is veel hoger dan het mechanisch vermogen dat de motor kan leveren. De verhouding tussen het nuttig vermogen (Pn) en het totaal geabsorbeerde vermogen uit het net (Pt) noemen we het rendement. η =
Pn Pt
Naargelang het motorvermogen ligt het rendement tussen 0,7 en 0,9. Het verschil tussen het nuttig vermogen en het geabsorbeerde vermogen is te wijten aan verliezen die eigen zijn aan de motor. Deze energieverliezen zijn :
• Koperverliezen : Dit zijn verliezen door Joule-effect in de stator- en rotorwikkelingen, veroorzaakt door de stromen.
• Ijzerverliezen : Deze worden veroorzaakt door hysteresisverliezen en Foucaultstromen in de magnetische keten (ijzer). • Wrijvingsverliezen : Deze ontstaan in de lagers van de motor. • Ventilatieverliezen : Zij worden veroorzaakt door luchtwrijving op de draaiende motoronderdelen.
3.4. Verband tussen stroom en belasting. Een driefazige asynchrone motor met een nuttig vermogen van 1000 kW is aangesloten op een net van 5000 V. Voor deze belasting bedraagt het rendement 85,5% en is de cosϕ = 0,8. Laat ons nu het geabsorbeerde vermogen berekenen van deze motor. Pgeabsorbeerd = √3.U1 . I1 . cosϕ = √3 . 5000 . I1 . 0,8 Het nuttig vermogen = 1000 kW Pnuttig = η . Pgeabsorbeerd 1000000 W = 0,855 . √3 . 5000 . I1 . 0,8 I1 = 169 A De stroom kan dus bepaald worden door enkel en alleen de voedingsspanning en de belasting te kennen. De geabsorbeerde stroom van een asynchrone motor wordt hoofdzakelijk bepaald door de belasting.
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 125
4. Gebruik. 4.1. Karakteristieke curven van het koppel. 4.1.1. Het koppel in functie van de voedingsspanning U en de slip S Het koppel van een asynchrone motor kan worden berekend via de formule : C = K . U² . Rr .
S Rr ² + S ². Xr ²
(N.m)
Hierbij is : K = constante ; U = voedingsspanning van de stator ; S = de slip ; Rr = weerstand van de rotor ; Xr = lekreactantie van de rotor (Xr = ω.Lr) Deze vergelijking laat toe om het koppel C te berekenen in functie van de slip S en dit steeds voor een constante spanning U. De aldus berekende curve wordt hieronder voorgesteld.
Deze curve bereikt met een bepaalde frequentie een maximale waarde voor de slip S. S = Rr/Xr Het maximaal koppel is Cmax = K . U² / 2 . Xr De vergelijking toont aan dat : • Het koppel evenredig is met U² ; • Het koppel verandert met de slip S.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 126
4.1.2. De snelheid in functie van de belasting. Het nuttige deel van de curve, in normale werking, is dat gedeelte met een kleine slip (1 à 3% afhankelijk van het motorvermogen). We moeten in dit gedeelte werken want dit is het stabiele deel van de curve. We zien dat dit gedeelte praktisch lineair is. In dat gedeelte komt de asynchrone motor overeen gelijkstroomshuntmotor, die een gelijkaardige curve heeft.
met
de
Op het nevenstaande schema is de karakteristieke curve van een asynchrone motor voorgesteld in volle lijn en de karakteristieke curve van een gelijkstroomshuntmotor is voorgesteld in stippellijn.
Voor snelheden boven de synchrone snelheid wordt de slip negatief. In dat geval werkt de motor als generator. Wanneer de motor als generator werkt, ontwikkelt hij een remkoppel waarvan de curve in symmetrie is met de curve van de motorwerking. Dit kan worden afgeleid uit de voorgaande formule waarbij we vinden dat het koppel samen van teken verandert met de slip S.
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 127
4.2. Aanloopproblemen. 4.2.1. Aanloopstroom. Beschouwen we een stilstaande motor die gevoed wordt met een constante spanning en frequentie. De snelheid van het draaiveld wordt onmiddellijk gegeven door de formule : Ns =
60. f p
Bij de aanloop is de rotorsnelheid gelijk aan 0 zodat de relatieve snelheid tussen draaiveld en rotor maximaal is. We weten dat de elektromotorische kracht E = B.l.v , met v zijnde de relatieve snelheid. Bijgevolg zijn de geïnduceerde spanning en stroom in de rotor maximaal. Bij de aanloop hebben we dus een belangrijke stroom die in de rotor vloeit (secundaire). Bijgevolg wordt er door de stator (primaire) een belangrijke stroom uit het voedingsnet gezogen.
De aanloopstroom kan 5 keer hoger zijn dan de nominale stroom. Voor de grote motoren kan deze aanloopstroom dus zeer groot zijn, zodat het nodig is dat deze wordt beperkt.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 128
4.2.2. Het aanloopkoppel. Niettegenstaande er bij de aanloop een grote stroom wordt verbruikt, is het aanloopkoppel veel zwakker dan het maximale koppel van de motor. Het zwakke aanloopkoppel was een van de voornaamste oorzaken waarom de asynchrone motoren vroeger niet werden gebruikt als tractiemotoren.
Op het bovenstaande schema zien we duidelijk het zwakke aanloopkoppel (koppel voor S = 1).
Hoe kan men dit zwakke aanloopkoppel uitleggen? De rotor van een asynchrone motor bestaat uit meerdere geleiders. Deze geleiders veroorzaken een flux. De motor heeft dus een bepaalde impedantie Z. Deze impedantie bestaat uit de weerstand van de geleiders (Rr) en hun reactantie (ω.Lr). met ω = 2.π.fgeïnduceerd Z = Rr ² + (ω .Lr )² De frequentie van de geïnduceerde stromen hangt af van de slip en de frequentie van de inductorstromen.De frequentie fgeïnduceerd = S . finductor. Vermits bij de aanloop de relatieve snelheid tussen het draaiveld en de rotor groot is, zal de frequentie van de geïnduceerde stromen ook groot zijn (bij de aanloop is de frequentie van de geïnduceerde stromen gelijk aan deze van het draaiveld vermits S =1). Vermits de frequentie groot is, zijn de reactantie en de impedantie het dus ook. Een grote impedantie veroorzaakt een zwakke cosϕ (cosϕ = R/Z) en dus een belangrijke defazering tussen de elektromotorische kracht en de geïnduceerde stroom.
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 129
We kunnen dus al zeggen dat bij de aanloop er een belangrijke defazering is tussen de elektro-motorische kracht en de geïnduceerde stroom. Vermits de defazering in de motor veroorzaakt wordt door een reactantie en dat deze reactantie bestaat uit een spoel zal de stroom naijlen op de spanning.
Door deze defazering zal de elektromotorische kracht eerst de waarde a.b moeten bereiken voordat de rotorstroom in dezelfde zin stroomt als de geïnduceerde elektro-motorische kracht. De stroom verandert op een bepaald ogenblik (t1) van zin na de elektro-motorische kracht. Op elk ogenblik zijn er geleiders waarin de geïnduceerde stroom tegengesteld is aan de geïnduceerde elektro-motorische kracht.
In die geleiders werken de Lorentzkrachten in tegengestelde zin met de krachten die op de andere geleiders werken zodat er een invers koppel (tegenwerkend koppel) ontstaat die het resulterende koppel doet afnemen. Het resulterende koppel wil de rotor doe draaien in dezelfde zin als het draaiveld. We kunnen dus besluiten dat er bij de aanloop een belangrijke fazeverschuiving is tussen de geïnduceerde elektro-motorische kracht en de geïnduceerde stroom.Deze fazeverschuiving heeft tot gevolg dat bepaalde geleiders doorlopen worden door stromen die een tegengestelde zin hebben aan de elektro-motorische krachten. Het koppel dat op deze geleiders werkt is een tegenwerkend koppel dat het resulterend koppel doet afnemen. Dit resulterend koppel doet de rotor ronddraaien in dezelfde zin als het draaiveld. TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 130
4.2.3. De aanloop van motoren. We hebben gezien dat er zich bij het aanlopen van de asynchrone motor twee problemen stelden : de stroompiek en het zwakke aanloopkoppel. Om de asynchrone motor te kunnen starten, kunnen we inwerken op het niveau van de stator of de rotor. We kunnen op de stator inwerken op de volgende manieren : We kunnen werken op de voedingsspanning van de stator. Hierdoor vermindert men de aanloopstroom maar vermindert men ook het aanloopkoppel. Om de spanning te verlagen kunnen we de volgende dingen doen : • • • •
We kunnen een impedantie tussenvoegen tussen de motor en de bron ; We kunnen starten met een transfo ; We kunnen in ster starten voor een motor die in driehoek moet werken ; We kunen een elektronische starter (hakker) gebruiken .
De vermindering van de spanning heeft als bedoeling de stroom te verminderen. Als de voedingsspanning m keer kleiner is bij de aanloop zal de aanloopstroom m keer kleiner zijn want I = U/Z . Het aanloopkoppel zal m² keer kleiner zijn vermits het koppel evenredig is met het kwadraat van de spanning. (zie formule) We kunnen ook werken op de frequentie van het draaiveld. Als we de frequentie verminderen, zal de relatieve snelheid tussen het draaiveld en de rotor ook verminderen. Hierdoor zal de geïnduceerde elektro-motorische kracht alsook de geïnduceerde frequentie verminderd zijn. Dit heeft op zijn beurt voor gevolg dat de geïnduceerde stroom en de fazeverschuiving tussen elektromotorische kracht en de rotorstroom verminderen. De verminderde fazeverschuiving doet het aanloopkoppel toenemen. We kunnen op de rotor inwerken op de volgende manieren : Een mogelijkheid om op de rotor in te werken is door de rotorweerstand te veranderen. Een verhoging van de rotorweerstand doet de stroom dalen en verbetert de cos ϕ.
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 131
4.2.3.1. Gebruik maken van een dubbele rotorkooi . Deze motor bezit een normale stator terwijl de rotor een eerste serie gleuven bezit, in de nabijheid van de luchtspleet, die de geleiders bevatten van de eerste kooi. Daarna bevindt er zich in diepere groeven, al of niet verbonden met de eerste door een smalle doorgang, waarin zich de geleiders bevinden van de tweede kooi. De inwendige kooi bezit : • Een kleine ohmse weerstand want de geleiderdoorsnede is tamelijk groot ; • Een grote inductantie ω.L De uitwendige kooi bezit : • Een grote ohmse weerstand want de geleiderdoorsnede is relatief klein ; • Een zwakke inductantie ω.L want de flux die hem omringt is veel mider dan bij de inwendige kooi. Bij de aanloop doen zich de volgende verschijnselen voor : Wanneer we de stator onder spanning zetten en de rotor staat stil, zal de frequentie van de rotorstromen hoog zijn en gelijk zijn aan deze van de statorstromen. De inductanties ω.L hebben dus een hoge waarde in verhouding met de ohmse weerstanden. De geïnduceerde rotorstromen zijn dus zeer zwak in de inwendige kooi (grote inductantie) en proberen voor het grootste gedeelte te vloeien via de uitwendige kooi waar de inductantie zeer klein is. Deze kooi heeft nochthans een hogere ohmse weerstand dan de inwendige kooi en de aanloop gaat in goede omstandigheden verlopen. Naarmate de motor versnelt, vermindert de frequentie van de rotorstromen. De stromen verdelen zich progressief om bij het einde van de aanloop praktisch volledig door de interne kooi, die de zwakste ohmse weerstand heeft, te vloeien. We hebben dus een rotorweerstand die automatisch verandert, zonder schokken, van een hoge waarde bij de aanloop naar zeer kleine waarde bij de normale werking. Vermits we bij de aanloop een belangrijke rotorweerstand hebben, zullen de cosϕ en het koppel verbeterd zijn.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 132
4.2.3.2. Aanlopen van motoren met ringen . Het gebruik van de motor met bewikkelde rotor laat toe om weerstanden in te schakelen bij de aanloop. Deze weerstanden worden bij de rotor ingeschakeld dankzij een borstel-ringsysteem. De verhoogde rotorweerstand resulteert in een belangrijke verhoging van het aanloopkoppel en een vermindering van de aanloopstroom.
4.3. Stabiliteit van de asynchrone motor. Wanneer we de curve van het koppel in functie van de snelheid (de slip) bekijken, zien we dat we een zwak aanloopkoppel hebben vermits het koppel stijgt naarmate de motor versnelt. Zij bereikt een maximum en vermindert daarna tot 0, als de rotorsnelheid gelijk is aan de draaiveldsnelheid. Wanneer bij de werking het tegenwerkend koppel stijgt en bijgevolg groter wordt dan het motorkoppel zal de rotorsnelheid dalen (de slip S stijgt). In het stabiele deel zal als de snelheid van de rotor daalt, het motorkoppel stijgen. De motor gaat afremmen tot wanneer het motorkoppel evenwicht maakt met het tegenwerkend koppel. Daarentegen zal in het instabiele deel van de curve het motorkoppel dalen en blijft zo steeds lager dan het tegenwerkend koppel. Bijgevolg zal de motor afremmen tot stilstand. Wanneer bij de werking het motorkoppel groter wordt dan het tegenwerkend koppel zal de motor versnellen. Wanneer we in het stabiele deel van de curve zitten, zal een snelheidstoename een koppelvermindering veroorzaken. Bijgevolg zal het motorkoppel evenwicht maken met het tegenwerkend koppel. Wanneer we in het instabiele deel van de curve zitten, zal de snelheidsverhoging een koppelstijging tot gevolg hebben. De motor gaat versnellen om zo evenwicht te maken met het tegenwerkend koppel in het stabiele deel van de curve. Behalve bij de aanloop wordt de asynchrone motor steeds gebruikt in het stabiele deel van de curve. Om te vermijden dat het werkingspunt niet in het instabiele deel van de curve komt te liggen bij een spanningsvariatie, mag de asynchrone motor bij permanent regime slechts voor 40 à 50% van zijn maximaal koppel worden belast, en dit bij de nominale spanning. Het is daarom dat slechts een maximale slip S van 1 à 3% wordt toegelaten. TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 133
4.4. Regeling van de omwentelingssnelheid. De snelheid van de rotor Nr wordt gegeven door de formule : Nr = Ns . (1 – S) =
60. f . (1 – S) p
Vermits de slip S afhangt van de motorbelasting en het aantal poolparen vast ligt bij de motorbouw, kan de omwentelingssnelheid enkel worden geregeld via de frequentie f. Door deze frequentiewijziging zal de koppelcurve zich horizontaal verplaatsen zodat de snelheidsregeling van de motor mogelijk wordt.
4.5. Verandering koppelcurve.
van
de
parameters.
Invloed
op
de
In de onderstaande punten zullen we bekijken wat er gebeurt wanneer de twee belangrijkste parameters worden aangepast : de spanning en de frequentie.
4.5.1. Aanpassing van de klemspanning U. Voor een constante frequentie is het koppel evenredig met het kwadraat van de spanning U. Een toename van de klemspanning doet dus enkel het koppel (C ) stijgen terwijl de synchrone snelheid (Ns) constant blijft.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 134
4.5.2. Aanpassing van de frequentie f. Veronderstellen we dat de voedingsspanning constant is. Als we de voedingsfrequentie veranderen, verandert de draaiveldsnelheid ook vermits Ns =
60. f . p
Als de draaiveldsnelheid verandert zal de rotorsnelheid ook moeten veranderen.
Laat ons de frequentie bijvoorbeeld verminderen : Als we de frequentie verminderen zal de draaiveldsnelheid alsook de rotorsnelheid veranderen. In tegenstelling met het voorgaande zal het koppel stijgen vermits de impedantie (Z = Rr ² + (ω .Lr )² met ω = 2.π.f ) vermindert zodat de stroom stijgt (I = U/Z) en de cosϕ verbetert.
4.5.3. Aanpassing van de spanning U en de frequentie f. Uit het voorgaande kunnen we besluiten dat de ideale regeling van een asynchrone motor bestaat uit een gelijktijdige aanpassing van de spanning U en de frequentie f. Op deze manier kunnen we zowel de rotatiesnelheid (regeling van de frequentie) als de opgenomen stroom (regeling van de spanning) laten veranderen tussen de gewenste grenzen.
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 135
4.6. De draaizin. De draaizin van een asynchrone motor wordt bepaald door de draaizin van het draaiveld. De draaizin van het draaiveld wordt bepaald door de fazevolgorde van het voedingsnet. De draaizin kan worden omgekeerd door twee fazen om te wisselen van de voedingsspanning. Op de tractievoertuigen wordt de omkering van de fazen en dus ook omkering van de rijzin verwezenlijkt langs elektronische weg.
4.7. De remming van de asynchrone motor. Wanneer we de curve van het koppel in functie van de snelheid bekijken dan zien we dat de asynchrone motor een remkoppel ontwikkelt wanneer hij aan een snelheid draait die boven de synchrone snelheid ligt (hypersynchrone remming).
4.7.1. Ontstaan van het remkoppel. We weten dat in een asynchrone motor het draaiveld verantwoordelijk is voor het ontstaan van de rotorstromen. Deze stromen die in een inductie zijn geplaatst doen een koppel ontstaan dat de rotor doet rond draaien. Laat ons kijken wat er gebeurt wanneer de rotorsnelheid hoger is dan de draaiveldsnelheid. Als de rotorsnelheid hoger is dan de draaiveldsnelheid zal de relatieve snelheid tussen de rotorsnelheid en de draaiveldsnelheid in dezelfde zin georiënteerd zijn als het draaiveld. In de motorwerking is de relatieve snelheid in de andere zin georiënteerd.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 136
Vermits de relatieve snelheid omkeert, zullen ook de stroom en het koppel van zin omkeren. Door deze omkering gaat het koppel de draaizin tegenwerken en wordt zo dus een remkoppel.
4.7.2. De hypersynchrone remming. Om de hypersynchrone remming te verwezenlijken, is het nodig dat het draaiveld minder snelt draait dan de rotor. Om dit te doen, vermindert men de frequentie van de voedingsspanning zodanig dat de draaiveldsnelheid lager wordt dan de rotorsnelheid. Hierdoor gaat de motor een remkoppel ontwikkelen. Beschouwen we een tractievoertuig dat zich verplaatst met een snelheid v. Deze snelheid komt overeen met een rotorsnelheid N van de tractiemotor. Het werkingspunt op de koppelcurve 1 is het punt 1. Wanneer we willen remmen, gaan we de spanningsfrequentie verminderen en daardoor zal de draaiveldsnelheid verminderen van S naar S’. We bevinden ons nu op de curve 2. Bij de overgang van de curve 1 naar de curve 2 gaat het werkingspunt over van 1 naar 2 vermits de rotatiesnelheid niet onmiddellijk kan veranderen. In dit geval is de rotorsnelheid hoger dan de draaiveldsnelheid. Er ontstaat nu een remkoppel dat de trein doet vertragen. Het werkingspunt gaat over van het punt 2 naar het punt 3. Vanaf punt 3 (in punt 3 is de rotorsnelheid gelijk aan de draaiveldsnelheid (S’)) vermindert de rotorsnelheid nog tot wanneer het motorkoppel evenwicht maakt met het tegenwerkend koppel. (punt 4) De treinsnelheid verandert dus van de initiale snelheid vi (snelheid in punt 1) naar de finale snelheid vf (snelheid in punt 4).
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 137
Opmerking : We kunnen de asynchrone motor ook afremmen door de draaizin van het draaiveld om te keren. In dit geval zou de motor echter een groot vermogen opslorpen waarvan slechts een klein deel zou worden benut voor de remming. Bovendien zou deze werking zeer hoge stromen en een slechte cosϕ veroorzaken (want de relatieve snelheid is dan zeer hoog).
4.8. Vergelijking van de werking bij slippen. We gaan het gedrag van de asynchrone motor vergelijken met de seriegelijkstroommotor bij het slippen.
Bij het slippen valt het tegenwerkend koppel plots weg. We stellen vast dat de snelheid van de seriemotor sterk stijgt (van A’ naar C’) bij het slippen. Bij de asynchrone motor daarentegen zal de snelheid slechts lichtjes stijgen (van A’ naar B’) bij het slippen. We zien dus duidelijk dat, in tegenstelling tot de seriegelijkstroommotor, de asynchrone motor niet op hol zal slaan bij kleine belasting, wat een zeer groot voordeel is. Het is echter wel nodig dat de wisselrichter (ondulator) zijn uitgangsfrequentie niet doet stijgen wanneer de belasting daalt. Een anti-slipdetectie is dus wel noodzakelijk.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 138
5. Voordelen en nadelen van de asynchrone kooi- ankermotor t.o.v. de synchrone motor. 5.1. Voordelen. • Eenvoudige en stevige bouw : geen bewikkelde rotor, geen ringen (borstelring). • Minder onderhoud. • Vermits meerdere tractiemotoren in parallel worden gevoed door dezelfde omvormer, kan het verschil in wieldiameter groter zijn dan bij de synchrone motor. • De kostprijs is veel lager. • Voor de aandrijving van de hulpdiensten, zoals ventilatoren en compressoren, kunnen standaardmotoren worden gebruikt.
5.2. Nadelen. • De cosϕ is veel kleiner. • Voor de regeling, vooral van de rheostatische remming, is er een tamelijk ingewikkelde elektronische uitrusting nodig. Nochthans is dit nadeel sterk verminderd door de miniaturisatie van de elektronica.
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 139
XII. Verlichting. 1. Algemeenheden. 1.1. Straling. We noemen straling die energievorm waarbij energie wordt getransporteerd via elektromagnetische golven. De straling is een fysisch fenomeen dat zich gedraagt volgens wel omschreven wetten en waarvan de karakteristieken exact kunnen worden gemeten. Er bestaan een groot aantal stralingen die nochthans allemaal analoog zijn. Het zijn allemaal trillingsverschijnselen die, in eenzelfde stof, zich voortbewegen met dezelfde snelheid maar verschillen in frequentie en in golflengte. We noemen : • Frequentie (f) het aantal cyclussen per tijdseenheid, zijn eenheid is de Hertz (aantal cyclussen per seconde) • Golflengte (λ) de afstand die de golf aflegt tijdens èèn periode. De voortbewegingssnelheid van de straling wordt gegeven door de volgende uitdrukking : v =f .λ In een bepaalde stof zullen alle stralingen dezelfde voortbewegingssnelheid bezitten. In de lucht is de voortbewegingssnelheid van de stralingen ongeveer gelijk aan 300000 km/sec. Uit de formule v = f.λ = constante volgt dat hoe korter de golf is, de frequentie des te hoger is.
1.2. Elektromagnetisch spectrum. Een straling is meestal polychromatisch d.w.z. dat ze is samengesteld uit stralingen van verschillende golflengte. Een straling van een bepaalde frequentie wordt monochromatisch genoemd. Het witte licht is een polychromatisch licht want ze is samengesteld uit verschillende kleuren gaande van rood naar violet. De verschillende stralingen beslaan elk een bepaalde zone van het spectrum.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 140
1.3. Zichtbare straling. De gevoeligheidszone van het menselijke oog komt overeen met een nauwe stralingsband gelegen tussen 380 en 780 nm.
Deze stralingsband, die zichtbaar spectrum wordt genoemd, kan worden onderverdeeld in een hoeveelheid golflengten waarbij elke golflengte een kleurindruk nalaat op het oog.
De overgang tussen de verschillende kleuren is niet scherp maar gebeurt geleidelijk. De samenstelling van het witte licht kan worden aangetoond door een stralenbundel te laten invallen op een prisma .
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 141
2. Soorten lampen. 2.1. Gloeilamp. 2.1.1. Principe. Het principe van een gloeilamp is dat van de thermische stralers in het algemeen. Een metalen geleider, die wordt verwarmd door een elektrische stroom, zal bij een belangrijke verwarming een zichtbare straling verspreiden. Het uitgezonden licht van de gloeiende geleider zal des te witter zijn naarmate zijn temperatuur hoger is. Bijgevolg moet de temperatuur van het gloei-element hoog genoeg zijn maar vermijden dat de geleider verbrandt. Het is daarom dat de filamenten van wolfram zijn gemaakt. De vluchtigheid van het filament wordt verminderd door de aanwezigheid van een inert gas (argon of stikstof) in de glazen bol die door de druk de verdamping tegenwerkt. In de halogeenlampen gebeurt de vulling van de glazen bol met een halogeendamp (natrium,broom) met hoge druk die de verdamping tegenhoudt maar bovendien een halogeenverbinding vormt met de wolfram die zich op het filament gaat afzetten.
2.1.2. De levensduur. Hoe hoger de temperatuur van het filament is, hoe meer dit zal verdampen en hoe korter de levensduur zal zijn. Van de andere kant eisen we een hoge filamenttemperatuur om een goed rendement van de lamp te krijgen. Een tussenoplossing zal de meest economische levensduur opleveren. Voor normale gloeilampen met regelmatig gebruik is de levensduur ongeveer 1000 uren.
2.1.3. Invloed van de netspanning. Een verhoging van de spanning voor een gegeven lamp beïnvloedt sterk de eigenschappen van de lamp. Een verhoging van de spanning veroorzaakt een toename van het vermogen, een belangrijke verhoging van de filamenttemperatuur en bijgevolg dus ook een vermindering van de levensduur.
TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 142
2.2. Gasontladingslampen. 2.2.1. Werkingsprincipe. De gassen zijn over het algemeen slechte elektrische geleiders. De specifieke weerstand van een gas is relatief laag vanaf het ogenblik dat er een stroomdoorgang is door een ontsteking op relatief hoge spanning. De gasatomen, zoals de atomen van andere lichamen, bestaan uit een positief geladen kern met daarrond negatief geladen elektronen, zodat het geheel in elektrisch evenwicht is. Wanneer dit evenwicht wordt verstoord door de uitstoting van een elektron uit het atoomdomein, ontstaat er een positief ion. Het uitgestoten elektron is nu een vrij elektron. De ionisatie kan ingezet en verhoogd worden door de elektrische spanning en de stralingsenergie. Onder invloed van het elektrisch veld zullen enkel de vrije elektronen van een gas zich naar de positieve elektrode van de buis begeven. Door hun verplaatsing zullen de vrije elektronen tegen de neutrale atomen botsen.
Naargelang de snelheid van de elektronen kunnen zich verschillende gevallen voordoen : •
TR 233 sectie 94
Elektriciteit : 143
Wanneer de ontlading bij een zwakke spanning gebeurt, hangt de uitgezonden lichtstraling af van het energieniveau van de betrokken atomen. De bekomen golflengten zijn karakteristiek voor het atoom. Wanneer de gasdruk zeer hoog is, per eenheid van volume, hebben we veel vrije elektronen en ionen. Het botsingsaantal stijgt ; de vrije elektronen kunnen in botsing treden met reeds aangeslagen atomen en kunnen deze laatste nog naar een hoger aangeslagen niveau brengen. Bij de terugkeer naar de normale toestand, heeft de uitgezonden straling een grotere golflengte zodat de uitgezonden straling zich in het grootste gedeelte van het zichtbare domein bevindt.
2.2.3. De werking van een fluorescentielamp met starter. De twee gloeidraden van de lamp worden gevormd door dubbel gespiraliseerde wolfram-gloeidraden.
Op de nevenstaande figuur zien we de starter S. Deze bestaat uit een met edelgas (neongas) gevuld buisje en een condensator C. In het buisje zitten ook nog 2 elektroden A en B die in normale toestand geen contact vormen. De elektrode B is een bimetaal.
Wanneer nu de stroomkring wordt gesloten, komt de netspanning aan de klemmen van de starter. Er ontstaat een glimontlading tussen de twee elektroden A en B. Hierdoor warmt het bimetaal B op en gaat zich naar A buigen, waardoor het contakt wordt gesloten en een stroom vloeit door de smoorspoel en de gloeidraden. Deze laatste beginnen te gloeien en zullen zo gemakkelijk elektronen uitstralen. Ondertussen is door het sluiten van het contakt in de starter de spanning tussen A en B 0 geworden, waardoor het glimlicht met zijn verwarming is verdwenen. Het bimetaal koelt af, neemt zijn oorspronkelijke stand in zodat het contakt wordt verbroken. Hierdoor wekt de smoorspoel een hoge inductiespanning op en vermits de elektroden verwarmd zijn, zal de lamp nu ontsteken. Na de ontsteking daalt de spanning over de lamp tot de brandspanning die kleiner is dan de spanning die nodig is voor de glimontlading waardoor deze laatste open blijft. De condensator C bevordert de goede stroomonderbreking. TR 233 Sectie 94
Elektriciteit : 144
3
TR 233 sectie 94
