Csoportosított mérési adatok és ábrázolásuk

Csoportosított mérési adatok és ábrázolásuk Szemléletessé és egyszerübbé teszi az adatok kezelését viszont információ veszteséget okozhat. Bontsuk fel a mért értékeket tartalmazó intervallumot m darab ∆x szélességű szakaszra és legyen egy-egy elemi szakaszban n1; n2…nk…nm számú mérési adat. Ha a k-adik számú ∆x szakaszban a mért érték xk és az intervallum nk számú mért értéket tartalmaz.

1 1 x= ∑ x = ∑ xn, n n n

m

n= ∑ n k=1

i= 1

k

1 E = ∑ x − xn , n m

k=1

k

k

s= ±

m

i

k=1

k

k

1 ∑ ( x − x) n n− 1 m

k=1

BMF-KVK-Műszertechnikai és Automatizálási Intézet

2

k

k

Hisztogram n n

k

relatív gyakoriság

n f(x ) = n⋅ ∆ x k

k

empirikus sűrűségfüggvény

BMF-KVK-Műszertechnikai és Automatizálási Intézet

Analóg mérőműszer bizonytalanságának megadása

•h a mérés bizonytalansága

x ± h= ±h x

mh

•hpo pontossági osztály •xmh méréshatár

po

m

•xm mért érték

BMF-KVK-Műszertechnikai és Automatizálási Intézet

Digitális kijelzésű műszer hibájának Hameg műszer meghatározása esetén megadott összetevők

x D ± h= ±h + ±h + ± 100% x N fs

rdg

fs

rdg

K

•h a mérés bizonytalansága •hrdg (reading) leolvasott értékre vonatkoztatott hiba TR 1667/B műszer •hfs (full scale) méréshatárra vonatkoztatott hiba esetén megadott x méréshatár • fs összetevők •xrdg mért érték •D (digit) bizonytalan jegyek száma •Nk a digitális műszeren kijelzett teljes szám értéke a tizedes pont nélkül

BMF-KVK-Műszertechnikai és Automatizálási Intézet

A mérési eredmények megadása metrológiailag helyes formában

xh a mérés helyes értéke

x = x + K± ε h

xm a mért érték

m

K a korrekció (a rendszeres hibából) ±ε a véletlen hibák intervalluma (bizonytalansági sáv)

BMF-KVK-Műszertechnikai és Automatizálási Intézet

Thevenin helyettesítő kép elemeinek meghatározása Mivel az áramkör két ismeretlen mennyiséget (Ug; Rg) tartalmaz, két mérést végzünk két különböző bemeneti ellnállású műszerrel, az egyiket analóg-, a másikat pedig digitális műszerrel. Generátor belső ellenállása

A műszer bementi ellenállása

U K = I ⋅R = ⋅R R m

m

g

g

Az analóg műszer adatai: Um(A) = 8 V Umh(A) = 10 V Rv(A) = 200 k Ω hpo(A) = 1,5 A digitális műszer adatai: Um(D) = 12 V Umh(D) = 20.00 V Rv(D) = 10 M Ω Pontosság Rg és Rv hrdg=+0,5% ; D=1 osztót alkotnak

v

BMF-KVK-Műszertechnikai és Automatizálási Intézet

U

R =U R + R

m ( A)

g

g

U

g

R =U R + R

10 MΩ 12V = U R + 10 MΩ

⇒

g

g

g

v( A)

v(D)

m(D)

200 kΩ 8V = U R + 200 kΩ

⇒

v ( A)

g

v(D)

g

8V ⋅ R 12V ⋅ R + 8V = + 12V 200 kΩ 10 MΩ g

50 ⋅ 8V ⋅ R − 12V ⋅ R = 4V 10 MΩ g

g

⇒

g

388V ⋅ R = 4V ⋅ 10 MΩ

R = 103,093 kΩ g

BMF-KVK-Műszertechnikai és Automatizálási Intézet

g

Rg kiszámítása 2 egyenlet, 2 ismeretlen

U K = I ⋅R = ⋅R R m

m

g

g

A korrekció kiszámítása

v

U K = R

m ( A)

A

8V ⋅R = ⋅ 103,093kΩ = 4,12372V 200kΩ g

v ( A)

U K = R

m( D)

D

v(D)

12V ⋅R = ⋅ 103,093kΩ = 123,712mV 10 MΩ g

BMF-KVK-Műszertechnikai és Automatizálási Intézet

x ± h= ±h x

mh

po

m

Az analóg műszer adatai: Um(A) = 8 V Umh(A) = 10 V Analóg műszeres mérés Rv(A) = 200 k Ω bizonytalanságának hpo(A) = 1,5 meghatározása

U 10V ± h = ±h ⋅ = ± 1,5% ⋅ = ± 1,875% U 8V Az eredmény metrológiailag helyes K = 4 , 12372 V formában való megadása mh

UA

p

A

A

x = x + K± ε h

m

U = U + K ± h = 8V + 4,12372V ± 1,875% A

A

UA

U = 12,12372V ± 1,875% BMF-KVK-Műszertechnikai és Automatizálási Intézet

x D ± h= ±h + ±h + ± 100% x N fs

rdg

fs

rdg

K

D ± h= ±h + ± 100% = N

A digitális műszer adatai: Um(D) = 12 V Umh(D) = 20.00 V Rv(D) = 10 M Ω Pontosság hrdg=+0,5% ; D=1

rdg

K

1 = ± 0,5% + ± 100% = 1200 = ± 0,58333% x = x + K± ε h

K = 123,712mV D

Digitális műszeres mérés bizonytalanságának meghatározása

m

U = U + K ± h = 12V + 123,712mV ± 0,58333% D

D

UD

U = 12,123712V ± 0,58333% BMF-KVK-Műszertechnikai és Automatizálási Intézet

Hídkapcsolás kimeneti feszültségének meghatározása különbségi méréssel

A mérés során UA=5,8 V, UB=5,7 V-ra adódott. Az analóg műszer pontossági osztálya 2,5, a méréshatár 10V. A kimeneti feszültség értéke:

U = U − U = 0,1V ki

A

BMF-KVK-Műszertechnikai és Automatizálási Intézet

B

A felhasznált képletek Az abszolút- (H) és a relatívformában (h) megadott hibák közti átszámítás

H H h = ≈ x x h

m

Hibák összegződése kivonás (z=x-y) esetén

H = H + H Z

X

H + H h = x − y X

Y

Y

Z

BMF-KVK-Műszertechnikai és Automatizálási Intézet

U 10V ± h = ±h ⋅ = ± 2,5% ⋅ = ± 4,310345% U 5,8V h 4,310345% ± H = ± ⋅U = ± ⋅ 5,8V = ± 0,25V 100% 100% mh

UA

p

A

UA

UA

A

U 10V ± h = ±h ⋅ = ± 2,5% ⋅ = ± 4,385965% U 5,7V h 4,385965% ± H = ± ⋅U = ± ⋅ 5,7V = ± 0,25V 100% 100% ± H = ± H + H = ± 0,25V + 0,25V = ± 0,5V mh

UB

p

B

UB

UB

B

U ki

UA

UB

H 0,5V ±h = ± ⋅ 100% = ± ⋅ 100% = ± 500% U 0,1V U ki

U ki

ki

BMF-KVK-Műszertechnikai és Automatizálási Intézet

Hibák összegződése szorzás, osztás (z=x*y; z=x/y)

h = [h + h Z

s = Z

X

Y

]

legpesszimistább eset

( ys ) + ( xs ) 2

X

2

legvalószínűbb eset

Y

BMF-KVK-Műszertechnikai és Automatizálási Intézet

Számítással történő teljesítmény meghatározás hibája a legpesszimistább becslés szerint hR

± h = ± 2h + h = P

Az ellenállás értéke R = 100Ω +5% Az áram értéke I = 0,5 A+0,01 A P=I2R=0,52A*100Ω =25 W

HI

± hR = ± 5% 0,01A ± h = ± 100% = ± 2% 0,5A

I

[

R

]

= ± 2 ⋅ 2% + 5% = ± 9% szórásként számolva

± h = ± ( 2h ) + ( h ) = 2

P

2

I

R

= ± (2 ⋅ 2) + (5) = ± 6,4%

I

BMF-KVK-Műszertechnikai és Automatizálási Intézet

2

2