Csendes Tibor 60. születésnapjára tisztelettel és szeretettel ajánlom

Alkalmazott Matematikai Lapok 32 (2015), 79-94.

´ LASZL ´ ´ A SZAM ´ ÍTASTUDOM ´ ´ ´ ˝ ¨ OJE KALMAR O, ANY HAZAI UTT OR

´ PETER ´ ´ SZABO GABOR

Csendes Tibor 60. sz¨ uletésnapj´ ara tisztelettel és szeretettel aj´ anlom

Az IEEE Computer Society a vil´ ag egyik legrangosabb informatikai egyes¨ ulete. A t´ arsas´ ag 1996-ban elhat´ arozta, hogy az ´ altaluk 1981-ben alap´ıtott, de az addig szinte kivétel nélk¨ ul csak nyugati orsz´ agokban dolgoz´ o szakembereknek oda´ıtélt Computer Pioneer Award d´ıjat ez´ uttal K¨ ozép- és KeletEur´ opai orsz´ agok sz´ am´ıt´ astechnikai u ´tt¨ or˝ oi is megkaphatj´ ak. A kit¨ untetés feltétele az volt, hogy a d´ıjazott olyan maradand´ o sz´ am´ıt´ astechnikai alkot´ ast kellett, hogy létrehozzon, amely legal´ abb m´ asfél évtized t´ avlat´ ab´ ol is ki´ allta az id˝ o pr´ ob´ aj´ at. 1997-ben a Neumann J´ anos Sz´ am´ıt´ ogép-tudom´ anyi T´ arsas´ ag javaslat´ ara két magyar tud´ osnak ´ıtélték oda posztumusz a Computer Pioneer Award d´ıjat. Az egyik Kozma L´ aszl´ o (1902–1983) m˝ uegyetemi professzor volt, aki 1955 és ’57 k¨ oz¨ ott konstru´ alta meg az orsz´ ag els˝ o programvezérelt jelfog´ os sz´ am´ıt´ ogépét, a MESz-1-et, amit 1958-ban u all´ıtottak. A m´ asik ¨zembe is ´ d´ıjat a szegedi egyetem egykori matematika professzora, Kalm´ ar L´ aszl´ o

Alkalmazott Matematikai Lapok (2015)

80


(1905–1976) kapta, a matematikai logika m˝ uszaki alkalmaz´ asainak terén elért eredményeiért, els˝ osorban a szegedi logikai gép megalkot´ as´ aért és a formulavezérlés˝ u sz´ am´ıt´ ogép tervéért. Kalm´ ar professzor nagyon sokat tett itthon nemcsak az informatikai kutat´ asokért, de annak oktat´ as´ aért is. K¨ ozel félévsz´ azadon kereszt¨ ul tan´ıtott a szegedi egyetemen matematik´ at és majdnem két évtizedig sz´ am´ıt´ astudom´ anyt. 1956 tavasz´ an munkat´ arsaival kibernetikai szemin´ ariumot szervezett, majd a k¨ ovetkez˝ o évben – az orsz´ agban els˝ oként – beind´ıtotta a hazai fels˝ ofok´ u informatikai szakemberképzést.

Több mint ¨ otven éve tan´ıtanak sz´ am´ıt´ ogép-programozást a szegedi egyetemen. Mivel az els˝ o elektronikus sz´ am´ıt´ ogép, az M-3 csak 1965-ben érkezett meg Szegedre, ezért kezdetben a sz´ am´ıt´ ogép-programozás még u ń. krétafizikai” mód” szerrel történt: t´ abl´ an´ al, krét´ aval, fikt´ıv gépeken futtatta tanár és diák az algoritmusokat. Kalm´ ar Lászl´ o, az egyetem kiv´ al´ o matematika professzora azonban már az 1950-es évek második felében l´ atta, hogy rohamosan közeleg az a korszak, amikor Magyarországon is sz¨ ukség lesz majd az olyan szakemberekre, akiknek érteni¨ uk kell az elektronikus sz´ amol´ ogépek” programozásához. Kalm´ ar professzor kihar” colta a minisztérium beleegyezését, hogy a szegedi egyetemen az egyszakos tanárképzés megsz¨ untetésekor, a harmadéves tan´ arjelöltek 5 százaléka az egyik szakjuk elhagyásával a megmaradt szak egy speci´ alis ter¨ uletén elmély¨ ultebb tanulmányokat folytathassanak. 1957 ˝oszén – az orsz´ agban els˝oként – ´ıgy vette kezdetét három egyszakos (vagy ahogyan hallgat´ ot´ arsaik viccesen h´ıvták ˝oket: EDSACos) hallgatóval a (sz´ am´ıt´ ogépes) alkalmazott matematikusképzés a szegedi egyetemen. Kalmár tudta, hogy ezzel egy sz¨ ulet˝ o tudományágat képvisel, és ahogyan az legtöbbször történni szokott, a sz¨ ulet˝ o u ´jnak mindig meg kell harcolnia a maga harcát a konzervativizmussal szemben. Az ˝o esetében is ´ıgy volt ez, bár valójában ez a k¨ uzdelme nem a kibernetika itthoni elismertetéséért folytatott er˝ofesz´ıtéseivel kezd˝odött, hanem már jóval kor´ abban, tulajdonképpen akkor, amikor matematikai logikával kezdett el foglalkozni.1 Abszol´ ut igaz tudom´ any-e a matematika? Kalmár érdekl˝ odése a matematikai logika iránt az 1920-as évek vége felé kezd˝odött. Matematikus kollég´ ai k¨ oz¨ ul voltak, akik nem igazán ör¨ ultek annak, hogy az olyan szép klasszikus matematikai diszcipl´ınák kutatását, mint amilyen például a f¨ uggvénytan, az analitikus sz´ amelmélet, vagy az interpoláció elmélete, olyan egzotikus tárgyk¨ orrel akar felcserélni, mint a matematikai logika. Még a matematikusok köz¨ ul is t¨ obben t´ uls´ agosan elméleti tudománynak tartották ezt, amelyr˝ol 1 Az EDSAC (Electronic Delay Storage Automatic Calculator) az els˝ o gyakorlati feladatok megold´ as´ ara is haszn´ alhat´ o t´ arolt program´ u sz´ am´ıt´ og´ ep volt. 1949-ben angol fejleszt´ es eredm´ enyek´ ent k´ esz¨ ult el a Neumann-elvek alapj´ an.



81

u ´gy gondolták, hogy tal´ an ink´ abb a filoz´ ofi´ aval van szorosabb kapcsolatban, mint a matematikával, és k¨ ul¨ onben is nem val´ osz´ın˝ u, hogy valamikor lesz majd ennek bármilyen komolyabb alkalmaz´ asa. Riesz Frigyes mélyen lenézte a matematikai logik´ at, Haar Alfréd valamivel jobban értékelte, de azért ˝o is megkérdezte Kalmártól, hogy itt is vannak-e tételek és azokat be is bizony´ıtják-e, vagy csak véleményekr˝ol vitatkoznak, mint a filoz´ ofusok. A p´ aly´ aj´ at akkor kezd˝o fiatal matematikust azonban több olyan hat´ as érte, amely arra ind´ıtotta ˝ot, hogy a tov´ abbiakban mégis ez legyen a f˝o kutatási ter¨ ulete. Kalmár a matematikai logik´ ar´ ol Neumann Jánostól hallott el˝oször Budapesten, ahol egyetemi tanulm´ anyait folytatta. A tudományegyetemen akkoriban matematikai logikát még nem lehetett tanulni. Voltak ugyan Logika” c´ımmel el˝oadások, ” de Kalmár ezekb˝ol hamar ki´ abr´ andult, mikor azt tapasztalta, hogy – ahogyan ˝o fogalmazott – egy logik´ aval foglalkoz´ o filozófus” b¨ untetlen¨ ul elkövethet olyan ” primit´ıv logikai hib´ akat, amiket ha egy gimnazista tenne meg matematikából, akkor megbuktatn´ ak ezért. Kalm´ ar a matematikai logika alapgondolatait és a bizony´ıtáselmélet programj´ at szegedi éveinek kezdetén Neumann János egy akkor frissen megjelent dolgozat´ ab´ ol értette meg. Módja volt megismerkednie néhány olyan kiváló k¨ ulf¨ oldi matematikussal is, akiknek hatására tovább mély¨ ult a kapcsolata ezzel az itthon még akkor u ´jnak sz´ am´ıt´ o tudománnyal. 1928-ban nagy hat´ assal volt r´ a a korszak egyik legnagyobb matematikusának, Hilbertnek a bolognai nemzetk¨ ozi matematikai kongresszuson a logika megoldatlan problémáiról tartott el˝ oad´ asa. A k¨ ovetkez˝o év nyarán el is utazott Göttin¨ genbe, ahol személyesen is tal´ alkoztak. Kalmár ´ıgy emlékezett rá: Oreg volt már, ” bizony megesett, hogy halmazelméleti el˝ oad´ asán kiesett a kréta a kezéb˝ol. Volt egy nagyon jó magántan´ ara, Bernays, le¨ ultette Hilbertet, fölvette a krétát és folytatta az el˝oadást. Közben Hilbert 2–3 percet bóbiskolt, aztán fölnézett, figyelt egy percig, mit mond Bernays, majd visszavette a krétát és folytatta az el˝oadást.” Egy ´ızben Bernays jóvolt´ ab´ ol siker¨ ult beszélgetnie is Hilberttel. Edmund Landau, a kiv´ al´ o német matematikus is Göttingenben tan´ıtott. Kalmár el is járt egyik f¨ uggvénytani szemin´ ariumára. Közelebbi kapcsolatba azonban nem ker¨ ulhettek, mivel akkoriban Landau az u ´j könyvén dolgozott, és minden idejét szigor´ uan beosztotta, k¨ ul¨ on nem fogadott senkit. A fiatal szegedi tanársegéd sajnálhatta ezt, hiszen már gimnazista kor´ atól ismerte Landau nevét, és annak pr´ımszámokról sz´ ol´ o kétk¨ otetes sz´ amelméleti munkáját is. Nem kis meglepetést okozott ´ıgy a szám´ ara, amikor Szegedre val´ o visszatértekor, Landau egyik munkat´ arsától, Fenchelt˝ ol kapott egy levelez˝ olapot, amelyen azt kérdezték t˝ole, hogy megengedné-e Kalm´ ar, hogy Landau a kész¨ ul˝ o Grundlagen der Analysis c. könyvében publikálja Kalm´ arnak az aritmetika alapjaival kapcsolatos egyik Bernaysnak tett megjegyzését, ill. ha ezt esetleg kor´ abban már megtette, akkor kérték, adja meg annak irodalmi forr´ as´ at, hogy Landau hivatkozhasson rá a könyvben. Hosszasan kellett Kalm´ arnak gondolkodnia, mire rádöbbent, hogy milyen megjegyzésére vonatkozhatott Landau kérése. Aztán eszébe jutott, hogy tényleg eml´ıAlkalmazott Matematikai Lapok (2015)

82


tette Bernaysnak, hogy Hilbert az el˝ oad´ as´ an az egyik áll´ıtást szerinte a kelleténél komplikáltabban bizony´ıtotta be, és u ´gy gondolta, hogy ezt egyszer˝ ubben is meg lehetett volna csin´ alni. Azt´ an vacsora k¨ ozben el is mondta ennek részleteit Bernaysnak, hogy Neumann cikkéb˝ ol kiindulva, ˝o azt hogyan bizony´ıtaná. Ezt aztán Bernays elmesélte Landaunak, aminek vég¨ ul az lett az eredménye, hogy az eml´ıtett könyv el˝ oszav´ aba Landau ezt ´ırta: habozással állok a nyilvánosság elé ” ezzel az ´ırással, mert egy olyan ter¨ uletr˝ ol publikálok ezzel, amelyr˝ol semmi u ´j mondanivalóm nincs, lesz´ am´ıtva Kalm´ arnak egy szóbeli közlését.” Ennek a meglep˝o vallomásnak az volt az el˝ ozménye, hogy Landau, aki magát a prec´ızség mintaképének tartotta, az egyik el˝ oad´ as´ an, amit az aritmetika axiomatikus felép´ıtésér˝ol tartott, hibásan bizony´ıtott be egy hasonl´ o tételt, melyre Kalmár megjegyzése is vonatkozott. Erre egyik tan´ arsegédje h´ıvta fel a figyelmét, ami számára aztán olyan sokkot jelentett, hogy ezért egy k¨ onyvet kellett ´ırnia. Kalmár ekkor még tan´ arsegéd volt a szegedi egyetemen, és Landaunak ez az elismerése nagyon nagy hat´ assal volt rá. Saját bevallása szerint a matematikai logikával való igazi kapcsolata ekkor kezd˝ od¨ ott, látta, hogy érdemes ezzel foglalkoznia. Az 1932-es z¨ urichi nemzetk¨ ozi matematikai kongresszuson már ˝o maga is tartott egy el˝ oad´ ast az u ń. eld¨ ontésprobléma kapcsán, amely aztán kutatási tevékenységének egyik f˝ o ir´ anyvonal´ at jelentette. Az eldöntésprobléma a k¨ ovetkez˝ o feladatot jelenti: adjunk meg olyan algoritmust, amellyel tetsz˝ oleges logikai formul´ ak azonosan igaz volta eldönthet˝o. Kalmár számos tudományos dolgozatot publik´ alt ezen a ter¨ uleten, bár bizonyos értelemben boldogtalan kincskeresés volt ez, hiszen kés˝obb kider¨ ult, hogy ilyen algoritmus bizony´ıthatóan nem létezik (feltéve persze, hogy az algoritmus intuit´ıv fogalma alatt azt értj¨ uk, ahogyan azt ma egzakt módon tárgyalni szokás). Mindenesetre bizonyos speciális formulaoszt´ alyokra megoldható az eldöntésprobléma és bizonyos t´ıpus´ u formulákra Kalm´ arnak siker¨ ult is azt megoldania. Egy ilyen feladat kapcsán történt az, hogy Kalm´ ar G¨ odellel és Sch¨ uttével egy id˝oben, de t˝ol¨ uk f¨ uggetlen¨ ul oldott meg egy problém´ at, amit azonban Gödel hamarabb tudott publikálni. Hilbert viszont mégsem engedte visszavonni Kalmár dolgozatát a Math. Annalen folyóirattól, mert abb´ ol jobban meg lehetett érteni az alkalmazott módszert. Kalmár legtöbb cikkét az eld¨ ontésprobléma u ń. redukció-elméletének szentelte, amikor is az általános problém´ at visszavezette bizonyos speciális eseteire. Kalmár sokat foglalkozott G¨ odel és Church nevezetes tételeinek egyszer˝ us´ıtésével, általános´ıt´ as´ aval és helyes interpret´ aci´ on alapuló népszer˝ us´ıtésével is. Gödel 1931-ben közölte nagy horderej˝ u eredményét, miszerint minden valamirevaló” axi” ómarendszerben (azt, hogy ez mit jelent, persze pontosan meg lehet határozni) megfogalmazhat´ o olyan probléma, ami a rendszer keretein bel¨ ul nem oldható meg, vagyis azt az adott axi´ omarendszer eszk¨ ozeivel sem igazolni, sem cáfolni nem lehet. Ez egyben azt is jelenti, hogy nincs olyan abszol´ ut axiómarendszer, amire az egész matematik´ at fel lehetne ép´ıteni, mert akármilyen értelmes axiómarendszert is rögz´ıtenénk, mindig tal´ alhatn´ ank olyan feladatot, amit a rendszer fogalmaival Alkalmazott Matematikai Lapok (2015)


83

ugyan le tudnánk ´ırni, de semmilyen m´ odon nem tudnánk azt sem bizony´ıtani, sem cáfolni kizár´ olag csak a rendszer axi´ om´ ainak felhasználás´ aval. Church péld´ at adott algoritmussal egy´ altalán meg nem oldható problémaseregekre is, és igazolta, hogy nincs olyan algoritmus, amellyel bármely adott logikai formuláról el lehetne azt d¨ onteni véges sz´ am´ u lépésben, hogy az azonosan igaz-e. Church eredményét népszer˝ uen u ´gy szokt´ ak mondani, hogy vannak abszol´ ute megoldhatatlan problémaseregek, m´ıg G¨ odel tétele axiómarendszert˝ol f¨ ugg˝o, relat´ıve eldönthetetlen problém´ ak létezésére mutat r´ a. Church tételét mélyebbnek gondolt´ ak Gödelénél, ´ıgy meglep˝ o volt, amikor Péter Rózsa észrevette, hogy ez nem ´ıgy van. Church tétele levezethet˝ o a G¨ odel-tételb˝ol, s˝ot Kalmár azt is igazolta, hogy a Church-tétel egyenesen speci´ alis esete a kell˝o általánosságban megfogalmazott Gödel-tételnek. Izgalmas ter¨ uletre jutunk akkor, amikor az u ń. Church-tézisr˝ol gondolkodunk, amelyen Church tétele is alapult. A kérdés tulajdonképpen az, hogy mi is az algo” ritmus”. Err˝ol mindenkinek lehet valamiféle intuit´ıv fogalma: egy véges eljárás, amely minden lépésben pontosan el˝ o´ırja, hogy mit kell csinálni. Ha azonban, azt akarjuk megmutatni, hogy valamely probléma megoldására egy adott eszközkészlet mellett nincs algoritmus, akkor azt kell bebizony´ıtani, hogy soha senki nem tud olyan véges eljár´ ast/bizony´ıt´ ast kre´ alni, amely megoldaná a feladatot. Az ilyen matematikai bizony´ıt´ ashoz viszont sz¨ ukség¨ unk van az algoritmus egzakt defin´ıciójára. Több u ortént az egzakt defin´ıció megadására, amelyekr˝ol ¨gyes k´ısérlet t¨ vég¨ ul kider¨ ult, hogy egym´ assal egyenérték˝ u fogalmat eredményeznek, ´ıgy nagyon is ésszer˝ unek t˝ unik, ha az algoritmus intuit´ıv fogalmát a javasolt egzakt fogalmakkal (pl. általános rekurz´ıv f¨ uggvény, Turing-géppel kiszám´ıtható f¨ uggvény) helyettes´ıtj¨ uk. A Church-tézis azt jelenti, hogy tegy¨ uk ezt meg. Persze azt, hogy ezt tényleg jogos megtenni, matematikai szigor´ us´ aggal bizony´ıtani nem lehet, csak u ń. plauzibilitási érvekkel lehet al´ at´ amasztani. Mindenesetre, ha elfogadjuk a Church-tézist, akkor a továbbiakban nyugodtan alhatunk, mert meg tudjuk mindenki számára mondani, hogy mi az az algoritmus. Kalmár azonban nem igaz´ an hitt abban, hogy a matematika eljárásait valaha is az el˝obbieknek megfelel˝ o z´ art keretek k¨ ozé lehet kényszer´ıteni. Nagyon érdekes az, ahogyan rámutatott arra, hogy a Church-tézis ellen épp´ ugy lehet plauzibilitási érveket felhozni, mint ahogyan Church mellette hozott fel hasonló érveket. Kalmár egészen meglep˝o k¨ ovetkeztetésre jutott: ha valaki elfogadja a Church-tézist, akkor azt is el kell, hogy fogadja, hogy vannak olyan tételek, amelyek ugyan igazak, de azt, hogy igazak, azt semmilyen helyes okfejtéssel soha nem lehet bebizony´ıtani. Nem csak most nem tudjuk bebizony´ıtani ˝oket! Soha nem fogjuk! Kalmár szerint, ha valaki hisz abban, hogy a vil´ ag t¨ orvényei megismerhet˝ok, akkor nem fogadhatja el a Church-tézist, mert abb´ ol azt lehet levezetni, hogy vannak olyan törvényszer˝ uségek, amelyek teljes¨ ulnek, de hogy ez tényleg ´ıgy van, ezt soha senki nem fogja tudni bebizony´ıtani. Mondhatni egyrészt azért, mert magunk zártuk magunkat zárt keretekbe azáltal, hogy r¨ ogz´ıtett¨ uk az algoritmus fogalmát. Ez esetleg kelleAlkalmazott Matematikai Lapok (2015)


84

mes lehet, biztons´ agérzetet adhat, de a megismerés¨ unk korlátoltságával fizet¨ unk érte. Matematikai ars poetic´ aj´ anak is felfoghatók az alábbi sorai: . . . megjártam ” a matematikai egzakts´ ag magasiskol´ aj´ at, s látom, hogy az egzaktságnak nincs határa, nincs olyan prec´ız m´ odon megfogalmazott defin´ıció, vagy tétel, amibe még prec´ızebb álláspontr´ ol bele ne lehetne k¨ otni, mégpedig nemcsak sz˝orszálhasogatásból és kákáncsom´ okeresésb˝ ol, hanem alapos okkal (mert a prec´ızebb álláspont el nem fogadása effekt´ıv hib´ akhoz, hamis eredményekhez vezethet); éppen ezért nem tudom többé statikus-dogmatikusan felfogni a matematikai prec´ızséget: aki ezen innen van, nem prec´ız, aki t´ ul, az prec´ız. Ezzel egy¨ utt elejtettem persze a matematikának, mint abszol´ ut igaz tudom´ anynak a képzetét. Nem ´ırom, hogy kénytelen voltam elejteni, mert az a meggy˝ oz˝ odésem, hogy épp az a szép a matematikában, hogy magán viseli az emberi alkot´ as minden bizonytalanságát. Félre ne érts: létezik számomra is prec´ızség, de nem statikus, hanem dinamikus értelemben: mint prec´ızségre törekvés. Amikor valakit matematikára tan´ıtok, már áll a prec´ızség valamilyen, esetleg nagyon alacsony fok´ an; magasabbra nem u ´gy jut, hogy én dogmatikusan magasabb fokra állok és lemarh´ azom, ha ˝o kevésbé prec´ız, hanem u ´gy, ha meggy˝oz˝om arr´ ol, hogy érdemes feljebb j¨ onnie. Persze mindezt csak akkor érdemes, ha van benne igény r´ a; egy cseppet sem baj, ha nincs, akkor maradunk ott, ahol voltunk.” Persze kérdés, hogy a fenti sorokban igaza van-e Kalmárnak. A matematikatörténet péld´ ai azt mutatj´ ak, hogy igen. Néhány mai logikus esetleg, u ´gy gondolhatja, hogy nem. Sz´ az év m´ ulva érdemes lenne esetleg visszatérni erre a kérdésre. ”

Mit˝ ol mozog?”

Kalmár László saj´ ats´ agos szellemben tan´ıtotta a matematikát. A tan´ıtásban els˝osorban az motiv´ alta, hogy mindig szerette volna a nehéz kérdéseket könny˝ uvé ´ megtartani egy el˝ tenni. Ugy oadást, hogy azt ne csak a tehetséges diákok, hanem b´ arki megérthesse, ha annak kell˝ oképpen nyitott az elméje, és érdekl˝odik a téma ir´ ant. Szerette felfedeztetni a matematik´ at. Ne kényszer legyen, hanem sz¨ ukségét érezze a diák, amikor egy u ´j fogalmat kell bevezetnie. A defin´ıció nála sokszor nem a kiindulópont volt, hanem a vég´ allom´ as, ahogyan a szemléletest˝ol eljutott az absztrakt fogalomig. Ugyanez vonatkozott a tételekre is. Ma az egyetemen legtöbbször kimondunk egy tételt, majd azt követi a bizony´ıtás. Nála gyakran egy gondolatsor zár´ asaként, mint végkifejlet jelent meg a tétel megfogalmazása. Kalmár szerint egy tétel kimond´ asa és annak helyes bebizony´ıtása még nem ´ feltétlen¨ ul elégséges a val´ odi tud´ ashoz. Ugy vélte, hogy az érti a tételt igazán, aki tudja azt is, hogy mi a lényeges pont annak a bizony´ıtás´ aban. Mi ad motiv´ aciót egy tétel megfogalmaz´ as´ ahoz, és hogyan lehet rájönni annak egy bizony´ıt´ asára. Hogyan lehetne m´ asképpen bebizony´ıtani ugyanazt. Magyarázzuk meg, hogy milyen eszk¨ ozt és miért haszn´ alunk. Ne csak azt lássuk, hogy logikailag helyes valami, hanem azt is, hogy miért van sz¨ ukség az adott lépésekre. Elég csak Alkalmazott Matematikai Lapok (2015)


85

el˝ovenni például a matematikai anal´ızisr˝ ol kiadott jegyzeteit, hogy összehasonl´ıtva azt más hagyom´ anyos t´ argyal´ asokkal, lássuk annak sajátos voltát. Kalmárra nagy hat´ assal voltak egykori pesti tanárai, K¨ urschák József és Fejér Lipót. Fejér is m˝ uvésze volt a matematik´ anak. El˝oadásait még olyanok is hallgatták, akiknek egyébként kevés k¨ oz¨ uk volt a matematikához, ugyanis nemcsak az volt nála az érdekes, hogy mit mond, hanem az is, ahogyan azt mondta. Kalmár ´ıgy emlékezett rá: Fejér Lip´ otnak hihetetlen¨ ul szuggeszt´ıv volt az el˝oadásmódja. ” Nem sokat tör˝od¨ ott azzal, hogy mennyi anyagot végezt¨ unk, de rengeteget lehetett t˝ole tanulni, persze csak annak, aki rezonált rá. A gyenge hallgatók nevettek rajta, hogy el˝oad´ as k¨ ozben grimaszokat v´ ag, hogy hol a hátsó padból magyaráz, hol pedig el˝ore fut a t´ abl´ ahoz, ´ır valamit, aztán megint hátramegy. Azok voltak a legérdekesebb el˝ oad´ asai, amikor valamit m´ ar befejezett, és nem akart u ´jba kezdeni, és mesélt a legutóbbi olvasm´ anyair´ ol, ami hatással volt rá. Ezzel olyan távlatokat nyitogatott az ember el˝ ott, amit akárh´ any el˝ore jól átgondolt, szabványos el˝oadás sem tudott ny´ ujtani.” Ottlik Géza, aki szintén Fejérnél tanult, ezt ´ırta róla: ´ as volt. K´ıv¨ ulállónak nem lehet elmondani, hogy milyen volt Fejér Lipót. Ori´ ” Földönt´ uli vigasztal´ as a puszta lénye. Aki nem ismerte, az valamit nem tud a világról, és sohasem fogja megtudni.” Kalm´ ar a Fejér-el˝oadásokról évfolyamtársával, Péter Rózsával gy¨ ony¨ or˝ u jegyzeteket kész´ıtett, volt, hogy ezek egyikére Fejér egyik tudományos dolgozat´ aban hivatkozott is. Kalmárnak a tan´ıt´ asr´ ol vallott nézetei szorosan kapcsolódtak matematikai munkásságához is. Saját bevall´ asa szerint, neki sosem volt az a f˝o amb´ıciója, hogy minél


86


t¨ obb cikket ´ırjon, ´ıgy nem véletlen az sem, hogy vannak olyan eredményei, amelyeket ma az ˝o nevével is emlegethetnénk, ha publikálta volna azokat. Cikkeim ” egy részében nem annyira az u ´j eredmények közlésére, hanem valaminek a megmagyarázására, népszer˝ us´ıtésére t¨ orekszem” – nyilatkozta egyszer. Látta, hogy szerves´ıteni, igaz´ an megérteni valamit nagyobb örömöt jelenthet még az u ´j tudományos információ k¨ ozlésénél is. Egy u ´j matematikai eredmény, amikor megsz¨ uletik, akkor mindenekel˝ott az a fontos, hogy az helyes legyen. Az u ´j eredményeket közl˝o matematikai cikkek azonban legtöbbször k¨ ozel sem nyilv´ anval´ o gondolatokból, hanem u ukkös és ¨gyes, tr¨ gyakran hossz´ u, sokoldalas matematikai meggondolásokból állnak. Kalmár matematikai munkáss´ ag´ anak egyik fontos aspektusa, hogy gyakran meg tudta ragadni a matematikai gondolatok lényegét, ´ıgy egy-egy bizony´ıtást lényegesen egyszer˝ ubben tudott tálalni”, mint ahogyan annak szerz˝ oje azt eredetileg kitalálta. Így sz¨ uletett ” meg például Erd˝os Pál els˝ o tudom´ anyos cikke is, annak elemi bizony´ıtására, hogy bármely 1-nél nagyobb egész szám és annak kétszerese közé mindig esik pr´ımszám. Ez az u ń. Csebisev-tétel, amire Csebisev korábban már adott egy komplex bizony´ıtást. Erd˝os Pál elemi matematikai eszk¨ ozökkel egy u ´j bizony´ıtást gondolt ki (ráadásul többet is bizony´ıtott Csebisevnél), de bár az eszközök elemiek voltak, homályos és hézagos ´ır´ asmodora miatt” els˝ ore Erd˝os bizony´ıtását sem igen értet” ték meg, még maga K¨ ursch´ ak J´ ozsef sem. Kalmár László seg´ıtette neki azt cikké formálni. Nem hi´ aba emlékezett erre kés˝ obb Erd˝os u ´gy, hogy nagyon sokat tanul” tam Fejér Lipótt´ ol, de a legt¨ obbet val´ osz´ın˝ uleg Kalmár Lászlótól.” (Erd˝os doktori disszertációját szintén Kalm´ ar fogalmazta meg és ´ırta le jól érthet˝o formában.) Persze mai szemmel nézve a dolgokhoz való ilyesfajta hozzáállás kicsit furcsának t˝ unhet. Ma tal´ an a publish or perish” jegyében sok kutatónak más lehet az ” amb´ıciója. Minél t¨ obb cikket ´ırni, minél t¨ obb u ´j eredményt publikálni, ami persze ´ érthet˝o is. Erdemes azonban elgondolkodni a mesterséges intelligencia u ´ttör˝ojének Minskynek egy gondolat´ an, amely Kalmárnak is nagyon megtetszett, amikor Kanadában jártakor annak egyik ´ır´ as´ aban találkozott vele. Minsky azt mondta, hogy talán érdemesebb arr´ ol ´ırni, hogy hogyan jött rá az ember nehéz problémák megoldására, mert az tanuls´ agos lesz az ut´ okor számára, mint arról, amit az ember legutoljára bebizony´ıtott, mert az a j¨ ov˝ o században u ´gyis valamilyen nagyon általános fogalomra vonatkoz´ o nagyon által´ anos tétel érdektelen speciális esete lesz majd. A szóbeli Kalm´ ar-vizsg´ ak sajátos ritu´ alé szerint lezajló nyilvános számonkérések voltak. A vizsg´ az´ okon k´ıv¨ ul gyakran más hallgatók is jelen voltak, hogy meghallgassák a feleleteket. Tea és s¨ utemény is volt a teremben, a gyakorlatvezet˝ok seg´ıtettek a szerv´ıroz´ asban. A vizsg´ az´ onak mindig résen kellett lennie, hogy elmondhassa a feleletét, mert Kalm´ ar rendk´ıv¨ ul gyors gondolkodás´ u matematikus volt, pillanatok alatt átl´ atta, ha valaki rossz irányba indult el, nem lehetett nála mellébeszélni. Ha kider¨ ult, hogy még a hallgató maga sem érti azt, amir˝ol beszél, volt, hogy annyira elragadtatta magát, hogy kiabálva verte a táblát, rámutatva, Alkalmazott Matematikai Lapok (2015)


87

hogy hol a hiba a bizony´ıt´ asban, ami ut´ an aztán a hallgatóság egy sz´ınvonalas kisel˝oadás részesévé is v´ alt a professzor u ´rt´ ol. Kalmár Lászl´ o azonban nemcsak a katedr´ an végzett pedagógiai munkát, hanem levelezés u ´tján is. Az 1986-ban kiadott Integrállevél c. könyvecskében Szabó Miklós makói gyermekorvosnak ´ırt 40 oldalas levelét adták közre (más érdekes tanulmányokkal egy¨ utt), amelyben Kalmár annak egy kérdésére reflektálva – nevezetesen, hogy mit is jelentenek a kémia k¨ onyvekben azok az elny´ ujtott S bet˝ uk (integráljelek) – elmagyar´ azta neki az integr´ alsz´ am´ıt´ as lényegét. Kalmár készséggel seg´ıtett mindenkinek, aki valamilyen kéréssel, kérdéssel fordult hozzá akár személyesen, akár levél u ´tján. Péter Rózsa ´ırta: Ha valaki az utolsó évtizedek magyar mate” matikájáról akarna tanulm´ anyt ´ırni, egyik f˝o forrása Kalmár levelezése lehetne: a legk¨ ulönböz˝obb ter¨ uleteken dolgoz´ o matematikusok fordultak hozzá kérdéseikkel, és kaptak t˝ole munk´ ajukat el˝ obbre seg´ıt˝ o feleletet. Hozzá fordultak, mert tudták, hogy matematikus egyéniségének legf˝ obb vonásai: a matematika egész ter¨ uletének világos áttekintése, nemcsak terjedelmében, hanem mélységében is, és szinte egyed¨ ulálló pedagógiai érzék.” Péter Rózsa tapasztalatból tudta ezt: Kalmár neki egy 64 oldalas levélben ´ırta meg az aritmetika ellentmondás-mentességére adott Gentzen-féle bizony´ıt´ as alapgondolat´ at. A Szegedi Tudom´ anyegyetem Egyetemi Könyvtárában ˝orzött Kalmár-hagyatékban Kalmár Lászl´ onak k¨ ozel 700 levelez˝ opartnerrel folytatott levelezése maradt meg, több ezer levél. A k¨ ozelm´ ultban ebb˝ ol a gazdag, tudománytörténeti szempontból is érdekes anyagb´ ol 24 magyar matematikussal folytatott levelezését adta ki a Polygon Kiad´ o (Kalm´ arium I-II, 2005, 2008), több mint félezer levelet sok más egyéb dokumentummal, tanulm´ annyal, életrajzzal, beszélgetéssel, jegyzetekkel és fényképekkel egyetemben. Két történetet emelnénk most csak ki a Kalmár-legendáriumból. Az egyiket Székely Sándor mesélte: Felt˝ unt, hogy amikor k´ısértem az el˝oadásra, nemigen ” ˝ kérdezett valamit, arra is csak igennel volt szabad szólni semmit. S˝ot, hogy ha O meg nemmel volt szabad válaszolni. Egyszer egy hallgató jött vele szembe, és kérdezni akart valamit. Rettent˝ oen d¨ uhbe gurult, u ´gy, hogy az el˝oadása el˝ott egy percet várnia kellett, amikorra annyira lehiggadt, hogy megkezdhette az el˝oadást. ´ ez Aztán megkérdeztem T˝ole, hogy mi ennek az oka? Izgul? Azt mondta: igen. Es ˝ rendk´ıv¨ ul érdekes volt, hogy O, aki egész életében hihetetlen¨ ul sok el˝oadást tartott, ´ akkor kijelentette, hogy aki egész életében pedag´ ogiai munk´ at végzett: izgult. Es tudod, u ´gy van ezzel az ember, hogy ha már nem izgul, akkor ne tartson el˝oadást. Addig szabad el˝ oad´ ast tartani, am´ıg izgul.” Tan´ıtványa, Sur´ anyi J´ anos ´ıgy emlékezett rá: Amikor valamit közösen elol” vastunk, engem eleinte kifejezetten bosszantott az, hogy amikor végigment¨ unk a bizony´ıtáson, és minden pont vil´ agos volt, hogy mib˝ol és hogyan következik, ˝o akkor kezdett el tulajdonképpen gondolkozni arról, és ez volt talán a legfonto˝ u sabb, amit t˝ole tanultam (ha nehezen is tanultam meg). O ´gy fogalmazta meg a kérdést, hogy: Mit˝ ol mozog?. . . Mi az, amit˝ ol mozog a bizony´ıtás?” Alkalmazott Matematikai Lapok (2015)


88

”

Most gépeink teszik mindezt helyett¨ unk”

Kalmár Lászl´ o a sz´ am´ıt´ ogépekkel, vagy ahogyan akkor h´ıvták ˝oket elek” tronikus számológépekkel” az 1950-es évek k¨ ozepét˝ol kezdett el behatóbban foglalkozni. Szinte azonnal felismerte a benn¨ uk rejl˝o forradalmi lehet˝oségeket. 1956. április 10-én szemin´ ariumot szervezett a szegedi egyetemen a matematikai logika m˝ uszaki alkalmaz´ asainak a szakirodalom alapján való megismerésére. Hamar kider¨ ult azonban, hogy a tém´ aval u ´gy ker¨ ulhetnek még szorosabb kapcsolatba, ha nemcsak k¨ onyveket, cikkeket tanulm´ anyoznak, hanem maguk is megpróbálkoznak valamilyen konkrét sz´ am´ıt´ astechnikai berendezés ép´ıtésével. Kalmár egyik adjunktusa felvetette, hogy ép´ıtsenek egy kis elektronikus számológépet. Pesti kollégájuk, Tarj´ an Rezs˝ o azonban hamar lebeszélte ˝oket arról, hogy számológép ép´ıtésébe kezdjenek, mivel az t´ ul dr´ aga lett volna, inkább azt javasolta, hogy foglalkozzanak logikai gépekkel. Adott hozzá szakirodalmat is. Kalmár egykori tan´ıtványa, majd munkat´ arsa, Muszka D´ aniel ´ıgy emlékezett ezekre az id˝okre: Els˝o feladatom a szemin´ ariumon az volt, hogy hozzak egy jelfogót, mert ezt meg ” kell ismerni, ugyanis – mint (akkor már nekem is ´ıgy volt szól´ıtható) Laci bácsi mondta – ez lesz a leend˝ o gép¨ unk ép´ıt˝ ok¨ ove. Mindenkit nagyon érdekelt a jelfogó: ki lelkesen, ki kissé borzongva vette kezébe ezt a k¨ ulönös izét. . . (egy közönséges, 48 V-os, két v´ alt´ oérintkez˝ os postai jelfogó volt, ám akikkel itt kapcsolatba ker¨ ult, azok az elméleti matematika kit˝ un˝ oségei voltak, ´ıgy érthet˝o volt borzongásuk és tiszteletremélt´ o az azt legy˝ oz˝ o tud´ asvágyuk). Néhány hónap elteltével Alkalmazott Matematikai Lapok (2015)


89

Laci bácsi, a frissen szerzett jelfog´ os ismeretei birtokában, kidolgozta egy 8 változós, jelfogós logikai gép áramk¨ ori terveit. (Ezeket kés˝obb megmutattam egy postamérnöknek, aki a relés telefonk¨ ozpontok specialistája volt: zseniálisnak, lélegzeteláll´ıtóan szellemesnek tal´ alta, és teljességgel kizártnak tartotta azt, hogy ezt egy olyan ember kész´ıtette, aki néh´ any hónappal ezel˝ott látott el˝oször jelfogót. Persze ˝o nem ismerte még Laci bácsit. . . )” A Kalmár-féle logikai gépet 1958. május 1-jén mutatták be az egyetemen. A gépet Kalmár tervei alapj´ an Muszka D´ aniel ép´ıtette meg. A logikai gép seg´ıtségével az ´ıtéletkalkulus logikai formul´ air´ ol lehetett eldöntetni, hogy azok mikor kielég´ıthet˝ok. A konstrukci´ o egyik érdekessége az volt, hogy a logikai változók értékeit nem két érintkez˝ os bemenettel, hanem h´ arommal valós´ıtotta meg. Ha a f¨ ugg˝olegesen egymás alatt áll´ o három bemenet k¨ oz¨ ul a fels˝o kett˝ot kötötték össze, az a hamis értéket jelentette, ha az als´ o kett˝ ot, az az igazat. Kalmár rendre megtervezte a negáci´ o, a konjunkci´ o, a diszjunkci´ o és más kétváltozós logikai m˝ uvelet megvalós´ıtását. Az elektromechanikus vezérlés˝ u logikai gép egy tisztán huzalos megoldás´ u konstrukció volt. Programoz´ asa dugaszol´ as u ´tj´ an t¨ ortént, amellyel egy legfeljebb nyolc logikai változót tartalmaz´ o tetsz˝ oleges bonyolultság´ u formulát tudtak vizsgálni. A gép állapotát és az eredményt jelz˝ ol´ amp´ akról lehetett leolvasni. Alkalmazási lehet˝oségeit tekintve haszn´ alhatt´ ak péld´ aul vas´ utbiztos´ıtó mérnökök annak meghatározására, hogy egy p´ alyaudvaron hogyan álljanak a váltók és a szerelvények, hogy egy adott vonat egy adott s´ınp´ arra val´ o befutáshoz szabad jelzést kapjon, de alkalmas volt péld´ aul adott m˝ uk¨ odési feltételeknek megfelel˝o áramkörök helyességének az ellen˝ orzésére is. B´ ar a gép igazi jelent˝osége talán abban állt, hogy Kalmár és munkatársai a gép tervezése és ép´ıtése kapcsán mondhatni kicsit jobban belemelegedtek” a kibernetik´ aba. ” A szegedi logikai gép dugaszol´ assal val´ o programozása” elég nehézkes volt, ” ezért kész´ıtettek hozz´ a egy olyan billenty˝ us berendezést, amely az adott logikai formula alapján automatikusan felép´ıtette a megfelel˝o logikai áramkört. Ekkor felmer¨ ult az ötlet, hogy ezen az elven sz´ amológépet is lehetne csinálni, ha nem logikai formulát, hanem valamilyen programozási nyelven ´ırt programnak a jeleit vinnék be, és ´ıgy a gép ford´ıt´ oprogram nélk¨ ul megérthetne egy magasabb szint˝ u programozási nyelvet. A formulavezérlés˝ u sz´ am´ıt´ ogép tervét Kalmár 1959-ben vetette fel egy varsói konferencián. Az ilyen szám´ıt´ ogép anyanyelve nem alacsonyszint˝ u gépi nyelv, hanem egy magasabb szint˝ u programoz´ asi nyelv. Vagyis ekkor a matematika formulanyelvéhez hasonl´ o módon lehet odaadni a formulavezérlés˝ u gépnek a feladatot, és az anélk¨ ul oldja azt meg, hogy k¨ ozben le kellene ford´ıtania gépi nyelvre. Itt nincs sz¨ ukség ford´ıt´ oprogramra, mivel a gép eleve u ´gy van megszerkesztve, hogy egy formulanyelv az anyanyelve. Kalmár ötlete a formulavezérlés˝ u gépr˝ol már régen megsz¨ uletett, megval´ os´ıt´ as´ ara azonban itthon nem kapott sem engedélyt, sem pénzt. Kijevben viszont Gluskov és munkatársai Kalmár munkáiból Alkalmazott Matematikai Lapok (2015)

90


kiindulva szerkesztették meg a MIR sz´ am´ıt´ ogépet, amelynek a nyelve közel állt az ALGOL-60-hoz. A szegedi informatikai kutat´ asok eredményeként sz¨ uletett meg ekkor az els˝o hazai kibernetikai állatmodell is, a Szegedi Katicabogár. Muszka Dániel tervezte és ép´ıtette. Az els˝ o magyar m˝ u´ allat a feltétlen és a feltételes reflexek modellezésére szolgált, elektroncs¨ ovekb˝ ol, germ´ aniumdi´ od´ akból, fotocellákból, jelfogókból, elektromotorokból, hangsz´ or´ okb´ ol és mikrofonb´ ol állt össze. Ha egy fényforrásból rávilág´ıtottak, magát´ ol elindult a fény ir´ any´ aba; ha furulyaszót hallott, akkor villogott a szemével. Néh´ anyszori egy¨ uttes impulzus után egy beép´ıtett tanulóalgoritmus alapján elég volt csak furuly´ azni neki, k¨ ovette a hangot. A Szegedi Katicabogár jelenleg is m˝ uköd˝ oképes, a logikai géppel egy¨ utt az Informatika Történeti M´ uzeum Alap´ıtvány szegedi gy˝ ujteményében, a Szent-Györgyi Albert Agorában tekinthet˝o meg. 1957 ˝oszét˝ol kezdve Kalm´ ar professzor lelkesen fogott hozzá a programozás tan´ıtásához is a szegedi egyetemen. Ahogyan a matematikai fogalmak esetén, itt is igyekezett szemléletessé tenni a haszn´ alt módszereket. A ciklusszervez˝o utas´ıtás bevezetésekor kedvenc péld´ aja volt a kis inas”, akit a mester elk¨ uldött a k´ utra ” egy kantával v´ızért. Feladatul kapta, hogy x kanta vizet hozzon egy dézsába. A dézsa mellett egy kos´ arban volt x darab kavics. Indulás el˝ott az inas mindig kivett a kosárból egy kavicsot, s mindaddig kellett járkálnia a k´ utra, am´ıg el nem fogyott a kavics a kos´ arb´ ol. Emlékezetesek voltak az el˝oadásainak illusztrálásaként bemutatott népszer˝ u zászl´ os ábr´ ai is. Kalmár a hatvanas évek elejét˝ ol behat´ oan foglalkozott a matematikai nyelvészettel is. A Chomsky-féle generat´ıv nyelvészet jelent˝oségét felismerve rámutatott arra, hogy a matematika és a nyelvészet eredményei és módszerei hogyan alkalmazhatók kölcsönösen a két tudom´ anyban. A formális nyelvek elmélete mellett Kalmár professzor környezetében ekkor kezdett kialakulni egy automataelméleti iskola is, amely a mai napig a szegedi informatikai kutatások egyik virágzó ter¨ ulete. Az els˝o elektronikus sz´ am´ıt´ ogép, az M-3 (másik nevén: M-3-M) 1965-ben érkezett meg Szegedre. Nem sokkal el˝ otte kezdte meg 1963-ban a Kibernetikai Laboratórium a m˝ uk¨ odését az egyetemen. Az M-3 elektroncsövekkel m˝ uköd˝o els˝ogenerációs gép volt, és egyben az els˝ o magyar ép´ıtés˝ u elektronikus szám´ıtógép. Budapesten az MTA Kibernetikai Kutat´ ocsoportja kész´ıtette szovjet dokumentációk alapján. Nagy kaland volt a Szegedre való költöztetése és u ¨zembeáll´ıtása is. Ismét Muszka D´ anielt idézz¨ uk: Mint minden beáll´ıtásnál, ´ıgy az M-3 esetében ” is elérkezett az u ´gy 9 óra tájban ¨nnepélyes u ¨zembe helyezés napja. El˝oz˝o este u bejött Laci bácsi a gépterembe és érdekl˝ od¨ ott, hogy minden rendben van-e? Teljesen megnyugtató választ tudtunk adni, hiszen a teszt-programok és a laboratórium matematikusai által már elkész´ıtett programok napok óta hibátlanul futottak. Laci bácsi távozása ut´ an, mintegy fél´ ora elteltével elementáris erej˝ u zivatar tört ki, óriási villámlások k´ıséretében. Néh´ any perc m´ ulva, egy hatalmas villanás után az áramszolgáltatás megsz˝ unt. . . Aki valaha is dolgozott els˝ogener´ aciós (azaz elekronAlkalmazott Matematikai Lapok (2015)


91

csöves) szám´ıtógéppel, annak nem kell k¨ ul¨ onösebben ecsetelni, hogy mit jelentett a gép számára az ilyen k¨ or¨ ulmények k¨ oz¨ ott létrejött áramkimaradás. Azoknak – és ma már ˝ok vannak nagy t¨ obbségben – akik csak hallottak az ilyen gépekr˝ol, csak annyit: az áramsz¨ unet 20 percig tartott; ezután visszakapcsoltuk, és reggel 5 óráig több, mint 40 darab meghib´ asodott elektroncsövet cserélt¨ unk ki a gép k¨ ulönböz˝o egységeiben. Reggel 6 órakor a tesztek ismét hibátlanul futottak, és délel˝ott az u uködött az egye¨nnepélyes u ¨zembe helyezés zavartalanul megtörtént.” 1968-ig m˝ temen az M-3, ekkor v´ altotta fel a m´ asodik generációs (immár tranzisztorokkal m˝ uköd˝o) szám´ıt´ ogép, a Minszk-22. A Minszk-22 gépet Kalm´ ar Lászl´ o sz´ am´ıtástechnikai munkásságának elismeréseként ajándékozta az egyetemnek az Országos M˝ uszaki Fejlesztési Bizottság. Megb´ızható, jól m˝ uk¨ od˝ o gép volt. K¨ ul¨ onb¨ oz˝o orvostudományi alkalmazásoknál is használták. Az orvosok el˝ osz¨ or azt pr´ ob´ alták megvizsgálni, hogy szám´ıtógép seg´ıtségével hogyan lehetne azt kider´ıteni, hogy egy gyógyszer mikor hatásos. Ehhez olyan szignifikancia vizsg´ alatokat végeztek valósz´ın˝ uség-szám´ıtási eszközökkel, amelyekkel igyekeztek elk¨ ul¨ on´ıteni a véletlen gyógyulásokat a törvényszer˝ ut˝ol. De használták a gépet az idegfiziol´ ogiai kutatásokban és magatartáselemzésre is. A nukleáris medicina ter¨ uletén folytatott sz´ am´ıtógépes kutatások szintén ekkor vették kezdet¨ uket Szegeden. 1975-ben egy u ´jabb gener´ aci´ ov´ alt´ as t¨ ortént. Ekkor érkezett a harmadik generációs szám´ıtógép, az R-40 az egyetemre. Ez már integrált áramkörökkel m˝ uködött, a maga idejében modern gépnek sz´ am´ıtott. Sz¨ ukség is volt a váltásra, mert egyre inkább érezhet˝ové v´ alt, hogy a felmer¨ ul˝ o feladatok megoldására a korábbi gép már nem elegend˝ o. A Minszk-22-t 1976 m´ ajusában leáll´ıtották, majd egy budapesti ipari szövetkezetnek adt´ ak, ahol még t¨ obb évig dolgoztak vele. Ma ez a gép is a szegedi informatikai gy˝ ujteményben tekinthet˝o meg. Kalmárnak t¨ obb olyan ¨ otlete is volt a sz´ am´ıtástudomány ter¨ uletén, aminek az ´ elméletét csak felv´ azolni volt lehet˝ osége. Erdekes gondolata a matematikai ötlet´ közl˝o interakt´ıv programoz´ asi nyelv megalkotása is. Ugy gondolta, hogy hasznos lehetne egy olyan alkalmas programoz´ asi nyelvet konstruálni, amelyen a matematikus egy adott problém´ ara vonatkoz´ o ¨ otleteit közölni tudná a géppel, amely aztán kipróbálná az ¨ otleteket, visszaadn´ a a részleteredményeket, amik alapján a matematikus, értékelve az eredményeket, u ´jabb ötleteket közölhetne a géppel, és ennek iterációjaként, mint egyfajta interakt´ıv bizony´ıtás u ´tján juthatna közelebb a feladat megold´ as´ ahoz. Senki számára nem kell bizonygatni, hogy az informatika micsoda rendk´ıv¨ uli ´ fejl˝odésen ment kereszt¨ ul az elm´ ult évtizedekben. Erdekes lehet ezért megnézni azt, hogy a szám´ıt´ astudom´ anynak egy olyan u ´ttör˝oje, mint amilyen Kalmár László is volt, a maga kor´ aban hogyan vélekedett a szám´ıtástechnika fejl˝odésér˝ol, mit gondolt arról, hogy hova fog ez majd a kés˝ obbiekben vezetni. Kalmárt többször megkérdezték err˝ol, élete utols´ o évében ´ıgy nyilatkozott: A szám´ıtógépek további ” fejl˝odése oda fog vezetni, hogy egyrészt mindenki olcsón vásárolhat zsebbe fér˝o kis Alkalmazott Matematikai Lapok (2015)

92


szám´ıtógépet, másrészt a sz´ am´ıt´ as, által´ anosabban az információfeldolgozás éppoly közszolgáltatás lesz, mint ma a telefon: mindenki feltárcsázhatja” a központi nagy ” arcs´ azhatja” neki a feladatot és esetleg emberi hangon megkapja szám´ıtógépet, bet´ ” t˝ole a megoldást, esetleg képerny˝ on jelenik meg neki. A mai multiprogramozásos rendszerek nem is állnak ett˝ ol nagyon messze, a századfordulóra valósz´ın˝ uleg nem lesz már utópia.” Nos, ma már tényleg nem utópia. Kalmár professzor munk´ ass´ ag´ aval indult meg az informatika oktatása és kutatása a szegedi egyetemen. Sokan kaptak t˝ ole maradandó u ´travalót matematikából és szám´ıtástudom´ anyb´ ol egyar´ ant. Saj´ at péld´ ajával igazolta azt a tanácsát, amelyet egyszer a fiataloknak adott: Ha valamir˝ol azt hiszitek, hogy igazatok van, ” minden gáncsoskod´ as ellenére csin´ alj´ atok, a j¨ ov˝o igazolni fog benneteket.”

´ Eletrajzi adatok.

1905. márc. 27. 1910–1914 1914–1922

1922–1926

1927. j´ un. 1927. szept. 1. 1928

1929 1930 1932 1936

Kalm´ ar Lászl´ o a Somogy megyei Edde községhez tartozó AlsóBogát puszt´ an sz¨ uletett. Elemi iskolai tanulm´ anyait (II–V. osztályt) Sárszentágotán végzi a k¨ ozségi népiskol´ aban. A budapesti I. ker¨ uleti kir. állami f˝ogimnáziumban tanul. Matematikatan´ arai k¨ oz¨ ott van Dávid Lajos is, a jeles matematikus, matematikat¨ orténész, Bolyai-kutató. A budapesti tudom´ anyegyetem matematika-fizika szakán tanul, de l´ atogatja a matematika el˝oadásokat a M˝ uegyetemen is. Diplom´ at és doktori oklevelet szerez, majd a Vatea elektroncs˝ ogy´ arban kap áll´ ast, mint kutató laboratóriumi fizikus. A szegedi egyetemre ker¨ ul tanársegédnek Ortvay Rudolf elméleti fizikus matematikai fizikai tanszékére. Részt vesz a bolognai nemzetközi matematikai kongresszuson, ahol nagy hatással van r´ a David Hilbertnek a matematikai logika megoldatlan problém´ airól tartott el˝oadása. G¨ ottingenbe utazik, ahol személyesen is tal´ alkozik Hilberttel. Riesz Frigyes és Haar Alfréd közös adjunktusa Szegeden. Mag´ antan´ ari képes´ıtést szerez a szegedi egyetemen az Arit” metika és anal´ızis” t´ argyk¨ orökb˝ol. Megkapja az E¨ otv¨ os Loránd Matematikai és Fizikai Társulat K˝ onig Gyula jutalm´ at.



1947 1949 1950 1950/51 1956. ápr. 10.

1957 ˝oszén 1958. máj. 1. 1958–59

1961 1967

1975 1975. okt. 1976. aug. 2.

93

A Szegedi Tudom´ anyegyetem Fels˝obb mennyiségtani tanszékére egyetemi tan´ arr´ a nevezik ki. Az u ´jj´ aszervezett MTA levelez˝o taggá választja. Kossuth-d´ıjjal t¨ untetik ki. A Szegedi Tudom´ anyegyetem rektora. Kibernetikai szemin´ ariumot szervez mérnökök és matematikusok bevon´ as´ aval a matematikai logika m˝ uszaki és egyéb alkalmaz´ asainak megismerése céljából. Els˝ oként az orsz´ agban, Szegeden elind´ıtja a (szám´ıtógépes) alkalmazott matematikus képzést. Bemutatj´ ak a tiszt´ an huzalos megoldás´ u Kalmár-féle logikai gépet. A magyar-k´ınai kult´ uregyezmény keretében, valamint a sanghaji Futan Egyetem megh´ıvására el˝oadásokat tart Pekingben, Vuhanban, Sanghajban és Hangcsouban. Az MTA rendes tagj´ av´ a választják. Kalm´ ar László vezetésével a Bolyai Intézeten bel¨ ul létrejön. A matematika alapjai és sz´ am´ıtástechnikai tanszék, amelyb˝ol 1971-ben létrej¨ on a Sz´ am´ıtástudományi tanszék. Az MTA kik¨ uldetésében Kanadában és az Amerikai Egyes¨ ult ´ ´ Allamokban jár és tart el˝ oadásokat. Itthon Allami-d´ ıjat kap. Nyug´ allom´ anyba ker¨ ul. Az MTA m´ atrah´ azi u ul˝ ojében hunyt el. ¨d¨

K¨ osz¨ onetnyilv´ an´ıt´ as. A kutatást támogatta a Telemedic´ına fókusz´ u kutatások Orvosi, Matematikai ´ és Informatikai tudom´ anyter¨ uleteken (TOMI) c´ım˝ u pályázat: TAMOP-4.2.2.A11/1/KONV-2012-0073.

Irodalomjegyz´ ek ´ a ´ m Andra ´ s – D¨ ´ l: Kalm´ [1] Ad om¨ osi Pa ar L´ aszl´ o. In: M˝ uszaki nagyjaink VI. k¨ otet, Szerk.: P´ enzes Istv´ an, G´ epipari Tudom´ anyos Egyes¨ ulet Kiad´ asa, Bp., (1986), 47–89. ´ ´ ly – Muszka Da ´ niel – Szabo ´ P. G.: A szegedi informatikai gy˝ [2] Bohus Miha ujtem´ eny, Uj K´ ep 9 (2005) No. 10., 35–40. ´ ka ´ ny Be ´la: A m´ [3] Csa asodik triumvir´ atus, SZEGED 12. ´ evf. 11. sz´ am (2000), 21–33.


94


´ nos – Horva ´ th Gyula: A szegedi iskol´ [4] Csirik Ja ar´ ol, Term´ eszet Vil´ aga Informatika k¨ ul¨ onsz´ am, (2000), 24–26. ˝ s Pa ´ l: N´ [5] Erdo eh´ any szem´ elyes ´ es matematikai eml´ ekem Kalm´ ar L´ aszl´ or´ ol, Matematikai Lapok 25 (1974), 253–255. ´ [6] KALMARIUM. Kalm´ ar L´ aszl´ o levelez´ ese magyar matematikusokkal (D´ avid Lajos, Erd˝ os P´ al, Fej´ er Lip´ ot, Gr¨ unwald G´ eza, Kert´ esz Andor, K˝ onig D´ enes, R´ edei L´ aszl´ o, R´ enyi Alfr´ ed, ¨ Riesz Frigyes, Szele Tibor, Tur´ an P´ al, Varga Tam´ as). Ossze´ all.: Szab´ o P. G., Szeged, (2005). Polygon. 476 p. ´ [7] KALMARIUM II. Kalm´ ar L´ aszl´ o levelez´ ese magyar matematikusokkal (Acz´ el J´ anos, Feny˝ o Istv´ an, Gyires B´ ela, Haj´ os Gy¨ orgy, Lakatos Imre, L´ az´ ar Dezs˝ o, Neumann J´ anos, Rad´ o ¨ Tibor, Sur´ anyi J´ anos, Sz´ en´ assy Barna, Sz˝ okefalvi-Nagy B´ ela, Vincze Istv´ an). Ossze´ all.: Szab´ o P. G., Szeged, (2008). Polygon. 424 p. ´ r La ´ szlo ´ : Integr´ allev´ el (Matematikai ´ır´ asok), Szerk.: Varga Antal, Gondolat, Buda[8] Kalma pest, (1986). ´ter Ro ´ zsa: Kalm´ [9] Pe ar L´ aszl´ o matematikai munk´ ass´ aga, Matematikai Lapok 6 (1955), 138–150. ´ a ´ d: Korai ´ [10] Varga Antal – Makay Arp evek: a Kalm´ ar-iskola. In: Raffai M´ aria: Az informatika f´ el ´ evsz´ azada, Springer, (1997), 395–398. [11] Varga Antal: Kalm´ ar L´ aszl´ o, a magyarorsz´ agi sz´ am´ıt´ astudom´ any atyja. Polygon VII. k¨ otet, 1. sz´ am (1997), 3–29. [12] Varga Antal: Kalm´ ar L´ aszl´ o, az ember. Polygon XI. k¨ otet, 2. sz´ am (2002), 5–16.

´ PETER ´ ´ SZABO GABOR SZTE Kalm´ ar L´ aszl´ o Informatikai Int´ ezet E-mail: [email protected]


Csendes Tibor 60. születésnapjára tisztelettel és szeretettel ajánlom

Recommend Documents