COVER LUAR

d . w w w

s k t itp

d i . o g d.

P PEED DO OM MA AN NP PEEM MB BEELLA AJJA AR RA AN N M MA ATTEEM MA ATTIIK KA A SSEEK KO OLLA AH HD DA ASSA AR R

d i . o g . d s tk

COVER LUAR

p t i d . w w

w

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN TAMAN KANAK-KANAK DAN SEKOLAH DASAR

JAKARTA, 2009 i

Pedoman Pembelajaran Matematika Sekolah Dasar Penyempurnaan dari Bahan Pembinaan Matematika Sekolah Dasar yang diterbitkan oleh Direktorat Pendidikan Dasar, Ditjen Dikdasmen, Depdiknas Jakarta Tahun 1998

d i . o g . d s tk

p t i d . w w

w

Dicetak Oleh Kegiatan Pengembangan Sistem dan Pengelolaan SD Direktorat Pembinaan TK dan SD Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah Departemen Pendidikan Nasional Tahun 2009

ii

KATA PENGANTAR EDISI REVISI TAHUN 2009

Peningkatan mutu pengajaran membaca, menulis, dan berhitung di sekolah dasar merupakan salah satu program Direktorat Pembinaan TK dan SD. Program ini sejalan dengan upaya peningkatan kualitas pembelajaran matematika dan bahasa Indonesia di sekolah dasar.

d i . o g . d s tk

Pemberlakuan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan sebagai amanat dari Peraturan Pemerintah No. 19 Tahun 2005 tentang Standar Nasional Pendidikan, menuntut sekolah untuk secara aktif berperan sebagai subyek pendidikan. Sekolah bukan hanya sebagai pelaksana kurikulum tetapi juga harus mengembangkan kurikulum serta melaksanakannya sesuai dengan kondisi setempat. Tuntutan ini bukanlah sesuatu yang mudah untuk dilaksanakan, karena selama ini kurikulum disusun secara nasional.

p t i d . w w

Pedoman ini merupakan penyempurnaan dari Buku Pembinaan Matematika Sekolah Dasar yang disesuaikan dengan Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah. Melalui pedoman ini diharapkan dapat membantu dan bermanfaat bagi guru dalam memecahkan beberapa permasalahan pembelajaran Matematika.

w

Jakarta, 1 Juli 2009 Direktur Pembinaan TK dan SD

Drs. Mudjito AK, M.Si. NIP 195604151982031002

iii

KATA PENGANTAR Peningkatan mutu pengajaran membaca, menulis, dan berhitung di sekolah dasar merupakan salah satu program Direktorat Pendidikan Dasar sebagai pelaksanaan dari amanat Garis-garis Besar Haluan Negara. Dalam rangka meningkatkan profesionalitas guru sesuai dengan program tersebut, dilakukan berbagai upaya peningkatan mutu pengajaran matematika dan bahasa Indonesia.

d i . o g . d s tk

Buku ini disusun sebagai bahan referensi bagi guru baik dalam mengikuti pendidikan dan pelatihan maupun dalam melaksanakan tugas sehari-hari. Isi serta materi yang terkandung dalam buku ini disusun dengan mempertimbangkan hal-hal sebagai berikut.

1. Kurikulum sekolah dasar tahun 2004 2. Rekomendasi hasil lokakarya pengkajian dan perumusan materi penataran baca tulis hitung sekolah dasar, Direktorat Pendidikan Dasar di Yogyakarta tahun 1996. 3. Hasil konsultasi teknis Direktorat Pendidikan Dasar dengan ahli bahasa dan matematika di Jakarta tahun 1997. 4. Hasil tes baca tulis hitung bagi guru dan siswa sekolah dasar yang diselenggarakan sejak tahun 1994/1995.

p t i d . w w

Mudah-mudahan buku ini dapat berfungsi sebagaimana yang diharapkan.

w

Jakarta, 31 Agustus 1998 Direktur Pendidikan TK dan SD Ttd. Drs. Achmad DS NIP. 131 112 700

iv

DAFTAR ISI BAB I BILANGAN DAN OPERASINYA ............................... 1 A. Tahap Penguasaan Matematika ........................................ 1 B. Struktur Bilangan .............................................................. 2 C. Penjumlahan ..................................................................... 2 D. Pengurangan ..................................................................... 5 E. Perkalian ........................................................................... 7 F. Pembagian ....................................................................... 13 G. Pengerjaan Hitung Campuran Tanpa Kurung ................ 18 H. Hukum Komutatif, Assosiatif, dan Distributif ............... 26 I. Bilangan Berpangkat ...................................................... 28 J. Penarikan Akar Kuadrat ................................................. 28 K. Penarikan Akar Pangkat Tiga ......................................... 32

d i . o g . d s tk

BAB II PECAHAN DAN OPERASINYA .............................. 35 A. Jenis-jenis Pecahan ......................................................... 35 B. Pengenalan Pecahan ........................................................ 36 C. Pecahan Senilai ............................................................... 38 D. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan ........................ 40 E. Perkalian Pecahan ........................................................... 44 F. Pembagian Pecahan ........................................................ 46 G. Hitung Campuran pada Pecahan ..................................... 48 H. Pecahan Desimal dan Operasinya ................................... 49 I. Persen dan Permil ........................................................... 54

p t i d . w w

w

BAB III GEOMETRI SEKOLAH DASAR ............................. 58 A. Bidang Datar ................................................................... 58 B. Simeteri Lipat dan Putar ................................................. 69 C. Bangun Ruang ................................................................ 71 BAB IV PENGUKURAN ........................................................ 79 A. Ukuran Panjang .............................................................. 79 B. Ukuran Luas .................................................................... 80 v

C. D. E. F.

Ukuran Isi (Volume) ....................................................... 84 Ukuran Berat ................................................................... 87 Ukuran Waktu ................................................................. 90 Ukuran Lainnya .............................................................. 92

BAB V STATISTIK ................................................................ 94 A. Pengertian ....................................................................... 94 B. Statistika untuk SD ......................................................... 94 C. Koleksi Data ................................................................... 95 D. Tabulasi Data .................................................................. 96 E. Penyajian Data .............................................................. 100 F. Ukuran Tendensi Pusat ................................................. 107

d i . o g . d s tk

BAB VI SOAL CERITA DAN CARA PENGERJAANNYA ............................................................. 111 A. Tahap dalam Mengerjakan Soal Cerita......................... 111 B. Contoh Soal Cerita untuk Kelas IV SD ........................ 111 C. Contoh Soal Cerita untuk Kelas V SD ......................... 117 D. Contoh Soal Cerita untuk Kelas VI SD ........................ 128

p t i d . w w

Lampiran ................................................................................ 141 DAFTAR PUSTAKA ............................................................ 145

w

vi

BAB I BILANGAN DAN OPERASINYA

A. Tahap Penguasaan Matematika Secara umum terdapat 4 tahapan aktivitas dalam rangka penguasaan materi pelajaran matematka di dalam pembelajaran, yaitu: 1. Penanaman konsep 2. Pemahaman konsep 3. Pembinaan keterampilan 4. Penerapan konsep

d i . o g . d s tk

Tahap penanaman konsep merupakan tahap pengenalan awal tentang konsep yang akan dipelajari siswa. Pada tahap ini pengajaran memerlukan penggunaan benda konkrit sebagai alat peraga.

w

p t i d . w w

Tahap pemahaman konsep merupakan tahap lanjutan setelah konsep ditanamkan. Pada tahap ini penggunaan alat peraga mulai dikurangi dan bentuknya semi konkrit sampai pada akhirnya tidak diperlukan lagi.

Tahap pembinaan keterampilan merupakan tahap yang tidak boleh dilupakan dalam rangka membina pengetahuan siap bagi siswa. Tahap ini diwarnai dengan latihan-latihan seperti mencongak dan berlomba. Pada tahap pengajaran ini alat peraga sudah tidak boleh digunakan lagi. Tahap penerapan konsep yaitu penerapan konsep yang sudah dipelajari ke dalam bentuk soal-soal terapan (cerita) yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Tahap ini disebut juga sebagai pembinaan kemampuan memecahkan masalah.

B. Struktur Bilangan Semesta bilangan yang dipelajari siswa di sekolah dasar meliputi bagian-bagian berikut. Bilangan asli adalah 1, 2, 3, 4, … Bilangan cacah adalah 0, 1, 2, 3, 4, … Bilangan bulat adalah …, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … Bilangan pecah (biasa dan desimal) adalah bilangan yang tidak utuh (bulat) misalnya 1/2; 1/3; 1/4; 0,12; dan sebagainya Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk p/q dengan p&q bilangan bulat dan q≠0. Bilangan irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dituliskan dalam bentuk p/q, misalnya 3, 5,7, dan sebagainya Semua bilangan rasional dan irrasional merupakan bilangan real (nyata). Struktur bilangan real dapat dilihat pada bagan sebagai berikut. ... -3 -2 -1

0

d i . o g . d s tk

1 2 3 4 5 ...

p t i d . w w Bil. Negatif Nol

Bil. Asli

Bil. Cacah

Bilangan Bulat

w

Bilangan Pecahan (1/2, 23%, ...)

Bil. Rasional

Bil. Irrasional (3,5,7,...)

Bil. Real (Nyata)

C. Penjumlahan Penjumlahan merupakan operasi hitung dasar yang pertama dipelajari siswa. Yang perlu diperhatikan pada pengajaran penjumlahan antara lain: 1. Untuk menanamkan konsep penjumlahan harus menggunakan benda-benda konkrit yang sama atau sejenis Pedoman Pembelajaran Matematika SD

2

sebagai alat peraga, misalnya buku dijumlahkan dengan buku, meja dengan meja, kambing dengan kambing, dan sebagainya. Misalnya,

3

+

2

=

5

2. Penjumlahan bersusun segera penjumlahan bisa ditanamkan, misal: 7+2=…

7 2 + …

12 + 34 = …

12 34 + …

setelah

d i . o g . d s tk

p t i d . w w

w

dikenalkan

4+3=…

4 3 + …

24 + 53 = …

24 53 + …

3. Penjumlahan tanpa teknik menyimpan harus mendahului pengajaran penjumlahan dengan teknik menyimpan. Contoh: a. Tanpa menyimpan 2+3=… 6 + 4=… 4+2=… 12 + 10 = … 7+1=… 15 + 22 = … b. Dengan teknik menyimpan 8 + 3=… 26 + 56 = … 12 + 19 = … 76 + 39 = … 27 + 34 = … 45 + 17 = …

4. Siswa kelas I harus terampil mengerjakan penjumlahan tanpa teknik menyimpan serta penjumlahan yang hasilnya paling besar 10, termasuk terampil melakukan pasangan jumlah sepuluh sebagai berikut:

Pedoman Pembelajaran Matematika SD

3

1 + 9 = 10 2 + 8 = 10 3 + 7 = 10 4 + 6 = 10 5 + 5 = 10

satu – sembilan dua – delapan tiga – tujuh empat – enam lima – lima

(s-s) (d-d) (t-t) (e-e) (l-l)

5. Contoh keterampilan dalam penjumlahan adalah pada soal tentang penjumlahan dari banyak bilangan yang disusun ke bawah. Perhatikan cara mengerjakan penjumlahan dari beberapa bilangan dengan teknik menyimpan pada penjumlahan bersusun sebagai berikut.

d i . o g . d s tk

3 3 3

4 7. 8. 6 7. 2 1 3 4 5 6 7. 8. 4. 3. 6. 7. 8 9. 9. 6 1. 3 4 + 3 9 0 3 5

p t i d . w w

w

Teknik penjumlahan di atas ialah dengan menyimpan puluhan (dengan tanda/noktah) setiap jumlahnya sepuluh atau lebih, sedangkan satuannya dilanjutkan (dijumlahkan) dengan bilangan berikutnya. Teknik penjumlahan tersebut di atas sudah boleh mulai diajarkan di kelas II, misalnya pada saat menghitung perkalian sebagai penjumlahan berulang. Contoh: 8 8 8 5x8=8+8+8+8+8=40 8 8+ 40


4

Penerapan teknik tersebut antara lain untuk menghitung nilai rata-rata kelas, dimana kita harus menjumlahkan seluruh nilai kemudian membaginya dengan jumlah siswa.

Latihan 1.1 1. 2786 473 5768 9213 416 8476 2386 723 4567 8678 +

2. 7213 4567 8634 7895 6789 1346 7880 2314 6525 4726 +

3.

4863 2138 6134 215 613 4128 9862 7821 345 8926 +

d i . o g . d s tk

4. Hitung jumlah bilangan 1 s.d. 30 dengan cara noktah!

p t i d . w w

5. 1 + 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 47 + 51 + 53 + 59 = …

w

D. Pengurangan

Penanaman konsep pengurangan menggunakan peragaan yang berbeda dari penjumlahan. Untuk awal pengajaran konsep pengurangan, guru perlu menggunakan kata-kata yang sudah dikenal anak, misal: dimakan, diambil, dijual, hilang, pecah, rusak, dan sebagainya.


5

Contoh: ada diambil sisa

7 bola 3 bola 4 bola

7–3=4 Contoh peragaan dalam pengenalan operasi pengurangan yang tidak tepat adalah sebagai berikut.

7

-

d i . o g . d s tk 3

=

4

Cara peragaan dengan gambar seperti di atas tidak tepat, karena yang dilihat oleh anak adalah 7 bola dan 3 bola, sehingga bisa salah pengertian menjadi 10 bola, padahal yang dimaksud adalah 7 bola diambil 3 bola. Bandingkan dengan cara disilang pada gambar bola yang sudah dikurangi.

p t i d . w w

w

Pengurangan bersusun dikenalkan bersesuaian dengan pengurangan biasa. Tahap-tahap mengerjakan pengurangan tidak diuraikan dalam buku ini. Dalam hal ini diperlukan peranan guru dalam menjelaskan cara mengerjakannya. Contoh: 14 - 2 = …

14 2 …

26 - 15 = …

26 15 …

Pengurangan dengan teknik meminjam dikenalkan setelah pengurangan tanpa teknik meminjam dikuasai anak.


6

Contoh soal pengurangan tanpa meminjam 24 12 -

16 14 -

78 22 -

48 36 -

85 32 -

47 28 -

68 19 -

82 47 -

23 18 -

24 19 -

d i . o g . d s tk

Latihan 1.2 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

21347 – 20345 7821 – 4386 7813 – 2496 6827 – 2939 4213 – 2534 7421 – 6213 + 4213 470 – 580 + 270 365 – 475 + 625 814 – 423 + 577 632 – 642 + 858

=… =… =… =… =… =… =… =… =… =…

p t i d . w w

E. Perkalian

w

1. Pengenalan Operasi Perkalian Pengenalan operasi perkalian dapat dilakukan dengan berbagai cara. Beberapa contoh pengenalan operasi perkalian adalah sebagai berikut. a. Peragaan dengan mengumpulkan benda secara berulang, misal untuk 3 x 4 dikumpulkan/diambil 4 buah benda sebanyak 3 kali, kemudian dihitung seluruhnya. b. Menghitung berulang, misalnya untuk 3 x 4, siapkan 4 benda kemudian benda tersebut dihitung 3 kali secara berulang, hitungan terakhir merupakan jawaban.


7

c. Penjumlahan berulang (definisi), misalnya: 3 x 4 = 4 + 4 + 4 (tiga kali empatnya) (bukan 3 + 3 + 3 + 3) 3 x 6 = 6 + 6 + 6 (tiga kali enamnya) (bukan 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3) 2. Pemahaman terhadap Operasi Perkalian

d i . o g . d s tk

Pada tahap pemahaman terhadap operasi perkalian proses pengajarannya berangsur-angsur mengurangi alat peraga dari benda konkrit sampai akhirnya hanya menggunakan simbolsimbol bilangan dan perkalian dan diberikan latihan-latihan. Contoh soal latihan untuk kelas II: 2x5 =… 4x7 =… 5x6 =…

p t i d . w w

7x3 =… 4x3 =… 8x5 =…

3. Pembinaan Keterampilan Perkalian

w

Pembinaan keterampilan pada perkalian dimaksudkan untuk memberikan bekal pengetahuan siap bagi peserta didik. Dengan berbekal pengetahuan siap, diharapkan siswa dapat mengerjakan soal-soal dengan cepat dan tepat. Dalam rangka membantu siswa cepat menghafal perkalian diperlukan kegiatan belajar mengajar yang disajikan secara variatif dan kreatif. Sebagai contoh kreasi dalam mengajar perkalian adalah sebagai berikut.


8

a. Perkalian 9 dengan menggunakan jari (untuk kelas II)

1

2

3

4

7

8

9

10

6

5

ibu jari tangan kiri

ibu jari tangan kanan

d i . o g . d s tk

Contoh: 1) 9 x 3 = ...?

Jari nomor 3 dijadikan batas untuk jari sebelah kiri dan kanan, yaitu sebelah kiri ada 2 jari dan sebelah kanan ada 7 jari.

1

2

3

4

7

p t i d . w w 5

2

w

8

9

10

6

7

Jadi, 9 x 3 = 27

2) 9 x 4 = ...? 1

2

3

4

5

3

7

8

9

10

6

6

Jadi, 9 x 4 = 36 Pedoman Pembelajaran Matematika SD

9

3) 9 x 7 = ...?

1

3

2

4

7

8

9

6

5

d i . o g . d s tk

6

3

Jadi, 9 x 7 = 63

b. Perkalian bilangan 6-9 dengan menggunakan jari

p t i d

. w w

w

BELUM DIBUAT

- Pemberian angka simetris dan urut ari jari manis (6) ke ibu jari (10). - Untuk mewakili 8, jari tangan kiri nomor 6, 7, dan 8 turun. Untuk mewakili 7, jari tangan kanan nomor 6 dan 7 turun. - yang turun dijumlahkan sebagai puluhan (2+3=5), yang di atas dikalikan sebagai satuan (3x2=6). - sehingga diperoleh 8x7=56. - Khusus untuk 6x6 dan 6x7 cara ini sebaiknya tidak dipaksakan karena hasil kali dari jari yang di atas lebih dari 10.


10

c. Perkalian istimewa Perkalian istimewa adalah perkalian bilangan tertentu dengan bilangan tertentu, sehingga hasilnya pun tertentu. Contoh: 1) Perkalian dengan 10 Perkalian bilangan bulat dengan 10 dilakukan dengan hanya menuliskan 0 pada bilangan yang dikali. Contoh: 5 x 10 = 50 12 x 10 = 120 275 x 10 = 2750 2)

d i . o g . d s tk

Perkalian dengan 11 Perkalian dengan 11 dilakukan dengan menempatkan jumlah angka-angka bilangan yang dikali di tengah-tengahnya. Contoh: 27 x 11 = 297 (9 berasal dari 2+7) 43 x 11 = 473 (7 berasal dari 4+3)

p t i d . w w

w

Jika jumlahnya lebih dari 10, maka angka di depan ditambah 1. Contoh: 76 x 11 = 836 (7+6=13  3 ditengah dan 7+1) 87 x 11 = 957 (8+7=15  5 ditengah dan 8+1)

3)

Perkalian dengan 12,5 Perkalian dengan 12,5 terkait dengan 8, kuncinya adalah 8 x 12,5 = 100. Perhatikan contoh berikut. 16 x 12,5 = 2 x 8 x 12,5 = 2 x 100 = 200


11

32 x 12,5 = 4 x 8 x 12,5 = 4 x 100 = 400 88 x 12,5 = 11 x 8 x 12,5 = 11 x 100 = 1100 4)

Perkalian dengan 11 1/9, 33 1/3, 14 2/7, 16 2/3 Perkalian dengan bilangan-bilangan ini analog dengan perkalian dengan 12,5 bahwa hasil perkalian ini hasilnya 100. kunci dari perkalian ini adalah sebagai berikut. 9 x 111/9 = 100 3 x 331/3 = 100 7 x 142/7 = 100 6 x 162/3 = 100

d i . o g . d s tk

p t i d . w w 5)

w

Perkalian dengan 2, 4, 5, dan 25 Perkalian dengan bilangan-bilangan tersebut juga memiliki ciri khusus yang dihubungkan denga bilangan puluhan seperti 10, 100, 1000, dan sebagainya.silahkan para pembaca mempelajarinya lebih lanjut.

4. Penerapan Operasi Perkalian Supaya operasi perkalian tidak hanya merupakan pengetahuan semata, maka harus diterapkan ke dalam kehidupan sehari-hari dalam bentuk soal cerita. Misalnya, a. setiap siswa kelas III membawa 5 buku tulis, berapa banyak buku tulis dalam kelas tersebut jika jumlah siswanya ada 35 anak?


12

b. sebuah truk memuat 50 buah karung yang setiap karung berisi 125 kg beras. Berapa kwintal beras yang dimuat truk tersebut?

Latihan 1.3 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

175 x 10 2634 x 100 4275 x 11 2135 x 11 32 x 12,5 96 x 12,5 27 x 331/3 142/7 x 21 162/3 x 36 142/7 x 77

= ... = ... = ... = ... = ... = ... = ... = ... = ... = ...

d i . o g . d s tk

p t i d . w w

F. Pembagian

1. Pengenalan operasi Pembagian

w

Pembigian mulai diajarkan di kelas II. Pengenalan operasi pembigian dilakukan dengan peragaan benda konkrit, sebagai berikut: a. Membagi secara merata Misal, berapakah 10 : 2? 1) Cara pertama, siapkan 10 benda, kemudian bagilah secara merata kepada 2 anak. Banyaknya benda pada setiap anak merupakan jawaban.


13

10 : 2 = 5

d i . o g . d s tk

2) Cara kedua, siapkan 2 kotak, kemudian hitunglah 1 s.d. 10 sambil memberi tanda ke kotak-kotak secara bergantian. Banyaknya tanda pada setiap kotak merupakan jawaban.





p t i d . w w b. Mengelompokkan

w

10 : 2 = 5

Siapkan 10 benda, kemudian kelompokkan dua-dua, maka banyaknya kelompok merupakan jawaban.

10 : 2 = 5


14

2. Pemahaman Operasi Pembagian Pembagian merupakan kebalikan (invers) dari perkalian. 3 x 4 = 12

12 : 4 = 3 dan 12 : 3 = 4

4 x 7 = 28

28 : 7 = 4 dan 28 : 4 = 7

Pada tahap pemahaman konsep pembagian pemakaian alat peraga berangsur-angsur dihilangkan, dan mulai memanfaatkan hubungan antara pembagian dan perkalian. 3. Pembinaan Pembagian

d i . o g . d s tk

Keterampilan

dan

penerapan

Operasi

Target keterampilan pada operasi pembagian adalah pembagian bersusun pendek. Proses pengerjaan pembagian bersusun tidak dipaparkan dalam buku ini. Dalam proses belajar mengajar peranan guru sangat menentukan dalam mengajarkan proses pembagian bersusun. Contoh:

p t i d . w w

w

8587 3 25761 24 17 15 26 24 21 21 0


15727 5 78635 5 28 25 36 35 13 10 35 35 0

15

Penerapan konsep pembagian dilakukan dengan memberikan soal cerita yang menyangkut pembagian. Sebagai contoh: a. Sebuah truk mengangkut 50 kwintal beras yang dimasukkan dalam 100 karung. Berapa kg isi setiap karung? b. Sebuah SD mendapat bantuan 50 pak buku yang setiap pak berisi 12 eksemplar buku tulis. Bantuan tersebut dibagikan kepada murid kelas I dan II yang jumlahnya 60 anak. Berapa eksemplar buku yang diterima setiap anak?

4. Pembagian Lebih Lanjut

d i . o g . d s tk

a. Pembagian Bersisa

p t i d . w w

Pada pembagian bersisa, sisanya tidak boleh ditulis langsung di belakang koma. Contoh pembagian dengan menuliskan sisanya.

w

1572 5 7863 5 28 25 36 35 13 10 3

7863 : 5 = 1572 sisa 3 tidak boleh ditulis langsung 1572,3


16

b. Pembagian dengan Hasil Desimal Pembagian bersisa bisa diselesaikan dengan hasil desimal, yaitu sampai beberapa angka di belakang koma. Contoh: 35,5 8 284 24 44 40 40 40 0

 284 : 8 = 35,5

d i . o g . d s tk

 diberi 0, ditulis koma pada jawaban

Kadang-kadang hasilnya tidak berhenti sehingga perlu dibulatkan sampai jumlah angka desimal yang dikehendaki. Cara membulatkan adalah dengan nemperhatikan 1 angka di belakang pembulatan, dengan aturan sebagai berikut. 1) lebih dari 5 dibulatkan ke atas (ditambahkan ke atas) 2) kurang dari 5 dibulatkan ke bawah (atau dihilangkan) Contoh:

p t i d . w w

w

7,0833 12 85 84 10 0 100 96 40 36 4

 85 : 12 = 7,08333  7,08 (dibulatkan)  diberi 0, ditulis koma pada jawaban  10 dibagi 12 tidak bisa, hasilnya = 0  diberi 0 lagi, lalu dibagi 12, dst.


17

Contoh pembulatan yang lain: 17 : 3 = 5,66666... = 5,67 (6 dibulatkan ke atas) 56 : 9 = 6,22222... = 5,22 (2 berikutnya dihilangkan) 27 :7 = 3,85714... = 3,86 (7 dibulatkan ke atas) c. Pembagian dengan Nol Pembagian dengan nol (0) tidak dibicarakan (tidak didefinisikan) dalam matematika. Sebagai contoh, 2:0 = 2/0 tidak ada (tidak didefinisikan), karena diisi dengan bilangan berapa pun selalu salah.

d i . o g . d s tk

Latihan 1.4 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

1275 : 5 = ... sisa ... 4756 : 15 = ... sisa ... 3215 : 12 = ... sisa ... 479 : 6 = ... sisa ... 876 : 9 = ... sisa ... (14 x 5) : 10 = ... (150 : 15 ) x 6 = ... 78 : (3 x 12) = ... (37,5 : 3) x 64 = ... (284/7 : 2) x 49 = ...

p t i d . w w

w

G. Pengerjaan Hitung Campuran Tanpa Kurung 1. Aturan Pengerjaannya

Pada pengerjaan hitung campuran tanpa kurung dikerjakan dengan aturan kali-bagi lebih kuat dari tambah-kurang, kali dan bagi sama kuat, tambah dan kurang sama kuat. Pengerjaan hitung campuran dengan mempergunakan aturan kali-bagi lebih kuat daripada tambah dan kurang dikenal


18

dengan ”Aturan/Kaidah Matematika”, dikenal juga dengan prinsip ”pipolondo” dengan ketentuan sebagai berikut: a. Dikerjakan sesuai dengan tingkat/level dari setiap operasi, yaitu: Pangkat, Akar Kali,bagi

d i . o g . d s tk Tambah,kurang

b. Opersi hitung yang levelnya lebih tinggi dikerjakan dulu pangkat dan akar lebih tinggi daripada kali, bagi, tambah, dan kurang. Kali dan bagi lebih tinggi daripada tambah dan kurang) c. Operasi hitung yang levelnya sama dikerjakan sesuai urutannya (pangkat dan akar sama kuat, kali dan bagi sama kuat, tambah dan kurang sama kuat) d. Berlaku untuk kalkulator jenis biasa (dengan catatan ditekan tombol sesuai dengan kaidahnya), dan sesuai dengan kalkulator jenis scientific (cara kerjanya sudah disesuaikan dengan kaidah matematika).

p t i d . w w

w

2. Pembahasan tentang Aturan/Kaidah Matematika Berlakunya pengerjaan hitung campuran sesuai dengan aturan/kaidah Matematika dapat dilihat dengan jelas pada beberapa referensi dan pembahasan sebagai berikut: a. Studi Referensi/Perpustakaan 1) Kurikulum 1968 Pada kelas III ditulis dengan jelas bahwa jika ada dua operasi yang berlainan tingkat, maka yang mempunyai tingkat lebih tinggi dikerjakan terlebih dahulu, sedangkan yang mempunyai tingkat sama dikerjakan sesuai dengan


19

urutan penulisan. Walapun secara yuridis Kurikulum 1968 sudah tidak berlaku lagi, namun materi dan konsep yang dibawa akan tetap berlaku sampai kapan pun. 2) Dalam kurikulum Pendidikan Dasar 1994 pada GBPP Kelas IV Cawu 1 pada pokok bahasan perkalian secara implisit tertulis contoh:

d i . o g . d s tk

7 x 285= 7 x (200 + 80 + 5) = 7 x 200 + 7 x 80 + 7 x 5 = 1400 + 560 + 35 = 1995 Dengan demikian secara tidak langsung pengerjaannya menggunakan aturan kali lebih kuat daripada tambah, walapun ditulis di belakang tetap dikerjakan terlebih dahulu.

p t i d . w w

3) Dalam buku ”Basic Mathematical Skill” oleh Robert A. Carman & Marilyn J. Carman, John & wiley Sons, Inc., Canada, terdaftar dalam Library of Conggress Cataloging in Publication Data, pada halaman 194-195 secara implisit pada bagian “Decimals” tertulis contoh:

w

86,42 = 8 x 10 + 6 x 1 + 4 x 1/10 + 2 x 1/100 = 80 + 6+4/10 + 2/100 Dengan demikian buku ini secara tidak langsung juga menggunakan aturan kali lebih kuat daripada tambah, walapun ditulis di belakang tetap di kerjakan terlebih dahulu.

4) Dalam buku Paket kelas IV halaman 38 terbitan Balai Pustaka, sesuai dengan Kurikulum 1994 ditulis dengan jelas: a) kali dan bagi lebih kuat daripada tambah dan kurang yang lebih kuat dikerjakan dulu Pedoman Pembelajaran Matematika SD

20

b) kali dan bagi sama kuat, tambah dan kurang sama kuat, yang di depan dikerjakan dulu b. Pembahasan Materi 1) Dari definisi perkalian bahwa perkalian merupakan penjumlahan penjumlahan berulang, diperoleh kali lebih kuat daripada jumlah. Contoh: 3x4 = 4+4+4, maka diperoleh 2+3x4 = 2+4+4+4 = 2+12 = 14 (bukan 20)

d i . o g . d s tk

2) Rumus keliling persegi panjang biasa digunakan: Keliling (K) = 2 x p + 2 x l (p = panjang, l = lebar). Jika panjangnya 5 cm dan lebarnya 4 cm, maka kelilingnya dapat dihitung sebagai berikut: Keliling = 2 x p + 2 x l =2x5+2x4 = 10 + 8 = 18, jadi keliling 18 cm

p t i d . w w

w

Tak seorangpun akan mengerjakan seperti berikut: Keliling = 2 x 5 + 2 x 4 = 10 + 2 x 4 = 12 x 4 = 48, jadi keliling 48 cm

3) Dari definisi bilangan eksponen (pangkat) seperti 42 = 4 x 4, maka diperoleh bahwa 2 + 42 = 2 + 4 x 4 = 2 + 16 = 18 (ternyata secara langsung kali dikerjakan terlebih dahulu) 4) Dalam aljabar terdapat soal: jika a = 3 dan b = 4 berapakah 2a + 5b? Jawaban yang benar: 2a + 5b = 2x3 + 5x4 = 6 + 20 = 26


21

Jawaban salah: 2a + 5b = 2x3 + 5x4 = 6+5 x 4 = 11 x 4 = 44 5) Pembagian merupakan invers dari perkalian. Tanda bagi (:) dapat ditulis dengan ”/” (garis miring), dan di beberapa kalkulator tertulis ”÷”. 3 3 : 4 = -4

d i . o g . d s tk

atau 3/4, maka

3 3x5 3 : 4 x 5 = -- x 5 = ------ = ... 4 4

Perhatikan bahwa pada soal 3:4x5 pembagian (3:4) dikerjakan dulu menjadi 3/4, baru hasilnya dikalikan dengan 5. Dengan demikian, antara kali dan bagi sama kuat, atau dikerjakan yang depan dulu.

p t i d . w w

w

Hal ini dengan perkembangan teknologi, karena sesuai dengan kalkulator jenis apapun, bahasabahasa pemrograman komputer (seperti Basic, Pascal, dll.) serta paket-paket program komputer (seperti WordStar, Word Perfect, Lotus 123, Microsoft Word, Microsoft Excel, Dbase, dll.). Contoh: Soal

Komputer

Hasil

8:4x2 10 : 2 x 5

8/4*2 10/2*5

4 (bukan 1) 25 (bukan 1)

6) Pada pokok bahasan persamaan kuadrat (SLTP) terdapat fungsi kuadrat sebagai berikut.


22

f(x) f(4)

= 2x2 + 3x + 5; = 2.42 + 3.4 + 5 = 2.16 + 3.4 + 5 = 32 + 12 + 5 = 49

jika x = 4 maka: (pangkat dikerjakan dulu) (kali dikerjakan dulu)

c. Pembahasan Lebih Lanjut 1) Dalam bagian-bagian dari disiplin ilmu Matematika seperti Kalkulus, Aljabar, Aritmetika, Trigonometri, Eksponensial, Persamaan Differensial dan Integral, Statistika, Probabilitas, Teori Himpunan, Matematika Terapan, dan lain-lain selalu berlaku prinsip/kaidah Matematika dalam pengerjaannya. 2) Bahasa-bahasa program komputer seperti Basic, Pascal, Fortran, selalu menerapkan aturan/kaidah Matematika. 3) Paket-paket komputer sepeti WordStar, Lotus 123, Word Perfect, Dbase, Microsoft Excel, dan lain-lain selalu memberlakukan kaidah Matematika. 4) Terdapat beberapa jenis kakulator yang cara kerjanya berbeda: a) Kalkulator biasa (dalam komputerisasi disebut standard) - bekerja sesuai dengan urutan penulisan/penekanan tombol - jumlah tombol relatif sedikit dan biasanya tidak tersedia tanda kurung - harganya relatif murah, - dipakai untuk sekali pengerjaan hitung seperti tambah, kurang, kali, atau bagi saja. Bila pengerjaannya lebih dari satu maka diperlukan tanda ”=” berkali-kali sesuai dengan masalahnya.

d i . o g . d s tk

p t i d . w w

w

b) Kakulator Scientific - bekerja sesuai dengan prinsip/kaidah Matematika, bukan urutan menekan tombol Pedoman Pembelajaran Matematika SD

23

- jumlah tombolnya relatif banyak - harganya relatif mahal - diprogam untuk kepentingan statistik dan mendukung ilmu karena tersedia tomboltombol eksponen, sinus, cosinus, tangen, dan lain-lain. c) Fraction Calculator Saat ini telah muncul kalkulator yang dapat menuliskan pecahan biasa yang disebut ”fraction calculator”, dan di Jepang dikenal dengan ”Calculator for School” yang prinsip kerjanya sesuai dengan prinsip Matematika sehingga di Jepang tidak terjadi dua pendapat yang berbeda tentang pengerjaan hitung campuran yang tidak menggunakan tanda kurung, karena tersedia kalkulator untuk sekolah. Jenis kalkulator ini walapun jumlah tombolnya tidak selengkap kalkulator scientific, tetapi cara kerjanya sama dengan kalkulator scientific.

d i . o g . d s tk

p t i d . w w

w

d) Hipotesa - tidak semua orang mengetahui tentang adanya dua jenis kalkulator - para pengguna kalkultor belum tentu mengetahui secara optimal bagaimana menggunakan kalkulator semaksimal mungkin. - perlu disediakan waktu tersendiri untuk mempelajari ”bagaimana cara menggunakan kalkulator yang benar”.

d. Contoh Penyelesaian Soal 1. 25 + 3 x 60


= 25 + 180 = 205 24

2. 43 – 4 x 5 3. 45 x 10 : 5 4. 8 : 4 x 2 5. 130 - 30 : 10 x 3

d i . o g . d s tk

6. 150-50+30x10:20

7. 75 x 20 + 40 x 5 8. 45-25 + 40 x 3

9. 100 : 5x 7 + 6

p t i d . w w 10. 47 x 65 + 65 x 53

= 43 – 20 = 23 = 450 : 5 = 90 = 2 x 2 (bukan 8: 8) =4 = 130 - 3 x 3 = 130 – 9 = 121 = 100 +300 :20 = 100 + 15 = 115 = 1500 + 200 = 1700 = 45-25 + 120 = 20 +120 = 140 = 20 x 7 + 6 = 140 + 6 = 146 = 65 x (47+ 53) = 65 x 100 = 6500

Latihan 1.5

w

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

48 x 12,5 + 156 63 x 111/9 – 450 : 5 121 x 11 + 160 x 12,5 45 + 63 + 77 x 142/7 64 x 12,5 + 35 x 142/7 44 x 25 + 60 x 50 1750-30 x 331/3+125 625 + 475 x 10 – 615 72 x 162/3+215 x 11 36 x 162/3 + 88 x 12,5

= ... = ... = ... = ... = ... = ... = ... = ... = ... = ...


25

H. Hukum Komutatif, Assosiatif, dan Distributif Hukum (sifat) komutatif (pertukaran tempat) yaitu sifat yang dimiliki oleh suatu operasi walapun bilangannya ditukar tempat hasilnya tetap. Hukum komutatif dimiliki oleh penjumlahan dan perkalian, dengan rumus sebagai berikut. Penjumlahan

Perkalian

d i . o g . d s tk

a+b=b+a

Contoh: 23 x 10 = 10 x 23 45 x 17 = 17 x 45

axb=bxa

Contoh: 15 + 58 = 58 + 15 49 + 67 = 67 + 49

Hukum (sifat) Assosiatif (pengelompokan) adalah hukum atau sifat yang dimiliki oleh suatu operasi walaupun dilakukan pengelompokan berbeda hasilnya tetap. Hukum assosiatif dimiliki oleh penjumlahan dan perkalian, dengan rumus sebagai berikut.

p t i d . w w

w

Penjumlahan

Perkalian

(a+b) = c = a + (b+c)

(axb) x c = a x (bxc)

Contoh: Contoh: ( 9 x 25 ) x 4 = 9 x (25 x 4) ( 15+58 ) + 42 = 18 + (58+42) = 9 x 100 = 18 + 100 = 900 = 118 (7 x 12,5 ) x 8 = 7 x (12,5 x 8) ( 49 + 86 ) + 14 = 49 + (86+14) = 7 x 100 = 49 + 100 = 700 = 149


26

Hukum distributif (penyebaran) adalah hukum sifat penyebaran suatu operasi terhadap operasi yang lain. Hukum distributif berlaku pada perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan dengan rumus sebagai berikut. a x (b + c) = a x b + a x c a x (b - c) = a x b - a x c Contoh:

d i . o g . d s tk

1. 25 x (400 + 25)

= 25 x 400 + 25 x 25 = 10.000 + 625 = 10625

2. 75 x (500 + 10)

= 75 x 500 + 75 x 10 = 37500 + 750 = 38250

3. 12,5 x (100)

= 12,5 x 100 + 12,5 x 88 = 1250 + 1100 = 2350

4. 48 x (200 – 12,5)

= 48 x 100 + 48 x 12,5 = 4800 - 600 = 4200

5. 36 x (500 – 162/3)

= 36 x 500 – 36 x 162/3 = 18000 – 600 = 17400

p t i d . w w

w

6. 17,5x8,7 + 17,5x1,3 = 17,5 x (8,7 + 1,3) = 12,7 x 20 = 254 Catatan: Ketiga hukum (sifat) tersebut digunakan dengan tujuan untuk membuat penyelesaian lebih mudah.


27

Latihan 1.6 Terapkan hukum distributif pada soal-soal berikut. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

47,5 x (200 + 10) 12,5 x (400 + 64) 111/9 x (49 + 18) 37,5 x (200 – 24) 162/3 x (300 – 36) 17 x 86 + 17 x 14 25 x 73 + 73 x 75 416 x 213 + 416 x 787 16,23x4,63 + 83,77x4,63 112,8x47,9 – 12,8x47,9

I.

Bilangan Berpangkat

= ... = ... = ... = ... = ... = ... = ... = ... = ... = ...

d i . o g . d s tk

p t i d . w w

Arti dari ab (dibaca a pangkat b) adalah: ab = a x a x a ... x a

w

b faktor Contoh: 1. 42 =4x4 2. 33 =3x3x3 2 3 3. 2 + 3 =4+9 4. 52 - 32 = 25 - 9 5. 23 x 32 = 8 x 9

= 16 = 27 = 13 = 16 = 72

J. Penarikan Akar Kuadrat Penarikan akar kuadrat dengan simbol  adalah invers (kebalikan) dari kuadrat atau pangkat 2, dengan hubungan sebagai berikut.


28

a2 = b  b = a (jika a2 = b maka b = a). Contoh: 4 = 2, karena 22 = 4 9 = 3, karena 32 = 9 144 = 12, karena 122 = 144 25 + 16 = 5 + 4 = 9 9 x 4 = 3 x 2 = 6

d i . o g . d s tk

Cara menarik akar kuadrat ada beberapa macam antara lain dengan menggunakan cara faktorisasi, bersusun, dan pendekatan tabel. 1. Cara faktorisasi a. Berapakah 625?  625 = 54, maka 625

625

p t i d . w w 5

125

5

25

5

5

= 54 = 54/2 = 52 = 25

b. Berapakah 144?

w

144

2

72

2

 144 = 24 x 32, maka 144 = 24/2 x 32/2 = 22 x 3 = 12 36

2

18 2

9 3


3

29

2. Cara bersusun Cara ini menggunakan bentuk seperti bersusun. Penjelasan rinci tidak dituliskan dalam buku ini dan hanya disajikan dalam bentuk diagram sebagai berikut. Contoh 1, berapakah 625? Bilangan yang kuadratnya mendekati 6

2x2 x2

625 =4 225

4 . x .=

d i . o g . d s tk

= 25

 tanda titik (.) harus diisi dengan bilangan yang sama, dalam hal ini 5, supaya 45 x 5 = 225.

225 0

p t i d . w w Contoh 2, berapakah 289?

w

Bilangan yang kuadratnya mendekati 3

1x1

x2

289 =1 189

2 . x .=

189 0

= 17

 tanda titik (.) harus diisi dengan bilangan yang sama, dalam hal ini 7, supaya 27 x 7 = 189.


30

3. Cara pendekatan tabel Tabel A Satuan Hasil Kuadrat Bil Satuan CONTOH 0 0 625 = ... 1 1  Potonglah dua angka dari belakang 2 4  6.25 3 9  Perhatikan angka 6, akar 6 adalah 2 4 6 lebih  625 = 2... 5 5  Satuannya adalah 5, yang menghasilkan 5 6 6 adalah 5  625 = 25 7 9 8 4 (Hanya berlaku untuk bilangan kuadrat) 9 1

d i . o g . d s tk

p t i d . w w

w

Tabel B Puluhan Hasil Kuadrat Hasil Bil CONTOH Kuadrat 10 100 784 = ... 20 400  Potonglah dua angka dari belakang 30 900  7.84 40 1600  Perhatikan angka 7, akar 7 adalah 2 50 2500 lebih  784 = 2... 60 3600  Satuannya adalah 4, yang menghasilkan 4 70 4900 adalah 2 atau 8  22 atau 28 80 6400  Perhatikan tabel kedua B, 784 terletak di 90 8100 antara 400 dan 900 tetapi dekat ke 900, 100 10000 maka akarnya juga dekat 30  784 = 28 (Hanya berlaku untuk bilangan kuadrat)


31

K. Penarikan Akar Pangkat Tiga Penarikan akar pangkat 3 adalah invers (kebalikan) dari bilangan berpangkat 3, dengan hubungan sebagai berikut. a3 = b  3b = a (jika a3 = b maka 3b = a). Cara menarik akar pangkat tiga dapat dilakukan dengan menggunakan cara faktorisasi prima atau dengan pendekatan tabel.

d i . o g . d s tk

1. Cara faktorisasi Contoh 1. 39261 = ... Perhatikan cara mencari faktor dari 9261 sebagai berikut. 3 [

3

9 2 6 1 Dengan menggunakan pemfaktoran 3 0 8 7 disamping diperoleh hasil 9261 = 33 x 73, 1 0 2 9 sehingga 39261 = 3(33 x 73) = 3 4 3 333 x 373 = 3 x 7 = 21 4 9 7

p t i d . w w 3 7 7

w

Contoh 2. 313824 = ... 1 3 8 2 4 Dari diagram di samping diperoleh 2 9 3 6 9 1 2 hasil 13824 = 2 x 3 , sehingga 2 3 9/3 3/3 3 4 5 6 13824 = 2 x 3 = 23 x 3 = 24 2 1 7 2 8 2 8 6 4 2 4 3 2 2 2 1 6 2 1 0 8 2 5 4 2 2 7 3 9 3 3 [

[

Catatan: Pedoman Pembelajaran Matematika SD

32

Mencari akar pangkat tiga dengan cara faktorisasi tidak selalu berhasil karena terdapat bilangan kubik yang berasal dari bilangan prima yang relatif besar pangkat 3. Sebagai contoh 6859 = 193, untuk mendapatkan 19 sebagai faktor dari 6859 merupakan suatu hal yang relatif sulit, karena 19 merupakan bilangan prima yang cukup besar. 2. Cara Pendekatan Tabel Tabel C Satuan Pangkat 3 Bil Satuan CONTOH 3 0 0 12.167 = ... 1 1  Potonglah tiga angka dari belakang 2 8  12.167 3 7  Akar pangkat 3 dari 12 adalah 2 lebih 4 4  312.167 = 2... 5 5  Satuannya adalah 7, yang menghasilkan 7 6 6 adalah 3  312.167 = 23 7 3 8 2 (Hanya berlaku untuk bilangan kubik) 9 9

d i . o g . d s tk

p t i d . w w

w

DIAGRAM MENCARI AKAR PANGKAT 3

12.167 = 2

12.167 = 23

3

3

2x2x2=8 3 x 3 x 3 = 27

yang menghasilkan 7 adalah 3

50.653 = 3

50.653 = 37

3

3

3 x 3 x 3 = 27 4 x 4 x 4 = 64

yang menghasilkan 3 adalah 7


33

Latihan 1.7 1. 1024 = ... 2. 900 = ... 3. 676 + 576 = ... 4. 121 x 144 = ... 5. 729 : 81 = ... 6. 38000 = ... 7. 313824 = ... 8. 335937 + 321952 = ... 9. 31331 x 319683 = ... 10. 342875 : 3343 = ... 11. 625 + 354872 = ... 12. 1369 + 374.088 = ... 13. 4225 - 324.389 = ... 14. 12,5 x 64 + 162/3 x 34096 = ... 15. 111/9 x 324 + 142/7x 321952 = ...

d i . o g . d s tk

p t i d . w w

w


34

BAB II PECAHAN DAN OPERASINYA

A. Jenis-jenis Pecahan Pecahan terdiri dari beberapa jenis (nama) dan cara penulisan, yaitu: 1. Pecahan biasa, yaitu pecahan yang ditulis dengan pembilang, penyebut, dan garis per mendatar atau miring. Contoh: 3 --, 4

1 1 --, dan -- yang 4 2

d i . o g . d s tk

kadang ditulis 3/4, 1/4, dan 1/2

p t i d . w w

2. Pecahan campuran, yaitu pecahan yang memiliki bagian bulat dan bagian pecahan. Contoh: 3 2 1 2--, 3--, dan 4-- (kadang-kadang 4 3 2

w

ditulis 23/4, 31/4, dan 41/2)

Pada bilangan 23/4, 2 adalah bagian bulat dan 3/4 bagian pecah. Pada bilangan 31/4, 3 adalah bagian bulat dan 1/4 bagian pecah. Pada bilangan 41/2, 4 adalah bagian bulat dan 1/2 bagian pecah.

3. Pecahan desimal, yaitu pecahan persepuluhan yang ditulis dengan menggunakan tanda koma (dalam bahasa Inggris ditulis dengan tanda titik).


35

Contoh: 2,5  dua koma lima 1,06  satu koma nol enam 0,7  nol koma tujuh Perhatikan bahwa dalam penulisan bilangan desimal, tanda koma (,) merupakan tanda desimal, bukan tanda baca. Perhatikan pada 2,15! a. 2,15 dibaca dua koma satu lima (bahasa Inggris two point one five) bukan dua lima belas persepuluh, karena 2,15 = 2,150 = 2,1500 = 2,15000, dan seterusnya. b. Angka 1 pada 2,15 bukan satuan tetapi perseratusan, sehingga tidak bisa dibaca lima belas.

d i . o g . d s tk

4. Persen, yaitu pecahan perseratus yang dilambangkan dengan notasi %. Contoh: 10%, 25%, dsb.

p t i d . w w

5. Permil, yaitu pecahan perseribu yang dilambangkan dengan notasi 0/00. Contoh: 250/00, 270/00, dsb.

w

B. Pengenalan Pecahan

1. Membaca Pecahan 1 1 -- atau /2 2

dibaca satu perdua, seperdua atau setengah

1 1 -- atau /4 4

dibaca satu perempat, seperempat atau seperempat

3 3 -- atau /4 4

dibaca tiga perempat


36

Perhatikan pecahan berikut. 3 4

disebut pembilang disebut penyebut

Dengan demikian pada pecahan-pecahan: 1 2

,

5 3

,

8 5

,

9 6

,

7 6

,

10 11

,

12 13

1,5,8,9,7,10,12 disebut pembilang 2,3,5,6,6,11,13 disebut penyebut

d i . o g . d s tk

2. Pecahan dengan Gambar

Pada gambar di atas masing-masing bangun dibagi menjadi 2 bagian yang sama, sehingga setiap bagian besarnya 1/2.

p t i d . w w

w




37

3. Pecahan pada garis Bilangan -

6 2

-

5 2

-

4 2

-

3 2

-

2 2

-

1 2

0

1 2

2 2

3 2

4 2

5 2

6 2

-

6 3

-

5 3

-

4 3

-

3 3

-

2 3

-

1 3

0

1 3

2 3

3 3

4 3

5 3

6 3

-

6 4

-

5 4

-

4 4

-

3 4

-

2 4

-

1 4

0

1 4

2 4

3 4

4 4

5 4

6 4

d i . o g . d s tk

C. Pecahan Senilai

Jika pembilang dan penyebut dikali dengan bilangan yang sama, maka nilai pecahan itu tetap/sama. Contoh:

p t i d . w w

w

1 2 -- = -2 4

 pembilang dikali 2

1 3 -- = -2 6


1 4 -- = -2 8


Jadi,

 penyebut dikali 2



1 -- nilainya 2

sama dengan

2 3 4 --; --; -- . 4 6 8

Jika pembilang dan penyebut dibagi dengan bilangan yang sama, maka nilai pecahan itu tetap/sama.


38

Contoh: 12 6 --- = -18 9

 pembilang dibagi 2

12 2 --- = -18 3

 pembilang dibagi 6

Jadi,

 penyebut dibagi 2

 penyebut dibagi 6

d i . o g . d s tk

12 6 2 --- = -- = -18 9 3

Pecahan campuran dapat ditulis ke dalam bentuk pecahan biasa dengan pembilang lebih besar daripada penyebut. Contoh: 1 2x5+1 11 5-- = --------- = --2 2 2

p t i d . w w 3 4x3+3 15 3-- = --------- = --4 4 4

w

Pecahan biasa dengan pembilang lebih besar dari penyebut dapat ditulis ke dalam bentuk pecahan campuran. Contoh: 23 3 --- = 5—karena 4 4

23 : 4 = 5 sisa 3

15 1 --- = 2—karena 7 7

15 : 7 = 2 sisa 1


39

Latihan 2.1 1.

6 9

= … 18

5.

3 = … 4 20

9.

18 = … 27 9

2.

6 9

= 18 …

6.

3 = 18 4 …

10. 24 = … 48 8

3.

6 9

= … 45

7.

3 = … 4 32

11. 36 = 6 54 …

4.

6 9

= 48 …

8.

3 = 30 4 …

12. 20 = 5 24 …

d i . o g . d s tk

D. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan

p t i d . w w

1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan dengan Penyebut sama Contoh:

w

a.

2 2 + = 5 5

2+2 5

=

4 5

b.

3 5

2 = 5

3-2 5

=

1 5

c.

3 1 + = 4 4

3+1 4

=

4 4

= 1

d.

3 4

3-1 4

=

2 4

=

-

-

1 = 4


1 2

40

Latihan 2.2 1.

3 2 + = … 6 6

4.

5 3 = … 6 6

2.

4 2 + = … 7 7

5.

5 3 = … 7 7

3.

5 3 + = … 8 8

6.

7 5 = … 8 8

d i . o g . d s tk

2. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan dengan Penyebut tidak sama Contoh: 1 1 + = … 2 3

p t i d . w w

Cara menyelesaikan penjumlahan tersebut harus disamakan penyebutnya. Untuk menyamakan penyebut carilah pecahan yang senilai dari kedua pecahan tersebut, kemudian carilah yang penyebutnya sama. 1 = 2 = 2 4

w

3 6

= 4 = 5 dan 8 10

1 = 2 = 3 = 4 = 5 3 6 9 12 15

Dari pecahan-pecahan di atas diperoleh bahwa 1 = 3 dan 1 2 6 3

= 2 6

sehingga

1 + 1 = 3 + 2 = 2+3 = 5 2 3 6 6 6 6

Perhatikan contoh-contoh berikut dan sempurnakan yang belum selesai. a.

1 1 + = 2 4

2 4

+

1 4

=

2+1 4

=

3 4

b.

1 1 + = 2 6

3 6

+

1 6

=

… 6

=

… …


41

c.

1 1 + = 2 3

… 6

+

… = 6

… 6

=

… …

d.

1 2

-

1 = 4

2 4

-

1 4

=

2-1 4

=

1 4

e.

1 2

-

1 = 6

3 6

-

1 6

=

… 6

=

… …

f.

1 2

-

1 = 3

3 6

2 6

=

… 6

=

Latihan 2.3

d i . o g . d s tk

1.

2 3 + = … 3 4

4.

2.

1 2 + = … 2 5

5.

3.

3 3 + = … 4 5

6.

p t i d . w w

w

-

… …

3 1 = … 5 2 7 2 = … 8 4 7 2 = … 9 3

3. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Campuran a. Penjumlahan


42

1) 2 1 + 3 = 2 2 + 3 = 2 5 = 3 1 2 4 4 4 4 4 2) 2 1 + 3 2 = 2 + 3 + 1 + 2 2 3 2 3 = 5 + 3 + 4 6 6 = 5 + 7 6

d i . o g . d s tk 7 6

= 5 + 1 = 6 1 6

b. Pengurangan

3 2 - 1 1 = 3 4 - 1 3 = 2 1 3 2 6 6 6

p t i d . w w

Latihan 2.4

1. 3 2 + 2 5 = … 3 6

7.

2

1 2

-

1 = … 3

2. 4 3 + 2 1 = … 5 2

8.

3

3 4

-

1

1 = … 2

3. 8 3 + 2 1 = … 5 4

9.

6

1 3

-

2

1 = … 6

4. 2 2 + 3 1 = … 3 6

10. 5

5 6

-

2

1 = … 2

5. 6 2 + 2 3 = … 5 7

11. 7

1 3

-

3

5 = … 6

6. 7 1 + 4 5 = … 3 9

12. 4

5 6

-

2

1 = … 2

w


43

E. Perkalian Pecahan 1. Perkalian Bilangan Asli dengan Pecahan Contoh peragaan dengan gambar. 1 2/3 1/3

x

2 = n 3

n =

6 = 2 3

3

x

3 = n 4

n =

9 = 2 4

1 4

3x1 1x4

= 3 4

3 1

2

3

d i . o g . d s tk

1 3/4 2/4 1/4 1

2

Contoh tanpa gambar.

p t i d . w w

3 x 1 = 1 + 1 + 1 = 1+1+1 4 4 4 4 4

3

= 3 atau 3 4 1

4 x 1 = 1 + 1 + 1 + 1 = 1+1+1+1 = 5 5 5 5 5 5

4 5

+

1 = 4

atau

4x1 5

= 4 5

2. Perkalian Pecahan Biasa dengan Pecahan Biasa

w

Mengalikan pecahan dengan pecahan sama dengan mengalikan pembilang dengan pembilang per penyebut kali penyebut. Contoh:

3 x 2 = 3x2 = 6 = 1 4 3 4x3 12 2 5 x 2 = 5 x 2 = 10 7 3 7x3 21


44

Latihan 2.5

1.

3 x 3 = … 5 4

6.

2 3

x

3 5

= …

2.

3 x 3 = … 7 4

7.

4 5

x

3 4

= …

3.

5 x 2 = … 6 3

8.

5 8

x

2 3

= …

4.

2 x 6 = … 3

9.

2 3

x 21 = …

5.

3 x 10 = … 5

10. 3 8

x 32 = …

d i . o g . d s tk

3. Perkalian Pecahan Campuran

p t i d . w w

Cara mengerjakan perkalian dengan pecahan campuran adalah dengan mengubah bentuk pecahan campuran menjadi pecahan biasa, kemudian pembilang kali pembilang per penyebut kali penyebut. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.

w

2 1 x 3 = 5 x 3 = 5 x 3 = 15 = 1 7 2 4 2 4 2x4 8 8 4 3 x 2 1 = 19 x 5 = 19x5 = 95 = 11 7 4 2 4 2 4x2 8 8


45

Latihan 2.6 1. 3 2 x 3

3 = … 5

6.

4

3 5

x 10 = …

11. 2

1 2

x

2

2 = … 3

2. 3 3 x 5

3 = … 4

7.

6

2 3

x 10 = …

12. 3

3 4

x

2

3 = … 5

3. 3 1 x 2

5 = … 8

8.

2 3

x 15 = …

13. 3

2 3

x

1

3 = … 5

4. 2 1 x 2

8 = …

9.

2

1 2

14. 2

1 4

x

3

5 = … 6

5. 3 2 x 3

9 = …

10. 3 5

15. 5

2 7

x

4

3 = … 4

x

d i . o g . d s tk

3 = … 4

x 30 = …

F. Pembagian Pecahan

p t i d . w w

Pembagian dengan pecahan dilakukan dengan cara yang mudah, yaitu dengan mengubah menjadi perkalian. Dibagi dengan suatu pecahan biasa sama dengan dikalikan dengan kebalikan bilangan pembagi. Contoh:

w

4 2 -- : -- = ...  5 3

4 -- bilangan 5

2

yang dibagi dan -- pembagi 3

Pembagian dengan pecahan sama dengan perkalian dengan kebalikan pembagi, maka 4 2 4 3 : = x 5 3 5 2 sehingga diperoleh

2 3 dibalik menjadi , yang dibagi tetap, 3 2 4 2 4 3 4x3 12 2 1 : = x = = = 1 = 1 5 3 5 2 5x2 10 10 5 pembagi


46

Contoh-contoh lain: a. 3 2 3 3 3x3 9 : = x = = = 1 4 3 4 2 4x2 8

1 8

b. 3 1 3 2 3x2 6 : = x = = = 1 5 2 5 1 5x1 5

1 5

c. 5 2 5 3 5x3 15 : = x = = 8 3 8 2 8x2 16

d i . o g . d s tk

d. 2 2 2 5 2x5 10 : = x = = = 1 3 5 3 2 3x2 6

2 3

e. 7 2 7 3 7x3 21 5 : = x = = = 1 8 3 8 2 8x2 16 16

Pembagian untuk pecahan campuran analog dengan pembagian dengan pecahan biasa, hanya bentuk pecahan campuran diubah terlebih dahulu menjadi pecahan biasa. Perhatikan contoh berikut ini.

p t i d . w w 2

w

3 1 11 3 11 2 11x2 22 10 5 : 1 = : = x = = = 1 = 1 4 2 4 2 4 3 4x3 12 12 6

Latihan 2.7 1. 2 :

1 = … 2

6.

8

:

2 = … 3

2. 3 :

1 = … 4

7.

3 4

:

2 = … 3

3. 1 : 2

2 = …

8.

3 5

:

2 = … 3

4. 2 : 3

4 = …

9.

2 1 2

:

1 1 = … 2

5. 6 :

3 = … 5

10.

3 2 5

:

2 2 = … 3


47

G. Hitung Campuran pada Pecahan Jika dalam satu soal berisi 2 operasi atau lebih dan tidak terdapat tanda kurung, maka harus dikerjakan sesuai dengan peraturan yang berlaku, yaitu: 1. Kali dan bagi harus dikerjakan dulu sebelum tambah dan kurang; 2. Kali dan bagi sama kuat dikerjakan sesuai dengan urutan penulisan; 3. Tambah dan kurang sama kuat dikerjakan sesuai dengan urutan penulisan. Contoh:

d i . o g . d s tk

a. 3 + 2 1 - 1 = 9 + 2 6 - 4 = 4 2 3 12 12 12 b. 2 1 x 3 1 + 2 = 2 5 5

5 x 16 ) + 2 (kali dikerjakan dulu) 2 5 5 5x16 + 2 = 80 + 4 = 84 = 9 2 2x5 5 10 10 10 5 (

p t i d . w w =

c. 3 3 : 1 1 + 1 1 4 3 2

4 3

)

+ 1

1 (bagi dikerjakan dulu) 2

( 15 x 3 4 4 15x3 = + 1 4x4

)

+ 1

1 2

=

( 15 : 4

=

w

2 15 - 4 = 2 11 12 12 12

1 2

= 45 + 1 8 16 16 = 1 53 = 4 5 16 16

d. 3 3 : 1 1 x 2 2 4 2 3

=

( 15 : 4

= 30 x 12

3 2

)

x 8 = 3

8 = 240 = 6 3 36


( 15 x 2 ) x 8 4 3 3

2 3

48

Latihan 2.8 1. 2 1 + 3 3 + 1 1 = … 2 5 2

4.

2

2 5

:

3

1 2

x

1

2 = … 3

2. 1 1 x 3 3 - 1 1 = … 4 4 2

5.

1

2 5

:

3

1 4

-

1

2 = … 5

3. 2 1 + 5 2 x 1 1 = … 6 3 2

6.

3

2 + 3 5

3 5

:

1

1 = … 6

d i . o g . d s tk

H. Pecahan Desimal dan Operasinya

1. Pengubahan (konversi) Pecahan Biasa dan Desimal

Pecahan desimal adalah pecahan persepuluhan yang ditulis dengan tanda koma (titik dalam bahasa Inggris). Pengubahan (konversi) pecahan desimal ke pecahan biasa dilakukan dengan mengartikan pecahan tersebut kemudian menyederhanakannya. Contoh:

p t i d . w w

w

0,5 artinya

5 = 1 10 2

0,2 artinya

2 = 1 10 5

0,05 artinya

5 = 1 100 20

0,75 artinya

75 = 3 100 4

Konversi pecahan biasa ke bentuk desimal tidak selalu tepat sehingga kadang-kadang diperlukan pembulatan. Contoh: 1/3 = 0,33333... = 0,333 = 0,33 = 0,3

(dengan memakai pembagian bersusun) (tiga angka di belakang koma) (dua angka di belakang koma) (satu angka di belakang koma)


49

2/3 = 0,66666... = 0,667 = 0,67 = 0,7

(dengan memakai pembagian bersusun) (tiga angka di belakang koma) (dua angka di belakang koma) (satu angka di belakang koma)

Nilai tempat pada pecahan desimal sangat penting terutama dalam operasi hitung akan menentukan hasil. Salah dalam menentukan nilai tempat akan berakibat salah pula hasil perhitungannya. Perhatikan contoh berikut. 25,125 = 2x10 + 5x1 +

perseribu perseratus persepuluh satuan puluhan

d i . o g . d s tk

1 x 1 + 2 x 1 + 5 x 1 10 100 1000

p t i d . w w

2. Penjumlahan Pecahan Desimal

w

Ada dua macam cara mengerjakan penjumlahan pecahan desimal, yaitu dengan mengembalikan ke bentuk pecahan biasa dan dengan menggunakan penjumlahan bersusun. Contoh: a.

0,25 + 0,40 = 25 + 40 = 65 = 0,65 100 100 100

b.

0,34 + 0,26 = 34 + 26 = 60 = 0,60 100 100 100

c.

0,125 + 0,425 = 125 + 425 = 550 = 0,550 100 100 100

d.

0,6

+

0,3

=

6 + 3 = 9 = 10 10 10


0,9

50

Penjumlahan bersusun pecahan desimal dilakukan dengan menyusunnya ke bawah, tanda desimal harus lurus sehingga satuan lurus satuan, koma lurus koma, persepuluhan lurus persepuluhan, perseratusan lurus perseratusan, perseribuan lurus perseribuan, dan seterusnya. Contoh: a. 0,245 + 0,234

d i . o g . d s tk

b. 0,40 + 0,5 + 0,235

c. 2,45 + 12,4 + 25,275

p t i d . w w d. 40,75 + 1,8 + 125,485

w

 0,245 0,234 + 0,479  0,40 0,5 0,235 + 1,135 

2,45 12,4 25,275 + 40,125



40,75 1,8 125,485 + 168,035

3. Pengurangan Pecahan Desimal Pengurangan pecahan desimal dilakukan dengan menyusunnya ke bawah, tanda desimal harus lurus sehingga satuan lurus satuan, koma lurus koma, persepuluhan lurus persepuluhan, perseratusan lurus perseratusan, perseribuan lurus perseribuan, dan seterusnya.


51

Contoh: a. 0,85 - 0,35



0,85 0,35 0,50

b. 2,75 - 1,4



2,75 1,4 1,35

c. 12,8 - 4,75



d i . o g . d s tk 12,8 4,75 8,05

4. Perkalian Pecahan Desimal

Dalam perkalian bilangan desimal banyak angka desimal (di belakang koma) kedua faktor menentukan banyaknya angka desimal hasil perkalian. Contoh:

p t i d . w w

w

a.

0,25

x

0,5

= 0,125

atau

25 x 5 = 100 10

25x5 1000

= 125 = 0,125 1000

b.

0,15

x

0,7

= 0,105

atau

15 x 7 = 100 10

15x7 1000

= 105 = 0,105 1000

c.

2,4

x

0,8

= 1,92

atau

24 x 8 = 10 10

24x8 100

= 192 = 100

d. 12,5 x 2,4



1,92

12,5  1 angka desimal 2,4 x  1 angka desimal 500 250 + 30,00  2 angka desimal


52

e. 0,8 x 0,5 + 0,75 

 1 angka desimal  1 angka desimal  2 angka desimal

0,8 0,5 x 0,40 0,75 + 1,15

Khusus perkalian bilangan desimal dengan kelipatan 10, dapat dilakukan dengan menggeser tanda koma ke kanan sesuai dengan jumlah 0. jika angka desimal habis, maka dituliskan 0 di belakangnya. Contoh:

d i . o g . d s tk

a. 0,235 x 10 = 2,35 (tanda koma geser 1 angka ke kanan)

b. 1,234 x 100 = 123,4 (tanda koma geser 2 angka ke kanan) c. 1,45 x 1000 = 1450 (tanda koma geser 3 angka ke kanan)

p t i d . w w

5. Pembagian Pecahan Desimal

w

Pada pembagian bilangan desimal banyak angka desimal (di belakang koma) dari bilangan yang dibagi maupun pembagi menentukan banyaknya angka desimal hasil pembagian. Contoh: a.

1,25

:

0,5

= …

125 100

:

5 = 125 x 10 = 25 = 2,5 10 100 5 10

b.

7,2

:

0,8

= …

72 10

:

8 = 72 x 10 = 9 10 10 8

c.

6,3

:

0,7

= 6,3 = 0,7

6,3x10 0,7x10

d.

1,75

:

0,5

= 1,75 = 1,75x100 = 1,75 0,5 0,5x100 50


= 63 = 7

9

53

I.

Persen dan Permil 1. Persen (%) Persen artinya perseratus yang dilambangkan dengan tanda %. Contoh: 5 100

25 = 25% ; 100

= 5% ;

10 = 10% 100

d i . o g . d s tk

Terdapat beberapa bilangan persen istimewa berkaitan dengan pecahan sederhana. Pada contoh berikut terdapat hubungan antara persen dan pecahannya. a. 100% = 1

b. 50% = 1/2

c. 331/3% = 1/3

d. 25% = ¼

e. 20% = 1/5

f. 162/3% = 1/6

g. 142/7% = 1/7

h. 12,5% = 1/8

i. 111/9% = 1/9

p t i d . w w 0

2. Permil ( /00)

w

Permil artinya perseribu yang dilambangkan dengan tanda 0 /00. Contoh: 250% = 250 = 1000

1 4

;

75%

=

75 = 1000

3 ; 40

1000% = 1

Di bawah ini contoh penggunaan persen dan permil pada soal. 1

121/2% dari Rp7.200,00 = -- x Rp7.200,00 = Rp900,00 8


54

3

371/2% dari Rp5.600,00 = -- x Rp5.600,00 = Rp2.100,00 8

2

1

14--% dari Rp6.300,00 = -- x Rp6.300,00 = Rp900,00 7

7

Latihan 2.9

1. 2,75 + 4,05 – 1,60 = ... 2. 45,65 + 17,5 – 2,75 = ... 3. 20,85 – 2,45 + 6,2 = ... 4. 12,75 – 3,48 + 2,95 = ... 5. 24,15 + 24,5 – 12,02 = ... 6. 1,60 x 2,5 = ... 7. 2,5 x 8,6 = ... 8. 0,75 x 1,2 = ... 9. 2,8 x 0,30 = ... 10. 0,45 x 0,3 = ...

p t i d . w w

d i . o g . d s tk 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

2,75 : 0,3 = ... 4,8 : 1,6 = ... 9,6 : 1,2 = ... 8,4 : 0,7 = ... 12,5 : 2,5 = ... 4,8:1,2 + 12,5x0,6 = ... 7,2:1,8 + 22,5x0,4 = ... 125%:1,2+371/2%x4,8 = ... 7,5:75%+871/2%x7,2 = ... 1,05 : 5% + 2,5 x 0,25 = ...

3. Perbandingan

w

Perbandingan adalah suatu bentuk pecahan yang digunakan untuk membandingkan antara dua keadaan (jumlah). Notasi perbandingan adalah ”:” (titik dua) dan dibaca ”dibanding”. Beberapa penggunaan perbandingan dapat dilihat pada contoh berikut. a. Jumlah siswa suatu SD 250 anak, terdiri dari 150 anak perempuan dan 100 anak laki-laki. Tuliskan perbandingan jumlah anak perempuan terhadap anak laki-laki!


55

Jawab: Perbandingan siswa perempuan dan laki-laki adalah 150 : 100 atau 3 : 2 (dibaca 3 dibanding 2) b. Umur ayah 50 tahun, umur ibu 45 tahun, umur anak 20 tahun. Tuliskan perbandingan umur ketiganya! Jawab: Umur ayah : umur ibu : umur anak = 50 : 45 : 20 = 10 : 9 : 4 (dibaca 10 dibanding 9 dibanding 4)

d i . o g . d s tk

c. Uang A Rp5.000,00, uang B Rp4.000,00, dan uang C Rp3.000,00. tuliskan perbandingannya! Jawab: Uang A : Uang B : Uang C = 5000 : 4000 : 3000 = 5:4:3 d. Modal seorang pedagang Rp50.000,00 dan hasil penjualan Rp60.000,00. tuliskan perbandingan antara modal dan hasil penjualan! Jawab: Modal : penjualan = 50.000 : 60.000 = 5 : 6

p t i d . w w

w

e. Uang A : Uang B = 3 : 2. selisih uang mereka Rp600,00. berapa rupiah uang masing-masing? Jawab: Uang A : Uang B = 3 : 2 Selisihnya Rp600,00, selisih perbandingannya (3 : 2) adalah 3 – 2 = 1. jadi 1 bagian = Rp600,00 Jadi, Uang A = 3 x Rp600,00 = Rp1.800,00 dan Uang B = 2 x Rp600,00 = Rp1.200,00


56

Latihan 2.10

1. Seorang pedagang mendapat untung 142/7%. Kalau hasil penjualannya Rp480.000,00, berapa rupiah untungnya dan berapa rupiah modalnya? 2. Uang Amir 11/2 x uang Basuki. Uang Basuki 2 x uang Cordial. Uang Cordial Rp150.000,00. berapa rupiah uang Amir dan uang Basuki masing-masing?

d i . o g . d s tk

3. Perbandingan antara umur ayah, ibu, dan anak 5 tahun yang akan datang adalah 10 : 9 : 4. kalau umur anak sekarang 15 tahun, berapa umur ayah dan ibu masing-masing sekarang?

4. Perbandingan modal tiga pedagang Ali, Bakri, dan Udin adalah 4 : 3 : 1. jika selisih modal Bakri dan Udin Rp300.000,00, berapa modal mereka masing-masing?

p t i d . w w

w


57

BAB III GEOMETRI SEKOLAH DASAR

A. Bidang Datar 1. Persegi (Bujursangkar) A

B

C

D

d i . o g . d s tk

* keempat sisinya sama panjang * keempat sudutnya siku-siku * Keliling = 4 x sisi * Luas = sisi x sisi

p t i d . w w Contoh:

w

a. Berapakah luas persegi yang panjang sisinya 2,5 cm? Jawab: Luas = sisi x sisi = 2,5 cm x 2,5 cm = 6,25 cm2 b. Berapakah keliling persegi yang luasnya 81 cm2? Jawab: Keliling = 4 x sisi Sisi = 81 cm = 9 cm Keliling = 4 x 9 cm = 36 cm


58

Latihan 3.1 Lengkapilah tabel berikut untuk persegi (bujursangkar)! Sisi (cm) 2 4 ... ... ... ... 2,5 1,2 ... ...

Keliling (cm) ... ... 20 36 ... ... ... ... 8,8 ...

Luas (cm2) ... ... ... ... 81 49 ... ... ... 20,25

d i . o g . d s tk

p t i d . w w 2. Persegi Panjang

w

A

B

C

D

* keempat sudutnya siku-siku * sisi yang sejajar sama panjang * Keliling = 2 x (p + l) * Luas = p x l (panjang x lebar)

Contoh: a. Suatu persegi panjang berukuran panjang 5 cm dan lebar 4 cm. Berapa cm kelilingnya dan berapa cm2 luasnya? Jawab: Keliling = 2 x (p + l) = 2 x (5 cm + 4 cm) = 2 x 9 cm = 18 cm Catatan: Dalam menghitung luas ada beberapa cara penulisan dan semuanya dipakai, yaitu:


59

* Luas * Luas * Luas

= 5 cm x 4 cm = 20 cm2 = 5 x 4 x 1 cm2 = 20 cm2 = (5 x 4) cm2 = 20 cm2

Dalam buku ini ketiga cara penulisan dipakai untuk memberikan variasi penulisan. b. Luas suatu persegi (bujursangkar) sama dengan luas suatu persegi panjang. Jika luas persegi 64 cm2 dan panjang persegi panjang 16 cm, maka berapa cm keliling persegi panjang tersebut? Jawab: Keliling = 2 x (p + l) Luas = 64 cm2, Panjang = 16 cm Luas = p x l, sehingga Lebar (l) = Luas : p = 64 cm2 : 16 cm = 4 cm Keliling = 2 x (16 + 4) cm = 2 x 20 cm = 40 cm

d i . o g . d s tk

p t i d . w w

Latihan 3.2

Lengkapilah tabel berikut untuk persegi panjang!

w

Panjang 24 15 ... 8 ... ... 15,5 ... 50 ...

Lebar 13 ... 7 ... 12 12,5 ... 18 ... ...


Keliling ... 50 66 ... ... ... ... 88 190 120

Luas ... ... ... 64 168 200 217 ... ... 896 60

3. Jajaran Genjang C

D t

A

* sisi yang sejajar sama panjang * sudut yang berhadapan sama besar * Keliling = jmlh panjang semua sisi * Luas = alas x tinggi

B

Cara mencari luas jajaran genjang ialah dengan membentuknya menjadi persegi panjang seperti terlihat pada gambar berikut.

d i . o g . d s tk

Contoh: a. Berapakah luas jajaran genjang yang alas dan tingginya sama yaitu 5 cm? Jawab: Luas = alas x tinggi = 5 x 5 x 1 cm2 = 25 cm2

p t i d . w w

w

b. Suatu sawah berbentuk jajaran genjang, pada gambar berskala alasnya 9 cm dan tingginya 12 cm. Jika gambar tersebut menggunakan skala 1:100, berapa m2 luas sesungguhnya? Jawab: Pj. gambar = 9 cm Tinggi gbr = 12 cm Panjang sesungguhnya : 9 x 100 cm = 900 cm = 9 m Tinggi sesungguhnya : 12 x 100 cm = 1200 cm = 12 m Jadi, luas sesungguhnya: 9 x 12 x 1 m2 = 108 m2


61

4. Segitiga a. Macam-macam segitiga No 1

2

3

4

Nama Segitiga Segitiga siku-siku (salah satu sudutnya siku-siku)

Contoh

Segitiga sama kaki (dua sisinya sama panjang, dua sudutnya sama besar) Segitiga sama sisi (ketiga sisinya sama panjang, ketiga sudutnya sama besar) Segitiga tumpul (salah satu sudutnya lebih dari 90°) Segitiga lancip (ketiga sudutnya kurang dari 90°)

d i . o g . d s tk

p t i d . w w 5

w

Keliling segitiga Luas segitiga

= jumlah panjang ketiga sisinya = ½ alas x tinggi

Contoh: 1) Sebidang tanah berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang kedua sisi siku-sikunya 6 m dan 8 m. Berapa m2 luasnya? Jawab:

6m

Luas = ½ x a x t =½x8mx6m = 24 m2

8m


62

2) Sebidang tanah berbentuk segitiga luasnya 126 m2. Jika alasnya 16 m, berapa m tingginya? Jawab: Luas = ½ x a x t = ½ x 16 x t 128 =8xt t = 128 : 8 = 16 Jadi, tingginya 16 m

d i . o g . d s tk

b. Dalil Phytagoras

Dalam setiap segitiga siku-siku berlaku kuadrat sisi miring (hypoterusa) sama dengan jumlah dari kuadrat kedua sisi siku-sikunya.

b

c

 a 2 + b2 = c 2

p t i d . w w

a Contoh: 1) Suatu segitiga siku-siku panjang sisi siku-sikunya masing-masing 6 cm dan 8 cm. Berapa cm kelilingnya? Berapa cm2 luasnya? Jawab:

w

c2 = a 2 + b 2 = 62 + 82 8 cm c? = 36 + 64 = 100 6 cm c = 100 = 10 Jadi, panjang c = 10 cm Keliling = 6 cm + 8 cm + 10 cm = 24 cm Luas =½xaxt = ½ x 6 x 8 x 1 cm2 = 24 cm2


63

3) Luas suatu segitiga siku-siku adalah 30 cm2. jika alasnya 12 cm, hitunglah kelilingnya! Jawab:

5 cm

Luas = ½ x a x t 30 = ½ x 12 x t 30 =6xt t =5 Jadi, t = 5 cm

c? 12 cm

d i . o g . d s tk

c2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 c = 169 = 13  sisi miring (c) = 13 cm Jadi kelilingnya = 12 cm + 5 cm + 13 cm = 30 cm

p t i d . w w

Latihan 3.3

1. Bagaimanakah cara mendapatkan rumus luas segitiga (Luas = ½ x alas x tinggi)? 2. Bagaimanakah cara mendapatkan rumus luas jajaran genjang (Luas = alas x tinggi)? 3. Untuk segitiga siku-siku lengkapilah daftar berikut.

w

Sisi siku-siku

a 3 6 9 ... 5 ... 15 ... ...

b 4 ... 12 16 ... 24 ... 48 24

Sisi miring

Keliling

Luas

c ... 10 ... 20 13 ... ... 52 ...

K ... ... ... ... ... ... ... ... ...

L ... ... ... ... ... 36 270 ... 216


64

5. Trapesium b

* Sepasang sisinya sejajar a+b * Luas = ------ x t 2

t a

Contoh: Hitunglah luas trapesium berikut!

d i . o g . d s tk

8 cm a.

Jawab: Luas = ½ x (8+10) x 5 x 1 cm2 = ½ x 18 x 5 x 1 cm2 = 9 x 5 x 1 cm2 = 45 cm2

5 cm 10 cm

p t i d . w w 10 cm

b.

6 cm

18 cm

w

Jawab: Luas = ½ x (18+10) x 6 x 1 cm2 = ½ x 28 x 6 x 1 cm2 = 14 x 6 x 1 cm2 = 84 cm2

6. Belah Ketupat A

d2 B

C d1 D

* Keempat sisinya sama panjang * Sudut yang berhadapan sama besar * Kedua diagonal berpotongan tegak lurus dan saling membagi menjadi dua bagian yang sama * Luas = ½ x d1 x d2 (d1, d2 = diagonal) * Keliling = 4 x sisi


65

Contoh: i. Sebuah ubin berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonalnya masing-masing 12 cm dan 16 cm. a. Hitunglah kelilingnya! b. Hitunglah luasnya! Jawab: a. sisi=? c2 = 62 + 82 (Phytagoras) = 36 + 64 8 = 100 c = 100 = 10 6 6 jadi, panjang sisi (c) = 10 cm 8 Keliling = 4 x sisi = 4 x 10 cm = 40 cm b. Luas = ½ x d1 x d2 = ½ x 12 x 16 x 1 cm2 = 94 cm2

d i . o g . d s tk

p t i d . w w ii.

w

Keliling suatu belah ketupat 20 cm. Jika panjang salah satu diagonalnya 6 cm, berapa cm2 luasnya? Jawab: Panjang sisi = (20:4) cm = 5 cm 6

x

3

3

x

Dengan menggunakan dalil Phytagoras diperoleh: x2 = 52 – 32 = 25 – 9 = 16 x = 16 = 4 Panjang diagonal = (2x4) cm = 8 cm Luas = ½ x d1 x d2 = ½ x 6 x 8 x 1 cm2 = 24 cm2


66

7. Layang-layang

d1

d2

* Kedua diagonalnya saling tegak lurus * salah satu diagonal (tegak) membagi diagonal lain menjadi dua bagian yang sama * Keliling = jumlah panjang keempat sisi * Luas = ½ (d1 x d2), dengan d1,d2 = diagonal

d i . o g . d s tk

Contoh: a. Luas suatu layang-layang adalah 150 cm2. jika panjang salah satu diagonalnya 15 cm, berapakah panjang diagonal yang lain? Jawab: Luas = ½ (d1 x d2) 150 = ½ (15 x d2)  300 = 15 x d2  d2 = 300 : 15 = 20 Jadi, panjang diagonal yang lain = 20 cm.

p t i d . w w

w

b. Berapakah luas layang-layang yang panjang kedua diagonalnya sama yaitu 6 cm? Jawab: Luas = ½ x d1 x d2 = ½ x 6 x 6 x 1 cm2 = 18 cm2 Jadi, luasnya = 18 cm2.

Latihan 3.4

1. Berapakah luas sebidang tanah yang berbentuk trapesium dengan panjang alas yang sejajar 15 m dan 20 m, sedangkan tingginya 12 m? 2. Berapakah luas belah ketupat dengan panjang diagonal 10 cm dan 20 cm? 3. Bagaimanakah cara mendapatkan rumus luas trapesium (Luas = ½ (a+b) x tinggi)? Pedoman Pembelajaran Matematika SD

67

4. Bagaimanakah cara mendapatkan rumus luas belah ketupat (Luas = ½ x d1 x d2)? 5. Bagaimanakah cara mendapatkan rumus luas layang-layang (Luas = ½ x d1 x d2)? 6. Mengapa rumus luas untuk belah ketupat sama dengan rumus luas untuk layang-layang?

8. Lingkaran

r

Keliling = d (d = diameter) = 2r (r = jari-jari) Luas = r2 = 3,14 atau 22/7

d i . o g . d s tk

Contoh: a. Sebuah lapangan berbentuk lingkaran dengan diameter 56 m, berapa m2 luas lapangan tersebut? Berapa m kelilingnya? Jawab: Diameter = 56 m, maka jari-jari = 28 m Luas = 22/7 x r x r = 22/7 x 28 x 28 x 1 m2 = 2464 m2

p t i d . w w

w

Keliling = 22/7 x d = 22/7 x 56 m = 176 m

b. Jari-jari sebuah roda sepeda 30 cm. Berapa kali roda berputar bila menempuh jarak 18,84 m? Jawab: Keliling = 2 x 3,14 x 30 cm = 188,4 cm Jarak yang ditempuh = 1884 cm Jadi, roda tersebut berputar = 1884 : 188,4 = 10 kali


68

Latihan 3.5 1. Carilah luas dan keliling bangun-bangun berikut! 1.

10 cm

2.

10 cm 4 cm

28 cm

d i . o g . d s tk

15 cm

28 cm

3.

4.

8 cm

3 cm 4 cm

7 cm

14 cm

p t i d . w w 12 cm

10 cm

2. Hitung luas daerah yang diarsir! 1.

w

2.

7 cm

14 cm

B. Simeteri Lipat dan Putar 1. Simetri Lipat Suatu bangun dikatakan mempunyai simetri lipat apabila bangun tersebut dapat dibagi menjadi dua bagian yang


69

simetris (kalau dilipat akan tepat saling menghimpit). Garis tempat melipat disebut garis simetri atau sumbu simetri. Contoh: a. * Persegi panjang mempunyai 2 sumbu simetri

b.

d i . o g . d s tk

* segitiga sama kaki memiliki 1 sumbu simetri

2. Simetri Putar

p t i d . w w

Suatu bangun dikatakan mempunyai simetri putar apabila bangun tersebut diputar 1 kali dapat menempati bingkainya dengan tepat.

w

Setiap bangun memiliki simetri putar minimal tingkat 1 (satu). Setiap bangun yang hanya memiliki simetri putar tingkat satu dianggap tidak memiliki simetri putar (Drs. Wirasto, Matematika SD untuk Siswa, Guru, dan Orangtua Jilid II). Contoh: a.

P

* Persegi panjang mempunyai simetri putar tingkat 2, karena dalam satu putaran penuh dapat menempati bingkainya 2 kali.


70

b.

* Persegi (bujur sangkar) memiliki simetri putar tingkat 4.

Latihan 3.6 1. Lengkapilah tabel berikut! No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nama Bangun Persegi Pesegi panjang Segitiga sama sisi Segitiga sama kaki Segitiga siku-sku sama kaki Trapesium Lingkaran Belah ketupat Layang-layang Jajaran genjang

d i . o g . d s tk

Simetri Lipat ... ... ... ... ...

Simetri Putar ... ... ... ... ...

... ... ... ... ...

... ... ... ... ...

p t i d . w w

2. Carilah huruf besar yang memiliki simetri lipat! 3. Carilah huruf besar yang memiliki simetri putar!

w

C. Bangun Ruang 1. Kubus

sisi

rusuk titik sudut


* Jumlah rusuk 12 buah * Jumlah sisi 6 buah (masing-masing berbentuk persegi) * Jumlah titik sudut 8 buah * Volume = r x r x r = r3 (r = rusuk) * Luas seluruh permukaan = 6 x r x r = 6r2 71

Contoh: a. Rusuk suatu kubus 10 cm. 1) Berapa volumenya? 2) Berapa luas seluruh permukaannya? Jawab: 1) Volumenya = r3 = 103 cm3 = 1000 cm3 2) Luas seluruh permukaan = 6 x r2 = 6 x 102 x 1 cm2 = 600 cm2

d i . o g . d s tk

b. Sebuah bak mandi bagian dalamnya berbentuk kubus dengan rusuk 60 cm, berapa liter air yang dapat ditampung? Jawab: Volume bak bagian dalam = r x r x r = 60 x 60 x 60 x 1 cm3 = 216.000 cm3 = 216 dm3 3 Karena 1 dm = 1 liter, maka volume air yang dapat ditampung = 216 liter.

p t i d . w w 2. Balok

w

lebar

tinggi

panjang

* * * * *

Jumlah rusuk 12 buah Jumlah sisi 6 buah Jumlah titik sudut 8 buah Volume = p x l x t Luas seluruh permukaan = 2xpxl+2xpxt+2xlxt

Contoh: a. Sebuah balok berukuran panjang 15 cm, lebar 10 cm, dan tinggi 8 cm. 1) Berapa cm volumenya? 2) Berapa cm2 luas seluruh permukaannya? Pedoman Pembelajaran Matematika SD

72

Jawab: 1) Volume = p x l x t = 15 cm x 10 cm x 8 cm = 1200 cm 2) Luas seluruh permukaan =2xpxl+2xpxt+2xlxt = (2 x 15 x 10 + 2 x 15 x 8 + 2 x 10 x 8)cm2 = (300+240+160) cm2 = 700 cm2

d i . o g . d s tk

b. Sebuah bak mandi berbentuk kubus dengan rusuk bagian luar 60 cm, jika tebal dinding (sisi tegak) 5 cm, berapa liter air yang dapat ditampung?

60 cm

p t i d . w w 60 cm

w

Jawab: Bak mandi bagian dalam berbentuk kubus dengan ukuran 50 cm (berasal dari 60 cm – 5 cm – 5 cm), lebar 50 cm, dan tinggi tetap yaitu 60 cm. Volume = p x l x t = 50 cm x 50 cm x 60 cm = 150.000 cm3 = 150 dm3 = 150 liter


73

3. Prisma

(i)

d i . o g . d s tk

(ii)

(iii)

(i) Prisma tegak segitiga (ii) Prisma tegak segiempat (iii) Prisma tegak segilima

Untuk prisma tegak berlaku: Volume = luas alas x tinggi

Contoh: a. Suatu prisma segitiga diketahui luas alasnya berukuran 15 cm2 dan tingginya 8 cm. berapa cm3 volumenya? Jawab: Volume = luas alas x tinggi = 15 x 8 x 1 cm3 = 120 cm3

p t i d . w w

w

b. Suatu prisma segitiga siku-siku alasnya berukuran 3 cm, 4 cm, dan 5 cm, tinggi prisma 10 cm. berapa cm3 volumenya?

10 3 5 4


5

3 4

74

Segitiga siku-siku dengan ukuran 3 cm, 4 cm, dan 5 cm berdasarkan dalil Phytagoras diperoleh sisi siku-sikunya 3 cm dan 4 cm. Volume = luas alas x tinggi Luas alas = ½ x 3 x 4 x 1 cm2 = ½ x 12 x 1 cm2 = 6 cm2 Jadi, volume = 6 cm2 x 10 cm = 60 cm3

d i . o g . d s tk

4. Tabung t r

* * * *

Jumlah sisi =3 Jumlah rusuk =2 Jumlah titik sudut = 0 Volume =  x r2 x t (r = jari-jari alas, t = tinggi tabung)

Contoh: a. Sebuah kaleng minyak berbentuk tabung dengan jari-jari alas 20 cm dan tingginya 25 cm. berapa liter minyak yang dapat ditampungnya? Jawab: Volume =  x r2 x t = 3,14 x 202 x 25 x 1 cm3 = 3,14 x 400 x 25 x 1 cm3 = 3,14 x 10.000 x 1 cm3 = 31400 cm3 = 31,4 dm3 = 31,4 liter Jadi, volume minyak yang dapat ditampungnya 31,4 liter.

p t i d . w w

w

b. Sebuah kaleng tabung mampu memuat 1,54 liter air. Jika tinggi tabung 10 cm, berapa cm diameter alasnya? (=22/7)


75

Jawab: Volume r2

=  x r2 x t, volume = 1,54 liter = 1540 cm2

Volume = ---------x t 1540 = ---------22 /7 x 10

d i . o g . d s tk

1540 = ---------220 /7 7 = 1540 x -----220

= 49 = 49 =7 Jari-jari ® = 7 cm Jadi, diameter alasnya 2 x 7 cm = 14 cm.

p t i d . w w r2

5. Kerucut

w

s

t

r

* * * * *

Jumlah sisi Jumlah rusuk Jumlah titik sudut Volume Luas selimut

=2 =1 =1 = 1/3 x  x r2 x t =xrxs

Contoh: a. Hitunglah volume kerucut di bawah ini!


76

Jawab: Volume = 1/3 x  x r2 x t = 1/3 x 3,14 x 102 x 15 x 1 cm3 15 cm = 3,14 x 100 x 5 x 1 cm3 = 1570 cm3 10 cm

d i . o g . d s tk

b. Hitunglah luas selimut kerucut dengan tinggi 8 cm dan alas 6 cm! Jawab: Panjang garis pelukis (s) adalah 10 cm, karena s 2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100 s = 100 = 10, jadi panjang selimut kerucut 10 cm. Luas selimut kerucut =  x r x s = 3,14 x 6 x 10 x 1 cm2 = 188,4 cm2

p t i d . w w 6. Bola

w

r

* * * * *

Jumlah sisi Jumlah rusuk Jumlah titik sudut Luas permukaan Volume bola

=1 =0 =0 = 4r2 = 4/3r3

Contoh: a. Diameter sebuah bola plastik adalah 20 cm. berapa liter volume udara di dalamnya?


77

Jawab: Jari-jari bola = (20:2) cm = 10 cm Volume = 4/3r3 = 4/3 x 3,14 x 103 x 1 cm3 = 4/3 x 3140 cm3 = 4186,7 cm3 = 4,1867 dm3 3 Karena 1 dm = 1 liter, maka volume udara dalam bola adalah 4,1867 liter = 4,2 liter

d i . o g . d s tk

b. Berapa cm2 luas permukaan bola yang diameternya 20 cm? Jawab: Jari-jari bola = (20:2) cm = 10 cm Luas permukaan bola = 4 xx r2 = 4 x 3,14 x 102 x 1 cm2 = 4 x 314 x 1 cm2 = 1256 cm2

p t i d . w w

Latihan 3.7

1. Lengkapilah daftar untuk kerucut di bawah ini!

w

Jari-jari Alas 7 14 ... 3,5 ...

Tinggi Kerucut 9 ... 15 15 30

Volume ... 2464 3080 ... 24640

2. Lengkapilah daftar untuk bola berikut ini! Jari-jari 5 ... 12 20 ...

Diameter ... 30 ... ... 28

Luas Permukaan ... ... ... ... ...


Volume ... ... ... ... ... 78

BAB IV PENGUKURAN

A. Ukuran Panjang Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melihat kegiatankegiatan yang menyangkut pengukuran, penimbangan, penakaran, dan sebagainya. Oleh karena itu siswa SD perlu dikenalkan dan dilatih menggunakannya agar terampil dan dapat menghitung dengan aturan yang baku secara baik, benar, dan lancar, walaupun masih sederhana. Macam-macam ukuran yang digunakan antara lain ukuran panjang, luas, isi, berat, waktu, dan derajat.

d i . o g . d s tk

p t i d . w w

Ukuran panjang yang kita kenal adalah menggunakan satuan yang disebut meter seperti kilometer (km), hektometer (hm), dekameter (dam), meter (m), desimeter (dm), centimeter (cm), dan milimeter (mm). Jenjang ukuran ini dapat digambarkan sebagai berikut.

w

km

Setiap turun 1 tangga nilainya dikalikan 10

hm

dam

m

Setiap naik 1 tangga nilainya dibagi 10

dm cm mm


79

Contoh: 1 km

= 10 hm

1 km

= 1000 m

1000 mm

= 100 cm

10 cm

= 0,1 m

(km  hm turun 1 tangga  dikalikan 10) (km  m turun 3 tangga  dikalikan 1000) (mm  cm naik 1 tangga  dibagi 10) (cm  m naik 2 tangga  dibagi 100)

d i . o g . d s tk

Latihan 4.1 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

1 km 4 km 2 hm 7 hm 4 dam 10 m 100 cm 125 m 25 cm 0,2 m 2 cm 4m 1m 40 cm 200 mm

= ... hm = ... dm = ... m = ... cm = ... m = ... cm = ... mm = ... mm = ... mm = ... mm = ... m = ... km = ... km = ... m = ... m

16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.

p t i d . w w

w

80 m 0,9 cm 2,1 cm 4,05 mm 7,25 hm 4 m + 2 cm 47 hm + 1 m 4,6 hm + 200 cm 7,6 hm + 0,5 km 6,2 m + 0,7 cm

= ... hm = ... m = ... dm = ... m = ... km = ... cm = ... m = ... cm = ... km = ... cm

B. Ukuran Luas Untuk mengukur luas daerah dapat kita gunakan satuan luas sebagai berikut.


80

1. Meter Persegi km2


hm2 dam2

m2 Setiap naik 1 tangga nilainya dibagi 100

dm2

d i . o g . d s tk cm2

mm2

Contoh: 1 km2 = 100 hm2 = 10.000 dam2 = 1.000.000 m2 = 100.000.000 dm2 = 10.000.000.000 cm2 = 10.000.000.000.000 cm2 4m2

p t i d

= 0,04 dam2 = 0,0004 hm2 = 0,000004 km2

. w w

w

(dikali 100) (dikali 100) (dikali 100) (dikali 100) (dikali 100) (dikali 100)

(dibagi 100) (dibagi 100) (dibagi 100)

Untuk menghitung luas bangun-bangun datar dapat dilihat pada pembahasan tentang geometri.

Latihan 4.2 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

1 hm2 5 hm2 7,5 km2 4,25 m2 0,25 m2 7,25 hm2 0,3 m2

= ... dam2 = ... m2 = ... hm2 = ... cm2 = ... dm2 = ... m2 = ... cm2

16. 17. 18. 19. 20. 21. 22.


7,35 m2 8,06 cm2 900 mm2 47,3 m2 0,25 cm2 4,7 cm2 + 2,3 cm2 2,6 m2 + 4,4 hm2

= ... km2 = ... m2 = ... m2 = ... hm2 = ... m2 = ... m2 = ... m2 81

8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

1,05 km2 8,01 hm2 10,05 cm2 25 cm2 4,5 dm2 12,5 m2 160 mm2 2,6 hm2

= ... m2 = ... dm2 = ... mm2 = ... dm2 = ... m2 = ... dam2 = ... cm2 = ... km2

23. 8,2 hm2 + 0,1 km2 = ... m2 24. 7,05 km2 + 0,05 m2 = ... m2 25. 9,6 hm2 + 2,5 m2 = ... m2

d i . o g . d s tk

2. Are ka


ha daa

are


p t i d . w w

da

ca

ma Catatan: ka = kilo are, ha = hekto are, daa = deka are, da = desi are, ca = centi are, dan ma = mili are.

w

Hubungan antar satuan are adalah kelipatan dari 10, yaitu setiap turun 1 tangga dikalikan 10 dan setiap naik 1 tangga dibagi 10. Contoh: 1 ha = 10 daa 2 ha = 200 are 5 ha = 50.000 ca

(turun 1 tangga) (turun 2 tangga) (turun 4 tangga)

Pada prakteknya penggunaan satuan are yang terkenal adalah hektar (ha), yaitu untuk ukuran luas tanah atau areal, misalnya sawah, kebun, tegal, pemukiman, dan sebagainya. Pedoman Pembelajaran Matematika SD

82

3. Hubungan Hektar dan Meter Persegi Hubungan antara hektar dan meter persegi adalah: 1 ha = 1 hm2 Dengan hubungan itu maka dapat diperoleh hubungan dengan satuan yang lain. Contoh: 1 ha = 10.000 m2 ............................................... (a) karena: 1 ha = 1 hm2 = 100 dam2 (dikalikan 100) 2 = 10.000 m (dikalikan 100) 1 ha = 100 are (turun 2 tangga) 1 ha = 10.000 ca (turun 4 tangga) ............. (b) Dari (a) dan (b) diperoleh 1 ca = 1 m2.

d i . o g . d s tk

p t i d . w w

Latihan 4.3 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

w

4 ha 2,5 ha 4,25 ha 0,25 are 500 ca 75,5 are 80,6 da 1 ha 10 daa 47 ha 15 m2 250 hm2 400 m2 5,6 km2 7,65 cm2

= ... m2 = ... km2 = ... cm2 = ... m2 = ... cm2 = ... dm2 = ... m2 = ... km2 = ... m2 = ... hm2 = ... ca = ... are = ... ha = ... ha = ... are

16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.


0,75 cm2 3,8 cm2 3,72 m2 180 m2 1000 m2 450 km2 6 km2 7,05 m2 9,18 dm2 47,25 m2

= ... are = ... ca = ... ha = ... ha = ... ha = ... ha = ... are = ... ma = ... ca = ... ma

83

C. Ukuran Isi (Volume) 1. Kubik Hubungan antar satuan meter kubik dari km3 – mm3 adalah: setiap turun satu tangga dikalikan 1000 dan setiap naik satu tangga dibagi 1000.

d i . o g . d s tk

km3


hm3 dam3

3

m


p t i d . w w

w

Contoh: 1 km3 1 hm3 1 km3 1000 mm3 1 cm3 1000 m3

= 1000 hm3 = 1000 dam3 = 1.000.000 dam3 = 1 cm3 = 0,001 dm3 = 0,001 m3

dm3

cm3

mm3

(turun 1 tangga) (turun 1 tangga) (turun 2 tangga) (naik 1 tangga) (naik 1 tangga) (naik 2 tangga)

Untuk menghitung isi suatu benda dapat menggunakan rumus yang terdapat pada pembahasan tentang geometri. Khusus untuk cm3 (centimeter kubik) disingkat dengan cc, sehingga 1 cm3 = 1 cc


84

Latihan 4.4 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

1 km3 40 hm3 3,5 hm3 0,24 m3 9,71 hm3 1 m3 1 dm3 2,9 dam3 2,65 m3 4,5 cm3 1,2 m3 0,5 cm3 7,2 m3 7,2 m3 2,53 cm3

= ... m3 = ... dm3 = ... m3 = ... cm3 = ... dam3 = ... cm3 = ... cm3 = ... m3 = ... dm3 = ... mm3 = ... dam3 = ... m3 = ... hm3 = ... hm3 = ... dam3

16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.

40,6 mm3 27,6 cm3 27,6 cm3 42,7 m3 27,3 cm3 73,4 m3 65,6 cm3 4,25 hm3 2,08 m3 0,005 cm3

d i . o g . d s tk

p t i d . w w 2. Liter

w

= ... cm3 = ... dm3 = ... dm3 = ... km3 = ... m3 = ... dm3 = ... hm3 = ... km3 = ... hm3 = ... m3

Satuan liter dipakai untuk mengukur volume benda cair, misalnya minyak, air, bensin, dan sebagainya. Hubungan antar satuan liter mulai dari kl (kilometer) sampai dengan ml (mililiter) adalah sebagai berikut. kl


hl

dal l Setiap naik 1 tangga nilainya dibagi 10

dl cl ml


85

Contoh: 1 kl 10 kl 100 kl

= 10 hl = 100 dal = 1000 liter

(dikalikan 10) (dikalikan 10) (dikalikan 10)

15 liter 2 ml 3 cl

= 1,5 dal = 0,002 liter = 0,03 liter

(dibagi 10) (dibagi 1000) (dibagi 100)

d i . o g . d s tk

Dalam kehidupan sehari-hari satuan yang biasa digunakan adalah liter dan ml (mililiter).

3. Hubungan Liter dan Kubik

Hubungan antara satuan liter dan kubik ditentukan oleh rumus:

p t i d . w w

1 liter = 1 dm3

Dari hubungan di atas dapat dikembangkan ke hubungan antar satuan dengan yang lainnya, misalnya: 1 liter

w

1 liter

= 1 dm3 = 1000 cm3 = 1000 cc = 1000 ml

(cm3 = cc) (turun 3 tangga)

Dengan demikian diperoleh hubungan baru, yaitu 1 ml = 1 cc. Satuan ml atau cc biasa digunakan untuk minuman, obat, shampo, minyak wangi, dan sebagainya.


86

Latihan 4.5 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

7 liter 4 liter 1 m3 0,5 m3 10 cc 12 cm3 100 dm 9 liter 10 liter 70 ml

= ... ml = ... cc = ... liter = ... cc = ... liter = ... dl = ... liter = ... m3 = ... cm3 = ... cm3

d i . o g . d s tk

11. sebotol shampo berisi 110 ml shampo. Berapa liter shampo dalam 10 botol? 12. sebotol obat berisi 220 ml cairan. Setiap kali minum obat tersebut diperlukan 5 cc. Berapa kali minum sebotol obat akan habis? 13. seliter air akan dimasukkan ke dalam botol-botol kecil yang mampu memuat 100 ml. Berapa botol yang diperlukan? 14. sebotol obat batuk berisi 200 ml cairan. Aturan minum 3 x 1 sehari, setiap kali 1 sendok atau 10 cc. Untuk berapa hari obat tersebut habis? 15. satu sachet shampo berisi 10 ml shampo. Jika memerlukan 1 liter shampo, berapa sachet diperlukan?

p t i d . w w

w

D. Ukuran Berat 1. Gram

Jenjang satuan gram adalah kg, hg, dag, g, dg, cg, dan mg yang dapat digambarkan seperti tangga sebagaimana pada ukuran lainnya. Setiap turun 1 tangga nilainya dikalikan 10 dan setiap naik 1 tangga nilainya dibagi 10.


87

kg


hg dag

gr Setiap naik 1 tangga nilainya dibagi 10

dg cg

d i . o g . d s tk mg

Contoh: 1 kg 1 kg 1 gram 2,5 gram

= 10 hg = 100 dag = 1000 mg = 2500 mg

p t i d . w w 1 gr 2 mg 5 cg 0,5 gr

= 0,001 kg = 0,001 gr = 0,05 gr = 0,0005 kg

(turun 1 tangga, dikali 10) (turun 2 tangga, dikali 100) (turun 3 tangga, dikali 1000) (turun 3 tangga, dikali 1000) (naik 3 tangga, dibagi 1000) (naik 3 tangga, dibagi 1000) (naik 2 tangga, dibagi 100) (naik 3 tangga, dibagi 1000)

Latihan 4.6

w

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

47 kg 0,25 kg 43 kg 26 gr 780 cg 213 mg 4,56 gr 71,2 cg 8,45 dag 0,15 gr

= ... gr = ... dg = ... cg = ... mg = ... mg = ... gr = ... kg = ... dg = ... kg = ... kg


88

11. Seseorang memiliki 5 gelang emas masing-masing beratnya 17,5 gram. Berapa kg berat semuanya? 12. Berat sebuah cincin 10,2 gram. Berapa gram berat 10 cincin yang sama? 13. Dalam sekarung berisi 50 kg. Berapa kg yang termuat dalam 7 kg?

d i . o g . d s tk

14. sebuah obat setiap bungkus berisi 10 mg bubuk. Berapa gram obat dalam 15 bungkus? 15. sebuah tablet vitamin C beratnya 500 gram. Setiap kemasan berisi 40 tablet, berapa gram vitamin C dalam 25 kemasan?

2. Satuan Berat Lainnya (ons, pon, kuintal, ton)

p t i d . w w

Satuan-satuan berat lainnya seperti ons, pon, kuintal, dan ton masih sering dijumpai di masyarakat. Hubungan antar satuan berat ini adalah sebagai berikut.

w

1 ton 1 kuintal 1 kg 1 kg

= 10 kuintal = 100 kg = 10 ons = 2 pon

Latihan 4.7

Dalam berpegang pada hubungan antara ons, kuintal, ton, dan pon dengan satuan gram kerjakan soal-soal berikut! 1. 2. 3. 4.

5 kuintal 10 ton 0,5 kg 7,5 ons

= ... kg = ... kg = ... ons = ... gr


89

5. 6. 7. 8. 9. 10.

8,5 gr 9,65 gr 86 pon 70 pon 100 ons 15 gr

= ... ons = ... pon = ... kg = ... gr = ... pon = ... pon

d i . o g . d s tk

E. Ukuran Waktu 1. Jam dan Hari 1 hari = 24 jam 1 jam = 60 menit 1 menit = 60 detik Contoh: 11/2 jam

p t i d . w w 1 jam

w

= 1 jam + 30 menit = 60 menit + 30 menit = 60 menit = 60 x 60 detik = 3600 detik

Hubungan antara jam dan hari dengan 1 hari = 24 jam merupakan hubungan yang sesungguhnya. Dalam kehidupab sehari-hari hubungan jam dan hari kadang-kadang dihubungkan dengan kegiatan manusia. Misalnya dalam bekerja (jam kerja) 1 hari = 8 jam kerja, bukan 24 jam karena manusia perlu istirahat dan tidak mungkin bekerja dalam 24 jam.

2. Kalender Nama hari 1 minggu

= minggu, senin, selasa, rabu, kamis, jumat, sabtu = 7 hari


90

1 tahun 1 tahun 1 windu 1 dasawarsa 1 abad

= 12 bulan = 365 hari atau 355 hari = 8 tahun = 10 tahun = 100 tahun

Setiap 4 tahun sekali usia bulan Februari adalah 29 hari, dan tahun itu disebut dengan tahun kabisat. Ciri bahwa suatu tahun merupakan tahun kabisat adalah tahun tersebut (bilangannya) habis dibagi 4, misalnya tahun 1996, 2000, dan sebagainya.

d i . o g . d s tk

Usia untuk setiap bulan adalah sebagai berikut. Bulan Januari Februari Maret April Mei Juni

Usia (hari) 31 28/29*) 31 30 31 30

p t i d . w w *)

w

Bulan Juli Agustus September Oktober November Desember

Usia (hari) 31 31 30 31 30 31

mencapai tanggal 29 apabila tahun kabisat (4 tahun sekali)

Latihan 4.8 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

5 minggu 49 hari 3 minggu + 4 hari 4 minggu + 2 hari 10 minggu – 4 hari Usia bulan Oktober Usia bulan Februari 1998 Jumlah hari sejak Maret s.d. Mei 3 tahun Usia tahun 1978


= ... hari = ... minggu = ... hari = ... hari = ... hari = ... hari = ... hari = ... hari = ... bulan = ... hari 91

F. Ukuran Lainnya Ada beberapa satuan ukuran lainnya yang digunakan untuk banyaknya barang yang masih berkembang di masyarakat, terutama dalam perdagangan yaitu lusin, kodi, gross, dan rim. 1 lusin 1 kodi 1 gross 1 rim

= 12 satuan = 20 satuan = 144 satuan = 500 lembar

d i . o g . d s tk

Satuan lusin biasanya dipakai untuk barang seperti buku, gelas, pensil, dan sebagainya. Satuan kodi dan gross biasanya dipakai untuk pakaian dan kain, sedangkan rim biasanya dipakai untuk kertas.

Selain itu masih ada ukuran lainnya yang sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari yang berasal dari negara lain, misalnya inci (inch), kaki (foot), yard, dan mile untuk panjang/jarak, serta gallon dan barel untuk volume zat cair (misalnya minyak bumi, air mineral).

p t i d . w w

w

1 inch 1 kaki 1 yard 1 mile 1 mile 1 gallon 1 gallon 1 barel 1 barel

= 2,54 cm = 12 inch = 3 kaki = 1,609 km (untuk darat) = 1,853 km (untuk laut) = 4,55 liter (sistem England/Inggris) = 3,79 liter (sistem Amerika) = 42 gallon =  159,18 liter (pendekatan)


92

Latihan 4.9 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

21/2 lusin 60 lembar 5 gross 7 rim 15 kodi 1 yard 10 kaki 10 barel 10 gallon 10 barel

= ... buah = ... kodi = ... lusin = ... lembar = ... lusin = ... m = ... m = ... gallon = ... liter = ... liter

d i . o g . d s tk

p t i d . w w

w


93

BAB V STATISTIK

A. Pengertian Statistika adalah ilmu yang mempelajari tentang cara mengumpulkan data, mengelola, menyajikan, dan menganalisis data sehingga dapat memberikan informasi yang bersifat kuantitatif maupun kualitatif yang dapat dibandingkan.

d i . o g . d s tk

Data adalah suatu kumpulan keterangan tentang suatu keadaan atau persoalan. Data kuantitatif adalah data yang berbentuk angka, misalnya tinggi benda, berat badan, nilai suatu mata pelajaran, dan sebagainya. Data kualitatif adalah data yang bersifat keterangan, misalnya kondisi suatu barang dalam keadaan baik, buruk, dan sebagainya.

p t i d . w w

B. Statistika untuk SD

w

Pokok bahasan statistika untuk tingkat sekolah dasar tidak dimulai dari teori, tetapi berdasarkan kebutuhan dan perkembangan siswa tingkat SD. Dalam Kurikulum 1994 pengantar statistika terdapat pada GBPP matematika SD kelas V cawu 3 dan kelas VI cawu 2 dan 3. Materi statistika yang tertuang dalam Kurikulum kelas V cawu 3 meliputi koleksi data, membaca, dan menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram. Sedangkan untuk kelas VI materi statistika meliputi koleksi data, membaca, dan menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram, serta mencari ukuran tendensi pusat khususnya rata-rata (mean).


94

Dalam statistika dikenal beberapa langkah yang diperlukan yaitu: pengumpulan/koleksi data, tabulasi, penyajian, analisa serta penarikan kesimpulan.

C. Koleksi Data Dalam rangka memperoleh data statistik harus dilakukan pengumpulan/koleksi data. Beberapa contoh cara memperoleh data adalah sebagai berikut: 1. Dengan melempar sebuah mata uang logam akan didapatkan data tentang berapa kali (frekuensi) gambar berada di atas dan berapa kali (frekuensi) angka berada di atas. 2. Dengan melempar sebuah dadu beberapa kali akan diperoleh data tentang berapa kali (frekuensi) setiap mata dadu keluar atau berada di atas. 3. Dengan mengukur tinggi badan siswa akan diperoleh data tentang tinggi siswa. 4. Dengan melakukan ulangan untuk suatu mata pelajaran akan diperoleh data tentang nilai bagi siswa untuk mata pelajaran tersebut. 5. Dengan melakukan pendataan penduduk suatu desa akan diperoleh data tentang penduduk desa tersebut.

d i . o g . d s tk

p t i d . w w

w

Latihan 5.1

1. Carilah beberapa contoh kegiatan guru yang berkaitan dengan koleksi data! 2. Carilah beberapa contoh data yang seharusnya ada di sekolah!


95

D. Tabulasi Data Pada tahap pengumpulan/koleksi data belum diperoleh urutan atau pengelompokan data sehingga data masih dalam keadaan acak/belum teratur. Suoaya data lebih mudah untuk dibaca dan dimengerti, maka perlu diatur dan dikelompokkan dengan suatu cara yang disebut tabulasi.

d i . o g . d s tk

Tabulasi dilakukan dengan menggunakan bentuk tabel yang terdiri atas kolom untuk mencatat nama/jenis data, turus (tellys), dan frekuensi. Yang dimaksud dengan nama/jenis data misalnya tinggi badan, berat badan, nilai ulangan, usia, dan sebagainya. Turus atau tellys merupakan cara menghitung secara manual dengan gambar lidi sesuai dengan data tertentu. Banyak lidi pada turus merupakan frekuensi, dan jumlah frekuensi sama denagn jumlah data.

p t i d . w w

Contoh: 1. Nilai ulangan matematika dari 30 siswa adalah sebagai berikut.

w

7 8 8

8 10 8

6 9 9

1 6 6

4 6 1

5 4 8

7 6 8

6 7 7

6 5 4

5 3 7

Data di atas dapat ditabulasikan dengan cara sebagai berikut. Perhatikan bahwa nilai terendah adalah 1, dan nilai tertinggi adalah 10, sehingga kolom nilai dimulai dari 1 sampai dengan 10.


96

Nilai 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Turus/Tellys

Frekuensi 2 0 1 3 3 7 5 6 2 1 30

d i . o g . d s tk

Jumlah

Dari tabulasi diperoleh informasi bahwa: 2 anak mendapat nilai 1 0 anak (tidak ada anak yang mendapat nilai 2) 1 anak mendapat nilai 3 3 anak mendapat nilai 4 3 anak mendapat nilai 5 7 anak mendapat nilai 6 5 anak mendapat nilai 7 6 anak mendapat nilai 8 2 anak mendapat nilai 9, dan 1 anak mendapat nilai 10.

p t i d . w w

w

2. Dalam kegiatan penimbangan badan diperoleh data berat badan dalam kg dari 40 orang anak sebagai berikut. 19 25 20 25

25 24 19 24

22 20 28 25

30 21 27 22

20 25 27 23

23 27 26 27

22 23 21 25

22 23 22 20

24 24 24 24

26 21 26 25

Dari data di atas dapat dicari bahwa berat badan teringan adalah 19 kg dan berat badan terberat adalah 30 kg. Dengan demikian tabulasi dari data di atas adalah sebagai berikut.


97

Nilai 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Turus/Tellys

Frekuensi 2 4 3 5 4 6 7 3 4 1 0 1 40

Jumlah

d i . o g . d s tk

Dari tabel di atas diperoleh informasi bahwa: 2 anak beratnya 19 kg 4 anak beratnya 20 kg 3 anak beratnya 21 kg 5 anak beratnya 22 kg 4 anak beratnya 23 kg 6 anak beratnya 24 kg 7 anak beratnya 25 kg 3 anak beratnya 26 kg 4 anak beratnya 27 kg 1 anak beratnya 28 kg 0 anak beratnya 29 kg 1 anak beratnya 30 kg

p t i d . w w

w

Latihan 5.2 1. Hasil suatu ulangan matematika adalah sebagai berikut: 7, 8, 8, 9, 6, 5, 7, 8, 9, 5, 3, 8, 4, 10, 10, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 7, 8, 6, 6, 6, 8, 6, 7, 8, 6, 5. a. Tabulasikan data di atas! Pedoman Pembelajaran Matematika SD

98

b. Berapa anak yang memperoleh nilai 8? c. Berapa anak yang memperoleh nilai tertinggi? 2. Hasil lemparan sebuah dadu beberapa kali diperoleh data seagai berikut: 4, 4, 2, 1, 6, 5, 3, 4, 2, 1, 5, 5, 3, 4, 1, 6, 2, 2, 1, 3, 6, 5, 3, 2, 4, 5, 1, 5, 6. a. Buatlah tabulasi dari data di atas! b. Mata dadu mana yang paling sering keluar? c. Mata dadu mana yang paling sedikit keluar?

d i . o g . d s tk

3. Suatu pengukuran tinggi badan siswa suatu kelas diperoleh data sebagai berikut (dalam cm): 110, 108, 111, 110, 112, 114, 120, 119, 119, 115, 111, 112, 118, 112, 112, 113, 109, 110, 110, 118, 118, 117, 115, 113, 112, 113, 115, 111, 112, 113, 114, 117. a. Buatlah tabulasi dari data di atas! b. Berapa cm anak yang tertinggi? c. Berapa cm anak yang terpendek?

p t i d . w w

4. Jawaban siswa terhadap kegiatan rekreasi yang akan diselenggarakan oleh sekolah (S=setuju, T=tidak setuju) sebagai berikut: S, S, S, T, S, S, T, T, T, S, S, T, S, T, S, T, S, S, T, T, T, T, T, T, S, S, T, T, T, T, T, T, S, S, S, T, T, S, S, T, S, S, T, T. a. Tabulasikan data di atas! b. Berapa anak yang menyatakan setuju? c. Bagaimana keputusannya?

w

5. Hasil pemungutan suara dalam pemilihan ketua kelas dengan calon A, B, dan C adalah sebagai berikut: A, A, A, A, B, C, A, B, B, C, A, B, C, A, A, C, C, A, A, B, C, A, A, B, A, C, A, B, C, A, B, C, A. a. Buatlah tabel frekuensi dari data di atas! b. Berapa anak yang memilih A? c. Berdasarkan data tersebut siapakah yang akan menjadi ketua kelas?


99

E. Penyajian Data Data yang telah ditabulasikan dapat disajikan ke dalam bentuk tabel (frekuensi) dan diagram. Penyajian dalam bentuk tabel secara umum terdiri dari 2 kolom yaitu jenis data dan frekuensi atau dengan menghilangkan kolom turus pada tabulasi. Penyajian dalam bentuk diagram dapat memberikan gambaran secara visual tentang keadaan data. Diagram statistik dapat dibedakan menjadi: 1. Diagram gambar (pictogram) 2. Diagram batang (histogram) 3. Diagram garis (poligon) 4. Diagram lingkaran (pie chart)

d i . o g . d s tk

Diagram gambar (pictogram) merupakan diagram yang paling sederhana dari segi pembacaan, karena data divisualisasikan dengan barang/gambar benda dari data yang dimaksud. Misalnya gambar orang untuk jumlah penduduk, gambar mobil untuk produksi mobil, dan sebagainya.

p t i d . w w

w

Diagram batang (histogram) dan diagram garis (poligon) lebih bersifat abstrak daripada diagram gambar, dimana frekuensi suatu data dituliskan dengan tinggi batang atau tinggi garis. Penyajian dalam bentuk diagram lingkaran (pie chart) dapat memberikan visual perbandingan antara data yang satu dengan yang lain dalam bentuk persentase yang diwujudkan dengan luas jaring atau besarnya sudut pusat. Contoh: 1. Nilai ulangan matematika dari 30 berikut. 5 5 6 8 4 7 4 5 7 7 5 4 4 5 7 9 8 3


siswa adalah sebagai 8 7 7

7 8 6

8 6 6

6 3 6 100

Tabel frekuensi dari data di atas adalah sebagai berikut. Nilai 3 4 5 6 7 8 9

Turus/Tellys

Frekuensi 2 4 5 6 7 5 1 30

d i . o g . d s tk

Jumlah

Dari tabel di atas diperoleh informasi bahwa: 2 anak mendapat nilai 3 4 anak mendapat nilai 4 5 anak mendapat nilai 5 6 anak mendapat nilai 6 7 anak mendapat nilai 7 5 anak mendapat nilai 8 1 anak mendapat nilai 9 Nilai minimum 3 dan nilai maksimum 9.

p t i d . w w

Tabel frekuensi di atas dapat disajikan dalam bentuk diagram gambar seperti di bawah ini.

w

Nilai 3 4 5 6 7 8 9

☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺

☺ ☺☺ ☺☺ ☺☺ ☺☺ ☺☺


Jumlah Anak ☺ ☺☺ ☺☺☺ ☺☺ ☺☺ ☺☺

101

Sedangkan dalam diagram batang dari data di atas adalah sebagai berikut. NILAI ULANGAN MATEMATIKA Jumlah Siswa

7 6 5 4 3

d i . o g . d s tk

2 1 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Nilai Dari diagram di atas trlihat bahwa batang tertinggi adalah nilai 7 yaitu sebanyak 7 anak.

Penyajian data di atas dalam bentuk diagram garis adalah sebagai berikut.

p t i d . w w

NILAI ULANGAN MATEMATIKA

8

w

Jumlah Siswa

7 6 5 4 3 2 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Nilai Data di atas jika disajikan dalam bentuk diagram lingkaran harus dihitung terlebih dahulu persentase dari setiap anak. Perhatikan tabel perhitungan berikut.


102

Nilai Frekuensi Persen *) Sudut Pusat *) 3 2 2/30 = 7% 7% x 360° = 25° 4 4 4/30 = 13% 13% x 360° = 47° 5 5 5/30 = 17% 17% x 360° = 61° 6 6 6/30 = 20% 20% x 360° = 72° 7 7 7/30 = 23% 23% x 360° = 83° 8 5 5/30 = 17% 17% x 360° = 61° 9 1 1/30 = 3% 3% x 360° = 11° Jumlah 30 100% 360°

d i . o g . d s tk

*) dibulatkan

Dari tabel perhitungan di atas dapat dibuat diagram lingkaran seperti berikut ini. NILAI ULANGAN MATEMATIKA Nilai 9 3%

p t i d . w w Nilai 8 17%

w

Nilai 3 7% Nilai 4 13%

Nilai 5 17%

Nilai 7 23%

Nilai 6 20%

Dari diagram di atas terlihat bahwa bagian yang paling luas adalah nilai 7 (23%) sehingga nilai yang paling banyak adalah 7. 2. Data siswa suatu SD adalah sebagai berikut: kelas I = 35 anak kelas II = 40 anak kelas III = 37 anak kelas IV = 42 anak


103

kelas V kelas VI

= 40 anak, dan = 38 anak.

Dari data tersebut akan disajikan dalam bentuk tabel, diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran. Tabel dari data siswa tersebut dapat disajikan sebagai berikut. Kelas I II III IV V VI Jumlah

Banyaknya Siswa (Frekuensi) 36 40 38 42 40 38 234

d i . o g . d s tk

Dari tabel di atas dibuat diagram gambar seperti di bawah ini.

p t i d . w w

w

Kelas I II III IV V VI

Banyaknya Siswa (Frekuensi)      

 = mewakili 2 anak

Diagram batang dari data di atas adalah sebagai berikut.


104

DATA BANYAKNYA SISWA DI TIAP KELAS 42

Banyaknya Siswa

41 40 39 38 37 36 35

d i . o g . d s tk

34 33 I

II

III

IV Kelas

V

VI

Penyajian data di atas dalam bentuk diagram garis dapat dilihat di bawah ini. DATA BANYAKNYA SISWA DI TIAP KELAS 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33

Banyaknya Siswa

p t i d . w w

w

I

II

III IV Kelas

V

VI

Untuk membuat diagram lingkaran harus dihitung terlebih dahulu persentase masing-masing kelas terhadap jumlah seluruh siswa dari SD tersebut, kemudian dihitung besar sudut pusat untuk menentukan gambar (bagian) lingkaran. Perhatikan tabel dengan perhitungan persentase sebagai berikut.


105

Kelas Frekuensi Persen *) I 36 36/234 = 15% II 40 40/234 = 17% III 38 38/234 = 16% IV 42 42/234 = 18% V 40 40/234 = 17% VI 38 38/234 = 16% Jumlah 234 100%

*) dibulatkan

Sudut Pusat *) 15% x 360° = 55° 17% x 360° = 62° 16% x 360° = 58° 18% x 360° = 65° 17% x 360° = 62° 16% x 360° = 58° 360°

d i . o g . d s tk

Dari tabel perhitungan di atas dapat dibuat diagram lingkaran sebagai berikut. DATA BANYAKNYA SISWA DI TIAP KELAS Kelas VI 16%

p t i d . w w Kelas V 17%

w

Kelas IV 18%

Kelas I 16%

Kelas II 17%

Kelas III 16%

Dari diagram di atas terlihat bahwa bagian yang paling luas adalah kelas IV (18%) sehingga siswa yang paling banyak adalah kelas IV.

Latihan 5.3 1. Hasil pendataan penduduk suatu desa diperoleh data mata pencaharian penduduk sebagai berikut: PNS = 10 orang Petani = 50 orang Pedoman Pembelajaran Matematika SD

106

Karyawan pabrik = 35 orang ABRI = 15 orang Nelayan = 45 orang, dan Pariwisata = 40 orang. a. Susunlah data di atas menjadi sebuah tabel! b. Sajikan data di atas dalam bentuk diagram batang! c. Sajikan data di atas dalam bentuk diagram garis! 2. Data pengunjung suatu Puskesmas selama 6 hari kerja adalah sebagai berikut: Senin = 50 orang Selasa = 70 orang Rabu = 65 orang Kamis = 35 orang Jumat = 40 orang, dan Sabtu = 70 orang. a. Sajikan data tersebut dalam bentuk tabel! b. Buatlah diagram gambar dari data di atas! c. Buatlah diagram batang dan garis dalam satu gambar!

d i . o g . d s tk

p t i d . w w

F. Ukuran Tendensi Pusat

w

Yang dimaksud dengan ukuran tendensi pusat adalah hasil perhitungan/analisis data yang dapat memberikan gambaran keadaan secara menyeluruh. Ukuran tendensi pusat yang paling sering dipakai adalah rata-rata (mean), median (nilai tengah), dan modus (data yang sering muncul). Dalam Kurikulum 1994 hanya disebut menghitung nilai rata-rata, namun demikian jika waktu memungkinkan boleh pula dikembangkan/ditambah dengan pengenalan media dan modus. Untuk menghitung rata-rata digunakan rumus sebagai berikut: Jumlah seluruh data Rata-rata (mean) = --------------------------Jumlah frekuensi


107

Median adalah nilai tengah dari data. Cara mencari median dilakukan dengan mengurutkan data dari kecil ke besar, kemudian dicari nilai tengah. Jika jumlah datanya ganjil, mediannya langsung dapat ditemukan. Jika jumlah datanya genap, maka mediannya adalah rata-rata dari kedua data di tengah. Modus adalah data yang paling sering muncul. Dalam tabel frekuensi, modus adalah data yang mempunyai frekuensi terbesar.

d i . o g . d s tk

Contoh: Hasil ulangan dari 30 siswa adalah sebagai berikut: 7, 8, 9, 6, 4, 5, 7, 10, 10, 8, 6, 5, 10, 9, 8, 8, 7, 7, 8, 9, 7, 8, 6, 5, 8, 6, 8, 7, 7, 8. Susunlah data tersebut ke dalam tabel frekuensi, kemudian carilah rata-rata, median, dan modusnya! Jawab: Tabel frekuensi dari hasil ulangan di atas adalah sebagai berikut.

p t i d . w w

w

Nilai Frekuensi Nilai x Frekuensi *) 4 1 4x1=4 5 3 5 x 3 = 15 6 4 6 x 4 = 24 7 7 7 x 7 = 49 8 9 8 x 9 = 72 9 3 9 x 3 = 27 10 3 10 x 3 = 30 Jumlah 30 221 *) kolom nilai x frekuensi berfungsi untuk membantu mencari nilai rata-rata Perhatikan pada kolom nilai x frekuensi tertulis: 4 x 1 = 4, karena yang mendapat nilai 4 ada 1 orang 5 x 3 = 15 (nilai 5 ada 3 orang), dan seterusnya.


108

Jumlah seluruh data merupakan jumlah pada kolom ketiga (nilai x frekuensi), banyaknya data/siswa adalah jumlah frekuensi. Dengan demikian nilai rata-rata dapat dihitung sebagai berikut. Jumlah nilai 221 Nilai rata-rata = ---------------- = ------- = 7,4 (hasil pembulatan) Jumlah siswa 30 Untuk mendapatkan modus perhatikan kembali tabel di atas. Frekuensi terbesar adalah 9, yaitu untuk nilai 8 (artinya ada 9 anak yang mendapat nilai 8). Dengan demikian modusnya atau nilai yang paling sering muncul adalah 8.

d i . o g . d s tk

Untuk mendapatkan median data perlu diurutkan dari kecil ke besar sebagai berikut. 4 555 6666 7777777

888888888 999 101010

p t i d . w w 15 data

15 data

Karena datanya genap, maka nilai tengah (median) adalah ratarata data yang di tengah. Data yang di tengah adalah 7 dan 8 sehingga mediannya adalah 7,5.

w

Latihan 5.4

1. Hasil ulangan IPA dari 35 siswa adalah sebagai berikut: 3, 7, 8, 9, 10, 8, 6, 5, 7, 8, 6, 4, 4, 8, 8, 6, 7, 8, 9, 2, 4, 6, 5, 5, 7, 7, 8, 7, 7, 8, 9, 6, 5, 5, 6, 7. a. Susunlah data di atas ke dalam bentuk tabel! b. Hitunglah nilai rata-ratanya! c. Carilah median dan modusnya!


109

2. Jumlah siswa suatu sekolah adalah sebagai berikut: Kelas I = 35 anak Kelas II = 40 anak Kelas III = 41 anak Kelas IV = 42 anak. a. Susunlah data di atas ke dalam bentuk tabel! b. Hitunglah rata-rata jumlah siswa setiap kelas! 3. Dari 10 anak diperoleh informasi tentang jumlah buku tulis yang dibawa sebagai berikut: 4, 5, 3, 7, 6, 8, 3, 2, 7, 7 (dalam eksemplar). a. Hitunglah rata-rata jumlah buku yang dibawa! b. Carilah jumlah buku yang di tengah (median)! c. Carilah jumlah buku yang paling banyak dibawa anak (modus)!

d i . o g . d s tk

4. Diketahui data berat badan 7 anak adalah sebagai berikut: 20, 21, 20, 23, 25, 27, 24 (dalam kg). a. Hitunglah berat rata-ratanya! b. Carilah berat yang di tengah (median)! c. Carilah berat yang paling banyak muncul (modus)!

p t i d . w w

w


110

BAB VI SOAL CERITA DAN CARA PENGERJAANNYA

A. Tahap dalam Mengerjakan Soal Cerita Pada umumnya soal cerita kurang dapat dikuasai oleh para siswa. Penyebabnya adalah kekurangpahaman terhadap tahapantahapan dalam menyelesaikan suatu soal cerita.

d i . o g . d s tk

Untuk melatih agar para siswa dapat menyelesaikan soal cerita dengan benar, maka perlu diperhatikan tahapan-tahapan sebagai berikut.

1. Mendata hal-hal yang diketahui berdasarkan keterangan yang termuat dalam soal. 2. Mencermati apa yang ditanyakan termasuk satuan-satuan yang ditanyakan. 3. Menyelesaikan permasalahan berdasarkan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan.

p t i d . w w

w

Perlu juga diperhatikan bahwa dalam menyajikan soal cerita haruslah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari trutama yang dapat dipahami oleh siswa. Selain itu soal harus logis dan sesuai dengan keadaan yang sebenarnya, bukan cerita yang abstrak.

B. Contoh Soal Cerita untuk Kelas IV SD 1. Sebuah gedung baru akan dibangun dengan rencana memiliki 8 ruangan. Tiap ruangan akan dipasangi ubin. Tiap ruangan memerlukan 1200 buah ubin. Bagian-bagian lain memerlukan 3500 buah ubin. Berapa buah ubin yang harus disediakan untuk gedung baru tersebut?


111

Jawab: Diketahui: Satu gedung memiliki 8 ruangan Tiap ruangan memerlukan 1200 buah ubin Ruang lain memerlukan ubin 3500 buah ubin Ditanyakan: Berapa buah ubin yang diperlukan gedung baru tsb.? Penyelesaian: Untuk 8 ruangan = 8 x 1200 x 1 ubin = 9600 ubin Untuk ruang lain = 3500 ubin ----------------- + Jumlah = 13100 ubin

d i . o g . d s tk

2. Seorang pedagang membeli 150 kg ikan dengan harga Rp450.000,00. Ikan itu dijual lagi dengan harga Rp3.450,00 tiap kg. Berapa rupiahkah untung pedagang itu? Jawab: Diketahui: 150 kg ikan = Rp450.000,00 Dijual Rp3.450,00 tiap kg Ditanyakan: Berapa rupiahkah keuntungan pedagang itu? Penyelesaian: Harga pembelian = Rp450.000,00 Harga penjualan = 150 x Rp3.450,00 = Rp517.500,00 Jadi, pedagang itu untung = Rp517.500,00 – Rp450.000,00 = Rp67.500,00

p t i d . w w

w

3. Kelereng Basri ada 25 butir. Pada waktu bermain menang 13 butir, lalu kalah 9 butir. Berapakah kelereng Basri sekarang? Jawab: Diketahui: Kelereng Basri ada 25 butir Menang 13 butir Kalah 9 butir Ditanyakan: Berapa butir kelereng Basri sekarang?


112

Penyelesaian: 25 butir + 13 butir = 38 butir 38 butir – 9 butir = 29 butir Jadi, kelereng Basri sekarang ada 29 butir. 4. Jarak antara kota A dan kota B adalah 60 km. Amrin naik sepeda dari kota A pukul 7.15 menuju ke kota B dengan kecepatan 15 km tiap jam. Di perjalanan berhenti untuk istirahat dan minum selama 30 menit. Berapa lama Amrin di perjalanan? Pukul berapa Amrin tiba di kota B? Jawab: Diketahui: Jarak dari kota A ke kota B adalah 60 km Kecepatan 15 km per jam Berangkat dari kota A pukul 7.15 Istirahat 30 menit = ½ jam Ditanyakan: Berapa lama di perjalanan? Pukul berapa tiba di kota B? Penyelesaian: Lamanya waktu menempuh jarak 60 km: 60 km -------- x 1 jam = 4 jam 15 km Lama di jalan = 4 jam + 30 menit (istirahat) = 4 ½ jam atau 4 jam 30 menit Tiba di kota B = 7.15 + 4.30 = 11.45 Jadi, Amrin menempuh perjalanan selama 4 jam 30 menit, dan tiba di kota B pukul 11.45.

d i . o g . d s tk

p t i d . w w

w

5. Harga kain Rp12.500,00 per meter. Ibu membeli 3,5 meter bahan pakaian untuk ayah. Ongkos menjahit satu stel Rp67.500,00. Berapa harga satu stel pakaian ayah? Jawab: Diketahui: Harga 1 metr kain = Rp12.500,00 Kain yang dibeli 3,5 meter Pedoman Pembelajaran Matematika SD

113

Ongkos menjahit Rp67.500,00 Ditanyakan: Berapa harga satu stel pakaian ayah? Penyelesaian: Harga 3,5 m bahan = 3,5 x Rp12.500,00 Ongkos menjahit

= Rp 43.750,00 = Rp 67.500,00 -------------------- + Jumlah = Rp111.250,00 Jadi, harga satu stel pakaian ayah = Rp111.250,00

d i . o g . d s tk

6. Sawah pak Lurah berbentuk persegi panjang. Keliling sawah itu 70 m, lebar 15 m. Berapa m2 luas sawah pak Lurah? Jawab: Diketahui: Keliling sawah 70 m Lebar sawah 15 m Ditanyakan: Berapa luas sawah pak Lurah? Penyelesaian: Setengan keliling = 70 : 2 = 35 m Lebar = 15 m Panjang sawah = 35 m – 15 m = 20 m Jadi, luas sawah pak Lurah = panjang x lebar = 20 x 15 x 1 m2 = 300 m2

p t i d . w w

w

7. Satu drum berisi minyak 0,8 hl. Harga 1 liter Rp275,00. berapa rupiah harga minyak satu drum itu? Jawab: Diketahui: Satu drum minyak berisi 0,8 hl Harga 1 liter minyak Rp275,00 Ditanyakan: Berapa harga satu drum minyak? Penyelesaian: Isi minyak satu drum: 0,8 hl = 80 liter Jadi, harga satu drum minyak = 80 x Rp275,00 = Rp22.000,00


114

8. Menjelang lebaran ibu ke pasar membeli kain untuk kakak 23/4 m, untuk adik 17/8 m, dan untuk saya 21/2 m. Harga kain per meter rata-rata Rp8.800,00. berapa m kain yang dibeli ibu? Berapa harga kain seluruhnya yang dibeli ibu? Jawab: Diketahui: Beli kain untuk kakak 23/4 m adik 17/8 m saya 21/2 m Harga rata-rata tiap meter kain itu Rp8.800,00 Ditanyakan: Berapa m jumlah kain yang dibeli ibu? Berapa harga seluruh kain yang dibeli ibu? Penyelesaian: Jumlah kain yang dibeli ibu: 3 7 1 2 --- m + 1 --- m + 2 --- m = ... 4 8 2 6 7 4 17 1 2 --- m + 1 --- m + 2 --- m = 5 --- m = 7 --- m 8 8 8 8 8 1 Harga kain yang dibeli ibu = 7 --- x Rp8.800,00 57 8 = --- x Rp8.800,00 = Rp62.700,00 8 9. Suatu pekerjaan dikerjakan besama oleh beberapa orang. Pada hari pertama dapat menyelesaikan 1/5 pekerjaan. Pada hari kedua dapat menyelesaikan ¼ pekerjaan. Pada hari ketiga dapat menyelesaikan 1/3 pekerjaan. Sekarang masih berapa bagiankah yang belum dikerjakan? Jawab: Diketahui: Kerja hari pertama dapat menyelesaikan 1/5 pekerjaan Kerja hari pertama dapat menyelesaikan 1/4 pekerjaan Kerja hari pertama dapat menyelesaikan 1/3 pekerjaan

d i . o g . d s tk

p t i d . w w

w


115

Ditanyakan: Masih berapa bagiankah pekerjaan yang belum dikerjakan? Penyelesaian: Setelah dikerjakan 3 hari: 1 1 1 12 15 20 47 --- + --- + --- = --- + --- + --- = --- bagian 5 4 3 60 60 60 60 Jadi, sisa pekerjaan itu sekarang: 47 60 47 13 1 - --- = --- - --- = --- pekerjaan 60 60 60 60

d i . o g . d s tk

10. Umur Tuti 41/2 tahun lebih muda daripada umur Warti, sedangkan umur Warti sekarang 23 tahun. Berapa jumlah umur mereka sekarang? Jawab: Diketahui: Umur Warti sekarang 23 tahun Umur Tuti 41/2 tahun lebih muda daripada umur Warti Ditanyakan: Jumlah umur mereka sekarang Penyelesaian: Umur Tuti = 23 - 41/2 = 181/2 tahun Jadi, jumlah umur mereka (Tuti dan Warti): = 23 + 181/2 = 411/2 tahun

p t i d . w w

w

11. Panjang sebidang sawah 4/3 lebarnya. Lebar 4,8 m. Sawah dijual Rp45.000,00 tiap ca. berapa rupaihkah harga sawah yang dijual itu? Jawab: Diketahui: Panjang sawah 4/3 lebarnya Lebar 4,8 m Harga 1 ca Rp45.000,00 Ditanyakan: Berapa harga sawah itu? Penyelesaian: Panjang sawah = 4/3 x 4,8 = 6,4 m


116

Luas sawah = 6,4 x 4,8 x 1 m2 = 30,72 m2 Harga sawah = 30,72 x Rp45.000,00 = Rp1.382.400,00 12. Sejumlah uang dibagi untuk 4 orang. A mendapat 20%-nya, B mendapat 25%-nya, C mendapat 30%-nya, dan D mendapat sisanya yaitu Rp20.000,00. Carilah jumlah uang seluruhnya! Berapa bagian A, B, dan C masing-masing? Jawab: Diketahui: Uang D adalah sisanya yaitu Rp20.000,00 A mendapat 20%; B mendapat 25%; dan C mendapat 30% Ditanyakan: Berapa jumlah uang seluruhnya? Berapa bagian A, B, dan C masing-masing? Penyelesaian: Uang seluruhnya adalah 100% Bagian A, B, dan C = 20% + 25% + 30% = 75% Bagian D sisanya = 100% - 75% = 25% Bagian D = Rp20.000,00 Jadi, jumlah seluruhnya = (100/25) x Rp20.000,00 = Rp80.000,00

d i . o g . d s tk

p t i d . w w

C. Contoh Soal Cerita untuk Kelas V SD

w

1. Ali dan Badu bermain kelereng. Semula Ali kalah seperlima dari kelerengnya. Kemudian kalah lagi ¾ dari sisanya. Kalau sekarang kelereng Ali masih 7 butir, berapa kelereng Ali sebelum bermain? Jawab: Diketahui: Pertama kalah 1/5 dari kelereng semula Kedua kalah lagi ¾ dari sisanya Sisa terakhir kelereng Ali 7 butir Ditanyakan: Jumlah kereleng Ali semula.


117

Penyelesaian: Kelereng Ali semula adalah 100% Bermain kalah 1/5, yaitu 1/5 x 100% = 20% Sisanya adalah 100% - 20% = 80% Kalah lagi 3/4 dari sisanya, yaitu 3/4 x 80% = 60% Sisa kelereng Ali terakhir: 100% - 20% - 60% = 20% Sisa terakhir adalah 7 butir, yaitu sama dengan 20% 20 1 1 20% = ---- = --, -- bagian ini adalah 7 butir 100 5 5 5 Jadi, kelereng Ali semula adalah – x 7 butir = 35 butir 1 2. Dari sebuah drum minyak dikeluarkan 50%, kemudian dikeluarkan lagi ¾ dari sisanya. Akhirnya minyak di dalam drum tinggal 40 liter. Berapa literkah minyak dalam drum itu sebelum dikeluarkan sama sekali? Jawab: Diketahui: Dikeluarkan pertama 50% Dikeluarkan lagi ¾ dari sisa Sisa akhir dalam drum 40 liter Ditanyakan: Berapa liter minyak dalam drum sebelum dikeluarkan sama sekali? Penyelesaian: Sebelum minyak dikeluarkan dari drum, minyak dalam keadaan masih utuh 100% Keluar pertama 50% berarti 100% - 50% = 50% Keluar kedua ¾ dari sisa atau ¾ x 50% = 371/2% Sisa akhir = 100% - 50% - 371/2% = 100% - 871/2% = 121/2% 121/2 25 1 1 Jadi, sisa akhir 12 /2% = ------ = ---- = -- atau 40 liter 100 200 8 Jadi, minyak seluruhnya dalam drum sebelum dikeluarkan pertama dan kedua: 8 = -- x 40 = 320 liter 1

d i . o g . d s tk

p t i d . w w

w


118

3. Amat bersepeda dari kota A ke kota B, dengan kecepatan tiap jam 16 km. Jarak A-B adalah 88 km. Pukul berapa Amat tiba di B, jika ia berangkat pukul 6.45 dan di jalan berhenti untuk minum selama 15 menit? Jawab: Diketahui: Jarak A dan B = 88 km Kecepatan per jam 16 km Berhenti di perjalanan selama 15 menit Berangkat dari A pukul 6.45 Ditanyakan: Pukul berapa Amat tiba di kota B? Penyelesaian: Waktu yang diperlukan Amat bersepeda dari kota A ke kota B jika tanpa berhenti: 88 1 --- x 1 jam = 5 -- jam 16 2 1 Lama di jalan = 5 – jam + 15 menit = 5 jam 45 menit 2 Jadi, Amat tiba di kota B = 5 jam 45 menit sesudah pukul 6.45, yaitu pukul 12.30.

d i . o g . d s tk

p t i d . w w

w

4. Sisi suatu persegi 15 cm. Sebuah jajaran genjang alasnya 20 cm dan tingginya 10 cm. Berapa dm2-kah selisih luas kedua bangun itu? Jawab: Diketahui: Sisi persegi 15 cm Alas dan tinggi jajaran genjang 20 cm dan 10 cm Ditanyakan: Berapa dm2 selisih luas kedua bangun itu? Penyelesaian: Luas persegi = 15 x 15 x 1 cm2 = 225 cm2 = 2,25 dm2 Luas jajaran genjang = 20 x 10 x 1 cm2 = 200 cm2 = 2 dm2 Yang lebih luas adalah persegi, sehingga selisih luasnya adalah 2,25 dm2 – 2 dm2 = 0,25 dm2.


119

5. Harga 6 ekor kambing dan 3 ekor sapi adalah Rp3.000.000,00. kalau harga seekor kambing Rp50.000,00, berapakah harga 5 ekor sapi? Jawab: Diketahui: Harga 6 ekor kambing dan 3 ekor sapi = Rp3.000.000,00 Harga 1 ekor kambing = Rp50.000,00 Ditanyakan: Berapa rupiah harga 5 ekor sapi? Penyelesaian: Harga 6 ekor kambing = 6 x Rp50.000,00 = Rp300.000,00 Harga 3 ekor sapi = Rp3.000.000,00 – Rp300.000,00 = Rp2.700.000,00 Rp2.700.000,00 Harga 1 ekor sapi = ------------------- = Rp900.000,00 3 Jadi, harga 5 ekor sapi = 5 x Rp900.000,00 = Rp4.500.000,00

d i . o g . d s tk

p t i d . w w

w

6. Panjang sebuah jalan baru 150 m. Di kiri dan kanan jalan akan dipasang tiang listrik. Jarak antara dua tiang listrik terdekat 10 m. Berapa jumlah tiang listrik yang diperlukan untuk jalan tersebut? Jawab: Diketahui: Panjang jalan 150 m Jarak antara tiang listrik 10 m Ditanyakan: Jumlah tiang listrik yang diperlukan Penyelesaian: 150 Jumlah tiang listrik satu jalur (kiri) = ---- x 1 tiang = 15 tiang 10 Di ujung diperlukan 1 tiang, sehingga menjadi (15+1) = 16 tiang listrik. Karena bagian yang dipasang tiang listrik di sebelah kiri dan kanan jalan, maka jumlah tiang yang diperlukan adalah 16 x 2 = 32 tiang listrik.


120

7. Sawah Pak Lukman berbentuk trapesium. Sisi-sisi sejajarnya adalah 45 m dan 75 m, tingginya 30 m. Tanah Pak Lukman ini akan dijual dengan harga Rp35.000,00 tiap 1 ca. Berapakah harga sawah Pak Lukman itu jika sudah laku terjual? Jawab: Diketahui: Sisi sejajar trapesium 45 m dan 75 m, tinggi 30 m Harga Rp35.000,00 tiap 1 ca Ditanyakan: Berapakah harga sawah Pak Lukman itu jika sudah laku terjual? Penyelesaian: Luas sawah = ½ x (45 m + 75 m) x 30 m = ½ x 120 m x 30 m = 1800 m2 1 ca = 1 m = 1800 ca Jadi, harga sawah Pak Lukman = 1800 x Rp35.000,00 = Rp63.000.000,00

d i . o g . d s tk

p t i d . w w

w

8. Pak Leman membeli 6 kuintal beras, harganya Rp70.000,00 tiap kuintal. Ongkos angkut tiap kuintal Rp4.000,00. karena Pak Leman itu pedagang, maka beras itu akan dijual lagi dan ia ingin mendapat laba 25%. Berapa rupiah keuntungan Pak Leman dan berapa rupiah harga jual tiap kuintal? Jawab: Diketahui: Harga tiap kuintal beras Rp70.000,00 Ongkos angkut tiap kuintal Rp4.000,00 Ingin mendapat laba 25% Ditanyakan: Berapa rupiah keuntungan Pak Leman? Berapa rupiah harga jual tiap kuintal? Penyelesaian: Harga 6 kuintal beras = 6 x Rp70.000,00 = Rp420.000,00 Ongkos angkut 6 kuintal = 6 x Rp4.000,00 = Rp24.000,00 Harga pembelian = Rp420.000,00 + Rp24.000,00 = Rp444.000,00


121

Ingin untung 25% = 25% x Rp444.0000,00 = Rp111.000,00 Harga penjualan = Harga pembelian + untung = Rp444.000,00 + Rp111.000,00 = Rp555.000,00 Jadi, tiap kuintal dijual dengan harga: Rp555.000,00 ---------------- = Rp92.500,00 6

d i . o g . d s tk

9. Pak Karim membeli seekor sapi yang berat kotornya waktu ditimbang 200 kg dengan harga @ Rp3.000,00 per kg. Sapi itu lalu dipotong dan dijual yang daging bersihnya 65% dan harganya Rp4.500,00 per kg. Sisanya berupa tulang sebagai bahan untuk sayur sop dijual dengan harga Rp2.800,00 per kg. Berapa rupiahkah keuntungan Pak Karim jika ongkos potong dan lain-lain Rp21.000,00? Jawab: Diketahui: Berat kotor 200 kg dengan harga beli Rp3.000,00 per kg Daging bersih yang dijual 65% dan harganya Rp4.500,00 per kg Harga jual tulang Rp2.800,00 per kg Ongkos potong dan lain-lain Rp21.000,00 Ditanyakan: Berapa rupiahkah keuntungan Pak Karim? Penyelesaian: Harga pembelian 200 x Rp3.000,00 = Rp600.000,00 Ongkos potong dan lain-lain = Rp 21.000,00 -------------------- + Jumlah harga pembelian = Rp621.000,00 Harga penjualan 65% x 200 kg = 130 x Rp4.500,00 = Rp585.000,00 Harga tulang 35% x 200 kg = 70 x Rp2.800,00 = Rp196.000,00 Jumlah penjualan = Rp585.000,00 + Rp196.000,00 = Rp781.000,00 Jadi, keuntungannya = Rp781.000,00 – Rp 621.000,00 = Rp160.000,00

p t i d . w w

w


122

10. Lantai ruang tamu sebuah rumah berukuran panjang 8 m dan lebar 6 m. Lantainya akan dipaang keramik dengan ukuran 25 cm x 20 cm. Harga ubin keramik Rp900,00 per buah. Berapa ubin yang harus dibeli dan berapa harga seluruh ubin keramik? Jawab: Diketahui: Panjang lantai 8 m, lebar lantai 6 m Ukuran ubin 25 cm x 20 cm Harga tiap ubin Rp900,00 Ditanyakan: Berapa ubin yang harus dibeli? Berapa harga seluruh ubin keramik? Penyelesaian: Luas lantai = 8 x 6 x 1 cm2 = 48 m2 = 4800 dm2 Luas ubin per buah = 25 x 20 x 1 cm2 = 500 cm2 = 5 dm2 4800 dm2 4800 Jumlah ubin yang diperlukan = ------------ = ------ = 960 buah 0,05 m2 5 Harga ubin seluruhnya = 960 x Rp900,00 = Rp864.000,00

d i . o g . d s tk

p t i d . w w

w

11. Ibu berbelanja ke pasar. Pada saat belanja pertama, ibu mengeluarkan sebesar 35% dari uangnya. Belanja yang kedua ibu mengeluarkan sebesar 40% dari sisa uangnya. Bila sisa uang ibu saat ini masih Rp39.000,00, berapa uang ibu sebelum dibelanjakan? Berapa rupiah untuk belanja pertama dan kedua? Jawab: Diketahui: Belanja pertama 35% Belanja kedua 40% Sisa uang Rp39.000,00 Ditanyakan: Berapa uang ibu sebelum dibelanjakan? Berapa rupiah untuk belanja pertama dan kedua?


123

Penyelesaian: Sisa uang ibu selesai belanja pertama = 100% - 35% = 65% Belanja kedua 40% dari sisa, berarti 40% x 65% = 26% Sisa uang ibu = 100% - 35% - 26% = 39% Sisa akhir 39% = Rp39.000,00 100 Jadi, uang ibu seluruhnya/semula = ----- x Rp39.000,00 39 = Rp100.000,00 Belanja pertama = 35% x Rp100.000,00 = Rp35.000,00 Belanja kedua = 26% x Rp100.000,00 = Rp26.000,00

d i . o g . d s tk

12. Jarak Yogyakarta – Solo adalah 60 km. Sardi naik sepeda dari Yogyakarta dengan kecepatan 18 km per jam. Sardi berangkat pukul 5.45 pagi dan sebelum tiba di Solo beristirahat selama 20 menit. Pukul berapa Sardi tiba di Solo? Jawab: Diketahui: Jarak Yogyakarta – Solo 60 km Kecepatan 18 km per jam Berangkat pukul 5.45 pagi Beristirahat 20 menit Ditanyakan: Pukul berapa Sardi tiba di Solo? Penyelesaian: Waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak 60 km: 60 1 = --- x 1 jam = 3 --- jam = 3 jam 20 menit 18 3 Lama di jalan = 3 jam 20 menit + 20 menit (istirahat) = 3 jam 40 menit Tiba di Solo = 5.45 + 3.40 = 9.25 Jadi, Sardi tiba di Solo = 3 jam 40 menit sesudah pukul 5.45, yaitu pukul 9.25.

p t i d . w w

w


124

13. Suatu kamar mandi ada bak air yang panjangnya 1,2 m, lebarnya 7 dm, dan dalamnya 5,5 dm. Bak itu hanya 2/3-nya saja berisi air. Berapa liter air dalam bak itu? Jawab: Diketahui: Panjang bak 1,2 m, lebar 7 dm, dan dalam 5,5 dm 2 /3 berisi air Ditanyakan: Berapa liter air dalam bak itu? Penyelesaian: Panjang bak 1,2 m = 12 dm, lebar 7 dm, dan dalam 5,5 dm Isi bak = 12 x 7 x 5,5 x 1 dm3 = 462 dm3 2 /3 bagian berisi air, jadi volume air dalam bak itu: = 2/3 x 462 liter = 308 liter

d i . o g . d s tk

14. Sebuah mobil kijang dalam penggunaan bahan bakarnya adalah 1 : 9, artinya tiap 1 liter bensin dapat dipakai sejauh 9 km. Mobil itu akan dipakai dari Jakarta ke Cirebon, dan kembali lagi ke Jakarta. Berapa liter bensinkah yang diperlukannya dan berapa rupiah uang yang harus disediakan untuk bensin itu, jika harga tiap liter bensin Rp4.500,00, sedangkan jarak antara Jakarta-Cirebon 360 km? Jawab: Diketahui: Jarak jakarta-Cirebon 360 km Mobil hemat bensin 1 : 9 (1 liter untuk 9 km) Dari jakarta ke Cirebon, dan balik ke Jakarta Ditanyakan: Berapa liter bensin diperlukan? Berapa rupiah harga seluruhnya? Penyelesaian: Bensin yang diperlukan untuk menempuh satu kali perjalanan Jakarta-Cirebon = (360 : 9) liter = 40 liter Untuk 2 kali perjalanan (pulang dan pergi) diperlukan 2 x 40 liter = 80 liter Jadi, jumlah uang yang harus disediakan untuk membeli bensin: 80 x Rp4.500,00 = Rp360.000,00

p t i d . w w

w


125

15. Untuk modal dagang, Pak Ramli pinjam uang ke BRI sebesar Rp400.000,00 dengan bunga 12% tiap tahun. Dalam perjanjian, Pak Ramli bersedia mengembalikan uang dengan bunganya setelah 20 bulan. Berapa besar uang yang dikembalikan Pak Ramli ke BRI? Jawab: Diketahui: Pinjam ke BRI Rp400.000,00 Bunga per tahun 12% Waktu pinjam 20 bulan Ditanyakan: Berapa besar uang yang dikembalikan Pak Ramli ke BRI? Penyelesaian: Bunga 1 tahun = 12% x Rp400.000,00= Rp48.000,00 Bunga 1 bulan = Rp48.000,00 : 12 = Rp4.000,00 Bunga selama 20 bulan = 20 x Rp4.000,00 = Rp80.000,00 Jadi, setelah 20 bulan, Pak Ramli harus mengembalikan uang pinjamannya beserta bunga = Rp400.000,00 + Rp80.000,00 = Rp480.000,00

d i . o g . d s tk

p t i d . w w

w

16. Dua tahun lagi umur ayah : umur ibu : umur anak adalah 8 : 7 : 4. Jika umur anak sekarang 26 tahun, berapa umur ayah dan umur ibu masing-masing sekarang? Jawab: Diketahui: Perbandingan 2 tahun lagi ayah : ibu : anak = 8 : 7 : 4 Umur anak sekarang 26 tahun Ditanyakan: Umur ayah dan ibu sekarang Penyelesaian: Umur anak 2 tahun lagi = 28 tahun, saat itu perbandingan umur ayah : umur ibu : umur anak ketika itu = 8 : 7 : 4 8 Umur ayah waktu itu – x 28 tahun = 56 tahun 4 7 Umur ibu waktu itu – x 28 tahun = 49 tahun 4


126

Jadi, umur ayah sekarang = (56-2) tahun = 54 tahun, dan umur ibu sekarang = (49-2) tahun = 47 tahun. 17. Amir dapat mengerjakan suatu pekerjaan selama 8 hari. Sardi sendiri juga dapat menyelesaikan pekerjaan itu 10 hari. Selesai berapa harikah jika pekerjaan itu dikerjakan bersamasama oleh Amir dan Sardi? Jawab: Diketahui: Jika dikerjakan Amir sendiri selesai 8 hari Jika dikerjakan Sardi sendiri selesai 10 hari Ditanyakan: Selesai berapa harikah jika pekerjaan itu dikerjakan bersamasama oleh Amir dan Sardi? Penyelesaian: Amir bekerja 1 hari = 1/8 pekerjaan Sardi bekerja 1 hari = 1/10 pekerjaan 1 1 5 4 9 Amir dan Sardi 1 hari = -- + --- = --- + --- = --- pekerjaan 8 10 40 40 40 Jadi, pekerjaan itu jika dikerjakan bersama akan selesai selama 40 4 = --- x 1 hari = 4 --- hari 9 9 18. Koperasi sekolah membeli 1 gross pulpen harga Rp432.000,00. pulpen itu dijual eceran di sekolah itu dengan harga Rp3.500,00 per batang. Dalam satu minggu pulpen sudah habis terjual. Berapa rupiah laba koperasi sekolah itu? Jawab: Diketahui: Harga pembelian 1 gross pulpen Rp432.000,00 Dijual eceran per batang Rp3.500,00 Ditanyakan: Berapa rupiah laba koperasi sekolah itu?

d i . o g . d s tk

p t i d . w w

w


127

Penyelesaian: Satu gross pulpen = 144 batang pulpen Harga penjualan = 144 x Rp3.500,00 = Rp504.000,00 Harga pembelian = Rp432.000,00 Jadi, labanya = Rp504.000,00 – Rp432.000,00 = Rp72.000,00

d i . o g . d s tk

D. Contoh Soal Cerita untuk Kelas VI SD

1. Bu Amir membeli 3 karung beras. Karung pertama berisi 121/2 kg, karung kedua berisi 223/4 kg, dan karung ketiga berisi 213/5 kg. Kalau harga beras tiap pon Rp600,00, berapa harga beras seluruhnya yang harus dibayar ibu Amir? Jawab: Diketahui: Ibu membeli 3 karung beras Berat karung 121/2 kg, 223/4 kg, dan 213/5 kg Harga beras 1 pon Rp600,00 (1 kg = 2 pon) Ditanyakan: Berapa harga beras seluruhnya? Penyelesaian: Jumlah beras seluruhnya yaitu: 121/2 kg + 223/4 kg + 213/5 kg = 12,5 kg + 22,75 kg + 21,6 kg = 56,85 kg. Harga 1 pon = Rp600,00 Harga 1 kg (2 pon) = Rp1.200,00 (2 x Rp600,00) Jumlah harga beras seluruhnya = 56,85 x Rp1.200,00 = Rp68.220,00 Jadi, ibu Amir harus membayar = Rp68.220,00

p t i d . w w

w

2. Usaha katering Pak Hasan menyediakan beras untuk makan siang bagi 45 orang karyawannya sebanyak 160 kg. Dalam satu minggu ada 5 hari kerja. Hari pertama dan kedua beras diambil 193/4 kg dan 154/5 kg. Hari ketiga dan keempat beras Pedoman Pembelajaran Matematika SD

128

diambil lagi 121/2 kg dan 133/5 kg, sedangkan hari kelima 141/2 kg. Berapa harga seluruh pembelian persediaan beras itu jika harga tiap pon Rp500,00? Setelah dimasak lima hari masih berapa kg sisanya? Jawab: Diketahui: Persediaan beras 160 kg Harga tiap pon Rp500,00 Beras diambil lima kali yaitu: 193/4 kg, 154/5 kg, 121/2 kg, 133/5 kg, dan 141/2 kg Ditanyakan: Berapa harga seluruh pembelian? Berapa kg sisanya? Penyelesaian: Harga 1 pon = Rp500,00 Harga 1 kg (2 pon) = 2 x Rp500,00 = Rp1.000,00 Harga seluruhnya = 160 x Rp1.000,00 = Rp 160.000,00 Jumlah beras yang dimasak selama lima hari, yaitu: = 193/4 kg + 154/5 kg + 121/2 kg + 133/5 kg + 141/2 kg = 76,15 kg Jadi, sisanya adalah: 160 kg – 76,15 kg = 83,85 kg.

d i . o g . d s tk

p t i d . w w

w

3. Panjang sawah Pak Leman adalah 21/4 dari lebarnya. Sawah itu dijual tiap are Rp22.500.000,00. jika keliling sawah Pak Leman 260 m, berapa uang yang diterima Pak Leman seluruhnya? Jawab: Diketahui: Panjang sawah = 21/4 x lebarnya Kelilingnya = 260 m Harga 1 are = Rp22.500.000,00 Ditanyakan: Berapa uang yang diterima Pak Leman seluruhnya? Penyelesaian: Panjang sawah = 21/4 x lebar, artinya: Panjang : lebar = 21/4 : 1


129

9 = --- : 1 4 =9:4 Jumlah perbandingan panjang + lebar = 9 + 4 bagian = 13 bagian Setengah keliling sawah Pak Leman = 260 : 2 = 130 m 9 Jadi, panjang sawah itu = --- x 130 m = 90 m 4 13 Lebar sawah itu = --- x 130 m = 40 m 13 Luas sawah = 90 x 330 x 1 m2 = 2.700 m2 = 27 dam2 = 27 are Harga 1 are = Rp22.500.000,00 Harga sawah Pak Leman = 27 x Rp 22.500.000,00 = Rp607.500.000,00 Jadi, uang yang diterima Pak Leman = Rp607.500.000,00

d i . o g . d s tk

p t i d . w w

w

4. Ali dapat menyelesaikan suatu pekerjaan dalam 10 hari. Jika pekerjaan itu dikerjakan bersama-sama dengan Bakri, ternyata dapat diselesaikan selama 44/9 hari. Seandainya pekerjaan itu dikerjakan oleh Bakri sendiri, selama berapa harikah pekerjaan itu dapat ia selesaikan? Jawab: Diketahui: Jika dikerjakan Ali sendiri selesai 10 hari Dikerjakan berdua (Ali dan Bakri) selesai 44/9 hari Ditanyakan: Berapa harikah pekerjaan itu dapat diselesaikan Bakri sendiri? Penyelesaian: Dalam 1 hari Ali dan Bakri dapat menyelesaikan 1 : 44/9 bagian = 1 : 40/9 bagian = 9/40 bagian pekerjaan. Ali sendiri dalam 1 hari = 1/10 pekerjaan


130

9 1 9 4 5 Bakri sendiri dalam 1 hari = --- - --- = --- - --- = --- bagian 40 10 40 40 40 Jadi, jika dikerjakan Bakri sendiri maka akan selesai dalam 40 --- x 1 hari = 8 hari 5 5. Umur ayah dibanding umur ibu pada 5 tahun yang akan datang menjadi 6 : 5. jumlah umur ayah dan ibu sekarang 89 tahun. Berapa jumlah umur ayah dan ibu masing-masing sekarang? Jawab: Diketahui: 5 tahun lagi perbandingan umur ayah : umur ibu = 6 : 5 Jumlah umur ayah dan ibu sekarang 89 tahun Ditanyakan: Umur ayah dan ibu masing-masing sekarang? Penyelesaian: Jumlah umur ayah dan ibu 5 tahun yang akan datang adalah: 89 tahun + 10 tahun = 99 tahun Perbandingan umur ayah : umur ibu = 6 : 5 (jumlah perbandingan 11 bagian) Umur ayah 5 tahun yang akan datang: = 6/11 x 99 tahun = 54 tahun Umur ibu 5 tahun yang akan datang: = 5/11 x 99 tahun = 45 tahun Jadi, umur ayah sekarang 54 tahun – 5 tahu = 49 tahun, dan Umur ibu sekarang = 45 tahun – 5 tahun = 40 tahun.

d i . o g . d s tk

p t i d . w w

w

6. Seorang pedagang membeli 90 kg beras cianjur dengan harga Rp900,00 per kg dan 60 kg beras rajalele dengan harga Rp700,00 per kg. Kedua jenis beras itu dicampur, kemudian dijual. Pedagang itu ingin memperoleh untung 10%. Berapa harga campuran kedua jenis beras itu per kg?


131

Jawab: Diketahui: 90 kg beras cianjur harga Rp900,00 per kg 60 kg beras rajalele harga Rp700,00 per kg Keuntungan 10% dari penjualan Ditanyakan: Berapa harga campuran kedua jenis beras itu per kg? Penyelesaian: Harga pembelian: 90 x Rp900,00 = Rp 81.000,00 60 x Rp700,00 = Rp 42.000,00 ----------------------------------------- + Jumlah 150 kg = Rp123.000,00 Untung 10% dari harga beli (Rp123.000,00) adalah 10% x Rp123.000,00 = Rp12.300,00 Harga jual = harga pembelian + untung = Rp123.000,00 + Rp12.300,00 = Rp135.300,00 Harga jual per kg = Rp135.300,00 : 150 = Rp902,00 Jadi, beras campuran dijual dengan harga Rp902,00 per kg.

d i . o g . d s tk

p t i d . w w

w

7. Sebuah peta berskala 1 : 1.200.000. jarak antara kota A dan kota B pada peta 20 cm. Udin dengan naik mobil dari kota A pukul 09.30 dengan kecepatan rata-rata 60 km per jam. Selama perjalanan Udin berhenti 2 kali selama 35 menit dan 30 menit. Pukul berapa Udin tiba di kota B? Jawab: Diketahui: Skala peta 1 : 12.00.000 Jarak pada peta 20 cm Berangkat pukul 09.30 dari kota A menuju kota B Kecepatan 60 km per jam Berhenti dua kali: 35 menit dan 30 menit Ditanyakan: Pukul berapa Udin tiba di kota B?


132

Penyelesaian: Skala 1 : 1.200.000 artinya tiap 1 cm mewakili 1.200.000 cm sebenarnya atau tiap 1 cm pada peta = 12 km. Jadi, jarak antara kota A dan kota B = 20 x 12 km = 240 km Kecepatan 60 km per jam, berarti jarak 240 km itu dapat ditempuh Udin selama (240 : 60) jam = 4 jam Di jalan berhenti 35 menit + 30 menit = 65 menit = 1 jam 5 menit Lamanya di jalan 4 jam + 1 jam 5 menit = 5 jam 5 menit Udin tiba di kota B dari pukul 09.30 + 05.05 = 14.35.

d i . o g . d s tk

8. Panjang sebuah bak mandi 1,2 m, lebarnya 9 dm, dan dalamnya 7,5 dm. Sebanyak ¾ bagian bak itu berisi air. Berapa liter airkah yang ada dalam bak itu? Berapa liter bak itu seandainya diisi air penuh? Jawab: Diketahui: Panjang bak 1,2 m = 12 dm Lebarnya 9 dm dan dalam 7,5 dm ¾ bagian berisi air Ditanyakan: Berapa liter airkah yang ada dalam bak itu? Berapa liter bak itu seandainya diisi air penuh? Penyelesaian: Volume/isi bak = panjang x lebar x tinggi (dalam) = 12 dm x 9 dm x 7,5 dm x 1 dm3 = 810 dm3 = 810 liter Jadi, bak berisi penuh air akan menampung 810 liter air. Air dalam bak = ¾ x 810 dm3 = 607,5 dm3 = 607,5 liter

p t i d . w w

w

9. Sebuah drum minyak, garis tengah alasnya 14 dm, tinggi drum itu 1,2 m. Drum itu ¾-nya berisi minyak. Berat jenis (BJ) minyak 0,8 dan berat drum kosong 40 kg. Berapa kg berat drum beserta isinya?


133

Jawab: Diketahui: Garis tengah drum 14 dm Tinggi drum 1,2 m = 12 dm ¾ drum berisi minyak BJ minyak 0,8 Berat drum kosong 40 kg Ditanyakan: Berapa kg berat drum beserta isinya? Penyelesaian: Jari-jari drum = 14 dm : 2 = 7 dm 22 Luas alas drum = -- x 7 x 7 x 1 dm2 = 154 dm2 7 Isi drum sepenuhnya = luas alas x tinggi = 154 x 12 x 1 dm3 = 1.848 dm3 Minyak di drum = ¾ x 1.848 dm3 = 1.386 dm3 = 1.386 liter

d i . o g . d s tk

p t i d . w w

w

Rumus Berat Jenis (BJ) Berat BJ = ----------; atau Berat = BJ x Volume Volume Berat minyak

= 0,8 x 1.386 x 1 kg = 1.108,8 kg Jadi, berat drum beserta isinya = 1.108,8 kg + 40 kg = 1.148,8 kg

10. Beberapa buah gelang 18 karat beratnya 72 gram. Jika harga 1 gram emas murni Rp25.000,00 per gram, berapa harga 72 gram gelang 18 karat itu? Berapa harga 1 gram gelang 18 karat itu?


134

Catatan: Emas murni berarti emas 24 karat Emas 18 karat berarti 18/24 emas murni Logam campurannya adalah 6/24 bagian Jawab: Diketahui: Berat gelang 18 karat 72 gram Harga 1 gram emas murni Rp25.000,00 Ditanyakan: Berapa harga 72 gram gelang 18 karat itu? Berapa harga 1 gram gelang 18 karat itu? Penyelesaian: Emas murni dari 72 gram gelang 18 karat adalah 18 --- x 72 gram = 54 gram emas murni 24 Campuran logam lain dari emas 72 gram 18 karat adalah 6 --- x 72 gram = 18 gram campuran logam lain 24 Harga 72 gram gelang 18 karat = 54 gram x Rp25.000,00 = Rp1.350.000,00 Harga 1 gram gelang 18 karat = Rp1.350.000,00 : 72 gram = Rp18.750,00 Catatan: Emas murni 54 gram, campurannya 18 gram, dijumlahkan 54 gram + 18 gram = 72 gram = 72 x Rp18.750,00 = Rp1.350.000,00 dan ini sama dengan 54 x Rp25.000,00

d i . o g . d s tk

p t i d . w w

w

11. Jarak antara kota A dan kota B sekitar 300 km. Sarkim naik motor dengan kecepatan 45 km per jam dari kota A menuju kota B dan Parlin naik motor juga dengan kecepatan 55 km per jam dari kota B menuju kota A. Sarkim dan Parlin berangkat dalam waktu yang bersamaan, yaitu pukul 07.00 pagi. Setelah berjalan berapa jamkah mereka bertemu? Pukul berapakah Sarkim dan Parlin bertemu di jalan? Pedoman Pembelajaran Matematika SD

135

Jawab: Diketahui: Jarak antara kota A dan kota B sekitar 300 km Waktu berjalan yaitu pukul 07.00 Kecepatan Sarkim 45 km per jam Kecepatan Parlin 55 km per jam Ditanyakan: Setelah berjalan berapa jamkah mereka bertemu? Pukul berapakah Sarkim dan Parlin bertemu di jalan? Penyelesaian: Jarak yang ditempuh Sarkim dan Parlin dalam 1 jam: 45 km + 55 km = 100 km Mereka bertemu setelah berjalan selama: 300 km --------- x 1 jam = 3 jam 100 km Jadi, mereka bertemu 3 jam setelah pukul 07.00, yaitu pukul 10.00 pagi.

d i . o g . d s tk

p t i d . w w

w

12. Pak Saman membeli 4 ekor kambing dan 3 ekor biri-biri seharga Rp324.000,00. Jika harga 3 ekor kambing dan 6 ekor biri-biri adalah Rp393.000,00, berapakah harga 5 ekor kambing dan 5 ekor biri-biri? Jawab: Diketahui: Harga 4 ekor kambing dan 3 ekor biri-biri = Rp324.000,00 Harga 3 ekor kambing dan 6 ekor biri-biri = Rp393.000,00 Ditanyakan: Berapakah harga 5 ekor kambing dan 5 ekor biri-biri? Penyelesaian: Harga 4 ekor kambing + 3 ekor biri-biri = Rp324.000,00 Harga 3 ekor kambing + 6 ekor biri-biri = Rp393.000,00 (supaya salah satu kelompok di atas angkanya menjadi sama sehingga apabila dikurangkan menjadi nol, maka kelompok pertama dikalikan 2, maka hasilnya menjadi:)


136

Harga 8 ekor kambing + 6 ekor biri-biri = Rp648.000,00 Harga 3 ekor kambing + 6 ekor biri-biri = Rp393.000,00 ----------------------------------------------------------------------- Harga 5 ekor kambing + 0 ekor biri-biri = Rp255.000,00 Jadi, harga 1 ekor kambing: Rp255.000,00 : 5 = Rp51.000,00 Harga 4 ekor kambing + 3 ekor biri-biri = Rp324.000,00 Harga 4 ekor kambing = 4 x Rp51.000,00 = Rp204.000,00 ------------------- Harga 3 ekor biri-biri = Rp120.000,00 Jadi, harga 1 ekor biri-biri: Rp120.000,00 : 3 = Rp40.000,00

d i . o g . d s tk

Jadi, harga 5 ekor kambing + 5 ekor biri-biri: = (5 x Rp51.000,00) + (5 x Rp40.000,00) = Rp255.000,00 + Rp200.000,00 = Rp455.000,00

p t i d . w w

w

13. Pak Sidik menabung uang di BNI sebanyak Rp2.500.000,00. BNI memberi bunga tiap tahun sebesar 12%. Setelah 2¼ tahun uang Pak Sidik diambil semua untuk biaya sekolah anaknya. Berapakah jumlah uang Pak Sidik seluruhnya? Jawab: Diketahui: Uang yang ditabung Rp2.500.000,00 Bunga 12% per tahun Lama penyimpanan 2¼ tahun Ditanyakan: Berapakah jumlah uang Pak Sidik seluruhnya? Penyelesaian: Bunga 1 tahun = 12% x Rp2.500.000,00 = Rp300.000,00 Bunga 2¼ tahun = 2 ¼ x Rp300.000,00 = Rp825.000,00 Jadi, jumlah uang Pak Sidik seluruhnya: = Rp2.500.000,00 + Rp825.000,00 = Rp3.325.000,00


137

14. Seorang pedagang membeli 2.000 butir telur ayam kampung dengan harga Rp250,00 per butir dan membeli 2.500 butir telur bebek dengan harga Rp200,00 per butir. Oleh pedagang, telur itu dijual ke kota dengan ongkos angkut Rp100.000,00 dan hasil penjualannya sebesar Rp1.320.000,00. Berapa %-kah keuntungan pedagang itu? Jawab: Diketahui: Membeli 2.000 butir telur ayam Rp250,00 Membeli 2.500 butir telur bebek Rp200,00 Ongkos angkut Rp100.000,00 Hasil penjualan Rp1.320.000,00 Ditanyakan: Berapa %-kah keuntungan pedagang itu? Penyelesaian: Jumlah modal: Telur ayam: 2.000 x Rp250,00 = Rp 500.000,00 Telur bebek: 2.500 x Rp200,00 = Rp 500.000,00 Ongkos angkut = Rp 100.000,00 ---------------------- + Jumlah = Rp1.100.000,00

d i . o g . d s tk

p t i d . w w

w

Keuntungan = harga jual – modal = Rp1.320.000,00 – Rp1.100.000,00 = Rp220.000,00 Jadi, keuntungan pedagang itu: Keuntungan Rp220.000,00 -------------- x 100% = --------------------- x 100% = 20% Pembelian Rp1.100.000,00

15. Pak Usman meminjam uang Rp3.000.000,00 dari BRI dan bunga tiap tahun 10%. Pak Usman berjanji akan mengembalikan uang pinjaman beserta bunganya setelah 18 bulan. Berapakah uang yang dikembalikan Pak Usman ke BRI sesuai dengan perjanjiannya itu?


138

Jawab: Diketahui: Besar pinjaman Rp3.000.000,00 Bunga 1 tahun 10% Uang dikembalikan setelah 18 bulan Ditanyakan: Berapa uang yang harus dikembalikan? Penyelesaian: Bunga 1 tahun = 10% x Rp3.000.000,00 = Rp300.000,00 Bunga 1 bulan = Rp300.000,00 : 12 = Rp25.000,00 Bunga 1½ tahun = Rp25.000,00 x 18 = Rp450.000,00

d i . o g . d s tk

Jadi, Pak Usman harus mengembalikan uang pinjamannya setelah 18 bulan dengan bunganya: Rp3.000.000,00 (pinjaman) Rp 450.000,00 (bunga) ------------------- + Rp3.450.000,00

p t i d . w w

w

16. Supaya di jalanan itu nanti agak teduh, maka di kiri-kanan jalan itu sepanjang 4½ km ditanami pohon dengan jarak antar pohon 30 m. Bibit pohon yang dibeli seharga Rp500,00 per pohon. Berapa jumlah bibit pohon yang diperlukan? Berapa jumlah uang yang disediakan untuk pembelian bibit pohon tersebut? Jawab: Diketahui: Panjang jalan yang akan ditanami 4½ km Jarak antar pohon 30 m Ditanami kiri dan kanan jalan Harga Rp500,00 per bibit pohon Ditanyakan: Berapa jumlah bibit pohon yang diperlukan? Berapa jumlah uang yang disediakan untuk pembelian bibit pohon tersebut?


139

Penyelesaian: 4½ km = 4.500 m Di sisi kiri jalan = 4.500: 30 = 150 pohon, dan di ujung jalan diperlukan 1 pohon, sehingga diperlukan 150 + 1 = 151 pohon di sisi kanan jalan diperlukan 151 pohon jadi, jumlah bibit pohon yang diperlukan = 151 + 151 = 302 pohon Jumlah uang untuk pembelian bibit pohon = 302 x Rp500,00 = Rp151.000,00

d i . o g . d s tk

p t i d . w w

w


140

Lampiran TABEL BILANGAN x

x2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 441 484 529 576 625 676 729 784 841 900

X3 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1,000 1,331 1,728 2,197 2,744 3,375 4,096 4,913 5,832 6,859 8,000 9,261 10,648 12,167 13,824 15,625 17,576 19,683 21,952 24,389 27,000

x 1.000 1.414 1.732 2.000 2.236 2.449 2.646 2.828 3.000 3.162 3.317 3.464 3.606 3.742 3.873 4.000 4.123 4.243 4.359 4.472 4.583 4.690 4.796 4.899 5.000 5.099 5.196 5.292 5.385 5.477

3x

1.000 1.260 1.442 1.587 1.710 1.817 1.913 2.000 2.080 2.154 2.224 2.289 2.351 2.410 2.466 2.520 2.571 2.621 2.668 2.714 2.759 2.802 2.844 2.884 2.924 2.962 3.000 3.037 3.072 3.107

x2 961 1,024 1,089 1,156 1,225 1,296 1,369 1,444 1,521 1,600 1,681 1,764 1,849 1,936 2,025 2,116 2,209 2,304 2,401 2,500 2,601 2,704 2,809 2,916 3,025 3,136 3,249 3,364 3,481 3,600

X3 29,791 32,768 35,937 39,304 42,875 46,656 50,653 54,872 59,319 64,000 68,921 74,088 79,507 85,184 91,125 97,336 103,823 110,592 117,649 125,000 132,651 140,608 148,877 157,464 166,375 175,616 185,193 195,112 205,379 216,000

x 5.568 5.657 5.745 5.831 5.916 6.000 6.083 6.164 6.245 6.325 6.403 6.481 6.557 6.633 6.708 6.782 6.856 6.928 7.000 7.071 7.141 7.211 7.280 7.348 7.416 7.483 7.550 7.616 7.681 7.746

3x

3.141 3.175 3.208 3.240 3.271 3.302 3.332 3.362 3.391 3.420 3.448 3.476 3.503 3.530 3.557 3.583 3.609 3.634 3.659 3.684 3.708 3.733 3.756 3.780 3.803 3.826 3.849 3.871 3.893 3.915

d i . o g . d s tk

p t i d . w w

w

x 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60


141

x 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94

x2 3,721 3,844 3,969 4,096 4,225 4,356 4,489 4,624 4,761 4,900 5,041 5,184 5,329 5,476 5,625 5,776 5,929 6,084 6,241 6,400 6,561 6,724 6,889 7,056 7,225 7,396 7,569 7,744 7,921 8,100 8,281 8,464 8,649 8,836

X3 226,981 238,328 250,047 262,144 274,625 287,496 300,763 314,432 328,509 343,000 357,911 373,248 389,017 405,224 421,875 438,976 456,533 474,552 493,039 512,000 531,441 551,368 571,787 592,704 614,125 636,056 658,503 681,472 704,969 729,000 753,571 778,688 804,357 830,584

x 7.810 7.874 7.937 8.000 8.062 8.124 8.185 8.246 8.307 8.367 8.426 8.485 8.544 8.602 8.660 8.718 8.775 8.832 8.888 8.944 9.000 9.055 9.110 9.165 9.220 9.274 9.327 9.381 9.434 9.487 9.539 9.592 9.644 9.695

3x

3.936 3.958 3.979 4.000 4.021 4.041 4.062 4.082 4.102 4.121 4.141 4.160 4.179 4.198 4.217 4.236 4.254 4.273 4.291 4.309 4.327 4.344 4.362 4.380 4.397 4.414 4.431 4.448 4.465 4.481 4.498 4.514 4.531 4.547

x2 9,025 9,216 9,409 9,604 9,801 10,000 10,201 10,404 10,609 10,816 11,025 11,236 11,449 11,664 11,881 12,100 12,321 12,544 12,769 12,996 13,225 13,456 13,689 13,924 14,161 14,400 14,641 14,884 15,129 15,376 15,625 15,876 16,129 16,384

X3 857,375 884,736 912,673 941,192 970,299 1,000,000 1,030,301 1,061,208 1,092,727 1,124,864 1,157,625 1,191,016 1,225,043 1,259,712 1,295,029 1,331,000 1,367,631 1,404,928 1,442,897 1,481,544 1,520,875 1,560,896 1,601,613 1,643,032 1,685,159 1,728,000 1,771,561 1,815,848 1,860,867 1,906,624 1,953,125 2,000,376 2,048,383 2,097,152

x 9.747 9.798 9.849 9.899 9.950 10.000 10.050 10.100 10.149 10.198 10.247 10.296 10.344 10.392 10.440 10.488 10.536 10.583 10.630 10.677 10.724 10.770 10.817 10.863 10.909 10.954 11.000 11.045 11.091 11.136 11.180 11.225 11.269 11.314

3x

4.563 4.579 4.595 4.610 4.626 4.642 4.657 4.672 4.688 4.703 4.718 4.733 4.747 4.762 4.777 4.791 4.806 4.820 4.835 4.849 4.863 4.877 4.891 4.905 4.919 4.932 4.946 4.960 4.973 4.987 5.000 5.013 5.027 5.040

d i . o g . d s tk

p t i d . w w

w

x 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128


142

x 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162

x2 16,641 16,900 17,161 17,424 17,689 17,956 18,225 18,496 18,769 19,044 19,321 19,600 19,881 20,164 20,449 20,736 21,025 21,316 21,609 21,904 22,201 22,500 22,801 23,104 23,409 23,716 24,025 24,336 24,649 24,964 25,281 25,600 25,921 26,244

X3 2,146,689 2,197,000 2,248,091 2,299,968 2,352,637 2,406,104 2,460,375 2,515,456 2,571,353 2,628,072 2,685,619 2,744,000 2,803,221 2,863,288 2,924,207 2,985,984 3,048,625 3,112,136 3,176,523 3,241,792 3,307,949 3,375,000 3,442,951 3,511,808 3,581,577 3,652,264 3,723,875 3,796,416 3,869,893 3,944,312 4,019,679 4,096,000 4,173,281 4,251,528

x 11.358 11.402 11.446 11.489 11.533 11.576 11.619 11.662 11.705 11.747 11.790 11.832 11.874 11.916 11.958 12.000 12.042 12.083 12.124 12.166 12.207 12.247 12.288 12.329 12.369 12.410 12.450 12.490 12.530 12.570 12.610 12.649 12.689 12.728

3x

5.053 5.066 5.079 5.092 5.104 5.117 5.130 5.143 5.155 5.168 5.180 5.192 5.205 5.217 5.229 5.241 5.254 5.266 5.278 5.290 5.301 5.313 5.325 5.337 5.348 5.360 5.372 5.383 5.395 5.406 5.418 5.429 5.440 5.451

x2 26,569 26,896 27,225 27,556 27,889 28,224 28,561 28,900 29,241 29,584 29,929 30,276 30,625 30,976 31,329 31,684 32,041 32,400 32,761 33,124 33,489 33,856 34,225 34,596 34,969 35,344 35,721 36,100 36,481 36,864 37,249 37,636 38,025 38,416

X3 4,330,747 4,410,944 4,492,125 4,574,296 4,657,463 4,741,632 4,826,809 4,913,000 5,000,211 5,088,448 5,177,717 5,268,024 5,359,375 5,451,776 5,545,233 5,639,752 5,735,339 5,832,000 5,929,741 6,028,568 6,128,487 6,229,504 6,331,625 6,434,856 6,539,203 6,644,672 6,751,269 6,859,000 6,967,871 7,077,888 7,189,057 7,301,384 7,414,875 7,529,536

x 12.767 12.806 12.845 12.884 12.923 12.961 13.000 13.038 13.077 13.115 13.153 13.191 13.229 13.266 13.304 13.342 13.379 13.416 13.454 13.491 13.528 13.565 13.601 13.638 13.675 13.711 13.748 13.784 13.820 13.856 13.892 13.928 13.964 14.000

3x

5.463 5.474 5.485 5.496 5.507 5.518 5.529 5.540 5.550 5.561 5.572 5.583 5.593 5.604 5.615 5.625 5.636 5.646 5.657 5.667 5.677 5.688 5.698 5.708 5.718 5.729 5.739 5.749 5.759 5.769 5.779 5.789 5.799 5.809

d i . o g . d s tk

p t i d . w w

w

x 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196


143

d i . o g . d s tk

p t i d . w w

w


144

DAFTAR PUSTAKA Balai Pustaka. 1994. Matematika Sekolah Dasar. Jakarta: BP. Brut, Bruce C.. 1979. Calculator; Reading from the Arithmetics Teacher. Virginia: NCTM. R., Carman & Marrilyn J.. 1982. Basic Mathematical Skill. Canada: John&Wiley Sons Inc.

d i . o g . d s tk

Depdikbud. 1993. Landasan Kurikulum. Jakarta.

Program

dan

Pengembangan

-------------. 1994. Kurikulum Pendidikan Dasar 1994: Garis-garis Besar Program Pengajaran. Jakarta: P2MSD. Khasanah Pengetahuan Bagi Anak-anak. 1979. Matematika. Jakarta: Tira Pustaka.

National Council of Teachers of Mathematics. 1989. Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. USA: NCTM.

p t i d . w w

National Institute for Educational Research. 1989. Mathematics Program in Japan. Japan: Tokyo.

The Mathematical Association. 1994. “Mathematics in School”. V.23 No. 2 March 1994, 259. London: Leicester.

w

Souviney, Randall J.. 1989. Learning to Teach Mathematics. Columbus: Merrill Publishing Company. Wirasto. 1982. Matematika Sekolah Dasar untuk Guru, Siswa, dan Orang Tua. Jakarta: Indira Ofset. Zlot, William Leonard. 1976. Elementary School Mathematics: Teaching the Basic Skills. New York: Thomas Y. Crowell Company Inc.


145

d . w w w

s k t itp

d i . o g d.

COVER LUAR

Recommend Documents