0 adalah akar ciri yang berpadanan dengan vektor ciri a1, a2, …, ap dari matriks ragam peragam, dan panjang dari setiap vektor itu masing-masing adalah 1, atau ai’ai =1 untuk i = 1, 2,…, p. Maka KU1 = a1’x dengan var (KU1) = λ1, KU2 = a2’x dengan var (KU2) = λ2, …, KUp = ap’x dengan var (KUp) = λp, berturut-turut adalah komponen utama pertama, kedua, …, ke-p dari x. Analisis Gerombol Analisis gerombol merupakan metode dengan analisis peubah ganda untuk mengelompokkan n objek ke dalam m gerombol (m≤n) berdasarkan karakteristiknya (Johnson & Winchern 2002). Pengelompokannya didasarkan pada sifat kemiripan atau sifat ketidakmiripan antar objek. Objek dalam kelompok lebih mirip dibandingkan dengan objek antar kelompok. Jarak yang sering digunakan sebagai ukuran kemiripan atau ketidakmiripan antar objek adalah jarak Euclid. Jarak ini didefinisikan sebagai berikut: = [( − ) ( − )] / dengan dij adalah jarak antara objek ke-i dan ke-j, xi adalah vektor peubah untuk objek ke-i, dan xj adalah vektor peubah untuk objek ke-j. Transformasi data ke dalam bentuk baku (Z) dilakukan jika satuan pengukuran tidak sama. Tujuannya adalah untuk mengurangi keragaman yang disebabkan oleh beda satuan. Penggunaan jarak ini dilakukan jika peubah yang diamati saling bebas atau tidak ada korelasi di antara peubah. Jika masalah korelasi muncul maka dapat dilakukan transformasi menggunakan Analisis Komponen Utama (AKU) atau menggunakan jarak Mahalanobis. Jarak
2
Mahalanobis dapat didefinisikan sebagai berikut: = [( − )′ ( − )] / dengan S adalah matriks ragam peragam contoh. Metode penggerombolan terbagi ke dalam dua jenis yaitu: 1. Metode penggerombolan berhierarki Metode ini biasanya digunakan bila banyaknya gerombol yang akan dibentuk tidak diketahui sebelumnya dan banyaknya objek amatan tidak besar. Terdapat dua prosedur pada metode berhierarki, yaitu prosedur aglomeratif dan prosedur divisif. Sedangkan beberapa ukuran kemiripan atau ketidakmiripan antar gerombol dapat dilihat dengan menggunakan Pautan Tunggal, Pautan Lengkap, Pautan Centroid, Pautan Rataan, dan Pautan Median. Hasil penggerombolan dengan metode berhierarki dapat digambarkan dalam sebuah diagram pohon yang biasa disebut dendogram. Banyak gerombol yang dihasilkan diperoleh dari pemotongan dendogram pada saat terjadi lompatan terjauh antar penggabungan atau jarak yang dianggap menghasilkan gerombol yang lebih bermakna. a. Pautan Tunggal Jarak dua gerombol diukur dengan jarak terdekat antara sebuah objek dalam gerombol yang satu dengan sebuah objek dalam gerombol yang lain. ) , ( ) = max( dimana d(uv)w adalah jarak antara gerombol (UV) dan gerombol W, duw dan dvw adalah jarak antara tetangga terdekat gerombol U dan W, serta gerombol V dan W. b. Pautan Lengkap Jarak dua gerombol diukur dengan jarak terjauh antara sebuah objek dalam gerombol yang satu dengan sebuah objek dalam gerombol yang lain. ) , ( ) = max( c. Pautan Centroid Jarak antara dua buah gerombol diukur sebagai jarak Euclidian antara kedua rataan (centroid) gerombol. d. Pautan Median Jarak antar gerombol didefinisikan sebagai jarak antar median, dan gerombol-gerombol dengan jarak terkecil akan digabungkan.
e.
Pautan Rataan Jarak antara dua gerombol diukur dengan jarak rataa antara sebuah objek dalam gerombol yang satu dengan sebuah objek dalam gerombol yang lain. ∑ ∑ ( ) = (
)
dimana dik adalah jarak antara objek ke-i dalam gerombol (UV) dan objek ke-k dalam gerombol ke W, dan N(UV) dan Nw adalah jumlah objek dalam gerombol (UV) dan W. 2. Metode Penggerombolan tak berhierarki Metode ini biasanya digunakan jika banyaknya gerombol yang akan dibentuk telah ditentukan jumlahnya. Salah metode yang paling sering digunakan adalah metode k-rataan. Algoritma yang digunakan dalam metode krataan adalah sebagai berikut: a. Tentukan besarnya k, yaitu banyaknya gerombol, dan tentukan juga centroid di tiap gerombol. b. Hitung jarak antara setiap objek dengan setiap centroid. c. Hitung kembali rataan (centroid) untuk gerombol yang baru terbentuk. d. Ulangi langkah b sampai tidak ada lagi pemindahan objek antar gerombol. Penentuan centroid pada langkah awal sangat mempengaruhi hasil penggerombolan yang diperoleh. Beberapa metode yang dapat digunakan untuk menentukan centroid awal adalah sebagai berikut: 1. K data awal Metode ini adalah metode yang paling sederhana dibandingkan metode lainnya. Data yang dijadikan centroid awal adalah data yang berada pada urutan ke-1,…, k. 2. Distance Based Starting Point Metode ini mencari centroid awal yang relatif jauh satu sama lain. Ide dasar metode ini adalah adanya anggapan bahwa pusat gerombol yang saling berjauhan kemungkinan besar akan menghasilkan gerombol yang berbeda. Tahapan dari metode ini adalah: a. Mengambil n contoh acak dari pengamatan yang akan digerombolkan. Jika jumlah objek lebih besar dari 50 maka, diambil contoh sebesar 10% dari jumlah objek tersebut dan jika jumlah
3
objek kecil dari 50, maka diambil contoh sebesar jumlah objek tersebut. b. Memilih k data awal dari contoh (n) tersebut sebagai centroid sementara dan menghitung jarak berpasangan antar centroid. Dua centroid dengan jarak minimum diberi tanda A dan B. c. Menghitung jarak antara titik lain dalam contoh yang tidak terpilih sebagai centroid awal (misal titik C) dengan tiap centroid. Jika nilai minimum jarak tersebut lebih besar dari jarak minimum dua centroid awal (A dan B), masukkan C sebagai centroid baru dan centroid awal yang jaraknya lebih dekat dengan C dibuang. d. Memperbaiki jarak minimum antar centroid. e. Mengulangi tahap c-d hingga seluruh titik contoh teruji. 3. Density Based Starting Point Tahapan metode ini sebagai berikut: a. Mengambil n contoh acak dari pengamatan yang akan digerombolkan. Jika jumlah objek lebih besar dari 50 maka, diambil contoh sebesar 10% dari jumlah objek tersebut dan jika jumlah objek kecil dari 50, maka diambil contoh sebesar jumlah objek tersebut. b. Menghitung jarak antar objek dalam contoh. c. Mentransformasi jarak tersebut ke dalam bentuk proximity (pij). 1 = 1+ dengan pij adalah proximity objek ke-i dan ke-j dan dij adalah jarak objek ke-i dan ke-j d. Menghitung jumlah proximity masingmasing objek. e. Memilih objek dengan nilai proximity terbesar sebagai centroid awal pertama. f. Memperbaiki nilai proximity antar objek. Misal nilai proximity terbesar pada objek 1, maka nilai proximity perbaikannya adalah Pi,j = pi,j – (pi,1*p1,j/p1,1) g. Mengulangi tahap d-f hingga k centroid awal diperoleh. 4. Hierarchical Starting Point Tahap pertama metode ini sama dengan tahap pertama metode Distance Based Starting Point. Tahap selanjutnya adalah
menggerombolkan contoh menggunakan metode Pautan Lengkap dan pusat gerombol yang diperoleh dijadikan centroid awal k-rataan. Cluster Ensemble Cluster Ensemble merupakan metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah penggerombolan dengan mengkombinasikan sekumpulan solusi gerombol yang berbeda yang diperoleh dari metode yang berbeda-beda menjadi satu solusi penggerombolan akhir. Cluster Ensemble mengombinasikan sekumpulan solusi tanpa melihat karakteristik asli data atau algoritma awal yang digunakan untuk membangun sekumpulan solusi tersebut. Karakteristik dari Cluster Ensemble adalah kekekaran, keakuratan, dan kestabilan hasil yang tinggi. Cluster Ensemble terdiri dari dua tahap yaitu: 1. Membangun sekumpulan solusi gerombol berbeda sebagai anggota ensemble dengan menggerombolkan objek menggunakan metode berbeda. Apabila menggunakan krataan, dapat dicoba beragam nilai centroid awal. Selain itu, dapat dicoba menggerombolkan objek dengan jumlah gerombol yang beragam. Menurut Strehl dan Gosh (2002), sekumpulan solusi gerombol berbeda dapat diperoleh dengan menggerombolkan objek menggunakan karakteristik yang berbeda. 2. Mengkombinasikan sekumpulan solusi gerombol anggota ensemble menggunakan fungsi Consensus. Fungsi Consensus Dalam Cluster Ensemble dikenal sebuah fungsi bernama fungsi Consensus. Fungsi Consensus didefinisikan sebagai fungsi Nnxr → Nn yang memetakan sekumpulan solusi gerombol menjadi satu solusi gabungan. ∶ ( ) {1, 2, … , }} → Tujuan dari fungsi Consensus adalah mengombinasikan solusi gerombol dan mencari solusi gabungan yang memberikan informasi terbanyak. Fungsi Consensus memiliki beragam algoritma, salah satunya algoritma MetaClustering. Strehl dan Gosh memperkenalkan algoritma Meta-Clustering pada tahun 2002. Ide dasar dari algoritma ini adalah menggerombolkan kembali solusi gerombol. Pada tahun 2008, Orme dan Johnson telah mengembangkan algoritma ini. Mereka menggunakan ide dasar algoritma ini
4
dan mengaplikasikannya menjadi bentuk yang lebih sederhana. Berikut algoritma yang dikembangkan oleh Orme dan Johnson (2008): 1. Mentransformasi hasil analisis gerombol ke dalam bentuk matriks indikator. 2. Menggerombolkan objek dengan kolomkolom matriks indikator sebagai peubah yang digunakan dalam analisis gerombol. Tahap ini disebut dengan Clustering on Cluster (CC). Metode yang digunakan pada tahap dua (CC) adalah k-rataan. Penggerombolan tahap dua dilakukan secara berulang dengan inisialisasi acak menggunakan Distance Based Starting Point, Density Based Starting Point, dan Hierarchical Starting Point. Tahap dua menghasilkan sekumpulan solusi gerombol. Solusi yang dihasilkan pada tahap dua selanjutnya dikombinasikan kembali dengan melakukan tahap 1-2. Tahap kombinasi solusi yang diperoleh dari tahap dua disebut Clustering on cluster solution of cluster solution (CCC). Tahap CCC berhenti jika tidak ada objek yang berpindah kelompok dan sekumpulan solusi sebelumnya dijadikan solusi akhir.
X
Ф(1)
λ(1)
Ф(2)
λ(2)
Ф(r)
Γ
λ
λ(r)
Gambar 1 Kerangka Cluster Ensemble. X (pengamatan), Ф(i) = metode penggerombolan ke-i, λ(i) = solusi gerombol metode ke-i, Γ = fungsi Consensus, dan λ =solusi akhir. Matriks Indikator Tahap satu algoritma Meta-Clustering yaitu mentransformasi hasil gerombol ke dalam bentuk matriks indikator. Matriks indikator adalah matriks yang kolom-kolomnya menggambarkan gerombol dari setiap solusi. Baris-baris matriks indikator menggambarkan objek pengamatan. Matriks ini terdiri dari angka biner 1 dan 0. Objek bernilai 1 pada kolom tertentu jika merupakan anggota gerombol yang bersesuaian dengan kolom tersebut dan bernilai 0 jika sebaliknya.
Langkah mentransformasi hasil penggerombolan ke dalam bentuk matriks indikator sebagai berikut: 1. Tabulasi solusi gerombol seperti berikut: Tabel 1 Tabulasi solusi gerombol berganda Objek A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7
( )
( )
( )
1 1 1 2 2 3 3
2 2 2 3 3 1 1
1 1 2 2 3 3 3
2. Untuk setiap solusi gerombol ke-i λ(i), buat matriks Hi berukuran n x y, dimana n adalah jumlah objek pengamatan dan y adalah jumlah gerombol. 3. Kolom ke-j pada matriks Hi menunjukkan gerombol ke-j pada λ(i). 4. Pengamatan akan bernilai 1 pada kolom tertentu jika pengamatan tersebut anggota gerombol yang bersesuaian dengan kolom dan bernilai 0 jika sebaliknya. 5. Lakukan langkah 2-4 untuk setiap λ(i). 6. Gabung matriks Hi seperti terlihat pada Tabel 2 Tabel 2 Matriks indikator
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7
h1 1 1 1 0 0 0 0
H1 h2 0 0 0 1 1 0 0
h3 0 0 0 0 0 1 1
h4 0 0 0 0 0 1 1
H2 h5 1 1 1 0 0 0 0
h6 0 0 0 1 1 0 0
h7 1 1 0 0 0 0 0
H3 h8 0 0 1 1 0 0 0
h9 0 0 0 0 1 1 1
Nilai Reproducibility Nilai reproducibility digunakan untuk menentukan solusi terbaik dari sekumpulan solusi yang dihasilkan oleh algoritma MetaClustering. Nilai reproducibility menggambarkan kekonsistenan solusi gerombol satu dengan gerombol lainnya. Solusi terbaik digambarkan dengan nilai reproducibility tertinggi. Nilai reproducibility dapat diperoleh dengan cara berikut: 1. Membuat tabulasi silang solusi gerombol ke-i dengan solusi gerombol ke-j untuk i ≠ j.
5
2. Rij = jumlah diagonal / jumlah objek. 3. Nilai reproducibility gerombol ke-i adalah Ri = (Ri1 + Ri2 + … + Rij)/j Misal akan dihitung nilai reproducibility solusi λ(1) pada Tabel 1. Sebagai contoh Tabel 3 menunjukkan tabulasi silang solusi λ(1) dan λ(2). Pelabelan (labeling) gerombol yang bersifat arbitrary (terserah, tidak ada aturan pasti) berimplikasi pada pelabelan gerombol yang terlihat berbeda padahal sama (Anggiani 2009). Misal solusi λ(1) dan λ(2) yang menghasilkan solusi yang sama namun tampak berbeda. Perbedaan tersebut menimbulkan masalah ketika dilakukan tabulasi silang antar solusi sehingga mempengaruhi nilai reproducibility. Untuk mengatasi hal tersebut, maka perlu dilakukan penukaran posisi kolom ke posisi yang bersesuaian dengan posisi baris yang mempunyai nilai terbesar pada kolom tersebut sehingga dapat memaksimalkan jumlah diagonal. Setelah dilakukan penukaran posisi kolom maka tabulasi silang antara solusi λ(1) dan λ(2) berubah seperti pada Tabel 4.
reproducibility total tertinggi dipilih sebagai solusi terbaik. Untuk membandingkan solusi dengan jumlah gerombol yang berbeda dapat menggunakan nilai reproducibility adjusted (RA). Nilai RA yang paling tinggi pada jumlah gerombol tertentu menunjukkan bahwa jumlah gerombol tersebut mampu mencirikan struktur data yang baik. Berikut perhitungan nilai RA: RA = [(k*R) – 1] / (k-1) Dimana k adalah jumlah gerombol dan R adalah nilai reproducibility.
Tabel 3 Tabulasi silang solusi gerombol sebelum aturan pelabelan
Tabel 5 Daftar objek pengamatan
Solusi 1 Group1 Group2 Group3 Total
Group1 0 0 2 2
Solusi 2 Group2 Group3 3 0 0 2 0 0 3 2
Total 3 2 2 7
Tabel 4 Tabulasi silang solusi gerombol setelah aturan pelabelan Solusi 1 Group1 Group2 Group3 Total
Group1 3 0 0 3
Solusi 2 Group2 Group3 0 0 2 0 0 2 2 2
Total 3 2 2 7
Nilai reproducibility antara solusi λ(1) dan λ(2) dapat dihitung dengan cara membagi jumlah diagonal dengan jumlah objek sehingga diperoleh nilai R12 = (3+2+2)/7 = 1. Untuk mengetahui nilai reproducibility total solusi λ(1) maka perlu dihitung juga nilai reproducibility antara solusi λ(1) dan λ(3) sehingga nilai reproducibility total solusi λ(1) diperoleh sebesar R1 = (R12 + R13)/2. Solusi yang memiliki nilai
DATA DAN METODE Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder tahun 2009 yang diperoleh dari Balai Besar Penelitian dan Pengembangan Bioteknologi dan Sumberdaya Genetik Pertanian (BB-Biogen) Bogor. Objek yang digunakan dalam penelitian ini adalah galur atau varietas padi. Daftar objek dapat dilihat pada Tabel 5.
No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Varietas Mahakam Danau tempe Jatiluhur Nona bokra B.10970C-MR-4-2-1-1-1-SI-3-2-4-1 B.11283-6C-PN-5-MR-2-3-SI-1-2-1-1 B11283-6C-PN-5-MR-34-1-1-3 B11742-RS-2-3-MR-34-1-1-3 B11742-RS-2-3-MR-34-1-1-4 B11742-RS-2-3-MR-34-1-1-5 B11742-RS-2-3-MR-34-1-2-1 B11742-RS-2-3-MR-34-1-2-3 B11742-RS-2-3-MR-34-1-4-1 B11742-RS-2-3-MR-34-1-4-3 Dodokan Silugonggo Sentani Tondano Singkarak
Peubah yang digunakan sebagai karakteristik penggerombolan adalah peubah-peubah yang diduga memiliki pengaruh terhadap hasil gabah padi. Daftar peubah dapat dilihat pada Tabel 6.
6
Tabel 6 Daftar peubah karakteristik Kode. X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15
Keterangan Hasil gabah (kg/ha) Umur saat akar tembus lilin (HST) Jumlah akar tembus Panjang akar tembus (cm) Berat akar (gr) Laju asimilasi bersih (umur 40-50 HST) (mgr/cm2/hari) Laju pertumbuhan relatif (umur 40-50 HST) (mgr/hari) Laju pengisian biji (g/hari/rumpun) Specific leaf area (gr/cm2 daun) Leaf area ratio (cm2/ gr tanaman) Rata-rata tinggi tanaman (cm) Anakan Panjang malai (cm) Jumlah gabah per malai Berat 200 butir (gr)
Metode Galur atau varietas padi akan digerombolkan dengan menggunakan Cluster Ensemble. Tahapan yang dilakukan dalam penelitian ini adalah: 1. Mentransformasi semua data ke dalam bentuk baku (Z) untuk mengatasi perbedaan satuan. 2. Mengeksplorasi peubah. 3. Menghitung korelasi di antar peubah. Jika terbukti adanya korelasi maka dilakukan analisis komponen utama. 4. Membangun ensemble dengan menggerombolkan objek berdasarkan karakteristiknya menggunakan metode hierarki Pautan tunggal, Pautan lengkap, Pautan rataan, Pautan centroid, dan Pautan median dan metode tak berhierarki k-rataan yang terdiri dari k data awal, Distance Based Starting Point, Density Based Starting Point, Hierarchical Starting Point. Objek akan dibentuk menjadi 2, 3, dan 4 gerombol. Jarak yang digunakan sebagai ukuran kemiripan antar objek adalah jarak Euclid. 5. Membuat tabulasi solusi-solusi yang terbentuk. Hal ini bertujuan untuk memudahkan dalam melihat solusi mana yang memiliki persamaan sehingga hanya salah satu solusi yang akan digunakan sebagai anggota ensemble. 6. Mengkombinasikan seluruh anggota ensemble dengan menggunakan algoritma
7.
Meta-Clustering. Tahap Clustering on Cluster dalam algoritma ini akan menggunakan metode k-rataan secara berulang yang terdiri dari Distance Based Starting Point, Density Based Starting Point, Hierarchical Starting Point. Dari masingmasing solusi akan dihitung nilai reproducibility-nya untuk melihat solusi mana yang paling baik. Algoritma MetaClustering ini dilakukan pada solusi 2, 3, dan 4 gerombol. Dengan demikian diperoleh tiga solusi terbaik berdasarkan jumlah gerombolnya. Lalu dilakukan perhitungan nilai reproducibility adjusted untuk memilih solusi dari jumlah gerombol mana yang paling baik sebagai solusi akhir Consensus. Seluruh tahapan ini dilakukan sebanyak dua kali , yaitu sebelum dan setelah pembuatan aturan pelabelan gerombol. Tahapan akhir dari metode ini adalah mendiskripsikan masing-masing gerombol berdasarkan karakteristik peubah-peubahnya. Sebelum dilakukan pengkategorian, nilai peubah baku ditransformasi balik ke nilai peubah asal. Pengkategorian peubah pada gerombol tertentu adalah sebagai berikut: Tinggi (T). Peubah ke-i pada gerombol ke-j dikategorikan tinggi jika ̅ ij > ̅ i. + 1/2Si. Sedang (S). Peubah ke-i pada gerombol ke-j dikategorikan sedang jika ̅ i. - 1/2Si.< ̅ ij ≤ ̅ i. + 1/2Si. Rendah (R). Peubah ke-i pada gerombol ke-j dikategorikan rendah jika ̅ ij ≤ ̅ i. - 1/2Si. HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi dan Deskripsi Peubah Gambar 2 menunjukkan hasil eksplorasi peubah dengan menggunakan diagram kotak garis. Lebar diagram kotak garis menunjukkan bahwa keragaman peubah tinggi, artinya karakteristik peubah tiap varietas heterogen. Dari gambar dapat dilihat bahwa pada beberapa peubah terdapat varietas yang menjadi pencilan atau memiliki nilai di luar batas atas dan batas bawah diagram kotak garis. Pada peubah hasil gabah, varietas Sentani memiliki nilai yang paling rendah jika dibandingkan dengan varietas lainnya, sehingga varietas ini menjadi pencilan pada peubah hasil gabah. Selain pada peubah tersebut varietas
7
Boxplot of Z1; Z2; Z3; Z4; Z5; Z6; Z7; Z8; ... 3
B11742-RS-2-3-MR-34-1-1-5
2
B11283-6C-PN-5-MR-34-1-1-3
Mahak am Danau tempe B11742-RS-2-3-MR-34-
B.10970C-MR-4-2-1-1-1-SI-3-2-4-1
Data
1
0
-1 Sentani
-2 Sentani
-3 Z1
Z2
Danau tempe Danau tempe
Z3
Z4
Z5
Z6
Z7
Z8
Z9
Z10 Z11 Z12 Z13 Z14 Z15
Gambar 2 Hasil eksplorasi peubah dengan diagram kotak garis Sentani pun menjadi pencilan pada peubah laju pengisian biji. Varietas Danau tempe merupakan pencilan pada beberapa peubah seperti pada peubah laju asimilasi bersih, laju pertumbuhan relatif, dan panjang malai. Selain varietas Danau tempe, galur B11742-RS-2-3-MR-34-1-4-1juga menjadi sebuah pencilan pada peubah panjang malai. Selain varietas di atas, varietas lain yang menjadi pencilan adalah galur B11742-RS-2-3MR-34-1-1-5 yang memiliki nilai tertinggi pada peubah berat akar, galur B.10970C-MR-4-2-1-11-SI-3-2-4-1 pada peubah laju asimilasi bersih, galur B11283-6C-PN-5-MR-34-1-1-3 pada peubah laju pengisian biji, dan varietas Mahakam pada peubah jumlah gabah per malai. Pemeriksaan Korelasi Lampiran 3 menunjukkan hasil pemeriksaan korelasi di antara tiap peubah. Dari hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa ada korelasi di antara beberapa peubah. Nilai korelasi yang diperoleh berkisar di bawah -0.4 dan di atas 0.4. Nilai korelasi yang paling tinggi terjadi antara peubah laju asimilasi bersih dan laju relatif pertumbuhan, yaitu sebesar 0.959, sedangkan nilai korelasi yang paling rendah terjadi antara peubah jumlah akar tembus dan
laju pengisian biji sebesar -0.548. Selain itu, di antara peubah hasil gabah dan laju pengisian biji juga memiliki korelasi sebesar 0.636. Antara peubah berat akar dan rata-rata tinggi tanaman juga memiliki korelasi sebesar 0.758. Dengan adanya korelasi di antara beberapa peubah, maka konsep jarak Euclid tidak dapat digunakan langsung. Untuk mengatasi masalah ini, maka dilakukan analisis komponen utama terlebih dahulu untuk menghilangkan korelasi di antara peubah. Dalam penelitian ini, seluruh skor komponen utama akan digunakan untuk penggerombolan varietas padi pada tahap selanjutnya. Anggota Ensemble Tahap awal dalam Cluster Ensemble adalah membentuk sekumpulan solusi gerombol dari metode yang berbeda sebagai anggota ensemble. Pada penelitian ini, anggota ensemble dibentuk dari hasil penggerombolan dengan menggunakan sembilan metode, yaitu: Pautan tunggal, Pautan lengkap, Pautan rataan, Pautan centroid, dan Pautan median, metode k-rataan dengan empat inisialisasi yang berbeda. Setiap metode penggerombolan menghasilkan solusi 2, 3, dan 4 gerombol. Hasil penggerombolan dengan
8
menggunakan metode hierarki menghasilkan ukuran kemiripan yang berbeda-beda untuk setiap metode penggerombolan. Besarnya tingkat kemiripan tersebut dapat dilihat pada Lampiran 4. Hasil penggerombolan pada tahap awal dapat dilihat pada Lampiran 5. Dari lampiran tersebut diketahui bahwa ada beberapa metode yang menghasilkan gerombol yang hanya terdiri dari satu anggota gerombol. Hal ini mengindikasikan bahwa anggota gerombol tersebut merupakan sebuah pencilan yang memiliki karakteristik yang berbeda dengan anggota dari gerombolgerombol lain. Selain itu, beberapa metode pun menghasilkan solusi yang sama yaitu: 1. Solusi 2 gerombol metode Pautan rataan, Pautan centroid, dan Pautan median. Metode Pautan lengkap dan k-rataan 4 memiliki solusi yang sama, namun berbeda dengan kelompok solusi di atas. 2. Solusi 3 gerombol metode Pautan tunggal, Pautan rataan, Pautan centroid, dan Pautan median. 3. Solusi 4 gerombol metode Pautan rataan dan Pautan median. Tidak semua solusi yang dihasilkan akan digunakan sebagai anggota ensemble karena dari beberapa solusi yang sama, hanya akan diambil salah satu solusi saja. Dengan demikian solusi yang akan digunakan sebagai anggota ensemble berjumlah 20 solusi. Solusi Consensus Setelah membangun anggota ensemble, maka tahap selanjutnya adalah membentuk solusi consensus dengan mengombinasikan seluruh anggota ensemble dengan menggunakan algoritma Meta-Clustering. Solusi consensus yang dibentuk adalah solusi 2, 3, dan 4 gerombol. Sebelum Aturan Pelabelan Gerombol Solusi consensus yang dihasilkan sebelum adanya aturan pelabelan gerombol terdiri dari solusi 2, 3, dan 4 gerombol. Hasil penggerombolan beserta nilai reproducibility dan reproducibility adjusted dapat dilihat pada Lampiran 6. Solusi 2 Gerombol Gerombol satu terdiri dari 8 anggota gerombol dan gerombol dua terdiri dari 11 anggota gerombol. Struktur solusi dua gerombol
ini sama dengan yang dihasilkan oleh metode krataan 4 dengan inisialisasi menggunakan Hierarchical Starting Point. Nilai reproducibility dan reproducibility adjusted pada solusi dua gerombol berturut-turut adalah 0.8167 dan 0.6333. Hal ini menunjukkan bahwa terdapat 81.67% dari 19 varietas yang konsisten berada dalam gerombol tertentu untuk seluruh ulangan. Dengan kata lain ada 16 varietas yang memiliki hasil yang konsisten. Solusi 3 Gerombol Gerombol satu terdiri dari 11 anggota gerombol, gerombol dua terdiri dari 7 anggota gerombol, dan gerombol tiga terdiri dari 1 anggota gerombol. Anggota gerombol satu pada solusi tiga gerombol sama dengan anggota gerombol dua pada solusi dua gerombol. Anggota gerombol tiga merupakan pecahan dari gerombol satu pada solusi dua gerombol. Nilai reproducibility dan reproducibility adjusted pada solusi tiga gerombol berturut-turut adalah 0.8275 dan 0.7413. Hal ini menunjukkan bahwa terdapat 82.75 % dari 19 varietas yang konsisten berada dalam gerombol tertentu untuk seluruh ulangan. Nilai reproducibility adjusted pada solusi tiga gerombol lebih tinggi dibandingkan pada solusi gerombol dua. Hal ini mengindikasikan bahwa solusi tiga gerombol dapat mencirikan struktur data yang lebih baik daripada solusi dua gerombol. Solusi 4 Gerombol Gerombol satu terdiri dari 11 anggota gerombol, gerombol dua terdiri dari 6 anggota gerombol, gerombol tiga dan empat terdiri dari 1 anggota gerombol. Varietas Danau tempe cenderung memisahkan diri dari varietas lainnya sehingga membentuk satu gerombol sendiri. Hal ini dapat terjadi karena varietas Danau tempe memiliki karakteristik yang berbeda dari varietas lainnya. Nilai reproducibility dan reproducibility adjusted pada solusi empat gerombol berturutturut adalah 0.8705 dan 0.8273. Hal ini menunjukkan bahwa terdapat 87.05 % dari 19 varietas yang konsisten berada dalam gerombol tertentu untuk seluruh ulangan. Nilai reproducibility adjusted pada solusi empat gerombol lebih tinggi dibandingkan dua solusi sebelumnya. Hal ini mengindikasikan bahwa solusi empat gerombol dapat mencirikan struktur data yang lebih baik daripada solusi dua gerombol dan solusi tiga gerombol.
9
Setelah Aturan Pelabelan Gerombol Solusi consensus yang dihasilkan setelah adanya aturan pelabelan gerombol terdiri dari solusi 2, 3, dan 4 gerombol. Hasil penggerombolan beserta nilai reproducibility dan reproducibility adjusted dapat dilihat pada Lampiran 6. Solusi 2, 3, dan 4 gerombol yang dihasilkan setelah adanya aturan pelabelan gerombol tidak berbeda dengan solusi sebelum adanya aturan pelabelan gerombol. Yang berbeda hanya nilai reproducibility dan reproducibility adjusted yang lebih tinggi daripada sebelumnya. Dapat dilihat pada Lampiran 6, nilai reproducibility untuk solusi 2, 3, dan 4 gerombol setelah aturan pelabelan gerombol berturut-turut adalah 0.9165, 0.9111, 0.9056. Dengan demikian, dengan adanya aturan pelabelan gerombol, maka kekonsistenan solusi gerombol semakin meningkat. Dari nilai reproducibility adjusted sebesar 0.8742, solusi empat gerombol memberikan hasil yang lebih baik dibandingkan solusi dua dan tiga gerombol. Deskripsi Solusi Gerombol Akhir Solusi akhir dari Cluster Ensemble membagi varietas padi ke dalam empat gerombol. Nilai rataan tiap gerombol pada tiap peubah dihitung untuk mengkategorikan gerombol berdasarkan karakteristiknya. Nilai rataan tiap gerombol pada tiap peubah dapat dilihat pada Tabel 7, sedangkan untuk nilai rataan dan standar deviasi tiap peubah dapat dilihat pada Tabel 8. Gerombol Satu Varietas padi yang merupakan anggota dari gerombol satu adalah varietas Nona bokra, B.10970C-MR-4-2-1-1-1-SI-3-2-4-1, B.112836C-PN-5-MR-2-3-SI-1-2-1-1, B11283-6C-PN-5MR-34-1-1-3, B11742-RS-2-3-MR-34-1-1-3, B11742-RS-2-3-MR-34-1-1-4, B11742-RS-2-3MR-34-1-1-5, B11742-RS-2-3-MR-34-1-2-1, B11742-RS-2-3-MR-34-1-2-3, B11742-RS-2-3MR-34-1-4-1. Berdasarkan hasil yang diperoleh dari Tabel 9, gerombol satu merupakan gerombol yang memiliki karakteristik unik dalam peubah berat akar dan anakan yang tinggi, laju pengisian biji yang sedang, dan jumlah gabai per malai yang rendah. Gerombol Dua Varietas padi yang merupakan anggota dari gerombol dua adalah varietas Jatiluhur, B11742-
RS-2-3-MR-34-1-4-3, Dodokan, Silugonggo, Sentani, Singkarak. Berdasarkan hasil yang diperoleh dari Tabel 9, gerombol dua merupakan gerombol yang memiliki karakteristik yang unik dalam peubah hasil gabah, umur saat akar tembus lilin, berat akar, leaf area ratio , dan rata-rata tinggi tanaman yang rendah; panjang akar tembus lilin, panjang malai, dan berat 200 butir yang tinggi. Tabel 7 Rataan peubah setiap gerombol Rataan Gerombol
Peubah X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15
1
2
3
4
5475.7 21.9 2.7 11.9 32.1 1.1 112.5 0.9 194.2 52.4 119.1 76.5 23.8 90.9 3.8
5099.7 18.0 4.7 17.6 25.4 1.2 117.2 0.8 197.5 42.2 101.2 73.4 24.1 91.4 4.7
5460.0 20.0 2.0 8.5 28.2 0.9 76.5 1.0 217.0 52.0 110.0 71.3 23.8 103.3 3.9
5831.0 28.0 4.0 12.0 29.5 0.9 87.7 0.8 189.0 55.0 119.0 65.7 23.8 100.5 3.4
Gerombol Tiga Varietas padi yang merupakan anggota dari gerombol tiga adalah varietas Mahakam. Varietas Mahakam membentuk gerombol sendiri karena varietas ini memiliki karakteristik yang berbeda dengan anggota gerombol sebelumnya. Berdasarkan hasil yang diperoleh dari Tabel 9, gerombol tiga merupakan gerombol yang memiliki karakteristik yang unik dalam peubah panjang akar tembus lilin yang rendah; rata-rata tinggi tanaman yang sedang; laju pengisian biji dan specific leaf area yang tinggi. Gerombol Empat Varietas padi yang merupakan anggota dari gerombol empat adalah varietas Danau tempe. Tidak berbeda dengan varietas Mahakam, varietas Danau tempe juga cenderung membentuk gerombol sendiri karena varietas ini merupakan pencilan di beberapa peubah seperti yang terlihat pada diagram kotak garis. Berdasarkan hasil yang diperoleh dari Tabel 8, gerombol empat merupakan gerombol yang
10
memiliki karakteristik yang unik dalam peubah hasil gabah, umur saat akar tembus lilin, dan leaf area ratio yang tinggi; specific leaf area, anakan, dan berat 200 butir yang rendah. Setiap peubah karakteristik telah diwakili oleh tiap gerombol. Deskripsi penggerombolan di atas akan memudahkan para peneliti untuk memilih tetua dalam melakukan persilangan varietas padi sebagai upaya menciptakan varietas baru berdasarkan karakteristik tertentu. Tabel 8 Rataan dan standar deviasi tiap peubah Peubah
̅
s
̅ -1/2 s
̅ + 1/2 s
X1
5466.6
298.6
5317.3
5615.9
X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15
22.0 3.4 12.5 28.8 1.0 98.5 0.9 199.4 50.4 112.3 71.7 23.9 96.5 3.9
4.3 1.2 3.8 2.8 0.1 19.5 0.1 12.2 5.6 8.6 4.6 0.2 6.3 0.4
19.8 2.8 10.6 27.4 1.0 88.7 0.8 193.3 47.6 108.0 69.4 23.8 93.4 3.7
24.1 4.0 14.4 30.2 1.1 108.3 0.9 205.5 53.0 116.6 74.0 23.9 99.7 4.1
Tabel 9 Hasil pengkategorian gerombol Kategori Gerombol Peubah 1 2 3 4 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15
S S R S T T T S S S T T S R S
R R T T R T T R S R R S T R T
S S R R S R R T T S S S R T S
T T T S S R R R R T T R R T R
KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Cluster Ensemble menggerombolkan 19 varietas atau galur padi berdasarkan 15 peubah karakteristiknya menjadi solusi 2, 3, dan 4 gerombol. Kriteria nilai reproducibility adjusted yang diperoleh berturut-turut sebesar 0.8330, 0.8666, 0.8742. Berdasarkan kriteria nilai tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa solusi yang paling baik dalam menggerombolkan varietas padi pada penelitian ini adalah solusi 4 gerombol. Setiap gerombol yang diperoleh memiliki peubah yang menjadi karakteristik gerombol itu sendiri. Dengan demikian para peneliti akan lebih mudah dalam memilih perwakilan varietas padi yang dapat digunakan sebagai tetua persilangan berdasarkan karakteristik yang diinginkan. Saran Penelitian selanjutnya lebih baik mengkaji lagi solusi alternatif untuk jarak yang digunakan dalam tahap Clustering on Cluster. Penggunaan jarak Euclid kurang tepat dalam menggerombolkan data berbentuk biner. Dalam penelitian ini, hal tersebut belum bisa diperbaiki karena keterbatasan dalam masalah pemrograman untuk software yang digunakan. DAFTAR PUSTAKA Anggiani D. 2009. Penerapan Cluster Ensemble dalam Penggerombolan Kecamatan di Kabupaten Bogor [Skripsi]. Bogor : Departemen Statistika, Institut Pertanian Bogor. Johnson RA, Winchern DW. 2002. Applied Multivariate Statistical Data Analysis. New Jersey : Prentice Hall. Megawati. 2010. Penggerombolan Kabupaten di Jawa Barat Berdasarkan Indikator Ketahanan dan Kerentanan Pangan Menggunakan Cluster Ensemble [Skripsi]. Bogor : Departemen Statistika, Institut Pertanian Bogor. Orme B. 2008. CCEA v3 Software for Convergent Cluster and Ensemble Analysis. Sawtooth Software. Orme B, Johnson R. 2008. Improving K-Means Cluster Analysis: Ensemble Analysis
11
Instead Of Highest Reproducibility Replicates. Sawtooth Software. Retzer J, Shan M. 2007. Cluster Ensemble Analysis and Graphical Depiction of Cluster Partitions. Proceedings of the 2007 Sawtooth Software Conference; California, 17-19 Oktober 2009. Sequim WA: 2008. 239-250. Strehl A, Gosh J. 2002. A Knowledge Reuse Framework for Combining Partitionings. Austin: The University of Texas.
12
LAMPIRAN
11
Lampiran 1 Varietas atau galur padi dan peubah karakteristiknya Varietas
X1
X2
Mahakam Danau tempe Jatiluhur Nona bokra B.10970C-MR-4-2-1-1-1-SI-3-2-4-1 B.11283-6C-PN-5-MR-2-3-SI-1-2-1-1 B11283-6C-PN-5-MR-34-1-1-3 B11742-RS-2-3-MR-34-1-1-3 B11742-RS-2-3-MR-34-1-1-4 B11742-RS-2-3-MR-34-1-1-5 B11742-RS-2-3-MR-34-1-2-1 B11742-RS-2-3-MR-34-1-2-3 B11742-RS-2-3-MR-34-1-4-1 B11742-RS-2-3-MR-34-1-4-3 Dodokan Silugonggo Sentani Tondano Singkarak
4330.00 5926.00 4949.00 4647.00 5902.00 6036.00 5636.00 5696.00 5607.00 5694.00 5810.00 6466.00 6007.00 4904.00 4949.00 4971.00 3301.00 5460.00 5831.00
24.00 21.00 19.00 20.00 29.00 19.00 24.00 23.00 17.00 25.00 20.00 16.00 17.00 20.00 18.00 18.00 19.00 20.00 28.00
X3 1.00 3.00 6.00 3.00 1.00 1.00 2.00 3.00 7.00 1.00 2.00 3.00 4.00 7.00 4.00 5.00 5.00 2.00 4.00
X4
X5
X6
X7
14.00 21.30 18.10 12.10 1.50 0.70 8.40 17.80 18.30 1.30 17.00 12.20 18.70 19.30 10.70 23.30 21.20 8.50 12.00
37.44 31.39 40.26 35.96 25.96 30.40 28.57 20.54 29.15 49.45 23.48 22.51 23.26 22.53 29.06 30.40 24.37 28.23 29.53
1.10 0.10 1.00 1.50 1.60 1.20 1.10 1.20 1.20 0.80 1.20 1.00 1.20 1.40 1.20 1.10 1.10 0.90 0.90
119.20 36.30 108.00 132.70 146.00 120.10 110.10 126.90 126.00 85.90 126.60 95.30 127.70 132.20 115.60 115.80 116.40 76.50 87.70
X8 0.80 0.90 0.70 0.90 1.00 0.90 1.10 0.80 0.90 0.80 0.90 1.00 0.80 0.70 0.80 0.70 0.60 1.00 0.80
X9
X10
X11
X12
X13
X14
218.00 181.00 203.00 179.00 178.00 218.00 199.00 195.00 188.00 190.00 187.00 186.00 194.00 199.00 208.00 215.00 183.00 217.00 189.00
75.00 57.00 49.00 39.00 57.00 59.00 57.00 43.00 50.00 47.00 43.00 43.00 30.00 42.00 43.00 43.00 52.00 52.00 55.00
123.00 126.00 132.00 167.00 96.00 109.00 124.00 93.00 89.00 154.00 97.00 92.00 97.00 95.00 98.00 100.00 125.00 110.00 119.00
60.33 59.67 76.33 79.67 82.67 85.67 74.00 77.67 87.67 68.33 89.33 85.33 75.33 57.67 73.33 76.33 72.33 71.33 65.67
22.50 28.25 25.00 24.75 24.50 23.00 23.00 24.50 21.75 23.75 20.50 23.00 28.00 25.50 23.25 21.75 23.25 23.75 23.75
168.50 90.25 100.50 42.75 119.75 56.75 105.50 90.00 50.75 69.50 105.50 39.50 109.75 77.25 116.25 105.00 100.75 103.25 100.50
X15 3.71 3.11 2.68 3.00 3.10 4.21 4.68 3.78 3.74 4.51 5.19 3.00 4.15 4.80 4.72 5.22 4.26 3.88 3.41
12
12
Lampiran 2 Hasil transformasi peubah ke dalam bentuk baku Z1
Z2
-1.401 0.739 -0.571 -0.976 0.707 0.887 0.350 0.431 0.311 0.428 0.584 1.463 0.848 -0.631 -0.571 -0.542 -2.781 0.114 0.612
0.847 0.029 -0.517 -0.244 2.211 -0.517 0.847 0.574 -1.063 1.120 -0.244 -1.336 -1.063 -0.244 -0.790 -0.790 -0.517 -0.244 1.939
Z3 -1.215 -0.189 1.350 -0.189 -1.215 -1.215 -0.702 -0.189 1.863 -1.215 -0.702 -0.189 0.324 1.863 0.324 0.837 0.837 -0.702 0.324
Z4 0.073 1.120 0.661 -0.200 -1.722 -1.837 -0.731 0.618 0.690 -1.751 0.503 -0.186 0.747 0.833 -0.401 1.408 1.106 -0.717 -0.215
Z5 1.097 0.250 1.492 0.890 -0.510 0.111 -0.145 -1.269 -0.064 2.779 -0.858 -0.993 -0.888 -0.991 -0.076 0.111 -0.733 -0.192 -0.010
Z6 0.017 -3.137 -0.299 1.278 1.594 0.332 0.017 0.332 0.332 -0.930 0.332 -0.299 0.332 0.963 0.332 0.017 0.332 -0.614 -0.930
Z7 0.332 -2.938 -0.110 0.864 1.389 0.367 -0.027 0.636 0.600 -0.982 0.624 -0.611 0.667 0.845 0.190 0.198 0.221 -1.353 -0.911
Z8
Z9
-0.375 0.417 -1.166 0.417 1.208 0.417 1.999 -0.375 0.417 -0.375 0.417 1.208 -0.375 -1.166 -0.375 -1.166 -1.958 1.208 -0.375
1.608 -1.116 0.504 -1.263 -1.336 1.608 0.209 -0.085 -0.600 -0.453 -0.674 -0.748 -0.159 0.209 0.872 1.387 -0.968 1.534 -0.527
Z10
Z11
Z12
Z13
Z14
Z15
2.636 0.792 -0.027 -1.051 0.792 0.997 0.792 -0.642 0.075 -0.232 -0.642 -0.642 -1.973 -0.744 -0.642 -0.642 0.280 0.280 0.588
0.463 0.601 0.877 2.489 -0.780 -0.182 0.509 -0.919 -1.103 1.890 -0.734 -0.965 -0.734 -0.826 -0.688 -0.596 0.555 -0.136 0.279
-1.529 -1.600 0.178 0.533 0.853 1.173 -0.071 0.320 1.387 -0.676 1.564 1.138 0.071 -1.813 -0.142 0.178 -0.249 -0.356 -0.960
-0.716 2.263 0.580 0.450 0.320 -0.457 -0.457 0.320 -1.104 -0.068 -1.752 -0.457 2.134 0.839 -0.327 -1.104 -0.327 -0.068 -0.068
2.463 -0.063 0.268 -1.597 0.889 -1.145 0.429 -0.071 -1.339 -0.733 0.429 -1.702 0.566 -0.483 0.776 0.413 0.276 0.356 0.268
-0.310 -1.097 -1.651 -1.233 -1.104 0.328 0.933 -0.219 -0.273 0.718 1.593 -1.233 0.257 1.089 0.988 1.634 0.391 -0.103 -0.707
13
13
Lampiran 3 Korelasi di antara peubah
Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 Z13 Z14 Z15
Z1
Z2
1.000 0.100 -0.315 -0.362 -0.158 -0.249 -0.229 0.636* -0.136 -0.160 -0.345 0.337 0.143 -0.321 -0.144
1.000 -0.484* -0.472* 0.233 -0.024 -0.032 0.191 -0.197 0.498* 0.259 -0.311 0.035 0.381 -0.161
Z3
1.000 0.702* -0.220 0.084 0.136 -0.548* -0.084 -0.408 -0.249 -0.089 0.105 -0.218 0.035
Z4
1.000 -0.331 -0.172 -0.044 -0.540* -0.090 -0.300 -0.216 -0.195 0.152 0.111 0.091
Z5
Z6
Z7
Z8
1.000 -0.292 -0.291 -0.116 0.144 0.292 0.758* -0.247 -0.013 0.009 -0.168
1.000 0.959* -0.035 0.003 -0.244 -0.217 0.445 -0.312 -0.020 0.174
1.000 -0.136 0.009 -0.228 -0.282 0.448 -0.308 0.062 0.223
1.000 -0.118 0.187 -0.076 0.355 -0.090 -0.18 -0.203
Z9
1.000 0.276 -0.169 -0.170 -0.264 0.365 0.361
Z10
Z11
Z12
Z13
Z14
Z15
1.000 0.166 -0.294 -0.226 0.431 -0.209
1.000 -0.298 0.178 -0.113 -0.271
1.000 -0.467* -0.406 -0.021
1.000 -0.020 -0.416
1.000 0.192
1.000
*Berkorelasi nyata pada taraf 0.05
14
10 15 A Lampiran 4 Ukuran kemiripan solusi metode hierarki untuk tiap solusi gerombol Metode
Jumlah cluster
Ukuran kemiripan (%)
Pautan tunggal
2 3 4 2 3 4 2 3 4 2
43.4932 45.8211 46.6462 24.8128 28.5424 30.1816 53.3266 55.1856 55.8509 8.4724
3 4
15.8614 18.1320
2 3
44.8954 47.4795
4
56.8901
Pautan rataan
Pautan centroid
Pautan lengkap
Pautan median
10
Lampiran 5 Anggota ensemble Varietas Mahakam Danau tempe Jatiluhur Nona bokra B.10970C-MR-4-2-1-1-1-SI-3-2-4-1 B.11283-6C-PN-5-MR-2-3-SI-1-2-1-1 B11283-6C-PN-5-MR-34-1-1-3 B11742-RS-2-3-MR-34-1-1-3 B11742-RS-2-3-MR-34-1-1-4 B11742-RS-2-3-MR-34-1-1-5 B11742-RS-2-3-MR-34-1-2-1 B11742-RS-2-3-MR-34-1-2-3 B11742-RS-2-3-MR-34-1-4-1 B11742-RS-2-3-MR-34-1-4-3 Dodokan Silugonggo Sentani Tondano Singkarak
PautanTunggal
Pautan Lengkap
2
2’
1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3** 1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
4 1 2 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1
3 1 2 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 3 1
4 1 2 1 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 1 1 1 1 4 1
Pautan Rataan
Pautan Centroid
2*
3**
4***
1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
1 2 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
2* 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3** 1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
Pautan Median
4 1 2 3 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3
2*
3**
4***
1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
1 2 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
16
11
Lampiran 5 (lanjutan) Varietas Mahakam Danau tempe Jatiluhur Nona bokra B.10970C-MR-4-2-1-1-1-SI-3-2-4-1 B.11283-6C-PN-5-MR-2-3-SI-1-2-1-1 B11283-6C-PN-5-MR-34-1-1-3 B11742-RS-2-3-MR-34-1-1-3 B11742-RS-2-3-MR-34-1-1-4 B11742-RS-2-3-MR-34-1-1-5 B11742-RS-2-3-MR-34-1-2-1 B11742-RS-2-3-MR-34-1-2-3 B11742-RS-2-3-MR-34-1-4-1 B11742-RS-2-3-MR-34-1-4-3 Dodokan Silugonggo Sentani Tondano Singkarak Keterangan:
K-rataan 1
K-rataan 2
K-rataan 3
K-rataan 4
2
3
4
2
3
4
2
3
4
2’
3
4
1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 2
1 2 3 3 1 3 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
1 2 3 4 4 4 1 3 3 4 4 4 3 3 3 3 3 1 1
1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1
2 3 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 3
3 1 4 2 3 3 3 4 4 2 4 2 4 4 4 4 4 3 1
2 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2
2 2 1 3 2 2 2 1 3 2 1 3 1 1 1 1 1 2 2
4 2 1 4 4 4 4 1 3 2 1 3 1 1 1 1 1 4 2
1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1
2 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2
4 3 4 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 4 4 4 4 2 4
* dan ‘ Metode yang mempunyai solusi dua gerombol sama. ** Metode yang mempunyai solusi tiga gerombol sama. *** Metode yang mempunyai solusi empat gerombol sama.
17
12
Lampiran 6 Solusi gerombol akhir Solusi 2 Gerombol
Solusi 3 Gerombol
Gerombol 1
Gerombol 2
Gerombol 1
Gerombol 2
Gerombol 3
Mahakam Danau tempe Jatiluhur B11742-RS-2-3-MR-34-1-4-3 Dodokan Silugonggo Sentani Singkarak
Nona bokra B.10970C-MR-4-2-1-1-1-SI-3-2-4-1 B.11283-6C-PN-5-MR-2-3-SI-1-2-1-1 B11283-6C-PN-5-MR-34-1-1-3 B11742-RS-2-3-MR-34-1-1-3 B11742-RS-2-3-MR-34-1-1-4 B11742-RS-2-3-MR-34-1-1-5 B11742-RS-2-3-MR-34-1-2-1 B11742-RS-2-3-MR-34-1-2-3 B11742-RS-2-3-MR-34-1-4-1 Tondano
Nona bokra B.10970C-MR-4-2-1-1-1-SI-3-2-4-1 B.11283-6C-PN-5-MR-2-3-SI-1-2-1-1 B11283-6C-PN-5-MR-34-1-1-3 B11742-RS-2-3-MR-34-1-1-3 B11742-RS-2-3-MR-34-1-1-4 B11742-RS-2-3-MR-34-1-1-5 B11742-RS-2-3-MR-34-1-2-1 B11742-RS-2-3-MR-34-1-2-3 B11742-RS-2-3-MR-34-1-4-1 Tondano
Mahakam Jatiluhur B11742-RS-2-3-MR-34-1-4-3 Dodokan Silugonggo Sentani Singkarak
Danau tempe
Sebelum aturan penamaan gerombol Reproducibility = 0.8167 Reproducibility Adjusted = 0.6333 Setelah aturan penamaan gerombol Reproducibility = 0.9165 Reproducibility Adjusted = 0.8330
Reproducibility = 0.8275 Reproducibility Adjusted = 0.7413 Setelah aturan penamaan gerombol Reproducibility = 0.9111 Reproducibility Adjusted = 0.8666
18
13
Lampiran 6 (lanjutan) Solusi 4 Gerombol Gerombol 1
Gerombol 2
Gerombol 3
Gerombol 4
Nona bokra B.10970C-MR-4-2-1-1-1-SI-3-2-4-1 B.11283-6C-PN-5-MR-2-3-SI-1-2-1-1 B11283-6C-PN-5-MR-34-1-1-3 B11742-RS-2-3-MR-34-1-1-3 B11742-RS-2-3-MR-34-1-1-4 B11742-RS-2-3-MR-34-1-1-5 B11742-RS-2-3-MR-34-1-2-1 B11742-RS-2-3-MR-34-1-2-3 B11742-RS-2-3-MR-34-1-4-1 Tondano
Jatiluhur B11742-RS-2-3-MR-34-1-4-3 Dodokan Silugonggo Sentani Singkarak
Mahakam
Danau tempe
Reproducibility = 0.8705 Reproducibility Adjusted = 0.8273 Setelah aturan penamaan gerombol Reproducibility = 0.9056 Reproducibility Adjusted = 0.8742
19
14