Catatan Fisika Einstein cs 1

Catatan Fisika | Einstein cs

1

1

SATUAN DAN DIMENSI

SATUAN Pengukuran adalah suatu proses pembandingan sesuatu dengan sesuatu yang lain yang dianggap sebagai patokan (standar) yang disebut satuan. Satuan yang sangat mendasar disebut fundamental or basic quantities (base units) yaitu massa, panjang, dan waktu. Pengukuran yang paling sering dilakukan berkaitan dengan panjang (metter), massa (kilograms), dan waktu (seconds) yang disebut sistem MKS (Matriks). Standar dari Panjang Tahun 1960 satu meter standar didefinisikan sebagai jarak yang sama dengan 1.650.763,73 kali panjang gelombang radiasi jinggakuning atom Krypton86. Kemudian agar lebih eksak lagi, pada tahun 1983 di definisi ulang sehingga satu meter adalah jarak tempuh cahaya dalam vakum selama 1/299 792 458 detik. Standar dari Waktu sejak matahari dianggap mengorbit bumi, satu sekon didefinisikan sebagai 1/86400 kali ratarata satu hari. Oktober 1967, setelah mengenal jam atom, standar waktu didefinisi ulang, satu sekon adalah 9.192.631.770 kali vibrasi atom cesium133. Bila dua buah jam atom digunakan, setiap 500 tahun hanya selisih 1 sekon antara keduanya. Inilah gambaran keakuratan cesium133. Standar Massa Menggunakan bola logam pejal dari bahan campuran platinairidium yang disimpan di International Bureau of Weights and Measured. Bobot logam tersebut didefinisikan sebagai satu kilogram. Selain sistem MKS, terdapat pula sistem CGS (Gaussian), dan sistem British (USA) Besaran

Satuan MKS

Satuan CGS

Satuan USA

Panjang Massa Waktu Temperatur Muatan

meter (m) kilogram (kg) sekon (s) kelvin (K) couloumb (C)

centimeter (cm) gram (g) sekon (s) kelvin (K) couloumb (C)

Kaki (ft) pound (lb) sekon (s) kelvin (K) couloumb (C)

Sistem satuan berikutnya adalah Sistem Internasional (SI). SI memiliki 7 besaran pokok, 4 diantaranya sama dengan sistem MKS. tiga laginya yaitu, Arus Listrik (Ampere, A), Jumlah Zat (mol), dan Intensitas Cahaya (Kandela, cd).


2

DIMENSI Dimensi dalam fisika digunakan untuk menganalisis ketergantungan suatu besaran pokok terhadap besaran fisis yang di analisis. Berikut satuan dan dimensi SI. Besaran

Satuan

Dimensi

Panjang Massa Waktu Temperatur Arus Listrik Jumlah Zat Intensitas Cahaya

meter (m) kilogram (kg) sekon/detik (s) kelvin (k) amper (A) mole (mol) kandela (cd)

L M T θ I N J

Contoh 1.1 Penggunaan Dimensi pada pengujian/penentuan persamaan fisika. Gaya sentripetal pada benda hanya dipengaruhi oleh massa benda, laju benda, dan jarijari lintasan. Dengan menggunakan Analisis Dimensi, kita dapat menentukan persamaan gaya sentripetal. FS = mavbrc, dengan a, b, dan c akan ditentukan dengan analisis dimensi. Satuan gaya sentripetal Fs = kgm/s 2 , maka dimensi gaya [Fs] = MLT2; satuan massa m = kg , maka dimensi massa = M; satuan laju v = m/s , maka dimensi laju = LT1; satuan jarijari r = m , maka dimensi jarijari = L; dengan menggunakan persamaan awal, maka diperoleh MLT2 = Ma(LT1)bLc dari persamaan diatas, didapat a = 1, b = 2, c = 1 sehingga persamaan gaya sentripetal menjadi, FS = mv2r1 Contoh 1.2 Penggunaan Dimensi untuk analisis ketergantungan. Pesawat berdaya P ditentukan melalui persamaan P = CρΑv2, C adalah konstanta tak berdimensi, ρ massa jenis pesawat, A adalah luas penampang pesawat, dan v merupakan laju pesawat. Untuk menentukan pengaruh dimensi massa, panjang, dan waktu digunakan analisis dimensi berikut: daya dipengaruhi dimensi massa, panjang, dan waktu maka dimensi daya [P] = MaLbTc dengan a, b, dan c merupakan faktor ketergantungan pada daya pesawat. Satuan daya P = watt = J/s = Nm/s = kgm2/s3 maka dimensi daya [P] = ML2T3 sehingga dapat disimpulkan, nilai ketergantungan a = 1, b = 2, dan c = 3. Latihan 1. kecepatan Angular ω suatu pendulum sederhana bergantung pada panjang tali L, dan percepatan gravitasi bumi g. tentukan persamaan kecepatan angular menggunakan analisis Dimensi. Cari pula periode T pendulum.


2

3

VEKTOR DAN KOORDINAT

VEKTOR Vektor (tensor 2) merupakan besaran fisika yang memiliki nilai (besar) dan arah. Vektor diilustrasikan sebagai anak panah. Besaran yang hanya memiliki nilai saja disebut skalar (tensor 1). vektor disimbolkan dengan huruf tebal atau u huruf dengan tanda panah diatasnya. Perhatikan gambar 1 disamping, panjang panah v merepresentasikan besar vektor. Perhatikan bahwa u = 2v, sehingga panjang anak panah u lebih panjang dua kali dibanding panjang anak panah v. besar vektor disimbolkan dengan huruf biasa Gambar 2.1 vektor atau diberi tanda, misal besar vektor u = u = ∥u∥ 2 2 3 2 besar vektor berdimensin didefinisikan sebagai ∥u∥=√ u1 +u 2 +u 3+... u n Vektor Satuan

u ⃗ vektor yang nilai/besar nya satu satuan. Didefinisikan sebagai û = ∥u∥ KOORDINAT

Z

Koordinat Kertasian Menggunakan sumbu x,y, dan z seperti gambar berikut. u berada pada koordinat XYZ. Titik (x,y,z) dan vektor ⃗ Secara umum vektor pada koordinat kertasian diuraikan v =v x ̂i +v y ̂j+v z k̂ dalam bentuk ⃗ O u bila di uraikan terhadap komponnya Vektor ⃗ akan seperti berikut ini. u =u x ̂i + u y ̂j+ u z k̂ ⃗ u =u cos(α )sin (β) ̂i +u cos (α) cos (β) ̂j+ u sin(α ) k̂ ⃗ X

(x, y, z) u

α

β

Y

Gambar 2.2 Koordinat Kertasian

Koordinat Polar Menggunakan sumbu radial r dan sumbu angular θ, perhatikan gambar, titik (r,θ) dan vektor ⃗r berada pada koordinat polar. Hubungan vektor dan besar vektor dalam bentuk ⃗r =r ̂r


4

Ζ

(r,θ , z) (r,θ )

r

u

θ

θ

r

Gambar 2.3 koordinat polar

Gambar 2.4 koordinat Silinder

Koordinat silinder Menggunakan bidang polar yaitu sumbu radial r dan sumbu angular θ, dan tinggi z. u berada pada koordinat silinder. perhatikan gambar, titik (r,θ,z) dan vektor ⃗ ̂ u =r ̂r + z k Hubungan vektor tersebut adalah ⃗ Masih ada koordinat lainnya, seperti koordinat bola, koordinat parabolik, dan lainlain. Koordinat tidak terbatas banyaknya. OPERASI VEKTOR a =a x ̂i + a y ̂j+ a z k̂ dan vektor ⃗ Dot product c=⃗a⋅⃗b=a x b x + a y b y + a z b z ⃗ d =k ⃗ a =ka x ̂i + ka y ̂j+ ka z k̂

⃗ b =b x ̂j+ b y ̂i + b z k̂ pada koordinat kertasian. , hasilnya berupa skalar , dengan k konstanta, hasil berupa vektor

Cross product

∣

⃗i ⃗f =⃗a×⃗b = a x bx

⃗j ay by

∣

⃗ k a y =( a y b z −a z b y ) ̂i −(a x b z−a z b x ) ̂j +( a x b y −a y b x ) k̂ by

Latihan 2.1 seekor lebah terbang dengan lintasan r⃗1=( 2−2sin(θ))̂r dan semut merayap pada pohon dengan lintasan r⃗2=( 2−2sin( θ)) r̂ +t k̂ dengan θ=ω t . Bagaimana bentuk lintasannya ? Gambarkan! Latihan 2.2 ⃗ =(5 ̂i− ̂j+2 k̂ ) N. Tentukan Gaya yang dikenakan pada posisi ⃗r = ̂i − ̂j m adalah F ⃗ torsi ⃗τ bila diketahui ⃗τ =⃗r × F


5

TRANSFORMASI KOORDINAT Ada kalanya koordinat harus diubah (ditransformasi) menjadi koordinat lain untuk memudahkan analisis. Translasi y

y' u w

o Rotasi y

u' x'

o' x

Perhatikan bahwa koordinat o' di translasi sejauh w. maka didapat u ' =⃗ u −w ⃗ ⃗ (2.1) x ' ̂i + y ' ̂j=( x ̂i + y ̂j)−(w x ̂i + w y ̂j) sehingga kita peroleh x '=x−w x dan y ' = y−w x (2.2)

Gambar 2.5 Translasi

u

y'

α

x'

β

sumbu dirotasi sebesar β, komponen vektor pada sumbuxy: u =x ̂i + y ̂j ⃗ (2.3) u =u cos(α +β) ̂i +u sin (α+β) ̂j ⃗ sedangkan pada sumbux'y' adalah u =x ' ̂i ' + y ' ̂j ' ⃗ (2.4) u =u cos(α ) ̂i ' + u sin(α) ̂j' ⃗

Gambar 2.6 Rotasi

bila kita tinjau vektor satuan koordinat, maka ̂i⋅̂i ' =cos (β) , ̂j⋅̂j ' =cos(β) , ̂j⋅̂i ' =sin (β) , dan ̂i⋅̂j ' =−sin(β) perhatikan persamaan berikut: x ̂i + y ̂j=x ' ̂i ' + y ' ̂j ' bila didotkan dengan ̂i maka diperoleh x= x ' cos (β)− y ' sin (β) bila didotkan dengan ̂j maka diperoleh y=x ' sin (β)+ y ' cos (β) atau dalam bentuk matriks, diperoleh hubungan x = cos(β) −sin(β) x ' atau inversnya x ' = cos (β) sin (β) x y y' sin(β) cos (β) y ' −sin(β) cos (β) y

()(

)( )

( )(

)( )

Secara umum transformasi dinyatakan dalam bentuk matriks berikut : x' =M ̃ x dengan M ̃ adalah matriks yang bersesuaian dengan transformasi, y' y entah itu translasi, rotasi, dilasi, atau campuran.

( ) ()

Latihan 2.3 Titik p(1,2,3) pada koordinat S, tentukan koordinat titik p', p' adalah titik p bila berada pada kerangka S'. kerangka S' merupakan hasil rotasi kerangka S sebesar 45 o ̂ Tentukan pula jarak antara terhadap sumbuz. Serta hasil translasi sejauh ̂i + 2 ̂j−k. titik p dan p' !


3

6

KINEMATIKA

PERPINDAHAN DAN JARAK TEMPUH Manusia, hewan, benda, dan sebagainya yang bergerak dalam selang waktu tertentu belum tentu mengalami perpindahan, tapi sudah pasti menempuh jarak. Perpindahan hanya memperhatikan titik awal dan titik akhir suatu posisi. Sedangkan jarak A tempuh, dihitung berdasarkan lintasan yang dilalui.

2m

C

D 1,5 m

3m 3m

Gambar 3.1

B

Perhatikan gambar 3.1, kelelawar terbang melintasi titik A, B, C, dan berhenti di titik D. Maka ia menempuh (jarak tempuh) 3 + 3 + 2 = 8 m. Namun, kelelawar hanya berpindah (perpindahan) sejauh 1,5 m. Perpindahan termasuk vektor karena tidak memperhatikan lintasan, sedangkan jarak tempuh termasuk besaran skalar. KECEPATAN DAN KELAJUAN Kecepatan didefinisikan sebagai perubahan posisi (perpindahan) dibagi selang waktu yang perpindahan tersebut. Δ ⃗s v= (3.1) ⃗ Δt Persamaan 3.1 disebut juga kecepatan ratarata. Sedangkan kecepatan sesaat (kecepatan saat t tertentu) dapat diperoleh dengan mengambil Δ t sangat kecil. Δ ⃗s d ⃗s v⃗ (t)= lim = (3.2) dt Δ t →0 Δ t Kelajuan didefinisikan sebagai perubahan posisi (jark tempuh) dibagi selang waktu tempuh tersebut. Δs v= (3.3) Δt Begitu juga kelajuan sesaat diperoleh Δ s ds v (t )=lim = (3.4) dt Δt→ 0 Δ t PERCEPATAN DAN PERLAJUAN Percepatan didefinisikan sebagai perubahan kecepatan dibagi selang waktu perubahan kecepatan tersebut. Δv a= ⃗ (3.5) ⃗ Δt Persamaan 3.5 disebut juga percepatan ratarata. Sedangkan percepatan sesaat


7

(percepatan saat t tertentu) diperoleh dengan mengambil Δ t menuju nol. Δ ⃗v d ⃗v d d ⃗s d 2 ⃗s (3.6) a (t)= lim ⃗ = = = 2 dt dt dt Δ t →0 Δ t dt Perlajuan didefinisikan sebagai perubahan laju dibagi selang waktu perubahan laju tersebut. Δv a= Δt Persamaan 3.7 disebut juga perlajuan ratarata. Sedangkan perlajuan sesaat (perlajuan saat t tertentu) diperoleh dengan mengambil Δ t menuju nol. Δ v dv d ds d 2 s (3.8) a=lim = = = 2 dt dt dt Δt→ 0 Δ t dt

( )

( )

GERAK Gerak yang memiliki lintasan lurus disebut gerak lurus. Untuk kasus tertentu, misal percepatanny nol disebut Gerak Lurus Beraturan. Untuk percepatannya konstan, tapi tidak nol disebut Gerak Lurus Berubah Beraturan. Selain dua kondisi itu, belum ada nama khusus. Gerak Lurus Beraturan Percepatan a⃗ =0, t t d ⃗v a= a dt=0 atau ∫ d ⃗ maka d ⃗v =⃗ v =∫ 0 dt ⃗ dt t t v =v⃗0, dengan v⃗0, adalah vektor kecepatan awal (konstanta). Artinya, sehingga ⃗ kecepatannya tetap/konstan. t t d ⃗s v= v dt atau ∫ d ⃗s =∫ ⃗v d t maka d ⃗s =⃗ ⃗ dt t t sehingga ⃗s = s⃗0+⃗ (3.9) v (t−t 0) 0

0

0

0

Gerak Lurus Berubah Beraturan a =konstan dan ⃗ a ≠0. Percepatan konstan, ⃗ t t d ⃗v a= a dt atau ∫ d ⃗ maka d ⃗v =⃗ v =∫ ⃗ a dt ⃗ dt t t sehingga ⃗ v =v⃗0 +⃗a (t−t 0 ) untuk posisinya, t t t d ⃗s v= v dt atau ∫ d ⃗s =∫ ⃗v d t=∫ ( v⃗0 +⃗ a (t−t 0)) d t maka d ⃗s =⃗ ⃗ dt t t t 1 2 sehingga ⃗s = s⃗0+ v⃗0 (t−t 0 )+ a⃗ (t−t 0 ) 2 0

0

0

0

0

(3.10)

Gerak yang memiliki lintasan melingkar disebut gerak melingkar (rotasi). Untuk kasus tertentu, misal percepatanangularnya nol disebut Gerak Melingkar Beraturan. Untuk percepatanangularnya konstan, tapi tidak nol disebut Gerak Melingkar Berubah Beraturan. Selain dua kondisi itu, belum ada nama khusus.


8

⃗ , kecepatan angular ω ⃗ , posisi angular ⃗ θ , dan Hubungan Percepatan angular α jarijari r dengan percepatan linier, kecepatan linier, dan posisi adalah a⃗ =⃗ α r , v⃗ =⃗ ω r , ⃗s =⃗ θr sehingga dengan cara yang sama dengan sebelumnya diperoleh Gerak Melingkar Beraturan α ⃗ =0 , ω ⃗ =ω⃗0 , dan ⃗ (3.11) θ=θ⃗0+ ω ⃗ (t−t 0 ) Gerak Melingkar Berubah Beraturan 1 2 θ =θ⃗0+ ω α ⃗ konstan , ω (3.12) ⃗ =ω ⃗0 + α ⃗ (t−t 0) , dan ⃗ ⃗0 (t−t 0 )+ α ⃗ (t−t 0) 2 Percepatan Sentripetal pada Gerak Melingkar Beraturan Suatu benda dapat bergerak melingkar akibat adanya percepatan yang menuju pusat lingkaran (lintasan) disebut percepatan sentripetal. Misalkan suatu benda memiliki posisi ⃗r =r ̂r dengan r jarijari (konstan) d ⃗r d (r r̂ ) d r̂ v= ⃗ = =r dt dt dt d r̂ d ̂r d θ = =ω θ̂ maka ⃗ v =r ω θ̂ perhatikan bahwa dt d θ dt kecepatan ini disebut kecepatan komponen angular. dv d θ̂ a⃗ = ⃗ =r ω dt dt d θ̂ d θ̂ d θ = =−̂r ω maka diperoleh perhatikan bahwa dt d θ dt (3.13) a =−r ω 2 ̂r ⃗ percepatan ini disebut percepatan komponen radial, dalam hal ini disebut percepatan sentripetal. Jadi besar percepatan sentripetal pada gerak melingkar beraturan adalah v2 (3.14) a s=ω2 r atau a s= r PERPADUAN GERAK Secara umum, gerak membentuk 2 atau 3 dimensi. Sehingga, gerak umumnya merupakan perpaduan gerak 1 dimensi. Dengan menggunakan vektor, permasalahan gerak dapat di selesaikan dengan mudah, karena sama saja dengan menyelesaikan gerak 1 dimensi. Contoh gerak perpaduan tersebut : Gerak parabola, Gerak Spiral, dan sebagainya. Latihan 3.1 Tentukan fungsi kecepatan dan posisi kelelawar, bila kecepatan awalnya ( ̂i+ 2 ̂j) m/s, posisi awal di pusat koordinat. Percepatan uang kelelawar (−̂i + ̂j+2 k̂ ) m/s2. Latihan 3.2 Sebuah handphone merek Nokia di lempar keatas, kecepatan awal (2 ̂i+ 4 ̂j) m/s. g =−10 ̂j m/s2. Tentukan tinggi maksimum ymax! Anggap percepatan gravitasi bumi ⃗ Sumbux sebagai sumbu datar dan sumbuy sebagai sumbu vertikal.

Catatan Fisika Einstein cs 1

Recommend Documents