DR. BÓDI ERZSÉBET* Intertemporális választás – az idıtényezı bekapcsolásával hozott fogyasztói döntések. A modellben való gondolkodás útkeresései egy példán keresztül Intertemporal Choice – Time Dependent Consumer Choice The main field of investigation of economics is the behavior and choice of the individual, as consumer, and the national level of consumption. How much should we spend of our present income and how much should we save for the future? Should we borrow on our future income? These are hard decisions, but we must decide. When facing an intertemporal choice, the individual should decide how much to consume of a given set of goods in two different points in time. In order for us to be able to see the important relationships, and to be able to separate the vital from the unimportant, we should turn to the well-known and widely taught analyzing techniques that can guide us and show the way through this labyrinth of logic. I analyze the time dependent consumer choice using a rational-choice preference ordering model, developed by Irving Fisher, that is capable of incorporating the time dimension. In this study I develop a modified model with somewhat different assumptions. I suppose that consumers have different preference ordering in the present and in the future. We have to find the optimal solution that provides, ceteris paribus, the highest utility for the two time points. I use the Edgeworth-box to locate the optimal solutions. The model states that if we assume the increase of future income, the utility of the consumption basket will rise just as its composition will change. The rise of the interest rate will change the utility of the consumption baskets, an increase in the future value of the savings pushes the consumer to postpone the present and thus raise the future consumption. To answer further questions the model should be improved.
Aki a modellalkotás gyönyöreit már megtapasztalta és a mély koncentráció gyötrelmeit megszenvedte, és közben rengeteg szabadidıt hagyott ki az életébıl, tudja hogy mindenek ellenére az eredmény kétséges lehet. Nagy öröm tévelyegni a gondolatok útvesztıiben, de az igazi sikerélmény, ha a végeredmény egy olyan rendszer megalkotása, amelyben tovább lehet gondolni mindazt, amit nélküle nem. Ebben bízva vetettem papírra gondolataimat. Dolgozatom azzal a reménnyel és elvárással adom közre, hogy lesznek munkatársaim és vitapartnereim, akikkel együtt sok hasonló élményben lehet részem és munkánk eredményeként egyre több tanítvány lesz a közgazdaságtan értıje és mővelıje. A gyakorlati közgazdász képzés során gyakran megkérdıjelezıdik az elméleti tantárgyak oktatásának szerepe és fontossága. Ezek az ismeretanyagok nem adnak praktikus, a gyakorlatban közvetlenül használható tudást. Általuk a közgazdász jelöltnek nem lesz több tényszerő és aktuális ismerete a vállalatokról, háztartásokról, a nemzetgazdaságról vagy akár a világgazdaságról. * BGF Pénzügyi és Számviteli Fıiskolai Kar, Közgazdasági és Társadalomtudományi Intézeti Tanszéki Osztály, tanszéki osztályvezetı, fıiskolai docens, oktatási dékánhelyettes.
33
BUDAPESTI GAZDASÁGI FİISKOLA – MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA, 2007 A mikro- és makroökonómia, a nemzetközi gazdaságtan tantárgyaknak – mint elméleti alapozó közgazdasági tárgyaknak, különösen a képzés alapozó szakaszában – elsıdleges feladatuk olyan ismeretek közvetítése, amely által a hallgató elsajátíthatja az aktuális gazdasági eseményektıl való elvonatkoztatás, a modellben való gondolkodás, az analóggondolkodás, a szintetizálás, a verifikálás, a gazdasági összefüggések algoritmusokkal történı felírásának képességét. Az absztrakt gondolkodásban és a rendszeralkotásban szerzett jártasság lehetıvé teszi számára a gazdasági eseményeknek, folyamatoknak az összefüggésekben való megértését és kezelését. Tanulmányomban – anélkül, hogy a fent említett szakmai vitában állást foglalnék – egy olyan modell felépítését kíséreltem meg, amely alkalmas lehet egy adott gazdasági szereplı bizonyos választási lehetıségeinek és racionális döntésének felírására. Mennyit költsünk el a jövedelmünkbıl a folyó fogyasztásunkra, és mennyit tegyünk félre? Vegyünk-e fel kölcsönt – hogy ma jobban éljünk – a jövıbeni jövedelmünk terhére? Nehéz kérdések, de döntenünk kell. Mely információk birtokában hozható meg az optimális döntés? Mit jelent a racionális választás? A kérdés újabb kérdést szül és a válasz egyre bonyolultabb. Ahhoz, hogy a legegyszerőbb módon képesek legyünk a lényeges összefüggéseket látni és a lényegtelentıl leválasztani, a jól ismert tanult és tanított elemzési technikákhoz fordulunk, amelyek eligazíthatnak bennünket, és irányt mutatnak a sok logikai útvesztıben. A közgazdaságtan egyéb kérdéseit is tanulmányozva és évek óta tanítva, magyarázva, többször kerülök olyan helyzetbe a tanórákon – magyarázat közben – fedezek fel újabb összefüggéseket, amelyek az íróasztal mellett addig még nem adódtak. Az alábbi tanulmányommal kapcsolatos munkámat is egy ilyen „órai bevillanás” inspirálta. Az elsı cetlire vetett levezetés követelte a továbbgondolását mindaddig, míg össze nem állt az alábbi modell, amelynek valamennyi eleme alkalmazott módszertani eszköz a közgazdaságtan egyéb témaköreiben is. IRVING FISHER alkotta meg elıször azt a modellt, amely alkalmas a racionális fogyasztói döntésnél az idıtényezıt is figyelembe venni. Tanulmányomban a kiindulás feltételrendszere eltér a FISHER-féle megközelítéstıl.
I. A modell felépítése A fogyasztó intertemporális választásánál abban a kérdésben dönt, hogy egy jószágkombinációból, összetett jószágból mennyit fogyasszon a két idıszakban. Eszerint vannak jószágkosarak, amelyek jelenbeli és jövıbeni fogyasztást egyaránt tartalmaznak. A modell célja azoknak az összefüggéseknek a rendszerbe foglalása, amelyekkel végiggondolhatók – különbözı feltételek mellett – a fogyasztó racionális döntései.
34
BÓDI E.: INTERTEMPORÁLIS VÁLASZTÁS – AZ IDİTÉNYEZİ BEKAPCSOLÁSÁVAL... Feltételek: • A fogyasztó két idıszakon keresztül létezik. • A jelenbeli és jövıre vonatkozó preferenciája nem azonos – a fogyasztói kosarak összetételére vonatkozóan. • A fogyasztó rendelkezésére áll: a jelenbeli jövedelme (IP) és a jövıbeni jövedelme (IF). • A jószágkosarak termékei egységárasak, minden változó reálváltozó, azaz az inflációval kiigazított. • Az egyes idıszakok fogyasztása jelenre (CP) és jövıre (CF) vonatkozik. • A fogyasztó bármikor vehet fel kölcsönt, és bármikor hitelezhet. • A kamatláb adottság – a fogyasztó kamatláb-elfogadó – a kölcsön és a hitel után fizetett kamat azonos (r).
I.1. Az intertemporális költségvetési korlát A fogyasztó által az egyes idıszakban birtokolt pénzmennyiség a jelenbeli jövedelem (IP), és a jövıbeni jövedelem (IF). A fogyasztó jövedelme korlátozza fogyasztását. Fogyasztása bármelyik idıszakban lehet kisebb is, nagyobb is az adott idıszakbeli jövedelménél. A megtakarításnál (hitelezésnél) kevesebbet fogyaszt, mint a jelenbeli jövedelme: IP > Cp és ezzel együtt a jövıbeni fogyasztása nagyobb lesz, mint jövıbeni jövedelme: CF > IF. Ha kölcsönt vesz fel, a folyó fogyasztása lesz nagyobb jelenbeli jövedelménél: IP < Cp és a jövı fogyasztása lesz kisebb jövıbeni jövedelménél: CF < IF Megtakarításnál a jövıbeni fogyasztása a következıképpen alakul: CF = IF + (IP – Cp) + r(IP – Cp) = IF + (1 + r)(IP – Cp). Azaz, a fogyasztó jövıbeni fogyasztása egyenlı lesz a jövıbeni jövedelmével (IF) + a jelenbeli jövedelembıl félretett megtakarítással (IP – Cp) + a megtakarítás után járó kamattal r(IP – Cp). A fogyasztó folyó fogyasztása nagyobb lesz, mint a jelenbeli jövedelme, ha kölcsönt vesz fel. A kölcsön összegét és az utána járó kamatot a jövıbeli jövedelmébıl vissza kell fizetnie: CF = IF – (CP – Ip) – r(CP – Ip) = IF + (1 + r)(Ip – CP). Azaz a fogyasztó jövıbeni jövedelmébıl le kell vonni a kölcsön összegét: (CP – Ip), és az utána fizetendı kamatot: r(CP – Ip) A kétféle fogyasztói pozícióból (megtakarító vagy kölcsönfelvevı) ugyanarra a következtetésre jutunk. A fogyasztó intertemporális költségvetési korlátja CF = IF + (1 + r)(IP – Cp) Amennyiben: • (IP – Cp) > 0, akkor a fogyasztó megtakarít; • (IP – Cp) < 0, akkor kölcsönt vesz fel; • r = 0 és (IP – Cp) > 0, akkor a megtakarítással lesz nagyobb a jövıbeli fogyasztása a jövıbeni jövedelménél;
35
BUDAPESTI GAZDASÁGI FİISKOLA – MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA, 2007 • r = 0 és (IP – Cp) < 0, akkor a felvett kölcsönnel lesz kisebb a jövıbeli fogyasztása a jövıbeli jövedelménél; • r > 0 és (IP – Cp) > 0, akkor a megtakarítás jövıértékével lesz nagyobb jövıbeli fogyasztás a jövıbeni jövedelménél; • r > 0 és (IP – Cp) < 0, akkor a felvett kölcsön jövıértékével lesz kisebb a jövıbeli fogyasztása a jövıbeli jövedelménél. A költségvetési egyenes átrendezésével a két idıszak fogyasztásának és a két idıszak jövedelmének az összekapcsolását kifejezı intertemporális választás általános egyenletét kapjuk: C I CP + F = IP + F 1+ r 1+ r A fogyasztói térben ábrázolt lineáris függvény a folyó és a jövıbeni fogyasztást tartalmazó kosarak halmaza. A vízszintes tengely metszéspontjában lévı kosár csak jelenbeli fogyasztást tartalmaz a teljes jelen és jövıbeli jövedelem elköltésével. A függıleges tengely metszéspontjának kosarában csak jövıbeni fogyasztás van, az összes jövıbeni és jelenbeli jövedelemért.
I.2. Fogyasztói preferenciák – a modell közömbösségi görbéi A két idıpont jóléte közötti választás kényszerével minden fogyasztó találkozik – kivéve, ha nem vonatkozik rá a szőkösség törvénye, de ezt itt kizárjuk. A fogyasztó folyó és jövıbeni fogyasztására vonatkozó preferencia-rendjét, a fogyasztói térben, közömbösségi térképen ábrázoljuk. Kikötjük a teljesség, a reflexivitás és a tranzitivitás axiómáját. Egy adott közömbösségi görbén egyformán jó kosarak helyezkednek el, ugyanazon görbén lévı kosarak azonos hasznosságúak, de eltérı összetételben tartalmazzák a folyó és a jövıbeni fogyasztást. A fogyasztó hajlandó lemondani és a folyó fogyasztását helyettesíteni a jövıbelivel ill. fordítva. A helyettesítés határaránya a fogyasztó saját fogyasztására vonatkozó idıpreferenciájától függ. • Vannak fogyasztók, akik a jelenben és a jövıben az idıszaki jövedelmüknek megfelelıen akarnak fogyasztani. A két idıszak között helyettesítési viszony nincs, tökéletesen kiegészítik egymást (helyettesítési határráta MRS = 0, ekkor a három alapaxiómán túl az átlag preferálása is érvényesül).
36
BÓDI E.: INTERTEMPORÁLIS VÁLASZTÁS – AZ IDİTÉNYEZİ BEKAPCSOLÁSÁVAL... • Vannak fogyasztók, akiknél tökéletesen helyettesíti egymást a folyó és a jövıbeni fogyasztás (ebben a helyzetben az MRS = –1, a három alapaxiómán túl a dominancia is érvényesül). • Az ésszerő fogyasztó választását a jól viselkedı közömbösségi görbékkel tudjuk bemutatni. Az öt axióma feltevése mellett az origóra konvex alakúak. Attól távolodó görbéken nagyobb folyó és jövıbeni fogyasztást tartalmazó kosarak vannak. A fogyasztó preferenciái a két idıszakra eltérıek. A fogyasztó két énje viaskodik a jelen és a jövı jólétének biztosítása miatt. Jelenben preferálja a jelenbeli fogyasztást, a jövıbelivel szemben, míg a jövı idıpontjára a jövı fogyasztását preferálja a jelenbelivel szemben. A Cp a jelenlegi fogyasztásra vonatkozó fogyasztói preferenciákat tartalmazza, amelynek választási lehetıségei között olyan kosarak szerepelnek, amelynek tartalmában a folyó fogyasztás preferáltabb a jövıbeni fogyasztásnál. A felelısségteljes elırelátás a jövı fogyasztását preferálja a jelennel szemben, ezt az összefüggést a CF-fel jelöljük. A fogyasztó majdani jólétének megalapozása csak a jelen rovására történhet.
A fenti ábrákon a CP a jelen idıpontra, míg a CF a jövı idıpontra vonatkozó fogyasztói preferenciákat tartalmazza. A függvények rugalmasságából leolvasható a fogyasztó idıre vonatkoztatott hasznossági sorrendje. MRS(CP)IF,IP = (MUP/MUF)P és MRS(CF)IF,IP= (MUP/MUF )F MRS(CP)IF,IP ≠ MRS(CF)IF,IP ahol MRS a helyettesítés határrátáját, MU a fogyasztás határhasznát jelöli. A helyettesítés határrátája csökken a csökkenı határhaszon törvényének érvényesülése okán.
37
BUDAPESTI GAZDASÁGI FİISKOLA – MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA, 2007
I.3. Intertemporális optimális fogyasztói kosarak A fogyasztónak döntenie kell, hogy miként osztja el a jelen és jövıbeni jövedelmét a folyó fogyasztása és a jövıbeni fogyasztása között. A fenti elemzési keret erre nem ad megoldást, ezért a két idıpontra vonatkozó döntést egyszerre egymásra hatásában vizsgáljuk az alábbi modellben. A tökéletes piacú gazdaság általános egyensúlyának elemzési kereteként ismert EDGEWORTH-dobozt alkalmazzuk a fogyasztó optimális döntésének vizsgálatára. A fogyasztó, mint önálló háztartás és elkülönült gazdasági egység, kemény költségvetési korláttal és saját preferenciával rendelkezik. A négyszög méretét meghatározza a két idıpontban rendelkezésére álló jövedelem. A két oldal arányát az idıpontokhoz kötött jövedelmek aránya, a jelen ill. a jövı idıpontra kifejezve. A folyó fogyasztás a bal alsó saroktól, a jövı fogyasztása a jobb felsı saroktól mérhetı. Az intertemporális fogyasztói választásnál a két idıpontú vásárlóerı (jövedelmek) és a két idıpontú fogyasztás eltérı preferenciája (MRSP és MRSF) egymásra hatásában alakítja az optimális fogyasztói kosarat.. A fogyasztó jelenben szerzett jövedelmének jövıértéke és a jövıbeni jövedelmének jelenértéke a kamatláb nagyságától függ. A kamatlábhoz a fogyasztónak alkalmazkodnia kell. A költségvetési egyenes meredeksége a jelenbeli jövedelem jövıértékét adja. A fogyasztó ezt az értéket figyelembe véve képes – a folyó és a jövıbeni fogyasztás hasznosságára vonatkozó preferenciáinak egymásra hatásával – alakítani a végleges választását. A két idıpontra adott jövedelmekkel és a kamatlábbal, valamint a közömbösségi görbékkel pontosan kijelölhetık az optimális fogyasztói kosarak.
MRS(CP) = –(1 + r) és MRS(CF) = –(1 + r) érvényesek, de MRS(CP) ≠ MRS(CF)
38
BÓDI E.: INTERTEMPORÁLIS VÁLASZTÁS – AZ IDİTÉNYEZİ BEKAPCSOLÁSÁVAL... Az elızı ábrából az az eset olvasható, amikor a jelenben és a jövıben jelölt preferencia egyidejőleg nem érvényesülhet a piacon kialakult kamatláb mellett. A fogyasztó kamatláb-elfogadó, nincs befolyása a kamatláb nagyságára, így egyetlen választása van, a preferenciáját alakítja át. Hogyan dönthet bölcsen? Adott idıpont optimális kosarát akkor találja meg, ha a (MUP/MUF)P = (MUP/MUF)F érvényesül. Az optimális választás ott lesz, ahol (MUP/MUF)P = -(1+r) = (MUP/MUF)F Adott jövedelmek és kamatláb mellett a legnagyobb hasznosságú – folyó és jövıbeni fogyasztást tartalmazó – kosár mértani helyét az alábbi modellben P-vel jelöltem. EDGEWORTH-doboz
MRS (Cp)IF,IP = MRS (CF ) IF,IP (MUP/MUF)P = (MUP/MUF)F P = PARETO-optimum, adott jövedelmek és kamatláb mellett A folyó és jövıbeni fogyasztás közömbösségi görbéinek érintési pontjában a jelenbeli és a jövıbeni jövedelem kombinációjával megvásárolható fogyasztás PARETO-optimum választásait láthatjuk az ún. konfliktusgörbén. Minden pontján optimális kosár található, csak a jelen és a jövı fogyasztásának szerkezete eltérı. A fogyasztó CP = 0 esetén a jövıbeni fogyasztást finanszírozza a teljes jelenbeli és jövıbeni jövedelmével, míg a CF = 0 érték mellett mindkét idıszak jövedelmét a folyó fogyasztásra költi.
39
BUDAPESTI GAZDASÁGI FİISKOLA – MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA, 2007 A transzformációs görbe: a jövedelmekbıl megszerezhetı maximális hasznosságú fogyasztói kosarak halmaza. A fogyasztó adott feltételei mellett a két idıpontú jövedelmeknek nincs olyan reallokációjuk, melynek hatására az egyik idejő fogyasztás úgy nıjön, hogy közben a másik idejő ne csökkenjen. A transzformációs görbe – az összes kétidejő jövedelem eloszlása a jelen és jövı fogyasztása között – a fogyasztási lehetıségek határvonalát jelenti.
I.4. Adott kamatláb mellett választható optimális fogyasztási kosarak – a fogyasztási lehetıségek határvonala A transzformációs görbe tartalmát tekintve a fogyasztási lehetıségek határvonala. Azon pontokat jelöli, ahol a fogyasztó a rendelkezésére álló jelenbeli és jövıbeni jövedelmeinek különbözı allokációja mellett, a legnagyobb hasznosságú fogyasztói kosarakat képes megszerezni. A fogyasztó jelen fogyasztására és jövı fogyasztására vonatkozó preferenciája egyidejőleg érvényesül. A költségvetési korlátból levezethetık a fontosabb összefüggések: CF = IF + (1 + r)(IP – Cp) • folyó fogyasztás: Cp = IP – (CF – IF)/(1 + r) • a megtakarítás jelenértéke: (CF – IF)/(1 + r) = IP – Cp • megtakarítás jövıértéke: CF – IF = (IP – Cp)(1 + r) A megtakarítás jövıértékének általános alakja: (IP – CP)(1 + r) Minden egységnyi megtakarított jövedelem (1 + r)-szeresét éri a jövıben. A hitel jelenértékének általános alakja: (IF – CF)/(1 + r) Minden egységnyi hitel 1/(1 + r)-ed részét éri a jelenben. A fogyasztó maximalizálja a rendelkezésére álló jövedelmébıl a fogyasztási lehetıségét, abban a két idıszakban, amelyben létezik.
A fogyasztási lehetıségek határvonala (transzformációs görbe). 40
BÓDI E.: INTERTEMPORÁLIS VÁLASZTÁS – AZ IDİTÉNYEZİ BEKAPCSOLÁSÁVAL... A függıleges tengely metszéspontjánál CP = 0, ekkor IF + IP(1 + r) = CF A jelenbeli jövedelem kifejezhetı jövıbeni fogyasztásban: CF – IF = Ip(1 + r) A vízszintes tengely metszéspontjában CF = 0, ekkor IP + IF/(1 + r) = CP A jövıbeni jövedelem értéke jelen fogyasztásban kifejezve: CP – IP = IF/(1 + r) Az „E” fogyasztói kosárban a folyó fogyasztásra szánt összeg éppen megfelel a jelenbeli jövedelemnek, a jövıbeni fogyasztás éppen finanszírozható a jövıbeni jövedelembıl. Az „E” kosár a fogyasztó egyensúlyi kosara. Általánosan megfogalmazva: a fogyasztó – adott feltételek mellett – az egyensúlyi kosarát úgy tudja finanszírozni, ha megtakarításai éppen kiegyenlítik hitelfelvételeit – a nettó megtakarítása = 0 – a pénz idıértékét is figyelembe véve. Az egyensúlyi kosártól – a fogyasztási lehetıségek határán – balra esı kosaraknál a fogyasztó többet takarít meg, mint amennyit kölcsön vesz: a nettó megtakarítása > 0 (elhalasztott fogyasztás) Az egyensúlyi kosártól jobbra lévı kosaraknál a fogyasztó többet vesz kölcsön, mint amennyit megtakarít, a nettó megtakarítása < 0 (elırehozott fogyasztás)
II. Komparatív statika alkalmazása II.1. A jövıbeni jövedelem növekedésének hatása – ceteris paribus – az optimális fogyasztói kosarakra A két idıpont megváltozott jövedelemszerkezete az ábra szerint alakítja át az alkalmazott modell arányait. A magasabb jövedelem átrendezi az optimális fogyasztói kosarak mértani helyét.
A jövıbeli jövedelem növekedése – valamennyi optimális kosárnál – növeli a jövıbeni jövedelem felhasználását. Változatlan jelenbeli jövedelem mellett is több lehet a folyó fogyasztás. A megváltozott PARETO-féle allokációs pontok átrendezik az optimális fogyasztási lehetıségek határvonalát a következık szerint:
41
BUDAPESTI GAZDASÁGI FİISKOLA – MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA, 2007
A megnıtt IF mellett kialakult fogyasztási szerkezetben: nagyobb arányban nıtt a jövıbeni fogyasztás, mint a folyó fogyasztás (a kamatláb változatlan).
II.2. A kamatláb növekedésének hatása a fogyasztó választására A kamatláb növekedésével nı a jelenbeli jövedelem jövıértéke. Hasznosabbá válik minden megtakarított forint. A kamatláb növekedésének hatására – ceteris paribus – megváltozik a PARETO-választások jövedelemallokációja. Kamatlábváltozás – új konfliktusgörbe A megtakarítások többet érnek, jövıértékük nagyobb lesz. A kölcsönök többe kerülnek, azaz a jövıbeli jövedelem jelenértéke kisebb lesz. Ez olvasható le a megváltozott mérető EDGEWORTH-dobozból. A PARETO-hatékony választásoknál preferáltabbá válnak a jövıbeni fogyasztások a változás elıtti állapothoz képest. A megváltozott konfliktusgörbébıl transzformált fogyasztási lehetıségek határvonalának alakja is változik, ahogy ezt a következı ábrán is szemléltetjük.
42
BÓDI E.: INTERTEMPORÁLIS VÁLASZTÁS – AZ IDİTÉNYEZİ BEKAPCSOLÁSÁVAL... A kamatváltozás elıtti és utáni fogyasztási lehetıségeket összevetve leolvashatjuk a kosarak hasznosságának változását. A különbözı nagyságú kamatlábak mellett az „E” (= egyensúlyi) kosár ugyanabban a mértékben tartalmazza a folyó (CP) és a jövıbeni (CF) fogyasztást. Az „E” fogyasztói kosárnál a folyó és jövıbeni fogyasztás nagysága azonos a kamatláb változása elıtt és után. (r’>r) Ebben a kosárban a jelenbeli jövedelem folyó fogyasztásra, a jövıbeni jövedelem jövıbeni fogyasztásra kerül elköltésre. Ez a helyzet akkor fordulhat elı, ha a fogyasztó ebben a kosárban a folyó fogyasztásra a jelenlegi jövedelmét, míg a jövı fogyasztásra a jövıbeni jövedelmét költi. Megtakarítás és kölcsönvétel esetén itt éppen kiegyenlítik egymást, azaz a megtakarított pénz jövıértéke azonos a kölcsönvett pénz jelenértékével. A végeredmény ugyanaz, mintha nem takarított volna meg és nem vett volna fel hitelt. A fogyasztási lehetıségek határvonalán az „E” fölötti kosarakban a fogyasztó a jelenbeli jövedelem megtakarításából jövıbeni fogyasztását finanszírozza. Míg az „E” alatti szakasz kosaraiban a kölcsönfelvétellel a jövı fogyasztás terhére finanszírozza a folyó fogyasztását (mint ahogyan ezt már láthattuk az I.4. pont alatt a fogyasztási lehetıségek határvonalának elemzésénél). Az intertemporális választás általános egyenlete: Cp + CF /(1 + r) = IP + IF/(1 + r) Átrendezve: CF – IF = (Ip – Cp)(1 + r). A magasabb kamatláb felértékeli a megtakarítás jövı fogyasztásban kifejezett hasznosságát.
Utolsó bekezdésben Gondoljuk végig a modell felépítésének logikai lépéseit és a segítségével megfogalmazható összefüggéseket és következtetéseket. A kiinduló feltevések szerint, két idıpontra vonatkozóan a fogyasztó eltérıen ítéli meg a jelen és a jövı fogyasztásának hasznosságát. Az éppen közelebbi idıpontnak megfelelıen ítélkezik helyzetérıl és tartja hasznosnak a magasabb szükséglet kielégítését. Ezt a „jobb ma egy veréb, mint holnap egy túzok” népi bölcsesség szerinti pillanatnyi érdek alapján történı cselekvést tagadva kerestük meg modellünkben azt a racionális döntést, amely figyelembe veszi és kiküszöböli az idıpontok közötti érdekfeszüléseket.
43
BUDAPESTI GAZDASÁGI FİISKOLA – MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA, 2007 A két idıpont eltérı fogyasztói preferenciáját és a két idıpont jövedelmét, mint a fogyasztói kosarak megszerzésének forrását egy allokációs dobozba zártuk. A két idıpont jövedelmének idıpontra vonatkoztatott (jelen és jövı) értéke nagyságában és arányában meghatározza a doboz méreteit. A kölcsönök és a hitelek áthidalják a jövedelmek „bármikori” elköltésének technikai akadályát. Az összes jövedelem elkölthetı a jelenben folyó fogyasztásra és fordítva. Az árát meg kell fizetni, ennek kifejezésére alkalmas a pénz idıértéke, amelynek nagysága függ a kamatlábtól. Miután egyértelmővé vált, hogy a fogyasztó racionális lényként hogyan osztja el a jelen és a jövı fogyasztása között az eltérı idıben szerzett jövedelmét (PARETO allokációs pontok), látványosabb megoldásra törekedve megszerkesztettük (transzformálással) a fogyasztási lehetıségek határát. Ebbıl a függvénybıl direkt módon leolvasható azoknak a kosaraknak az összetétele (jelen és jövıbeni fogyasztása), amelyek a fogyasztó számára egyformán hasznosak és a legnagyobb hasznosságúak a jövedelmi viszonyait tekintve, adott kamatlábat feltételezve. Az egyensúlyi kosár helyét kijelölve két halmazra osztottuk a fogyasztási lehetıségek kosarait. Az egyik csoportba azok a kosarak sorolhatók, amelyek finanszírozásánál hitelt vett fel a fogyasztó, a másik csoportba pedig azok, amelyeknél megtakarít. A komparatív statika lehetıségét kihasználva, változtattunk az eredeti feltevéseken. A jövedelmi arányok módosításával megváltozik a fogyasztó preferenciája. A feltételezés szerint nıt a jövıbeni jövedelem. A modellbıl egyértelmően leolvasható – megváltozik a fogyasztási lehetıségek határvonala, kitolódik a jövıbeni fogyasztás irányába billenve. Más lesz a fogyasztó döntése abban az esetben is, ha a kamatláb változik. A kamatláb növekedésekor csökken az összes jövedelem jelenértéke: IP + IF/(1 + r) és nı a jövıértéke: IF + IP(1 + r), amit a fogyasztási lehetıségek határvonala rugalmasságának változásával is tudunk szemléltetni. A fogyasztó, ha minden jelenben és jövıben szerzett jövedelmét folyó fogyasztásra költené, kevesebbet fogyaszthatna, mint a kamatláb növekedése elıtt. Ezzel egyidejőleg igaz, hogy ha minden jövedelmét jövıbeni fogyasztásra költené, többet fogyaszthatna, mint a kamatláb emelkedése elıtt. A növekvı kamatláb átrendezi a fogyasztási lehetıségek határvonalán lévı kosarak összetételét, a jövıbeni fogyasztás javára. Számos kérdés nyitva maradt. A modellt tovább kell építeni, ezzel lehetıséget adva a fogyasztónak, egyéb feltételei változtatására és a szerzınek, újabb összefüggések felírására.
44
