Bórdiffúziós együttható meghatározása oxidáló atmoszférában végzett behajtás esetére L E HOANG M A I Fizikai K u t a t ó Intézet, Hanoi— B M E Elektronikus Eszközök Tanszéke
LE HOANG
ÖSSZEFOGLALÁS Ismeretes, hogy e r ő s a d a l é k o l á s e s e t é n a d i f f ú z i ó s e g y ü t t h a t ó f ü g g é s t m u t a t a z a d a l é k a n y a g k o n c e n t r á c i ó j á t ó l . E z t a h a t á s t a b e l s ő elekt romos t é r n e k , a d i f f ú z i ó i n d u k á l t a d i s z l o k á c i ó n a k , a v a k a n c i a old h a t ó s á g n ö v e k e d é s é n e k és az a d a l é k a t o m o k k ö z ö t t i k ö l c s ö n h a t á s n a k t u l a j d o n í t j á k . M á s r é s z t ismeretes volt — b á r c s a k alacsony a d a l é k k o n c e n t r á c i ó e s e t é n — , hogy o x i d á l ó a t m o s z f é r a j e l e n l é t é b e n a dif fúziós állandó m e g n ö v e k s z i k intersticiális mechanizmus k ö v e t k e z t é ben. A s z e r z ő v i z s g á l a t o k a t folytatott o x i d á l ó a t m o s z f é r á b a n e r ő s ( 1 0 " — 1 0 a t o m / c m ) a d a l é k o l á s ú esetben a b ó r d i f f ú z i ó s b e h a t á s á r a , é s m e g á l l a p í t o t t a , hogy a n e m o x i d á l ó a t m o s z f é r á b a n e r ő s adalékolásnál tapasztalt többféle h a t á s és a g y e n g é b b adalékolásnál o x i d á l ó a t m o s z f é r á b a n t a p a s z t a l t j e l e n s é g e g y ü t t e s e n f e l l é p . A z ide v o n a t k o z ó s z á m í t á s a kísérleti igazolást nyert. ( ^ ) 1 9
- 3
1. Bevezetés A diffúzió f o l y a m a t á t elsősorban a diffúziós e g y ü t t h a t ó v a l lehet jellemezni. A diffúziós e g y ü t t h a t ó t a Fick-egyenletek definiálják. A Fick-egyenleteket speciális kezdeti és határfeltételekre megoldva — t ö b b e k k ö z ö t t feltételezve a diffúziós e g y ü t t h a t ó állandóságát — a jól ismert Gauss- és erfc-függvényekhez j u t u n k . Számos kísérleti eredmény utal arra, hogy első sorban kis behatolási mélységek, illetve erős ada lékolás esetén a diffúziós folyamat nem í r h a t ó le a félvezető t e c h n i k á b a n á l t a l á b a n használt Gauss vagy erfc-függvényekkel, az egyszerű diffúziós elmé lettel. Erős adalékolás esetén fellép a gyors diffúzió jelensége. Sok szerző szerint ez a jelenség azzal ma g y a r á z h a t ó , hogy a diffúziós e g y ü t t h a t ó értéke nem csak a hőmérséklet függvénye, hanem m á s p a r a m é t e reké is. A diffúziós e g y ü t t h a t ó t e h á t nem állandó, hanem p l . a koncentráció függvényében is változik. A szerzők szerint a diffúziós e g y ü t t h a t ó koncentrá ciófüggésének oka az adalék atomok közötti kölcsön h a t á s , a belső elektromos tér, a vakanciák oldhatósá ga stb. U t ó b b i években m á r meg szokták adni a bór diffúziós e g y ü t t h a t ó j á n a k a különböző fizikai para méterektől való függését is. Sok m u n k á b a n adtak meg olyan diffúziós e g y ü t t h a t ó összefüggést, amely tartalmazza a diffúzió során létrejött belső elektromos t é r h a t á s á t [ 1 , 2], ahol azt az a d a l é k a n y a g koncentrációváltozásával veszik f i gyelembe. Az összefüggés a következő alakban í r h a t ó : 1+-
1 1+ 4
ahol
D : az intrinsic diffúziós e g y ü t t h a t ó , n,: intrinsic koncentráció és N: az a d a l é k a n y a g koncentrációja.
MAI
A Budapesti Műszaki Egyetemen szerzett villa mosmérnöki oklevelet 1972-ben. Ezt követően Hanoiban a Fizikai Ku tató Intézetben dolgozott, mint tudományos munka
1970-ben a nagy felületi koncentrációjú diffúzió során i n d u k á l ó d o t t diszlokációnak a diffúziós e g y ü t t hatóra gyakorolt h a t á s á t Thai [3] kísérelte meg kvantitatíve leírni. A szerző a diffúziós e g y ü t t h a t ó —- bór koncentráció összefüggés elméleti tárgyalása során együttesen vette figyelembe a diffúziós e g y ü t t h a t ó nak a belső elektromos tértől és a diffúzió által indu kált diszlokációból való függését. A diffúziós, e g y ü t t h a t ó ebben az esetben: D = D;
1+
1+1+ 4
K
j
(2)
[N(x)j
Ahol N az a koncentrációérték, mely felett plasz tikus deformáció lép fel, azaz diszlokációk keletkez nek. 0
J. L . Prince és P. N. Schwettman szerint [4] a va kancia oldhatóság növekedése és a belső elektromos tér okozza a gyors diffúziót. A z t tételezték fel, hogy a diffúziós e g y ü t t h a t ó növekedése a vakancia oldható ságának növekedésével t ö r t é n i k az erős adalékolás h a t á s á r a . E z t a jelenséget a z j ^ l + ' ^ - j szorzó fak tor veszi figyelembe, ahol A olyan konstans, amely változik 0-tól l - i g , az energiasáv változásától és a hibaállapottól függően. N a bórkoncentráció, n, pedig az intrinsic hordozó koncentrációja a diffúzió hőmérsékletén. Ekkor a diffúziós e g y ü t t h a t ó a követ kező alakban í r h a t ó :
(i) 1+ :
1 1+ 4
(3).
(
Beérkezett: 1983. X I . 3.
A diffundáló atomok közötti kölcsönhatás a diffúzió atomi elmélete szerint megváltoztatja az egyes atomi Híradástechnika
1 8 0
társ. Kutatási területe a félvezető eszközök fizikája és technikája. 1981 óta a BME Elektronikus Esz közök Tanszékén aspi ráns, ahol az erős adalékolással kialakított p-n átmenetek vizsgálatával foglalkozik.
XXXV.
évfolyam 1984. 4. szám
a kísérleteket azonban csak elődiffúzió esetére végez t é k el. T e h á t az eddigi t á r g y a l t összefüggések csak az elődiffúzió esetére nyertek kísérletileg a l á t á m a s z t o t t érvényességet. F e n n á l l a kérdés, hogy oxidáló at moszférában végzett behajtás esetén m i t ö r t é n i k ? Hogyan változik az adalékprofil és a diffúziós e g y ü t t ható? U t ó b b i években sokan t á r g y a l t á k az ú n . oxidáció által gyorsuló diffúziót (oxidation enhanced diffusion), az O E D jelenségét. A z t t a l á l t á k , hogy oxidá ció során a diffúziós e g y ü t t h a t ó is növekszik. A dif fúzió eddig t á r g y a l t koncentrációs függése á l t a l á b a n vakancia mechanizmussal modellezhető, m í g az OED az intersticiális mechanizmusnak felel meg. R. B. Fair [8] szerint viszont az O E D jelenség kettős mechanizmussal m a g y a r á z h a t ó : intersticiális mechanizmussal és vakancia mechanizmussal. Ez a k é t mechanizmus különálló, de egymástól függő, mert alacsony adalékkoncentráció esetén az inter sticiális mechanizmus jelentős szerepet játszik, ma gas adalékkoncentráció esetén a vakancia mechaniz mus dominál. 1980-ban K. Taniguchi, K. Kurosawa és M. Kastuwagi vizsgálták az O E D jelenlétében a diffúziós e g y ü t t h a t ó t alacsony adalékkoncentráció N 1 0 / c m esetén [9]. Majd ezt az e r e d m é n y t Antoniadis sikerrel alkalmazta a diffúziós folyamat szá mítógépes modellezésre [10]. E k k o r (111) Si esetén a bór-adalék diffúziós e g y ü t t h a t ó j a a következő lesz:
ugrások bekövetkezési valószínűségét. Ennek alapján Bakeman és Borrego [5] az oldékonysági h a t á r köze lében a diffúziós e g y ü t t h a t ó t a K
>
N
(4)
-N(z)
m a x
kifejezéssel írja le, ahol D' az e t t ő l a h a t á s t ó l füg getlen diffúziós e g y ü t t h a t ó érték. A fenti kifejezés csak az oldékonysági h a t á r alatt h a s z n á l h a t ó . A szerzők szerint az egyenlet segítségével helyesen í r h a t ó le foszfor nagy koncentrációja diffúziója esetén a diffúziós e g y ü t t h a t ó értékének megnövekedése. 1976-ban Vértesy [6] együttesen vette figyelembe m i n d h á r o m , a diffúziós e g y ü t t h a t ó t megnövelő ha t á s t a diffúziós e g y ü t t h a t ó összefüggésében (ezeket a h a t á s o k a t egymástól függetlennek tekintve): 1
D = D:
N(x)Y]N N
+ N(x) \N -N(x)
miX
1+
0
mslX
(5) ahol i V a bór oldékonysági h a t á r a . Ebben az összefüggésben a D,-n kívül az első t é n y e ző a belső elektromos t é r h a t á s á t , a második tényező a diszlokáció h a t á s á t és a harmadik az oldékonysági h a t á r h a t á s á t fejezi k i . Fent t á r g y a l t összefüggések helyességét kísérletileg is igazolták [4, 6, 7]. Ezeket m a x
16
-\0,3
ÍA7
D=D +AD=D i
aholD,
+
i
0x
2
cm /sec 2
(-dTj
A (7) egyenlet taállános egyenletnek is t e k i n t h e t ő , mert megengedi, hogy F, D , és AD tetszőleges be helyettesítésével különböző összefüggéseket kapjunk. Vizsgáljuk meg először a semleges atmoszférában végzett diffúzió esetét: 1. H a nem oxigén atmoszférában történik a diffú zió, vagy ha csak elődiffúzió esetén vizsgáljuk, akkor AD=0 és a (7) egyenlet a következő alak ban í r h a t ó fel: D=D,F (8) Híradástechnika
XXXV.
évfolyam 1984. 4. szám
2,08 eV ' kT
• exp
D=F(D
i
+ AD)
ahol
3
6
| - ^
(6)
Tételezzük fel t e h á t azt, hogy oxidáló közegben való behajtás esetén a diffúziós e g y ü t t h a t ó 3 részből á l l :
A z t tapasztaljuk, hogy ezt az e r e d m é n y t csak ala csony adalékkoncentráció esetén használják, általá ban 3-10 a t o m / c m koncentrációértékig [9]. Most felmerül az a kérdés, hogy ennél magasabb adalék koncentráció esetén az O E D h a t á s a m é g létezik-e ? T o v á b b á bizonytalanságot okoz az a t é n y , hogy az (1 — 5) összefüggéseket á l t a l á b a n csak a leválasztás esetére a l k a l m a z t á k . Az a kérdés, hogy behajtás ese t é n ezek az összefüggések érvényesek-e, és hogy m i lyen összefüggés érvényes az oxidációs közegben való b e h a j t á s esetére? zlD = 6 , M 0 -
P
2. A diffúziós együttható meghatározása oxidáló közegben végzett behajtásra
a nem oxidációs állapotban való diffúziós e g y ü t t h a t ó cm /s-ban, az oxidréteg-vastagság ^m-ben, az oxidációs idő ó r á b a n , a Si felülettől s z á m í t o t t mélység ^m-ben.
16
e x
cm /s|-^
2
Z t Y
3
D
F: D,:
AD:
e
x
p
t
(7)
olyan faktor, amelyet a diffúzió magas kon centrációja okoz, intrinsic diffúziós e g y ü t t h a t ó , amely nem függ a koncentrációtól és a nem oxigén atmosz férában való diffúziós e g y ü t t h a t ó n a k felel meg, az oxidációs közegben való diffúzió e g y ü t t h a t ó j á n a k növekedése, azaz [10] szerint
25 pim
exp
2,08 eV kT
la H a csak a belső elektromos t é r jelenségét vesszük figyelembe, akkor F=l
és
+; 1+ 4
D = D, 1 + -
1 1+ 4
(9)
1 8 1
Ez az összefüggés ugyanaz, m i n t a [2]-ban t a l á l h a t ó (1) összefüggés. lb H a a belső elektromos t é r jelenlétét is a va kancia oldhatóságának növekedését is figye lembe vesszük, akkor F = |l +
1+4
1+ 4
es N
1
1+-
(12)
N(x)J j
Ez a diffúziós e g y ü t t h a t ó megegyezik Thai összefüggésével (3). le H a figyelembe vesszük mind a h á r o m jelen séget — belső elektromos tér, — diffúzió által indukált diszlokációk, — diffundáló atomok k ö z ö t t i kölcsönhatás, és nem számolunk a vakancia oldhatósággal, akkor
1
1+-
N(x)\
1+
D=D,
(10)
Ez az összefüggés ugyanaz, mint J. L . Prince és P. N. Schwettmann (3) összefüggése [4]. lc H a figyelembe vesszük a diffundáló atomok k ö z ö t t i kölcsönhatást, akkor
1
1+-
N(x) \
1+
N
0
1+ 4
2
J
-N(x)
N(x) es
F = D—D,
iV
m a x
es
-N(z)
N +N(x) max
D= D
(11)
1 +
1 + 11+4
N(x)
mi
D = D , + (6,1 X 10~ cm /sec) 6
2
A t o v á b b i számításokhoz ezt az összefüggést alkalmazzuk. Vizsgálatainkban azért nem vet t ü k figyelembe a diffúzió á l t a l i n d u k á l t diszlo kációk és a diffundáló atomok közötti kölcsön h a t á s o k n a k a diffúziós e g y ü t t h a t ó k befolyásoló h a t á s á t , mert ezek a kísérleteinkben alkalma zott kisebb mint 1 0 atom/cm ' felületi kon centrációknál ismeretesen elhanyagolható mér t é k ű változást okoznak. 19
1
m&K
mílx
\N(x)
T e h á t a diffúziós e g y ü t t h a t ó megegyezik a [6] irodalomban közölt eredménnyel. H a oxidációs közegben történő diffúzió, vagyis 0 - b a n való behajtás van, akkor AD^O és F é r t é k é t az egyes különböző eseteknek megfele lően kell választani. P l . ha figyelembe vesszük a belső elektromos térerősséget és a vakancia oldhatóságának növe kedését, akkor a diffúziós e g y ü t t h a t ó a követ kező lesz: 2
exp
-
2,08 eV kT
1 +
AN
(14)
1+ : 1+4
felületi koncentrációs értékek, 10 —10 atom/cm~ közöttiek voltak. A bór diffúzió foszforral adalékolt, n típusú (111) orientációjú Si szeletekbe t ö r t é n t . A diffúziós e g y ü t t h a t ó t , az i l y módon, 4 t ű s ellen állás méréssel m e g h a t á r o z o t t értékekből Boltzmann— Montano módszer szerint számoltuk k i . 17
Ni /» D(N=N,)
Z
'2t
3. Kísérleti eredmények
19
s
XdN dN d X N = •Ni) (
A kísérleteket B N forrásból, nyílt csöves rendszerben kétlépéses diffúziós technológiával, illetve v á k u u m ampullás z á r t rendszerben egylépéses diffúziós tech nológiával végeztük. Az elődiffúzió hőmérséklete az elérni k í v á n t felületi koncentrációtól függően 985— 1150 °C, a behajtás hőmérséklete pedig 7 0 0 - 1 1 5 0 °C k ö z ö t t v á l t o z o t t . A behajtás 0 atmoszférában tör t é n t , kivéve azt az esetet, amikor összehasonlításul v á k u u m b a n végeztük a diffúziót. A megvalósított 2
ahol az integrálás és differenciálás grafikus módszer rel végezhető. / a diffúzió i d ő t a r t a m a . Az elvégzett kísérletek adatait összehasonlítottuk az irodalomból ismert elméleti értékekkel és az álta lunk javasolt összefüggéssel. A v á k u u m b a n — t e h á t oxigénmentes atmoszférában — végzett diffúziós behajtásnál a koncentrációfüggés elméleti értékeit Prince és Schweííman összefüggésből s z á m í t o t t u k k i (3), az oxidáló atmoszférában v é g z e t t behajtásnál Híradástechnika
1 8 2
N +N(x) N -N(x)
(13)
es
exp
1 + 1+4
Ez a diffúziós e g y ü t t h a t ó a P. E. Bakeman és J. M. Barrego eredményével megegyezik [5]ld H a figyelembe vesszük a belső elektromos t é r h a t á s á t és a diffúzió által i n d u k á l t diszlokációk h a t á s á t , akkor F--
1+-
XXXV.
évfolyam 1984. 4. szám
Az oxidáló atmoszférában 10 atom c m " fölötti felületi koncentrációknál nem fogadhatjuk el az ala csony felületi koncentrációjú elődiffúzióra megálla p í t o t t és a (6) egyenletben leírt összefüggést, mivel magasabb felületi koncentrációknál nemcsak az oxi dáló atmoszférának, hanem sokkal i n k á b b a kon centrációnövekedés okozta változásoknak van szere pe. (14) Összefüggésünkben figyelembe v e t t ü k mind az oxidáló atmoszféra, mind a koncentrációfüggés h a t á s á t . A m é r t diffúziós e g y ü t t h a t ó értékek ennek megfelelően jól illeszkednek az ebből az összefüggés ből k i s z á m í t o t t elméleti görbéhez (lásd 1. ábra). 17
J
[lM -
egyenletb&l siómiVoH görbe
o > 0 0 0
_B—' t A
jotom j
2. riöra. Diffúziós e g y ü t t h a t ó koncentrációtól való füg gése oxidáló atmoszférában és v á k u u m b a n végrehaj t o t t diffúzió esetén ( „ A " kísérletsorozat)
tH-9-12.-21 elméleti görbe ooo kísérleti pontok
A (14) k é p l e t ü n k 1 0 - 1 0 atom/cm felületi bórkoncentrációnál oxidáló atmoszférában való általá nos a l k a l m a z h a t ó s á g á n a k igazolására t o v á b b i kísér letsorozatot végeztünk v á l t o z t a t v a a diffúziós behaj tási hőmérsékleteket, időket és minden esetben j ó egyezést kaptunk (lásd 2. ábra), és összehasonlítot t u k egy technológia modellező programból, az ú n . STEP-analízisből [11] nyert elméleti profilgörbével. l ,
1 9
3
A kísérleti szeletek adalékprofilját is m e g m é r t ü k . A z t l á t t u k , hogy a k b . 6 - 1 0 - 1 0 atom/cm felületi koncentrációjú szeletek profilját a S T E P programból készült elméleti profil nagyon jól közelíti meg (3. és 4. ábra). A jó egyezés azzal m a g y a r á z h a t ó , hogy ez a program is figyelembe veszi az oxidáló atmoszféra hatását. 1 8
«18
10"
10"
cin
3
Sokkal nagyobb, mint 10 c m felületi k o n c e n t r á ciójú bór diffúziónál viszont előkísérleteink t a n ú s á g a szerint — a (14) összefüggés nem a l k a l m a z h a t ó és a S T E P programból s z á m í t o t t profilok sem egyeznek a kísérleti adatokkal, valószínűleg azért, mert az oxi dáló atmoszféra h a t á s a i t t m á r sokkal csekélyebb, m i n t a k ö z l e m é n y ü n k b e n vizsgált t a r t o m á n y b a n . 19
Taraguchi és m u n k a t á r s a i n a k képletét (6), valamint saját (14) összefüggésünket alkalmaztuk. Az 1. á b r á n l á t h a t ó , hogy a v á k u u m b a n különböző felületi koncentrációval végzett diffúzióknál a kísér letileg megállapított diffúziós e g y ü t t h a t ó k jól illesz kednek a (3) összefüggésből s z á m í t o t t értékekhez. Ez azt jelenti, hogy v á k u u m b a n 10 —10 atom/cm bór-koncentráció esetén a felületi koncentráció vál tozása a belső elektromos t é r és a vakancia oldhatóság változására gyakorolt h a t á s t . 18
1 9
3
2. ábra. Diffúziós e g y ü t t h a t ó koncentrációtól való füg gése oxidáló atmoszférában végzett diffúzió esetében (,,B" kísérletsorozat)
17
3
3
- 3
Végezetül köszönetemet szeretném kifejezni a sok hasznos segítségért, a t a n á c s é r t , valamint a kézirat átnézéséért dr. H . C. Valkó I . P é t e r , egyetemi t a n á r nak és dr. K o r m á n y Teréz egyetemi docensnek. Köszönöm P u s k á s László, H o r v á t h Veronika és Harsányi József t u d o m á n y o s m u n k a t á r s a k n a k a kísérle-
N rátarti"]
elméleti görhe o o o kísérleti pontok
xxx
2<.
3. ábra. 6-10 atom/cm felületi koncentrációjú szelet adalékprofilja 18
Híradástechnika
3
XXXV.
évfolyam 1984. 4. szám
elméleti görbe kísérleti pontok
20
Xjjum]
4. ábra. 10 atom/cm felületi koncentrációjú szelet adalékprofilja 19
3
1 8 3
tek tervezésében és megvalósításában, dr. Masszi Ferenc t u d o m á n y o s m u n k a t á r s n a k a STEP program a l k a l m a z á s á b a n , valamint a B M E Elektronikus Esz közök Tanszék l a b o r a t ó r i u m á b a n dolgozóknak és M E V félvezető fejlesztési osztályon dolgozó munka t á r s a k n a k a kísérleti m u n k á b a n n y ú j t o t t segítségért.
[51 P. E. Bakeman, Jr. andJ. M. Borrego: The Theory of Anomalous Diffusion in Solids near Diffusant Saturation Concentrations: Example Phosphorus in Silicon. J. Electrochem. Soc. 117, 688 (1970). [6] Vértesy Miklós: Anomális bőrdiffúzió vizsgálata Si egykristályban. Kandidátusi értekezés, Buda pest, 1976. [7] K. P. Frohmader and L . Baumbauer: Comparison of T H A I ' s Theory w i t h Experimentál Boron Doping Profiles in Silicon Diffused from Boron Nitride Sources. Solid-State Electronics 15, 1263
IRODALOM
[8] R. B. Fair: Oxidation, Impurity Diffusion and Defect Growth in Silicon — A n Overview J. Electrochem. Soc. 128, 1360 (1981). [9] K. Taniguchi, K. Kurosawa and M. Kashiwagi: Oxidation Enhanced diffusion of Boron and Phosphorus in (100) Silicon. J. Electrochem. Soc.
[1] A. S. Grove: Physics and Technology of Semiconductor Devices. John Whiley and Sons, New York (1967).
[2] Walter H. Schoren: The Impact of Process Control on Pa r a m é t e r Stability — A review Semiconductor Silicon (1973). [3] N. D. Thai: Anomalous Diffusion in Semiconductors — A quantitative analysis. Solid-State Electronics 13, 165 (1970). [4] J . L . Prince, P.N. Schwettman: Diffusion of Boron from Implanted Sources Under Oxidizing Conditions. J. Electrochem. Soc. 121, 705 (1974).
(1980).
127, 2243 (1980).
]10] D. A. Antoniadis: Computer Simulation of Complete Fabrication Process. International School on Solid-State Technology, Erice 1981. Italy [11] Tarnay — Masszi — Drozdy: Többrétegű techno lógiai s t r u k t ú r á k modellezése, Híradástechnika, 1983. októberi megjelenés alatt.
Híradástechnika 1 8 4
XXXV.
évfolyam 1984. 4. szám
