BORDÁZOTT LEMEZEK ÉS HÉJAK OPTIMÁLIS MÉRETEZÉSE

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR

BORDÁZOTT LEMEZEK ÉS HÉJAK OPTIMÁLIS MÉRETEZÉSE PhD értekezés

Készítette: VIRÁG ZOLTÁN ISTVÁN okleveles gépészmérnök SÁLYI ISTVÁN GÉPÉSZETI TUDOMÁNYOK DOKTORI ISKOLA GÉPÉSZETI ALAPTUDOMÁNYOK TÉMATERÜLET GÉPEK ÉS SZERKEZETEK TERVEZÉSE TÉMACSOPORT Doktori iskola vezetője: DR. PÁCZELT ISTVÁN akadémikus, egyetemi tanár Témavezető: DR. JÁRMAI KÁROLY egyetemi tanár Társ-témavezető: DR. FARKAS JÓZSEF professzor emeritus Miskolc, 2008

TARTALOMJEGYZÉK BEVEZETÉS

4

1. BORDÁZOTT LEMEZEK SZERKEZETI MEGOLDÁSAI

6

2. KÖLTSÉGSZÁMÍTÁS

12

2.1 Gyártási költségek

13

2.1.1 Hegesztési költségek

13

2.1.2 A lemezegyengetés időigénye

18

2.1.3 Felület-előkészítési időigénye

18

2.1.4 Festési idő

19

2.1.5 Vágási és élköszörülési időigény

19

2.1.6 Összköltség

20

3. OPTIMÁLIS MÉRETEZÉS

21

3.1. Optimális méretezés általános leírása

21

3.2. A Hillclimb optimáló eljárás

23

3.3. A részecskecsoport módszer (Particle Swarm Optimization PSO)

26

4. A BORDÁZOTT LEMEZEK SZÁMÍTÁSI MÓDSZEREI

28

4.1. Számítás ortotróp lemezként a Huber-féle egyenlettel

28

4.2. Mikami-féle számítási módszer

30

4.2.1. Bordázott lemez teherbírása a helyi horpadás figyelmen kívül hagyásával 31 4.2.1.1. Teljes horpadás

31

4.2.1.2. Helyi horpadás

33

4.2.1.3. Rugalmas horpadási feszültség

34

4.2.1.4. Teherbírás

34

4.2.2. Bordázott lemez teherbírása helyi horpadás figyelembevételével

35

4.2.2.1. Alaplemez helyi horpadása

35

4.2.2.2. Hosszirányú borda helyi horpadása

36

4.2.2.3. Teherbírás

37

5. HOSSZIRÁNYBAN NYOMOTT BORDÁZOTT LEMEZEK OPTIMÁLIS MÉRETEZÉSE 5.1. Méretezési feltételek

38 39

5.1.1. Alaplemez horpadás

39

5.1.2. Elcsavarodó kihajlás

40

1

5.1.3. A teljes lemez horpadása

41

5.1.4. Az Okerblom-féle maradó alakváltozási feltétel

43

5.2. Célfüggvény

44

5.3. Vizsgált bordatípusok

46

5.3.1. Lemezbordás lemez vizsgálata

46

5.3.2. L bordás lemez vizsgálata

47

5.3.3. Trapézbordás lemez vizsgálata

48

5.4. Számítások eredményei hosszirányban nyomott bordázott lemezre 5.4.1. Különböző bordázatú lemezek összehasonlítása

50 50

5.4.2. Különböző anyagminőségű és különböző hegesztési eljárással készült bordázott lemezek összehasonlítása

51

5.4.2.1. Eredmények L bordás lemezre

51

5.4.2.2. Eredmények trapéz bordás lemezre

54

5.4.2.3. Következtetések

56

5.5. Feszültségi függvények a karcsúság függvényében 5.5.1. Számpélda Mikami és API feszültségi feltételek összehasonlítására

59 61

6. HOSSZIRÁNYBAN NYOMOTT ÉS HAJLÍTOTT BORDÁZOTT LEMEZEK OPTIMÁLIS MÉRETEZÉSE

63

6.1. Nyomás és hajlítás során fellépő lehajlás számítása

63

6.2. Hosszirányú hegesztésből származó lehajlás számítása

67

6.3. A feszültségi feltétel

68

6.4. A költségfüggvény

69

6.5. Számítás különféle bordatípusokra

70

6.6. Számítás különböző alaplemez hosszúságokra

72

7. GYŰRŰS BORDÁZATÚ HENGERES HÉJAK MÉRETEZÉSE HOSSZIRÁNYÚ NYOMÁSRA ÉS KÜLSŐ NYOMÁSRA 7.1. Méretezési feltételek 7.1.1. Horpadási feltételek

76 76 77

7.2. A költség függvény

80

7.3. Eredmények és következtetések

83

8. HAJLÍTOTT HOSSZBORDÁS HEGESZTETT HENGERES HÉJ 8.1. Méretezési feltételek 8.1.1. A héj helyi horpadása

85 86 86

2

8.1.2. A bordaközi héjhorpadás

88

8.1.3. Lehajlási feltétel

89

8.2. A költség függvény

89

8.3. Eredmények és következtetés

91

9. HAJLÍTÁSRA TERHELT KÜLSŐ HOSSZBORDÁS HENGERHÉJ 9.1. A külső bordás héj méretezése

93 93

9.1.1. Héjhorpadás (A bordázatlan héjpanel horpadása a bordák között)

93

9.1.2. A hosszbordás héjpanel horpadása

95


96

9.1.4. A költségfüggvény

97

9.2. A bordázatlan héj méretezése

99

9.2.1. Héjhorpadási feltétel

99


99

9.2.3. A költségfüggvény

100

9.3. Optimálás és az eredmények összehasonlítása

101

9.3.1. Vizsgálat állandó sugárra és változó lehajlási tényezőre

101

9.3.2. Vizsgálat változó sugárra és állandó lehajlási tényezőre

102

10. IDEGHÁLÓS PROGRAMOZÁS

103

10.1. Bevezetés az ideghalókba

103

10.2. Mesterséges ideghálók

106

10.3. Tanulás ideghálóval

107

10.4. Pozitív visszacsatolású hálók - terhelés-elemzés

108

10.5. Ideghálós programozási feladat

112

10.5.1. Feladat erőváltoztatásra

113

10.5.2. Feladat hosszváltoztatásra

115

11. ÖSSZEFOGLALÁS

118

12. ÚJ TUDOMÁNYOS EREDMÉNYEK - TÉZISEK

120

13. AZ EREDMÉNYEK HASZNOSÍTÁSA, TOVÁBBFEJLESZTÉSI LEHETŐSÉGEK

122

GYAKRAN HASZNÁLT JELÖLÉSEK

124

IRODALOMJEGYZÉK

126

AZ ÉRTEKEZÉS TÉMAKÖRÉBEN KÉSZÜLT PUBLIKÁCIÓK

132

MELLÉKLETEK

134

3

BEVEZETÉS

A fémszerkezetek viszonylag kis súlyuk, könnyű szerelhetésük, dinamikus terhelhetőségük miatt széles körben kerülnek alkalmazásra. A szerkezetekkel szemben támasztott

követelmények,

hogy

feleljenek

meg

e

rendeltetésüknek,

legyenek

gazdaságosak (anyag-, munka-, gyártási idő-, energiaszükséglet szempontjából) és legyenek esztétikusak. A rendeltetés követelményeit a szerkezet használata, üzemeltetési gyakorlata alakítja ki. A szerkezeteket alkalmazási területüknek megfelelően sokfajta hatás érheti. Az alaplemezek teherbírása a sokrétű alkalmazásuk miatt nem minden esetben megfelelő. Teherbírásuk, stabilitásuk kicsi, rezgések, zajosság szempontjából sem megfelelőek. Ezért szerkezeti elemek lemezerősítéséhez főleg bordázott, illetve rétegelt lemezeket alkalmazunk. A bordázott lemezek szinte minden ipari területen alkalmazhatók, mint fontos szerkezeti elem: hidak, bunkerek, hajók, magas épületek, tengeri olajfúró állomások, tartályok, tornyok stb. Az egyes szerkezetekről az évek során összegyűlt elméleti és kísérleti ismeretek, tervezési, gyártási és üzemeltetési tapasztalatok lehetővé teszik, hogy mindezek figyelembevételével keressük az optimális megoldást. A minden szempontból optimális megoldáshoz az összes követelménynek megfelelő, elegendő számú adattal kell rendelkeznünk. Igen nagy jelentőssége van az optimális méretezésre való törekvésnek abban, hogy az adatok, ismeretek rendszerezésére késztet, kiderül, hogy hol vannak még elemzésre váró kérdések (például hiányosak esetleg a stabilitásra vonatkozó mérések, vagy kevés a gyártási költségadat stb.). Általában a leggyakoribb követelmény, hogy a szerkezet gazdaságos legyen, vagyis törekedni

kell

a

tömegminimumra,

illetve

a

költségminimumra.

A

költségek

meghatározása azonban meglehetősen nehéz, mert igen sok tényező függvényeként alakulnak ki, az időben is elég gyorsan változnak. Az anyagköltségek és munkabérek erősen függnek a gyártó vállalat típusától, felszereltségétől stb. Ennek ellenére gondos adatgyűjtéssel és elemzéssel megállapíthatók bizonyos irányértékek, például a különböző szerkezeti típusok gyártási nehézségi fokára vonatkozóan és ez összehasonlítási alapul szolgálhat az optimális megoldás keresésénél. Az optimális méretezés további előnye, hogy reális alapot (és általában egyszerű kifejezéseket) ad az egyes konstrukció-változatok összehasonlítására, ami a tervező számára rendkívül hasznos segítséget jelent.

4

A korszerű szerkezettervezés három fő szempontja a biztonság, a gyárthatóság, a gazdaságosság és ezeket kapcsolja össze az optimálás. Ezek alapján került kidolgozásra a lemezek és héjak tervezési rendszere. A biztonságot méretezési feltételekkel, a gyárthatóságot

gyártási

feltételek

figyelembevételével,

a

gazdaságosságot

a

költségfüggvény minimálásával és az optimálást matematikai módszerekkel valósíthatjuk meg. Az irodalomban új stabilitási számítási módszerek jelentek meg saját mérések és kísérletek alapján. Bordák külpontos hegesztése gyártási pontatlanságot okoz, amit az Okerblom-féle alakváltozási feltétellel írhatunk le. Nyomott bordázott lemez teljes lemez horpadási feltételéhez Mikami tett javaslatot. Paik pedig nyomott-hajlított bordázott lemezek nagy deformációjának meghatározására dolgozott ki módszert. Bordázott héjaknál a Farkas-féle β tényező körvarratok zsugorodásokból származó kezdeti alakpontatlanság, valamint a költségek számításánál az ívesítési költség jelent meg. Kérdésként vetődött fel, hogy az új módszerek a szerkezetek analízisében mennyire használhatóak az optimálás szemszögéből, és ezek hogyan illeszthetőek be a korszerű tervezésbe. Ezért korszerű tervezési rendszert dolgoztam ki nyomott és hajlított bordázott lemezekre és héjakra. Tervezéskor a célfüggvényként a költségek minimálását tűztem ki célul, mivel a gazdaságosság lett napjaink legfontosabb célja. A vizsgálataim során egy irányban, mégpedig hosszirányban bordázott négyszög alaprajzú hegesztett bordázott lemezekkel és bordázott héjakkal foglalkoztam. Különböző bordatípusok közül a lemez-, a L- és a trapézbordás lemezekre, illetve hossz- és gyűrűbordás héjakra végeztem optimalizáló vizsgálatokat, melyek a legújabb vizsgálati analízist veszik alapul. A különböző terhelési lehetőségek közül a leggyakrabban előforduló eseteket vizsgáltam, melyek a hosszirányban nyomott és az ezen felül felületi nyomásnak kitett, hajlított esetet. A vizsgálatok során továbbá változtattam a terhelések nagyságát, a fémszerkezet anyagát, hegesztési eljárásokat, és az alaplemez nagyságát, hogy az miképpen befolyásolja az eredményeket. Ezek eredményeit az analitikus módszeren túl végeselem programmal is igazolom. Az utolsó részben egy új lehetőséget mutatok be a szerkezeti méretezésre, amely a mesterséges intelligencia alkalmazásának egyik felhasználási módja, az idegháló programozás. Ez a meglehetősen újszerű módszer lényegesen megkönnyíti a tervezés folyamatát. Nincsen szükség képletekre csak kizárólag számítási

eredményekre.

A

korábban

kapott

eredmények

alapján

felállít

egy

„következtetési” módot, mely további eredmények meghatározását teszik lehetővé.

5

1. BORDÁZOTT LEMEZEK SZERKEZETI MEGOLDÁSAI

A lemezeket általában egyoldalról bordázzuk, egy-, két- vagy több irányban. Az 1.1. ábra a repülőgép-szerkezeteknél kifejlesztett sűrűbordás egyirányú bordázott lemezeket mutat be.

1.1. ábra Egy irányba bordázott lemezek

Bár ezek általában speciális gyártástechnológiát igényelnek, várhatóan több típus más szerkezeteknél is elterjed. A 12-es megoldás már tulajdonképpen a háromrétegű, úgynevezett szendvicslemezek csoportjába tartozik. Ezek készülhetnek merev kitöltéssel

6

(az ábrán trapézhullámos lemezből) vagy lágy kitöltéssel (például műanyaghab, méhsejtváz stb.).

1.2. ábra Méhsejtvázas, ill. tubusvázas szendvicslemez Kétfajta lágy kitöltésű szendvicslemezt mutat a 1.2. ábra. Kétirányú bordázású gépalaplemezeket mutat a 1.3. ábra.

1.3. ábra Kétirányban bordázott gépalap-lemez kétféle kialakítása Az a) megoldásnál a T-horony végigmenő U-szelvényű bordákkal van kiképezve, ezekre merőlegesek az U-szelvényeknek megfelelően kivágott lemezbordák. A b) megoldás még merevebb gépalapot eredményez, mert az egyenként behegesztett lemezrészekkel (Lalakban meghajlítva) zárt, úgynevezett cellalemez jön létre. A 1.4. ábra hídpályalemezt mutat (a Köln-Mülheim-i kábelhíd pályaszerkezetének részletét), mely fedőlemezből, sűrű hosszirányú bordázatból és ritka osztású keresztirányú, T-szelvényű bordákból áll.

7

1.4. ábra Ortotróp hídpályalemez Ez a pályalemez a két hosszanti szélén általában főtartókra támaszkodik. A hídépítés elmélete vezette be az „ortotróp lemez” elnevezést, mely az ortogonálisan anizotrop kifejezés összevonásából keletkezett. Az ortogonális szó a derékszögű bordahálózatra utal, az anizotrop szó pedig arra, hogy az így bordázott lemez a két főirányban eltérő merevségű, vagyis anizotrop testként viselkedik. A hídpályalemez gyártása rendszerint úgy történik, hogy a hosszbordákat a keresztbordákon vágott nyíláson áthúzzák, majd sarokvarratokkal kapcsolják össze az elemeket egymással.

1.5. ábra Trapézbordás lemez gyártása a Millau- viadukthoz Az 1.6. ábra repülőgépszárny-szerkezetet mutat, mely kétirányban bordázott könnyűfém elemekből áll.

8

1.6. ábra Repülőgépszárny-szerkezeti rész

A 1.7. ábrán teherszállító hajó váza látható, kombinált kereszt- és hosszmerevítős rendszer esetén, melyet 130 m-nél hosszabb hajóknál alkalmaznak. A hajófenék rendszerint cellarendszerű, vagyis két lemez közötti

1.7. ábra Teherszállító hajó szerkezeti vázlata

bordázattal van kialakítva, a bordákat a súlycsökkenés érdekében könnyítésekkel készítik. A födémeket többnyire egyoldalon bordázott lemezekből készítik. A közlekedés és rakodás miatt létesítendő nyílások, továbbá a speciális hajóalak általában bonyolult alaprajzú bordázott lemezek alkalmazását teszi szükségessé. A

1.8.

ábra

tartálytető-szerkezet

részletét

mutatja.

Az

álló

hengeres,

benzinféleségeket tároló, 15 cm földréteggel takart tartályok tetőszerkezetét régebben rácsos sugárirányú főtartókból, gyűrűirányú tartókból és lazán felhelyezett tetőlemezekből készítették. Az új típusú tartálytetők, mint az ábra mutatja, lapos sokszögű gúla (piramid) alakúak, előregyártott trapézlemezekből állnak, melyek 3-4 mm vastag, hidegen hajlított

9

sugár-, illetve gyűrűirányú profilokból, továbbá bordázott lemeztáblákból vannak összehegesztve. Az előregyártott elemek a helyszínen könnyen összeszerelhetők és fej feletti varratok nélkül összehegeszthetők. A bordázott tetőszerkezetek sokkal merevebbek, mint a régi rácsosak, mert a tetőlemezeket teljes mértékben bevonják a teherviselésbe, a terheléshez viszonyított fajlagos súlyuk mégis kisebb, mint a régi szerkezeteké.

1.8. ábra Tartálytető-szerkezet részlete

A 1.9. ábra négyoszlopos sajtológép présasztalát mutatja. Hofe szabadalma [1.1] szerint a kétirányú bordázással kiképzett cellaszerkezet (alul-felül zárólemez) úgy gyártható, hogy két külpontosan bordázott fémszerkezetet összeillesztenek, hegesztési hézagot hagyva és a hézagot oldalról kis lemezekkel határolva, a két felet függőleges helyzetben előbb egyik irányban, majd 90°-kal elforgatva a másik irányban, salakhegesztéssel összehegesztik. A másik irányban történő hegesztés előtt

1.9. ábra Négyoszlopos sajtológép átlós bordázatú asztalszerkezete

10

a határoló lemezeket átfúrják, hogy összefüggő fugát nyerjenek a hegesztéshez. Hasonlóan készülhet az ábrán látható présasztal is, átlósbordázatú két félrészből. Ha az oszlopok két részre bontását el akarjuk kerülni, az oszlopoktól a szaggatott vonalakig tartó nyolc lemezdarabot előbb elhagyjuk, így lehetővé válik az előzetesen oszlopok nélkül teljesen összehegesztett cellaszerkezeteknek az átlós bordák mentén az oszlopokhoz való hozzáhegesztése, a nyolc lemezdarabot ezután csak kívülről hegesztjük a szerkezethez. A

1.10.

ábra

Eisele

elképzelése

alapján

bordázott

lemezszerkezetű

szerszámgépágyat vázol. A München-i Műszaki Főiskola Szerszámgépek Intézetében Loewenfeld méréssorozatokat végzett különféle bordázott

1.10. ábra Trapéz-hullámlemezes szerszámgépágy

lemezekkel. Kísérletei szerint [1.2] az egyik legjobb szerkezeti megoldás a trapézhullámlemezes háromrétegű lemez, ilyen megoldást mutat az 1.1. ábra 12-es jelű lemeze is. A bordázott lemezek számíthatók tartórácsként és ortotrop lemezként. Kevés borda, 2-3 bordaosztás esetén a tartórácsszámítás ad megbízhatóbb értékeket, sűrűbb bordázás esetén a tartórácsszámítás sok egyenletre vezet, ezért előnyösebb az ortotrop lemezként való számítás.

11

2. KÖLTSÉGSZÁMÍTÁS Az optimálás első stádiumában és alkalmazásakor általában a tömeg, vagy súlyminimumra törekedtek. Mivel a munkaerő ára folyamatosan emelkedik, a piaci versenyben fontos a költség. A költségszámítás tehát a szerkezettervezés fontos eleme. A hegesztés az utóbbi évtizedekben domináló kötéstechnológiává vált. A hegesztési költségek nagysága folyamatosan növekszik a munkabér növekedésével. A hegesztés költsége és ideje eltérő az egyes technológiáknál. Tapasztalati adatok és számítógépi programok segítségével megbecsülhető a hegesztés időigénye. Ilyen program a COSTCOMP [2.1], mely a technológia, a varratalak, varratméret, elektróda ismeretében megadja a hegesztés időigényét. Más gyártási elemeket figyelembevéve

mint

lemezegyengetés,

felület-előkészítés,

lemezvágás,

elektródacsere, salakolás, festés, stb. egy komplex célfüggvényt kapunk. Az anyag- és gyártási költségen kívül még fontos lehet a szállítási, szerelési, karbantartási költség. A költségelemek közül csak azokat célszerű figyelembevenni, melyek függenek a szelvényméretektől, melyeket optimálunk. A gyártási idő általában elég általános és megbízható jellemzője az adott technológiának. A költségek viszont függenek az ország fejlettségétől, a munkaerő árától. Fajlagos anyag- és gyártási költségeket bevezetvekönnyen adaptálható a számítás az egyes országokra. Az anyagköltségre km = 0.5-1 $/kg, a gyártási költségre kf =0 -1 $/min. (060 $/óra) tartományokat veszünk fel. A nulla érték jelenti a számítást az anyagköltségre, tömegminimumra. A kf/km arány 0 - 2 kg/min. között változik. A kf/km = 0 adja a tömegminimumot. A kf/km = 2.0 a magas munkaerő-költségű országokat jelenti (Japán, USA), a kf/km = 1.5 nyugat-európai munkaerő-költséget takar, a kf/km = 0.5 - 1 a fejlődő országokat jelenti. Azonos technológiai adottságok, azonos gyártási idő mellett is a különböző országokban a költségek jelentősen eltérnek. Számításainkban eltekintünk az amortizáció, a szállítás, a szerelés, a karbantartás költségeitől, mert ezek nem függenek jelentősen a szerkezeti elemek méreteitől. A következőkben

leírt

összetett

számításokat

mindig

az

adott

feladathoz

egyszerűsítettem, ezért ott ezek külön ismertetésre kerülnek.

12

2.1 Gyártási költségek A költségek a következők K = Km + Kf = km ρ V + kf

∑ Ti

(2.1)

i

ahol Km és Kf az anyag- és gyártási költségek, km és kf a fajlagos költségtényezők, ρ a sűrűség, V a szerkezet térfogata, Ti a gyártási idő. Feltételezzük, hogy kf értéke állandó egy gyártónál. 2.1.1 Hegesztési költségek Az (2.1) egyenlet felírható a következő alakban

kf K = ρV + (T1 + T2 + T3 + T4 + T5 + T6 + T7 ) km km

(2.2)

Az egyes időelemek egymástól függetlenül számíthatók a következő módon: T1 = C1Θ d κρV

(2.3)

az előkészítés, az összeállítás, összefűzés ideje, Θ d a bonyolultsági tényező, κ az összeszerelendő szerkezeti elemek száma. A (2.3) képlet közelítően felírható Lihtarnikov [2.2] szerint. κ elemet tartalmazó lemezszerkezet esetén a gyártás időigénye arányos a P kerülettel. Az iedik elemre Ti=c1Pi. Az elem tömege arányos a kerület négyzetével Gi= c2Pi2 , így Pi = c3 Gi és Ti = c4 Gi . Feltételezzük, hogy a szerkezeti elemek tömegei nem térnek el jelentősen egymástól. A teljes szerkezetre az átlag G = κGi

és

T1 = κTi = c5κ G / κ = c6 Gκ .

13

2.1. táblázat Javasolt bonyolultsági tényező ertékek Θ d . Ferde szögű kapcsolatoknál hozzáadandó még 1, vagy 2 600-os V-varrat

900-os sarokvarrat

hosszú varrat, síkbeli pozíció

1.0

2.0

Térbeli

rövid varrat, lemez, laposacél

1.5

2.5

Térbeli

U-,L-profilok, csövek

2.0

3.0

Térbeli

I-, T-profilok

2.5

4.0

Szerkezet

Hegesztés

Síkbeli

A bonyolultsági tényező a szerkezet komplexitására utal. Néhány javasolt értékét összefoglalva az 2.1 táblázat mutatja.

T2 = ∑ C2i a 1wi.5 Lwi

(2.4)

i

a tényleges hegesztési idő, awi a varrat mérete, Lwi a varrat hossza, C2i az adott hegesztési technológiára vonatkozó konstans. Kézi ívhegesztésre C2 = 0.8*10-3 , CO2es hegesztésre C2 = 0.5*10-3 min/mm2.5.

T3 = Θ d

∑ C3i a 1wi.5 Lwi

(2.5)

i

a pótlólagos gyártási tevékenységekhez szükséges idő, mint elektródacsere, salakolás, sorjázás. C3 = 1.2*10-3 min/mm2.5. A (2.3,2.4,2.5) formulákat Pahl és Beelich [2.3] javasolta és használta. Ott & Hubka [2.4] javasolta a paraméterekre

C3 = (0.2-0.4)C2 átlagban C3 = 0.3C2. Így az összevont T2+T3, elhanyagolva Θ d a következő T2 + T3 = 13 . ∑ C2i a 1wi.5 Lwi

(2.6)

Θ d elhanyagolása azt jelenti, hogy a bonyolultsági tényező csak T1-re vonatkozik.

14

A COSTCOMP programot a Holland Hegesztési Intézetben [2.5] fejlesztették ki. Különféle hegesztési technológiák, varratalakok és méretek esetén megadja a hegesztési idő becsült értékét elméleti és kisérleti vizsgálatokra alapozva. A (2.2) képlet felhasználásával a T1 és más idők meghatározása egy általánosított képlettel történik, ahol a varratméret aw 1.5, 2, vagy n-dik hatványa szerepel. n T2 + T3 = 13 . ∑ C2i a wi Lwi

(2.7)

Az egyes hegesztési technológiákat a 2.2. táblázat mutatja. A varrattipusok a 2.3. táblázatban találhatók.

2.2. táblázat Alkalmazott hegesztési technológiák SMAW

Bevontelektródás kézi ívhegesztés

SMAW HR

Bevontelektródás mélybeolvadású kézi ívhegesztés

GMAW-C

CO2 védőgázas ívhegesztés

GMAW-M

Kevert védőgázas ívhegesztés

FCAW

Porbeles elektródás ívhegesztés

FCAW-MC

Fémbeles elektródás ívhegesztés

SSFCAW ( ISW )

Önvédő porbeles elektródás ívhegesztés

SAW

Fedőporos ívhegesztés

GTAW

Wolfram elektródás ívhegesztés

2.3. táblázat Varratalakok. A varrat dolgozó méret kétoldali tompavarratra aw = t, egyoldali tompavarratra aw = 0.7 t.

1. Sarokvarrat t=0-15 mm aw = 0.7 tmin

t aw

15

α

2. V-varrat t=4-15 mm α=40-90° i=1-2 mm j=0-2 mm

t j

i α

3. X –varrat t=10-40 mm α=40-60° i=2-3 mm j=2-3 mm

j t i

4. K –varrat t=10-40 mm α=40-60° i=0-3 mm j=2-3 mm

α

j t

i i t

α

t

j

5. T –varrat t=2-8 mm i=t/2

6. 1/2 V –varrat t=4-15 mm α=40-60° i=0-2 mm j=0-2 mm

i α

j

t

7. U –varrat t=20-40 mm α=10-20° i=2-3 mm j=2-3 mm

i

16

α

8. Kétoldali U – varrat t=20-40 mm α=10-20° i=2-3 mm j=2-3 mm

j t i

Az 2.1. ábrán találhatók a különböző varratalakokra, varrat dolgozó méretekre vonatkozó hegesztési idők.

120

100

80

SMAW SMAWHR GMAW-C GMAW-M FCAW FCAW-MC ISW SAW

Hegesztési idő 60

40

20

0 4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

A V-varrat mérete [mm]

2.1. ábra Hegesztési idők T2 (min/mm) a varratméret aw (mm) függvényében hosszirányú V-varratra. A COSTCOMP programmal meghatároztuk a hegesztési időket T2 (min), mint a varratméret aw (mm) függvényét hosszirányú sarokvarratnál , 1/2 V- és V-varratra , K- és X-varrattokra , T-varratra , U- és kettős U-varratra normál pozicióban. A hatványkitevők értékei n a (2.7) képletben függvényközelítésekből adódnak. Az 2.1 ábra azt mutatja, hogy a hosszirányú V-varratnál a hegesztési idő csökkenő sorrendben a következő: SMAW, SMAW-HR, GMAW-C, GMAW-M,

17

FCAW, FCAW-MC, ISW a legkevesebb a SAW alkalmazása esetén. Más varratokra is hasonló sorrend adódott.

2.1.2 A lemezegyengetés időigénye A lemezegyengetés időigénye (T4 [min]) elsődlegesen a lemezvastagságtól (t [mm]) és a lemezfelülettől (Ap [mm2]) függ. Vállalatok adatai alapján függvényközelítéssel meghatározható az időigény matematikai alakja.

⎛ 1 ⎞ ⎟⎟ A p T4 = Θ de ⎜⎜ a e + be t 3 + ae t 4 ⎠ ⎝ ahol

(2.8)

ae = 9.2*10-4 [min/mm2], be = 4.15*10-7 [min/mm5], Θ de a bonyolultsági

tényező ( Θ de = 1,2 vagy 3). A tényező értéke a lemez alakjától függ.

2.1.3 Felület-előkészítési időigénye A felület-előkészítés jelenti a felület tisztítását, rozsdátlanítását, homokszórását, stb. A felület-tisztítási idő értéke a felület nagysága alapján As [mm2] meghatározható a következő alakban:

T5 = Θ ds a sp As

ahol

(2.9)

asp = 3*10-6 [min/mm2], Θ ds a bonyolultsági tényező. Itt is a bonyolultsági

tényező értékének megválasztása teszi lehetővé a tervezőnek, hogy belátása szerint igazítsa a számítást a valósághoz.

18

2.1.4 Festési idő A festés legalább két részből áll, alapozás és fedőfestés. A festési idő arányos a felülettel (As [mm2]), annak poziciójával.

T6 = Θ dp (a gc + a tc ) As

ahol

(2.10)

agc = 3*10-6 [min/mm2] , atc = 4.15*10-6 [min/mm2], Θ dp a bonyolultsági

tényező, Θ dp=1,2 vagy 3 vízszintes, függőleges és fejfeletti festésre.

3

2.5

2 ACET(N) ACET(H) GÁZK(N) GÁZK(H) PROP(N) PROP(H)

1.5 Vágási idő [min/mm]

1

0.5

0 2

3

4

5

6 7 8 9 10 Lemezvastagság [mm]

11

12

13

14

15

2.2 ábra Vágási idők 1 mm hosszú lemezre, (T7 (min/mm)) a lemezvastagság függvényében

2.1.5 Vágási és élköszörülési időigény A vágás és élköszörülés elvégezhető különböző technológiákkal, mint acetilén, stabilizált gázkeverék és propángáz, normál- és nagysebesség mellett. A vágási idő

19

szintén számítható a COSTCOMP programmal. A normál sebességű acetilénnek van a legtöbb időigénye és a propángázos vágásnak a legkisebb időigénye (2.2. ábra). A vágási költség a lemezvastagság (t [mm]) és a vágási hossz (Lc [mm]) függvényében:

T7 = ∑ C7i tin Lci

(2.11)

i

ahol

ti a lemezvastagság [mm]-ben, Lci a vágási hossz [mm]-ben. A hatvénykitevő

értékei függvényközelítési számításokból adódnak.

2.1.6 Összköltség Az összköltség az előzőekben ismertetett költségelemek összegeként adódik.

kf K = ρV + ( T1 + T2 + T3 + T4 + T5 + T6 + T7 ) km km

(2.12)

20

3. OPTIMÁLIS MÉRETEZÉS

3.1. Optimális méretezés általános leírása Az egyes szerkezetekről az évek során összegyűlt elméleti és kísérleti ismeretek, tervezési, gyártási és üzemeltetési tapasztalatok lehetővé teszik, hogy mindezek figyelembevételével keressük az optimális megoldást. A szerkezetanalízis tehát megalapozza a szerkezetszintézist. A szerkezetszintézis feladata megkeresni azt az optimális megoldást, amely az összes követelménynek legjobban eleget tesz. A minden szempontból optimális megoldáshoz az összes követelménynek megfelelő, elegendő számú adattal kell rendelkeznünk. Igen nagy jelentőssége van az optimális méretezésre való törekvésnek abban, hogy az adatok, ismeretek rendszerezésére késztet, kiderül, hogy hol vannak még elemzésre váró kérdések (például hiányosak esetleg a stabilitásra vonatkozó mérések, vagy kevés a gyártási költségadat stb.). Általában a leggyakoribb követelmény, hogy a szerkezet gazdaságos legyen, vagyis törekedni kell a költségminimumra. A költségek meghatározása azonban meglehetősen nehéz, mert igen sok tényező függvényeként alakulnak ki, az időben is elég gyorsan változnak, újfajta szerkezet esetén pedig nincsenek gyártási tapasztalatok. Az anyagköltségek és munkabérek erősen függnek a gyártó vállalat típusától, felszereltségétől stb. Ennek ellenére gondos adatgyűjtéssel és elemzéssel megállapíthatók bizonyos irányértékek például a különböző szerkezeti típusok gyártási nehézségi fokára vonatkozóan és ez összehasonlítási alapul szolgálhat az optimális megoldás keresésénél. Főként repülőgép-szerkezetek tervezése terén fejlődött ki a súlyminimumra való méretezés elve. Bár ez figyelmen kívül hagyja a gyártási költségeket, mégis fontos tervezési irányelveket, új szerkezettípusokat (például szendvicslemezek), újfajta anyagok, anyagkombinációk lehetőségeit tárja fel. E mellett a gyártási szempontokat is figyelembe veszi bizonyos méretkorlátozási feltételekkel (például a választott hegesztés-technológia szempontjából alkalmazható legkisebb lemezvastagság megadásával). Az optimális méretezés további előnye, hogy reális alapot (és általában egyszerű kifejezéseket) ad az egyes konstrukció-változatok összehasonlítására, ami a tervező számára rendkívül hasznos segítséget jelent.

21

Az optimális méretezési feladat matematikailag feltételes szélsőérték meghatározást jelent. Az optimálás matematikája terén az utóbbi években igen nagy fejlődés tapasztalható, alkalmazási lehetőségei rendkívül kiszélesedtek. A számítógépek lehetővé tették a numerikus módszerek alkalmazását, sok paraméter hatásának vizsgálatát. Ha csak azt tekintjük, hogy pusztán matematikai módszerekkel súly- és költségmegtakarítás érhető el a szerkezetnél, meggyőződhetünk az optimális méretezés lehetősségéről. Az optimális méretezés során a költség- vagy súlyfüggvényt kell minimálni a következő feltételek esetén: a) feszültségkorlátozás, b) alakváltozás-korlátozás, c) rezgéskorlátozás, d) stabilitási feltételek, e) méretkorlátozások. f) sajátfrekvencia, g) gyártási (hegeszthetőségi). Tehát a különféle optimáló eljárások lehetővé teszik a tervezőknek, hogy meghatározzák a legjobb megoldást a számos alternatíva közül. Ezen optimáló matematikai programozási technikák hatékonysága nagyon különböző. Egy bizonyos algoritmus kiválasztása függ a probléma jellegétől és a felhasználótól is. Ezek alapján csoportosíthatjuk az eljárásokat: -

analitikus vagy numerikus,

-

feltétel nélküli vagy feltételes,

-

egy- vagy többváltozós,

-

egy- vagy többcélfüggvényes,

-

deriváltat használó vagy nem használó,

-

diszkrét vagy folytonos,

-

szerkezetfüggetlen vagy szerkezetfüggő eljárások,

-

egy- vagy többszintes optimálás.

Vizsgálataim során a Hillclimb és a Particle swarm eljárást használtam.

22

3.2. A Hillclimb optimáló eljárás A Hillclimb módszer direkt kereső módszer, ami nem igényel deriválást. Rosenbrock módszere [3.1] iterációs eljárás, mely Hooke és Jeeves-féle kereső eljáráson alapul, kis lépéseket téve a keresés során az ortogonális koordináták irányában. Az eljárás a következő: Minimálja a célfüggvényt f ( xi ) → min.

(3.1)

A méretezési feltételek:

a)

explicit

xiL ≤ xi ≤ xiU

(i = 1,2,...,N),

(3.2)

implicit

g j ( xi ) ≥ 0

(j = 1;2,..,M).

(3.3)

A minimálási eljárás kezdetekor definiál egy 'kezdő' lépésméretet Si, melyeket az Mi, i= 1,2,...,N. kutatási irányokban tesz. A kezdőpontnak ki kell elégítenie a feltételeket, és nem eshet a határzónába.

b)

Minden egyes célfüggvényérték-meghatározás után a következő lépéseket végzi: Definiál egy f

o

értéket a legjobb célfüggvényértékből, ahol a

méretezési feltételek kielégülnek, és f(x) értéket, ahol még ezen kívül a határzónák sem sérülnek. f o és f(x) értékét egyenlőnek veszi a célfüggvény értékével a kezdőpontnál. c)

Az első változó értékét, x1 , lépteti egy távolsággal, S1 , párhuzamosan a tengellyel és meghatározza a célfüggvény értékét. Ha a vizsgált pont célfüggvény értéke, f , rosszabb (nagyobb vagy kisebb), mint f

o

, vagy a

méretezési feltételek nem teljesülnek, akkor a vizsgált pont sikertelen és az S1 lépéstávot csökkenti egy tényezővel β , 0 < β ≤ 1 , továbbá a mozgás irányát visszafordítja. Ha a mozgás sikeres, akkor az S1 értékét egy tényezővel növeli, α , α ≥ 1 . Az új pontot megőrzi és a sikert tárolja. α és β értékei általában 3.0 és 0.5.

23

d)

Folytatva a keresést, az xi változót szekvenciálisan lépteti Si lépéssel, párhuzamosan a tengellyel. Hasonló gyorsító és lassító eljárás kerül alkalmazásra minden változónál mindaddig, amíg legalább egy sikeres és egy sikertelen lépés történt mind az N irányban. A változtatások a vizsgált irányban addig folytatódnak, amíg minden irányban egy sikeres lépést egy sikertelen követ, mely idő alatt a k-dik iteráció befejeződik. Ha a célfüggvényérték egyenlő, akkor az sikeres lépésnek minősül, de véglegesen sikeres minden irányban, ha az együtthatók redukálták a lépéstávot. A kiadódó végső pont válik a sikeres iteráció kezdőpontjává x ( k +1)

( k +1)

normált irány S i

az x 0

( k +1 )

= x

(k )

.A

− x 0( k ) iránnyal párhuzamos irányban kerül ( k +1)

megválasztásra és a további irányok egymásra és az S i

irányokra

ortonormáltan kerülnek megválasztásra. e)

Kiszámolja az új irányok rendszerét, M i(,kj ) elforgatva a tengelyeket e következő egyenleteknek megfelelően. Általában az ortogonális keresési irányok mint a független változók koordinátáinak kombinációi kerülnek meghatározásra a következő módon:

M i(,kj +1) =

Di(,kj) ⎡ (D ) ⎤ ⎢⎣∑ l =1 ⎦⎥ n

1/ 2

,

(3.4)

(k ) 2 i, j

ahol

Di(,1k ) = Ai(,1k )

D

(k ) i ,1

(3.5)

⎡ j ( k +1) ( k ) ( k +1) ⎤ = A − ∑ ⎢(∑ M n , j An , j ) M i , j ⎥ , j = 2,3,...,N l =1 ⎣ n =1 ⎦ (k ) i ,1

j −1

(3.6)

N

Ai(,kj) = ∑ di( k ) M i(,kl ) , i = 1,...,N,

j = 1,...,N

(3.7)

l= j

di

-a mozgások össztávolsága az i irányban az utolsó forgatástól.

24

f)

Keresés minden x irányban történik, felhasználva az új koordináta tengelyeket. Minden x irányban a változó értékét Si -el növeljük, párhuzamosan a tengellyel és a célfüggvény értéke meghatározásra kerül. uj xi(k) = regi xi(k) + Sj(k) * Mi,j(k)

g)

(3.8)

Ha a vizsgált pont a határzónában van, akkor a célfüggvény értékét a következőképpen módosítja; f (uj ) = f (regi ) − ( f (regi ) − f * )(3λ − 4λ2 + 2λ3 )

(3.9)

ahol határzóna definíciója a következő:

λ=

a pont távolsága a határzónától a határzóna szélessége

(3.10)

alsó zóna:

λ=

xiL + ( xiU − xiL ) *10−4 − xi ( xiU − xiL ) *10−4

(3.11)

felső zóna: xi − ( xiU − ( xiU − xiL ) *10−4 ) λ= ( xiU − xiL ) *10−4

(3.12)

A zóna belső szélénél λ = 0, vagyis a célfüggvény nem kerül módosításra, (f(új) = f(régi)). A feltételeknél λ =1, vagyis f (új) = f*. Ha a célfüggvény javul, miközben a feltételeket közelítjük, akkor a módosított célfüggvénynek optimuma van a határzónában. h)

f* egyenlő lesz f0 –al, ha a célfüggvény értékének javulása a határzóna és a feltételek megsértése nélkül történik.

25

i)

A kereső eljárás a folytonos optimum meghatározására akkor fejeződik be, ha a konvergencia kritérium teljesül.

j)

Az eljárás módosításra került úgy, hogy másodlagos keresést végez a diszkrét értékek meghatározására

Az eljárás a konvergencia kritérium teljesülése, vagy az iterációszám határának elérése esetén áll meg. Az eljárás nagyon gyors, de hajlamos lokális optimumot adni, ezért célszerű több kezdőpontból indítani.

3.3. A részecskecsoport módszer (Particle Swarm Optimization PSO) A részecskecsoport módszer (PSO) az evolúciós módszerek egy viszonylag új osztálya, mely alkalmas lehet az optimális megoldás x* megkeresésére általános optimálási feladatnál. Az eredeti PSO algoritmus, melyet Kennedy és Eberhardt javasolt 1995-ben [3.2], a nagy csoportokban élő élőlények szociális viselkedésén, egymásra-hatásán alapszik.

A

PSO

különösen

csapatviselkedéseket

szimulál,

amelyek

legjobban

madárcsapat, halraj, méhraj esetén érzékelhetőek. A PSO algoritmust könnyű adaptálni a különböző programnyelveken, mivel a magja csak néhány soros. Bebizonyosodott az alkalmazások során, hogy egyszerre gyors és hatékony, főként erősen nemlineáris optimálási problémánál kerül alkalmazásra. A PSO módszer különösen hasznos paraméteres optimálásra folytonos, többdimenziós térben. Ahhoz, hogy végrehajtsunk egy optimálást a többdimenziós térben, mely PSO irány vektorokat és sebességeket ad meg minden elemnek (részecskének) a csoportban az ő konkrét pozíciójában. Minden részecske ezután “mozog”, vagy „repül” a vizsgálati térben a részecske megadott sebességével, melyet módosíthat irányában és nagyságában a többi részecske a környezetében. Ezek a helyi hatások a szomszédos részecskéknél terjednek aztán végig a teljes csoporton és ezáltal kerül a csoport kedvezőbb helyzetbe, közelebb a minimalizálás megoldásához. A határok, melyeken belül a részecskék hatni tudnak a többire az a “fitness”, a megfelelés mértéke, mely azt mutatja, hogy az adott részecske mennyire jó, a többi részecske “jóságához” képest. Az evolúciós elv “survival of the fittest” (természetes kiválasztódás, a Darwini evolúció értelmében) játszik szerepet csakúgy, mint a részecskék szociális viselkedése a “kövesd a helyi vezetőt” hatása a kiemelkedő minta hatása [3.3].

26

Az alap PSO algoritmus a következő:

1)

g Adott M, kmax, Nmax. Beállítja az időpillanatot k = 0, Fib = F g = Fbefore =∞.

Létrehoz egy véletlenszerű csoportot (csapatot) az M részecskére (csoporttagok), megadva a véletlenszerű kezdeti pozíciójukat xi0 (megoldásjelölt) csakúgy, mint a véletlenszerű kezdeti sebességüket vi0 , minden részecskénél i, i=1,2,…,M. Ezután minden részecskére a pályagörbe számítása történik a következő módon, 2)

Adott k időpillanatban kiszámítja minden egyes részecske i “jóságát” egy

k konkrét pontban xi azáltal, hogy meghatározza F ( xik ) értékét. A minimálás úgy

valósul meg, hogy melyik részecskénél kisebb a célfüggvény F ( xik ) értéke, hol nagyobb a részecske „jósága”. 3)

Minden i=1,2,…,M:

ha F ( xik ) ≤ Fi b akkor legyen Fi b = F ( xik ) és pib = xik {a legjobb pont az i pályagörbén} ha F ( xik ) ≤ F g akkor legyen F g = F ( xik ) és g b = xik {legjobb globális pont} 4)

g Ha F g < Fbefore akkor legyen N =1, egyébként legyen N=N+1.

5)

Ha N> Nmax vagy k> kmax akkor STOP és legyen x* = gb; egyébként

folytassa. 6)

Új sebességek és részecske pozíciók meghatározása k+1-re a szabályok

alkalmazásával: Minden i=1,2,…,M: vik +1 := vik + c1r1 ( pib − xik ) + c2 r2 ( g b − xik )

xik +1 := xik + vik +1

(3.13) (3.14)

ahol r1 és r2 egymástól függetlenül generált véletlenszámok az [0,1] intervallumon, és c1 , c 2 megfelelően választott paraméterek. 7)

g g Legyen k=k+1 és Fbefore = F ; menjen a 2-es pontba.

A folytonos optimálási módszert alkalmazva adaptív módon, a tervezési változók diszkrét jellegét figyelembe véve kapjuk meg a szerkezet optimális méreteit.

27

4. A BORDÁZOTT LEMEZEK SZÁMÍTÁSI MÓDSZEREI

A bordázott lemezek számíthatók tartórácsként és ortotróp lemezként. Kevés borda, 2-3 bordaosztás esetén a tartórácsszámítás ad megbízhatóbb értéket, sűrűbb bordázás esetén a tartórácsszámítás sok egyenletre vezet, ezért ebben az esetben előnyösebb az ortotróp lemezként való számítás.

4.1. Számítás ortotróp lemezként a Huber-féle egyenlettel A számítás feltételei: a) a feszültségi és alakváltozási állapot rugalmas; b) az elmozdulások a lemez szerkezeti vastagságához képest kicsik; c) a lemezsíkra merőleges normálfeszültségek elhanyagolhatók; d) a lemezsíkra merőleges nyírófeszültségekből származó alakváltozások elhanyagolhatók; e) a bordákban a gátolt csavarást elhanyagoljuk; f) a bordázás mindkét irányban elég sűrű, így a fedőlemez együttdolgozó szélessége megegyezik a bordaosztásával. Az alábbiakban csak a síkjára merőleges terhelésű lemez vizsgáljuk. Az egységnyi lemezszélességre eső fajlagos belső erők között ugyanúgy, mint az izotrop lemezeknél, a következő egyensúlyi egyenletek érvényesek:

t ′x + t ′y = − p − m′xy + m y − t y = 0

(4.1)

m′x + m yx − t x = 0

28

Itt tx, ty fajlagos nyíróerők, mx, my hajlítónyomatékok, mxy, myx csavarónyomatékok, p a megoszló teher intenzitása, vesszővel az x-szerinti, ponttal az y-szerinti deriválást jelöljük. A tx-et és ty-t kifejezve és az első egyenletbe helyettesítve

y = − p m′x′ + (−mxy + myx )′ + m

(4.2)

A fedőlemez hajlítási merevségét, továbbá nyírási alakváltozását (a bordák külpontosságát) elhanyagolva, a w elmozdulás és a hajlító-, illetve csavarónyomatékok közötti összefüggések az alábbiak:

mx = − Bx w′′ m y = − By w

(4.3)

mxy = Bxy w ′; myx = − Byx w ′ Bx, By, illetve Bxy, Byx a bordázott lemez hajlítási, illetve csavarási merevségei. A bordázott lemezelem a fedőlemez ax, illetve ay szélességű darabjából és a bordából áll. E keresztmetszet jellemzőit (súlyponti táv, másodrendű nyomaték) úgy számítjuk, hogy a fedőlemeznél figyelembe vesszük, hogy keresztirányú alakváltozása gátolt, vagyis az a szélesség helyett a1=a/(1-ν2) értékkel számolunk. Tehát Bx=EIx/ax, By=EIy/ay, Bxy=GIdx/ax, Byx=GIdx/ay, ahol Ix, Iy, illetve Idx, Idy a fenti keresztmetszet másodrendű, illetve csavarási inercianyomatékai. További helyettesítéssel adódik az ortotróp lemez Huber-féle egyenlete:

′′ + By w = p ( x, y ) Bx w′′′′ + 2 Hw

(4.4)

itt 2H=Bxy+Byx. A feszültségek a fedőlemezben ) σ x = E1 z ( w′′ + vw

(4.5)

29

E1 =

E 1 −ν 2

(4.6)

+ w′′) σ y = − E1 z ( w

(4.7)

τ xy = − E1 (1 −ν ) zw ′

(4.8)

és a bordákban

σ x = − Ezw′′ (4.9)

σ y = − Ezw A képletekben z a keresztmetszet súlypontjából mért száltávolság.

4.3. Mikami-féle számítási módszer Az előző részben ismertetett egyenletet (4.2) oldja meg Mikami [4.3-6] is. A bordázott lemezt három részre bontja. a) ’teljes lemez’: hosszirányú és keresztirányú bordákkal; b) ’rész lemez’: hosszirányban bordázott lemez a keresztirányú bordák között; c) alaplemez: hosszirányú és keresztirányú borda nélküli lemez. Az ortotróp lemez horpadását a következő négy módban határozta meg. a) teljes horpadás: a ’teljes lemez’ globálisan horpad; b) részleges horpadás: a ’rész lemez’ a keresztirányú bordák között horpad; c) alaplemez helyi horpadása: minden alaplemez helyileg horpad; d) hosszirányú bordák helyi horpadása: minden hosszirányú borda helyileg horpad. A horpadási szilárdság mind a négy tönkremeneteli módra a következő paraméterrel határozható meg:

λ=

σγ σ cr

(4.10)

30

ahol σγ a folyási határ és σcr a rugalmas horpadási feszültség. Az ortotróp lemez teherbírását a teljes horpadási szilárdságból vagy a részleges horpadási szilárdságból számíthatjuk, ha az alaplemeznek és a hosszirányú bordának nincs helyi horpadása. Ha kis terhelésnél helyi horpadás következik be, akkor az ortotróp lemeznek utóhorpadási szilárdságáról beszélünk. Az ortotróp lemez teherbírását a teljes és a helyi horpadási feszültségből és a helyi horpadásokból határozzuk meg.

4.3.1. Bordázott lemez teherbírása a helyi horpadás figyelmen kívül hagyásával 4.3.1.1. Teljes horpadás A ’teljes lemezre’ a következő képlettel határozzuk meg a rugalmas horpadási feszültséget [4.1;4.2]: 2 π 2E 1 1 ⎡ ⎛ m ⎞ γr σ cr = ⎢γ s ⎜ ⎟ + 12(1 −ν 2 ) β 2 1 + δ s ⎣⎢ ⎝ α ⎠ α r

2 2 ⎛α ⎞ ⎛m α ⎞ ⎤ ⎜ ⎟ +⎜ + ⎟ ⎥ ⎝ m ⎠ ⎝ α m ⎠ ⎦⎥

(4.11)

4.1. ábra Az összefüggés σcr/σγ és α között

31

A 4.1. ábrából megfigyelhető, hogy teljes horpadás következik be, ha m kisebb, mint nr+1. Az előbbi egyenlet a következő módon egyszerűsödik [4.3]

π 2E 1 1 σ cr = 2 12(1 −ν ) β 2 1 + δ s

σ cr =

2 ⎡⎛ γs ⎤ 1⎞ ⎢⎜ α + ⎟ + (nr + 1)γ rα + 2 ⎥ , ha α < α0 α⎠ α ⎦⎥ ⎣⎢⎝

2π 2 E 1 1 ⎡ ⎛ γ ⎢1 + (1 + γ s ) ⎜ 1 + r 2 2 12(1 −ν ) β 1 + δ s ⎣⎢ ⎝ α

⎞⎤ ⎟ ⎥ , ha α ≥ α0 ⎠ ⎦⎥

(4.12)

(4.13)

ahol

α0 =

1+ γ s

4

(4.14)

γ 1+ r αr

Ez megadja a ’teljes lemez’ minimális szilárdságát horpadás esetére egy félhullámban.

λ1 = R

α 2 (1 + δ s )

γ s + ( nr + 1) γ rα 3 + (1 + α 2 )

λ2 = R

2

, ha α < α0

1+ δs ⎡ 2 ⎢1 + ⎢⎣

⎛ γ ⎞⎤ (1 + γ s ) ⎜1 + r ⎟ ⎥ ⎝ α r ⎠ ⎥⎦

, ha α ≥ α0

(4.15)

(4.16)

ahol

R=β

12(1 −ν 2 ) * σγ π 2E

(4.17)

32

σγ * =

1 + δ sσ γ s / σ γ

(4.18)

1+ δs

Így az ortotróp lemez teljes horpadási feszültsége kiszámítható a λ1 és λ2 segítségével. Az összefüggésekből látható, hogy a λ1 az α, míg a λr az αr függvénye.

4.3.1.2. Helyi horpadás ’Rész lemezre’ a rugalmas horpadás 2 2 1 1 ⎡ ⎛ mr ⎞ ⎛ mr α r ⎞ ⎤ π 2E ⎢γ s ⎜ ⎟ + ⎜ + σ cr = − ⎟ ⎥ 12(1 −ν 2 ) β 2 1 + δ s ⎢ ⎝ α r ⎠ ⎝ α r mr ⎠ ⎥ ⎣ ⎦

(4.19)

Ahogy az a 1. ábrából látszik m nagyobb, mint nr esetén részhorpadás következik be. Ez az egyenlet a következőképen egyszerűsödik

π 2E 1 1 σ cr = 2 12(1 −ν ) β 2 1 + δ s

σ cr =

2 ⎡⎛ γ ⎤ 1 ⎞ ⎢⎜ α r + ⎟ + s2 ⎥ , ha α < αr0 αr ⎠ αr ⎥ ⎢⎣⎝ ⎦

2π 2 E 1 1 ⎡ 1 + 1 + γ s ⎤⎦ , ha α ≥ αr0 12(1 −ν 2 ) β 2 1 + δ s ⎣

(4.20)

(4.21)

ahol

αr0 = 4 1 + γ s

(4.22)

Ez megadja a ’rész lemez’ minimális szilárdságát horpadás esetére egy félhullámban.

λ3 = R

α r 2 (1 + δ s )

γ s + (1 + α r 2 )

2

,

ha αr < αr0

(4.23)

33

λ4 = R

(

1+ δs

2 1+ 1+ γ s

)

,

ha αr ≥ αr0

(4.24)

Hosszirányban bordázott lemez rész horpadási feszültsége a λ3 és λ4 paraméterekkel számolható.

4.3.1.3. Rugalmas horpadási feszültség Ha αr < αr0, a λ2 és λ3 közüli nagyobb érték felel meg az ortotróp lemez rugalmas horpadási feszültségének. Ha αr ≥ αr0, a λ4 lesz a rugalmas horpadási feszültség. Ebben az eljárásban két határos ’rész panelre’ számolható ki az ortotróp lemez teherbírása [4.4].

4.3.1.4. Teherbírás A következő összefüggéssel számolható a helyi horpadást figyelmen kívül hagyó ortotróp lemez teherbírása [4.5]

σu = 1.0 , * σγ

A σu

ha λ ≤ 0.3

(4.25)

σu = 1.0 − 0.63(λ − 0.3) , ha 0.3 < λ ≤ 1.0 σγ *

(4.26)

σu = 1.0 /(0.8 + λ 2 ) , ha 1.0 < λ * σγ

(4.27)

σ γ * - λ horpadási görbe lényegesen kisebb értéket ad meg, mint a

klasszikus Euler-féle megoldás, mert figyelembe veszi a kezdeti alakpontatlanságot és maradó hegesztési feszültséget.

34

4.3.2. Bordázott lemez teherbírása helyi horpadás figyelembevételével

Ha alaplemez és/vagy hosszirányú borda helyileg horpad a bordázott lemez teljes vagy részleges horpadása előtt, feltételezhetjük, hogy a bordázott lemeznek van horpadás utáni teherbírás-tartaléka. Ebben a modellben a helyileg horpadt bordázott lemez teherbírása meghatározható a helyi horpadásból.

4.3.2.1. Alaplemez helyi horpadása A alaplemez hossza a, szélessége b hosszirányban nézve. A rugalmas horpadási feszültség

σ cr

kπ 2 E ⎛ t ⎞ = ⎜ ⎟ 12(1 − ν 2 ) ⎝ b ⎠

2

(4.28)

ahol k = 4.0.

λp =

b 12(1 −ν 2 ) σγ t 4π 2 E

(4.29)

Az erre vonatkozó helyi horpadási feszültség Mikami kísérletei szerint [4.6]

σ up = 1.0 , ha λp ≤ 0.526 σγ

(4.30)

σ up = (0.526 / λ p )0.7 , ha 0.526 < λp σγ

(4.31)

Ezek a képletek is figyelembe veszik a fentebb említett hatásokat.

35

4.3.2.2. Hosszirányú borda helyi horpadása A lemez elemek rugalmas horpadási feszültsége a következő módon adható meg, ahol k értéke 4.0 vagy 0.425 attól függően, hogy a lemezsáv megtámasztott vagy szabad szegélyű

σ cr

kπ 2 E ⎛ t ⎞ = ⎜ ⎟ 12(1 − ν 2 ) ⎝ b ⎠

λs =

bsi 12(1 −ν s 2 ) σγ s tsi kπ 2 E

2

(4.32)

(4.33)

ahol bsi és tsi lemez szélessége és vastagsága. A hosszirányú borda lemez horpadása

σ us = 1.0 , ha λs ≤ 0.526 σγs

(4.34)

σ us = (0.526 / λs )0.7 , ha 0.526 < λs σγs

(4.35)

A bordák rugalmas elcsavarodó kihajlásának kritikus klasszikus feszültsége

σ cr =

GJ π 2 EIω + 2 Ip L Ip

(4.36)

ahol Ip poláris inercia nyomaték.

λ st =

σ γs σ crt

(4.37)

A hosszirányú bordák elcsavarodó kihajlási feszültsége Mikami szerint [4.5]

36

σ us = 1.0 , ha λst ≤ 0.45 σ γs

(4.38)

σ us = 1.0 − 0.53(λ st − 0.45) , ha 0.45 < λst ≤ 1.41 σ γs

(4.39)

σ us 2 = 1.0 / λ st , ha 1.41 < λst σ γs

(4.40)

4.3.2.3. Teherbírás Az ortotróp lemez szilárdsága helyi horpadás figyelembe vételével a helyi horpadás nélküli szilárdság csökkenésével vizsgálható. A csökkentő tényező az együttdolgozó lemezszélesség használatával határozható meg. Ezért az ortotróp lemez teherbírása helyi horpadás figyelembe vételével [4.5] σ u * ρ pσ γ + δ s ρ sσ γ s σ u = σ* (1 + σ s )σ γ * σ γ *

(4.41)

ρ p = 1.0 , ha σ up ≥ σ u

(4.42)

σ up , ha σ up < σ u σγ

(4.43)

ρ s = 1.0 , ha σ us ≥ σ u

(4.44)

ahol

ρp =

ρs =

σ us , ha σ us < σ u σ γs

(4.45)

37

5. HOSSZIRÁNYBAN NYOMOTT BORDÁZOTT LEMEZEK OPTIMÁLIS MÉRETEZÉSE

5.1. ábra Hosszirányban nyomott trapézbordás lemez A kutatásaim során többféle bordázott lemezre végeztem el az optimális méretezést. Az analízis során Mikami képleteit [5.1-4] használtam fel egyszerűsített formában. A bordázott lemezek vizsgálatánál a következő alapelvek valósulnak meg: -

A vizsgálataim során nem teljes szerkezetet, hanem egy panelt vizsgáltam egy meghatározott alaplemez geometriával. A 5.1. ábrán látható egy trapézbordás panel.

-

A felvett alaplemez hosszúsága és szélessége a műszaki gyakorlatban előforduló méretek.

-

A lemez csak egyirányú bordázat található.

-

Két anyagminőségre végeztem vizsgálatokat a feladat során, 235 és 355 MPa folyáshatárú szerkezeti acélra. Az alaplemez és a merevítő bordák anyaga mindig azonos.

-

Az optimálás során a tf alaplemez vastagság, ts bordavastagság és ϕ bordaosztásköz értékét változtatom adott határok között.

38

-

Az előbb felsorolt változók értéke nem lehet tetszőleges, ezért geometriai korlátozások adottak mind a három értékre. A korlátok racionális határok között engedi mozogni a méreteket.

-

Az optimálás célfüggvénye a súlyfüggvény, majd a költségfüggvény fejlődő és fejlett országokra, ahol kimutatható különbség van a gyártás költsége között.

5.1. Méretezési feltételek 5.1.1. Alaplemez horpadás

Ez a feltétel az alaplemez bordák közötti helyi horpadására. A klasszikus horpadási képletből egyirányú nyomásra egyszerűsítve feltétel N / A ≤ σ UP

(5.1)

A = Bt f + (ϕ − 1) As

(5.2)

A vizsgált keresztmetszet terület

A redukált karcsúság

⎛ 4π 2 E λP = ⎜ ⎜ 10.92 f y ⎝

1/ 2

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

b/tf b = t f 56.8ε

1/ 2

⎛ 235 ⎞ ε =⎜ ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎝ ⎠

(5.3)

(5.4)

és a kezdeti alakpontatlanságtól és maradó hegesztési feszültségtől függő helyi horpadási feszültség σ UP / f y = 1

, ha

λP ≤ 0.526

(5.5)

39

σ UP fy

⎛ 0.526 ⎞ =⎜ ⎟ ⎝ λP ⎠

0.7

, ha

λP ≥ 0.526

(6)

5.1.2. Elcsavarodó kihajlás

Ez az instabilitási feltétel a vizsgált lemez geometriájától függ, így az L bordás lemeznél vesszük figyelembe. Az elcsavarodó feszültségi feltétel a következő N / A ≤ σ UT

(5.7)

A klasszikus elcsavarodási kihajlási feszültség

σ crT =

GIT π 2 EIω + 2 IP L IP

(5.8)

ahol G = E/2.6 a nyírási modulus, IT az elcsavarodási inercianyomaték, IP a poláris inercianyomaték és Iω a torzulási konstans.

IS =

Iω =

b13t s + b12b2t s 3

b12b23ts 3

IP = IS +

IT =

b23ts 3

b1ts 3 b2ts 3 + 3 3

(5.9)

(5.10)

(5.11)

(5.12)

Az elcsavarodó kihajlási feszültség a redukált karcsúság függvényében számolható

40

λT = ( f y / σ crT )

1/ 2

,ha

σ UT / f y = 1

σ UT fy

= 1 − 0.53 ( λT − 0.45 ) ,ha

σ UT fy

=

1

λT ≤ 0.45

(5.14)

0.45 ≤ λT ≤ 1.41

(5.15)

λT ≥ 1.41

,ha

λT2

(5.13)

(5.16)

5.1.3. A teljes lemez horpadása

A teljes lemez horpadási feltétel N / A ≤ σU *

(5.17)

A klasszikus kritikus horpadási feszültség értéke

σ cr =

π 2D ⎛ 1+ γ s 2 ⎞ , ha α < α + + 2 α R R0 ⎟⎟ R 2 ⎜ 2 hB ⎜⎝ α R ⎠

(5.18)

σ cr =

2π 2 D 1+ 1+ γ s hB 2

(5.19)

(

) ,ha α R ≥ α R0

ahol

γs =

D=

EI S bD

Et f 3 10.92

(5.20)

(5.21)

41

b=

B

(5.22)

ϕ L B

(5.23)

α R0 = 4 1 + γ s

(5.24)

αR =

h = tf +

AS b

(5.25)

A λ karcsúság függvényében számolható

λ=

σu fy

σu fy

fy

σ cr

= 1 , ha λ ≤ 0.3

= 1 − 0.63 ( λ − 0.3) , ha 0.3 < λ ≤ 1

σu fy

=

1 , ha λ > 1 0.8 + λ 2

(5.26)

(5.27)

(5.28)

(5.29)

Ahonnan végül a teljes lemez horpadási feszültség számolható σ u* fy

=

σ u ρP + δ s f y 1+ δs

(5.30)

ahol

δs =

AS bt f

(5.31)

42

ρP = 1

és

, ha

σ UP > σ U

(5.32)

ρ P = σ UP / f y , ha

σ UP ≤ σ U

(5.33)

ρP + δ s tényező az alaplemez együttdolgozó lemezszélességének hatását fejezi ki. 1+ δs

5.1.4. Az Okerblom-féle maradó alakváltozási feltétel Az alakváltozás mértékének a lemez hosszúságához viszonyítva az ezredrészénél kisebbnek kell maradnia. f max ≤ L /1000

(5.34)

A fmax értékéhez a következő főleg geometriából adódó képleteken keresztül érhetünk. A hőbevitel értéke

(

QT = 2 59.5aw2

)

(5.35)

ahol a varratméret aw = 0.5ts, de awmin = 4 mm.

AT t =

0.3355αT QT = 0.844 x10−3 QT cρ

(5.36)

A hegesztési excentricitás

yT = yG −

tf 2

(5.37)

A görbület

43

C = AT tyT / I x

(5.38)

A torzulás nagysága f max = CL2 / 8

(5.39)

5.2. Célfüggvény A célfüggvény a korábban ismertetett módon az anyagfüggvény és az előállítási költség összegeként számolható K = K m + K f = km ρV + k f ∑ Ti

(5.40)

másképpen kf K = ρV + (T1 + T2 + T3 ) km km

(5.41)

ahol ρ az anyag sűrűsége, V a szerkezet térfogata, Km és Kf valamint km és kf anyag és előállítási költségek és tényezők. Ti az előállítási költségek a következők szerint -

összeszerelési és összefűzési költség T1 = Θd κρV

(5.42)

ahol Θd a hegesztett szerkezet bonyolultsági tényezője, κ a szerkezet összeszerelendő részeinek száma; -

T2 a hegesztési idő, és T3 a járulékos idők, mint például elektróda csere (T3 ≈ 0.3 T2). n T2 + T3 = 1.3∑ C2i awi Lwi

(5.43)

44

n értéke a COSTCOMP [5.6] software által rajzolt ahol Lwi a varrathossz, C2i awi

függvényből kapható meg hegesztési eljárásokra, aw a varratméret, ami aw = 0.5tS, de awmin = 4 mm. A célfüggvény három különböző hegesztési eljárásra részletezve a következőképen írható fel: - GMAW-M (kevert védőgázos félautomatikus ívhegesztés) kf K ⎡3 ϕρV + 1.3*0.3258*10−3 ( 0.5t )2 (ϕ − 1) 2 L ⎤ = ρV + s ⎦ km km ⎣

(5.44)

- SMAW (bevont elektródás kézi ívhegesztés) kf K ⎡3 ϕρV + 1.3*0.7889*10−3 ( 0.5t )2 (ϕ − 1) 2 L ⎤ = ρV + s ⎦ km km ⎣

(5.45)

- SAW (poralatti automatikus ívhegesztés) kf K ⎡3 ϕρV + 1.3*0.2349*10−3 ( 0.5t )2 (ϕ − 1) 2 L ⎤ = ρV + s ⎦ km km ⎣

(5.46)

ahol a kf/km értéke 0, 1, 2 a szerint, hogy milyen súllyal számoljuk a gyártási költséget.

45

5.3. Vizsgált bordatípusok 5.3.1. Lemezbordás lemez vizsgálata

A lemezbordás lemez geometriája a 5.2. ábrán látható.

5.2. ábra Lemez bordás lemez geometriája A lemezborda geometriai jellemzőit a következőképpen írhatjuk le As = hs ts

(5.47)

ahol a borda helyi horpadását figyelembe véve hs = 14tsε , ahol ε = 235 / f y

yG =

hs + t f 2

(5.48)

δ s , ahol A δs = s

1+ δs

(5.49)

bt f

Az ezekből kapott másodrendű nyomatékok Ix =

bt 3f 12

+ bt f yG2 +

hs3ts ⎛h ⎞ + hs ts ⎜ s − yG ⎟ 12 ⎝2 ⎠

(5.50)

ts 3

(5.51)

hs ts 3 3

(5.52)

I S = hs3

IT =

2

46

5.3.2. L bordás lemez vizsgálata

Az L bordás lemez geometriája a 5.3. ábrán látható.

5.3. ábra L bordás lemez geometriája As = ( b1 + b2 ) ts

(5.53)

ahol a borda helyi horpadását figyelembe véve b1 = 30tsε

(5.54)

b2 = 12.5tsε

(5.55)

b1ts

b1 + t f

yG =

Ix =

bt 3f 12

t ⎞ ⎛ + b2ts ⎜ b1 + f ⎟ 2 2⎠ ⎝ bt f + As

(5.56)

2

+ bt f yG2 +

b13ts 2 ⎛b ⎞ + b1ts ⎜ 1 − yG ⎟ + b2ts ( b1 − yG ) 12 ⎝2 ⎠

IS =

b13ts + b12b2ts 3

(5.57)

(5.58)

47

IT =

b1ts 3 b2ts 3 + 3 3

(5.59)

Az L bordás lemeznél a teljes lemez horpadási feltétel tekinthető aktívnak.

5.3.3. Trapézbordás lemez vizsgálata

A trapézbordás lemez geometriája a 5.4. ábrán látható.

5.4. ábra Trapéz bordás lemez geometriája A trapézborda geometriai jellemzőit a következőképpen írhatjuk le AS = ( a1 + 2a2 ) tS

(5.60)

Továbbá a Stahlbau Handbuch [5.13] szerint a1 = 90 mm, a3 = 300 mm, így

hS = a22 − 1052

⎛ 105 ⎞ sin α = 1 − ⎜ ⎟ ⎝ a2 ⎠ 2

(5.61)

2

(5.62)

48

yG =

Ix =

bt 3f 12

(

)

(

)

a1tS hS + t f / 2 + 2a2tS hS + t f / 2

2

+ bt f yG2

tf ⎛ ⎞ 1 ⎛ hS + t f ⎞ + a1tS ⎜ hS + − yG ⎟ + a23tS sin 2 α + 2a2tS ⎜ − yG ⎟ 2 ⎝ ⎠ 6 ⎝ 2 ⎠

2

(5.64)

2 3 a2 tS sin 2 α 3

(5.65)

a +a 4 AP2 , ahol AP = hS 1 3 2 ∑ bi / ti

(5.66)

I S = a1hS2 tS +

IT =

(5.63)

bt f + AS

A trapézborda helyi horpadása a következőképen adható meg a2 / t S ≤ 38ε

(5.67)

Ez a feltétel tekinthető aktívnak. A trapézbordára vonatkozó sima lemez horpadási, teljes lemez horpadási és elcsavarodó kihajlási feltételek ugyanazok, de b helyett a3 = 300 vagy b1 = b - 300 értékkel számolunk, annak megfelelően, hogy 1/ 2

⎛ 4π 2 E λP = ⎜ ⎜ 10.92 f y ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

⎛ 4π 2 E λP = ⎜ ⎜ 10.92 f y ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

b1 tf

(5.68)

a3 tf

(5.69)

vagy 1/ 2

értéke a nagyobb.

49

5.4. Számítások eredményei hosszirányban nyomott bordázott lemezre 5.4.1. Különböző bordázatú lemezek összehasonlítása Kiinduló adatok: B = 4000 mm, L = 5000 mm, N = 1.974x107 [N], fy = 235 MPa, E = 2.1x105 MPa, G = E/2.6, ρ = 7.85x10-6 kg/mm3, Θ = 3. A változók: φ, tf , ts. amelyek a következő határok között változhatnak

3 ≤ t f ≤ 40 [mm] 3 ≤ ts ≤ 10 [mm]

(5.70)

4 ≤ ϕ ≤ 10 de lemezbordás esetben, mivel az nem hajlított szelvény és kisebb a helyigénye is, ezért ott ts bordavastagság értéke 15 mm, az osztásközök száma 15 lehet maximálisan. A hegesztési eljárás GMAW-M. Az optimumok a Rosenbrock's Hillclimb matematikai eljárással [5.5] lettek számolva diszkrét kerekített értékekre. Kiemelve láthatók az optimális értékek.

kf/km (kg/min) 0 1 2

5.1. táblázat Eredmények lemezbordás lemezre tf ts ϕ 33 15 13 39 15 8 39 15 8

K/km (kg) 6665 9365 11743


5.2. táblázat Eredmények L-bordás lemezre tf ts ϕ 27 10 5 27 10 5 29 10 4

K/km (kg) 4906 5800 6364


5.3. táblázat Eredmények trapézbordás lemezre tf ts ϕ 25 10 4 25 10 4 25 10 4

K/km (kg) 4926 5665 6403

A 5.1-3. táblázatokból a következő következtetések vonhatóak le: (a) A trapézbordás lemezek adják a legolcsóbb lehetőséget, jelentős költségmegtakarítás érhető el lemezbordás lemezzel szemben és L-bordás lemezzel szemben pedig is. (b) A költségekben fellépő különbségek a legjobb és a legrosszabb megoldás között teszik egyértelművé az optimalizálás fontosságát.

50

(c) A dolgozó feltételek a teljes lemez horpadása és az alaplemez horpadása a bordák között. Az elcsavarodási kihajlás feltétele ezekben az esetekben passzív, mivel a hegesztési hossz relatíve rövid.

5.4.2. Különböző anyagminőségű és különböző hegesztési eljárással készült bordázott lemezek összehasonlítása Kiinduló adatok és geometriai feltételek: -

A felvett lemez hosszúsága L = 3000 mm, szélessége B = 4200 mm.

-

A lemez N = 1.974×107 N erővel nyomásra igénybevett.

-

Két anyagminőségre végeztem vizsgálatokat a feladat során, 235 és 355 MPa folyáshatárú szerkezeti acélra.

-

Háromféle hegesztési eljárásra végeztem vizsgálatokat (SAW, SMAW, GMAW).

-

A tf lemezvastagság 3 mm-től 25 mm-ig, de hogy növeljük a bordaszámot a egy másik vizsgálat során 20 mm-ig korlátozom. A ts bordavastagság 3 mm-től 10 mm-ig változhat a gyártás miatt. Az osztásközök száma 4 és 12 közötti érték.

5.4.2.1. Eredmények L bordás lemezre 5.4. táblázat Eredmények 235 MPa folyáshatárú szerkezeti acélra, maximum 25 mm-es alaplemez vastagságra a,

kf/km

tf

ts

ϕ

K/km (kg)

SAW

0

22

9

6

2581

1

24

8

5

3091

2

24

8

5

3553

51

b,

kf/km

tf

ts

ϕ

K/km (kg)

SMAW

0

22

9

6

2581

1

24

8

5

3368

2

24

8

5

4106

c,

kf/km

tf

ts

ϕ

K/km (kg)

GMAW

0

22

9

6

2581

1

24

8

5

3137

2

24

8

5

3643

5.5. táblázat Eredmények 235 MPa folyáshatárú szerkezeti acélra, maximum 20 mm-es alaplemez vastagságra a,

kf/km

tf

ts

ϕ

K/km (kg)

SAW

0

20

10

11

2979

1

20

10

11

3981

2

20

10

11

4981

b,

kf/km

tf

ts

ϕ

K/km (kg)

SMAW

0

20

10

11

2979

1

20

10

11

5061

2

20

10

11

7142

52

c,

kf/km

tf

ts

ϕ

K/km (kg)

GMAW

0

20

10

11

2979

1

20

10

11

4157

2

20

10

11

5336

5.6. táblázat A futási eredmények 355 MPa folyáshatárú szerkezeti acélra, maximum 25 mm-es alaplemez vastagságra a,

kf/km

tf

ts

ϕ

K/km (kg)

SAW

0

17

8

8

2046

1

17

8

7

2632

2

19

8

6

3113

b,

kf/km

tf

ts

ϕ

K/km (kg)

SMAW

0

17

8

8

2046

1

19

8

6

2972

2

21

8

5

3715

c,

kf/km

tf

ts

ϕ

K/km (kg)

GMAW

0

17

8

8

2046

1

19

8

6

2683

2

19

8

6

3226

53

5.7. táblázat A futási eredmények 355 MPa folyáshatárú szerkezeti acélra, maximum 20 mm-es alaplemez vastagságra egy esetben mutat változást

SMAW

kf/km

tf

ts

ϕ

K/km (kg)

0

17

8

8

2046

1

19

8

6

2972

2

19

8

6

3804

5.4.2.2. Eredmények trapéz bordás lemezre 5.8. táblázat A futási eredmények 235 MPa folyáshatárú szerkezeti acélra, maximum 25 mm-es alaplemez vastagságra a,

kf/km

tf

ts

ϕ

K/km (kg)

SAW

0

23

8

4

2669

1

24

7

4

3124

2

24

7

4

3567

b,

kf/km

tf

ts

ϕ

K/km (kg)

SMAW

0

23

8

4

2669

1

24

7

4

3435

2

24

7

4

4189

c,

kf/km

tf

ts

ϕ

K/km (kg)

GMAW

0

23

8

4

2669

1

23

8

4

3219

2

23

8

4

3788

54


kf/km

tf

ts

ϕ

K/km (kg)

SAW

0

20

10

8

3379

1

20

10

8

4501

2

20

10

8

5623

b,

kf/km

tf

ts

ϕ

K/km (kg)

SMAW

0

20

10

8

3379

1

20

10

8

5983

2

20

10

8

8587

c,

kf/km

tf

ts

ϕ

K/km (kg)

GMAW

0

20

10

8

3379

1

20

10

8

4744

2

20

10

8

6109


kf/km

tf

ts

ϕ

K/km (kg)

SAW

0

16

8

6

2133

1

19

7

5

2716

2

20

7

4

3069

55

b,

kf/km

tf

ts

ϕ

K/km (kg)

SMAW

0

16

8

6

2133

1

20

7

4

2964

2

20

7

4

3691

c,

kf/km

tf

ts

ϕ

K/km (kg)

GMAW

0

16

8

6

2133

1

19

7

5

2784

2

20

7

4

3170

A futási eredmények 355 MPa folyáshatárú szerkezeti acélra, maximum 20 mm-es alaplemez vastagságra egy esetben sem mutatnak változást.

5.4.2.3. Következtetések

A kiszámított eredményekből következtetéseket vontam le -

költségekre;

-

hegesztési eljárásokra;

-

folyáshatárokra;

-

bordatípusokra.

A költségeknél az anyagköltség és a fejlett országokban legyártott bordás lemezek közötti különbséget vizsgáltam. 1) 235 MPa folyáshatárú, L bordás lemez a) SAW-nál 37.63%-os, b) GMAW-nál 41.14%-os, c) SMAW-nál 59.05%-os költségnövekedés tapasztalható. 2) 355 MPa folyáshatárú, L bordás lemez

56

a) SAW-nál 52.12%-os, b) GMAW-nál 57.67%-os, c) SMAW-nál 81.53%-os költségnövekedés tapasztalható. 3) 235 MPa folyáshatárú, trapézbordás lemez a) SAW-nál 33.61%-os, b) GMAW-nál 41.89%-os, c) SMAW-nál 56.93%-os költségnövekedés tapasztalható. 4) 355 MPa folyáshatárú, trapézbordás lemez a) SAW-nál 43.84%-os, b) GMAW-nál 48.61%-os, c) SMAW-nál 73%-os költségnövekedés tapasztalható. A különböző hegesztési eljárásokat a fejlett országokra vonatkozó költségekkel hasonlítottam össze. 1) 235 MPa folyáshatárú, L bordás lemeznél a) SAW-nál a SMAW 15.69%-kal, b) SAW-nál a GMAW 2.55%-kal, c) GMAW-nál a SMAW 12.69%-kal drágább. 2) 355 MPa folyáshatárú, L bordás lemeznél a) SAW-nál a SMAW 19.33%-kal, b) SAW-nál a GMAW 3.64%-kal, c) GMAW-nál a SMAW 15.13%-kal drágább. 3) 235 MPa folyáshatárú, trapéz bordás lemeznél a) SAW-nál a SMAW 17.45%-kal, b) SAW-nál a GMAW 6.19%-kal, c) GMAW-nál a SMAW 10.6%-kal drágább. 4) 355 MPa folyáshatárú, trapéz bordás lemeznél a) SAW-nál a SMAW 20.27%-kal,

57

b) SAW-nál a GMAW 3.31%-kal, c) GMAW-nál a SMAW 16.41%-kal drágább. A költségeket 235 és 355 MPa folyáshatárú bordázott lemezeket hasonlítottam össze. 1) L bordás lemeznél a) csak anyagköltségre 26.15%-kal, b) anyagköltségre és SAW-ra 14.12%-kal, c) anyagköltségre és SMAW-ra 10.53%-kal, d) anyagköltségre és GMAW-ra 12.92%-kal drágább a kisebb folyáshatárú szerkezeti acélra. 2) Trapéz bordás lemeznél a) csak anyagköltségre 25.13%-kal, b) anyagköltségre és SAW-ra 16.23%-kal, c) anyagköltségre és SMAW-ra 13.51%-kal, d) anyagköltségre és GMAW-ra 19.47%-kal drágább a kisebb folyáshatárú szerkezeti acélra. A költségeket az L és trapéz bordás lemezeket hasonlítottam össze. 1) 235 MPa folyáshatárú szerkezeti acélra a) csak anyagköltségre 3.41%-kal, b) anyagköltségre és SAW-ra 0.39%-kal, c) anyagköltségre és SMAW-ra 2.03%-kal, d) anyagköltségre és GMAW-ra 3.95%-kal drágább trapéz bordás lemezre. 2) 355 MPa folyáshatárú szerkezeti acélra a) csak anyagköltségre 4.25%-kal drágább a trapézbordás lemez, b) anyagköltségre és SAW-ra 1.42%-kal, c) anyagköltségre és SMAW-ra 0.64%-kal, d) anyagköltségre és GMAW-ra 1.74%-kal olcsóbb a trapézbordás lemez.

58

5.5. Feszültségi függvények a karcsúság függvényében A következőkben három eltérő stabilitási számítási módszert hasonlítottam össze. Ez a három számítási módszer a következő: - API; - Euler; - Mikami. Ez a különbség a teljes lemez horpadási feltételénél jelenik meg, amikor a σu feszültséget a λ karcsúság függvényében számoljuk. A három számítási módszer közül az API és Mikami figyelembe veszi a kezdeti alakpontatlanságot és a hegesztési feszültségeket, de az Euler nem. Euler szerint a számítás

σu fy

σu fy

= 1 ,ha λ ≤ 1

(5.71)

,ha λ > 1

(5.72)

= 1 , ha λ ≤ 0.5

(5.73)

= 1/ λ 2

API szerint [5.12] a számítás

σu fy

σu fy

σu fy

= 1.5 − λ

, ha 1 > λ > 0.5

(5.74)

= 0.5 / λ

, ha λ ≥ 1

(5.75)

Mikami szerint [5.11] a számítás

59

σu fy σu fy

=1

= 1 − 0.63 ( λ − 0.3)

σu fy

(

= 1/ 0.8 + λ 2

)

,ha λ ≤ 0.3

(5.76)

,ha 0.3 < λ < 1

(5.77)

,ha 1 ≤ λ

(5.78)

Az előbb felvázolt képletekkel összehasonlíthatóak a számadatok a σu/fy hányados a λ karcsúsági tényező függvényében (5.5. ábra).

1,2

σ u /f y 1

0,8 API Mikami

0,6

Euler 0,4

0,2

λ 0 0

0,5

1

1,5

2

2,5

5.5. ábra Feszültség a karcsúság függvényében API, Mikami és Euler szerint Mint látható leghamarabb a Mikami tér el a kezdőértéktől λ = 0.3-as értéknél. Ez után az API változik. Ekkor már 87.4 %-ára csökkent Mikaminál a függvény értéke. Mivel az API értéke sokkal meredekebben csökken, mint a Mikami, ezért λ ≈ 0.8405 értéknél egyenlőek lesznek. Legkésőbb az Euler függvény értéke kezd el csökkeni λ = 1 értéknél,

60

amikor már az API értéke 50 %, Mikamié pedig 55.9 %-ra csökkent. Ezután az API már nem csökken olyan erőteljesen, mint a Mikami ezért újra keresztezi a két függvény egymást λ ≈ 1.44-es értéknél. Ezután még az Euler is az API függvény értékei alá csökken

λ = 2 értéknél.

5.5.1. Számpélda Mikami és API feszültségi feltételek összehasonlítására Megadott adatok: B = 4000 mm, L = 5000 mm, N = 1.974x107 [N], fy = 235 MPa,

E = 2.1x105 MPa, G = E/2.6, ρ = 7.85x10-6 kg/mm3, Θ = 3, hegesztési eljárás GMAW-M. Az optimumok a Rosenbrock's Hillclimb matematikai eljárással lettek számolva diszkrét kerekített értékekre. A változók: tf , ts, φ a következő határok között változhatnak.

3 ≤ t f ≤ 40 [mm] 3 ≤ ts ≤ 10 [mm]

(5.79)

4 ≤ ϕ ≤ 10 5.11. táblázat Optimális méretek L-bordás lemezre Mikami szerint kf/km (kg/min) tf ts ϕ K/km (kg) 0 27 10 5 4906 1 27 10 5 5800 2 29 10 4 6364 5.12. táblázat Optimális méretek L-bordás lemezre API szerint kf/km (kg/min) tf ts ϕ K/km (kg) 0 23 10 6 4445 1 27 10 4 5470 2 27 10 4 6201 5.13. táblázat Optimális méretek L-bordás lemezre Euler szerint kf/km (kg/min) tf ts ϕ K/km (kg) 0 23 10 6 4445 1 26 10 4 5306 2 26 10 4 6030 5.14. táblázat Optimális méretek trapéz-bordás lemezre Mikami szerint kf/km (kg/min) tf ts ϕ K/km (kg) 0 25 10 4 4926 1 25 10 4 5665 2 25 10 4 6403

61

5.15. táblázat Optimális méretek trapéz-bordás lemezre API szerint kf/km (kg/min) tf ts ϕ K/km (kg) 0 23 9 4 4431 1 23 9 4 5088 2 23 9 4 5745 5.16. táblázat Optimális méretek trapéz-bordás lemezre Euler szerint kf/km (kg/min) tf ts ϕ K/km (kg) 0 22 6 5 3968 1 22 6 5 4662 2 23 7 4 5301 A számpéldából kapott eredmények a minimális költség tervezésre a következő eredményeket hozták: (a) Trapéz-bordás lemez olcsóbb, mint az L-bordás. (b) Általánosságban az API módszer vékonyabb lemezt eredményez, mint a Mikami. (c) Az Euler módszer általánosságban az API és a Mikami módszernél is vékonyabb alaplemezt ad, de az nem veszi figyelembe a kezdeti alakpontatlanságot és a hegesztési feszültségeket

62

6. HOSSZIRÁNYBAN NYOMOTT ÉS HAJLÍTOTT BORDÁZOTT LEMEZEK OPTIMÁLIS MÉRETEZÉSE

Ebben a fejezetben a hosszirányban bordázott lemezek minimális költségre való méretezését Paik [6.1, 6.2] és Mikami & Niwa [6.3] szilárdsági méretezési módszerével végeztem. A feszültségi feltételeknél figyelembe vesszük a függőleges terhelésből, nyomófeszültségből és a hosszirányú hegesztés következtében fellépő összehúzódásból származó deformációt. A költségfüggvény tartalmazza az anyag és hegesztési költséget is. Ismeretlennek tekintjük az alaplemez vastagságát, a bordák méreteit és számát. A nyomott és hajlított bordázott lemez terhelése a 6.1. ábrán látható.

6.1. ábra Nyomott és hajlított hosszirányban bordázott lemez

6.1. Nyomás és hajlítás során fellépő lehajlás számítása Paik [6.1] a négy oldalon csuklósan alátámasztott ortotróp lemezek nagy deformációjának meghatározására, az alábbi differenciálegyenleteket használja

∂4w ∂4w ∂ 4 w ⎡ ∂ 2 F ∂ 2 ( w + w0 ) Dx 4 + 2 H 2 2 + Dy 4 − t ⎢ 2 − ∂x ∂x ∂y ∂y ∂x 2 ⎣ ∂y ∂ 2 F ∂ 2 ( w + w0 ) ∂ 2 F ∂ 2 ( w + w0 ) p ⎤ −2 + 2 + ⎥=0 ∂x∂y ∂x∂y ∂x ∂y 2 t⎦

(6.1)

63

2 ⎡ vx ⎞ ∂ 4 F 1 ∂4F ⎛ 1 1 ∂ 4 F ⎢⎛ ∂ 2 w ⎞ ⎟ +⎜ −2 + − ⎜ ⎟ − E y ∂x 4 ⎜⎝ Gxy Ex ⎟⎠ ∂x 2∂y 2 Ex ∂y 4 ⎢⎜⎝ ∂x∂y ⎟⎠ ⎣ ∂ 2 w0 ∂ 2 w ∂ 2 w0 ∂ 2 w ∂ 2 w ∂ 2 w0 ⎤ ∂ 2w ∂2w − 2 +2 − − ⎥=0 ∂x∂y ∂x∂y ∂x 2 ∂y 2 ∂x 2 ∂y 2 ⎥⎦ ∂x ∂y 2

(6.2)

ahol p az oldalnyomás. Az F Airy feszültségi függvényre teljesülnie kell a következő összefüggéseknek

∂2F ∂y 2

(6.3)

∂2F σy = 2 ∂x

(6.4)

σx =

τ =−

∂2F ∂x∂y

(6.5)

ahol σx és σy x és y tengelyirányú feszültségek és τ nyírási feszültség. A w0 és w az ortotróp lemez lehajlási függvényei, melyek

wo = Aom sin

w = Am sin

mπ x πy sin L B

mπ x πy sin L B

(6.6)

(6.7)

ahol m természetes szám, melynél célszerű a legkisebb értékkel számolni (m = 1). Így (6.2)-es egyenletből számítható az F Airy feszültségi függvény

F = σ xav

y 2 Am ( Am + 2 Aom ) ⎡ L2 2mπ x m2 B 2 2mπ y ⎤ cos + + Ex ⎢ E y 2 2 cos ⎥ 2 2 32 L L ⎦ L ⎣ m B

(6.8)

Ex és Ey az ortotróp lemez rugalmassági modulusa x és y irányban

64

⎛ nA ⎞ E x = E ⎜⎜1 + S ⎟⎟ Bt F ⎠ ⎝

(6.9)

Ey = E

(6.10)

n = ϕ −1

(6.11)

A bordák száma

ahol n a bordák száma, φ az osztásközök száma. Dx és Dy az ortotróp lemez hajlítási merevsége x és y irányban

Dx =

Dy =

Et F3

+

12 (1 − ν xy2 )

Et F yG2 EI x + b 1 − ν xy2

Et F3

(6.12)

(6.13)

12 (1 − ν xy2 )

H a tényleges csavarómerevség

H=

Gxy I t

(6.14)

b

Gxy rugalmas nyírási modulusa, amely közelítőleg

Gxy ≈

(

Ex E y

2 1 + vx v y

≈

) 2 (1 +

E vx v y

)

(6.15)

A Poisson-féle tényező értéke pedig

65

νx =

ν

E Ex

⎛ Et F3 EI ⎞ Et 3 ⎜⎜ + Et F y G2 + x ⎟⎟ − F b ⎠ 12 ⎝ 12

0.86

EI x b

νy =

⎛ E ⎜⎜ ⎝ Ex

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

E νx Ex

ν xy = ν xν y

(6.16)

(6.17) (6.18)

A (6.1) differenciálegyenlet megoldására felírt egy harmadfokú egyenletet, melynek változója az Am rugalmas deformáció maximális értéke, melyet Galerkin módszerrel oldott meg

C1 Am3 + C2 Am2 + C3 Am + C4 = 0

(6.19)

ahol

C1 = C2 = C3 =

π2 ⎛

m4 B L ⎞ ⎜⎜ E x 3 + E 3 ⎟⎟ 16 ⎝ L B ⎠

(6.20)

3π 2 Aom ⎛ m 4 B L ⎞ ⎜⎜ Ex 3 + E 3 ⎟⎟ 16 ⎝ L B ⎠

(6.21)

2 ⎛ π 2 Aom

8

m4 B L ⎞ m2 B π 2 ⎛ m4 B m2 L ⎞ σ xav + + Dy 3 ⎟ ⎜⎜ E x 3 + E 3 ⎟⎟ + ⎜⎜ Dx 3 + 2 H L tF ⎝ LB L B ⎠ L B ⎟⎠ ⎝

C4 = Aom

16 LB m2 B σ xav − 4 p L π tF

(6.22) (6.23)

Az önsúlyt figyelembe vehetjük a lehajlás számításánál

p = p0 +

ρVg BL

(6.24)

ahol g a gravitációs állandó, 9.81 [m/s2], V a bordázott lemez térfogata. A deformáció a függőleges terhelés hatására

66

A`om =

5qL4 ; q = pb; b = B / ϕ 384 EI x

(6.25)

A (6.19) egyenlet megoldása

Am = −

C2 + k1 + k2 3C1

(6.26)

k1 = 3 −

Y Y2 X3 + + 2 4 27

(6.27)

ahol

Y Y2 X3 k2 = − − + 2 4 27

X=

3

(6.28)

C3 C22 − C1 3C12

(6.29)

2C23 C2C3 C4 Y= − + 27C13 3C12 C1

(6.30)

Tehát, ha a geometriai paraméterek, az alapanyag és a terhelések ismertek, a rugalmas deformáció Am (6.26) könnyen számítható.

6.2. Hosszirányú hegesztésből származó lehajlás számítása A megoszló súlyterhelés alapján végzett számítások, ami szerint Jármai & Farkas [6.4] is számolt, ahol a hosszirányú hegesztésből származó lehajlás

f max = CL2 / 8 ≤ L /1000

(6.31)

C = 0.844 x10 −3 QT y T / I x

(6.32)

ahol az acélok görbülete

67

ahol QT a hőbevitel, yT a hegesztési excentricitás, QT = 2 x59.5aW2

(6.33)

yT = yG − t F / 2

(6.34)

ahol Ix az alaplemezt és a bordát is magába foglaló b szélességre vett inercianyomaték.

6.3. A feszültségi feltétel Az lemezre számított értékekből a következő feszültségi feltételre jutunk

σ max = σ xav +

M yG ≤ σ UP Ix

(6.35)

ahol M = N ( A0 m + Am + f max ) +

qL2 8

(6.36)

Helyi horpadásnál b helyett Mikami & Niwa [6.3] kísérletei alapján b1 = max (a3, b – a3)

(6.37)

számolok, amelyet a kezdeti alakpontatlanság és a maradandó hegesztési feszültség hatása miatt veszünk számításba.

σ UP = f y σ UP

⎛ 0.526 ⎞ = fy ⎜ ⎟ ⎝ λP ⎠

ha

λP ≤ 0.526

(6.38a)

ha

λP ≥ 0.526

(6.38b)

0.7

ahol 1/ 2

⎛ 4π 2 E ⎞ ⎟ λP = ⎜ ⎜ 10.92 f ⎟ y ⎠ ⎝

b1 b1 / t F = t F 56.8ε

(6.39)

68

6.4. A költségfüggvény A célfüggvényt kell minimalizálni, amely az anyagköltség és a hegesztési költség összege K = K m + K f = k m ρV + k f

∑T

i

(6.40)

vagy más alakban kf K = ρV + (T1 + T2 + T3 ) km km

(6.41)

ahol ρ az alapanyag sűrűség, V a szerkezet térfogata, Km és Kf valamint km és kf anyag és előállítási költségek és tényezők, Ti előállítási idők a következők szerint: - összeszerelési és összefűzési idő T1 = Θ d κρV

(6.42)

ahol Θ d a hegesztett szerkezet bonyolultsági tényezője, κ a szerkezet összeszerelendő részeinek száma; - T2 hegesztési idő, és T3 a járulékos idők, mint például elektróda csere T3 ≈ 0.3T2 n T2 + T3 = 13 . ∑ C2i a wi Lwi

(6.43)

ahol Lwi a varrathossz, C2 értéke a hegesztési eljárásra vonatkozó állandó, aw a varratméret. Esetünkben a szerkezet térfogata V = BLt F + (ϕ − 1)AS L ,

(6.44)

a hegesztési hosszúság LW = 2(ϕ − 1)L

(6.45)

69

Az optimumokat kF/km = 0 és 1.5 kg/min költségekre számítjuk. kF/km = 0 kg/min megfelel az alapanyag költségre, 1.5 kg/min pedig a magasabb gyártási költségre való tervezésnek.

6.5. Számítás különféle bordatípusokra A következő számításnál a nagyobb szilárdságot adó L- és a trapézbordás lemezeket hasonlítottam össze kétféle minőségű (fy = 235, 355 [MPa]) szerkezeti acél alapanyagból, és a függőleges terhelés három értéke mellett (p0 = 0.005, 0.01, 0.02 [MPa]). A nagyobb szilárdságú szerkezeti acél anyagköltségét 10%-al magasabbra vettem. Az alaplemez szélessége B = 4000 [mm], hossza L = 6000 [mm], a nyomóerő N = 1.974x107 [N], Young modulus E = 2.1 x 105 [MPa], sűrűség ρ = 7.85x10-6 [kg/mm3]. A használt hegesztési eljárás a GMAW-M (fedettívű automatikus hegesztés). A keresett ismeretlen értékek – alaplemez és borda vastagság és a bordaszám – a következők szerint limitáltak:

3 ≤ t f ≤ 40 [mm] 3 ≤ ts ≤ 12 [mm]

(6.46)

4 ≤ ϕ ≤ 10

Az eredmények a 6.1-4. táblázatokban láthatók. Az optimumok a vastaggal szedett értékek. 6.1. táblázat Alapanyag költségre (kf/km=0 kg/min) számítva az optimumot L borda esetén

fy

p0

tf

ts

[MPa] [MPa] [mm] [mm]

φ

K/km [kg] kf/km=0 kf/km=1.5

235

0.02

23

12

6

5774

7984

235

0.01

21

12

6

5398

7580

235

0.005

22

10

6

5146

6889

355

0.02

22

12

6

5849

8025

355

0.01

20

12

6

5435

7582

355

0.005

19

10

8

5192

7400

70

6.2. táblázat Alapanyag és hegesztési költségre (kf/km=1.5 kg/min) számítva az optimumot

L borda esetén fy

p0

tf

ts


φ


235

0.02

26

11

5

5867

7560

235

0.01

29

9

4

5950

7107

235

0.005

26

8

5

5411

6639

355

0.02

27

11

4

6246

7616

355

0.01

26

10

4

5926

7158

355

0.005

24

8

5

5432

6627

6.3. táblázat Alapanyag költségre (kf/km=0 kg/min) számítva az optimumot trapéz borda esetén

fy

p0

tf

ts


φ


235

0.02

17

11

5

5122

6764

235

0.01

17

10

5

4804

6264

235

0.005

18

9

5

4704

6011

355

0.02

15

10

6

4944

6635

355

0.01

15

9

6

4616

6102

355

0.005

15

8

6

4320

5621

6.4. táblázat Alapanyag és hegesztési költségre (kf/km=1.5 kg/min) számítva az optimumot

trapéz borda esetén fy

p0

tf

ts


φ


235

0.02

23

9

4

5317

6437

235

0.01

23

8

4

5122

6132

235

0.005

22

8

4

4934

5932

355

0.02

17

10

5

4991

6431

355

0.01

18

8

5

4700

5845

355

0.005

15

8

6

4320

5621

71

Az 6.1-4. táblázatok adataiból a következő következtetéseket vontam le: (a) Az eredmények azt mutatják, hogy a trapézborda a gazdaságosabb, a költségmegtakarítás értéke elérheti a 18 %-ot az L bordással összehasonlítva; (b) A magasabb folyáshatárú szerkezeti acél adja az olcsóbb megoldásokat trapézbordás esetben, a megtakarítás mértéke elérheti a 8 %-ot, annak ellenére is, hogy az alapanyag költsége 10%-al nagyobb ebben az esetben, míg L-bordás esetben közel azonos költségekkel számolhatunk a nagyobb anyagköltség miatt; (c) Hosszirányban nyomott és hajlított bordázott lemezek esetén az anyag költség és a hegesztési költség közötti arány 13%-tól (lemez borda, magas folyáshatárú alapanyag és minimális hajlító erő esetén) 29,8 %-ig (L borda, magas folyáshatárú alapanyag és minimális hajlító erő, anyagköltség optimálás esetén) terjed; (d) Trapézborda esetén elsősorban a bordavastagság csökken, ha a hajlító erő csökken, és növekszik a bordaszám, ha az alapanyag folyáshatára növekszik; (e) L borda esetén elsősorban az alaplemez vastagság csökken, ha a hajlító erő csökken.

6.6. Számítás különböző alaplemez hosszúságokra A következő számításoknál paraméter vizsgálatot végeztem trapézbordás lemezre négy alaplemez hossz (L = 3000, 4000, 5000, 6000 [mm]), két folyáshatár (fy = 235, 355 [MPa]) és három függőleges terhelés (p = 0.005, 0.01, 0.02 [MPa]) figyelembevételével. Az alaplemez szélessége B = 4000 [mm], a nyomóerő N = 1.974x107 [N]. A használt hegesztési eljárás a GMAW-M (fedettívű automatikus hegesztés). A keresett ismeretlen értékek – alaplemez és borda vastagság és a bordaszám – a következők szerint limitáltak:

4 ≤ t f ≤ 40 [mm] 4 ≤ ts ≤ 10 [mm]

(6.47)

4 ≤ ϕ ≤ 10

72

Az optimalizált eredményeket az 6.5, illetve a 6.6. táblázat mutatja, mely értékei a célfüggvény értelmében kg-ban értendőek. 6.5. táblázat Alapanyag költségre (kf/km = 0 kg/min) számolva az optimum költségek

fy

p0

L3000 L4000 L5000 L6000

[MPa] [MPa] 235

0.02

2127

3010

4003

5122

235

0.01

2106

2962

3762

4804

235

0.005

2071

2837

3703

4704

355

0.02

1867

2742

3773

4944

355

0.01

1809

2604

3501

4616

355

0.005

1777

2550

3381

4320

0,02 MPa

0,01 MPa

0,005 MPa

6000 5000

Ktg [kg]

4000 3000 2000 1000 0 L3000

L4000

L5000

L6000

6.2. ábra fy = 235 MPa szerkezeti acél alapanyagköltséggel számolva

0,02 MPa

0,01 MPa

0,005 MPa

6000 5000

Ktg [kg]

4000 3000 2000 1000 0 L3000

L4000

L5000

L6000

6.3. ábra fy = 355 MPa szerkezeti acél alapanyagköltséggel számolva

73

6.6. táblázat Alapanyag és hegesztési költségre (kf/km = 1.5 kg/min) számolva az optimum költségek

fy

p0

[MPa] [MPa]

L3000 L4000 L5000 L6000

235

0.02

2835

3972

5161

6437

235

0.01

2811

3835

4891

6132

235

0.005

2803

3698

4722

5932

355

0.02

2677

3699

4923

6431

355

0.01

2561

3547

4734

5845

355

0.005

2561

3487

4500

5621

0,02 MPa

0,01 MPa

0,005 MPa

7000 6000

Ktg [kg]

5000 4000 3000 2000 1000 0 L3000

L4000

L5000

L6000

6.4. ábra fy = 235 MPa szerkezeti acél anyag és gyártási költséggel számolva

0,02 MPa

0,01 MPa

0,005 MPa

7000 6000

Ktg [kg]

5000 4000 3000 2000 1000 0 L3000

L4000

L5000

L6000

6.5. ábra fy = 355 MPa szerkezeti acél anyag és gyártási költséggel számolva Az eredményekből a következő következtetéseket vontam le:

74

(a) a 355 MPa folyáshatárú szerkezeti acél olcsóbb megoldásokat ad a normál acélnál; (b) 6.5. és 6.6. táblázatból látható, hogy a hossz változásánál nagyobb arányban növekszenek a költségek; (c) Trapéz bordázatot azért használunk, mert ezzel kiküszöbölhető a nyílt szelvényű bordáknál előforduló kifordulás.

75

7. GYŰRŰS BORDÁZATÚ HENGERES HÉJAK MÉRETEZÉSE HOSSZIRÁNYÚ NYOMÁSRA ÉS KÜLSŐ NYOMÁSRA A méretezési feltételeket az American Petroleum Institute [7.1] héjtervezési irányelvei szerint számoltam. Mivel az API iterációs görbéi túl bonyolultak, hogy el tudjam hagyni az iterációs eljárást, egyszerűbb lineáris iterációs eljárást használtam az ECCS [7.2] ajánlásai szerint. A tervezési feltételek összefüggésben vannak a teljes és helyi héjhorpadással és az alakpontatlansági korlátozásokkal. Az alakpontatlanság a kerületi hegesztések kontrakciójából ered, amelyet a Farkas [7.3] által javasolt alakpontatlansági tényezővel vettem figyelembe. A cél függvény ebben az esetben is a költség függvény [7.4], amely anyag- és gyártási költségeket tartalmaz. 7.1. Méretezési feltételek Hosszirányú nyomásból eredő feszültség az 7.1. ábra adatai alapján

σD =

F ≤ ησ U , 2πRt

(7.1)

A külső nyomás pD = γ b p

pD + pU

R ≤ pU t

ha

RpU 2t ≤ 1 ha RpU − 2t

σD − ησ U

σD >

σD ≤

RpU , 2t

pU = min(η Lσ UL ,ηGσ UG ) , ησ U = ηα xg (1.5 − 50 β )0.605

Et R

Ar + 1 ,

Ar =

RpU , 2t

(7.2)

(7.3) (7.4)

Ar Lr t ,

(7.5)

ahol Ar a gyűrű borda keresztmetszete, Lr bordák közti távolság, γ b = 1.5 a biztonsági tényező és η a képlékenység csökkentő tényező. Ha Ar ≥ 0.2 , akkor α xg = 0.72 .

(7.6)

76

7.1. ábra A gyűrűbordás héj és a gyűrű borda keresztmetszete

7.1.1. Horpadási feltételek Az analízis során csökkentő tényezőket veszünk figyelembe, melyek értékét a következőképpen számolhatjuk: -

η a képlékenységi redukciós tényező σU

ha

∆=

ha

0.55 < ∆ < 1.6 akkor η =

0.45 + 0.18 , ∆

(7.7b)

ha

1.6 < ∆ ≤ 6.25 akkor η =

1.31 , 1 + 1.15∆

(7.7c)

ha

∆ > 6.25

1 . ∆

(7.7d)

fy

≤ 0.55 akkor η = 1 ,

(7.7a)

akkor η =

- β alakpontatlansági tényező

0.01 ≤ β =

u max 4 Rt

≤ 0.02

u max = 0.64x 0.844x10 −3

β ≤ 0.01, β = 0.01 ,

ahol QT t

R . t

(7.8) (7.9)

77

Tompavarratokra QT = 60.7 AW (AW mm2-ben),

(7.10)

ha t ≤ 10 mm, akkor AW = 10t , ha t > 10 mm, akkor

AW ≅ 3.05t 1.45 .

A modellben hr magasságú és tr falvastagságú hegesztett négyzet keresztmetszetű gyűrűbordákat alkalmaztam, mivel ez a bordaalak kevésbé veszélyes kifordulására. Feltételezve, hogy a borda övlemezének helyi horpadási feltétele aktív, ezért a következő összefüggést alkalmazzuk a magasság és a falvastagság között

t r = δ r hr ; δ r = 1 / 42ε ; ε = 235 / f y ; δ r = 1 / 34 .

(7.11)

A borda keresztmetszete

Ar = 3hr t r = 3δ r hr2 .

(7.12)

A helyi horpadási határszilárdság

σ UL = α L p eL

R KL t

(7.13)

ahol α L = 0.8 az alakpontatlansági tényező, és erre az esetre KL = 1. A teljes horpadási határszilárdság

σ UG =

αG 1.2

peG

R KG , t

(7.14)

α G = 0.8 az alakpontatlansági tényező, és a 1.2 tényező szükséges az eljárások interakciójának elkerüléséhez (együttes kihajlás). Az 7.1. ábra alapján számítható a G súlypont

78

hr 2h t ; yr = r + , 3 3 2

yG =

(7.15)

t⎞ ⎛ Le t ⎜ hr + ⎟ + δ r hr3 2 ⎝ ⎠ yE = , 2 3δ r hr + Le t

Le = 1.1 2 Rt

Le = Lr

Mx =

ha ha

(7.16) Lr Rt

> 1.56 ,

M x ≤ 1.56 .

(7.17) (7.18)

A keresztmetszet E súlypontja kiszámítható a bordából és a héj együttműködő részéből t⎞ ⎛ RC = R − ⎜ hr − y E + ⎟ . 2⎠ ⎝

(7.19)

A borda és az együttműködő héj inercianyomatéka

I er =

L t2 δr hr4 + Ar yr2 K G + e , 6 12

(7.20)

ahol KG =

Let Ar + Let

(7.21)

η L kiszámítható δ L = σ UL / f y függvényében

ηL = 1

ηL =

0.45

ηL =

1.31 1 + 1.15δ L

δL

+ 0.18

ηL =

1

δL

ha

δ L ≤ 0.55 ,

(7.22)

ha

0.55 < δ L ≤ 1.6 ,

(7.23)

ha

1.6 < δ L < 6.25 ,

(7.24)

ha

δ L ≥ 6.25 .

(7.25)

79

peL =

⎛t ⎞ ⎜ ⎟ + 0 .5 ⎝ R ⎠

1.27 E A1.18

peL =

2

0.92 E ⎛ t ⎞ ⎜ ⎟ A ⎝R⎠

⎛t ⎞ peL = 0.836C P−1.061E ⎜ ⎟ ⎝R⎠

ha

Mx>1.5 és A=Mx – 1.17 < 2.5 ,

(7.26)

ha

2.5 < A < 0.208R / t ,

(7.27)

ha

0.208 < C P =

ha

CP > 2.85 ,

2

3

⎛t ⎞ peL = 0.275 E ⎜ ⎟ ⎝R⎠

A < 2.85 , R/t

(7.28)

3

(7.29)

ahol E az acél rugalmassági modulusa. Az ηG képlékenységi redukciós tényezőt az δ G = σ UG / f y szerint számítjuk, ugyanúgy, mint η L esetében. peG =

E

t 4 λG R

(n − 1)(n 2

2

2 + λG

)

2

+

(

)

EI er n 2 − 1 Lr RC2 R

,

(7.30)

ahol

λG =

πR Lb

=

1850π = 0.3875 , 15000

(7.31)

n az az érték, ami megadja peG, nmin = 2, nmax = 10 minimális értékét. Erre az esetre n = 2 használunk.

7.2. A költség függvény A célfüggvény a bordázott lemezekhez hasonlóan itt is a költségfüggvény, ami tartalmazza az anyag-, a gyártási- és a festési költséget: K = Km + Kf + KP .

(7.32)

Az anyagköltség

K m = k m ρV ,

(7.33)

80

kM [$/kg] az anyagköltség tényező, a szerkezet térfogata ⎡ ⎤ h ⎞ ⎛ V = 2πRtLb + nr ⎢4πδ r hr2 ⎜ R − r ⎟ + 2πδ r hr2 (R − hr )⎥ , 2⎠ ⎝ ⎣ ⎦

(7.34)

ahol nr a gyűrűbordák száma. A gyártási szakaszra a költség

(

)

K f = k f Θ dW κρV + 1.3CW aWn LW .

(7.35)

Az első tag az összeállítás ideje, ahol kF ($/min) a gyártási költség tényező, Θ dW = 3 a bonyolultsági tényező, κ az összeszerelendő elemek száma. A második tag pedig a hegesztési időt és a pótlólagos gyártási tevékenységekhez szükséges időt adja meg (elektródacsere, salakolás, sorjázás), ahol LW a varrat hossza, aW a varrat mérete, CW és n értékek adottak különböző hegesztési eljárásokra és varrat típusokra (tompa vagy sarok). A járulékos időket 1.3-as szorzóval vesszük figyelembe.

7.2. ábra A hengeres héj szegmensei A gyártási költség függvényt a gyártási folyamat szerint fejezzük ki a következők szerint: (1) Héj szegmensek hegesztése három részből bordák nélkül GMAW-C eljárással

81

K f 1 = 3 3ρVS + 1.3 x0.2245 x10−3 t 2 x3LS ,

(7.36)

ahol LS = 3000 mm, VS = 2 RπtLS . (2) Gyűrűborda hegesztése három lemez részből két sarokvarrattal GMAW-C eljárással, a varrat mérete aW = 0.7tr

K f 2 = 3 3ρVr + 1.3x0.3394 x10−3 aW2 x 4π ( R − hr ) ,

(7.37)

h ⎞ ⎛ Vr = 4πδ r hr2 ⎜ R − r ⎟ + 2πδ r hr2 (R − hr ) . 2 ⎠ ⎝

(7.38)

ahol

(3) nr/5 darab borda hegesztése a héj szegmenshez két aW = 0.7tr méretű tompa varrattal GMAW-C eljárással

⎛n ⎞ K f 3 = 3 ⎜ r + 1 ⎟ ρV3 + 1.3 x 0.3394 x10 −3 aw2 x 4π Rnr / 5 , ⎝ 5 ⎠

(7.39)

ahol V3 = VS + Vrnr/5.

(7.40)

(4) Az öt bordázott héj összehegesztése tompa varrattal GMAW-C eljárással

K f 4 = 3 5ρ 5V3 + 1.3x0.2245 x10−3 t 2 x8Rπ .

(7.41)

Az összes anyagköltség

K m = km ρ 5V3

.

(7.42)

Az összes gyártási költség

K f = k f ( 5 K f 1 + nr K f 2 + 5 K f 3 + K f 4 )

.

(7.43)

82

Az összes festési költség ⎡ h ⎞⎤ ⎛ K P = k P ⎢2 RπLb + 2 Rπ (Lb − nr hr ) + 2π (R − hr )hr + 4π ⎜ R − r ⎟⎥ 2 ⎠⎦ ⎝ ⎣ .

(7.44)

A számításaim során a következő költségtényezőket használtam km = 1.0 $/kg, kf = 1.0 $/min és kP = 28.8x10-6 $/mm2.

7.3. Eredmények és következtetések Számításaim során a következő adatokkal dolgoztam: a héj hossza Lb = 15 m, ami 5 m hosszúságú szegmensekből van összehegesztve, a héj sugara R = 1850 mm, a külső nyomás értéke p = 0.5 MPa, a hosszirányú nyomóerő értéke F = 107-108 N között változik, alapanyagként pedig fy = 355 MPa folyáshatárú acélt választottam. Az ismeretlen paraméterekre a feltételek: a héj vastagság t = 6 mm-től 30 mm-ig, a borda vastagság tr = 4 mm-től 20 mm-ig és a borda szám nr = 5-től 30-ig változhat. Az optimálást Hillclimb módszerrel végeztem [7.5-6]. 7.1. táblázat Diszkrét optimumok a hosszirányú nyomás függvényében.

F (107N)

t (mm)

tr (mm)

nr

K ($)

0

9

5

19

38857

1

9

5

19

38857

2

9

5

19

38857

3

10

5

16

39242

4

13

5

8

40867

5

16

5

5

45157

6

18

5

5

50259

7

21

4

5

54255

8

23

4

5

58252

9

25

4

5

62559

10

27

4

5

66277

83

A hosszirányú nyomóerőt változtatva a bordák száma és a célfüggvény értéke is változik. A kis számú borda hatástalan horpadásra, nagy héjvastagság szükséges a feszültségi feltétel kielégítéséhez, a nagy bordaszám pedig növeli a költségeket. Az 7.1. táblázatban látható legjobb és legrosszabb megoldás között nagyjából 70 % van. Nagyobb hosszirányú nyomóerő növeli a héj vastagságát és csökkenti a bordák számát. Ha F < 3x107 N, akkor a horpadási feltétel aktív, ha F > 3x107 N, akkor a feszültségi feltétel válik fontosabbá.

84

8. HAJLÍTOTT HOSSZBORDÁS HEGESZTETT HENGERES HÉJ A hajlított hosszbordás hegesztett hengeres héjszerkezet vizsgálatához egy hídszerkezetet vizsgáltam. A vizsgált szerkezet egy csuklós alátámasztású szállítószalag hordozó híd. A híd terhelésének vizsgálatánál figyelembe vesszük a héjszerkezet önsúlyát, a beépített szállítószalag rendszer súlyát és az üzemeltetés során keletkező terheléseket is. A héj hengerességének biztosítására négyszög-keresztmetszetű gyűrű bordák szolgálnak. A merevítéshez használt lemez hosszbordák a héj kerületén egyenletesen vannak elosztva. A lemezbordák magasságát a helyi horpadási feltételből számítjuk

hS E ≤ 0.375 tS fy

(8.1)

ahol a Young modulus E = 2.1x105 MPa és az alapanyagnak használt szerkezeti acél folyáshatára fy = 355 MPa. Így a borda magassága hS = 9tS

(8.2)

AS = hStS

(8.3)

Egy hosszborda keresztmetszete

t

R

2π / n

be t hs ts

8.1. ábra Hosszirányban bordázott hengeres héj, a héj és a borda keresztmetszete

85

8.1. Méretezési feltételek 8.1.1. A héj helyi horpadása A helyi és bordaközi héj horpadási szilárdságát az API [8.1] szabványai szerint számítható. A héj helyi horpadásának feltétele a következőképpen írható fel

σ max =

M max ≤ σ L* 2 QπR t E

(8.4)

ahol

M max

pL2 = 8

Q=

AS + bE t AS + bt

b=

2 Rπ nS

(8.5)

A terhelés p = 16.5 + 1.35 ρ (2 Rπ t + nS AS )

(8.6)

A héj együttdolgozó vastagsága és szélessége

bE = 1.9t

tE = t + AS/b

E 0.5 f y

(8.7)

A helyi horpadási feszültség megengedett legnagyobb értéke

σ L* = σ L = αCEt / R

σ L ≤ 0.55 f y

ha

(8.8)

σ L* = ησ L

ha

σ L > 0.55 f y

ahol rugalmas esetben αC értékét M θ függvényében írhatjuk fel

86

αC =

3.254 + 0.0253α 0 M θ2 M θ2

(8.9)

ahol

α 0 = 0.207

R / t ≥ 610

ha

(8.10)

α0 =

169 < 0.9 195 + R / t

ha

R / t < 610

és Mθ =

Kiszámítva (αC )3.46

és (αC )15

b Rt

(8.11)

M θ = 3.46; M θ = 15 értékekre és a lineáris

interpolációt felhasználva

αC = (αC )15 +

(αC )3.46 − (αC )15 (15 − M θ ) 11.54

(8.12)

Ha a horpadási feszültség túllépi a 0.55fy értéket, akkor a feszültséget csökkenteni kell a képlékenységi tényezővel. A képlékenységi csökkentő tényező értéke

η =1

∆ ≤ 0.55

ha

η=

0.45 + 0.18 ∆

ha

0.55 < ∆ ≤ 1.6

η=

1.31 1 + 1.15∆

ha

1.6 < ∆ < 6.25

η=

1 ∆

ha

∆ ≥ 6.25

(8.13)

ahol

∆ = σL / fy

(8.14)

87

8.1.2. A bordaközi héjhorpadás A bordaközi horpadást a következőképpen írhatjuk fel

σ max ≤ σ B*

(8.15)

A hajlítási feszültség és a bordaközi horpadást létrehozó terhelés meghatározása meglehetősen hosszadalmas, de ez adja a legjobb összefüggést a vizsgálat és az előre várható terhelések között. Ez a módszer Faulkner [8.2] által javasolt eljáráson alapul. Rugalmas kihajlási feszültségekre (8.16) egyenlet szerint a rugalmas bordaközi horpadás instabilitási feszültsége közelítőleg a héjra ható horpadási feszültségnek és a hosszirányú bordára és a héj együttdolgozó szélességére ható horpadási feszültség összege. A képlékeny kihajlási feszültségeket a (8.17) egyenletet szerint számítható az OstenfeldBleich kifejezés felhasználásával. A feltétel felső határa

σ = σB = * B

αCEt / R 1 + AS /(bt )

+

π 2 EI ES

(bEU t + AS )L2r

⎛

f ⎞

⎝

B

σ B* = f y ⎜⎜1 − 0.25 y ⎟⎟ σ ⎠

ha

σ B ≤ 0.5 f y

(8.16)

ha

σ B > 0.5 f y

(8.17)

ahol a hosszirányú borda és az együttdolgozó héj szélesség inercianyomatéka az összetett szelvény súlyvonalára

I ES

bE* t bE* i 3 = I S + AS Z + AS + bE* t 12 2 S

(8.18)

az inercia nyomaték a hosszirányú borda súlyvonalára

88

IS =

hS3tS 12

(8.19)

L Φ

(8.29)

8.1.3. Lehajlási feltétel A lehajlási feltétele

wmax ≤

ahol L az alátámasztási térköz hossza, Φ lehajlási tényező. A héj lehajlása a következőképpen számítható

wmax =

5 p0 L4 384 EI x

(8.30)

A terhelés felírható p0 = 12/1.5 + 4.5/1.35 + ρ (2 Rπt + nS AS ) = 11.3 + ρ (2 Rπt + nS AS ) (8.31) Az inercianyomaték

I x = πR 3t E

(8.32)

8.2. A költség függvény A felmerülő gyártási költségeket a gyártási sorrend szerint sorba vehetjük: (1) 10 darab 6 méter hosszúságú héj elem legyártása 2 köralakságot biztosító gyűrűbordával hosszbordák nélkül. Egy héj elemhez 6 tengelyirányú varrat és 1 kerületi tompa varratra van szükség (GMAW-C). A gyűrű bordák hegesztését nem

89

vesszük számításba, mert nem befolyásolják a változók értékét. A héj elem hengeresítésének költségét is figyelembe vesszük (Kf0).

K f 0 = k f Θ ( 8.7321844 + 48.385362t − 1.1684676t 2 + 0.0011931307t 3 ) K f 1 = k f ⎡⎣Θ κρV1 + 1.3 x0.2245 x10−3 t 2 ( 2 Rπ + 6 x6000 ) ⎤⎦ V1 = 2 Rπ tx6000

κ = 6; Θ = 2

(8.33)

(8.34)

(8.35)

(2) A hosszirányú bordák hegesztése a héjhoz kétoldali GMAW-C sarok varratokkal. A sarok varratok száma 2nS, hosszuk 6 m.

(

Kf 2 = kf Θ

( nS + 1) ρV2 + 1.3x0.3394 x10−3 aW2 x 2nS 6000 )

(8.36)

A sarok varratok mérete aW = 0.5tS, de a minimális értékük aWmin = 4 mm. V2 = 6000 x 2 Rπt + 6000nS AS

(8.37)

(3) A 10 darab bordázott héj elem összehegesztése 9 kerületi GMAW-C sarok varrattal, így elkészül 60 méter hosszúságú szerkezet

(

K f 3 = k f Θ 10 x10V2 ρ + 1.3 x0.2242 x10−3 t 2 x9 x 2 Rπ

)

(8.38)

A teljes anyagköltség K m = km ρ x10V2

(8.39)

Az összköltség

K = K m + 10 ( K f 0 + K f 1 + K f 2 ) + K f 3

(8.40)

90

A számításban a következő költség tényezőket vesszük figyelembe: km = 1 $/kg; kf = 1 $/min.

8.3. Eredmények és következtetés A vizsgált szerkezet egy R = 1350 mm sugarú csuklós alátámasztású szállító szalag hordozó híd, 60 méterenként alátámasztva. A hengeresség biztosítására 11 darab négyszögkeresztmetszetű gyűrű borda szolgál 6 méterenként. A híd terhelése 16.5 N/mm, amiből 12 N/mm a hasznos terhelés és 4.5 N/mm a szállítószalag és a szerviz út terhelése, és figyelembe vesszük a hídszerkezet önsúlyát is. A szerkezeti acél sűrűsége ρ = 7.85 x10−6 kg/mm3. A lehajlási tényező Φ = 800. Az ismeretlen változók a héj vastagsága t, a hosszbordák vastagsága ts, és a hosszbordák száma. A változók a következő határok között mozoghatnak: t, tS = 4 – 15 mm, nS = 6 – 30. Az optimálást Hillclimb módszerrel végeztem [8.4]. 8.1.táblázat Optimalizált szerkezeti megoldások különböző bordaszámokra anyagköltség minimumra

t [mm]

ts [mm]

ns

Km [$]

K [$]

14

14

16

69226

162528

17

5

17

69719

143130

15

11

18

69160

155149

17

4

19

69206

141365

8.2. táblázat Optimalizált szerkezeti megoldások különböző bordaszámokra teljes gyártási költség minimumra

t [mm]

ts [mm]

ns

Km [$]

K [$]

21

4

6

84305

176222

17

7

7

69372

139320

17

7

8

69579

140471

17

6

9

69291

139539

91

A 8.1-2. táblázat eredményeiből látható, hogy az anyagköltségre számított optimum és a gyártási költségeket is tartalmazó optimum más szerkezetekre adódik ki. A két optimum közötti különbség az anyagköltségben kisebb, mint 1%, de teljes gyártási költséget nézve 11% körüli lesz az eltérés. Ez a különbség az anyagköltség minimumra való optimalizálás során jelentkező nagy bordaszám miatt alakul ki.

92

9. HAJLÍTÁSRA TERHELT KÜLSŐ HOSSZBORDÁS HENGERHÉJ

Ebben a vizsgálatban szállítószalag-hídként van alkalmazva a körhengerhéj. A csuklós alátámasztású kéttámaszú szerkezet támaszköze L = 60 m (9.1-3. ábrák). A függőleges megoszló teher biztonsági tényezővel szorzott intenzitása p = 26.0 N/mm + saját tömeg. A biztonsági tényezővel szorzott hasznos teher intenzitása 20.0 N/mm, az állandó teheré (szalagok, görgők, kezelőjárda) 6.0 N/mm. A saját tömeg biztonsági tényezője 1.35 az Eurocode 3 [9.1] szerint, a hasznos teheré 1.5. Mivel a külső hosszbordák alkalmazása nagyobb szilárdságot eredményez, külső hosszbordákkal számoltam, melyek keresztmetszete félbe vágott hengerelt I-szelvény (az ARBED acélgyár katalógusa [9.2] szerinti UB – Universal Beam angol gerenda-szelvény). A szalaghidaknál a középső lehajlást a megfelelő merevség érdekében célszerű korlátozni. A lehajlás-számításnál lényeges különbséget jelent, hogy a hosszbordák kívülre vagy belülre vannak-e hegesztve, ezért a gazdaságosabb külső bordázást választjuk. Hogy a bordázás minél gazdaságosabb legyen, minél nagyobb keresztmetszetű bordákat célszerű alkalmazni minél kisebb lehegesztő varratokkal. A teljes hengerelt I-szelvény talpát nehéz lenne a héjhoz hegeszteni, ezért kettévágott I-szelvényt használunk, amelynek a gerincét minimális méretű hossz-sarokvarratokkal hegesztjük a héjhoz. 9.1. A külső bordás héj méretezése A bordázott héj bordázatlannal való összehasonlítása céljából, a következőkben a bordázott héj optimálásához szükséges összefüggéseket ismertetem. 9.1.1. Héjhorpadás (A bordázatlan héjpanel horpadása a bordák között) Méretezési feltételeket a DNV [9.3] tervezési szabályai szerint számolom.

σa =

M R 2π te

≤ σ cr =

fy 1+ λ 4

(9.1)

ahol az acél folyáshatára fy = 355 MPa.

93

p R

L 9.1. ábra Egyenletesen megoszló terhű, kéttámaszú körhengerhéj-tartó

zA

9.2. ábra Szállítószalaghíd keresztmetszete két szalaggal és középső kezelőjárdával

tf

A tw t

/2

b

h1

aw 1

G1

se

zG

s

9.3. ábra A bordázott héj keresztmetszeti részlete

λ2 =

M=

fy

σE

; te = t +

As 2 Rπ ;s = ns 2s

pL2 ; p = 26.0 + 1.35 ρ ( 2 Rπ te ) ; ρ = 7.85 x10−5 N/mm3 8

(9.2)

(9.3)

94

π 2E ⎛ t ⎞ σ E = C (1.5 − 50 β ) ⎜ ⎟ 12 (1 − ν 2 ) ⎝ s ⎠

2

(9.4)

ahol β a Farkas-féle tényező.

2

s2 ⎛ρξ⎞ 1 −ν 2 C = 4 1+ ⎜ e ⎟ ; Z = Rt ⎝ 4 ⎠

R ⎞ ⎛ ρ e = 0.5 ⎜1 + ⎟ ⎝ 150t ⎠

(9.5)

−0.5

; ξ = 0.702Z

(9.6)

9.1.2. A hosszbordás héjpanel horpadása A hosszbordás héjpanel horpadása a következők szerint számítható

σa =

λ = 2 p

Cp =ψ p

M R π te 2

fy

σ Ep

fy

≤ σ crp =

; σ Ep = C p

⎛ 0.5ξ p 1+ ⎜ ⎜ ψp ⎝

π 2E ⎛ t ⎞

2

⎜ ⎟ 10.92 ⎝ L ⎠

(9.8)

2

⎞ L2 ⎟⎟ ; Z p = 0.9539 Rt ⎠

ξ p = 0.702 Z p ; γ s = 10.92

ψp =

(9.7)

1 + λ p4

I sef st 3

1+ γ s ; As 1+ 2set

(9.9)

(9.10) (9.11)

Mivel az se együttdolgozó héjszakaszt a DNV túl bonyolult iterációval határozza meg, ezért az egyszerűbb ECCS [9.4] tervezési szabályait alkalmazom:

sE = 1.9t

E fy

(9.12)

95

ha sE <s akkor

se = sE,, ha sE >s

akkor se = s.

Isef a bordát és a héj együttdolgozó részét (se) tartalmazó keresztmetszet (9.3. ábra) másodrendű nyomatéka a G ponton átmenő tengelyre 3

I sef

2

t ⎛ h ⎞ ht ⎛ h ⎞ ⎛h ⎞ = setz + w ⎜ 1 ⎟ + 1 w ⎜ 1 − zG ⎟ + bt f ⎜ 1 − zG ⎟ 12 ⎝ 2 ⎠ 2 ⎝4 ⎠ ⎝2 ⎠

2

2 G

zG =

h12tw / 8 + h1bt f / 2

(9.13)

(9.14)

h1tw / 2 + bt f + set

9.1.3. Lehajlási feltétel A lehajlási feltétel a következőképen írható le

wmax =

5 p0 L4 L ≤ 384 EI y 0 Φ

(9.15)

p0 a biztonsági tényezők nélküli teherintenzitás, a Φ lehajlási tényező 400 – 1000 között változik. p0 = 20 /1.5 + 6.0 /1.35 + g ρ 2 Rπ te = 17.78 + g ρ 2 Rπ te

(9.16)

A bordázott héj másodrendű nyomatéka

I y0

⎡ ⎛h = πR t + ⎢ I y + ⎜ 1 t w + bt f ⎢⎣ ⎝2 3

zA =

h1 + t f ⎞ ⎞⎛ − z A ⎟⎟ ⎟⎜⎜ R + 2 ⎠⎝ ⎠

2

⎤ nS ⎛ 2πi ⎞ ⎟⎟ ⎥ ∑ sin 2 ⎜⎜ n ⎥⎦ i =1 ⎝ S ⎠

h1t w / 2(h1 / 4 + t f / 2 ) h1t w / 2 + bt f

(9.17)

(9.18)

Az UB hengerelt I-szelvény jellemző adatait a h szelvénymagasság (kb. megegyezik a szelvénynév első számával) függvényében az alábbi közelítő képletek adják meg:

96

AS = 1093.24394022488 + 0.0336839947h 2

(9.19)

t f = 34.552565817 + 0.0006518757864h 2

(9.20)

b = 4676.099669 + 0.11159269h 2

(9.21)

tw = 16.154183 + 4.228419 x10−5 h 2 ln h

(9.22)

9.1.4. A költségfüggvény Az alábbi gyártási sorrendet tételezzük fel: (1) 20 bordázatlan, 3 m hosszú héjszegmens gyártása. Egy szegmens 2 ívesre hajlított elemből készül két CO2 hegesztésű tompavarrattal [9.5]. A tompavarratok hegesztési költsége KF1. A körhengeresre hajlítás költsége Kf0. (2) Egy 12 m hosszú bordázatlan héjegység hegesztése 4 héjszegmensből 3 gyűrűtompavarrattal, költsége Kf2. (3) ns számú hosszborda felhegesztése a héjegységekre 2ns-számú aw méretű és 12 m hosszú sarokvarrattal (Kf3), aw = 0.3tw, awmin = 3 mm. (4) Az 5 bordázott héjegység összehegesztése 4 gyűrű-tompavarrattal és a fél UB szelvényű bordák összehegesztése tompavarratokkal (Kf4). Az anyagköltség K m = km 5 ρ1V2

V2 = 4V1 + nS

As L ;V1 = 3000 x 2 Rπ t 2 x5

(9.23)

(9.24)

A Jászberényi Aprítógépgyártól kapott gyártási idők alapján a Kf0 költséget a héjvastagság és átmérő függvényében az alábbi közelítő képlettel lehet meghatározni (t = 4-40 mm és 2R =1500-3500 mm értéktartományokra, 3 m széles lemezekre érvényesen)

97

K f 0 = k f Θe µ ; µ = 6.8582513 − 4.527217t −0.5 + 0.009541996 ( 2 R )

(

K f 1 = k f Θ κρ1V1 + 1.3 x0.152 x10−3 t1.9358 x6000

)

0.5

(9.25)

(9.26)

ahol Θ = 2; κ = 2; ρ1 = 7.85 x10−6 kg/mm3.

(

K f 2 = k f Θ 4 x 4 ρ1V1 + 1.3 x0.152 x10−3 t1.9358 6 Rπ

)

(9.27)

ahol kf = 1.0 $/min, km = 1.0 $/kg, Θ az összeszerelési bonyolultsági tényező, κ az összeszerelendő szerkezeti elemek száma.

(

Kf3 = kf Θ

(

( ns + 1) ρ1V2 + 1.3x0.3394 x10−3 aW2 2 Lns / 5)

(9.28)

)

h ⎛ ⎞ K f 4 = k f Θ 5 x5 ρ1V2 + k f 1.3 x0.152 x10−3 ⎜ 8 Rπ t1.9358 + nS 1 tw1.9358 + nS bt1.9358 f ⎟ (9.29) 2 ⎝ ⎠ h1 = h − 2t f

(9.30)

A festési költség

A L⎞ ⎛ K P = k P ⎜ 4 Rπ L + ns L ⎟ ; k P = 14.4 x10−6 $/mm2 2 ⎠ ⎝ AL = 2h1 + 4b

(9.31)

(9.32)

A teljes költség

K = K m + 20 K f 1 + 20 K f 0 + 5K f 2 + 5K f 3 + K f 4 + K P

(9.33)

98

9.2. A bordázatlan héj méretezése A bordázott héj bordázatlannal való összehasonlítása céljából, a következőkben a bordázatlan héj optimálásához szükséges összefüggéseket ismertetem.

9.2.1. Héjhorpadási feltétel A héj horpadási feltétele a következő egyenletekkel írható fel

σb =

fy M ≤ σ cr = 2 R πt 1+ λ 4

λ2 =

(9.34)

fy

(9.35)

σE

σ E = C (1.5 − 50 β )

π 2E ⎛ t ⎞

⎜ ⎟ 10.92 ⎝ L ⎠

C = 1 + ( ρ eξ ) ; Z = 2

R ⎞ ⎛ ρ e = 0.5 ⎜1 + ⎟ ⎝ 300t ⎠

2

L2 0.9539 Rt

(9.36)

(9.37)

−0.5

; ξ = 0.702Z

(9.38)

9.2.2. Lehajlási feltétel A lehajlási feltétel a következőképen írható fel

wmax

5 p0 L4 L = ≤ wallow = 3 Φ 384 Eπ R t

(9.39)

99

9.2.3. A költségfüggvény A gyártási sorrend: (1) 20 darab 3 m hosszú bordázatlan héjszegmens gyártása. Egy szegmenshez két ívesített elem szükséges, melyeket két CO2 hegesztésű tompavarrattal kapcsolunk össze, a költség Kf1. Egy szegmens hengeres alakúra való ívesítési költsége Kf0. (2) A 20 héjszegmens mindegyikére egy-egy UB203 gyűrűbordát hegesztünk merevítésként, a költség Kf1A. (3) A 20 héjszegmens összehegesztése 19 gyűrű-tompavarrattal, a költség Kf2. Az anyagköltség K m = km 20 ρ1V2

(9.40)

V1 = 3000 x 2 Rπ t

(9.41)

ahol a héj térfogata

és a szerkezet térfogata 20 db UB203 gyűrűbordával növelve V2 = V1 + 3187 x 2( R − 101.6)

(9.42)

Továbbá

K f 0 = k f Θe µ ; µ = 6.8582513 − 4.527217t −0.5 + 0.009541996 ( 2 R )

(

K f 1 = k f Θ κρ1V1 + 1.3 x0.152 x10−3 t1.9358 x6000

(

)

K f 1 A = k f Θ κρ1V2 + 1.3 x0.3394 x10−3 x 42 x 2 x 2 Rπ

0.5

(9.43)

(9.44)

)

(9.45)

ahol Θ = 2; κ = 2; ρ1 = 7.85 x10−6 kg/mm3.

(

K f 2 = k f Θ 20 x 20 ρ1V2 + 1.3 x0.152 x10−3 t1.9358 38 Rπ

)

(9.46)

100

ahol kf = 1.0 $/min, km = 1.0 $/kg. A festési költség K P = k P ( 4 Rπ L + 20 x774.8 x 2 xπ ( R − 101.6) ) ; k P = 14.4 x10−6 $/mm2

(9.47)

A teljes költség

K = K m + 20( K f 1 + K f 1 A + K f 0 ) + K f 2 + K P

(9.48)

9.3. Optimálás és az eredmények összehasonlítása 9.3.1. Vizsgálat állandó sugárra és változó lehajlási tényezőre Az első vizsgálat a Φ lehajlási tényező hatásának vizsgálatára irányul. A héj sugara R = 1850 mm. Változók a t héjvastagság 5-35 mm, ns a bordák száma 5-20, hs az I-szelvény magassága 152-914 mm között változhatnak. Az optimálást ebben az esetben a “részecske-rajzás” (particle swarm) algoritmussal [9.6] végeztem el. Az optimális eredményeket az 9.1. táblázat foglalja össze, ahol a költségkülönbség negatív értékei megtakarítást jelentenek 9.1. táblázat Az optimálás eredményei változó lehajlási tényezőre

Φ 400

Bordázott héj Bordázatlan héj KöltségK t wmax ≤ L/Φ K t hS nS wma x≤ L/Φ különbség mm $ mm mm $ mm mm 9 152 5 109.4<150 105636 9 116<150 104307 +1%

500

9

152

5

109.4<120 105636

9

116<120

104307

+1%

600

8

533

6

89.3<100 115789 12

96<100

128797

-10%

700

8

762

5

78.7<85.7 125305 15

84<85.7

153441

-18%

800

8

914

5

74<75

186896

-26%

900

7

838

9

66<66.6

230062

-33%

1000

7

838

12

59<60

293528

-39%

71<75

137071 19

63.6<66.6 153702 24 58.2<60

178289 31

Látható, hogy jelentős költségmegtakarítás érhető el hosszbordázással, ha a lehajlási feltétel aktív. Esetünkben a költségkülönbség 10-39%, ha a Φ lehajlási tényező 600-1000.

101

Ha ez a tényező 400-500, akkor a bordázás nem gazdaságos, mert a bordázatlan héj 1%-kal olcsóbb a bordázottnál.

9.3.2. Vizsgálat változó sugárra és állandó lehajlási tényezőre A második vizsgálat során a Φ lehajlási tényező értékét az előző vizsgálat során legnagyobb különbséget adó 1000-es értékben határoztam meg, a R héj sugarát is optimálom. Változók a t héjvastagság 5-35 mm, ns a bordák száma 5-20, hs az I-szelvény magassága 152-914 mm, a R héj sugár 1200-3000 mm között változhatnak. Az optimális eredmény a 9.2. táblázatban látható vastag számokkal. 9.2. táblázat Az eredmények sugár optimálásra

R mm 2350

Bordázott héj t hS nS mm mm 9 152 5

K $ 127398

R mm 2400

Bordázatlan héj t K mm $ 9 130471

2400

8

152

5

119354

2450

8

122490

2450

8

152

5

121339

2500

8

124679

Költségkülönbség -2,5%

Látható, hogy változó sugár mellett a bordázott héj esetén 2400 mm-es, a bordázatlan eseténhéj pedig 2450 mm-es sugárnál van az optimum, ami itt is a bordázott héj gazdaságosságát mutatja. Az 9.1. táblázat megfelelő Φ = 1000 lehajlási tényezős értékeivel összehasonlítva

pedig

megállapítható,

hogy

a

sugár

optimálásával

jelentősen

csökkenthetőek a költségek bordázott és bordázatlan esetben is.

102

10. IDEGHÁLÓS PROGRAMOZÁS

10.1. Bevezetés az ideghalókba Az élettudományban a biológiai ideghálók egyszerű, szűken összekapcsolt folyamatelemekből, neuronokból állnak. A kivezető ágak megformálják a különböző kapcsolatokat, szinapszisokat, más neuronokkal vagy más szövetekkel, mint például izom vagy mirigy. A biológiai idegháló modellek fejlesztésére tett kísérletek két fő kategóriára oszthatóak. Biológiai modellezésben az igazi agyvelők szerkezetét és működését vizsgálták azért, hogy megmagyarázzák a biológiai adatokat viselkedés aspektusából. A technológiai modellezésben a cél a fogalmak eltávolítása a biológiai hálóktól, új számítási eljárások fejlesztése. Ahhoz, hogy elérjük a végső célt, például, hogy legyen nagyobb számítási teljesítmény, az elfogadható, hogy egyesítsünk a modellekhez tartozó tulajdonságokat a második megközelítésben akkor is, ha az idegbiológiailag nem elfogadott. Kohonen

[10.1]

megfogalmazta,

hogy

a

mesterséges

ideghálók

szorosan

párhuzamosan összekapcsolt hálók, amelyek adaptív elemei és hierarchikus felépítésük kölcsönösen hatnak egymásra. Van néhány név a mesterséges ideghálókban, mint például kapcsolódó modellek, párhuzamosan szétosztott folyamatok és neuromorfikus rendszerek. A hálózati topológia határozza meg az ideghálós modelleket, csomópont karakterisztika és tréning vagy tanuló szabályok. Az ideghálók funkciója és végrehajtása előzetesen megállapítható az összeköttetési mintákból. Ebben az értelemben vannak pozitív visszacsatolású ideghálók és hálók, melyek szintén visszacsatolási hurkokat egyesítenek. Más osztályozás szerint, teljesen kapcsolt és ritkán kapcsolt hálózatokat különböztetünk meg. Egy speciális eset a ritkán kapcsolt hálózatok, egy olyan háló, amelynél a csomókat helyileg kapcsolják, például a szomszédjaikhoz. A számolható elemek vagy csomók, amelyeket az ideghálókban használnak, gyakran karakterizálják belső küszöbnek vagy mellékágnak, és az ezek átszállító funkció típusa lehet bináris, lineáris vagy folytonos-nemlineáris. A csomó összegzi a súlyozott inputokat és megadja az eredményt. A biológiai ideghálók egy sajátossága a mérete: egy ember teljes központi idegrendszerben nagyságrendileg 10-et a 11-edik hatványra kell emelni a neuronok számát, de a szinapszisok száma még ennél is nagyobb.

103

A biológiai ideghálók magas szintű végrehajtása elérhető a rendszerrel, aminek egyéni alkotói nagyobbak, lassabbak és hangosabbak, mint a „state-of-the-art” elektronikus részeknek. Ez a nagyobb vezetés és sebességváltás a mesterséges ideghálóknál nyújt reményt némi előny eléréséhez. A többrétegű, perceptron felépítésű mesterséges ideghálókat használták ahhoz a mostani szerkezeti optimálásos tanulmányokban [10.2], hogy modellezzék a kapcsolatot a méretezési változók és célok, valamint a feltételi függvények között. Ezek a kísérletek többségében a fő hangsúlyt a háló gyors reanalizáló eszközként történő felhasználására [10.3; 10.4] és a méretezési területet jellemző eljárásra [10.5] fektették. Ezeket az ideghálókat még arra is felhasználták, hogy megjelenítsék az optimálás kiválasztott problémás paramétereire gyakorolt hatását [10.6; 10.7]. Az előkészített ideghálót két lépésben nyerik. Először a háló szerkezetét és az idegsejtek közötti kapcsolat mintáját határozzák meg. Mivel a leképezés kiterjedése előre meghatározza az input és output rétegekben az idegsejtek számát, csak a rejtett rétegek számát és ezen rétegek méretét kell meghatározni. A háló szerkezetet általában a tervező korábbi tapasztalatai és egy ‘próba és hiba’ megközelítés alapján választják ki. A teljesen összekötött hálókban az idegsejtek minden rétegben az összekapcsolódó terheléseken keresztül kapcsolódnak a szomszédos rétegek összes idegsejtjéhez, egyébként a kapcsolódás valamilyen mintát követ. A mintázott kapcsolatok kiválasztását annak szükséglete vezérli, hogy a háló paraméterek (méretezési változók egy hibás minimálási problémánál) számát csökkentsék. A második lépésben a háló paraméterek, vagy a terhelések és előterhelési állandók, amelyek minden egyes idegsejtre aktiválási függvényt határoznak meg, kezdőértéket kapnak és megkezdődik a háló előkészítés. Az előkészítés során a hálót input-output vektorok sora jeleníti meg, amelyről feltételezik, hogy egy adott kapcsolatnak megfelelnek. A háló outputjait minden egyes inputnak megfelelően kiszámítják, és a háló paraméterek beállításával minimálják. A hiba minimálisra csökkentését egy általánosított delta-szabállyal hajtják végre, ami gradiens bázisú kereső eljárás, és ellenterjedési algoritmusként ismert (az alap eljárás néhány módosítással [10.8] cikkben olvasható). Amikor a hiba az előírt tűrésen belül van, a hálót előkészítettnek és az adott kapcsolat közelítő modelljének tekintik. Az ilyen háló használható az olyan inputok outputjának megbecslésére, amelyek nem voltak részei az előkészítésnek. Ennek a folyamatnak általánosítás a neve. Míg a számítási paradigmát számos felhasználási területen sikeresen elvégezték, több kérdés merült fel az általános jellegével kapcsolatban.

104

Különösen fontos azt tudni, hogy a megfelelő háló-szerkezetet választották-e ki, avagy a hálót eléggé előkészítették-e, hogy az érintett problémát megjelenítse. Az idegsejti összekapcsolódó terhelések hozzájárulnak ahhoz, hogy a hálóról hatásos input-output kapcsolati térkép készüljön. Ash [10.9] ajánlott egy eljárást a háló méretének beállításához, amely az összekapcsolódó terhelés értékeken alapult. Peterson és Ladage [10.10] foglalkoztak az érzékenységi analízis felhasználásával a háló inputjainak vizsgálatához. Azonban kevés kísérletet tettek annak érdekében, hogy a hasznos információkat magából a terhelésből nyerjék. Garson [10.11] az első kutató, aki azt ajánlja, hogy az összekapcsolódó terhelések elemzését használják fel ok-okozati kapcsolatok kinyerése érdekében. Munkájában közzétett egy egyenletet, amellyel az egyes output rendszerekre a különböző tényezők által kifejtett hatásai számíthatók és alkalmazta is a jövedelem, szerencse és a gazdasági feltételek szavazói szokásokra gyakorolt hatásának meghatározására. A terhelések elemzésének fogalmát kiterjeszthetjük multi-input, multi-output kapcsolatokra. Az input-output függőségek az átviteli mátrix alapján kifejezhetők. Ennek a mátrixnak az elemei könnyen kiszámíthatók tetszőleges számú rejtett réteggel rendelkező hálóra, bár az explicit formulát két rejtett rétegű hálóra származtatták, mivel az ilyen háló bármilyen összetettségű függvény modellezéséhez megfelel [10.12]. Fontos hangsúlyozni, hogy nagyon sok felhasználási területre az egyetlen rejtett réteggel rendelkező háló is megfelelő a függvény tetszőlegesen pontos megközelítéséhez, mérsékelt feltételek mellett [10.13]. Az átviteli mátrix felhasználható a terhelés-elemzés következő hasznos alkalmazási területeinek tanulmányozására [10.14]: - ok-okozati összefüggések megállapítására az input és output mennyiségek között a tervezési terület domináns sajátosságának kinyeréséhez; - az előkészítési sorozat minimális méretének meghatározására, amely valós modellt eredményez és így csökkentik a háló előkészítési számításait; - a rejtett rétegek idegsejtjeinek számának növelési értékének kinyerésére, hogy megfelelő háló szerkezetet lehessen kiválasztani. A második és harmadik alkalmazási terület abból a tényből adódik, hogy az ok-okozati összefüggések invariánsak az előkészítési sorozat nagyságával és a kiválasztott szerkezettel szemben. Érdemes megjegyezni, hogy az átviteli mátrix elemei átlagolt teljes

105

érzékenységnek tekinthetők, mivel az input mennyiségek változása megengedhető akkor, amikor az előkészítési adatok létrejönnek. Ilyen feltételek mellett egy adott input-output kapcsolatról kapott információ, amelyet a terhelésekből nyertek, tükrözi az adott tartomány rendszerének teljes komplexitását. A következőben az ideghálók gyakorlati használhatósságára térek ki.

10.2. Mesterséges ideghálók A legtöbb kutató egyetért abban, hogy az egyik első neuron elméleti modell, amelyet McCulloch és Pitts mutatott be [10.15]. Ez a modell leírja a neuront, amely aktivitása az inputok összessége, melyek beérkeznek a súlyozott út útján. A kimenő szignál tipikus nemlineáris funkciója a neuron aktivitásának. A McCulloch-Pitt neuron tartalmaz egy ferde tagot, amelyet a kimenő jel negatív küszöbjének értelmezhetünk. Az idegháló kutatás további mérföldkövei a következők: - Rosenblatt megfigyelő modellje, amelyet besorol inkább ideghálós modell nagyobb osztályába. Rosenblatt kiterjeszti a McCulloch-Pitt neuront tanuló folyamattal, amelyet visszacsatolt hiba korrekciónak hívnak, ahol súlyozásokat alkalmaznak, - Adaline (alkalmazkodó lineáris neuron) és madaline (sok adaline) kétszintű perceptron egy és sokrészes kimenetekkel, különösen az LMS hiba korrekciós tanuló szabállyal, - Többszintű preceptronok, melyeket először Rosenblatt írt le, aki bevezetett abba a tanuló törvénybe, amely előre látta a jelenleg leggyakrabban használt visszafelé (hátsópropagálás) tanuló algoritmust többrétegű ideghálókra, - Minsky és Papert [10.16] által 1969-ben leírt „kizáró vagy” probléma, amely azt vizsgálja, hogy kezdeti perceptronok nem tesznek különbséget az egyes minták között, és végrehajtja a „kizáró vagy” funkciót. Következésképpen az egyszerű McCulloch-Pitts neuron nem lehet számításilag univerzális elem a Turing értelemben, - A Hopfield háló vagy keresztfa asszociatív háló 1982-ből [10.17], amelyet tökéletesen használhatunk optimalizálási problémáknál, és mint asszociatív memória új lökést ad az ideghálós kutatásokhoz. Ez az egy réteg, teljesen

106

összekapcsolt, bináris háló megfelelő a felügyelt tanulásnak, amely tanulás összetart, amikor a kezdő súlyok szimmetrikusak. - Többrétegű ideghálók háttérpropagáló tanuló algoritmusa, amely túl az egyszerűségén nagyon népszerűvé tette az ideghálós megközelítést, és elhatározott

kétségekkel

szemmel

tartja

az

ideghálós

megközelítés

életképességét. Ez az algoritmus az LMS hiba korrekciós tanuló szabály kibővülése rejtett rétegekkel. Ez Rumelhart publikációja után vált nagyon ismertté. - A burokszervező vonás térkép, melyet 1984-ben Kohonen talált ki [10.18], az input csomók közvetlenül kapcsolódnak az output csomókhoz, kétdimenziós rácsba rendezte és alaposan összekapcsolt sok helyi kapcsolattal. Miután ellenőrizetlen versenytanulás, a súlyok rendezve vannak, mint a topologikusan közeli csomók érzékenyek az inputra, amely fizikailag egyszerű. - Alkalmazkodó rezonancia teória (ART) és a mesterséges idegháló modellek ART1 bináris input mintákra és ART2 bináris és analóg input sorozatokra. Ezek az

erőteljes

hálózatok

a

stabilitás-képlékenység

különleges

elemzési

problémájára lettek tervezve, azaz elég stabilok ahhoz, hogy megőrizzék a fontos múlt tanulást, így jól alkalmazható marad az új információ egyesítése, amikor az megjelenik. Az ideghálók nagy variációját ajánlják és legkevesebb 50 különböző típusú lett kifejlesztve kutatásokkal vagy lettek kifejlesztve alkalmazásra.

10.3. Tanulás ideghálóval Az ideghálók feltételes előnyei túlterjednek a magas fokú kalkulációs értékükön. Ráadásul a határozottságukat és hiba tűrésüket, amelyeket a hasonlóságukhoz tulajdonítunk, a legtöbb ideghálós modell alkalmazza, azaz struktúra és/vagy kapcsolatsúlyozásokat, amelyek javítják a végrehajtás alapját az adott eredményeken. Összehasonlításként, a tradicionális statisztikai minta-felismerési tanuló technikák nem alkalmazhatóak, de tipikusan feldolgozza az összes gyakorló adatot a tanuló szakasz alatt, mielőtt az új mintákat használná. Habár a legtöbb mesterséges idegháló modell

107

tanítható alkalmazkodóan, a Hopfield és a Hamming háló például gyakran fix súlyozásokkal használatos. A mesterséges ideghálók gyakoroltathatóak a következő három gyakorló eljárással: -

Irányított tréning, melynek osztályozott gyakorló adatokra van szüksége és tanítóra, amely hiba információt nyújt,

-

Megerősítéses tanulás, mint alsóbb osztályú irányított tréning, csak rámutatásokra van szüksége, hogy a tanító szemmel tartja valamelyik válasz igaz e vagy hamis, és ezt részletes hibainformáció nélkül,

-

Ellenőrizetlen tréning (tanulás tanító nélkül), mely belső csomópontokat alakít ki automatikusan címkézetlen adatokkal.

Ha világosabbá akarjuk tenni a mesterséges ideghálókban alkalmazott tanítási eljárásokat, akkor vissza kell ugorni 1949-re, amikor a Hebbian tanítási eljárást felfedezték. Ez azt állította, hogy a szineptikus súlyozások száma, a kapcsolatok száma és a neuronok száma között direkt arányos kapcsolat van. Azóta sok különböző eljárást eszközöltek az eredeti tanító eljárással szemben, de a változtatások a súlyozásoknál az egyszerű funkciójára támaszkodik.

10.4. Pozitív visszacsatolású hálók - terhelés-elemzés A pozitív visszacsatolású hálót röviden úgy határozhatjuk meg, mint irányított gráf, ahol a háló ‘m’ inputjából a jelek az ‘n’ outputhoz áramlanak, és két idesejt közötti kapcsolathoz társul egy terhelés, amely erősíti a rajta áthaladó jelet. A kapcsolat erősségét az első és második rejtett réteg j-edik és k-adik idegsejtje és a h1 és h2 idegsejtek a wjk(12) terhelés jeleníti meg; itt a felső indexet azért vezették be, hogy a rétegeket meg lehessen különböztetni.

Ezen kapcsolati terhelések és az első rejtett réteg idegsejtjeinek yj(1)

outputjainak függvényében a kettes réteg k-adik idegsejtjének inputja a következő képlettel fejezhető ki:

h1

zk( 2 ) = ∑ w(jk12 ) y (j1) ,

k=1, ...., h2

(10.1)

j =1

108

Ez az inputok súlyozott összege az aktiváló függvényen keresztül (f(z)) hozza létre az yk(2) output jelet, amelyet aztán hasonlóan adja át egy másik réteg idegsejtjeinek. Az f(z) aktiváló függvény különböző formáit lehet választani, közülük az S alakú függvény alakja:

f ( z) =

1 1 + exp ⎡⎣ − zk(2) − θk(2) ⎤⎦

(10.2)

ahol a θk(2) az előterhelési állandó, amely az idegsejt output nagyságát szabályozza. A háló előkészítés során a rendszer viselkedését megjelenítő számos input-output párt adnak a hálóba. Az összekapcsolódó terheléseket és előterheléseket úgy állítják be, hogy egy adott Q beállításhoz és D mintaterülethez a háló becsült outputja és a pontos output közötti hiba a minimális legyen. Fontos annak felismerése, hogy az előkészületi hibán kívül az output és input mennyiségek leképezésének minősége függ az előkészítő sorozat rendjétől és a kiválasztott háló szerkezettől. Előnyös, ha racionálisan határozzuk meg az előkészítő sorozat minimális méretét, amely nem haladja meg a háló becsült kapacitását, valamint a megfelelő hálószerkezetet, különösen az olyan problémákra, amelyeknél az előkészítési adatokhoz korlátozott a hozzáférés. Az előkészítő algoritmus által elkészített háló paraméterek mátrixa hologramként tekinthető, amely megjeleníti a leképezést a kívánt input és output mennyiségek között, ellenben a problémás tartomány fizikai magyarázatának tekintetében keveset nyújt. Azonban kimutatták, hogy a terhelés-elemzés lehetővé teszi minden input alkotórész adott outputra gyakorolt hatásának megbecslését, és sokatmondó betekintést nyújt a problémás tartományba. Tekintsük a pozitív visszacsatolású háló i-edik input alkotóját. Azért, hogy megbecsüljük ennek az inputnak az adott l-edik outputra gyakorolt hatását, figyelembe kell venni ezek között az idegsejtek között az összes kapcsolódó utat. Az első rejtett réteg minden idegsejtjére az i-edik (i = 1, .... ,n) input jeléből ráeső rész a következő aránnyal számítható:

sj =

w (ji1) n

∑w r =1

,

j = 1, ..., h1

(10.3)

(1) jr

109

Abszolút értékekkel kell számolni a kapcsolat erősségének meghatározásához. Az sj jelet erősítik az első és második rejtett réteg közötti terhelések, és ez az első rejtett rétegben minden idegsejtre összeadva:

h1

sk = ∑ s j × w(jk12 ) ,

(10.4)

k = 1, ..., h2

j =1

Végül, ezen jelek eredménye az output réteg hatásaival együtt kialakul, és a második rejtett rétegben az idegsejtekre összeadva:

h2

t li = ∑ s k × w kl( 2 ) ,

l = 1, ..., m

(10.5)

k =1

Az ebben az egyenletben a mennyiségek normalizálhatók az átviteli mátrix eredmény elemeire:

Tn× m = [t li ] = t li / ∑ t ls , m

i = 1, ...., m ;

l = 1, ...., n

(10.6)

s =1

Egyetlen rejtett rétegű szerkezetre az átviteli mátrix elemeinek számítása a következőképpen egyszerűsödik:

w (ji1)

h1

t li = ∑ j =1

n

∑w r =1

(1) jr

× w (jl2 ) ,

l = 1, ..., m

(10.7)

ahol az (1) és (2) felső indexek a terheléseket megfelelően jelölik az inputtól a rejtett, és a rejtettől az output rétegekig. Az átviteli mátrix elemei megmutatják az i-edik input hozzájárulását az l-edik outputhoz. És mivel minden mátrix sor elemeit summázzák 1-hez normalizálás után, a részesedést tört mennyiségben fejezik ki. Ahogy arra korábban rámutattunk, az átviteli mátrix sok helyen használható. Az első alkalmazási területen, azaz a méretezési terület részekre osztásánál, a mátrix sor ellenőrzése és az elemek nagyságának összehasonlítása a probléma méretének

110

csökkentését teszi lehetővé azáltal, hogy elhanyagolják azokat a bemeneti elemeket (input alkotókat), amelyeknek hozzájárulása jelentéktelen. Fontos, hogy a kiterjedés csökkentése csak maga az idegháló modell érvényességén belül lehetséges. Ráadásul, az átviteli mátrix elemek kiértékelése egy teljesen automatizált végrehajtásra alkalmas, és ezek eltehetők néhány programozható egységbe. Például a következő transzformáció: zli = +1, ha tli - (1 + 0.5α) / n > 0

(10.8)

zli = 0, ha (1 - 0.5α) / n ≤ tli ≤ (1 + 0.5α) / n

(10.9)

zli = -1, ha tli - (1 - 0.5α) / n < 0

(10.10)

az átviteli mátrix minden elemét a Z = {-1, 0, 1} egészekre képezi le, megjelenítve egy jelentéktelen alkotórészt, azt az alkotót, amely nem sorolható az α konfidenciavalószínűség kiválasztott szintje alapján osztályba, valamint természetesen megjelenít egy domináns alkotót. Erre az osztályozási problémára a konfidencia szint bevezetését az a tény is megerősíti, hogy az előkészített idegháló az adott kapcsolatnak csak a közelítő modellje. A 0.5-ös állandót vették fel ennél a transzformációnál a felosztási mértéknek. Az osztályokat úgy állapították meg, hogy a 0.0 konfidenciaszint akkor domináns, ha az értéke nagyobb, mint az egyszerű átlag. A második alkalmazásnál a Card (Q)-ban bekövetkező változásból eredő változás, amit az átviteli mátrixban okoz, használható az előkészítő sorozat megfelelő méretének meghatározásához. Az ilyen változások nyomon követése érdekében a Frobenius-mátrix normáját használják. Ezt a következőképp határozzák meg:

•

f

=

m

n

∑∑ x i =1 j =1

2 ij

(10.11)

ez a norma tükrözi mindegyik mátrix elemben bekövetkező változást. A szükséges feltétele annak, hogy egy input-output kapcsolatot megfelelően jelenítsen meg a háló az, hogy a két átviteli mátrix különbségének Frobenius normája konvergáljon a 0-hoz. Ha a tartományokat a háló előkészítéséhez úgy választják ki, hogy

111

Card(Q1) < Card(Q2) < ....< Card(QN)

(10.12)

akkor a hálóról feltételezzük, hogy akkor pontosan előkészített, amikor

δ = Ti +1 − Ti << 1 ,

i = 1, ..., N – 1

(10.13)

Az előkészítési eljárás során a ‘δ’ on-line figyelése használható annak becslésére, hogy az előkészítő sorozat méretében az egymást követő növelések hogyan befolyásolják az ok-okozati összefüggést. A háló akkor tekinthető megfelelően előkészítettnek, amikor a norma értékében nem tapasztalható további változás. Ez a feltétel akkor is elegendő lehet, ha az előkészítést mindig különböző pontból kezdik, mivel annak valószínűsége nagymértékben lecsökken, hogy az előkészítés ugyanabban a lokális optimumban megakad. Érdemes rámutatni, hogy ez az eljárás arra is felhasználható, hogy automatikusan megszüntesse az előkészítő eljárást, és nyilvánvalóan előnyösebb, mint ha a lezáró kritériumként tetszőlegesen megválasztott előkészítési hibát használnánk. A terhelés-elemzést a rejtett rétegek idegsejtjeinek meghatározásához és hálószerkezet kiválasztásának vezérléséhez is lehet használni. Ez a speciális alkalmazási terület azokban a gyakorlati esetekben fordul elő, ahol az előkészítési adatok összegyűjtése jelentős erőfeszítést igényel, legyen a számítógépes vagy kísérleti. Egy adott előkészítési sorozatra a rejtett rétegek mérete befolyásolja az átviteli mátrixot, és a legkisebb átviteli mátrix-szal a legjobb általánosítást adhatja. Ez az állítás csak a túlhatározott rendszerekre érvényes, mivel az alulhatározott hálók egyszerűen ‘memorizálják’ az összes előkészítési mintát.

10.5. Ideghálós programozási feladat A programozási feladatot a Qwiknet32 ideghalós programmal végeztem el, ami Craig Jensen fejlesztése. Két feladatra végeztem el a program futtatását. Mind a két esetben be kellett tanítanom a programot. Ez az optimáló program átírásával történt, mivel fel kellett tölteni mindkét esetben egy-egy fájlt adatokkal, amelyek már optimális eredményeket tartalmaznak. A pontosság javítása érdekében nem a diszkrét értékeket kell használni, hanem a valósokat betanítás során. A program hat különböző optimálási eljárást ismer:

112

-

online backprop (OB);

-

online backprop randomize (OBR);

-

batch backprop (BB);

-

delta-bar-delta (DBD);

-

RPROP (RB);

-

Quickprop (QP).

További finomítási lehetősség, hogy a program által felállított függvény típusa milyen legyen. A program négy függvény alaktípust tud kezelni: -

kettős görbületű függvény (KG);

-

lineáris függvény (L);

-

Gauss görbe (G);

-

tangens hiperbolikus függvény (TH).

10.5.1. Feladat erőváltoztatásra Az első esetben adott az alaplemez hosszúsága és szélessége (3000x6000 mm), csak a panelre ható erő változott 1.6x107 N-tól 2.0x107 N-ig. Ennek eredményeit tanítottam be a programmal. A program az 10.1. ábrán látható ideghálót állította fel a problémára súlyozások feltüntetésével.

10.1. Ábra Az idegháló szerkezete

113

Az 10.1. ábrán látható, hogy öt rejtett réteget feltételez fel a program. A betanítás után az 10.1. táblázatban látható pontossági eredményeket kaptam 0.1-es tolerancia határra. 10.1. táblázat Pontossági eredmények erőváltoztatásnál Módszer Fgv

OB

OBR

BB

DBD

RB

QP

KG

87.96

87.96

87.04

90.74

87.04

90.74

TH

91.67

90.74

90.74

87.96

87.96

90.74

L

87.96

87.04

87.04

87.04

87.04

87.04

G

91.67

90.74

90.74

90.74

90.74

91.67

A programban lehetősség van különböző függvények létrehozására, melyek ábrázolják az output és célértékek a rétegek függvényében (10.2.ábra), illetve a hiba hisztogram teljes RMS hibára (10.3.ábra).

10.2. Ábra Output és célértékek a rétegek függvényében

114

10.3. Ábra Hiba hisztogram teljes RMS hibára

10.5.2. Feladat hosszváltoztatásra Az második esetben az alaplemez szélessége és a rá ható erő állandó maradt, csak a panel hosszúsága változott 2000 mm -től 6000 mm -ig. A program a 10.4. ábrán látható ideghálót állította fel a problémára súlyozások feltüntetésével.

10.4. Ábra Az idegháló felépítése Az 10.4.ábrán látható, hogy öt rejtett réteget feltételez fel a program. A betanítás után a 10.2. táblázatban látható pontossági eredményeket kaptam 0.1-es tolerancia határra.

115

10.2. táblázat Pontossági eredmények hosszváltoztatásnál Módszer Fgv

OB

OBR

BB

DBD

RB

QP

KG

80.95

80.95

80.95

80.95

82.54

84.13

TH

82.54

82.54

82.54

82.54

82.54

82.54

L

80.95

80.95

80.95

80.95

80.95

80.95

G

33.33

25.4

82.54

82.54

82.54

85.71

Az első esetnél is ábrázolt két függvény ebben az esetben az 10.5. és 10.6. ábrán láthatók.

10.5. Ábra Output és célértékek a rétegek függvényében

10.6. Ábra Hiba hisztogram teljes RMS hibára

116

A 10.5.1. és 10.5.2. fejezetben bemutatott két példában eredményekből látható, ha egy bizonyos feladatra megfelelő optimálási eljárás és függvény típust választunk ki, akkor a pontossági eredmények 90 % felettiek is lehetnek. Az ilyen pontosság mellett egy gyors előkalkuláció nagyon jól jöhet egy előbecsléshez. Ezek a pontossági eredmények tovább javíthatóak, ha az adott problémára még több eredmény áll rendelkezésünkre, amelyek betaníthatóak az ideghálós programmal.

117

11. ÖSSZEFOGLALÁS

I.

Elvégeztem az egy irányban nyomott, hosszirányban bordázott négyszög alaprajzú hegesztett bordázott lemezek szilárdsági számítását és optimálását. A vonalmenti megoszló terhelés a bordázott lemez súlyponti szálában hat. Vizsgálataim során figyelembe vettem az Okerblom-féle alakváltozási feltételt is. A tervezők nagyon sokszor hajlamosak - még manapság is -, hogy az Euler-féle klasszikus elméleti módszert használják az egyszerűbb számítás kedvéért a horpadási feltétel számításánál, de ez a módszer hegesztett szerkezetekre nem használható. Ezért összehasonlító vizsgálatokat végeztem különböző horpadási feltételekre, amelyek már figyelembe veszik a kezdeti alakpontatlanságot és a hegesztési maradó feszültségek hatását (API, Mikami), amelyek közel állnak a mérnöki gyakorlathoz. Különböző bordatípusok közül a lemez-, az L- és a trapézbordás lemezekre végeztem optimalizáló vizsgálatokat. További számításokat végeztem a fémszerkezet anyagát, a hegesztési eljárásokat, a gyártási költség nagyságát és az alaplemez nagyságát megváltoztatva, hogy azok miképpen befolyásolják azok az optimális eredményeket.

II. Paik és Mikami szilárdsági méretezési módszerével elvégeztem nyomott és hajlított hosszirányban bordázott négyszög alaprajzú hegesztett bordázott lemezek szilárdsági számítását és optimálását. Összehasonlító vizsgálatokat végeztem a lemez-, az L- és a trapézbordás lemezekre. További számításokat végeztem a terhelés nagyságát, a fémszerkezet anyagát és az alaplemez nagyságát megváltoztatva, hogy azok miképpen befolyásolják az optimális eredményeket. Megvizsgáltam milyen hatással van az optimális szerkezetre a gyártási költség nagysága. III. Külső nyomásra és hosszirányú nyomásra terhelt gyűrűbordás héjakra végeztem vizsgálatokat. A számításoknál figyelembe vettem a Farkas-féle β tényezőt, a körvarratok zsugorodásából származó kezdeti alakpontatlanságot. IV. Kétféle hajlított hosszbordás hegesztett hengerelt héjakra végeztem szerkezeti analízist és írtam fel optimáló eljárást. A költség számításánál figyelembe vettem a Jászberényi Aprítógépgyár adatai alapján számított ívesítési költséget.

118

V. Kidolgoztam a bordázott lemezekre és héjakra a szerkezetek optimális méretezésére szolgáló költségfüggvényeket. Ezek szolgálnak a gazdaságosabban legyártható szerkezetek megtervezéséhez. Az így képzett költségfüggvény a szerkezet tömege mellett figyelembe veszi a gyártás során fellépő költségeket is. VI. Vizsgálataimat az analitikus módszeren túl végeselem programmal is igazoltam. A tapasztalati képleteken alapuló vizsgálatok eredményeit összehasonlítottam az ANSYS v11 és NX 3.0 végeselemes szoftverek eredményeivel. Felépítettem a vizsgált szerkezetek végeselemes modelljeit, melyek során elvégzett végeselemes számítások feszültségi eredményei jó egyezést mutattak az elvégzett számításokkal, ezzel igazolva azok helyességét (1. melléklet). VII. Egy új lehetőséget mutattam be a szerkezeti méretezésre, amely a mesterséges intelligencia alkalmazásának egyik felhasználási módja, az idegháló programozás. Ez a meglehetősen újszerű módszer lényegesen megkönnyíti a tervezést. Nincsen szükség képletekre csak kizárólag számítási eredményekre, amely korábban kiszámított optimális eredmények bevitelét jelenti. A korábban kapott eredmények alapján felállít egy „következtetési” módot, mely további optimális eredmények meghatározását teszik lehetővé.

119

12. ÚJ TUDOMÁNYOS EREDMÉNYEK - TÉZISEK

1. Elvégeztem a centrikusan nyomott hosszbordás lemezek szilárdsági számításon alapuló optimálását és paraméter vizsgálatait, és az egyes területeken az alábbi eredményekre jutottam: 1.a. Különböző borda típusokat összehasonlítva kimutatattam, hogy a trapéz bordák a leggazdaságosabbak, jelentős költségmegtakarítás érhető el alkalmazásukkal. 1.b.

A

lemezhorpadási

feltételek

API,

Mikami

szerinti

megfogalmazásainak

összehasonlításával kimutatattam, hogy mindegyik módszer alkalmas tervezésre, mert figyelembe veszik a kezdeti alakpontatlanságot és a hegesztési maradó feszültségek hatását (5.5. ábra). 1.c.

Kimutattam, hogy a növelt folyáshatárú szerkezeti acél alkalmazása előnyös, a normál acélhoz képest jelentős költség megtakarítást is eredményezhet.

1.d.

Kimutattam, hogy a költségeket és az optimális szerkezetet is jelentősen befolyásolják a gyártás során választott hegesztési technológiák, jelentős költség megtakarítás érhető el automatizálással.

1.e.

Kimutattam, hogy a költségeket és az optimális szerkezetet is jelentősen befolyásolják a gyártási költségtényezők, mivel magasabb gyártási költségek esetén a vastagabb lemez és kevesebb borda, alacsonyabb gyártási költségnél a vékony lemez és sok borda a gazdaságos.

2. Nyomott és hajlított hosszbordás lemezeknél az eredmények a következők: 2.a.

Kimutattam, hogy hosszbordák centrikus nyomás és hajlítás esetén a Paik-féle módszer akkor alkalmas az optimális méretezésre, ha kiegészítjük az Okerblom – féle vetemedés számítással. Ezzel a műszaki gyakorlathoz közelálló eredményekre jutottam.

120

2.b.

Különböző borda típusokat összehasonlítva kimutattam, hogy a trapéz bordák a leggazdaságosabbak.

2.c.

Kimutattam, hogy a növelt folyáshatárú szerkezeti acél alkalmazása előnyös, a normál acélhoz képest jelentős költség megtakarítást is eredményezhet.

2.d.

Kimutattam, hogy a költségeket és az optimális szerkezetet is jelentősen befolyásolja, ha az alapanyag költségen túl figyelembe vesszük a gyártás során fellépő költségeket is.

3. Elvégeztem bordázott héjak szilárdsági számításon alapuló optimálását és paraméter vizsgálatait, és az egyes területeken az alábbi eredményekre jutottam: 3.a.

Kimutattam, hogy a centrikus nyomás és hajlítás esetén a gyűrű- vagy hosszbordás kialakítás nem gazdaságos, ha nincs lehajlási feltétel, mert a horpadási szilárdság csak igen sűrű bordázással növelhető.

3.b.

A körvarratok zsugorodásából származó kezdeti alakpontatlanság horpadási szilárdságra való hatása a Farkas-féle β tényezővel vehető figyelembe.

3.c.

Kimutattam, hogy a lemez ívesítés gyártási ideje jelentős szerepet játszik a költségfüggvényben.

3.d.

Kimutattam, hogy külső nyomás esetén a gyűrűborda gazdaságos, mert a bordázatlan héj vastagságát jelentősen lehet csökkenteni gyűrűbordázással.

3.e.

Kimutattam, hogy külső hosszbordás hajlított héj adott sugár esetén a bordázott héjjal jelentős költségmegtakarítás érhető el, ha a lehajlási feltétel aktív.

3.f.

Kimutattam, hogy változó sugarú külső hosszbordás hajlított héj esetén sugár optimálással jelentősen csökkenthetők a költségek bordázott és bordázatlan héj esetében is, és a bordázott héj gazdaságosabb.

121

13. AZ EREDMÉNYEK HASZNOSÍTÁSA, TOVÁBBFEJLESZTÉSI LEHETŐSÉGEK

A disszertációban bemutatott eredmények a műszaki gyakorlatban is jól alkalmazhatók. A bordázott lemezek és héjak kisebb tömeggel biztosított nagyobb stabilitása miatt széles körben elterjedtek. A gyártási költségek csökkentése fontos szempont a gyártók, kivitelezők számára, ezért egyre fontosabb a költség optimumra való méretezés. A kidolgozott számítási és optimáló eljárások alapelvei (méretezési feltételek, célfüggvényei) jól hasznosíthatók az egyetemi oktatásban és kutatásban. Továbbfejlesztési lehetőségek: -

új optimáló eljárások alkalmazása,

-

többcélfüggvényes optimálás,

-

egyéb terhelések figyelembevétele,

-

fáradásnak kitett szerkezeti elemek,

-

több irányban bordázott lemezek és héjak vizsgálata,

-

egyéb költségek hatásának figyelembevétele.

122

KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS Az értekezés a Miskolci Egyetem Sályi István Gépészeti Tudományok Doktori Iskola képzésének keretében (Gépészeti alaptudományok, Gépek és szerkezetek tervezése tématerület) készült. Ezúton szeretnék köszönetet mondani mindazoknak, akik segítséget és támogatást nyújtottak az értekezés elkészítéséhez. Külön köszönet illeti tudományos vezetőimet Dr. Jármai Károly és Dr. Farkas József professzor urakat segítőkész útmutatásaikért, szakmai tanácsaikért.

123

GYAKRAN HASZNÁLT JELÖLÉSEK

Jelölés

Mértékegység

Megnevezés

A

mm2

Szerkezet keresztmetszete

Am, Aom

mm

Deformáció

As

mm2

Borda keresztmetszet

aw

mm

Varratméret

B

mm

Lemez szélesség

C

1/mm

Görbület

E, Ex, Ey

MPa

Rugalmassági modulus

fmax

mm

Hosszirányú hegesztésből adódó lehajlás

fy

MPa

Folyáshatár

G

MPa

Nyírási modulus

IP

mm4

Poláris inercia nyomaték

IT

mm4

Csavarási inercia nyomaték

Ix

mm4

Inercianyomaték

Iω

mm6

Torzulási konstans

K

$

kf

$/min

Fajlagos gyártási költség

km

$/kg

Fajlagos anyagköltség

L

mm

Lemez/héj hosszúság

N

N

Hosszirányú nyomóerő

n, ns

-

Bordák száma

p

MPa

Lemezsíkra merőleges fajlagos nyomás

QT

J/mm

Hőbevitel

Költség

124

Jelölés

Mértékegység

Megnevezés

R

mm

Héj sugár

t, tf

mm

Alaplemez/héj vastagság

T1, T2, …

min

Gyártási idők

ts

mm

Borda vastagság

V

mm3

Térfogat

wmax

mm

Lehajlás

β

-

Farkas-féle alakpontatlansági tényező

η

-

Képlékenységi redukciós tényező

Θ

-

Bonyolultsági tényező

κ

-

Összeszerelendő részek száma

λ

-

Karcsúsági tényező

ρ

kg/mm3

σcr

MPa

Kritikus feszültség

φ

-

Osztásközök száma

Φ

-

Lehajlási tényező

Sűrűség

125

IRODALOMJEGYZÉK 1. fejezet 1.1.

Hofe, H.: Elektrisches Schweissverfahren zum Herstellen von orthotropen Platten. Patent DBR No.1. 142. 1976., publ. 8. 8. 63.

1.2.

Loewenfeld, K.: Verrippte Blechplatten und Doppelwandplatten. Maschinenmarkt 63 (1957) No. 87. p. 31-39; No. 98. p. 22-26.

2.fejezet 2.1.

COSTCOMP 1990: Programm zur Berechnung der Schweisskosten (Program for the calculation of welding costs) Deutscher Verlag für Schweisstechnik, Düsseldorf.

2.2.

Likhtarnikov,Y.M. 1968: Stalnie konstukcii, Stroyizdat, Moszkva

2.3.

Pahl,G.,

Beelich,K.H.

Ahnlichkeitsbeziehungen

1982: für

Kostenwachstumsgesetze

Schweiss-verbindungen.

VDI-Bericht

nach Nr.457.

Düsseldorf, pp. 129-141. 2.4.

Ott,H.H.,

Hubka,V.

1985:

Vorausberechnung

der

Herstellkosten

von

Schweisskonstruktionen . In "Proc. Int. Conference on Engineering Design ICED Hamburg. Edition Heurista, Zürich, " pp. 478-487. 2.5.

Bodt,H.J.M. 1990: The global approach to welding costs. The Netherlands Institute of Welding, The Hague.

3.fejezet 3.1.

Rosenbrock, H. H.: An automatic method for finding the greatest or least value of a function, Computer Journal, 3, 175-184, 1960.

3.2.

J. Kennedy and R. Eberhardt, Particle swarm optimization, Proc international conference on neural networks, Piscataway, NJ, USA (1995), pp. 1942–1948.

3.3.

J. Farkas and K. Jármai, Economic design of metal structures, Millpress, Rotterdam (2003).

4.fejezet 4.1.

Giencke, E.: Uber die Berechnung regelmassiger Konstruktionen als Kontinuum. Stuhlbau, Germany, 33(1), 1-6, 1964a.

126

4.2.

Giencke, E.: Uber die Berechnung regelmassiger Konstruktionen als Kontinuum. Stuhlbau, Germany, 33(2), 39-48, 1964b.

4.3.

Mikami, I., and Niwa, K.: Ultimate compressive strength of orthogonally stiffened steel plates, Closure, Journal of structural engineering, 1997.

4.4.

Mikami, I.: A review on design methods of stiffened compression flanges, Proc. Japan Soc. of Civ. Engrg., Tokyo, Japan, No. 297, 123-126, 1980.

4.5.

Mikami, I., and Niwa, K.: Prediction of ultimate compressive strength of stiffened plates for design, J. Struct. Engrg., Tokyo, Japan, Vol. 36A, 203-216, 1990.

4.6.

Mikami, I., Dogaki, M., and Yonezawa, H.: A survey of tests and appraisal of simpler approach on stiffened plates under compression, Proc., Japan Soc. of Civ. Engrg., Tokyo, Japan, No. 334, 181-184, 1983.

5.fejezet 5.1.

Mikami, I., and Niwa, K.: Ultimate compressive strength of orthogonally stiffened steel plates, Closure, Journal of structural engineering, 1997.

5.2.

Mikami, I.: A review on design methods of stiffened compression flanges, Proc. Japan Soc. of Civ. Engrg., Tokyo, Japan, No. 297, 123-126, 1980.

5.3.

Mikami, I., and Niwa, K.: Prediction of ultimate compressive strength of stiffened plates for design, J. Struct. Engrg., Tokyo, Japan, Vol. 36A, 203-216, 1990.

5.4.

Mikami, I., Dogaki, M., and Yonezawa, H.: A survey of tests and appraisal of simpler approach on stiffened plates under compression, Proc., Japan Soc. of Civ. Engrg., Tokyo, Japan, No. 334, 181-184, 1983.

5.5.

Rosenbrock, H. H.: An automatic method for finding the greatest or least value of a function, Computer Journal, 3, 175-184, 1960.

5.6.

COSTCOMP Programm zur Berechnung der Schweisskosten. Deutscher Verlag für Schweisstechnik, Düsseldorf, 1990.

5.7.

Farkas, J., and Jármai, K.: Backtrack method with applications to DSO, Chapter 4. in Discrete Structural Optimization, Springer Verlag, Edited by W. Gutkowski, pp. 167-232. ISBN 3-211-82901-6, 1997.

5.8.

Farkas, J.: Fémszerkezetek, Tankönyvkiadó, Budapest, ISBN 963 17 0491 2, 1974.

5.9.

Farkas, J., and Jármai, K.: Economic design of welded steel structures, Journal of constructional steel research, 46: 1-3, Paper No. 142, 1998.

127

5.10. Jármai, K., Horikawa, K., and Farkas, J.: Economic design of steel bridge decks with open ribs, Transactions of JWRI (Osaka), 26(1), 147-161, 1997. 5.11. Mikami, I., and Niwa, K.: Ultimate compressive strength of orthogonally stiffened steel plates, Journal of structural engineering, 674-682, 1996. 5.12. American Petroleum Institute API Bulletin on Design of Flat Plate Structures. Bulletin 2V. Washington, 1987. 5.13. Stahlbau Handbuch Band 2.1985: Köln, Stahlbau-Verlag. 6.fejezet 6.1.

Paik,J.K., Thayamballi,A.K., Kim,B.J.: Large deflection orthotropic plate approach to develop ultimate strength formulations for stiffened panels under combined biaxial compression/tension and lateral pressure. Thin-Walled Structures 39, 215246., 2001

6.2.

Paik,J.K., Kim,B.J.: Ultimate strength formulations for stiffened panels under combined axial load, in-plane bending and lateral pressure: a benchmark study. Thin-Walled Structures 40, 45-83., 2002

6.3.

Mikami, I., Niwa,K.: Ultimate compressive strength of orthogonally stiffened steel plates. J. Struct. Engng ASCE 122:6, 674-682., 1996

6.4.

Farkas,J.,Jármai,K.: Minimum cost design and comparison of uniaxially compressed plates with welded flat-, L- and trapezoidal stiffeners. Welding in the World 44:3, 47-51., 2000

7.fejezet 7.1.

API Bulletin 2U. Bulletin on stability design of cylindrical shells. American Petroleum Institute, Washington DC., 1987.

7.2.

ECCS European Recommendations for Steel Construction, Buckling of steel shells. No.56. European Convention for Constructional Steelwork, Brussels, 1988.

7.3.

Farkas,J.: Minimum cost design of a ring-stiffened, axially compressed cylindrical shell with circumferential welds. Int. Coll. Stability and ductility of steel structures, Budapest, 2002. Ed. Iványi,M. Budapest, Akadémiai Kiadó, 2002. 523-530.

7.4.

Jármai,K., Farkas,J.: Cost calculation and optimization of welded steel structures. Journal of Constructional Steel Research 50. 1999. 115-135.

128

7.5.

Rosenbrock, H.H.: An automatic method for finding the greatest or least value of a function, Computer Journal, 1960, 3 (3) 175-184.

7.6.

Farkas,J. & Jármai,K.: Analysis and optimum design of metal structures, Balkema Publishers, Rotterdam, Brookfield, 1997, 347 p. ISBN 90 5410 669 7.

8.fejezet 8.1.

API BULLETIN 2U. Bulletin on stability design of cylindrical shells. American Petroleum Institute, Washington DC., 1987.

8.2.

Faulkner D., Chen Y. N. and Deoliveira J. G. Limit state design criteria for stiffened cylinders of offshore structures, ASME 4th National Congress of Pressure Vessels and Piping Technology, Portland, Oregon, USA, 1983.

8.3.

Jármai, K., Farkas, J.: Cost calculation and optimization of welded steel structures. Journal of Constructional Steel Research 50. 1999.

8.4.

Rosenbrock, H.H.: An automatic method for finding the greatest or least value of a function, Computer Journal, 1960, 3 (3) 175-184.

9.fejezet 9.1.

Eurocode 3. 1992. Design of steel structures. Part 1.1. General rules and rules for buildings. European Prestandard ENV 1993-1-1. CEN European Committee for Standardisation, Brussels.

9.2.

Profil Arbed. Structural shapes. 2001.

9.3.

Det Norske Veritas (DNV) 1995: Buckling strength analysis. Classification Notes No.30.1. Høvik, Norway.

9.4.

European

Convention

of

Recommendations for Steel

Constructional

Steelwork

(ECCS)

1988:

Construction. Buckling of steel shells. No.56.

Brussels. 9.5.

Farkas,J., Jármai,K.2003: Economic design of metal structures. Millpress Science Publisher, Rotterdam.

9.6.

J. Kennedy and R. Eberhardt, Particle swarm optimization, Proc international conference on neural networks, Piscataway, NJ, USA (1995), pp. 1942–1948.

129

10.fejezet 10.1. Kohonen, T.: An introduction to neural computing, Neural Networks 1: 3-16, 1988. 10.2. Rumelhart, D. E., and McClelland, J. L.: Parallel distributed processing, Cambridge, Massachussets: The MIT Press, 1988. 10.3. Hajela, P., and Berke, L.: Neurobiological computational models in structural analysis and design, Comput. Struct. 41, 657-667, 1991. 10.4. Wu, X., Ghaboussi, J., and Garrett, J. H.: Use of neural networks in detection of structural damage, Comp. Struct. 42, 649-659, 1992. 10.5. Swift, R., and Batill, S.: Application of neural networks to preliminary structural design, AIAA Paper No. 91-1038, Proc. 32nd AIAA/ASME/AHS/ASC SDM Meeting in Baltimore, 1991. 10.6. Berke, L., and Hajela, P.: Application of artificial neural networks in structural mechanics, Struct. Optim. 4, 85-89, 1992. 10.7. Hajela, P., and Berke, L.: Neural network based decomposition in optimal structural synthesis, Computing Systems in Engineering 2, 473-481, 1991. 10.8. Bankman, I. N., and Aha, D. W.:Fast learning in feedforward neural networks by migrating hidden unit outputs, In: Dagli, C., and Berke, L. (eds.): Intelligent systems in engineering through neural networks, pp. 179-184, New York: ASME, 1992. 10.9. Ash, T.: Dynamic node creation in back-propagation networks, ICS Report 8901, San Diego, 1989. 10.10. Peterson, G. E., and Ladage, R. N.: On using sensitivity analysis to prune the inputs to a neural network, In: Dagli, C., Berke, L. (eds.): Intelligent systems in engineering through neural networks, pp. 313-317, New York: ASME, 1992. 10.11. Garson, D.: Interpreting neural network connection weights, AI Expert, pp. 110126, 1991. 10.12. Hecht-Nielsen, R.: Kolmogorov’s mapping neural network existence theorem, Paper III-11 IEEE, First Annual Int. Conf. on Neural Networks, 1987. 10.13. Hornik, K., et. al.: Multilayer feedforward networks are universal approximators, Neural Networks 2, 356-366, 1989.

130

10.14. Szewczyk, Z.: Neurocomputing based approximate models in structural analysis and optimal design. Ph. D. Thesis, Rensselaer Polytechnic Institute, Troy, N. Y., 1993. 10.15. McCulloch, W. S., and Pitts, W. H.: A logical calculus for the ideas immanent in nervious activity, Bull. Math. Biophys. 5: 115-133, 1943. 10.16. Minsky, K., and Papert, C.: An introduction to computing with neural nets, IEEE ASSP Mag. 4-21, 1969. 10.17. Hopfield, J. J.: Neural networks and physical systems with emergent collective computational abilities, Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 79:2554-2558, 1982. 10.18. Kohonen, T.: Self-organization and Associative Memory, Berlin, Springer, 1984.

131

AZ ÉRTEKEZÉS TÉMAKÖRÉBEN KÉSZÜLT PUBLIKÁCIÓK Magyar nyelvű S1

Virág Zoltán: Bordázott lemezek optimális méretezése nyomásra, ME-TDK, Miskolc, 1999. november 22-26, ME-TDK konferencia

S2

Virág Zoltán: Bordázott lemezek méretezése, Doktoranduszok Fóruma, Miskolc, 2001. november 6., Miskolci Egyetem Doktoranduszok Fóruma Gépészmérnöki Kar Szekciókiadványa 173-179 oldal.

S3

Virág Z., Jármai K.: Hajlított és nyomott bordázott lemezek tervezése minimális költségre, Géptervezők és Termékfejlesztők XVIII. Országos Szemináriuma, Miskolc, 2002. november 7-8. GÉP, LIII évfolyam, 2002/8-9, 38-41 o.

S4

Virág Z.: Bordázott lemezek optimális méretezése költség és súlyminimumra kétféle terhelés esetén, GÉP, LVIII évfolyam, 2007/5-6, 78-86. o., ISSN 00168572

Idegen nyelvű S5

Zoltán Virág: Optimum design of stiffened plates, MicroCAD2000, Miskolc, 2000. február 23-24., ISBN 963 661 423 7, pp. 111-116.

S6

Zoltán Virág: Optimum design of long stiffened plate, MicroCAD2001, Miskolc, 2001. március 1-2., ISBN 963 661 457 1, pp. 91-95.

S7

Zoltán Virág: Minimum cost design of a compressed welded stiffened plate using two different buckling constraints, PhD. Hallgatók III. Nemzetközi Konferenciája, Miskolc, 2001. augusztus 13-19., ISBN 963 661 482 2, pp. 467474

S8

Jármai, K., Farkas,J ,Simoes,L.C and Virág, Z.: Minimum cost design of longitudinally stiffened welded steel plates loaded by eccentric compression, Proceedings of Third European Conference on Steel Structures, Coimbra, Portugal, 2002. szeptember 19-20. ISBN 972-98376-3-5, pp. 533-540.

S9

Jármai, K., Farkas and Virág,.Z: Cost minimization of longitudinally stiffened plates loaded by uniaxial compression and lateral pressure, Stability and Ductility of Steel Structures, Professor Ottó Halász Memorial Session, Budapest, 2002. szeptember 26-28. ISBN 963 05 7950 2, pp. 481-488.

132

S10

Virág Z., Jármai K.: Parametric studies of uniaxially compressed and laterally loaded stiffened plates for minimum cost, International Conference on Metal Structures (ICMS) 2003, Miskolc, 2003. április 3-5., ISBN 90 77017 75 5, Millpress Publishers Rotterdam, pp.237-242

S11

Zoltán Virág: Optimum design of longitudinally compressed and laterally pressed trapezoidal stiffened plates with different width, MicroCAD2003, Miskolc, 2003. március 6-7., ISBN 963 661 547 0, pp. 91-96.

S12-13

Farkas,J., Jármai,K., Virág,Z.: Minimum cost design of ring-stiffened cylindrical shells subject to axial compression and external pressure, 5th World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization, Lido di Jesolo, Venice, Italy, May 19-23, 2003. ISBN 88-88412-18-2, pp. 63-64. Proceedings on CD A132.pdf, 6 p. Schönenfeld & Ziegler, ISBN 88-88412-27-1

S14

Zoltán Virág: Minimum cost design of a stringer stiffened welded cylindrical shell loaded in bending, PhD. Hallgatók IV. Nemzetközi Konferenciája, Miskolc, 2003. augusztus 11-17. ISBN 963 661 591 8, pp. 243-248.

S15-16

Farkas,J., Jármai,K., Virág,Z.: Optimum design of a belt-conveyor bridge constructed as a welded ring-stiffened cylindrical shell, 56th Annual Assembly of International Institute of Welding, July 6-10, 2003, Bucharest, IIW-Doc. XV-1144-03, XV-WG9-23-03, 12 p. Welding in the World, Vol.48, N° 1/2, 2004, pp. 37-41, ISSN 0043-2288

S17

Virág, Z.: Optimum design of stiffened plates for different loads and shapes of ribs, Journal of Computational and Applied Mechanics, Volume 5, Number 1, pp. 165-179, HU ISSN 1586-2070, 2004.

S18

Virág, Z.: Optimum design of stiffened plates, Pollack Periodica, Vol. 1, No. 1, pp. 77-92, HU ISSN 1748-1994, 2006.

S19

Virág Z., Jármai K.: Effects of residual stresses on optimum design of stiffened plates, Design, Fabrication and Economy of Welded Structures Conferece (DFE 2008), Miskolc, 2008. április 24-26., ISBN 978-1-904275-28-2, pp. 157-164, Horwood, UK.

133

MELLÉKLETEK

134

1. MELLÉKLET

Lemezbordás lemez deformációja NX3.0 végeselem programban

L-bordás lemez feszültségi állapota NX3.0 végeselem programban

Lemezbordás lemez deformációja ANSYS v11 végeselem programban

Lemezbordás lemez feszültségi állapota ANSYS v11 végeselem programban

BORDÁZOTT LEMEZEK ÉS HÉJAK OPTIMÁLIS MÉRETEZÉSE

Recommend Documents