BOD ZVRATU (Break Even Point) Bod zvratu patří mezi důležité ekonomické veličiny. Jeho výpočet je jedním z předpokladů uplatňování nákladového controllingu v podniku. Jedná se o klíčový ukazatel pro řízení a plánování. Bod zvratu je hlavním východiskem při plánování výrobních kapacit. Při analýze bodu zvratu se vychází z rozdělení celkových nákladů na náklady variabilní (variable cost) a náklady fixní (fixed cost). Fixní náklady jsou z krátkodobého hlediska po celou dobu výroby při nezměněné výrobní kapacitě konstantní, v případě navýšení výrobní kapacity se zvyšují „skokem“ (FN představují nedělitelné vstupy). Spotřeba FN tedy závisí na výrobní kapacitě a na čase. Jedním z důvodů zvýšení fixních nákladů mohou být dodatečné investice nutné pro rozšíření výroby. Jedná se zejména o časové odpisy dlouhodobého majetku, nájemné nebo mzdové náklady THP pracovníků. Dalším významným prvkem analýzy bodu zvratu jsou variabilní náklady. Jejich výše závisí vždy na konkrétním množství vyráběné produkce. Jedná se např. o mzdy jednicových pracovníků (výrobních dělníků), spotřebu přímé energie nebo přímého materiálu. Bod zvratu je definován jako minimální objem výroby, který při prodeji pokryje tržbami celkové náklady tj. variabilní i fixní. Jedná se o stav, kdy podnik již nedosahuje ztráty, ale ještě mu nevzniká zisk. Nulový zisk (i nulová ztráta) vzniká za předpokladu, že se celkové tržby rovnají celkovým nákladům. Postup při určení bodu zvratu závisí na tom, zda je výpočet prováděn pro jeden druh výrobku nebo pro různorodou produkci. Zároveň se přihlíží i k rozdílné návratnosti variabilních a fixních nákladů při prodeji výrobků.
Pozn.: mj = jednotková marže (p – vj), při růstu objemu produkce se zvětšuje. Při dosažení bodu zvratu se marže za podnik rovná celkovým vynaloženým fixním nákladům.
TR = celkové tržby (total revenue) TC = celkové náklady (total cost) p = jednotková cena (price) q = množství (quantity) FC = fixní náklady (fixed cost)
VC = celkové variabilní náklady (variable cost) vj = variabilní náklady na jednotku Z = zisk (profit) BEP = bod zvratu (break even point)
I. Homogenní výroba a) Výpočet BEP pro jeden druh výrobku v naturálním vyjádření: Výsledek udává bod zvratu v naturálním vyjádření. Při výrobě q (BEP) dojde k pokrytí fixních i variabilních nákladů tržbami. Podnik již nebude realizovat ztrátu a při výrobě vyššího množství, než udává bod zvratu, bude tvořit zisk. Jmenovatel (p – vj) udává jednotkový příspěvek na úhradu (na pokrytí) fixních nákladů a tvorbu zisku (krycí příspěvek, jednotková marže). Je to částka, kterou každý výrobek přispívá na úhradu FN a tvorbu zisku. Pro Z = 0 platí: TR TC TR = p ₓ q TC FC VC TC = FC + vj ₓ q p ₓ q = FC + vj ₓ q ( p ₓ q) – (vj ₓ q) = FC q ₓ (p – vj) = FC → q =
FC p vj
b) Výpočet BEP pro jeden druh výrobku v peněžním vyjádření: Zároveň je nutné vědět, jaké musí být minimální tržby, aby společnost nebyla ve ztrátě. Jedná se o bod zvratu v peněžním vyjádření. Výši tržeb je možné získat z předchozího vztahu a to vynásobením množství vyjadřujícího bod zvratu jednotkovou cenou: TR (BEP) =
FC ₓp p vj
TR (BEP) = q (BEP) ₓ p
c) Výpočet množství produkce v naturálních jednotkách, aby bylo dosaženo požadovaného zisku: TR = TC + Z p ₓ q = FC + vj ₓ q + Z (p ₓ q) – (vj ₓ q) = FC + Z q ₓ (p – vj) = FC + Z q=
FC Z p vj d) Výpočet množství produkce v peněžních jednotkách, aby bylo dosaženo požadovaného zisku:
q=
FC Z *p p vj
PŘÍKLADY 1. Rozhodněte, které náklady jsou variabilní a které fixní Nákladová položka Přímý materiál Přímé energie Opravy paušální Opravy individuální Výrobní kooperace Přepravné Telefonní poplatky Poštovní služby Nájemné Ekologické služby Školení a vzdělávání Mzdy jednicových pracovníků Mzdy THP zaměstnanců Sociální a zdravotní pojištění jednicových prac. Sociální a zdravotní pojištění THP zaměstnanci Výkonové odpisy Časové odpisy Daň z nemovitostí Náklady provozní ostatní
FC
VC
2. Je dána nákladová funkce TC = 5 000 000 + 2,5q. Určete bod zvratu v naturálních i peněžních jednotkách. Jaké množství výrobků by musela společnost vyrobit, aby dosáhla zisk 10 mil. Kč. Prodejní cena byla stanovena na 5 Kč/ks.
Bod zvratu v naturálním vyjádření:
Bod zvratu v peněžním vyjádření:
Množství produkce v naturálních jednotkách pro zajištění zisku ve výši 10 mil. Kč:
Množství produkce v peněžních jednotkách pro zajištění zisku ve výši 10 mil. Kč:
3. Společnost AB plánuje na rok 2015 variabilní náklady ve výši 800 Kč/1ks výrobku, fixní náklady 10 mil. Kč. Prodejní cena byla stanovena ve výši 1 400 Kč/ks. Za celý rok společnost plánuje prodat 30 000 ks. a) Vypočítejte marži a příspěvek k tržbám. b) Vypočítejte plánovaný zisk pro rok 2015. c) Vypočítejte bod zvratu v naturálním i peněžním vyjádření. d) Vedení podniku předpokládá pro rok 2016 navýšit prodeje na 40 tis. ks. V souvislosti s tím se zvýší náklady na reklamu. Jaká je maximální výše nákladů na reklamu, aby podnik dosáhl stejné rentability tržeb jako v roce 2015?
a) Marže a příspěvek k tržbám:
b) Plánovaný zisk pro rok 2015:
c) Bod zvratu
naturální vyjádření:
peněžní vyjádření:
d) Výše nákladů na reklamu: Rentabilita tržeb 2015
Tržby 2016
Celková marže 2016
Fixní náklady 2016
Požadovaný zisk 2016
Celková marže
Maximální náklady na reklamu
II. Heterogenní výroba a) Výpočet BEP pro různorodou produkci: V případě, že společnost vyrábí více druhů výrobků, je nutné použít pro výpočet bodu zvratu odlišný postup. Je to dáno především tím, že jednotlivé druhy výrobků mohou být vyjádřeny v různých měrných jednotkách a navíc jejich prodejní cena může být rozdílná. Výpočet bodu zvratu při nehomogenních výkonech vychází z variabilních nákladů na 1 Kč výnosů z prodeje* a z příspěvku k tržbám na stanovenou strukturu výkonů. Pozn.: * U homogenní výroby jsou vj vyčísleny na naturálně vyjádřenou jednotku produkce => VC (vj = ). U heterogenní výroby jsou jednotkové VN (vjT) vyjádřeny jako VN na 1 Kč q výnosů z prodeje (na 1 Kč celkových tržeb). vjT =
VC TR
vjT ………průměrné variabilní náklady na 1 Kč tržeb předem stanovené struktury výkonů. Vyjadřuje, kolik z každé koruny (jednotky) tržeb připadá na úhradu VN, nebo-li kolik 1 Kč tržeb uhradí VN.
Zbývající část (1 – vjT) představuje marži na 1 korunu tržeb (= příspěvek k tržbám), který udává, v jaké výši každá koruna tržeb přispěje k úhradě FN a k tvorbě Z. Příspěvek k tržbám udává, kolik 1 Kč tržeb uhradí fixních nákladů. Bod zvratu vyjadřuje celkovou výši výnosů z prodeje, nebo-li minimální tržby potřebné k úhradě FN při nulovém zisku. BZ = TRBZ =
FC 1 v jT
(1 – vjT) …..příspěvek k tržbám
b) Výpočet množství produkce, při kterém je dosaženo požadovaného zisku: TRZ =
FC Z FC Z = VC 1 v jT 1 TR
PŘÍKLADY 1. Podnik vyrábí pět druhů nábytku: židle, křesla, stolky, stoly a skříně. Údaje o nákladech a ceně jsou uvedeny v následující tabulce:
Výrobek Židle Křeslo Stůl Stolek Skříň
Jednotková cena (Kč)
Variabilní Počet náklady 1 ks prodaných (Kč) výrobků (ks)
1 200
620
4 000
5 230
3 150
6 000
3 100
1 500
1 000
2 300
1 050
2 000
10 250
5 600
3 000
Celkové výnosy (Kč)
Celkové var. náklady (Kč)
CELKEM
Fixní náklady činí 30 000 000 Kč. Úkoly: 1. Vypočítejte celkovou výši výnosů z prodeje (tržeb), při kterých podnik dosáhne bodu zvratu za předpokladu nezměněné struktury výkonů (= minimální tržby potřebné k úhradě FN při nulovém zisku). 2. Vypočítejte podíl jednotlivých výrobků na celkové výši výnosů z prodeje (tržeb) při dosažení bodu zvratu. 3. Za předpokladu konstantní struktury výkonů vypočítejte výši výnosů z prodeje celkem i za jednotlivé výrobky, při kterých podnik dosáhne zisk 5 000 000 Kč (= min. tržby pro vytvoření požadovaného zisku).
Řešení: ad 1)
ad 2) Výrobek
Podíl na výnosech (v %)
celkových Výnosy při dosažení bodu zvratu (v Kč) *
Židle Křeslo Stůl Stolek Skříň Celkem *
Jsou to požadované výnosy jednotlivých druhů výrobků, aby bylo dosaženo bodu zvratu.
ad 3) 1. Výnosy celkem:
2. Výnosy při dosažení požadovaného zisku za jednotlivé výrobky: Výrobek Židle Křeslo Stůl Stolek Skříň Celkem
Podíl na výnosech (v %)
celkových Výnosy při dosažení požadovaného zisku (v Kč)
2. Společnost BN vyrábí tři druhy bižuterních komponent: řetězy, kovodíly a voskové perle. Údaje o nákladech, ceně a množství jsou uvedeny v následující tabulce. Položka Řetěz Kovodíly Voskové perle Celkem
Plán množství Jednotky
TR (Kč)
VC (Kč)
vj (Kč)
p (Kč)
1 100 000
m
7,00
17,00
35 540 400
ks
0,10
0,30
59 530 000
ks
0,05
0,10
x
x
x
x
Fixní náklady jsou ve výši 18 486 000 Kč. a) Vypočítejte celkovou výši tržeb, při kterých podnik dosáhne bodu zvratu za předpokladu nezměněné struktury výkonů. b) Vypočítejte podíl jednotlivých výrobků na celkové výši tržeb při dosažení bodu zvratu. c) Za předpokladu konstantní struktury výkonů vypočítejte výši tržeb celkem i za jednotlivé výrobky, při kterých podnik dosáhne zisk ve výši 5 000 000 Kč. Řešení: ad a)
ad b) Výpočet podílu jednotlivých výrobků na celkových tržbách v bodě zvratu je uveden v tabulce: Položka Řetěz Kovodíly Voskové perle Celkem
TR
Podíl na tržbách
Tržby v BZ
ad c) Celkové tržby, při kterých podnik dosáhne zisk 5 mil. Kč.
Podnik dosáhne zisku 5 mil. Kč při tržbách………………….. Kč. Podíl jednotlivých výrobků na těchto tržbách je uveden v následující tabulce: Položka Řetěz
Podíl na tržbách Tržby při dosažení zisku 5 mil. Kč
Kovodíly Voskové perle Celkem
3. Podnik vyrábí dva druhy výrobků: Výrobek A B
Množství (ks) 1 500 1 300
vj 20 15
FC
p 50 30
1 200
Úkoly: a) Vypočítejte, při jakém objemu výroby (naturálním i peněžním) dosáhne podnik bodu zvratu za podmínky nezměněné sortimentní struktury. b) Při jakém objemu výroby a tržbách dosáhne podnik zisku 18 000 Kč?
