- Voorwoord Op dit moment zit ik in het examenjaar van het voortgezet wetenschappelijk onderwijs aan het Meander College te Zwolle. Bij de afronding van het examenjaar hoort het schrijven van een profielwerkstuk. Mijn profielwerkstuk heeft als onderwerp kansberekening in poker. De rede voor de keuze voor dit onderwerp is mijn interesse voor strategisch diepgaande spellen. Al sinds het einde van de basisschool heb ik zo nu en dan een pokeravondje met vrienden, uiteraard puur voor de lol. Op internet las ik artikelen dat poker door de overheid wordt gezien als kansspel. Veel pokerexperts zijn echter van mening dat behendigheid wel degelijk een belangrijke factor is bij het winnen in poker. Gevolg van deze beslissing van de overheid is onder meer dat het organiseren van een pokertoernooi met elke vorm van een prijs illegaal is. Ook is het op veel middelbare scholen verboden om te pokeren, omdat het onder gokken valt. Omdat ook ik vermoed dat winnen in poker wel degelijk met vaardigheden te maken heeft, besloot ik in mijn profielwerkstuk te onderzoeken waar poker nou om draait; kans of behendigheid? In het onderzoeksproces van mijn profielwerkstuk heb ik twee applicaties geprogrammeerd. Om ze voor iedere lezer toegankelijk te maken heb ik deze programma’s op een bijbehorende website van mijn profielwerkstuk geplaatst. Als ik in mijn werkstuk naar mijn website verwijs, dan heb ik het over deze site. Het adres van deze website is: www.thombadings.nl/profielwerkstuk Als laatste wil ik een woord van dank richten aan mijn begeleider binnen het onderzoekproces: dhr. R. Wienk. Dank voor de begeleiding bij het onderzoeksproces en voor de evaluatie van mijn profielwerkstuk. Daarnaast wil ik alle vrienden en familieleden die in hun vrije tijd mijn pokerspel hebben willen spelen bedanken.
- Inhoudsopgave 1. 2. 3. 4. 5.
Texas Hold ‘em poker …………………………………………………………………………………… Recent onderzoek naar poker ………………………………………………………………………. Geluk versus behendigheid ………………………………………………………………………….. Vraagstelling ………………………………………………………………………………………………… Onderzoeksmethode ……………………………………………………………………………………. 5.1. Verslag pokersimulator ………………………………………………………………… 5.2. Verslag pokerbot ………………………………………………………………………….. 5.3. Analyse ………………………………………………………………………………………… 5.4. Verbeterproces ……………………………………………………………………………. 5.5. Eindresultaat ………………………………………………………………………………… 6. Onderzoeksresultaten ………………………………………………………………………………….. 7. Conclusie ………………………………………………………………………………………………………
Blz. 5 Blz. 9 Blz. 14 Blz. 16 Blz. 17 Blz. 20 Blz. 23 Blz. 27 Blz. 33 Blz. 35 Blz. 36 Blz. 27
8. Bijlage 1 – Speluitleg Texas Hold ‘em ……………………………………………………………. Blz. 39 9. Bijlage 2 – Bronnenlijst …………………………………………………………………………………. Blz. 48 10. Bijlage 3 – Logboek ………………………………………………………………………………………. Blz. 49
1 – Texas Hold ‘em poker Poker is de verzamelnaam van een groep kaartspelen die in casino’s, thuis of op het internet wordt gespeeld. Je speelt het spel niet tegen een ‘bank’, maar ‘tegen elkaar’. Over de precieze oorsprong van het spel bestaat veel discussie. In China kende men voor het jaar 1000 al een kaartspel dat doet denken aan het hedendaagse domino. In Perzië (nu Iran) werd honderden jaren geleden al een kaartspel gespeeld met de naam Äs Nas. Gezien de vele overeenkomsten tussen dit spel en het hedendaagse poker, wordt Äs Nas gezien als de voorloper van poker. Ook toen al waren de kaarten bijvoorbeeld verdeeld in verschillende kleuren en werd er met handsterktes gespeeld. Frankrijk had in die tijd veel handel met India. Het is dus aannemelijk dat Äs Nas via deze handel is overgewaaid naar Europa. Vormen van poker Er bestaan vele varianten van poker. De variant die zowel thuis, in casino’s en op het internet het meest gespeeld wordt is Texas Hold ‘em. Daarom heb ik gekozen om mij in mijn profielwerkstuk alleen te focussen op Texas Hold ‘em poker. Wel zal ik kort een aantal andere pokervormen behandelen, om te laten zien op welke fronten Texas Hold ‘em van andere varianten verschilt. Elke pokervariant is uniek, maar alle varianten hebben ook gemeenschappelijke kenmerken. Zo wordt iedere variant gespeeld per hand. Een hand in poker kan worden gezien als een ronde. Iedere hand krijgt een speler namelijk nieuwe kaarten, die hij aan het eind van de hand weer inlevert. Een ander gemeenschappelijk kenmerk is de manier van inzetten. Bij elke pokervariant bestaat een hand uit meerdere inzetrondes. Alle inzetten worden verzameld in de pot, die aan het eind van een hand wordt verdeeld over één of meerdere winnaars. Spelers bieden tegen elkaar op en wanneer een speler geen kans meer ziet om te winnen kan hij folden, oftewel de hand wegleggen. Een speler die gefold heeft, is al zijn eerdere inzetten van die hand kwijt en maakt ook geen kans meer om een deel van de pot te winnen. Er bestaan vele pokervarianten. Om deze wat makkelijker van elkaar te onderscheiden worden de meeste vormen ingedeeld in de volgende drie categorieën. Draw poker Aan het begin van elke hand krijgen alle spelers vijf of meer kaarten. Gedurende de hand kan de speler ervoor kiezen kaarten te vervangen door andere kaarten die hem worden aangeboden. Stud poker Aan het begin van elke hand krijgen alle spelers kaarten, waarvan er per speler minstens één zichtbaar is voor de andere spelers. Bij deze vorm van poker kan de speler geen kaarten vervangen zoals bij draw poker wel het geval is. Gemeenschapskaart-poker Bij deze vormen van poker ontvangen alle spelers één of meerdere persoonlijke kaarten, waarna er een of meer kaarten ‘op tafel’ openbaar gemaakt worden. Op tafel wil zeggen dat
deze kaarten zichtbaar en bruikbaar zijn voor alle spelers. Elke speler heeft de mogelijkheid kaarten in zijn hand te combineren met kaarten op tafel om zo de best mogelijke combinatie van vijf kaarten te maken. Texas Hold ‘em poker valt onder deze categorie.
Texas Hold ‘em De pokervariant waar ik in mijn profielwerkstuk op focus is Texas Hold ‘em. In de afgelopen jaren heeft Texas Hold ‘em over de hele wereld enorm aan populariteit gewonnen. Met name tv-programma’s (waarin enkel Texas Hold ‘em aan bod komt) en online casino’s die voor iedere internetgebruiker beschikbaar zijn, zijn hiervan de oorzaak. Als ik in mijn werkstuk de algemene term ‘poker’ gebruik, bedoel ik hier specifiek de Texas Hold ‘em variant mee. Vooral op de televisiezender RTL7 worden veel pokerprogramma’s uitgezonden. Deze zender profileert zich nadrukkelijk als mannenzender en wekt hiermee de indruk dat poker vooral door mannen gekeken wordt. Het aantal online casino’s dat Texas Hold ‘em aanbiedt is in de afgelopen jaren enorm gestegen. Voorbeelden van populaire online casino’s die Texas Hold ‘em aanbieden zijn: - www.PokerStars.eu - www.888Poker.com (zie figuur 1) - www.TitanPoker.com Naast het feit dat Texas Hold ‘em één van de populairste pokervarianten is, is het ook een erg interessante vorm om te onderzoeken. Er zitten vele elementen in het spel, die zowel met geluk als vaardigheid te maken hebben. Tevens is het de vorm van poker waar ik zelf het meeste verstand van heb.
Figuur 1. Een pokertafel van online casino 888Poker.
Spelregels volgens Holland Casino Texas Hold ‘em mag in Nederland in georganiseerde vorm alleen in casino’s van Holland Casino gespeeld worden. Wel mogen Nederlanders vanuit Nederland op internet via buitenlandse online casino’s poker spelen. Aangezien er geen officieel vastgestelde pokerregels zijn, heb ik besloten de spelregels van Holland Casino aan te houden. Als bron voor deze spelregels heb ik gebruikt: “Speluitleg Poker – Een simpele uitleg van Texas Hold ‘em Poker”, afkomstig van de website van Holland Casino. In mijn profielwerkstuk zal ik misschien termen gebruiken die voor sommigen onduidelijk kunnen zijn. Wanneer ik een begrip niet nader beschrijf, kunt u ervan uitgaan dat dit begrip wel in de spelregels van Holland Casino duidelijk gemaakt wordt. Deze speluitleg kunt u vinden bij de downloads op mijn website. De rest van dit hoofdstuk zal ik wijden aan de spelregels van Texas Hold ‘em poker volgens Holland Casino.
Beknopte speluitleg van Texas Hold ‘em poker Een uitgebreide speluitleg van Texas Hold ‘em vindt u achterin mijn profielwerkstuk in bijlage 1. Hieronder volgt een beknopte samenvatting van deze speluitleg. Mogelijke acties van een speler - Wanneer er geen speler is die een hogere inzet heeft staan dan jij: 1. Fold (de hand wegleggen; in principe zal niemand dit doen, aangezien je ook “gratis” kunt checken) 2. Check (niks doen) 3. Bet (je inzet verhogen. Het is nu aan de andere speler om te beslissen of hij callt) - Wanneer er een speler is die al een hogere inzet heeft staan dan jij: 1. Fold (de hand wegleggen; geen mogelijkheid op winst meer en je bent je inzet kwijt) 2. Call (je inzet verhogen tot de inzet van de speler met een hogere inzet) 3. Raise (je inzet verhogen tot meer dan de inzet van de andere speler) Het verloop van een hand 1. Preflop: Iedere speler krijgt twee kaarten in de hand. De smallblind en de bigblind worden geplaatst. Vervolgens krijgt vanaf de speler (met de klok mee gezien) na de bigblind iedereen de kans een actie uit te voeren. Wanneer alle inzetten gelijk zijn, begint de volgende ronde. 2. Flop: Er worden drie kaarten op tafel gelegd. Vanaf de speler in dealer positie, oftewel de smallblind, krijgt iedereen de kans een actie uit te voeren. Wanneer alle inzetten weer gelijk zijn, begint de volgende ronde. 3. Turn: Er wordt een vierde kaart op tafel gelegd, naast de eerste drie. Verder is deze ronde precies hetzelfde als de flop.
4. River: Er wordt een vijfde kaart op tafel gelegd, naast de eerste vier. Verder is deze ronde precies hetzelfde als de flop. 5. Showdown: Wanneer alle rondes voorbij zijn komt de showdown, waarbij de spelers één voor één hun hand openbaar maken, vanaf de small blind met de klok mee. Alleen als een speler een betere hand heeft dan alle voorgaande spelers, hoeft deze zijn hand te laten zien. Anders kun je namelijk nooit bewijzen dat jij de beste hand had. Als zijn hand slechter is, dan kan hij ervoor kiezen om te mucken en de kaarten weg te leggen zonder deze te laten zien en het verlies op zich te nemen. De speler met de beste hand is de winnaar van de ronde en wint de pot. Wanneer er nog maar één speler in een hand meedoet om de winst (en alle andere spelers dus gefold hebben), is deze speler automatisch de winnaar van die hand.
2 - Recent onderzoek naar poker Voordat ik zelf tot onderzoek ben overgegaan, heb ik eerst bekeken welk onderzoek er in het verleden al is gedaan en welke artikelen er te vinden zijn op het gebied van poker. Ik heb mij bij het zoeken vooral geconcentreerd op onderzoeken en artikelen op het gebied van de kansberekening van poker. Het bleek, zoals ik al wel verwacht had, dat er al verscheidene onderzoeken op dit gebied hebben plaatsgevonden. In dit hoofdstuk zal ik de gevonden onderzoeken en artikelen op chronologische volgorde bij langs gaan. ‘Ook gokken moet je leren; Winstkans Rechters vinden poker een kansspel, pokeraars zien het als behendigheid’ – VolksKrant, 17 maart 2007 (6) Dit artikel draait erom of poker een toevals- of een behendigheidsspel is. Momenteel heeft de staat een monopolie op het organiseren van pokertoernooien (in Holland Casino), omdat poker als kansspel gezien wordt. De schrijver stelt de Nederlandse rechtspraak over gokken als een paradox: ‘De vraag of iets een kansspel is, hebben de rechters de afgelopen twintig jaar zo willekeurig beantwoord, dat de rechtspraak zelf een kansspel lijkt geworden.’ Volgende maand brengt het College van Toezicht op de Kansspelen aan het ministerie van Justitie een advies uit over poker. Nu poker als kansspel gezien wordt, mag het alleen onder staatstoezicht gespeeld worden. Als het een behendigheidsspel was geweest, had het overal gemogen. ‘Die rechterlijke uitspraken zijn meestal politieke beslissingen’, zegt Persi Diaconis, een beroemd Amerikaans gokexpert van Stanford University in Californië, deze week te gast bij de Technische Universiteit Eindhoven. ‘Want het lijdt geen twijfel dat bij veel kansspelen ook vaardigheid komt kijken’. Diaconis laat ook nog een ander voorbeeld zijn. De voormalig goochelaar kan een munt opgooien, schijnbaar willekeurig laten ronddraaien en toch garanderen dat het kop wordt. Rechters hebben een totaal andere visie op de geluk/vaardigheid-verhouding in poker. Eind vorige eeuw beoordeelde de Hoge Raad poker als een kansspel. Hun verklaring: ‘de meerderheid van de spelers heeft geen invloed op het resultaat dat in de praktijk wordt behaald.’ Vrijwel alle experts vinden dit flauwekul. Volgens hen is er vrijwel geen enkele speler die poker enkel en alleen op geluk speelt. De oorzaak van het meningsverschil ligt volgens psycholoog Willem Wagenaar, emeritushoogleraar uit Leiden, bij de kromme definitie van een kansspel: ‘Typisch door juristen bedacht. Die moeten eerst eens bedenken wat die spelletjes eigenlijk inhouden.’ Natuurlijk zit er een factor van geluk in poker. Maar door deze factor zo analytisch en geduldig mogelijk te benaderen, is het mogelijk op de lange termijn meer te winnen dan te verliezen. Hierbij komt veel kansberekening kijken. Dat valt te leren. Het is dus geen toeval dat veel van de succesvolle spelers van de laatste jaren voorafgaand aan hun pokercarière iets exacts studeerden.
‘Schaakinzicht levert geld op bij poker’ – NRC Handelsblad, 5 Juni 2007 (7) Professionele schakers kunnen vaak ook goed pokeren. Dat blijkt uit gegevens van de afgelopen jaren. Steeds meer schakers beginnen namelijk een professionele pokercarrière. Er zijn vele voorbeelden te noemen van ex-schakers die tegenwoordig alleen in de pokerwereld te vinden zijn. In het artikel worden bijvoorbeeld de Duitser Matthias Wahls en de Rus Alexander Grischuk genoemd. Voor een leek zullen schaken en pokeren weinig overeenkomsten hebben, maar voor de professional wel. Net zoals bij schaak, benaderen de profs het spel analytisch en geduldig. De speler die op deze manier te werk gaat, zal op de lange termijn het meeste geld verdienen. Belangrijke vaardigheden zijn hierbij om goed in kansberekening te zijn en erg geduldig te zijn. De rede om over te stappen van schaak naar poker is voor de meesten dat er met poker veel meer geld te verdienen valt. Professionele schakers kunnen van hun beroep eigenlijk niet leven; van poker kunnen ze dit wel. ‘Poker, geluk of behendigheid?’ – door Dr. Ben van der Genugten, Januari 2008 (8) Dr. Ben van der Genugten was hoogleraar waarschijnlijkheidsberekening en mathematische statistiek aan de unviersiteit van Tilburg. Hij heeft zich in het verleden veel bezig gehouden met de kansberekening in poker. Hier heeft hij onder meer boeken over geschreven. In dit experiment heeft Dr. Van der Genugten het behendigheidsniveau van poker willen vaststellen. Hij steldde de volgende onderzoeksdoelen: ‘Hoofddoel: een redelijke schatting te krijgen van het behendigheidsniveau van Texas Hold’Em (THE). Nevendoel: inzicht te krijgen in de vorm van een beginnersstrategie. Hiervoor zijn nodig niet alleen beginners, maar ook ervaren en fictieve spelers. Er wordt concreet om geld gespeeld.’ In het onderzoek liet Dr. Van der Genugten beginnende, ervaren en fictieve (optimale) spelers tegen elkaar spelen. Na het analyseren van de gespeelde handen werd de volgende formule gebruikt om het behendigheidsniveau van Texas Hold ‘em te berekenen: Behendigheidsniveau = leereffect / (leereffect+toevalseffect) Hierin is het leereffect het verschil in rendement tussen de beginnende en ervaren spelers en het toevalseffect het verschil in rendement tussen de ervaren en fictieve spelers. De conclusie die werd getrokken uit het experiment was dat poker inderdaad een behendigheidsspel was. Met een behendigheidsniveau van 0,31 lag deze boven de grens van 0,15. Een spel met een behendigheidsniveau van lager dan 0,15 wordt gezien als kansspel. Alles daarboven zijn behendigheidsspellen. Wel werd er een kanttekening getrokken bij dit experiment. Het experiment was namelijk vrij kleinschalig. Iedere speler speelde slechts 36 handen. De uitkomst van het onderzoek is
dus eerder een indicatie dan een conclusie. Voor een goed bevestigbare conclusie schat dr. Van der Genugten dat er zo’n 1000 handen gespeeld moeten worden. Echter was dit bij dit kleine experiment niet haalbaar. Het hele artikel omtrent het onderzoek van Dr. Van der Genugten vindt u in de bronvermelding die te downloaden is van mijn website. ‘Poker geen kansspel’ – De Telegraaf, 21 September 2008 (10) Dit artikel gaat wederom in op het onderzoek van Dr. Van der Genugten eerder in 2008. ‘Poker is geen kansspel maar een behendigheidsspel’, aldus Dr. Ben van der Genugten in zijn afscheidsrede als hoogleraar waarschijnlijkheidsberekening en mathematische statitiek aan de universiteit van Tilburg. ‘Hij ontwikkelde een methode om te bepalen wat een zuiver kansspel is. Volgens dat model is poker een behendigheidsspel en moet het hoogste Nederlandse rechtscollege zijn uitspraak herzien. Doordat de Hoge Raad poker als kansspel beschouwt, mag het niet zonder vergunning worden gespeeld,’ aldus het krantenartikel. Als de Hoge Raad haar regels omtrent poker inderdaad aanpast, zal dit gevolgen hebben voor de casinowereld. Nu is het Holland Casino, dat momenteel nog in bezit van de overheid is, het enige casino waar poker gespeeld mag worden. Afschaffen van de verplichting van een pokervergunning zal betekenen dat ook in andere casino’s voortaan poker gespeeld mag worden. ‘Poker is zeker geen kansspel’ – Het financieel dagblad, 13 december 2008 (11) Dit artikel gaat over het succesverhaal van Rob Hollink, een Nederlandse pokerspeler. Hollink is van mening dat poker geen kansspel is: ‘Poker heeft niets met een kansspel te maken. Het is geen loterij.’ Verderop in het artikel legt hij zijn standpunt uit. ‘Poker is absoluut geen kansspel. In één hand heb je vier kaarten. Vier beslissingen, met drie keuzes. Je kunt callen, raisen of folden: inzet betalen, verhogen of passen. Er is dus een groot aantal mogelijkheden om de uitkomst van het resultaat te beïnvloeden. Bij iedere inzet is er een keuze. Bij roulette heeft de gemiddelde speler geen inzicht hoe je dat spel met voordeel kunt spelen. Bij poker wel. Daarom is het geen kansspel.’ Hollink vertelt dat een pokeraar heel analytisch moet zijn. ‘Mathematisch, psychologisch en analytisch, dat zijn misschien wel de drie belangrijkste eigenschappen voor een pokerspeler.’ De pokerspeler heeft heftige kritiek op de Belastingdienst. ‘Ik krijg aanslagen voor kansspelelasting. Dat is onzin, want poker heeft niets te maken met kansspelen. Het is geen loterij. Daarnaast wordt inkomstenbelasting geheven, want ik word gezien als ondernemer. Maar als het onder inkomsten valt, dan vind ik 52% wel een heel hoge schaal. Wat moet ik doen als ik slecht speel en veel verlies?’ Hier heeft Hollink naar mijn mening wel een goed punt. Wanneer hij geld verdient, moet hij hier ontzettend veel belasting over betalen. Hij moet dus ongeveer twee keer zoveel geld terugverdienen als hij een bepaald verlies maakt om weer op 0 uit te komen. Daarnaast moet hij ook nog eens kansspelbelasting betalen.
Wanneer poker wettelijk als behendigheidsspel wordt gezien, kan in ieder geval de kansspelbelasting op zijn winsten verdwijnen. ‘Rechter: poker is meer dan kansspel’ – Volkskrant, 5 juli 2010 (12) ‘De Haagse rechtbank heeft een man vrijgesproken die zonder vergunning een pokertoernooi (Poker Texas Hold ‘Em) had georganiseerd. De rechter acht niet bewezen dat poker een zuiver kansspel is.’ Ook dit artikel ondersteunt dus de stelling dat poker geen kansspel, maar een behendigheidsspel is. ‘De uitspraak is opmerkelijk, omdat de Hoge Raad in 1998 nog oordeelde dat poker een kansspel is. Volgens het OM komt niet alleen de Nederlandse Hoge Raad tot die conclusie, maar rechters over de hele wereld. Zo wordt poker bijvoorbeeld in 35 Europese landen als een kansspel gezien.’ Volgens de verdediging in de nieuwe rechtzaak is de uitspraak uit 1998 verouderd. Poker is een ander soort spel geworden. Vroeger speelde de gemiddelde pokerspeler nog op puur geluk, maar tegenwoordig kiezen veel spelers voor een bepaalde strategie. Ook komen er tegenwoordig veel meer vaardigheden bij kijken zoals met geld kunnen omgaan, emoties kunnen beheersen en de tegenstanders kunnen inschatten. Al deze dingen vallen onder de behendigheidsfactor. Ook in dit artikel komt de naam Ben van der Genugten weer naar boven. Hij is blij verrast met het vonnis: ‘Er staan grote belangen op het spel, met name voor Holland Casino, want hangende het hoger beroep kan nu iedereen pokertoernooien organiseren.’ Het argument dat poker in 35 andere Europese landen als kansspel wordt gezien, wuift hij weg: ‘De wetten zijn niet gelijk. Neem Groot-Brittanië. Daar wordt elk spel dat een zekere mate van toeval kent gezien als een kansspel, tenzij het om sport gaat. Dat lijkt simpel. Maar wie zegt wat sport is?’ ‘De rol van geluk bij poker: Opmerkelijke studie’ – pokerlistings.nl, 30 augustus 2012 (13) Dit artikel gaat in op het onderzoek van professor Gerhard Meyer over de kwestie of poker een kansspel of een geluksspel is. Meyer kwam namelijk tot de conclusie dat poker een kansspel is, maar volgens het artikel deugde zijn onderzoek van geen kant. Het eerste kritiek op het onderzoek luidt als volgt: ‘Ten eerste is het onderzoek uitgevoerd met 300 poker spelers, waaronder ook de zelfbenoemde Duitse experts. Het is natuurlijk de vraag in hoeverre de experts ook echt experts waren, maar hierover is geen informatie te vinden.’ Daarnaast vindt de schrijver van het artikel dat het onderzoek veel te kleinschalig is uitgevoerd. Er werden slechts 60 handen gespeeld, waardoor de factor van geluk vrij groot was. Poker is namelijk een spel waarvan iedereen weet dat vaardigheden zich pas uitbetalen over de lange termijn en geluk op de korte termijn een hele grote rol speelt.
Conclusie uit bestaande literatuur Uit al deze artikelen kan ik kort samengevat de volgende conclusie trekken: pokerspelers en experts vinden poker een behendigheidsspel; rechters en de wet zien poker (nog) als een kansspel. Als ik deze artikelen lees, krijg ik wel het idee dat ook steeds meer rechters poker als puur behendigheidsspel zien. Aangezien vrijwel alle nieuwe onderzoeken erop wijzen dat poker geen kansspel is, verwacht ik dat het in de toekomst ook voor de wet een behendigheidsspel zal worden.
3 - Geluk versus behendigheid Mijn uiteindelijke doel is het bepalen of poker een geluksspel of een behendigheidsspel is. Om te beginnen wil ik hiervoor alle componenten van het spel in twee categorieën verdelen: factoren waarbij alleen geluk komt kijken en factoren waarin men eigen invloed heeft. Iedere hand bestaat uit de volgende handelingen: De startkaarten Nadat het pak kaarten is geschud krijgt iedere speler aan het begin van een ronde twee kaarten gedeeld. De kaarten die een speler krijgt zijn dus geheel willekeurig. Wel kan een speler aan de kaarten die hij krijgt direct veel aflezen. Een goede pokerspeler zal dus eerst kijken of het überhaupt de moeite waard is om een bepaalde hand te spelen. De eerste inzetronde Voordat er kaarten uit de stapel kaarten op tafel komen te liggen, vindt er één inzetronde plaats. Iedere speler krijgt hierbij de kans geld in te zetten, of de hand te folden. Dit heeft vrijwel alleen maar met vaardigheid te maken. Je moet namelijk weten met welke starthanden het waard is om de inzet te verhogen, en wanneer je juist beter kunt folden. Het enige waar je als speler zelf geen invloed op hebt is de volgorde van inzetten. Het is namelijk het meest voordelig om als laatste te kunnen inzetten, zodat je meer informatie hebt over de handen van de eerdere spelers. Ook heb je als speler geen invloed op de blinds (minimuminzet). Wanneer je bijvoorbeeld een hele slechte hand hebt maar die hand precies de bigblind hebt, is het natuurlijk onvoordelig. De flop Na de eerste inzetronde komt de flop; de eerste drie kaarten die op tafel gelegd worden. Hier heb je als speler natuurlijk helemaal geen invloed op. Dit element hangt dus puur af van geluk. De tweede inzetronde Deze gaat eigenlijk hetzelfde als de eerste inzetronde, maar nu wordt er begonnen met inzetten vanaf de small blind. De speler in dealer-positie zet altijd als laatste in. Deze speler is dus ook tijdens deze inzetronde iets in het voordeel ten opzichte van de andere spelers. De turn Naast de drie kaarten die al op tafel liggen wordt een vierde gelegd. Net als de flop, hangt het natuurlijk enkel en alleen van het toeval af welke kaart dit wordt. De derde inzetronde Deze inzetronde is vrijwel precies hetzelfde als de tweede inzetronde, met als verschil dat de spelers nu net weer wat informatie hebben over de kaarten op tafel en de kaarten die nog kunnen komen. Ook hier kun je weer geluk of pech hebben met de positie waarin je aan de tafel speelt.
De River Nu wordt de vijfde en laatste kaart op tafel gelegd. Welke kaart dit is, is uiteraard weer puur toeval. Alle spelers weten nu precies wat hun beste combinatie is, aangezien er geen nieuwe kaarten meer bij komen. De laatste inzetronde Bij de laatste inzetronde weten de spelers over het algemeen meer over elkaars kaarten dan in het begin van een hand. Natuurlijk blijft dit voor elke speler speculeren, maar een goede speler zal in het verloop van een hand veel informatie van andere spelers oppikken. Checkt een speler bijvoorbeeld eerst, maar raist diezelfde speler wanneer er vervolgens een aas op tafel komt te liggen, dan is de kans groot dat deze speler een aas heeft (tenzij het een zeer agressieve en veelvoudig bluffende speler is). De winnaar Als er nu nog meerdere spelers meedoen in de hand, wordt er bepaald wie van deze spelers gewonnen heeft. De eerste speler die nog meedoet, linksom gezien vanaf de speler in dealer-positie, maakt zijn kaarten als eerste openbaar. Vervolgens mogen alle andere spelers die nog meedoen met de hand, gezien met de klok mee, hun kaarten openbaar maken, als ze menen een betere combinatie te hebben dan de beste openbaar gemaakte hand tot dan toe. Wanneer je als speler geen betere hand hebt dan de op dat moment beste openbaar gemaakte hand, dan mag je ook je kaarten dicht wegleggen, zodat andere spelers zo min mogelijk informatie over jouw speelstijl te weten zullen komen. In principe zal vrijwel elke speler dit ook doen (tenzij hij de andere spelers juist op een verkeerd spoor wil brengen). Aan de openbaar gemaakte kaarten en de speelstijl van een speler in die hand valt voor een goede pokerspeler veel informatie uit te halen. Ook dit heeft dus weer met behendigheid of vaardigheid te maken.
Factoren waar geluk bij speelt: -
De startkaarten De positie waarin je een hand speelt (dealer, big blind, small blind of normaal) De kaarten op tafel
Factoren waar vaardigheid bij speelt: -
Bepalen van de inzet aan de hand van de odds (kans om te winnen) Herkennen van een bluf van een andere speler Herkennen van een value bet van een andere speler Schatting van de hand van de tegenstander kunnen maken Openbaar gemaakte informatie over de hand en speelstijl van tegenstanders kunnen analyseren
Uit dit overzicht blijkt dat er ongeveer twee keer zoveel factoren zijn waar vaardigheid speelt als waar geluk speelt. Echter kun je hier niet uit concluderen dat de verhouding geluk/vaardigheid daarom 1:2 is. Wel kunnen we stellen dat poker zeker niet alleen om geluk draait. Wanneer je bovenstaande vaardigheden niet beheerst, zul je op de lange termijn vrijwel zeker verlies maken.
4 - Vraagstelling Ik heb het vermoeden dat poker geen kansspel, maar een behendigheidsspel is. De hoofdvraag die ik in mijn profielwerkstuk tracht te beantwoorden luidt daarom als volgt:
Is Texas Hold ‘em No Limit poker een behendigheids- of kansspel?
In de volgende hoofdstukken beschrijf ik mijn onderzoeksmethode, de gevonden resultaten en mijn conclusies.
5 - Onderzoeksmethode Om mijn hoofdvraag te beantwoorden ben ik tot de volgende hypothesen gekomen: Nulhypothese: Texas Hold ‘em poker is een kansspel Alternatieve hypothese: Texas Hold ‘em poker is een behendigheidsspel De huidige wetgeving is gebaseerd op deze nulhypothese, aangezien Texas Hold ‘em poker op het moment nog wordt gezien als een kansspel. Ik wil dit gaan onderzoeken met computersimulaties. Ik laat een menselijke speler tegen een geprogrammeerde computerspeler een wedstrijd poker pelen. Deze menselijke speler kies ik als iemand die de spelregels van poker wel kent en dus weet hoe het spel werkt, maar op het moment nooit poker speelt. Dit is dus een “beginner”. Deze speler laat ik spelen tegen een geprogrammeerde computerspeler die ik zo perfect mogelijk laat spelen (zonder dat deze vals speelt). De computerspeler noem ik daarom de “optimale speler”. Het toetsingsprobleem in mijn onderzoek valt als volgt te formuleren: X is het aantal keer winst van de computerspeler. Wanneer poker een kansspel zou zijn, geldt dat de kans op succes (winst) 0,5 is. Deze situatie kun je dus zien als binomiale verdeling, aangezien de winstkans constant is. Om H0 te toetsen laat ik 20 mensen tegen mijn pokerbot spelen. Wanneer H0 juist is, zal de verwachtingswaarde zijn:
E(20) = 20*0,5 = 10
Ik ga uit van een significantieniveau van α = 0,05. Hoeveel procent van de spellen poker de computer dan moet winnen is te berekenen met een plot op de grafische rekenmachine:
Y1 = 1-binomcdf(20; 0.5; X-1) Y2 = 0,05
Een tabel op de grafische rekenmachine geeft: X 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Y1 0,5881 0,4119 0,2517 0,1316 0,0577 0,0206 0,0059 2*10-4 2*10-5
Y2 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05
Om H0 dus te verwerpen en H1 te kunnen aannemen moet de computerspeler minstens 15 van de 20 keer winnen van de menselijke speler. Het complete toetsingprobleem wordt dus: Herhalingen (N): 20 (verschillende proefpersonen) Toetsinggrootheid (X): winkans voor de pokerbot H0: P(X) = 0,50 H1: P(X) > 0,50 α = 0,05 Bij 15 of meer overwinningen voor de pokerbot wordt H0 verworpen en H1 aangenomen. Bij minder dan 15 overwinningen voor de pokerbot blijft H0 gelden. Het selecteren van de proefpersonen zal ik op basis van leeftijd, vakkenpakket of onderwijsniveau en pokerervaring doen. Omdat H0 ervan uitgaat dat poker een kansspel is, maken deze gegevens op zich niet uit. Toch zal ik ze aan de rest van de data koppelen, om zo ook eventueel een verband tussen aan de ene kant leeftijd, onderwijsniveau en pokerervaring en andere kant pokervaardigheid te leggen. Wanneer het pokerspel uitgebreid getest is, zal ik het poker spel op mijn website als download zetten. De proefpersonen kunnen dit bestand naar hun computer downloaden en vervolgens het spel spelen. De voortgang van het spel wordt bijgehouden in een logboek. In dit logboek staat alle data die ik nodig heb voor mijn onderzoek. Wanneer een proefpersoon klaar is met spelen, kan deze het bestand van het logboek uploaden en mij de link sturen, of als e-mail bijlage naar mij sturen. Op deze manier kan ik data van alle gespeelde handen in een database zetten, zodat ik de handen kan analyseren en ik uiteindelijk tot een conclusie kan komen. Ik realiseer me dat proefpersonen op deze manier het onderzoek kunnen manipuleren. Doordat ik er niet bij ben wanneer ze het pokerspel spelen, kan ik niet controleren of ze wel het correcte bestand naar mij sturen, zonder dat ze de data aangepast hebben. Vooral omdat de proefpersonen geen enkele baat hebben bij het manipuleren van het onderzoek
ga ik hier echter niet vanuit. Met manipulatie van het onderzoek zal ik dan ook geen rekening houden.
Voorbereiding van het onderzoek Om mijn onderzoek uit te voeren moet ik allereerst de computerspeler, in de vorm van een pokerbot, programmeren. Dit doe ik in het programma Game Maker. Dit computerprogramma is ontworpen voor het maken van spelletjes en andere applicaties. De basis van Game Maker is vrij makkelijk te begrijpen, maar voor mijn pokersimulator zal ik vrij geavanceerde scripts moeten schrijven. Voor ik een pokerbot kan programmeren moet ik eerst de volgende dingen realiseren: - Een pokersimulator, om winkansen van bepaalde handen vast te stellen - Een pokerspel, waarin een menselijke speler tegen een geprogrammeerde computer kan spelen. Beide delen wil ik in Game Maker programmeren. Het zullen wel twee losse programma’s blijven. Deze twee programma’s zijn op de volgende website te vinden: http://www.thombadings.nl/profielwerkstuk/ Beide programma’s zijn verpakt in een .zip bestand, dat uitgepakt dient te worden voordat er gespeeld kan worden. In de volgende paragrafen beschrijf ik hoe de pokersimulator en het pokerspel tot stand zijn gekomen.
5.1 - Verslag pokersimulator Deel 1 van mijn praktijkonderzoek bestaat uit het programmeren van een pokersimulator. Deze simulator zal handen tussen twee computergestuurde spelers simuleren. Hierbij is geen sprake van inzetrondes. Het gaat dus puur welke hand van de twee spelers beter is. Elke hand wordt in een database opgeslagen. Zo wil ik een database van zoveel mogelijk handen opbouwen, om de waarde van een bepaalde combinatie van twee kaarten te kunnen bepalen. Dit is weer van belang bij het programmeren van de pokerbot. Bij headsup poker (dus één tegen één) is het pas rendabel een hand te spelen als de winkans > 50%. De pokersimulator valt weer in twee stukken onder te verdelen: 1. De simulator zelf 2. De database en de verbinding hiermee Ik heb ervoor gekozen om de simulator te programmeren met Game Maker. Game Maker is een computerprogramma waarmee spellen en andere software mee geprogrammeerd kunnen worden.
De simulator Schematisch gezien werkt het simuleren van een hand als volgt: 1. Een pak kaarten zonder jokers, dus 52 kaarten, wordt geschud en twee spelers krijgen allebei twee kaarten. Vervolgens komen er vijf kaarten op tafel te liggen. 2. De simulator analyseert de hand, en kijkt hierbij wie van de twee spelers heeft gewonnen. Hierbij wordt precies gehouden aan de spelregels van Texas Hold ‘em zoals deze door Holland Casino opgesteld zijn. 3. De data van de hand wordt via een externe DLL (39DLL) verstuurd. Simpel gezegd wordt er met deze DLL een webadres uitgevoerd. Op deze manier wordt elke gesimuleerde hand verwerkt in de database. Om in de gaten te houden of de simulatie wel precies eerlijk verloopt, heb ik een aantal gegevens op het scherm laten projecteren, waaronder de winstverhouding tussen de twee spelers, die wordt berekend door het aantal keer winst van speler 1 te delen door het aantal keer winst van speler 2. Ook het aantal gespeelde handen van één simuleersessie is te zien. Ter verduidelijking zijn de kaarten van de spelers en op tafel als afbeeldingen te zien.
De Database Als database gebruik ik MySQL in combinatie met PHP. PHP realiseert (samen met een DLL extensie in Game Maker) hierin de connectie tussen Game Maker en MySQL. Hiervoor is maar één, vrij eenvoudig script voor nodig. De structuur van de database luidt als volgt: # 1 2 3 4
Naam id hand winst totaal
Type int(100) Varchar(4) int(100) int(100)
Standaardwaarde Extra Geen AUTO_INCREMENT Geen Geen Geen
Elke mogelijke hand vormt hierin een rij (in MySQL termen: ‘row’). Wanneer een hand uit de simulator al voorkomt in de database, wordt er geen nieuwe rij aangemaakt, maar wordt deze geüpdatet. Zo wil ik voorkomen dat de database geen gigantisch aantal rijen krijgt, zodat de snelheid hoog blijft. Schematisch gezien werkt de database als volgt: Er komt een input vanuit de pokersimulator, bijvoorbeeld hand: Kr,7r – 9r,9h. In PHP wordt er verbinding gemaakt met de database. Er wordt voor beide handen gekeken of deze al voorkomt in de database: - Bestaat de rij niet, dan wordt deze aangemaakt in de database. Aan de id van de rij wordt de hand gekoppeld. Bij een nieuwe rij geldt ‘totaal’ = 1. Een winnende hand krijgt dan ‘winst’ = 1. Een verliezende hand ‘winst’ = 0. - Bestaat de rij wel, dan wordt deze geüpdatet. Hierbij geldt ‘totaal’ += 1 en, wanneer het om een winnende hand gaat ‘winst’ += 1. Het PHP script geeft een bepaalde output. Aan de hand van deze output kan de simulator aflezen of het invoeren in de database geslaagd is. Eerst wilde ik de database online laten draaien, zodat ik de simulator ook vanaf andere locaties dan mijn eigen computer kon laten draaien. Helaas bleek dit voor mijn hosting te zwaar te zijn. Na wat onderzoek kwam ik tot de conclusie dat het lokaal draaien van XAMPP, een eenvoudig te installeren pakket om je computer om te toveren tot server. In mijn geval gaat het wel om een offline server, die dus niet vanaf andere computers te bereiken is.
Figuur 2. Een klein stukje uit de lijst van alle gesimuleerde starthanden.
Kwantiteit Eerst had ik het idee om alle mogelijke combinaties van handen bij langs te gaan, maar al snel bleek dit onhaalbaar. Uit een snelle berekening kwam ik tot de conclusie dat ik dan maar liefst het volgende aantal simulaties moest doen: (52 nCr 2) * (50 nCr 2) * (48 nCr 5) = 1326 * 1225 * 1712304 = 2,7 * 10^12 Nu wil ik door middel van het heel vaak laten lopen van de simulatie een zo groot mogelijke database aan handen creëren. Dat niet alle mogelijke combinaties van handen erin verwerkt zijn, maakt op zich niet zo veel uit, aangezien het niet zo heel veel uitmaakt of een hand een plekje hoger of lager op de ranglijst staat. Het gaat er meer om dat de A.I. die ik uiteindelijk wil programmeren ongeveer kan inschatten hoe goed een starthand is. Mijn simulatie blijkt ongeveer 15 simulaties per seconde te kunnen doen, inclusief het opslaan in de database. Een snelle berekening laat zien dat hiermee 15*60*60*24 = 1.296.000 simulaties per dag gedaan kunnen worden. Na circa 2.000.000 simulaties bleek dat de lijst met resultaten nauwelijks meer veranderde. Mijn eerste streven is dan ook een database van 4.000.000 simulaties. Al geldt uiteraard wel: hoe meer simulaties, hoe beter.
Figuur 3. Een screenshot van de pokersimulator.
5.2 - Verslag pokerbot Deel 2 van mijn praktijkonderzoek bestaat uit het programmeren van een winnende pokerbot. Om de pokerbot te testen, zal ik deze tegen zoveel mogelijk mensen headsup (dus één tegen één) laten spelen. Wanneer de opdracht geslaagd is, zal de bot in verreweg de meeste keren winnend uitkomen. De functies van de pokerbot kunnen als volgt ingedeeld worden: 1. De bot moet weten wanneer de kans om een hand te winnen > 50%. Alleen als dit het geval is, zal je op de lange termijn winst maken. Het mooie van een pokerbot is dat deze zich niet laat misleiden door drang om toch een hand te spelen. Een mens heeft hier vaak wel last van. 2. Daarnaast zal de bot aan de hand van alle gegevens de hoogte van een eventuele bet of call moeten kunnen bepalen. Hierbij is veel data nodig. Ook moet de bot kunnen herkennen wanneer hij een goede hand heeft. 3. Aan de hand van het speelgedrag van de tegenstander moet de bot kunnen vaststellen of de speler een goede of slechte hand heeft. Ook moet de bot bluf van de andere speler kunnen herkennen.
De basisomgeving programmeren en ontwerpen Eerst heb ik de basis van de pokersimulator geprogrammeerd. Ik heb hiervoor een pokertafel ontworpen voor twee spelers: de menselijke speler en de geprogrammeerde computertegenstander. Deze twee spelers spelen een normaal potje poker, volgens de Texas Hold ‘Em spelregels van Holland Casino.
Figuur 4. Een screenshot van de pokergame
In eerste instantie had ik een vrij abstracte lay-out ingesteld, maar om de interface zo toegankelijk mogelijk te maken voor proefpersonen, heb ik afbeeldingen van speelkaarten en mooie buttons (om acties uit te voeren) toegevoegd aan het spel.
De pokerbot, oftewel Artificial Intelligence (A.I.), programmeren Mijn doel is om een pokerbot te programmeren die onervaren spelers, die enkel de spelregels van poker kennen, kan verslaan. Op deze manier wil ik bewijzen dat poker geen kansspel maar een behendigheidsspel is. Ik heb besloten mijn pokerbot de verschillende fasen van een pokerhand (preflop, flop, turn en river) als losse gebeurtenissen te zien. Wel wil ik naderhand de verschillende fasen combineren om zo tot een beter eindresultaat te komen. Ook de verschillende mogelijke acties (fold, check, call, bet en raise) heb ik als aparte scripts geprogrammeerd. Zo kunnen ze in iedere fase makkelijk aangeroepen worden.
Figuur 5. Een stuk programmeerwerk van de pokerbot. Preflop Bij het delen van de kaarten moet de pokerbot direct kunnen herkennen of deze set kaarten enige kans heeft om te winnen. Hierbij gebruik ik mijn eerder opgebouwde database aan pokerhanden. Wanneer de pokerbot een hand gedeeld krijgt, maakt de bot verbinding met de database en kijkt deze wat de winkans tegen een gemiddelde andere hand is. Aan de hand van deze winkans voert de bot een actie uit: - Bij P(win) > 50% plaatst de pokerbot een bet van drie keer de big blind. Wanneer de menselijke speler echter al eerder een bet heeft geplaatst, moet deze winkans hoger zijn. Hoe hoog, wordt bepaald aan de hand van de grootte van de bet. - Bij 40% < P(win) <50% plaatst de pokerbot een call of check, zolang de menselijke tegenstander nog geen bet heeft geplaatst en de inzet dus maximaal één keer de big blind is. Is er al wel een bet geplaatst, dan fold de bot.
-
Bij P(win) < 40% plaatst de pokerbot indien mogelijk een check. Is dit niet mogelijk, dan fold de bot de hand. Het zal op de lange termijn namelijk niet winstgevend zijn om een hand met zo’n lage winkans te spelen.
Flop Na de flop analyseert de pokerbot de tafel opnieuw. Hij kijkt hoe zijn hand ervoor staat en voert aan de hand hiervan een actie uit. Bij de volgende combinaties plaatst de pokerbot een bet van 0.5*pot: - Four Of A Kind - Full House - Flush - Straight - Three Of A Kind - Two Pairs Ik heb voor een bet van 0,5*pot gekozen, aangezien een tegenstander die nog niet echt een goede hand heeft, maar nog wel op een goede hand hoopt, nog even kan beslissen om door te spelen. De bet is dan wel hoog genoeg om zo onopvallend mogelijk zo veel mogelijk geld in de pot te krijgen. Alle combinaties in de bovenstaande lijst komen maar sporadisch al na de flop voor. Daarom heb ik besloten om de pokerbot in het geval van één van deze combinaties automatisch een bet te laten plaatsen, zonder te kijken naar de rest van de tafel. Mocht dit toch niet exact genoeg zijn, dan zal ik later in mijn onderzoek de instellingen hierin wijzigen. Bij één pair op de flop wordt er eerst gekeken hoe hoog dit pair is. Is deze de hoogste van de tafel en heeft de bot minstens één van de twee kaarten van het pair in eigen hand, dan zal de bot een eventuele bet plaatsen van 0,5*pot. Ik heb gekozen voor een constante bet, omdat de menselijke speler zo nooit kan aflezen hoe sterk de hand van de pokerbot is. Wanneer er niet aan één van bovenstaande eisen voldaan wordt, zal de pokerbot bij een lage bet van de menselijke speler nog callen, maar bij een hoge bet de hand folden. Als er nog geen bet is geplaatst door de menselijke speler, zal de pokerbot natuurlijk checken. Turn Op de turn slinkt de lijst met combinaties die leidden tot een automatische bet enigszins. Combinaties die overblijven zijn: - Four Of A Kind - Full House - Flush - Straight - Three Of A Kind De grootte van de bet is nog steeds 0,5*pot. Ook wordt er nu gekeken of er een potentiële flush of straight op tafel ligt. Wanneer dit het geval is, zal de pokerbot zijn keuzes hierdoor aanpassen. Ook wanneer er een grote kans is dat de menselijke speler een flush of straight heeft, zal de pokerbot dit herkennen.
Eén of twee pair op de turn is al een stuk minder sterk dan op de flop. Er is nu namelijk een veel grotere kans dat de tegenspeler een nog betere combinatie heeft gemaakt. De bot zal hier dus voorzichtig moeten spelen, aangezien het link is op deze combinaties een bet te plaatsen. River Op de river plaatst de pokerbot bij de volgende combinaties een automatische bet: - Four Of A Kind - Full House - Flush - Straight Nu is ook three of a kind van deze lijst verdwenen, aangezien op de river ook deze hand niet zo heel erg sterk is. Alleen als twee van de drie kaarten van de three of a kind in bezit zijn van de pokerbot, plaatst deze wel een eventuele bet. Nog steeds is de grootte van de bet vastgesteld op 0,5*pot. Wanneer er vier kaarten van dezelfde soort op tafel liggen, of er vier kaarten op rij liggen, dan zal de pokerbot ook rekening houden met een eventuele flush of straight van de tegenstander. Showdown Nu wordt de winnaar van de hand bekend gemaakt. Ook het mucken van een hand zit hierin verwerkt. Op het moment analyseert de pokerbot de hand nog niet achteraf. De bot zou op door middel van analyseren kunnen leren van zijn eigen fouten, wat hem waarschijnlijk op de lange termijn beter maakt. Kortweg gezegd: de bot zal nog flexibel gemaakt kunnen worden. Op het moment vergelijkt de bot een situatie namelijk met statische limieten. Wanneer deze limieten flexibel worden, kan de bot zich aanpassen op een bepaalde tegenstander met een specifieke tactiek.
5.3 - Analyse van de pokerbot Voordat het echte onderzoek plaats vindt zal het pokerspel eerst binnen een kleine uitgetest worden. Zelf zal ik een aantal handen doorlopen, maar ook anderen zullen een testspel spelen. Aan de hand van deze testresultaten zal de pokerbot op een aantal punten verbeterd kunnen worden. Zo zal de versie van mijn bot voor het echte onderzoek nog beter reageren op onvoorspelbare wendingen in de tactiek van de menselijke speler.
Opbouw logboek Om resultaten van het pokerspel te kunnen analyseren, wordt er automatisch van elke hand een logboek gegenereerd. Elk logboek heeft de volgende structuur: - Eerst worden de naam van de menselijke speler (speler 1), de stacks en de big blinds gedefinieerd. - Daarna volgt een lijst met gegevens over de strategie van de pokerbot. Deze waarden worden met name vergeleken met de winkansen van de pokerbot en de grootte van de pot. - Per hand volgt nu een alinea. Hierin worden de kaarten en acties van beide spelers en de kaarten die op tafel liggen aangegeven. Ook enkele andere gegevens die van belang zijn worden hier vermeld. - Op het eind wordt er aangegeven wie het spel heeft gewonnen. Als er geen winnaar vermeld staat heeft de speler het spel waarschijnlijk niet afgerond. Een voorbeeld van het begin van een logboek van het pokerspel: Player 1: Thom Stack size: 400 Big blinds: 4 Preoflop_bet_lim: 50 Preoflop_call_lim: 40 Preflop_p1_bet1_lim: 18 Preflop_p1_bet1_2_lim: 1 Preflop_rebet1_lim: 65 Preflop_recall1_lim: 55 Preflop_p1_bet2_lim: 36 Preflop_p1_bet1_2_lim: 1 Preflop_rebet2_lim: 70 Preflop_recall2_lim: 65 Preflop_recall3_lim: 70 Preflop_p1_bet3_2_lim: 2 Value_bet: 0.50 Hand #: 1 Dealer position: 2 P1: Th-6h
‘
P2: Qh-Kh - P2 odds: 60 - P2 BET: 10 - P1 CALL: 8 > FLOP: As-8r-Ts (POT: 24) - P1 CHECK - P2 CHECKK > TURN: As-8r-Ts-3h (POT: 24) - P2 CHECKK - P1 BET: 4 - P2 CALL: 4 > RIVER: As-8r-Ts-3h-9s (POT: 32) - P2 CHECKK - P1 BET: 8 - P2 FOLD > RIVER: As-8r-Ts-3h-9s (POT: 40) >> WINNER: player 1 (POT: 40) Hand #: 2 Dealer position: 1 P1: 5s-8r P2: Kk-7h - P2 odds: 55 - P1 CALL: 2 - P2 BET: 8 - P1 FOLD >> WINNER: player 2 (POT: 16)
Spel 1 Als eerste heb ik het pokerspel een keer zelf gespeeld. Dit resulteerde in het volgende log: Player 1: Thom Stack size: 400 Big blinds: 4 …. Hand #: 1 Dealer position: 2 P1: 3r-2s P2: 9s-6r - P2 odds: 44 - P2 CALL: 2 - P1 CHECK > FLOP: 2r-Ks-9h (POT: 8) - P1 CHECK - P2 BET: 4 - P1 CALL: 4 > TURN: 2r-Ks-9h-4k (POT: 16) - P1 CHECK - P2 BET: 8 - P1 CALL: 8 > RIVER: 2r-Ks-9h-4k-5h (POT: 32) - P1 CHECK - P2 BET: 16 - P1 FOLD > RIVER: 2r-Ks-9h-4k-5h (POT: 48) >> WINNER: player 2 (POT: 48)
Hand #: 2 Dealer position: 1 P1: 6h-Qs P2: 5h-8s - P2 odds: 42 - P1 CALL: 2 - P2 CHECKK > FLOP: 9r-7r-6k (POT: 8) - P2 BET: 4 - P1 CALL: 4 > TURN: 9r-7r-6k-Qh (POT: 16) - P2 BET: 8 - P1 RAISE: 376 - P2 BET: 384 - P1 CALL: 16 > RIVER: 9r-7r-6k-Qh-3h (POT: 784) - P2 BET: 16 - P1 CALL: 16 >> WINNER: player 2 (POT: 800) >> OVERAL WINNER: player 2!
‘ Aan dit spel valt nog niet zoveel af te lezen. Al in de tweede handen ging ik met two pair all in. Dit leek mij op dat moment een verstandige keuze. Helaas bleek de pokerbot al op de flop een straat te hebben. De bot callde mijn gigantische bet en won de hand en daarmee het spel.
Spel 2 Mijn tweede poging tegen de pokerbot duurde een stuk langer dan mijn eerste poging. In plaats van al in de tweede hand all in te gaan en te verliezen, won ik dit spel na maar liefst 87 handen. Dit zegt dus al wel dat het echt niet makkelijk is om van de bot te winnen, zeker niet voor ongeduldige tegenstanders. Wel ontdekte ik na een tijdje dat de bot vrijwel altijd fold wanneer ik preflop all in ga. Dit valt te voorkomen door de bot flexibeler te maken. Als speler 1 bijvoorbeeld al 20 keer achter elkaar preflop heeft verhoogt, verlaagt de bot de grenswaarde om in dit geval mee te gaan. Een stukje uit het logboek dat laat zien dat de pokerbot makkelijk blijft folden: Hand #: 58 Dealer position: 1 P1: 6r-Ks P2: Kh-Js - P2 odds: 60 - P1 CALL: 2 - P2 BET: 8 - P1 RAISE: 100 - P2 FOLD >> WINNER: player 1 (POT: 116)
Hand #: 60 Dealer position: 1 P1: 7r-8s P2: 5r-Qr - P2 odds: 51 - P1 CALL: 2 - P2 BET: 8 - P1 RAISE: 100 - P2 FOLD >> WINNER: player 1 (POT: 116)
Hand #: 59 Dealer position: 2 P1: Qr-8k P2: 2h-Kh - P2 odds: 51 - P2 BET: 10 - P1 RAISE: 100 - P2 FOLD >> WINNER: player 1 (POT: 116)
‘ Ook merkte ik na een tijdje dat de beste tactiek tegen de pokerbot is om zo defensief mogelijk te spelen, zolang de bot raist of bet. Ook is het over het algemeen winstgevend om preflop met een raise mee te gaan, omdat in de meeste gevallen de pokerbot toch niks flopt en dan weer defensief gaat spelen. Om te voorkomen dat de bot in vaste patronen speelt en dus na een tijdje makkelijk te verslaan valt door ervaren tegenstanders moet ik een willekeurigheidsfactor instellen. Deze willekeurig gekozen factor moet ervoor dat de bot zo nu en dan eens een extra risico neemt of juist een extra keer checkt om de menselijke speler op het verkeerde been te brengen. Hierdoor zal de pokerbot ineens een stuk onvoorspelbaarder gaan spelen.
Spel 3 Vervolgens liet ik mijn 13 jarige broertje tegen de pokerbot spelen. Momenteel zit hij in de brugklas van het VWO. Hij hield het 35 handen vol, waarna hij verloor. Echter was het helemaal niet zo’n gekke gedachte om in deze laatste hand all in te gaan. Het logboek van zijn laatste paar handen liep als volgt: Hand #: 34 Dealer position: 1 P1: 4s-Ak P2: Th-Qk - P2 odds: 56 - P1 CALL: 2 - P2 BET: 8 - P1 CALL: 8 > FLOP: 8h-7k-9k (POT: 24) - P2 CHECKK - P1 CHECK > TURN: 8h-7k-9k-3r (POT: 24) - P2 CHECKK - P1 CHECK > RIVER: 8h-7k-9k-3r-8r (POT: 24) - P2 CHECKK - P1 CHECK >> WINNER: player 1 (POT: 24)
‘
Hand #: 35 Dealer position: 2 P1: Jk-6s P2: As-Ts - P2 odds: 68 - P2 BET: 10 - P1 CALL: 8 > FLOP: Js-Ah-5k (POT: 24) - P1 CHECK - P2 BET: 12 - P1 RAISE: 30 - P2 BET: 42 - P1 RAISE: 100 - P2 BET: 142 - P1 CALL: 66 > TURN: Js-Ah-5k-3s (POT: 416) - P1 CHECK - P2 BET: 208 - P1 CALL: 208 > RIVER: Js-Ah-5k-3s-Tk (POT: 720) - P1 CHECK - P2 BET: 80 - P1 CALL: 80 >> WINNER: player 2 (POT: 800)
Ook al was het toch slimmer geweest om te folden, nadat hij merkte dat de pokerbot door bleef betten, was het helemaal niet zo slecht om in deze situatie te callen. Wat hij echter niet wist, was dat de pokerbot momenteel nooit bluft. Op die manier had hij kunnen aflezen dat de bot op zijn minst wel één paar boeren of azen in handen had. Al met al heeft hij nog best aardig gehandeld, zeker gezien zijn leeftijd.
Spel 4 Tenslotte heeft een 18 jarige klasgenoot met vrij weinig pokerervaring tegen mijn pokerbot gespeeld. Hij verloor al na 7 handen bijna van mijn bot, maar door een bug (lek door verkeerd programmeren) verhoogde de bot zijn inzet, terwijl speler 1 al all in was gegaan. Deze bug moet ik in de uiteindelijke versie uiteraard verhelpen. Het log van deze hand zag er als volgt uit: Hand #: 5 Dealer position: 2 P1: 7h-Ks P2: 7k-7r - P2 odds: 67 - P2 BET: 10 > FLOP: As-4h-9r (POT: 24) - P1 CALL: 8 - P1 CHECK - P2 BET: 12 > TURN: As-4h-9r-Jk (POT: 48) - P1 CALL: 12 - P1 CHECK > RIVER: As-4h-9r-Jk-6k (POT: 48) - P2 CHECKK - P2 BET: 24 - P1 CALL: 24 >> WINNER: player 2 (POT: 96)
‘
Hand #: 6 Dealer position: 1 P1: 5h-Ar P2: Js-4r - P2 odds: 46 - P1 CALL: 2 > FLOP: Tr-4h-3s (POT: 8) - P2 CHECKK - P2 BET: 4 > TURN: Tr-4h-3s-2r (POT: 16) - P1 CALL: 4 - P2 BET: 8 - P1 RAISE: 10 - P2 BET: 18 - P1 RAISE: 18 - P2 BET: 36 - P1 RAISE: 80 - P2 BET: 116 > RIVER: Tr-4h-3s-2r-2s (POT: 302) - P1 CALL: 70 - P2 BET: 151 - P1 CALL: 151 >> WINNER: player 1 (POT: 453)
Na hand 5 had speler 1 bijna geen chips meer, maar door de fout in de pokerbot bleef de bot inzetten, ook toen speler 1 al all in was gegaan.
Conclusie uit de analyse Uit mijn eerste analyse kan geconcludeerd dat de pokerbot zijn werk aardig goed doet, maar er nog genoeg kritische en zwakke punten te benoemen zijn. In een schema zien de resultaten van analyse 1 er als volgt uit: Spel Leeftijd Schoolniveau W/V Handen gespeeld #1 17 Vwo 6 Verlies 2 #2 17 Vwo 6 Winst 87 #3 13 Vwo 1 Verlies 35 #4 18 Vwo 6 N.v.t.* 25
Gwn 0 65 21 13
Vrl 2 21 13 11
Glk 0 1 1 1
*Deze sessie is niet afgerond, waardoor er geen winnaar uitkwam. Spel: Leeftijd: Schoolniveau: W/V: Handen gespeeld: Gwn: Vrl: Glk:
het unieke nummer van het gespeelde spel de leeftijd van de proefpersoon in jaren het huidige schoolniveau van de proefpersoon Winst of verlies van de proefpersoon? Het aantal gespeelde handen Het aantal gewonnen handen Het aantal verloren handen Het aantal gelijk gespeelde handen
De pokerbot blijkt weliswaar twee van de drie afgeronde spellen gewonnen te hebben, maar de menselijke speler wint verreweg het grootste deel van de handen. De bot speelt vrij tight, wat betekent dat hij weinig risico neemt en alleen echt goede handen speelt. Dit komt doordat de bot zo ingesteld is dat hij nooit raist of met een hoge call van speler 1. Door de al eerder besproken willekeurigheidsfactor in te bouwen kan ik de bot zo nu en dan laten bluffen of wat meer risico laten nemen.
5.4 - Verbeterproces van de pokerbot Aan de hand van uitkomsten van de analyse uit paragraaf 7.3 wil ik de pokerbot verbeteren. Zo wil ik de bot nog sterker en onvoorspelbaarder laten spelen. Willekeurigheidsfactor Om te beginnen heb ik een willekeurigheidsfactor in de pokerbot geprogrammeerd. Elke keer als de bot een bet of raise plaatst, wordt de hoogte hiervan nu met een factor X vermenigvuldigd. Deze factor X wordt berekend op de volgende manier:
global.random_fct_min = 0.7; global.random_fct_max = 1.3; X=random_range(global.random_fct_min,global.random_fct_max);
Elke bet of raise van de pokerbot wordt nu dus vermenigvuldigd met een factor tussen 0,7 en 1,3. In eerste instanties zal ik deze waarden testen, maar deze kan ik later nog aanpassen. De hoogte van de inzet is opgeslagen in variabele ‘bet’. Om ervoor te zorgen dat de nieuwe hoogte van de inzet heb ik vervolgens de volgende code toegepast:
bet = round(bet*X);
Nu wordt variabele ‘bet’ afgerond op hele getallen. Daarnaast heb ik rekening gehouden met het feit dat de bet nooit groter kan zijn dan de stack van de pokerbot, ook na de vermenigvuldiging. Betten in dealer positie op de flop Vanuit dealer positie betten na een check van je tegenstander op de flop is vaak een erg sterke actie. De kans is erg groot dat je tegenstander geen goede hand geflopt heeft en daarom heeft gecheckt. Wanneer de pokerbot in dealer positie zit, de pot nog niet zo verschrikkelijk groot is en de menselijke speler op de flop checkt, laat ik met een kans 1:X de pokerbot betten. In eerste instantie heb ik die kans op 1:3 gesteld. Ervaren tegenstanders laten zich echter niet zo makkelijk aftroeven door zo’n bet. Daarom heb ik ook ingesteld dat die verhouding kleiner wordt naarmate de menselijke speler vaker callt.
Willekeurig checken Het is van poker van belang om zo onvoorspelbaar mogelijk te spelen. Daarom heb ik een functie in de pokerbot gebouwd, waardoor de bot met kans 1:4 checkt, terwijl deze juist een goede hand heeft. Op deze manier brengt de bot spelers in de war, zodat ze totaal niet weten of de bot een goede of slechte hand heeft. Vormgeving Ook de vormgeving van het pokerspel heb ik nog enigszins aangepast, waardoor deze een stuk toegankelijker is geworden voor de proefpersonen. De berichtgeving is nu verbeterd en de speluitleg is aangevuld.
5.5 - Eindresultaat van de pokerbot Na deze aanpassingen heb ik mijn pokerbot opnieuw grondig getest. Het resultaat van deze schijnbaar kleine aanpassingen bleek verrassend goed. Tijdens de testsessies heeft de bot mij meerdere malen verrast. Ik kwam tot de conclusie dat mijn pokerbot klaar was voor het onderzoek. Ik heb het bronbestand in Game Maker omgezet naar een uitvoerbaar bestand (in EXE-formaat). Dit bestand heb ik samen met de benodigde DLL (http_dll_2_2.dll) in een map gezet. Een DLL, oftewel Dynamically Linked Library, is een bibliotheek met functies die gebruikt kunnen worden in uitvoerbare bestanden. In dit geval verzorgt de DLL de verbinding met de database op mijn website. Het EXE-bestand en het DLL-bestand heb ik samengevoegd in een ZIP-bestand. Een ZIP-bestand is een gecomprimeerd bestand waarin meerdere computerbestanden opgeslagen kunnen worden. Op deze manier kan een gebruiker meerdere bestanden als één bestand downloaden. Het uiteindelijke bestand, ‘PokerGame3.0.zip’, heb ik geüpload naar mijn website. Het bestand is te downloaden op het volgende webadres: http://www.thombadings.nl/profielwerkstuk/ Versie 3.0 van het pokerspel zal de versie zijn waarmee ik mijn onderzoek uitvoer.
6 - Onderzoeksresultaten Ik heb nu 20 personen gekozen als spelers van mijn spel. Al deze 20 spelers hebben het pokerspel tegen de bot gespeeld en hebben mij het logboek bestand gestuurd. De resultaten van alle spellen heb ik verwerkt in onderstaande tabel. Spel #1 #2 #3 #4 #5 #6 #7 #8 #9 #10 #11 #12 #13 #14 #15 #16 #17 #18 #19 #20
Leeftijd 13 17 16 19 51 48 19 18 24 18 15 17 18 18 17 23 19 17 16 18
Schoolniveau Vwo 1 Vwo 6 Havo 5 Mbo 4 Academisch Academisch Academisch Vwo 6 Academisch Havo 5 Vwo 4 Havo 5 Vwo 6 Vwo 6 Vwo 6 Hbo Mbo 4 Vwo 6 Vmbo tl 4 Vwo 6
W/V Verlies Verlies Verlies Winst Verlies Winst Verlies Verlies Verlies Verlies Verlies Verlies Winst Verlies Verlies Verlies Verlies Verlies Verlies Winst
Totaal spellen gespeeld: Gemiddelde leeftijd: Totaal keren winst: Totaal keren verlies: Totaal aantal handen gespeeld: Gemiddeld aantal handen per spel: Totaal aantal handen winst: Totaal aantal handen verlies: Totaal aantal handen gelijk: Winstverhouding:
Handen gespeeld 51 13 30 43 12 40 45 29 57 22 24 25 31 20 25 19 25 48 25 43
Gwn 20 3 17 26 3 19 32 14 33 7 10 9 17 8 7 6 13 23 7 23
20 21,05 4 16 627 31,35 297 317 13 (297 : 317) = (1 : 1,0673)
Vrl 30 10 13 15 9 20 13 14 22 15 13 15 14 11 17 13 12 24 18 19
Glk 1 0 0 2 0 1 0 1 2 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1
7 - Conclusie Aan het begin van mijn onderzoek heb ik een toetsingsprobleem opgesteld, waarop ik mij heb gericht tijdens gehele onderzoek. Dit toetsingsprobleem heb ik als volgt geformuleerd: Herhalingen (N): 20 (verschillende proefpersonen) Toetsinggrootheid (X): winkans voor de pokerbot H0: P(X) = 0,50 H1: P(X) > 0,50 α = 0,05 Bij 15 of meer overwinningen voor de pokerbot wordt H0 verworpen en H1 aangenomen. Bij minder dan 15 overwinningen voor de pokerbot blijft H0 gelden. Uit de resultaten van mijn onderzoek is gebleken dat 16 van de 20 proefpersonen van de pokerbot hebben verloren. Aangezien dit aantal hoger dan 15 is, wordt H0 dus verworpen en wordt H1 aangenomen. Volgens mijn toetsingsprobleem is Texas Hold ‘em poker dus geen kansspel, maar een behendigheidsspel. Deze constatering is in strijd met de uitspraak van de Nederlandse kansspelautoriteit. Zij stellen dat elke vorm van poker nog steeds een kansspel is: Waarom is poker een kansspel? De Hoge Raad, de hoogste rechterlijke instantie in Nederland, stelt in zijn arrest van 1998 dat poker een kansspel is. Dit oordeel van de Hoge Raad geldt nog steeds. Een spel is een kansspel indien de spelers een prijs of premie kunnen winnen en zij geen overwegende invloed op de uitkomst van het spel hebben. Inleg is hierbij geen vereiste. Behendigheidsspel De tegenhanger van een kansspel is een behendigheidspel. Het betreft hier een spel waarbij winst of verlies afhankelijk is van de behendigheid, kennis en tactiek van de speler. Hierbij bepaalt het feit hoe handig of geoefend je bent dus de kans om te winnen. Bron: www.kansspelautoriteit.nl
Of poker een kansspel of behendigheidsspel is, is bepalend voor de kwestie of het organiseren van een pokertoernooi legaal is. De kansspelautoriteit zegt hierover het volgende: Mag ik een pokertoernooi organiseren? Holland Casino heeft de enige vergunning voor het organiseren van speelcasino's (artikel 27h Wok). In een speelcasino wordt onder meer poker aangeboden (artikel 4, aanhef en onder j, van de Beschikking Casinospelen 1996). Het is dan ook niet toegestaan voor anderen dan Holland Casino om pokerspelen en pokertoernooien te organiseren. De desbetreffende regelgeving kunt u lezen op http://www.wetten.nl/. Poker is toegestaan als het besloten en niet bedrijfsmatig plaatsvindt (artikel 2 Wet op de kansspelen). Bij besloten gelegenheden kunt u bijvoorbeeld denken aan binnen het gezin of in huiselijke kring. Het organiseren van een pokerwedstrijd binnen een vereniging heeft niet
snel een besloten karakter. Van bedrijfsmatig aanbod is sprake indien er op geregelde en stelselmatige wijze gelegenheid wordt gegeven, bijvoorbeeld door het huren van een zaal, het heffen van entree en het adverteren voor het toernooi. Vindt een pokertoernooi niet besloten of bedrijfsmatig plaats, dan is pokeren alleen toegestaan als daarmee op geen enkele wijze een prijs of premie gewonnen kan worden en er ook geen inleggeld of entreegeld gevraagd wordt aan de deelnemers. Dit betekent dat ook een kleine prijs, zoals een gratis consumptie of beker, niet is toegestaan. Men speelt gratis om de eer. Bron: www.kansspelautoriteit.nl
Buiten het Holland Casino is pokeren om geld dus in alle gevallen illegaal. Nu wakkert de discussie over de kwestie of poker wel of geen kansspel is weer aan. Momenteel is poker dus een kansspel, maar zou poker als behendigheidsspel worden gezien, dan vervalt ook de wet over het organiseren van pokertoernooien. Het is immers wel toegestaan om toernooien in behendigheidsspelen te organiseren.
Discussie en aanbevelingen Met dit onderzoek naar Texas Hold ‘em is er aangetoond dat er wel degelijk sprake is van behendigheid bij poker. Voor de wet is poker echter een kansspel. Om meer duidelijk in de mate van behendigheid en kans bij poker te krijgen, is het van belang dat er in de toekomst meer onderzoek plaatsvindt. Ook kan dit onderzoek veel grootschaliger aangepakt worden, om incidentele afwijkingen te elimineren. Daarnaast kan men eventueel ook onderzoek doen naar poker in ‘real life’ doen, waardoor ook het ‘lezen’ van de gezichtsuitdrukkingen en handelingen van de tegenstander wordt meegenomen. Omdat dit onderzoek in digitale vorm is afgenomen is dit aspect weggevallen.
Bijlage 1 – Speluitleg Texas Hold ‘em Texas Hold ‘em wordt gespeeld met een standaard pak kaarten zonder jokers. Er wordt dus met een pak van 52 kaarten gespeeld (zie figuur 6). Het spel wordt in zogenaamde handen gespeeld, die je kunt vergelijken met rondes. Iedere ronde krijgt elke speler twee kaarten, die door de dealer worden uitgedeeld. De dealer zorgt ervoor dat het spel eerlijk en soepel verloopt. De twee kaarten die een speler gedeeld krijgt worden de hand van de speler genoemd. Deze hand kan goed of slecht zijn. Wat een goede hand en wat een slechte hand is zal ik later uitleggen. In een casino is de dealer altijd een werknemer van het casino zelf. De dealer doet zelf dan ook niet mee aan het spel. Bij toernooitjes buiten het casino komt het weleens voor dat de dealer zelf ook meespeelt. Zolang je niet (of om minimale) geldbedragen speelt is dit niet erg, maar zodra je om grotere bedragen speelt, wil je natuurlijk wel dat het spel eerlijk verloopt.
Figuur 6. De 52 kaarten waar poker mee wordt gespeeld. De valuta: de chips Bij poker wordt er over het algemeen niet met contant geld gespeeld, maar met chips. Deze chips zijn fiches in verschillende kleuren (zie figuur 7). Iedere kleur heeft zijn eigen waarde. Alle fiches die een speler bezit worden de stack van de speler genoemd. Als een speler fiches in wil zetten, doet hij dit door fiches van zijn eigen stack naar voren te schuiven, zodat duidelijk is dat hij dit bedrag in wil zetten. Natuurlijk kan een speler niet meer chips inzetten dan hij in zijn stack heeft. Wanneer een speler zijn hele stack inzet, gaat deze speler all in. Na elke inzetronde van een hand worden alle ingezette chips, samen met alle eerdere inzetten, bij elkaar verzameld in de pot.
Figuur 7. Vijf verschillende kleuren poker chips. Toernooien and sit-and-go’s Texas Hold ‘em poker kun je op twee verschillende wijzen spelen: in toernooivorm en in sitand-go-vorm. Bij de eerste vorm legt (wanneer er om geld gespeeld wordt) iedere speler vooraf een bepaald geldbedrag in. Het is als het ware een afvalrace. Van tevoren wordt er afgesproken hoe de bedragen over de eindplaatsen verdeeld worden. Zo kun je afspreken dat de winnaar alles wint, of dat de winst in vooraf bepaalde verhoudingen over de plaatsen 1, 2 en 3 wordt verdeeld. Pas als er nog maar één speler over is, is een pokertoernooi afgelopen. De sit-and-go-vorm betekent dat een speler zelf mag bepalen wanneer hij begint en stopt met pokeren. Wanneer een speler heeft besloten om te stoppen, neemt hij het bedrag dat hij op dat moment in bezit heeft weer mee van de tafel. Een speler die aan een sit-and-go tafel plaatsneemt beslist zelf hoeveel geld hij meeneemt naar het spel. Wel zit hier vaak een minimum en maximum bedrag aan vast. Posities aan de tafel Poker wordt in beurten met de klok mee gespeeld. Er is dus altijd maar één speler tegelijk aan de beurt. De andere spelers dienen te wachten met een actie tot ze zelf aan de beurt zijn. Het spel kent de zogenaamde small blind, big blind en dealer. Als eerste de dealer. Deze dealer heeft niks te maken met de andere dealer, de persoon die het spel in goede banen leidt. Om verwarring te voorkomen wordt deze nieuwe dealer ook wel de button genoemd. De speler in dealer positie krijgt de zogenaamde dealerbutton bij zich, zodat altijd duidelijk is wie in dealer positie zit. Aan het begin van een spel poker wordt (meestal door iedere speler een kaart te delen waarbij de hoogste kaart wint) bepaald wie als eerste de dealerbutton krijgt. De dealer heeft het voordeel dat hij altijd (behalve in de
allereerste inzetronde) als laatste kan beslissen. Hij heeft dus iets meer informatie over de kaarten van de andere spelers. Na elke hand wordt de dealerbutton met de klok mee gezien één speler opgeschoven. Nu de small- en big blind. Deze twee blinde inzetten moeten door de twee spelers die de blinds hebben aan het begin van een hand ingezet worden, nog voordat zij hun hand hebben gezien. De bedragen van de blinds verschillen per toernooi of tafel. Wel geldt altijd dat de big blind het dubbele van de small blind bedraagt. De speler (met de klok mee gezien) na de dealer heeft de small blind. De speler daar weer links van heeft de big blind. Om verwarring over de blinds te voorkomen hebben de spelers die in small en big blind positie allebei een schijfje (lees: button) voor zich liggen dat correspondeert met de betreffende blind. Na elke hand draaien de blinds mee met de dealerbutton.
Figuur 8. Een situatie aan een pokertafel van online casino 888Poker dat duidelijk de verschillende posities aan een pokertafel laat zien. Aan deze tafel is de speler met de oranje ‘D’ de dealer. Links van de dealer zit de speler met de small blind. Weer links van hem zit de speler met de big blind. Winnen in poker Poker gaat om het maken van kaartcombinaties. Voor deze combinaties heeft iedere speler zeven kaarten: twee dichte kaarten voor elke speler en vijf open kaarten op de speeltafel, die in de loop van een hand worden neergelegd door de dealer. De winkans van een speler in een bepaalde situatie worden de odds van deze speler genoemd. Bij poker wint ‘in principe’ de speler met de hoogste combinatie van vijf kaarten. Met dat ‘in principe’ bedoel ik dat de speler met de beste combinatie niet altijd wint. De winnaar is soms de speler waarvan de andere spelers denken dat die hoogste combinatie heeft, terwijl dit helemaal niet het geval
is. Dit verschijnsel wordt veroorzaakt door het bekende bluffen: je tegenstanders laten denken dat je betere kaarten hebt dan je in werkelijkheid hebt. Bij poker zijn er vele combinaties van vijf kaarten mogelijk. Maar wat is nou hoog en wat is laag? De tien verschillende mogelijke combinaties zijn: Royal Flush: Tien, Boer, Vrouw, Koning, Aas van dezelfde kaartsoort (bijv. klaver). Dit is de hoogste combinatie die er is.
Straight Flush: vijf opeenvolgende kaarten van dezelfde soort, dus bijvoorbeeld: Zes, Zeven, Acht, Negen, Tien; alle vijf de kaarten ruiten. Als er meerdere spelers een Straight Flush hebben, wint de speler met de hoogste Straight Flush.
Four of a Kind: vier gelijke kaarten, bijvoorbeeld vier Koningen, of vier Zevens. Als er meerdere spelers met een Four of a Kind zijn wint de speler met de hoogste Four of a Kind.
Full House: drie dezelfde plus twee dezelfde kaarten, zoals drie Vieren en twee Achten. Wanneer er twee spelers een Full House hebben wint de speler met de hoogste drie gelijke kaarten. Als ook deze kaarten even hoog zijn, wint de speler met de beste twee gelijken.
Flush: vijf kaarten van dezelfde soort, dus vijf kaarten van de soort Harten, of vijf Schoppen. Bij meerdere spelers met een Flush wint de speler met de hoogste Flush.
Straight: vijf opeenvolgende kaarten, zoals Aas, Twee, Drie, Vier, Vijf. Wanneer er meerdere spelers met een Straight zijn wint de speler met de hoogste Straight.
Three of a Kind: drie van dezelfde kaarten, bijvoorbeeld drie Vrouwen. Bij meerdere spelers met een Three of a Kind wint de hoogste combinatie.
Two Pair: twee keer twee gelijke kaarten, dus bijvoorbeeld twee Boeren en twee Negens. Bij twee spelers met Two Pair wordt er eerst gekeken naar de hoogte van de Pairs. Het hoogste Pair wint hierbij. Is het hoogste Pair van beide spelers even hoog, dan wordt er naar het andere Pair gekeken, waarbij het hoogste Pair van de twee weer wint.
One Pair: twee gelijke kaarten, zoals twee Zevens, of twee Tienen. Bij meerdere spelers met One Pair wint de speler met het hoogste Pair.
High Card: als geen van alle spelers een van de bovenstaande combinaties kan maken, wint simpelweg de speler met de hoogste kaart. In dit voorbeeld is de hoogste kaart de koning.
Soms komt het voor dat er volgens deze regels geen winnaar is. Als twee spelers bijvoorbeeld allebei een Three of a Kind van Achten hebben, kan er op de reguliere manier geen winnaar bepaald worden. In zo’n geval wordt er bij beide spelers naar de nog niet gebruikte kaarten uit de hoogste combinatie van vijf kaarten gekeken. Deze kaarten heten kickers. Een speler met een Three of a Kind heeft dus nog twee kickers (vijf – drie = twee). De speler met de hoogste kicker(s) wint de pot. Hierbij wordt eerst naar de hoogste kicker gekeken. Is deze gelijk, dan naar de een na hoogste kicker, enzovoort.
Figuur 9. Een voorbeeld van een combinatie met kickers In figuur 9 is een kaartcombinatie te zien van een speler met een three of a kind. Als er nog een speler is met een three of a kind van Zevens, dan wordt er gekeken naar de kickers. In deze combinatie zijn er twee kickers: een Koning en een Zes. Er zijn ook kaartcombinaties die geen kicker hebben. Dit zijn de combinaties die al uit vijf kaarten bestaan. Een Flush heeft bijvoorbeeld geen kicker, omdat alle kaarten van de beste combinatie van vijf kaarten dan al ‘bezet’ zijn. Komt er ook met een kicker geen winnaar uit de bus, dan spreekt men van een split pot. In zo’n geval wordt de pot over de desbetreffende spelers verdeeld. De eerste inzet Nu iedere speler kaarten heeft en alle posities verdeeld zijn kan de hand van start gaan. De eerste inzetronde van een hand heet preflop. Deze naam is afgeleid van ‘pre’ (voor) en ‘flop’. De flop zijn de eerste drie kaarten die in de volgende inzetronde openbaar worden gemaakt door de dealer. De speler na de bigblind is als eerste aan zet. Deze speler heeft nu drie keuzes: - Folden: geen chips inzetten en de hand wegdoen. Deze speler maakt in deze hand nu geen kans meer om (een deel van) de pot te winnen. Aangezien deze speler geen deel van het spel meer uitmaakt, zal hij de rest van de hand overgeslagen worden en dus niet meer aan de beurt komen. De kaarten van een speler die gefold heeft worden in de muck gedaan. De muck is de stapel kaarten die in die hand niet meer meedoen. Na die hand worden de kaarten uit de muck weer bij de andere kaarten gevoegd en wordt het volledige pak kaarten geschud voor de volgende hand. Folden is een goede keus voor een speler met erg slechte kaarten of odds. - Callen: evenveel chips inzetten als de speler die op dat moment het meeste chips heeft ingezet in die inzetronde. - Raisen: meer chips inzetten dan de speler die op dat moment het meeste chips heeft ingezet in die inzetronde. Je verhoogt dus de inzet. Raisen is een goede optie voor een speler met goede kaarten of odds. Je verhoogt namelijk de inzet, waardoor bij het winnen van de hand je winst ook groter is. De speler die aan de beurt is voert de door hem gekozen actie uit. Daarna is de volgende speler aan de beurt. Ook hij kiest een actie en voert deze uit. Zo komt iedere speler aan de beurt. Wanneer de inzet van iedere speler die niet gefold heeft gelijk is, worden alle chips in de pot gedaan en vordert het spel naar de volgende inzetronde. Flop
De volgende inzetronde heet de flop (zie figuur 10). De dealer legt eerst een zogenaamde burnkaart af en doet deze in de muck (aflegstapel). Vervolgens opent hij drie kaarten naast elkaar op de speeltafel. Deze drie kaarten zijn voor iedereen zichtbaar en tevens bruikbaar voor hun combinatie van vijf kaarten. De speler links van de dealer (oftewel de speler met de small blind) is nu eerst aan zet. Hij kan uit drie acties kiezen: - Folden: dus de hand wegdoen. Dit is echter niet gebruikelijk, omdat er nog geen inzet geplaatst is, en de speler dus niet verplicht is tot het inzetten van chips. - Checken: checken is eigenlijk ‘niks doen’. Als er namelijk nog geen inzet in een inzetronde geplaatst is, is het niet verplicht om chips in te leggen. Omdat checken ‘gratis’ is, zal geen enkele speler folden, als hij ook kan checken. - Betten: het inzetten van chips. Hiermee verplicht je de andere spelers om te folden, callen of raisen. Checken is voor de andere spelers dus niet meer mogelijk. De dealer is altijd de laatste speler die een actie uitvoert. Is het geval dat de dealer al gefold heeft, dan is de speler die nog niet gefold heeft het dichtst rechts naast de dealer de laatste die een actie uitvoert. Als de inzetten van alle spelers gelijk zijn, vordert de hand weer naar de volgende inzetronde. Turn De derde inzetronde heet de turn (zie figuur 10). De dealer legt weer een burnkaart in de muck en opent een vierde kaart naast de drie open kaarten van de flop. Vervolgens kan elke speler weer een actie kiezen en eventueel chips inzetten. Wanneer alle inzetten weer gelijk zijn, gaat de hand door naar de laatste inzetronde River De vierde en tevens laatste inzetronde is de river (zie figuur 10). Opnieuw legt de dealer een burnkaart af en opent hij een nieuwe kaart van de stapel naast de andere vier. De spelers weten dat er nu geen nieuwe kaarten meer bijkomen. Opnieuw mag iedere speler, vanaf de small blind gezien, een actie kiezen. Showdown Wanneer de inzetten van alle spelers (op de spelers die gefold hebben na) weer gelijk zijn, begint de laatste fase van de hand: de showdown. Vanaf de dealer gezien openen de spelers die nog in de hand meedoen hun kaarten voor de andere spelers. Een speler hoeft dit echter alleen te doen als hij een hogere combinatie heeft dan alle eerdere getoonde combinaties in die hand. Een speler die toch al door de eerder getoonde combinaties weet dat hij heeft verloren zal daarom in de meeste gevallen zijn hand dicht voor de andere spelers in de muck doen. Dit heet mucken. Door te mucken geef je als speler zo min mogelijk informatie over je kaarten weg aan andere spelers.
Figuur 10. De flop, turn en river bij een pokertafel van 888Poker. De 11¢ in het midden is het bedrag dat op moment in de pot zit. Aantal spelers In het Holland Casino wordt poker met twee tot tien spelers gespeeld. De geluksfactor is bij een spel met meer spelers groter, maar als je dit tegenover de grotere bedragen waar om gespeeld wordt zet, valt dit effect weg. Zo heb je bij een spel met vier spelers statistisch gezien kans één op vier om een hand te winnen, wat de helft van de winkans in een spel met twee spelers is. Echter kun je ook twee keer zoveel geld winnen (zelfs drie keer zoveel als je je eigen inzet niet meetelt), waardoor je dus ook maar de helft zoveel handen hoeft te winnen. Deze twee factoren kun je dus tegenover elkaar wegstrepen. Limit en No Limit poker Binnen Texas Hold ‘em poker wordt er onderscheid gemaakt tussen Limit en No Limit Texas Hold’em. Bij Limit Texas Hold’em is er sprake van een maximale inzet-waarde. Deze maximale inzet verschilt per inzetronde waarin een hand zich verkeert. Een limit van 2/4 wil bijvoorbeeld zeggen dat de inzet in de eerste twee inzetrondes (preflop en flop) 2 bedraagt, en in de andere twee rondes (turn en river) 4. Op deze manier zijn er allerlei limit waarden te bedenken, zoals 5/10, 25/50, 50/100 enzovoort. Bij No Limit gelden deze limieten niet. Een speler kan dan in één keer zoveel inzetten als hij wil. Doordat er een niet al te hoge inzetlimiet is bij Limit poker, gaan andere spelers eerder voor een call wanneer een speler bet, wat bluffen dus moeilijk maakt. Bij bluffen is het namelijk juist de bedoeling de andere spelers te laten folden als gevolg van een bet van de bluffende speler. Ook is het bij Limit poker meestal niet mogelijk om je hele stack in één te hand verliezen, terwijl dit bij No Limit poker wel kan.
Bijlage 2 – Bronnenlijst Bij mijn onderzoeksproces heb ik verscheidene internetbronnen en geschreven bronnen gebruikt. De volledige bronvermelding heb ik op mijn website in PDF-formaat geplaatst: www.thombadings.nl/profielwerkstuk
Internetbronnen 1. Poker 2. Texas Hold ‘em 3. Poker regels. De officiële online Pokerregels 4. Kickers 5. Texas Hold ‘em Poker #. Een simpele uitleg van Texas Hold ‘em Poker 7. Poker, geluk of behendigheid? 8. Experiment ‘behendigheid Texas Hold’em’ 9. De rol van geluk bij poker 10. Is skill in poker just one great big bluff? 11. Is Poker a Game of Skill or Chance?
Wikipedia Wikipedia Pokerlistings.nl Texasholdem-poker.com Pokernews.com Holland Casino Pokernews.com Vara.nl Pokerlistings.nl Telegraph.co.uk Ncbi.nlm.nih.gov
Blz. 2 Blz. 6 Blz. 9 Blz. 11 Blz. 13 Blz. 15 Blz. 24 Blz. 30 Blz. 37 Blz. 39 Blz. 42
Volkskrant NRC Handelsblad De Telegraaf Het Financieel Dagblad Volkskrant
Blz. 43 Blz. 46 Blz. 48 Blz. 49 Blz. 52
Geschreven bronnen 12. Ook gokken moet je leren 13. Schaakinzicht levert geld op bij poker 14. Poker geen kansspel 15. Poker is zeker geen kansspel 16. Rechter: poker is meer dan kansspel
Bijlage 3 – Logboek De complete voortgang van het onderzoeksproces heb ik bijgehouden in het logboek. In totaal heeft het proces in 8 maanden zo’n 110 uur in beslag genomen. Wanneer?
Hoe lang?
Wat heb ik gedaan?
Waar?
Met welk resultaat?
2 juli
1.30 uur
O3/Z3
2 juli
1.30 uur
Vakkencarroussel voor pws Introductie pws
2 juli
1 uur
5 juli
0.30 uur
5 juli
2.30 uur
5 juli
2 uur
6 juli
2 uur
6 juli
1.30 uur
Voor de vakken wiskunde en natuurkunde gekozen Indruk gekregen wat de bedoeling is van het maken van het profielwerkstuk 1 onderwerp + kladdeelvragen bedacht Geleerd hoe je bronnen betrouwbaar kunt selecteren Hoofd- en deelvragen gemaakt en opgeschreven Logboek bijgewerkt en plan van aanpak gemaakt Boeken en online krantenartikelen gevonden die ik waarschijnlijk kan gebruiken Een wat duidelijkere opzet gekregen
25 september
1 uur
27 september
1.40 uur
1 oktober
0.45 uur
1 oktober
0.45 uur
2 oktober
0.45 uur
2 oktober
0.30 uur
2 oktober
1 uur
3 oktober
2 uur
lokaal O36
Nadenken over mogelijke O36 onderwerpen Workshop Biebsearch lokaal W27 Hoofd- en deelvragen bedenken Logboek bijwerken en plan van aanpak invullen Bronnen zoeken op biebsearch
O37
Deelvragen iets verbeteren en plan van aanpak en logboek bijwerken Alles wat ik voor de vakantie heb gedaan ophalen en verdergaan met PWS. Daarnaast een opzet maken. Bronnen zoeken voor deelvraag "S“elregels Poker" ”n bronnen met betrekking tot 'k‘nsberekening bij poker' ’oeken Opzet PWS aanpassen
O37
O37 O37
Thuis
Opzet 1
N25
Veel informatie gevonden
Thuis
Opzet 2
Bronnen lezen die ik eerder heb verzameld en selecteren wat ik kan gebruiken Bronnen uitprinten
Thuis
Bruikbare bronnen gevonden
Plein Zuid 3
Eventueel het onderwerp uitbreiden Overleggen met mijn vader over opzet onderzoek. Beginnen aan pokersimulator (heads up; 2 computers; nog geen inzet)
Plein Zuid 3
Uitgeprinte bronnen verkregen om voor de voortgangscontrole te laten zien Uiteindelijk toch niet gedaan, omdat ik nu al genoeg werk heb Vragen voor de begeleider opgeschreven
Thuis, eetkamer Thuis
Basisomgeving van de pokersimulator af
4 oktober
3 uur
Verder werken aan pokersimulator Verder werken aan pokersimulator
Thuis
Progressie gemaakt
6 oktober
3 uur
Thuis
Verder werken aan pokersimulator Hoofdvraag aanpassen; opzet simulator bedenken/ aanpassen Bronnen Neurale netwerken en genetische algoritmes zoeken Verder werken aan pokersimulator
Thuis
Progressie gemaakt; Handen delen aan spelers en kaarten op tafel leggen werkt nu Progressie gemaakt
7 oktober
2 uur
9 oktober
1.30 uur
Plein Zuid 3
Nieuwe opzet geschreven
15 oktober
0.30 uur
Plein Zuid 3
Informatie hoe ik mijn onderzoek eventueel kan opzetten gevonden.
16 oktober
2 uur
Thuis
2 uur
Verder werken aan pokersimulator
Thuis
30 oktober
1 uur
30 oktober
1 uur
Deelvraag "S“elregels van O25 poker" ”itwerken Deelvtraag "S“elregels Thuis van poker" ”itwerken
1 november
1 uur
Progressie gemaakt; Controle welke speler heeft gewonnen werkt nu; Zo kan ik nagaan wat de waarde van een bepaalde starthand is Layout is nu al een stukje overzichtelijker. Nog betere layout (met afbeeldingen) is in de maak Kopje Poker (inleiding in Poker) geschreven Kopje Texas Hold 'e‘ (specifieke informatie over deze vorm van poker) begonnen Onnodige bladen verwijderd en de map overzichtelijk gemaakt
20 oktober
13 november
1.30 uur
19 november
1.30 uur
25 november
5 uur
29 november
3 uur
Poker handen spelen om achteraf te kunnen analyseren
30 november
0.30 uur
3 december
2 uur
De poker handen van 29 Thuis november analyseren (2,5 uur aan materiaal) Deelvraag "G“luk vs Thuis behendigheid" ”tarten
4 december
0.45 uur
4 december
10 december
Pws klaarmaken en Plein O2 overzichtelijk maken om bij dhr. Wienk in te leveren Deelvraag "S“elregels van Plein Zuid 3 poker" ”itwerken Deelvraag "O“derzoek Plein Zuid 3 naar poker" ”itwerken Pokersimulator afgewerkt Thuis en verslag ervan schrijven Thuis
O2
0.45 uur
Deelvraag "O“derzoek naar poker" ”fronden Deelvraag "G“luk vs behendigheid" ”erder uitwerken
5 uur
De basis van het poker
Thuis
O2
Kopje Texas Hold 'e‘ afgemaakt en een overzichtelijke samenvatting van Texas Hold 'e‘ gemaakt. Naar nieuwe artikelen gezocht; deelvraag is nu bijna af De pokersimulator werkt nu volledig. Vanaf nu kan ik hem alle handen laten analyseren In de vorm van videobeelden heb ik handen opgenomen van mijzelf. Deze wil ik later analyseren om mijn pokerbot nog beter te laten spelen. In drie kolommen verdeeld. Handen die ik: fold, check/call, bet/raise Een model geschreven van een pokerhand en opgesplitst in deze twee factoren Deelvraag onderzoek naar poker is nu helemaal klaar Het model wat verder uitgebreid. En daarna een overzicht gemaakt met factoren die met geluk of vaardigheid te maken hebben. De basis voor het poker spel is
13 december
1 uur
14 december
3 uur
15 december
4 uur
spel maken (delen van de handen; events maken) Verslag pokerbot Z3 uitwerken De basis van het poker Thuis spel afmaken en beginnen aan de A.I. A.I. verder afwerken Thuis
16 december
4 uur
AI verder maken
Thuis
20 december
2 uur
O2
20 december
3 uur
Overzichtelijke bronnenlijst voor de kladversie make Kladversie afgemaakt en uitgeprint
21 januari
3 uur
Mijn poker spel door 3 personen laten testen en analyse 1 geschreven van het pokerspel
Thuis
22 januari
1 uur
Plein Zuid 3
22 januari
3 uur
21 januari
4 uur
25 januari
2 uur
25 januari
1 uur
1 februari
3 uur
5 februari
3 uur
7 februari
2 uur
Algemene spelregels van poker uitgebreid Algemene spelregels van poker afgerond en op spelling gecontroleerd. Foto's’ter verduidelijking geplaatst Pokerbot verbeterd n.a.v. Analyse 1 Uiteindelijke versie van de pokerbot en simulator gepubliceerd Mijn broertje als eerste proefpersoon tegen de pokerbot laten spelen Het pokerspel naar alle proefpersonen verstuurd, zodat zij het spel kunnen spelen Alle onderzoeksresultaten verzameld en geanalyseerd De conclusie geschreven
8 februari
2 uur
Het volledige PWS gescreend op spel- en inconsequentiefouten
Thuis
Thuis
Thuis
ongeveer af. De layout kan nog wel wat verbeterd aan worden. Een verslag geschreven over wat ik heb geprogrammeerd. De layout nog wat verbeterd en wat foutjes in het spel gefixed. Aan een opzet van de A.I. begonnen De A.I. kan nu préflop alles analyseren en een actie uitvoeren De A.I. kan nu voor elke fase van het spel de situatie analyseren en een actie uitvoeren. In principe is deze dus af, maar hij kan nog wel verbeterd worden. Digitale bronnen gemaakt
De kladversie is nu overzichtelijk en af genoeg om in te leveren. Al het digitale materiaal staat op www.thombadings.nl/profielwerkst uk In de toetsweek heb ik niet aan mijn profielwerkstuk gewerkt, maar nu ga ik er weer hard mee bezig. Om te beginnen heb ik analyse 1 gedaan van mijn spel. Nog een aantal aanpassingen doen en het pokerspel is klaar voor het onderzoek Dit hoofdstuk is nu als bijlage achterin te vinden De speluitleg van poker is nu volledig af
Thuis
De A.I. reageert nu een stuk beter op de menselijke speler Gepubliceerd op mijn website
Thuis
Resultaat 1 van het onderzoek
Thuis
Nu wachten op onderzoeksresultaten
Thuis
Nu kan ik de conclusie gaan schrijven
Thuis
Conclusie in het PWS opgenomen
Thuis
De laatste spel
9 februari
3 uur
11 februari
6 uur
11 februari
2 uur
Met mijn ouders het PWS Thuis bekeken en de indeling wat veranderd Profielwerkstuk afronden Thuis
Profielwerkstuk afgemaakt!
Thuis
De indeling omgegooid, zodat er veel meer structuur in zit. Bijlages toegevoegd, voorkant afgemaakt, voorblad geschreven, conclusie geschreven en voorwoord toegevoegd Profielwerkstuk staat nu op een USB-stick en zal ik morgen vanaf mijn moeder haar werk printen.
