BILANGAN. Penyelesaian: Misalnya banyaknya apel yang dibeli Salma dari toko buah adalah x, jumlah apel yang diberi ke Dita adalah

BILANGAN

Bahan Diskusi dan Presentasi_p.7 No.1 Salma membeli beberapa buah apel di sebuah toko buah-buahan. Setengah dari seluruh apel yang dibeli oleh Salma diberikan ke Dita. Kemudian Salma memakan sebuah apel. Sisanya sebanyak 8 apel dibawa Salma pulang ke rumah. Berapa buah apel yang dibeli Salma dari toko buah-buahan? Penyelesaian: Misalnya banyaknya apel yang dibeli Salma dari toko buah adalah x, jumlah apel yang diberi ke Dita adalah 12 x , setelah dimakan 1 sisanya 8 buah, maka model matematikanya menjadi 8 = x  12 x  1 9 = 12 x 18 = x Jadi banyaknya apel yang dibeli Salma dari toko buah adalah 18 buah No.2 2 dari 5 Rp9.000.000,00. Pada hari berikutnya uang telah cair seluruhnya. Tiba-tiba kelompok harus 1 mengeluarkan uang dari uang yang diperolehnya. Berapa rincian uang kelompok Budi 25 yang diterima pertama, kemudian diterima berikutnya dan uang yang tersisa.

Budi seorang pemimpin dikelompoknya. Ia mendapat bantuan uang tetapi baru

Peyelesaian: 2  9.000.000 = 3.600.000 5 3 Cair hari berikutnya  9.000.000 = 5.400.000 5 1 Uang yang dikeluarkan  9.000.000 = 360.000 25 24 Jadi sisa uang kelompok Budi adalah  9.000.000 = 8.640.000 25

Cair hari pertama

No.3 Sebidang tanah berbentuk persegi akan dijual dengan harga seluruhnya adalah Rp100.000.000,00. Luas seluruhnya 360.000 m2. Hitunglah ukuran tanah tersebut dan berapa harga per meter perseginya? Penyelesaian: Karena luas tanah 360.000 m2, dan tanah tersebut berbentuk persegi, maka ukuran tanah tersebut adalah s 2 = 360.000  s  s = 600 600  s = 600 m. Karena harga tanah

Page 1 of 8 Diketik ulang dan dibahas oleh Hyronimus Lado (Guru Matematika SMPN 2 Nubatukan-Lembata) Dapat diunduh di http://ilowutung.blogspot.com atau email ke [email protected] atau CP: 085237600250

seluruhnya Rp100.000.000 dan luas tanah seluruhnya 360.000 m2, maka harga permeter 100.000.000 perseginya adalah = Rp277.78 per meter persegi 360.000 No.4 Jike sebuah pizza mempunyai diameter 20 cm, akan dibagian kepada 5 orang, berapa luas pizza tersebut dan berapa luas bagian masing-masing orang? Penyelesaian: Diameter pizza 20 cm, maka luas pizza adalah r 2 atau 4d 2 = 4(3,14)(20 2 ) = 4(3,14)( 400) = 4(3,14)( 4)(100) = 16(314) = 5.024 cm2 5.024 Jika dibagikan kepada 5 orang, maka masing-masing memperoleh = 1.004,8 m2 5 No.5 Jika luas bujur sangkar 1.575 m2, berapa panjang dan lebarnya? jika bujur sangkar itu diisi oleh bujur sagkar kecil yang berukuran panjang dan lebar 3 7 m, ada berapa bujur sangkar kecil? Penyelesaian: Luas bujur sangkar = s 2  1.575 = s 2  1.575 = s  225  7 = s  15 7 = s Jadi panjang dan lebar bujur sangkar tersebut adalah 15 7 m Karena diisi dengan bujur sangkar kecil dengan ukuran 3 7 m, maka banyaknya bujur sangkar kecil yang dibutuhkan adalah luas bujur sangkar besar dibagi luas bujur sangkar kecil 15 7  15 7 15 15  7 5  5  1 = = = = 5 5 = 25 3 3 7 111 3 7 3 7 No.6 Dalam kelas pak Andi, murid-murid bertanya kepada pak Andi tentang usia anak-anaknya. Pak Andi menjawab, “saya mempunyai 3 orang anak. Hasil kali usia mereka adalah 72 dan jumlah usia mereka adalah bilangan yang di atas pintu ruangan ini”. Seorang siswi, Ani, mengatakan bahwa nomor ruangan ini adalah 14, tetapi ia masih minta kepada pak Andi untuk memberi informasi tambahan sehingga soal ini dapat dipecahkan. Pak Andi kemudian menyatakan bahwa anak tertuanya adalah seorang pemain catur yang baik. Selanjutnya Ani menyampaikan secara tepat usia ketiga anak pak Andi. Berapa usia ketiga anak pak Andi yang disampaikan oleh Ani? Penyelesaian: Misalnya usia anak pertama adalah a, anak kedua adalah b, dan anak ketiga adalah c. Maka model matematikanya adalah abc = 72 ....... 1) Page 2 of 8 Diketik ulang dan dibahas oleh Hyronimus Lado (Guru Matematika SMPN 2 Nubatukan-Lembata) Dapat diunduh di http://ilowutung.blogspot.com atau email ke [email protected] atau CP: 085237600250

a + b + c = 14 ........2) Dengan try and error diperoleh Percobaan pertama 1 + 1 + 12 = 14 1×1×12 = 12 1 + 2 + 11 = 14 1×2×11 = 22 1 + 3 + 10 = 14 1×3×10 = 30 1 + 4 + 9 = 14 1×4×9 = 36 1 + 5 + 8 = 14 1×5×8 = 40 1 + 6 + 7 = 14 1×6×7 = 42 Percobaan kedua 2 + 2 + 10 = 14 2 + 3 + 9 = 14 2 + 4 + 8 = 14 2 + 5 + 7 = 14 2 + 6 + 6 = 14

2×2×10 = 40 2×3×9 = 54 2×4×8 = 64 2×5×7 = 70 2×6×6 = 72

Percobaan ketiga 3 + 3 + 8 = 14 3 + 4 + 7 = 14 3 + 5 + 6 = 14

3×3×8 = 72 3×4×7 = 84 3×5×6 = 90

Percobaan keempat 4 + 4 + 6 = 14

4×4×6 = 96

Jadi ada dua kemungkinan jawaban Ani yaitu: 1. Anak pertama dan anak kedua kembar dengan usia anak pertama, kedua, dan ketiga berturut-turut adalah 6 tahun, 6 tahun, dan 2 tahun 2. Anak kedua dan anak ketiga kembar dengan usia anak pertama, kedua, dan ketiga berturut-turut adalah 8 tahun, 3 tahun, dan 3 tahun No.7 Sebuah drum berisi minyak 54 bagian. Kemudian, dari drum itu diambil minyak sebanyak 11 liter, ternyata isi drum itu tinggal 14 bagian. Banyaknya minyak yang harus diisikan agar drum berisi penuh adalah ... liter Penyelesaian: Misalkan volume drum adalah x liter, maka minyak dalam drum tersebut adalah 4/5x. Sisa minyak adalah 1/4x = 4/5x – 11 setelah diambil 11 liter 4 1 11 = x  x 5 4 16  5 11 = x 20 11 20 = 11x 11 20 =x 11 20 = x Jadi banyak minyak yang dibutuhkan untuk memenuhi drum adalah 20 liter Page 3 of 8 Diketik ulang dan dibahas oleh Hyronimus Lado (Guru Matematika SMPN 2 Nubatukan-Lembata) Dapat diunduh di http://ilowutung.blogspot.com atau email ke [email protected] atau CP: 085237600250

No.8 Uang Ali dibanding uang Budi dibanding uang Cahya adalah 2 : 5 : 9. Jika jumlah uang mereka Rp80.000,00 maka selisih uang Ali dan Cahya adalah .... Penyelesaian: A:B:C=2:5:9 A + B + C = 80.000 92  80.000 C–A = 16 7 =  80.000 16 = 35.000 No.9 1 3 bagian ditanami kacang, bagian ditanami kedelai, dan sisanya ditanami 4 5 tomat. Persentase lahan yang ditanami tomat adalah ....

Sebuah kebun

Penyelesaian: Misalnya luas lahan adalah x, maka lahan untuk 1 Kacang = x 4 3 Kedelai = x 5 1 3 Tomat = 1   4 5 20  5  12 = 20 3 = 20 Jadi peresentase lahan yang ditanami tomat adalah

3  100% = 15% 20

No.10 Sebuah truk pengangkut semen membawa semen 100 sak. Semen dikirim ke distributor A dan B masing-masing sebanyak 37 sak dan 29 sak, sementara sisanya dikirim kedistributor C. Jika harga semen setiap saknya Rp50.000,00 maka nilai rupiah dari semen yang dikirim ke distributor C adalah .... Penyelesaian: Nilai rupiah dari semen yang dikirim ke distributor C adalah (100  37  29)50.000 = 34(50.000) = Rp1.700.000,00


Latihan Mandiri_p.8 No.1 Harga sebatang sabun mandi di warung bu Siti Rp900,00. Kalau membeli banyak harga ratarata sebatang sabun mandi di toko pak Husin lebih murah Rp55,00. Berapa harga 144 batang sabun mandi kalau kita membeli di toko pak Husin? Penyelesaian: Harga 144 batang sabun mandi di toko pak Husin adalah (900  55)  144 = 845 144 = Rp121.680,00 No.2 Badru mempunyai satu bundel tiket sepak bola untuk dijual. Pada hari minggu ia dapat menjual 10 lembar tiket kepada keluarganya. Pada hari senin ia dapat menjual setengah dari banyak tiket yang tersisa. Pada hari selasa ia menjual 5 tiket kepada teman sekolahnya dan 2 tiket terakhir kepada dua orang gurunya. Berapa lembar tiket dalam satu bundel? Penyelesaian: Misalnya dalam satu bundel terdapat x tiket. Lembaran tiket yang terjual di hari Minggu = 10 1 Senin = ( x  10) 2 Selasa = 5 + 2 = 7 x = 10  12 ( x  10)  7 x = 10  12 x  5  7 1 2 x = 12 x = 24 Banyaknya tiket dalam bundel adalah 24 buah No.3 Buktikan bahwa bilangan asli tidak terbatas! Penyelesaian: 1, 2, 3, 4, .... No.4 Ubalah masing-masing desimal berulang berikut ini kedalam bentuk bilangan rasional Penyelesaian: a. 0,123123123... Misalkan x = 0,123123123... 1000x = 123,123123123...  999x = -123,00000000... 123 x= 999 b. 0,217217217... Misalkan x = 0,217217217... Page 5 of 8 Diketik ulang dan dibahas oleh Hyronimus Lado (Guru Matematika SMPN 2 Nubatukan-Lembata) Dapat diunduh di http://ilowutung.blogspot.com atau email ke [email protected] atau CP: 085237600250

1000x = 217,217217217...  999x = -217,00000000... 217 x= 999 c. 0,333333333... Misalkan x = 0,333333333... 10 x = 3,33333333...  9 x = -3,00000000... 3 1 x = atau x = 9 3 d. 0,1999999... Misalkan x = 0,1999999... 10x = 1,99999999... – –9x = – 1,80000000... 1,8 x= 9 18 = :9 10 18 1 =  10 9 1 = 5 e. 0,247524752475... Misalkan x = 0, 24752475... 10.000 x = 2457, 24752475...  9.999x = -2457,00000000... 2.457 x= 9.999 No.5 Buktikan hasil jumlah dan hasil kali dua bilangan rasional adalah rasional Penyelesaian: Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk

a . Misalkan dua b

a c dan , dengan a, b, c, d  bilangan bulat, dan b, d  0 b d maka hasil jumlah dan kalinya adalah a c ad  bc juga bilangan rasional, dan  = b d bd a  c  ac juga bilangan rasional  = b  d  bd

bilangan rasional tersebut adalah

No.6 Buktikan hasil jumlah dan hasil kali bilangan rasional dan irasional adalah irasional


Penyelesaian: a Misalkan bilangan rasional, dengan a, b  bilangan bulat, dan b  0 , serta b bilangan iraasional, dengan c  0 maka hasil jumlah dan kalinya adalah ab c a adalah irasional  c= b b a c a adalah irasional c = b b

c adalah

 

No.7 Berdasarkan no.5 dan no.6 bagaimana hasil jumlah dan hasil kali dua bilangan irasinal Penyelesaian: Misalkan a dan b bilangan irasional, dengan a, b  0 , maka hasil jumlah dan kalinya adalah a  b adalah irasional a b = ab adalah irasional Jadi hasil jumlah dan hasil kali bilangan irasional merupakan irasional, kecuali kedua bilangan irasionalnya sama maka hasil jumlah adalah bilangan irasional, namun hasil kalinya adalah bilangan rasional sebagai contoh a a = a

  

  

No.8 3 Seorang petani memiliki lahan seluas 1 hektar dan bagian akan digunakan untuk menanam 5 jagung. Setiap meter persegi memerlukan jagung 1,5 ons. Jika harga bibit jagung Rp2.000,00/kg maka biaya membeli jagung seluruhnya adalah ....

Penyelesaian: Luas lahan 1 hektar, dan 53 bagian ditanami jagung. Karena 1 ha = 10.000 m2, maka 3  10.000 = 6.000 m2. Sehingga jagung yang dibutuhkan adalah 6.000  1,5 = 9.000 ons. 5 Karena 1 ons = 100 g, dan 1 kg = 1.000 g, maka 1 kg = 10 ons. Sehingga 9.000 ons = 900 kg. Karena harga bibit jagung Rp2.000,00/kg maka biaya untuk membeli jagung adalah 2.000  900 = Rp1.800.000,00 No.9 Jumlah dua bilangan adalah 153. Bilangan yang satu besarnya dua kali bilangan yang lain. Kedua bilangan tersebut adalah .... Penyelesaian: a  b =153, dan a  2b  2b  b =153 3b =153  b =51  Jadi a = 2(51) = 102


No.10 Jumlah dua pecahan adalah 1,25 dan selisihnya 0,25. Kedua pecahan itu adalah .... Penyelesaian: Misalnya dua pecahan itu a dan b , maka a  b = 1,25 dan a  b  0,25  a  0,25  b 0,25  b  b  1,25  2b  1  b  0,5 a = 0,25  0,5  a  0,75


BILANGAN. Penyelesaian: Misalnya banyaknya apel yang dibeli Salma dari toko buah adalah x, jumlah apel yang diberi ke Dita adalah

Recommend Documents