bezpečnosti stavebních konstrukcí

Téma 3: Úvod do bezpečnosti stavebních konstrukcí Přednáška z předmětu: Základy stavebního inženýrství 1. ročník bakalářského studia Ing. Petr Konečný, Ph.D. Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava

Smysl návrhu stavební konstrukce

Dolní Vítkovice, Ostrava (foto: Milan Sýkora, http://www.milansykora.net/) Úvod do bezpečnosti stavebních konstrukcí

2 / 54

Princip navrhování stavební konstrukce Návrh nosné konstrukce Dimenzování Posouzení návrhu

Realizace Poznámka: Základ prezentace připravil doc. Ing. Martin Krejsa, Ph.D. Princip navrhování a posudku spolehlivosti stavebních konstrukcí

3 / 54

Kolaps stavební konstrukce

Původní vzhled mostu přes Mississippi z roku 1967, Minneapolis Úvod do bezpečnosti stavebních konstrukcí

4 / 54


Zřícený most přes Mississippi, Minneapolis, srpen 2007 Úvod do bezpečnosti stavebních konstrukcí

5 / 54



6 / 54



7 / 54


Sídlo stavební firmy TCHAS, Ostrava, foto: Doc. Ing. Karel Kubečka, Ph.D. Úvod do bezpečnosti stavebních konstrukcí

8 / 54


Sídlo stavební firmy TCHAS, Ostrava, foto: Doc. Ing. Karel Kubečka, Ph.D. Úvod do bezpečnosti stavebních konstrukcí

9 / 54


Destrukce dřevěného vazníku v Ostravě, foto: Doc. Ing. Karel Kubečka, Ph.D. Úvod do bezpečnosti stavebních konstrukcí

10 / 54


Destrukce dřevěného vazníku v Ostravě, foto: Doc. Ing. Karel Kubečka, Ph.D. Úvod do bezpečnosti stavebních konstrukcí

11 / 54

Spolehlivost stavebních konstrukcí Spolehlivost je obecně definovaná jako vlastnost věci sloužit účelu, pro který byla zhotovena. Spolehlivost konstrukce nebo nosného prvku – schopnost plnit stanovené požadavky za určených podmínek během návrhové životnosti. Bezpečnost, Hospodárnost, Životnost (trvanlivost) a použitelnost dílců a soustav navrhované nebo posuzované konstrukce. foto: doc. Ing. Karel Kubečka, Ph.D. Úvod do bezpečnosti stavebních konstrukcí

12 / 54


Realizace Princip navrhování a posudku spolehlivosti stavebních konstrukcí

13 / 54

Metody navrhování stavebních konstrukcí Způsob zahrnutí nejistot a zajištění spolehlivosti konstrukcí při navrhování se vyvíjel v úzké závislosti na dostupných experimentálních i teoretických poznatcích v oblasti stavební mechaniky, teoretické pružnosti a matematické statistiky. Vývoj různých metod navrhování stavebních konstrukcí se postupně ustálil na třech všeobecně používaných metodách, které se v různých modifikacích uplatňují v normách pro navrhování konstrukcí dodnes: a) Metoda dovolených namáhání b) Metoda stupně bezpečnosti c) Metoda mezních stavů Vývoj normových předpisů pro posuzování spolehlivosti stavebních konstrukcí

14 / 54

Metoda dovolených namáhání První celosvětově rozšířenou metodou navrhování stavebních konstrukcí. Vychází z podmínky, že napětí σ v konstrukci – účinek provozního zatížení, je menší než dovolené namáhání materiálu σdov dělené součinitelem µ : σ dov σ≤

µ

Součinitel µ byl stanoven s ohledem na nejistoty při stanovení účinku zatížení i odolnosti materiálu, a má tedy s dostatečnou zárukou zajistit spolehlivost celé konstrukce. Hlavní nedostatky: nemožnost individuálního přihlédnutí k nejistotám jednotlivých základních veličin a výpočtových modelů pro stanovení účinku zatížení i odolnosti konstrukce. Vývoj normových předpisů pro posuzování spolehlivosti stavebních konstrukcí

15 / 54

Metoda stupně bezpečnosti Druhá všeobecně rozšířená metoda navrhování stavebních konstrukcí (např. u betonových konstrukcí), zaváděná po II.světové válce. R Metoda vycházela z podmínky: s = > s0 S Metoda s dokonalejším vystižením chování prvku a jeho průřezů, vyjádřeném odolností průřezu R a účinkem zatížení S Stupeň bezpečnosti s0 byl předepsán odlišnými hodnotami pro různé způsoby namáhání. Hlavní nedostatek: nemožnost přihlédnout k nejistotám jednotlivých základních veličin a teoretických modelů (stejně jako u metody dovolených namáhání) Vývoj normových předpisů pro posuzování spolehlivosti stavebních konstrukcí

16 / 54

Metoda mezních stavů Do praxe zaváděna přibližně v polovině minulého století (v ČR od počátku 60.let, prof.Hruban). Konrád Jaroslav HRUBAN (1893 - 1977)

Hangár „F“ Ruzyně – první hala v ČR, navržená podle metody mezních stavů (1966, M.Horák)

Hlavní přínosy: Progresivní přístup k hodnocení jednotlivých nahodile proměnných veličin vstupujících do podmínek spolehlivosti, Komplexní pohled na soubor kritérií únosnosti a použitelnosti, opírajících se o statistiku a pravděpodobnostní počet.

Vývoj normových předpisů pro posuzování spolehlivosti stavebních konstrukcí

17 / 54

Mezní stav únosnosti Spolehlivost konstrukcí se ověřuje metodou dílčích součinitelů spolehlivosti (metoda parciálních součinitelů spolehlivosti) – polopravděpodobnostní metoda. Konstrukce ztrácí spolehlivost jestliže překročí některý z mezních stavů: Mezní stav únosnosti Mezní stav použitelnosti Metoda mezních stavů se používá v Eurokódech. ČSN EN 1993-1-1 Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí – Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby

Vývoj normových předpisů pro posuzování spolehlivosti stavebních konstrukcí

18 / 54

Mezní stav únosnosti Překročení mezního stavu únosnosti má za následek porušení konstrukce a většinou vyvolá potřebu významné opravy nebo odstranění konstrukce: Úplné nebo částečné zřícení, Porušení celistvosti prvků (zlomení, přetržení), Ztráta stability jako celku (překlopení opěrné zdi, sesuv objektu).

Metoda mezních stavů

19 / 54

Mezní stav použitelnosti Překročení mezního stavu použitelnosti má za následek zejména omezení provozní funkce stavební konstrukce. Projevuje se: Statickým přetvořením, Vznikem trhlin, Dynamickou odezvou (nadměrnými vibracemi, kmitáním), Kriterii estetickými a psychologickými (nadměrným hlukem vyvolaným provozem). Metoda mezních stavů

Nadměrný průhyb vyvolaný chybným umístěním výztuže v betonu Vila Fallingwater, Pennsylvania, USA, autor. Frank L. Wright; foto: Ing. Cyril Fisher, Ph.D.

20 / 54

Napětí Napětí: vektor, charakterizovaný svými složkami. Měrná jednotka: Pascal ... [Pa] Rozměr napětí: N Pa = 2 m

MN N MPa = 10 Pa = 2 = m mm 2 6


21 / 54

Dílčí součinitel spolehlivosti Snížení pravděpodobnosti překročení mezního stavu únosnosti se provádí úpravou charakteristických hodnot zatížení a vlastností materiálu, tedy zaváděním návrhových hodnot, dílčími součiniteli spolehlivosti γ. S d = S k .γ

Rd =

Rk

γM

γ ≥1

Charakteristické hodnoty základních veličin (zatížení, geometrické a materiálové vlastnosti) jsou odvozeny ze statistických charakteristik těchto veličin. Metodika výpočtu se podle EC zavádí v celé EU, ale některé číselné hodnoty se volí v každé zemi individuálně – Národní předmluva a Národní příloha. Metoda mezních stavů

22 / 54

Eurokódy pro stavební konstrukce Eurokód: Zásady navrhování konstrukcí EN 1990 Eurokód: Zásady navrhování konstrukcí

Eurokód 1: Zatížení konstrukcí Soubor EN 1991 Eurokód 1: Zatížení konstrukcí EN 1991-1-1 EN 1991-1-2 EN 1991-1-3 EN 1991-1-4 EN 1991-1-5 EN 1991-1-6 EN 1991-1-7 EN 1991-2 EN 1991-3 EN 1991-4

Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb Zatížení konstrukcí při požáru Zatížení sněhem Zatížení větrem Zatížení teplotou Zatížení během provádění Zatížení mimořádná Zatížení mostů dopravou Zatížení jeřáby a strojním vybavením Zatížení zásobníků a nádrží


23 / 54

Zatížení nosné konstrukce Rozdělení zatížení podle proměnnosti v čase:

Stálá zatížení: (velikost a rozložení po konstrukci se po dobu životnosti nemění)

a) vlastní tíha nosné konstrukce a trvalých částí objektu b) trvale působící tlaky hornin, sypkých hmot a kapalin Proměnná (nahodilá) zatížení: (velikost a rozložení po konstrukci časově proměnné)

a) užitná zatížení – tíha osob a zařízení, skladovaných materiálů, pohybujících se vozidel b) klimatická zatížení – meteorologické jevy (sníh, vítr, námraza, změna teploty) c) deformační (nepřímé) zatížení – objemové změny konstrukce, deformace podzákladí) d) montážní zatížení v průběhu výstavby

ČSN EN 1991-1-4

Mimořádná zatížení: účinky zemětřesení, výbuchy, nárazy vozidel Metoda mezních stavů

24 / 54

Zatížení nosné konstrukce větrem Proměnné zatížení – rovnoměrně rozložené [kN/m2] zahrnuje vliv nadmořské výšky

• výsledky z 46 stanic ČHMÚ a několika zahraničních stanic • data z období 1961 až 2000 Mapa větrných oblasti na území České republiky podle ČSN EN 1991-1-4 Eurokód 1 Metoda mezních stavů

25 / 54

Zatížení nosné konstrukce větrem •

Dynamická odezva na statické zatížení: vítr o konstantní rychlosti 7 ms-1 působí kolmo na most, • vyvolává kmitání stojek Žďákovského mostu,

Historické video kmitání stojek Žďákovského mostu (soubor: Bridge2.mpg) Princip navrhování a posudku spolehlivosti stavebních konstrukcí

26 / 54

Zatížení nosné konstrukce sněhem Proměnné zatížení – rovnoměrně rozložené [kN/m2]

Papírová“ mapa:

Mapa sněhových oblastí na území ČR ČSN-EN 1991-1-3 (Data z let 1961-2006)

„Digitální“ mapa:

Mapa zatížení sněhem na zemi www.snehovamapa.cz

Mapa sněhových oblasti na území České republiky podle ČSN EN 1991-1-4 Eurokód 1 Metoda mezních stavů

27 / 54

Charakteristická a návrhová hodnota zatížení Reprezentativní - charakteristická hodnota zatížení Fk (dříve normová nebo provozní): předpokládané skutečné, normami stanovené zatížení. Návrhová (výpočtová) hodnota zatížení Fd : při statickém výpočtu, charakteristická hodnota zatížení se vynásobí součinitelem spolehlivosti (zatížení) γ , který předepisuje norma. Fd = Fk .γ

γ ≥1

EU

dříve v ČR

γG ...

γG

součinitel spolehlivosti pro stálá zatížení (vlastní tíha)

1,35

1,2

γQ ...

γQ

1,50

1,4

součinitel spolehlivosti pro proměnná zatížení

Kombinace zatěžovacích stavů, nejúčinnější kombinace – extrémní hodnoty výsledných statických veličin. Metoda mezních stavů

28 / 54

Příklad výpočtu kombinace zatížení Zatěžovací údaje

Kombinace zatížení Součinitel kombinace ψ0 Výsledná kombinace zatížení Fd [kN]

0,7

Vztah pro určení kombinace zatížení podle ČSN EN 1990

506,50

Fd = ∑ γ G , j .G k , j + γ Q ,1 .Q k ,1 + ∑ γ Q ,i .ψ 0 ,i .Qk ,i j


i >1

29 / 54

Návrh a posouzení táhla Návrh nosné konstrukce

N Ed , Amin , f d zvětšit

σx =

σ x ≤ fd

Dimenzování

N Ed Posouzení návrhu dle MS únosnosti

N Ed ≤ N Rd = A. f d

N Ed A

N Ed ≤1 N Rd

Amin

N Ed = fd

fd =

fk

γM

Realizace Napětí a přetvoření prutu osově namáhaného

30 / 54

Příklad historické analýzy namáhání

Heinrich Müller-Breslau (1851-1925)

Year 1901 Simplified method of joints

31 / 54

Příklad historické analýzy namáhání

Simplified method of joints

32 / 54

Numerický model

Zatížení, podepření a navržené dimenze Montáž nosné konstrukce a postup výstavby s ohledem na statické působení

33 / 54

Numerický model

Zatížení, podepření a navržené dimenze Montáž nosné konstrukce a postup výstavby s ohledem na statické působení

34 / 54

Realizace

Provizorní podpora vrcholu světlíku Montáž nosné konstrukce a postup výstavby s ohledem na statické působení

35 / 54

Zatěžovací zkouška mostní konstrukce

Mostní konstrukce zatížena tramvajemi Posouzení korektnosti výpočetního modelu vůči reálné stavební nosné konstrukci

36 / 54


Zatížení tramvají – simulovaní cestující Posouzení korektnosti výpočetního modelu vůči reálné stavební nosné konstrukci

37 / 54


Měření průhybu mostu Posouzení korektnosti výpočetního modelu vůči reálné stavební nosné konstrukci

38 / 54


Průběh průhybu mostu v čase Posouzení korektnosti výpočetního modelu vůči reálné stavební nosné konstrukci

39 / 54


Realizace

Princip navrhování a posudku spolehlivosti stavebních konstrukcí

40 / 54

Rozpor pohledů projektanta a realizátora Rozpor je výrazný obzvláště u dočasných konstrukcí: Projektant posuzuje konstrukci dle předpisů, Realizátor potřebuje co nejvíce ušetřit, chodí „na hranu“.

Provizorní podepření

Ekonomické hledisko návrhu konstrukcí

41 / 54

Nahodile proměnné veličiny Náhodnost se uplatňuje u každé části systému, zejména: Konstrukce: vlastnosti materiálu geometrické nepřesnosti: imperfekce průřezové charakteristiky Zatížení: stálé zatížení užitné zatížení vítr sníh Prostředí: vlhkost (koroze) Metoda mezních stavů

42 / 54

(Ne)parametrické rozdělení pravděpodobnosti Parametrická rozdělení pravděpodobnosti popsány ( x − µ )2 − analytickou funkcí – např. obecný vzorec funkce f (x µ ,σ ) = 1 e 2σ 2 2π σ hustoty normálního (Gaussova) rozdělení Parametry - charakteristiky rozdělení náhodné veličiny (např. µ střední hodnota a σ směrodatná odchylka) Nominální napětí v pásnici 0.025 Mean Std

Neparametrické (empirické) rozdělení pravděpodobnosti

Std

0.02

0.015

Mez kluzu Std

0.025

Mean

Std

0.01

0.02

0.005

0.015 140

160

180

200

220

240

260

0.01 0.005

220

240

260

280

300

320

340

360

380

Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti

400

420

definovány na základě měření, často i dlouhodobých 43 / 54

Přehled spolehlivostních metod Deterministické metody

Pravděpodobnostní metody FORM* (úroveň II)

Historické a empirické metody *

kalibrace

metoda a

Plně pravděpodobnostní (úroveň III)

FORM – First Order Reliability Method

kalibrace

Polopravděpodobnostní metody (úroveň I)

kalibrace

metoda b

metoda c Metoda dílčích součinitelů Metoda mezních stavů

44 / 54

Pravděpodobnostní přístup Míra spolehlivosti se v metodách II. a III. úrovně vyjadřuje prostřednictvím pravděpodobnostních ukazatelů spolehlivosti (index spolehlivosti β, pravděpodobnost poruchy pf ). Kritérium spolehlivosti: pf ... pravděpodobnost poruchy pd ... návrhová pravděpodobnost

p f ≤ pd

Funkce spolehlivosti: R ... odolnost konstrukce S ... účinek zatížení

RF = R − S

Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti

βd < β

p f = P(RF = R − S < 0)

45 / 54

Definice tříd následků podle EN 1990 Třídy Následků

Příklady pozemních nebo inženýrských staveb

Popis

CC3

Velké následky s ohledem na ztráty lidských životů nebo velmi významné následky ekonomické, sociální nebo pro prostředí

Stadióny, budovy určené pro veřejnost, kde jsou následky poruchy vysoké (např. koncertní sály)

CC2

Střední následky s ohledem na ztráty lidských životů nebo značné následky ekonomické, sociální nebo pro prostředí

Obytné a administrativní budovy určené pro veřejnost, kde jsou následky poruchy středně závažné (např. kancelářské budovy)

CC1

Malé následky s ohledem na ztráty lidských životů nebo malé/zanedbatelné následky ekonomické, sociální nebo pro prostředí

Zemědělské budovy, kam lidé běžně nevstupují (např. budovy pro skladovací účely, skleníky)

Diferenciace spolehlivosti konstrukcí podle ČSN EN 1990

46 / 54

Návrhová pravděpodobnost

Třída (úroveň) spolehlivosti

Minimální hodnoty β referenční doba 1 rok

referenční doba 50 let

pd

RC3 (velké důsledky)

5,2

4,3

8,4·10−6

RC2 (střední důsledky)

4,7

3,8

7,2·10−5

RC1 (malé důsledky)

4,2

3,3

4,8·10−4

Doporučené minimální hodnoty indexu spolehlivosti β a návrhové pravděpodobnosti pd pro mezní stav únosnosti podle ČSN EN 1990 Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti

47 / 54

Návrhová pravděpodobnost Třída (úroveň) spolehlivosti

Minimální hodnoty β referenční doba 1 rok

referenční doba 50 let

pd

2,9

1,5

6,7·10−2

RC2 (střední důsledky)

Doporučené minimální hodnoty indexu spolehlivosti β a návrhové pravděpodobnosti pd pro mezní stav použitelnosti podle ČSN EN 1990

pf

10−1

10−2

10−3

10−4

10−5

10−7

10−8

β

1,28

2,32

3,09

3,72

4,27

4,75

5,20

Závislost mezi pravděpodobností poruchy pf a indexem spolehlivosti β Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti

48 / 54

Ukazatel spolehlivosti

Obvyklý rozsah hodnot pravděpodobnosti poruchy pf pro návrhovou životnost 50 let a mezní stavy únosnosti a použitelnosti (a doporučené hodnoty pravděpodobnosti poruchy) Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti

49 / 54

Výpočet pravděpodobnosti poruchy

Porucha nastane, je-li splněna podmínka: RF < 0 kde RF = R − S Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti

S … účinek zatížení R … odolnost konstrukce 50 / 54

Výpočetní model Vyjádření a idealizace skutečného statického či dynamického působení konstrukce v prostoru a čase matematicko-fyzikálními vztahy s použitím metod určujících napjatost, přetvoření, zrychlení apod od zatížení obecně proměnného s časem. Např: Funkce spolehlivosti:

RF = R – S

Odolnost konstrukce:

R = NRd = Anom . Avar . fy

Účinek zatížení: S = NEd =80.DL + 293,5.LL + 80.SL + 70.WIN + 40.SN Metody pro pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti

51 / 54

• Vstupní proměnné charakterizují useknuté neparametrické histogramy. • Analýza funkce spolehlivosti metodou Monte Carlo. • Spolehlivost je vyjádřena vztahem: pf =

Nf N

Oblast poruchy

Posudek spolehlivosti metodou Simulation Based Reliability Assessment

≤ pd

výstup programu Anthill Metody pro pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti

52 / 54

Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet - POPV Metodu lze použít pro posouzení spolehlivosti konstrukce nebo jiné pravděpodobnostní výpočty.

Oblast poruchy

Oblast poruchy

Analyzovaná funkce spolehlivosti může být vyjádřena analyticky či s využitím dynamické knihovny.

Metody pro pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti

53 / 54

Děkuji za pozornost!

bezpečnosti stavebních konstrukcí

Recommend Documents