Bevezetés TÖBBFÁZISÚ ÁRAMLÁSI ELMÉLETEK VIZSGÁLATA SZAKDOLGOZAT TÓTH BENCE

TÖBBFÁZISÚ ÁRAMLÁSI ELMÉLETEK VIZSGÁLATA – SZAKDOLGOZAT

TÓTH BENCE

Bevezetés Az olajiparban a termelt olaj, gáz és víz együttes áramlása rendkívül gyakori, számos helyen előfordulhat a termelési rendszerben. Termelési rendszeren jelen esetben a következőket értem: a rezervoár, a kút, a felszíni berendezések és a csővezeték hálózat. A szakdolgozatomban a termelő kutakban történő többfázisú áramlásokkal foglalkozom. Az termelt fluidumok alapján beszélhetünk egy-, két- illetve többfázisú áramlásról. Egyfázisú áramlás a termelő kutakban leggyakrabban ott fordulhat elő, ahol a nyomás nagyobb a buborékponti nyomásnál, pl. a kúttalp környékén. Ekkor csak folyadék fázis áramlik, mivel a földgáz az olajban oldott formában van jelen. Termelés, vagyis a felfelé áramlás közben, ahogy a nyomás egyre csökken, a buborékponti nyomást elérve viszont a gáz elkezd kiválni az olajból, így innentől két- vagy többfázisú áramlásról beszélhetünk. Kétfázisú az áramlás, ha két különálló fázis egyidejű áramlása valósul meg (pl. olaj és gáz). Többfázisú áramlás esetében azonban már a folyadékfázis összetett (pl. olaj+víz és gáz).

Gázkutakban

is

előfordulhat

többfázisú

áramlás,

hiszen

a

gáz

mellett

gázkondenzátumot és vizet is termelhet a kút. A többfázisú áramlások tárgyköre nem csak a felszálló kutakra korlátozódik, hiszen a segédgázos kutak esetében például kiemelt fontossággal bír. Ekkor ugyanis a nyomásváltozási görbe elengedhetetlen ahhoz, hogy az injektált gáz mennyiségét, nyomását és az injektálási hely mélységét meg tudjuk határozni. Egy kútban nemcsak a nyomás, hanem a hőmérsékletváltozás követése is fontos feladat. A kút mélysége mentén a hőmérséklet ismerete alapkövetelmény, mivel az áramló fluidumok PVT tulajdonságai nagyban függnek a hőmérséklettől, és ezen tulajdonságok ismerete szükséges a többfázisú áramlási nyomásveszteségek meghatározásához. Segédgázos kutak esetében például a szelepek helyes elhelyezése illetve beállítása is elképzelhetetlen az adott mélységben uralkodó hőmérsékleti viszonyok ismerete nélkül. Szakdolgozatomban a többfázisú áramlási nyomásveszteség számításokhoz így megkerülhetetlen, hogy a hőmérsékletszámítás témakörével is külön, részletesen foglalkozzam. A többfázisú áramlások jellemzőinek és viselkedésének ismerete tehát nélkülözhetetlen az olaj és gázkutak nyomásviszonyainak megállapításához, alapkövetelménye.

Ezen

adatok

minden

tervezési

és

ami a termeltetés

optimalizálási

probléma

megoldásához kiinduló pontként szolgálhatnak. A többfázisú áramlások minél pontosabb leírása, ismerete és a nyomásváltozási görbe meghatározására szolgáló elméletek

1

TÖBBFÁZISÚ ÁRAMLÁSI ELMÉLETEK VIZSGÁLATA – SZAKDOLGOZAT megfelelő

használata

tehát

az

egyes

kutak

TÓTH BENCE illetve

teljes

mezők

gazdaságos

termeltetésének kulcskérdése. A téma fontosságát jelzi, hogy az ipartörténelem során több szerző is foglakozott ezzel a kérdéskörrel és ennek során számos elmélet és módszer született. Általános érvényű megoldás azonban a mai napig nem létezik. A különféle elméletek alkalmazásával ugyanarra a kútra más-más nyomásváltozási görbét kapunk. Fontos feladat tehát az, hogy eldöntsük, melyik kútra melyik módszer a legmegfelelőbb. Szakdolgozatomban ezt a részletes vizsgálatot szeretném bemutatni. A vizsgált kutak függőleges szerkezetéből adódóan csak a függőleges kutakra vonatkozó módszereket, eljárásokat, számítási folyamatokat részletezem. Az olajipar történelme során a többfázisú áramlásokat leíró elméletek jelentősen fejlődtek, így persze egyre bonyolultabbá válták azáltal, hogy egyre több tényezőt vettek számításba. Az újabb és még pontosabb módszerek kifejlesztése a mai napig kutatások tárgya. A számítástechnika is jelentősen hozzájárult a gyors és pontosabb kalkulációkhoz, a szakdolgozatomban is különböző szoftverek szolgálnak segítségemre az egyes módszerekkel való számoláshoz. Ezek a programok a MathCAD, a CurveExpert, a scandig és a Grapher. Szakdolgozatom első felében a többfázisú áramlás jellemzőit, tulajdonságait gyűjtöm össze. Részletesen foglalkozom a vizsgálandó többfázisú áramlási elméletekkel is. Ezután kerül sor a két vizsgált telep és a két termelőkút, valamint azok termelési adatainak bemutatására, majd a saját számításaim következnek. A hőmérsékleti- és nyomásviszonyok meghatározására saját programot készítettem a fentebb is nevezett MathCAD alkalmazással. Az eredményül kapott nyomás és hőmérsékleti adatokat táblázat és diagram formájában is megadom, melyek alapján meghatározom az optimális többfázisú áramlási elméletet az adott kutak esetében.

2


TÓTH BENCE

1. A szakdolgozatban szereplő mennyiségek megnevezése, jelölése és mértékegysége 1. táblázat A szakdolgozatban szereplő mennyiségek megnevezése, jelölése és mértékegysége (A szerző saját szerkesztése.)

Alapmennyiségek

Kút termelési adatai, alapadatok

Megnevezés termelőcső hossza termelőcső belső átmérője termelt gáz térfogatárama normálkörülmények között termelt olaj térfogatárama normálkörülmények között termelt víz térfogatárama normálkörülmények között segédgáz térfogatárama segédgáz injektálásának mélysége (kútfejtől számítva) olaj relatív sűrűsége gáz relatív sűrűsége víz relatív sűrűsége kútfejnyomás kúttalphőmérséklet geotermikus gradiens felosztott kút szakaszainak száma távolság a kúttalptól nyomás hőmérséklet abszolút hőmérséklet termelt folyadékmennyiség normálállapotban termelőcső keresztmetszete gáz moláris tömege termelési gáz-folyadék viszony termelési gáz-olaj viszony termelési víz-olaj viszony vízhányad olaj sűrűsége gáz sűrűsége gáz sűrűsége víz sűrűsége folyadék sűrűsége keverék sűrűsége áramló gáz siklásmentes sűrűsége (ködáramlásnál) API sűrűség buborékponti nyomás oldott gáz-olaj viszony olaj térfogattényezője gáz térfogattényezője víz térfogattényezője redukált nyomás redukált hőmérséklet pszeudokritikus nyomás pszeudokritikus hőmérséklet eltérési tényező 3

Jelölés H di Qgn Qon Qwn Qsg Zinj γo γg γw Pwh Pbh gg n z P T TRan Qlsc Ap M GLR GOR WOR cw ρo ρg ρg1 ρw ρl ρm ρc API Pb Rs Bo Bg Bw Ppr Tpr Ppc Tpc z

Mértékegység ft in scf/d STB/d STB/d scf/d ft psi K K/ft ft psi F °R STB/d ft2 lb/lbmol - (STB/STB) scf/STB - (STB/STB) lb/ft3 lb/ft3 g/cm3 lb/ft3 lb/ft3 lb/ft3 lb/ft3 - (°) psi scf/STB bbl/STB ft3/scf bbl/STB psi °R -

Hőmérsékletszámítás

A korrelációkban előforduló mennyiségek

TÖBBFÁZISÚ ÁRAMLÁSI ELMÉLETEK VIZSGÁLATA – SZAKDOLGOZAT gáztalan olaj viszkozitása gázos olaj viszkozitása víz viszkozitása folyadék viszkozitása víz-gáz közti felületi feszültség olaj-gáz közti felületi fesz. nyomáskorrekció nélkül olaj-gáz felületi feszültség nyomáskorrekcióval folyadék-gáz közti felületi feszültség Reynolds szám gázra vonatkozó Reynolds szám súrlódási tényező ill. veszteségtényező a PC, FB, BT korrelációk esetén folyadék látszólagos sebessége gáz látszólagos sebessége keverék látszólagos sebessége gáz aktuális sebessége folyadék aktuális sebessége csőfal (ködös áramlási kép esetén a folyadékfilm) abszolút érdessége csőfal relatív érdessége siklási sebesség buborékemelkedés sebessége siklásmentes folyadékhányad siklásmentes gázhányad folyadékhonyad (siklásos) gázhányad (siklásos) siklásmentes keverék sűrűsége siklásmentes keverék viszkozitása dimenzió nélküli folyadék sebesség dimenzió nélküli gáz sebesség dimenzió nélküli csőátmérő dimenzió nélküli viszkozitás dimenzió nélküli siklási sebesség Weber szám viszkozitás szám folyadékeloszlási koefficiens dimenzió nélküli gyorsulási tényező Froude szám gravitációs gyorsulás Eötvös szám kút hajlásszöge emelkedési nyomásgradiens súrlódási nyomásgradiens eredő hőátbocsátási tényező áramló fluidumok tömegárama relaxációs távolság termelőcső belső átmérője termelőcső külső átmérője béléscső belső átmérője béléscső külső átmérője lyukfal átmérő gyűrűsteret kitöltő anyag hővezetési tényezője cement hővezetési tényezője 4

TÓTH BENCE µoD µo µw µl σw σT σo σl NRe NReg

cP cP cP cP dyne/cm dyne/cm dyne/cm dyne/cm -

f

-

vsl vsg vm vg vl

ft/s ft/s ft/s ft/s ft/s

ε

in

k vs vb λl λg εl εg ρns µns Nlv Ngv Nd Nl S NWe Nµ, N Γ Ek NFr g NE α dp/dhel dp/dhf U w A rti rto rci rco rh kan kcem

ft/s ft/s lb/ft3 cP ft/s2 ° psi/ft psi/ft Btu/d/ft2/F lb/sec ft in in in in in Btu/d/ft/F Btu/d/ft/F


TÓTH BENCE

2. A többfázisú áramlás alapvető jellemzői 2.1. A többfázisú áramlás kezelésének nehézségei A többfázisú áramlás lényegesen bonyolultabb az egyfázisúnál. Több fázis egyidejű áramlásakor az áramlási veszteségeket közel sem tudjuk olyan pontosan kiszámolni, mintha

egyetlen

fázis

áramolna.

A

számításokat

megnehezítő

tényezőket

a

következőképp csoportosíthatjuk. [7] Egyik fő problémát a sok változó okozza, amelyek befolyásolják az áramlást és így a nyomásgradienst. A változók számát dimenzió nélküli paraméter csoportok bevezetésével lehet mérsékelni. Azért van szükség a dimenzió nélküli paraméterekre, mivel a kísérletek során a számos mért- illetve feltételezett értékű változó kezelését megkönnyíti, ha azokat egybevonjuk. A változók összevonása dimenzió nélküli komplexek képzésével történik úgy, hogy a mértékegységektől eltekintünk, tehát a dimenzió nélküli paraméter csoport független lesz a magába foglalt változók eredeti mértékegységeitől. Ilyen változók például Ros szerint: belső csőátmérő, csőfal relatív érdessége, termelőcső ferdesége, gáz és folyadék sűrűsége, viszkozitása, áramlási sebessége, felületi feszültsége, nedvesítési szöge és a gravitációs gyorsulás. A nyomás és a hőmérséklet, mint alapparaméter természetesen nem kerül összevonásra más változókkal, ugyanis a gradiens pontbeli tulajdonság, azt az aktuális nyomáson és hőmérsékleten érvényes jellemzőkkel kell meghatározni. Nehézséget okoz, hogy a termelvény kompresszibilis, emiatt a sűrűsége (reciprokként a fajtérfogata) függ a nyomástól és hőmérséklettől is. Tehát az áramló közeg fajtérfogata változik a feláramlás közben. A kútban a termelvény feláramlásával a nyomás csökken, és emiatt az olajban oldott gáz fokozatosan elkezd kiválni, mihelyst a nyomás a buborékponti nyomás alá csökken. Ennek hatására az olaj fajtérfogata csökken, amit a csökkenő hőmérséklet tovább fokoz, maga a nyomáscsökkenés viszont nagyon csekély mértékben gátol (kis nyomáson egy folyadék fajtérfogata nagyobb, mint magasabb nyomáson, ha csak magát a nyomás hatását vesszük figyelembe). Az említett hatásokat összegezve az olaj fajtérfogata a termelőcsőben felfelé haladva érzékelhetően csökken. Gáz esetében a fajtérfogat viszont felfelé haladva (nagyjából a nyomás csökkenésével arányosan) növekszik, amit a hőmérsékletcsökkenés csak kis mértékben ellensúlyoz. Egy másik gond az, hogy a folyadék és gáz térfogataránya és keveredési módja más-más lehet a feláramlás folyamán, és ennek eredményeként felfelé haladva különböző áramlási képek alakulhatnak ki. Mivel ezek lényegesen eltérnek egymástól minden egyes áramlási

5


TÓTH BENCE

képet külön-külön módszerrel kell kezelni, a számolás menete eltérő lépésekben történik. Az áramlási képekkel a 2.4. fejezetben foglalkozom részletesen. A többfázisú áramlás nyomásveszteség számítását tovább bonyolítja a siklás jelensége. Ez amiatt lép fel, mert a gáz sűrűsége jóval kisebb, mint a folyadéké, következésképpen a gáz a folyadékhoz képest jóval gyorsabban halad a felszín felé, úgymond előresiklik a folyadékhoz képest (megelőzve azt). Ily módon azt tapasztalhatjuk, hogy a termelőcsőben lévő folyadék sűrűsége nagyobb a vártnál (a siklásmentes esetnél). Ez úgy magyarázható, hogy a gyorsabban áramló gáz kisebb csőkeresztmetszeten kell hogy felfelé haladjon ahhoz, hogy a gázáram állandó maradjon. Egy adott gázáram esetén a gyorsabban áramló (előresikló) gáz kevesebb teret fog elfoglalni a termelőcsőből, emiatt az áramló fluidum sűrűsége is értelemszerűen nagyobb lesz, mint a siklásmentes (ahol a gáz és folyadék sebessége egyenlő) esetben. A termelés így több energiát igényel ahhoz képest, mintha nem lenne siklás. A siklási jelenségnek főként kis gázáram és nagy áramlási keresztmetszet esetén van számottevő hatása. Végül a súrlódási nyomásveszteség számítása is problémákat vet fel, mivel a cső falával több fázis is érintkezhet. Valamint a cső keresztmetszetében a többfázisú keverék sebességeloszlását az áramlási képek jelentősen befolyásolják, így az más, mint az egyfázisú lamináris vagy turbulens áramlás esetében, ami tovább nehezíti a számításokat. Az előzőekben részletezett számos nehézség miatt, sok szerző nem is próbálta felírni az áramlást egzakt módon leíró differenciálegyenleteket, hanem a jóval egyszerűbb módhoz folyamodva a Bernoulli egyenletből indult ki, ami nagyban megkönnyítette a többfázisú áramlás kezelését és így a számolás menetét.

2.2. A többfázisú áramlást jellemző mennyiségek 2.2.1 Látszólagos sebesség A termelőcsőben áramló gáz, olaj és víz sebességét szinte lehetetlen a hagyományos módon leírni, hiszen a különböző fázisok mozgása kiszámíthatatlan, rendezetlen, így még az átlagsebességüket is nehéz megbecsülni. Ezért vezették be az úgynevezett látszólagos sebesség (vs) fogalmát, ami az egyes fázisok teljes keresztmetszetre vonatkoztatott átlagsebességét adja meg azt feltételezve, hogy a termelőcsövet egyedül a kérdéses fázis tölti ki. Általánosan tehát a látszólagos sebesség az adott fázis in-situ térfogatáramának és a cső keresztmetszetének hányadosaként származtatható.

6


TÓTH BENCE (1. képlet)

Ezek alapján többfázisú áramlás esetében a gáz- és folyadékfázis látszólagos sebességei a következőképp adhatók meg.

[

] (2. képlet) [

]

(3. képlet)

2.2.2. Siklás Fentebb már említésre került a siklás fogalma, melynek okait az alábbiakban részletezem. A siklás jelensége gáz és folyadék együttes áramlásakor jön létre, mivel a gáz nagyobb sebességgel halad, mint a folyadék, így megelőzi azt, „elsiklik” mellette. Ennek több oka is van. Legfontosabb

a

gáz

és

folyadék

sűrűsége

közti

jelentős

különbség,

aminek

eredményeképpen a gázra ható felhajtóerő nagyobb sebességre készteti a gázfázist. Továbbá az áramlási veszteségek sokkal kisebbek a gázok esetében, mint a folyadékoknál, ami ugyancsak a gáz gyorsabb haladását segíti elő. Mint már korábban is utaltam rá, a termelőcsőben felfelé haladva a nyomás csökken, ami miatt a gázok térfogata egyre nő. Ugyanabban az áramlási keresztmetszetben pedig a nagyobb térfogat nagyobb áramlási sebességet fog kiváltani. Világosan látszik tehát, hogy a gázok szinte minden esetben gyorsabban haladnak a folyadékfázisnál, ami azt eredményezi, hogy a termelvény sűrűsége nagyobb lesz, mint amire a siklásmentes eset alapján számítanánk. A siklás mértékét számos tényező befolyásolja, mint például az áramlási kép vagy a csőátmérő. A gáz és a folyadék áramlási sebességének különbségét a siklási sebesség (vs) írja le. (A képletekben szereplő εl: folyadékhányad a 2.2.3. fejezetben kerül ismertetésre, vl és vg pedig a fázisok aktuális (valós) sebességét adják meg.) (4. és 5. képlet)

(6. képlet)

7


TÓTH BENCE

2.2.3 Folyadékhányad A korai többfázisú áramlási nyomásveszteségek számítására alkalmas korrelációknál a szerzők nem tulajdonítottak nagy jelentőséget a siklásnak, és feltételezték, hogy a gáz és folyadék

egyenlő

folyadékhányadról

sebességgel beszélhetünk,

áramlik. ami

Ebben

megadja,

az hogy

esetben egy

adott

siklásmentes helyen

a

csőkeresztmetszet hány százalékát (mekkora részét) tölti ki folyadék (amennyiben a siklást figyelmen kívül hagyjuk). A maradék részt természetesen a másik fázis, tehát gáz tölti ki, mivel a gáz és folyadék együttesen a teljes csőkeresztmetszet elfoglalja.

1.ábra A csőkeresztmetszetet kitöltő fluidumok Forrás: Turzó Zoltán: „többfázisú áramlás.ppt” (2008)

(7. képlet)

(8. képlet) (9. képlet) A valóságban azért kell a siklással számolnunk, mert emiatt a csőszakasz tényleges gáztartalma kevesebb lesz, mint siklásmentes esetben. Ezen eset értelmezése úgy történik, hogy veszünk egy infinitezimálisian rövid (vékony) csődarabot (1. ábra), majd ennek a csőkeresztmetszetnek a folyadéktartalmát (Al/A) nevezzük el folyadékhányadnak, illetve a gáztartalmát (Ag/A) gázhányadnak. Tehát a (siklást figyelembe vevő) folyadékhányad azt adja meg, hogy egy végtelenül rövid csőszakasz (csőkeresztmetszet) hányad részét foglalja el folyadék. A gázhányad ugyanerre utal a gáz által kitöltött részre vonatkozóan. A fentiekből következik, hogy a „siklásos” folyadékhányad mindig nagyobb, mint a siklásmentes folyadékhányad (εl > λl). 8


TÓTH BENCE

A folyadékhányad számítására a legtöbb többfázisú áramlási nyomásveszteségeket leíró korreláció szerzője saját módszert dolgozott ki, de általánosan, a siklási sebességből kifejezve a következő alakban adható meg. √

(10. képlet) (11. képlet) (12. képlet)

2.2.4. Keverék tulajdonságai Ahhoz, hogy a többfázisú áramlással kapcsolatos számításokat megkönnyítsük, vagy egyáltalán el tudjuk végezni, ahhoz az áramló fázisokat egyetlen homogén fluidummal helyettesítjük. Ennek a homogén anyagnak a tulajdonságait az egyes alkotó fázisok tulajdonságai segítségével határozhatjuk. Az egyes alkotó fázisok (olaj, víz és gáz) sűrűsége a következőképp számítható. (13. képlet) Az olaj sűrűségének kiszámítására használt képlet természetesen figyelembe veszi az olajban oldott gáz hatását is. (14. képlet)

(15. képlet) Az áramló keverék sűrűségét számolhatjuk a siklást elhanyagolva illetve azt figyelembe véve is. Így beszélhetünk siklásmentes illetve siklásos keverék-sűrűségről és keverék viszkozitásról. (16. képlet) (17. képlet) (18. képlet) vagy

(19. és 20. képlet)

A fenti képletek mindig az in-situ nyomás és hőmérséklet függvényében adják meg a sűrűséget és viszkozitást.

9


TÓTH BENCE

A vizsgált kutakban a folyadékfázis azonban olajból és vízből áll. A folyadékfázis sűrűségét ezért a víz és olaj sűrűségének súlyozott átlagaként kell számítani. Ez módszer alkalmazandó a folyadék viszkozitására és felületi feszültségére is. (21. képlet) (22. képlet) (23. képlet)

Fontos megjegyezni, hogy a

tag a vízhányadot (cw) adja meg, az

tag pedig

az (1-cw) értéket, tehát a súlyozó tényező a termelvény víztartalma (vízhányad). Az egyes alkotó fázisok viszkozitásának (µo és µg) illetve felületi feszültségének (σo és σw) számítása bonyolultabb korrelációkkal történik, amelyek a 6.3. fejezetben kerülnek megnevezésre. A folyadékok különböző tulajdonságainak (sűrűség, viszkozitás, felületi feszültség) ily módon történő számítása magával hordoz néhány hibát. Nem veszi például figyelembe sem az olaj siklását (az olaj sűrűsége kisebb, mint a vízé, így gyorsabban áramlik nála), sem az esetlegesen képződő víz-olaj emulziókat. Ezen hatásoktól szakdolgozatom írásakor – különösebb hibaelemzés nélkül - eltekintettem, mivel ennek a nyomásértékre gyakorolt hatása végeredményben többszörös áttételen keresztül érvényesül és önmagában is csekély kihatású. A számítások további egyszerűsítése érdekében elhanyagoltam a gázok vízben való csekély oldódását is (Rsw=0-nak tekintettem), továbbá a víz relatív sűrűségét γw=1 és dinamikai viszkozitását µw=1 cP állandónak feltételeztem.

2.3. A nyomásgradiens fogalma, tagjai A többfázisú áramlással kapcsolatos feladatok közül a nyomásváltozási görbe megalkotása a legfontosabb kérdés. Ennek meghatározására a nyomásgradiensre van szükségünk. A nyomásgradiens pontbeli tulajdonság, viszont a szakdolgozatomban egyegy kútszakaszra jellemző átlagos nyomásgradienssel számoltam, ami megadja, hogy mekkora nyomásváltozás történik az adott szakaszon. A nyomásveszteség három tényezőből áll. A hidrosztatikus (emelkedési) tag megadja az áramló fluidumok helyzeti energiájának változását. Ez leggyakrabban az áramló keverék sűrűségéből adódik. A súrlódási tag azt a nyomásveszteséget adja meg, ami a termelvény és a cső falának

10


TÓTH BENCE

súrlódásából adódik. Többfázisú áramlás esetén ennek számítása bonyolult, hiszen több fázis érintkezhet a cső falával, és a fázisok sebességeloszlása sem az egyfázisú eset szerint alakul. A gyorsulási tag az áramló fluidumok sebességváltozásból adódó nyomásveszteséget mutatja. Ez kizárólag nagy sebességű áramlásoknál kap viszonylag fontos szerepet. A három tagot a következő képletbe foglalva adható meg az adott pontra jellemző nyomásgradiens. (

)

(

)

(24. képlet)

2.4. Áramlási képek Az áramlási képek az áramló folyadék- és gázfázis arányához és sebességéhez rendelhető, egymástól jól elhatárolható vizuális keveredési formát mutatják. Mint ahogy az fentebb is említésre került, jelentős szerepük van, emellett nagyban meg is nehezítik a többfázisú áramlások kezelését, és a kérdéses jellemzők (pl. nyomásveszteségek, nyomásgradiens) számítását. Hogy ezen jellemezők meghatározását pontosan el tudjuk végezni, elengedhetetlen, hogy a különféle áramlási képeket részletesen megismerjük, mivel mindegyik esetén más és más módszereket, képleteket, számítási folyamatokat kell alkalmaznunk. Az áramlási képeket több szerző is tanulmányozta. Az áramlásvizsgálatok leggyakrabban úgy zajlottak, hogy az áramlást egy átlátszó csőben figyelték és feljegyezték a jellegzetességeiket, majd ezekből az adatokból összeállították, megszerkesztették az áramlási térképeket. Ezek olyan diagramok (részleteiben lásd a 2.5. fejezetet), amikről az áramlás adott tulajdonságainak alapján meghatározhatjuk, hogy a termelőcső adott szakaszán várhatóan milyen áramlási kép fog uralkodni. Mivel a különböző fázisok eloszlásának számtalan alakja, állapota lehet, ezért rengeteg áramlási képet leírhatnánk, viszont ha az áramlásokat a gyakorlatban is hasznosítható módon szeretnénk jellemezni, akkor tanácsos egy durvább, közelítő felosztást alkalmazni, amivel bizonyos határok közt definiálunk egy-egy áramlási képet. Ez alapján, a leggyakoribb felosztás szerint a következő áramlási képek léteznek: buborékos, dugós, átmeneti és ködös (gyűrűs). Ez a sorrend azt az esetet tükrözi, amikor állandó folyadékáram mellett a gázáram egyre növekszik, ami gyakorlatilag teljesen megfelel egy olajkútnak, ahol a kúttalptól egyre feljebb haladva csökken a nyomás és az olajban oldott gáz fokozatosan kiválik, következésképp a gázáram egyre növekszik. Tehát 11


TÓTH BENCE

a kúttalp közelében (a nagy nyomás miatt) gyakran egyfázisú az áramlás, mivel az összes gáz az olajban oldott formában van jelen. A felfelé áramlás közben - ahogy már kitértem rá - egyre több gáz kezd kiválni, és emiatt a gáz sebessége nő, valamint a csökkenő nyomás hatására ki is tágul, ami még tovább növeli a sebességét. Így akár az is elképzelhető, hogy egyetlen kútban az összes áramlási képet tapasztalhatjuk. A következőkben az egyes áramlási képek részletes bemutatására kerül sor, abban a sorrendben, ahogy a kúttalpról kiindulva egyre feljebb haladva egyikből a másikba átalakulnak. Az egyes áramlási képek rajzai a 2. ábrán láthatók. 2.4.1. Buborékos áramlás Alacsony és közepes gázsebességeknél fordul elő, általában viszonylag nagy átmérőjű cső esetében. A gázfázis különálló buborékok formájában van jelen az egyenletes, folyamatos folyadékfázisban szétoszlatva. A buborékok alakja és mérete nagyon változatos lehet, de általánosan elmondható, hogy a cső átmérőjéhez képest kicsinek tekinthetők. Ezen áramlási kép esetén a siklás meghatározó szereppel bír, a számítások során figyelembe kell venni, mivel a kis sűrűségű gázbuborékok megelőzik a sűrűbb folyadékfázist. A cső falával gyakorlatilag csak a folyadékfázis érintkezik, így a súrlódási nyomásveszteség számítása viszonylag egyszerű. 2.4.2. Szétoszlatott buborékos áramlás Ha a folyadékfázis sebessége megnő, akkor a növekvő turbulens erők a nagyobb buborékokat

felszakítják

és

ezzel

egy

időben

meggátolják,

hogy

a

kisebbek

egybeolvadjanak, így az áramlás fokozatosan átalakul szétoszlatott buborékos áramlássá. Tehát ha a folyadékfázis sebessége viszonylag nagy, míg a gázfázis alacsony sebességgel áramlik felfelé, akkor a gáz nagyon apró buborékok formájában egyenletesen szétoszlik a folyadékfázisban. A gázbuborékokat a folyadék szállítja, így a két fázis sebessége megegyezik, tehát a siklás elhanyagolható. A rendszer gyakorlatilag egyetlen homogén fázisként viselkedik, így a számítások egyszerűek, tulajdonképpen az egyfázisú áramlásnak megfelelnek. 2.4.3. Dugós áramlás Ha a gázfázis sebessége megnő a gázáram növekedése következtében, míg a folyadék sebessége ugyanolyan alacsony vagy közepes marad, akkor buborékos áramlás kis buborékai elkezdenek nagy Taylor buborékokká összeállni és létrejön a dugós áramlás. Az eddigiekben tapasztalt folyamatos folyadékfázis elkezd felbomlani és helyette a csőkeresztmetszet egészét kitöltő, kicsiny gázbuborékokat tartalmazó folyadékdugók 12


TÓTH BENCE

jelennek meg, amiket nagy Taylor buborékok (gázdugók) választanak el egymástól. Ezek a „töltény alakú”, megnyúlt buborékok a gázfázis csaknem egészét magukba foglalják. Emellett parányi diszpergált folyadékcseppeket is tartalmazhatnak, és csaknem a teljes csőkeresztmetszet elfoglalva áramlanak. Körülöttük azonban a csőfalon egy vékony folyadékréteg található. Ez az elrendeződés az áramlási veszteségek számítását jóval nehezebbé teszi az előző esetekhez képest. 2.4.4. Átmeneti áramlás Ahogy a gázfázis aránya egyre nő, a Taylor buborékok (gázdugók) mérete is növekszik, de ezzel együtt a folyadékfázisban diszpergált gázbuborékok mérete, mennyisége is nő. Egy kritikus értéket elérve a gázdugók elkezdenek felszakadni, és a folyadékdugók is roncsolódnak. Ahogy a folyadékdugók kisebb egységekre szakadnak szét, azokat az egyre kisebb, deformált Taylor buborékok felveszik és tovább szállítják. 2.4.5. Ködös (gyűrűs) áramlás A ködáramlás nagyon nagy sebességgel áramló gázfázis esetében jön létre. Ekkor a cső belsejét a gázfázis folytonosan kitölti úgy, hogy benne apró folyadékcseppeket szállít, a cső falán pedig vékony folyadékréteg alakul ki. A gázfázisban szállított folyadékcseppek a gázzal megegyező sebességgel áramlanak felfelé, ezért a siklást elhanyagolhatjuk, siklási veszteség nem lép fel a rendszerben. A súrlódási ellenállás a csőfalon lévő folyadékfilm és az áramló gáz között ébred, így a folyadékfilm vastagságát és érdességét mindenképp meg kell határozni.

2. ábra Áramlási képek Forrás: James P. Brill: Multiphase flow in wells (1987)

13


TÓTH BENCE

2.5. Áramlási térképek Az áramlási térképek az áramlási képek előfordulási határainak grafikus megjelenítései. Ahhoz szükségesek, hogy a különböző áramlási adatok alapján meg tudjuk határozni a jellemző áramlási képet. Több szerző is megalkotta a maga áramlási térképét. Ros és Duns munkája (3. ábra) a függőleges olajkutakra vonatkozik, ők a dimenzió nélküli folyadék- és gázsebesség függvényében ábrázolták a különböző áramlási képeket.

3. ábra Ros-Duns féle áramlási térkép Forrás: Takács Gábor: Gas Lift Manual (2005)

Kaya és társai viszont a gáz- és folyadékfázis látszólagos sebessége alapján különítették el az áramlási képeket (4. ábra).

4. ábra Kaya és társai féle áramlási térkép Forrás: Takács Gábor: Gas Lift Manual (2005)

Az többfázisú áramlást leíró elméletek szerzői gyakran maguk készítették a modelljükhöz szükséges áramlási térképet, vagy módosítottak egy már meglévőt. Orkiszewski például a Ros-Duns áramlási térkép módosított változatát használta, míg Beggs-Brill, Aziz-GovierFogarasi vagy Hasan-Kabir a saját maguk által készített térképeket alkalmazták.

14


TÓTH BENCE

3. Többfázisú áramlási elméletek csoportosítása A téma fontosságát jelzi, hogy számos szerző kidolgozta a maga módszerét arra, hogy több fázis egyidejű áramlása esetén hogyan kell kiszámítani az áramlási veszteségeket, így a nyomásgradienst. Minden szerző módszere más és más, nem ugyanazt az eredményt kapjuk meg két eltérő modell alkalmazása után. Először az empirikus modellek jelentek meg, majd ezeket követték az elméletileg jóval pontosabbnak, fejlettebbnek ígérkező mechanisztikus elméletek. Eredményül mindegyik módszer a nyomásgradienst adja meg a 24. képlet szerint. Ezen képlet tagjainak részletezése az egyes elméletek ismertetésének végén látható.

3.1. Empirikus korrelációk Az

empirikus

jelző

mindig

valamiféle

megelőző

mérés

sorozatra,

tapasztalati

megfigyelésre utal. Ezek az empirikus módszerek tehát nem tisztán matematikai levezetések eredményei, hanem a többfázisú áramlásokat korrelációs összefüggések segítségével leíró képletek. A szerzők kísérletek, megfigyelések alapján különféle paramétereket határoztak meg, amelyeket korrelációba hozva használtak fel az áramlás jellemzésére. Természetesen számos kísérlet elvégzése után sem írható le az összes áramlási eset, viszont interpolálással számos közbenső variációra megoldást kaphatunk. Eleinte az áramlást úgy tekintették, mintha a folyadék- és gázfázis egyetlen homogén fázisként áramolna, tehát a siklás hatását egyáltalán nem vették figyelembe. Később egyre fejlettebb elméletek születtek, amik már a folyadék- és gázhányadot figyelembe véve a siklás hatásával is számoltak, majd a még fejlettebb modellek az áramlási képek jelentőségét

is

belátták.

A

figyelembe

vett

hatások

alapján

három

csoportot

különböztethetünk meg: I.

csoport 

a fázisok közti siklást nem veszik figyelembe (azt feltételezik, hogy a fázisok ugyanazzal a sebességgel áramlanak)



az áramlási képeket nem különböztetik meg, a keverék sűrűségére és a súrlódási tényezőre általános formulákat adnak



a nyomásveszteségeket egyetlen energiaveszteség tagban foglalják össze



ilyen elméletek például: o Poettmann-Carpenter o Baxendell-Thomas és Fancher-Brown o Hagedorn-Brown I o Cornish 15

TÖBBFÁZISÚ ÁRAMLÁSI ELMÉLETEK VIZSGÁLATA – SZAKDOLGOZAT II.

TÓTH BENCE

csoport 

az áramló elegy sűrűségének számítási módja már figyelembe veszi a siklás hatását



azonban az áramlási képeket még nem különböztetik meg



ilyen elmélet például: o Hagedorn-Brown II (egyetlen – a buborékos – áramlási kép van megkülönböztetve)

III.

csoport 

a keverék sűrűségének és a súrlódási tényezőnek a számítása itt már az áramlási képek teljes figyelembe vételével történik



a keverék sűrűségének számításakor a siklás hatását is figyelembe veszik



ilyen elméletek például: o Duns-Ros o Orkiszewski o Beggs-Brill o Mukherjee-Brill

3.1.1. Poettmann - Carpenter korreláció A Poettmann-Carpenter módszer az egyik legrégebben (1953-ban) kifejlesztett többfázisú áramlásokat leíró elmélet. Az elmélet kidolgozásának elsődleges célja a kúttalp és kútfej közti

nyomásváltozási

görbe

megadása,

a

kútszakaszok

nyomásgradiensének

kiszámítása függőleges kutakban, kétfázisú áramlás esetén. A szerzők több tényezőt is elhanyagoltak a számítások során. A keverék sűrűségét a siklás figyelmen kívül hagyásával számították; elméletükbe nem építették bele a viszkozitás hatását illetve nem számoltak a különféle áramlási képekkel sem. Egyetlen, súrlódási nyomásveszteséggel analóg veszteségtényezőt (5. ábra) alkalmaztak, amiről azt feltételezték, hogy minden áramlási veszteséget tartalmaz. Ezt az „f” tényezőt diagramon ábrázolták, ahol az „f” a függőleges tengely, a vízszintes pedig a viszkozitás nélküli Reynolds szám [lb/ft/s]. A nyomásgradiens számítása a következő képlettel történt. (25. képlet)

16


TÓTH BENCE

5. ábra Poettman-Carpenter féle „f” veszteségtényező Forrás: Takács Gábor: Gas Lift Manual (2005)

Belátható, hogy a Poettman Carpenter módszer gyakran adhat pontatlan eredményt, manapság

használata

ritka,

az

elmélet

elavultnak

számít.

Viszonylag

pontos

eredményeket nagy hozamú kutak esetében várhatunk, abban az esetben, ha áramlás gyakorlatilag siklásmentesnek tekinthető. Sokáig ez volt az egyetlen használható módszer a többfázisú áramlási nyomásveszteség számítására, ezért számos nyomásváltozási görbesereg megalkotása ezen az elméleten alapszik. A Poettman-Carpenter módszer fő jelentősége, érdeme azonban az, hogy hangsúlyozta a nyomásváltozási görbe jelentőségét, és annak meghatározására nyomágradiens számítására szolgáló módszert szolgáltatott. 3.1.2. Baxendell – Thomas és Fancher – Brown korreláció A szerzők nem új elméletet fejlesztettek ki, hanem Poettman és Carpenter módszerének pontosságát próbálták javítani úgy, hogy az alapvető összefüggéseket változatlanul hagyták, viszont módosították az „f” veszteségtényező meghatározásának módját (6. ábra).

17


TÓTH BENCE

6. ábra Baxendell-Thomas (bal oldalt) és Fancher-Brown féle „f” veszteségtényező Forrás: Takács Gábor: Gas Lift Manual (2005)

Baxendell és Thomas az f-görbét nagyobb tömegáramokra is kiterjesztette. Kísérleteiket termelőkutakban 2 7/8” és 3 ½” termelőcsöveken keresztül végezték. Fancher és Brown további méréseket végezve úgy találták, hogy a veszteségtényező nagyban függ a kút gáz-folyadék viszonyától. Ez alapján az általuk kifejlesztett f diagramban három különböző görbe szerepel, melyek más és más gáz-folyadék viszony esetében adják meg az „f” veszteségtényezőt. 3.1.2. Ros-Duns korreláció Laboratóriumi körülmények közt végezték kísérleteiket, ahol függőleges többfázisú áramlásokat vizsgáltak. A folyadékhányadot már ténylegesen meg tudták mérni (a folyadékba kevert radioaktív anyag segítségével), valamint ők voltak az elsők, akik az áramlási képeket (átlátszó csőszakaszokon keresztül) megfigyelték, tanulmányozták, elméletükben figyelembe vették és a különféle áramlási képek esetében az áramlási veszteségek meghatározására külön-külön számítási

módszereket

javasoltak

és

dolgoztak ki. Ezt a megközelítést a mai napig is alkalmazzák az összes többfázisú áramlásokra irányuló kutatások során. A gyorsulás hatását azonban csak a ködös áramlási kép esetén tartották fontosnak számításba venni. Az 2.1. fejezetben említett 12 változót 9 dimenzió nélküli tényezővé vonták össze, amiből négynek van nagy jelentősége:

18


TÓTH BENCE

√

(26. képlet)

dimenzió nélküli viszkozitás:

√

dimenzió nélküli folyadéksebesség:

(27. képlet)

√

dimenzió nélküli gázsebesség:

(28. képlet)

√

dimenzió nélküli csőátmérő:

(29. képlet)

Az emelkedési és súrlódási nyomásveszteség számítása az alábbi képletekkel történik. (A 31. képlet a buborékos és dugós, míg a 32. képlet a ködös áramlási kép esetén adja meg a súrlódási nyomásveszteséget.)

( )

(30. képlet)

( )

( ( )

)

(31. képlet)

(32. képlet)

A dimenzió nélküli gyorsulási tag (Ek) számítására következő képletet javasolták. (33. képlet) Buborékos és dugós áramlásnál az Ek=0, mivel a szerzők szerint a gyorsulási tagnak csak a ködös áramlás esetében van jelentősége. 3.1.4. Orkiszewski korreláció Orkiszewski az előző szerzőkhöz képest más módszert választott a saját többfázisú áramlásokra vonatkozó elmélete megalkotásához. Egy minél pontosabb számítási módszer kidolgozása érdekében több, előzőleg publikált elmélet gondolatait vegyítette. A szerző újra nyomatékosította, hogy a teljes áramlási tartományban univerzálisan használható és kellő pontosságú számítási módszer jelenleg nem létezik, így az áramlási képeket mindenképp figyelembe kell venni. Megfigyelte, hogy a különböző elméletek más

19


TÓTH BENCE

és más áramlási tartományban voltak megbízhatóak. Az egyes módszerekkel kiszámolt nyomásveszteségeket összevetette a mért értékekkel és a következőket tapasztalta. A Griffith-Wallis módszer pontos volt a dugós áramlási kép kisebb áramlási sebességű tartományaiban, azonban nagyobb sebességek esetében nem volt megbízható. A RosDuns módszer is hasonló eredményeket produkált, de pontatlan eredményeket adott nagy viszkozitású olaj viszonylag kis sebességgel való áramlásakor is. Az eredményeket figyelembe véve, a szerző a Griffith-Wallis módszert tartotta alkalmasabbnak arra, hogy azt módosítva akár a teljes áramlási tartományon megfelelő pontossággal működő elméletet alkothasson meg. Griffith-Wallis módszerének továbbfejlesztése abból állt, hogy Orkiszewski a számításaiba egy újabb paramétert vezetett be. Ezzel figyelembe vette a folyadék

eloszlását

folyadékcseppek

a

folyadékdugó,

között.

Ezáltal

a

a

folyadékfilm

nagy áramlási

és

a

buborékokban

sebességek

mellett

lévő

jellemző

folyadékhányadot is pontosabban tudta meghatározni. Ez a paraméter elsősorban a Hagedorn és Brown által előzőleg publikált adatokból lett meghatározva, és ezzel lehetővé tette a súrlódási nyomásveszteség és a keverék sűrűségének pontosabb kiszámítását. A szerző 148 kút mérési adataival végzett vizsgálatokat és számításokat, ám egyik kútban sem volt átmeneti- és ködáramlás sem. Ezért Orkiszewski a buborékos áramlás esetén a Griffith, dugós áramlás esetén a módosított Griffith-Wallis, átmeneti és köd áramlás esetén pedig a Ros-Duns elmélet alkalmazását tartotta legmegfelelőbbnek. Áramlási térképek közül a Ros-Duns munkáját javasolta a buborékos és dugós áramképek közti határ módosításával (7. ábra). Az emelkedési nyomásveszteség számítása a Ros-Duns által is használt képlettel történik, a súrlódási nyomásveszteség tagot az alábbiak szerint számíthatjuk. (A 34. képlet buborékos, míg a 35. képlet a dugós áramlási kép esetén alkalmazandó.)

( )

( )

( )

[(

(34. képlet)

)

]

(35. képlet)

Orkiszewski szerint a kinetikus tag a ködáramlás kivételével minden áramlási kép esetében elhanyagolható.

20


TÓTH BENCE

7. ábra Orkiszewski által használt áramlási térkép Forrás: Takács Gábor: Gas Lift Manual (2005)

3.1.5. Beggs-Brill korreláció Az első olyan többfázisú áramlásokat leíró elmélet, amely bármilyen helyzetű (vízszintes, ferde vagy függőleges) csövekben áramló fluidumok jellemzésére alkalmas. Az áramlási képeket azonban csak vízszintes áramlási irányra határozta meg egy empirikus módszerekkel kidolgozott áramlási térkép (8. ábra) alapján. Mivel ezek az áramlási képek kizárólag vízszintes áramlás esetén érvényesek, így ferde vagy függőleges irányú termelőcső esetén nem tudjuk segítségükkel maghatározni a tényleges áramlási képet. Ilyen megközelítésben tehát az áramlási képek csak korrelációs paraméterként szerepelnek az elméletben, tehát nem valós áramlási képeket adnak meg. Mindazonáltal, vízszintes áramlás esetében a következő áramlási képekről beszélhetünk: elkülönülő, átmeneti, szakaszos és eloszló. (Az átmeneti áramlási képet nem Beggs és Brill, hanem csak később Payne és társai javasolták.)

21


TÓTH BENCE

8. ábra Beggs-Brill által használt áramlási térkép Forrás: Takács Gábor: Gas Lift Manual (2005)

Az elmélet alkalmazása során először a vízszintes eset kerül kiszámításra, majd különböző korrekciós tényezőkkel meghatározzuk a tényleges ferdeséghez tartozó eredményeket. Payne és társai más javaslattal is éltek a Beggs-Brill módszer fejlesztése érdekében. A Beggs és Brill módszerével kiszámolt folyadékhányadot egy korrekciós tényezővel szorozták, mivel úgy találták, hogy az eredeti érték túlbecsüli a valós folyadékhányadot. Továbbá azt is kifogásolták, hogy Beggs és Brill a súrlódási tényezőt sima csőfalat feltételezve számították, így Payne és társai javasolták, hogy a tényleges csőfalérdességet

vegyék

figyelembe

a

súrlódási

tényező

számításánál.

Fontos

megjegyezni, hogy a Beggs-Brill módszer mindig a módosításokat figyelembe véve alkalmazandó. Az áramlási veszteségek a következő képletekkel számíthatók.

( )

[ ( )

(

)]

(36. képlet)

(37. képlet)

(38. képlet)

22


TÓTH BENCE

3.1.6. Hagedorn-Brown I és II korreláció A szerzők által először kifejlesztett I-es számú módszerhez a méréseket egy 1500 láb mély teszt kúton végezték három különböző termelőcső mérettel (1”, 1¼” és 1½”). A módszer az áramlási képeket nem veszi figyelembe, a folyadékhányad pedig csak egy korrelációs paraméter. A termelt folyadékban olaj és víz is volt, gázfázisként pedig levegőt használtak. A szerzők fontosnak tartották, hogy a gyorsulás okozta nyomáseséssel is számoljanak. Ez az érték viszont annyira kismértékben módosítja a termelőcsőben való nyomáseloszlást, hogy szakdolgozatomban ezt a tényezőt elhanyagolom, mivel a számításokat nagymértékben megbonyolítaná. (A gyorsulásnak elsősorban ködös áramlásnál van viszonylag nagy jelentősége (bár a hidrosztatikus nyomáseséshez képest még ekkor is elhanyagolhatóan kicsi), ködös áramlás viszont a többi modell alapján nem jön létre egyik általam vizsgált kútban sem.)

Az eredmény nagy sikernek számított

évtizedeken keresztül, ám manapság már csak a javított, II-es számú modellt alkalmazzák. Ez a módszer számos újítást hozott. Megállapították, hogy az I-es korreláció jelentősen alulbecsülte a nyomásgradienst abban az esetben a termelt folyadék térfogatárama illetve a termelvény gáz-folyadék viszonya alacsony volt. Ennek oka az volt, hogy a számított folyadékhányad alacsonyabb volt, mint a siklásmentes folyadékhányad (ami pedig lehetetlen).

Ezt

úgy

javították,

hogy

abban

az

esetben,

ha

a

siklásmentes

folyadékhányadnál kisebb a siklásos folyadékhányad, akkor a siklásmentes értékkel kell tovább számolni. További korrekció volt, hogy a buborékos áramlási kép esetében külön módszert javasoltak, mégpedig a Griffith korrelációt, ami buborékos áramlás esetében a siklási sebességet állandó vs=0,8 ft/s –nak tekintette, amiből a folyadékhányad meghatározható. Manapság már csak a javított (II-es számú) korrelációt használják. Az áramlási veszteségek a következő képletekkel számíthatók.

( )

(39. képlet)

( )

(40. képlet)

(41. képlet)

23


TÓTH BENCE

3.2. Mechanisztikus modellek Hamar bebizonyosodott, hogy az empirikus modellek nem tudnak megfelelni az egyre pontosabb módszereket kívánó igényeknek, a kutatók, mérnökök rájöttek, hogy ezek a korrelációk soha nem fedhetik le az összes áramlási paraméter teljes tartományát. Így kerültek előtérbe a mechanisztikus elméletek, melyeknél a szerzők modellezni próbálták a többfázisú áramlás fizikai tulajdonságait és meghatározták az egyes paraméterek közti kapcsolatokat. Eközben arra is törekedtek, hogy elhagyják az empirikus korrelációkat annak érdekében, hogy a módszer alkalmazhatóságának határait kiterjesszék. Rájöttek arra, hogy az empirikus korrelációk egyik fő gyengeségét az áramlási térképek jelentették, mivel

dimenzió

nélküli

mennyiségeket

használtak

tengelykoordinátaként

és

az

alkalmazhatóságuk határait jelentősen csökkentette az az empirikus adatbázis, amelyet térkép megalkotásához felhasználtak. Összefoglalva tehát a mechanisztikus módszerek két legfőbb újítása, hogy az áramlási képeket újszerű, átfogó módon határozzák meg, valamint az áramlás paramétereit modellezés alapján nyert képletekbe foglalják. 3.2.1. Aziz – Govier - Fogarasi modell A mai értelemben vett mechanisztikus modellek előfutára; az első módszer, ami nem kísérleti adatokon alapult. A buborékos és a dugós áramlási képek kerültek a modell középpontjába, azonban az áramlási képek meghatározása a modell gyengesége. A szerzők a kísérleti megközelítés helyett egy számítási folyamatot állítottak össze a két legfontosabb (buborékos és dugós) áramlási képre, így a modell mentes mindenfajta mérési hibától (ami az empirikus modellek egyik legnagyobb gyengesége volt). A szerzők a saját maguk által készített áramlási térképet (9. ábra) használták a különféle áramképek határainak kijelölésére. A tengelyek koordinátái dimenzióval [ft/s] rendelkező változók.

24


TÓTH BENCE

9. ábra Aziz-Govier-Fogarasi által használt áramlási térkép Forrás: Takács Gábor: Gas Lift Manual (2005)

Az emelkedési nyomásveszteség számítása a 30. képlettel történik, a súrlódási veszteség a következőképp számítható (a 42. képlet buborékos, a 43. képlet pedig dugós áramlási kép esetén).

( )

(42. képlet)

( )

(43. képlet)

A gyorsulási tagot ködös áramlás kivételével elhanyagolhatjuk. 3.2.2. Hasan-Kabir modell Ez az első módszer, ami teljes mértékben mechanisztikus alapokon nyugszik. Nagy hangsúlyt fektet az áramlási képek alapos és átfogó meghatározására, valamint figyelembe veszi a kút dőlésszögét is. A szerzők a saját áramlási térképük (10. ábra) megalkotásakor az akkori legfejlettebb modelleket és legfrissebb kutatási eredményeket használták fel.

25


TÓTH BENCE

10. ábra Hasan-Kabir által használt áramlási térkép Forrás: Takács Gábor: Gas Lift Manual (2005)

A tengelyeken a fluidumok látszólagos sebességei vannak ábrázolva. Amit nagyon fontos kiemelni, hogy a különféle áramképek közötti határok a fluidumok tulajdonságaival változnak. A fenti térkép „kinézete” tehát az áramlás során folyamatosan változik, a képen az atmoszférikus körülmények közti, függőleges csőben való áramlás képeinek határait láthatjuk. A nyomásveszteségek a következőképp számíthatók.

( )

[

]

(44. képlet)

A súrlódási gradiens tagban a különféle áramlási képeknél különféle sűrűség és sebesség adatokkal kell számolni, de a képlet minden áramlási kép esetében (apróbb kiegészítésekkel) az álabbi általános alakkal adható meg.

( )

(45. képlet)

A gyorsulási tagot szintén csak ködös áramlásnál kell figyelembe venni. (46. képlet)

26


TÓTH BENCE

4. Hőmérsékletszámítási elméletek Egy zárt kútban a hőmérséklet ugyanúgy változik, mint a Föld kérgében: lefelé haladva nő, a növekedés mértékét pedig az adott térségre jellemző geotermikus gradiens határozza meg. Amikor a kút termel, akkor a felfelé áramló fluidumok fokozatosan leadják a hőenergiájukat a környezetüknek. A hőmérséklet mindaddig változik, amíg ki nem alakul az állandósult, hőegyensúlyi állapot. Ez akkor következik be, amikor a fluidum éppen annyi hőt ad le, amennyit a környező kőzetréteg felvesz. A kút környezetének hőmérséklet eloszlását a 11. ábra szemlélteti.

11. ábra Hőeloszlás egy teremlőkút körül Forrás: Takács Gábor: Gas Lift Manual (2005)

Zárt kút esetén a kútra és környezetére is a geotermikus gradiensnek megfelelő hőmérséklet jellemző. A termelés beindulást követően minél több idő telik el, annál nagyobb mértékben melegszik fel a környezet, a kúton kívül (a cementréteget elhagyva) viszont a hőmérséklet már gyorsan konvergál a geotermikus gradiensnek megfelelő értékhez. Ahogy a kút környezete egyre melegszik fel, egyre kevesebb hőenergiát von el az áramló fluidumoktól, így azok hőmérséklete (a termelési idővel az állandósult állapot beálltáig) növekszik. Elegendő idő elteltével (ami nagymértékben függ a kút hozamától) beáll a fentebb részletezett állandósult állapot, a hőmérsékleti viszonyok stabilizálódnak. Mindaddig, amíg a kút hozama állandó, a hőmérsékleti értékek is változatlanok.

27


TÓTH BENCE

A kútban uralkodó hőmérsékleti viszonyok leírásával először Ramey foglalkozott. Kutatásai során egy átlagos kútkiképzés keresztmetszetét (12. ábra) vette alapul és azon vizsgálta a hőátadás különféle típusait. A következő megállapításokat tette. A termelőcsövön belül, az áramló fluidumok hőenergiája konvekcióval jut el a termelőcső belső faláig. A konvekció miatti hőveszteség elhanyagolható, nem számította bele az eredő hőátbocsátási tényezőbe. A termelőcső belső falától a külsőig kondukcióval adódik át a hő. A termelőcső acélfala kiváló hővezető a kútkiképzés többi anyagához képest, így az ezen eső hőveszteség is elhanyagolhatóan kicsi. A gyűrűstérben három hőátadási forma alakulhat ki attól függően, hogy mi tölti ki a gyűrűsteret. Ha csak gáz, akkor a hő sugárzással is eljuthat a béléscső belső faláig. Általában ezt a hatást figyelmen kívül hagyjuk. Ha valamilyen szigetelőanyag tölti ki a gyűrűsteret, akkor az itt végbemenő kondukciót figyelembe kell venni. Ha gyűrűstér folyadékot/gázt tartalmaz, akkor a hőátadás konvekció formájában történik, amit legtöbbször elhanyagolunk. A béléscső anyagán keresztül a hő kondukcióval jut át, de az ebből származó hőveszteséget ugyanúgy elhanyagoljuk, mint a termelőcső esetében hasonló okok miatt. A béléscső külső falától a kútfalig a hő kondukcióval terjed a cementrétegben. Általában ez teszi ki a hőveszteség legnagyobb részét, tehát ez játszik legnagyobb szerepet az eredő hőátbocsátási tényező alakulásában. Ramey így definiálta az eredő hőátbocsátási tényezőt:

[

(

)

28

(

)

]

(47. képlet)


TÓTH BENCE

12. ábra Ramey féle hőmérsékletszámítási modell által használt tipikus kútkiképzés keresztmetszete Forrás: Takács Gábor: Gas Lift Manual (2005)

Shiu és Beggs a Ramey modellből kiindulva fejlesztették ki saját modelljüket. Szakdolgozatomban ezt a módszert használom a hőmérséklet számítására. A szerzők többfázisú keveréket termelő olajkutakat vizsgáltak elméletük megalkotásakor. A számítási modellt Ramey-től vették át, azonban a relaxációs távolságot egy empirikus korreláció segítségével határozták meg. Feltételezték, hogy a kutakat kellően hosszú időn át termelték, így a tranziens időfüggvény állandónak tekinthető.

29


TÓTH BENCE

5. A kijelölt telepek és termelőkutak jellemzése 5.1. TELEP-1 jellemzése [6] A Telep-1 nagy gázsapkás kőolajtelep. A tárolórétegében kialakult szénhidrogén előfordulás álboltozaton települt rétegtelep, melynek csapda tényezője a szerkezeti záródáson kívül kiékelődésből adódik. A telep határai északon litológiai változás, másutt az olaj-víz határ. Az alatta lévő „X” teleptől finomaleurittal különül el, míg a felette lévő „Y” teleptől finomaleurit és agyagmárga választja el. A telep területe 19,8 km2. Kőzetfizikai paraméterek A produktív terület egyetlen összefüggő 12-14 méter vastag homokkő réteg, a fő tároló réteg kevéssé rétegzett vagy rétegzetlen finomhomokkő, amiben a függőleges és vízszintes áteresztőképesség is nagy. A tároló paraméterek tehát meglehetősen jók, 2830%-os porozitással illetve 300-900 mD permeabilitással. Egyes területek aleuritosabbak, ami a porozitást 25-27 %-ra csökkentheti. Telepfluidumok tulajdonságai A tárolt kőolaj paraffin jellegű könnyű frakciókban gazdag, felszíni sűrűsége 770-780 kg/m3, telepbeni viszkozitása kisebb, mint a rétegvízé. A sapkagáz csaknem tiszta szénhidrogén komponensekből áll, relatív sűrűsége kb. 0,77. A rétegvíz só koncentrációja átlagosan 3 g/l. A telep termelési múltja A telepet 1967-ben fedezték fel. A próbatermeltetés után hét éven keresztül természetes energiás termelés zajlott, majd megindult a vízbesajtolásos művelés. Ehhez 29 vízbesajtoló kút lett kiképezve, bár nem mindegyik működött tartósan. Később vízszintes kutakat is termelésbe állítottak, de a vízbesajtolás tovább folytatódott.

30


TÓTH BENCE

5.2. A TELEP-2 jellemzése [6] A TELEP-2 gázsapkás kőolajtelep. A tárolókőzet anyaga változatos, agyagmárga, aleulorit és homokkő egyaránt megtalálható. A telep kőzettestére jellemzőek az alulról felfelé finomodó szemcse-összetételű, aleurolitot is tartalmazó homokkő szakaszok. Kőzetfizikai paraméterek A telep magfúrásokkal jól feltárt, így a kőzetfizikai paraméterek jól ismertek. A porozitás értéke a változatos kőzettípusok miatt nagy tartományt fog át. Míg az agyagmárgás részeken a porozitás csupán 5,5 % alatti, addig a tiszta homokkövek porozitása a telepben akár a 23%-ot is elérheti. A permeabilitás maximuma 300 mD, de 100 mD felett csak a mért adatok 2%-a található. A domináns homokkő permeabilitása 10-100 mD. Telepfluidumok tulajdonsága A telep telített kőolajat és gázsapkát tartalmaz. A tárolt kőolaj normálsűrűsége 900 kg/m3, színe barna, jellege intermedier. A földgáz kb. 84% metánt tartalmaz, CO 2 tartalma 2,3 %, kénhidrogént 8 mg-ot tartalmaz m3-enként. A rétegvíz kémhatása semleges, sótartalma 48 g/l.

31


TÓTH BENCE

5.3. KÚT-1 termelési adatai A KÚT-1 termelési adatait 2012. január 3-tól június 1-ig kaptam meg. Számításaim során az adatok átlagát használtam fel. A kút többfázisú keveréket termel 12162 scf/STB termelési gáz-olaj viszonnyal. A vízhányad magas, a 88%-os értéket is elérheti. 2. táblázat A KÚT-1 termelési adatai (a szerző saját szerkesztése) Forrás: MOL Nyrt.

KÚT-1 Dátum

Termlési Termelt Termelt Termelt idő [h] gáz [m3] olaj [t] olaj [m3]

ρon, Termelt Segédgáz (számított) víz [m3] [m3] [t/m3]

2012.01.03 2012.02.14 2012.03.02 2012.03.19 2012.04.03 2012.04.17 2012.05.02 2012.06.01

24 24 24 24 24 24 24 24

13400 13600 13800 13700 13800 14100 13400 13300

4,7 4,6 5,4 5,5 4,7 5 4,5 4,2

6,1 6 7 7,1 6,1 6,5 5,8 5,5

44,9 44 43 43,9 44,9 47,5 47,2 44,5

0 0 0 0 0 0 0 0

0,77 0,77 0,77 0,77 0,77 0,77 0,78 0,76

ÁTLAG

24

13638 481621 [ft3]

4,8 10582 [lb]

6,3 39,6 [bbl]

45,0 283 [bbl]

0 0 [ft3]

0,77 48,07 [lb/ft3]

Angolszász mérték egységgel

3. táblázat A KÚT-1 számításhoz felhasznált adatai (a szerző saját szerkesztése) Forrás: MOL Nyrt.

A számításokhoz felhasznált kútadatok 5749 [ft] termelőcső hossza H termelőcső belső átmérője

di

2,041 [in]

termelt gáz térfogatárama

Qgn

481621 [ft3/d]

termelt olaj térfogatárama

Qon

39,6 [bbl/d]

termelt víz térfogatárama

Qwn

283 [bbl/d]

olaj relatív sűrűsége

γo

0,77 [-]

gáz relatív sűrűsége

γg

0,77 [-]

víz relatív sűrűsége

γw

1 [-]

kútfejnyomás

Pwh

725,2 [psi]

kúttalphőmérséklet geotermikus gradiens

Tbh gg

204,8 [F] 0,0263 [F/ft]

32


TÓTH BENCE

5.4. KÚT-2 termelési adatai A KÚT-2 termelési adatait 2012. január 3-tól július 24-ig kaptam meg. Számolásaim során az adatok átlagát használtam fel. A kút többfázisú keveréket termel 1599 scf/STB termelési gáz-olaj viszonnyal. A vízhányad ennél a kútnál is jelentős, 73% körül alakul. A kút termeltetése segédgáz-hajtással történik. Az injektált segédgáz térfogatáramát és az injektálási helyet az 5. táblázat mutatja. 4. táblázat A KÚT-2 termelési adatai (a szerző saját szerkesztése) Forrás: MOL Nyrt.

KÚT-2 Dátum

Termelés i idő [h]

Termelt ρon, Termelt Termelt Termelt Segédgáz gáz (számított) olaj [t] olaj [m3] víz [m3] [m3] [m3] [t/m3]

2012.01.03 2012.02.21 2012.03.02 2012.04.17 2012.06.23 2012.07.24

24 24 24 24 24 24

2000 1900 1800 1700 1000 1000

6,0 5,8 6,5 6,8 1,4 1,8

6,9 6,7 7,5 7,9 1,6 2,1

13,4 14,9 13,4 9,6 20,7 18,5

9000,0 9800,0 9800,0 8900,0 6500,0 8500,0

0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9

ÁTLAG

24

1567 55338 [ft3]

4,7 10360 [lb]

5,5 34,6 [bbl]

15,1 95 [bbl]

8750,0 309003 [ft3]

0,9 56,19 [lb/ft3]

Angolszász mérték egységgel

5. táblázat A KÚT-2 számításhoz felhasznált adatai (a szerző saját szerkesztése) Forrás: MOL Nyrt.

A számításokhoz felhasznált kútadatok 8169 [ft] teremlőcső hossza H 2,441 [in]

teremlőcső belső átmérője

di

termelt gáz térfogatárama

Qgn

termelt olaj térfogatárama

Qon

34,6 [bbl/d]

termelt víz térfogatárama

Qwn

95 [bbl/d]

55338 [ft3/d]

olaj relatív sűrűsége

γo

0,9 [-]

gáz realtív sűrűsége

γg

0,67 [-]

víz relatív sűrűsége

γw

1 [-]

kútfejnyomás

Pwh

290,1 [psi]

kúttalphőmérséklet geotermikus gradiens

Tbh gg

257 [F] 0,0253 [F/ft]

segédgáz térfogatárama

Qsg

309003 [ft3/d]

segédgáz inj, hely a kútfejtől

Zinj

4577 [ft]

33


TÓTH BENCE

6. Többfázisú áramlási elméletek alkalmazása a kijelölt termelőkutakra 6.1. Számításaim elméleti háttere, menete Többfázisú áramlás esetében a nyomásgradiens általános egyenlete az alábbi szimbolikus formában írható fel: (48. képlet) Belátható, hogy a nyomásgradiens az egyes pontokban az ott uralkodó nyomás és hőmérséklet függvénye. A hőmérséklet viszont a mélységétől függ, ezért írhatjuk fel a nyomásgradienst a nyomás és mélység függvényeként. A fenti differenciálegyenlet analitikus módszerekkel megoldhatatlan, mivel rengeteg empirikus függvényt tartalmaz. Ezért a gyakorlatban az iteratív megoldáshoz folyamodunk úgy, hogy felveszünk egy megfelelő nyomás- vagy mélységváltozást és arra meghatározzuk a másik mennyiség változását. Szakdolgozatomban és hossz szerint osztottam szakaszokra a kutakat, tehát egy adott hosszúságú kútszakaszt feltétezve határoztam meg a szakaszra eső nyomásváltozást. Ehhez iterációt használtam, tehát egy tetszőleges, az adott szakaszra felvett átlagnyomással és az előzőleg kiszámított átlaghőmérséklettel számítottam a nyomásváltozást. A szakaszhosszakat úgy kell meghatározni, hogy elegendően kicsik legyenek ahhoz, hogy az adott szakaszon a nyomásgradiens állandónak legyen tekinthető. Az általam vizsgált kutak esetében ez a kutak 30 részre osztását jelentette, tehát egy-egy szakasz hossza a kút mélységének 30-ad részével egyenlő. A számítás az ismert kútfejnyomástól kezdődött. Az, hogy adott hosszúságú szakaszokat vettem a számításom alapjául azzal az előnnyel járt a nyomásnövekményen alapuló számítással szemben, hogy a hőmérsékletszámításnál nem volt szükség iterációra. A Shiu-Beggs hőmérsékletszámítási modell ugyanis nem függ a nyomástól, csak a mélységtől. Így ha adott mélységváltozásokat (szakaszhosszakat) tételezek fel, akkor ott a hőmérséklet rögtön számítható, szemben azzal az esettel, ha nyomásnövekményeket vennék alapul. Ebben az esetben ugyanis először egy kezdeti mélységnövekménnyel kell hőmérsékletet számítani, majd abból nyomást, és azzal a pontosabb mélységnövekményt, végül iterációs folyamattal pontosítani a nyomás és hőmérséklet eredményt. Szakdolgozatom önálló számolási részének legnagyobb részét a MathCAD 15 programmal végeztem. Ez egy olyan szoftver, ami számtalan matematikai művelet elvégzésére képes, kezel függvényeket, mátrixokat, vektorokat, képes integrálni, egyenleteket megoldani stb. Előre elkészített, beépített olajiparral kapcsolatos funkciói 34


TÓTH BENCE

viszont nincsenek, tehát egy általános, főképp mérnöki- matematikai feladatok ellátására szolgáló alkalmazás. Szakdolgozatomban ezt a programot használtam fel a termelőcsőre jellemző nyomásesési görbe meghatározására. Egyik fő funkciója, ami az én számításaimhoz nélkülözhetetlen volt, az a „programozás”. MathCAD-ben való programozáskor gyakorlatilag egy „függvényt” definiálunk, amin belül a program elvégzi a kívánt számításokat, lépéseket, logikai vizsgálatokat. Egy többfázisú áramlási elmélettel való számítás tehát MathCAD-del úgy történik, hogy a szerzők által előírt minden egyes lépést, képletet, vizsgálatot bevittem a programba, és a teljes számítás lefutása után végeredményként többek között a termelőcső adott pontjaiban jellemző nyomásértékeket kapom. Ezt azonban számos előkészítő munka előzte meg. Legelőször a többfázisú áramlási elméletekben szereplő diagramokat kellett digitalizálnom, mivel azok csak grafikus formában álltak rendelkezésemre. Ezeket a grafikus diagramokat függvénnyé (képletté) kellett alakítanom, hogy a program saját maga le tudja kérni a kívánt helyeken a függvényértékeket. Ehhez a „scandig” programba betöltöttem a digitalizálni kívánt diagramot (képet), majd leolvastam 10-20 helyen a függvényértéket. Ezeket az adatpárokat a „CurveExpert” alkalmazással feldolgoztam, ami megadta annak a függvénynek a képletét, ami legjobban közelíti a vizsgált diagram képét. Ekkor már bármely tetszőleges „x” helyen számítható lett a függvény értéke, nem volt szükség a „manuális” leolvasásra. Ezután már a MathCAD következett. Egy-egy többfázisú áramlási elmélettel egy-egy külön MathCAD fájlban foglalkoztam. Az egyes elméletek esetében először külön-külön definiáltam a különböző áramlási képekhez (természetesen, csak ha az adott modell azokat megkülönbözteti) tartozó számítási lépéseket. Az egyfázisú áramlás nyomásveszteségeinek számítási módszerét minden esetben megadtam, hiszen egyfázisú áramlás bármelyik kútban előfordulhat. Minden áramlási képnek (vagyis az arra vonatkozó kis programrésznek) vannak bemenő adatai (a függvény – programrész – paraméterei, pl. µl, σl, különböző dimenzió nélküli számok stb.), amikkel

a

kijelölt

utasításokat

elvégezve,

a

program

eredményül

mindig

a

nyomásgradienst (dp/dh [psi/ft]) adja meg. Természetesen az előbb említett bemenő adatokat (paramétereket) is elő kellett állítani. Ezt végzi el az a főprogram, amit szintén MathCAD-ben írtam. Ennek a bemenő adatai az adott kút rendelkezésre álló termelési adatai. Minden egyes PVT tulajdonság és az adott többfázisú modellre jellemző egyéb értékek a főprogramon belül számítódnak.

35


TÓTH BENCE

A főprogram végén van egy logikai vizsgálat, ahol a kiszámolt értékek, az egyenletek formájában megadott áramlási térképek és a „ha” függvények segítségével eldönti a program, hogy az aktuális áramlási jellemzők mellet milyen áramlási kép uralkodik az adott kútszakaszokon. A kiszámolt értékeket így már be tudja helyettesíteni a helyes áramlási kép „alprogramba”, ami megadja az adott helyen jellemző nyomásgradienst. Összefoglalva tehát egy kút termelőcsövében lévő nyomásértékek kiszámítása a következőképp történik. Megadom a programnak a kút termelési adatait (H, di, Qgn, Qon, Qwn, γg, γo, γw, P, T, α), illetve azt, hogy hány egyenlő részre szeretném felosztani a kutat (n). A megadott nyomás és a programba egy előzőleg beépített tetszőleges nyomás segítségével a program az adott szakaszra jellemző átlagnyomást képez, amit iterációval pontosít. Így a szakaszokon az összes számítás a szakaszra jellemző átlagos nyomással történik. A program a hőmérséklet változását is figyelembe veszi, kiszámítja a termelőcső mentén minden i=0…n pontjában az ott jellemző hőmérsékletet, majd a további számításoknál

(a

nyomáshoz

hasonlóan)

az

egyes

szakaszokra

jellemző

átlaghőmérséklettel számol. Az „i” úgy van értelmezve, hogy a i=0 pont a kútfejet jelöli (tehát pl. a Pwh=P0 a kútfejnyomás, a T0 a kútfejhőmérséklet) az i=n pedig a kúttalpat (pl. Pn a kúttalpnyomás, Tbh=Tn a kúttalphőmérséklet). Ezután a főprogram a termelési adatokból kiszámít mindent, amit az éppen vizsgált többfázisú áramlási elmélet megkövetel minden egyes i=0…n pontban. Megvizsgálja melyik áramlási kép lesz a jellemző az adott helyen, majd a kiszámított értékeket a helyes áramlási kép „alprogramba” visszahelyettesíti, ami végül megadja a nyomásgradienst. A gradienseket felhasználva

a főprogram

meghatározza

a

termelőcső

adott

pontjain jellemző

nyomásértékeket. Végül tehát annyi gradiensünk és nyomásunk lesz a termelőcső mentén, amekkora értéket adtunk az n-nek (ahány szakaszra osztottuk a kutat). Ha a kút segédgázos művelésű, akkor meg kell adnunk a beinjektált segédgáz térfogatáramát és az injektálási mélységet, amit a számítások során a program figyelembe vesz. Az injektált gáz relatív sűrűségére vonatkozó adatot nem kaptam, így a program az eredetileg termelt gázéval megegyező relatív sűrűséget tételez fel. A segédgáz betáplálásának helyétől fentebb elhelyezkedő pontokban a termelt gázhozam már az eredetileg termelt gáz és a betáplált segédgáz mennyiségének összegével lesz egyenlő. A program lefutását követően egy táblázatot ad végeredményül, ahol n+1 (0-tól n-ig) számú adatsort láthatunk a mélységre, hőmérsékletre, nyomásra, nyomásgradiensre és az áramlási képre vonatkozóan. Tehát minden i-edik adatsor az i=0…n pont kiszámított adatait adja meg. 36


TÓTH BENCE

Szemléltetésképpen egy adott többfázisú áramlási elmélettel számoló program (egy adott MathCAD fájl) sematikusan az alábbiak szerint néz ki. Áramlási kép alprogramok: EGYFÁZISÚ ÁRAMLÁS (annak paraméterei):= utasítások, képletek sora, eredményül nyomásgradienst ad ÁRAMLÁSI KÉP1 (annak paraméterei):= utasítások, képletek sora, eredményül nyomásgradienst ad ÁRAMLÁSI KÉP2 (annak paraméterei):= utasítások, képletek sora, eredményül nyomásgradienst ad …. FŐPROGRAM (paraméterei a kút termelési adatai):= kiszámítja az összes áramlási képhez tartozó paramétereket; „ha” függvények segítségével eldönti, hogy az adott pontban melyik áramlási kép jellemző, és visszahelyettesíti a kiszámított értékeket a megfelelő áramlási kép alprogramjába; az visszaadja a főprogramnak a gradienst, amit a szakasz hosszával beszorozva és az előző pont nyomásához hozzáadva a főprogram kiszámítja az aktuális pont nyomását A FŐPROGRAM VÉGIGFUTTATÁSA minden egyes i=0…n pontokra (szakaszokra) EREDMÉNYTÁBLÁZAT mátrixos formában A futtatható MathCAD fájlok (a programok) a mellékelt CD-n megtalálhatók.

6.2. A geotermikus gradiens meghatározása Ahhoz, hogy a kútban áramló hőmérsékleti viszonyokat ki tudjuk számítani, meg kell határozni az adott területre jellemző geotermikus gradiens értékét. Ezt a rendelkezésre álló kútmélység, kúttalphőmérséklet és az 50 F-nek (10 °C) feltételezett felszíni hőmérséklet segítségével lehet megtenni a következő képlet segítségével. (49. képlet) A KÚT-1-gyel és KÚT-2-vel történő számítások során a 6. táblázat szerint meghatározott geotermikus gradiens értékekkel végeztem számításaim.

37


TÓTH BENCE

6. táblázat Geotermikus gradiens számítása (a szerző saját szerkesztése) KÚT-1 kúttalp mélység

kúttalp hőmérséklet

felszíni átlaghőmérséklet

geotermikus gradiens

1792 m

96 °C

10 °C

gg = (96-10)/1792 = 0,048 °C/m

5879,28 ft

204,8 F

50 F

gg = (204,8-50)/5879,28 = 0,0263 F/ft

KÚT-2 2490 m

124 °C

10 °C

gg = (124-10)/2490 = 0,0457 °C/m

8169,32 ft

255,2 F

50 F

gg = (255,2-50)/8169,32 = 0,0251 F/ft

A geotermikus gradiens mértékegységének (F/ft vagy °C/m) átváltása a 7. táblázat szerint is megvalósítható. 7. táblázat Geotermikus gradiens mértékegységeinek átváltása (szerző saját szerkesztése) Ebből

Ebbe

Szorzótényező

°C/m

Ft/ft

0,549

F/ft

°C/m

1,82

A két területre, ahol az 1-es és 2-es kút elhelyezkedik, egyaránt 4,5 - 5 °C/100m körüli geotermikus gradienst kaptam, ami az Alföldön (az adatok Algyőről származnak) reálisnak tekinthető.

6.3. PVT tulajdonságok számítása A szakdolgozatomhoz történő adatgyűjtés folyamán csak a kutak termelési adataihoz jutottam hozzá. A többfázisú áramlás nyomásveszteségeinek számításához azonban a termelt fluidumok számos PVT tulajdonságára is szükségem volt. Ezeket különféle PVT korrelációkkal számítottam ki. Az egyes PVT tulajdonságok számítására minden többfázisú áramlási elmélet esetében mindig ugyanazt a PVT korrelációt alkalmaztam. A 8. táblázat megmutatja, hogy az egyes tulajdonságok melyik szerző korrelációjával lettek kiszámítva, illetve hogy az adott korreláció használatához milyen paraméterekre van szükségünk (minek a függvényében számol a korreláció). A módszerek részletes képletei az 1-9. mellékletben találhatók meg a számítások menetein belül.

38


TÓTH BENCE

8. táblázat A számításaim során alkalmazott PVT korrelációk (szerző saját szerkesztése) PVT tulajdonság

Szerző

Minek a függvényében

buborékponti nyomás

Standing

GOR, T, API, γg

oldott gáz-olaj viszony

Standing

P, T, API, γg

víz térfogattényezője

Gould

P, T

olaj térfogattényezője

Standing

Rs, γg, γo, T

gáztalan (dead) olaj viszkozitása

Beal

T, API

gázos (live) olaj viszkozitása

Chew and Conally

Rs

gáz viszkozitása

Lee et. al.

Ta, M, ρg

gáz pszeudokritikus nyomása és hőmérséklete

Hankinson – Thomas Philips

γg

gáz eltérési tényezője

Pápay

Ppr, Tpr

súrlódási tényező (Moody diagram alapján)

Chen

k, NRe

felületi feszültség

Baker and Swerdloff (majd Beggs módosította)

T, P, API

6.4. A hőmérsékletváltozás meghatározása Ahhoz, hogy a termelőcsőben lévő nyomáseloszlást számítani tudjam, először szükség volt a hőmérsékleti adatokra, ami csak a kúttalpon állt rendelkezésre. A termelőcsőben áramló fluidumok hőmérsékletét a Shiu-Beggs módszerrel számítottam az 6.1. fejezetben részletezett programon belül. A kapott eredményeket a 13. és 14. ábra szemlélteti, illetve a számszerű hőmérséklet értékek a 9. és 10. táblázat harmadik oszlopában láthatók.

39


TÓTH BENCE

13. ábra Hőmérséklet-eloszlás a KÚT-1-ben (a szerző saját szerkesztése)

14. ábra Hőmérséklet-eloszlás a KÚT-2-ben (a szerző saját szerkesztése) A termelőcső egyes pontjain jellemző hőmérséklet az nyomásszámításhoz felhasznált elmélettől független, tehát minden esetben a fenti diagramok szerinti lesz a hőeloszlás. A kék szaggatott vonal csak szemléltetésképpen mutatja, hogy zárt kútban hogyan változna a hőmérséklet (ezt nem használtam számításaim során), míg a piros görbe a tényleges hőmérséklet értékeket ábrázolja a termelésben lévő kútban. A 2. diagram piros görbéjén látható törés a segédgázos termelés miatt jelentkezik. A KÚT-2 esetében abban a mélységben történik a gázinjekció, ahol a törés látható, tehát a segédgáz beinjektálás hatással van a hőmérsékletre. 40


TÓTH BENCE

6.5. A nyomásváltozás meghatározása Miután a hőmérsékletet mindkét kút esetében kiszámítottam a termelőcső adott pontjain, ezután következhetett a nyomás számítása. Ehhez a szakdolgozat 3. fejezetében részletezett 10 többfázisú áramlási elméletet használtam fel, majd vizsgáltam az egyes elméletetek által adott eredményeket.

6.5.1. KÚT-1-re kiszámított nyomásértékek, nyomásváltozási görbék Mivel

a

kútfejnyomás

értékét

ismerem,

ezért

a

számítást

felülről

indítom

a

kútfejnyomásból kiindulva. A programba a kút termelési adatait betáplálva a következő eredményeket kaptam. A 9. táblázat mutatja az egyes elméletek által kiszámolt nyomásértékeket a termelőcső adott mélységű pontjain. A termelőcsövet 30 részre osztottam. A 9. táblázat első oszlopa a termelőcső adott pontjának sorszáma (0= kútfej, 30=kúttalp). A „z” a mélység, a kútfejtől mérve, „T” pedig a hőmérséklet az egyes pontokban. A nyomás (P) 10 módszerrel kiszámított értékeit a 9. táblázat 4-13 oszlopában láthatjuk. A rövidítések jelentése a következő: 

PC – Poettman-Carpenter



BT – Baxendell-Thomas



FB – Fancher-Brown



HB-I és HB-II: Hagedorn-Brown I és II



RD – Ros-Duns



ORKI – Orkiszewski



BB – Beggs-Brill



AGF – Aziz-Govier-Fogarasi



HK– Hasan-Kabir

41


TÓTH BENCE

9. táblázat A KÚT-1 termelőcsövében uralkodó számított nyomásértékek (a szerző saját szerkesztése)

Pont sz. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

z [ft]

P [psi]

T [F] PC

BT

FB

HB-I

HB-II

RD

ORKI

BB

AGF

HK

125,2 129,4 133,4 137,5 141,4 145,3 149,1 152,9 156,6 160,2 163,7 167,1 170,4 173,6 176,7 179,7 182,6 185,3 187,9 190,3 192,6 194,8 196,7 198,5 200,1 201,5 202,6 203,6 204,2 204,7

725 750 774 799 824 850 875 901 927 953 979 1006 1033 1060 1088 1115 1143 1171 1200 1229 1258 1287 1316 1346 1377 1407 1438 1469 1501 1532

725 749 774 799 823 849 874 900 925 951 978 1004 1031 1058 1085 1113 1140 1168 1197 1225 1254 1283 1313 1342 1372 1403 1433 1464 1496 1527

725 747 769 791 813 836 859 882 905 928 952 976 1000 1025 1050 1075 1100 1125 1151 1177 1204 1230 1257 1284 1312 1340 1368 1396 1425 1454

725 751 776 802 828 855 881 908 935 962 989 1017 1044 1072 1100 1129 1157 1186 1215 1244 1273 1302 1332 1362 1392 1422 1452 1483 1514 1545

725 751 776 802 828 855 881 908 935 962 989 1017 1044 1072 1100 1129 1157 1186 1215 1244 1273 1302 1332 1362 1392 1422 1452 1483 1514 1545

725 755 785 815 846 877 909 942 975 1008 1042 1076 1111 1146 1181 1217 1254 1291 1328 1365 1404 1442 1481 1520 1560 1601 1641 1680 1719 1759

725 749 774 798 822 847 872 896 921 946 971 996 1022 1047 1072 1098 1124 1150 1176 1202 1228 1254 1281 1308 1334 1361 1389 1416 1443 1471

725 757 789 822 855 889 923 957 993 1028 1064 1101 1138 1175 1213 1251 1289 1329 1368 1408 1448 1489 1530 1571 1613 1655 1698 1741 1785 1828

725 757 789 823 856 891 926 962 999 1037 1075 1113 1153 1193 1233 1274 1316 1358 1400 1443 1486 1530 1574 1618 1663 1708 1754 1800 1847 1894

725 759 792 827 861 897 932 969 1005 1042 1080 1118 1156 1195 1234 1274 1314 1355 1396 1437 1479 1521 1564 1607 1651 1695 1739 1784 1829 1875

5749,0 204,8

1565

1559

1484

1576

1576

1799

1499

1873

1941

1921

0,0 191,6 383,3 574,9 766,5 958,2 1149,8 1341,4 1533,1 1724,7 1916,3 2108,0 2299,6 2491,2 2682,9 2874,5 3066,1 3257,8 3449,4 3641,0 3832,7 4024,3 4215,9 4407,6 4599,2 4790,8 4982,5 5174,1 5365,7 5557,4

A táblázatban szereplő eredményeket koordináta rendszerben ábrázoltam úgy, hogy a függőleges tengely a mélység (lefelé mutat), míg a vízszintes tengely a termelőcső nyomása. Így szemléletesen látható, hogy az egyes módszerek mennyivel más és más nyomást jósolnak.

42


TÓTH BENCE

15. ábra A KÚT-1-re különböző módszerekkel számított nyomásgörbék (a szerző saját szerkesztése)

43


TÓTH BENCE

6.5.2. KÚT-2-re kiszámított nyomásértékek, nyomásváltozási görbék Ennél a kútnál is a kútfejnyomás volt ismert és szintén 30 részre osztottam a termelőcsövet. A 10. táblázat jelölései a 6.5.1. fejezetben ismertetett rendszert követik. 10. táblázat A KÚT-2 termelőcsövében uralkodó számított nyomásértékek (a szerző saját szerkesztése) Pont sz.

z [ft]

T [F]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

0,0 272,3 544,6 816,9 1089,2 1361,5 1633,8 1906,1 2178,4 2450,7 2723,0 2995,3 3267,6 3539,9 3812,2 4084,5 4356,8 4629,1 4901,4 5173,7 5446,0 5718,3 5990,6 6262,9 6535,2 6807,5 7079,8 7352,1 7624,4 7896,7 8169,0

69,3 76,2 83,1 90,0 96,9 103,8 110,7 117,5 124,4 131,3 138,2 145,1 152,0 158,8 165,7 172,6 179,4 183,9 190,7 197,5 204,3 211,1 217,8 224,4 230,8 237,0 242,8 248,1 252,6 255,7 257,0

P [psi] PC 290 323 355 385 415 444 472 500 528 556 583 610 637 664 691 718 744 797 851 906 963 1021 1080 1141 1203 1266 1330 1395 1461 1529 1597

BT

FB

290 290 330 301 368 313 404 324 438 336 472 347 504 359 537 371 568 382 600 394 631 406 661 418 692 430 723 442 753 454 783 466 814 478 871 515 929 552 989 592 1050 632 1113 674 1176 718 1241 762 1307 808 1374 856 1443 905 1512 955 1582 1006 1653 1059 1726 1113

HB-I

HB-II

RD

ORKI

BB

AGF

HK

290 310 330 350 370 390 409 429 449 469 489 509 530 550 570 590 611 642 673 705 737 769 801 834 867 900 933 967 1001 1035 1069

290 310 330 350 370 390 409 429 449 469 489 509 530 550 570 590 611 651 694 738 783 830 878 927 977 1029 1082 1137 1192 1275 1360

290 319 349 379 410 442 475 509 544 580 616 654 693 733 773 815 857 936 1016 1097 1180 1265 1350 1437 1524 1612 1700 1789 1879 1969 2060

290 308 326 341 357 373 389 406 423 440 458 477 496 515 535 555 576 638 703 772 843 917 993 1070 1149 1230 1312 1394 1478 1563 1649

290 320 350 383 417 453 490 528 568 610 653 697 743 790 838 887 938 1046 1156 1269 1384 1501 1619 1738 1859 1980 2102 2224 2348 2471 2596

290 323 357 392 429 468 508 549 592 636 681 728 775 823 873 923 973 1064 1156 1248 1342 1433 1526 1618 1711 1805 1899 1993 2087 2182 2276

290 324 360 396 433 471 510 551 592 634 677 722 767 813 860 907 956 1046 1137 1229 1322 1416 1510 1605 1700 1795 1891 1986 2082 2179 2274

44


TÓTH BENCE

16. ábra A KÚT-2-re különböző módszerekkel számított nyomásgörbék (a szerző saját szerkesztése) 45


TÓTH BENCE

6.5.3. Az elméletek által kapott eredmények hibáinak lehetséges okai [8] Ahogy a diagramokból is látható a különböző modellek akár jelentősen eltérő eredményeket is adhatnak. Ennek lehetnek ismert és ismeretlen okai. A továbbiakban a lehetséges ismert okokat csoportosítom, jellemzem. A fizikai modell jellemzői Egy többfázisú áramlási elmélet kifejlesztésénél sohasem lehet minden egyes tényezőt figyelembe venni, ezért egy fizikai modell felállítása szükséges. Minél jobban hasonlít a modell a valóságra, annál pontosabb eredményeket kaphatunk. Ezért azok az elméletek, melyek nem veszik figyelembe pl. az áramlási képeket, vagy a siklás jelenségét, nagy valószínűséggel pontatlanabb eredményeket adnak. Az áramló fluidumok számított PVT tulajdonságainak pontatlansága A nyomásváltozási görbe meghatározásakor a számolások jelentős részéhez szükségünk van a fluidumok PVT tulajdonságaira. Általában (és szakdolgozatom esetében is) ezek csak részben állnak rendelkezésre, legtöbbször csak rezervoárkörülmények között mért adatként. Számításinkhoz viszont számos hőmérséklet- és nyomásérték mellett szükségünk van az egyes PVT tulajdonságokra. Ezért van szükség ezen tulajdonságok korrelációkkal történő meghatározására. A különböző korrelációk pedig más és más eredményt

adnak,

befolyásolva

ezzel

a

számítandó

nyomásváltozási

görbét.

Legfontosabb példa a buborékponti nyomás. Ezen nyomás feletti nyomásértékek esetén ugyanis egyfázisú az áramlás, melynek nyomásveszteségeit csaknem tökéletes pontossággal meg tudjuk becsülni, szemben a csak pontatlanul becsülhető többfázisú áramlással. A buborékponti nyomás korrelációk viszont akár 50%-os hibát is adhatnak, így a nyomásváltozás becslése is pontatlanná válhat. Ez a hiba a többi korreláció hibájával összeadódva nagymértékű pontatlanságot eredményezhet. Továbbá a legtöbb elméletet olaj és gáz egyidejű áramlására fejlesztették ki (kétfázisú áramlásra). Sok esetben azonban a folyadékfázis vizet is tartalmaz az olaj mellet. Így a folyadék tulajdonságait a már említett súlyozott átlag módszerével kell számítani, ami nem veszi figyelembe pl. a olajsiklást vagy az emulziók esetleges képződését. Mivel szakdolgozatomban a kutak jelentős vízhányaddal is üzemelnek, az előbb említett problémák akár nagy jelentőséggel is bírhatnak.

46


TÓTH BENCE

Empirikus korrelációk Az empirikus módszerek esetében az egyik legfőbb hibaforrás lehet, hogy ezen módszerek csak bizonyos határok közt működnek megfelelően. Ha valamely tulajdonság, mennyiség átlépi az adott módszer határait, akkor jelentős hibákkal számolhatunk. A mechanisztikus módszerek az efféle hibáktól mentesek. Számítási irány A pontosság szempontjából nem mindegy, hogy a kúttalpról vagy kútfejről indítjuk-e számításainkat. Ugyanis az előbb említésre került, hogy az egyfázisú áramlás nagyságrendekkel pontosabban leírható a többfázisúnál. Egyfázisú áramlás viszont az esetek túlnyomó részében a kúttalp közelében jelentkezik. Ha tehát a kútfejről indítjuk a számításainkat, akkor amire a kúttalphoz érnénk (ahol az egyfázisú áramlás lehetséges), addigra összegződnek a hibák, amelyek a többfázisú áramlással történő számításokból adódtak. Az egyfázisú áramlási veszteségek számítási pontosságát ezzel a hibával jelentősen megterheljük. Ha viszont a kúttalpról indulunk, akkor először pontosan ki tudjuk számítani az egyfázisú áramlás veszteségeit, majd a nagy hibaforrást jelentő többfázisú áramlás csak ezután következik, így az egyfázisú nyomásveszteség értékeit nem terheljük a pontatlan többfázisú áramlás számolásából adódó hibákkal. Abban az esetben, ha a buborékponti nyomás a kút felszínhez közelebbi régióiban helyezkedik el, tehát hosszú szakaszon van egyfázisú áramlás, akkor a számítás iránynak nagy jelentősége van az eredmény pontosságának (pontatlanságának) szempontjából. Szakdolgozatomban azonban ezt a tényezőt nem vehettem figyelembe, hiszen csak a kútfejnyomást ismertem, tehát számításaimat muszáj volt a kútfejtől kezdenem. Egyfázisú áramlás azonban az általam vizsgált kutakban sehol sem adódott, így ebből a tényezőből jelentős hiba nem származhat. Hibák a mért adatokban Az empirikus és mechanisztikus modellek készítésekor is rengeteg mérést végeztek a szerzők. Ezen mérések hibái is nagyban befolyásolhatják az adott elmélet pontatlanságát.

47


TÓTH BENCE

6.5.4. Az optimális elmélet kiválasztása Miután mindkét kútra meghatároztam a termelőcsőben jellemző nyomást 10 különböző elmélet segítségével, ez után el kell dönteni, hogy az adott kút esetében melyik módszert érdemes használni, melyik adja a legkisebb hibát. Ehhez egy mért nyomású pont nyomásértéket használtam fel. Tehát az optimális elmélet kiválasztásának a menete a következő. Először több módon kiszámolom a nyomáseloszlást. A kapott eredményeket összevetem a mért adatokkal, majd a legmegfelelőbbet választom ki. Ezek után az adott kútra a kiválasztott elméletet kell alkalmazni mindaddig, míg a kút termelési adatai (legfőképp a hozama) nem változik. 6.5.4.1. KÚT-1-re alkalmazandó elmélet A KÚT-1-en elvégezve a nyomásszámításokat, a 15. ábráról látható, hogy a mért pontot legjobban a Beggs-Brill módszer közelíti. Jól szerepelt még a Ros-Duns módszer is, melynek hibája alig nagyobb, mint a Beggs-Brill elméletéé. A 15. ábráról jól látható, hogy azok a korrelációk, amelyek az áramlási képeket nem különböztetik meg (Fancher-Brown, Baxendell-Thomas, Poettman-Carpenter, Hagedorn Brown I, és II – mivel a II is csak a buborékos áramlási képet veszi külön számításba) nagymértékben alábecsülik a nyomás nagyságát. Az Orkiszewski módszer is túlságosan kis nyomást ad eredményül. A modernebb mechanisztikus elméletek ennek a kútnak a nyomáseloszlását kissé túlbecsülik. Megfigyelhető még, hogy a két mechanisztikus elmélet (Aziz és Hasan-Kabir) által kiszámolt nyomásgörbe szinte párhuzamosan halad egymással, nagyon hasonló nyomásértékeket becsülve. 11. táblázat Az optimális elmélet hibájának számítása a KÚT-1 esetében (a szerző saját szerkesztése)

KÚT-1 Beggs-Brill

mélység

nyomás

eltérés

mért pont

5709 ft

1840 psi (126,9 bar)

28 psi (+)

számított pont

(1740 m)

1868 psi (128,8 bar)

(1,9 bar) (+)

módszer

eltérés 1,52 % (+)

A táblázat a zárójelben lévő (+) jelek a nyomás túlbecsülését jelzik. A Beggs-Brill módszerrel minimális hiba mellett tudjuk számítani a nyomáseloszlást, erre a kútra tehát a Beggs-Brill módszer a megfelelő.

48


TÓTH BENCE

6.5.4.2. KÚT-2 esetében alkalmazandó elmélet A KÚT-2 esetében a mért pont nyomásértékét legjobban a Ros-Duns módszer közelíttette meg, ahogy a 16. ábra is mutatja. A többi elmélet által kiszámított nyomásértékek jelentős szórást mutatnak. Ennek egyik okozója a segédgázos termelés is lehet. Az adott ponton beinjektált nagy mennyiségű gázra a különböző elméletek eltérően „reagálnak”. Általánosan itt is kijelenthető azonban, hogy az áramlási képeket figyelmen kívül hagyó elméletek alábecsülik a nyomást, a mechanisztikus elméletek illetve a Beggs-Brill korreláció pedig túl nagy értékeket adnak. A két mechanisztikus elmélet hasonlósága ennél a kútnál még hangsúlyosabban látható azáltal, hogy szinte egy görbére illeszkednek. A nyomásgörbéken látható nagy törés a gázinjekció helyét jelzi, ettől a ponttól felfelé ugyanis a nagymennyiségű gáz hatására szinte minden esetben az áramlási kép is megváltozik, illetve a nyomásgradiens jelentősen csökken. Így nyomáscsökkenés görbéjének meredeksége a gázinjekció helye felett nagyobb, mivel a nyomás az áramlás irányában itt kisebb ütemben csökken, mint a gázbetáplálás helye alatti tartományokban. 12. táblázat Az optimális elmélet hibájának számítása a KÚT-2 esetében (a szerző saját szerkesztése)

KÚT-2 Ros-Duns

mélység

nyomás

eltérés

mért pont

7874 ft

1887 psi (130,1 bar)

71 psi (-)

számított pont

(2400 m)

1958 psi (135 bar)

(4,9 bar)(-)

módszer

eltérés 3,76 % (-)

A táblázat a zárójelben lévő (-) jelek a nyomás alábecsülését jelzik. A KÚT-2 esetében tehát a Ros-Duns elmélet az optimális, ennek alkalmazásával számolhatunk a lehető legkisebb hibával.

49


TÓTH BENCE

Összefoglalás Szakdolgozatom

során

fő

feladatom

az

volt,

hogy

az

adott

termelőkutakra

meghatározzam azt az optimális többfázisú áramlást leíró elméletet, amelyet az adott kútra alkalmazva a legkisebb hiba mellett tudjuk meghatározni a termelőcsőben jellemző nyomáseloszlási görbét. A témára vonatkozó szakirodalom tanulmányozása után szakdolgozatom első felében összefoglaltam a többfázisú áramlások tulajdonságait, az arra jellemző mennyiségeket, fogalmakat és jelenségeket. A kijelölt két telep és két termelőkút jellemzése, adatainak összegyűjtése után elvégeztem a szükséges számításokat. Ehhez főképp a MathCAD alkalmazás volt segítségemre, melyben megírtam a különböző többfázisú áramlási elméleteket alkalmazó programokat. Tíz ilyen elméletre készítettem programot, amelyek a kút termelési adataiból kiszámítják a termelőcsőben áramló fluidumok nyomáseloszlását. A két vizsgált kúton a tíz különböző módszert végigfuttatva megkaptam a keresett nyomásértékeket, melyeket összevetettem a rendelkezésre álló mért adatokkal, és ez alapján kiválasztottam az adott kútra a legmegfelelőbb, legkisebb hibát adó elméletet. A KÚT-1 esetében a Beggs-Brill, míg a KÚT-2 esetében a Ros-Duns módszer bizonyult a legpontosabnak. A kapott eredményeket megvizsgálva azonban kijelenthető, hogy a létező többfázisú áramlást leíró elméletek közül egyik sem alkalmazható minden esetre általánosan. Az áramlási paraméterek különböző tartományain az egyes elméletek hibája nagyon változó, jelentős nagyságú is lehet. Megállapíthatjuk tehát, hogy nincs olyan elmélet, amire kijelenthetnénk, hogy az a legjobb, legpontosabb. Minden esetben meg kell vizsgálni, hogy adott körülmények közt melyik elmélet működik a legpontosabban. Fontos még megjegyezni, hogy a mechanisztikus elméletek sem hoztak jelentős javulást a nyomásveszteségek becslésében, pontosságuk nem tudja egyértelműen felülmúlni az empirikus elméletekét.

50


TÓTH BENCE

Summary While writing this thesis my main task was to select the optimum multiphase flow models for two given production wells, which give the smallest error when pressure traverses are calculated. Having examined the literature, I summarized the characteristics, concepts, and properties of multiphase flow. After I described the two fields I dealt with, I collected the production data of the given wells, then I carried out the various calculations. In order to do this I used a computer software called MathCAD, which was suitable for me to create programs for ten different pressure drop calculation methods. These programs calculate the pressure traverses in the tubing for the given wells based on their production data. After I applied the ten different models for the two wells I got the desired pressure data, which I compared to the available measured data. Then I was able to choose the best, the optimum model for each well. As for WELL-1, the Begss-Brill method proved to be the most accurate, while in the case of WELL-2 the best method was the Ros-Duns correlation. Examining the results I can conclude that none of the existing multiphase pressure drop calculation models can generally be applied to all cases. In the different ranges of the flow parameters the error of the different models may significantly differ. Thus we can state that there is no such thing as the best or most accurate method. It needs to be determined for all cases which model works best and gives the smallest error. It is very important to note, that the mechanistic models – contrary to the expectations - have not brought significant improvement in pressure drop prediction. Their accuracy cannot squarely exceed the empirical models’.

51


TÓTH BENCE

Irodalomjegyzék [1] Bobok Elemér: Áramlástan, ME kiadó, Miskolc, 1997

[2] J. David Lawson, James P. Brill: A statistical evaluation of methods used to predict pressure losses for multiphase flow in vertical oilwell tubing, Journal of Petroleum Technology, 1974 augusztus

[3] J. H. Espanol, C. S. Holmes, K. E. Brown: A comparison of the existing multiphase flow methods for the calculation of pressure drop in vertical wells, 44th Annual fall meeting of the SPE, Denver, 1969 [4] James P. Brill: Multiphase flow in wells, Journal of Petroleum Technology, 1987 január [5] Multiphase flow production model, Maurer Engineers Inc., Houston, 1994 [6] Szénhidrogéntelepek művelési tervei, MOL Nyrt. [7] Szilas A. Pál: Kőolaj és földgáz termelése és szállítása I. – Termelés kutakból, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1985 [8] Takács Gábor: Considerations on the Selection of an Optimum Vertical Multiphase Pressure Drop Prediction Model for Oil Wells, SPE Production and Operations Symposium, Oklahoma, 2001 [9] Takács Gábor: Gas Lift Manual, PennWell Kiadó, Oklahoma, 2005 (Production Engineering Fundamentals fejezet) [10] William C. Lyons, Gary J. Plisga: Standard handbook of petroleum and natural gas engineering, Gulf Publishing Company, Oxford, USA, 2005

52


TÓTH BENCE

Köszönetnyilvánítás Szakdolgozatom elkészítése folyamán nyújtott segítségéért köszönettel tartozom tanszéki konzulensemnek, dr. Turzó Zoltán egyetemi docensnek, aki szakmai tanácsaival, ötleteivel és észrevételeivel hozzájárul munkám színvonalának növeléséhez. Köszönettel tartozom továbbá ipari konzulensemnek, Bibó-Szurkos Ferencnek, a MOL Nyrt. Algyői Üzemének termelési szakértőjének, aki elvállalta a konzulensi feladatot és segítette munkámat. Köszönöm a szakmai gyakorlatom alatti adatgyűjtés és minden egyéb teendő során nyújtott hasznos segítségét és támogatását.

53


TÓTH BENCE

Mellékletek jegyzéke 1. sz. melléklet: A Poettmann-Carpenter módszer számításának menete............... 55 2. sz. melléklet: A Fancher-Brown és Baxendell-Thomas módszer számításának menete .......................................................................................... 58 3. sz. melléklet: A Ros-Duns módszer számításának menete ................................. 59 4. sz. melléklet: Az Orkiszewski módszer számításának menete ............................ 63 5. sz. melléklet: A Hagedorn Brown I módszer számításának menete .................... 66 6. sz. melléklet: A Hagedorn-Brown II módszer számításának menete ................... 68 7. sz. melléklet: A Beggs-Brill módszer számításának menete ............................... 69 8. sz. melléklet: Az Aziz-Govier-Fogarasi módszer számításának menete.............. 71 9. sz. melléklet: A Hasan-Kabir módszer számításának menete ............................. 73 10. sz. melléklet: Az adatok megadása, hőmérséklet-eloszlás számítása, eredmények megadása ................................................................. 76

54

Bevezetés TÖBBFÁZISÚ ÁRAMLÁSI ELMÉLETEK VIZSGÁLATA SZAKDOLGOZAT TÓTH BENCE

Recommend Documents