Bevezető megjegyzések

Bevezető megjegyzések

A következő 11 fejezet a gépészmérnöki, a mezőgazdasági és élelmiszeripari gépészmérnöki, valamint a mechatronikai mérnöki BSc kurzusokon meghirdetett Műszaki hőtan tantárgy ismeretanyagának lényegi részét tartalmazza. A teljes vizsgaanyag a leírtakon túl az előadásokon elhangzott kiegészítéseket is magában foglalja. Az összeállított anyag elsődleges célja a BSc-s hallgatók vizsgára való felkészülésének segítése, ugyanakkor hangsúlyozandó, hogy az összeállított tananyag lektorálatlan és nem is kellően szerkesztett. Ezért nincs egységes keretbe foglalva, apróbb tévedéseket, elírásokat tartalmazhat, amelynek korrekciójára ugyancsak az előadásokon került sor. Ebből következően az esetleges pontatlanságok nem jelenthetnek hivatkozási alapot a vizsgázó számára. A tananyag kizárólag a Szent István Egyetem Gépészmérnöki Karának hallgatói számára készült, másoknak továbbadni, részben, vagy egészben egyéb célra használni a szerzői jogot szabályozó törvénybe ütközik. Gödöllő, 2009. december Dr. Beke János

11

1. A termodinamika alapjai

1.1. A termodinamikai rendszer értelmezése Az adott esetben szemügyre vett, termodinamikailag vizsgálandó anyagfajták összességét rendszernek nevezzük. Ami ezen kívül esik, az a rendszer környezete. A rendszert a környezettől elválasztó határ (határoló fal) valóságos és látszólagos is lehet, de meghúzása mindenképpen önkényes, céljainktól függ. A határoló falon belüli rendszert termodinamikai testnek, vagy modellnek is szokás nevezni.

1.1.1. A rendszer felépítése A mérnöki gyakorlatban a termodinamikai rendszer általában három különböző aggregációs és belső rendezettségi fokú halmazállapotban jelenik meg, úgymint gáz (gőz), folyékony és szilárd. A gáz (gőz) és folyékony halmazállapotú rendszereket fluidrendszereknek, a folyékony és szilárd halmazállapotú rendszereket összefoglalóan kondenzált rendszereknek nevezzük. A gáz-halmazállapotú rendszerek alkotó egyedei között ható intermolekuláris erők oly kicsik − 0,4−0,8 kJ/mol nagyságúak −, hogy saját alakjuk és belső szerkezetük nincs, a mozgásukhoz rendelkezésre álló teret teljesen betöltik. Gázokról akkor beszélünk, amikor a körülmények olyanok, hogy kondenzálódás önként nem következhet be, a gáz − folyadék kondenzációs folyamat termodinamikailag lehetetlen; a gőzök viszont olyan gáz-halmazállapotú rendszerek, amelyben az önkéntes gőz − folyadék kondenzációs folyamat termodinamikailag lehetséges akkor is, ha esetlegesen nincs is jelen a rendszerben. Tökéletes gáz esetén a molekulák közötti vonzóerőket teljesen elhanyagoljuk, ezen kívül feltételezzük, hogy a molekulák csak pontszerű testek, amelyeknek kiterjedése az egész gáztérfogathoz képest elhanyagolhatóan kicsi. Ez az állapot tehát csak ideális határállapot, ami megfelelően kis nyomáson és megfelelően nagy hőmérsékleten legfeljebb csak jól megközelíthető. Egyéb esetekben reális (valóságos) gázokkal van dolgunk. A közönséges gázok (pl. levegő) 105 Pa=0,1 MPa=1 bar (1 atm) körüli nyomáson és a szobahőmérséklet környezetében általában tökéletes gázoknak tekinthetők. 13

A folyékony halmazállapotú rendszerekben a viszonylag nagy kohézió sem teszi még lehetővé, hogy az alkotó egyedek meghatározott egyensúlyi helyzethez legyenek rögzítve. Ennek következtében a folyadékoknak önálló térfogatuk már van, alakjuk még az őket tartalmazó edény alakjától függ. A szilárd halmazállapotú rendszerek saját alakkal és saját térfogattal rendelkeznek. Bennük az alkotó egyedi részecskéket a kötőerők meghatározott egyensúlyi helyzethez, a kristály rácspontjaihoz kötik, vagy nem alakul ki rendezett kristályos szerkezet, hanem a rendszer szilárd állapotban is rendezetlen belső szerkezetű, inkább túlhűtött folyadék jellegű (amorf rendszerek). Tökéletes a kristály, ha benne teljes mind az atomi méretű, mind a makroszkopikus rendezettség és sem atomi méretű, sem makroszkópos hibaszerkezet nincs; minden más kristály reális kristály. Az olyan termodinamikai rendszereket, melyek belsejében nincsenek makroszkopikus elválasztó felületek, és melyeken belül az intenzív állapotjelzők értéke minden pontban azonos értékű homogén rendszereknek vagy homogén fázisoknak nevezzük. Homogén rendszerekben a tulajdonságok függetlenek a helykoordinátáktól, így a rendszer minden részében megegyezők. Inhomogén a rendszer, ha legalább egy tulajdonság a helykoordináták monoton függvénye, azaz legalább egy olyan tulajdonság van, ami a rendszernek nem minden részében megegyező, de ennek értéke a rendszeren belül folytonosan változik. Az olyan termodinamikai rendszereket, melyek belsejében makroszkopikus határfelületek választanak el egymástól részrendszereket (fázisokat), amely részrendszerek sajátságai egymástól eltérőek, heterogén rendszereknek nevezzük. Ilyen rendszer lehet pl. a folyadék és a vele érintkező gőze vagy a telített oldat és a megfelelő kristály együttese. A heterogén rendszerek tehát olyan alrendszerekből − legalább kettőből − állnak, amelyeknek mindegyike önmagában ugyanolyan kémiai és fizikai sajátságokkal rendelkezik, de az egyes alrendszerek egymástól legalább egy fizikai vagy kémiai sajátosságukban különböznek. Ezek az alrendszerek a heterogén rendszerek egyes fázisai. Adott fázishoz tehát a rendszernek fizikailag és kémiailag ugyanolyan sajátságú részei tartoznak (ugyanazon fázis pl. egy darab jég is és n darab jégkocka is!) Az egyes fázisok önmagukban lehetnek homogén vagy inhomogén rendszerek, de az egész heterogén rendszerre vonatkozóan legalább egy tulajdonságuk a helykoordináták szakadásos függvénye; azaz legalább egy tulajdonságuk mértéke a két fázis határán ugrásszerűen változik (pl. a sűrűség a jég és a folyékony víz határán). Ha a bizonyos termodinamikai vizsgálatok, ill. tárgyalás szempontjából nem játszanak szerepet a helykoordináták, vagyis úgy tekintjük a rendszert, hogy benne minden tulajdonság a térben ugyanaz, termodinamikailag a rendszer uniform, egyöntetű. A heterogén rendszer maga, ill. annak egyes fázisai külön-külön is lehetnek tiszta egykomponensű rendszerek, amelyek csak egyetlen alkotóból állnak, és 14

lehetnek többkomponensű rendszerek, elegyek (homogén vagy inhomogén rendszerek), ill. keverékek (heterogén rendszerek), amelyek két vagy több, kémiailag különböző, egymástól független számú alkotóból állnak. A komponensek száma a rendszerben egymástól függetlenül létező anyagfajták száma; ez a rendszerben lévő összes egyedi anyagfajták számának és a köztük lehetséges kémiai reakciók számának különbségével egyenlő. A rendszer tulajdonságai általában lehetnek egyrészt a rendszer kiterjedésétől, ill. a rendszerben lévő anyag mennyiségétől nem függő intenzív sajátosságok (ilyen a nyomás, a hőmérséklet, a kémiai potenciál, a felületi feszültség stb.), másrészt a rendszer kiterjedésével, ill. a rendszerben lévő anyag mennyiségével arányos ún. extenzív sajátságok (tömeg, térfogat, anyagmennyiség, egyes termodinamikai állapotfüggvények, felület stb.). Ha az extenzív sajátosságok értékét osztjuk a vizsgált anyagi rendszernek (komponensnek) a tömegével, fajlagos mennyiségekhez jutunk. Ha az extenzív sajátosság értékét a vizsgált anyagi rendszer, ill. komponens kémiai anyagmennyiségével osztjuk, moláris mennyiségekhez jutunk. A fajlagos mennyiségek jele általában az adott extenzív mennyiségek kisbetűs jelei. A fajlagos és moláris sajátságok mindig intenzív sajátságok, lévén ugyanis definíciószerűen is intenzívek mindazon mennyiségek, amelyek két extenzív mennyiség hányadosaként kaphatók meg. Fordítva ez nem áll, mert nem minden intenzív mennyiség állítható elő két extenzív mennyiség hányadosaként; csak az ún. jellemző intenzív mennyiségek, mint pl. a nyomás, a hőmérséklet stb.

1.1.2. Kölcsönhatások A termodinamikai rendszer és környezet között – a határoló falak tulajdonságaitól függően – többféle kölcsönhatás jöhet létre. Az egyik legismertebb kölcsönhatás a mechanikai. A rendszer mechanikai munkát végezhet a környezeten, vagy a környezet a rendszeren. A termikus kölcsönhatás során hőmennyiség áramlik a rendszerből a környezetbe, ill. környezetből a rendszerbe. A tömeg kölcsönhatás során a rendszer és környezet anyagot cserélhet. Természetesen a felsoroltakon kívül más kölcsönhatások is lejátszódhatnak a rendszer és környezete között, pl. elektromos, mágneses stb. folyamatok, ezek végső soron a mechanikai kölcsönhatással analóg folyamatokat jelentenek. A továbbiakban a termodinamika tárgykörével szoros kapcsolatban levő, az előzőleg felsorolt három kölcsönhatás vizsgálatára helyezzük a hangsúlyt. A termodinamika rendszert a környezettől elválasztó falakat a felsorolt kölcsönhatások alapján a következő csoportokba soroljuk: − Merev fal, amely minden mechanikai kölcsönhatást meggátol, illetve deformálódó fal, amely lehetővé tesz.

15

− Leárnyékoló fal, amely lehetetlenné teszi külső (mágneses, elektromos stb.) erőterek befolyását. − Nem áteresztő vagy félig áteresztő fal, amely minden anyag, ill. csak egyes anyagok áthatolását akadályozza meg. − Diatermikus fal, amely lehetővé teszi vagy adiatermikus fal, amely megakadályozza a hőhatás formájában jelentkező (termikus) kölcsönhatást. Az adiatermikus, nem áteresztő és egyben leárnyékoló falakat, melyek tehát csak a mechanikai kölcsönhatást engedik meg, adiabatikus falaknak, az ilyen falakkal határolt rendszert pedig adiabatikus rendszernek, a bennük lejátszódó folyamatokat pedig adiabatikus folyamatoknak nevezzük.

1.1. ábra. A termodinamikai rendszerek értelmezése a − zárt, b − nyitott, c − izolált (magára hagyott)

A termodinamikai rendszereket alapvetően zárt és nyitott rendszerekre oszthatjuk. A rendszer zárt, ha a tömeg kölcsönhatás kivételével minden más, energia jellegű kölcsönhatást megengedhet, azaz az ilyen rendszer deformálódó, nem leárnyékoló, nem áteresztő, diatermikus fallal rendelkezhet (1.1/a. ábra). A nyitott rendszer (1.1/b. ábra) az előzőeken túl a tömegkölcsönhatást is megengedi. A nyitott és zárt rendszerekre vonatkozó termodinamikai egyenletek egymástól eltérőek és csak a megfelelő rendszerre alkalmazhatók, ezért rendkívül fontos, hogy vizsgálataink kezdete előtt felismerjük, hogy a kérdéses rendszer mely csoportba sorolható. Azt a rendszert, mely környezetétől minden kölcsönhatással szemben el van szigetelve, izolált, vagy magára hagyott rendszernek nevezzük (1.1/c. ábra).

16

1.2. A termodinamikai rendszer egyensúlya 1.2.1. A nulladik főtétel A tapasztalat szerint az izolált rendszerben egy idő után minden makroszkopikusan érzékelhető folyamat megszűnik. Egy nem egyensúlyi rendszerben ugyanis olyan folyamatok indulnak el, amelyek igyekeznek a rendszer belső inhomogenitását megszüntetni (pl. kiegyenlítődik a nyomás, a hőmérséklet stb.). A különbségek folyamatos csökkenésével a folyamatok lelassulnak, végül teljesen megszűnnek. A rendszer nyugalomba kerül. Ilyenkor a rendszerben a termodinamikai egyensúly állapota áll elő. Ez az egyensúly mindaddig fennmarad, amíg a rendszert valamilyen külső behatás nem éri. Az egyensúlyi állapot kialakulásának feltételei − erőterek hatásától mentes rendszer esetén − a következőkben foglalhatók össze. − Termikus egyensúly: a hőmérséklet a rendszer minden pontjában azonos. − Mechanikai egyensúly: a nyomás a rendszer minden pontjában azonos. − Fázisegyensúly: a fázisok mennyisége és összetétele a rendszeren belül állandó. − Kémiai egyensúly: a komponensek mennyisége állandó, a kémiai potenciálok értéke a rendszeren belül azonos. A termodinamikai egyensúly vizsgálata közben szerzett tapasztalatokat a termodinamika 0. főtétele foglalja össze. A magára hagyott (minden kölcsönhatással szemben tökéletesen szigetelt) termodinamikai rendszer akkor van egyensúlyban, ha benne semmilyen makroszkopikus változás nem észlelhető, ebben az esetben az intenzív állapotjelzők a rendszeren belül homogén eloszlásúak. Ha két vagy több egyensúlyban lévő termodinamikai rendszer egymással kölcsönhatásban van, vagyis nincsenek egymástól minden kölcsönhatással szemben elszigetelve, akkor a vizsgált rendszereknek annyi olyan, minden rendszerben azonos értékű intenzív tulajdonsága van, mint ahány kölcsönhatással szemben a határoló falak átjárhatók. A főtétel egy más megfogalmazásban is kimondható: A kölcsönhatásban álló rendszerek egyensúlyának szükséges és elegendő feltétele a lehetséges kölcsönhatásokhoz tartozó intenzív állapotjelzők – empirikus intenzitás paraméterek – egyenlősége. A termodinamikai egyensúly tranzitív. Ez azt jelenti, hogy ha az A rendszer egyensúlyban van a B rendszerrel, a B pedig a C rendszerrel, akkor az A rendszer egyensúlyban a van a C rendszerrel. A termodinamikai egyensúly szimmetrikus, azaz ha az A rendszer egyensúlyban van a B rendszerrel, akkor a B rendszer is egyensúlyban van az A rendszerrel.

17

1.2.2. Az egyensúlyi állapot A termodinamikában értelmezett egyensúly mindig dinamikus egyensúly. A makroszkopikus vizsgálat szerinti változatlan kép mögött mindig egy dinamikusan változó mikroszkopikus kép van. A rendszert felépítő nagyszámú részecske igen sokféle mozgást végezhet, és nagyszámú kölcsönhatásban vehet részt. A részecskék nagy száma és sokféle mozgásformája igen nagyszámú kombinációs lehetőséget nyújt. Minden − a rendszert határoló fal által megszabott feltétel szerint megengedett − kombinációs lehetőség egy-egy mikroállapotot határoz meg. Az esetek döntő többségében a legvalószínűbb mikroállapotok által létrehozott makroszkopikus állapot az, melyet meg tudunk figyelni. Az egyensúlyi állapot létezésének megállapítása mellett meg kell vizsgálni ezen állapot reprodukálhatóságát is. A reprodukálhatóság feltétele, hogy az egyensúlyi állapotot egyértelműen definiálni tudjuk. Korábban már definiáltuk az állapotjelzőket, mint a termodinamikai rendszer állapotának egyértelmű jellemzőit. A továbbiakban induljunk ki e definíciókból. A tapasztalat szerint a termodinamika rendszer állapotát jellemző mutatók nem mind függetlenek egymástól. Vannak például definíciószerű kapcsolatok, mint a sűrűség és a fajtérfogat között, de vannak a fizikai képből adódó függvénykapcsolatok is. Ilyen kapcsolat van a párolgó folyadék nyomása és hőmérséklete közt. Ha a nyomás megváltozik, törvényszerűen módosul a párolgási hőmérséklet is. Az egymástól független állapotjelzők száma a rendszer felépítésétől függ, de minden esetben véges számú, és az összes többi állapotjelző kiszámítható ezek függvényeként. A leírtak alapján az egyensúlyi állapot reprodukálhatósága visszavezethető az állapot véges számú állapotjelzővel történő megadására. A gyakorlatban mégis számos olyan példával találkozunk, melyek látszólag megkérdőjelezik az egyensúly egyértelmű definiálhatóságát. Ilyen például az aláhűtött folyadékok létezése; vagy az azonos hőmérsékletű kovácsolt és nem kovácsolt acél közötti eltérés stb. A probléma azonban csak látszólagos, mivel az egyértelműen magyarázható az egyensúlyi állapot stabilitásával. Sok olyan makroszkopikus állapot van, amely nem stabil. Ezek az állapotok kisebb zavarás hatására vagy ugrásszerűen átváltanak stabil állapotba (a túlhűtött folyadék hirtelen megfagy), vagy a megfigyelő számára igen lassú folyamat indul meg, mely a rendszert az egyensúlyi állapot felé viszi (átkristályosodás). Mindezekből kitűnik, hogy az egyensúlyi állapot megadásánál igen fontos szerephez jut az idő. Értelmezzük az egyensúlyi állapot stabilitását a mechanikából jól ismert egyszerű példák segítségével. A stabil egyensúlyi állapotban lévő rendszert megzavarva, az egy idő után ugyanazon egyensúlyi állapotába tér vissza (1.2/a. ábra). A metastabil egyensúlyi állapotú rendszer zavarás hatására a zavarás nagyságától függően vagy visszatér a kezdeti egyensúlyi állapotába, vagy egy más egyensúlyi állapotba 18

kerül (1.2/b. ábra). Az egyensúly lehet semlegesen stabil is ekkor, akkor tetszőleges zavarás hatására sem tér ki a rendszer egyensúlyi állapotából (1.2/c. ábra) és lehet a rendszer labilis egyensúlyi állapotban, akkor bármilyen csekély mértékű zavarás hatására az egyensúly azonnal megszűnik (1.2/d. ábra). A termodinamikai egyensúly stabilitásának kérdését vizsgálva, előbb 1884ben H. L. Le Chatelier, majd 1887-ben F. Braun megállapította, hogy a stabilis egyensúlyi állapotban lévő rendszerek igyekeznek kitérni a rájuk ható kényszer elől. A rendszereknek ezt a tulajdonságát a következőképp szokás megfogalmazni: Ha stabilis egyensúlyi állapotban lévő rendszerek egyensúlyát megzavarjuk, akkor a rendszerben olyan termodinamikai folyamatok zajlanak le, melyek a külső hatást csökkenteni, ill. megszüntetni igyekeznek. Ezt Le Chatelier–Braunféle elvnek nevezni a tudomány.

c

b

d

1.2. ábra. Az egyensúlyi állapotok stabilitása a − stabil, b − metastabil, c − semleges, d − labilis

A 0. főtétel kapcsán láttuk, hogy a termodinamikai egyensúly feltétele az intenzív jellemzők azonossága. Például a termikus kölcsönhatáshoz tartozó empirikus intenzitásparaméter a hőmérséklet. (Az empirikus intenzitásparaméterek elnevezésben az empirikus jelző arra utal, hogy az adott intenzitásparaméter skáláját empirikusan kell meghatározni.) A termodinamikai rendszerek termikus egyensúlyának feltétele tehát a hőmérséklet egyenlősége. (A hőmérséklettel a termodinamikai állapotjelzőknél, az 1.3.1. fejezetben foglalkozunk részletesebben.)

1.3. A termodinamikai rendszer állapotjellemzői A rendszer tulajdonságait termodinamikai szempontból jellemző adatok összessége határozza meg a rendszer állapotát. A termodinamika az anyagi rendszerek állapotát, tulajdonságait, illetve a bennük végbemenő folyamatokat bizonyos makroszkopikus jellemzők, az úgynevezett állapothatározók (állapotjelzők, állapotváltozók) segítségével írja le. Az állapotjelzők segítségével a rendszer állapota és a vele kapcsolatos folyamatok kvantitatív módon jellemezhetők. Az állapotjelzők közötti időben tartós kapcsolatot az állapotfüggvények 19

írják le, és az állapotfüggvények – adott feltételrendszernek megfelelő – megoldásai az állapotegyenletek.

1.3.1. Állapotjelzők A termodinamika alapvető mennyiségei az állapotjelzők. Állapotjelzőknek nevezzük azokat a jellemzőket, melyek egyértelműen meghatározzák egy anyag termodinamikai állapotát. Az állapot jellemzése a termodinamikában makroszkopikusan mérhető mennyiségekkel történik. A közeg állapotát olyan mennyiségek jellemzik, amelyeket a fizika különböző ágai definiálnak, pl. a hőmérsékletet a termodinamika, a nyomást az áramlástan stb. Az állapotjelzők makroszkopikus tulajdonságok, a rendszer állapotának egyértelmű (egyértékű) függvényei, csak a rendszer pillanatnyi állapotától függenek és függetlenek a rendszer előző állapotától, valamint attól az úttól, amelyen keresztül a rendszer az adott állapotba jutott, továbbá más állapotjelzők egyértelmű függvényei. A leírtakból következik, hogy minden állapotjelző makroszkopikus tulajdonság, de nem minden makroszkopikus tulajdonság állapotjelző. Az állapotjelzők lehetnek skalár-, vektor- és tenzormennyiségek. Például a hőmérséklet skalár-, a sebesség vektor-, a feszültség pedig tenzormennyiség. Ha valamely tulajdonság állapotjelző, akkor annak minden monoton függvénye is annak tekinthető. A termodinamikai rendszer jellemzésére az állapotjelzőkön kívül anyagjellemzők is szükségesek, amelyeket fázisjellemző mennyiségeknek is neveznek. Ilyen például a fajhő, a köbös hőtágulási együttható, a hővezetési tényező, vagy a dinamikai viszkozitás. Az állapotjelzőket két csoportba soroljuk. Termodinamikai állapotjelzők: − fajtérfogat (v) − nyomás (p) − hőmérséklet (t) Kalorikus állapotjelzők: − belsőenergia (u) − entalpia (h) − entrópia (s) A testek térfogata melegítés és hűtés folyamán változik, azaz a térfogatváltozás a hőmérséklet függvénye. Kézenfekvő az a megállapítás, miszerint egy meghatározott anyagmennyiség m3-ben mért térfogata az anyag állapotát jellemző mennyiség. A fajtérfogat (v) az egységnyi tömegű anyag térfogata:

v=

Reciproka a sűrűség: 20

ρ=

V m

1 m = v V

(m3/kg).

(kg/m3).

(1.3)

(1.4)

A fajtérfogat ismerete azonban önmagában nem elegendő egy test állapotának leírására. A térfogat függvénye a nyomásnak is. A nyomás (p) ugyancsak a test állapotát meghatározó mennyiség, tehát állapotjelző. A nyomás az összerőnek a felületegységre eső része. p=

F . A

(1.5)

A nyomás mértékegysége a Pascal (Pa), illetve a bar. 1 Pa=1 N/m2=10−5 bar. A légkör közepes nyomása 760 torr, ezt korábban fizikai atmoszférának nevezték. A műszaki gyakorlatban a technikai atmoszférával számoltak, amelynek nagysága 735,5 torr, vagyis 1 kp/cm2 = 9,81.104 Pa. A szakirodalomban gyakrabban előforduló nyomásegységeket, ill. ezek átszámítását az 1.1. táblázatban foglaltuk össze. Az atmoszferikus nyomást barométerrel, az atmoszferikus nyomásnál nagyobb nyomást manométerrel, és az atmoszferikusnál kisebb nyomást vákumméterrel mérjük. A technikai nyomásmérő műszerek rendszerint a túlnyomást (pt), vagy az alnyomást (pa) mérik, a pillanatnyilag uralkodó po légnyomással szemben, vagyis nyomáskülönbséget mérnek. A valódi vagy abszolút nyomást számolnunk kell. 1.1. táblázat. A nyomásegységek átszámítása 2

Pa=N/m 1 Pa

1

bar 10

5

−5

1

torr 7,5.10−3

kp/m2 0,102

kp/cm2 1,02.10−5

lb/sqin 1,45.10−4

750

1,02.10−4

1,02

14,5

1 bar

10

1 torr

1,333.102

1,333.10−3

1

13,595

1,36.10−3

9,81

9,81.10−5

0,07355

1

104

19,33.10−3 14,22.10−4

1

14,22

0,0703

1

1 kp/m2 1 kp/cm 1 lb/sqin

9,81.10−4 6,894.10−3

−4

0,981

735,5

10

0,06894

51,71

703

A hőtan egyenleteiben mindig abszolút nyomásokat kell helyettesíteni. Az abszolút nyomás túlnyomás és alnyomás esetén: p=pabsz=po+pt

(Pa),

(1.6)

p=pabsz=po−pal

(Pa).

(1.7)

Térfogatváltozás lehetséges változatlan nyomás esetében is, a test hőmérsékletének változása hatására. De felfogható úgy is, hogy egy adott térfogatba kényszerített gáz nyomása a hőmérséklet hatására változik. [v=f(t)p=áll., ill. p=f(t)V=áll.] 21

p (Pa)

Olvadás

750

Fagyás

700

Jég

Víz Kondenzáció

650

500

p=610,5 Pa Kondenzáció

Szublimáció −0,5

0,01 °C

600

Elgőzölögtetés Hármaspont

Gáz (gőz)

0

+0,5

t (°C)

1.3. ábra. A víz hármaspontja

Ebből következik, hogy valamely anyag állapotát meghatározó harmadik állapotjelző a hőmérséklet. A már említett két állapotjelző (v, p), ill. a termodinamika által használt mértékegységek geofizikai vonatkozású vagy geofizikai alapegységekből származtathatók. A hőmérséklet (a gyakorlati termodinamikában) azonban sem egyik, sem másik kategóriába nem tartozik. A hőmérsékletkülönbségek a meleg, ill. hideg fiziológiai érzékelése alapján állapíthatók meg, ami nem lehet az objektív mérés alapja. A szubjektív érzékelés helyett, objektív és minden esetre reprodukálható módszert kellett választani. Alkalmas erre a testek hő okozta térfogatváltozása. A reprodukálhatóságot oly módon lehet biztosítani, hogy a skála két kitüntetett pontját egy bárhol és bármikor megismételhető fizikai jelenséghez kell kötni. A legáltalánosabban használt Celsiusskála alappontjának alsó vonatkozási hőmérséklete a jég olvadáspontja 760 torr nyomáson. Itt a skálaérték nulla, tehát a hőmérséklet 0 oC. A felső vonatkozási hőmérséklet a víz forráspontja szintén 760 torr nyomáson. A skálaérték itt 100, tehát a hőmérséklet 100 oC. A skála lineáris, tehát a távolság 100 egyenlő részre van osztva. Egy osztás, az egység a Celsius-fok (oC). A fagyáspont helyett a termodinamikai hőfokskála alappontja − a legújabb nemzetközi egyezmény szerint − a víz 273,16 K-nél lévő hármaspontja, mely hússzor pontosabb a fagyáspontnál (1.3. ábra). A Kelvin-skálán a jégpontban 273 K (273,16 K) és a forrpontban 373 K a hőmérséklet. A kettő közötti távolság itt is 100 egyenlő részre van osztva. Így a két skála közötti átszámítás, ha a K-ban mért hőmérsékletet T-vel jelöljük: T=273+t. 22

(1.8)

0 K-nél van az abszolút nulla pont. A Kelvin-skálát abszolút skálának is nevezik. A Fahrenheit-skálánál a jégpont 32 oF, a forrpont 212 oF. A kettő közötti távolság 180 egyenlő részre van osztva. A Fahrenheit- és a Celsius-skála közötti átszámítás: t ( o C) =

5 ⋅ [ t ( o F) − 32] . 9

(1.9)

Az angolszász országokban a Fahrenheit-skála abszolút párjaként a Rankine-skálát használják, melynek nullpontja az abszolút 0 K, beosztása megegyezik a Fahrenheit-skála osztásával. A Reaumur-skálát a teljesség kedvéért említettük meg. A jégpontnál a 0 oR, míg a forráspontnál 80 oR a hőmérséklet. A kettő közötti távolság 80 egyenlő részre van osztva. A különböző hőfok-skálák összehasonlítását az 1.4. ábra mutatja.

0

R 212

273

°R 671,4

180

180

100 A jég olvadáspontja

373 100

100

F

32

80 80

K

°C A víz forráspontja

491,4

0

1.4. ábra. Hőmérséklet-skálák

(A kalorikus állapotjelzőket, mint a termodinamikai rendszer energiatartalmával kapcsolatos jellemzőket, részletesebben majd az 1.4. fejezetben ismertetjük).

1.3.2. Állapotfüggvények, állapotegyenletek Az állapotjelzők közötti függvénykapcsolatról azt tudjuk, hogy azok egyértékű monoton függvények. Az extenzív állapotjelzők különleges tulajdonsága az additivitás. Könnyen belátható, hogy egy egyensúlyi rendszer mindig meghatározható pusztán extenzív állapotjelzőkkel. A levezetést és a bizonyítást mellőzve kimondható, hogy egy egyensúlyi rendszer esetében az extenzív állapotjelzők között homogén elsőrendű függvénykapcsolat áll fenn. 23

Azt az összefüggést, amely megfogalmazza az állapotjelzők közötti termodinamikai kapcsolatot állapotfüggvénynek, megoldását pedig állapotegyenletnek nevezzük. A termodinamikai rendszer állapotfüggvényének legáltalánosabb implicit alakja (ha eltekintünk az elektromos, mágneses, ill. gravitációs erőtér hatásától) az f(p, V, T, n1, n2 ... nn)=0

(1.12)

kifejezés, ahol n1, n2... az egyes komponensek anyagmennyisége. Ideális gázok esetében az (1.12) függvénynek az anyagi minőségtől független, és bármilyen viszonyra érvényes megoldása létezik. Reális gázokra viszont általános, kvantitatíve helyes megoldás nincs. A valóságos gázok állapotegyenletei a kívánt pontosságtól függően bonyolultabbak és különböznek egymástól. Az állapotegyenlet azt jelenti, hogy a vizsgált rendszer állapotában változás megy végbe, azaz a rendszerben bizonyos folyamat játszódik le, akkor az állapotjelzők úgy változnak meg, hogy a szemügyre vett rendszerre nézve az állapotegyenlet által megadott összefüggés minden időpillanatban minden állapotjelző értékegyüttesre érvényes marad. Az egyes rendszerekben végbemenő különböző állapotváltozások útja szemléletessé tehető, ha az ezt indikáló állapotjelző-változásokat grafikusan ábrázoljuk. Ez az eljárás gyakorta praktikus, mert sokszor kiküszöbölhetők a bonyolult matematikai összefüggések, ugyanakkor a szemléltetés olyan összefüggések felfedezését is segíti, amelyek a mérnöki tevékenység hatékonyságát jelentősen fokozhatják.

1.3.3. Az állapotfüggvény megoldásai ideális gázokra A termodinamikai állapotjelzők közötti interakciót megfogalmazó (1.12) állapotfüggvény megoldásához a klasszikus termodinamika − megfigyelésekre és mérésekre alapozva − fogalmazta meg azokat az elemi függvénykapcsolatokat, amelyeket összefoglaló néven gáztörvényeknek nevezünk. Gay-Lussac 1802-ben felismerte és rögzítette az első törvényszerűségeket, a v=f(t) összefüggést. Arra a megállapításra jutott, hogy a v=f(t) függvény egyeneseket ad, amelyek egy pontban a t=−273,16 oC-nál metszik az abszcisszát (1.6. ábra). Ezért felírható, hogy

v 1 t 1 + a t 1 + 273 = = . v 2 t 2 + a t 2 + 273

(1.13)

Egyszerűbb alak adódik, ha az egyenletbe T=t+273 (K) helyettesítést alkalmazzuk, azaz ha a hőmérséklet-skála nullpontját az abszolút 0 pontba helyezzük. Az abszolút hőmérsékletek alkalmazásával Gay-Lussac I. törvénye a következő egyszerűbb alakban írható fel: 24

v 1 T1 = . v 2 T2

(1.14)

Az összefüggés alapján Gay-Lussac I. törvénye tehát szavakban megfogalmazva: állandó nyomáson a fajtérfogatok úgy aránylanak egymáshoz, mint a hozzájuk tartozó abszolút hőmérsékletek. (Megjegyezzük, hogy ezt a törvényszerűséget 2 évvel korábban Charles francia fizikus is felismerte, ezért néha Charles−Gay-Lussac törvénynek is hívják).

−t −273 °C

2.v1

v2 v1

ll. =á p2 . p 1=áll

2.v2

v

0

+273 °C +t

1.6. ábra. Ideális gázok v=f(T) függvénye

Már az 1.6. ábrából is kitűnik, hogy a fajtérfogat (v) a nyomásnak is függvénye, tehát az eddigieket a v=f(p) függvény megoldásával ki kell egészíteni. Boyle (1662) és Mariotte (1676) egymástól függetlenül ismerte fel és adta meg a v=f(p) összefüggést. (Egészen pontosan a Boyle által felismert törvényt Mariotte fogalmazta meg matematikai formában.) A p-v koordinátában a T=áll. vonalak egy egyenlő oldalú hiperbolát adnak (1.7. ábra), amelynek asszimptotái a koordináta-tengelyek és egyenlete:

illetve

pv=p1v1=p2v2,

(1.15/a)

v1 p 2 . = v 2 p1

(1.15/b)

Az (1.15/b) azt fejezi ki, hogy állandó hőmérsékleten a gázok fajtérfogata fordítva arányos a nyomással. Az állandó hőmérsékletgörbét (hiperbolát) izotermának nevezzük. Az előző két egyenlet segítségével felírható a harmadik összefüggés is: 25

p 1 T1 = . p 2 T2

(1.16)

Ez Gay-Lussac II. törvénye (1820). Kimondja, hogy állandó térfogaton a gázok nyomása úgy aránylik egymáshoz, mint a hozzájuk tartozó abszolút hőmérsékletek. Gay-Lussac I. törvénye analógiájára felrajzolható a p=f(t) függvény v=konstans értékeknél (1.8. ábra). p

p2

2

1

p1

T=áll . (hipe rbola )

v2

v1

v

1.7. ábra. Ideális gázok v=f(p) függvénye

Az 1.6. és 1.8. ábrákból azt a következtetést lehetne levonni, hogy az abszolút 0 pontban a gázok nyomása és térfogata is zérus, vagyis, hogy itt a gázok elveszítik anyagi jellegüket, ami kizárt. A fenti megállapításokat csak ideális gázokra fogadhatjuk el. Az abszolút nullaponttal kapcsolatos kérdések a klasszikus termodinamika eszközrendszerével teljes egészében nem válaszolhatók meg. A kérdéskör tisztázására a statisztikus termodinamika ad lehetőséget. például a nullponti entrópia értelmezésében a fenomenológia és a statisztikus mechanika között bizonyos ellentmondás van. Erre a problémára az 1.6. fejezetben térünk vissza. Az ismertetett három gáztörvénnyel bármely tetszőleges állapotban, ha legalább két állapotjelző ismert, kiszámítható a harmadik, ill. ha egy ismert (p1, v1, T1) állapotból a gáz egy tetszőleges állapotba kerül, meghatározhatók annak állapotjelzői. Tételezzük fel, hogy az 1.9. ábra szerinti 1. pontból (p1; v1; T1) a 2. pontba kívánunk jutni. Valamennyi állapotjelző megváltozik (p2; v2; T2). Az 26

állapotváltozást két lépésben tudjuk követni az 1-1' mentén (p=áll.) és 1'-2 (T=áll.) mentén.

2.p1

p1 p2

ll. =á v2 v 1=áll.

2.p2

p

0

−t −273 °C

+273 °C +t

1.8. ábra. Ideális gázok p=f(T) függvénye

p

p

1

1

1'

2 T =á 2 ll. T =áll. 1

p2

v1

v1'

v2

v

1.9. ábra. A gáztörvények általánosítása

A vonatkozó összefüggések felhasználásával az ideális közegre érvényes egyesített gáztörvényt kapjuk.

27

p1 v 1 p 2 v 2 = . T1 T2

(1.17)

A (10.17) egyenlet egy-egy oldalának értéke az adott anyagra jellemző szám, a gázállandó (R). Általános esetre felírva: pv =R. T

(1.18)

Rendezve az ún. Clapeyron-egyenletet kapjuk pv=RT.

(1.19)

Az egyenlet m tömegű gázra felírva: pV=mRT.

(1.20)

Az (1.20) formula a Clapeyron-egyenlet általános formája, az ideális gázok általános állapotegyenlete. A képletbe a nyomást Pa-ban, a térfogatot m3-ben, a hőmérsékletet K-ban kell helyettesíteni. A gázállandó az anyagra jellemző szám, tehát minden gázra különböző, de egy gázra minden állapotban azonos. Az R gázállandó azzal a munkával egyenlő, melyet 1 kg tömegű gáz végez, ha p=áll. mellett hőfokát 1 K-nel növeljük. Mértékegysége az egyenlet alapján J/kgK. A gyakorlatban a gázállandót rendszerint kJ/kgK dimenzióval használják. Az R anyagi jellemzőt az ún. univerzális gázállandóból származtatjuk, amelyet nem m tömegre, hanem M mólnyi mennyiségre vonatkoztathatunk. A Clapeyron-egyenlet mólnyi mennyiségre p(Mv)=(MR)T.

(1.21)

Az (MR) szorzat az univerzális gázállandó (Ro) Ro=MR=8,315

kJ/Mol K.

(1.22)

A móltömeg ismeretében bármely gáz gázállandója meghatározható, ugyanis Ro minden gázon és azok minden állapotára azonos.

1.4. A termodinamikai rendszer energiatartalma 1.4.1. A termodinamika I. főtétele A termodinamika I. főtétele az egyes energiafajok egyenértékű voltát kifejező tapasztalati törvény, amely lehetővé teszi, hogy az energia különböző fajtáit 28

más ekvivalens értékkel fejezzük ki. Legáltalánosabb megfogalmazása kimondja, hogy energia nem keletkezhet a semmiből és nem is semmisülhet meg, vagyis nem valósítható meg az ún. első fajú perpetuum mobile, azaz olyan gép, amely semmiből nyert energiából végezne munkát. Ahhoz azonban, hogy az I. főtételt megfelelő fizikai-kémiai számítások céljára alkalmazhassuk, matematikailag kell megfogalmaznunk. Mivel az I. főtétel lényegében az energiamegmaradás törvénye, a vizsgált rendszer energiatartalmából kell kiindulni. Általános esetben a rendszer összes E energiája az egész rendszer összessége makroszkópos térbeli helyzetének megfelelő Ep potenciális energiából, esetleges helyváltoztató mozgásainak megfelelő Ek kinetikus energiából és belső energiából (U) tevődik össze: E=U+Ek+Ep.

(1.23)

Nyugvó rendszerben az Ek és Ep − azaz a rendszer egészének kinetikus és potenciális energiája − nem játszik termodinamikai szerepet, a rendszer teljes energiáját tehát termodinamikai szempontból a teljes rendszer belső energiájával vehetjük egyenlőnek E=U.

(1.24)

Ha valamely rendszer energiatartalmát meg kívánjuk változtatni, vagy hőt (Q) közlünk vele (vonunk el tőle), vagy munkát (W) végzünk rajta (ill. munkát végeztetünk vele). A belsőenergia megváltozása általánosságban ΔU=Q+W

(1.25)

összefüggéssel írható fel, ahol mind a Q, mind W energia jellegű mennyiség. Ez valójában már az I. főtétel matematikai megfogalmazásának tekinthető. A belső energiaváltozás nem függ az állapotváltozás jellegétől, csupán a közeg eredeti és végállapotától, tehát a közeg állapotának a függvénye, azaz állapotjelző. A munkát azonban kizárólag a közeg kezdeti és végállapota nem határozza meg, az függ az állapotváltozástól is. A hő és munka az energiaátadás megnyilvánulási formái. A két forma között a lényeges különbség az, hogy a munka rendezett, irányított folyamat a munkát végző, rendszertől a munkát felvevő rendszer felé, míg a hő rendezetlen alakú energiakicserélődés az anyagi részecskék rendezetlen (hő)mozgása következtében. A munka és hő közötti különbség a termodinamika I. főtétele szempontjából még nem érdekes, de alapvető fontosságú lesz a termodinamika II. főtételének értelmezésénél.

29

1.4.2. Hőkapacitás, fajhő A termodinamikai állapotfüggvény és az energiafüggvények hőmérsékletfüggésének számításához a hőkapacitások ismeretére van szükség. A hőkapacitás az adott anyagi rendszer hőmérsékletének 1 kelvinnel történő emeléséhez szükséges hő. Mivel nem mindegy, hogy 1 kelvinnel milyen hőfokról növeljük a hőmérsékletet, a hőkapacitás maga is függvénye a hőmérsékletnek és elsősorban az anyagi minőségnek. A hőkapacitás definícióegyenletét ezért legcélszerűbb differenciális alakban felírni: dQ = C. dT

(1.26)

Ha a hőkapacitást az adott anyagi rendszer tömegével osztjuk, az egységnyi tömegű anyagra vonatkozó fajlagos hőkapacitást (fajhő) kapjuk (c), ha a rendszer kémiai anyagmennyiségével osztjuk, az 1 mol kémiai anyagmennyiségű anyagra vonatkozó moláris hőkapacitás (mólhő, C) adódik. Sem az extenzív mennyiség jellegű hőkapacitás, sem az intenzív mennyiség jellegű fajlagos, ill. moláris hőkapacitás nem állapotfüggvény, mert értékük nem független az anyaggal való hőközlés útjától. Ha azonban megszabjuk a hőközlés módját, az állandó nyomásra vonatkozó moláris hőkapacitásra a

⎛ dQ ⎞ Cp = ⎜ ⎟ , ⎝ dT ⎠ p

(1.27)

illetve az állandó térfogatra vonatkozó moláris hőkapacitásra a ⎛ dQ ⎞ CV = ⎜ ⎟ ⎝ dT ⎠ V

(1.28)

összefüggés írható és ekkor már mindkettő állapotfüggvény. A hőtechnikai számításokat rendszerint 1 kg tömegű anyagra vonatkoztatjuk, ezért az intenzív jellegű fajhő használata a gyakoribb. c=

dq dt

[kJ/kg K].

(1.29)

Ha kellő gondossággal elvégzünk egy melegítési kísérletet a hőkapacitásnál, azt tapasztaljuk, hogy a hőmérséklet-emelkedés és a közölt hőmennyiség között nem lineáris az összefüggés (1.10. ábra). Az (1.29) egyenlet a görbe iránytangensét adja, tehát a fajhő a β szög tangense. Úgy lehet a valóságos fajhővel kifejezni, hogy t1−t2 határok közt integráljuk.

30

t2

q 1,2 = ∫ c dt = c k (t 2 − t 1 )

(1.30)

t1

ck =

q 1, 2

(1.31)

t 2 − t1

A kérdés oly módon is megfogható, hogy a valóságos fajhő a közepes fajhő határértéke, ha Δt tart a zérushoz. [c k ]12 =

2

1 cdt t 2 − t 1 ∫1

(1.32)

A gázoknál − a hőkapacitáshoz hasonlóan − megkülönböztetünk állandó nyomáson (cp) és állandó térfogaton (cv) vett fajhőt. q [kJ/kg] 2

Δq

ß2

1

ß1 ßk Δt

t1

t [°C] 1.10. ábra. A fajhő hőmérsékletfüggése

Annak megfelelően, hogy mekkora anyagmennyiségre vonatkoztatjuk, ezen belül háromféle fajhő fogalmat használunk majd. Tömegegységre vonatkoztatva cp; cv (kJ/kg K). Mólnyi mennyiségre vonatkoztatva (molhő) Cp; Cv (kJ/Mol K). Térfogategységre vonatkoztatva C 'p , C 'v (kJ/m3 K). Ez utóbbi esetben igen pontosan definiálni kell az állapotjelzőket is. Ezért ún. normál m3-re vonatkoztatjuk, amelyet a normál állapot megadásával határozunk meg. Megkülönböztetünk fizikai normál állapotot (760 torr, 0 oC), illetve technikai normál állapotot (735,5 torr, 10 oC).

31

A mólhő a tömegegységre vonatkoztatott fajhőből származtatható (M a molekula tömege).

és

Cp=Mcp

(1.33)

Cv=Mcv.

(1.34)

Avogadro-törvénye értelmében azonos nyomáson és azonos hőmérsékleten minden gáz azonos térfogatban azonos számú molekulát tartalmaz. Ha M1 és M2 a gázok molekulatömegét, m1 és m2 a gázok tömegét, ill. z a molekulák számát jelenti, írható, hogy

m1=M1z,

ill.

m2=M2z.

(1.35)

A két egyenlet elosztva egymással: M 1 m1 = . M2 m2

(1.36)

Ha a jobb oldal számlálóját és nevezőjét is elosztjuk V-vel és figyelembe vesszük, hogy a sűrűség a fajtérfogat reciproka, akkor az (1.37) összefüggéssel megfogalmazott arányokat írhatjuk fel:

amiből

p1 M 1 v 2 = = , p 2 M 2 v1

(1.37)

M1v1=M2v2.

(1.38)

Az (Mv) szorzat az ún. móltérfogat, amely azonos nyomáson és hőmérsékleten minden gázra ugyanaz. Ennek értéke a technikai normál állapotra vonatkozóan 24 m3/Mol (7.35,5 torr, 10 oC), fizikai normálállapotra pedig ugyanez a paraméter 22,414 m3/Mol) (760 torr, 0 oC). A különböző gázok molekuláris összetételéből adódóan megkülönböztethetünk egyatomos (Ar, He stb.) kétatomos (H2, O2, N2, CO, levegő stb.), ill. többatomos gázokat (CO2, H2O, gáz-halmazállapotú szénhidrogének stb.). A mólhő és a két fajhő viszonyát jellemző hányados, a κ értéke:

κ=

cp cv

=

Cp

.

(1.39)

(kJ/kg K),

(1.40)

Cv

A két fajhő különbsége: cp−cv=R

ahol R az 1.3.3. fejezetben definiált gázállandó. A két mólhő különbsége az univerzális (vagyis minden gázra azonos értékű) gázállandót adja 32

Cp−Cp=Ro=8,315

(kJ/Mol K).

(1.41)

Az előzőekből látható, hogy a hőkapacitás, illetve annak fajlagos értéke, a fajhő, szempontjaink szerinti bázison adható meg, értéke pedig függ a termodinamikai rendszer állapotjelzőitől, illetve az ott folyó állapotváltozástól. Ezen kívül segítségével fontos anyagi állandók (κ, R) definiálhatók.

1.4.3. A belsőenergia A rendszer belsőenergiája magában foglalja a makroszkóposan nyugvó rendszer transzlációs mozgásban lévő egyes egyedi alkotói (atomjai, molekulái, ionjai stb.) haladó mozgásának, forgásának és a két- vagy többatomos komponensek alkotó atomjai molekuláin belüli rezgéseinek energiáját (e három összetevő adja az ún. termikus energiát), úgyszintén az egyes egyedeken belüli elektronok, atommagok belső mozgásának, valamint a kémiai kötéseknek az energiát. A közölt hőnek az a része, amely a belső energiát növeli, két részből áll, az egyik az érezhető meleg, amely az anyag hőfokát növeli, a másik a közeg halmazállapotát változtatja meg. (A molekuláris szerkezetet fellazítja). A belső energia extenzív mennyiség és a rendszer pillanatnyi állapotára jellemző, ún. állapotfüggvény. Ennek megfelelően egykomponensű rendszere ⎛ ∂U ⎞ ⎛ ∂U ⎞ dU = ⎜ ⎟ dV + ⎜ ⎟ dT ⎝ ∂V ⎠ T ⎝ ∂T ⎠ V

(1.42)

látható, hogy a fenti összefüggés V=áll. esetén ⎛ ∂U ⎞ dU = ⎜ ⎟ dT ⎝ ∂T ⎠ V

(1.43)

alakra egyszerűsödik. A jobb oldal első tagja pedig az (1.28) egyenlet értelmében az izochor hőkapacitással egyenlő, vagyis a belső energia változása dU=CvdT.

(1.44)

A belsőenergia fajlagos értéke a fajhő segítségével számítható: du=cvdT

(kJ/kg).

(1.45)

Ezek szerint a gáz belsőenergiája számszerűen azzal a melegmennyiséggel egyenértékű, amely 1 kg-nyi tömegének hőmérsékletét 0 oC-ról t oC-ra emeli izochor viszonyok között. Az összefüggésből az is kiolvasható, hogy az ideális gáz belső energiája csak érezhető melegből áll. Ennek oka, hogy a tökéletes gázok molekulái nem gyakorolnak vonzerőt egymásra. A belső energia abszolút értékét nem ismerjük, mert ahhoz el kellene érni az abszolút nulla fokot. Ezért (és azért is, mert a 33

műszaki folyamatoknál változása sokkal lényegesebb) teljesen önkényesen a belső energia zérus értékét a 0 oC-hoz rendeljük. Az (1.25) összefüggés alapján kimondható, hogy a zárt rendszer belső energiáját hőközléssel és/vagy munkavégzéssel tudjuk megváltoztatni, amit az (1.46) képlet fejez ki dU = dQ + dW .

(1.46)

Ez azt is jelenti, hogy a rendszer belső energiája a rendszerrel közölt hővel arányosan növekszik, míg a rendszer által végzett munkával arányosan csökken. A termodinamika főtételeit axiómáknak tekintve megállapítható, hogy minden termodinamikai rendszernek van egy karakterisztikus állapothatározója, a belső energia, melynek növekedése megegyezik a rendszer által felvett hőmennyiség és a rendszeren végzett munka összegével. Magára hagyott (izolált) rendszerek energiája állandó. (Megjegyezzük, hogy szigorúan véve az (1.46) egyenlet csak adiabatikus rendszerre teljesül, mert egyéb esetekben az elemi munka és az elemi hő a W és a Q állapotfüggvénynek nem teljes differenciálja.) A belső energia minden esetben felírható két, független intenzív, valamint egy extenzív állapotjelző – pl. a tömeg függvényében –, azaz

U = f (x, y, m ) ,

(1.47)

ahol x és y tetszőleges független intenzív állapotjelzők. Ennélfogva a fajlagos (tömegegységre vonatkoztatott) belső energia teljes megváltozása az alábbi összefüggés alapján határozható meg: du =

∂u ∂x

dx + y = áll.

∂u ∂y

dy .

(1.48)

x = áll.

A gyakorlatban igen sokszor a belső energia fajlagos értékével dolgozunk. Mivel a belső energiára, mint állapotjelzőre tetszőleges körfolyamat esetén igaz, hogy

∫ dU = 0 ,

(1.49)

az (1.26) kifejezés alapján az is írható, hogy

∫ dQ + ∫ dW = 0 ,

(1.50)

ami matematikailag is bizonyítja az elsőfajú perpetuum mobile lehetetlenségét. Az (1.49), illetve az (1.50) egyenlet a termodinamika I. főtételének zárt, nyugvó rendszer körfolyamataira érvényes alakjai.

34

1.3.4. A fizikai munka Az I. főtétel egyenletében a W munka magában foglal minden, a rendszeren, ill. a rendszer által végzett (kiterjedési, mechanikus, elektromos stb.) munkát. A belsőenergia megváltozása reverzíbilis folyamatokra a következő: dU=dQ+dW.

(1.51)

Ha a külső nyomás ellen a rendszer által mindenképpen elvégzendő térfogati munkát különválasztjuk az egyéb, ún. hasznos munkáktól, akkor az I. főtétel egyenletét a felhasználásra még alkalmasabb dU=dQ+dWhaszn+ Wtérf

(1.52)

alakra hozhatjuk. Mivel a rendszer által végzett térfogati munka reverzíbilis és ideális izobár változások esetén a térfogatváltozás mértékével arányos írható: dWtérf=−pdV.

(1.53)

(1.53)-et behelyettesítve (1.52)-ba és feltéve, hogy csak térfogati munka van, így dWhaszn=0, a belső energia megváltozása: dU=dQ−pdV.

(1.54)

A térfogatváltozási munkát külső vagy fizikai munkának is nevezzük. Értelmezésére (és az 1.53 összefüggés bizonyítására) nézzük az 1.11. ábrát. A hengerben lévő dugattyú fölött p (Pa) nyomású gáz van. A gáz térfogatának végtelen kis dV-vel való növekedése a dugattyút ds úton jobbra tolja a szaggatott vonallal rajzolt helyzetbe. A dugattyú felülete A, így az elemi térfogatváltozás dV=A.ds.

(1.55)

A dugattyúra ható erő F=p .A, a kifejtett elemi munka pedig: dW=Fds=pAds=pdV (J) (1.56) A közeg munkája összefügg a térfogatváltozással. Ha nincs térfogatváltozás, nincs munka. 1 kg közegre a térfogat-változási munka: dw=p . dv (J/kg).

p

q

A

ds

1.11. ábra. A fizikai munka értelmezése

35

Ha a számítás során ez a munka pozitívnak adódik, akkor expanzió munkáról, vagyis nyert munkáról van szó, ha negatívnak adódik, úgy kompresszió munkáról van szó, és ezt be kell fektetnünk ahhoz, hogy az állapotváltozás létrejöjjön. Véges állapotra: 2

2

1

1

∫ dW = ∫ pdV .

(1.57)

A végzett fizikai munka, amely a térfogatváltozás következménye, p-v diagramban a görbe alatti területtel arányos (1.12. ábra). Az ábrából kitűnik, hogy a térfogatváltozás munkája függ az állapotváltozástól. Ugyanis, ha az 1-ből a 2 pontba b úton jutunk, a görbe alatti terület kisebb, mintha a folyamat az a úton történne. p wa

>

wb

1 a

b 2

v 1.12. ábra. A fizikai munka p-v diagramban

Általánosságban tehát megállapítható, hogy a hőmérsékletkülönbség indukálta termikus kölcsönhatás kivételével, minden kölcsönhatáshoz hozzárendelhető a folyamathoz tartozó intenzív állapotjelző, és ugyanezen folyamathoz rendelt extenzív mennyiség megváltozásának szorzatából álló energiatranszport-mennyiség, melyet munkának nevezünk. A munka a rendszer határfelületén fellépő energiatranszport-mennyiség, melyet a kölcsönhatáshoz tartozó, és a hőmérséklettől különböző, intenzív állapotjelzők inhomogenitása hoz létre. Bár a munka egy intenzív állapotjelző és egy extenzív mennyiség megváltozásának szorzataként írható fel, az 1.12. ábra vizsgálata kapcsán bizonyítást 36

nyert, hogy nem állapotjelző. Ha adott esetre a nyert vagy befektetett fizikai munkát meg akarjuk határozni, ismerni kell a p=f(V) függvénykapcsolatot.

1.4.5. Az entalpia Az 1.4.1. fejezetben láttuk; állandó térfogaton végbemenő folyamatok esetén a felvett hőmennyiség kizárólag a belsőenergia-tartalom változásával egyenlő. Miután a műszaki gyakorlatban nem ritkák az állandó nyomáson (pl. a légköri vagy nagyobb nyomáson) végbemenő folyamatok (sőt talán gyakoribbak, mint állandó térfogaton) célszerű az első főtételt az állandó nyomás feltételének jobban megfelelő alakra hozni. E célból bevezették egy másik állapotfüggvény − a korábban helytelenül hőtartalomnak nevezett − entalpia fogalmát. Az entalpia értelmezéséhez tekintsük a következő egyszerű vázlatot (1.13. ábra). Állandó térfogatú nyugvó rendszerben (folyamatos vonallal rajzolt hasáb) a belső energia annak teljes energiakészletét reprezentálja.

F=Ap pV

U

A dW=Fds=−pdv

ds

1.13. ábra. Az entalpia értelmezése

Abban az esetben, ha a rendszer egy p nyomású környezettel mechanikai kölcsönhatásba kerül, az egyensúlyi helyzet beálltával maga is p nyomású lesz, miközben Ads=dV térfogatváltozás következik be. Ez azonban energiafogyasztó folyamat, vagyis a közölt hő egy része térfogatváltozási munkára fordítódik: dQ=dU+pdV.

(1.58)

A fizikai munka elemzésénél láttuk, hogy az a műszaki gyakorlat számára nem hasznos munkavégzés, azt a rendszerből „nem vehetjük ki”. A gyakorlat számára tehát hasznosabb olyan kifejezés, amelyben nem kell a térfogatváltozási munkával számolni. Erre szolgál az entalpia (H), amely a rendszer belsőenergiáját és a térfogat-változási munkát egyesíti H=U+p.V.

(1.59)

37

Az (1.59) összefüggés alapján belátható, hogy izobár, hasznos munkavégzés nélküli folyamatok esetén a közölt hő teljes egészében az entalpia növelésére fordítódik. Az entalpia bevezetése tehát nem jelent minőségileg újat, szerepe izobár körülmények mellett ugyanaz, mint a belső energiának izochor viszonyok között. Az entalpia a belsőenergiához hasonlóan állapotjelző, tehát matematikailag teljes differenciál. Következésképpen egykomponensű rendszerekre az H=H(p,T) függvény megoldása: ⎛ ∂H ⎞ ⎛ ∂H ⎞ dH = ⎜⎜ ⎟⎟ dp + ⎜ ⎟ dT . ⎝ ∂T ⎠ p ⎝ ∂p ⎠ T

(1.60)

Az (1.60) egyenlet p=áll. esetén ⎛ ∂H ⎞ dH = ⎜ ⎟ dT ⎝ ∂T ⎠ p

(1.61)

alakra egyszerűsödik, így az izobár hőkapacitás (1.27) képlet alapján írható: (1.62) dH=CpdT. Az entalpia fajlagos értéke az izobár fajhő segítségével számolható: dh=cpdT (kJ/kg). (1.63) Az entalpia számszerűen azzal a melegmennyiséggel egyenértékű, amely egységnyi tömegű gáz hőmérsékletét 0 oC-ról t oC-ra emeli p=áll. mellett. A belsőenergiánál kifejtett okokból az entalpia 0 értékét is a 0 oC-hoz rendeljük. Állapotfüggvény mivoltából pedig az is következik, hogy zárt rendszerben változása nulla:

∫ dh = 0 .

(1.64)

Áramló gázok esetén 40 m/s sebesség alatt a gáz teljes energiakészlete az entalpia segítségével reprezentálható. Ennél nagyobb áramlási sebességnél azonban már a mozgási energiát is figyelembe kell venni.

1.3.6. A technikai munka Korábban már bizonyítottuk, hogy egy termodinamikai rendszerrel közölt hő annak belső energiáját növeli, illetve térfogatváltozási munkát végez: dq=du+pdv.

(1.65)

Amennyiben az (1.65) egyenleten a ± vdp matematikai műveletet végrehajtjuk, a következő eredményre jutunk: dq=du+pdv+vdp−vdp, 38

dq=du+d(pv)−vdp, dq=d(u+pv)−vdp, dq=dh−vdp.

(1.66)

Látható, hogy a rendszer és a környezet mechanikai kölcsönhatása során a közölt hő részben az entalpiával, részben pedig a nyomásértékekben bekövetkezett változások energiamódosító hatásával hozható kapcsolatba. Ezek a jelenségek különösen a technikai folyamatokra (nyitott rendszerekre) jellemzőek, ezért a dwi=−vdp munkajellegű kifejezést technikai (vagy nyomásváltozási) munkának nevezzük.

1.5. A termodinamika II. főtétele A termodinamika I. főtétele alapján csak arra tudtunk feleletet kapni, hogy valamely természetes folyamat során mekkora lehet a fejlődő vagy elnyelődő hő, illetve a rendszer által végezhető vagy a rendszeren végzendő munka. Arra a kérdésre, hogy adott körülmények között valamely folyamat végbemehet-e, csak az ugyancsak tapasztalati alapokon nyugvó II. főtétel válaszol. Ha vizsgáljuk a természetben lejátszódó folyamatokat és az ezekkel kapcsolatos energia-kicserélődési jelenségeket, láthatjuk, hogy a hő önként, külső munka befektetése nélkül csak az alacsonyabb hőmérséklet irányába hajlandó áramolni. Másrészt tapasztalható, hogy a munka viszonylag könnyen (és veszteségek nélkül) alakítható hővé, míg a hő csak célszerűen szerkesztett berendezések segítségével konvertálható munkává és akkor sem teljes egészében. A termodinamika II. főtétele a vázolt felvetésekre ad tudományos magyarázatot. Lényege röviden az, hogy minden valóságos folyamat irreverzíbilis. Legközvetlenebbül ezt a megállapítást a főtétel KELVIN-féle megfogalmazása tükrözi: „Nem lehetséges olyan körfolyamat, melynek során egy hőtartályból elvont hő, minden egyéb hatás nélkül, teljes egészében munkavégzésre lenne fordítható.” Nem a munka, hanem tisztán a hő (termikus energia) szemszögéből tekinti a folyamatok irreverzibilitását Clausius elve, mely szerint nem lehetséges olyan körfolyamat, mely során hidegebb testről önként hő menne át melegebb testre. A termodinamika II. főtétele, melyet az előzőekben követett gondolatmenet alapján axiomatikusan a következők szerint fogalmazható meg: Minden termodinamikai rendszernek van két olyan állapotfüggvénye − S és T −, amelyek segítségével a rendszer bármely kicsiny kvázistatikus és reverzíbilis állapotváltozása esetében a felvett hőmennyiség kifejezhető. Az S állapotfüggvényt entrópiának, a T−t pedig abszolút termodinamikai hőmérsékletnek

39

nevezzük. Valóságos (spontán lejátszódó) folyamatok esetében a magára hagyott rendszerek entrópiája csak növekedhet. A második főtétel eme általános megfogalmazása kvantitatíve keveset mond, ezért mérnöki számításokra még nem alkalmas. Az entrópia fogalmának bevezetésével azonban − a hő és a munka kölcsönös átalakulásainak lehetőségére és irányára vonatkozólag − a II. főtételre olyan matematikai megfogalmazás található, amely gyakorlati számításokban is felhasználható.

1.5.1. Az entrópia A termodinamikai rendszerekben lezajló állapotváltozások irányának, illetve a folyamatok során fellépő energiaveszteségek számszerű jellemzésére − Clausius nyomán − az entrópiát használjuk. Az entrópia görög eredetű szó, „megfordítás”-t, „átalakítás”-t jelent. Az entrópia értelmezésére végezzük el a következő gondolati kísérletet. Legyen A és B egymással kölcsönhatásban lévő, de a környezettől izolált rendszer, mindkettőben ideális gázzal. Az A rendszerek hőmérséklete T1, amely nem 0 K, a B rendszeré T2 és állandó. Amennyiben a vízszintkülönbséget hasznosító vízi erőgépek analógiájára feltételezzük, hogy A rendszerből Q1 hőmennyiség távozik, B rendszerbe Q2 hőmennyiség érkezik, a kettő különbsége pedig munkát végez, írható: Q1−Q2=Q.

(1.70)

Belátható, hogy a Q2 veszteség, mert abból nem lesz munka. Izobár feltételek esetén Q1=CPT1 és Q2=CPT2, vagyis a hőmennyiségek aránya: Q2/Q1=T2/T1. Hangsúlyozva, hogy T2= állandó, a veszteség ⎛Q ⎞ ⎛Q ⎞ ⎯→ Q 2 = f ⎜⎜ 1 ⎟⎟ Q 2 = ⎜⎜ 1 ⎟⎟T2 ⎯ ⎝ T1 ⎠ ⎝ T1 ⎠

(1.71)

összefüggések szerint értelmezhető, amelyekben a hőközlés és a jellemző hőmérséklet aránya (Q1/T) határozza meg a veszteség mértékét. Egyensúlyi állapotváltozások esetére tehát a dQ/T a rendszer pillanatnyi energiaszintjére jellemző, amit entrópiának nevezünk: dS =

dQ . T

(1.72)

Ez úgy is fogalmazható, hogy a termodinamikai rendszerekben bekövetkező energiaváltozás − végtelen kicsi egyensúlyi állapotváltozást feltételezve − a rendszerre jellemző hőmérséklet (T) és a rendszer rendezetlenségét mutató entrópiaváltozás szorzata 40

dQ=TdS.

(1.73)

Az összefüggés egyben a hő definíciójának is tekinthető. Az entrópia fentiekben leírt fenomenologikus értelmezése ekvivalens a kinetikus gázelmélet Boltzmann-féle statisztikus értelmezésével. Ha A és B termodinamikai rendszer, két különböző fajtájú és nyomású gázzal töltött tartály, és a két rendszer hőmérséklete (T) ugyanaz, akkor termikus kapcsolatba hozva őket egymással, egyik irányban sem fog hő áramlani. Ezért mindkét rendszer ugyanabban az állapotban marad, amelyben külön-külön volt. Tételezzük fel, hogy kívülről egy bizonyos mennyiségű hő áramlik a rendszerekbe úgy, hogy az A rendszer QA, a B rendszer pedig QB hőt vesz fel. Ha a két rendszert külön nézzük, entrópianövekedésük QA/T és QB/T. Ha egyetlen öszszetett rendszernek tekintjük, akkor az entrópia összes növekedése (QA+QB)/T. Mivel QA/T+QB/T=(QA+QB)/T, ezért arra következtetünk, hogy az összetett rendszer entrópiája egyenlő a részek entrópiájának összegével.

1.5.2 Az állapotfüggvények kapcsolata Az I. és a II. főtételt egyesíthetjük, ha a belsőenergia és az entalpia egyenleteiben dQ helyébe a TdS értékét helyettesítjük. Egykomponensű rendszerekre így

illetve

dU=TdS−pdV

(1.77)

dH=TdS+Vdp

(1.78)

egyenlethez jutunk, ahol a differenciáljel alatt szerepel az entrópia is, ami kísérletileg közvetlenül nem mérhető. Ezért is − és egyéb meggondolásokból kiindulva is − célszerűnek látszott a már definiált U, H és S állapotfüggvények mellett újabb állapotfüggvényeket is bevezetni. Ezek a szabadenergia, amelynek definícióegyenlete F=U−TS

(1.79)

és a szabadentalpia, amelynek definícióegyenlete G=H−TS.

(1.80)

A szabadentalpia és szabadenergia különbségét képezve G−F=H−U=U+pV−U=pV, ahonnan a két állapotfüggvény összefüggését megadó egyenlet: G=F+pV,

(1.81

dG=dF+Vdp+pdV

(1.82

illetve differenciálva a

41

formulához, ill. izobár körülmények között a dG=dF+pdV

(1.83)

kifejezéshez jutunk, ami szerint a szabadenergia és szabadentalpia között ugyanúgy, mint a belső energia és az entalpia között, a térfogati munkában mutatkozik a különbség. Mivel ez csak gáz-halmazállapotú anyagrendszerek esetén számottevő nagyságú, kondenzált rendszerek esetében a különbség G és F (valamint ugyanúgy U és H) között általában elhanyagolható mértékű. Az U, H, F és G mennyiségek kölcsönös viszonyát és nagyságát jól jellemzi az 1.16. ábra diagramja. H pV

U F

TS

TS

pV

G

1.16. ábra. Állapotfüggvény-relációk

1.7. Ideális gázelegyek 1.7.1. Az elegy összetételének jellemzői A gázelegy tömegrésze alatt az 1 kg elegyben lévő komponens tömegét értjük. Ha az elegy tömege m és a komponensek tömege m1 és m2, a tömegrészük: g1 =

m1 ; m

A tömegrészek összege pedig:

g2 = i=n

∑ gi = 1 i =1

42

m2 ; m

kg.

gn =

mn . m

(1.89)

(1.90)

A mólarány a tömegrészhez hasonló módon definiálható, és az i-edik komponens fajlagos anyagmennyiségét fejezi ki.

xi =

Ni , N

(1.91) i=n

ahol: Ni az i-edik komponens anyagmennyisége és N = ∑ N i . i =1

A gázelegy térfogatrésze (térfogataránya) alatt az 1 m3 elegyben lévő komponensek térfogatát értjük. Ha az elegy térfogata V és a komponensek térfogata V1, V2 ... Vn, akkor a térfogatrészek:

r1 =

V1 ; V

r2 =

V2 ; V

rn =

Vn . V

(1.92)

A térfogatrészek összege pedig: i=n

∑ ri = 1

m3.

(1.93)

i =1

A tömegrészek kifejezése a térfogatrésszel kétféleképpen is elvégezhető; a sűrűség, ill. a móltömeg felhasználásával. A sűrűség szerinti kifejezéshez írjuk fel az egy m3-ben lévő elegy tömegét.

ri ρ i =

Vi m i m i = . V Vi V

(1.94/a)

Az (1.94/a) egyenlet jobb oldalát gyakran szokás koncentrációnak (ci), vagy parciális sűrűségnek nevezni

ci =

m V

= ri ρ i .

(1.94/b

Az elegy sűrűsége: r=r1ρ1+r2ρ2+...+rnρn illetve

n

ρ = ∑ ri ρ i .

(1.95) (1.96)

i =1

A tömegrész a térfogatrésszel kifejezve:

43

gi =

m i Vriρ i riρ i riρ i = = = m m m ρ V gi =

illetve

riρ i n

∑ riρ i

(1.97/a)

.

(1.97/b)

i =1

Móltömeg szerinti kifejezésnél azt vesszük alapul, hogy Avogadro törvénye a komponensekre is igaz, vagyis ri=Mi/áll. Így a tömegrész:

ri ρ i = gi = r1ρ 1 + r2 ρ 2 + K + rn ρ n

ri

Mi áll.

M M M r1 1 + r2 2 + K + rn n áll. áll. áll.

(1.98/a)

Egyszerűsítve és rendezve az (1.98/a) egyenletet: gi =

ri M i i=n

∑ ri M i

=

ri M i M

(1.98/b)

i =1

A térfogatrésznek a tömegrésszel való kifejezéséhez az elegy fajtérfogata: i=n

i=n

gi . i =1 ρ i

v = ∑ gi v i = ∑ i =1

(1.99)

A g1.v1 szorzat a tömeggel és térfogattal kifejezve: gi v i =

m i Vi Vi = . m mi m

(1.100)

Az (1.100) egyenletből következik, hogy Vi=m.gi.vi, ezért írható: ri =

Vi gv = i=n i i . V ∑ gi v i

(1.101)

i =1

A móltömeg szerinti felíráshoz a fajtérfogatot fejezzük ki a móltömeggel: vi =

44

1 áll. = , ρ Mi

(1.102)

gi M ri = n i g ∑ Mi i =1 i

(1.103)

A gázelegy látszólagos molekulatömege a fenti egyenletek alapján: i=n

ρ = ∑ ri ρ i , illetve i =1

ρi =

Mi . áll.

M M M M = ri 1 + r2 2 + K + rn n . áll. áll. áll. áll. i=n

M = ∑ ri M i .

(1.104) (1.105) (1.106)

i =1

A gázelegy gázállandója 1 kg elegyre vonatkozik és a komponensek gázállandói ismeretében, azok súlyozott átlagaként számítható: i=n

R = ∑ gi R i .

(1.107)

i =1

és a gázállandókból

R=

Ro i=n

∑ ri M i

.

(1.108)

i =1

45

2. Az ideális gázok állapotváltozásai

A termodinamikai rendszerben, illetve a rendszer és környezet között az intenzív jellemzők inhomogén eloszlásai, ha csak valamilyen szigetelés (fal) azt meg nem gátolja, kölcsönhatásokat (energia- és tömegáramokat) hoznak létre. A kialakuló folyamatok hatására a rendszer és környezet állapotjelzői megváltoznak, eközben a rendszer és környezet különböző állapotok sorozatán megy keresztül, vagyis állapotváltozás zajlik le.

2.1. Az állapotváltozások csoportosítása

p

pi

Kö rn ye ze t

en R

q

ds z

er

Az állapotváltozásokat többféle szempont alapján osztályozhatjuk. Például ha egy diatermikus falú hengerben lévő gázt egy mozgó dugattyú határol, és a rendszerrel hőt közöltünk, a gáz kiterjedt (2.1. ábra). A hőközlés előtt, majd a kiterjedés befejeztével a rendszer egyensúlyi állapotban van. Állapotváltozás közben azonban a rendszer állapotának leírása már összetett feladat.

A 2.1. ábra. Az állapotváltozás értelmezése

Az állapotváltozás minden egyes pillanatában ismernünk kellene a gáz feszültségi állapotát, részecskéinek mozgásállapotát stb., ami végtelenül sok állapothatározó ismeretét igényelné, így a folyamat pontos leírását lehetetlenné teszi. Ha ezzel szemben csak a kezdeti és végállapot közti különbségek meghatározá46

sára és jellemzésére koncentrálunk, akkor nem találkozunk az ismertetett problémával, mivel − a kezdeti és végállapot egyensúlyi állapot lévén − azok véges számú állapotjelzővel megadhatók.

2.2. Reverzíbilis állapotváltozások A műszaki gyakorlat igényeinek megfelelően a következő egyszerű, speciális és megfordítható állapotváltozásoknak van meghatározó jelentősége: − izochor állapotváltozás (v=áll.), amikor a rendszer térfogatát; − izobár állapotváltozás (p=áll.), amikor a rendszer nyomását; − izotermikus állapotváltozás (T=áll.), amikor a rendszer hőmérsékletét tekintjük változatlannak; − adiabatikus állapotváltozás (pvκ=áll.), amikor a rendszer minden állapotjelzője változhat, de az állapotjelzők változása között meghatározott függvénykapcsolat van, ami abból ered, hogy a rendszert és környezetét elválasztó fal csak a mechanikai kölcsönhatást engedi meg, és − politropikus állapotváltozás (pvn=áll.), amely állapotváltozás során a rendszer minden állapotjelzője változik, a rendszer és környezet között mind a mechanikai, mind a termikus kölcsönhatás megengedett, de a két kölcsönhatás között meghatározott függvénykapcsolat van. A továbbiakban a fenti állapotváltozásokat elemezzük.

2.2.1. Izochor állapotváltozás Kiindulásként vegyük fel a gáz kezdeti állapotjelzőit. Ezek p1 nyomás, V1 térfogat, ill. v1 fajtérfogat, T1 hőmérséklet. Az 1 állapotban lévő gázzal közöljünk q12 hőt oly módon, hogy a gáz eredeti térfogatát ne tudja megváltoztatni. Így fajtérfogata is állandó marad. A közölt hő a gáz nyomását p2-re, hőmérsékletét T2-re fogja emelni. A 2.4. ábrán láthatjuk p-v diagramban a izochor állapotváltozást. Folyamatos vonallal a hőközlés, szaggatott vonallal a hőelvonás esetét rajzoltuk be. Ha az izochor állapotváltozás kezdeti, 1. pontjában adottak az állapotjelzők, úgy a 2. pontra Gay−Lussac törvénye alapján írhatjuk: p 2 p1 = . T2 T1

(2.1)

Ugyanakkor a kezdeti (1) és a vég- (2) pontra fölírhatjuk a Clapeyronegyenletet is: p1V = mRT1 , (2.2/a) 47

p 2 V = mRT2 .

illetve

(2.2/b)

A termodinamika első főtétele 1 kg gázra:

dq = du + pdv .

(2.3)

Tekintettel arra, hogy a v=áll. és dv=0, a térfogat-változási munkával nem számolhatunk (pdv=0). Tehát az izochor állapotváltozás fizikai munkája nulla. A közölt hőmennyiség teljes egészében a belső energia növelésére fordítódik, ill. hőelvonás esetén az elvont hőt teljes egészében a belső energia fedezi.

dq = c v dT . q12=u2−u1=cv(T2−T1)

Véges állapotra:

(2.4) (kJ/kg).

(2.5)

Ha a folyamatot m (kg) tömeg végzi, a hőmennyiség az alábbi egyenlettel számítható: Q12=U2−U1=m.cv(T2−T1)

(kJ).

(2.6)

p [Pa]

p2

2 q12

p1 p'2

1 2'

v1=v2

T2 =á ll. T1 =áll . T '2 = áll .

v[m3/kg]

2.4. ábra. Az izochor állapotváltozás p−v diagramja

Az izochor állapotváltozásnál fizikai munkavégzés nincs, de a technikai munka számítható. A technikai munka számítása adott állapotváltozás esetén csak abban az esetben érdekes, ha a folyamatot, mint nyitott rendszert vizsgáljuk, azaz meg kívánjuk határozni annak a munkának az értékét is, amely a közegnek az állapotváltozás helyére történő bevitelhez, ill. kihozáshoz szükséges. Tekintettel azonban arra, hogy ezt a munkát be kell fektetni, előjele negatív. 48

p2

w i = − v ∫ dp = v (p1 − p 2 ) ,

(2.7)

p1

Wi = mv(p1 − p 2 ) = V(p1 − p 2 )

m tömegű gázra:

(kJ).

(2.8)

Ha a gáz állapotváltozás során zárt térben marad (zárt rendszer), a közölt hő csak a belső energia növelésére fordítódik. Ha kitolás is van (nyitott rendszer), nő a gáz entalpiája is. A 2.4. ábra szerint: h 2 − h1 = u 2 − u1 − v (p 2 − p1 ) = q − w1 .

(2.9)

Rendezve az egyenletet az I. főtétel második formáját kapjuk, amely kimondja, hogy a nyitott rendszerben v=áll. állapotváltozás esetén a közölt hő a rendszer entalpiáját növeli és a technikai folyamat fenntartásához szükséges. Az állapotváltozásokat kísérő hőmennyiség-változások jellemzésére Clausius bevezette a T-s, vagy entrópiadiagramot, amelynek függőleges tengelyén az abszolút hőmérséklet (T), a vízszintesen pedig az entrópia (s) található. Az állapotváltozási görbe alatti terület a közölt, vagy elvont hőmennyiséggel arányos. T Δs = s2-s1 2'

v= ál l.

T2

T1

1

s1

2

. áll p=

Δs = s'2-s1 s'2

s2 s

2.5. ábra. Az izochor és az izobár állapotváltozások entrópiadiagramja

A görbe megrajzolásához szükségünk van a T(s) függvényre, ehhez azonban az entrópiaváltozást kell meghatároznunk, mivel az entrópia önmaga is függvény. Az entrópiafüggvény megoldásához pedig − ahogy azt korábban láttuk − ismerni kell a hőközlés folyamatát. Izochor állapotváltozás esetén a közölt hő a (2.4) egyenlet szerint számolható, tehát az entrópia elemi változása a (2.10) 49

összefüggés szerint kalkulálható. ds = c v

1 dT . T

(2.10)

dT T

(2.11)

Véges állapotokra 1-2. határok között 2

2

1

1

∫ ds = ∫ c v

Integrálás után az entrópiaváltozás egységnyi tömegű gázra s 2 − s1 = c v ln m tömegű gázra

T2 T1

S 2 − S1 = mc v ln

(kJ/kgK),

(2.12)

(kJ/K).

(2.13)

T2 T1

A (2.10) egyenletből következően az izochor állapotváltozást T−s diagramban a ⎛ s T = exp⎜⎜ ⎝ cv

⎞ ⎟⎟ ⎠

(2.14)

függvény írja le (2.5. ábra).

2.2.2. Izobár állapotváltozás Az izobár állapotváltozás vizsgálatához tételezzük fel, hogy ismert a nyomás (p), a hőmérséklet (T1) és a térfogat (V1) kezdeti állapotban. A q12 (kJ/kg) hőközlés hatására az állapotjelzők közül a hőmérséklet (T2), a térfogat (V2), ill. a fajtérfogat (v2) a 2.3. ábrának megfelelően változnak meg. Képzeljünk el egy zárt hengert, amelyben a dugattyú mögött helyezkedik el az 1 állapotú ideális gáz. Hőközlés hatására a gáz kiterjed. Jelen esetben a közölt hő nemcsak a gáz belső energiáját növeli, hanem külső munkát is végez. A folyamat elemzése az ismert gáztörvények felhasználásával elvégezhető. A kezdeti állapotjelzők ismeretében a 2. pontban az állapotjelzőket, az elemi gáztörvények közül Gay−Lussac egyenletét választva, számolhatjuk: V1 V2 = . T1 T2 A kezdeti és végpontra Clapeyron egyenletét is fölírhatjuk:

50

(2.15)

és

pV1 = mRT1

(2.16/a.)

pV2 = mRT2 .

(2.16/b.)

A termodinamika első főtételét 1 kg gáz elemi változására felírva:

dq = c v dT − pdv .

(2.17)

Ebből integrálással véges állapotra a következő alakhoz jutunk: q12 = c v (T2 − T1 ) − p(v 2 − v 1 ) .

(2.18)

Az állapotváltozás munkája 1 kg tömegre:

w12 = p(v 2 − v 1 )

(kJ/kg),

(2.19)

(kJ).

(2.20)

(kJ/kg),

(2.21)

(kJ).

(2.22)

W12 = p(V2 − V1 )

és m tömegre:

A belső energia változása 1 kg tömegre:

u 2 − u1 = c v (T2 − T1 ) valamint m kg tömegű gázra: U 2 − U 1 = mc v (T2 − T1 ) p [Pa]

q12 p1=p2

1

2

T2=áll w T1=áll v1

v2

v [m3/kg]

2.6. ábra. Az izobár állapotváltozás p−v diagramja

A közölt hő kiszámításához a (2.18) egyenletbe helyettesítsük be a 51

pv 2 = RT2 és pv 1 = RT1

(2.23)

összefüggéseket, majd az összevonást elvégezve kapjuk, hogy q12 = c v (T2 − T1 ) − R (T2 − T1 )

(2.24)

illetve célszerű csoportosítással

q12 = (c v + R )(T2 − T1 ) .

(2.25)

Tekintettel arra, hogy cv+R=cp, így a közölt hő: q12 = c p (T2 − T1 ) = h 2 − h1 .

(2.26)

Felírva m tömegű gázra: Q12 = mc p (T2 − T1 ) = H 2 − H 1 .

(2.27)

A levezetett összefüggések ismeretében meghatározhatjuk, hogy a közölt hőből mennyi alakul át munkává és mennyi fordítódik a belső energia növelésére, ill. ez az arány mennyire kötött és mitől függ. Ehhez az első főtétel egyenletét dq-val osztva és átrendezve kapjuk, hogy a munkává alakult hő a κ fajhőviszony függvénye: c dT c dw du =1− =1− v =1− v . dq dq c p dT cp

(2.28)

A κ értéke kétatomos gázokra kereken: κ=1.4, a munka és a hő aránya így

1 dw = 1− = 0,285 . 1,4 dq

(2.29)

Tehát kétatomos gázok esetében a közölt hő 28,5%-a alakul munkává és 71,5% a gáz belső energiáját növeli. Az izobár állapotváltozáshoz tartozó technikai munka wi=0, mert a gáz bevezetése és a munkatérből való kitolása is ugyanazon a nyomáson valósul meg. Ezt mutatja a 2.6. ábra is, mivel az állapotváltozási görbe p tengelyre vonatkoztatott vetületének területe nulla. Az entrópiadiagram megrajzolásához szükséges T=f(s) függvény egyenlete az izochor állapotváltozásnál követett gyakorlat szerint határozható meg. Ehhez fel kell használni az entrópia definícióegyenletét, illetve azt állandó nyomású viszonyokra kell adaptálni. Az elemi közölt hő ismeretében az elemi entrópiaváltozás: ds =

dq dT = cp . T T

(2.30)

Véges állapotváltozásnál (integrálást követően) az entrópiaváltozás egység52

nyi és m tömegű gázra s 2 − s 2 = c p ln

illetve

T2 , T1

S 2 − S1 = mc p ln

(2.31)

T2 . T1

(2.32)

A T-s diagramban rajzolandó görbe egyenlete pedig: ⎛ s ⎞ (2.33) T = exp⎜ ⎟ . ⎜ cp ⎟ ⎝ ⎠ Amint a 2.5. ábra is mutatja az izochor folyamathoz hasonlóan az izobár állapotváltozás is hatványfüggvény, csak a p=áll. görbe kevésbé meredek. Ez a (2.14) és (2.33) egyenletek összevetésével belátható. Kiderül, hogy egységnyi entrópiaváltozás p=áll. esetén 1/κ-szoros hőmérsékletnövekedést okoz a V=áll. viszonyokhoz képest.

2.2.3. Izotermikus állapotváltozás Az izotermikus állapotváltozáskor a hőmérséklet állandó. Az állapotváltozás előtt jelöljük az állapotjelzőket a következőképpen: a nyomás (p1), a térfogat (V1), a hőmérséklet (T), utána pedig a nyomás (p2) és a térfogat (V2). A 2.7. ábrán p−v diagramban rajzoltuk meg az izotermikus állapotváltozást. Az 1−2 teljes vonallal rajzolt állapotváltozás az izotermikus expanzió, a szaggatott vonallal rajzolt állapotváltozás az izotermikus kompresszió. Ahhoz, hogy ezt megvalósíthassuk, hőt kell bevezetni, ill. a kompressziónál hőt kell elvonni. Ha a kezdeti állapotjelzőket ismerjük, úgy az expanzió utáni állapotjelzőket, az (1.13) Boyle−Mariotte-törvény segítségével számíthatjuk ki. De a sarokpontokra fölírható az (1.19) Clapeyron-egyenlet is: Az állapotváltozás vizsgálatához a termodinamika I. főtételéből (1.62) indulunk ki. Tekintettel arra, hogy T=áll., így dT=0. Tehát belső energiaváltozás nincs. A dq=pdv, azt jelenti, hogy expanziónál az összes közölt hő munkává, kompressziónál az összes befektetett munka hővé alakul. A folyamatot úgy tudjuk a T=áll. izotermán végigvezetni, hogy az elemi változások során a munkavégzéssel arányos hőmennyiséget elvonjuk vagy bevezetjük. A közölt hőmennyiség kiszámításához meg kell keresnünk a p=f(v) függvényt. Ez a Boyle−Mariotte-törvény felhasználásával:

p1 v 1 = pv

innen p = p1 v 1

1 . v

(2.34)

53

Az elemi közölt hőmennyiség 1 kg gázra, figyelembe véve az előzőekben leírtakat, a (2.35) egyenlettel számolható: dq = p1 v 1

1 dv . v

(2.35)

Integrálás után véges állapotra kapjuk, hogy q12 = p1 v 1 ln

v2 . v1

(2.36)

V2 . V1

(2.37)

Az egyenlet m (kg) tömegű gázra: Q12 = p1V1 ln p [Pa] p'2

2'

q'12

q12 1

p1

2

p2

T=áll.

w v'2

v2 v [m3/ kg]

v1

2.7. ábra. Az izotermikus állapotváltozás p−v diagramja

Az állapotváltozás munkája a közölt vagy elvont hővel egyenlő. Mivel p−v diagramban az izoterma egy egyenlő szárú hiperbola, azonos intervallumban mindkét tengelyre vett vetületének területe megegyező, ebből következik, hogy a technikai munka és a fizikai munka egymással egyenlő (q12=w12=wi). Az izoterma T−s diagramban természetszerűleg vízszintes egyenes (2.8 ábra). Az 1−2 pont közötti izotermikus állapotváltozáshoz tartozó közölt vagy elvont hő a (2.36) és az (1.19) Clapeyron-egyenlet felhasználásával: q = RT ln

54

v2 . v1

(2.38)

A hőmennyiség a 2.8. ábrán nyomon követhető geometriai lehetőségek felhasználásával is számítható: q = T (s 2 − s1 ) .

(2.39)

A (2.38) és a (2.36) egyenleteket egymással egyenlővé téve, megkapjuk a fajlagos (1 kg tömegű gázra vonatkozó) entrópia változását. Az m tömegű gázra az entrópiaváltozása ennek m-szerese. s 2 − s1 = R ln

v2 , v1

S 2 − S1 = mR ln

(2.40)

v2 . v1

(2.41)

T[K]

T1=T2

1

2

q

s1

s2

s

2.8. ábra. Az izoterm állapotváltozás entrópiadiagramja

2.2.4. Adiabatikus állapotváltozás Adiabatikus állapotváltozást úgy hozhatunk létre, hogy egy munkahengert tökéletesen elszigetelünk a környezettől, vagy az állapotváltozást olyan gyorsan folytatjuk le, hogy a munkavégző közeg és környezete között hőcsere nem jöhet létre. Ennek értelmében az (1.61) első főtétel egyenletének bal oldala nulla, tehát írható, hogy:

dw = −du .

(2.42)

A (2.42) egyenlet szerint az adiabatikus expanzió munkája teljes egészében a belső energiából fedeződik. Az állapotváltozás vizsgálatához jelöljük a kez55

deti állapotjelzőket 1, az expanzió utáni állapotjelzőket 2 indexszel és írjuk fel az állapotváltozás munkáját 1 kg gázra: w 12 = c v (T1 − T2 ) .

(2.43)

Az expanzió munka pozitív, mert T1>T2, a kompresszió munka negatív, mert T2>T1. A cp=cvκ és cp−cv=R egyenletek felhasználásával írható R . κ −1 Így az állapotváltozás munkája 1 kg tömegű gázra cv =

w 12 =

R (T1 − T2 ) , κ −1

(2.44)

(2.45)

tetszőleges m (kg) tömegű gázra pedig: W12 = m

R (T1 − T2 ) . κ −1

(2.46)

A kezdeti 1 és a végpontot jelző 2. állapotjelzői között összefüggéseket Poisson (poaszon) állította fel. A számításokat a róla elnevezett egyenletekkel végezhetjük, amelyeket az első főtételből vezetünk le. Az I. főtétel adiabatikus állapotváltozásra érvényes alakja: c v dT + pdv = 0 .

(2.47)

Vezessük be az alábbi helyettesítéseket: p=

RT , v

R = c v (κ − 1) .

(2.48) (2.49)

Ezeket behelyettesítve és rendezve a következő alakot kapjuk T c v dT + c v (κ − 1) dv = 0 , v

T ⎤ ⎡ c v ⎢dT + (κ − 1) dv ⎥ = 0 . v ⎦ ⎣

(2.50) (2.51)

Tekintettel arra, hogy cv ≠ 0, a szögletes zárójelben lévő tag értéke nulla: T dT + (κ − 1) dv = 0 . v 56

(2.52)

Célszerűen szétválasztva a változókat, majd az integrálást elvégezve az alábbi eredményt kapjuk: dT dv = (κ − 1) , T v

(2.53)

T1 v = (κ − 1)ln 2 . T2 v1

(2.54)

−

illetve

ln

Más alakban felírva a (2.54) összefüggést, a T és v közötti kapcsolatot jellemző Poisson-egyenletet nyerjük: T1 ⎛ v 2 ⎞ =⎜ ⎟ T2 ⎜⎝ v 1 ⎟⎠

κ −1

,

(2.55)

T1v1κ−1 = T2 v 2κ−1 .

vagy

(2.56)

p [Pa] p1

1

T1 =áll.

2

p2

T2=áll.

w v1

v2

v[m3/kg]

2.9. ábra. Az adiabatikus állapotváltozás p−v diagramja

A második Poisson-egyenletet a (2.55) összefüggésből a Clapeyron-féle törvény segítségével vezethetjük le. Amennyiben az (1.19) Clapeyronegyenletet felírjuk az 1. és 2. pontra, majd ezt követően a két egyenletet eloszt57

juk egymással, végezetül az így kapott formulát behelyettesítjük a (2.55) egyenletbe, a következő matematikai kifejezéshez jutunk: T1 p1v 1 = . T2 p 2 v 2

(2.57)

A (2.55) és (2.57) egyenletek bal oldalai azonosak, tehát a jobb oldalak közé is egyenlőségjel tehető: p1 v 1 ⎛ v 2 ⎞ =⎜ ⎟ p 2 v 2 ⎜⎝ v 1 ⎟⎠

κ −1

.

(2.58)

Rendezés után a p és v közötti összefüggést leíró Poisson-egyenletet kapjuk: κ

illetve

p1 ⎛ v 2 ⎞ =⎜ ⎟ , p 2 ⎜⎝ v 1 ⎟⎠

(2.59)

p1 v 1κ = p 2 v 2κ .

(2.60)

Végül a harmadik Poisson-egyenletet úgy nyerjük, ha a (2.55) és a (2.59) egyenletekből kifejezzük a fajtérfogatokat, és kihasználjuk a két jobb oldal egyenlőségét. Ezzel megkapjuk a T és p közötti összefüggést leíró Poissonegyenletet: 1

1

⎛ T1 ⎞ κ −1 ⎛ p1 ⎞ κ ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ , ⎝ T2 ⎠ ⎝ p2 ⎠ amelyből

κ −1 T1p 2 κ

=

κ −1 T2 p1 κ .

(2.61)

(2.62)

Tehát a három Poisson-egyenlet, amelyekkel adiabatikus állapotváltozásnál az állapotjelzők számíthatók (a szokásos számozási rendben), a következők: I.:

p1 v1κ = p 2 v 2κ ,

(2.60)

II.:

T1v1κ −1 = T2 v 2κ −1 ,

(2.56)

III.:

T1p 2 κ = T2 p1 κ .

κ −1

κ −1

(2.62)

Az adiabatikus állapotváltozást p−v diagramban a 2.9. ábra mutatja, amely szintén egy hiperbola. Egyenlete pv=áll. A görbe alatti terület az állapotváltozás munkájával (fizikai munka) egyenlő.

58

T[K] 2'

T' 2

kompresszió

T1

1

expanzió

T2

2 s1=s2

s[kJ/kgK]

2.10. ábra. Az adiabatikus állapotváltozás T−s diagramja

A technikai munkát az I. főtétel (1.62) alakja segítségével határozhatjuk meg. A dq=0 feltételből következik, hogy: dw i = −dh .

(2.63)

w i = c p (T1 − T2 ) ,

(2.64)

Integrálás után:

illetve

wi =

κR (T1 − T2 ) . κ −1

(2.65)

A (2.45) és (2.65) összefüggések összehasonlítása alapján megállapítható, hogy a technikai munka éppen κ-szor nagyobb a fizikai munkánál. Adiabatikus állapotváltozáskor − ahogy az ismert − a termodinamikai rendszer és a környezet között nincs energiatranszport, ami azt jelenti, hogy a folyamat T−s koordinátarendszerben függőleges egyenessel ábrázolható (2.10. ábra). A dq=0 feltételből következik, hogy s=áll., ezért ezen állapotváltozást szokás izentropikusnak is nevezni. (Az izentropikus és az adiabatikus viszonyok között néha célszerű különbséget tenni, mivel az első az entropiaállandóságot, a második a környezettől való termikus elszigetelést hangsúlyozza. Például az adiabatikus párolgás kétkomponensű rendszerekben lehet h=áll. folyamat is.) 59

2.2.5. Politropikus állapotváltozás A politropikus állapotváltozás felfogható egy olyan adiabatikus állapotváltozásként, amelynél a folyamat során több-kevesebb hőcsere van, de ennek a hőközlésnek vagy hőelvonásnak a mértéke az izotermikus állapotváltozásra jellemző értéket nem éri el. A politropikus állapotváltozás során munkavégzéssel, belsőenergia-változással, hőközléssel és valamennyi állapotjelző egyidejű megváltozásával is számolni kell. Hogy a változások jellege milyen, azt a hőcsere mértéke határozza meg. Számításainknál ez a politropikus kitevő (n) értékében jelentkezik. p [Pa] adiabata (pvκ=áll.)

izoterma (pv=áll.) politrópa (pvn=áll.)

v [m3/kg] 2.11. ábra. A politropikus állapotváltozás p−v diagramja

A műszaki gyakorlatban fontos szerepet játszó politropikus állapotváltozások n kitevője 1 és κ számértéke között változik, mert pv1=áll. az izoterma és pvκ = áll. az adiabata egyenlete. Tehát: 1
(2.66)

T1v1n = T2 v 2n ,

(2.67)

n −1 T1p 2 n

=

n −1 T2 p1 n .

(2.68)

A politropikus állapotváltozás p−v diagramban szintén hiperbolát ír le, amely az izoterma és az adiabata között helyezkedik el (2.11. ábra). 60

A politropikus állapotváltozás munkáját (fizikai munka) az adiabatikus állapotváltozásnál levezetett formában írjuk fel, de itt is κ helyett n értéket helyettesítünk. w12 =

R (T1 − T2 ) n −1

W12 =

(kJ/kg),

(2.69)

(kJ).

(2.70)

mR (T1 − T2 ) n −1

A technikai munka − mivel az állapotváltozást a pvn=áll. hiperbola írja le − a fizikai munka n-szerese. w12 =

nR (T1 − T2 ) . n −1

(2.71)

A közölt hőmennyiség a politropikus állapotváltozásnál nem nulla, ugyanis expanziónál van némi hőközlés és kompressziónál hőelvonás. A közölt hőmennyiség a termodinamika első főtétele alapján 1 kg gáznál, véges változásra:

q12 = u 2 − u1 + w12 . Mivel u2− u1=cv(T2− T1) és w12=

(2.72)

R (T1− T2) ezzel a közölt hő: n −1

q12 = c v (T2 − T1 ) +

R (T1 − T2 ) . n −1

(2.73)

Kiemelve a (T2−T1)-et, (a jobb oldal második tagját −1-el szorozva) és a megfelelő összevonást elvégezve, a következő alak írható fel: R ⎞ ⎛ q12 = ⎜ c v − ⎟(T2 − T1 ) . n −1⎠ ⎝

(2.74)

A politropikus állapotváltozás fajhője a (2.74) egyenlet jobb oldali első tagjának átrendezésével (cn): cn = cv

n−κ , n −1

(2.75)

Értéke mindig negatív (mert 1
q12 = c n (T2 − T1 ) illetve

Q12 = mc n (T2 − T1 )

(kJ/kg),

(2.76)

(kJ).

(2.77) 61

A politropikus állapotváltozás során közölt elemi hőmennyiségből az elemi entrópiaváltozás: ds =

dq c n dT = . T T

(2.84)

Integrálás után a politropikus folyamat entrópiaváltozása egységnyi, illetve m tömegű gázra: s 2 − s1 = c n ln

T2 T1

S 2 − S1 = mc n ln

és

(kJ/kg K)

(2.85)

(kJ/K).

(2.86)

T2 T1

T−s diagramban tehát a politropikus állapotváltozás függvénye:

⎛ s T = exp⎜⎜ ⎝ cn

⎞ ⎟⎟ ⎠

(2.87)

egyenlettel írható le. Mivel a cn mindig negatív szám, így hőközléskor az állapotváltozást jelző vonal balról jobbra esik (1−2), hőelvonásnál pedig jobbról balra emelkedik (2−1). A görbe alatti terület arányos a politropikus expanzió során közölt hőmennyiséggel (2.14. ábra). T T1

1

2

T2 q s1

s2

s

2.14. ábra. A politropikus állapotváltozás entrópiadiagramja

62

2.2.6. A politropikus állapotváltozás általánosítása A tárgyalt állapotváltozások a politropikus állapotváltozás speciális eseteiként is kezelhetők. Az állapotváltozások jellemző tulajdonságait a 2.1. táblázat foglalja össze. Rajzoljuk meg a tárgyalt öt állapotváltozást egy közös p−v diagramban úgy, hogy azok egy adott ponton menjenek át (2.15. ábra). Írjuk fel a politropikus állapotváltozás általános egyenletét: pv n = áll.

(2.88)

Bizonyítható, hogy a kitevő nulla és végtelen között tartalmazza azokat az értékeket, melyek az egyes állapotváltozásokat jellemzik. Hasonló módon a politropikus fajhő egyenletéből levezethető és értelmezhető valamennyi állapotváltozást jellemző fajhő is (lásd a 2.1. táblázat értékeit). V=áll. (n=± )

p

8

p=áll. (n=0) pv=áll. (n=1)

pvn=áll. (n=n) pvκ=áll. (n=κ) v 2.15. ábra. A politropikus állapotváltozás általánosítása 2.1. táblázat. Az állapotváltozások összefoglalása Állapotváltozás

Egyenlet

Változó állapotjelzők

Hatóenergiafajták

Izochor

v=áll.

p; T

q; u

Izobár

p=áll.

v; T

q; u; w

Izotermikus

pv=áll.

p; v

q; w

Adiabatikus

pvκ=áll.

p; v; T

u; w

p; v; T

q; u; w

Politropikus

n

pv =áll.

A görbe jellege p−v diagramban p tengellyel párhuzamos v tengellyel párhuzamos egyenlő szárú hiperbola

Az ált. egyenlet kitevője n=∞

Politrop fajhő cn=cv

n=0

cn=cp

n=1

cn=±∞

hiperbola

n=κ

cn=0

hiperbola

n=n

cn=cn

63

A (2.87) egyenlet általánosításával az entrópiadiagramban is megrajzolhatók (2.17. ábra)

állapotváltozások

κ

izoterma (T=áll.) áll.) r (p= á b izo

adiabata (pv =áll.)

izo ch or

(v= áll .)

T[K]

egyes

po litr op a

(p v

n

=á ll.)

s[kJ/kg K]

2.17. ábra. A politropa általánosítása T−s diagramban

64

3. Aktív hőtranszport

A hőnek, mint energiának egyik rendszerből a másikba vitelének azt a formáját, ami közben magának az energiának a megnyilvánulása is változik, szokás aktív hőtranszportnak nevezni. Ennek egyik legeklatánsabb példája az erőgépekben lejátszódó aktív hőtranszport, amikor is a hőből munka (mechanikai energia) keletkezik. A termodinamika I. főtétele alapján tudjuk, hogy a hő az energia egyik megnyilvánulási formája, következésképpen más energiaformákká (mechanikai energiává vagy munkává) konvertálható. A II. főtétel megfogalmazásával világossá vált, hogy a hő csak bizonyos veszteségek árán alakítható munkává. Ezzel kapcsolatban fontos szerep jut a folyamatok irányultságának és a termodinamikai rendszer pillanatnyi állapotának (rendezetlenségének). Ez utóbbiak jellemzésére vezettük be az entrópia fogalmát. Az állapotváltozások vizsgálatánál bizonyítottuk, hogy a kapott, vagy befektetett munka folyamatfüggő, továbbá tudjuk, hogy mechanikai energiát rendszerint valamilyen műszaki berendezés segítségével nyerünk. Ebből pedig egyenesen következik, hogy a munkát termelő (fogyasztó) folyamatok tervezésekor nem hagyhatjuk figyelmen kívül azok műszaki megvalósíthatóságát sem.

3.1. Tetszőleges körfolyamat Az állapotváltozási folyamatokat csak akkor tudjuk megismételni, ha a közeget ismételten visszavisszük a kiindulási állapotba. Az ilyen önmagában visszatérő folyamatoknak van a technikában a legnagyobb jelentőségük. Majdnem minden gépünk periodikusan működik, azaz állandóan ismétli a munkafolyamatot. A folyamat ismételhetőségének az a feltétele, hogy a közeg kiindulási állapotba térjen vissza, azaz ismét a kiindulási állapotjelzőkkel rendelkezzék. Az olyan termodinamikai folyamatokat, melyeknél a kezdeti és a végállapot jellemzői megegyeznek, körfolyamatnak nevezzük. Ha tehát valamely közeg a 3.1. ábra szerint 1a2 úton munkát végzett és mi azt tetszőleges számban meg akarjuk ismételni, úgy a közeget vissza kell vinni kiindulási állapotába. A visszatérés 65

útjának különböznie kell az 1a2 úttól, mert különben a nyert expanziómunkát a kompresszióra fordított munka éppen fölemésztené. Éppen ezért a 2b1 úton térünk vissza, s így a kompressziómunka kisebb lesz mint az expanziómunka volt. A körfolyamat által technikailag hasznosítható munka, ennek a két munkának a különbsége, azaz

W = W12 − W21

(kJ).

(3.1)

Ezt a munkát ábrázolja, illetve ezzel arányos az 1a2b1 körfolyamatnak nevezett állapotváltozásokkal határolt terület. p [Pa] W12 W21

1

p1

W

Q1 =W 12

Q2

-W 21

2

p2

V1

V2

V [m3]

3.1. ábra. Tetszőleges körfolyamat

A folyamat iránya az óramutató járásának irányával megegyezik (jobbra futó vagy erőgépi körfolyamat), mely esetben munkát nyerünk. Éppen így el lehet képzelni azt is, hogy a b vonal az a fölött fekszik, vagyis a körfolyamat balra futó, mely esetben munkát kell befektetnünk (munkagépi körfolyamat). A folyamatok megismételhetőségét a technikai rendszereknél általában oly módon érik el, hogy egy gázcserefolyamat során a munkát végzett közeget a rendszerből eltávolítják, potenciálisan munkavégzésre alkalmas közeg bevitelével és megfelelő energiaszintre állításával biztosítják a reprodukálhatóságot. Ez, a termodinamikailag nyitott rendszer, a folyamatok alapvető törvényszerűségeinek megállapítására kevésbé alkalmas, mert a módosító, befolyásoló tényezők számát megnöveli. A termodinamika a különböző folyamatok vizsgálatát zárt rendszerekkel végzi, amelynek megvalósításakor a hőt vezérelni kell. A körfolyam egy részé66

nél a közeghez hőt kell vezetni, egy másik részében pedig attól hőt kell elvonni. Ahhoz, hogy ezt a két részt egymástól el tudjuk határolni, az 1 és 2 pontot egy adiabata adott pontjának tekintjük. Ezekben a pontokban sem hőbevezetés, sem hőelvezetés nincs. Jobbra futó körfolyamatnál 1 és 2 pontok fölött hőbevezetésnek, alatta pedig hőelvonásnak kell lenni. Balra futó folyamatnál ugyanezek az állapotváltozások szerepelnek, fordított irányultsággal. A hőbevezetés és a hőelvezetés is ellentettje a jobbra futó körfolyamatnak Az I. főtétel zárt folyamatokra, ha a körfolyamatot megfordítható állapotváltozások sorozatával építjük fel:

∫ dQ = ∫ dU + ∫ dW .

(3.2)

Mivel zárt körfolyamatoknál a kiindulási és végpont ugyanaz, ezért érvényes a ∫ dU = 0 , így

∫ dQ = ∫ dW .

(3.3)

A kapott munka a közölt és az elvont hő különbsége W = Q1 − Q 2 .

(3.4)

A keletkezett hasznos munka és a bevezetett hőmennyiség viszonyának jellemzésére vezessük be a hatásfok fogalmát. A hasznosított és a bevezetett energiamennyiség hányadosát termikus hatásfoknak nevezzük (ηt). ηt =

Q W Q1 − Q 2 = = 1− 2 . Q1 Q1 Q1

(3.5)

A bevezetett hőből munkává alakult hányadot a termikus hatásfok segítségével fejezhetjük ki: W = ηQ1 .

(3.6)

A termodinamika II. főtétele értelmében belátható, hogy a gáz önmagában nem képes munkát végezni. Fel kell tételeznünk, hogy van egy hőtartály, melyből a Q1 bevezetett hő feleződik és van egy hűtő, amely a Q2 elvezetett hőmennyiséget felveszi. A körfolyamat megvalósításához tehát legalább két hőtartályra (az egyik a hő bevezetését, a másik, amelyik a hő elvezetését biztosítja), továbbá expanzióképes közvetítő közegre (gáz vagy gőz) van szükség. A két hőtartályt adiabatikusan el kell választani egymástól.

67

3.2. A Carnot-körfolyamat Leonard Sadi Carnot (1796−1832) francia hadmérnök 1824-ben bevezette az előbbi okfejtés alapján a termodinamikába a róla elnevezett körfolyamatot, amely részben a termodinamika II. főtételének elvi alátámasztásául szolgál, részben arra megfelelő bizonyíték, hogy az ideális gázok reverzíbilis állapotváltozásaiból elvben lehetséges olyan zárt ciklus (körfolyamat) összeállítása, amely hőből mechanikai energiát állít elő.

3.2.1. Reverzíbilis Carnot-körfolyamat Az ideális, vagy megfordítható Carnot-körfolyamat két izotermából és két adiabatából áll a következő sorrendben: izotermikus expanzió, adiabatikus expanzió, izotermikus kompresszió és adiabatikus kompresszió (3.2. ábra). 1

q

Tf Ta

1

2

q1

q

p [Pa] p1

v1 v 3

2

p2

w

p4

4 q2

p3 v1

v2 v4

Tf =áll

3

v3

.

Ta =áll.

v [ m3/kg ]

3.2. ábra. Reverzíbilis Carnot-körfolyamat p−v diagramban

Tételezzük fel, hogy a munkaközeg egy hengerben van. Az izotermikus expanzió alatt (1−2) hozzuk érintkezésbe a közeget a Tf hőfokú (felső), a (3−4) izotermikus kompresszió alatt pedig a Ta hőmérsékletű (alsó) végtelen hőkapacitású hőtartállyal. Következésképpen hőmérsékletük a körfolyamat alatt a hengerbe bevezetett q1, illetve az onnan elvezetett q2 hőmennyiség hatására nem változik. A (2−3) és a (4−1) adiabatikus állapotváltozás alatt a hengert hőszigeteltnek kell tekintenünk. A hőközlés tehát az (1−2) izotermikus komp68

resszió alatt történik. A Carnot-körfolyamat elméleti munkafolyamat, mely lehetőséget ad a II. főtétel matematikai igazolására is. Első feladatként határozzuk meg a körfolyamat sarokpontjaiban az állapotjelzőket. Az 1. pontban vegyük fel a nyomást (p1) és a hőmérsékletet (T1=Tf). Az egyszerűség kedvéért a körfolyamatot végző gáz tömege m=1 kg legyen. Az 1. pontban a fajtérfogat a Clapeyron-egyenletből határozható meg: v1 =

RT1 . p1

(3.7)

A 2. pontban a hőmérséklet T2=T1=Tf. Az (1−2) izotermára fölírhatjuk a Boyle−Mariotte-törvényt és a 2. pontra Clapeyron-egyenletét, így a v2 számítására két lehetőség is van: p1 , p2

(3.8)

RT2 . p2

(3.9)

v 2 = v1 v2 =

A 3. pontba (Ta izotermára) a (2−3) adiabatikus állapotváltozáson jutunk, itt a (2.60), (2.56), (2.62) Poisson-egyenletek érvényesek, illetve két állapotjelző ismeretében az (1.17) Clapeyron-egyenlet is használható (T3 = Ta). 1

⎛ T ⎞ κ −1 v 3 = v 2 ⎜⎜ 2 ⎟⎟ , ⎝ T3 ⎠

(3.10)

κ

⎛ T ⎞ κ −1 p 3 = p 2 ⎜⎜ 3 ⎟⎟ . ⎝ T2 ⎠

(3.11)

A 4. pontba eljuthatunk a (3−4) izotermán és az (1−4) adiabatán is. A (3−4) izotermára érvényes Boyle−Mariotte-törvényből: v4 =

p3v 3 . p4

(3.12)

Az (1−4) adiabatára érvényesek a Poisson-egyenletek, amelyek a hiányzó állapotjelzőket szolgáltatják. A nyomás értékéhez például írható: κ

⎛ T ⎞ κ −1 p 4 = p1 ⋅ ⎜⎜ 4 ⎟⎟ . ⎝ T1 ⎠

(3.13)

Ugyanúgy lehetőség lett volna a (3.12) képletet p4-re rendezni, v4-hez pedig 69

a (2.60) Poisson-egyenletet, vagy az (1.19) Clapeyron-egyenletet használni. A körfolyamat során közölt és elvont hőmennyiség: q1 = p1v1 ln

v2 , v1

(3.14)

q 2 = p 3 v 3 ln

v3 . v4

(3.15)

A körfolyamat munkája a közölt és az elvont hő különbsége: w = q1 − q 2 .

(3.16)

A 3.1. ábrán a körfolyamat munkájával arányos az a terület, amelyet a körfolyamat közrezárt. Ez a Carnot-körfolyamatnál oly vékony sáv, hogy az irodalomban méltán kapta a gilisztadiagram elnevezést. A körfolyamat termikus hatásfoka a (3.5) egyenlet felhasználásával számítható, ha az összefüggésbe a közölt és elvont hőt behelyettesítjük. Az egyszerűsítéseket elvégezve a következő formát nyerjük: v3 v4 . ηt = 1 − v2 T1 ln v1 T3 ln

(3.17)

Felírva a (2−3) és a (4−1) adiabatákra a (2.56) Poisson-egyenleteket és figyelembe véve, hogy Tf=T1=T2 valamint Ta=T3=T4 igazolható, hogy v2 v3 . = v1 v 4

(3.18)

A hatásfok képletébe Tf=T1 és Ta=T3 helyettesítés, valamint a megfelelő egyszerűsítés után a Carnot-ciklus hatásfokára az alábbi összefüggés adódik: ηt = 1 −

Ta . Tf

(3.19)

Az összefüggés elemzése kapcsán a következő megállapításokat tehetjük: − A Carnot-körfolyamat termikus hatásfoka nem függ a folyamatot végző közeg nemétől, mert az összefüggésben semmi olyan tényező nincs, ami a közeget jellemezné. − A hatásfok csak a felső és alsó hőforrás abszolút hőmérsékletének függvénye. Minél magasabb Tf és minél alacsonyabb Ta, annál nagyobb a ciklus termikus hatásfoka. − A Carnot-körfolyamat hatásfoka nem lehet 1, mert ahhoz vagy Ta=0 K, vagy Tf értékének végtelen nagynak kellene lennie. Ez egyben azt is ki-

70

−

mondja, hogy a hő 100%-ig nem alakulhat át munkává, vagyis kizárja a második fajtájú perpetuum mobile létezését. A Carnot-körfolyamat hatásfoka akkor nulla, ha Tf=Ta. Ha hőfokesés nincs, a Carnot-körfolyamattal munkát nyerni nem lehet, vagyis nem lehetséges egy hőtartállyal körfolyamatot megvalósítani. Adott hőfokhatárok között (ahogy a 3.3. ábra grafikusan is bizonyítja,) a Carnotkörfolyamé a legjobb termikus hatásfok, és megszabja, hogy adott hőfokhatárok között mekkora lehet a bevezetett hő munkává alakult hányada. Ezért a Carnot-körfolyamatot határfolyamatnak is nevezzük.

T [ K] Tf=T1=T2

1

q1

2

Ta=T3=T4

w=q=q1-q2

3 6 s1=s4

q2

5 s2=s3 s [kJ/kgK]

3.3. ábra. Az ideális Carnot-ciklus T−s diagramja

A Carnot-körfolyamatot T−s diagramban négyzettel 1234 kell ábrázolni (3.3. ábra). Az 1−2 vonal az izotermikus expanziót jelenti, e mentén az 1256 területtel jellemzett hőmennyiséget (q1) vezetjük be. A 2−3 az adiabatikus expanzió vonala, melynek folyamán a hőmérséklet Tf-ről Ta-ra csökken. A 3−4 izotermikus kompresszió alatt a 3456 területtel jellemzett hőmennyiség (q2) távozik, végül a 4−1 adiabatikus kompresszió alatt a hőfok Ta-ról Tf-re emelkedik. A munkává alakult hőt a 1234 terület ábrázolja, a hatásfok pedig ηt =

(s 2 − s1 )(Tf − Ta ) = Tf − Ta (s 2 − s1 )Tf Tf

= 1−

Ta . Tf

(3.20)

A (3.20) a (3.19) összefüggéssel egyező. Pusztán szemléletesen is megállapíthatjuk, hogy ha Tf és Ta hőfokhatárok közéadott s2−s1 entrópiaváltozás ese71

tén berajzolunk bármilyen más tetszőleges körfolyamatot (az ábrán szaggatott vonal), annak hatásfoka a Carnot-körfolyamat hatásfokánál kisebb lesz, tehát azonos hőfokhatárok között a Carnot-körfolyamatnak van a legjobb hatásfoka. A megfordítható Carnot-ciklus esetén az entrópianövekedés és -csökkenés mértéke a 3.3. ábra alapján:

Δsf =

q1 = s2 − s1, Tf

(3.21)

Δsa =

q2 = s3 − s4 , Ta

(3.22)

Δs f − Δs a = 0 .

(3.23)

Az eredmény azt mutatja, hogy zárt (veszteségmentesen) megfordítható munkafolyamat végén a benne résztvevő összes közeg entrópiája változatlan. Ennek alapján joggal feltételezhető, hogy a maximális hatásfokhoz minimális entrópiaváltozás tartozik.

3.2.2. Irreverzíbilis Carnot-körfolyamat Vizsgáljuk meg a Carnot-ciklust olyan modellen, ahol figyelembe vesszük, hogy a hőátadás a felső szinten ΔTf =Tf − Tf’ az alsó szinten ΔTa=Ta’− Ta hőmérséklet-különbség hatására adódik át (3.4. ábra). A folyamatot valóságos Carnot-ciklusnak nevezzük, amely már nem valósítható meg tetszőleges irányban, tehát nem megfordítható folyamat. A rendszer entrópianövekedése: ds = ds1 + ds 2 = dq1

T ′ − Ta Tf − Tf′ + dq 2 a . Tf Tf′ Ta Ta′

(3.24)

a

A Tf és Ta hőfokhatárok között (megfordítható folyamatnál) a Carnotkörfolyamat hatásfoka és hasznos munkája nagyobb mint a Tf’ és Ta’ hőmérséklet-határok között dolgozó körfolyamaté (meg nem fordítható folyamat). A két munka közötti különbség:

⎛ 1 1 ⎞ w m − w mn = ΔsTa′ = q1Ta′ ⎜⎜ − ⎟⎟ . ⎝ Tf Tf′ ⎠

72

(3.25)

Az egyenlet tehát kimutatja, hogy egy zárt rendszerben minél nagyobb az entrópianövekedés, annál nagyobb a munkaveszteség. T Tf= T1

1

q1

2

T'f=T'1

1'

2'

T'a =T'3

4'

3'

Ta= T4

4

3 q2

s1

s2

s

3.4. ábra. A nem megfordítható Carnot-ciklus

73

4. Technikai körfolyamatok

A Carnot-körfolyamat példája már megmutatta, hogy az energiaátalakuláshoz periodikusan ismétlődő állapotváltozások sorozatára van szükség. Egy gépi folyamat, tehát periodikusan ismétlődő, időről időre azonos feltételek között megvalósított állapotváltozások egymásutániságából tevődik össze, miközben a munkavégző közeg minden egyes ciklus végére a kiinduló állapotba kerül viszsza. Hogy milyen folyamatokat kell egymásután alkalmazni, az valójában a géptervezés-tudomány körébe tartozik. A valóságos körfolyamatokban ezt oly módon állítjuk elő, hogy a ciklus részeként, annak kezdetén új munkavégző közeget vezetünk be, a ciklus végére pedig az elhasznált közeget a munkavégző térből elvezetjük. Tehát a valóságos körfolyamatok nyitott modellként épülnek fel. Az elméleti vagy ideális körfolyamatok zárt modellként épülnek fel, ahol a körfolyamatot tetszőleges számban ugyanaz a közeg végzi, környezetével csak energia- és munkakapcsolat jön létre. A modellalkotási kérdéseken túlmenően a valóságos és elméleti körfolyamatok között további számos eltérés található. Ennek okai a hőátadás (égés) időtartama, a folyamat során létrejövő kémiai változások, a hőátadási, súrlódási, fojtási folyamatok.

4.1. Belsőégésű motorok elméleti körfolyamatai A motorok működési elvét tekintve, háromféle (szikragyújtású, vagy Otto, kompresszoros, vagy Diesel és vegyes) körfolyamatot tárgyalunk. A löketek száma szerint, amely alatt egy munkafolyamat lejátszódik, megkülönböztetünk négy- és kétütemű motorokat. A körfolyamatokat négyütemű motorokra vonatkoztatjuk, külön pontban kitérve a kétütemű motorok elméleti körfolyamatára.

74

A különböző négyütemű motor körfolyamatok p−v diagramjában jelöljük a szívás (0−1) ütemét, amikor a dugattyú a 0−1 utat teszi meg. Ekkor friss közeg áramlik be a nyitott szívószelepen keresztül a hengerbe. A kipufogás üteme (1−0) alatt a dugattyú kitolja a hengerből az égéstermékeket. Ezt a kipufogás második szakaszának, a kitolásnak is nevezzük. Sem a szívást, sem a kitolást − bár munkaráfordítással jár − nem vesszük figyelembe. Ennek oka egyrészt a modellalkotás, másrészt, hogy ezek nem termodinamikai folyamatok. Az általuk vizsgált körfolyamatok az 1. pontban kezdődnek. A körfolyamatokat m=1 kg tömegű gázra számítjuk (4.1., 4.4., 4.10. ábra).

4.1.1. A szikragyújtású motorok elméleti körfolyamata A dugattyú zárt szelepek mellett az alsó holtpontból a felső holtpont felé halad és a beszívott, vagy beinjektált keveréket az 1−2 vonal mentén adiabatikusan összesűríti. A felső holtpontban az összesűrített keveréket meggyújtva a hőközlés (égés) állandó térfogaton megy végbe, miközben q1 hőmennyiség szabadul fel. Ez a közölt hő. Ennek hatására a keverék nyomása és hőfoka erősen megnő (2−3). Ezt követően az égéstermékek adiabatikusan kiterjednek (3−4 vonal), miközben a gáz munkát végez. A (4−l) szakaszon izochor állapotváltozás mentén q2 hőt vonunk el. Az elméleti körfolyamatnál, mint a bevezetőben említettük, a gázcsere folyamatot nem vesszük figyelembe. A folyamatot levegő végzi, mellyel hőt közlünk, illetve hőt vonunk el. Mielőtt rátérnénk az állapotjelzők tárgyalására, két új fogalmat kell bevezetni. Az egyik a kompresszióviszony (ε), a másik a nyomásemelkedési tényező (λ). A kompresszióviszonyt megkapjuk, ha az alsó holtpont fölötti hengertérfogatot (V1) osztjuk a felső holtpont fölötti kompresszió térfogattal (Vc=V2). A két holtpont közötti térfogatot lökettérfogatnak nevezzük (Vh).

Vh = V1 − V2 = V1 − Vc . A kompresszióviszony:

ε=

V1 Vc + Vh = . V2 Vc

(4.1) (4.2)

A nyomásemelkedési tényezőt megkapjuk, ha a hőközlés végén (égés végén) kialakuló nyomást elosztjuk a hőközlés előtti nyomással. λ=

p3 . p2

(4.3)

75

A körfolyamat vizsgálatának első lépéseként a sarokpontok állapotjelzőit kell meghatározni. Ehhez bizonyos jellemzőket előre fel kell venni. Vegyük ismertnek a nyomást (p1) az 1. pontban, a kompresszióviszonyt (ε), a nyomásemelkedési tényezőt (λ) és a lökettérfogatot (Vh). Tételezzük fel, hogy a körfolyamatot m=1 kg közeg végzi. p [Pa] p3

3 q1

p2

2

p4

4

p1

1

q2 v2=v3

v1=v4 v [m3/kg]

o

o AHP Vh

Vc

V1 4.1. ábra. A szikragyújtású motor elméleti körfolyamata p−v diagramban

Az 1. pont állapotjelzői közül ismert a nyomás (p1). A térfogatot a kompresszióviszony és a lökettérfogat segítségével számíthatjuk. Írjuk fel a kompresszióviszonyt a 4.1. ábra jelöléseivel. ε=

Innen a térfogat: 76

V1 V1 = . V2 V1 − Vh

V1 =

εVh . ε −1

(4.4)

(4.5)

A fajtérfogat a tömeg ismeretében számítható, mely jelen esetben m = 1 kg. Ezért a későbbiekben végig a fajtérfogattal számolunk. v1 =

V1 V1 = . m 1

(4.6)

A hőmérsékletet a Clapeyron-egyenletből nyerjük. T1 =

p1v 1 . R

(4.7)

A 2. pontban a fajtérfogatot a kompresszióviszony segítségével számoljuk. v1 . ε

v2 =

(4.8)

Az 1-2 adiabatikus kompresszióra a (2.56), (2.60) és (2.62) Poissonegyenleteket írhatjuk föl. A nyomást az első (2.60) Poisson-egyenletből számoljuk: κ

⎛v p 2 = p1 ⎜⎜ 1 ⎝ v2

⎞ ⎟⎟ = p1ε κ . ⎠

(4.9)

A hőmérséklet a második (2.56) Poisson-egyenletből nyerhető. ⎛v T2 = T1 ⎜⎜ 1 ⎝ v2

⎞ ⎟⎟ ⎠

κ −1

= T1ε κ −1 .

(4.10)

De felírható a Clapeyron-egyenlet is: p 2 v 2 = RT2 .

(4.11)

A 3. pontba a 2−3 izochor állapotváltozáson juthatunk, tehát v3=v2. A nyomásemelkedési tényező segítségével meghatározhatjuk a nyomást és a hőmérsékletet is, mert érvényes Gay−Lussac törvénye. λ=

p 3 = λp 2

p 3 T3 = , p 2 T2

és

T3 = λT2 ,

(4.12) (4.13)

de felírható Clapeyron-egyenlete is: p 3 v 3 = RT3 .

(4.14) 77

Természetesen, ha a közölt hőmennyiség, q1 adott, úgy a hőmérséklet az alábbi egyenletből is kiszámítható q1 = c v (T3 − T2 ) , T3 =

(4.15)

q1 + T2 . cv

(4.16)

A 4. pontba kétféleképpen juthatunk el: a 3−4 adiabatán, illetve az 1−4 izochor állapotváltozás vonalán. Az utóbbiból következik, hogy v4=v1. A 3−4 adiabatára érvényesek a Poisson-egyenletek. Így a nyomás: κ

⎛v ⎞ 1 p 4 = p 3 ⎜⎜ 3 ⎟⎟ = p 3 κ , ε ⎝ v4 ⎠ ill. a hőmérséklet:

⎛v ⎞ T4 = T3 ⎜⎜ 3 ⎟⎟ ⎝ v4 ⎠

κ −1

= T3

1 ε

κ −1

(4.17)

.

(4.18)

Az 1-4 izochor állapotváltozásra felírható a Gay−Lussac-törvény, de két állapotjelző ismeretében használhatjuk a Clapeyron-egyenletet is. p 4 T4 = , p1 T1

(4.19)

p 4 v 4 = RT4 .

(4.20)

Az Otto-körfolyamat során közölt hőmennyiséget a (4.15) összefüggéssel számoljuk. Az elvont hőmennyiség: Egy ciklus munkája:

q 2 = c v (T4 − T1 ) .

(4.21)

w = q1 − q 2 .

(4.22)

A körfolyamat termikus hatásfoka: q 2 c v (T4 − T1 ) = . q1 c v (T3 − T2 )

(4.23)

T2 = T1ε κ −1 ; T3 = λT1ε κ −1 ,

(4.24)

ηt = 1 − Mivel:

és 78

T4 = λT1ε κ −1

1 ε

κ −1

= λT1 .

(4.25)

Amennyiben a (4.24) és (4.25) kifejezéseket a (4.23) egyenletbe behelyettesítjük, a termikus hatásfokot kapjuk: ηt = 1 −

c v (λT1 − T1 ) λ −1 = 1− , κ −1 κ −1 (λ − 1)ε κ −1 c v λT1ε − T1ε

(

)

η = 1−

illetve

1 ε

κ −1

(4.26)

(4.27)

.

A 4.1. ábrán az 1−2 vonal alatti terület a kompressziómunkával, a 3−4 vonal alatti terület az expanzió munkával arányos. A két munka különbségéből is kiszámítható a körfolyamat munkája, mely arányos a körbe zárt (1−2−3−4 ) területtel. A (4.27) egyenletből láthatjuk, hogy a termikus hatásfok csak a kompreszszióviszonytól függ és annak növekedésével ηt is nő. A 4.2. ábra a termikus hatásfok változását mutatja be az ε függvényében. A kompresszió-viszony szokásos értéke Otto-motornál ε = 6−11. A nyomásemelkedési tényező (λ) azonos kompresszióviszonynál növeli a motor teljesítményét. ηt 0,6

67 1, = n

n=1,4 n=1,3

n=1,2

Jellemző üzemi tartomány

0,4

0,2

4

8

12

16

ε

4.2. ábra. A szikragyújtású motorkörfolyamat ηt(ε) függvénye

A szokásos λ értéke 1,5−2,5 között van. Az elméleti körfolyamatnál adiabatikus kompresszióval és expanzióval számolunk. A 4.2. ábrán azonban beraj79

zoltuk az n=κ =1,4 mellett az n=1,2 illetve n=1,3 politropikus állapotváltozással számított körfolyamatok hatásfokgörbéjét is. Az ábrából kitűnik, hogy ha az adiabatikus állapotváltozás helyett a kompresszió és expanzió politropikus, a hatásfok csökken. A 4.3. ábra a szikragyújtású motor körfolyamatának T−s diagramját mutatja. A diagramon nincs feltüntetve a szívás (0−1) és a kipufogás (1−0) vonala. Ezek ugyanis nem termodinamikai folyamatok, mivel itt a közegmennyiség állandóan változik. Az 1−2 vonal az adiabatikus kompresszió. A 2−3 vonal az izochor hőközlés. A görbe alatti terület a közölt hővel (q1) arányos. A 3−4 vonal az adiabatikus expanzió. A 4−1 vonal mentén történik az izochor hőelvonás (q2). A két terület különbsége − azaz az 1−2−3−4 sarokpontokkal bezárt terület − a T−s diagramban az egy ciklus alatt munkává alakult hőmennyiséggel arányos. T [K] 3

T3 T2

áll.

áll. p 2=

q1 2

ll. =á v 4 v 1= áll. 4 p 1=

T4 T1

v3 v 2=

1 s1=s2

q2 s3=s4

s

4.3. ábra. A szikragyújtású motor elméleti körfolyamata T−s diagramban

4.1.2. A kompressziós gyújtású motor ideális körfolyamata A légcserét kompresszoros (klasszikus Diesel) körfolyamat tárgyalásánál sem vesszük figyelembe, azaz a folyamatot termodinamikailag zárt rendszerként tárgyaljuk. A Diesel-körfolyamat szerint működő motor levegőt szív be és ezt sűríti össze adiabatikusan (4.4. ábra). A valóságban a sűrítés után juttatjuk be a 80

tüzelőanyagot. A valóságos Diesel-körfolyamatnál a kompresszióviszony növelésének nincs akadálya, sőt az adiabatikus kompresszió után olyan magas hőmérsékletet és nyomást kell előállítani, hogy a kompressziótérbe porlasztott tüzelőanyag önmagától rövid idő alatt meggyulladjon. Az adiabatikus kompresszió az 1−2 mentén játszódik le. A beporlasztott tüzelőanyag égni kezd, de a hőközlés során a nyomás nem lesz magasabb, mert közben a dugattyú már a felső holdpontból visszafelé mozdul el az alsó holtpont felé (2−3). Az expanzió a fennmaradó lökethossz mentén játszódik le. Az elméleti klasszikus kompressziós körfolyamatnál az égés folyamatát p=állandó melletti hőközléssel (2−3 vonal), a kipufogógázokkal távozó hőmennyiséget v=áll. mentén (4−1 vonal) elvont hőmennyiséggel helyettesítjük. A kompresszióviszony értelmezése itt is ugyanaz, mint a szikragyújtású körfolyamatnál, csupán értéke magasabb (ε=10−22). Az előzetes expanzióviszony azonban új fogalom. Előzetes−expanzióviszony (ρ) alatt a p=állandó melletti hőközlés, vagyis az égés utáni térfogat (V3) és a kompresszió-térfogat (V2) hányadosát értjük. ρ=

V3 v 3 = . V2 v 2

(4.28)

Bevezetjük az utólagos expanzió (δ) fogalmát is. δ=

V4 v 4 = . V3 v 3

(4.29)

A kompresszióviszony (ε), az előzetes (ρ) és utólagos expanzióviszony (δ) összefüggése: ε = ρδ .

(4.30)

A körfolyamat sarokpontjaiban az állapotjelzők kiszámításához kiinduló adatként vegyük fel a nyomást (p1) és a fajtérfogatot (v1) az 1. pontban, a kompresszióviszonyt (ε), az előzetes expanzióviszonyt (ρ), valamint rögzítsük, hogy a körfolyamatot m =1 kg levegő végzi. A hőmérséklet az 1. pontban a Clapeyron-egyenletből a (4.7) összefüggéssel számítható: A 2. pontban a fajtérfogat a kompresszióviszony segítségével a (4.8) képletből adódik. A nyomást és a hőmérsékletet a vonatkozó (2.60) és (2.56) Poisson-egyenletek felhasználásával a (4.9) és (4.10) összefüggésekből számítjuk. Két állapotjelző ismeretében a harmadik a Clapeyron-egyenlettel is kiszámítható.

81

A 3. pont jellemzői a 2−3 izobár mentén történő állapotváltozásból számítható, itt a nyomás állandó, tehát p3=p2. A hőmérséklet az előzetes expanzióviszony (4.28) segítségével számítható és − mivel itt Gay−Lussac törvénye érvényes − a térfogat is:

p [Pa] p2=p3

q1

2

v 3 = ρv 2 ,

(4.31)

T3 = ρT2 .

(4.32)

3

p4

4 q2

p1

0 v2

1 v3

v1=v4

v [m3/kg]

4.4. ábra. A kompressziós motor ideális körfolyamata p−v diagramban

Ha az előzetes expanzióviszony helyett a közölt hő adott, úgy a hőmérséklet az állandó nyomáson közölt q1 hőből számítható: T3 =

q1 + T2 . cp

(4.33)

A 4. pontot megközelíthetjük a 3−4 adiabatán, de a 4−1 izochor mentén is. Az utóbbiból következik, hogy v4=v1. Fölírható a 3−4 adiabatára a három Poisson-egyenlet is. A v4 ismeretében pedig kiszámítható T4, ill. p4, de erre a célra használható a Clapeyron-egyenlet is. Az utólagos expanzióviszonnyal felírva a Poisson-egyenleteket: p 4 = p3 82

1 δκ

és

T4 = T3

1 δ

κ −1

.

(4.34)

A klasszikus Diesel-körfolyamat során közölt (q1) hőmennyiség (4.5. ábra 2−3 alatti terület): q1 = c p (T3 − T2 ) .

(4.35)

Az elvezetett hő (q2) számítása (4.5. ábra 4−1 alatti terület) az Ottokörfolyamatnál is használt (4.21) egyenletből nyerhető. A ciklus munkáját pedig a (4.22) összefüggés adja.

T[K] q1

3

T3 T2

2 ll . =á v 4 =

4

T4

T1

áll. = . v2 =áll p 3 p 2=

1

v1

ál p 1=

l.

q2

s1=s2

s3=s4

s

4.5. ábra. A Diesel-körfolyamat T−s diagramja

A klasszikus Diesel-körfolyamat termikus hatásfoka az alapformulából kiindulva a (4.35) és a (4.21) egyenletek felhasználásával: ηt = 1 −

c (T − T1 ) q2 = 1− v 4 . q1 c p (T3 − T2 )

(4.36)

Felhasználva azt a lehetőséget, hogy T1 segítségével valamennyi hőmérséklet kifejezhető, [(4.10), (4.32) és (4.34) képletek] a termikus hatásfok:

ηt = 1 −

1 ε κ −1

ρκ − 1 . κ (ρ − 1)

(4.37)

83

A termikus hatásfok összefüggéséből látható, hogy ε és q1 növelésével a ηt növekedni fog. A ρ befolyását a termikus hatásfokra a 4.6. ábrán szemléltetjük. A ρ növekedésével a 3−4 expanzióvonal egyre rövidül, a T4 hőfok, amellyel a gáz elhagyja a munkahengert, egyre közelebb kerül a T3-hoz. A ρ növekedése tehát rontja a kompressziós motorkörfolyamat hatásfokát. A ρ értéke a valóságos Diesel-motornál nem növekedhet egy bizonyos határon túl, mert az égési térben helyet foglaló levegő mennyisége határt szab az elégethető tüzelőanyag mennyiségének. p pmax

2

3

3'

3''

4'' 4' 4 p1

0

1 v1=v4 V

v2

4.6. ábra. Az η(ρ) reláció a kompressziós motorkörfolyamatnál

A 4.7. ábrán a termikus hatásfok változását mutatjuk be a sűrítési arány függvényében, különböző n és ρ értékeknél. Abban az esetben, ha a kompreszszió és expanzió politropikus, számolnunk kell a politropikus hővel is. Ez befolyásolja − mint az kitűnik a 4.5. ábrából is − a termikus hatásfokot, de módosítja a körfolyamat munkáját is. A számításnál a körfolyamat során összes közölt és elvont hővel számolunk, ahol qE = az expanzió, qK = kompresszió során közölt politróp hő.

84

q 1′ = q 1 + q E ,

(4.38)

q ′2 = q 2 + q K .

(4.39)

ηt

ρ=2,0 ρ =2,5

,4 κ =1 n=

0,6

1 ,3 n=

0,5

n =1

,2

Jellemző üzemi tartomány

0,4 0,3 0,2 0,1

0

4

8

12

16

20

ε

24

4.7. ábra. A Diesel-körfolyamat ηt(ε) diagramja

4.1.3. A szikragyújtású és a kompressziós körfolyamatok öszszehasonlítása Az első esetben tételezzük fel, hogy mindkét körfolyamatnál azonos sűrítési viszonyt alkalmazunk (εΟ=εD) és mindkét esetben azonos q1 hőmennyiséget közlünk a közeggel (q1O=q1D). Azt a kérdést, hogy melyik körfolyamatban alakul át a bevezetett hő nagyobb része munkává, az fogja eldönteni, hogy melyik esetben kell kisebb q2 hőmennyiséget elvonni az expanzió után. Ennek eldöntésére rajzoljuk meg a körfolyamatokat T−s diagramban (4.8. ábra). Az Ottokörfolyamatot az 1234 teljes vonallal, a Diesel-körfolyamatot az 1'2'3'4' szaggatott vonallal rajzoltuk meg. Az egyenlő kompresszióviszonyt az 1−2 = 1'−2' adiabaták egyenlősége jellemzi.

85

Az adott koordináta-rendszerben a v=áll. görbe meredekebb, mint a p=áll. Mivel a q1 hőmennyiségek azonossága a 1234b és az a 1'2'3'4'c területek egyenlőségében jut kifejezésre, ebből az következik, hogy a 3'−4' adiabata a 3−4 adiabatától jobbra fekszik. Ebben az esetben pedig a Diesel-körfolyamat hőelvonása, mely az a1'4'ca területtel arányos, nagyobb, mint az Ottokörfolyamat a14ba területtel jellemezhető hőelvonása. T [K]

v=

q1Otto=q1Diesel 3

3'

áll

áll p=

2

=á

2'

ll

=v 4 v1

4' ll p 1=á

4

1

Otto Diesel

1' a

s1

q2Otto
b s3

c s'3

s

4.8. ábra. Az Otto- és a Diesel-körfolyamatok összehasonlítása (εO=εD, q1O=q1D)

A fenti feltételekkel megrajzolt körfolyamatok összehasonlításából azt a következtetést lehet levonni, hogy egyenlő kompresszióviszony esetén az Ottokörfolyamat gazdaságosabb, az Otto-körfolyamatnak jobb a termikus hatásfoka (ηtOtto> ηtDiesel). A második esetben hasonlítsuk össze a két körfolyamatot egyező maximális nyomások (pOtto=pDiesel) és azonos q1 közölt hőmennyiségek (q1O=q1D) esetén (4.9. ábra). Ez esetben teljesen hasonló megfontolások alapján arra az eredményre fogunk jutni, hogy a Diesel-körfolyamat termikus hatásfoka jobb. A maximális nyomások, amelyeknek feltételünk értelmében egyenlőnek kell lenniök, Otto-motor esetén az ún. égési végnyomás, Diesel-körfolyamat esetén pedig a magas kompresszióviszony következtében áll elő.

86

Ha képzeletben a 4.8. és 4.9. ábrákon meghúzzuk a hőközlés közepes hőmérsékletét, levonhatjuk azt a következtetést is, hogy minél magasabb a hőközlés közepes hőmérséklete és minél kisebb a hozzátartozó entrópiaváltozás, annál jobb hatásfokkal alakul munkává a bevezetett hőmennyiség. A II. főtétel ismeretében az eredmény triviális.

q1Otto=q1Diesel

3'

. áll v= p max.

3

2' 2

4'

1

ll. =á v 4 ll. p=á

Otto Diesel

1' a

s1

q2Otto>q2Diesel

b c s3 s' 3

s

4.9. ábra. Az Otto- és a Diesel-körfolyamat összehasonlítása (pmawO=pmaxD, q1O=q1D)

4.1.4. Vegyes körfolyamat A vegyes körfolyamat elnevezés azért találó, mert felépítése a szikra- és kompressziós gyújtású körfolyamatok kombinációjaként értelmezhető. Lényeges az, hogy a hőközlés részben állandó térfogaton (q'1), részben állandó nyomáson (q''1) történik. Ilyen körfolyamatot tulajdonképpen a gyorsjárású Diesel-motor valósít meg, de a valóságos benzinmotor körfolyamatát is jobban közelíti. A hengerbe juttatott tüzelőanyag nagyobb része még v=áll. mellett ég el, de az égés áthúzódik az expanziólöket kezdetére is. Innen a p=áll. melletti hőközlés. Általában a q'1>q"1. A vegyes körfolyamatot p−v diagramban a 4.10. ábra, T−s diagramban a 4.11. ábra szemlélteti.

87

p [Pa]

q''1

p3=p4 3

4

q'1 p2

2

5

p5

q2 0

p1

1 v1=v5

v2=v3 v4

v [m3 /kg]

4.10. ábra. A vegyes körfolyamat p−v diagramja

q''1

T [K] q'1

T4 T3 T2

áll. v 3= =áll. = v2 p p 3= 4

4 3

2

T5

T1

5

q2

1 s1=s2

á ll. v 5= = v4 áll. p 1=

s3

s4=s5 s [kJ/kgK]

4.11. ábra. A vegyes körfolyamat T−s diagramja

A vegyes körfolyamatnál az ε, a λ, a ρ és a δ ugyanazt jelenti, mint az előző két körfolyamatnál, csak a ρ-t és a δ-t értelemszerűen a sarokpontnak megfelelő számokkal kell indexelnünk (4.10. ábra). 88

A sarokpontokban az állapotjelzők meghatározását a már ismert módon végezzük. Kiindulási adatként vegyük fel a nyomást (p1), a hőmérsékletet (T1), a kompresszióviszonyt (ε), a nyomásemelkedési tényezőt (λ), az előzetes expanzióviszonyt (ρ) és tételezzük fel, hogy a körfolyamatot m=1 kg levegő végzi. Az 1. pontban – a kiindulási adatok ismeretében – a fajtérfogatot a jól ismert Clapeyron-egyenletből számítjuk: v1 =

RT1 . p1

(4.40)

A 2. pontban a fajtérfogat a kompresszióviszony ismeretében a (4.8) összefüggésből számítható. A p2 nyomás az első Poisson-egyenletből, illetve a (4.9), míg a t2 hőmérséklet a második Poisson-egyenletből, illetve a (4.10) egyenletből határozható meg. A 3. pont jellemzői a 2−3 izochor hőközlés törvényei segítségével számítható, ahol v3=v2..A nyomásemelkedési tényező ismeretében a nyomás és a hőmérséklet meghatározásához a Diesel-körfolyamatnál bevezetett (4.13) egyenletek használhatók fel. Ha q'1 adott, úgy a hőmérséklet kiszámításához a (4.16) képlet is használható. A 4. pont állapotjelzői a 3−4 izobár hőközlés segítségével számítható, ahol p4=p3. Az előzetes expanzióviszony ismeretében a térfogat és a hőmérséklet v 4 = ρv 3 ,

(4.41)

T4 = ρT3 ,

(4.42)

T4 =

q1′ + T3 . cp

(4.43)

Az 5. pont állapotjelzői számíthatók az 5−1 izochor hőelvonásból, ill. a 4−5 adiabatára fölírható Poisson-egyenletekből. A térfogat a v5=v1 alapján ismert, az utólagos expanzióviszony (δ), felhasználásával a nyomás és a hőmérséklet a következő egyenletekből nyerhető: p5 = p4 T5 = T4

1 . δκ 1

δ

κ −1

.

(4.44) (4.45)

89

A vegyes körfolyamatban v=áll. mellett közölt q1′ hőmennyiség a (4.15) képletből, míg a p=áll. mellett közölt hő − analóg (4.35) egyenlettel − a következő formulából adódik: q1′′ = c p (T4 − T3 ) .

(4.46)

Az összes közölt hő, ha ún. két adiabatás folyamatot valósítunk meg:

q1 = q1′ + q1′′ .

(4.47)

q 2 = c v (T5 − T1 ) .

(4.48)

Az elvezetett hőmennyiség:

A vegyes körfolyamat egy ciklusának munkája: w = q1′ + q1′′ − q 2 .

(4.49)

A körfolyamat termikus hatásfoka: ηt = 1 −

c v (T5 − T1 ) q2 = 1− . c v (T3 − T2 ) + c p (T4 − T3 ) q1′ + q1′′

(4.50)

A (4.10), a (4.32) és a (4.34) egyenletek értelemszerű használatával, valamint a lehetséges egyszerűsítések elvégzése után: ηt = 1 −

1 ε κ −1

λρ κ − 1 . λ − 1 + κλ (ρ − 1)

(4.52)

A termikus hatásfok ε növekedésével állandó λ és ρ mellett nő, viszont ρ növekedésével állandó ε és λ mellett csökken. Az ηt λ növekedésével állandó ρ és ε mellett szintén növekszik. Ha ρ=1 Otto-folyamat, ha λ=1 Diesel-folyamat alakulhat ki.

4.1.5. Kétütemű motorok elméleti körfolyamatai A kétütemű Otto-motornál (4.12. ábra) előbb a 4. pontban a kipufogó rést, majd később az átömlő rést nyitja a dugattyú. Az átömlő résen keresztül már itt megkezdődik a friss keverék beáramlása a hengerbe. A dugattyú eközben az alsó holtpont felé tart (4−0 vonal). A 0−1 vonal mentén a dugattyú a felső holtpont felé fut, és közben az átömlő és kipufogó rés is egyidejűleg nyitva van. A friss keverék kiöblíti az égéstermékeket a hengerből. Előbb az átömlő, majd a 90

kipufogó rést zárja el a dugattyú (1. pont). Az 1−2 adiabatán történik a kompresszió, a 2−3 mentén izochor hőközlés és a 3−4 adiabatán az expanzió. A 4−0 kipufogó és 0−1 szívó vonal nem termodinamikai folyamat, mivel a közeg mennyisége itt változik. Ezért feltételezzük, hogy a folyamat a 4−1 vonal mentén, tehát egy izochor állapotváltozással záródik. A kétütemű motoroknál a szívás és a kipufogás az expanzió és a kompresszió terhére játszódik le, melyet a löketkihasználási tényezővel (σ) veszünk figyelembe. A kétütemű motor egy ciklusának munkája azonos feltételek között minden esetben kisebb lesz, mint egy azonos geometriai lökettel rendelkező négyütemű motoré. Azonos főtengely fordulatszámnál, a kétütemű motorban időegység alatt kétszer annyi ciklus megvalósítására kerül sor, ezért azonos lökettérfogat esetén teljesítménye nagyobb lesz, de a kétszeres teljesítmény nem érhető el. A kétütemű motorok elméleti körfolyamatának termodinamikai számítása az elmondottak figyelembevételével teljes egészében megegyezik a négyütemű motoroknál tanultakkal. 4.12. ábra. A kétütemű benzinmotor ideális körfolyamata

p [Pa] p3

3

q1 p2

2 4

p4 p1

1 v2=v3

vh

v1=v4

q2 0 v0 v [m3/kg]

4.1.6. A feltöltés hatása a körfolyamatra A szívó (feltöltetlen) motorok teljesítménynövelésének egyik legnagyobb akadálya a hengerbe szívott munkaközeg mennyiségi korlátja. A feltöltés alapvető feladata a körfolyamatot végző munkaközeg megnövelése, amely arányos többletenergia bevitelét is jelenti. Ezzel az eljárással azonos hengerűrtartalmú motorokból nagyobb teljesítmény nyerhető. A feltöltés hatására a szívási végnyomás megnő. Ezt a nyomásnövekedést a feltöltési tényező fejezi ki. 91

x=

(4.53)

III q 1f

p [Pa]

p1f . p1

szívó motor feltöltött motor 3

q II 1

2 IV

4

I 1

q2f q2

v [m3/kg] 4.13. ábra. A feltöltés hatása a motor elméleti körfolyamatára

Mérsékelt feltöltés esetén (x<1,3) az elősűrítő elméletileg olyan végtelen kapacitású légtartállyal helyettesíthető, amelynek hőmérséklete megegyezik a szívási véghőmérséklettel, nyomása viszont p1f=x.p1. A fenti egyszerűsítést bevezetve az elősűrítés folyamata izotermikus állapotváltozásnak tekinthető. Ugyancsak feltételezzük, hogy az elhasznált égéstermékek atmoszferikus nyomású közegbe távoznak (4.13. ábra). Miután a henger geometriai méretei megegyeznek az összehasonlítás alapját képező szívómotoréval, a körfolyamatot alkotó állapotváltozások ugyanazon térfogatváltozások mellett mennek végbe (a kompresszióviszony, a nyomásemelkedési tényező, az előzetes és utólagos expanzióviszony értéke nem változik). Következésképpen a sarokpontok hőmérsékletei nem változnak (Ti=Tif), a nyomásértékek pedig a feltöltési tényezőnek megfelelően megnövekednek (pif=x.pi). Hasonlóképpen megnövekszik a ciklust végző munkaközeg is:

m f = xm .

(4.54)

Az ismert összefüggéseket alkalmazva a feltöltött motor energetikai jellemzői a következők szerint alakulnak. 92

A bevezetett hőmennyiség: q1f = m f c v (T3 − T2 ) = xq1 .

(4.55)

Az elvont hőmennyiség: q 2 f = m f c v (T4 − T1 ) = xq 2 .

(4.56)

A hasznos hőmennyiség: q f = q1f − q 2 f = xq .

(4.57)

A körfolyamat termikus hatásfoka: x (q1 − q 2 ) = ηt . ηtf = xq1

(4.58)

Forszírozott feltöltéskor (x>1,3) az elősűrítésből következő hőmérsékletnövekedés már nem hagyható figyelmen kívül, vagyis az elősűrítés elméleti folyamatát a valóságnak jobban megfelelő adiabatikus állapotváltozásként kell tekinteni:

⎞ ⎟⎟ ⎠

⎛p T1f = T1 ⎜⎜ 1f ⎝ p1

⎛p v1f = v1 ⎜⎜ 1 ⎝ p1f

κ −1 κ

= T1x

κ −1 κ ,

(4.59)

1

⎞κ 1 ⎟⎟ = v1 1 , ⎠ xκ

m f = mx

(4.60)

κ −1 κ .

(4.61)

Azonos hengertérfogatot feltételezve a termikus hatásfok a szívó üzemhez képest, elméletileg változatlan marad:

ηtf =

x

2⋅

κ −1 κ

x

(q1 − q 2 ) = η

2⋅

κ −1 κ q

t

.

(4.62)

1

A (4.61) összefüggésből látható, hogy a megnövekedett szívási véghőmérséklet következményeként a körfolyamat munkaközege a feltöltésnél kisebb mértékben nő, ami kedvezőtlen hatással van a ciklusmunkára. Amennyiben az elősűrített levegőt még a hengerbe vezetés előtt visszahűtjük, növekszik a munkaközeg sűrűsége és egyben mennyisége, továbbá csökken a motor hőterhelése (4.14. ábra). p

q1f’

3 q1f

4.14. ábra. hatása q1f’ 4 a. b. T visszahűtésének 4 Az elősűrített munkaközeg

p

3

2’

2

qE1

3

A főciklus munkája A töltéscsere 5q munkája 2f

I qE2

2

1 7 6

v

I

q2f

qE2 1

s

4

A feltöltő munkaigénye 8

10

Vh

93

qE

1 5

9

5

qf

II

2

II

qE1

v

4.15. ábra. Az elméleti feltöltött kompressziós motor munkafolyamata

A hűtőben lejátszódó folyamat elméletileg izobár állapotváltozás, amely megnöveli a körfolyamat által bezárt területet és javítja annak termikus hatásfokát. ηtf =

qf + q E q = ηtf + E . q1f q1f

(4.63)

A visszahűtés alkalmazására nagynyomású feltöltésnél ajánlott, mivel járulékos veszteségeket okoz (áramlási veszteség, többletteljesítmény-igény stb.), a sarokpontok hőmérséklet-növekedése pedig csak magas feltöltésű motoroknál jelentős. Az elősűrítés nyomán a megnövekedett munkaközegen túl az is növeli a ciklusmunkát (teljesítményt), hogy kisebbek a töltéscsere-veszteségek, mivel a friss töltet a környezetinél nagyobb nyomással áramlik a hengerbe. Ezen túlmenően javul a hengertérfogat kihasználása, mivel a többlettöltet a maradék gázokat kisebb térfogatra sűríti, és a feltöltött motor súrlódási veszteségei fajlagosan kisebbek. Figyelembe kell azonban venni a töltő hajtásának teljesítményszükségletét is. A 4.15. ábrán klasszikus kompressziós gyújtású motor és a hozzá tartozó feltöltő munkafolyamatának diagramja látható. Az ábra jól szemlélteti, hogy a feltöltő hajtásához szükséges munka (8−9−10−8) jelentős része visszanyerhető a pozitívvá vált töltetcsere-folyamat (1−5−6−7−1) eredményeképpen. A felületek összevetése alapján számítható a tökéletes feltöltött motor várható teljesítménye a feltöltés mértékétől függően.

4.2. Gázturbina-folyamatok Gázturbinának azt a hőerőgépet nevezzük, amely gáz halmazállapotú munkaközeggel dolgozva a technikai körfolyamatok minden elemét megvalósítja. A gázturbina tipikusan olyan erőgép, amely speciális területeken, speciális célok érdekében használható legelőnyösebben, működésében pedig meghatározó, hogy miként válogatjuk össze a körfolyamat egyes állapotváltozásait megvalósító szerkezeti egységeit. Alapvető tulajdonsága a jelentős kompressziós munkaszükséglet, amely döntő mértékben meghatározza a gázturbina termikus hatásfokát. A gázturbina teljesítménye széles határok között (5−100 MW) változhat, jellemző felhasználási területei pedig a következők: − energiaipar: csúcserőműi turbinaként előnyös, vízben szegény vidékeken, 94

− járműipar: repülőgép, hajó, mozdony, illetve gépkocsi erőforrásaként alkalmazzák, egymástól lényegesen eltérő konstrukciós kivitelben, − tartalék-energiaforrás: kórházak, tűzoltóállomások, honvédségi alakulatok mobil áramfejlesztői. A gyakorlatban a gázturbinák nyílt ciklusú üzemmódban dolgoznak, ami azt jelenti, hogy a környezetből szívott gáz a körfolyamat végén ugyancsak a környezetbe távozik és minden következő ciklus megvalósításához friss töltet kerül a berendezésbe. A nyílt ciklusú gázturbina típusok egyik legegyszerűbb formája a kétadiabatás egyszerű erőműi gázturbina, amelynek elvi működési sémáját a 4.16. ábra mutatja be. A levegőt az 1 kompresszor szívja be és sűríti. Innen (esetleg egy előmelegítőn keresztül) a 2 égőtérbe jut, ahol a 6 tápszivatytyú által adagolt tüzelőanyag meggyullad. Az égéstermék egy fúvóka segítséLevegő be 3 4

5

1 Kiömlés a szabadba

6 2

gével igen nagy sebességre tesz szert, és ennek a nagysebességű gázkeveréknek a kinetikai energiája a 3 turbinakerék lapátjain alakulhat át mechanikai munkává, majd a szabadba távozik. 4.16. ábra. Nyílt ciklusú, kétadiabatás gázturbina működési elve 1−kompresszor, 2−égőtér, 3−turbina, 4−indítómotor, 5−generátor, 6−tápszivattyú

A termodinamika vonatkozó törvényei szerint a gázturbina működését zárt rendszerként modellezzük, amely során a kétadiabatás egyszerű gázturbinát a 4.17. ábra szerinti kapcsolással helyettesíthetjük. Munkaközegként ideális gázt feltételezünk, az égési és kitolási folyamatot pedig úgy vesszük figyelembe, 95

mintha a hőt vezérelnénk A körfolyamat zárását az teszi lehetővé, hogy a szívási és a kitolási nyomás ugyanakkora.. A körfolyamatban a kompresszió (1−2) és az expanzió (3−4) adiabatikus, a q2 hőelvonás (4−1) izobár, az égés pedig (2−3) izochor (v=állandó) vagy izobár (p=állandó) mentén játszódik le. Ennek megfelelően kétféle gázturbinaq1 2

3

É p1 =p4

K

T

q2

Kt

1

4

körfolyamatot különböztetünk meg. 4.17. ábra. A kétadiabatás gázturbina helyettesítő kapcsolási vázlata K − kompresszor, É − égőtér, T − turbina, Kt − környezet

p (Pa)

Az izochor (v=áll.) gázturbina-körfolyamat p−v diagramját a 4.18., T−s diagramját a 4.19. ábra szemlélteti. A körfolyamat sarokpontjainak számítása a belsőégésű motorok ideális körfolyamatainál már bemutatott módon történik. 3

p3 q2 p2

2

p1=p4 v2=v3

96

q2

1 v1

4 v4

3

v (m /kg)

4.18. ábra. Az izochor gázturbina körfolyamat p−v diagramja

A körfolyamat megvalósítása során bevezetett hő (q1) a (4.35), az elvezetett hő (q2) pedig a (4.64) egyenlettel számítható

q 2 = c p (T4 − T1 ) .

(4.64)

A körfolyamat munkája ezúttal is q1 és q2 különbsége, a körfolyamat hatásfoka pedig: ηt = 1 −

q2 T − T1 . = 1− κ 4 q1 T3 − T2

(4.65)

A v=áll. melletti égés szakaszossá teszi a turbina működését. Ennek kiküszöbölésére lendkereket használnak, amelynek segítségével ún. lüktető folyamatos üzem valósítható meg. Az izochor turbinák használata ma már nem jellemző. T T (K) 3

3

v=

l. ál

l p=á

T2 2

l.

áll v=

.

ll. p=á

T4

4 1 s1=s2

s3=s4

s (kJ/kgK)

4.19. ábra. Az izochor gázturbina-körfolyamat T−s diagramja

Az izobár égési folyamatot megvalósító gázturbinák folyamatos üzeműek, a körfolyamat ideális esetben két adiabatából és két izochor állapotváltozásból épül fel, ahogy azt a 4.20. ábra p−v diagramban, a 4.21. ábra pedig T−s diagramban mutatja. A körfolyamat termikus hatásfoka a közölt, illetve elvont hőmennyiségek izobár viszonyokra levezetett képleteiből egyszerűen meghatározható:

97

p (Pa) p2=p3

2

q1

3

p1=p4

1 v2

q2

v3

ηt = 1 −

4

v (m3/kg)

T4 − T1 T3 − T2

(4.66)

.

További hasznos információt nyerünk, ha figyelembe vesszük, hogy az izobár gázturbina körfolyamat elemei Carnot-körfolyamatokkal helyettesíthetők (4.21. ábra, dsTaTt téglalap). 4.20. ábra. Az izobár gázturbina körfolyamat p−v diagramja

l. ál v=

T(K) T3

ll. v= á

2

áll. p=

T4

4

Ta T1

1 s2=s1

98

.

3

Tf T2

áll p=

ds s3=s4

s (kJ/kgK)

4.21. ábra. Az izobár gázturbina körfolyamat T−s diagramja

Bevezetve a λg=p2/p1 nyomásviszonyt, továbbá felhasználva a hőmérsékletek és a nyomások közötti Poisson-egyenletet, az eszményi izobár gázturbina körfolyamat termikus hatásfoka a (4.67) képlettel jellemezhető. A (4.67) összefüggésből egyenesen következik, hogy az ideális körfolyamat termikus hatásfoka csak a nyomásviszony függvénye és független az égési véghőmérséklettől. Legelőnyösebb tehát a kis T3-al és Δs-el rendelkező körfolyamat. ηto = 1 −

1 κ −1 λ gκ

.

(4.67)

4.3. Kompresszorok A gyakorlatban a kompresszoroknak igen sokféle műszaki megoldása ismert. Ebben a fejezetben csak a dugattyús kompresszorokkal foglalkozunk. A kompresszorok szelepei nem vezéreltek, ha a nyomás a dugattyú fölötti térben a szívóvezetékben uralkodó nyomás alá csökken, a szívószelep automatikusan nyílik és a dugattyú fölötti tér megtelik a szívási nyomású közeggel. A nyomáskülönbség megszűnése után a szívószelep zár. A hengerben lévő közeget a dugattyú sűríti, majd a felső nyomásszintre állított kipufogószelepen át kitolja.

4.3.1. A dugattyús kompresszor ideális munkafolyamata Amikor a dugattyú a bal oldali szélső helyzetéből (felső holtpont) jobbra mozog, a térben a nyomás a szívóvezetékben uralkodó nyomás alá csökken, a szívószelep önműködően kinyílik és mire a dugattyú a jobb oldali szélső helyzetbe ér (alsó holtpont), a henger megtelik p1 nyomású közeggel. A p1 nyomáson lejátszódó folyamat a szívás (4−1). A dugattyú jobbról balra tartó mozgása alatt előbb a közeget összesűríti, mialatt nyomása megnő p1-ről p2-re. Ez a sűrítési folyamat (1−2). Sűrítéskor a szívó- és nyomószelep zárva van. A sűrítési folyamat mindaddig tart, míg a hengerben lévő nyomás el nem éri a nyomóvezetékben uralkodó nyomást. Ekkor a nyomószelep kinyílik és megkezdődik a közegnek valamilyen tartályba való kitolása állandó p2 nyomáson. Ez a kitolási folyamat (2−3) (4.27. ábra).

99

Az ideális vagy elméleti kompresszort veszteség és káros tér nélkülinek tételezzük fel. Ez azt jelenti, hogy a dugattyú fenéklapja bal oldali szélső helyp [Pa] p2

3

2

2'

2"

κ n= n n= 1

n=

W=Wi p1

1

4 v2

v2"

v2'

v1 v [m3/kg]

zetben éppen érinti a hengerfedelet, tehát a hengerűrtartalom nullára csökken (V3=V4=0). A dugattyú visszafelé fordulása pillanatában a nyomószelep lezár, a szívószelep nyílik (3−4) és a folyamat újra kezdődik. Miután a 4−1 és a 2−3 folyamatok alatt a hengerben a közeg mennyisége változik, ezek nem termodinamikai folyamatok. Az 1−2 sűrítés viszont termodinamikai folyamat. A továbbiakban tehát ezt tesszük vizsgálatunk tárgyává. 4.27. ábra. A dugattyús kompresszor ideális munkafolyamata

A sűrítés elméletileg izotermikus, adiabatikus vagy politropikus lehet. A 4.27. ábra ezeket az alternatívákat tünteti fel. Már egyszerű szemlélet alapján is belátható, hogy az izotermikus folyamat a legkedvezőbb, mert itt a legkisebb a kompressziómunka. A kompressziógörbe jellegét az a körülmény határozza meg, hogy a gép hűtése milyen. Amennyiben a hengerben lévő közeg és a környezet között hőcsere nincs, akkor a kompresszió adiabatikus. Ha a hűtés nagyon intenzív, akkor meg lehet közelíteni az izotermikus sűrítést. Minden közbeeső esetnél politropikus kompresszió alakul ki, amelynek kitevője n, értéke 1
Az 1. pontban a térfogatot mindhárom esetben Clapeyron-egyenlet segítségével határozható meg: V1 =

mRT1 . p1

(4.75)

Izotermikus kompressziónál a 2. pontban a hőmérséklet T2=T1. A térfogatot a Boyle−Mariotte-egyenletből nyerjük:

V2 =

p1V1 . p2

Az elvezetendő hőmennyiség: Q12 = mRT ln

(4.76) V2 . V1

(4.77)

Mint a 4.27. ábrából is kitűnik, a folyamat fenntartásához szükséges munka az 1−2 állapotváltozás jellemzőivel számítható technikai munka. Ugyanis a technikai munka a görbe p tengelyre vetített vetületének területével arányos. Ez a terület pedig azonos a körfolyamat területével. Izotermikus kompressziónál a kompressziómunka megegyezik az állapotváltozási munkával. Wi = W = Q12 = mRT ln

V2 . V1

(4.78)

Adiabatikus kompressziónál a 2' pontban az állapotjelzők meghatározására a (2.56), (2.60) és a (2.62) Poisson-egyenletek írhatók föl. Az elvonandó hőmennyiség nulla. A folyamat fenntartásához szükséges munka megegyezik a technikai munkával.

Wi = W =

κ mR (T1 − T2 ) = H 1 − H 2 . κ −1

(4.79)

Politropikus kompressziónál a 2'' pont állapotjelzőit a (2.66), (2.67) és (2.68) formájú Poisson-egyenletekkel számítjuk. Az elvonandó hőmennyiség:

Q12 = mc p (T2 − T1 ) .

(4.80)

A folyamat fenntartásához szükséges munka: Wi = W =

n (p1V1 − p 2 V2 ) . n −1

(4.81)

Az egyenletekből mindhárom állapotváltozás esetén a munkát negatívnak kapjuk. Ez azt jelzi, hogy a folyamat fenntartásához munkát kell befektetnünk. 101

A kompresszort izotermikus kompresszió esetén tudjuk a legkisebb munkával üzemben tartani. Az izotermikus kompresszió megvalósítása azonban nehéz feladat, mert a külső munka formájában közölt energiát a hengerből hő formájában minden pillanatban el kell vezetni. Tehát nem elegendő a −Wi=Q integrálértékek egyenlősége, hanem a differenciálértékeknek is (−dWi= −dQ) minden pillanatban azonosnak kell lenniük. Ennek a feltételnek a teljesülését többek között az is megnehezíti, hogy a sűrítés kezdetekor (holtponti dugattyúállás) a differenciális külső munkának minimuma van, a hőátadó felület pedig a legnagyobb. A dugattyú felső holtpontjában az előző eset fordítottja áll fenn. Ennek következménye egyébként az is, hogy a sűrítés folyamán a politropikus kitevő nem állandó érték. Köpenyhűtéssel még csak megközelíteni sem lehet az izotermikus állapotváltozást. A hőelvezetésre rendelkezésre álló idő rövidsége az adiabatikus folyamat kialakulásának kedvez. A valóságban legfeljebb politropikus folyamat valósítható meg, melynek átlagos kitevője n=1,2−1,31. A légkompresszor munkafolyamata a szelepek megfelelő vezérlése által megfordítható és akkor a pneumatikus gépek munkafolyamatát kapjuk. Ezekben a magasnyomású közeg expandál, és munkát végez. A folyamat számítása a kompresszorra levezetett formulákkal lehetséges.

4.3.2. A valóságos kompresszor A valóságos kompresszor több tekintetben eltér az eszményitől. Mindenekelőtt abban, hogy marad egy kis távolság a dugattyú fenéklapja és a hengerfedél között, a szelepek miatt, de azért is, mert veszélyes volna a dugattyút ütközésig járatni, hiszen a legcsekélyebb csapágykopás, hőtágulás, töréshez vezetne. Ezt a teret káros térnek nevezzük és Vk-val jelöljük. Nagysága a konstrukciótól függően a lökettérfogat 1−4%-a. A 4.28. ábra egy káros térrel működő kompresszor p−v diagramját mutatja. A 3. pont után a dugattyú lefelé mozog, a káros térben lévő p2 nyomású közeg pedig a 3−4 görbe mentén expandál. A szívás tehát csak a löket 4−1 szakaszán valósulhat meg, mert szívószelep csak a 4. pontban nyit ki. Az 1−2 kompresszió ugyanolyan, mint azt az ideális folyamat vizsgálatánál láttuk. A 2−3 kitolás végén azonban ott marad a káros tér.

102

p [Pa] p2

3

2

n1

n2

p1

1

4 V14

Vk

V

Vh 4.28. ábra. A valóságos kompresszor munkafolyamata

A káros térben maradt magasnyomású gáz expanziója következtében a beszívott levegő és vele együtt az egész munkaterület kisebb lesz éspedig annál kisebb, minél magasabb lesz a p2 nyomás. Ki lehet mutatni, hogy a káros térrel rendelkező kompresszor szállítási teljesítmény és a hajtáshoz szükséges teljesítmény szempontjából úgy viselkedik, mint egy káros tér nélküli Vh lökettérfogatú kompresszor. A káros tér tehát nem növeli meg a munkaszükségletet közvetlenül, de csökkenti a szállítási teljesítményt, tehát ugyanazon szállítási teljesítmény eléréséhez nagyobb kompresszor szükséges, amelyhez értelemszerűen nagyobb veszteségek tartoznak. A friss töltet térfogata és a lökettérfogat aránya a töltési fok, amit más kifejezéssel volumetrikus hatásfoknak is hívnak ηV =

V14 . Vh

(4.82)

103

p1;V1;T1 p5;T5

1. henger

2. hűtő

3. henger

p2;T2

1. hűtő

p4;T4

2. henger

p6;T6

3. hűtő

p3;T3

p7;V7;T7

4.29. ábra. A többfokozatú kompresszor blokksémája

Az ηV értéke a gyakorlatban 0,82−0,95. A kompresszornál nemcsak a káros térben visszamaradt gázok expanziója okoz veszteséget, hanem előáll bizonyos veszteség a nem megfelelő szelepzáródás, szívószelepek ellenállása és tehetetlensége, továbbá a beszívott gáz felmelegedése és a beszívott gázban lévő nedvesség következtében. A kompresszor teljesítőképességén a kezdeti p1 nyomáson egy perc alatt beszívott gáz mennyiségét értjük m3-ben. A kompresszor teljesítőképessége egy fordulat alatt: V' = ηV Vh .

(4.83)

Az időegység alatti teljesítőképesség, ha a fordulatszám nf (min−1): V=

n f V ′ n f Vh ηV = 60 60

(m3/s).

(4.84)

A kompresszor meghajtásához szükséges teljesítmény számításánál figyelembe kell venni a rendszer mechanikai elemeinek összhatásfokát, melynek értéke ηö= 0,45−0,65 P=

w i Vh ηV nρ 60 ⋅ ηö

(kW).

(4.85)

A wi (kJ/kg) az egységnyi tömegű közeg sűrítéséhez szükséges munka, ρ, a p1 nyomásra vett sűrűség (kg/m3).

4.3.3. Többfokozatú kompresszorok Elméletileg egy káros tér nélküli kompresszorral végtelen nagy nyomásviszony is megvalósítható. A valóságos kompresszorok káros térrel mindig rendelkeznek, növekvő (λ=p2/p1) nyomásviszony esetére a p2 nyomású Vk térfogatú gáz expanzió utáni térfogata a nyomásviszony növekedésével arányosan nő, ami a 104

szállítóképesség csökkenését, ill. egy adott határesetnél a szállítás megszűnését eredményezi. Egyrészt a szállítóképesség kedvező értéken tartása, másrészt a kedvezőbb energetikai viszonyok kialakítása céljából nagyobb nyomásviszonyoknál többfokozatú kompresszorokat alkalmaznak (4.29. ábra). 4.30. ábra. A többfokozatú kompresszor p−v diagramja

p

p7 p5

7

politrópa

6

5

4

munkamegtakarítás 2

p3 izoterma

3

T2 =áll.

1 T 1 =áll.

p1

V

Amennyiben a sűrítési folyamatot több fokozatra osztjuk és minden fokozat közé külön hűtőt, ún. közbenső hűtőt építünk, amelyben a közeg hőmérséklete az eredeti hőfokra hűl le, azaz minden fokozat után a kiinduló izotermára tér vissza, jelentős munkamegtakarítást érhetünk el, ahogy azt a 4.30. ábra mutatja p−v diagramban. A 4.31. ábra ugyanezt a folyamatot adja T−s diagramban. Az a-val jelölt terület a politropikus kompresszió alatt bevezetett hőmennyiséggel, a b-vel jelölt terület a hűtőben elvont hőmennyiséggel arányos. A folyamat fenntartásához szükséges munka politropikus kompresszió esetén: Wj = zWi = z

n mR (T1 − T2 ) . n −1

(4.86)

A hűtőkben elvont összes hőmennyiség Q = zmc p (T2 − T1 ) .

(4.87)

105

T [K] 6

2

4

T1

2

=p

5

6

p

3

p

=p p7

=p

4

T2

3

5

7

1 b

s7

s6

s5

s4

s3

a s2

s1 s

4.31. ábra. A többfokozatú kompresszor T−s diagramja

Az egyes fokozatokban − a gazdaságossági kérdéseket és hőmérsékletviszonyokat figyelembe véve − a nyomásviszonyt p2/p1=3−6 értékre szokás felvenni. A fokozatonkénti nyomásviszony ismeretében a z fokozat számú egység teljes nyomásviszonya az alábbi egyenlettel számítható z

pk ⎛ p2 ⎞ =⎜ ⎟ . p1 ⎜⎝ p1 ⎟⎠

(4.88)

A valóságos folyamatoknál azonban figyelembe kell venni a fokozatok közötti nyomásveszteséget is. Ezt a nyomásveszteségi tényezővel adjuk meg, amelynek értéke ψ=1,1 −1,15. A tényleges nyomásviszonyhoz tehát a (4.88) egyenlet jobb oldalát ψ-vel kell szorozni.

106

5. Passzív hőtranszport

A passzív energiatranszport azt az átviteli formát jelöli, amelynél a folyamat során nem változik meg az energia megnyilvánulási formája. A műszaki hőtan tárgykörében ezt lényegileg a hőközlés testesíti meg. A hőközlés a különböző hőmérsékletű testek közötti energiaátmenetet jelenti, hőenergia formájában. Az ezen alapuló hőátviteli, vagy kalorikus műveletek hajtóereje a magasabb és az alacsonyabb hőmérsékletű test közötti hőmérséklet-különbség, amelynek hatására a magasabb hőmérsékletű test − a termodinamika második főtétele értelmében − átadja hőjének egy részét az alacsonyabb hőmérsékletű testnek. A testek közötti hőátmenet tulajdonképpen a molekulák, az atomok és a szabad elektronok közötti energiaátadás, amelynek következtében a magasabb hőmérsékletű test részecskéinek mozgása lassul, az alacsonyabb hőmérsékletű test részecskéinek mozgása pedig gyorsul. A hőátvitel folyamatában részt vevő testeket hőhordozóknak nevezzük. A hőátmenet törvényei képezik a hőátviteli (kalorikus) folyamatok − a fűtés, a hűtés, a kondenzálás, a hőcserélés − alapját és nagy hatásuk van sok anyagátviteli művelet (desztillálás, szárítás stb.), valamint a hőelvezetéssel vagy hőbevezetéssel kísért fizikai, kémiai folyamatok lefolyására is. Ha a hőtranszport során a készülék különböző pontjaiban a hőmérséklet az idő függvényében nem változik, az ilyen hőközlő műveletek stacionerek (állandósultak). A szakaszos üzemű berendezésekben a hőmérséklet az idő függvényében változik (a felfűtés és lehűtés szakasza), ezekben instacioner hőátmenet megy végbe. A berendezések méretezéséhez meg kell határozni a hőáramokat (a készülék, berendezés hőteljesítményét, hőterhelését), azaz azt a hőmennyiséget, amelyet egységnyi idő alatt az egyik hőhordozó közegből a másikba át kell vinni. Az átvitt hő mennyisége a hőmérlegekből számítható. Ugyancsak feladat a berendezés azon hőátbocsátó felületének meghatározása, amelyen adott idő alatt átvihető a szükséges hőmennyiség. A hőátbocsátó felület a hőátbocsátás sebességéből határozható meg, amely a hőátmenet formájától (hővezetés, hősugárzás, konvekció) függ. 108

Az előzőekben megfogalmazott feladatok az ipar számos területén mindennapos mérnöki feladatok, amelyek alapos felkészültséget igényelnek. Tudvalevő ugyanis, hogy a hőátviteli számítások meglehetősen bonyolultak, gyakran csak segédmódszerek segítségével oldhatók meg.

5.1. Hőközlési formák Ha két különböző hőmérsékletű test vagy tér egymással érintkezik, a termodinamika II. főtétele értelmében a hőmérséklet-különbség hatására a hő a magasabb hőmérsékletű helyről az alacsonyabba fog átadódni, egy természetes irreverzíbilis folyamat jön létre. Tehát ha egy rendszer egyes pontjainak hőmérséklete eltérő, a kiegyenlítődés önmagától megindul. Ez a hőkiegyenlítődés a hőközlés. A hőáram a tér egyik részéből a másikba – klasszikusan – három különböző módon, hővezetés (kondukció), hősugárzás (radiáció) és hőszállítás (konvekció) útján adódhat át. A hővezetés (kondukció) a test egyes részecskéi között fennálló szoros kapcsolaton alapszik. A magasabb hőfokú nagyobb energiával rendelkező részecskék energiájukat átadják a szomszédos, de kisebb energiával rendelkező részecskéknek. Ez a folyamat mindaddig tart, míg a hőfokkülönbség ki nem egyenlítődik. Elsősorban szilárd testek, de nyugalomban lévő folyadékok és gázok esetére is jellemző lehet. Hősugárzásnál (radiáció) a keletkezés helyéről a hő sugárzó energia formájában jut a besugárzott felületre, hogy ott részben vagy egészben hővé alakuljon vissza. A hősugárzás elektromágneses sugárzás. Hőszállítás (konvekció) alatt azt a hőközlési folyamatot értjük, mely egy szilárd fal és a fluidum fő tömege között jön létre oly módon, hogy a hőt a tér egyik részéből a másikba folyadékok vagy gázok részecskéi szállítják. Ez a folyamat lejátszódhat a sűrűségkülönbség következtében létrejövő és mesterségesen előállított áramlással is. A gyakorlatban a hőközlés különböző formái rendszerint egyszerre lépnek fel. A hőközlés igen gyakori összetett formája, mikor a hő egy melegebb közegből válaszfalon keresztül kerül hidegebb közegbe, a hőátszármaztatás (pl. kazánnál a füstgáz − fűtőfelület − víz).

5.1.1. Hővezetés Az energia irreverzíbilis térbeli terjedése általában igen összetett folyamatok eredménye, matematikai megfogalmazása pedig bonyolult. A hő terjedésének mennyiségi leírását ezért az egyszerűbb, ideális esetek elemzésével kezdjük.

109

5.1.1.1. A hővezetés alapfogalmainak értelmezése A hővezetéssel történő átadásnak elengedhetetlen feltétele a hőmérsékletnek egy adott test vagy térfogat különböző pontjaiban fennálló különbsége. A keletkező hőáram nagysága a hőmérsékleti tér jellegétől függ. A homogén és izotróp (helytől és iránytól független) közeg t hőmérséklete általában térben és időben változik, azaz a hőmérséklet az adott pont helyzetének és az időnek a függvénye: t=f(x,y,z,τ).

(5.1)

Adott pillanatban a közeg valamennyi pontjában fennálló hőmérsékleti értékek összessége a hőmérsékletmező, illetve hőmérsékleti tér. Ha ez független az időtől, a mező állandósult (stacioner), egyébként nem állandósult (instacioner). Az azonos hőmérsékleti pontokra fektetett felületeket izotermának, a hőmérsékletnek a felület normális irányában vett differenciálhányadost hőmérsékletgradiensnek nevezzük (5.1. ábra): gradt =

dt . dn

(5.2)

n x

t+Δt

Δn

Δx

t=áll.

5.1. ábra. A hőmérséklet-gradiens értelmezése

Az azonos hőmérsékletű pontok mértani helye az izoterma. A különböző hőmérsékletű testben több izotermikus felület van, de ezek sohasem metszhetik egymást. A hőmérséklet-változás egy testben mindig az izotermára merőleges felület pontjai között a legnagyobb. A hőmérsékleti gradiens − a hőfokváltozás intenzitásának mértéke − az izotermikus felület normálisnak hosszegységére vonatkoztatott hőmérsékletváltozás számszerű kifejezése. A hőmérsékletgradiens vektormennyiség. Iránya a térfüggvény maximális növekedése felé mutat. Hőáram tehát csak akkor lép fel, ha a test egyetlen pontjában sem nulla a hőfokgradiens. 110

A hő tehát az izotermikus felületre merőlegesen áramlik. Az izotermikus felületegységen egységnyi idő alatt áthaladó hő a hőáramsűrűség (q). Ez a tüzeléstechnikában használt fajlagos fűtőfelület-terheléssel azonos fogalom

q=

d 2Q . dτdA

(5.3)

Az időegység alatt az A felületen átáramló hő a hőáram Φ = ∫ qdA .

(5.4)

A test különböző pontjai közötti hőfokkülönbség következtében meginduló hőáram nagyságát Fourier első, tapasztalati törvénye szerint határozzuk meg. Fourier (1822.) megfogalmazása szerint egy homogén testben a hőáram a csökkenő hőmérsékletek irányába mutat, arányos a terjedési irányú, hosszúságegységenkénti hőmérséklet-változással (a negatív hőfokgradienssel) és az erre az irányra merőleges keresztmetszettel. Ez az összefüggés ún. empirikus törvény, azaz a jelenség megfigyelésén alapul. Ennek értelmében egységnyi időre és felületre vonatkoztatott fajlagos hőáram (q):

q x = λ (− gradt ) .

(5.5)

Az A keresztmetszeten τ idő alatt átáramló hőmennyiség a fentiek alapján, felhasználva az 1. Fourier-egyenletet, az (5.6) összefüggésből nyerhető Q = −λAτgradt . A

(5.6) t1

t2

Q Q Q t+dt t

dx

dx x d

1.2. ábra. Fourier-törvény értelmezése

111

A λ (W/mK) arányossági tényező a test hővezető képességére jellemző szám, skaláris mennyiség. Neve: hővezetési tényező λ=

q Q = . grad t Aτgrad t

(5.7)

A hővezetési tényező tehát megadja az izotermikus felületre merőleges 1 m vastagságú réteg 1 m2 felületén egységnyi idő alatt 1 K hőmérséklet-különbség hatására vezetéssel átáramlott hőmennyiséget. A λ anyagi jellemző értékét kísérleti úton határozzuk meg. Számításoknál a hővezetési tényező hőmérséklethez, esetleg nyomáshoz rendelt értékét hőtani táblázatokból kell felvenni. A legtöbb gyakorlati számításnál a kezdeti (t1) és végállapotok (t2) megfelelő értékeihez kikeresett λi értékek súlyozott átlagát vesszük alapul. 5.1.1.2. A síkfal állandósult hővezetése

Tételezzük fel, hogy a fal szélessége és hosszúsága a falvastagsághoz (δ) képest végtelen és a falhoz, illetve onnan elvezetett hőmennyiségek egyenlők, továbbá időben állandóak (5.3. ábra). t [°C] λ tf1

tf2

δ

n [m]

5.3. ábra. Az egyrétegű síkfal hővezetési modellje

A hőmérsékletesés, azaz a hőmérséklet-gradiens az 5.3. ábra jelöléseivel:

dt dt t f2 − t f1 = = . dn dδ δ 112

(5.8)

A fal feltételezett geometriai méreteiből következően Q hőmennyiség egydimenziós energiatranszportnak tekinthető, tehát az egyrétegű síkfalra levezetett Fourier-egyenlet a következő alakban írható: Q=λ

dt Aτ . dn

(5.9)

A változókat szétválasztva és integrálva, majd Q-ra rendezve kapjuk: Q=λ

t f2 − t f1 δ

Aτ .

(5.10)

A (5.10) egyenlet a síkfal hővezetésének egyenlete. Ha a (5.10) egyenletben a hővezetési tényező λ (W/mK), a hőmérséklet t (oC), a rétegvastagság δ (m), a felület A (m2) és az idő τ (h), a hőmennyiség Q dimenziója kJ. A hőmérsékletváltozás a normális irányában lineáris. A test tetszőleges x pontjában uralkodó hőmérséklet az (5.10) átrendezésével nyerhető: t (x ) = t1 −

t1 − t 2 ⋅x δ

(5.11)

t [°C] tf1

λa λb

λz

ta tb

tz tf2 n [m]

δ a δb δ

5.4. ábra. A többrétegű síkfal hővezetési modellje

Több, egymástól eltérő vezetőképességű síkfalból összeállított test állandósult hővezetése az 5.4. ábrának megfelelően modellezhető.

113

Legyen a rétegek száma z. Minden rétegen azonos Q hőmennyiség áramlik át, a rétegek vastagsága és hővezetési tényezője pedig eltérő. Az 5.4. ábra jelöléseivel írható:

Q=

λa (t f 1 − t a )Aτ . → Q δ a = (t f 1 − t a )Aτ , δa λa

(5.12)

Q=

λb (t a − t b )Aτ → Q δ b = (t a − t b )Aτ , δb λb

(5.13)

Q=

λz (t z − t f 2 )Aτ → Q δ z = (t z − t f 2 )Aτ . δz λz

(5.14)

A (5.12), (5.13) és (5.14) egyenleteket összeadva, bevezetve a z

δ

∑ λi i =1

i

=

δa δ b δ + +K+ z λa λb λz

(5.15)

helyettesítést, továbbá Q-t kifejezve a többrétegű síkfal hővezetési egyenletét kapjuk:

Q=

t f 2 − t f1 δ ∑ λi i =1 i z

Aτ .

(5.16)

A (5.16) összefüggés alapján belátható, hogy a többrétegű fal hővezetése megegyezik azzal az egyrétegű síkfaléval, amely a z réteg hővezetési tényezőiből számított eredő hővezetési tényezővel rendelkezik. 5.1.1.3. A henger állandósult hővezetése

Hengeres fal esetén a külső és belső felületek eltérőek, 2π.rbh<2πrkh, de az (5.9) hővezetési egyenletben az n=rk−rb, cserével dn helyett dr írható, a felület pedig A=2πrh formulával helyettesíthető (5.5. ábra). A fenti helyettesítésekkel a Fourier-egyenlet a következő alakot ölti: Q=λ

dt 2πrhτ . dr

(5.17)

A változókat szétválasztva és integrálva kapjuk: ln

114

2 πhλτ(t k − t b ) rk =− . rb Q

(5.18)

Az (5.18) összefüggés célszerű átrendezésével Q-t kifejezve, megkapjuk a hengeres fal hővezetési egyenletét:

Q=

2πhλτ(t b − t k ) . rk ln rb

(5.19)

Amennyiben a henger sugarát futó paraméternek tekintjük az (5.19) képlet számlálójában, aktuális értékének behelyettesítésével, a hengeres fal tetszőleges keresztmetszetében mérhető hőmérsékletet nyerjük: tb − tk ⎛ r ⎞ ln⎜⎜ ⎟⎟ . r ⎝ rb ⎠ ln k rb

(5.20)

t [°C]

t (r ) = t b −

tb

tk rb

rk n [m]

rk

rb

5.5. ábra. A hengeres fal hővezetési modellje

A többrétegű hengeres falon vezetéssel áthaladó hőmennyiség: Q=

2 πhτ(t b − t k ) z ∑λi . rk i =1 ln rb

(5.21)

Egészen vékony falú csövekre a síkfalra felírt egyenletek is használhatók.

115

5.1.2. Hősugárzás Kalorikus műveleteknél mindig számolni kell a sugárzással. Adott esetben a sugárzás annál erősebb, minél magasabb a sugárzó test hőmérséklete. Környezeti hőmérsékleten a sugárzás mértéke elhanyagolhatóan kicsi, de 500-700 oC hőmérséklet felett minden más átadási formát meghaladó mértékűvé lép elő. 5.1.2.1. A sugárzás alapfogalmai

A kisugárzott energia hordozója a foton. A fotonnak, mint elemi részecskének kettős természete van, ami esetünkben azt jelenti, hogy bizonyos megszabott körülmények között hullámszerűen viselkedik. Ezt a hullámjelenséget elektromágneses hullámnak, a sugárzást pedig elektromágneses sugárzásnak nevezzük (5.9. ábra). Ilyen fotonkibocsátáson alapuló elektromágneses sugárzás a hősugárzás is. E sugárzás minőségileg azonos a fénysugárzással, különbség csak a hullámhosszban van. A látható fénysugarak hullámhossza 0,4−0,8 μ, a hő vagy infravörös sugaraké pedig 0,4−40 μ.

MIKROHULLÁM

5.9. ábra. Az elektromágneses spektrum

A sugárzási jelenségek két irányban lejátszódó folyamatok, amely megnyilvánulhat energiakisugárzásban (emittálás), és ugyanakkor és ugyanott energiaelnyelésben (abszorbeálás). A környezetével sugárzásos hőkapcsolatban lévő test hőáramát a kibocsátott (emittált) és az elnyelt (abszorbeált) energiaáram különbségeként írhatjuk fel:

Φ = ΦE − ΦA 116

[kW].

(5.76)

Tehát a testek nem csak elnyelők, hanem kisugárzók is, még egyensúlyi állapotban is. Minden felmelegített test sugároz. A kibocsátott sugarak homogén diatermikus anyagokban vagy légüres térben 3.108 m/s sebességű elektromágneses hullámok alakjában egyenes vonalban terjednek. A T hőmérsékletű test által abszolút nulla hőfokú közegben időegység alatt, egységnyi felületen teljes hullámhossztartományban kisugárzott teljes hőmenynyiséget a test adott hőmérsékletéhez tartozó sugárzóképességnek (felületi energiasűrűségnek) nevezzük, és E betűvel jelöljük. E=

dΦ dA

[W/m2].

(5.77)

A műszaki gyakorlat általában a szilárd testek, illetve esetenként a gázok és gőzök (pl. lángsugárzás) kibocsátási és elnyelési kérdéseivel foglalkozik. Egy test átereszti, elnyeli vagy visszaveri a felületére bocsátott hősugarakat. Ennek megfelelően, ha valamely test hőáramot kap sugárzás útján, akkor a hőegyensúly: Φ = ΦA + ΦR + ΦD .

(5.78)

Az (5.78) egyenletnek megfelelően az anyag elnyelő, illetve abszorbeáló képessége (A), visszaverő, illetve reflektáló képessége (R), valamint áteresztő illetve diatermikus képessége (D) Kirchhoff I. törvénye alapján a következők szerint jellemezhető: A= Általános esetben:

ΦA ; Φ

R=

ΦR ; Φ

A + R + D =1.

D=

ΦD . Φ

(5.79) (5.80)

Azonos hőmérsékleten egy test annál több sugárzó energiát nyel el, minél feketébb a felülete. A felület feketesége a ráeső, a reflektálódó és az áteresztett sugárzás mennyiségének meghatározása útján mérhető. Azt a testet, amely az összes ráeső sugárzást elnyeli, abszolút fekete testnek nevezzük, tehát A=1 és R=D=0. Abszolút fehér testnek nincs sem elnyelő-, sem áteresztőképessége, tehát a sugárzást teljes egészében visszaveri. Ezeket tükröző testeknek is nevezzük. Ebben az esetben R=1 és A=D=0. Azokat a testeket, amelyek a hősugárzást szabadon átengedik, diatermikus anyagoknak nevezzük. Ebben az esetben D=1 és A=R=0. A szilárd testek átlátszatlanok, amikor is D=0, és A=1−R. Az abszolút fekete test esetében fennáll, hogy Aλω=Aλ=A=1. A valóságban az abszolút fekete test tulajdonságai az üreges testek közelítik meg (5.10. ábra). Az átlátszatlan falú üregből a résen bejutó sugárzásnak elhanyagolható hányada távozhat csak és a sorozatos visszaverődés és részleges elnyelődés hatására energiája teljes egészében elnyelődik, így a kis nyílású üreg gyakorlatilag fekete test. 117

5.10. ábra. Felszín közeli üreg, mint fekete test

5.1.2.2. A hősugárzás törvényszerűségei

A Planck-törvény értelmében a sugárzás intenzitása (I, W/m2μ) az abszolút hőmérséklet és a hullámhossz függvénye I=f (λ, T). Sugárzási intenzitásnak nevezzük valamely λ és (λ+dλ) hullámhosszúságok által határolt elemi hullámhossztartományban a felületegységről időegység alatt kisugárzott elemi energiát. Abszolút fekete testre tehát: Io =

dE o . dλ

(5.81)

A sugárzás I (λ, T) függvényének Planck-féle megoldása:

Io =

C1 ⎛ C2 ⎞ λ ⋅ ⎜ e λ⋅T − 1⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

.

(5.82)

5

Az állandókat az alábbi összefüggésekkel határozhatjuk meg C1 = 2πw 2r H , C2 =

wrH , B

(5.83) (5.84)

wr: a fény sebessége vákuumban (3.108 m/s), H: a Planck-féle hatáskvantum (6,626.10−34 Js), B: a Boltzmann-állandó (1,380.10−23 J/K). A sugárzásintenzitást a Planck-féle eloszlásgörbék szemléltetik a teljes hullámhossz tartományban különböző érték mellett (5.11. ábra). A maximális intenzitáshoz tartozó hullámhossz (λmax) adott hőmérsékleten ott van, ahol az intenzitás hullámhossz szerinti első differenciálhányadosa nulla:

ahol:

dI o = 0. dλ 118

(5.85)

Io [W/µm]

30000

T=12 00K

20000

10000

0

K 00 0 00K 1 T=8 T=

2

6

4

8

λ [µ] 10

5.11. ábra. A Planck-féle hősugárzás-intenzitási görbék

Abszolút fekete test esetében a maximális intenzitáshoz tartozó hullámhossz az alábbi összefüggéssel számítható:

λ omax = 2896 T −1

(μ).

(5.86)

Eszerint a hőmérséklet csökkenésével a kisugárzott energia maximuma a nagyobb hullámhosszak felé tolódik el (5.11. ábra). Ezt a jelenséget Wien-féle eltolódási törvénynek nevezzük. A Stefan−Boltzmann-törvény az abszolút fekete test kisugárzásának törvényszerűségeit írja le. Egy T hőmérsékletű abszolút fekete test által a teljes hullámhossztartományban kisugárzott összes energia a Planck-féle eloszlási görbe tengelyére vett vetülettel arányos. A kisugárzott összes energia tehát az alábbi integrál megoldásával nyerhető: ∞

Eo =

∫ I o dλ .

(5.87)

λ =0

Az abszolút fekete test által T hőmérsékleten kisugárzott energia: E o = KT 4 .

(5.88)

Ez a Stefan−Boltzmann-törvény, amely tehát kimondja, hogy a teljes hullámhossztartományban a T hőmérsékletű abszolút fekete test által a 0 K hőmérsék119

letű térbe kisugárzott összes energia az abszolút hőmérséklet negyedik hatványával arányos. A Ko arányossági tényező az abszolút fekete test sugárzási állandója, értéke: K o = 5,77 ⋅ 10 −8 W/m2K4.

(5.89)

A törvény alapján felírt egyenlet a gyakorlatban más alakban használatos: 4

⎛ T ⎞ E o = Co ⎜ ⎟ , ⎝ 100 ⎠

(5.90)

ahol: Co az abszolút fekete test sugárzási tényezője: C o = 5,77

W ⎛ K ⎞ m2 ⎜ ⎟ ⎝ 100 ⎠

4

.

(5.91)

A műszaki gyakorlatban előforduló szürke testek sugárzóképességét Kirchhoff II. törvénye segítségével határozhatjuk meg. Eszerint valamely test sugárzóképességének (E) és sugárnyelő képességének (A) aránya valamennyi testre állandó és csak a hőmérséklet függvénye. E Eo = = áll. A Ao

(5.92)

A Stefan−Boltzmann-törvény alapján a szürke test sugárzó képessége: 4

⎛ T ⎞ E = C⎜ ⎟ . ⎝ 100 ⎠

(5.93)

A képletben C, a szürke test sugárzási tényezője, fizikai állandó. A C értéke mindig kisebb az abszolút fekete test sugárzási tényezőjénél és a sugárzó test vegyi összetételétől és fizikai tulajdonságaitól függ. A II. Kirchhoff-törvény rendezéssel az alábbi formában is fölírható: ε=

E A = , Eo Ao

(5.94)

ahol ε a feketeségi fok. A (5.94) egyenlet alapján az a megállapítás tehető, hogy a szürke test elnyelő és kisugárzó képessége egyenlő. De definiálhatjuk oly módon is, ha a szürke testek és a fekete test sugárzási tényezőit viszonyítjuk egymáshoz. Ekkor is a szürke testek feketeségi fokát kapjuk ε=

120

C . Co

(5.95)

Néhány anyag feketeségi fokát az 5.3. táblázatban közöljük. A táblázatban feltüntetett feketeségi fok értékek a normális irányú sugárzásra értendők. Általános esetben a teljes kisugárzást jellemző feketeségi tényezők meghatározásánál fémes, fényes felületekre vonatkoztatva 1,2ε, más, sima felületű testeknél 0,95ε és ha a felület érdes, 0,98ε értékeket szokás figyelembe venni. 5.3. táblázat. Néhány anyag feketeségi foka és a vonatkozó hőmérséklet ε

Hőmérséklet (oC)

Acéllemez Fényes acéllemez Acélcső Acéllemez, hengerelt

0,75−0,85 0,55−0,60 0,75−0,80

200−500 900−1000 0−200

Alumíniumlemez, oxidált Alumíniumlemez, fényes

0,10−0,25 0,04−0,05

200−500 200−500

Öntött vas, nyers Öntött vas, megmunkált

0,70−0,75 0,60−0,70

200−600 200−800

Oxidálódott vörösréz

0,55−0,75

200−600

Oxidálódott ólom

0,60−0,65

200−400

Víz Olajos felület, sima Jég, sima Lakk, fehér Lakk, fekete, matt Lakk, fekete, fényezett

0,80 0,78 0,966 0,80 0,96 0,876

− −

Építőipari égetett tégla Tűzálló tégla Üveg, sima

0,90−0,94 0,80−0,90 0,90−0,94

Anyag

0,55−0,60

0−50

0 40 40 25

0−40 50−250 20−90

5.1.2.3. A sugárzással átadott hő számítása Szilárd testek sugárzása

Amikor két szilárd test között sugárzás útján hőcsere zajlik le, akkor számításba kell venni, hogy a másik testhez az összes kibocsátott sugaraknak csak egy bizonyos része jut el és az részben visszaverődik, illetve részben elnyelődik. A melegebb testből a kevésbé melegebbe sugárzás útján átmenő hőmennyiséget a testek sugárzási szempontú tulajdonságain túlmenően felületeik, egymáshoz viszonyított pozicionáltságuk, továbbá a köztük levő hőmérséklet-különbség határozza meg. A szilárd testek nagy részét a hősugárzás tartományában felüle121

ti sugárzónak tekinthetjük. (Ez azt jelenti, hogy a hősugarak a sugárforrásként funkcionáló test felületéről indulnak.) A hősugárzás szempontjából a környezeti levegőt átlátszónak tekintjük és a sugárzás terjedését a geometriai optika törvényeivel írhatjuk le. Meg kell azonban jegyezni, hogy a levegő – miképpen majdnem minden egyéb gáz – attól függően tekinthető diatermikusnak, hogy milyen aktuális nyomással rendelkezik. Bizonyos nyomásérték fölött jelentősen romlik a sugáráteresztő képessége. A sugárzással átadott hő értékét általános esetben a Stefan−Boltzmanntörvény segítségével határozhatjuk meg. ⎡⎛ T1 ⎞ 4 ⎛ T2 ⎞ 4 ⎤ Q = C12 A f cos ϕτ ⎢⎜ ⎟ −⎜ ⎟ ⎥, ⎣⎢⎝ 100 ⎠ ⎝ 100 ⎠ ⎦⎥

ahol:

C12: az eredő sugárzási tényező

⎛ ⎜ W ⎜ ⎜ 4 ⎜ m 2 ⎛⎜ K ⎞⎟ ⎜ ⎝ 100 ⎠ ⎝

(5.103)

⎞ ⎟ ⎟ ⎟, ⎟ ⎟ ⎠

Af: a hőt befogadó felület (m2), τ: az idő (h), T1: a melegebb test abszolút hőfoka (K), T2: a hidegebb test abszolút hőfoka (K), ϕ: a normálishoz mért beesési szög. A C12 és ϕ értékeinek meghatározásánál minden esetben a testek illetve sugárzó felületek egymáshoz való viszonyát kell vizsgálni. Amikor a hőt kisugárzó testet egy másik test teljesen körülvesz (pl. csövek, illetve készülékek egy helyiségben stb.), akkor A1≠A2 és a beesési szög 90o (cos ϕ=1). Az eredő sugárzási tényező zárt térben tehát C12 =

1 1 A1 + C1 A 2

⎛ 1 1 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ − ⎝ C 2 5,77 ⎠

.

(5.104)

Az (5.104) egyenlet jelölései: C1: a zárt térben sugárzó test sugárzási tényezője, C2: a befogadó test sugárzási tényezője, A1: a test sugárzó felülete (m2), A2: a befogadó test felülete (m2). Két párhuzamosan elhelyezett test sugárzása esetében a cos ϕ=1 és A1=A2. Az eredő sugárzási tényezőt adó összefüggés: 122

C12 =

1 . 1 1 1 + − C1 C 2 5,77

(5.105)

Két, a térben önkényesen elhelyezett test eredő sugárzási tényezője:

C12 =

C1C 2 . 5,77

(5.106)

Gázok és gőzök sugárzása

A légnemű anyagok csak korlátozott hullámhosszúságú szakaszon sugároznak és nyelnek el hőt (szelektív, vagy sávos sugárzás). Ezek a szakaszok esetenként olyan keskenyek, hogy a legtöbb esetben a gázokat nem sugárzóknak és tökéletesen áteresztőknek lehet venni. Ilyen diatermikus légnemű anyagok az egyatomos és a kétatomos gázok. A légnemű anyagok másik csoportja viszonylag széles sávban sugároz. Ilyen sugárzó, illetve sugárelnyelő gázok és gőzök pl. a vízgőz, a CO2, a SO2, a NH3 stb. Ezeknél a gázkeverékeknél a sugárzó és az elnyelőképesség a gáztest vastagságától (h), a hőmérséklettől (Tg) és a sugárzóképes komponens koncentrációjától függ. Ez utóbbit az aktuális sugárzó gázrész parciális nyomásával (pg) jellemezzük. E = f (h, Tg , p g ) .

(5.108)

Ebből adódóan a légnemű anyagok sugárzási folyamatát térfogati sugárzásnak nevezzük, szemben a szilárd testek felületi sugárzásával. Egyes kutatók szerint a gázok és a gőzök nem követik egyértelműen a Stefan−Boltzmanntörvényt, azaz a kisugárzás nem arányos az abszolút hőmérséklet negyedik hatványával, hanem anyagféleségenként eltérő. A számításoknál az eltérést a gáz feketeségi fokának megfelelő felvételével kompenzáljuk és a hőmérséklet negyedik hatványával vesszük figyelembe. Ha a gáz feketeségi foka (εg) ismert, a Stefan−Boltzmann-törvény értelmében a kisugárzott energia: 4

⎛ T ⎞ E g = εgCo ⎜ ⎟ . ⎝ 100 ⎠

(5.109)

. A gyakorlatban a gáz rendszerint Tfal hőmérsékletű, sugárzó vagy elnyelő fallal van körülvéve. Ezért a gáz által kisugárzott illetve a körülvevő falra sugárzással átadott hő közelítőleg a következő egyenlettel határozható meg.

123

Q=

⎡

4 Tg ⎞ ⎛T ⎞ ⎤ ⎟⎟ − ε 2 ⎜ f ⎟ ⎥ , ⎝ 100 ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎝ 100 ⎠

⎛ Aτε,f C o ⎢ε1 ⎜⎜

ε ,f =

ahol

4

ε fal + 1 2

(5.110)

(5.111)

képlettel számítandó. Az ε1, a Tg, az ε2, a Tf hőmérsékletre vonatkoztatott effektív gáz feketeségi fok. Különböző elnyelő gőzökre és gázokra diagramba foglalták a gáz feketeségi fokát a hőmérséklet (Tg), valamint a parciális nyomás és az egyenértékrétegvastagság függvényében (pg.h), (5.14. és 5.15. ábra). ε

p.h =1, 0b ar .m 0,5

0,2

0,1

0,1

0,0 5

0,05

0,0 2

0,04

0,0 1

0,03

0, 00 5 0, 00 3

0,02

0, 00 2 0, 00 16

0,01 CO2 0,007 0

200

400

600

800 1000 1200 1400 1600

t [°C]

5.14. ábra. A víz feketeségi foka

124

ε 0,3 p .h =0, 2b ar .m

0,2

0,1

0,0 7 0,0 5 0,0 4

0,1 0,08 0,07 0,06

0,0 3

0,05

0,0 2

0,04 0,03

0,0 1

0,02 0, 00 5

H2O 0,01 0

200 400 600 800

1200

1600 t [°C]

5.15. ábra. A CO2 feketeségi foka

Az egyenértékű rétegvastagság a besugárzott test belső térfogata (V) és a besugárzott felület (A) ismeretében számítható ki: h=

4V . A

(5.112)

Abban az esetben, ha a gőz hőmérséklete a kezdeti Tg’ értékéhez képest a Tg” végállapotig jelentős mértékben változik, akkor a Tg helyettesítésénél a mértani középértékkel számolunk. Tg = Tg′ Tg′′ .

(5.113)

125

5.1.3. Konvektív hőátadás 5.1.3.1. A konvektív hőátadás globális leírása

A konvektív hőátadás vagy hőszállítás lényege, hogy valamely fluidum és a vele érintkező szilárd felület között jön létre hőátadás. A hőforrás és a hőnyelő között makroszkopikus mozgást végző közeg közvetít. A konvektív hőátadás két alapvetően eltérő változatát különböztetjük meg, a kényszerített áramláson alapuló ún. kényszerkonvekciót és a rendszer egyes fizikai jellemzőinek változásán alapuló ún. szabadkonvekciót. A konvektív hőátadást minden esetben a szilárd felület jelenléte és a fluidum áramlása jellemzi. Ezért a fellépő hőáramot alapvetően a felület közvetlen közelében kialakuló áramlási és hőmérsékleti viszonyok határozzák meg. t [°C] határréteg

tf

t

δfal

δ

n [m]

5.16. ábra. A konvektív hőátadás modellje

A felületnél fellépő hőfokgradiens és a felületnél, az ún. határrétegben érvényes hővezetési tényező elvileg lehetővé teszi a kialakuló hőáramsűrűség definiálását (5.16. ábra).

q = −λgradt f .

(5.114)

A δ határrétegben kialakuló viszonyokat és ezzel a hőmérsékle-gradiens változását számos tényező befolyásolja. A hőátadás intenzitásának meghatáro126

zására ezért − mint globális mennyiségi összefüggést − a Newton-féle lehűlési törvényt használjuk, amelynek értelmében a hőáramsűrűség: q = α(t f − t ) ,

(5.115)

ahol: α a konvekciós hőátadási tényező, tf :a fal, főtömegének hőmérséklete, t :a fluidum főtömegének hőmérséklete. A (5.114) és (5.115) összefüggések alapján a hőátadási tényező: α=

− λ ⋅ grad t f tf − t

.

(5.116)

Az (5.116) egyenlet valójában a hőszállítási tényező számítási utasítása. A hőszállítási tényező számszerű értéke megadja, hogy 1 m2 hőátadó felületen 1 K hőmérséklet-különbség hatására mekkora hőáram alakul ki, illetve mennyi hőt adunk át időegység alatt. A Newton-féle lehűlési törvény bevezetésével azonban a konvekciós hőátadás számítását csak látszólagosan tettük egyszerűvé, mert a problémák összességét az α hőátadási vagy hőszállítási tényező meghatározásába vittük át. A hőátadási tényező igen sok anyagi, áramlástani és termodinamikai tényezőtől, illetve ezek kölcsönhatásától függ. Ezek: a közeg fajtája (gőz, gáz, folyadék, az áramlás jellege és módja, a geometriai méretek, a fal alakja és minősége, a közeg anyagi jellemzői és állapotjelzői stb. Az összefüggés jelzésére írható: α = f (l, d, p, tf, t, ρ, c, v, w, λ, ν, β, ε,...).

(5.117)

A fenti függvény bonyolult volta és a sok változó, valamint azok egymástól való függése miatt az α értékét a konvekciós hőátviteli elmélet összefüggéseinek alkalmazásával csak a legegyszerűbb esetekben lehet kiszámítani. A mérnöki gyakorlatban azzal kell számolni, hogy a hőszállítási tényező megállapításához számos kísérletet kell lefolytatni, illetve a nemlineáris parciális differenciálegyenleteket helyettesítő számítási módszert kell igénybe venni. A hőátadási tényező meghatározására, a sok paramétertől való bonyolult függése miatt, nem lehet egy minden esetre érvényes általános számítási egyenletet megadni. Erre a célra leggyakrabban a hasonlósági elmélet, vagy a dimenzióanalízis módszere szolgál. Az α hőátadási tényezőt bizonyos esetenként kísérletileg meghatározott, vagy ellenőrzött hőátadási alapesetekre levezetett, úgynevezett kritériális egyenletekből számítjuk ki. Néhány gyakrabban előforduló egyszerűbb folyamatnál a számításba vehető hőszállítási tényező értékét, tájékoztató jelleggel az 5.4. táblázat tartalmaz.

127

5.4. táblázat. A hőszállítási tényező tájékoztató értékei α (W/m2K)

Folyamat és a közeg megnevezése Gáz természetes konvekció esetén Gáz csövekben áramoltatva

6−35 10−350

Víz természetes konvekció esetén Víz csövekben áramoltatva

110−1 100 600−12 000

Forrásban levő víz Hártyás kondenzáció Cseppkondenzáció

2 500−45 000 4 000−15 000 30 000−120 000

5.1.3.2. A határréteg és a fluidum mozgásállapota

A hőátadás szempontjából alapvető a fallal érintkező anyag mozgásállapota. Ha a közeg nyugalomban van, olyan értelemben, hogy benne a fallal érintkező anyagrészecskék és a szabad térben lévő anyag hőmérséklet-különbségének hatására legfeljebb felhajtó áramlások alakulnak ki, akkor szabadáramlásról beszélünk, szemben a kényszeráramlással, amely zárt csatornában mesterségesen létesített nyomáskülönbség hatására megy végbe. Mindkét esetben lehetséges lamináris és turbulens áramkép (5.17. ábra).

wmax

a

wmax

b 5.17. ábra. Lamináris (a) és turbulens (b) áramláskép

Lamináris áramlásnál az összes mozgásban lévő részecskék sebességvektora párhuzamos, eloszlása parabolatörvény szerint változik (5.17/a ábra). Az áramlási sebesség rétegesen a falmenti nulla értéktől a maximális értékig parabolikus eloszlású. Az áramló fluidum hőfelvétele, illetve leadása csak vezetéssel valósulhat meg, a hőmérséklet-gradiensre is érvényes a parabolikus eloszlás. 128

Egészen más jellegű a turbulens áramlás. Itt a részecskék mozgáspályája tetszőleges, tehát a fő áramlási irányban történő mozgás mellett többek között a falra merőleges elmozdulással is számolni kell. Az áramlási sebességprofil hatványgörbe (5.17/b ábra). A turbulens áramkép kialakulása után a falra, illetve a falról a hőt a vezetés mellett elsősorban az örvénylő részecskék közvetlen hőtranszportja biztosítja. A turbulens áramlás esetén is kialakul a fal mentén egy vékony határréteg. Sok egyéb mellett a hőátadási tényező számítása tekintetében is korszakalkotónak tekinthető Prandtl határréteg elmélete. Eszerint a súrlódásos folyadékok esetében a felülettel érintkező folyadékrészek megtapadnak a felületen, relatív sebességük zérus. Az áramlás sebességeloszlása csak a fal közvetlen közelében változik meg. A Prandtl határréteg azonban nem azonos a későbbiekben tárgyalt és meghatározó hidraulikai és termodinamikai határréteggel.

5.1.4. Összetett hőátvitel Az összetett hőátvitel, vagy hőátszármaztatás vagy más néven hőátbocsátás, olyan komplex hőátadási forma, amely az előzőekben ismertetett klasszikus hőközlési folyamatok (kondukció, radiáció, konvekció) teljes, vagy részleges kombinációjaként épül fel. A hőátadás két rendszer (fluidum) között jön létre egy elválasztófalon keresztül. Ilyen megvilágításban a fal csak a transzportfolyamat része, pontosabban eszköze. t [°C] λ1

t1

λ2 α2

ta tb tc α1 t2

δ1

δ2

n [m]

5.19. ábra. A hőátszármaztatás modellje

129

Tételezzük fel, hogy a hőátadás egy A felületű sík lap mentén játszódik le. Modellként vegyük fel a 5.19. ábrán megrajzolt két rétegű sík falat. Vizsgáljuk, hogy az A (m2) felületen, τ (s) idő alatt mennyi hő (Q, J) adódik át az 1 fluidumból a 2 fluidumba. Az α1 és α2 (W/m2K), a t1 és t2 (oC), a δ1 és δ2 (m), valamint a λ1 és λ2 (W/mK) értékeket ismertnek vesszük. A vizsgált felületeken (a−b−c) − melyek egy-egy izotermát jelentenek, tekintettel arra, hogy a fal másik két kiterjedését a falvastagsághoz képest végtelen nagyra vesszük − azonos Q hőmennyiségek adódnak át, így írható: Q = α1 Aτ(t 1 − t a )

λ1 Aτ(t a − t b ) δ1 λ Q = 2 Aτ(t b − t c ) δ2 Q=

Q = α 2 Aτ(t c − t 2 )

→

→ →

→

Q = Aτ(t 1 − t a ) , α1

δ1 = Aτ(t a − t b ) , λ1 δ Q 2 = Aτ(t b − t c ) , λ2 Q

(5.131) (5.132) (5.133)

Q = Aτ(t c − t 2 ) . α2

(5.134)

⎞ ⎟⎟ = Aτ(t 1 − t 2 ) , ⎠

(5.135)

Összegezve és a Q értékét kifejezve: ⎛ 1 δ δ 1 Q ⋅ ⎜⎜ + 1 + 2 + ⎝ α1 λ1 λ 2 α 2 Q=

Aτ(t 1 − t 2 ) . 1 δ1 δ 2 1 + + + α1 λ1 λ 2 α 2

(5.136)

A (5.136) egyenlet nevezőjében található állandók segítségével bevezethetjük a κ hőátszármazta-tási vagy hőátviteli tényező fogalmát, amely általános esetre:

κ=

1 δ 1 1 +∑ i + α1 i =1 λ i α 2 n

(5.137)

A hőátszármaztatási tényező megadja, hogy időegység alatt mekkora hőmennyiség megy át a melegebb közegből a hidegebbe egységnyi felületen 1 K fok hőmérséklet-különbség hatására. Az SI szerinti mértékegysége: W/m2K. A hőátszármaztatási tényező értékével az átadott hőmennyiség összefüggése az egydimenziós, globális Newton-féle hőátadási egyenlet analógiájára írható:

(

)

Q = κAτ t 1 − t 2 .

130

(5.138)

5.3. A hőátviteli tényező meghatározása A folyamatokat abból a célból vizsgáljuk, hogy elemzésükhöz és számításukhoz egyenleteket írunk fel. Tanulmányozhatjuk őket tisztán elméleti úton. A kutatásnak ez a legkívánatosabb módja a műveletet teljesen leíró matematikai összefüggésekhez, főleg differenciálegyenletekhez és azok megoldásához vezet. A differenciálegyenletek egész sor hasonló jelenséget írnak le, ezért ahhoz, hogy a konkrét jelenségre vonatkoztassunk, az egyenleteket kiegészítő (egyértelművé tevő) feltételekkel kell ellátni. Egyértelműségi feltételek pl. a készülék (amelyben a folyamat lejátszódik) geometriai formája és méretei a folyamatban résztvevő anyagok fizikai állandói, kezdeti feltételek pl. a kezdeti sebesség, hőmérséklet, koncentráció stb.; határfeltételek (amelyek a rendszer határaira érvényesek) pl. a csővezeték falánál a fluidum sebessége nulla stb. A differenciálegyenleteket tehát az egyértelműségi feltételek és az utóbbi korlátok figyelembevételével kell megoldani. De a hőtranszport folyamatok nagy része annyira bonyolult, és olyan nagy bennük a változók száma, hogy gyakran csak a feladat matematikai megfogalmazásáig és az egyértelműségi feltételek felírásáig tudunk eljutni. Az így kapott differenciálegyenleteket azonban nem tudjuk az ismert matematikai módszerekkel megoldani. Ilyenek a Fourier−Kirchhoff-egyenletek, amelyek a legfontosabb gyakorlati esetek többségében nem oldhatók meg. Hasonló nehézségekkel találkozunk a hő- és anyagátvitellel (transzporttal) járó, valamint a reaktorokban lezajló folyamatok elméleti vizsgálatakor, amelyekben a kémiai átalakulásokat bonyolulttá teszi az áramlás, a hő- és anyagátvitel. Ezenkívül a nagyon bonyolult folyamatokra nem tudunk olyan differenciálegyenlet-rendszert találni, amely tökéletesen leírja az adott folyamatot. Ezért a készülékek tervezéséhez szükséges számítási összefüggések elméltileg gyakran nem vezethetők le. Ilyen esetekben a folyamatot jellemző értékek közötti összefüggéseket kísérleti úton határozzák meg. A kísérleti adatok alapján gyakran kapnak empirikus egyenleteket, amelyek speciálisak és nem terjeszthetők ki a kísérletiektől eltérő körülményekre. Ezeknek a speciális empirikus egyenleteknek a fontossága ismert, a mérnöki gyakorlatban használatosak. A legcélszerűbb olyan kísérleteket megvalósítani, amelyek lehetővé teszik a kísérleti eredmények általánosítását, valamint azt, hogy kiterjesszük őket a vizsgálthoz hasonló, de a jellemző paraméterek számértékét tekintve eltérő jelenségek körére. Ilyen paraméterek pl. a készülék méretei; a közeg alapvető fizikai sajátosságai stb. A gyakorlati problémák többségénél tehát arra kényszerülünk, hogy kikerülve folyamatot teoretikusan leíró differenciálegyenletek megoldását, valamilyen közvetett módszerrel és kísérletek lefolytatásával old131

juk meg a feladatot. A mérnöki gyakorlatban erre a célra a hasonlósági módszer (hasonlósági elmélet) és a dimenzióanalízis alkalmazása a legáltalánosabb.

5.3.1. A hasonlósági módszer A hasonlósági módszer a kísérlet általánosításának módszertana. Megmutatja, hogyan kell végezni a kísérleteket és feldolgozni az eredményeket ahhoz, hogy aránylag kis számú kísérlettel általánosítani tudjuk a kísérleti adatokat, miközben az összes hasonló jelenségre egyenletet kapunk. A módszer gyakran lehetővé teszi, hogy az ipari berendezéseken elvégezhető drága és munkaigényes kísérletek helyett jóval kisebb méretű modellekkel hajtsuk végre a vizsgálatokat; a kísérleteket nem kell a munkaanyagokkal (gyakran mérgezőek és veszélyesek) és nehezebb körülmények (magas hőmérséklet, erősen agresszív közeg) között elvégezni, hanem más (modell-) anyagokkal, az iparitól eltérő körülmények között is dolgozhatunk. A kísérletek végrehajtása modelleken lehetővé teszi, hogy miközben kisméretekben hibákat követünk el, előnyöket szerzünk a nagy felé. A hasonlósági módszer az alapja tehát a méretezésnek (méretnövelésnek) és modellezésnek. Tágabb értelemben modellezésen olyan vizsgálati módszert értünk, amikor a bennünket közvetlenül érdeklő valamilyen objektumban (a „természetben”) lefolyó folyamat vagy a jelenség helyett egy másik tárgy (modell) vizsgálatával tanulmányozzuk a megfelelő folyamatot. Megjegyezzük, hogy a szakirodalomban a modell kifejezésen nem mindig anyagi modellt értenek, amellyel a vizsgálatokat végzik. Gyakran modellnek tekintenek bizonyos feltételezett vagy gondolati fizikai, ill. matematikai modellt (sémát), amely többé-kevésbé pontosan tükrözi a vizsgálandó folyamat leglényegesebb oldalait. Ilyen modellek, amelyeket az anyagiaktól eltérően ideálisaknak is nevezhetünk, az adott folyamat vagy jelenség vizsgálatának alapját képezik. Példaként említhetjük az áramlások szerkezetének modelljeit a készülékekben, az anyagátvitel modelljeit stb. A kidolgozott ideális fizikai modell alapján megadhatjuk a megfelelő matematikai modellt, azaz a folyamat matematikai leírását. A hasonlósági módszert gyakran alkalmazzák másféle modellezésre is, amelyekben a modellezendő folyamatok fizikai természetüket tekintve is eltérnek. Közülük minden bizonnyal legfontosabb a matematikai modellezés, amikor a különböző folyamatok elektromos modellek segítségével − elektronikus számítógépekkel − reprodukálhatók. Az egyre jelentősebbé váló hasonlósági módszer és a modellezés lehetővé teszi a folyamatok gyorsabb és gazdaságosabb vizsgálatát és az elég biztonságos áttérést a laboratóriumi méretekről üzemire úgy, hogy közben megőrizzük az adott folyamat intenzitását és más optimális mutatóit. A műszaki gyakorlat132

ban megfelelőképpen értékelik és fel is használják ezt a módszert (pl. kazángyártás, hajógyártás, repülőgépgyártás, vízi erőmű építése során). A vegyiparban a kísérleti adatok általánosítása a hasonlósági módszer segítségével nagyon megkönnyíti a hidrodinamika, a hő- és anyagátvitel folyamatainak tanulmányozását. A hasonlósági módszer tehát megmutatja a kísérletek rendjének és a kapott kísérleti adatok feldolgozásának ésszerű módját, hogy általánosított számítási összefüggéseket tudjunk levezetni. Figyelembe kell azonban venni, hogy a módszer nem adhat többet annál, mint amit a folyamatot leíró kiindulási egyenletek tartalmaznak. A módszer csak lehetővé teszi, hogy a kísérleti eredmények általánosítása révén megtaláljuk a vizsgált határok között a hasonló jelenségekre érvényes egyenletek integrális megoldását − integrálás nélkül. Ha a kiindulási egyenletek pontatlanul írják le a folyamat fizikai lényegét, akkor a hasonlósági módszerrel kapott végeredmények sem lesznek helyesek. 5.3.1.1. A hasonlóság alapelve, fogalmai

A hasonlósági módszer egyik alapelve, hogy egyetlen osztályba sorolja a hasonló jelenségcsoportokat. Az olyan, első pillantásra különböző jelenségek, mint a környező levegő mozgása és a folyadékáramlás csővezetékben, alapjában véve hasonlóak, mivel lényegében nyomáskülönbség hatására áramló fluidumot jelentenek; ezért az adott jelenségeket ugyanazok a Navier−Stokesegyenletek írják le és egy osztályhoz tartoznak. Ezzel együtt a fluidumok (folyadékok és gázok) áramlása különböző profilú és méretű csöveken, valamint készülékeken keresztül az egy osztályba tartozó hasonló jelenségeket képezik. Hasonlóaknak nevezzük azokat a jelenségeket, amelyekre a jellemző, egymásnak megfelelő, egynemű mennyiségek (analóg paraméterek) aránya állandó. A hasonlóság feltételeit először a geometriai hasonlóság legegyszerűbb példáján vizsgáljuk. A geometriából ismeretes, hogy az egyfajta síkidomok osztályából (háromszögek, sokszögek stb.) ki lehet választani hasonló alakzatok csoportjait. Például hasonló háromszögek azok, amelyek minden megfelelő oldalpárjának aránya ugyanaz. A hasonló alakzatok csak méretükben térnek el egymástól és egyik a másikból megkapható, ha egymásnak megfelelő analóg méreteiket bizonyos állandó léptékszorzóval megszorozzuk. A dimenzió nélküli léptékszorzókat, amelyek a hasonló alakzatok (rendszerek) analóg értékeinek arányát fejezik ki, hasonlósági konstansoknak (állan-

133

dóknak) nevezik. Ha pl. egy háromszög oldalai a', b' és c', a hozzá hasonló háromszög megfelelő oldalai a", b" és c", akkor a ' b' c ' = = = k l = konstans, a" b" c"

(5.285)

ahol kl a geometriai hasonlóság állandója (l index a lineáris méretek hasonlóságára utal). A hasonlóság az ún. hasonlósági invariánsokkal is jellemezhető, amelyek a különböző alakzatok megfelelő értékeinek arányát kifejező hasonlósági konstanstól eltérően, az egyik idom két oldalának arányát mutatják és ez az arány a hasonló alakzatok analóg méreteire egyenlő. Így a vizsgálandó két hasonló háromszögre: a ' a" = = i l = konstans , b' b"

(5.286)

ahol il a geometriai hasonlóság invariánsa. A hasonlósági invariánsok relatív egységekben fejezik ki az értékeket, azaz dimenzió nélküliek. Az adott esetben pl. a hasonló háromszögek egyik oldalát (a) fejeztük ki relatív egységekben, léptékként valamelyik másik oldalukat (b) választva. Nyilvánvaló, hogy ugyanilyen egységekben kifejezhető a hasonló háromszögek harmadik oldala (c) is. A fizikai jelenségek hasonlóságához a rendszerek (készülékek) − amelyekben a folyamatok lezajlanak − geometriai hasonlósága szükséges, de nem elégséges feltétel. A hasonló fizikai jelenségek esetében hasonlónak kell lennie a folyamatra ható összes alapvető fizikai mennyiségnek. Ezek a mennyiségek a folyamat lefolyása szerint (időben) és a készülék különböző pontjaiban, azaz térben változnak. Ezért a technológiai folyamatok csak akkor hasonlóak, ha együttesen vesszük figyelembe a geometriai és időbeli hasonlóságot, a fizikai mennyiségek hasonlóságát, valamint a kezdeti és határfeltételek hasonlóságát. Két rendszer tehát akkor tekinthető hasonlónak, ha a megfelelő paraméterek egymáshoz való viszonya állandó. A geometriai hasonlóság alapfeltétele például, hogy a két rendszer kiválasztott pontjai koordinátáinak hányadosa (ki) az átmérők arányaival (kd) egyező legyen (5.1. ábra). d1 a x y = kd = 1 = ka = 1 = k x = 1 = k y . d1 a2 x2 y2

(5.287)

Ha a két rendszer kitüntetett (A1−A2, B1−B2) pontjaiban végbemenő folyamatokat vizsgáljuk, azok hasonlósága akkor áll fenn, ha az ott a mért paraméterértékek egymással szigorúan meghatározott kapcsolatban állnak. Szélesebb értelemben ez azt jelenti, hogy a jelenségek lefolyását nem a változók abszolút értékei, hanem a változók egymás közötti arányai határozzák meg. Ezt úgy kell értelmezni, hogy a különböző áramlási esetek összehasonlításakor a folyamat134

ban szerepet játszó paramétereket nem természetes egységekkel, hanem a folyamatokon belüli összefüggésével kell mérni. Pl. a sebesség esetében: w A1 w A2

= kw =

w B1 w B2

.

(5.288)

Példaként vizsgáljuk meg az áramkép kialakulását. Ebből a szempontból a sebesség megadása (w, m/s) önmagában nem mond semmit. A kialakuló áramkép függ a cső átmérőjétől (d, m) és a kinematikai viszkozitástól (ν, m2/s), pontosabban a ν/d (m/s) viszonytól. Az 5.55. ábra szerinti két csőben az áramkép tehát akkor azonos, ha a két m/s dimenziójú jellemző; a sebesség (w) és a ν/d hányados viszonyára fennáll a következő állítás: w1d1 w 2 d 2 = = konstans . ν1 ν2

(5.289)

A bemutatott példához hasonlóan képzett dimenzió nélküli hányadosok alkalmasak arra, hogy mind a hidraulikai, mind a termodinamikai hasonlóságot definiáljuk.

b1

d2

A1 x1

a2

a1

d1

A2 x2

b2

B1 y1

y2

B2

5.55. ábra. A geometriai hasonlóság értelmezése

Általánosságban megállapítható tehát, hogy két, vagy több folyamat akkor hasonló, ha belső lényegi összefüggéseik egyezőek. Ez akkor teljesül, ha a folyamatot leíró differenciálegyenletek azonosak, vagy azonos alakra transzformálhatók, ideértve az egyértelmű megoldást biztosító kezdeti és peremfeltéte135

leket is. A hasonlóságelmélet gyakorlati megvalósításának lényege, hogy elkészítik a berendezés kicsinyített mását és ezen tanulmányozzák a végbemenő folyamatokat, amelyek eredményeit majd a valóságos berendezésen alkalmazzák. A modellalkotás alapja a geometriai hasonlóság. Ha a vizsgált folyamatok a két rendszerben hasonlóak, akkor megfelelő változói lineáris transzformációval egymásba átvihetők, vagyis léteznek olyan konstans szorzók (ki), amelyek segítségével az egyik rendszerbeli jellemzők ismeretében a másik rendszer megfelelő paraméterei meghatározhatók. Ez úgy is értelmezhető, hogy a hasonló folyamatokat leíró egyenletek megfelelő változóinak arányai olyan dimenzió nélküli invariánsok, amelyek a folyamatok hasonlóságának bizonyítékai, egyben a hasonlóság kritériumai. A hasonlósági állandók – természetüket tekintve – két nagy csoportba sorolhatók. Egyik esetben a hasonló rendszerek azonos jellegű tulajdonságait vetjük össze (geometriai méretet a geometriai mérettel, sebességet a sebességgel stb.). Ezeknek az egynemű, azonos mértékegységű paramétereknek a hányadosát szimplexeknek nevezzük. Az általános változók másik csoportját azok a dimenzió nélküli kifejezések alkotják, amelyek a két rendszer egymástól eltérő jellegű paraméterei között állítanak fel összefüggést. Ezek a komplexek. A (5.289) képlet az áramlás minőségének hasonlóságát jellemző komplex. A hasonlósági állandók között ugyanolyan kapcsolat van, mint az eredeti leíró egyenlet jellemzői között, tehát a hasonlósági invariánsok változóként is felhasználhatók. Felhasználásukkal a leíró egyenleteket dimenzió nélküli formában is fölírhatjuk és így úgynevezett kritériumos egyenleteket nyerünk. Az azonos fizikai természetű folyamatok akkor nevezhetők hasonlónak, ha kritériumos egyenleteik teljesen megegyeznek. A hasonlósági kritériumoknak mindig van fizikai jelentése, amely a vizsgálandó folyamatra vonatkozó valamilyen két hatás (erő stb.) közötti arányt fejezi ki. A hasonlósági kritériumokra az invariánsok minden sajátsága jellemző: dimenzió nélküliek, adott rendszerben értéküket pontról pontra változtathatják, de hasonló rendszerek megfelelő pontjaira az eredeti és a modell méretarányától függetlenek. A dimenziómentesség következtében a hasonlósági kritériumok számértékei (ugyanúgy, mint a hasonlósági állandóé és az invariánsé) függetlenek a használt mértékegység-rendszertől. A hasonlósági kritériumokat bármely folyamatra megkaphatjuk, azonban elengedhetetlen feltétel, hogy ismerjük a jellemző mennyiségek közötti összefüggéseket, azaz a vizsgálandó folyamatot leíró aktuális differenciálegyenleteket. Ugyanakkor megjegyezzük, hogy valamely folyamatot, amelynek meghatározott differenciálegyenlet felel meg, integrálisan is leírhatunk, a különböző kritériumrendszerek felhasználásakor. 5.3.1.2. A hasonlósági tételek

136

A hasonlósági módszer alapszabályai a hasonlósági tételekkel általánosíthatók. A hasonlósági módszer gyakorlati alkalmazása ezeken a tételeken alapszik. A hasonlóság első tételét Newton fogalmazta meg. Eszerint rendszerek hasonlósága esetén mindig találhatunk olyan dimenzió nélküli komplexeket, amelyek az adott rendszerek megfelelő pontjaira azonosak, azaz a hasonló jelenségek számértékileg egyenlő hasonlósági kritériumokkal jellemezhetők. Ezt a testek mozgásának példáján mutatjuk be, és erre Newton második (erő) törvényét használjuk. Válasszunk ki két hasonló rendszerben (az eredetiben és a modellben) két hasonlóan mozgó részecskét. Az eredeti rendszerben az m' tömegű részecskére hasson f' erő, amely dw'/dτ', gyorsulást okoz; a modellben az m" tömegű megfelelő részecske pedig, f" erő hatására dw"/dτ" gyorsulásra tesz szert. Newton második törvénye szerint: f ' = m'

dw ' dw" és f " = m' . dτ' dτ"

(5.290)

Az eredeti és a modell megfelelő pontjaira a részecskék hasonló mozgása esetén, a hasonlósági állandók a következő hányadosokkal fejezhetők ki: m' = km ; m"

w' = kw ; w"

τ' f' = kτ ; = kf . τ" f"

(5.291)

A részecskék mozgását előidéző erők aránya egyenlő kell, hogy legyen az ekkor keletkező inerciaerők arányával. Tehát f ' m' dw ' dτ" = . f " m" dw" dτ'

(5.292)

A hasonlósági állandók növekményeinek arányát helyettesíthetjük maguknak a mennyiségeknek az arányával is, és a differenciáljeleket elhagyhatjuk. f ' m' w' τ" = , f " m" w" τ' vagy innen

kf =

kmkw , kτ

kf kτ =1= C. kmkw

(5.293/a) (5.293/b) (5.294)

A hasonlósági állandókból kapott C értéket hasonlósági mutatónak (indikátornak) nevezik. Amennyiben az (5.10) kifejezésben a hasonlósági állandókat a megfelelő mennyiségek arányával helyettesítjük, és a bal oldalra hozzuk, az

137

eredetire vonatkozó, a jobb oldalra pedig a modellre vonatkozó összes mennyiséget, kapjuk: f ' τ' f " τ" = . m' w ' m" w"

(5.295)

Így dimenzió nélküli komplexet kaptunk, amelynek értéke két rendszer analóg, azaz egymásnak megfelelő pontjaira azonos. Ezt a komplexet Newtonkritériumnak nevezik és jelölése: Ne =

fτ . mw

(5.296)

Amint a levezetésből látható, a Newton-kritérium a részecskére ható erő és a tehetetlenségi erő arányát jellemzi. Ez azt jelenti, hogy a Newton-kritérium (mint bármely hasonlósági invariáns is) a részecskére ható erőt relatív egységekben fejezi ki, amikor az erőlépték a tehetetlenségi (inercia) erő. A (5.296) kifejezés alapján a hasonlóság első tételét a következő módon is megfogalmazhatjuk: hasonló jelenségek esetén a hasonlósági mutató 1-gyel egyenlő. A Newton-kritérium levezetésével analóg módon a megfelelő differenciálegyenletek hasonlósági átalakítása révén más hasonlósági kritériumok kifejezését is megkaphatjuk. A hasonlóság második Buckingham-tétele szerint bármely differenciálegyenlet megoldása (amely a folyamatot meghatározó változók közötti kapcsolatot írja le) a mennyiségek dimenzió nélküli komplexei, azaz a hasonlósági kritériumok összefüggéseként is előállítható. Ha a hasonlósági kritériumokat π1, π2, π3, …πn-nel jelöljük, akkor a differenciálegyenlet megoldása általános alakban: ϕ(π1 , π 2 , π 3 ,...π n ) = 0 .

(5.297/a)

Az ilyen egyenleteket az általánosított változók egyenleteinek vagy más néven kriteriális egyenleteknek nevezik. Azokat a hasonlósági kritériumokat, amelyek csak az egyértelműségi feltételben megtalálható mennyiségekből (változókból) állnak, meghatározóknak, dimenzió nélküli független változóknak nevezik. Azokat a kritériumokat pedig, amelyek nem csak az adott folyamat egyértelmű jellemzéséhez szükséges mennyiségeket foglalják magukba, ők maguk pedig függnek ezektől a feltételektől, meghatározottaknak, dimenzió nélküli függő változóknak nevezik. A feladat megfogalmazásától függ, hogy a kritériumokat hogyan minősítjük. Fluidumok csőben való áramlása esetén pl., ha adott a cső alakja (azaz a hossz és az átmérő aránya), a fluidum fizikai jellemzői (viszkozitása, sűrűsége), a sebességeloszlás a cső bemeneténél és falánál (azaz a kezdeti és a határfeltételek), akkor ezeknek a feltételeknek az összessége egyértelműen meghatározza a sebességet a cső bármely pontján, valamint a nyomásesést bármely két pont kö138

zött. A feladat olyan megfogalmazásakor, amelyben a nyomásesést is figyelembe vesszük, a hidrodinamikai hasonlóság kritériuma lesz a meghatározott, mivel az egyértelműségi feltételeken kívül a tőlük függő Δp mennyiség is benne van. Miután a kriteriális egyenletből − amely a hasonlósági kritériumok közötti összefüggést jelent −kiszámítottuk a meghatározó kritériumok értékeit, megállapítjuk a meghatározott kritérium értékét és belőle a bennünket érdeklő mennyiséget. Az utóbbi kritériumot π1-gyel jelölve; a (5.13/a) egyenletet célszerűbb a következő alakra hozni: π1 = f (π 2 , π 3 ,...π n )

(5.297/b)

A hasonlóság második tétele arra a kérdésre felel, hogy a modellben végrehajtott kísérletek eredményeit hogyan dolgozzuk fel: ezekből a hasonlósági kritériumok közötti függvényösszefüggést kell felírni. A hasonlóság harmadik tétele, a Kirpicsov−Guhman-tétel, a jelenségek hasonlóságának szükséges és elégséges feltételeit fogalmazza meg: hasonlóak azok a jelenségek, amelyek ugyanazzal a differenciálegyenlet-rendszerrel írhatók le és amelyek esetében az egyértelműségi feltételek hasonlósága is teljesül. A folyamatot leíró differenciálegyenletek azonossága esetén az egyértelműségi feltételek hasonlóságának a hasonlóság meghatározó kritériumainak egyenlősége felel meg. Tehát a hasonlóság harmadik tétele így is megfogalmazható: a jelenségek hasonlóak, ha meghatározó (független) kritériumaik számértékei egyenlők. A (5.297/b) egyenlettel egyezően a meghatározó kritériumok egyenlőségéből következően a modell és az eredeti berendezés meghatározott (függő) kritériumai is egyenlők. Ezért a (5.297/b) típusú összefüggés, amelyet a modell kísérleti eredményeinek általánosításával kaptunk, érvényes lesz (a meghatározó kritériumok ugyanolyan változási tartományában) minden hasonló folyamatra, köztük az eredetire is. A fentiek alapján a folyamatok hasonlósági módszerrel való vizsgálatának lépései a következők: l. A folyamat teljes matematikai leírása, azaz a differenciálegyenlet felállítása után megállapítjuk az egyértelműségi feltételeket, elvégezzük az egyenlet hasonlósági átalakítását, egyenlőségjellel helyettesítjük a műveleti jeleket és megkapjuk a hasonlósági kritériumokat.

2. Kísérleti úton, a modellek vizsgálatával megállapítjuk a hasonlósági kritériumok közti konkrét összefüggést. A kapott általános számítási egyenlet egyébként érvényes minden hasonló jelenségre a meghatározó (független) hasonlósági kritériumok vizsgált változási tartományán belül.

139

5.3.1.3. A konvektív áramlások hidraulikai hasonlósága

A newtoni közegek lamináris áramlását a Navier−Stokes-egyenlet írja le. Két hidraulikai folyamat hasonlóságának feltétele tehát, hogy a leíró Navier−Stokes-egyenletek egymásba lineáris transzformációval átvihetők legyenek. Azok az állandók, amelyek segítségével a két hasonló folyamatra felírt egyenletek egymásba konvertálhatók, a folyamatok hasonlóságának kritériumai. E fejezetben, a levezetések részletezése nélkül ezeket a különböző áramlási viszonyokat jellemző invariánsokat (hasonlósági kritériumok) ismertetjük. Az összefüggésekben szereplő L a jellemző geometriai méret. A Reynolds-szám (Re) az áramló közegben kialakuló sebességeloszlást jellemző kritérium. Re =

ρw 2 ρwL wL = . = μw μ ν L

(5.298)

A sebességeloszlás mint vektortér, két egymással egyensúlyban lévő erő hatására alakul ki. Ezek az áramló fluidumban fellépő telítetlenségi (ρ.w2) és a viszkozitással arányos súrlódási erő (μ.w/d). Két áramló rendszer akkor hasonló, ha bennük az áramlási sebességeloszlást meghatározó két erő aránya azonos. A Reynolds-hasonlóság valamennyi fluidumra érvényes. Az áramlás lamináris, ha Re<2320. Tisztán turbulens áramlásról akkor beszélünk, ha Re>10 000. Az áramlás átmeneti, ha 2320
Δp . w 2ρ

(5.299)

Az Euler-szám a csőben áramló fluidum hidraulikai ellenállásával kapcsolatos. Az ellenállások következtében létrejövő nyomásesés: Δp = ξ

l w 2ρ . d 2

(5.300)

A képletben szereplő d a cső átmérője, a l a cső hossza, ξ a rendszer belső ellenállását jellemző tényező. Lamináris áramlás esetén Re.Eu=áll. Kör keresztmetszetű csőben, ahol az l/d értéket geometriai hasonlóságnak is nevezik, l Eu Re = 32 . d

140

(5.301)

A Froude-szám (Fr) az impulzus változásból származó erők és a térerők közötti kapcsolat hasonlóságát egészen pontosan a gravitációs erőtér áramlásra gyakorolt hatását írja le, illetve jellemzi.

Fr =

w2 . gL

(5.302)

A Froude-szám segítségével olyan áramló rendszereket tudunk összehasonlítani, melyekben az áramlás kialakulására a gravitációs erőnek jelentős befolyása van. A Froude-szám felfogható oly módon is, mint a tehetetlenségi és a gravitációs erő hányadosa. A Galilei-szám (Ga) a szabad áramlási mezők hasonlóságát írja le. Szabad áramlás esetén a hajtóerő általában a rendszeren belül kialakult sűrűségkülönbség, melyre a gravitációs erőtérnek alapvető befolyása van. A Galilei-szám a gravitációs és a molekuláris súrlódó erők hányadosa, de a Reynolds- és a Froude-számokból is származtatható: Ga =

Re 2 w 2 L2 gL gL3 = 2 2 = 2 . Fr ν w ν

(8.303)

Az Archimedes-szám (Ar) az áramló rendszeren belül a lokális sűrűségkülönbség hasonlóságát írja le. Ilyen lokális sűrűségkülönbség jöhet létre szemcsés anyagok lebegése esetén. Ar =

ΔρgL3 Δρ = Ga . 2 ρ ρν

(5.304)

Szemcsés anyagok lebegése esetén a Δρ=ρa−Ahol ρa a szilárd szemcse, ρ a fluidum sűrűsége. Az egyidejűségi (homokronitási) kritérium (Ho), mint hidrodinamikai paraméter az áramló rendszer sebességi vektorterének változási sebességét jellemzi. Ho =

wτ . L

(5.305)

5.3.1.4. Konvektív áramlások termodinamikai hasonlósága

A Fourier−Kirchhoff-egyenletből következik, hogy az áramló közegben a hőmérséklet-eloszlás különböző tényezők, elsősorban a közeg mozgás állapotának és sűrűségének függvénye. Gyakorlati alkalmazáshoz az egyenletet úgy kell átalakítani, hogy abban a hasonlósági kritériumokat írjuk le.

141

A Nusselt-szám (Nu) meghatározásához a határrétegben érvényesülő konduktív és konvektív hőáramok vizsgálatából induljunk ki, azaz vizsgáljuk az ún. határfeltételek azonosságát. Amint már említésre került, turbulens áramlás esetén is a fal közvetlen közelében olyan határréteg, illetve film alakul ki, melyben a hő az áramlásra merőleges irányban vezetéssel terjed, amit a Fourier-egyenlet ír le. A falból a fluidum főtömegéig áramló hő a Newton-féle lehűtési törvénnyel jellemezhető. Stacioner esetben a Prandtl-féle határrétegelmélet értelmében a két hő egymással egyenlő: − λgradt = αΔt .

(5.306)

Az (5.306) egyenlőség a vezetéses és a konvekciós hőáramot kapcsolja öszsze egy olyan folyadékfilm feltételezésével, melynek hőellenállása, illetve vastagsága a rendszer teljes hőellenállását helyettesíti. Ebből következik, hogy két rendszer konvekciós hőárama akkor hasonló, ha azok Nusselt-száma megegyezik. A Nusselt-szám (Nu) a következőképpen számítható Nu =

αL . λ

(5.307)

A Nusselt-szám a hőátadás sebessége és a határrétegben kialakuló hőmérséklet-eloszlás közötti összefüggést jellemzi, meghatározza a fluidum és a fal közötti hőátadás hasonlóságát. A technikai gyakorlat által használt csőátmérők esetén a Nu-szám kiszámításánál a δ=d helyettesítés szokásos. Ha a fenti egyenletet szilárd testekre vonatkoztatjuk (λ=λsz) az ún. hővezetési Biotkritériumot (Bi) kapjuk. A Fourier-szám (Fo) a Fourier−Kirchhoff-egyenletből vezethető le és a következő formát ölti: Fo =

aτ . L2

(5.308)

A Fo-szám a rendszerek egymásnak megfelelő pontjaiban a hőáram időbeni változásának azonosságát jellemzi. Szokás az instacionaritás számának is nevezni. Ilyen értelemben a Fourier-szám a hidraulikai hasonlóságnál bevezetett egyidejűségi kritérium (Ho) hőtani megfelelője. Peclet-szám (Pe) a tömegátvitelből és a hővezetésből származtatott energiaátvitel hányadosaként értelmezhető: Pe =

wL . a

(5.309)

Meghatározásánál a Fourier−Kirchhoff-egyenlet egyszerűsített alakjából indulhatunk ki, amikor is a konduktív tagot (w.t/L) osztjuk a vezetést leíró taggal (a.t/L2).

142

A Prandtl-szám (Pr) az áramló közegben kialakuló sebességeloszlási vektortér és a hőmérséklet-eloszlási vektortér hasonlóságának hányadosa. A Prandtl-szám úgy származtatható, mint az impulzustranszportra jellemző kinetikai viszkozitás (ν) és az energiatranszportra jellemző hődiffuzivitás (a) hányadosa. A Prandtl-szám felírható mint a már bevezetett Peclet- (Pe) és Reynolds-szám (Re) hányadosa. Pr =

Pe cμ ν = = . Re λ a

(5.310)

A Stanton-szám (St) a már ismert hasonlósági invariánsokból származtatott mennyiség: St =

Nu α = Re Pr wρ c

(5.311)

A Stanton-szám igen fontos a hőcserélők termikus vizsgálata szempontjából. A St-szám alapján, adott l/d arány esetén vizsgálható, hogy a hajtóerő és a felmelegedési sáv hogyan változik adott hőcserélő csövön, illetve hogy ezek változásával milyen összefüggésben vannak a konstrukciós adatok. A Grashof-szám (Gr) olyan áramlási hasonlóságot jellemez, mikor a fluidum kizárólag a hőmérséklet-változás okozta sűrűségváltozás hatására mozog. A Grashof-szám a szabadáramlásra jellemző Galilei-számból származtatható: Gr = βΔtGa =

gβΔtd 3 . ν2

(5.312)

A Gr-szám definícióegyenletében a βΔt csoport is dimenzió nélküli mennyiség, mely a hőmérséklet-különbség hatására végbemenő hőtágulás összehasonlítására szolgál. Az itt ismertetett hidraulikai és termodinamikai hasonlósági invariánsok csak kis részét teszik ki a szakirodalmi munkákban található hasonlósági kritériumoknak. A 9. fejezetben még külön tárgyaljuk az együttes hő- és anyagtranszport hasonlóságát. Az egyes invariánsok kiszámításánál gondosan ügyelni kell a behelyettesített mennyiségek dimenzióegyezésére. 5.3.1.5. Kritériumos egyenletek

A hőátviteli folyamatok hasonlóságának vizsgálatakor figyelembe kell venni a hidraulikai és a geometriai hasonlóságot. A hidrodinamikai hasonlóságot az jellemzi, hogy az áramlás megfelelő pontjaiban a Re, Fr és Ho stb. kritériumok azonosak. A geometriai hasonlóság akkor teljesül, ha a fluidumokat elválasztó fal fő geometriai méreteinek valamely jellemző mérethez viszonyított aránya 143

egyezik. A függvénykapcsolatokban a geometriai hasonlóságot az l/d viszony felírásával jelezzük. A konvektív hőátvitel általános formában felírt kritériális egyenlete a következő l⎞ ⎛ Nu = f ⎜ Fo, Pr , Re, Fr, Ho, ⎟ . d⎠ ⎝

(5.313)

Stacioner állapotra felírt függvénykapcsolatnál kiesik az Fo- és Hokritérium. Kényszeráramlás esetén − amikor a gravitációs erőnek a hőhordozó közeg áramlására kifejtett hatása jelentéktelen, az Fr-kritérium elhanyagolható. Ezzel a függvénykapcsolat stacioner kényszerkonvekcióra: l⎞ ⎛ Nu = f ⎜ Pr , Re, ⎟ . d⎠ ⎝

(5.314)

Stacioner állapotú szabad konvekcióra az alábbi függvénykapcsolat jellemző: l⎞ ⎛ Nu = f ⎜ Pe, Re, Gr , ⎟ . d⎠ ⎝

(5.315)

Az összefüggéseket általában kísérleti úton is meghatározták. Nusselt javaslatára az egyes esetekre vagy bizonyos rendszerekre meghatározott összefüggéseket hatványfüggvény alakjában adják meg. A Nusselt-féle összefüggés kényszerkonvekció általános esetére: Nu = C Re a Pr b .

(5.316)

A dimenzió nélküli mennyiségekben szereplő anyagjellemzőknek − azok hőmérséklettől való függése miatt − a (5.29)−(5.32) félempirikus összefüggések alkalmazásakor, az adott jellemzők behelyettesítésénél a mérési eredmények kiértékelése során követett helyettesítési elvet, a szerző(k) által előírtakat kell betartani. Azt, a sokszor fiktív hőmérsékletet, melyet az anyagjellemzők értékeinek a (pl. táblázatokból való kiolvasás) meghatározásánál felhasználunk, jellemző hőmérsékletnek (tj) nevezzük. Mivel a hőátadást alapvetően meghatározzák a határréteg jellemzői, gyakori az átlagos határréteg hőmérséklet tj=0,5(tw+tf) alkalmazása, és egyes esetekben a felszíni (tw) és a folyadék (tf) átlagos hőmér⎛ Pr séklet-különbség hatását pontosabban követő külön előírást ( pl. a ⎜⎜ ⎝ Prw tényezőt) is tartalmaznak az egyes összefüggések.

144

⎞ ⎟⎟ ⎠

n

5.5. Hőcserélők A hőcserélők olyan készülékek, melyek két, egymástól térben vagy időben elválasztott, különböző minőségű és állapotú közeg közötti hőátadás technikai megvalósítására szolgálnak. A hőátadási folyamat eredményeként a közegek (hőhordozók) hőmérséklete esetleg halmazállapota is megváltozik. Ha a hőátadási folyamat során a hőhordozók egymástól egy szilárd fallal térben elválasztva áramolnak, a készüléket felületi hőcserélőnek (rekuperátor) nevezzük. A szaknyelv ezeket a készülékeket nevezi hőcserélőnek. Az olyan készülékeket pedig, amelyekben a közegek felváltva időben elválasztva áramolnak keresztül, regenerátornak nevezi. A regenerátorban a hőleadás, illetve felvétel periodikusan ismétlődik. E készülékeket ezért nagy hőkapacitásúakra készítik. A műszaki gyakorlatban elsősorban a felületi hőcserélőket alkalmazzák, ezért a továbbiakban ezekkel a készülékekkel foglalkozunk. A felületi hőcserélő készülékekben az áramló közegek (hőhordozók) között az elválasztófalon keresztül egy összetett hőátadási folyamat játszódik le. A fluidumok hőmérséklete − ha nem forralásról vagy kondenzációról van szó − a fal mentén nem állandó. A változó hőmérsékleten lezajló hőátszármaztatás sok egyéb tényező mellett elsősorban attól függ, hogy a hőhordozó közegek az elválasztó felület mentén egymáshoz képest milyen irányban áramlanak. Ennek alapján a következő négy alapesetet különböztetjük meg (5.70. ábra). Egyenáramú hőcserélőről beszélünk, ha a közegek az elválasztófal mentén egy irányban áramolnak (5.70/a ábra). Ellenáramú hőcserélőknél a hőhordozó közegek egymással párhuzamosan, de ellentétes irányban haladnak (b). A keresztáramú hőcserélőben a közegek áramlási iránya egymásra merőleges (c). Vegyesáramú hőcserélőnél az előző három áramlási rendszer egyidejűleg is előfordulhat (d), de gyakran kereszt- és ellenáram kombinációja.

5.5.1. A felületi hőcserélők termodinamikai számítása A hőcserélő készülékek tervezésekor vagy az ellenőrző számítások elvégzésénél általában a feladat az átadott hő, a fűtőfelület (A) esetleg a hőhordozók véghőmérsékletének meghatározása. Ha a hőátadást mint hőátszármaztatást modellezzük, az elemi felületen (dA) létrejövő hőáram elvileg az alábbi módon számítható: dQ = κΔtdA .

(5.411)

Az (5.411) differenciálegyenlet túl azon, hogy leírja a hőcserélő számítását, egyúttal utasításszerűen megadja az egész számítás menetét is. Első lépés a hőátszármaztatási tényező meghatározása, ezen belül is döntő lépés a primer, illetve a szekunder oldali hőhordozó és a fal közötti α1 illetve α2 konvektív 145

hőátadási tényező kiszámítása. Következő lépés a Δt közepes hőmérsékletkülönbség, mint hajtóerő meghatározása. 5.5.1.1. Egyenáramú hőcserélő

A felület mindkét oldalán azonos irányba áramolnak a fluidumok. A τ (s) idő alatt átáramlott m1 (kg) tömegű primer és m2 (kg) tömegű szekunder hőhordozók tömegáramai: G1 =

m1 τ

és

G2 =

m2 . τ

(5.412)

A primer hőhordozó által időegység alatt leadott hőmennyiség (hőáram), ha a hőmérséklet a belépés helyén t1b, a kilépés helyén t1t. Q1 = G1c1 (t 1b − t 1t ) = W1 (t 1b − t 1t ) .

(5.413)

Feltételezve, hogy a hőcserélő a környezettől elszigetelt, zárt rendszert alkot, a primer közeg által leadott hő egészében a szekunder hőhordozónak adódik át.

Q 2 = Q1 = G 2 c 2 (t 2 b − t 2 t ) = W1 (t 2 b − t 2 t ) .

(5.414)

A tömegáram (G) és a fajhő (c) szorzata a hőcserélők jellemző paramétere, az irodalom vízértéknek nevezi.

W1 = G1c1 és W2 = G 2 c 2 . m1; c1

(5.415)

m1; c1

a

b m2; c2

m2; c2

m1; c1 c

m2; c2 m2; c2

d

m1; c1

5.70. ábra. A hőcserélők csoportosítása a − egyenáramú, b − ellenáramú, c − keresztáramú, d − vegyesáramú

146

Mindkét közeg hőmérséklete a fal mentén változik, de beállt ún. stacioner üzemben az időtől függetlenül, ugyanabban a pontban állandó marad. Tételezzük fel, hogy a két hőhordozó hőmérsékletének változása − ha halmazállapotváltozás nem következik be −, az 5.71/a ábrán megrajzoltak szerint változik. t2t t1b

tt 1

t [°C]

dt1

t1b

t [°C]

t2b

Δtb

Δtt

t1t t2t

t2t

dt2

t2b

t1b=t1t

dA

t2b A [m2]

A

a

A [m2]

b 5.71. ábra. Egyenáramú hőcserélő modell a – fázisváltás nélkül, b – primeroldali kondenzációval

Az ábrán látható, hogy a dA felülethez a primer közegnél dt1, a szekunder közeghez dt2 hőfokváltozás tartozik. A hőleadó közeg hőfokcsökkenése: dt 1 = −

dQ . W1 τ

(5.416)

Ugyanezen dQ elemi hőközlés hatására a hőt felvevő közeg hőmérsékletemelkedése hasonlóan számítható, ill. a hőfokkülönbség is képezhető: dt 2 =

dt1 − dt 2 = −

dQ , W2 τ

dQ dQ dQ ⎛ 1 1 ⎜⎜ − =− + W1τ W2 τ τ ⎝ W1 W2

(5.417) ⎞ ⎟⎟ . ⎠

(5.418)

147

A fenti összefüggésből a közölt hőmennyiséget kifejezve és behelyettesítve, a hőátszármaztatás elemi felületváltozására felírt egyenletet kapjuk: −

τd (t 1 − t 2 ) = κτ(t 1 − t 2 ) dA . 1 1 + W1 W2

(5.419)

Az egyenlet mindkét oldalát τ-val osztva, a változókat szétválasztva, kijelöljük az integrálás határait. Az integrálást elvégezve véges állapotra kapjuk: ln

(t1 − t 2 )b (t1 − t 2 )t

⎛ 1 1 ⎞ ⎟⎟ A . = κ⎜⎜ + ⎝ W1 W2 ⎠

(5.420)

Az 5.716/a ábrán fázisátalakulás mentes hőátadási folyamatra, az 5.71/b ábrán kondezálódó gőzzel melegített fluidum esetére megrajzoltuk a t−A diagramot, bejelölve a belépő (Δtb) és a távozó közegek hőfokkülönbségét (Δtt) az alábbi értelmezés szerint, mindkét esetre: Δt b = t 1b − t 2 b ,

(5.421)

Δt t = t 1t − t 2 t .

(5.422)

Az (5.420), (5.421) és (5.422) összefüggések alapján a belépő és távozó közeg hőmérséklet-különbsége: Δt b = Δt t e

⎛ 1 1 κA ⎜⎜ + ⎝ W1 W2

⎞ ⎟⎟ ⎠

.

(5.423)

Az A felületen leadott és felvett hőmennyiség

Q = m1c1 (t 1b − t 1t ) = W1 (t 1b − t 1t )τ ,

(5.424)

Q = W2 (t 2 b − t 2 t )τ .

(5.425)

Mindkét egyenletből kifejezve a vízértékek reciprokát és azokat összegezve:

(t − t ) + (t 2 b − t 2 t ) = τ Δt b − Δt t . 1 1 + = τ 1b 1t W1 W2 Q Q Tekintettel arra, hogy ln

⎛ 1 Δt b 1 ⎞ ⎟⎟ ⋅ A , = κ ⋅ ⎜⎜ + Δt t ⎝ W1 W2 ⎠ Q = κAτ

148

Δt b − Δt t . Δt b ln Δt t

(5.426)

(5.427)

(5.428)

Az (5.427) összefüggésben a tört értékét Δtk ún. logaritmikus középhőmérsékletnek elnevezve Δt k =

Δ t b − Δt t . Δt ln b Δt t

(5.429)

Ha Δtb/Δtt<2, abban az esetben a logaritmikus középhőmérséklet helyett egyszerű számtani középértékkel számolhatunk. A felületi hőcserélőben τ idő alatt átadott hőmennyiség tehát: Q = κτAΔt k .

(5.430)

5.5.1.2. Az ellenáramú hőcserélők

Számítására az egyenáramú modellre levezetett összefüggések érvényesek. A hőcserélőben τ idő alatt leadott hőmennyiség pedig az (5.430) egyenlet szerint határozható meg. t2b t1t

Δtb

t2t

t2b

W1>W2

A

t1t t2t

Δtt

t1t

t1b

Δtb

t [°C]

t2t

t1b

Δtt

t [°C]

t1b

t2b W1<W2

A

A[m2] a

A[m2] b

5.72. ábra. Ellenáramú hőcserélő modell a – W1>W2, b – W1<W2

149

A Δtk a logaritmikus középhőmérséklet meghatározása (5.429) összefüggés szerint történik. A Δtb és Δtt valamint a hőmérséklet-változási görbék azonban már eltérő módon alakulnak. A görbék lefutása, illetve ennek következményeként a belépő és távozó keresztmetszetre vonatkoztatott hőmérséklet-különbségek a két közeg vízértékének egymáshoz való viszonya alapján változik (5.72. ábra). Ha W1>W2, akkor (t1t−t2b)>(t1b−t2t), így Δtk közepes hőmérséklet értékét meghatározó egyenletben az alábbi hőmérséklet-különbségeket kell helyettesíteni.

Δt b = t 1t − t 2 b ,

(5.431)

Δt t = t 1b − t 2 t .

(5.432)

Ha W1<W2, akkor (t1b−t2t)<(t1t−t2b), a helyettesítés pedig: Δt b = t 1b − t 2 t ,

(5.433)

Δt t = t 1t − t 2 b .

(5.434)

5.5.1.3. A keresztáramú és vegyesáramú hőcserélők

A hőátvitel megvalósításakor a köpenyes illetve csőköteges hőcserélőkben a jobb hőátadási viszonyok biztosítása végett esetenként szükséges valamelyik közeg többszörös átvezetésével, a járatok számának növelésével fokozni az energiaátvitel hatékonyságát. Gyakran hely szűke, vagy egyéb okok miatt nagy szükség van a minél jobb hőáramsűrűségre. A készülékek zöménél ez az oka a kereszt-, illetve vegyesáramú kialakításnak. Az ilyen készülékekben a hőmérséklet-különbségekből adódó hajtóerőt, a korrigált közepes hőmérsékletet (Δtkk), úgy határozzuk meg, hogy első lépésben összefüggésekkel tiszta ellenáramra kiszámítjuk a Δtk logaritmus középhőmérsékletet és azt szorozzuk egy ε korrekciós tényezővel

Δt kk = εΔt k .

(5.435)

A (5.435) alakú Δtkk összefüggés ismeretében a hőcserélő által a környezetének átadott hőmennyiség az (5.430) egyenlettel számolható. Az ε korrekciós tényező, amely mérésekre alapozva, az irodalomban fellelhető diagramok és táblázatok segítségével a hőmérsékletekből, illetve a vízértékekből alkotott paraméterek függvényében határozható meg. A hőmérsékletekből, és a vízértékből segéd−paraméterek (X, Y) számíthatók: X=

150

t 2t − t 2b ; t 1t − t 2 b

Y=

t1b − t1t W = 2. t 2 t − t 2 b W1

(5.436)

A különböző lehetséges megoldásokra olyan segéddiagramokat szerkesztettek, melyek a legkülönbözőbb lehetséges hőcserélő-kialakításokra az X és Y függvényében megadják az ε értékét. Az 5.73. ábra például az egyszerű keresztáramú, az 5.74. ábra az egy köpenyoldali és három csőoldali járatú vegyesáramú hőcserélő segéddiagramját mutatja. A segítségükkel meghatározott ε és az (5.435) összefüggés adja az aktuális közepes hőfokkülönbséget. 1,0 ε

Y= 0, 1 0, 2

0,9

0,8 0,4

0,7 0,6

0, 8

0,6

1,0

1,5

0,5

5 1,2

5 1,7 2,0

2 ,5

3,0

5,0

0,2

4,0

10,0

0,1

0,6

0,5

0,3

0,4

0,7

0,8

0,9

1,0 X

5.73. ábra. Egyszerű keresztáramú hőcserélő segéddiagramja

Az irodalomban az ismertetett eljárás mellett egyéb módszerek is ismeretesek a közepes hőmérsékletek meghatározására. Ilyen például a Kühne-féle nomogramok alapján történő számítás, vagy azok a számítási módszerek, ahol a közepes hőmérséklet meghatározása különböző esetekre érvényes összefüggésekkel történik. Keresztáramú hőcserélők olyan megoldásánál, amikor az egyik közeg csövekben, a másik csövek közötti térben áramlik, a módosított közepes hőmérséklet a (5.437) összefüggéssel számítható Δt kk =

Δt cső . 1 ⎛ Δt Δt ⎞ ln cső ln⎜⎜1 − cső ⎟⎟ Δt kt ⎝ Δt kb ⎠

(5.437)

Az (5.437) összefüggésben szereplő hőmérséklet-különbségek értelmezése a következő; a Δtcső a csövekben, a Δtkt a csövek közötti térben a belépő és távozó 151

hőmérsékletek különbsége. A Δtkk a hőhordozók kezdeti hőmérsékletének a különbsége. Az ilyen hőcserélő kalorikus teljesítményét Δtkk=Δtk helyettesítéssel az (5.430) egyenlet adja. 1,0 ε 0,9

0,8 Y=0,125

0,7 5 0,2

0,5

0 ,8

1,0

2,0

0,4

1,5

3,0

4,0

0,3

0,6

0,5

0,1

0,2

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0 X

5.74. ábra. Vegyesáramú hőcserélő segéddiagramja

5.5.1.4. A falak hőmérséklete

A hőátszármaztatási folyamatokban a hőáram kiszámítására és az elválasztó falak igénybevételének elbírálására ismernünk kell a közeget elválasztó fal hőmérsékletét. Különösen fontosak ezek a hőmérsékletek a készülék falairól a környező közegbe elvesző hőmennyiségek kiszámításánál mind az energetikai ellenőrző, mind az előzetes méretezési számítások során. A falon átadott hőmennyiség az előző fejezetben közölt összefüggésekkel számítható. A falon átadott hőmérsékletre felírható a primer és szekunder oldali konvekció is Q = α1 Aτ(t 1 − t f 1 ) ,

(5.438/a)

Q = α 2 Aτ(t f 2 − t 1 ) .

(5.438/b)

Az egyenletekben α1 és α2 a hőszállítási tényező a hőt leadó és a hőt felvevő közeg oldalán, tf1 és a tf2 a fal hőmérséklete a hőt leadó közeg és a hőt felvevő közeg oldala felől, t1 és t2 pedig a hőt leadó és a hőt felvevő közeg hőmér-

152

séklete. Ha az egyenletekbe a Q értékét mint a hőcserélő által átvitt hőt behelyettesítjük, a falhőmérsékletek kiszámíthatók: t f 1 = t1 −

κΔt k , α1

(5.439/a)

tf 2 = t2 −

κΔt k . α2

(5.439/b)

A hőszállítási tényezők számításánál ismernünk kell a hőhordozók középhőmérsékletét a fal mindkét oldalán. Ha a hőcsere az egyik hőhordozó halmazállapot-változása mellett játszódik le (pl. kondenzáció), akkor annak hőfoka a hűtőfelület mentén változatlan (t1=áll.). A másik hőhordozó középhőmérséklete a Δtk-ra felírt összefüggésből határozható meg. Általános esetben a hőhordozók közepes hőmérsékletét a fűtőfelület mindkét oldalán változatlan halmazállapot feltételezésével a következőképpen számolhatjuk. Egyenáram esetén:

t 2 köz =

Yt 2 b − t k + t 1b . Y +1

(5.440)

Ellenáram esetén:

t 2 köz =

Yt 2 t + t k + t 1b , Y −1

(5.441)

Y=

t 1b − t 1t W2 = . t 2 t − t 2 b W1

(5.442)

5.5.1.5. A környezetbe átadott hőmennyiség és a hőközlés hatásfoka

Minden kalorikus folyamatnál a készülék felmelegített falfelületei és a környező levegő közötti hőátszármaztatás következtében hőveszteségek lépnek fel. A környező közegbe átadott hő két részből áll; a hőszállítási és a hősugárzási veszteségből. Az átadott összes hőmennyiség: Q n = α ö Aτ(t fo − t lev ) .

(5.443)

Az egyenletben αö a fal és a levegő közötti együttes hőszállítási és sugárzási tényező, tfo a külső falhőmérséklet, tlev a környezeti levegő hőmérséklete. A hőközlés hatásfoka a melegebb közeg entalpiájának a hideg közeg felmelegítésére fordított részével fejezhető ki. Ha az m1 tömegű közeg egységnyi mennyiségének entalpiája belépéskor h1b, kilépéskor h1t, a hideg közeg mennyisége m2 és l kg-jának entalpiája a belépéskor h2b, kilépéskor h2t (5.75. ábra), a következő összefüggés írható:

153

Q be = m1h1b = m1h1t + Q + Q n .

(5.444)

Ahol: Qbe a primer közeg által bevezetett összes hő, Q az átadott hő és Qn a veszteség. A hőmérleg a hidegebb (szekunder) közegre: m 2 h 2b + Q = m 2 h 2t .

(5.445)

A hőközlés hatásfoka pedig: η=

m (h − h 2 b ) Q = 2 2t . Q be m 1 h 1b

(5.446)

A hőhasznosítási tényező a hideg közeg által felvett és a meleg közeg által leadott hőmennyiség viszonya, amely a veszteség relatív értékét adja: εh =

m 2 (h 2 t − h 2 b ) . m1 (h1b − h 2 t )

(5.447)

Qn

m1; h1t m1;h1b Q m2; h2t m2; h2b

5.75. ábra. Energiaáramok a hőcserélőben

154

6. Égés, hőfejlesztés

A természetben előforduló tüzelőanyagok éghető részének legfontosabb alkotói a szén (carbon, C), a hidrogén (hydrogenium H2) a kén (sulfur, S) és néhány kis mennyiségben előforduló egyéb éghető elem. Az éghető alkotók oxigénnel (O2) való hőfejlesztés melletti teljes vagy részleges egyesülését nevezzük égésnek. A szilárd carbon (C) oxidálódás közben magas hőmérsékleten izzik, a gázok és gőzök lánggal égnek. A szilárd és cseppfolyós tüzelőanyagok égésénél a lángképződés onnan ered, hogy azokból a gyulladáspontra való felhevülés folyamán éghető gázok és gőzök távoznak. Az oxidáció sebességét a hőfok, a koncentráció és katalitikus hatás is befolyásolja. A tüzelőanyagok eltérő menynyiségben meddő anyagokat is tartalmaznak. Közülük a legfontosabbak a víz (H2O), a nitrogén (N2), a szén-dioxid (CO2) és a hamu alkotórészek (karbonátok, foszfátok, oxidok, szulfátok). A műszaki hőtan tárgy keretében e kérdéscsoportnak csak az elméleti alapjaival, a sztöchiometriai összetételt figyelembe vevő feltételrendszer és a keletkezett hőmennyiség meghatározásával foglalkozunk. Az égés és hőfejlesztés technikai kérdéseinek tárgyalása csak tágabb értelemben kapcsolódik a műszaki hőtan tárgyköréhez.

6.1. Tüzelőanyagok Eredetük alapján megkülönböztetünk természetes és mesterséges tüzelőanyagokat. Halmazállapotuk alapján beszélünk szilárd, cseppfolyós és gáznemű tüzelőanyagokról.

6.1.1. Szilárd tüzelőanyagok A szilárd tüzelőanyagok égetése történhet nyugvó rétegben (rostélyon), fellazított rétegben (fluidizált) és lebegtetve. A tüzelés módját igen sok tényező figyelembe-vételével kell kiválasztani. Közülük a fontosabbak: a tüzelőanyag jel155

lemzői, az előkészítés módja, a tüzelőberendezés felépítése, teljesítménye, a kiszolgálás módja stb. A szilárd tüzelőanyagok és főbb jellemzőik az alábbiak. A fa frissen vágott állapotban 40-60%, légszáraz állapotban 8-15% vizet tartalmaz. Alkotórészei szerves és szervetlen anyagok. A vízmentes fa szerves anyaga a cellulóz, szervetlen anyaga a kálium, foszfor, mész és a vas. A fa öszszetétele szén 39-45%, hidrogén 4-7%, oxigén 32-36%, nitrogén 0,5-1%, egyéb 2-3%. A faszén ként nem tartalmaz, füstmentesen ég el, a fa száraz lepárlásával, illetve gázosításával (fa hevítése levegőtől elzárt térben) nyerik. Összetétele: szén 72-83%, hidrogén 1-4%, oxigén 7-10%, nedvességtartalma 3-5%, egyéb 1-2%. A tőzeg a növényi anyagok elszenesedésének kezdeti képződménye, laza szerkezetű. Széntartalma kicsi 35-40%, a hidrogén 4-6%, az oxigén 20-25%, a víztartalom 15-30%, egyéb 4-10%. A lignit a szénféleségek legfiatalabb képződménye. Átlagos összetétele: szén 48-52%, hidrogén 3-5%, kén 0,4-1%, oxigén 15-18%, nitrogén 0,5-1%, nedvesség 15-25%, egyéb 6-12%. A barnaszén illóanyag-tartalma kb. 30%, összetétele: szén 50-60%, hidrogén 3-5%, ként 1-3%, oxigén 10-17%, nitrogén 0,5-1%, nedvesség 8-18%, egyéb 8-12%. A feketeszenek különböző tulajdonságúak lehetnek. Egyesek erősen gázosodó, mások összesülő tulajdonságúak. Ezért a feketeszenek tüzelésére készülő berendezéseknél különleges követelményeket kell kielégíteni, alkalmazkodva annak minőségéhez. A feketeszenek, vagy más néven kőszenek öszszetétele: szén 75-85%, hidrogén 1-5%, kén 0,5-0,9%, oxigén 2-9%, nitrogén 0,5-1%, víz 1-3%, egyéb 6-10%. A fűtési célra számításba vehető mezőgazdasági melléktermékek − mint növényi maradványok − eredetüket és jellemzőiket tekintve igen széles skálán mozognak. Közülük a szőlő- és gyümölcsültetvények nyesedékei tüzeléstechnikai jellemzőket tekintve a fa paramétereihez közelállóak. Nedvességtartalmuk a tárolás idejétől és módjától függően 12-60%. A szántóföldi növénytermesztés anyagai közül a legnagyobb tömegben a kukoricaszár áll rendelkezésre. Betakarítási nedvességtartalom 45-65%. Tüzeléstechnikai felhasználása csak szárítás után lehetséges. Igen kedvező a különböző kalászos gabonák szalmája hőfejlesztésre. A szálas anyagok szállítása, tárolása, tűztérbe juttatása sok problémát vet fel. Ezért a mezőgazdasági melléktermékeket különböző eljárásokkal előkészítik. Ilyen az aprítás, tépés, bálázás és a brikettezés stb. A mezőgazdasági növényi eredetű melléktermékek és a fa vízmentes állapotára vonatkoztatott átlagos sztöchiometriai összetételét a 6.1. táblázatban, a fűtőértékeket a 6.2. táblázatban adjuk meg.

156

6.1. táblázat. A vízmentes fa és a búzaszalma összetétele %-ban Összetevők Szén (C) Oxigén (O2) Hidrogén (H2) Nitrogén (N2) Kén (S) Salak, hamu

Fa

Búzaszalma

47,42 40,07 5,36 4,06 1,19 1,90

48,53 39,08 5,54 1,69 0,16 5,00

6.2. táblázat. A mezőgazdasági melléktermékek fűtőértéke vízmentes állapotban Anyag

Fűtőérték Hi (kJ/kg) 16 852 16 159 17 084 17 775 16 760 15 750 16 975 17 370 17 500

Búzaszalma Őszi árpa szalma Tavaszi árpa szalma Rozsszalma Zabszalma Kukoricaszár Kukoricacsutka Szőlővenyige Fa

A szilárd tüzelőanyagok csoportjába kell sorolni az egyéb mezőgazdasági és ipari szerves hulladékokat (növényi és állati feldolgozási maradványok, papír, műanyag, szemét stb.). Ezek tüzelőanyagként való felhasználását minden esetben külön meg kell vizsgálni biztonságtechnikai és üzemviteli szempontból. A szilárd tüzelőanyagok fűtőértékét, égéshőjét, jellemző nedvességtartalmát és salaktartalmát a 6.3. táblázatban foglaltuk össze. 6.3. táblázat. Szilárd tüzelőanyagok égéshője, természetes nedvesség- és hamutartalma Tüzelőanyagok Szalma (légszáraz) Fa (légszáraz) Tőzeg Lignit Barnaszén (nyers) Barnaszén brikett Kőszén Koksz

Fűtőérték Hi (MJ/kg)

Égéshő Hs (MJ/kg)

Nedv. tart. (%)

Salak- ill. hamutartalom (%)

14,5−15,5 14,2−17,0 11,7−17,0 9,50−20,5 8,40−22,0 19,7−23,3 27,2−34,1 27,8−30,3

16,0−18,0 16,0−18,8 13,8−22,0 11,0−27,6 10,5−26,0 21,0−29,3 29,3−35,6 28,0−33,5

10−15 10−15 15−37 15−25 10−25 8−15 1−3 1−3

3,0−5,0 0,2−1,0 0,4−15,0 6,0−15,0 2,0−8,0 4,0−10,0 2,0−12,0 6,0−10,0

157

6.1.2. Folyékony halmazállapotú tüzelőanyagok A folyékony tüzelőanyagok általában kőolajszármazékok, de használják még a szén lepárlásával előállított kő- és barnaszénkátrány-olajokat, valamint a mezőgazdasági eredetű anyagokból készült alkoholokat és növényi olajokat. A nyers kőolajból nyert tüzelőanyagok nagyrészt az atmoszferikus frakcionált lepárlásból illetve desztillációból származnak. Tüzelésre alkalmasak még a további feldolgozásból vákuumdesztillációval, krakkolással előállított származékok. Az olajok legfontosabb jellemzője a viszkozitás, a kéntartalom és a fűtőérték. Az olajokat két nagy csoportra szokás osztani. A tüzelőolajok, melyek hidegen, a fűtőolajok viszont csak melegítve kezelhetők. A magyar tüzelőolajok, illetve a fűtőolajok minőségi előírásait és jellemzőit a 6.4/c. táblázatban közöljük. A folyékony tüzelőanyagok csoportjába kell sorolni a különböző növényi olajokat és az alkoholokat. A növényi olajok − a ricinusolaj kivételével − alkalmasak tüzeléstechnikai, illetve motorhajtó anyagként történő felhasználásra. Az alkoholok csak motorhajtó anyagként vehetők számításba. A fosszilis eredetű tüzelőanyagokkal ellentétben az alkoholok illetve bizonyos alkoholszármazékok a megújuló energiaforrások egyik legjelentősebb csoportját képezik. Jellemzőiket összehasonlítva a hagyományos hajtóanyagokéval (6.4/a. táblázat) elméletileg bizonyítható, hogy mind a benzin, mind a gázolaj helyettesítésére használhatók. Ugyanakkor − különösen a motorikus égés során felvetődő problémák miatt (a sűrűség, a fűtőérték, az oktánszám és a cetánszám különbözősége stb.) − elsősorban, mind környezetbarát ólom- és kénmentes benzinadalékok ajánlhatók. A növényi olajok anyagjellemzőit a 6.4/b. táblázat tartalmazza. (A táblázatban találhatók olyan olajok is, amelyek energetikai célú felhasználása hazánkban szóba se jöhet, mert egyáltalán nem, vagy csak gazdaságtalanul állítható elő.) A növényi olajok széles skálája lényegében két növényre szűkíthető: a repcére és a napraforgóra. Összehasonlítva a különböző kutatóintézetek mérési eredményeit, megállapítható, hogy a biológiai eredetű energiahordozók jellemzői eléggé széles határok között mozognak. Az anyagok tulajdonsága függ a növény fajtájától, termőhelyi adottságaitól (talaj, éghajlat stb.), a termesztéstechnológiától, évjárattól, a kinyerés feltételrendszerétől, technológiájától, a további kezeléstől, állásidőtől stb. A viszkozitás és annak változása fontos jellemző a motortechnikai felhasználásnál is (szűrés, befecskendezés, keverékképzés), de ugyanúgy lényeges hatása van a tüzeléstechnikai célú alkalmazásnál is. A növényi olajok nagyobb viszkozitása a hidegindításnál, illetve téli üzemeltetésnél jelent problémát. A hőmérséklet növekedése viszont a viszkozitás rohamosabb csökkenését idézi elő, így a már üzemelő motor porlasztójában előmelegedve, a befecskendezési folyamatot kisebb mértékben zavarja. A hajtóanyagként felhasznált növényi 158

olajoknál is több variáció alakult ki. Összefoglalva, a következő főbb alkalmazási lehetőségek jöhetnek szóba: − Növényi olaj önmagában csak a motor bizonyos átalakításával, vagy speciális motor alkalmazásával lehetséges. − Növényi olaj gázolajba keverve, 10-15%-ig káros hatása nem jelentkezik, a különböző növények olaja azonban másként viselkedik. − Észterezett növényi olajok (pl. RME) jelenleg a legáltalánosabban bevezetett és kikutatott anyagok. − Adalékolt növényi olajok általában valamilyen szabadalmi oltalommal védett receptúra és eljárás szerint adalékolt anyagok a gázolajhoz hasonló tulajdonságokkal. Több ilyen módszer van, többnyire kutatási fázisban. − Stabil égető berendezésekben, tüzelőanyagként való felhasználásuk is főként kísérleti stádiumban van. Elsősorban a nagyfokú kokszosodás jelent problémát. 6.4/a táblázat. A folyékony hajtóanyagok főbb jellemzői Jellemző

Etanol

Metanol

Normál

Benzin Super

Sűrűség (kg/dm3) (20° Con) Fűtőérték (MJ/kg) Keverési arány (kg/kg) Kopogástűrés (ROZ)

0,79

0,79

0,72−0,7 5

0,73−0,7 8

26,8 9

19,7 6,5

111,4

111,4

>94

>97,4

>98

Párolgáshő (kJ/kg)

904

1110

377−502

419

420

43,5 14,8

42,7 14,7

Ólommentes 0,250

43,5 14,7

Gázolaj 0,81−0,85

42,4 14,5 − 544−795

6.4/b táblázat. Növényi olajok tüzeléstechnikai jellemzői Megnevezés Sűrűség (kg/dm3)

Lobbanáspont (°C)

Repceolaj RME Napraforgóolaj Lenolaj Szójaolaj Olívaolaj Földimogyoró-olaj Gyapotmagolaj

0,91 0,88 0,92 0,93 0,93 0,92 0,92 0,91−0,93

Gázolaj

0,81−0,85

317 55 316 − 330 − 290−330 318−322 55

Kinematikai viszkozitás 20 °C-on (mm2/s) 97,7 6,3−8,1 65,8 51 63,5 83,8 84,3 89,4 2−8

Fűtőérték (MJ/kg) 40,5 37,2 39,8 39,5 39,7 40 40 39,7 42−45

Cetánszám ≈39 50−54 − − − − − − >45

159

6.4/c. táblázat. A fosszilis eredetű folyékony tüzelőanyagok főbb jellemzői Tüzelőolajok

Fűtőolajok

Háztartási TH 5/20

Könnyű T 10/30

Kénmentes TM 20/60

Általános T 20/50

Könnyű kénmentes FM SO/130

Könnyű kénes F 60/130

Nehéz F 90/170

0,82−0,87

0,82−0,88

0,90−0,96

0,90−0,95

0,93−0,97

0,93−0,96

0,97−0,99

30,4 − − −5/+10 2,0 55 0,2 0,5

− 30,0 − −5/+10 1,0 55 0,2 0,5

− 30,0 − −5/+5 2,0 55 0,2 0,5

− − 35,0 55

− − 35,0 55

− − 168,0 55

Kéntartalom max. (%) Lobbanáspont max. (C) Hamutartalom max. (%) Víztartalom max. (%)

12,0 − − −5/+5 1,0 55 0,02 nyomokban

1,2 100 0,5 2,0

3,0 100 0,5 2,0

5,0 130 0,5 2,0

Fűtőérték (MJ/kg)

41,97−42,70

41,0−42,7

41,0−42,7

41,0−42,7

Jellemző Sűrűség 20 °C-on (kJ/dm3) Viszkozitás (E°) 20 °Con 50 °C-on 100 °Con Dermedéspont max. (C)

39,8−41,0

39,8−41,0

39,0−40,2

6.1.3. Gáznemű tüzelőanyagok A legáltalánosabban használt tüzelőanyag az országos hálózatra vagy a helyi lelőhelyre alapozott földgáz. A földgáz elsősorban kis szénatom számú szénhidrogénekből áll, de rendszerint a lelőhelyi adottságoktól függő mértékben különböző nem éghető gázokat is tartalmaz. Fűtőértéke elsősorban attól függ, hogy milyen arányban tartalmazza ezeket a nem éghető gázokat (inert tartalom). Néhány jellegzetes hazai földgázösszetételt a 6.5. táblázatban mutatunk be a lelőhely megnevezésével. Mint az a 6.6. táblázatból is kitűnik, a tüzeléstechnikai jellemzők meghatározásához, az égő teljesítményének kiválasztásához, valamint a tüzelőberendezés konstrukciós és üzemeltetési feltételeinek megteremtéséhez ismerni kell a felhasznált gáz összetételét. A propán-bután gáz a földgázból leválasztott természetes gáz. Előnye, hogy a környezeti hőmérséklet mellett nem túl nagy nyomáson cseppfolyósítható. A propán (C3H8) és a bután (C4H10) gázok 50-50%-os elegyéből áll és fűtőértéke kereken 100 MJ/normál m3. A generátorgáz, szén, fa, újabban mezőgazdasági melléktermékek elgázosításával nyert légnemű tüzelőanyag. Összetétele 5-10% szén-dioxid, 6-16% hidrogén, 25-30% szén-monoxid, 1-4% metán és 45-55% nitrogén. Fűtőértéke 5-6 MJ/normál m3. A biogáz a szerves anyagok, elsősorban mezőgazdasági hulladékok baktériumos erjesztése során keletkezett metán és szén-dioxid gázelegy. A mezofil, illetve termofil baktériumok hatására lebontott szerves anyagból keletkezett gáz 50-60%-a metán, a többi nem éghető gáz, döntő mértékben szén-dioxid. Fűtőértéke 21-25 MJ/normál m3. A gázok tüzeléstechnikai jellemzőinek minősítésére a Wobe-szám használatos, amely a gáz égéshője (Hs) és relatív sűrűsége (δ) ismeretében számítható:

Wo =

Hs δ

.

(6.1)

A gázfogyasztók üzemeltetésekor követelmény, hogy a gázminőség változása esetén se változzon a készülék hőterhelése. A gázok ilyen irányú jellemzésére a módosított Wobe-szám szolgál: Wom = H i

p , δ

(6.2)

ahol p statikus csatlakozási nyomást jelöli. Az azonos Wom-el rendelkező készülékek konstrukciós módosítás nélkül egymással helyettesíthetők.

161

6.5. táblázat. Jellegzetes földgázösszetételek

Összetétel, fűtőérték

Nehéz szénhidrogénben szegény

Nagy inert tartalmú

Kunmadaras

Demjén

Inke

49,92 1,15 0,59 0,43 − − − − − −

97,00 0,65 0,32 0,46 − − − − − −

73,16 11,17 8,47 1,43 3,39 0,44 0,63 0,22 0,10 0,49

2,98 44,93

0,42 2,62

0,11 1,46

− 0,50

35,80

36,05

50,37

Ikervár

Metán Etán Propán Izobután Normálbután Izopentán Normálpentán Izohexán Normálhexán Heptán

81,66 3,35 1,29 1,09 1,09 0,58 − 0,53 − 0,24

Szén-dioxid Nitrogén

1,01 10,25 36,21

Nagyalföldi dús

Hajdúszoboszló 94,72 1,53 0,37 0,20 0,20 0,02 0,01 0,02 0,01 0,08

Hahótenderics

Fűtőérték Hi (MJ/norm. m3)

Nagyalföldi sovány

19,72

24,92 1,30 0,43 0,27 − 0,08 − − − −

Rákóczifalva 4,28 0,35 0,25 0,13 − 0,08 − − − −

Pusztaföldvár 18,21 2,17 0,70 0,73 − 2,22 − − − −

62,42 10,46

92,10 2,81

74,04 1,93

10,80

2,26

13,15

6.2. Az égés elméleti alapjai Az égés olyan exoterm hőeffektussal járó kémiai reakció, amely általában a rendszer egy pontjában jön létre, majd igen nagy sebességgel kiterjed a teljes rendszerre. A hőeffektus elméletileg izobár vagy izoterm lehet, amely a termodinamika első főtétele értelmében

Q v = U1 − U 2

(6.3)

egyenlettel jellemezhető, vagyis a hőeffektus a belsőenergia változásával egyenlő. Izobár égés esetén a térkitöltési munkát is figyelembe kell venni, amit a belsőenergia rovására végez a rendszer. Izobár égési feltételek mellett a hőeffektus matematikai megfogalmazása:

vagy

Q p = U 1 − U 2 − p(V2 − V1 ) = H 1 − H 2 ,

(6.4)

Q p = Q v 2 − p(V2 − V1 ) .

(6.5)

Amennyiben nincs térfogatváltozás, a felszabaduló hő a fenti két esetben azonos lesz (Qp=Qv), pontosabban akkor, ha minden extenzív mennyiség állandó marad (kivéve az entrópiát). Ez csak abban az esetben áll fenn, ha az égés előtti (Nb) és utáni (Nk) összes molekulaszám is egyező marad (Nb=Nk). Ha az égési reakció eredményeként az összes molekulaszámban változás következik be, a térkitöltő munka arányos lesz a molekulaszám megváltozásával: p(V2 − V1 ) = ΔNRT .

(6.6)

A (6.6) összefüggésből látható, hogy amennyiben csökken a molekulák száma (térfogatcsökkenés) QvQp reakcióviszonyokkal kell számolni. A folyékony és szilárd tüzelőanyagokból álló rendszerek égési reakciói jó közelítéssel állandó térfogatú folyamatnak tekinthetők (Qv=Qp). Kísérletileg bizonyítható, hogy az égés, mint a kémiai reakció hőeffektusa, nem függ a reakcióúttól, csak a kezdeti és a végállapottól (Hess törvénye). A 6.1. ábra jelöléseivel: Q = Q1 + Q 2 .

(6.7)

A Hess-törvény tehát a termodinamika I. főtételének a kémiai reakciókra alkalmazott változata. Segítségével olyan hőeffektusok is számolhatók, amelyek kísérleti meghatározása valamilyen okból akadályba ütközik. Ezek a számítások a termokémiai vagy mérlegegyenletek segítségével végezhetők el. A ter-

163

mokémiai egyenletek bal oldalán a reakcióba lépő anyagok, jobb oldalán pedig a keletkezett reakciótermék és a felszabadult hőmennyiség található. A szén termokémiai egyenlete például C+O2=CO2+393 769 kJ/mol. A termokémiai egyenletekre valamennyi algebrai műveleti szabály érvényes.

C Q

+0 ,5O

2 +O

2

Q 1

Q2 +0,5O2

CO

CO2 6.1. ábra. A Hess-törvény értelmezése

6.3. Az égés mérlegegyenletei A tüzelőanyag éghető részeinek egyesülése oxigénnel a reakcióegyenletekben megadott arányban megy végbe. A számításainknál szükséges egész számra kerekített molekulatömegek: MC=12, MH2=2, MO2=32, MN2=28, Mlev=29. Az égés reakcióegyenleteit általában a tüzelőanyag egységnyi mennyiségére írjuk fel. Az egyes komponensek előfordulási arányát a tömeg szerinti egyesüléskor a tömegarányokkal (gi), a térfogat szerinti egyesüléskor pedig a térfogatarányokkal (ri) vesszük figyelembe. A gyakorlatban a levegőt ideális, kétkomponensű gázként kezeljük, amelynek tömeg szerinti összetétele: gO2 = 0,23 és gN2 = 0,77, térfogat szerinti összetétele pedig: rO2= 0,21 és rN2= 0,79. Az égési folyamatot vizsgálva a technikai normál állapotra jellemző paraméterek használata szokásos, tehát valamennyi gáz mólnyi mennyisége 24 m3. Az égési egyenletek tömeg szerinti egyesülés, illetve tömeg és térfogat szerinti egyesülés formájában írhatók fel. A tömeg szerinti egyesülés egyenleteiből a tüzelőanyag tökéletes elégetéséhez elméletileg szükséges oxigént (Oo), a levegő mennyiségét (Lo) és égéstermék mennyiségét (Gf) kg/kg-ban, a tömeg és a térfogat szerinti egyesülés egyenleteiből az oxigént (O'o), a levegőt (L'o) és az égéstermék mennyiségét (Vf) m3/kg-ban kapjuk meg.

164

6.3.1. A tömeg szerinti egyesülés egyenletei A szén tökéletes égésekor a következő reakcióegyenlet írható fel 1 Mol C + 1 Mol O2 = 1 Mol CO2 + 409,17 MJ/Mol.

(6.18)

Figyelembe véve a sztöchiometriai arányokat, a móltömegeket és az 1 kg tüzelőanyagban lévő szén mennyiségét (gC), a fajlagos mérlegegyenlet: 12 kg C + 32 kg O2 = 44 kg CO2 + 409,17 MJ/mol, gC kg C +

(6.19)

11 8 g kg O2 = gC kg CO2 + 34 120 gC kJ/kg . 3 C 3

Hidrogén esetében az alábbi reakcióegyenlet írható: 1 1 mol H2 + mol O2 = 1 mol H2O + 242 MJ/kg, 2 2 kg H2 + 16 kg O2 = 18 kg H2O + 242 MJ/kg,

(6.21) (6.22)

gH kg H2 +8 gH kg O2 = 9 gH kg H2O + 121 080 kJ/kg. 2

2

(6.20)

2

(6.23)

Egy kg tüzelőanyag i-edik komponensének elégetésekor tehát, ha az összetevő tömegaránya gi, (Aigi) oxigénre van szükség, miközben (Bigi) mennyiségű égéstermék keletkezik, és (Qigi) kJ/kg hő szabadul fel. Az Ai, Bi, Qi invariánsok a kémiai reakcióegyenletek együtthatói. Értéküket a leggyakrabban előforduló elemekre a 6.6. táblázatban foglaltuk össze. 6.6. táblázat. A tömeg illetve tömeg és térfogat szerinti egyesülés egyenletének együtthatói Kémiai elem

Tömeg szerinti egyesülés Ai

Bi

Hidrogén (H2)

8 3 8

11 3 9

Kén (S)

1

2

908

Szén (C)

Tömeg és térfogat szerinti egyesülés

Qi

A 'i

B'i

Q'i

34 120

2

2

34 120

121 080

6

12 3 4

121 080

3 4

9086

A tüzelőanyag teljes mennyiségének elégetéséhez elméletileg szükséges oxigén (Oo) és levegő (Lo) mennyisége a komponenseknél kapott értékek öszszegzéséből határozható meg

Oo = ∑ gi A i − gO 2

⎛ kg ⎞ ⎜ ⎟. ⎜ kg t.a. ⎟ ⎝ ⎠

(6.24)

165

Lo =

Oo 0,23

⎛ kg ⎞ ⎜ ⎟. ⎜ kg t.a. ⎟ ⎝ ⎠

(6.25)

Ugyancsak összegzéssel nyerjük a keletkezett égéstermék tömegét is, figyelembe véve, hogy a nitrogén is a füstgáz alkotójává válik. G f = ∑ Bi g i + 0,77 L o .

(6.26)

A keletkezett hőmennyiség (He) elméleti értéke (mivel itt nem számítunk veszteséget), a valósnál mindig nagyobb: H e = ∑ Qi g i .

(6.27)

6.3.2. A tömeg és térfogat szerinti egyesülés egyenletei A tömeg és térfogat szerinti egyesüléskor a tüzelőanyag dimenziója kg, az égéshez szükséges oxigéné és levegőé, valamint az égésterméké pedig m3. A szén égése a fentiek szerint a következő reakcióegyenletekkel jellemezhető: 1 mol C + 1 mol O2 = 1 mol CO2 + 409,97 MJ/mol. 12 kg C + 24 nm3 O2 = 24 nm3 CO2 + 409,97 MJ/mol.

(6.28) (6.29)

gC kg C + 2.gC nm3 O2 = 2.gC nm3 CO2 + 34120.gC kJ/kg.

(6.30)

A hidrogén égése az alábbi reakcióegyenletekkel jellemezhető: 1 mol O2 = 1 mol H2O + 242 MJ/mol. 2

(6.31)

2 kg H2 + 12 nm3 O2 = 24 nm3 H2O + 242 MJ/mol.

(6.32)

gH kg H2 + 6 gH nm3 O2 =12 gH nm3 H2O + 121 080 kJ/kg.

(6.33)

1 mol H2 +

2

2

2

3

A tömeg szerinti egyesülés mintájára írható, hogy A'i gi m /kg oxigén elhasználásával egy-egy összetevő elégetésekor B'i gi m3/kg égéstermék és Qii gi kJ/kg hő keletkezik. Következésképpen 1 kg, Σgi=1 összetételű tüzelőanyag elégetésekor elméletileg szükséges oxigén (O'o) m3/kg-ban:

O′o = ∑ A ′i g i − g O2

⎛ m3 ⎞ ⎜ ⎟. ⎜ kg t.a. ⎟ ⎝ ⎠

Ha a reakció levegőben játszódik le, az elméletileg szükséges levegő:

166

(6.34)

O ′o 0,21

L ′o =

⎛ m3 ⎞ ⎜ ⎟. ⎜ kg t.a. ⎟ ⎝ ⎠

(6.35)

Az L'o felhasználásával tökéletes égésnél keletkezett égéstermék térfogata: Vf = ∑ B′i g i + 0,79 L′o

⎛ m3 ⎞ ⎜ ⎟. ⎜ kg t.a. ⎟ ⎝ ⎠

(6.36)

Az irodalom kétféle füstgáz térfogatot különböztet meg: nevezetesen a nedves és a száraz füstgáz térfogatot. Nedves füstgáz térfogaton (Vf) azt az égéstermék mennyiségét értjük, amelyben a víz gőz formájában van jelen. Ez a harmatpont fölötti hőmérsékletű füstgáz térfogata. Száraz füstgázban kondenzált víz van. Ezt a harmatpont alatti hőmérsékletű füstgáz térfogatot nevezzük száraz füstgáz térfogatnak. Mivel a gáz térfogatához képest a vízé elhanyagolható, illetve a víz nem lebegő állapotban van jelen, a füstgáz térfogatának alakulásában nem játszik szerepet. Ezért a keletkezett égéstermék térfogatának meghatározására az alábbi formula használható: Vf′ = ∑ B′i g i − 12g H 2 + 0,79 L ′o

⎛ m3 ⎞ ⎟. ⎜ ⎜ kg t.a. ⎟ ⎠ ⎝

(6.37)

Ha ismerjük az oxigén (Oo), a levegő (Lo) és az égéstermék tömegét (Gf) kgban, a molekula tömegek segítségével átszámolhatjuk és móltömegben is megadhatjuk azokat. O′o′ =

Oo 32

⎛ mol ⎞ ⎜ ⎟, ⎜ kg t.a. ⎟ ⎝ ⎠

(6.38)

L ′o′ =

Lo 29

⎛ mol ⎞ ⎜ ⎟, ⎜ kg t.a. ⎟ ⎝ ⎠

(6.39)

G ′f′ =

Gf Mf

⎛ mol ⎞ ⎜ ⎟, ⎜ kg t.a. ⎟ ⎝ ⎠

(6.40)

ahol Mf a füstgáz látszólagos molekulatömege M f = ∑ ri M i .

(6.41)

Mólnyi mennyiségű gáz térfogata technikai normál állapotban 24 normál m3. Ezt felhasználva a tömeg- és a térfogategységek közötti összefüggések:

167

O′o = 24 L′o = 24

Oo 32

Lo M lev .

Vf = 24

Gf Mf

⎛ m3 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ , ⎝ kg ⎠

⎛ m3 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ , ⎝ kg ⎠ ⎛ m3 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ . ⎝ kg ⎠

(6.42)

(6.43)

(6.44)

A füstgáz látszólagos móltömege az esetek többségében nem tér el jelentősen a levegőétől. Ez annak természetes következménye, hogy a keletkezett égéstermék legnagyobb komponense a nitrogén, ugyanúgy, mint ahogy az a levegő esetében ismert. Ez sztöchiometriai úton is levezethető, mivel az égés előtti és utáni molekulaszámok legtöbbször megegyeznek.

6.3.3. Légviszony-tényező A tökéletes égés egyik elengedhetetlen feltétele, hogy minden éghető tüzelőanyag-részecske megtalálja az égéshez szükséges oxigént. Ipari tüzelőberendezéseknél ezt csak úgy tudják elérni, ha az elméletileg szükségesnél több levegőt vezetnek be, de előfordulhat, hogy az elméletileg szükségesnél kevesebb levegő bejuttatása a cél. Ha L a tüzelőanyaghoz vezetett és Lo az elméletileg szükséges levegő-mennyiség, úgy a kettő hányadosa az ún. légviszony-tényezőt (α) adja: α=L/Lo. Ha α értéke egynél kisebb léghiányban, ha egynél nagyobb, légfölöslegben égetünk. A légfelesleg esetén a keletkező füstgáz mennyisége is nagyobb lesz. A bevezetett levegő mennyiségének azt a részét, amely az égés folyamán nem lép reakcióba, hozzá kell adni az elméleti levegőben történő tökéletes égés füstgázának mennyiségéhez.

illetve

G = G f + (α − 1)Lo ,

(6.45)

V = Vf + (α − 1)L′o .

(6.46)

Ipari tüzelőberendezéseinknél a karbontartalomnak csak egy része ég el CO2-vé, azaz tökéletesen. A fellépő veszteségeket két csoportba osztjuk. Egyik része a szilárd maradványokban maradó karbon, ugyanis bizonyos mennyiségű elégetlen szén mindig lesz a hamuban, a salakban, a koromban. Másik része a karbonnak szén-monoxiddá (CO) történő égéséből származó veszteség. Ha csökkenteni akarjuk a füstgázban megjelenő CO mennyiségét, úgy megnövelt légfelesleggel kell dolgoznunk. 168

Hi [kJ/kg] 3.104

34120 kJ/kg

C

B 2.104

A 104

0

0,5

2,0 1,5 Légviszony [α]

1,0

6.3. ábra. Hőveszteségek a légviszony függvényében; A=f(C); B=f(CO); C=f(α−1)

6.7. táblázat. Az elméletileg szükséges levegőmennyiség Elméletileg szükséges levegőmennyiség (m3/kg) Tüzelőanyag

Szalma Fa Faszén Tőzeg Barnaszén Kőszén Koksz Tüzelőolaj

Nyers állapot (légszáraz)

4,02 4,04 7,77 3,48 4,72 7,78 7,72 11,29

Vízmentes állapot

4,69 4,73 8,10 5,1 6,30 8,19 8,13 −

Víz- és salakmentes állapot

4,94 4,75 8,15 5,32 6,99 8,81 9,04 −

Annak ellenére, hogy a füstgázban megjelenik a szabad oxigén, mégis lesz bizonyos CO-tartalom is. Kézenfekvőnek látszik, hogy növeljük még erősebben a légfelesleget, hiszen a CO-tartalom ezáltal még inkább csökkenni fog. Azonban csak bizonyos határig érdemes a légfelesleget növelni, mivel a növelt légmennyiséggel esetleg nagyobb mennyiségű hőt vinnénk el, mint amennyit a tökéletlen égés által elveszítünk. A 6.3. ábra a tiszta karbon égéshőjét mutatja, különböző légfeleslegben történő égésnél. (Az A terület az el nem égett C, a B CO, D pedig a légfeleslegből adódó hőveszteséggel arányos.)

169

6.8. táblázat. A keletkezett füstgáz térfogata Keletkezett füstgáz térfogata (m3/kg)

Tüzelőanyag

α=2 8,88 8,91 16,13 7,97 10,25 16,06 15,84 23,31

α=1 4,70 4,73 8,06 4,26 5,31 7,99 7,83 12,01

Szalma Fa Faszén Tőzeg Barnaszén Kőszén Koksz Tüzelőolaj

α=4 17,10 17,10 31,96 14,96 19,82 31,92 31,57 45,90

CO2 (tf%) (α=1)

16,72* 16,71 18,30 15,81 16,49 18,45 19,33 13,90

*A mezőgazdasági melléktermékek még igen nagy légfelesleg mellett sem képesek a tökéletes oxidációra.

A légfelesleg befolyásolja az égés sebességét is és azon keresztül hatással van a láng geometriájára. A nagy légfelesleg tüzeléstechnikai zavarokat okozhat. A különböző tüzelőanyagok elméleti levegőszükségletét a 6.7. táblázat, a különböző légfeleslegtényező melletti égés során keletkezett fajlagos füstgázmennyiséget a 6.8. táblázat tartalmazza.

6.3.5. Gáznemű tüzelőanyag égése A gáznemű tüzelőanyagoknál általában a térfogat szerinti összetétel ismert. Általános esetben: rH +rC 2

+rCO+rCO +rO +rH O+rN =1 m3 .

mHn

2

2

2

2

(6.54)

Mivel 1 mol H2 és CO elégetéséhez 0,5 mol O2 szükséges és 1 mol CmHn szénhidrogénhez pedig (m+n/4) mol O2, az oxigén mennyisége m3-ben, amelyre 1 m3 gáz elégetésénél szükség van, a következőképpen számítható: ′ = O ′oM

A levegőmennyiség:

(

)

1 n⎞ ⎛ rCO + rH 2 + rCm H n ⎜ m + ⎟ − rCO2 . 2 4⎠ ⎝

(6.55)

′ O′oM . 0,21

(6.56)

′ = L′oM

Az égéstermék számításánál figyelembe kell venni, hogy az égés milyen légviszony tényező mellett játszódott le. Számításainkat csak a légfeleslegben történő tökéletes égés égéstermékeinek meghatározására végezzük el. Az előzőekben felvett térfogat szerinti összetétel szerint megadott tüzelőanyag egy mol-jának elégésekor keletkező égéstermékek mennyisége mol/mol-ban, vagy 170

m3/m3-ben.

VfM=VCO +VH O+VN +VO . 2

2

2

2

(6.57)

Kifejezve az egyes tagokat: VCO =rCO+m.rC 2

VH O=rH + 2

2

+rCO ,

(6.58)

n. rC H +rH O , 2 m n 2

(6.59)

mHn

2

VN =0,79.α. L"oM +rN ,

(6.60)

′ . VO =0,21.(α-1). L′oM

(6.61)

2

2

2

6.3.6. Fűtőérték és égéshő Azt a meleg mennyiséget, mely egységnyi mennyiségű tüzelőanyag elégetésénél felszabadul, fűtőértéknek, illetve égéshőnek nevezzük. Jele: H. Ha a tüzelőanyag égéstermékeiben a H2O gőz halmazállapotú, akkor a felszabadult hőmennyiséget Hi fűtőértékkel, ha a H2O víz-halmazállapotú, akkor HS égéshővel jelöljük. A fűtőérték és égéshő között a következő összefüggés áll fenn: Hi=HS-2500.gH O . 2

(6.62)

Ahol gH2O a füstgázban lévő vízgőz tömegrésze, mely a hidrogén elégetésekor keletkezett és a tüzelőanyagokban lévő vízmennyiség (gvíz) összege g H 2O =

9g H 2 + g víz L

(6.63)

Mint a (6.48) összefüggésből egyértelműen kiderül, a tüzelőanyag nedvességtartalma jelentősen csökkenti a fűtőértéket. A növényi eredetű tüzelőanyagok legnagyobb hátrányát éppen magas betakarításkori nedvességtartalmuk jelenti. Különösen az őszi beérésű kultúráknál jelent ez nagy problémát, mivel azonnali tüzeléstechnikai hasznosításuk mesterséges szárítás nélkül nem képzelhető el Példaként a 6.4. ábra a kukoricaszár fűtőértékének változását mutatja a nedvességtartalom függvényében. Az ábra alapján könnyen kideríthető, hogy a szokásos betakarításkori nedvességtartalom (40-50%) mellet, egységnyi tömegű légszáraz kukoricaszár előállításához félegysényi mennyiségének eltüzelése szükséges. Tekintettel arra, hogy a tüzelőanyagokban rendszerint kis mennyiségű kén is van, így a füstgáz tartalmazni fog SO2-t, illetve SO3-at is. Ha a füstgázt hagynánk lehűlni és a benne lévő vízgőzt lecsapódni, ezzel az SO2 és SO3 kénessavat, illetve kénsavat alkotna, melynek korrózív hatása a szerkezeti anya171

gokat idő előtt tönkretenné. Ennek elkerülése végett általában nem szabad megengedni, hogy a füstgázban lévő nedvesség lecsapódjék. Itt kell megemlítenünk, hogy azt a hőmérsékletet, amely elérése után a vízgőz lecsapódik harmatpontnak nevezzük. Berendezéseinket a fentiek miatt mindig úgy kell üzemeltetni, hogy a füstgázok hőmérséklete a harmatpont fölött legyen. Hi [kJ/kg] 15000 14000 13000 12000 11000 10000 9000 5

10 15 20 25 30 35 40 45 50 Nedvességtartalom [%]

6.4. ábra. A kukoricaszár fűtőértékének változása a nedvességtartalom függvényében

Végezetül megjegyezzük, hogy a tüzelőanyagok égése egyszerű és összetett kémiai reakciók folyamata. Az egyszerű reakciók egyetlen lépésben játszódnak le, és égési rnechanizmusuk egyenlete megegyezik a sztöchiometriai egyenletükkel. Ezzel szemben az összetett reakciók sorban és párhuzamosan egymást követő elemi folyamatok összességei, mechanizmusuk bonyolult, melyeknek kémiai egyenlete nem egyezik meg sztöchiometriai egyenletükkel. Az összetett kémiai reakciókra jellemző továbbá, hogy átmeneti termékek képződnek a folyamat során, amelyek igen aktívak, rendszerint aktívabbak, mint a kiinduló vegyületek. Az égési folyamat részleteivel, valamint a láng terjedési viszonyaival a kémiai termodinamika foglalkozik.

172

7. Többfázisú rendszerek

A termodinamikai rendszereket kitöltő közeg általában nem ideális gáz, és a benne lezajló folyamatok sem elméletiek. A valóságos közegek tulajdonságai és megjelenési formáik az aktuális nyomás- és hőmérséklet-tartomány függvényei. A különböző fázisok és állapotok elemzéséhez visz közelebb, ha ismerjük a reális gázok viselkedését. A mérnöki gyakorlatban a bonyolult számítások helyett gyakran élhetünk kisebb elhanyagolásokkal, ami lehetővé teszi a gyorsabb és egyszerűbb feladatmegoldást segítő diagramok használatát. Ebben a fejezetben az egykomponensű, de potenciálisan többféle halmazállapotú rendszerek termodinamikai elemzését végezzük el.

7.3. A többfázisú rendszerek állapotjelzői A fázisátmenet egyébként összetett kérdései egy gondolati kísérlettel leegyszerűsíthetők és szemléletessé tehetők. Ehhez helyezzünk el egy dugattyúval lezárt térben 0 oC-os vizet és melegítsük. Az állandó nyomást a dugattyú terhelése biztosítja (7.10. ábra). A melegítés hatására +4 oC-ig a víz térfogata csökken, majd úgy viselkedik, mint más folyadék, vagyis a hőfok növekedésével térfogata kismértékben növekszik. A melegítés következtében a nyomástól függő telítődési hőmérsékleten (ts) a víz forrni kezd. Az ezt megelőző határeset a telített folyadék állapot (7.10/a. ábra). A forráskor keletkezett gőz hőmérséklete megegyezik a víz hőmérsékletével. Ha folyadék és gőz van együtt, nedves gőz állapotról beszélünk (7.10/b ábra). Amíg a víz teljesen gőzzé nem alakul, a hőmérséklet nem változik. Amikor a hőmérséklet még ts, de folyadék már nincs jelen, az a száraz telített gőz állapot (7.10/c ábra). A további melegítés során túlhevített gőzt nyerünk (7.10/d ábra). A 7.10. ábrán vázolt gondolati kísérlet a, b, c és d állapotának hőmérséklet- és térfogatváltozását az 7.11. ábra a közölt hőmennyiség függvényében ábrázolja. A hőmérséklet görbének az A pontban töréspontja van. A további melegítés során a hőmérséklet nem emelkedik. A hőközlés hatására megindul a gőzképződés. Ez az állandó hőmérsékleti szakasz (ts) a halmazállapot-változási 173

mező (nedves gőz állapot). A teljes elpárolgást követően (B) a hőmérséklet tovább emelkedik, a gőz túlhevítetté válik.

tt;vt ts;v" ts;v ts;v' q

q

a

b

q

q

c

d

7.10. ábra. A gőzképződés folyamata

A kísérletek szerint a telítődési hőmérsékletre más-más értékek adódnak. Az állandó hőmérsékletű szakaszok A−B végpontjait összekötve két görbe jön létre, amelyek egy pontból indulnak ki. A két görbe közös pontját kritikus pontnak (Kr) nevezzük. Az ehhez tartozó állapotjelzők (tkr, pkr, vkr) az adott gőzre jellemző anyagi tulajdonságok. A görbék a síkot három részre (mezőre) osztják. A különböző nyomásokhoz tartozó A pontok az x=0 határgörbét alkotják, a B pontok pedig az x=1 határgörbét. Kr

p=áll. x=

ts

víz

t

A

v' vo

t=0°C

1

v"

v

x=

0

t [°C] v [kg/m3]

B

nedvesgőz h

r=h''-h'

túlhevített gőz

q [kJ/kg]

h''

7.11. ábra. A fázisváltás t(q) és v(q) diagramja vízgőznél

Az x=0 görbétől balra a halmazállapot folyadék, az x=0 görbén telített folyadék, a két görbe között nedves gőz, az x=1 száraz telített gőz, ettől jobbra a gőz túlhevített állapotú. Mivel a folyamat p=áll. mellett valósul meg a 0 oC174

tól az A pont eléréséig közölt hő a telített folyadék entalpiája (h'), a B pont eléréséig közölt hő a száraz telített gőz entalpiája (h''). A két entalpia különbsége az a hő, mely a halmazállapot megváltoztatásához szükséges. Ezt párolgáshőnek nevezzük (r). A párolgáshő a nyomás növelésével egyre kisebb, a kritikus állapotban nullává válik

r = h ,, − h , .

(7.37)

Tehát, ha valamely folyadékkal állandó nyomáson hőt közlünk, annak hőmérséklete emelkedik. Adott hőmérsékletnél megindul a gőzképződés (7.33. ábra, A pont). Ettől kezdve a hőmérséklet mindaddig nem változik, míg a folyadék utolsó cseppje gőzzé nem alakult. Ugyanakkor a folyadék-gőz elegy térfogata erősen növekszik. A fajtérfogat-görbe is tükrözi a halmazállapotváltozás átmeneteit. A túlhevített mezőben a gőz gáz jellegűvé válik. Az egész folyamatra hatással van a nyomás (p), melyen a folyamat lejátszódik. Ha a párolgás, ill. forrás más nyomáson játszódik le, más telítődési hőmérséklet áll be. Megállapítható, hogy a nedves mezőben a p és ts összetartozó értékek. Kapcsolatukat a tenziógörbe szemlélteti (7.12. ábra).

ts [°C]

200 150 100 50

0 1

5

10

15 p [bar]

7.12. ábra. A vízgőz tenziógörbéje

A fajtérfogat a folyadékmezőben alig változik, majd rohamosan nő. A nedves mezőben a nyomás és hőmérséklet egymáshoz rendelt értékek. Az átmenethez tartozó állapotjelzők szokásos jelöléseit az 7.4. táblázatban foglaljuk össze. A fázisátmenet tárgyalásához példaanyagként a vizet választjuk.

7.4. táblázat. A gázok állapotjelzőinek jelölése. Telített folyadék

Nedves gőz Száraz telített gőz Túlhevített gőz

175

Hőmérséklet Fajtérfogat Belsőenergia Entalpia Entrópia

ts v' u' i' s'

ts v u i s

ts v" u" i" s"

tt vt ut it st

7.3.1. Folyadékállapot A folyadék hőtágulása annyira kicsi, hogy fajtérfogata állandónak vehető. Ha v=áll., ebből az következik, hogy a közölt hő kizárólag a belsőenergia változására fordítódik. Mivel a térfogat-változási munka elhanyagolható u'=h'. Ez kifejezésre jut abban is, hogy a folyadékoknak csak egy fajhője van. Megállapodás alapján ts=0 oC hőmérsékletnél u'o=h'o=0. Az entrópiaváltozás: Ts

s'−so = ∫ cp To

dT Ts = cp ln . T To

(7.38)

Mivel megállapodás szerint so=0 írható, hogy s' = cp ln

Ts . To

(7.39)

7.3.2. Nedves gőz állapot A gőztartalom (x, kg/kg) csak a fázisátmenet tartományában értelmezhető. Ebből az is következik, hogy 1 kg nedves gőz fajtérfogata ((1−x)v') folyadék és xv'' száraz telített gőz fajtérfogatából tevődik össze. A nedves gőz fajtérfogata: v = v ' (1 − x ) + v" x = v '+ x ( v"− v ' ) .

(7.40)

Az állandó nyomáson (izobár-izoterm) végbemenő párolgáshoz felhasznált hő növeli az entalpiát és x értékének növekedésével lineárisan nő: h = h' (1 − x ) + h" x = h '+ x ( h"− h ' ) = h '+ xr .

(7.41)

Az entalpia változása a belsőenergia (u) és fajtérfogat növelését eredményezi. A belsőenergiát az entalpiával analóg módon lehet számolni: u = (1 − x ) u'+ xu" = u '+ x ⋅ ( u"− u ' ) = u '+ρx ,

(7.42)

ahol ρ a belső párolgáshő, amely a molekulák fellazításához szükséges energia. Az r és a ρ összefüggését az energiaegyenlet adja. Az energiaegyenlet: h = u + pv = ( u '+ xρ) + p ⋅ [ v '+ x ( v"− v ' )] ,

176

(7.43)

h = ( u'+ pv ' ) + x[ρ + p( v"− v ' )] ,

(7.44)

h = h '+ x[ρ + p( v"− v ' )] .

(7.45)

A párolgáshőt az (7.41) egyenlet alapján is felírhatjuk: r = ρ + p( v" − v ' ) .

(7.46)

Tehát a párolgáshő, vagy látenshő a belső, állandó térfogat melletti párolgáshőnél (ρ) egy munkavégzéssel nagyobb. Ezt a térfogat-változási munkát külső párolgáshőnek nevezzük és ψ-vel jelöljük: ψ = p( v " − v ' ) .

(7.47)

A párolgáshő a belső és külső párolgáshővel kifejezve:

r =ρ+ψ .

(7.48)

Az entrópia az előzőekkel hasonló módon határozható meg: s = (1 − x )s'+ xs" = s'+ x (s"−s' ) = s'+ s = cp ln

ill.

Ts xr + . To Ts

xr , Ts

(7.49) (7.50)

7.3.3. Száraz telített gőz Tekintettel arra, hogy ebben az esetben x=1, a száraz telített gőz állapotjelzőit úgy kapjuk meg, ha az x=1 értéket az előző egyenletekbe behelyettesítjük. Fajtérfogat a (7.40) egyenlet alapján: v = v ' + x ( v"− v ' ) = v" .

(7.51)

Entalpia (h'') az a hőmennyiség, amelyet állandó nyomás mellett kell közölni a 0 oC hőmérsékletű folyadékkal, hogy ts hőmérsékletű száraz telített gőzt kapjunk. A száraz telített gőz entalpiája: h"=h'+r.

(7.52)

A belső energia (u'') az entalpiától (h'') egy térfogat-változási munkával vagyis külső párolgáshővel kisebb. u" = h"−( v"− v ' ) = h"−ψ . Az entrópia:

s" = cp ln

Ts r + . To T s

(7.53) (7.54) 177

7.3.4. Túlhevített gőz A száraz telített gőz állapot után a gőz gázszerűvé válik és fajtérfogata (vt), belső energiája (ut), entalpiája (ht), entrópiája (st), mint a gázok esetén a nyomás és a hőmérséklet függvénye. A túlhevített gőz kalorikus állapotjelzőit úgy számítjuk ki, hogy a száraz telített gőz állapotjelzőihez hozzáadjuk az átmenettel kapcsolatos változásokat. Ennek megfelelően az állapotjelzők rendre a következők: Tt

h t = h"+ ∫ cpdT .

Entalpia:

(7.55)

Ts Tt

u t = u"+ ∫ cvdT .

Belsőenergia:

(7.56)

Ts

Tt

Entrópia:

s t = s' +

Tt

cpdT r + ∫ cpdT = s"+ ∫ . T T s Ts Ts

(7.57)

Különböző kutatók igyekeztek a gőzök állapotváltozását általános érvénnyel leíró állapotegyenleteket felírni. De ezek (pl. Wohl, Berthollet, Collenow próbálkozásai), mint a valóságos gázoknál, csak szűk vagy speciális körülmények között bizonyultak igaznak. Járhatóbb útnak tűnik, ha egy adott közegre (anyagra) írunk fel egyenleteket. Az állapotváltozások és állapotjelzők meghatározásánál a gyakorlat ebből eredően a teóriára kevésbé alapoz, inkább mérési eredmények alapján szerkesztett táblázatok, diagramok segítségével végzi számításait.

7.4. Gőztáblázatok Igényesebb mérnöki számításokban a vízgőz állapotjelzőinek pontos meghatározásához vízgőz táblázatokat használnak. A teljes tartományt két táblázat fogja át. Az egyik a fázisátmenet, a másik a folyadék és túlhevített gőz tartományának adatait adja meg. A nedvesgőz tartományt megadó táblázatot a nyomás (p) és a telítődési hőmérséklet (ts) szerint szerkesztik. A táblázat a telített folyadék és száraz telített gőz értékre a fajtérfogat (v', v'') entalpia (h', h'') és az entrópia (s', s'') értékeket adja meg. A nedves gőzjellemzőket a 7.3.2 fejezetben tárgyalt összefüggésekkel lehet kiszámítani. A másik típusú táblázat a folyadék és a túlhevített mezőre a hőmérséklet és a nyomás függvényében adja meg a kalorikus állapotjelzők értékeit. 178

7.5. Gőzdiagramok A műszaki gyakorlat igényeinek nem ritkán kevésbé pontos számítások is megfelelnek. Ilyen esetekben a nehézkes gőztáblázatok helyett a sokkal könnyebben kezelhető és a folyamatok vizuális megjelenítését is lehetővé tevő gőzdiagramok használata szokásos.

7.5.1. A p−v diagram A vízgőzre szerkesztett p−v diagramon (7.13. ábra) az x=0 és x=1 görbék által határolt terület a nedves gőz, vagy nedves mező, az x=0 görbétől balra a folyadékmező, az x=1 határgörbétől jobbra pedig a túlhevített mező helyezkedik el. A nedves mezőben a p=áll. és a t=áll. vonalak együtt futnak, összetartozó értékek. A két határgörbe metszéspontja a Kr kritikus pont. A vízgőz kritikus pontjának termodinamikai állapotjelzői: pkr=22,129 MPa, tkr=374,15 oC, vkr=3,12.10-3 m3/kg. A nedves gőz mezőben az x=áll. vonalak is fel vannak tüntetve. Az állapotváltozási görbe alatti terület a munkával arányos. A diagramnak elsősorban elvi jelentősége van, a számításoknál ritkán használjuk. p [ bar]

250 Pkr= 221,3 200

=3 t kr

150

,1 5 74 °C

x=

60

0° C

700 °C

5 00 °C 400 °C

1

100

Túlhevített gõz

víz

300° C

50

x= 0,1

0

0,2

0,01

0,3

0,02

0,4

0,03

0,5

0,6

0,04

0,7

0,8

0,05

0,9

0,06

1

3

v [m /kg]

7.13. ábra. A vízgőz p−v diagramja

179

7.5.2. A T−s diagram A T−s diagramot vízgőzre a 7.14. ábra mutatja. Az x=0 határgörbe a függőleges tengelyt a 0 oC-nál (273 K) metszi, mivel itt az entrópia értéke nulla. Ha a vizet telített állapotban tartva a különböző nyomásokhoz tartozó hőmérsékletig melegítjük, úgy az entrópia értéke megközelítően az x=0 határgörbe mentén változik. A T−s diagramban a görbe alatti terület a közölt hőmennyiséggel arányos (7.15. ábra). Így az 0−A görbe alatti terület a ts hőmérsékletű folyadék entalpiával (h'), vagyis a víznek 0 oC-ról ts oC-ra történő felmelegítéséhez szükséges hőmennyiséggel arányos. Az A−B szakasz alatti terület a párolgáshővel (r), vagyis a telítési (ts) hőmérsékletű folyadékkal azonos nyomású és hőmérsékletű száraz telített gőzzé való alakulásához szükséges hőmennyiséggel arányos. Végül a B−C görbe alatti terület a túlhevítési hővel, vagy entalpiával (ht) arányos. Az O−A−B görbe alatti terület a száraz telített gőz entalpiájával, míg az O−A−B−C görbe alatti terület a túlhevített gőz entalpiájával arányos hőmennyiség. Az ábrázolás lehetőséget nyújt a fázisváltás egyes szakaszait kísérő hőmennyiségek összevetésére is. T [K]

7.14. ábra. A vízgőz T−s diagramja

873 773 Kr

673 573 473 373 273

x=0,1 0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7 0,8

0,9

0 1

2

3

673

5

6

7

8

Kr

T [K]

180

4

9 s [kJ/kgK]

p=1 bar

0

C

573

473

A

373 0 273

p=1 bar ; ts=100°C

B

ht

r h’ s [kJ/kgK]

7.15. ábra. A vízgőz entalpiája T−s diagramban

7.3.3. A h−s diagram A gőz munkaközegű technikai berendezésekben lejátszódó termodinamikai folyamatok nyomon követéséhez talán az egyik legpraktikusabban rajzolt segédeszköz az entalpia-entrópia diagram. Számításainknál a Mollier-féle h−s diagramot használjuk (7.16. ábra). A h−s diagram függőleges tengelyen a fajlagos entalpia (h), a vízszintes tengelyen pedig az entrópia fajlagos (s) értékei vannak feltüntetve. A h−s diagramban a nyomás (p), a fajtérfogat (v) és a hőmérséklet (t), valamint a fajlagos gőztartalom (x) vonalak találhatók. A kritikus állapotnál magasabb entalpia értékű gőz állapotok is vannak, ezért nem a kritikus pont lesz a határgörbe legmagasabb pontja. A kétfázisú tartományban – tenziógörbének megfelelően – a p és T vonalaknak együtt kell haladniuk, és mivel az állandó nyomáson közölt hő egyenlő az entalpia megváltozásával, azaz

(dq )p=áll. = dh = Tds ,

(7.58)

ahonnan a p=állandó vonalak meredekségére kapjuk, hogy

⎛ ∂h ⎞ ⎜ ⎟ =T . ⎝ ∂s ⎠ p

(7.59)

A halmazállapot változása során a T is állandó, ezért a kétfázisú tartomány p vonalai, T meredekségű kvázi egyenesek lesznek. A határgörbétől távolodva, ahogy a közeg tulajdonságai megközelítik az ideális gáz viselkedését, a p vonalak (állandó fajhőnél) exponenciálissá, a t vonalak pedig vízszintessé válnak. A telített folyadék és a telített gőz állapotok, azaz a határgörbe két ága közötti távolságot egyenletesen felosztva az állandó fajlagos gőztartalom vonalakat kapjuk meg. A műszaki gyakorlatban rendszerint nincs szükség a h−s diagram teljes tartományára, ezért csak a felső határgörbét tartalmazó részét használjuk (7.16. ábra bekeretezett része). Az 7.17. ábra a technikai gyakorlatban alkalmazott h−s diagramot mutatja be. A mérnöki praktikumban használatos h–s diagram 7.17. ábra szerinti verziójából leginkább az x=0 telített folyadék határgörbe egy-egy szakaszának el nem érhetősége szokott hiányérzést kelteni. Különösen akkor volna előnyös ez a mező, amikor teljes kondenzációval járó folyamatok elemzése a feladat. Ekkor ugyanis a keresett állapotjelzőket magában foglaló pont a hiányzó határgörbén helyezkedik el. A probléma feloldása egyszerű számítással lehetséges, 181

mivel a folyadék halmazállapotú közeg fajhője ismert és adott esetben állandónak tekinthető, így a folyadék mezőre levezetett összefüggések használhatók.

182

h

7.16. ábra. A víz-vízgőz Mollier-féle h−s diagramja

183

7.17. ábra.

184

7.5.4. A p−h diagram A p–h diagram szemléltetésére a hűtéstechnika egyik gyakori munkaközegének, az ammónia (NH3) diagramját mutatja a 7.18. ábra. A diagram vízszintes tengelyén az entalpia-, a függőlegesen pedig a nyomásléptékek találhatók. Ez utóbbi logaritmikus osztásban, ezért a gyakorlatban a log p–h diagram elnevezés terjedt el. A diagramban a határgörbe alakja megváltozik, nem harang alakú, hanem a felső határgörbe meredeksége is pozitív egy szakaszon. Ennek oka, hogy a csökkenő nyomásokhoz, a gőzmező bizonyos szakaszán csökkenő, bizonyos szakaszán pedig növekvő entalpiaértékek tartoznak. A felső határgörbe legjobbra elhelyezkedő pontja a maximális entalpiájú gőz állapotot jelenti. Az állandó hőmérsékletű görbék gyakorlatilag függőlegesen indulnak, mivel a folyadék állapot entalpiája a nyomástól csak kevéssé függ. Ugyanígy a gőzmezőbeli izotermák aszimptotája is függőleges, ahogy az ideális gáz állapotot a csökkenő nyomások irányában megközelíti a közeg. Az s=állandó, izentrópikus vonalak a vegyes fázisú tartományban majdnem függőlegesek, majd a gőzmezőben egyre csökkenő meredekségű tendenciát mutatnak, amint egy állandó nyomásvonalon haladva az entalpia- és entrópiaértékek egyaránt növekednek. A logaritmikus skála alkalmazása nagy nyomástartomány egyetlen diagramban történő ábrázolását teszi lehetővé. A folyadék és gőz entalpia közötti nagymérvű különbség a kétfázisú tartomány egy részének elhagyását indokolja.

7.6. A gőzök állapotváltozásai A vizsgálatokat legcélszerűbb diagramokon elvégezni, mert a gőzöknél általános érvényű állapotegyenletek nincsenek. A vizsgálatokat 1 kg közegre végezzük el p−v, T−s és h−s diagramokon.

7.6.1. Izobár-izoterm állapotváltozás Ez az állapotváltozás csak a nedves zónában játszódhat le, mert a nedves mezőben az izobár állapotváltozás egyben izotermikus is. A hőközlés hatására a fajlagos gőztartalom x1-ről x2-re változik. Eközben a térfogat is megnő, tehát a rendszer fizikai munkát végez (7.20. ábra). A végzett munka:

w12 = p(v 2 − v 1 ) .

(7.60)

A közölt hő a T−s diagramban a görbe alatti területtel arányos (7.21. ábra):

185

q = Ts (s 2 − s1 ) = (x 2 − x 1 ) r .

Kr

x =á 1 ll.

x=

x=1

x 2=

áll

áll.

t=á ll.

x 2=

q

.

1 x=

w v1

0

p=áll.

T=áll.

2

1

Ts x= 1 ál l.

x=0

Kr

p

p=á ll.

p [Pa]

T [K]

(7.61)

v2

s1

v

h [kJ/kg]

t=áll.

h2

x =1

x= 2 ál l.

x x = =0 1 áll.

Kr

h1

s

7.21. ábra. Izobár-izoterm állapotváltozás T−s diagramban

v= 1 ál l . v= 2 áll . p =á ll.

7.20. ábra. Izobár-izoterm állapotváltozás p−v diagramban

s2

1 s1

s2

s [kJ/kgK]

7.22. ábra. Izobár-izoterm állapotváltozás h−s diagramban.

A közölt hő hatására a belsőenergia is megváltozik:

u 2 − u1 = (x 2 − x 1 ) ρ .

186

(7.62)

A h−s diagramban (7.22. ábra) az állapotváltozás szintén p=áll. vonalon játszódik le az x1 és x2 fajlagos gőztartalmak által meghatározott 1 és 2 pontok között. Az ehhez szükséges hőmennyiség a diagramból leolvasható

q = h 2 − h1 .

(7.63)

7.6.2. Izobár állapotváltozás Az izobár állapotváltozás lefolyása megegyezik az előző fejezetben tárgyalt állapotváltozással. Izobár állapotváltozásról azonban csak akkor beszélünk, ha az áthúzódik, vagy teljes egészében a túlhevített mezőben játszódik le. Az állapotváltozást úgy vizsgáljuk, hogy az részben a nedves (1−2'), részben a túlhevített mezőben (2'−2) történik. A végzett munka az 7.23. ábra szerint

w = w 1 + w 2 = p(v 2 − v 1 ) .

(7.64)

A közölt hőmennyiség kiszámítása két lépésben lehetséges. Az első lépésben az 1−2' szakasz során közölt hőt a nedvesgőz mezőre érvényes összefüggéssel q 1 = Ts (s ′2 − s1 ) = (1 − x 1 ) r = h ′2 − h 1 .

(7.65)

A második szakaszban (2'−2) abból indultunk ki, hogy az állandó nyomáson közölt hő az entalpiakülönbségből számítható q 2 = h 2 − h ′2 .

(7.66)

A közölt hő tehát a két hő összege, vagy a teljes állapotváltozásra számolt entalpia különbsége (7.24. és 7.25. ábra). q = q1 + q 2 = h 2 − h1 .

(7.67)

Δu1 = (x 2 − x 1 )ρ ,

(7.68)

Δu 2 = q 2 − w 2 ,

(7.69)

Δu = Δu1 + Δu 2 = q − w .

(7.70)

A belsőenergia-változás:

Az entalpia-és entrópiakülönbség a h−s diagramból leolvasható (7.47. ábra). Δh = h 2 − h1 ,

(7.71)

Δu = s 2 − s1 .

(7.72) 187

p= á

ll.

T [K]

p [Pa]

Kr

T2

2

Kr 2'

T1 2

v2'

q1 q 2 1

v1

.

x= 1

w2

w1

t2 = ’ ál l.

1

x=

x=0

t1 =

t2 = á ll

T1=áll.

s1

s1

v2 3

v [m /kg]

s2'

7.24. ábra. Az izobár állapotváltozás T−s diagramja

ll

h [kJ/kg]

7.23. ábra. Az izobár állapotváltozás p−v diagramja

s [kJ/kgK]

v

1

v2

'

p= á

1

p12

x=0

2'

h2 Kr 0 x= h2' h1

t2

2 x=1

t1;2' 2' 1

s1

s1'

s2 s [kJ/kgK]

7.25. ábra. Az izobár állapotváltozás h−s diagramja diagramja

Az izobár állapotváltozásnak komoly gyakorlati jelentősége van. Ilyen folyamatok játszódnak le pl. a hőcserélések jelentős részénél.

188

7.6.3. Izotermikus állapotváltozás Mint a 7.4.2. fejezetben, itt is olymódon vizsgáljuk az állapotváltozást, hogy az a nedves mezőből kiindulva (1−2') a túlhevített állapotig tart (2'−2). A vizsgálódást a T−s diagramba kezdjük (7.26. ábra). A közölt hő az állapotváltozás vonala alatti sraffozott területtel arányos

q = q1 + q 2 = T (s 2 − s1 ) .

(7.73)

Az állapotváltozás munkája az 1−2' izobár-izotermikus (w1) és a 2'−2 izotermikus (w2) szakasz állapotváltozási munkájának összege (7.27. ábra).

T[K]

p [Pa]

w = w1 + w 2 .

Kr

Kr T=áll.

2'

x=0

v1

s1 3

v [m /kg]

7.26. ábra. Az izotermikus állapotváltozás p−v diagramja

Az 1−2' szakasz munkája

q2

1

v2 v2'

q1

1 x=

x=

w2

2

ál l .

2 t 1 =t 2’ =á ll. w1

2'

1

x= 0

1

p1

t2 =

(7.74)

s2 s2' s [kJ/kgK]

7.27. ábra. Az izotermikus állapotváltozás T−s diagramja

w 1 = p(v ′2 − v 1 ) .

(7.75)

A 2'−2 szakasz munkájának meghatározásánál pedig azt vesszük figyelembe, hogy a közölt hő egyenlő a fizikai és a technikai munkával w 2 = q 2 = Ts (s 2 − s′2 ) .

(7.76)

Az 1−2 állapotváltozáshoz számítható technikai munka wi=w2, mert az izobár-izotermikus szakasznál technikai munka nincs. A belsőenergia-változás csak az 1−2' szakaszon van (7.28. ábra).

Δu = u ′2 − u1 = (1 − x 1 ) ρ .

(7.77). 189

v

3

v

1

v

2'

h [kJ/kg]

Az entalpia- és entrópiaváltozás a 7.8. ábrából vagy táblázatból leolvasható, illetve a (7.71) és (7.72) képletekkel számítható.

x=1 Kr h2 0 h2' x=

t=áll.

2 2'

h1

1

s2'

s1

s2 s [kJ/kgK]

7.28. ábra. Az izotermikus állapotváltozás i−s diagramja

7.6.4. Állandó térfogaton végbemenő állapotváltozás

1

v1=v2 =v3

.

t1 =áll. =á ll.

v [m /kg]

7.29. ábra. Az izochor állapotváltozás p−v diagramja

190

p

x1

x2

q

s1 3

3

1

T1 x= 0

t2 = áll

2

s2

1 x=

1 x

T3 T2

t3 = ál l . 1 x=

p1

2 ll. =á x2

x=0

p2

ll.

3

1 =á

Kr p3

Kr

T [K]

p [Pa]

v=áll. p p3 =á 2 =á ll ll. .

Az állandó térfogaton végbemenő (vagyis izochor) állapotváltozás elsősorban elvi jelentőséggel bír, a mérnöki gyakorlatban ritkán fordul elő.

s3 s [kJ/kgK]

7.30. ábra. Az izochor állapotváltozás T−s diagramja

Ha zárt térben lévő nedves gőzhöz hőt vezetünk, akkor nyomása p1-ről p2re, hőmérséklete T1-ről T2-re és fajlagos gőztartalma x1-ről x2-re nő (7.29, 7.30, 7.31. ábrák). Ha x1 ismeretes, akkor x2 meghatározására a v1=v2 egyenlőséget használjuk fel. Ha tovább folytatjuk a melegítést, eljutunk a 3. pontba, ahol a gőz már száraz telített állapotban van (x3 =1). Természetesen további melegítéssel a túlhevített állapot is létrehozható. A v=áll. állapotváltozás során külső munkavégzés nincs, azonban a technikai munka számítható:

w 1 = v 1 (p 2 − p1 ) .

(7.78)

Az állapotváltozás végbemeneteléhez szükséges q hőmennyiség a gőz belsőenergiáját növeli

v=áll. p p =3 =áll. 2 á p = l l. 1 á ll.

q = u 2 − u1 = h 2 − h1 − v (p 2 − p1 ) .

h [kJ/kg]

3

h3 h2

2

t3=áll. t2=áll. t1=áll. x=1 x =á 2 ll.

x=

0

Kr

(7.79)

h1

1 x1 =á ll. s1 s2 s3

s [kJ/kgK]

7.31. ábra. Az izochor állapotváltozás i−s diagramja

7.6.5. Adiabatikus állapotváltozás Ha nedves gőzt adiabatikusan expandáltatunk, nyomása és hőmérséklete csökken és attól függően, hogy az állapotváltozás az alsó vagy felső határgörbe közelében játszódik le, szárazabb vagy nedvesebb lesz. (7.32. ábra). Az első esetben, ha az 1' pontból indul ki az állapotváltozás, ahol telített folyadékállapot van és az expanzió végén (2'), a gőztartalom (x2). Ha viszont a felső határgörbén lévő l'' indulunk ki, ahol a gőz száraz telített állapotban van, az expanzió végén a gőz már csak x2"<1 gőztartalommal rendelkezik. Az 1''' állapotú túl191

hevített gőzből adiabatikus expanzió során nedves gőz keletkezhet (2''' pont). Ha a kezdeti x1 fajlagos gőztartalom ismeretes, akkor az x2 gőztartalmat az entrópiák állandósága alapján állapítható meg (s1=s2). A belső energia változása jelen esetben a nyert munkát adja és a (7.80) öszszefüggésből nyerhető: w = u1 − u 2 = h1 − h 2 − (p1 v 1 − p 2 v 2 )

(7.80)

Az állapotváltozáshoz számítható technikai munka:

Kr

Kr

1''' p= 2 áll.

x= 0

p1

1

t1 =

2 w

x1

t2=áll. v1

ll.

'

x'2' x2

p2

s1=s2 s [kJ/kgK] 7.32. ábra. Adiabatikus expanzió különböző kezdőpontokból

áll .

=á x1

2'' 2''' x' ' 2

x'2

ll.

2'

=á x2

T2

töréspont

1 1''

1'

T1

(7.81)

p [Pa]

p= 1 áll .

T [K]

w i = h 2 − h1 .

2

x=

1

v2 v [m3/kg]

7.33. ábra. Az adiabatikus állapotváltozás p−v diagramja

A nyert munka p−v diagramban az (1−2) adiabata alatti vonalkázott területtel arányos (7.33. ábra). A κ ismeretében a munkát az ismert összefüggéssel is kiszámíthatjuk. A gyakorlatilag fontos 1>x>0,7 területen és a 25 barnál nem nagyobb nyomások esetén Zeuner szerint: κ = 1,035 + 0,1x .

(7.82)

Ha x=1, akkor κ=1,135. A nedves gőz mezőben a κ értéke tehát nem állandó. Ha a nyomás nem nagyobb 25 barnál, az állapotváltozás lefolyására itt is érvényes pvκ=áll. törvény. A túlhevítési mezőben κ=1,3. Ez a kitevő csak a felső határgörbéig érvényes és ott átmenet nélkül 1,135-té válik. Az adiabatának tehát a határgörbén törése van. Az adiabatikus állapotváltozást i−s diagramban függőleges egyenes jelzi (7.34. ábra).

192

h1

ll.

2 =á

t2=áll.

1 x= 1 á

x= 0

h2

t1=áll.

p

v1 =áll. v = p1 =á 2 á ll. ll.

h [kJ/kg]

2

x=1 ll.

x= 2 á ll.

s1=s2

s [kJ/kgK]

7.34. ábra. Az adiabatikus állapotváltozás i−s diagramja

7.6.6. Fojtás A fojtás h=állandó melletti állapotváltozás. Vizsgálatát legcélszerűbb h−s diagramban végezni (7.35. ábra). A fojtás, mint tipikusan meg nem fordítható folyamat, csak a nyomáscsökkenés irányában folyhat le, amikor a nedves gőz szárazabb lesz, sőt túl is hevülhet annak következtében, hogy a kezdeti és a végállapothoz tartozó folyadékhő különbségének az a része, amelyet a rejtett hőnek a kisebb nyomások felé előálló növekedése nem emészt fel, a nedvesség elpárologtatására fordítódik. Ha a fojtásnál száraz telített gőz állapotból indulunk ki, figyelembe kell venni azt a körülményt, hogy h''-nak 25 bar körül maximuma van. Ha tehát a kiinduló nyomás 25 barnál kisebb, a gőz – ahogy arra korábban rámutattunk – a fojtásnál azonnal túlhevül. Ha viszont p1>25 bar, akkor a gőz előbb nedvessé válik, majd ismét szárazabb lesz, és ha még tovább folytatjuk, túlhevítetté is válhat. A gőz hőfoka a nedves mezőben a nyomással együtt mindig csökken. A fojtást T−s diagramban a 7.36. ábra mutatja. Mivel fojtásnál h=áll., ezért az 1 állapotú nedves gőz entalpiáját jellemző Oab1cO területnek egyenlőnek kell lenni a 2 állapotú gőz entalpiáját jelző Oae2dO területtel. A fojtás, mint meg nem fordítható állapotváltozás entrópia növekedéssel jár együtt. A gőz munkaképessége a fojtás következtében csökken. Ezt a 7.37. ábrából közvetlen szemlélettel is megállapíthatjuk, ha a két pontból, adott p3 nyomásra történő adiabatikus állapotváltozásainak technikai munkáját összevetjük.

h1 − h 3 > h 2 − h 4 .

(7.83) 193

Tekintettel arra, hogy h1=h2, a gőz munkavégző képességének csökkenése a fojtás során a 3. és a 4. pont entalpiáinak különbségéből határozható meg:

3

p

7.36. ábra. A fojtás vizsgálata T−s diagramban

h1=h2

1

t1=áll.

v2 =á ll. p 2 =á ll.

=á 1

p

v1 =áll.

ll.

h [kJ/kg]

2

t 2=áll.

Kr x= 0

h3

p= 2 áll.

x= 0

=á ll.

x=0

7.35. ábra. A fojtás vizsgálata h−s diagramban

4 x= 3 á ll.

p3

t3 x=1 x1 =á ll. x4 =á ll.

s2=s4

s [kJ/kgK]

7.37. ábra. A munkavégzőképesség csökkenése fojtáskor

194

ll. =á

3 s1=s3

x= 1

d s [kJ/kgK]

c

0

T2=áll.

2

áll

s3

s [kJ/kgK]

h4

e

x 2=

T1 a

s2

s1

T1=áll.

1

áll. x 1=

ll. =á x1

Kr

Kr

b

T1

3

p= 1 áll .

T [K]

2

ll.

1

v3 =á

v2 =áll .

p= 2 áll.

.p 1 =áll. v1 =áll

1 x= h1=h2=h3

(7.84)

ll. h=á

h [kJ/kg]

Δw = h 3 − h 2 .

8. A gőzgépek termodinamikája

A gőz-körfolyamat a halmazállapot változása miatt több berendezést igényel, ezért bonyolultabbnak, nehezebben megvalósíthatónak látszik a halmazállapotváltozással nem járó gázkörfolyamatnál. Vannak azonban előnyei is. A halmazállapot-változás egyrészt azért kedvező, mert a körfolyamati kompresszió igen kis fajtérfogaton megy végbe, ezért munkaigénye kicsi, és így az esetleges rossz hatásfoka nem döntő szempont. Másrészt igen kedvező, hogy a hőelvonás állandó, és kis hőmérsékleten történik Ezért elég jó hatásfokot kapunk akkor is, ha a hőt csak viszonylag kis hőmérsékleten közöljük. A vízgőz-körfolyamat vázlatából (8.9 ábra) kivehető, hogy a gőzerőgép a körfolyamatnak csak az expanziót hasznosító eleme. Mellette a körfolyamathoz hőt közlő elemre (kazánra), kőelvonó elemre (kondenzátorra) és a kompressziót végrehajtó elemre (tápszivattyúra) is szükség van. A gőzgépeket működési elvük szerint áramlástechnikai, vagy turbinás (8.1. ábra), és volumetrikus, vagy dugattyús (8.2. ábra) rendszerekre osztjuk. 1 3 p2 2

1

3

8.1. ábra. A gőzturbina vázlata 1 – fúvóka, 2 – járókerék, 3 – futólapátozat

195

A gőzturbina úgy működik, hogy benne a gőz − entalpiájának rovására − felgyorsul és a forgórész kerületén elhelyezett lapátokra áramlik. Ezeken sebességének irányát és nagyságát változtatva erőhatást fejt ki és a forgórészt terhelő nyomaték ellenében munkát végez. A dugattyús gőzgép a vízgőz hőesését úgy hasznosítja, hogy a rendelkezésre álló pl nyomású friss gőzből egy bizonyos mennyiséget a hengerbe vezetünk. A hengerben mozgó dugattyúra ható gőznyomás, a gőz beömlése, majd expanziója közben a dugattyút a terhelések ellenében elmozdítja, és így munkát végez. A munkát végzett gőzt a dugattyú − a hengerben visszafelé mozogva − a p2 nyomású térbe tolja. Munkavégzés közben a gőz sebessége elhanyagolható. Ip1

Be

1

8

8

3 7

4 6

5

9 Ip

2

9

2

8.2. ábra. Dugattyús gőzgép elvi felépítése 1 − beömlőnyílás; 2 − kiömlőnyílás; 3 − henger; 4 − dugattyú; 5 − dugattyúrúd; 6 − fedéloldal; 7 − forgattyúoldal; 8 − beömlésvezérlő; 9 − kiömlésvezérlő

8.1. Áramló rendszerek termodinamikája Ha a hő mechanikai munkává alakulásához csak a p nyomás alatti térfogatváltozást vesszük figyelembe (pdv). a gáz, mint a hőenergia hordozója szerepel, a mechanikai energia egy másik testen jelenik meg. A hő azonban magában a gázban vagy gőzben is átalakulhat mechanikai munkává és ebben az esetben már a mechanikai energia hordozója lesz. Ez a helyzet ha a gáz nagyobb nyomású térből alacsonyabb nyomásra expandál: kitágul, tehát a gáztömeg mozogni kezd, meghatározott sebességgel áramlik. A külső munkává alakult hő ekkor 196

mozgási energia formájában van jelen a gázban. A gázok és gőzök áramlási folyamatainak termodinamikája az általános áramlástan egy része és azt tárgyalja, miként alakul át a hő kinetikai energiává. A gázok és gőzök kiömlésének termodinamikája elméleti jelentőségén túl a hőerőgépek bizonyos csoportjánál (gáz- és gőzturbinák, fúvókák, kiömlőrendszerek méretezésénél) alapvető fontosságú ismeretanyag. Az áramló fluidum egységnyi mennyisége az áramló csatorna vagy nyílás minden egyes helyén a következő energiatartalommal rendelkezik: − Belsőenergia (u, J/kg) − A kiszorítási energia vagy térkitöltő munka (pv.), amelyet az áramló anyagrészecskék adnak át a megelőző anyagrészecskéknek, mikor az áramlás során azok helyébe lépnek. Ennek értéke egy tetszőleges csatorna vagy fúvóka l és 2 keresztmetszetében: 2

−

w v = ∫ d (pv ) = p 2 v 2 − p1 v 1 (J/kg).

(8.1)

1

Ez az energiaváltozás nulla, ha a folyamat izotermikus. Ha a hőközlés t=áll.- hoz nem elegendő, vagy határesetben nulla, akkor az áramlási folyamat adiabatikusan megy végbe és a kiszorítás munka pozitív. − Helyzeti energia valamely vonatkozási sík fölötti elhelyezkedés függvénye. Gázok és gőzök esetében elhanyagolhatóan kicsi, ugyanis az anyag minden kg-ára számított 100 m magasság különbség csak kb. 1 kJ energiát jelent. − Mozgási energia m kg tömegre: −

W=m

c2 2

(J).

(8.2)

− A fajlagos mozgási energia l kg tömegre számítva: w=

c2 2

(J/kg).

(8.3)

Bármely fúvóka két keresztmetszetére felírható a Bernoulli-egyenlet mint energiamérleg, melyben a helyzeti energiát elhanyagoljuk. u 1 + p1 v 1 +

c12 c2 = u 2 + p2 v 2 + 2 . 2 2

(8.4)

Ha a folyamat során q hőt közlünk, q+ u 1 + p 1 v 1 +

c 12 c2 = u2 + p2v 2 + 2 . 2 2

(8.5)

197

Mivel a belső energia és a térkitöltő munka összege az entalpiát (h) adja, a Bernoulli-egyenlet a következőképpen is írható:

h1 +

c12 c2 + q = h2 + 2 . 2 2

(8.6)

Rendezés után az alábbi összefüggést nyerjük: c 22 − c12 = (h1 − h 2 ) + q . 2

(8.7)

Két egymáshoz végtelen közeli keresztmetszetre felírva:

Rendezve a

cdc = −dh + dq .

(8.8)

dq = dh + cdc

(8.9)

alakú Clausius-féle hőegyenletet kapjuk, amely ekvivalens az (1.62) egyenlettel azzal a különbséggel, hogy itt a technikai munka nem a vdp statikus, hanem a cdc kinetikus alakban szerepel. A (8.9) egyenlet ilyenformán a termodinamika I. főtételének dinamikus formája.

8.2. Gőzgépek eszményi munkafolyamata A gőzgépekben és gőzturbinákban a hőenergiának mechanikai munkává való átalakításánál munkaközeg a vízgőz. A vízgőzt gőzkazánokban termeljük, csővezetéken vezetjük a gőzgépbe vagy gőzturbinába, amelyben a hő egy részének munkává átalakulása megy végbe. A tüzelőanyag elégetése, azaz a hő termelése ezeknél a gépeknél tehát a munkahengeren kívül a gőzkazánban történik. Ezért gyakran nevezzük ezeket a gépeket külső égésű gépeknek. Vizsgáljuk meg egy ilyen hőerőműnek az elvi váz latát (8.9. ábra). A kazánban vízgőz keletkezik a tűztérben elégetett tüzelőanyag által fejlesztett hő hatására. Ez a telített vízgőz csővezetékekben a túlhevítőbe jut, ahol a forró füstgázok adott hőfokra túlhevítik. Innen a túlhevített gőz a gőzgépbe vagy gőzturbinába kerül (expanziós berendezés), ahol kiterjed és ezáltal hasznos munkát végez. A fáradt gőz a kondenzátorban cseppfolyósodik, ahonnan a tápszivattyú ismét a kazánba szállítja. Az elmondottak egy körfolyamatot alkotnak, amelyen belül hő be-, illetve elvezetése árán munkát nyerünk. Ezt a körfolyamatot Clausius−Rankine-körfolyamatnak nevezzük, melyet p-v diagramban a 8.10. ábra mutat be. A diagram 3. pontja az alsó határgörbén van a kondenzátorból kilépő víz állapotjelzőivel. A 3-4 folyamat alatt a tápszivattyú benyomja a vizet a kazánba, miközben a nyomás a kondenzátor p2 nyomásáról a kazán p1 nyomására emel-

198

kedik. A víz gyakorlatilag összenyomhatatlan, tehát a nyomásemelkedés függőleges mentén történik, amely ezen a szakaszon a határgörbével megközelítően egybe esik. Túlhevítő 5

1

q1''

q1'''

Kazán 4

q1'

2

Tápvíz előmelegítő

Kondenzátor

q2 3 Hűtővíz

Tápszivattyú

8.9. ábra. Elvi erőműi körfolyamat

p [Pa]

x=

x= 0

Kr 1

p1

4

ts1

5

1

t1 =á

ll. t5 =áll.

p2

3 v3=v4

2 v5

v1

v2

t2 =t

3

v [m3/kg]

8.10. ábra. A Clausius-Rankine körfolyamat p-v diagramban

A 4-5 folyamat alatt a 4. állapotú vízzel a kazánban p1=áll. mellett hőt közlünk, első lépcsőben hőfoka (ha a víz nem telített), a p1 nyomáshoz tartozó Tsl telítési hőfokra emelkedik, elérjük az alsó határgörbét, majd megindul a gőzképződés. Az 5. pont a felső határgörbén fekszik. Az 5-1 a túlhevítés. Ez a fo199

lyamat a túlhevítőben játszódik le. Az 1. állapotú gőz kerül be a gőzgépbe, ahol a 1-2 mentén adiabatikusan expandál és munkát végez. Miután a 2. állapotú fáradt gőz még nagyrészt gőzállapotban van, hőfoka azonos a 3. állapotú vízével. A körfolyamat zárhatósága céljából el kell vonni rejtett hőjét, ami a 2-3 izobár-izoterma mentén történik (kondenzáció). Mivel a folyadék térfogata a gőz térfogatához képest igen kicsiny, nem túl magas nyomásoknál azt egyszerűen elhanyagolhatjuk, vagyis a bal határgörbét egybeesőnek vehetjük az ordináta tengellyel (8.11. ábra). Ez tulajdonképpen azt jelenti, hogy a tápszivattyú munkaszükséglete a ciklusból származó hasznos munkához képest elhanyagolhatóan kicsiny. Így a körfolyamat munkája az 1-2 adiabatikus expanzió technikai munkájával egyenlő. 8.11. ábra. Módosított Clausius-Rankine körfolyamat

Kr x= 1

x= 0

p [Pa]

5

4

1

w=h1-h2

3

2 v [m3/kg] p-v diagramban

A folyamatot T-s diagramban a 8.12. ábra mutatja. A 3-4 vonal mentén melegítjük fel a vizet az előmelegítőben és emeljük nyomását p2-ről p1-re. A diagramból ez nem derül ki. A 4. pont a p1 nyomáshoz tartozó Ts telítési hőfoknak felel meg. Úgy tekintjük tehát, hogy a nyomásemelkedés során a folyadék végig telített marad. A 3-4 vonal alatt fekvő (34763) terület ábrázolja a q1, folyadékhőt, amely a víz felmelegítéséhez szükséges. A 4-5 vízszintes mentén történik a gőz fejlesztése, azaz a párolgáshő közlése ( q1′′ = r ). Ez arányos a (45874) területtel. A túlhevítéshez szükséges hőt q1′′′ az (51985) terület képviseli. Az 1 állapotú túlhevített vízgőz entalpiájának a (045190) terület felel meg. A kazánba belépő víz entalpiája h3 a (0360) területtel jellemezhető. Következésképpen 1 kg 1 állapotú túlhevített vízgőz nyeréséhez h1-h3 (kJ/kg) hő szükséges (3451963 terület). 200

Az 1-2 függőleges a gőzgépben lefolyó adiabatikus expanziót jelenti. A 2. pont a p2 nyomású fáradt gőz állapotát mutatja. Ennek a fáradt gőznek az entalpiáját h2 a (03290) terület jellemzi. A 2-3 vízszintes mentén játszódik le a gőz kondenzációja, miközben 1 kg gőzből a (32963) területtel jellemzett (h2-h3) kJ/kg hőt kell elvonni. A bevezetett hő: q1 = q1′ + q1′′ + q1′′′ = h1 − h 3 .

(8.52)

q 2 = q ′2 + q ′2′ + q ′2′′ = h 2 − h 4 .

(8.53)

Az elvezetett hő:

A két hőmennyiség különbsége adja a körfolyamat munkáját, amely a (34123) területtel arányos. A Clausius-Rankine körfolyamat munkája 1 kg gőzmennyiségre számítva: (8.54) p= 1 ál l.

w=h1-h3

T [K] Kr

5

4

w'"

Ts2 273 0

w' q1'

3 q2'

0 6 s3

w" q''1=r q2''

7 s4

q1''' q2'''

p= 2 á ll

.

Ts1

1

2

9 8 s5 s1 s2 =

s [kJ/kgK]

8.12. ábra. A Clausius-Rankine ciklus T-s diagramja

Az összefüggésből világosan kitűnik, hogy a Clausius-Rankine körfolyamat munkája megegyezik az 1-2 adiabatával számolható technikai munkával. A T-s diagramban igen szemléletesen tanulmányozhatjuk a folyadékhő ( q1, ), a párolgáshő ( q 1,, ) és a túlhevítési hő ( q1,,, ) nagyságrendjét és a munkává alakulás hányadát, azaz a termikus hatásfokot. Már a puszta szemlélet is meggyőz ben-

201

nünket arról, hogy a túlhevítésre fordított hő munkára való átalakulásának van a legjobb hatásfoka. Az egyes fázisok termikus hatásfoka:

η,t =

w, ; q1,

η,t, =

w ,, ; q1,,

η,t,, =

w ,,, . q1,,,

(8.55)

Az összhatásfok: ηt =

w η,t ⋅ q1, + η,t, ⋅ q1,, + η,t,, ⋅ q1,,, = . q1 q1, + q1,, + q1,,,

(8.56)

A (8.55) és (8.56) egyenletek figyelembevételével a Clausius−Rankinekörfolyamat termikus hatásfoka: ηt =

h1 − h 2 . h1 − h 3

(8.57)

Ezeket az entalpia értékeket könnyű leolvasni az i-s diagramból (8.13. ábra). Az 1. pont a p1 nyomásgörbe és a t1 hőmérsékletgörbe metszéspontjában van. Ha az ilyen módon megkeresett pontot (1) az ordinátára vetítjük, akkor megkapjuk a gőz h1 entalpiáját. Ha most az 1. pontból függőlegest ejtünk, mely az adiabatikus expanziót jelenti, ennek metszéspontja a p2 nyomásgörbével megadja a 2. pontot.

Kr

v= 2 ál l. p= 2 á l l.

ll.

t 2=t 3=áll.

2

x=1

x= 2 ál l.

x= 0

h2

p

h [kJ/kg]

1 1 =á

. t 1=áll

v= 1 ál l.

h1

s1=s2

s [kJ/kgK]

8.13. ábra. A Clausius-Rankine körfolyamat h-s diagramja

202

9. Többkomponensű rendszerek

9.1. Gáz-gőz rendszerek Mint tudjuk, gázoknál a komponensek elegyedési aránya teljesen tetszőleges. A gázok és gőzök elegyedésének arányát azonban törvényszerűségek korlátozzák. Ugyanis a gőzök esetében a hőmérséklet nem lehet kisebb a résznyomáshoz tartozó forrás hőmérsékleténél. Az elegyben lévő gőz résznyomása tehát nem lehet nagyobb, mint az elegy hőmérsékletének megfelelő forrási nyomás. A gáz halmazállapotú anyagok elegyeinek térfogataránya viszont azonos a parciális nyomások össznyomásához való viszonyával. Ebből következik, hogy a gőz lehetséges legnagyobb aránya az elegyben korlátozott és ezt a gáz elegyhőmérsékletének megfelelő forrási nyomása határozza meg. A legjellemzőbb és leggyakrabban előforduló gáz-gőz elegy a nedves levegő. Ezért a továbbiakban a levegő-víz keverékéből álló nedves levegő jellemzőivel foglalkozunk.

9.1.1. A nedves levegő jellemzői A nedves levegőt két alkotóból álló ideális elegynek tekintjük. A két alkotó: a száraz levegő és a vízgőz. A száraz levegő nem homogén anyag, hanem több komponensből álló elegy (O2, N2, CO2, Argon, Xenon stb.). Azonban a két legnagyobb térfogatszázalékkal rendelkező komponens (O2 és N2) aránya közel állandó és a többi gázok térfogatszázaléka elhanyagolhatóan csekély. A vonatkozó ismert törvények értelmében ezért a száraz levegőt egy független ideális gázalkotónak tekinthetjük. A vízgőz parciális nyomása többnyire csak néhány Pascal és minden technikai problémánál messze egy bar alatt marad, tehát túlhevített állapotú. A két alkotó ideális gázkeveréket alkot mindaddig, amíg a vízgőz parciális nyomása a levegőben kisebb, mint az azonos hőmérséklethez tartozó telített vízgőz nyomása, vagyis a vízgőz túlhevített állapotban van jelen.

203

A nedves levegő nyomása (p), Dalton- törvénye értelmében, a vízgőz (pg) és a száraz levegő (pl) parciális nyomásának összege

p = pl + pg .

(9.1)

A levegő, illetve a vízgőz parciális nyomásának kiszámításához írjuk fel a Clapeyron-egyenletet az elegyre és a komponensekre úgy, hogy a komponensek térfogata és hőmérséklete azonos legyen a nedves levegőével: pV = mRT ,

(9.2)

pVg = m g R g T ,

(9.3)

pVl = m l R l T .

(9.4)

Ha a vízgőzre és az elegyre fölírt egyenleteket osztjuk egymással, úgy a parciális gőznyomást a következő egyenlet adja: pg = p

mg R g mR

.

(9.5)

A nedves levegő gázállandója a gázelegyeknél leírtak alapján a tömegrészek ismeretében az alkotók gázállandójából határozható meg. A száraz levegő parciális nyomása hasonlóan számítható, de az elegynyomás és a gőz parciális nyomása ismeretében, mint a kettő különbsége is meghatározható: pl = p − pg .

(9.6)

(A fenti egyenletekben dimenziótól függő szorzótényezők is szerepelhetnek.) A nedves levegő térfogata a vízgőz és a száraz levegő térfogatának összege:

V = Vl + Vg .

(9.7)

Áramló levegő esetén az időegység alatt átáramló térfogattal számolunk. Ezt a fluidum térfogatáramának (m3/h; m3/s) nevezzük. A nedves levegő tömege a száraz levegő és a vízgőz tömegének összege: m = ml + mg .

(9.8)

Az áramló gázok esetében az időegység alatt átáramló tömeggel, más néven tömegárammal számolunk (kg/h; kg/s). Szabványos jele: L. Fajtérfogatnak az egységnyi tömegű nedves levegő térfogatát nevezzük: v=

V . m

A sűrűség a fajtérfogat reciproka (ρ=1/v). 204

(9.9)

Az abszolút nedvességtartalom az 1 m3 nedves levegőben (1 m3 keverékben) lévő gőz tömegét. Az abszolút nedvességtartalmat γg-vel jelöljük és általában g/m3-ben adjuk meg

γg =

mg V

.

(9.10)

Könnyű belátni, hogy az abszolút nedvességtartalom a levegőben levő vízgőz sűrűségével azonos. A nedvességviszony (x) az a vízmennyiség, amely (1+x) kg tömegű nedves levegőben van, vagy az, ami 1 kg száraz levegőre jut. A számítás alapja 1 kg száraz levegő, ami azért célszerű, mert egy adott folyamat során állandó marad, míg ha 1 kg nedves levegőt vennénk, úgy az a vízkiválásnál változna. x=

mg ml

,

(9.11)

mg

mg X M = 18 = 1,61 . ml ml 29

(9.12)

A Mol-ban és kg-ban kifejezett nedvességtartalom között tehát fennáll az XM=1,61x, illetve az x=0,622XM összefüggés. A nedvességtartalmat kifejezhetjük a parciális nyomások segítségével is. Ehhez használjuk fel az általános gáztörvény vízgőzre (9.3) és levegőre (9.4) vonatkoztatott formáját olyan feltételezéssel, hogy a komponensek térfogata és hőmérséklete a nedves levegőével azonos. Ezekből a víz- és a levegőmennyiség kifejezhető:

mg =

ml =

pg V

,

(9.13)

pl V . R lT

(9.14)

R gT

A (9.13) és (9.14) egyenletek szerinti tömeg kifejezéseket a (9.12) összefüggésébe helyettesítve és egyszerűsítve továbbá, ha Dalton-törvénye alapján pl=p−pg, valamint Rl=0,287 kJ/kgK és Rg=0,46 kJ/kgK helyettesítéseket elvégezzük, a nedvességtartalom értékére a következő összefüggéseket kapjuk: x = 0,622

pg p − pg

.

(9.15)

205

A vízgőzzel telített levegő nedvességtartalmát xt-vel jelöljük. Itt a parciális gőznyomás éppen a telített gőz nyomásával azonos. A telített levegő nedvességtartalma: x t = 0,622

p gt p − p gt

.

(9.16)

Az xt vízmennyiség tulajdonképpen határesetet jelent, ugyanis ha bármilyen csekély mennyiségű vízgőzt viszünk még a rendszerbe, megindul a lecsapódás. A nedves levegő egy adott állandó hőmérsékleten és nyomás mellett maximum xt nedvességet tartalmazhat. Relatív nedvességtartalomnak (ϕ) nevezzük a nedves levegő aktuális abszolút nedvességének (γg) és az ugyanilyen hőmérsékletű és nyomású vízgőzzel telített levegő abszolút nedvességtartalmának (γgt) viszonyát: ϕ=

γg γ gt

.

(9.17)

A relatív nedvességtartalom a parciális gőznyomással is kifejezhető. Ehhez írjuk fel a Clapeyron-egyenletet mólnyi mennyiségű telített és telítetlen vízgőzre úgy, hogy a hőmérséklet a nedves levegő hőmérsékletével mindkét esetben azonos legyen. pg

M = (MR )T , γg

(9.18)

p gt

M = (MR )T . γ gt

(9.19)

A (9.18) és a (9.19) összefüggések lehetőséget szolgáltatnak arra, hogy kifejezzük az abszolút releváns nedvességtartalmakat és azokat a relatív nedvességtartalom korábbi (9.17) összefüggésébe helyettesítsük. A lehetséges egyszerűsítések után kapjuk, hogy ϕ=

pg p gt

.

(9.20)

Tehát a relatív nedvességtartalom a megfelelő parciális gőznyomások ismeretében is számítható. Ha ϕ=1, akkor éppen telített a levegő. Azt a hőmérsékletet, melynél ez bekövetkezik, harmatpontnak nevezzük. Ha ϕ=0, akkor száraz levegőről beszélünk. Nedves levegőnél 0<ϕ<1 a jellemző tartomány. A relatív nedvességtartalom – azonos nedvességviszony mellett – változó értékű lehet, az aktuális nyomás és hőmérsékletértékek függvényében.

206

A viszonylagos telítettség a relatív nedvességtartalommal rokon fogalom. Egy olyan tört, amelynél a telítetlen levegő nedvességtartalmát a vízgőzzel telített levegő nedvességtartalmával osztjuk:

ψ=

x . xt

(9.21)

A viszonylagos telítettséget parciális nyomásokkal is kifejezhetjük:

0,622 ψ= 0,622

pg p − pg p − p gt . =ϕ p gt p − pg

(9.22)

p − p gt

Alacsony hőmérsékleteknél mind a telített, mind a nedves levegő parciális nyomásának értéke tart az 1-hez, ebben az esetben ϕ≈ψ. A nedves levegő fajhője az a melegmennyiség, amely 1 kg nedves levegő hőmérsékletét állandó nyomásnál, 1 fokkal emeli. Dalton-törvénye értelmében: c (1+ x ) = 1c pl + xc pg .

(9.23)

Innen a nedves levegő állandó nyomáson vett fajhője: cp =

1 x c pl + c pg = g l c pl + g g c pg , 1+ x 1+ x

(9.24)

ahol g1 és gg a száraz levegő és a vízgőz tömegrészei kg/kg-ban. A nedves levegő állandó nyomáson vett fajhője tehát úgy számítható, hogy a két komponens (a vízgőz és a száraz levegő) tömegrészeit megszorozzuk az állandó nyomáson vett fajhőikkel, és ezeket összegezzük. A nedves levegő entalpiája a két komponens állandó nyomáson vett együttes képződéshője. A gázkomponensre, azaz a száraz levegőre írható, hogy h l = c pl t .

(9.25)

A gőzkomponens entalpiája az állandó nyomáson vett túlhevítési hő és a párolgáshő összege. 1 kg anyagra vonatkoztatva írható: h g = c pg t + ro .

(9.26)

Az (1+x) kg nedves levegő entalpiája

h (1+ x ) = c pl t + x (c pg t + ro ) .

(9.27)

A (9.27) összefüggésből az is kiderül, hogy a 0 oC-os nedves levegő entalpiája éppen a benne lévő vízgőz párolgáshőjével azonos.

207

9.1.2. A nedves levegő h−x diagramja zéséhez, irányításához a 9.1.1. pontban közölt A légtechnikai folyamat elemzéséhez, összefüggésekhez képest a nedves levegő állapotjelzőinek diagramban való szemléltetése jelentős előnyökkel jár. Az esetek többségében számítási műveletek takaríthatók meg, a folyamat szemléltetése pedig fokozhatja az analízis hatékonyságát. A jellemzők összefüggéseinek diagramszerű ábrázolására számos kivitel ismert (Ramzin-, Mollier-, Lurje-, Carrier-féle diagramok). Közülük nálunk elsősorban a Mollier-féle h−x diagram terjedt el. Felépítése az entalpiafüggvény alapján nyomon követhető. A 9.1. ábrán ezt az összefüggést ábrázoljuk h−x koordináta-rendszerben, a (cplt); (xcpgt) és az (rx) részentalpiákból felépítve. Amint az a 9.1. ábrából is kiderül (a folyamatelemzés szempontjából hátrányos módon), a párolgáshő és így az rx a többi összetevőhöz képest igen nagy, a t=0 oC-hoz tartozó ⎡ ∂h (1+ x ) ⎤ ⎢ ⎥=r ⎣ ∂x ⎦

(9.28)

iránytangensű izoterma igen meredek, s emiatt a szárítási folyamatok vizsgálata szempontjából legfontosabb (telítetlen) mező rendkívül kicsi. h [kJ/kg]

D cpgt cplt

B

t=0

°C

t=á

ll.

C

xro

A x

x [kg/kg]

9.1. ábra. A nedves levegő t(x) függvénye

A diagram hasznos területének növelésére kézenfekvő megoldásként kínálkozik az x tengely elforgatása (9.2. ábra). Mollier javaslatára a h−x diagramot úgy szerkesztjük, hogy a t=0 oC izoterma a h tengellyel derékszöget zárjon be. Ebben az esetben az h=áll. vonalak iránytangensét az rx értéke (AB metszék) 208

szolgáltatja. A száraz levegő entalpiáját leíró (cplt) szorzat végeredménye adott hőmérsékleten független a nedvességtartalomtól (B'C' ill. BC távolság). Ebből következik, hogy a nedves levegő izotermáinak iránytangensét a benne lévő vízgőz (xcpgt) túlhevítési hője adja (CD metszék). A 9.2. ábrán felrajzolt izotermák csak a telítési állapotig (x=xt=xmax) érvényesek. Az xt értéke az alábbi összefüggés szerint határozható meg: x t = 0,622

p gt p − p gt

.

(9.29)

. t 2=áll

h [kJ/kg]

. t 1=áll

C'

xcpgt

C

cplt 0 B'

t=0

B xr

x

-h

ll. =á

1

2

+h

A

+h

ll. =á -h 3

t3 =áll.

=á ll.

[k g/ kg ]

9.2. ábra. Az h−x diagram felépítése

A (9.29) összefüggés és az entalpiaegyenletek alapján a különböző hőmérsékletű telítési állapothoz tartozó entalpiaértékek meghatározhatók, és az xt−h összetartozó értékpárokból megrajzolható a ϕ=1 telítési állapotot jellemző görbe, az ún. telítési határgörbe (9.3. ábra). A határgörbe alatti térben a levegő túltelített, tehát úgy is felfogható, hogy a ködmezőben telített állapotú nedves levegő és a belőle kondenzálódott x=x−xt mennyiségű víz keveréke található. Ennek megfelelően az entalpiája:

h k = h t Δxc víz t .

(9.30)

209

A jobb oldali első tag a telített levegő, a víz entalpiája. A többletnedvesség a ködmezőben tehát folyékony halmazállapotú, így az entalpia értéke csak a folyadékhővel növekszik. Ez a magyarázata annak, hogy a határgörbénél megtörnek az izotermák. A t=0 oC-os állapothoz két eltérő entalpiaérték adódik attól függően, hogy a köd folyékony, vagy szilárd fázisként van jelen. Ez utóbbi esetben, ha t<0 oC, az entalpiaérték (cpj: a jég fajhője): h j = h t + x (r j − c pj t ) hj=ht+x(rj−cpjt)

(9.31)

A (9.30) és (9.31) összefüggések x szerinti differenciálásával a ködmező izotermáinak iránytangense is meghatározható. ⎛ ∂h (1+ x )t ⎜⎜ ⎝ ∂x

Ha t>0 oC:

⎞ ⎟⎟ = c víz t , ⎠ t >0

(9.32)

⎛ ∂h (1+ x ) j ⎞ ⎟⎟ = − r j + c pj t . ⎜⎜ ⎝ ∂x ⎠ t<0

Ha t<0 oC:

h [kJ/kg]

h=á ll. Ned ves le (tel vegő ítet le n m

t3

tn

t2 t1

tn

ező )

tett telí

(9.33)

tn

ϕ=1

e gő le v h=á ll. Kö t2 =t dme ző n

t1 =t

n

t=0 ° C kö dizo t=0 term °C a jég izo term a

h=á ll. h=á ll. h=á ll.

x [k g /k g] 9.3. ábra. Az h−x diagram ködterülete

210

A ϕ=áll. vonalakat, a telítési (ϕ=1) határgörbe meghatározásához hasonlóan, a pg=ϕpgt egyenletből számíthatjuk. Légköri nyomáson a ϕ=áll. görbék a t=100 oC izotermával való metszésponttól kezdve x=áll. mentén haladnak tovább, mivel a vízgőz kritikus hőmérséklete az említett nyomáson 100 oC. Ez annyit jelent, hogy t>100 oC esetén a levegő nedvességfelvevő képessége korlátlan. A h−x diagram ϕ=áll. görbéi, csak a származtatásukhoz felhasznált nyomáson érvényesek. Eltérő össznyomáson eltérő görbéket kapunk. A nyomás növekedésével ugyanazon nedvességtartalomhoz nagyobb relatív nedvességtartalom értékek tartoznak (9.4. ábra). A gyakorlati alkalmazásokhoz kívánatos, hogy a diagram a pg=f(x) függvényt is tartalmazza. Ezen gyakorlati igényeket kielégítendő a pg = p

x 0,622 + x

(9.34)

összefüggés alapján meghatározott értékeket rendszerint a diagramok jobb oldalán rajzolt ordináta segítségével adják meg (9.4., ill. 9.5. ábra). A műszaki gyakorlatban a 9.5. ábrának megfelelő h−x diagramot használnak. A diagramok egy része kerülete mentén − adott állapotjelzőkkel rendelkező − víz, illetve gőz entalpiájával egyező iránytangensű hajlásszög skálával, vagy sugárdiagrammal egészül ki. h

1 ϕ p3= 1 ϕ p2= 1 ϕ p3=

p1
pg

) f(x p g=

pg''' pg'' pg' x'

x''

x'''

x

9.4. ábra. Harmatponti görbék különböző nyomásokon

211

9.4. ábra. A nedves levegő h-x diagramja

212

9.1.3. A nedves levegő x−t diagramja A légtechnikai szakirodalomban és a tengeren túli szárítástechnikában használatos a nedvességtartalom-hőmérséklet függvényén alapuló x−t diagram. Számos változatban fellelhető, az egyik legutóbbi változata a nedves levegő termodinamikai adataiból a statisztikus mechanika módszerével készült, kb. 1%kal pontosabb a hagyományos diagramoknál. A ϕ=1 és ϕ=áll. görbék származtatása a h−x diagramnál már ismertetett módon lehetséges. Különbség azonban, hogy itt a telítetlen mező a ϕ=1 telítési görbe alatt helyezkedik el. Vegyünk egy tetszőleges t1 hőmérsékletű és x1 nedvességtartalmú levegőt (9.6. ábra, A pont). Ha az A pont szerinti állapotú levegő szabad folyadékfelülettel érintkezik, és az arról elpárolgott (víz)gőz tömegáram sűrűségét, a felületen telítődött levegő (xf) és a zavartalan állapotú levegő (xl) nedvességtartalmának különbségével tekintjük arányosnak, akkor

q m = β x (x f − x l ) ,

(9.35)

és a párolgáshoz szükséges hőáram sűrűsége pedig: q = qmr .

(9.36)

Ha a hőigényt a levegőből konvekció útján fedezzük, akkor írható, hogy

xf

(9.37)

ϕ= 1

tgβ=

xf−xl tf-tl

ϕ= 0, 5

x (g/kg)

q = α(t l − t f ) .

0 A

xl

tf

tf =t

n

β

tl

t (°C)

9.6. ábra. A nedves levegő ϕ(t) görbéi

213

80

0,85

-1,5

-1,0

0,90

0,5

-2,0

20

50

3%

4%

-3,0

5%

80

-4,0

10 0

-5,0

1,00

30

90

10 9% % 8%

7%

6%

70

25

0,95

60

12 0 35

20%

25%

o

1,15

-1,5

-1,0

90

9.7. ábra. A nedves levegő x−t diagramja 100

-7,0

0

24 0

1,2

23 0

-6,0

-5,0

/kg -4,0

-3,0

22 0

25 0

50

26 0

28 0

29 0

30 0

31 0

120 0,10

1,25

27 0

110

0,09

0,07

0,06

0,05

0,04

0,03

0,02

2%

1%

110 0,01

0,00 120

Nedvességtartalom, x kg/kg száraz leveg

3

-2,0

vm gat, érfo Fajt

art alo m, ϕ

21 0

100

-6,0

sz,l,

1,10

Rela tí v ne d ves s égt

14 Enta 0 lp 15 ia, 0 hk 16 g/kg 0 s 17 zára 0 z 18 leve 0 g 19 0 Ned 20 ves h 0 m 40 érsékl e 21 t, t o 0 n C 90% 80% 45 70% 60% -0,5 50% 40%

30%

13 0

/kg ség kJ különb Enta lpia

1,05

15 %

11 0

12 0

90

32 0

0 40

80

0 39

Száraz h mérséklet, t C 70

0 38

60

70

0 37

60 0 36

50

0 35

40

0 34

214 30

0 33

20

350

0,08

A (9.37) egyenletben az α (W/m2K) a konvektív hőátadási tényező βx (kg/m2s) tömegáradási jellemző, t1 a levegő fő tömegének, tf pedig a folyadék felszínének a hőmérséklete. A hőmérleg állandósult állapotára felírható: α(t1−tf)=rβx(xf−x1).

(9.38)

A hőmérleg felírásakor figyelmen kívül hagytuk azt a hőáramot, amely a párának a levegő hőmérsékletére való felmelegítéséhez szükséges. Az x−t diagramban az: xf − xl α = tl − tf rβ x

(9.39)

iránytangensnek megfelelően húzott egyenes a ϕ=1 telítési görbén, közelítőleg az állandósult állapotú, szabadon párolgó folyadék felületi hőmérsékletét metszi ki, amelyet a levegő adiabatikus telítési hőmérsékletének nevezzük. Az előzőekben meghatározott iránytangens azonban adott áramlási feltételeket tekintve nem állandó. A változás megegyező tf hőmérsékleteket eredményező levegő állapotok esetén enyhe ívet ír le. Igen sok esetben azonban a vizsgálatok olyan kis hőfoktartományra korlátozhatók, hogy a vonalak görbülete figyelmen kívül hagyható. A 9.7. ábra a levegő-vízgőz x−t diagramját mutatja p=1 bar nyomáson. Itt jegyezzük meg, hogy a gyakorlatban igen nagy vízgőztartalmú levegő esetén a t−1/x diagramot is használják.

9.1.4. A nedves levegő jellemző állapotváltozásai A szárítási és klímatechnikai számításoknál főként az h−x, vagy x−t diagramokat használjuk, mert segítségükkel a különböző állapotváltozásokat áttekinthető módon tudjuk nyomon követni. A levegő állapotát a diagramban egy pont, tehát két egymástól független jellemző (mint azok metszéspontja) egyértelműen meghatározza. A levegő állapotváltozásait az h−x diagramban az állapotváltozás h=f(x) − vagy állandó fajhőt feltételezve − t=f(x) függvénnyel lehet leírni. Amennyiben ez a függvény lineáris, az állapotváltozás jellemzésére elég a (h1; x1) kiinduló állapot, a végállapothoz tartozó bármely jellemzőt és az állapotváltozás irányát meghatározó irányjelzőjét megadni. Az iránytangens: dh Δh h1 − h 2 = = . dx Δx x 1 − x 2

(9.40)

Az állapotváltozások h−x diagramban való követését, a diagram kerete mentén elhelyezett irányjelző skála, ún. sugárdiagram könnyíti meg. A skála egyenesei a 0 pontból indulnak ki. A 0 pontot a h tengely és dh/dx=0 egyenes jelöli 215

0

E

ll.

D t=áll.

B' t = n á ll

tás

A' B

ϕ=1 h=á ll.

árí sz

C

sz víz árítá tel s é en s íté s

á h 2=

ϕ=1

A

x (g/kg)

h (kJ/kg)

ki. Azok az állapotváltozások, amelyek során valamelyik állapothatározó állandó marad, az irányjelzők nélkül is könnyen meghatározhatók. Az x=áll. állapotváltozás, a levegő felmelegítése vagy harmatpontig való lehűlésével hozható létre. Az x=áll. vonalat melegedési, illetve hűtési egyenesnek is nevezzük. Az x=áll. állapotváltozást a 9.8. ábra O−A, O−A' egyenese mutatja. A harmatpont alá való hűtés egyúttal a levegő nedvességtartalom csökkenését eredményezi (lásd A'−B szakasz). A két szakasszal (O−A'; A'−B') jellemzett hűtés a valóságban úgy is lejátszódhat, hogy pl. a hűtést az áramló levegővel érintkező lemezek végzik. A konvektív hőátadás törvényei értelmében az összlevegő tömeg szakaszosan hűl. Amennyiben az egész levegőtömeg lehűl és aközben a nedvességtartalom xo-ról x1-re csökken, a folyamat O−B egyenessel is ábrázolható.

hűtés

melegítés

.

hűtés és víztelenítés x (k

a

g/ k

g)

b

t (°C)

9.8. ábra. A nedves levegő jellemző állapotváltozásai h−x (a) és x−t (b) diagramban

A telítetlen levegő hőmérséklete oly módon is csökkenthető, hogy benne entalpiája rovására adiabatikusan vizet párologtatunk. Mivel a párolgásra a (cplt+cpgt) entalpiarészek fordítódnak, az állapotváltozás h=áll. mentén játszódik le (O−C egyenes). A h=áll. vonalakat párolgási egyeneseknek is nevezzük. Valóságban az entalpia a párolgás alatt kissé növekedni fog, mert az elpárolgó tn hőmérsékletű folyadék cvíztn folyadékhőjét nem a levegőből fedezzük, hanem azt a folyadék magával hozza. Ez azonban az esetek többségében csak elhanyagolható eltérést okoz. Párolgás útján végbemenő nedvességfelvétel csak a telítési állapotig lehetséges. Ebben a pontban a telített nedves levegő az adiabatikus telítési hőmérséklettel rendelkezik, melyet vízgőz esetén a nedves hőmérő tn hőmérsékletével vehetünk egyenlőnek. Amint a 9.8. ábra is bizonyítja, a száraz és nedves hőmérséklet a levegő állapotát egyértelműen meghatározza. A 216

kétféle hőmérsékleti érték közti különbség a levegő nedvességfelvevő képességére jellemző és ezért gyakran a szárítóképesség megadására is használják. A levegőbe gőzt beporlasztva a lejátszódó állapotváltozás irányjelzője a beporlasztott gőz entalpiájával lesz egyező (a 9.8. ábrán OE): dh (1+ x ) dx

= hg .

(9.41)

Az iránytangens kiválasztása (hg ismeretében) a h−x diagramok szélén található ún. sugárdiagram segítségével lehetséges. Megjegyezzük, hogy megfelelő állapotú gőz beporlasztásával elvileg a t=áll. állapotváltozás is létrehozható (a 9.8. ábrán OD egyenes).

9.2. A levegő nedvességtartalmának változtatása Ebben a részben a 9.1.4. fejezetben említett néhány állapotváltozás megvalósítási módját vizsgáljuk. A levegő nedvességtartalmának megváltoztatása rendszerint valamely klímatechnikai vagy szárítási feladat része.

9.2.1. A levegő nedvességtartalmának csökkentése hűtéssel Tételezzük fel, hogy egy adott 1. állapotú levegő (x1;t1) nedvességtartalmát x értékkel kell csökkenteni, oly módon, hogy a folyamat végére a hőmérséklete ne változzék. A folyamat megvalósítható valamely szorpciós közeggel való érintkezés, illetve hőközlés útján. Vizsgáljuk a folyamatot párhuzamosan h−x és x−t diagramban (9.9. ábra). Ha az 1. állapotú nedves levegőt lehűtjük, akkor nedvességtartalma bizonyos határig nem változik. A hűtést először a határgörbéig (2. pont) folytatjuk. Itt a levegő a benne lévő eredeti nedvességtartalommal telítetté válik. Ezt az állapotot telítődési vagy harmatpontnak, a hozzá tartozó hőmérsékletet (t2) telítődési hőmérsékletnek nevezzük. Ha a hűtést tovább folytatjuk, a levegőben lévő vízgőz egyre növekvő hányada kiválik, ami abban nyilvánul meg, hogy megindul a ködképződés. Ha a hűtést a 3. pontig végeztük, az elvont hő (q13) az alábbi módon számítható: q 3 = h1 − h 3 .

(9.42)

A 3. pontban t3 hőmérsékletű vízgőzzel telített levegő és folyadék (köd) keverékét kapjuk. A kétféle halmazállapotú nedvesség együttes mennyisége 1 kg száraz levegőre számítva x3=x1 kg/kg. Ha a hűtést oly módon valósítottuk meg, hogy a kondenzáció nem a légtérben, hanem pl. a határoló falakon valósul meg, 217

akkor a kicsapódott vízmennyiséget (Δx) egyúttal elvontuk. A visszamaradó rész telített állapotú t3 hőmérsékletű és x3'=x4 nedvességtartalmú levegő. Az elvont vízmennyiség:

Δx = x 3 − x 3' = x 1 − x 4 .

(9.43)

A kiindulási hőmérséklet elérése végett (t1=t4)

q 3' 4 = h 4 − h 3'

(9.44)

h [kJ/kg ]

hőmennyiséget közlünk, a végeredmény pedig Δx értékkel csökkentett nedvességtartalmú levegő. h= 1 áll . h= 4 áll . 4

t =áll. 1 t 1= 4 ϕ=1

q13

q3'4

t2=áll 2 t3=áll 3' 3

h= 2

áll.

t3 =t

3' =áll.

x4=x3'

h3 = áll.

Δx

a

x1=x3 x [kg

/kg]

b

9.9. ábra. Nedvességcsökkentés hűtéssel

9.2.2. Különböző állapotú levegőmennyiségek keverése A levegő nedvességtartalmát megváltoztathatjuk oly módon is, hogy egymástól eltérő nedvességtartalmú levegőkomponenseket keverünk össze. Ez történik szinte minden olyan konvekciós hő- és anyagtranszport folyamatban, amelyben a távozó közeg magas entalpiáját közvetlen visszakeveréssel újrahasznosítják. Ilyen megoldásokkal találkozhatunk például a szárítás- és hűtéstechnikában, vagy a klimatizálás terén. A keverőtérbe (9.10. ábra) változatlan nyomáson L1 (kg/h) és L2 (kg/h) tömegáramú levegőmennyiséget vezetünk be, x1; t1; h1, illetve x2; t2; h2 jellemzőkkel. A keverőtérben a két légmennyiség összekeveredik és Lk (kg/h) tömeg218

árammal lép ki, jellemzői xk; tk; hk. A belépő és kilépő tömegáramok egyenlők egymással, és ugyanez áll a vízmennyiségre is:

L1 + L 2 = L k ,

(9.45)

L1x 1 + L 2 x 2 = L k x k .

(9.46)

L1 x1,t1,h1 LK xK,tK,hK L2 x2,t2,h2 9.10. ábra. A keveredés folyamata

Ha a keveredésnél hőközlés nincs és a keverék kifelé munkát nem végez, úgy a hőmennyiségre is igaz, hogy a bemenő és a kimenő hőáramok egyenlők egymással L1 h 1 + L 2 h 2 = L k h k .

(9.47)

Mindkét egyenletből fejezzük ki L2-t és tegyük egyenlővé: L1 (x k − x 1 ) L1 (h k − h1 ) = . x2 − xk h2 − hk

(9.48)

Egyszerűsítés és rendezés után kapjuk, hogy h 2 − h k h k − h1 = , x 2 − x k x k − x1

(9.49)

ami nem más, mint adott pontokra fektethető egyenes egyenlete. Ebből látható, hogy h−x diagramban (9.11. ábra) a K keveredési pont rajta fekszik az 1. (x1; h1) és 2. (x2; h2) pontokat összekötő egyenesen (keverési egyenes).

219

g2

g1

K

2

h2 = áll =1 ϕ c h2-hK

hK−h1 a h −h b 2 1 d e

1

x1

hk = áll

x2-xk g1= x2-x1 g2=1-g1

ϕ=1

1

x [g/kg]

[h kJ/kg]

Az 1 kg elegyben lévő alkotók tömegét a tömegrészekkel adjuk meg. Ezeket L1 L2 és g 2 = , továbbá g1+g2=1. jelöljük g1, illetve g2-vel g1 = L1 + L 2 L1 + L 2

h2

x2

h1 = áll

h1

x1

1

hk

K

g2

2

g1 1

xk

a

x2

x [k g/k

b

g]

t [°C]

9.11. ábra. A keveredés folyamata h−x (a) és x−t (b) diagramban

A 9.11. ábrán berajzoltuk g1 és g2 tömegrészeket. A g2-t az 1Ka és a 12b, a g1-et a K2c és a 12b hasonló háromszögek segítségével is kifejezhetjük. g 2 x k − x1 = , 1 x 2 − x1

(9.50)

g1 x 2 − x k = . 1 x 2 − x1

(9.51)

A hasonló egyenlő szárú háromszögek elvéből is kiindulhatunk: g2 =

h k − h1 , h 2 − h1

(9.52)

g1 =

h2 − hk . h 2 − h1

(9.53)

A diagramból, ha L1 és L2 légmennyiségek, valamint ezek 1. és 2. pontbeli állapota ismert, akkor a K pontot úgy keressük meg, hogy a tömegrészeket kiszámítjuk és az 1−2 keveredési egyenest ennek arányában fölosztjuk. Megjegyezzük, hogy a valóságban a keveredés nem egyenes mentén jön létre, a valós keveredési pont a nagyobb entrópia értékek felé tolódik el. 220

9.2.3. Levegőmennyiségek keverése közbenső melegítéssel Keverés után közöljünk q hőmennyiséget a keverék egységnyi mennyiségével (9.12. ábra). Ezáltal nő annak az entalpiája és a K, a K' pontba tolódik el. Ha az 1. állapotú levegőmennyiséggel akarjuk közölni a Q hőmennyiséget, akkor ahhoz, hogy ismét a K' pontnak megfelelő keveréket kapjuk, q1=Q/L1 értékkel kell az entalpiát növelni. Ugyanezt a Q hőmennyiséget 2. állapotú levegőmenynyi-séggel is közölhetjük, melynek entalpianövekedése q2=Q/L2. h [kJ/kg]

h1 = ' áll .

1'

2'

'

K'

tk' q1

q

tk

h2 =

2

K

áll.

q2 ϕ=1h

k'

1

h2 = áll. hk = áll.

x 1

h1 = áll.

xk=xk'

x2

x [k

=ál l.

g/kg ]

9.12. ábra. Keverés közbenső melegítéssel

9.5.4. A levegő nedvesítése víz(gőz), hozzávezetéssel A levegő nedvességtartalmának növelésére vizet vagy vízgőzt lehet a levegőbe permetezni. Ha közelítőleg L1=L mennyiségű levegőhöz Gv vízmennyiséget adunk, melynek entalpiája hv, írható: L(x k − x 1 ) = G v ,

(9.54)

L(h k − h1 ) = G v h v , h − h1 x k − x1 = k , hv h − h1 . hv = k x k − x1

(9.55) (9.56) (9.57) 221

Ha nem folyadékot, hanem gőzt juttatunk a rendszerbe, melynek entalpiája hg, ugyanazt az egyenletet alkalmazzuk. Az egyenlet jobb oldalán lévő hányados a keveredési egyenes hajlásszögét adja h−x diagramban.

hg= dh [kJ/kg] dx

40 00

h [kJ/kg]

50 00

dh h k − h1 dh h k − h1 = = hg = = hg . dx x k − x 1 dx x k − x 1

K 1

//

0

200 0

x1

00 35

tk=áll. t1=áll.

hk = áll.

00 30

hg

h1 = áll.

//

K

(9.58)

xk

2500

x [kg/kg]

9.13. ábra. A gőzbefújás folyamata h−x diagramban

A keveredési egyenes tehát oly módon vehető fel, hogy az 1. ponton átmenjen és hogy hajlásszöge éppen a hozzákevert víz vagy gőz entalpiájának feleljen meg. Gyorsabb számítások céljából a h−x diagramon körbe a diagram szélén (9.13. ábra) egy hajlásszög skála van feltüntetve. Ennek beosztása a tiszta vízgőzre vonatkozó értékeknek megfelelő. A beosztás hg=2500 kJ/kg értéke mint a 0 oC hőmérsékletű gőz entalpiája a nulla ponttal összekötve éppen vízszintes. Ahhoz, hogy h−x diagramban a K keveredési pontot megszerkeszthessük, a következőképpen kell eljárni: ha adott állapotú gőzmennyiséget akarunk keverni az 1 állapotú levegőhöz, akkor meg kell keresnünk a hg entalpiának megfelelő értéket a diagram szélén, ezt össze kell kötni az origóval, amely megadja az egyenes hajlásszögét. Ezzel párhuzamost húzunk az 1. pontból kiindulva. Ezen az egyenesen az xk−x1=Gg/L távolságot az 1. ponttól fölmérjük és ez kimetszi a K pontot. 222

10. Szárítás, klímatizálás

A műszaki gyakorlat egyik legfontosabb területe a szárítás és a klímatizálás, amikor is a művelet gáz-gőz/folyadék-szilárdanyag interakciója folytán jön létre. Ezért azt tisztázni kell, hogy milyen tulajdonsággal rendelkeznek a folyamatban szereplő anyagok, és milyen kölcsönhatás alakul ki közöttük. Szárításon azokat a folyamatokat értjük, amelyek során szilárd, vagy gáznemű anyagok nedvességtartalmának csökkenése fázisváltozás közben megy végbe. A szárítási folyamatra tehát a szilárd anyaghoz különböző formában kötődő víz elpárolgása, és ez által az anyag nedvesség- és szárazanyag tartalmának viszonyában létrejövő változás a jellemző. A szárítás szorosabb értelemben olyan diffúziós művelet, amely során a szilárd anyag belsejéből a nedvesség diffúzióval jut a szilárd anyag felületére, onnan a szárító levegőbe és azzal együtt távozik. Szárításkor a szárítandó szilárd anyag nedvességtartalmának párolgása gőznyomást hoz létre, amely többek között az anyag tulajdonságaitól és a hőmérséklettől függ. Ha olyan levegővel szárítunk, amelyben a vízgőz parciális nyomása kisebb, mint a száradó anyag nedvességtartalmának gőznyomása, úgy a szilárd anyag veszít nedvességtartalmából, tehát szárad. Megfelelő kölcsönhatási idő után, a szárítmány nedvességtartalmának gőznyomása egyenlő lesz a szárító levegőben lévő vígőz parciális nyomásával. Ekkor egyensúly alakul ki, a szárítás abbamarad. Az anyag ilyen állapotban lévő nedvességtartalmát egyensúlyi nedvességtartalomnak nevezzük. Az egyensúlyi nedvességtartalom függ az anyag tulajdonságaitól, szerkezetétől stb. Ha az anyag nedvességtartalmának függvényeként ábrázoljuk annak a levegőnek a relatív nedvességét, amely egyensúlyban van az anyag aktuális nedvességtartalmával, az egyensúlyi nedvességtartalom görbéjét kapjuk. A szárítás egyik alapvető funkciója a tartósítás, ill. a tárolás feltételeinek biztosítása. Cél lehet még a további feldolgozás, vagy az egyszerűbb forgalmazás feltételeinek megteremtése is, sőt a kényelmi szempontok sem elhanyagolhatók. A termelés számos területén a termék szárítás által nyeri el végső alakját. Hatása a végtermék minőségére, jellemző tulajdonságaira, a termék önköltségére, a termelékenységre egyaránt meghatározó. 223

Organikus anyagok víztartalmának csökkentése során a szárítás műveleti paramétereit úgy kell kiválasztani, hogy a termék károsodása, minimális legyen. Az aromaanyagok nagy része szárításkor távozik el, a vízvesztés következtében fellépő zsugorodás deformálja a terméket, a denaturálódás miatt a végtermék vízfelvevő képessége csökken. A vízvesztés során fellépő denaturálódást okozó folyamatok (PH-változás, kisózódás, ionkoncentráció növekedése stb.) szuperponálódnak a hőmérséklet növekedéséből származó hatásokra. A szárítás intenzitása (eltávolított víz kg/m2/h) a felülettel arányos, ezért ahol ez lehetséges a fajlagos felület növelése célirányos. A feldolgozandó anyagok jellegéhez igazodnak a szárítási eljárások: − folyadékok (pl. oldószer, tojás, tej, vér stb.) szárítására a henger-, porlasztó-, hab- és filmszárítást használják, − ömlesztett anyagok, magok, szecskázott, kockázott, szeletelt áruk, kristályos termékek szárítására átforgató konvektív szárítók alkalmasak, pl. szalagvályús, forgódobos, fluidizációs és pneumatikus szárítók, − kohézív anyagok tapadó porok, préslepények, filcellődő áruk aprító szárítóban, vagy a felületet állandóan tisztító kontakt készülékben dolgozhatók fel, − a biológiai tulajdonságok megőrzésének kiemelkedő fontossága indokolhatja bármilyen alakú termék esetén a fagyasztvaszárítást, − a pillanatoldódó (instant) jelleg az instantizáló eljárásokkal érhető el. A szárítási technológia és az üzemeltetési paraméterek megválasztását a szárító-berendezések adottságai mellett elsősorban az anyagjellemzők befolyásolják, amelyeket a kezdeti nedvességtartalmon túl az anyag-előkészítés és a további felhasználás követelményei is meghatároznak.

10.1. A szárítás technológiai jellemzői 10.1.1. A szárítókamra anyag- és hőmérlege A 10.1. ábrán egy szárítókamra sematikus képét rajzoltuk meg, feltüntetve rajta a szárítóközeg és a szárítandó anyag jellemzőinek változását is. A szárítókamrába időegység alatt G1 (kg/h) nedves anyag lép be, melynek nedvességtartalma w1 és hőmérséklete t'1. A szárítási folyamat végén G2 (kg/h) szárított anyag távozik w2 nedvességtartalommal és t'2 hőmérséklettel. A szárítóba be- és kilépő szárazanyag tömegárama (Gs) − veszteségmentes rendszert feltételezve − azonos. A szárazanyag tömegárama a belépő nedves anyag (G1) és a benne lévő víz (G1w1) különbsége:

G s = G1 − G1 w1 = G (1 − w1 )

(kg/h).

(10.1) 224

A szárazanyag tömegáramát – hasonlóan a (10.1) esetéhez – a kilépő szárított anyag adataival is meghatározhatjuk: G s = G 2 − G 2 w 2 = G (1 − w 2 )

(kg/h).

(10.2)

A (10.1) és (10.2) egyenletek jobb oldalait felhasználva adott G1w1 és w2 esetén a G2 a szárított anyag tömegárama az alábbi összefüggéssel számolható: G 2 = G1

1 − w1 1− w2

(kg/h).

(10.3)

G1,w1,t'1 L,t2,x2 L,t0,x0 h0,ϕ0

h1,ϕ1 h2,ϕ2

Q k t1

t x t0 x0 h ϕ ϕ0

x =x 1 2 h1 ϕ1

h0

G2,w2,t'2 x2 t2

t x

G G w 1 w1

h

h2=h1 ϕ2

ϕ

G

G2 w2

10.1. ábra. Hő- és tömegtranszport a szárítókamrában

225

A szárítóközeggel elvitt víz tömegáramát adó összefüggések: G v = (G1 − G 2 ) = G1 w 1 − G 2 w 2 illetve

G v = G1

w1 − w 2 1− w2

(kg/h),

(kg/h).

(10.4) (10.5)

Az egyenletekben szereplő w1 és w2 az anyag nedves bázison mért nedvességtartalma. Ha m1 a nedves anyag minta tömege, m2 a szárított anyag tömege mv=m1-m2 a víztartalom tömege. A nedvesség tartalom az alábbi módon számítható: w1 =

mv 100 m1

(%).

(10.6)

Használatos még a tudományos és egyes külföldi irodalomban a száraz bázison mért nedvességtartalom: X=

mv ms

(kg/kg).

(10.7)

A kétféle nedvességtartalom közötti átszámítás: w=

X=

X 100 (%), 1− X

w 100 − w

⎛ kg ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ . ⎝ kg ⎠

(10.8)

(10.9)

A 10.1. ábrán feltüntettük a szárítóközeg paramétereinek változását is. A ventillátor által időegység alatt szállított szárítóközeg tömegárama L (kg/h), a kaloriferben közölt hő Qk (kW). A szárításhoz szükséges levegő tömegáramának meghatározásához a kamrában, illetve az onnan elvezetett vízmennyiségeket kell összevetni. Veszteség nélküli esetben, a bemenő és a kijövő víz mennyisége egymással egyenlő, ezért a 10.1. ábra jelöléseit alkalmazva írható, hogy: G 1 w1 + Lx1 = G 2 w 2 + Lx 2 .

(10.10)

Innen meghatározható a szárításhoz időegység alatt szükséges levegő tömege: L=

Gv G = v . x 2 − x 1 Δx

(10.11)

Az előmelegítőbe 0 állapotú levegő lép be. A hőközlés következtében a levegő hőfoka t1-re entalpiája ho-ról h1-re nő. A nedvességtartalma azonban állandó 226

marad, mert csak hőközlés van, azaz xo=x1=állandó. Az előmelegítés folyamata h-x diagramban a 10.2. ábrán látható (0-1 folyamat). Ha ismerjük a 0. pont állapotjelzőit (xo; ho; to), és az 1. pont hőmérsékletét, (vagy entalpiáját), a pont megszerkeszthető, mert xo=x1. A két ponthoz tartozó entalpia értékek (ho; h1) különbsége adja az 1 kg nedves levegővel közölt hőmennyiséget (qk):

q k = h1 − h o

(kJ/kg).

(10.12)

Ha a szárítóközeg mennyisége L (kg/h), a teljes hőigény: Qk =

L(h 1 − h o ) Lq k = . 3600 3600

(10.13)

A szárítókamrában lejátszódó folyamat megismerése végett a szárítóba érkező és onnan távozó hőáramokat is vizsgálni kell. A bevezetett és elvezetett hőmennyiségeket összegezve és egymással egyenlővé téve a veszteségmentes vízelvonási folyamat hőmérlegét kapjuk:

(

)

(

)

L(h 1 − h 2 ) + G v c pv t 1' − t '2 − G s c s t 1' − t '2 − m b c b (t be − t ki ) . h [kJ/kg]

(10.14)

t1=áll.

1 i1 =á ll. . áll ϕ 0=

ϕ=1

0 t0

tsz=t0

x0 = x1

ho = áll.

tn =á ll

x [k

g/k g

]

10.2. ábra. A levegő felmelegítése

227

Az egyenlet három utolsó tagja (a víz, a szárazanyag és a berendezés felmelegítésére fordított hő) a szárításnál technológiai veszteség. A valóságban még egy Qh (felületi, tömítetlenségi stb.) hőveszteséget is figyelembe kell venni, (a szárítókamra és a környezet közötti hőtranszport). Az összveszteség (Qv) az alábbi összefüggéssel számítható:

(

)

(

)

Q v = G v c pv t 1' − t '2 + G s c s t 1' − t '2 + m b c b (t be − t ki ) + Q h .

(10.15)

A Qv bevezetésével a hőmérleg egyenlete: L(h1 − h 2 ) − Q v = 0 .

(10.16)

A szárítókamrában lehetséges hőközlés is. Jelöljük a szárítóba közölt hőt Qsz-szel. A hőmérleg egyenlete akkor

L(h1 − h 2 ) + Q sz − Q v = 0 .

(10.17)

A (10.17) összefüggést 1 kg levegőre felírva a konvekciós kalorikus vízelvonási folyamat alapegyenletét nyerjük:

(h1 − h 2 ) + ξ = 0 , ahol a szárítási tényező:

ξ=

Q sz − Q v . L

(10.18) (10.19)

A ξ értékétől függően a szárításnak három esetét különböztetjük meg: − ξ=0, vagyis a szárítóban sem hőközlés, sem hőelvonás nincs. A valóságban ez előállítható olymódon, hogy a veszteségeknek megfelelő hőmenynyiséget közölnek a szárítóban, azaz Qsz=Qv. − ξ>0, a valóságos szárításnak az esete, amikor Qsz>Qv vagyis a szárítóban közölt hő több mint a veszteség. − ξ<0, a szárítóban közölt hő kevesebb, mint a veszteség, de az is lehetséges, hogy a szárítóban egyáltalán nincs hőközlés (Qsz
10.1.2. A szárítás folyamata h-x diagramban Vizsgáljuk meg h-x diagramban az előző pontban felsorolt szárítási eseteket. Elsőként ha ξ=0. A hőmérlegből kapott egyenlet így alakul: h1 − h 2 = 0 .

(10.20)

Tehát h1=h2=áll. melletti állapotváltozás jelzi a szárítókamrában lejátszódott folyamatot. A 10.3/a. ábrán h-x diagramban rajzoltuk meg a levegő felmelegítését (0-1) és a szárítóban lejátszódó folyamatot (1-2), indirekt szárítást fel228

tételezve. A levegőt ϕ2 relatív nedvességtartalomig használjuk ki. A Δx=x2-x1 az 1 kg levegővel elvihető nedvesség mennyisége. A szárításnak ezt az esetét (ξ=0) elméleti szárításnak is szokás nevezni, így Δx'=Δxelm. A ξ>0 mellett a hőmérlegből kapott egyenlet a következő lesz: h1 − h 2 + ξ = 0 .

(10.21)

A 10.3/b. ábrán rajzoltuk meg a valóságos szárításnak ezt az esetét. Az előmelegítőből kilépő levegő állapotát az 1. pont jelzi. A szárítóba közölt hőmennyiséget (qsz=Qsz/L) az 1. pontból fölmérjük az xo=x1 függőlegesére (1' pont). A veszteségként távozó hőmennyiséget (qv=Qv/L), ugyanitt visszamérjük (1" pont). A szárítókamrába a veszteségeket leszámítva 1" és 1. pontok közötti entalpia különbségnek megfelelő hőmennyiség segíti elő a szárítást. Ha a szárítókamra előtt közölnénk azt a hőmennyiséget, úgy a szárítóban h=áll. melletti állapotváltozás játszódna le. Ezért jogos az a szerkesztési eljárás, mely szerint az 1. pontból húzott h1”=áll. kimetszi az adott ϕ2-n a pontot. Tehát a szárítóból kilépő levegő a 2'. pontnak megfelelő jellemzőkkel rendelkezik. A szárítás folyamatát az 1-2' pontokat összekötő egyenes mutatja. Az összes közölt hő: Q = Q k + Q sz .

(10.22)

Az 1 kg levegővel elvihető nedvességmennyiség az elméleti szárításhoz képest megnövekedett (Δx'>Δx elm). A ξ<0 esetben a hőmérlegből kapott egyenlet az alábbi formában írható: h1 − h 2 − ξ = 0 .

(10.23)

A szárítási folyamat itt sem h=áll. mentén játszódik le (10.3/c. ábra). Az 11' függőleges a szárítóban közölt hőt, míg az 1'-1" a veszteségekkel távozó hőmennyiséget adja. A szárítóba belépő levegő 1. állapotú, a kilépő 2". állapotú, a két pontot összekötő egyenes mutatja a szárítóban lejátszódó folyamatot. Kevesebb az 1 kg száraz levegővel elvihető nedvesség mennyiség, mint ideális esetben. (Δx"<Δxelm).

229

h= 1 h

2

t2

t 1=áll. h = 1' h

1

. ϕ 2=áll ll. á ϕ 0= ϕ=1

2

q=h1-h2

h [kJ/kg]

h [kJ/kg]

1

t 1=áll.

1' qv qsz 1''

ll. ϕ 2=á ll. ϕ 0=á ϕ=1

2

2

qk

h

=h 2 =á ll. 1 =á ll 1''

h

t0 0

t0 0

x0=x1

x0=x1 Δx=Δxelm

x2

h [kJ/kg]

a

x [k g/k

Δx' g]

b

1' qv

h= 0 á ll. x2 x[ kg

/kg ]

t 1=áll.

qsz

1

áll. ϕ 2=

1"

ϕ=1 h1 = ' ál l. h= h 1 á 1" = ll h= 2 á ll.

2

qk

0

t0 x0=x1

h= 0 á ll.

Δx"

x2 x[

c

kg /kg ]

10.3. ábra. Az indirekt szárítás folyamata a – ξ=0, b – ξ>0, c – ξ<0

230

10.1.3. Szárítás közbenső melegítéssel A szárító levegő hőmérsékletének be-állításánál feltétlen figyelembe kell venni a szárítandó anyag jellemzőit is. Túl magas hőmérsékletű szárítólevegő esetén a szárítandó anyag pörkölődhet, sőt meg is gyulladhat. Néhány esetben célszerű a szárító levegő hőmérsékletét alacsony értéken tartani. Ez pl. két kalorifer alkalmazásával valósítható meg (10.4. ábra). A folyamatot a 10.5. ábrán rajzoltuk meg h-x diagramban. Feltételeztük, hogy a szárítás első szakaszában ξ<0 esetet, a második szakaszban ξ=0 esetet valósítunk meg, továbbá hogy a kaloriferekből kilépő hőmérséklet egyenlő. Egy lépcsőben történő szárítás esetén igen magas hőmérsékletre kellene felmelegíteni a levegőt, hogy 1 kg száraz levegővel x = x4 − xo

(10.24)

nedvességmennyiséget tudjunk elvinni. Két kalorifer alkalmazása mellett azonban ugyanilyen Δx-nél, elegendő a levegőt t1 hőmérsékletig felmelegíteni.

G1;w1;t1 Qsz' Qv'

Qk' L x0;i0;t0 ϕ0

G3;w3;t3 Qk"

x2;i2 L t2;ϕ2

L

x1 h 1 t1 ϕ1 ξ'<0

Qsz'

Qv"

L x4;i4 t4;ϕ4

L x3 i 3 t3 ϕ3 G2;w2;t'2

ξ=0

10.4. ábra. A közbenső melegítésű szárítás értelmezése

231

h [kJ/kg]

1'

3

1

t 1=t 3 h= 3 h

1"

4

4 t 2=t4

t0

2

ϕ0 ϕ=1

h h h" 1 =ál 1' =á ll. 1= h = l. 2 á ll.

0 x0 = x1 x2 = x3

h= 0 áll.

Δx=x4-x1

x4 x[ kg /kg

]

10.5. ábra. A szárítóközeg regenerálása 1-2 szakasz: ξ<0 3-4 szakasz: ξ=0

10.1.4. Szárítás a használt levegő részleges visszavezetésével Esetenként a szárítóból távozó levegőnek egy részét (L1) visszavezetik és friss levegővel keverve újra felhasználják (10.6. ábra). A friss levegőnek (0.pont) és az elhasznált levegőnek (2. pont) az adott arányban történő keverésekor megszerkeszthető a K keveredési pont (10.7. ábra). A keverékkel a kalo232

riferben Qk/L hőmennyiséget közlünk ahhoz, hogy 1. állapotú levegő kerüljön a szárítókamrába, ahol esetünkben ξ>0 feltétellel számolunk. Természetesen a szárítás korábban tárgyalt három jellemző esetének bármelyike ezúttal is előfordulhat. G1;w1;t1'

Qsz

Qv

Qk L (g0) L x0 xk hk h0 tk ϕk t0 ϕ0

L x1;h1 t1;ϕ1

L x2;h2 t2;ϕ2

L2 x2;h2 t2;ϕ2 L2 (g2) x2;h2; t2;ϕ2

G2;w2;t'2

10.6. ábra. A recirkuláció sémája

h [kJ/kg] qv

qsz 1' qv

t 1=áll.

1"

. ϕ 2=áll

1

2

K t0

0

g

2

g0

h= k

h=

x0

0

xk

ϕ=1 h h1 1' =á ll. " =h h1 = 2 =ál áll. l.

ál l .

á ll.

Δx=x2-xk x[ kg /kg ] 10.7. ábra. Részleges levegő-visszavezetés

10.1.5. Szárítás füstgáz-levegő keverékével A füstgáz-levegő szárítóközeg alkalmazása mind az ipar, mind a mezőgazdaság területén igen elterjedt. Az ilyen ún. direkt fűtésű szárító berendezések233

ben a levegő részben a célszerűen kialakított tűztérben, részben a forró füstgázokkal való keveredés során melegszik fel. Amennyiben a füstgáz-levegő keverék hőmérséklete a harmatpont felett van, a füstgázok H2 égéstermékeként vízgőzt is tartalmaznak.

G1;w1;t1' Qt=BH;

Qsz

Qv

L0;x0; h0;t0, ϕ0 B L'

Gf;tf;hf

L x2;h2 t2;ϕ2

x1;h1 t1;ϕ1 G2;w2;t2 10.8. ábra. A direkt szárítás modellje

A folyamat vizsgálatához tételezzük fel, hogy a szárítókamra hőenergia ellátását olajégő biztosítja, mely B (kg/h) olajmennyiséget éget el, ehhez L' (kg/h) levegőt használ fel (10.8. ábra). Az égési folyamatot leíró (tömegegységre vonatkoztatott) mérlegegyenletek segítségével meghatározható a füstgázok térfogat-, illetve tömegárama, valamint a füstgáz összetétele. Az időegység alatt keletkező vízgőz (GH2O), füstgáz (Gf) és a beszívott friss levegő mennyiségének (Lf) ismeretében meghatározható a szárítóközeg nedvességtartalma, illetve a nedvességtartalom növekedése a keveredés folytán (10.9. ábra):

Δx t =

GH 2O Gf + Lo

(kg/kg).

(10.25)

A tüzelőberendezésben (tűztér+keverőtér) az állapotváltozás tehát nem x=áll. mentén játszódik le, mert közben nedvesítési folyamattal is számolnunk kell. A szárítási folyamat h-x diagramban való nyomon követéséhez első lépésben a környezeti jellemzőket magába foglaló 0. pontot (xo; to; ho) kell megkeresni. Ezt követően megkapjuk az x1 értékét, vagyis a szárítókamrába lépő közeg nedvességtartalmát:

234

1'

h [kJ/kg]

h [kJ/kg]

1

. t 1=áll h= 1 h . 2 ϕ 2=áll = 1 h ' 2 2 . ll á = ϕ0 ’ 1 = ϕ 2'

h

0

t0 x0

x1 Δxt

1' qv 1"

qsz

. t 1=áll

h1 h1' =á " =h ll. 1 h 2 2 1 =á ll. áll. áll. = ϕ 2 ϕ 0= 1 ϕ=

0

t0 h= 0 á ll.

h= 0 á ll.

x0 x1

Δx

a

x2 x[ kg /kg ]

Δxh

b

h [kJ/kg] qv

x2 x[

kg /kg

]

. t 1=áll

1' qsz 1 1"

t1' = áll .

áll. ϕ 2= áll. ϕ 0=ϕ=1

t0

Δx

2 h1

"

h1 =h 2

0

Δxt

Δx

c

x = x o + Δx t

x[

kg /kg

]

(kg/kg).

(10.26)

10.9. ábra. Szárítás füstgáz-levegő keverékkel (a − ξ=0, b − ξ>0, c − ξ<0)

A szerkesztés menete megegyezik a korábban követett módszerrel: két-két 235

paraméter ismeretében adódnak a sarokpontok. Az 1 kg szárítóközeggel elvihető vízmennyiség az ábráról leolvasható. x = x 2 − x1

(kg/kg)

(10.27)

A tüzelőberendezésben közölt hő eltekintve a veszteségektől q t = h1 − h o =

3600Q t B⋅ Hi = L Gf + Lo

(kJ/kg)

(10.28)

A füstgáz-levegő keverékkel üzemeltetett szárítóberendezésnél a 10.9/b. ábra a ξ>0, a 10.9/c. ábra a ξ<0 esetre készített h-x diagramot mutatja be.

10.2. Szorpciós izotermák A nedves anyagok vízfelvevő és -leadó képessége a szárításnál az egyik legfontosabb tényező. Az anyag és az őt körülvevő levegő nedvességtartalma között egy bizonyos idő elteltével egyensúly alakul ki. Ezen a bázison olyan jellemző görbe (szorpciós izoterma) szerkeszthető, amelynek segítségével az anyag nedvességleadó, illetve -felvevő tulajdonságai vizsgálhatók (10.13. ábra). Az anyaggal érintkező gáztérben az anyagréteg feletti parciális gőznyomás a nedvességtartalommal arányos. Ebből következik, hogy ϕ=pg/pa=1 esetben (ahol ϕ a levegő relatív nedvességtartalma, pg a vízgőz nyomása a levegőben, pa pedig az anyag feletti gőznyomás) az anyagnak úgynevezett higroszkópos nedvessége (wh) van. A jellemző adszorpciós (nedvesedési) és deszorpciós (víztelenítési) izotermák csak a két szélső pontban (ϕ=0 és ϕ=100 %) egyeznek meg egymással, a többi állapotban értékük eltérő. A szorpciós tulajdonságokból következik, hogy az egyensúlyi nedvességtartalom (we) szabja meg az elvonható víz (Δw) maximális értékét. Az anyagok egyensúlyi nedvességtartalma főként a fajtatulajdonságoktól, a környezet relatív nedvességtartalmától és hőmérsékletétől függ. A szabad és a kötött víz arányának meghatározására szolgálnak a vízaktivitás (a), illetve a 9.1.5. fejezetben definiált egyensúlyi relatív nedvességtartalom (ϕe) fogalmak használata szokásos.

236

wh

we [%]

wx

deszorpciós mező

we

adszorpciós mező

100

w [%]

ϕ [%]

w

des

z.

w adsz.

τ [h] 10.13. ábra. Jellemző víz-anyag rendszer

Anorganikus vegyületet a desztillált vízben oldva az oldat relatív nedvességtartalma és a vízgőz tenzió értéke (pa) csökkeni fog. Oka, hogy az anyag a víz egy részét megköti. Minél töményebb az oldat, annál kisebb lesz annak gőznyomása és az oldat felett kialakuló vízaktivitás a (9.22) egyenlet analógiájára az alábbi képlettel értelmezhető:

aw =

pa . p víz

(10.50)

A mikroorganizmusok tevékenységüket csak bizonyos vízaktivitás felett fejtik ki. A penészek a>0,75 mellett szaporodnak, míg a baktériumok a>0,95 esetén fejtik ki tevékenységüket.

237

10.3. A szárítás törvényszerűségei A szárítási folyamat rendkívül összetett, sokváltozós eljárás, ezért analitikailag nehezen kezelhető. Leírására alapvetően két módszer kínálkozik, a koncentrált és az elosztott paraméterű eljárás. Az előbbi a száradást globális jellemzőkkel írja le, és nem foglalkozik a nedves anyagon belüli hőmérséklet és nedvességtartalom eloszlással, ellentétben az elosztott paraméterű módszerrel. A konvektív szárítás lényege, hogy a termény fölösleges nedvességtartalmának elvonásához a felmelegített gáz halmazállapotú közeg entalpiáját használjuk fel. A folyamat fő fázisai az alábbiak szerint összegezhetők: − energiaközlés a szárítóközeggel − szárítóközeg és a nedves anyag érintkeztetése − terményen belüli nedvességmozgás − párolgás a termény felületén − a vízgőz elszállítása a szárítóközeggel Az anyag belsejéből a víz vezetéssel kerül a felszínre, ahol többnyire konvekciós vízelvonás játszódik le. A több rétegben elhelyezkedő anyagban bonyolult aerodinamikai viszonyok alakulnak ki. Az egyes anyagrészecskék között kontakt hő- és nedvességcsere is létrejöhet. A szárításnak ez a formája az egyidejű hő- és anyagátadás problematikájára vezethető vissza, de a folyamat megbízható matematikai közelítése számos nehézségbe ütközik. Bár a konvektív vízelvonást leíró parciális differenciálegyenletek felállítására történtek próbálkozások, inkább a kísérleti adatokra támaszkodó félempirikus módszerek alkalmazása az általános. A nedvességelvonás az anyag és a szárítóközeg határzónájában fellépő parciális gőznyomás-különbségek hatására jön létre. A vízleadási folyamat addig tart, amíg a belső vízmozgás és a felületi párolgás sebessége, valamint a levegő vízfelvevő kapacitása egyensúlyba nem kerül. Ha a nedvességcsökkenést az hőntartási idő függvényében ábrázoljuk, az ún. száradási görbét kapjuk (10.14. ábra). A száradási görbe érintőjének iránytangense a pillanatnyi száradási sebességet adja, amely lehetőséget nyújt a száradási sebességgörbék megszerkesztéséhez (10.15. ábra). Az iránytangens az anyag nedvességtartalmának idő szerinti deriváltja, illetve véges állapotban: tgγ =

Δw = − A (p g − p gt ) . Δτ

(10.51)

A (10.51) összefüggés elméletileg a száradás pillanatnyi sebességét adja.

238

w [%]

w1

wx

w0 g tx

0

t τ [min]

t [°C] v [%/h]

10.14. ábra. Jellemző száradási görbe

tszk Kr

vsz

Kr2 tf

tn

ta t0 we

w'kr

wkr

w [%]

10.15. ábra. A konvektív szárítás jellemző paraméter-függvényei

10.3.2. Vastagrétegű szárítás összefüggései Az előző fejezetben tárgyalt egyenletet legfeljebb 300 mm anyagréteg vastagságig használhatók. A gyakorlatban azonban többször előfordul, hogy a vízelvonási zóna kisebb, mint a terményréteg vastagsága. Ilyenkor a száradási front vándorol és halad keresztül a száradó anyagon (10.17. ábra). A száradási front vastagsága alapvetően a szárítóközeg sebességétől és hőmérsékletétől függ, de alakulását befolyásolja a k szárítási tényező is. 239

rétegvastagság, m

A száradási front utáni anyagréteg egyensúlyi nedvességtartalmú, tehát higroszkópos egyensúlyban van az átáramló friss levegővel. A száradási front előtt pedig még nem indul meg a vízelvonás.

száradási zóna

v x1 xe nedvességtartalom, % 10.17. ábra. A száradási front kialakulása

A vastagrétegű szárítás matematikai leírására számos megoldás született. A teoretikus modellek szemcsés organikus anyagok esetében kevésbé pontosak. Az ún. Hukill-görbék segítségével viszont a száradási folyamat félempirikus módszerrel egyszerűen és elfogadható pontossággal közelíthető. A hőegyensúly alapján a következő egyenlet írható fel: Lc p Δt = (X 1 − X e )

dG sz r, dτ

(10.66)

ahol:

L: a szárítóközeg tömegárama Δt: a szárítóközeg lehűlése a párolgási zónában r: párolgáshő A (10.66) egyenletből a szárazbázisra vonatkoztatott száradási sebesség meghatározható:

Lc p Δt dG sz = . (X 1 − X e )r dτ

(10.67)

A nedvességtartalom, a párolgási zóna magassága és a száradási idő kiszámításához néhány dimenzió nélküli mennyiséget kell bevezetni. A nedvesség240

viszony mellett vezessük be az egységnyi rétegvastagság fogalmát: mo =

dG sz τ1 / 2 dτ

(10.68)

A (10.68) összefüggés szerint egységnyi rétegvastagságon a τ1/2 felezési idő alatt egyensúlyi nedvességtartalomra száradt szárazanyag mennyiségét értjük. Az egységnyi rétegvastagságok száma (Gsz: az összes szárazanyag mennyiség): n=

G sz mo

(10.69)

A teljes száradási időt a felezési idő többszöröseként definiáljuk:

τ=ετ1/2

(10.70)

A fenti tényezők között a következő összefüggés áll fent (10.22. ábra). Y=

2n 2n + 2ε − 1

(10.71)

A vastagrétegű szárításnak két veszélye van. Egyik a túlszáradás, a másik a még száradó részek kondenzáció okozta nedvesedése. Ez utóbbi figyelembe vételéhez módosítani kell a (10.71) egyenletet. A nedvességviszony valódi értékének meghatározásához figyelembe kell venni a rétegegységbe érkező szárítóközeg relatív nedvességtartalmát. Ehhez vezessük be a fajlagos parciális gőznyomás (Π) fogalmát az alábbiak szerint:

Π=

p tb − p k , p tb − p b

(10.72)

ahol:

ptb: az egységrétegbe lépő levegő telített parciális gőznyomása, pk: az egységréteget elhagyó levegő parciális gőznyomása, pb: az egységrétegbe lépő levegő parciális gőznyomása. A nedvességviszony aktuális értéke pedig: Y=

2n + 2Π −1 . 2n + 2ε − 1

(10.73)

241

nedvességviszony

1,00 0,90

22 21 20

0,80

19

0,70

18

0,60 17

0,50 0,40

16

0,30 0,20 0,10

0 1 rétegek, n

0 0

1

2

3

4

2

3

5

5

4

6

7

8

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15

9 10 11 12 13 14 15 16 17 időegységek, ε

10.18. ábra. A vastagrétegű kukoricaszárítás Hukill-görbéi

242

11. A hűtés termodinamikája

A hűtés olyan hőközlési folyamat, amikor a hő munkabefektetés árán alacsonyabb hőmérsékletű anyagból (térből) a magasabb hőfokszintű környezet felé áramlik. A fennmaradt írásos emlékek tanúsága szerint már az ókorban felmerült az emberek hűtés iránti igénye az élelmiszerek, italok, sőt nem ritkán a lakott helyiségek hűtése formájában. A XVI. századig a természetes jég volt a hűtőközeg. Új korszakot nyitott a hűtés történetében a hűtőgép megjelenése. 1755-ben a skót W. Cullen első ízben állított elő mesterséges jeget víznek vákuumban történő elpárologtatásával. 1834-ben az amerikai J. Perkins megépítette az első éterrel dolgozó kompresszoros hűtőberendezést, majd J. Gorrie 1849-ben az első hideg léggépet. Újabb jelentős állomás volt 1860-ban a francia E. Carre abszorpciós hűtőberendezése. A hűtés általános célja, hogy alkalmazásával a hűtendő közeg hőmérsékletét hőelvonás által a légkörinél alacsonyabb hőfokra csökkentsük, és ezt az alacsony hőmérsékletet állandó értéken tartsuk.

11.1 A hűtés fogalomrendszere A hűtés, mint hőcsere alapvetően kétféleképpen érhető el: közvetlen és közvetett hűtés alkalmazásával. Közvetlen hűtés akkor valósítható meg, ha a lehűtendő anyagnál alacsonyabb hőfokú hűtőközeg áll rendelkezésre, pl. víz jéggel, amikor a jég az olvadáshoz szükséges hőt a hűtendő anyagtól vonja el. A közvetett hűtéskor a hő természetes áramlásával ellentétes folyamat valósul meg, amely csak gépi berendezésekkel, befektetett külső energia felhasználásával érhető el. Azokat a berendezéseket, amelyek a hőnek alacsonyabb hőmérsékletszintről magasabb hőmérsékletszintre való szállítását külső energiaráfordítás árán megvalósítják, hűtőberendezéseknek nevezzük. A hűtőberendezésekben megvalósított hűtőfolyamat általában hűtendő, hűtő- és hőt felvevő közeget tételez fel: A hűtőközeg a hűtőfolyamat munkaközege, amelynek hőmérséklete (elpárologtatási hőmérséklete) a hűtőfolyamat bizonyos szakaszában a hűtendő köze-

gével megegyező (a valóságos folyamatban annál alacsonyabb). A folyamat egy másik szakaszában a hőt felvevő közeg (ún. atmoszférikus hűtőközeg víz, levegő, stb.) hőmérsékletével egyezik meg (a valóságos folyamatban annál magasabb) annak érdekében, hogy a magasabb hőmérsékletszintre (kondenzációs hőmérsékletszintre) szállított hő leadása révén a hűtőközeg újbóli hőfelvételre legyen alkalmas. Közvetett vagy gépi hűtés esetén a hűtendő közegtől (anyagtól) elvonandó hőt a hűtőközeg veszi fel és adja át a természetes hőt felvevő közegnek (amely rendszerint folyóvíz, vagy a környezeti levegő, a hűtőközeg pedig alacsony hőmérsékleten párolgó folyadék, vagy gáz). Itt a feladat megoldása során a hűtőközeg hőfoka előbb a hűtendő közeg (anyag) hőmérsékleténél alacsonyabb szintre csökken, és tartósan azon a szinten marad, miközben a hűtendő közegtől (anyagtól) hőt von el, majd a természetes hőt felvevő közeg hőmérsékleténél magasabb hőfokszintre emelkedik, hogy az alacsony hőfokszinten felvett hőt annak le tudja adni. Az alkalmazott hűtőberendezések osztályozásának általánosan elterjedt módja a folyamat fenntartása érdekében befektetendő energia és az alkalmazott hűtőközeg fajtája. Az energia fajtája alapján a hűtési körfolyamat mechanikai munka, hőenergia vagy villamos energia közvetlen felhasználásával jöhet létre. A hűtőközeg fajtája alapján légnemű, és gőznemű hűtőközeggel dolgozó berendezéseket különböztetünk meg. Lég-, vagy gáznemű hűtőközegről akkor beszélünk, ha a folyamat során a hűtőközeg halmazállapota változatlan. Gőznemű hűtőközegnél a hűtőfolyamatot végző közeg halmazállapota változik: hőfelvétel során a hűtőközeg elpárolog, folyadék állapotból gőzállapotba kerül (miközben hőmérséklete nem változik), a hőleadás pedig kondenzációval egybekötött, a hűtőközeg gőzállapotból folyadékállapotba jut. A mechanikai munkát igénylő folyamatokat megvalósító rendszerek az ún. kompresszoros hűtőberendezések. Az alkalmazott hűtőközeg (a folyamat munkaközege) egyaránt lehet gőz, és gáz. A hőfelvétel után a hűtőközeg hőmérséklete a kompresszorban bevezetett mechanikai munka árán emelkedik a hőleadás hőmérsékletszintjére. Attól függően, hogy mekkora a két hőmérséklet szint között a nyomáskülönbség, egy-, két-, vagy többfokozatú berendezéseket szokás üzemeltetni. A kondenzációs hőmérséklet szintjéről a hőfelvétel hőmérséklet szintjére történő visszaszállítás alapján expamzióhengeres és fojtószelepes megoldások ismertek. A hűtőkompresszorba jutó gőznemű hűtőközeg állapota alapján a kompresszoros hűtőberendezéseket nedves, száraz, erős gőztúlhevítéses és befecskendezéses berendezésekre osztjuk fel. Valamennyi körfolyamat lehet egyben utóhűtéses is. A közvetlen hőenergiát igénylő folyamatokat megvalósító berendezések az ún. szorpciós hűtőberendezések (abszorpciós és deszorpciós), valamint az ún. 244

gőzsugárkompresszoros hűtőberendezés. Kivétel nélkül gőznemű munkaközeggel dolgoznak. A szorpciós hűtőberendezésekben a munkaközeg két komponensű oldat, ún. közegpár; a hűtőközeg és egy megfelelő oldószer elegye. A folyamat során az oldat koncentrációja változó. Közvetlen villamos energiát igénylő folyamatot valósít meg a termoelektromos hűtőberendezés. A közvetítőközeg hőfokának a szükséges alacsony hőfokszintre való csökkentése expanzióval történik. Az expanziónak olyan mértékűnek kell lennie, hogy a közeg hőfoka alacsonyabb legyen a hűtendő közegénél. A közvetítőközeg alacsony hőmérsékletének a természetes hűtőközeg hőfoka fölé való emelése kompresszió útján valósítható meg. A kompresszió során befektetett munka a közvetítőközeg hőfokát jóval a természetes hűtőközeg hőfoka fölé emeli, ezáltal az alacsony hőfokszinten felvett hő leadásának feltétele biztosított.

11.1.1 Hűtőfolyamatok A hűtőfolyamat a hűtőközeg állapotváltozásainak azon egymás utáni sorozata, amelyek során a hűtőközeg felveszi a hűtendő közegből elszállítandó hőt, majd külső munka (energia) befektetése révén hőmérséklete az atmoszférikus szintre emelkedik, ahol hőt ad le a hőt felvevő közegnek (víznek, levegőnek) és végezetül hasznos munkavégzés mellett, vagy anélkül, hőmérséklete a hőfelvétel (hűtés) hőmérséklet szintjére kerül (11.1. ábra). o

Hûtõközeg hõleadáskor Dt

t ( C)

Természetes hûtõközeg A hõszállítás természetes iránya

A hõszállítás szükséges iránya

Dt

Hûtendõ közeg

Hûtõközeg hõfelvételkor

11.1. ábra. A hűtés jellemző hőmérsékletszintjei

A hűtőközeg hőfokának a szükséges alacsony hőfokszintre való lecsökkentését elméletileg adiabatikus expanzióval (vagy izoentalpikus fojtással) érhetjük 245

el. Ez esetben a közeg entalpiájának egy része munkává alakul át, és mint hőenergia a rendszerből eltűnik. Az expanziónak biztosítania kell, hogy a hűtőközeg hőfoka alacsonyabb legyen a hűtendő közegénél. A hűtőközeg alacsony hőmérsékletének a természetes hűtőközeg hőfoka fölé való emelése, veszteségmentes feltételek között, adiabatikus kompresszió útján valósítható meg. Az adiabatikus kompresszió során a hűtőközeg hőfokát jóval a természetes hőt felvevő közeg hőfoka fölé kell emelni, hogy a természetes irányú hőleadás feltételeit biztosítsuk. A hűtés során tehát a következő négy megfelelő sorrendű feladatot kell ellátni, zárt körfolyamatot alkotva: − a közvetítőközeg adiabatikus, vagy izoentalpikus expanziója − hőelvonás a hűtendő közegből (anyagból) − a hűtőközeg (közvetítőközeg) adiabatikus kompressziója − hőleadás a hőt felvevő közegnek (hűtőközegnek). 3

Kondenzátor

H

hűtôvíz 2

Kompresszor

Expanziós henger K

E

Elpárologtató

4

1 j Jégszekrény

11.2. ábra. A hűtési körfolyamat elvi sémája

A hűtés létesítéséhez szükséges gépi berendezés az elvégzendő négy feladatnak megfelelően négy szerkezeti elemből épül fel. A hűtési körfolyamat elvi sémáját a 11.2. ábra szemlélteti. Az ábrán j-vel jelölt szerkezeti elem maga a jégszekrény. Ezen áramlik át az expanzió hengerben előzetesen lehűtött közvetítőközeg, amely egy hőcserélőn keresztül (elpárologtató) hőt vesz fel. A kompresszor (K), a közvetítőközeget a magasabb hőfokszintre emeli. A hőcserélő (H) segítségével a közvetítőközeg az elvont hőmenynyiséget a természetes hűtőközegnek adja le. Végül E-vel jeleztük az expanzió hengert, segítségével a 246

közvetítőközeg olyan alacsony hőmérsékleti szintre kerül, hogy képes a jégszekrényben hőt felvenni. Ez utóbbi szerkezeti elem fojtószeleppel is helyettesíthető. A hűtési körfolyamat tehát egy zárt munkagépi körfolyamat.

11.2 Gőznemű közvetítőközeggel működő dugattyús hűtőgép 11.2.1 Egyfokozatú kompresszió és expanzió henger alkalmazása Az alacsony hőfokszinten párolgó folyadékok, illetve ezek nedvesgőz elegyei kiválóan alkalmasak hűtőközegnek, mivel a hőfelvétel és hőleadás közben a hőmérsékletük állandó marad, csak halmazállapotuk változik meg, pl. a folyékony ammónia 0,04119 bar nyomáson elpárologtatva -50 oC-ra, a folyékony etán 0,05354 bar nyomáson elpárologtatva -100 oC-ra hűl le, a folyékony nitrogén elpárologtatásával pedig -210 oC is elérhető. A (j) jégszekrényben a hűtőközeg elpárolog (párolgás alatt a hőfok és a nyomás állandó marad), miközben párolgáshőjét a hűtendő anyagtól vonja el. A nedves gőz halmazállapotú közeget a (K) kompresszor összesűríti, mely a (H) hőcserélőben kondenzálódik, végül az (E) expanzió hengerben a szükséges alacsony hőfokszintre kerül. A hűtőközegnek a hűtőberendezés egyes részeiben lejátszódó állapotváltozásait és a körfolyamat egészét a különböző gőzdiagramokból ismerhetjük meg (p-v; lg p-h; T-s). A hűtőközeg állapotváltozását p-v diagramban a 11.3. ábra szemlélteti. Az ábra megrajzolásához adott a két hőfokszint. Az alsó ta=t1=t4 és a felső a tf=t2=t3, valamint az általuk meghatározott pa=p1=p4 és pf=p2=p3 nyomásszint. A kondenzátorba száraz telített gőz lép be (x2=1) és ott teljes egészében kondenzálódik, tehát telített folyadékként lép ki (x3=0). A kompresszor 1. állapotú közeget szív be, amelyet adiabatikusan komprimál (1-2), miközben a gőz száraz telítetté válik és az állapotjelzői az alsó szintet jellemző pa, ta értékekről a magasabb pf nyomásra és tf hőmérsékletre emelkednek. A közeg fajtérfogata v1-ről v2-re csökken. A 2. állapotú közeget a kompresszor változatlan pt nyomáson áttolja a hőcserélőbe (kondenzátor), ahol kondenzálódik, miközben a hűtővíz qk hőt ad le a környezetnek. A 3. állapotú hűtőközeg (telített folyadék) az expanzió hengerbe jut. A 3-4 állapotváltozás az expanzióhengerben lejátszódó adiabatikus expanzió. A folyamat során a hőfok és a nyomás a pf; Tf fel247

ső szintről a pa; Ta alsó szintre csökken. A 4. pontban a hűtőközeg nedves gőz. Ezt vezetjük be a jégszekrényben lévő elpárologtatóba, ahol elpárolog és közben qo hőmennyiséget vesz fel a hűtendő anyagból. A hűtőfolyamat megismétlődését a kompresszor biztosítja. Kr p [Pa] qk pf;tf

3

2 Tf

x=0

pf

pa;ta

4

v4

v3

x= 1

v2

Ta

x1

qa

x4

pa

1

v1

v [m3/kg]

11.3. ábra. A hűtőközeg állapotváltozása p-v diagramban

A folyamat T-s diagramja a 11.4 ábrán látható, amelynek felépítése megegyezik a vízgőz tárgyalásánál tanult T-s diagrammal. Az adiabatikus kompresszió és expanzió folyamatot az s1=s2 ill. az s3=s4 állandó entrópia vonalak jelölik. A qo hőfelvétel és a qk hőleadás az állandó nyomás-vonalakon történik. A pf nyomásvonal alatti terület (2-3 pontok között) a hőcserélőben leadott qk hőmennyiséggel a pa nyomásvonal alatti terület (4-1 pontok között) a jégszekrényben felvett qo hőmennyiséggel arányos.A kettő különbsége qk-qo a folyamat fenntartásához szükséges munka hőegyenértékét adja. A T-s diagram a hűtőfolyamat hőmérsékleti viszonyainak tanulmányozására alkalmas. A 11.5 ábrán a hűtés folyamatát lg p-h diagramban rajzoltuk meg. A 2. pont itt is rajta fekszik a felső, a 3. pont pedig az alsó határgörbén. Az 1. pontot a 2. ponthoz tartozó adiabatikus kompresszió (s=áll.) vonal, míg a 4. pontot a 3. pontból húzott s=áll. expanzió vonal metszi ki az alsó hőfok és nyomásszinten. A lg p-h diagram alkalmas arra, hogy a folyamat sarokpontjaiban az entalpia értékeket (h1; h2; h3; h4) és a fajtérfogatokat (v1; v4) könnyen leolvassuk és ezzel a hűtés folyamatának energetikai számítását elvégezzük.

f

p

=p

2

=p

3

Kr állapotváltozása T-s diagramban T 11.4. [K] ábra. A hűtőközeg

Tf ;pf

2

x1

=s 2 s1

2

=p

1

1

s3=s4

1

pa ;ta

s1=s2

h4 h3

x=

h1

ta

q0

s [kJ/kgK]

1 1

4

p

4

x1

x4

a

Ta ;p a

tf

Ta

pf ;tf

x=

3

qk

4

tf

[Pa]

=p

3

lg p Tf

x= 0 x= x4 0

248

h2

h [kJ/kg]

11.5. ábra. A hűtés folyamata lg p-h diagramban

11.2.2 A hűtési folyamat energetikai jellemzőinek számítása Az egységnyi tömegű (1 kg) közvetítőközeggel létesíthető hűtőteljesítményt (qo) az 1. és a 4. pont entalpia értékeinek különbsége adja, mivel a folyamatot állandó nyomáson valósítjuk meg: qo=h1-h4

(11.1)

A hőfelvétel közben a közeg párolog, így fajlagos gőztartalma x4-ről, x1-re nő. Az adiabatikus kompresszióhoz szükséges technikai munka az 1. és 2. pont közötti entalpia különbségéből számítható. wk=h2-h1

(11.2)

Az adiabatikus expanzióból visszanyert technikai munka a 3. és 4. pont közötti entalpia különbsége we=h3-h4

(11.3)

A hűtőfolyamat fenntartásához szükséges munkát a kompresszió és az expanzió munka különbsége adja, de számítható a közölt és az elvont hő különbsége alapján is. w=wk-we

(11.4)

A kondenzátorban a hűtővíznek leadott hőmennyiség, a 2. és 3. pont közötti entalpia különbségéből adódik: qk=h2-h3

(11.5)

A munkát szolgáltató folyamatok jóságának megítélésére közismerten a folyamat termikus hatásfoka szolgál. A hűtőfolyamatoknál ezt a szerepet a fajlagos hűtőteljesítmény (ε) tölti be. A hűtőfolyamat fajlagos hűtőteljesítménye (kompresszoros hűtőberendezéseknél) azt mutatja meg, hogy 1 kJ befektetett munka árán hány kJ hőt tudunk elvonni a hűtendő anyagból az adott hőfokhatárok mellett:

ε=

qo w

(11.6a)

Abszorpciós hűtőberendezéseknél közvetlenül villamosenergiát (qbe) fektetünk be, a jellemző fajlagos mutatót pedig hőviszonynak (εq) nevezi a szakirodalom:

249

εq =

qo q be

(11.6b)

A keringetendő hűtőközeg mennyiségét adott Qo (kW) hűtőteljesítmény és qo (kJ/kg) esetén az alábbi módon kapjuk:

K=

Qo qo

(110.7)

A kompresszor teljesítőképessége Vk m3/h-ban, úgy számítható, hogy az 1. állapotban uralkodó fajtérfogatot v1 (m3/kg) megszorozzuk a keringetendő hűtőközeg mennyiségével (K) (kg/h) Vk=Kv1

(11.8) m3/h-ban

a keringetendő köAz expanzióhenger teljesítőképességét Ve-t zegmennyiség és annak a 4. pontban lévő fajtérfogata adja: Ve=Kv4

(11.9)

Ugyanis a kompresszornak be kell fogadnia az 1. állapotú közeget (ez a legnagyobb fajtérfogat) és az expanzióhengernek a 4. állapotú közeget kell szolgáltatni.

11.2.3 Hűtőfolyamat fojtószelep alkalmazásával Az előzőekben tárgyalt hűtőfolyamat megegyezett az óramutató járásával ellentétes irányú Carnot körfolyamattal. Jól szemlélteti ezt a T-s diagram (11.4. ábra). A gyakorlatban általában a nagy helyet igénylő költséges expanzióhenger helyett a csőhálózatba épített egyszerű fojtószelepet alkalmaznak, melyen áthaladva a gőz hőmérséklete (Tf) és nyomása (pf) lecsökken az alsó hőfok (Ta) és nyomás (pa) szintre. A fojtószelepen keresztül történő nyomáscsökkenés azonban munkát nem eredményez. A körfolyamat elvi vázlatát a 11.6. ábra mutatja. A 11.7a. ábrán ennek a hűtőfolyamatnak a T-s diagramja látható. A 3-4' állapotváltozás a fojtást ábrázolja (h=áll.). T-s diagramban a területekkel kifejezett hőmennyiségek mutatják mind a fajlagos hűtőteljesítményt, mind az 1 kg hűtőközeggel elérhető hőmennyiség (qo) csökkenését. A fajlagos hűtőteljesítmény fojtószelepes expanzió esetén

ε, =

(

) (

q ,o q ,o Ta s1 − s ,4 = = w w k Tf (s 2 − s 3 ) − Ta s1 − s ,4

3

Kondenzátor

)

(11.10)

2

250 h t víz H f

Kompresszor

Fojtószelep

4'

K

Elpárologtató Jégszekrény (j)

1

lg p [Pa]

11.6. ábra. A fojtószelepes hűtés sémája

f

2 tf

qk

pf ;Tf

2 ta

4' s3

1

q'0 s1=s2 s4

4'

pa x=0

4

p

pa ;Ta

a

1 x=

Ta

pf ;tf

3

x=1

3 x= 0

Tf

qk

pf

p

T [K]

Kr

s [kJ/kgK]

4

pa ;ta

1

ta

q'o h1

a

h2 h [kJ/kg]

h3=h4'

b 11.7. ábra. A fojtószelepes hűtés T-s (a) és p-h (b) diagramban

A területek arányából is kitűnik, hogy ε>ε'. Ez abból adódik, hogy a munka nő, a qo pedig kisebb ( qo,
qo, = h1-h'4
(1.11)

Ez a csökkenés a lg p-h diagramban is kimutatható (11.7b. ábra), mivel a fojtás végén a hűtőközeg entalpiája h'4>h4. A fojtószelep alkalmazása tehát a fajlagos hűtőteljesítmény csökkenésével jár, mivel azonos feltételek mellett a fojtószelep alkalmazásával az 1 kg hűtőközeggel elvihető hőmennyiség kisebb lesz, a folyamat fenntartásához szükséges munka viszont nagyobb lesz. A fojtószelep alkalmazása a kedvezőtlenebb energetikai mutatók ellenére is általánosan elterjedt, melyet a szerkezet egyszerűsége magyaráz. Részben a fojtószelep alkalmazásából adódó veszteségek csökkentése, részben a fajlagos és az abszolút mutatók javításának érdekében igen sokféle konstrukciós megoldás született. A következő fejezetben a teljesítménynövelést és a fajlagos hűtőteljesítmény javítását szolgáló főbb elveket tárgyaljuk.

11.2.4 A fajlagos hűtőteljesítmény növelésének lehetőségei A Carnot-körfolyamattól való eltérés az elméleti hűtőkörfolyamat fajlagos hűtőteljesítményének romlását eredményezte. 251

A gőznemű hűtőközeggel megvalósított folyamatok jellemző két hőmérsékletét, to elpárolgási és t kondenzációs hőmérsékletét a hűtendő közeg, illetve a hőt felvevő közeg jellemzőinek és gazdaságossági mérlegelésének alapján határozzuk meg. Az alkalmazások többségében mind a hűtendő közeg, mind a hőt felvevő közeg csak hőmérsékletváltozás mellett képes hőt leadni, illetve felvenni és tömegáramuk véges nagyságú. Ezeknek következtében a felület mentén létrejövő hőcsere alatt véges hőmérsékletváltozást szenvednek. A hűtőkörfolyamatot megvalósító berendezés véges hőátadó felülettel rendelkező kondenzátorában kialakuló kondenzációs hőmérséklet (t) tehát a hőt felvevő közeg tömegáramától, a beépített kondenzátor-hőátadó felület nagyságától függő mértékben - szükségszerűen - magasabb a rendelkezésre álló hőt felvevő közeg hőmérsékleténél. A kondenzátort elhagyó magasabb hőmérsékletű kondenzátum és az annál alacsonyabb hőmérsékletű hőt felvevő közeg lehetőséget ad arra, hogy egy − a hűtőközeg áramlási irányát tekintve − a kondenzátor után beépített ellenáramú hőcserélőben a hőt felvevő közeggel a kondenzátumot közel annak belépő hőmérsékletére hűtsük le, nyomásának elméletileg változatlan értéke mellett. Ez a kiegészítő hőcsere, a hűtőközeg utóhűtése, a hűtőkörfolyamat fajlagos hűtőteljesítményét javítja. Azonos viszonyok mellett, a kompresszor által az elpárologtatóból elszívott − meghatározott térfogatárammal − nagyobb hűtőteljesítmény létesítését teszi lehetővé a fenntartáshoz szükséges teljesítmény azonos értéke mellett. Az utóhűtés és túlhevítés alkalmazását a 11.8. ábrán mutatjuk be. A hűtőfolyamatban a változás az előzőhöz képest annyi, hogy a kondenzátor után még egy utóhűtő található, továbbá ami az elvi ábrából nem tűnik ki, a jégszekrényben lévő elpárologtató olyan kialakítású, amely a hűtőközeg teljes elpárologtatását biztosítja, ezáltal a kompresszor száraz telített gőzt szív, az 1. pont a felső határgörbére kerül (x1=1). 5

Kondenzátor

Utóh t

Uh

f

HH

5' Fojtószelep

4

Kompresszor K2 3 Közbüls h t 2 Kompresszor K1

6

1 Jégszekrény (j)

252

11.8. ábra. A hűtési körfolyamat sémája utóhűtéssel

A 11.9. ábra ezt a körfolyamatot szemléleti T-s diagramban. A kompresszor száraz telített gőzt szív 1' pontban és azt adiabatikusan összesűríti, miközben nyomása felemelkedik a felső nyomásszintre (2' pont). Ebben a pontban a hőmérséklet (T'2) magasabb lesz mint a pf nyomáshoz tartozó nedvesgőz hőmérséklet (T2,>T2). A kondenzátorban előbb a túlhevítési hőt adja le a hűtőközeg (2. pontig). A 2. ponttól a 3. pontig tart a kondenzáció, majd a 3. pontbeli telített folyadék állandó nyomáson lehűl Tu utóhűtési hőmérsékletre (3' pont). A fojtószelepben lejátszódó folyamatot a (3'-4'') h=áll. vonal ábrázolja. A 4'' pontban lévő nedves gőz jut a jégszekrénybe, ahol a qo hőt a hűtendő anyagtól felveszi, miközben gőztartalma x1=1-ig megnő. A 10.11 ábrán a hűtőfolyamatot lg p-h diagramban látjuk. Az 1 kg hűtőközeggel megvalósítható hűtőteljesítmény megnövekedett azáltal, hogy a 4. pont balra, a 4''-be, az 1. pont jobbra, az 1'-be tolódott el. Ezzel a fojtás okozta veszteséget részben vagy egészben ki lehet küszöbölni (qo
T [K] T2 '

1

4

Kr f

p

2' pf ;Tf

3

Tf

2

3' x=

Tu

p

a

x=

0

1

Ta

4"

pa ;Ta

1 s2

s3' s4 "

s1=s2

'

s [kJ/kgK]

11.9. ábra. Utóhűtés és túlhevítés T-s diagramban

A hűtőfolyamat fenntartásához szükséges munka növekszik, ugyanis a száraz telített gőz összenyomása több munkát igényel, mint a nedves gőzé, továbbá az expanzió során munkát nem nyerünk. (11.13) w=w =h ,-h , k

2

1

w=qk+qu-q''o

(11.14)

A kondenzátorban elvont hőmennyiség a túlhevítési hővel megnövekedett (11.15) q =h ,-h k

2

3

Az utóhűtőben elvont hőmennyiség: 253

qu=h3-h3,

' tu tf t2

lg p [Pa]

(11.16)

qu

pf

3

3'

pf ;tf

t2 '

qk

2'

2 tf tu

4" x= 1

x=0

1

ta

pa

h3

h4"=h3'

h1

h2

h2'

h [kJ/kg]

11.10. ábra. Utóhűtés és túlhevítés lg p-i diagramban

A fajlagos hűtőteljesítmény részben javul a q''o növekedésével, de egyúttal romlik is a nagyobb kompresszió munka miatt ε,, =

q ,o, w

(11.17)

Az adott Qo (kW) hűtőteljesítmény esetén a keringetendő közegmennyiség a q''o nagyobb értéke miatt csökkenni fog: K" =

Qo q ,o,

(11.18)

A kompresszor teljesítőképessége a keringetendő közegmennyiség K'' csökkenésével csökkenne, azonban a fajtérfogat v1-ről v'1-re történő növekedése miatt mégis nőni fog. Vk=K''v'1

(11.19)

Többfokozatú kompresszió alkalmazása nagy nyomásviszonynál szokásos a kompressziómunka csökkentése érdekében. E megoldás elvi vázlatát a 11.11. ábrán rajzoltuk meg. A két kompresszor közé ún. közbülső hűtő kerül, amely a hűtőközeget állandó pk nyomáson T2 hőmérsékletről T3-ra hűti le. A fentiekben jellemzett berendezésben megvalósuló hűlési körfolyamat a 11.12a. ábrán T-s diagramban, a 11.12b. ábrán lg p-i diagramban látható. Mindkét diagramban a jelölések ugyanazok, azonban a korábbi jelölésektől eltérőek. Az 1-2 vonal az első fokozat adiabatikus kompresszióját; 2-3 vonal a közbeeső hűtést, a 3-4 vonal a második fokozat adiabatikus kompresszióját ábrázolja. A kétfokozatú

254

5

Kondenzátor HH

Utóh t

Uh

4

K2 3 Közbüls h t

5' Fojtószelep

f

Kompresszor

2 Kompresszor K1

6

1 Jégszekrény (j)

kompresszor alkalmazásából adódó munka csökkenés a sraffozott területtel arányos.

Tk

3

pa ;Ta 6

s4

s5 s6 '

'

pk

k

2

pa

1 s1=s2 s3=s4 s [kJ/kgK]

h h2 4'

t4 tf

tu

lg p [Pa]

p

4'

pf

pf ;tf

qk

4 2' t 4 tf

4'

5' 5

3

t t 2

3

pa ;ta 6 h5 h5'=h6

a

q0

1 ta

Ta

4

a

Tu 5'

pf ;Tf

2' p

x=0

x=1

5

Tf

f

Kr

T2'

p

T [K]

11.11. ábra. A többfokozatú kompresszió alkalmazásának sémája

h3 h1

h4 h2' h [kJ/kg]

b

11.12. ábra. Hűtési folyamat többfokozatú kompresszióval T-s (a) és p-h (b) diagramban

A folyamat fenntartásához szükséges munka (w=wk) wk=w12+w34=(h2-h1)+(h3-h4)

(11.20)

Az 1 kg közeggel megvalósítható hűtőteljesítmény: qo=h1-h6

(11.21)

A folyamatból a hőt a közbülső hűtőben (qkh), a kondenzátorban (qk) és az utóhűtőben (qu) vezetjük el. q=qkh+qk+qu

(11.22)

qkh=h2-h3

(11.23)

qk=h4-h5

(11.24) 255

qu=h5-h'5

(11.25)

qo qo = w qk − qo

(11.26)

A fajlagos hűtőteljesítmény: ε=

112.5 Veszteséges hűtési körfolyamat A valóságban a körfolyamat több vonatkozásban eltér az előzőekben tárgyalt elméleti folyamatoktól. Ennek oka elsősorban az a természetes jelenség, hogy minden folyamat veszteségekkel jár, továbbá egyes olyan konstrukciós megoldás következménye, melyek a fajlagos hűtőteljesítmény javítását célozzák. Telítési hőmérsékletű, folyadékállapotú közeg izentrópikus expanziója gyakorlatilag nem valósítható meg. Az expanziós gép esetében csak elvben hasznosítható munkát nyerünk. A fojtáshoz képest kisebb fajlagos gőztartalmú (x4'<x4) hűtőközeg kerül az elpárologtatóba, aminek következtében az l kg hűtőközeg-mennyiségre vonatkoztatott elvonható hőmennyiség elméleti értéke(q0) nagyobb lesz. A valóságos expanziós gépben fellépő veszteségek miatt azonban a hasznosítható munka jelentősen csökken és a valóságos expanziós végállapothoz tartozó fajlagos gőztartalom pedig meghaladja a veszteségmentes esethez tartozót. A valóságos expanziós gép tehát nem szolgáltatja maradéktalanul az eszményi eset előnyeit (esetleg teljesen az egészében el is vész). Az expanzió során változó gőzkoncentrációjú kétfázisú közeg expandál, ami a gép üzembiztonsága, élettartama szempontjából is kedvezőtlen. A felsoroltak következtében alkalmazunk a gőznemű hűtőközeggel dolgozó kompresszoros hűtőberendezésekben az expanziós gép helyett fojtószelepet. A Carnot-hűtőkörfolyamatnál az x1<1 fajlagos gőztartalmú hűtőközegből az izentrópikus kompresszió után, száraz telített gőz jön létre. (x2=1). A hűtőberendezés ilyen üzemállapotát nedves üzemnek nevezzük. A nedveszem miatt nem használható ki a hűtőközeg állandó hőmérséklet melletti teljes hőfelvevő képessége. Ennek következtében az adott hűtőteljesítmény létesítése érdekében az időegység alatt forgalmazandó hűtőközeg mennyisége nagyobb lesz, mint száraz üzemben (x1=1), (amikor is az elpárologtatóban a hűtendő közegből felvett hővel a folyadékfázisú hűtőközeget maradéktalanul elpárologtatjuk). Másfelől a nedves üzem gyakorlati megvalósítása üzembiztonsági és gazdasági szempontból is előnytelen. A kompresszor gőzfázisú közeg szállítására kialakított gép. A gőzfázis mellett a folyadékfázis megjelenése a szállítandó közegáramban, dugattyús kompresszornál, a szállítási fok romlása következtében a szállítóteljesítmény csökkenését eredményezi. A folyadékfázis nagyobb hányada esetében a szállítóteljesítmény csökkenésén kívül a kompresszor üzem256

biztonságát veszélyeztető kavitáció is jelentkezik. Hasonlóan kedvezőtlen a kétfázisú közeg szállítása turbókompresszornál is. Ezért az üzembiztonsági és gazdasági megfontolások - a jelenlegi technikai feltételek mellett - a száraz üzem alkalmazását tették általánossá. A rendszer működése során hő- és nyomásveszteségekkel kell számolni. A kompresszorban a visszamaradó gőzök és határoló felületeken jelentkező hőátadás következtében lépnek fel veszteségek. Ez utóbbi hatás tulajdonképpen az adiabatától való eltérést a politrópikus kompresszió megvalósítását jelenti. A veszteségek harmadik csoportja a mechanikai és a meghajtómotor belső veszteségei. Ezeket a hatásfokkal vesszük figyelembe. A 11.23. ábrán az elméleti és a valóságos folyamatot (ideális állapotváltozásokat feltételezve) rajzoltuk meg lg p-h diagramban. Az egyfokozatú elméleti körfolyamat (I-II-III-IV) szaggatott vonallal van berajzolva. Jól érzékelhető az elpárologtatóban és a kondenzátorban fellépő hőmérséklet és nyomáskülönbségekből (Δp1, Δp2) kompresszor munka növekmény (w=h1-h2), valamint a csővezeték ellenállás (1-1' és 2'-2'') hatása. Ezzel egyidejűleg fellépő utóhűtő hatás (4-5) viszont kedvező, mert 6-1 távolságot ezzel a qo értékét növeli. A valóságos folyamat számításánál nem követünk el nagy hibát, ha az 1-2 adiabatikus kompresszióval számolunk. lgp

Δp2

x= 0

[Pa] 3

4

2

2' 2"

II.

IV. 6 h6

I. 1

x= 1

Δp1

5

1'

h1

h2

h2'

h [kJ/kg]

11.23. ábra. A valós hűtési folyamat ideális lg p-h diagramja

A hűtőberendezésekben használatos elpárologtatók hűtőteljesítménye függ attól is, hogy a hűtőközeg milyen módon érintkezik a hőcserélő felülettel. Az előzőekben az elméleti vizsgálatoknál a száraz rendszerű elpárologtatókat tárgyaltuk, melyekben a hűtőközeg szabadon áramlik a csövekben. Itt a párolgás a száraz telített gőz állapotig tarthat. E rendszer hátránya, hogy párolgó felület nincs teljes mértékben kihasználva, mivel a párolgás folyamán a hűtőközeg fajlagos gőztartalma nő, miközben a folyadékállapotú hűtőközeg mennyisége csökken, és ezzel együtt csökken a hőfelvétel is.

257

11.4 A hőszivattyú A hőszivattyú olyan gépi berendezés, mely a magasabb hőfokszinten hőt szolgáltat oly módon, hogy erre a szintre külső energia hozzávezetésével az alsó hőfokszintről hőt szállít a hozzávezetett külső energia hőegyenértékével együtt. Hőszivattyú az elvi működés és hőtani folyamat szempontjából azonos a gőznemű közvetítő közeggel üzemelő hűtőgéppel, de attól rendeltetésében eltér, ezért az alsó és felső hőfokszint eltolódik a magasabb hőmérsékletek irányába. Hőszivattyúnál az alsó hőfokszint a hőforrás, mely lehet folyóvíz, vagy környezeti levegő, azonban a nagyfokú hőmérsékletingadozás végett tartós üzemre ezek a természetes hőforrások nem alkalmasak. Hőszivattyúk üzeme előnyös az ipari üzemekből származó felmelegedett víz, vízgőz vagy gáz hőhasznosítására. A hőszivattyú elvi felépítése a 11.31. ábrán látható, mely annyiban tér el a kompresszoros hűtőgépektől, hogy jégszekrény helyett a hőforrás kerül a folyamatba. H fogyasztók Sz

Hf

szivattyú

Hf

Hf

H cserél 3

2 H

f

Fojtószelep

K

4

1 hf (j) H forrás (pl. folyóvíz)

11.31. ábra. A hőszivattyú működési elve

A hőforrásból felvett hőmennyiséget (Qo) a kompresszor a felső hőfokszintre szállítja, ahol a hő a kompresszorba befektetett energia (W) hőegyenértékével együtt átadódik a hőfogyasztóban keringő közegnek (Q). A hőszivattyú folyamatának alapvető gazdaságossági mértéke a fajlagos fűtőteljesítmény, mely a hasznos hőmennyiség és a befektetett munka hányadosa. εf =

258

Q Qo + W = W W

(11.54)

Egy balra futó Carnot-körfolyamat eszményi fajlagos fűtőteljesítménye a Tf és Ta hőmérsékletekkel kifejezve ε fC =

Tf Q = W Tf − Ta

(11.55)

A kifejezésből jól kitűnik, hogy az elérhető fűtőteljesítményre döntő hatással van a Ta elpárolgási hőmérséklet, melyet a hőforrás hőmérséklete határoz meg. A fajlagos fűtőteljesítmény valóságos értéke kisebb a Carnotkörfolyamatból nyerhető eszményi fűtőteljesítmény értéknél, mert az a valóságban alkalmazott körfolyamattól, a véges hőmérséklet-különbségek nagyságától az elpárologtatóban és a kondenzátorban, az alkalmazott gép hatásfokától, a segédberendezések energiaszükségletétől stb. függ. Általában figyelembe vehető, hogy εf=(0,45-0,65)εfC

(1.56)

25 0°C

20

5°C t a=3

°C t=30 °C t=25

t a=2

εfC

t a= 15 °C

15

t a= °C 10

10

ta = 5°

ta =

C

0°C ta =5°C

5

30

40

50

60 70 tf [°C]

11.32. ábra. A hőszivattyú εf(t) diagramja

A kisebb értékek kisebb berendezésekre és nagyobb hőmérsékletkülönbségekre, a nagyobb értékek pedig a nagyobb berendezésekre és kisebb hőmérséklet-különbségekre érvényesek. A Carnot-körfolyamat eszményi fajlagos fűtő259

teljesítmény értékeit különböző elpárolgási és kondenzációs hőmérsékleteken a 11.32. ábra szemlélteti. A hőszivattyú egyik alkalmazási területe folyadék vagy gáz (víz, levegő) felmelegítése fűtési célokra; a másik alkalmazási terület a víz (folyadék) elpárologtatása. Ilyen folyamattal az élelmiszeripari különböző területein gyakran találkozunk a különféle anyagok besűrítésekor.

10.5 A gázüzemű hűtőgépek elmélete A hűtőberendezés elvi vázlata azonos a gőznemű hűtőközeggel dolgozó dugattyús hűtőgép 11.2 ábrán megrajzolt vázlatával. Megtaláljuk itt is a K kompresszort, mely a j jégszekrényből (hűtendő térből) szívja el a hideg levegőt és komprimálja a természetes hűtőközegek hőmérséklete fölé. A H hőcserélőben a levegőnek a nyomása állandó marad, miközben a természetes hűtőközeg hűtőhatására hőmérséklete csökken. Az E expanzió hengerben a felső nyomásszintről az alsó nyomásszintre jut a levegő, miközben a hőmérséklete is csökken. A jégszekrényben a pa=áll. nyomás mellett a levegő hőmérséklete emelkedni fog. A 11.33. ábrán megrajzoltuk a levegővel dolgozó hűtőgép p-v diagramját. Mint láthatjuk ez is teljesen hasonló a gőznemű közvetítőközeggel dolgozó hűtőgép p-v diagramjához. Az 1-2 a levegő adiabatikus kompressziója, a 3-4 az adiabatikus expanziót jelzi. A 4-1 vonal mentén az alsó nyomásszinten pa=áll. mellett veszi fel a jégszekrényből a qo hőmennyiséget és a 2-3 vonal mentén adja le a levegő a qf hőmennyiséget pf=áll. a felső nyomásszinten a hőcserélőben. A kompresszor munkájával a 12ba terület, az expanzió henger munkájával a 34ab terület arányos. A 4-1 és 2-3 vonal mentén a pa, ill. a pf nyomások konstansok maradnak, azonban a hőfokok változnak: T1>T4 és T2>T3. Ezt a hőfokváltozást mutatja a T-s diagram, melyet a 11.35 ábrán rajzoltunk meg. Ez az egyik alapvető különbség a gőznemű hűtőközeggel dolgozó és a gáznemű hűtőközeggel dolgozó hűtőgépek között. A másik különbség, hogy nem alkalmazhatunk fojtószelepet, mivel a levegőnél, vagy bármely gáznemű hűtőközegnél a fojtás nem okoz hőfokcsökkenést.

260

p [Pa] t2

t3

pf b

qk

3

2

t4

t1

pa a

4 v3

v4

q0 v2

1 v1 v [m3/kg]

11.33. ábra. A gázhűtés p-v diagramja T [K] 2

T2 T3

p =f

. áll

qk 3

=á pa

T1 T4

ll.

1 q0

4 s3=s4

s1=s2 s [kJ/kgK]

11.34. ábra. A gázhűtés T-s diagramja

Az első feladat a hűtőfolyamat sarokpontjaiban az állapotjelzők meghatározása. Mind a négy pontra fölírható a Clapeyron-egyenlet. az 1-2 és 3-4 adiabatikus kompressziónál és expanziónál az állapotjelzőket a Poisson-egyenletekkel számítjuk. A 2-3 és 4-1 állandó nyomáson történő hőleadás és hőfelvétel, így felhasználható Gay−Lussac egyenlete. Ezeknek az egyenleteknek használata a gázok állapotváltozásainál tanult módon történik. Az 1 kg gázzal megvalósítható hűtőteljesítmény az 1-4 pontok közötti entalpia különbségből számítjuk: qo=cp(T1-T4)

(10.57)

A hűtőfolyamat fenntartásához szükséges munka az adiabatikus kompreszszió és expanzió munka különbségéből számítható (technikai munka). wt=wk-we=cp[(T2-T1)-(T3-T4)]

(10.58) 261

A hőcserélőben elvont hőt is az entalpia különbségekből számítjuk: qf=h2-h3=cp(T2-T3)

4

(11.59)

H tend tér

11.35. ábra. A léghűtő elvi felépítése

Itt kell megemlíteni a teljesen azonos elven működő léghűtőgépeket, melyeknél a jégszekrény helyett maga a hűtendő helyiség szerepel. A kompresszor a hűtendő teremből szív. A magas hőmérsékletű és nyomású levegő a hőcserélőben lehűl és a qf hőt pf=áll. mellett adja le. Az expanzióhengerben a nyomás pa-ra, a hőmérséklet T4-re csökken. A teremből 1. állapotú levegőt szív el a kompresszor és 4-es állapotút szállít vissza (11.35. ábra). A folyamat elvileg megfordítható és így a korábban hűtésre alkalmazott rendszerrel a helyiség fűthető. A levegővel dolgozó hűtőgépek fajlagos hűtőteljesítménye rossz és adott Q (kW) hűtőteljesítmény megvalósításához a keringetendő közegmennyiség igen tekintélyes értékű, mivel a levegő fajhője kicsiny.

11.6.1 Az abszorpciós hűtőgépekben lejátszódó folyamatok Az abszorpciós berendezésekben a hő alacsonyabb szintről magasabb szintre szállítását nem külső munka, hanem külső hőközlés hatására valósul meg. Az elpárologtatóban felvett hő felhevítés által jut el arra az értékre, melyen a rendelkezésre álló természetes hűtőközeg (víz, levegő) azt elvonni képes. Ezeknél a gépeknél a hűtőközegen kívül még egy közeget kell alkalmazni a gőznemű hűtőközeg elnyeletésére, abszorbeálásra. Innen a rendszer elnevezése. A hűtő262

közeg ammónia, az abszorbeáló a víz. Az abszorpciós hűtőgépekbe a kompresszoros berendezésekben tárgyalt elemek közül a két hőcserélő (kondenzátor és elpárologtató), valamint a fojtószelep található meg. A kompresszor helyett azonban más készülék kerül a rendszerbe. Rektifikátor Kazán

3 1

Oldó

h t

H cserél

f t

víz

qg

q v 2

5

4

Szabályozó szelep

H

Kondenzátor

Oldalszivattyú

8

J 6

f

7

fojtószelep H t víz

Elpárologtató Jégszekrény

11.38. ábra. Az abszorpciós hűtőgép felépítése

Az abszorpciós hűtőgép felépítése és működése a következő (11.38. ábra.) Az elpárologtatóval összeköttetésben áll a vízzel töltött ún. oldó, mely az elpárologtatóban keletkezet ammónia gőzöket elnyeli. Az elnyelt ammónia gőzök helyébe a nyomáscsökkenés folytán állandóan friss gőzök érkeznek. Az oldó tehát megszívja az elpárologtatót. Az abszorpció annál hevesebben megy végbe, minél hidegebb az oldóban a víz, ezért az oldón keresztül egy csőkígyó halad, melyen hűtővizet áramoltatunk keresztül. Ezzel már helyettesítettük a kompresszor szívó oldalát. Ami a nyomóoldalt illeti, az ammóniagőzök úgy jutnak el a kondenzátorba, hogy először az oldatszivattyú az ammóniadús oldatot az oldóból a kazánba nyomja. A kazánban az oldatnak egy fűtőtest (csőkígyó) útján való melegítésével az ammónia gőzöket az oldatból kihajtjuk. Innen a gőzök csővezetéken keresztül a kondenzátorba jutnak. A kondenzátorban éppen úgy, mint a kompresszoros gépeknél, az ammóniagőzöket cseppfolyósítjuk. A cseppfolyós ammónia a fojtószelepen keresztül az elpárologtatóba jut, ahol ismét hőt vesz fel és a folyamat ismétlődik. A kazán, vagy másnéven kiűző aljában gyűlik össze az ammóniákban szegény, de nagyobb sűrűségű oldat, amit ezután visszavezetünk az oldóba. Minthogy a kiűzőben (kazánban) nagy nyomás uralkodik, az oldóban pedig kicsi a nyomás, még egy szabályozószelep közbeiktatására is szükség van. Az oldóban 263

ez az ammóniaszegény oldat ismét ammóniát fog abszorbeálni és így az oldat is egy bizonyos körfolyamatot végez az oldó és a kazán között. A kivitelezett abszorpciós berendezéseknél az előbbi sémának megfelelően még egy készüléket találunk. A kazánból az oldó felé haladó szegény oldat meleg, és ha ezt hűtés nélkül engednénk az elnyeletőbe a jó abszorpciós érdekében ott sok hűtővizet kellene cirkuláltatnunk, hogy az oldatot elég alacsony hőfokon tudjuk tartani. Másrészt az oldóból a kazán felé ellenkező irányban haladó gazdag (ammóniában dús) oldat hideg, ezt pedig fel kell melegíteni, hogy a kazánban minél kevesebb hőenergiára legyen szükség. Ezért ezt a két oldatot egy hőcserélőn bocsátjuk keresztül, amelyben egyik a másikat lehűti, illetve felmelegíti minden külső energia igénybevétele nélkül. További készülékre van szükség a nagynyomású oldalon is, ugyanis a kazánból kilépő forró ammóniagőzök elkerülhetetlenül vízcseppeket is magukkal visznek. Ha ez a víz az ammóniagőzökkel együtt a kondenzátorba jut, akkor a fojtószelepnél a kicsapódó víz megfagyna, elzárná azt, ezzel üzemzavart idézne elő. Ezért a kazánból kilépő forró gőzöket rektifikátor lehűti, a víz belőle a hűtéssel kicsapódik és a kazánba csurog vissza. E készülékek miatt az abszorpciós hűtőberendezés lényegesen drágább az ugyanilyen teljesítményű kompresszoros berendezésnél. Az abszorpciós hűtőgép fajlagos teljesítménye, vagyis a kazánban közölt 1 kJ/kg hővel elérhető hűtőteljesítmény csak töredéke a kompresszoros hűtőgép fajlagos teljesítményének. Abszorpciós hűtőgép alkalmazása csak ott mutatkozik előnyösnek, ahol a kazán fűtésére, ún. hulladék hő áll rendelkezésre. Az oldat szivattyú teljesítményigénye elenyésző.

264