Betonové konstrukce (S) Přednáška 1

Betonové konstrukce (S) Přednáška 1

Obsah Podstata

předpjatého betonu, srovnání s železobetonem Statické působení předpjatého betonu Materiálové vlastnosti betonu Materiálové vlastnosti – betonářská a předpínací výztuž, výroba 1

Podstata předpjatého betonu



Požadované znalosti



Základy z pružnosti výpočet normálových a tangenciálních napětí po výšce průřezu z dokonale lineárně pružného materiálu (podle teorie pružnosti)  výpočet průřezových charakteristik 



Základy statiky výpočet a vykreslení vnitřních sil na staticky určitých konstrukcích  dtto na staticky neurčitých konstrukcích, konkrétně silová metoda pro určení vnitřních sil staticky neurčitých nosníků 



Navrhování betonových a zděných konstrukcí 



dimenzování dle MSÚ, MSP

Požární bezpečnost staveb

2





předpětí

𝑁𝑝





𝑀𝑝

zatížení výsledný stav 𝑀𝑔

Železobeton:  beton přenáší tlak  tahy přenáší výztuž (malá pevnost betonu v tahu vznik trhlin v betonu) Předpjatý beton:  Předpjatá výztuž vnáší do betonu přídavná tlaková napětí tak, aby byly vyloučeny tahy  z předpjatého betonu se stává pružný materiál 3


Železobeton vznik trhlin vlivem zatížení

Dodatečně předpjatý beton nezatížený

Dodatečně předpjatý beton zatížený

prostý nosník

konzola

4




Vývoj předpjatého betonu  

Koncem 90 let 19 století – první pokusy v Kalifornii i v Německu Výztuž nízké pevnosti ( cca 300 MPa) 1928 – Francouz Eugen Freyssinet poprvé použil dráty o vysoké pevnosti (cca 1000 MPa)

Boutiron Bridge is one of three similar bridges built by Freyssinet over the River Allier, near Vichy, in France, in the mid 1920s

5




Statické působení předpjatého betonu - táhlo

Odezva prvků vyztužených stejnou výztuží !! 6

Materiálové vlastnosti betonu

 

Materiálové vlastnosti betonu Pracovní diagram betonu PB: 40 – 60 MPa 80 – 120 MPa (UHP concrete)

S rostoucí pevnosti: • roste modul pružnosti • výrazně zkracuje se plastické větev  beton se stává křehčím • nárůst pevnosti v tahu není úměrný nárůstu pevnosti v tlaku

Ukázky skutečných pracovních diagramů betonu v tlaku při krátkodobém zatížení (konstantní rychlost zatěžování)

7




Pracovní diagram betonu (od krátkodobého zatížení) Tečnový modul pružnosti Ec=1,05 Ecm

Sečnový modul pružnosti mikrotrhliny a jejich rozvoj

I – oblast lineárního chování betonu II – fáze tvoření mikrotrhlin – kvazielastická oblast III – nelineární podélné a příčné deformace  tvorba sloupečků IV – tečení materiálu (jen v případě, že zatěžovací zařízení zajistí konstantní rychlost přetvoření)

8




Pracovní diagram betonu pro dimenzování

d)

9




Trojosá napjatost 

Příčný tlak zvyšuje  pevnost betonu  prodlužuje plastická část pracovního diagramu

Vyvození trojosé napjatosti: • přímou aplikací příčného tlakového napětí • vhodně upravenou výztuží obepínající prvek, která tak brání nadměrným deformacím (např. ovinutí, … 10




Stárnutí betonu

Ve 28 dnech stáří betonu je modul pružnosti cca 80% konečné hodnoty. Pozn.: uváděné hodnoty modulu pružnosti jsou ve stáří 28 dní. 11




Dotvarování a smršťování betonu (objemové změny)



Cementový gel obsahuje vodu   



chemicky vázanou v mikropórech kapilární

Dotvarování je změna mikrostruktury cementového gelu účinkem dlouhodobě působícího napětí v betonu je chemicky volná voda z mikropóru vytlačována do kapilár, odkud se odpařuje 



Lineární a nelineární podle velikosti dlouhodobě působícího napětí

Smršťování 

z vysýchání chem. nevázáné vody (nezávisí na napětí)



autogenní (pokračující hydratace) – významné u vysokopevnostních betonů 12




Dotvarování a smršťování betonu 

Složky přetvoření

 c ( t )   ce ( t )   cne( t )   ced ( t )   cne,d ( t )   cd ( t )   cT ( t )   cs ( t )  ce (t )  cne (t )  ced (t )

okamžité pružné (vratné) poměrné přetvoření betonu okamžité nepružné (nevratné) poměrné přetvoření betonu

zpožděné pružné poměrné přetvoření betonu

 cne,d (t )zpožděné nepružné poměrné přetvoření  (t ) d c

 cT (t )  cs (t )

 cm ( t )

 cc ( t )

betonu dotvarování zpožděné nepružné poměrné přetvoření betonu, realizující se zpožděně, ale v krátkém časovém intervalu po zatížení poměrné přetvoření betonu od teplotních změn poměrné přetvoření betonu od smršťování betonu

přetvoření mechanická

 cnm ( t ) přetvoření nemechanická 13




Dotvarování a smršťování betonu  

Výpočet přetvoření betonu při konstantním zatížení dlouhodobé zatížení v platnosti Hookova zákona – lineární pracovní diagram, 𝜀𝑐𝑛𝑒 = 0  cm ( t , )   c  J ( t , )  Funkce poddajnosti 

Součinitel dotvarování  ( t , )     ( t , )



Míra dotvarování

c c

e c

Znát to, co je v rámečku, ostatní informačně

 cc ( t , )   c  C ( t , )

Vzájemný vztah mezi součiniteli: 𝜀𝑐𝑒 =

𝜎𝑐 𝜑(𝑡, 𝜏) ⟹ 𝐶 𝑡, 𝜏 = 𝐸𝑐 (𝜏) 𝐸𝑐 (𝜏)

J (t , ) 

1  (t , ) 1   C (t , ) E c ( ) E c ( )

čas

čas 14





Výpočet přetvoření betonu při napětí, které se mění skokem Princip linearity  zákon superpozice

𝑛

𝜀𝑐𝑚 𝑡 = 𝑖=1

∆𝜎𝑐 (𝑡𝑖 ) 1 + 𝜑 𝑡, 𝑡𝑖 𝐸𝑐 (𝑡𝑖 )

15





Reologické modely – teorie zpožděné pružnosti (teorie následnosti) (Bolzmann 1876)

 ( t , )   ( t   )    ( 1  e  B( t  ) ) φ∞ koeficient dotvarování pro t  ∞ B konstanta

Po odtížení v čase t ∞ dochází k úplné návratnosti deformace

 cc (t )   ced (t )

16





Reologické modely – teorie stárnutí (Dischinger 30. léta min. století)

 ( t , )   ( t )   (  )

kde

 ( x )    ( 1  e  Bx )

pro x  t ,

x 

φ∞ koeficient dotvarování pro t  ∞ B konstanta (Dischinger B=1, později B=1,6 až 2)

Zanedbává se vratná část přetvoření

 cc (t )   cne ,d (t ) 17





Reologické modely – kombinované teorie 

Součinové – (ACI committe 209, CEB-FIB 1990, EN 1992-1-1, ČSN 73 1201, 1987 –zpřesněný model)

 (t ,  )  f 0 (t )  f (t   ) 

Součtové – (DIN 1045, 1988, CEB-FIB, 1978)

 ( t , )  f d ( t   )   f f ( t )  f f (  )

18

Materiálové vlastnosti – betonářská a předpínací výztuž, výroba



Betonářská výztuž Použití  Konstrukční výztuž  Nosná – třmínky, vyztužení kotevní oblasti Nízkouhlíkaté (obsah C 0,24%), legované, za tepla válcované a dále  Nezpracované (legovací přísady) 

Zpracované řízeným ochlazováním ( prudké ochlazení – zakalení

povrchu – žíhání a popouštění žhavým jádrem  odstranění reziduálních napětí  zvýšení tažnosti a zlepšení svařitelnosti) 

Zpracované tvářením za studena (válcování, natahování, kroucení) dojde ne  k protažení drátu a vznik plastického přetvoření  s  k příčné kontrakci – zmenšení průřezové plochy  snížení tažnosti

19




Skutečný pracovní diagram betonářské oceli válcovaná za tepla  válcovaná za tepla a řízeně ochlazovaná (termomechanické zušlechtění)  tvářené za studena



Pracovní diagramy betonářské oceli pro dimenzování



idealizovaný  návrhový  pružno plastický  pružno plastický se zpevněním 

𝐴𝑔𝑡 odpovídá 𝜀𝑢𝑘

20




Předpínací výztuž z předpínací oceli  (z nekovových materiálů, zejména CFRP – pevnost 3500 – 7000 MPa, modul pružnosti 230-650 GPa) 

hlavní nosná výztuž  požadovaných vlastností (zejména vysoká pevnost) se dosahuje  chemickým složením  speciálními výrobními postupy 



základní materiál – nelegované nebo nízkolegované oceli, obsah uhlíku 0,9 %, ocel válcovaná za tepla

21




tyče 





legovaná ocel (válcovaná za tepla) mez kluzu až 800 MPa pevnost v tahu až 1000 MPa hladké nebo žebírkované - profil 12 - 75 mm, délky 6 - 30 m, žebírka vytvářejí závit pro usnadnění kotvení a napojování větší profily zušlechťovány ohřevem na 1000 °C s prudkým ochlazením ( zakalení), snížení křehkostí a vnitřního pnutí popouštěním (zahříváním a podržením teploty na 450-650°C po určitou dobu)

22




dráty  patentovaný  nízkolegovaná ocel válcovaná za tepla s vysokým obsahem uhlíku  zahřátí na 800-900°C a pozvolné ochlazování (homogenizuje se) - patentování  upravování tažením za studena  zvýšení pevnosti (1500-1800 MPa) nepopouštěný  zvýšení meze 0,2 na 75% pevnosti  snížení tažnosti  vnitřní pnutí  plynulý tvar pracovního diagramu bez vyznačené meze kluzu  průměry 3 – 10 mm, hladké nebo s vtisky

23




lana -

sedmidrátová – centrální přímý drát + šroubovicově ovinuto 6 drátů (snadnější předpínání většího počtu drátů naráz, lepší soudržnost s injektážní maltou nebo betonem) třídrátové spletence

Vnitřní pnutí lze odstranit:  popouštění  zahřátí na 350 – 400°C a pomalé ochlazování  zvýšení meze úměrnosti  zvýšení meze 0,2 - 85% pevnosti  redukce relaxace výztuže  stabilizování = popouštění + vnášení tahového napětí způsobujícího protažení až 1%  zvýšení meze 0,2 - 90% pevnosti  redukce relaxace až o 70 %  lana s nízkou relexací

24




Porovnání pracovních diagramů betonářské a předpínací oceli

25




Pracovní diagramy pro dimenzování

EC2 

A – idealizovaný B - návrhový

návrhová hodnota napětí v předpínací oceli

f pd  f p0 ,1k /  s 

poměrné přetvoření doporučená hodnota

 ud  0 ,9 uk 

nejsou-li známy přesnější hodnoty

 ud  0 ,02 f p0 ,1k / f pk  0 ,9 

moduly pružnosti 

tyče a dráty - 205 GPa



lana – 195 GPa 26


Označení oceli

Číslo oceli

Y1770S7

1.1365

Y1860S7

1.1366

Charakteristická pevnost v tahu

Charakteristická smluvní mez kluzu 0,1%

fpk

fp0,1k

[g/m]

[MPa]

[MPa]

140

1093

1770

1560

15,7

150

1172

1770

1560

15,3

140

1093

1860

1640

15,7

150

1172

1860

1640

Průměr

Průřezová plocha

𝜙

Ap,1

[mm]

[mm2]

15,3



Hmotnost na 1 bm

A

fpk fpk/s

fp 0,1k fpd = fp 0,1k/s B

fpd/Ep

 ud

 uk



27




Značení předpínacích ocelí

Zprava odleva odděleny spojovníky (-) se uvádějí údaje: 1. číslo příslušné části normy (pr) EN 10138: EN 10138-2 dráty EN 10138-3 lana EN 10138-4 tyče 2. značení vlastní předpínací oceli: • písmeno Y značí předpínací ocel • jmenovitá tahová pevnost v MPa • písmeno C (dráty tažené za studena -Cold) nebo S (lana) nebo H (tyče válcované za tepla – Hot) • pouze pro lana: číslice 2 nebo 3 nebo 7 udávající počet drátů v pramenci nebo laně, případně ještě písmeno G značící kompaktní lano 3. jmenovitý průměr (drátu/lana/tyče) v mm 4. písmeno I značící povrch s vtisky (u drátů a lan - Indented) nebo písmeno R značící povrch s žebírky (u tyčí - Ribbed) 5. pouze pro dráty: • typ vtisku T1 nebo T2 (specifikuje prEN 10138-2) • třídu relaxace R1 nebo R2 6. pouze pro dráty a lana: třídu únavového chování F1 nebo F2 7. třídu odolnosti proti korozi pod napětím C1 nebo CL1 nebo C2 (u drátů a lan), C1 nebo C2 (u tyčí) Příklad: EN 10138-3-Y1860S7-15,7-I-F1-C1 EN 10138-4-Y1050H-36-R-C1

28




Relaxace předpínací výztuže – časově závislý jev 

třídy relaxačního chování - podle

1000

(ztráta relaxací 1000 hodin po napnutí při průměrné teplotě 20°C pro počáteční napětí 0,7 fp ) třída 1 – dráty nebo lana s normální relaxací (patentované dráty) 1000  8%



třída 2 – dráty nebo lana s nízkou relaxací (popouštěná a stabilizovaná lana) 1000  2,5%



třída 3 – za tepla válcované a upravené tyče 1000  3%





podle certifikátu 29




Normy:    



prEN 10138-1 Prestressing steels – Part 1: General Requirements prEN 10138-2 Prestressing steels – Part 2: Wire prEN 10138-3 Prestressing steels – Part 3: Strand prEN 10138-4 Prestressing steels – Part 4: Bars

Ukázka tabulky normy prEN 10138-3 vlastností pro lana: 𝐴𝑝 𝑓𝑝𝑘 ø

Charakteristická hodnota smluvní meze kluzu 0,1

𝐹𝑝0,1𝑘

𝑓

𝐹 𝑝0,1𝑘= 𝑝0,1 𝐴 𝑝 30

Betonové konstrukce (S) Přednáška 1

Recommend Documents