BERPIKIR SECARA ALJABAR PADA ANAK PRA SEKOLAH. Rusdiana Sudirman

1

BERPIKIR SECARA ALJABAR PADA ANAK PRA SEKOLAH Rusdiana Email: [email protected] Sudirman Email: [email protected] Abstract: This paper is written to describe critical thinking form of children in kindergarten learning. From the observation, it was found out the indication of early algebraic thinking at 5 to 6 year old children in Surya Buana Malang Islamic School kindergarten. These children had already recognized numbers more than 20 and could perform addition and subtraction with these numbers. By providing the opportunity for children to have proper learning environment, they will be able to develop their knowledge. Keywords: algebraic thinking, kindergarten students

Penelitian tentang aljabar awal di pra sekolah dan sekolah dasar banyak mengungkap tentang kesulitan siswa dari berpikir aritmetika ke berpikir aljabar. Warren dkk (2009) mengungkapkan bahwa pemikiran aljabar melibatkan pemahaman tentang kesamaan, yaitu mampu menggambarkan situasi dengan menggunakan bahasa yang tepat, model-model yang konkret dan simbol-simbol, dan mulai menggunakan balance strategy untuk menemukan yang tidak diketahui (unknowns) untuk penjumlahan yang sederhana. Sementara kebanyakan siswa sekolah dasar yang bekerja secara aritmetika memperlakukan sebuah kesamaan hanya sebagai perhitungan semata tanpa memperhatikan hubungan-hubungan yang ada. Perbedaan antara pemikiran aritmetika dan aljabar dalam konteks pendidikan awal didefinisikan sebagai, “Arithmetic thinking focuses on product (a focus on arithmetic as a computational tool) and algebraic thinking focuses on process (a focus on the structure of arithmetic) (Malara & Navarra, tanpa tahun).

Dalam makalah ini, penulis mencoba mendeskripsikan bagaimana anak-anak TK dengan rentang usia 5 - 6 tahun mulai mengindikasikan berpikir aljabar.

Rusdiana adalah Dosen pada Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Mulawarman Sudirman adalah Dosen pada Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang

2

Kerangka Teoritis Cox (2003) mendefinisikan aljabar sebagai generalisasi ide-ide aritmetika di mana nilai dari yang tidak diketahui dapat dicari untuk menyelesaikan masalah. Sementara Kieran (2004) mendefinisikan berpikir aljabar sebagai: Algebraic thinking can be interpreted as an approach to quantitative situations that emphasizes the general relational aspects with tools that are not necessarily letter-symbolic, but which can ultimately be used as cognitive support for introducing and for sustaining the more traditional discourse of school algebra. Representasi dan analisis situasi-situasi dan struktur-struktur secara matematis adalah komponen utama dari berpikir aljabar. Untuk membangun konsep yang lebih kompleks seperti sifat komutatif, asosiatif dan bentuk-bentuk persamaan (a + b = c), anak-anak perlu memiliki banyak pengalaman dengan situasi-situasi dan struktur-struktur matematika melalui representasi dan analisis terhadap kesamaan. Dengan demikian guru perlu memberikan banyak pengalaman pada anak terutama berkenaan dengan mengenali, mendefinisikan, menciptakan dan mempertahankan kesamaan. Dengan menggunakan representasi objek-objek yang riil, maka anak-anak akan mampu berpikir secara aljabar.

Hasil penelitian Herscovics & Linchecski (1994) mengungkapkan adanya cognitive gap antara aritmetika dan aljabar, yang dapat dikarakteristikkan sebagai ketidakmampuan siswa untuk bekerja secara spontan dengan atau pada unknown, misalkan ke dalam persamaan 23 = 37 - n. Hal senada juga diungkapkan oleh Cooper & Warren (2008) bahwa kemampuan siswa untuk menginterpretasikan dan menciptakan situasi dunia nyata dalam tindakannya berkenaan dengan material, diagram/figures dan simbol-simbol aljabar awal jauh tertinggal dibandingkan kemampuan siswa untuk memproses representasi dan ini merupakan kesulitan dalam Early Algebraic Thinking Project (EATP) dan kesulitan ini akan terus meningkat sampai ke sekolah menengah.

Berkenaan dengan kesulitan tersebut, menurut Warren, dkk (2009), setidaknya terdapat empat area yang seharusnya dieksplorasi siswa, yaitu:


3

1. Mengembangkan bahasa komparatif yang membantu dalam menggambarkan situasi yang equivalen dan non equivalen. 2. Mengembangkan pemahaman bahwa tanda sama dengan bermakna bahwa dua ekspresi adalah equivalen. 3. Merepresentasikan kesamaan dalam beragam format yang berbeda termasuk kesamaan dengan lebih dari satu bilangan di ruas kiri ( misal 2 + 5 = 3 + 2 + 2 dan 7 = 5 + 2, dan 4. Menggunakan “balance principle” untuk mencari yang tidak diketahui. Carraher, dkk (2006) menemukan bahwa anak-anak usia 9 - 10 tahun, dapat menggunakan ide-ide dan representasi-representasi aljabar di luar apa yang ada di kurikulum dan dapat berpikir di luar jangkauan mereka. Dalam transisi dari aritmetika ke aljabar (Kilpatrick dkk, 2001), siswa harus membuat banyak penyesuaian, bahkan bagi pebelajar yang cukup mahir dalam aritmetika. Saat ini, misalnya, aritmetika sekolah dasar cenderung berorientasi pada jawaban semata dan tidak fokus pada representasi hubungan-hubungan. Siswa memulai aljabar, untuk jumlah seperti 8 + 5 sebagai sinyal untuk menghitung, mereka biasanya menulis 13 dalam persamaan 8 + 5 = .... + 9 bukan 4. Ketika tanda “=” muncul, mereka memperlakukannya sebagai pemisah antara masalah dan solusi, mengambilnya sebagai tanda untuk menulis hasil dari melakukan operasi yang ditunjukkan di sebelah kiri tanda. Atau, ketika melakukan urutan penghitungan, siswa sering memperlakukan tanda “=” sebagai sinyal arah dari kiri ke kanan.

Metode Partisipan: sampel penelitian ini adalah anak TK Islam Yayasan Surya Buana dengan jumlah 19 orang. Selama kegiatan pembelajaran yang berlangsung selama 45 menit, peneliti mengamati proses pembelajaran yang berlangsung.

Analisis: data kualitatif berupa data hasil rekaman video dianalisis untuk mendeskripsikan bagaimana anak-anak ini melakukan berpikir aljabar.


4

Hasil dan Pembahasan Dari hasil observasi lapangan pada anak TK dengan rentang usia 5 - 6 tahun di TK Islam Yayasan Surya Buana Malang, ditemukan bahwa anak-anak ini mengindikasikan berpikir aljabar awal.

Anak-anak ini sudah mengenali bilangan lebih dari 20 dan dapat melakukan penjumlahan dan pengurangan dengannya. Berikut petikan percakapan antara guru dan siswa: Guru: “Berapa jumlah teman kita?” Siswa: “satu, dua, tiga, ...(mulai membilang satu demi satu dipandu guru sampai ke bilangan 19 (data hasil observasi berupa rekaman video)). Guru : “Bagaimana menulis sembilan belas? Siswa: “ satu..sembilan” Guru: (menulis angka 19 di papan tulis), “Padahal jumlah teman kita ada berapa?” Siswa: “ 21“ Guru: “Berarti kurang berapa ya?” Siswa: “2” Guru: “ Siapa ya yang tidak hadir hari ini?” Siswa: “Titania, Arum, Gaffan (menyebutkan nama-nama teman mereka yang tidak hadir), Guru: “Berarti yang tidak masuk ada berapa? Siswa: “3” (sambil mengacungkan tangan membentuk 3) Guru: “Berarti jumlah teman kita ada berapa?” Siswa: “22”. Dalam situasi lain yaitu game yang dilakukan 4 orang siswa dan melibatkan penjumlahan 7 + 8, siswa diminta mencari hasil penjumlahan berupa potongan-potongan kertas yang berisi bilangan dari 1- 20, dengan cepat seorang siswa langsung menyebut 15, sedangkan ke-3 siswa lainnya nampak masih menghitung dengan menggunakan jari tangan, kemudian guru membantu siswa lainnya dengan mengatakan berapa yang disimpan di kepala, sambil memegang kepala anak-anak ini mengatakan 8, dan berapa yang di tangan, mereka menjawab 7 sambil membuat 7 dengan jari, kemudian mulai menghitung dari 8, kemudian 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 (sambil melipat satu persatu jari tangan mereka).


5

Menurut

Kieran

(2004),

penyesuaian

yang

cukup

dibutuhkan

dalam

mengembangkan berpikir aljabar, di mana didalamnya termasuk: 1. Fokus pada hubungan-hubungan dan tidak hanya semata-mata pada perhitungan jawaban numerik; 2. Fokus pada operasi-operasi serta inversnya, dan pada ide berkenaan dengan doing/undoing; 3. Fokus pada merepresentasikan dan menyelesaikan masalah daripada hanya menyelesaikannya; 4. Fokus pada bilangan-bilangan dan huruf-huruf, termasuk di dalamnya: (i)

bekerja dengan huruf-huruf yang mungkin dapat berupa unknowns atau parameter;

(ii) menerima ekspresi literal tertutup sebagai respon; (iii) membandingkan ekpresi untuk kesamaan yang didasarkan pada sifat-sifat daripada evaluasi secara numeris; 5. Memfokuskan kembali pada makna tanda sama dengan.

Kieran (2004) mengkategorikan model aktivitas aljabar ke dalam tiga tipe: aktivitas generasional, aktivitas transformasional, dan aktivitas meta-level global. Aktivitas generasional aljabar melibatkan pembentukan ekspresi dan persamaan yang merupakan objek aljabar, biasanya berupa: i) persamaan-persamaan yang memuat unknown yang merepresentasikan situasi masalah, ii) ekpresi-ekspresi umum yang muncul dari pola-pola geometris atau barisan-barisan numeris, dan iii) ekspresi dari aturan yang mengatur hubungan-hubungan numeris. Objek yang mendasari ekspresi dan persamaan adalah variabel, tanda sama dengan dan gagasan solusi kesamaan juga merupakan aktivitas generasional. Banyak dari makna yang dibangun untuk objek aljabar terjadi dalam aktivitas generasional aljabar.

Aktivitas transformasional (rule-based), termasuk di dalamnya, mengumpulkan istilah yang serupa, memfaktorkan, memperluas, mensubstitusi, ekspresi polinomial

penjumlahan

dan

perkalian,

menyelesaikan

persamaan,

menyederhanakan ekspresi, bekerja dengan ekspresi equivalen dan kesamaan,


6

dan sebagainya. Banyak dari jenis aktivitas transformasional berkenaan dengan mengubah bentuk ekspresi atau persamaan untuk mempertahankan kesamaan.

Aktivitas meta-level global, di mana aljabar digunakan sebagai alat tapi tidak secara ekslusif ke aljabar. Termasuk di dalamnya problem solving, pemodelan, generalisasi, menganalisis hubungan-hubungan, justifikasi, pembuktian dan memprediksi--aktivitas-aktivitas yang di dalamnya tanpa menggunakan aljabar sama sekali dan lebih menyarankan aktivitas dan proses matematis yang lebih umum. Aktivitas meta - level global sangat penting untuk aktivitas lain dari aljabar, khususnya, untuk aktivitas generasional membangun makna. Dalam NCTM (2000) disebutkan bahwa standar aljabar untuk grades Pre-K-2 yaitu: Represent and analyze mathematical situations and structures using algebraic symbols Dengan ekspektasi:  illustrate general principles and properties of operations, such as commutativity, using specific numbers;  use concrete, pictorial, and verbal representations to develop an understanding of invented and conventional symbolic notations.

Dua tema sentral berpikir aljabar yang tepat bagi anak-anak adalah: pertama adalah

membuat

generalisasi

dan

menggunakan

simbol-simbol

untuk

merepresentasikan ide-ide matematis, dan kedua adalah meprepresentasikan dan menyelesaikan masalah (Carpenter & Levi, dalam NCTM, 2000), misalkan 3 + 5 and 5 + 3 dapat menyebabkan siswa menyimpulkan bahwa ketika dua bilangan dijumlahkan, urutan tidak menjadi masalah. Sebagaimana siswa melakukan generalisasi dari observasi tentang bilangan dan operasi, mereka membentuk dasar bagi berpikir aljabar.

Simpulan dan Saran Berpikir aljabar mulai muncul pada anak-anak TK di mana anak-anak TK usia 5 6 tahun sudah mengenali bilangan lebih dari 20 dan dapat melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan. Pemahaman tentang operasi penjumlahan dan


7

pengurangan sangat penting karena merupakan fondasi bagi penguasaan materi-materi selanjutnya di sekolah formal. Dengan memberikan kesempatan kepada anak untuk mengembangkan pengetahuan dan pemahaman melalui pengalaman, maka potensi anak akan berkembang secara maksimal dan ini akan terus berlanjut sampai ke jenjang berikutnya

Dalam penelitian ini, peneliti hanya mengungkap adanya pemikiran aljabar awal pada anak TK usia 5 - 6 tahun, penelitian lebih lanjut mengenai karakteristik pemikiran aljabar awal anak dan metode pengajaran yang sesuai dengan karakteristik anak perlu dikaji lebih mendalam. Penelitian dengan melibatkan subjek yang lebih banyak dan berbagai tingkat sosial yang berbeda juga diperlukan sehingga hasil yang diperoleh dapat menggambarkan keseluruhan objek penelitian.

Daftar Rujukan Carraher, D.W dkk. 2006. Arithmetic and Algebra in Early Mathematics Education. Journal for Research in Mathematics Education, vol. 37 (2). Cooper, T.J. & Warren, E. 2008. Generalising Mathematical Structure in Year 3 4: A Case Study of Equivalence of Expression. (Online) (http://eprints.qut.edu.au/), diakses 20 April 2015. Cox, J.T. 2003. Algebra in The Early Years? Yes! National Association for The Education of Young Children. (Online) (http://eclkc.ohs.acf.hhs.gov/hslc/tta-system/teaching/eecd/Domains%20of% 20Child%20Development/Mathematics/Resource%20Article%20on%20Alg ebra.pdf), diakses 20 April 2015. Herscovics, N. & Linchevski, L. 1994. A Cognitive Gap Between Arithmetic and Algebra. (Online) (link.springer.com/article/), diakses 20 April 2015. Kaput, J.J. 1995. A Research Base Supporting Long Term Algebra Reform? International Group for the Psychology of Mathematics Education. Kieran, C. 2004. Algebraic Thinking in the Early Grades: What Is It?. The Mathematics Educator. 8(1). (Online) (http://math.nie.edu.sg/ame/ matheduc/ tme/tmeV8_1/Carolyn%2520Kieran.pdf.), diakses 3 April 2015.


8

Kilpatrick, J., Swafford, J. & Findell, B. (Eds). 2001. Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics. Washington, DC: National Academy Press. Malara, N.A. & Navarra, G. (tanpa tahun). ArAl: a Project for an Early Approach toAlgebraicThinking.(Online)(http://math.unipa.it/~grim/SiMalaraNavarra.P DF), diakses 15 April 2015 National Council of Teacher of Mathematics (NCTM). 2000. Principles and Standard for School Mathematics. Warren, E., Mollinson, A & Oestrich, K. 2009. Equivalence and Equations in Early Years Classroom. APMC 14 (1).


BERPIKIR SECARA ALJABAR PADA ANAK PRA SEKOLAH. Rusdiana Sudirman

Recommend Documents