Befektetési és finanszírozási döntések

3/27/2014

Befektetési és finanszírozási döntések Dr. habil. Farkas Szilveszter PhD tanszékvezető, egyetemi docens BGF, PSZK, Pénzügy Intézeti Tanszék [email protected], http://dr.farkasszilveszter.hu

Tematika és tananyag 1. Értékpapír-befektetési döntések (1-6. fejezet) 2. Dologitőke-beruházások (7-11. fejezet) 3. Vállalati készletgazdálkodás, pénzgazdálkodás, vállalatvásárlás és fúzió (12-15. fejezet) Bélyácz Iván: Befektetési döntések megalapozása. AULA, Budapest, 2009

BFD (dr. Farkas Sz.)

1

3/27/2014

Konzultációk és témáik 1. Befektetési döntések jellemzői, a hasznosság, egytényezős modell 2. Portfóliók képzése és a portfólió értékelés mértékei 3. Tőke-költségvetési kérdések. A kockázati korrekció, a projekt-döntések vizsgálatának speciális eszközei 4. Vállalati készlet- és pénzgazdálkodás … BFD (dr. Farkas Sz.)

1. konzultáció témakörei 1. A befektetési döntések jellemzői 2. A hasznosság szerepe 3. A piaci (egytényezős) modell


4

2

3/27/2014

A befektetési döntések jellemzői 1. 2. 3. 4.

A befektetések természetéről A befektetési döntési folyamat Lényeges megfontolások Az „eszközök” piaci értékének alapjai


5

1. A befektetési döntések jellemzői (1) • Beruházás reál javakba • Beruházás pénzügyi javakba • Vagyon menedzselés – jelenbeli és jövőbeli jövedelmek menedzselése – optimális jószágkombinációk összeállítása és menedzselése


6

3

3/27/2014

1. A befektetési döntések jellemzői (2) • Vagyon menedzselés célja – gyarapítás – hozam realizálás

• Vagyon forrás – tulajdon – jövedelem – megtakarítás – kölcsön BFD (dr. Farkas Sz.)

7

1. A befektetési döntések jellemzői (3) • Kockázat-hozam összefüggés, átváltás


8

4

3/27/2014

1.2. Az eszközök piaci értéke • fundamentális érték ~ jól informált befektető által, kompetitív piacokon fizetendő árként deﬁniálhatjuk → az ár tükrözi az értéket • olyan befektetéseket kell választani, amelyek maximalizálják a jelenlegi részvényesek gazdagságát • az egy ár törvénye azt jelenti, hogy kompetitív piacon, ha két eszköz kockázatossága azonos egymással, akkor tendencia van arra, hogy piaci áruk ugyanakkora kell hogy legyen BFD (dr. Farkas Sz.)

9

1.3. Értékelési példa Becsült érték = EPS × P / E = 2 × 10 = 20 dollár


10

5

3/27/2014

1.4. Hatékony piac • az eszköz folyó ára teljességgel visszatükrözi az összes nyilvánosan rendelkezésre álló, s az eszköz értékét befolyásoló, jövőbeli gazdasági tényezőket – az elemző információkat vagy tényeket gyűjt a vállalatról, s az azt befolyásoló jelenségekről – információk elemzése; kiinduló árból következtetés a jövőbeli árra – a várható megtérülési ráta és a szórás becslése alapján befektetési döntés hozható BFD (dr. Farkas Sz.)

11

A hasznosság szerepe a befektetések elemzésében

6

3/27/2014

Fő témakörök 1. 2. 3. 4.

A várható hasznosság maximalizálása A vagyonból származó hasznosság Döntés a várható hasznosság alapján A kockázati tartózkodás és hasznossági értékek 5. A bizonyossági egyenértékes példája 6. A várható hasznosság és beruházási döntéshozatal 7. Példák BFD (dr. Farkas Sz.)

13

1. A várható hasznosság maximalizálása • Változatok közötti választás két lépésben: – Lehetőség-halmaz – Döntéshozó preferenciái

• Bizonytalanság esetén – Lehetőség-halmaz: hatékony határvonal vagy tőkepiaci egyenesen

• Befektető preferenciái – Nagyobb megtérülés előnyben (határvonal) – Kockázat kerülése (érintő) BFD (dr. Farkas Sz.)

14

7

3/27/2014

1. A várható hasznosság maximalizálása • Történeti kitérő – „Várható megtérülés kritérium” és problémái; ún. Szentpétervári paradoxon • 1 $ ha 1-re fej, 2 $ ha 2-ra… 10-re 512 $, (2n-1) • 0.5(1)+ 0.25(2)+ 0.125(4)+ 0.0625(8)+ 0.03125(16)+ ... = 0.5 + 0.5 + ... = ∞ • Mennyit adnánk egy ilyen „kifizetésért”?

– Várható hasznosság: kockázat = hasznosságveszteség forrása


15

2. A vagyonból származó hasznosság • Egyén kockázatkerülése – összvagyonra vizsgáljuk a hasznosság függvényét (U) 19,63


16

8

3/27/2014

N

E [U ( X )] = ∑ p ( xi ) ⋅ U ( xi ) i =1

Fej = 150 $ nyer; írás = 50 $ nyer. Fizet-e 100 $? U=x1/2 E[U(x)]=1501/2x(0,5)+501/2x(0,5)=9,66 < 1001/2 U (hasznosság)

U = x1/2

12,25

10,00 9,66

90$ → 901/2 =9,49$ 9,66=x1/2 → x=93,32$ Bizonyossági egyenértékes 100 – 93,32 = 6,68$ Kockázati prémium

7,07

0

50

93,32

100

150

X(vagyon)


17

Fej = 150 $ nyer; írás = 50 $ nyer. Fizet-e 100 $? U=x2 1502x(0,5)+502x(0,5)=12.500↔1002; 12.500=x2 x=111,80 $ 100-111,80=11,80 – kockázati prémium


18

9

3/27/2014

150x(0,5)+ 50x(0,5) =100


19

2.1. A kockázatkerülés fokának mérése • Az abszolút kockázatkerülés Pratt és Arrow = adott vagyoni szint mellett értékeli a helyi kockázatkerülést Feltételezzük, hogy az U hasznossági függvénnyel és az x összvagyonnal rendelkező egyénnek bemutatnak z méltányos játékot, aminek várható értéke 0, azaz E(z) = 0

π = kockázati prémium " 2  U (x ) 1 π = 2 σ z − '   U (x ) 

( )

σ2z = a játék lehetséges kimeneteinek varianciája U’(x) = a hasznossági függvény első deriváltja (marginális hasznosság) U”(x) = a hasznossági függvény második deriváltja (marginális hasznosság vagyonváltozás szerinti változása) BFD (dr. Farkas Sz.)

20

10

3/27/2014

2.1.1. Abszolút kockázatkerülés (1) • x = 10.000 $, U=ln(x), 1.000 vagy 2.000 $ megtérülés, azonos valószínűséggel, átlagos megtérülés 1.500 $, szórás 500 $. Egyén kockázati prémiuma = π = 1 2 (500 )2 (1 / 11.500 ) = 10,87 dollár


21

2.1.1. Abszolút kockázatkerülés (2) • x = 1 millió $, U=ln(x), 1.000 vagy 2.000 $ megtérülés, azonos valószínűséggel, átlagos megtérülés 1.500 $, szórás 500 $. Egyén kockázati prémiuma = 1 (500 )2 (1 / 1.001.500) = 0,1248 dollár 2


22

11

3/27/2014

2.1.1. Abszolút kockázatkerülés (3) Az abszolút kockázatkerülés (ARA = Absolute Risk Aversion) mértékét a következő formában fejezhetjük ki:

U " (x ) ARA = − ' U (x )


23

2.1.2. A relatív kockázatkerülés Kockázati prémium p arányos nagysága:

U " (x ) 2 1 p= σ −x 2 z  U ' (x )   

( )

Relatív kockázatkerülés (RRA):

RRA = − x

U " (x ) U ' (x )

= − x( ARA)


24

12

3/27/2014

3. Döntés a várható hasznosság alapján • Három különböző szereplő vehet részt az alábbi játékban. Pénzt dobnak fel, amelynek eredménye p valószínűséggel fej (H) és (1 – p) eséllyel írás (T). Ha az eredmény H, akkor a játékos 100 dollárt kap, ha pedig T, akkor 25 dollárt. A kérdés az, hogy az egyes szereplők legfeljebb mekkora összeget hajlandók fizetni az ilyen játékban való részvételért.

U A (X ) =

X ; U B ( X ) = X ;U C ( X ) = X 2

qA; qB és qC szereplők kifizetései, amit fizetnének BFD (dr. Farkas Sz.)

25

• Legyen O1, O2, … On az L játék kimeneteinek sorozata, p1, p2, …pn valószínűségi sorozattal, hasznossági függvény =

EU (L ) = p1U1 (O1 ) + p 2U (O2 ) + ... p nU (On ) EU (q B ) = EU (L )

U B (q B ) = pU B (100) + (1 − p )U B (25) q B = 100 p + 25(1 − p ) q B = 75 p + 25 BFD (dr. Farkas Sz.)

26

13

3/27/2014

EU (q A ) = EU (L )

U A (q A ) = pU A (100) + (1 − p )U A (25) q A = 10 p + 5(1 − p ) qA = 5 p + 5 EU (qC ) = EU (L )

U C (qC ) = pU C (100) + (1 − p )U C (25) qC2 = 10.000 p + 625(1 − p ) qC = 9375 p + 625 BFD (dr. Farkas Sz.)

27

3.1. A kockázattal szembeni attitűdök p = 1, vagy p = 0, Például p = 0,5 valószínűség mellett qA = 56,25; qB = 62,50; qC = 72,89 dollár

• Kockázat-semlegesség „B” (hasznossági fgv. lineáris) • Kockázati tartózkodás „A” (hasznossági fgv. konkáv) • Kockázatkedvelő „C” (hasznossági fgv. konvex) BFD (dr. Farkas Sz.)

28

14

3/27/2014

3.2. Példa (1) Vállalat

A B Valószínűség

Lehetséges Várható kimenet pénzbeni érték 1 2 150.000 -30.000 60.000 70.000 40.000 0,50 0,50

55.000

U(-30.000) = 0 U(150.000) = 1 BFD (dr. Farkas Sz.)

29

3.2. Példa (1) 1. alternatíva: 70 ezer dollárt kapni bizonyossággal, 2. alternatíva: 150 ezer dollárt kapni p, és 30 ezer dollárt veszíteni 1–p valószínűséggel p=0 – ‘1’, ha p=1 – ‘2’; p* - indifferencia pont U(70.000) = U(150.000)p*+U(-30.000)(1-p*) = (1)p*+0(1-p*) = p* azaz 0,80 – 114.000 $ 114.000-70.000=40.000 – kockázati prémium BFD (dr. Farkas Sz.)

30

15

3/27/2014

4. A kockázati tartózkodás és hasznossági értékek (1) • Kockázati prémium = 0 ~ méltányos játék • Kockázattól tartózkodás elutasítja a méltányos játékot vagy rosszabb befektetési portfoliókat • Kockázat kerülő befektető = kockázatmentes vagy spekulatív eseteket vizsgál („büntet”, minél nagyobb a kockázat, annál nagyobb a „büntetés” • Hasznosság ÷ kockázat-megtérülés jellemzők BFD (dr. Farkas Sz.)

31

4. A kockázati tartózkodás és hasznossági értékek (2)

U = E (r ) − 0,005 ⋅ A ⋅ σ 2 E(r) = várható megtérülés, σ2 = megtérülés variancia U = a hasznossági érték A = a befektető kockázati tartózkodási indexe (ARA abszolút kockázatkerülési érték)


32

16

3/27/2014

4. A kockázati tartózkodás és hasznossági értékek (3) • E(r)=22%, σ=34% kockázatos portfolió; 5% kockázatmentes kormányzati kötvény; 17% kockázati prémium • A=3 22-0,005x3x342=4,66% - kockázatos portfolió hasznossági értéke • 0,005x3x342=17,34% - „büntetés” • A=2 ? BFD (dr. Farkas Sz.)

33

4. A kockázati tartózkodás és hasznossági értékek (4) • egy portfolió akkor vonzó, ha bizonyossági egyenértékes megtérülése meghaladja a kockázatmentes alternatíva megtérülését


34

17

3/27/2014

5. A bizonyossági egyenértékes példája • A bizonyossági egyenértékes a pénz ama maximális összegét reprezentálja, amit hajlandók vagyunk fizetni a játékban való részvételért = az a maximális prémium, amit hajlandók vagyunk fizetni azért, hogy biztosítsuk magunkat a kockázattal szemben • Pénzt dobunk fel, s ha a leérkezéskor fejet kapunk, akkor nem nyerünk semmit, de ha írást, akkor nyerünk 100 dollárt. Mekkora összeget volnánk hajlandók fizetni a lehetőségért? 10 dollár – 20, 30, 40 dollár … BFD (dr. Farkas Sz.)

1. játékos

2. játékos

35

3. játékos

Mennyit hajlandóak fizetni? 1. játékos – 75 $; 2. játékos – 25 $; 3. játékos – 50 $. 75, 25, 50 $ bizonyossági egyenértékes BFD (dr. Farkas Sz.)

36

18

3/27/2014

6. A várható hasznosság és beruházási döntéshozatal

E (U ) = f [E (r ),σ ]

E(U) = várható hasznosság, E(r) = várható megtérülés, σ = megtérülési variabilitás A várható megtérülés növekedése emelni fogja a befektető várható hasznosságát, ha a kockázat nem növekszik. Másik oldalról, a kockázat csökkenése növelni fogja a várható hasznosságot, ha a várható megtérülés nem mérséklődik. BFD (dr. Farkas Sz.)

37

6.1. Példa beruházások közötti választásra

Beruházás A B C

Beruházási kimenetek és valószínűségük Kime-3% 0 3% 6% 9% ∑pi = 1 net 0,5 0,5 = 1 ↑ Valószínű0,5 0,5 = 1 ség 1 = 1 ↓


Jellemzők E(r)

σ

E(rA)=3% σA=6% E(rB)=3%

σB=3%

E(rC)=3%

σC=0%

38

19

3/27/2014

6.1.1. Kockázatkerülő befektető számítása 2

U = 100r – 50r2

E [U ( A)] = ∑ pi [U (ri )] i =1

= 1 / 2[U (− 0,03)] + 1 / 2[U (0,09)] = 1 / 2(− 3,045) + 1 / 2(8,595) = 2.785 utilis

E [U (B )] = 1 / 2[U (0)] + 1 / 2[U (0,06)] = 0 + 1 / 2(5,82) = 2,91 utilis

E[U (C )] = 1[U (0,003)] = 1(2,955)

= 2,955 utilis BFD (dr. Farkas Sz.)

39

6.1.2. Kockázat-közömbös befektető számítása E[U( A)] =1/ 2[U(−0,03)] +1/ 2[U(0,09)] U = 100r =1/ 2(−3) +1/ 2(9) = 3utilis E[U(B)] =1/ 2[U(0)] +1/ 2[U(0,06)]

= 0+1/ 2(6) = 3utilis E[U(C)] =1[U(0,003)] =1(3) = 3utilis


40

20

3/27/2014

6.1.3. Kockázat kedvelő befektető számítása E[U( A)] =1/ 2[U(− 0,03)] +1/ 2[U(0,09)] =1/ 2(− 2,055) +1/ 2(9,405)

U = 100r + 50r2

= 3,225utilis E[U(B)] =1/ 2[U(0)] +1/ 2[U(0.06)]

= 0 +1/ 2(6,18) = 3,09utilis E[U(C)] =1[U(0,003)] =1(3,045) = 3,045utilis


41

Kockázatos beruházások eltérő befektetési preferenciái

Befektető

A E(rA)=3% σA=6%

B E(rB)=3% σB=3%

Kockázatkerülő E[U(A)] = 2,785 Kockázat-közömbös E[U(A)] = 3 Kockázat kedvelő E[U(A)] = 3,225

E[U(B)] = 2,90 E[U(B)] = 3 E[U(B)] =3,09


C E(rC)=3% σC=0% E[U(C)] = 2,955 E[U(C)] = 3 E[U(C)] = 3,045

42

21

3/27/2014

A piaci (egytényezős) modellek szerepe a befektetések értékelésében 1. Bevezetés – az egytényezős modellek áttekintése 2. Alkalmazás 3. Az egyindexes modell felépítése és alkalmazása 4. Portfóliók képzése 5. Portfólió-teljesítmény mértékek


43

1. A piaci (egytényezős) modell szerepe a befektetések értékelésében – Bevezetés ri = a i + β i rM ai = az i értékpapír megtérülésének a piaci teljesítménytől független komponense, amely véletlen változó rM = a piaci indexen nyerhető megtérülési ráta mint véletlen változó βi = konstans érték, amely ri várható változását méri rM adott változása mellett

ai = αi + εi ahol εi = 0

ri = α i + β i rM + ε i


44

22

3/27/2014

1. Bevezetés

[

)]

(

COV (ε i , rM ) = E (ε i − 0) rM − r M = 0 E (ri ) = [α i + β i rM + ε i ] E (ri ) = E (α i ) + E (β i rM ) + E (ε i )

E (ri ) = α i + β i ⋅ r M

(

σ i2 = E ri − r i

)

2 σ i2 = β i2σ M + σ ε2i

2


45

1. Bevezetés (2)

[(

)(

σ ij = E ri − r i r j − r j

)]

2 σ ij = β i β jσ M


46

23

3/27/2014

Példa az egytényezős modellre Hónap 1 2 3 4 5

Részvény Piaci megtérülés megtérülés (1) (2) 10 4 3 2 15 8 9 6 3 0 40 20

ri

=

αi

+

βirM

+

(3) 10 3 15 9 3 40

= = = = =

(4) 2 2 2 2 2 10

+ + + + +

(5) 6 3 12 9 0 30

+ + +

βi = 1,5

εj (3)-[(4)+(5)] (6) 2 2 1 2 1 0

σ i2 = β i2σ M2 + σ ε2

r i = 40 / 5 = 8

i

= (1,5) (8) + 2,8 = 20,8 2

r i = α i + β i r M = 2 + 1,5(4) = 8 BFD (dr. Farkas Sz.)

47

2. Az egytényezős modell használata 1) Markowitz variancia-kovariancia modell input becsléseinek egyszerűsítésére 2) Portfolió problémák direkt megoldására

E ( Ri ) = α i + β i E ( R M )

σ i2 = β i2σ M2 + σ ε2

i

σ ij = β i β j σ M2

A B

αi % 16,0 5,0

βi 1,2 0,8

r A = 16,0 + 1,2(10 ) = 28,0% r B = 5,0 + 0,8(10) = 13,0%

σ ij = (1,2 )(0,8)(400 ) = 384 BFD (dr. Farkas Sz.)

48

24

3/27/2014

3. Portfolió-analízis ( )

E R p = ∑ wi [E (Ri )] = ∑ wi E [α i + β i E (RM )] n

n

i =1 n

i =1

n

i =1

i =1

( 4)

= ∑ wiα i + ∑ w j β j E (RM ) n

α p = ∑ wiα i

(5)

β p = ∑ wi β i

(6)

i =1 n i =1

( )

E R p = α p + β p ⋅ E ( RM ) 2 σ i2 = β i2σ M + σ ε2i


(7 )

(8)

49

A portfoliók képzése, szelekciója, teljesítményük mérése 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Portfoliók képzése Portfolió-teljesítmény mértékek A Treynor-mérték Sharpe-mérték A teljesítmény speciális aspektusai Néhány eset elemzése


50

25

3/27/2014

Portfoliók képzése (1) • optimális kockázat-megtérülés kombinációk • a kockázatmentes eszköz hatása a hatékony határvonalra • kiválasztják a végső portfoliót (a kockázatmentes eszközből és a kockázatos eszközök optimális portfoliójából)


51

Portfoliók képzése (2) • a legfontosabb feltételek: egyetlen befektetési periódus, a tranzakciós költségek hiánya, a befektetői preferenciák várható megtérülésre és kockázatra alapozása • racionális befektető hatékony portfoliók elérésére törekszik = legkedvezőbb választás a várható megtérülés és kockázat alapján


52

26

3/27/2014

Az optimális portfolió kiválasztása (1) • A görbék nem metszhetik egymást, mivel azok az előnyösség különböző szintjeit testesítik meg. • A befektetőknek meghatározatlan számú közömbösségi görbéje lehet. • Az összes, kockázattól tartózkodó befektető közömbösségi görbéi felfelé irányuló meredekségűek, de a görbék alakja a kockázati preferenciák függvényében változhat. • A magasabb fekvésű görbék vonzóbbak az alacsonyabb pozíciójú közömbösségi görbéknél. • Minél nagyobb a közömbösségi görbék meredeksége, annál nagyobb a befektető tartózkodása a kockázattól. BFD (dr. Farkas Sz.)

53

Az optimális portfolió kiválasztása (1) Portfólió várható megtérülése elérhetetlen U1

0

U2 U3

elérhető, bár alkalmatlan

U4

Portfólió kockázat BFD (dr. Farkas Sz.)

54

27

3/27/2014

Kölcsönvételi és kölcsönadási lehetőségek • a kockázatmentes eszköz (F) úgy definiálható, mint aminek biztosan realizálható várható megtérülése és zérus kockázata van, σF = 0

σ F ,i = ρ F ,iσ iσ F

= ρ F ,iσ i (0 ) =0


55

Kockázatmentes kölcsönvétel és kölcsönadás E r p = wF rF + (1 − wF )E (rX )

( )

Várható megtérülés

T

Z rF

B

V X

Y A Kockázat BFD (dr. Farkas Sz.)

56

28

3/27/2014

Példa • Feltételezzük, hogy X portfolió várható megtérülési rátája 15%, szórása 10%, a kockázatmentes értékpapír várható megtérülése pedig 7%-os. Ha a befektethető pénzalapokat egyenlő arányban megosztjuk (wF = 0,50 és 1 – wF = 0,50), akkor a várható megtérülésre és a szórásra a következő eredményt kapjuk:

E (rp ) = 0,50(7% ) + 0,50(15% ) = 11%

σ p = (1,00 − 0,50 ) ⋅ 10% = 5% BFD (dr. Farkas Sz.)

57

Az új hatékony portfolió-sorozat

( )

E r p = wF ⋅ rF + (1 − wF )E (rT ) = −1 ⋅ rF + E (rT )

L

σ p = (1 − wF )σ T = 2σ T


58

29

3/27/2014

5. Portfolió-teljesítmény mértékek Jól diverzifikált portfoliók esetében. Sharpemérték alkalmas a teljesítmény mérésére, a ’p’ portfolió jutalom a variabilitásért rátája

rp − rF

SPp =

σp BFD (dr. Farkas Sz.)

59

Mértékek nem diverzifikált portfoliókhoz • a Jensen-tényező, a Treynor-mérték és az értékelési ráta, alapjuk az SML egyenes TPp =

T p∗ =

( )

E r p − rF

βp

r p −rF Tˆ p = βˆ p

( )

( )

α p = E r pe − β p E rMe

E (rp ) − rF

βp −

E (rM ) − rF

βM

vagy Tˆ p∗ =

=

αp βp

αˆ p βˆ p BFD (dr. Farkas Sz.)

60

30

3/27/2014

Az értékelési ráta

AR p =

αp

σ (ε p )

A Jensen és Treynor mértékek problémája, hogy nem korrigáltak a portfolióban foglalt vállalatspecifikus kockázatnak megfelelően. Minél nagyobb a vállalat-specifikus kockázat mértéke, az alapokból annál több adható hozzá a diverzifikált portfolióhoz anélkül, hogy az túlságosan felhajtaná a varianciát, előny/költség hányados BFD (dr. Farkas Sz.)

61

A portfolió specifikus aspektusai  E (R A )  → Nettó szelektivitás  E (R )  A′′  → Megtérülés a szelektivitásból   megtérülési E (R A′ ) ] → Diverzifikáció  többlet  E (RT ) ] → Menedzseri kockázatot jutalmazó megtérülés  RF ] → Befektetői kockázatot ellentételező megtérülés  Teljes


62

31

3/27/2014

Kérdések?


63

32

Befektetési és finanszírozási döntések

Recommend Documents