4/24/2014
Befektetési és finanszírozási döntések Dr. habil. Farkas Szilveszter PhD tanszékvezető, egyetemi docens BGF, PSZK, Pénzügy Intézeti Tanszék
[email protected], http://dr.farkasszilveszter.hu
Tematika és tananyag 1. Értékpapír-befektetési döntések (1-6. fejezet) 2. Dologitőke-beruházások (7-11. fejezet) 3. Vállalati készletgazdálkodás, pénzgazdálkodás, vállalatvásárlás és fúzió (12-15. fejezet) Bélyácz Iván: Befektetési döntések megalapozása. AULA, Budapest, 2009
2
1
4/24/2014
Konzultációk és témáik 1. Befektetési döntések jellemzői, a hasznosság, egytényezős modell 2. Portfóliók képzése és a portfólió értékelés mértékei 3. Tőke-költségvetési kérdések. A kockázati korrekció, a projekt-döntések vizsgálatának speciális eszközei 4. Vállalati készlet- és pénzgazdálkodás … 3
1. konzultáció témakörei 1. A befektetési döntések jellemzői 2. A hasznosság szerepe 3. A piaci (egytényezős) modell
4
2
4/24/2014
A befektetési döntések jellemzői 1. 2. 3. 4.
A befektetések természetéről A befektetési döntési folyamat Lényeges megfontolások Az „eszközök” piaci értékének alapjai
5
1. A befektetési döntések jellemzői (1) • Beruházás reál javakba • Beruházás pénzügyi javakba • Vagyon menedzselés – jelenbeli és jövőbeli jövedelmek menedzselése – optimális jószágkombinációk összeállítása és menedzselése
6
3
4/24/2014
1. A befektetési döntések jellemzői (2) • Vagyon menedzselés célja – gyarapítás – hozam realizálás
• Vagyon forrás – tulajdon – jövedelem – megtakarítás – kölcsön 7
1. A befektetési döntések jellemzői (3) • Kockázat-hozam összefüggés, átváltás
8
4
4/24/2014
1.2. Az eszközök piaci értéke • fundamentális érték ~ jól informált befektető által, kompetitív piacokon fizetendő árként definiálhatjuk → az ár tükrözi az értéket • olyan befektetéseket kell választani, amelyek maximalizálják a jelenlegi részvényesek gazdagságát • az egy ár törvénye azt jelenti, hogy kompetitív piacon, ha két eszköz kockázatossága azonos egymással, akkor tendencia van arra, hogy piaci áruk ugyanakkora kell hogy legyen 9
1.3. Értékelési példa Becsült érték = EPS × P / E = 2 × 10 = 20 dollár
10
5
4/24/2014
1.4. Hatékony piac • az eszköz folyó ára teljességgel visszatükrözi az összes nyilvánosan rendelkezésre álló, s az eszköz értékét befolyásoló, jövőbeli gazdasági tényezőket – az elemző információkat vagy tényeket gyűjt a vállalatról, s az azt befolyásoló jelenségekről – információk elemzése; kiinduló árból következtetés a jövőbeli árra – a várható megtérülési ráta és a szórás becslése alapján befektetési döntés hozható 11
A hasznosság szerepe a befektetések elemzésében
6
4/24/2014
Fő témakörök 1. 2. 3. 4.
A várható hasznosság maximalizálása A vagyonból származó hasznosság Döntés a várható hasznosság alapján A kockázati tartózkodás és hasznossági értékek 5. A bizonyossági egyenértékes példája 6. A várható hasznosság és beruházási döntéshozatal 7. Példák 13
1. A várható hasznosság maximalizálása • Változatok közötti választás két lépésben: – Lehetőség-halmaz – Döntéshozó preferenciái
• Bizonytalanság esetén – Lehetőség-halmaz: hatékony határvonal vagy tőkepiaci egyenesen
• Befektető preferenciái – Nagyobb megtérülés előnyben (határvonal) – Kockázat kerülése (érintő) 14
7
4/24/2014
1. A várható hasznosság maximalizálása • Történeti kitérő – „Várható megtérülés kritérium” és problémái; ún. Szentpétervári paradoxon • 1 $ ha 1-re fej, 2 $ ha 2-ra… 10-re 512 $, (2n-1) • 0.5(1)+ 0.25(2)+ 0.125(4)+ 0.0625(8)+ 0.03125(16)+ ... = 0.5 + 0.5 + ... = ∞ • Mennyit adnánk egy ilyen „kifizetésért”?
– Várható hasznosság: kockázat = hasznosságveszteség forrása
15
2. A vagyonból származó hasznosság • Egyén kockázatkerülése – összvagyonra vizsgáljuk a hasznosság függvényét (U) 19,63
16
8
4/24/2014
N
E [U ( X )] = ∑ p ( xi ) ⋅ U ( xi ) i =1
Fej = 150 $ nyer; írás = 50 $ nyer. Fizet-e 100 $? U=x1/2 E[U(x)]=1501/2x(0,5)+501/2x(0,5)=9,66 < 1001/2 U (hasznosság)
U = x1/2
12,25
10,00 9,66
90$ → 901/2 =9,49$ 9,66=x1/2 → x=93,32$ Bizonyossági egyenértékes 100 – 93,32 = 6,68$ Kockázati prémium
7,07
0
50
93,32
100
150
X(vagyon) 17
Fej = 150 $ nyer; írás = 50 $ nyer. Fizet-e 100 $? U=x2 1502x(0,5)+502x(0,5)=12.500↔1002; 12.500=x2 x=111,80 $ 100-111,80=11,80 – kockázati prémium
18
9
4/24/2014
150x(0,5)+ 50x(0,5) =100
19
2.1. A kockázatkerülés fokának mérése • Az abszolút kockázatkerülés Pratt és Arrow = adott vagyoni szint mellett értékeli a helyi kockázatkerülést Feltételezzük, hogy az U hasznossági függvénnyel és az x összvagyonnal rendelkező egyénnek bemutatnak z méltányos játékot, aminek várható értéke 0, azaz E(z) = 0
π = kockázati prémium " 2 U (x ) 1 π = 2 σ z − ' U (x )
( )
σ2z = a játék lehetséges kimeneteinek varianciája U’(x) = a hasznossági függvény első deriváltja (marginális hasznosság) U”(x) = a hasznossági függvény második deriváltja (marginális hasznosság vagyonváltozás szerinti változása) 20
10
4/24/2014
2.1.1. Abszolút kockázatkerülés (1) • x = 10.000 $, U=ln(x), 1.000 vagy 2.000 $ megtérülés, azonos valószínűséggel, átlagos megtérülés 1.500 $, szórás 500 $. Egyén kockázati prémiuma = π = 1 2 (500 )2 (1 / 11.500 ) = 10,87 dollár
21
2.1.1. Abszolút kockázatkerülés (2) • x = 1 millió $, U=ln(x), 1.000 vagy 2.000 $ megtérülés, azonos valószínűséggel, átlagos megtérülés 1.500 $, szórás 500 $. Egyén kockázati prémiuma = 1 (500 )2 (1 / 1.001.500) = 0,1248 dollár 2
22
11
4/24/2014
2.1.1. Abszolút kockázatkerülés (3) Az abszolút kockázatkerülés (ARA = Absolute Risk Aversion) mértékét a következő formában fejezhetjük ki:
U " (x ) ARA = − ' U (x )
23
2.1.2. A relatív kockázatkerülés Kockázati prémium p arányos nagysága:
U " (x ) 2 1 p= σ −x 2 z U ' (x )
( )
Relatív kockázatkerülés (RRA):
RRA = − x
U " (x ) U ' (x )
= − x( ARA)
24
12
4/24/2014
3. Döntés a várható hasznosság alapján • Három különböző szereplő vehet részt az alábbi játékban. Pénzt dobnak fel, amelynek eredménye p valószínűséggel fej (H) és (1 – p) eséllyel írás (T). Ha az eredmény H, akkor a játékos 100 dollárt kap, ha pedig T, akkor 25 dollárt. A kérdés az, hogy az egyes szereplők legfeljebb mekkora összeget hajlandók fizetni az ilyen játékban való részvételért.
U A (X ) =
X ; U B ( X ) = X ;U C ( X ) = X 2
qA; qB és qC szereplők kifizetései, amit fizetnének 25
• Legyen O1, O2, … On az L játék kimeneteinek sorozata, p1, p2, …pn valószínűségi sorozattal, hasznossági függvény =
EU (L ) = p1U1 (O1 ) + p 2U (O2 ) + ... p nU (On ) EU (q B ) = EU (L )
U B (q B ) = pU B (100) + (1 − p )U B (25) q B = 100 p + 25(1 − p ) q B = 75 p + 25 26
13
4/24/2014
EU (q A ) = EU (L )
U A (q A ) = pU A (100) + (1 − p )U A (25) q A = 10 p + 5(1 − p ) qA = 5 p + 5 EU (qC ) = EU (L )
U C (qC ) = pU C (100) + (1 − p )U C (25) qC2 = 10.000 p + 625(1 − p ) qC = 9375 p + 625 27
3.1. A kockázattal szembeni attitűdök p = 1, vagy p = 0, Például p = 0,5 valószínűség mellett qA = 56,25; qB = 62,50; qC = 72,89 dollár
• Kockázat-semlegesség „B” (hasznossági fgv. lineáris) • Kockázati tartózkodás „A” (hasznossági fgv. konkáv) • Kockázatkedvelő „C” (hasznossági fgv. konvex) 28
14
4/24/2014
3.2. Példa (1) Vállalat
A B Valószínűség
Lehetséges Várható kimenet pénzbeni érték 1 2 150.000 -30.000 60.000 70.000 40.000 0,50 0,50
55.000
U(-30.000) = 0 U(150.000) = 1 29
3.2. Példa (1) 1. alternatíva: 70 ezer dollárt kapni bizonyossággal, 2. alternatíva: 150 ezer dollárt kapni p, és 30 ezer dollárt veszíteni 1–p valószínűséggel p=0 – ‘1’, ha p=1 – ‘2’; p* - indifferencia pont U(70.000) = U(150.000)p*+U(-30.000)(1-p*) = (1)p*+0(1-p*) = p* azaz 0,80 – 114.000 $ 114.000-70.000=40.000 – kockázati prémium 30
15
4/24/2014
4. A kockázati tartózkodás és hasznossági értékek (1) • Kockázati prémium = 0 ~ méltányos játék • Kockázattól tartózkodás elutasítja a méltányos játékot vagy rosszabb befektetési portfoliókat • Kockázat kerülő befektető = kockázatmentes vagy spekulatív eseteket vizsgál („büntet”, minél nagyobb a kockázat, annál nagyobb a „büntetés” • Hasznosság ÷ kockázat-megtérülés jellemzők 31
4. A kockázati tartózkodás és hasznossági értékek (2)
U = E (r ) − 0,005 ⋅ A ⋅ σ 2 E(r) = várható megtérülés, σ2 = megtérülés variancia U = a hasznossági érték A = a befektető kockázati tartózkodási indexe (ARA abszolút kockázatkerülési érték)
32
16
4/24/2014
4. A kockázati tartózkodás és hasznossági értékek (3) • E(r)=22%, σ=34% kockázatos portfolió; 5% kockázatmentes kormányzati kötvény; 17% kockázati prémium • A=3 22-0,005x3x342=4,66% - kockázatos portfolió hasznossági értéke • 0,005x3x342=17,34% - „büntetés” • A=2 ? 33
4. A kockázati tartózkodás és hasznossági értékek (4) • egy portfolió akkor vonzó, ha bizonyossági egyenértékes megtérülése meghaladja a kockázatmentes alternatíva megtérülését
34
17
4/24/2014
5. A bizonyossági egyenértékes példája • A bizonyossági egyenértékes a pénz ama maximális összegét reprezentálja, amit hajlandók vagyunk fizetni a játékban való részvételért = az a maximális prémium, amit hajlandók vagyunk fizetni azért, hogy biztosítsuk magunkat a kockázattal szemben • Pénzt dobunk fel, s ha a leérkezéskor fejet kapunk, akkor nem nyerünk semmit, de ha írást, akkor nyerünk 100 dollárt. Mekkora összeget volnánk hajlandók fizetni a lehetőségért? 10 dollár – 20, 30, 40 dollár … 35
1. játékos
2. játékos
3. játékos
Mennyit hajlandóak fizetni? 1. játékos – 75 $; 2. játékos – 25 $; 3. játékos – 50 $. 75, 25, 50 $ bizonyossági egyenértékes 36
18
4/24/2014
6. A várható hasznosság és beruházási döntéshozatal
E (U ) = f [E (r ),σ ]
E(U) = várható hasznosság, E(r) = várható megtérülés, σ = megtérülési variabilitás A várható megtérülés növekedése emelni fogja a befektető várható hasznosságát, ha a kockázat nem növekszik. Másik oldalról, a kockázat csökkenése növelni fogja a várható hasznosságot, ha a várható megtérülés nem mérséklődik. 37
6.1. Példa beruházások közötti választásra
Beruházás A B C
Beruházási kimenetek és valószínűségük Kime-3% 0 3% 6% 9% ∑pi = 1 net 0,5 0,5 = 1 ↑ Valószínű0,5 0,5 = 1 ség 1 = 1 ↓
Jellemzők E(r)
σ
E(rA)=3% σA=6% E(rB)=3%
σB=3%
E(rC)=3%
σC=0%
38
19
4/24/2014
6.1.1. Kockázatkerülő befektető számítása 2
U = 100r – 50r2
E [U ( A)] = ∑ pi [U (ri )] i =1
= 1 / 2[U (− 0,03)] + 1 / 2[U (0,09)] = 1 / 2(− 3,045) + 1 / 2(8,595) = 2.785 utilis
E [U (B )] = 1 / 2[U (0)] + 1 / 2[U (0,06)] = 0 + 1 / 2(5,82) = 2,91 utilis
E[U (C )] = 1[U (0,003)] = 1(2,955)
= 2,955 utilis 39
6.1.2. Kockázat-közömbös befektető számítása E[U( A)] =1/ 2[U(−0,03)] +1/ 2[U(0,09)] U = 100r =1/ 2(−3) +1/ 2(9) = 3utilis E[U(B)] =1/ 2[U(0)] +1/ 2[U(0,06)]
= 0+1/ 2(6) = 3utilis E[U(C)] =1[U(0,003)] =1(3) = 3utilis
40
20
4/24/2014
6.1.3. Kockázat kedvelő befektető számítása E[U( A)] =1/ 2[U(− 0,03)] +1/ 2[U(0,09)] =1/ 2(− 2,055) +1/ 2(9,405)
U = 100r + 50r2
= 3,225utilis E[U(B)] =1/ 2[U(0)] +1/ 2[U(0.06)]
= 0 +1/ 2(6,18) = 3,09utilis E[U(C)] =1[U(0,003)] =1(3,045) = 3,045utilis
41
Kockázatos beruházások eltérő befektetési preferenciái
Befektető
A E(rA)=3% σA=6%
Kockázatkerülő E[U(A)] = 2,785 Kockázat-közömbös E[U(A)] = 3 Kockázat kedvelő E[U(A)] = 3,225
B E(rB)=3% σB=3% E[U(B)] = 2,90 E[U(B)] = 3 E[U(B)] =3,09
C E(rC)=3% σC=0% E[U(C)] = 2,955 E[U(C)] = 3 E[U(C)] = 3,045
42
21
4/24/2014
A piaci (egytényezős) modellek szerepe a befektetések értékelésében 1. Bevezetés – az egytényezős modellek áttekintése 2. Alkalmazás 3. Az egyindexes modell felépítése és alkalmazása 4. Portfóliók képzése 5. Portfólió-teljesítmény mértékek
43
1. A piaci (egytényezős) modell szerepe a befektetések értékelésében – Bevezetés ri = a i + β i rM ai = az i értékpapír megtérülésének a piaci teljesítménytől független komponense, amely véletlen változó rM = a piaci indexen nyerhető megtérülési ráta mint véletlen változó βi = konstans érték, amely ri várható változását méri rM adott változása mellett
ai = αi + εi ahol εi = 0
ri = α i + β i rM + ε i 44
22
4/24/2014
1. Bevezetés
[
)]
(
COV (ε i , rM ) = E (ε i − 0) rM − r M = 0 E (ri ) = [α i + β i rM + ε i ] E (ri ) = E (α i ) + E (β i rM ) + E (ε i )
E (ri ) = α i + β i ⋅ r M
(
σ i2 = E ri − r i
)
2 σ i2 = β i2σ M + σ ε2i
2
45
1. Bevezetés (2)
[(
)(
σ ij = E ri − r i r j − r j
)]
2 σ ij = β i β jσ M
46
23
4/24/2014
Példa az egytényezős modellre Hónap 1 2 3 4 5
Részvény Piaci megtérülés megtérülés (1) (2) 10 4 3 2 15 8 9 6 3 0 40 20
ri
=
αi
+
βirM
+
(3) 10 3 15 9 3 40
= = = = =
(4) 2 2 2 2 2 10
+ + + + +
(5) 6 3 12 9 0 30
+ + +
βi = 1,5
εj (3)-[(4)+(5)] (6) 2 2 1 2 1 0
σ i2 = β i2σ M2 + σ ε2
r i = 40 / 5 = 8
i
= (1,5) (8) + 2,8 = 20,8 2
r i = α i + β i r M = 2 + 1,5(4) = 8
47
2. Az egytényezős modell használata 1) Markowitz variancia-kovariancia modell input becsléseinek egyszerűsítésére 2) Portfolió problémák direkt megoldására
E ( Ri ) = α i + β i E ( R M )
σ i2 = β i2σ M2 + σ ε2
i
σ ij = β i β j σ M2
A B
αi % 16,0 5,0
βi 1,2 0,8
r A = 16,0 + 1,2(10 ) = 28,0% r B = 5,0 + 0,8(10) = 13,0%
σ ij = (1,2 )(0,8)(400 ) = 384 48
24
4/24/2014
3. Portfolió-analízis ( )
E R p = ∑ wi [E (Ri )] = ∑ wi E [α i + β i E (RM )] n
n
i =1 n
i =1
n
i =1
i =1
( 4)
= ∑ wiα i + ∑ w j β j E (RM ) n
α p = ∑ wiα i
(5)
β p = ∑ wi β i
(6)
i =1 n i =1
( )
E R p = α p + β p ⋅ E ( RM ) 2 σ i2 = β i2σ M + σ ε2i
(7 )
(8)
49
A portfoliók képzése, szelekciója, teljesítményük mérése 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Portfoliók képzése Portfolió-teljesítmény mértékek A Treynor-mérték Sharpe-mérték A teljesítmény speciális aspektusai Néhány eset elemzése
50
25
4/24/2014
Portfoliók képzése (1) • optimális kockázat-megtérülés kombinációk • a kockázatmentes eszköz hatása a hatékony határvonalra • kiválasztják a végső portfoliót (a kockázatmentes eszközből és a kockázatos eszközök optimális portfoliójából)
51
Portfoliók képzése (2) • a legfontosabb feltételek: egyetlen befektetési periódus, a tranzakciós költségek hiánya, a befektetői preferenciák várható megtérülésre és kockázatra alapozása • racionális befektető hatékony portfoliók elérésére törekszik = legkedvezőbb választás a várható megtérülés és kockázat alapján
52
26
4/24/2014
Az optimális portfolió kiválasztása (1) • A görbék nem metszhetik egymást, mivel azok az előnyösség különböző szintjeit testesítik meg. • A befektetőknek meghatározatlan számú közömbösségi görbéje lehet. • Az összes, kockázattól tartózkodó befektető közömbösségi görbéi felfelé irányuló meredekségűek, de a görbék alakja a kockázati preferenciák függvényében változhat. • A magasabb fekvésű görbék vonzóbbak az alacsonyabb pozíciójú közömbösségi görbéknél. • Minél nagyobb a közömbösségi görbék meredeksége, annál nagyobb a befektető tartózkodása a kockázattól. 53
Az optimális portfolió kiválasztása (1) Portfólió várható megtérülése elérhetetlen U1
0
U2 U3
U4
elérhető, bár alkalmatlan
Portfólió kockázat 54
27
4/24/2014
Kölcsönvételi és kölcsönadási lehetőségek • a kockázatmentes eszköz (F) úgy definiálható, mint aminek biztosan realizálható várható megtérülése és zérus kockázata van, σF = 0
σ F ,i = ρ F ,iσ iσ F
= ρ F ,iσ i (0 ) =0 55
Kockázatmentes kölcsönvétel és kölcsönadás E r p = wF rF + (1 − wF )E (rX )
( )
Várható megtérülés
T
Z rF
B
V X
Y A Kockázat 56
28
4/24/2014
Példa • Feltételezzük, hogy X portfolió várható megtérülési rátája 15%, szórása 10%, a kockázatmentes értékpapír várható megtérülése pedig 7%-os. Ha a befektethető pénzalapokat egyenlő arányban megosztjuk (wF = 0,50 és 1 – wF = 0,50), akkor a várható megtérülésre és a szórásra a következő eredményt kapjuk:
E (rp ) = 0,50(7% ) + 0,50(15% ) = 11%
σ p = (1,00 − 0,50 ) ⋅ 10% = 5%
57
Az új hatékony portfolió-sorozat
( )
E r p = wF ⋅ rF + (1 − wF )E (rT ) = −1 ⋅ rF + E (rT )
L
σ p = (1 − wF )σ T = 2σ T
58
29
4/24/2014
5. Portfolió-teljesítmény mértékek Jól diverzifikált portfoliók esetében. Sharpemérték alkalmas a teljesítmény mérésére, a ’p’ portfolió jutalom a variabilitásért rátája
rp − rF
SPp =
σp 59
Mértékek nem diverzifikált portfoliókhoz • a Jensen-tényező, a Treynor-mérték és az értékelési ráta, alapjuk az SML egyenes TPp =
T p∗ =
( )
E r p − rF
βp
r p −rF Tˆ p = βˆ p
( )
( )
α p = E r pe − β p E rMe
E (rp ) − rF
βp −
E (rM ) − rF
βM
vagy Tˆ p∗ =
=
αp βp
αˆ p βˆ p 60
30
4/24/2014
Az értékelési ráta
AR p =
αp
σ (ε p )
A Jensen és Treynor mértékek problémája, hogy nem korrigáltak a portfolióban foglalt vállalatspecifikus kockázatnak megfelelően. Minél nagyobb a vállalat-specifikus kockázat mértéke, az alapokból annál több adható hozzá a diverzifikált portfolióhoz anélkül, hogy az túlságosan felhajtaná a varianciát, előny/költség hányados 61
A portfolió specifikus aspektusai E (R A ) → Nettó szelektivitás E (R ) A′′ → Megtérülés a szelektivitásból megtérülési E (R A′ ) ] → Diverzifikáció többlet E (RT ) ] → Menedzseri kockázatot jutalmazó megtérülés RF ] → Befektetői kockázatot ellentételező megtérülés Teljes
62
31
4/24/2014
5. Az arbitrázs-értékelés modellje 1. Az arbitrázs változatai 2. Az arbitrázs értékelési elmélet (Arbitrage Pricing Theory) 3. Az arbitrázs-értékelés különös esetei
63
5.1. Az arbitrázs változatai • Tiszta arbitrázs akkor történik, ha a befektető olyan, zérus nagyságú nettó beruházást tartalmazó portfoliót hoz létre, amely biztonságos (kockázatmentes) megtérülést garantál • A kockázat arbitrázsról akkor beszélünk, ha a befektető helytelenül árazott értékpapírt keres, s ez az esetek többségében alulárazott papírok felkutatását jelenti
64
32
4/24/2014
5.2. Az arbitrázs értékelési elmélet (Arbitrage Pricing Theory) • a tőkeértékelés egyensúlyi modellje • a megtérülést többtényezős modell generálja
ri = ai + bi1 ⋅ F1 + bi 2 ⋅ F2 + ε i • F1 a bruttó nemzeti termelés növekedési arányát, az F2 az inflációs rátát jelöli
65
Értékpapír
bi1
bi2
A B C
-0,40 1,60 0,67
1,75 -0,75 -0,25
I.
I. Ha 1000 dollár forrás áll rendelkezésére, 300 dollárt az A, 700 dollárt a B értékpapírba fektet, nem ruház be a C értékpapírba, akkor a befektetési arányok:
II .
X A = 0,3;
X B = 0,7;
X C = 0,0
b p1 = (− 0,40 ⋅ 0,3) + (1,60 ⋅ 0,7 ) + (0,67 ⋅ 0,0) = −0,12 + 1,12 + 0,0 = 1.0
b p 2 = (1,75 ⋅ 0,3) + (− 0,75 ⋅ 0,7 ) + (− 0,25 ⋅ 0,0) = 0,525 − 0,525 − 0,0 = 0,0
r pI = α pI + F1
X A = 0,625;
X B = 0,0;
X C = 0,375
b p1 = (− 0,40 ⋅ 0,625) + (1,60 ⋅ 0) + (0,67 ⋅ 0,375) = −0,25 + 0.00 + 0,25 = 0,00 b p 2 = (1,75 ⋅ 0,625) + (− 0,75 ⋅ 0,0 ) + (− 0,25 ⋅ 0,375) = 1,09 + 0,00 − 0,09 = 1,00
r pII = α pII + F2 66
33
4/24/2014
A tényező portfoliók várható megtérülése • A várható megtérülést célszerű két részre bontani: – kockázatmentes kamatrátára – a λ-val jelzett maradékra, amit a tényező érzékenység egységére jutó várható megtérülés prémiumnak nevezünk
r pI = rF + λ1 r pII = rF + λ2
rF = 7%; r pI = 16,6%
λ1 = 16,6 − 7 = 9,6% rF = 7%; r pII = 13,4%
λ1 = 13,4 − 7 = 6,4% 67
Értékpapírok várható megtérülése
E (ri ) = rF + bi1λ1 + bi 2 λ 2 • „Egy értékpapír várható megtérülése kapcsolódik az összes átható faktorra irányuló érzékenységhez, továbbá a reláció lineáris lesz, közös metszésponttal a megtérülési tengelyen, ami azonos a kockázatmentes rátával” 68
34
4/24/2014
Az APT és CAPM modell szintézise (1) Béták és tényező-érzékenységek
[
] [
]
COV (ri , rM ) = COV (F1, rM ) ⋅ bi1 + COV (F2 , rM ) ⋅ bi2 + COV (ε i , rM ) (1)
βi =
COV (ri , rM ) 2 σM
(
( 2)
)
(
COV F , r COV F ,r COV ε , r i M M 1 2 M ⋅b + ⋅ bi + βi = i 2 2 2 σM 1 2 σM σM
)
(3)
69
Az APT és CAPM modell szintézise (1) Béták és tényező-érzékenységek β F1 = βF2 =
COV (F1 , rM ) 2 σM
COV (F2 , rM ) 2 σM
( 4) (5)
β i = β F1 ⋅ bi1 + β F 2 ⋅ bi2
(6) 70
35
4/24/2014
Példa: Példaként feltételezzük, hogy a GNP faktor bétája 1,2 , az infláció faktor bétája 0,8 . Az A, B és C értékpapír érzékenységét a korábbival azonosnak feltételezve, a béta koefficiensek meghatározására:
Értékpapír
bi1
bi2
A B C
-0,40 1,60 0,67
1,75 -0,75 -0,25
β A = (1.2 ⋅ −0.40) + (0.8 ⋅ 1.75) = 0.92 β B = (1.2 ⋅ 1.60) + (0.8 ⋅ −0.75) = 1.32 β C = (1.2 ⋅ 0.67 ) + (0.8 ⋅ −0.25) = 0.60 71
Az APT és CAPM modell szintézise (2) Várható megtérülés, faktor-béták, ép.-érzékenység
[(
) ]
E (ri ) = rF + r M − rF β i
[( + [(r
(1)
) )β ]b + [(r
]
E (ri ) = rF + r M − rF ⋅ (β F 1 ⋅ bi1 + β F 2 ⋅ bi 2 ) = rF
M
− rF
F1
i1
M
) ]
− rM β F 2 bi 2
( 2)
λ1 = (E (rM ) − rF )β F 1 (3) λ2 = (E (rM ) − rF )β F 2 (4)
E (ri ) = rF + λ1bi1 + λ 2 bi 2
(5) 72
36
4/24/2014
Példa: β F 1 = 1.2 és β F 2 = 0.8 , továbbá feltételezve, hogy rF = 7% és rM = 15% , akkor a megtérülés
Ha a βF2 = −0.8 lenne +0.8 helyett, akkor
73
Kérdések?
74
37
