Kovács]jOszkár TELEFONGYÁR
Beállítási módszer bikvadratikus aktív RC alaptagok sorozatgyártásánál BTO
Napjainkban lineáris a k t í v négypólusok (szűrők, kor rektorok, m ű v o n a l a k ) realizálására a leggyakrabban egy m ű v e l e t i erősítőt t a r t a l m a z ó bikvadratikus a k t í v RC a l a p t a g o k b ó l felépített á r a m k ö r ö k e t alkalmaz nak [ 1 , 4]. A kereskedelmi' forgalomban k a p h a t ó passzív és a k t í v elemek azonban egyes speciálisan pontos karak terisztikájú á r a m k ö r ö k realizálását nem teszik lehe t ő v é . Ilyen esetben vagy nagyobb számú elemből fel é p í t e t t alaptagokat kell alkalmazni, vagy a kevesebb elemet t a r t a l m a z ó alaptagokat g y á r t á s során be kell állítani. Az a l á b b i a k b a n Sallen—Key t í p u s ú egy műveleti e r ő s í t ő t t a r t a l m a z ó bikvadratikus alaptagok beállítási m ó d s z e r é t m u t a t j u k be.
rek az elemértékek függvényei:
P =PjfXii
2
a (1)
ahol X , az egyes á r a m k ö r i elemeket jelenti. Egy X elem m e g v á l t o z á s á n a k h a t á s a :
2
T(s)
(
x
2
(
(6)
N
' Definiálhatjuk az egyes elemeknek az alaptag p a r a m é t e r e k r e vonatkoztatott érzékenységeit is: X,-
d\nP
í
"ainX/ dx/
x,
a i n x / dX '
:
(7)
;
:
dlnP, ainx," dXi
Az így nyert érzékenységek k ö n n y e b b e n kezelhetők, mivel frekvenciafüggetlen konstansok. Ezek alapján N elemből álló kapcsolás esetén az egyes p a r a m é t e r e k teljes m e g v á l t o z á s a : AP
AXi ' X,
N X
Pi (2)
ÁP%
N £J
„Pi AXi (8)
ahol S a hálózatfüggvénynek az X elemre vonat koztatott érzékenysége. E z t T(s) logaritmikus diffe renciálásával kaphatjuk: Xl
N
N
Py=Py(X ; X ; . . . X ; . . . X )
t
AXj ' X,
X)
£2—^(Xií X ; .... X ; .... X )
ri .
T(s)=T(X,;s)
t
^dlnT(s)_dT(s) * dlnX
T
3X,
x
t
X,* T(s)
T(s)
AX, X
éi
(3)
ahol Pj az alaptag valamilyen p a r a m é t e r e , mely független s-től. ( p l . : co ; Q ; co stb.) Ez a felírási m ó d ekvivalens (l)-gyel, hiszen az alaptag p a r a m é t e r e i a hálózatfüggvényt m e g h a t á r o z z á k . Ezek a p a r a m é t e Beérkezett: 1976. I I I . 1.
AX
t
B e l á t h a t ó , hogy a (8) egyenletrendszer m á t r i x form á b a n is felírható: AX
X
Pi
Xi
*P) J
AX
t
j;
p
N
(4)
A fenti összefüggés segítségével adott elemérték t o l e r a n c i á k esetén k i s z á m í t h a t j u k a hálózatfüggvény toleranciáját. A hálózatfüggvény a k ö v e t k e z ő f o r m á b a n is fel írható: T(s)~T(P s) (5)
p
AP,
". X ,
Ezek u t á n N elemből álló kapcsolás esetén a h á l ó z a t függvény teljes m e g v á l t o z á s a :
314
X ; . . . X,; . . .
1=
Érzékenység Egy bikvadratikus alaptag hálózatfüggvénye k ö v e t k e z ő f o r m á b a n is felírható:
6Z1.372.57:658.6?i
2
k
AP
m
(9)
x*
p
.
X,! • • • o x 5XPm J
AX
N
t
Xs
A p a r a m é t e r v á l t o z á s o k a t t a r t a l m a z ó vektort P-vel, az érzékenységeket t a r t a l m a z ó m á t r i x o t S-sel és az á r a m k ö r i elemek toleranciáit t a r t a l m a z ó vekt o r t X-szel jelölve: P=S-X (10) !
KOVÁCS O.: BEÁLLÍTÁSI MÓDSZER A K T l V R C A L A P T A G O K R A
Beállítási problematika
es 'AX '
AX
1
Tételezzük fel, hogy az alaptagra megszabott k ö v e t e l m é n y e k , olyan f o r m á b a n állnak rendelkezésre, hogy összevethetők a (10) egyenlet szerinti P vektor r a l . Ebben az esetben a (10) egyenlet szerint k i s z á m í t o t t p a r a m é t e r toleranciákról m e g á l l a p í t h a t ó , hogy kielégítik-e az alaptagra megszabott követel ményeket.
k+1
X/c+i
;
*
x= 2
AX
N
.x _
x _
k
N
A (12) egyenlet t e h á t a beállítás u t á n i á l l a p o t o t t ü k Abban az esetben, ha a P vektor nem teljesíti a rözi. Ebben az esetben P;S ;S és X ismert. S és megszabott k ö v e t e l m é n y e k e t , az á r a m k ö r t meg kell S azonban csak azzal a feltételezéssel ismert, ha a beállítás során az á r a m k ö r nem változik meg olyan v á l t o z t a t n i . Ez kétféle m ó d o n t ö r t é n h e t : X vektor által szemléltetett elemtoleranciák szigo m é r t é k b e n , hogy az érzékenységek s z á m í t á s u n k pon rítása. Ez a m ó d s z e r csak bizonyos esetekben j á r h a t t o s s á g á t lényegesen befolyásolná. E z é r t a t o v á b b i a k eredménnyel, mivel a toleranciák csökkentésének ban feltételezzük, hogy az á r a m k ö r beállításához gazdasági és technológiai szempontok h a t á r t szabnak. csak kis elemérték változások szükségesek. I l y m ó d o n t e h á t a (12) egyenletben az ismeretlen az X vektor, A kapcsolás N eleméből k elemet k i v á l a s z t u n k , mely a beállítás u t á n i á l l a p o t b a n a beállító elemek ezek é r t é k é t ú g y v á l t o z t a t j u k meg, hogy a t ö b b i ' t o l e r a n c i á i t tartalmazza. A (12) egyenlet X - r e nézve elem á l t a l okozott p a r a m é t e r t o l e r a n c i á k a t kiegyen egy i m p l i c i t és t ú l h a t á r o z o t t egyenletrendszer. lítsék, és az így kapott P vektor m á r kielégítse a Feladatunk, hogy az egyenletrendszert X - r e meg követelményeket. oldjuk. A megoldást a következő alakban k e r e s s ü k : A z u t ó b b i esetben t e h á t beállítást kell végezni. X = / ( S S ; P; X ) S o r o z a t g y á r t á s n á l azonban előre t u d n i kell, hogy a d o t t X; pozíciójú elem a beállítás során legrosszabb esetben milyen é r t é k e k e t vehet fel. Feladatunk t e h á t olyan számítási módszer kidolgozása, amelynek se A probléma matematikai megoldása gítségével adott kapcsolásra m e g h a t á r o z h a t ó a be A (12) egyenlet a k ö v e t k e z ő f o r m á b a n is felírható: állító elemek t a r t o m á n y a adott követelményekre t ö r t é n ő beállítás esetén. Ezt/a beállítási problemati P=S X +S X (13) k á t matematikailag ú g y fogalmazhatjuk meg, hogy a (10) egyenlet szerinti'X vektor — mely N elemből Ezt X - r e rendezve: áll — k db elemének é r t é k é t k í v á n j u k kiszámítani, x^srHP-syy (14) ha N-k db eleme adott, és fennáll a k ö v e t k e z ő össze függés: Az egyenlet k i s z á m í t h a t ó s á g á n a k feltétele, hogy S nem szinguláris és négyzetes m á t r i x legyen. A z u t ó b AX bi feltétel a k ö v e t k e z ő m e g k ö t é s t jelenti :
-
1
2
2
x
2
x
x
x
x
i ;
1
2
1
2
2
!
x
x
1
lk-
3
1N-
3
< AX
k
S/cl • • • S/ck • • •kNS, AX
k+1
(11)
Xk+i IPm
^ml • • • S k • • •
J
m
S
mN
AXN XN
k = m,
azaz pontosan annyi beállító elemet kell v á l a s z t a n u n k , a h á n y p a r a m é t e r beállítását k í v á n j u k elvégezni. Ez a m e g k ö t é s a gyakorlatban semmi nehézséget nem okoz, a beállítást minden esetben el lehet végezni. A beállításhoz szükséges beállító elem t a r t o m á n y o k a t t e h á t a (14) egyenlet segítségével megkaphatjuk. Sorozatgyártásnál azonban a legkedvezőtlenebb ese tek jelölik k i a beállítási t a r t o m á n y o k h a t á r a i t . A legkedvezőtlenebb esetet megkapjuk, ha a (14) egyenlet .jobb oldalán szereplő S m á t r i x és X vektor minden elemének abszolút értékével számolunk. 2
Ez formailag megegyezik a (10) egyenlettel. A P vek tor azonban i t t az előírásokat t a r t a l m a z ó vektor, és az egyenletrendszert ú g y r e n d e z t ü k á t , hogy az X vektor első k eleme a beállító elemek legyenek. Ez az egyenlet felírható a k ö v e t k e z ő alakban is: (12) ahol:
2
Alkalmazási példa Feladat: bikvadratikus hálózatfüggvényt realizáló diszkrét elemekből felépített Sallen—Key t í p u s ú alaptag co és Q értékének beállítása adott elemérték toíarenciák esetén. A beállítás szabványos é r t é k ű fix ellenállásokkal t ö r t é n i k . p
p
Jelölések az 1. Á B R Á H O Z :
• • •
C--
L. S
m l
• • •S
mk
j
- ° m , k+1' • • ^mN-
315
H Í R A D Á S T E C H N I K A X X V I I . É V F . 10. SZ.
A kapcsolás:
Beállító elemek:
Ebben az esetben a beállítás egyszerűen elvégezhető: Először R segítségével co -t állítjuk be, majd i í - t e l Q -t. Mivel S r 5 = 0 , a m á s o d i k állítás nem rontja el az elsőt. Ellenkező esetben a beállítást csak i t e r a t í v ú t o n lehet elvégezni. Ezek i s m e r e t é b e n : t
p
3
p
\Hk50-K01\ 1 . ábra. Sallen-Key típusú sávszűrő alaptag
É r z é k e n y s é g e k c = l ; r = l esetben (1.
Sto„ Ri
táblázat):
5'R,RQp
Qv X,
8
(15)
•JRs
es
Ri
-0,5(1-a)
(l-a)(-0,5+202,)
RÍ
-0,5a
l-0,5a-Q,,(3-2a)
RÍ
-0,5
-0,5+ Q
Cz
-0,5
-0,5+ Q
C
4
-0,5
0,5-Qp
RÍ
0
- l + (3-a)Q
det S
adjS
0
^Rs 1
=
x
Ri '
^Rs
—
^R
4
^Ri-
P
1
p
0
J.
SRéQz>
(16)
p
•JR
0 K
0
t
"JRa
Rs
1 - (3-00(2*,
0
303,-1
A (14) egyenletbe b e h e l y e t t e s í t v e :
JA /Ili,
1
Issrl
0 1
*
^í?4 *
5
<->R
^R
5
5
Le, J
K I
K I
Isgrl Iscfl
I s'Re *
K I
Ji?« fi
(17)
6
AC, AC,
A (17) egyenlet segítségével egyszerűen s z á m o l h a t u n k , ha az elemérték t ű r é s e k ( X vektor) és az előírások (P vektor) szimmetrikus tűrésűek. Abban az esetben, ha ez nem áll fenn, az eljárást m i n d k é t szélső h a t á r r a külön-külön meg kell ismételni: 2
xt=sr (p+-s x$)
(18)
xr=s i(p--s x -)
(19)
í
z
r
ahol
2
2
határfrekvenciája
A m ű v e l e t i erősítők átviteli k a r a k t e r i s z t i k á j á t a gyakorlat s z á m á r a elegendő pontossággal közelítjük, ha csak az első t ö r é s p o n t j á t vesszük figyelembe (2. á b ra).
X í és P+ a pozitív t o l e r a n c i á k a t , X2 és P~ a negatív t o l e r a n c i á k a t jelöli.
A gyakorlatban mindig szükség van arra, hogy a P előírás vektor elemeit aszimmetrikussá t e g y ü k . E n nek oka, hogy figyelembe kell venni az á r a m k ö r b e n fellépő parazita h a t á s o k a t is, melyek az alaptag p a r a m é t e r e i t valamilyen i r á n y b a n befolyásolják. Ezek h a t á s á t a P vektorba úgy építjük be, hogy az előírás szigorúbb legyen. I l y m ó d o n a beállítás során az á r a m k ö r b e n fellépő parazita h a t á s o k a t is, kom penzálni t u d j u k . Az a l á b b i a k b a n a p é l d á b a n szerep lő kapcsolásnál k é t ilyen h a t á s figyelembevételét m u t a t j u k be.
316
A műveleti erősítő véges
\Hk50-K02\ 2. ábra. Műveleti erősítő átviteli karakterisztikája
KOVÁCS O.: BEÁLLÍTÁSI MÓDSZER A K T Í V R C A L A P T A G O K R A
E k k o r a visszacsatolatlan erősítő erősítése :
es
AcoZ
H--
COp
(27)
to
0
és a visszacsatolt erősítő erősítése:
Az erősítő bemenetével párhuzamosan kapacitás.
K
K=-
n
kapcsolódó
szórt
A szórt k a p a c i t á s h a t á s a az alaptag p a r a m é t e r e i r e : co
H
(28)
Ennek h a t á s a kifejezhető az alaptag p a r a m é t e r e i ben (co ; Q ). A gyakorlatban mindig fenn kell hogy álljon az ca «co
es
feltétel. Ebben az esetben a p é l d á b a n szereplő kap csolás m e g v á l t o z o t t p a r a m é t e r e i :
A paraméterek relatív megváltozása:
p
p
p
H
2Q 'co ) p
Aco p _
(20)
íM'í -!)]
(21)
1 4
QP'
ahol S$ az 1. t á b l á z a t b a n m e g t a l á l h a t ó , co értéke pedig a m ű v e l e t i erősítő típusától és annak kompen zálásától függ. Ezek u t á n az alaptag p a r a m é t e r e i n e k megváltozá sa k i s z á m í t h a t ó : H
ÜL 2Q
P
COp
(32)
^pmax
Q
COp
dco
_
pmia
r
.
(33)
^pmin
c,
0>p
H
es
illetve co„ Í
Q'Q 2
P
P
p
Q
(o
P
.
p
A visszacsatolt erősítő határfrekvenciája azonban elég nagy g y á r t á s i szórást mutat. A legkedvezőtle nebb esetet pedig nem feltétlenül a minimális érték adja. Ezt figyelembe v é v e :
m
es
a
x
2Q.
co„ ,
(24)
ml
5KQP
(25)
2Qp <»H
M
Hniax meghatározásánál figyelembe vehető a m ű v e l e t i erősítő gyártási szórása, hőmérséklet- és tápfeszültség függése. Az így nyert e r e d m é n y e k e t a P vektorba építjük be: s
•*/3max
( 2 3 )
L á t h a t ó , hogy a véges határfrekvencia m i a t t csök ken és Q növekszik. A z egyszerűbb jelölés k e d v é é r t :
fifírnin ^
r
(22)
co
(31)
Amennyiben a s z ó r t k a p a c i t á s minimális és m a x i mális é r t é k é t meg lehet h a t á r o z n i , úgy k i s z á m í t h a t ó :
es
Ac
(30)
co.
H
es
0/ pmin
[l-#(
.
1 |
pmax
(34)
(35)
Ezeket az e r e d m é n y e k e t a (26) és (27) egyenletekhez hasonlóan a P vektorba építjük be. A (18) és (19) egyenletek segítségével olyan be állító elem t a r t o m á n y o k a t kapuink, melyeket vala milyen s z a b v á n y o s értéksorral le kell fednünk. Mivel a beállítás u t á n csak f i x s z a b v á n y o s é r t é k ű elemet é p í t h e t ü n k be, a t a r t o m á n y t egy diszkrét értéksorral fedjük le. A beállíthatóság feltétele, hogy a diszkrét értékek k ö z ö t t i lépések okozta p a r a m é t e r változások a k ö v e t e l m é n y b e n megadott tűrésmező szélességénél kisebbek legyenek. Olyan esetekben, amikor a be állító elem érzékenysége (pl. (7) egyenletek) viszony lag nagy, az egyes lépések t ú l nagy p a r a m é t e r v á l t ó -
w
COp
(26) 3. ábra
317
H Í R A D Á S T E C H N I K A X X V I I . É V F . 10. SZ.
zásokat okoznak. Ilyenkor a beállító elemet k é t soros tagra bontjuk a 3. á b r a szerint. A soros tagokra b o n t á s n á l azonban nemcsak az a cél, hogy teljesüljön a beállíthatóság feltétele, hanem a beállítást minimális elemkészlettel lehessen el végezni. E z é r t a megosztás a r á n y á t a körvetkező k é p p e n lehet m e g h a t á r o z n i :
R
tb
ciamódulált a d a t á t v i t e l i modemek csatornaszűrői, melyeknél az áteresztő t a r t o m á n y b a n egyes esetek ben az a m p l i t ú d ó karakterisztika ± 1 dB-es, és a csoportfutási idő karakterisztika ± 100 ps-os pontos sággal való realizálása v o l t szükséges. A sorozatgyártás során t ö b b ezer szűrő l e g y á r t á s a és beállítása a számítások helyességét igazolta.
2AQ„ IRODALOM
ahol 2AQ
P
a k ö v e t e l m é n y b e n megszabott tűrésmező E
szélessége, yiÖ— 1 a s z a b v á n y o s értéksor relatív lépés-*köze, E a szabványos értéksor egy dekádjában levő értékeinek száma. Alkalmazási tapasztalatok A m ó d s z e r t nyólcadfokú a k t í v RC szűrők tervezé sénél és g y á r t á s á n á l alkalmaztuk. A szűrők frekven
318
[1] Sallen, R. P.—Key,E. L . : A Practical Method of Desig ning R C Active Filters. IRE-trans.-Circuit Theöry, VoU CT—2 Mar. 1955. pp 74-85 [2] Dr-Ing. Zumühl,. í?.:Matrizen und ihre technischen Anwendungen. Springer Verlag 1964. [3] Saraga, W.:Sensitivity of 2-nd Order Sallen-Key-type Active R C Filters. Electronics Letters, Vol. 3 Nr- 10 Oct. 1967. pp 442-444. ' [4] Moschytz, G. S.: F E N Füter Desing Using Tantalum and Silicon Integrated Circuits. Proc. of the I E E E , Vol. 58 Nr. 4., Apr. 1970. pp 550-566.
