Seminar Nasional Fisika 2008 Bandung, 5 - 6 Februari 2008
ISBN : 978-979-98010-3-6
Prosiding Editor : Euis Sustini Ida Hamidah
Penyelenggara : Himpunan Fisika Indonesia Cabang Bandung dan Himpunan Mahasiswa Fisika ITB
Didukung oleh :
Fisika ITB
Australian Education Center
Grafindo Media Pratama
Seminar Nasional Fisika 2008 Bandung, 5 - 6 Februari 2008
ISBN : 978-979-98010-3-6
Penyelenggara : Himpunan Fisika Indonesia Cabang Bandung dan Himpunan Mahasiswa Fisika ITB
Didukung oleh : Program Studi Fisika FMIPA ITB Australian Education Center Grafindo Media Pratama
Sambutan Ketua Panitia Seminar Nasional Fisika 2008
Assalamualaikum Wr, Wb. Puji syukur kita panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah malimpahkan karuniaNya sehingga kita semua dapat mengikuti Seminar Nasional Fisika 2008, dengan tema “Pengembangan Ilmu dan Pendidikan Fisika untuk meningkatkan penguasaan IPTEK di Indonesia”, Seminar ini diadakan sebagai forum diskusi dan sharing hasil penelitian serta gagasan diantara mahasiswa, guru, dosen, dan peneliti dalam bidang ilmu dan pendidikan fisika sehingga diharapkan terjalinnya kerja dan karya bersama dalam memecahkan masalah ilmu, pendidikan dan penguasaan teknologi di Indonesia. Bagi mahasiswa, sebagai calon penguasa iptek, seminar ini mudah-mudahan menjadi wahana untuk menuangkan
hasil-hasil
penelitian
yang
dapat
diketahui
masyarakat
dan
diimplementasikan dalam kehidupan sesungguhnya. Bagi guru, peneliti dan dosen, sebagai salah satu faktor yang turut mempersiapkan lulusannya untuk menguasai iptek, seminar ini menjadi sangat penting dalam rangka menata diri untuk memenuhi harapan masyarakat agar dapat terus meningkatkan mutu layanan dalam meningkatkan daya saing bangsa.
Seminar nasional Fisika 2008 ini akan dilaksanakan selama 2 hari, yaitu hari ini tanggal 5 februari 2008 dan besok tanggal 6 Februari 2008. Seminar diikuti oleh sebanyak 39 peserta pemakalah dan 100 peserta pendengar. Makalah yang masuk ke panitia terdiri dari berbagai bidang keahlian fisika, dan dikelompokkan ke dalam 3 bagian, yaitu: Bidang Pendidikan Ilmu Fisika, Bidang Fisika Material dan Instrumentasi dan Bidang Fisika Bumi.
Para pembicara kunci akan hadir di hadapan kita sebanyak 5 orang, yaitu : Dr. Sukirno dar ITB, Dr. Surono, dari PPPGL, Dr. Widayani, dari ITB, Dr. Kardiawarman, dari UPI, dan Dr. Claudia dari Australian Education Centre. Panitia memohon maaf kepada para
peserta karena tidak semua nara sumber yang dijanjikan dalam leaflet tidak bisa memenuhi undangan karena kesibukan yang lain. Tetapi kami yakin bahwa kelima nara sumber yang saya sebutkan tadi akan mampu mengobati kehausan kita akan informasi seputar ilmu dan pendidikan fisika. Aamiin.
Pada kesempatan ini, kami megucapkan terima kasih kepada semua fihak yang telah membantu, kepada panitia seminar yang telah memberikan dedikasinya melalui kerja dan karya terbaik meskipun dalam kondisi yang serba terbatas, kepada para donatur: PT. Grafindo, PT. Tiga Serangkai, Australian Development Centre, dan bapak Drs. Kamajaya, M.T, atas partisipasi yang diberikan hingga acara ini dapat dilaksanakan. Mudah-mudahan amal baik bapak/ibu/adik-adik semua mendapat balasan pahala yang berlipat-lipat dari Allah S.W.T. Aamiin.
Seperti kata pepatah, tiada gading yang tak retak, tiada insan yang tak luput dari salah dan khilaf. Panitia seminar mohon maaf yang sesungguhnya dan setulusnya. Semoga peserta seminar ihklas untuk memaafkannya.
Akhir kata, selamat melaksanakan seminar, semoga Allah –Tuhan yang Maha Esa – menjadikan kegiatan seminar ini sebagai upaya kita dalam pencarian, pencerahan, dan penghambaan pada ilmu Ilahi.
Wassalamualaikum, Wr.Wb.
Dr. Ida Hamidah, M.Si. Ketua Panitia Simposium Nasional Fisika 2008
PANITIA SEMINAR NASIONAL FISIKA 2008
Penanggung Jawab : Dr. Euis Sustini, M.Si. (Ketua HFI Bandung, Institut Teknologi Bandung)
Pengarah : 1. Dr. Ing. Mitra Djamal (Institut Teknologi Bandung) 2. Dr. Bob Foster (Direktur Politeknik Ganesha) 3. Drs. Kamajaya, M.T. (Badan Tenaga Atom Nasional - Bandung
Koordinator Pelaksana : Dr. Ida Hamidah, M.Si. (Sekretaris HFI Bandung, Universitas Pendidikan Indonesia)
Sekretaris : 1. Dra. Lily Amalia (SMAN 6 Bandung) 2. Dra. Eni Zaitun M.Pd (SMPN 14 Bandung )
Bendahara : Dr. Budi Mulyanti, M.Si. (Bendahara HFI Bandung, Universitas Pendidikan Indonesia)
Editor Ahli : 1. Dr. Enjang Jaenal Mustopa (Institut Teknologi Bandung) 2. Dr. Rizal Kurniadi (Institut Teknologi Bandung) 3. Dr. Eng. Agus Setiawan, M.Si. (Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung) 4. Dr. Andi Suhandi (Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung) 5. Dr. Iis Nurhasanah, M.Si. (Universitas Diponegoro, Semarang) 6. Dr. Ida Usman, M.Si. (Universitas Halu Oleo, Kendari) 7. Dr. Siti Zulaikah (Universitas Negeri Jakarta) 8. Dr. Amiruddin Supu (Universitas Nusa Cendana, Kupang) 9. Dr. Fitri Suryani Arsyad (Universitas Sriwijaya, Palembang)
TIM PELAKSANA: 1. Sie Publikasi dan Dokumentasi: -
Drs. Jaka (SMAN 26 Bandung)
-
Dede Enan (ITB)
-
HIMAFI
2. Sie Dana : -
Agus Suprijono, S.Pd. (SMAN 22 Bandung)
-
Drs. Djatirman (Wakil Ketua HFI Bandung, SMA BPI 3 Bandung)
-
HIMAFI
3. Sie konsumsi : -
Dra. Ida Kaniawati, M.Si. (Universitas Pendidikan Indonesia)
-
Dra. Eni Zaitun, M.Pd.(SMPN 14 Bandung)
-
Dra. Indah (SMAN 6 Cimahi)
-
Dra. Meiti Farida (SMAN 23 Bandung)
-
HIMAFI
4. Sie Acara : -
Drs. Wawan Purnama, M.Si. (Universitas Pendidikan Indonesia)
-
Dra. Fuaida (SMAN 3 Cimahi)
-
HIMAFI
5. Sie Sarana : -
HIMAFI
-
Drs. Hartadhy (SMKN 12 Bandung)
Jadwal Acara Seminar Nasional Fisika 2008
Hari Pertama (5 Februari 2008) Waktu 08.30 - 09.00 09.00 - 09.45 09.45 - 10.15 10.15 - 10.30 10.30 - 11.15
Acara Regristrasi dan Distribusi Seminar Kit Dr. Sukirno Istirahat Claudia Dr. Kardiawarman
Sesi Paralel Bagian Pendidikan Ilmu Fisika (Ruang Seminar 1) Waktu 11.20 - 11.40 11.40 - 12.00 12.00 -1 3.00 13.00 - 13.20 13.20 - 13.40
Acara Ahmad Ridwan, Euis Sustini, Konsep Integrasi Multimedia Yang Efektif dalam Fisika di Sekolah Menengah dan Perguruan Drajat, Memupuk Motivasi Belaja Fisika Ishoma Dustari, Mikroskop Visual Aids Arif Hidayat, Pembahasan Kontrak Forward Melalui Teori Medan Quantum
Bagian Fisika Bumi (Ruang Seminar 2) Waktu 11.20 – 11.40
11.40 – 12.00 12.00 - 13.00 13.00 – 13.20
13.20 – 13.40 13.40 – 14.00
Acara Anwar Santoso, Analisis Pola Komonen H Stasiun Tanggerang saat Badai Geomagnet Menggunakan Model Badai Geomagnet Termodifikasi (MBGM). Buldan Muslim, Model – model Fisis Kopling Litosfer – Atmosfer _-Ionosfer Ishoma Dyah R.M.,Buldan M,Gatot W., Analisis Kecepatan Angin Mesosfer dan TermosferBawah Daerah Ekuador Indonesia dari pengamatan MF Radio Effendi, Ionosperic Total Elektron Content (TEC) Anomalis Associated with an Eartquake over Indonesia Mumen Tarigan, Buldan Muslim, Gatot Wikanto, Hubungan Antara Angin di Mesosfer dengan Ketinggian Lapisan E Ionosfer
Bagian Fisika Material dan Instrumentasi (Ruang Seminar 2) Waktu 11.20 – 11.40 11.40 – 12.00 12.00 – 13.00 13.00 – 13.20
13.40 - 14.00 14.00 – 14.20
14.20 – 14.40
Acara Sahrul Hidayat, A. Bahtiar, R. E Siregar, Perhitungan Photonic Band Gap Model Kristsl Fotonik 2Ddengan Plane Wive Expansion Wahyu Widada, Frequencing- Domain TDOA Estimation of Passive RADAR for Rocket Flight Test Ishoma Yulkifli, Rahmondia N. Setiadi, Zul Azhar, Mitra Djamal, dan Khairurrijal, Desain Elemen Sensor Fluxgate Menggunakan Kumparan Sekunder Ganda Untuk Meningkatkan Sensitivitas Sensor Dudung. Respon Temperatur Bahan Bakar Triga 2000 Fatchatul Bayinah dan Saeful Hidayat, Pengaruh Perbedaan Gas Pelindung Pelasan Pada Hasil Pelasan Tig Tutup Kelongsong Batang EBN Bahan Zirkaloy-4 Terhadap Modulus Elastisitas Bahan Ahmad Zaeni, Novel Organometallic Complexe Containing
Hari Kedua (6 Februari 2008) Waktu 09.00 – 09.45 09.45 – 10.15 10.15 – 10.30
Acara Dr. Surono Istirahat Dr. Widayani
Sesi Paralel Bagian Pendidikan Ilmu Fisika (Ruang Seminar 1) Waktu 10.40 – 11.00 11.00 – 11.20
11.20 – 11.40
11.40 – 13.00 13.00 – 13.20 13.20 – 13.40
13.40 – 14.00 14.00 – 14.20
Acara Hufnal Basori, Peningkatan Pemahaman Fisika Melalui Pembelajaran Tutorial DI SMPN 12 Bandung Eni Zaitunah, Upaya Meningkatkan Hasil Belajar Siswa Kelas VII A SMPN 14 Bandung Pada Konsep Zat dan Wujudnya Melalui Implementasi Model CTL Nely Andriani, Peningkatan Kemampuan Siswa Belajar Mandiri Melalui Pembelajaran Timbal Balik di Kelas VII SMPN 22 Palembang Ishoma Setia Utari, Profil Perkuliahan Eksperimen Fisika Dasar I Jurusan Pendidikan Fisika FPMIPA UPI Mimin Iryanti M.Si., Winny Liiawati S.Pd. M. Si. Analisis Materi IPBA dalam Kurikulum Tingkat satuan Pendidikan (KTSP) Nurhadini, Upadaya Meningkatkan Minat Belajar Sistem terhadap Pembelajaran Fisika Melalui Model Ikuiri di SMAN 24 Bandung Ase Suyana, Pengembangan Perangkat Lunak Simulasi Interaktif Kinematika
Bagian Fisika Bumi (Ruang Seminar 2) Waktu 10.40 – 11.00 11.00 – 11.20
11.20 – 11.40
11.40 - 13.00 13.00 – 13.20 13.20 – 13.40 13.40 – 14.00
14.00 – 14.20
Acara Ahmad Ridwan, Sukirno, Telaah Konduktansi dan Resistansi Listrik dari Sudut Pandang Atomik Aripin, Efek Temperatur Karbonasi pada Konsentrasi Gugus Fungsional Oksigen Permukaan dan Resistansi Listrik Karbon Berpori Sebagai Bahan Elektroda dalam Electric Double Layer Capacitor (EDLC) Fatchatul Bayinah dan Guntur Daru Sambodo, Penentuan Fasa Dan Ukuran Butiran Menggunakan Difraktometer Sinar-X Pada Butiran Bulat Uranium Yang Dibuat dengan Proses Sol-Gel Ishoma Euis Sustini, Heri Susanto, Agus S., Fotodetektor UV Al/Ga/N/Au berstruktur Metal Semikonduktor Metal Altje Latununuwe, Andhy Setiawan, Toto Winata, dan Sukirno, Efek Aharonov – Bohm Terhadap Sifat Elektronik Carbon Nanotube Rini Latifah, Suryadi, Gun Gun Gumilar, dan Khairurrijal, Interfacing Port Paralel Komputer Untuk Eksperimen Ayunan Bandul Sederhana Menggunakan Visual Basic 6 Hindra Kurniawan dan Khairurrijal, Simulasi Sistem Kontrol Berbasis Fuzzy Logic pada Inverted Pendulum
Bagian Fisika Material dan Instrumentasi (Ruang Seminar 3) 10.40 – 11.00
11.00 – 11.20
11.20 – 11.40 11.40 – 13.00 13.00 – 13.20 13.20 – 13.40
13.40 – 14.00 14.00 – 14.20 14.20 – 14.40 14.40 – 15.00
Buldan Muslim, Abidin H.Z.,Wedyanto K., The Houw Liong, Cecep Subarya, Anomali TEC Ionosfer Terkait Aktivitas Matahari dan Prekursor Gempa Bumi Dyah R.M., Buldan Muslim, Variasi Musiman Gelombang Quasi Dua Harian di Mesosfer dan Termosfer Bawah Ekuator dari Pengamatan MF Radar Pontianak Habirun, Analisis Variasi Komponen H Geomagnet Pada Saat Badai Magnet Ishoma Juniarti Visa, Curah Hujan Ekstrim Harian Mumen Tarigan, Slamet Syamsudin, Buldan Muslim, Profil Kerapatan Elektron di Ionosfer Hasil Pengamatan dengan GPS, Model Ne Quick dan Model Budden Sri Ekawati, Sintiliasi Ionosfer Ekuator Indonesia Bebasis GPS Estevanus Kristian Huliselan dan Satria Bijaksana, Kajian Sifat Magnetik Lindi (Leachate) di TPA Sarimukti Bandung Barat Dadang Subana, Simulasi Atmosfir Daerah Padang dan Sekitarnya Menggunakan Model WRF Selly Feranie, Umar Fauzi, dan Satria Bijaksana, Studi Awal Analisis Geometri Tortusitas dalam Pemodelan Rekahan yang Digenerasi Fraktal IFS
Prosiding Seminar Nasional Fisika 2008 ISBN : 978-979-98010-3-6
Daftar Isi
Halaman Strategi Penelitian Sains dalam Agenda Riset Nasional Sukirno
1
Model Pembelajaran Research Based Learning (RBL): Pengalaman di Program Studi Fisika Institut Teknologi Bandung Widayani
14
Konsep Integrasi Multimedia yang Efektif dalam Pendidikan Fisika Pada Tingkat Sekolah Menengah dan Perguruan Tinggi Ahmad Ridwan
21
Menumbuhkan Minat Anak Belajar Fisika Drajat
29
Perumusan Volatilitas Stokastik Forward Rates Menggunakan Teori Medan Kuantum Arif Hidayat
34
Upaya Meningkatkan Hasil Belajar Siswa Kelas VII A SMP N 14 Bandung Pada Konsep Zat dan Wujudnya Melalui Implementasi Model CTL Eni Zaetuniah
70
Analisis Profil Perkuliahan Eksperimen Fisika Dasar 1 Jurusan Pendidikan Fisika FPMIPA UPI Setia Utari
83
Analisis Materi Ipba Dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) Winny Liliawati dan Mimin Iryanti
96
Upaya Meningkatkan Minat Belajar Siswa Terhadap Pembelajaran Fisika Melalui Metode Inkuiri di SMA 24 Bandung Nurhadini
103
Pengembangan Perangkat Lunak Simulasi Interaktif Kinematika Ase Suryana
111
Analisis Pola Komponen H Stasiun Tangerang Saat Badai Geomagnet Menggunakan Model Badai Geomagnet Termodifikasi (MBGM) Anwar Santoso
137
i
Analisis Kecepatan Angin Mesosfer dan Termosfer Bawah Daerah Ekuator Indonesia dari Pengamatan MF Radar Dyah Rayahu M, Buldan Muslim, Gatot W
147
Ionospheric Total Electron Content (TEC) Anomalies Associated With An Earthquake Over Indonesia. Effendy
156
Hubungan Antara Angin di Mesosfer dan Termosfer dengan Ketinggian Lapisan E Ionosfer Mumen Tarigan, Buldan Muslim, dan Gatot Wikanto
173
Variasi Musiman Gelombang Quasi dua Harian di Mesosfer dan Termosfer Bawah Ekuator dari Pengamatan MF Radar Pontianak Dyah Rahayu M dan Buldan Muslim
182
Alisis Variasi Komponen H Geomagnet Pada Saat Badai Magnet Habirun
190
Curah Hujan Ekstrim Harian Juniarti Visa
199
Profil Kerapatan Elektron Di Ionosfer Hasil Pengamatan Dengan GPS, Model Ne Quick dan Model Budden Mumen Tarigan, Slamet Syamsudin dan Buldan Muslim
209
Sintilasi Ionosfer Ekuator Indonesia Berbasis GPS Sri Ekawati, Effendy, Aries K.
217
Kajian Sifat Magnetik Lindi (Leachate) di TPA Sarimukti Bandung Barat Estevanus Kristian Huliselan dan Satria Bijaksana
235
Simulasi Atmosfer Daerah Padang Dan Sekitarnya Menggunakan Model WRF Dadang Subarna
244
Studi Awal Analisis Geometri Tortusitas dalam Pemodelan Rekahan yang Digenerasi Fraktal IFS Selly Feranie, Umar Fauzi, dan Satria Bijaksana
253
Perhitungan Photonic Band Gap Model Kristal Fotonik 2D dengan Metoda Plane-Wave Expansion Sahrul Hidayat, Ayi Bahtiar, dan Rustam Efendi Siregar
261
Frequency-Domain TDOA Estimation Of Passive RADAR For Rocket Flight Test Wahyu Widada dan Sri Kliwati
270
ii
Desain Elemen Sensor Fluxgate Menggunakan Kumparan Sekunder Ganda Untuk Meningkatkan Resolusi Sensor Yulkifli, Rahmondia N. Setiadi, Zul Azhar, Mitra Djamal, dan Khairurrijal
279
Pengaruh Perbedaan Gas Pelindung Pelasan Pada Hasil Pelasan Tig Tutup Kelongsong Batang EBN Bahan Zirkaloy-4 Terhadap Modulus Elastisitas Bahan Fatchatul Bayinah dan Saeful Hidayat
290
Novel Organometallic Complexe Containing Both Cot and Fluorenyle Derivate As Catalyst Precursor Synthesis, Characterization, and Structure Determination Ahmad Zaeni
307
Efek Temperatur Karbonasi Pada Konsentrasi Gugus Fungsional Oksigen Permukaan Dan Resistansi Listrik Karbon Berpori Sebagai Bahan Elektroda dalam Electric Double Layer Capacitor (Edlc) Aripin
316
Penentuan Fasa Dan Ukuran Butiran Menggunakan Difraktometer Sinar-X Pada Butiran Bulat Uranium Yang Dibuat Dengan Proses Sol-Gel Fatchatul Bayinah dan Guntur Daru Sambodo
325
Photodetektor UV AlGaN/Au dengan Struktur MSM Euis Sustini, Hery Sutanto dan Agus Subagio
345
Efek Aharonov – Bohm Terhadap Sifat Elektronik Carbon Nanotube Altje Latununuwe, Andhy Setiawan, Toto Winata, Sukirno
350
Interfacing Port Paralel Komputer Untuk Eksperimen Ayunan Bandul Sederhana Menggunakan Visual Basic 6 Rini Latifah, Suryadi, Gun Gun Gumilar, dan Khairurrijal
358
Simulasi Sistem Kontrol Berbasis Fuzzy Logic Pada Inverted Pendulum Hindra Kurniawan dan Khairurrijal*)
365
iii
Prosiding Seminar Nasional Fisika 2008 ISBN : 978-979-98010-3-6
PERHITUNGAN PHOTONIC BAND GAP MODEL KRISTAL FOTONIK 2D DENGAN METODA PLANE-WAVE EXPANSION Sahrul Hidayat, Ayi Bahtiar, dan Rustam Efendi Siregar Jurusan Fisika FMIPA Universitas Padjadjaran e-mail :
[email protected] Abstrak Telah dilakukan perhitungan band gap untuk kristal fotonik 2D yang berbentuk rongga silinder dalam bahan dielektrik dan silinder dielektrik dalam udara menggunakan metoda plane-wave expansion. Model struktur kisi yang diuji terdiri dari kisi segiempat dan kisi segienam. Simulasi dilakukan untuk dua modus perambatan gelombang yaitu modus TE (transverse electric) dan modus TM (transverse magnetic). Validasi hasil perhitungan dilakukan dengan membandingkan hasil pemodelan dari Joannopoulos JD, et al. [1]. Berdasarkan hasil pengujian diperoleh bahwa untuk kasus rongga silinder dalam bahan dielektrik, band gap yang cukup lebar (>10%) terjadi pada struktur kisi segienam dengan modus TE. Sedangkan untuk kasus silinder dielektrik, photonic band gap terjadi pada modus TM baik untuk kisi segiempat ataupun segienam. Kata kunci : band gap, kristal fotonik 2D, kisi segiempat, kisi segienam Abstract We have calculated 2D photonic crystal band gap of rod cylinder in air and air hole in dielectric material using plane-wave expansion method. The studied model of structures are square and hexagonal lattice. We have simulated the band gap both in TE and TM modes. We have used modeling results of Joannopoulos et.al. as validation of our simulation results. Our results show that a large band gap (>10%) was found in the hexagonal lattice model of air hole in dielectric material for TE mode. In the rod dielectric cylinder structure, photonic band gaps occurs both in square and hexagonal lattice structure for TM mode. Key words : band gap, 2D photonic crystal, square lattice, hexagonal lattice 1. PENDAHULUAN Kebutuhan akan teknologi komunikasi dewasa ini berkembang sangat cepat, sehingga telah mendorong untuk tersedianya perangkat-perangkat komunikasi yang mampu mentransfer data dengan volume besar dan kecepatan tinggi. Transistor elektronik, sebagai basis dari perangkat-perangkat elektronik mempunyai keterbatasan fisik untuk peningkatan bandwidth dan kecepatan, yang diperkirakan akan mengalami stagnasi dalam satu atau dua dekade kedepan [1]. Teknologi optik merupakan alternatif jalan keluar, untuk mengatasi stagnasi tersebut. Keberhasilan dalam teknologi komunikasi menggunakan fiber optik telah merevolusi peningkatan bandwidth dan kecepatan transfer, walaupun pemrosesan
data
masih
berbasis
elektronik. Pengembangan selanjutnya adalah
261
262
Prosiding Seminar Nasional Fisika 2008
mewujudkan all optical integrated signal processing, sehingga pengolahan sinyal akan jauh lebih cepat dibandingkan dengan pengolahan sinyal yang berbasis elektronik. Harapan tersebut dapat dicapai, jika dapat menguasai teknologi kristal fotonik yang merupakan basis dari teknologi devais optik. Kristal fotonik adalah material dielektrik yang memiliki indeks bias atau permitivitas berbeda secara periodik, sehingga dapat mencegah perambatan cahaya dengan frekuensi dan arah tertentu. Rentang daerah frekuensi tersebut dinamakan photonic band gap (PBG). Menurut dimensinya, kristal fotonik dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu kristal fotonik 1D, 2D, dan 3D. Kristal fotonik dapat melokalisasi cahaya pada suatu daerah tertentu dan juga dapat memandu cahaya pada arah tertentu, dengan menambahkan cacat (defect) yaitu berupa material dengan indeks bias berbeda. Dalam makalah ini akan dibahas pembentukan PBG pada struktur kristal fotonik 2D berbentuk silinder untuk kisi segiempat dan segienam menggunakan metoda plane-wave expansion.
2. METODOLOGI Sifat-sifat perambatan cahaya di dalam kristal fotonik, diawali dangan mengetahui r r hubungan-hubungan medan listrik E dan medan magnet H pada persamaan Maxwell. Persamaan Maxwell menjelaskan interaksi antara medan elektromagnetik dengan bahan. Jika diasumsikan di dalam bahan tidak ada muatan bebas dan bahan tidak bersifat magnetik, maka persamaan Maxwell dapat diungkapkan sebagai : r r ∇ • ε (r ) E (r , t ) = 0 r r ∇ • H (r , t ) = 0 r r ∂ r ∇ × E(r,t) = − µ o H (r , t ) ∂t v r ∂ r ∇ × H(r,t) = ε o ε (r ) E (r , t ) ∂t
{
}
(1) (2) (3) (4)
Simulasi perhitungan band gap model kristal fotonik dalam makalah ini, dilakukan untuk kisi periodik 2D berbentuk silinder. Model kisi silinder yang diuji terdiri dari dua jenis, yang pertama berupa susunan silinder-silinder dielektrik dengan latar udara seperti tampak pada gambar 1.a. Model kedua berupa rongga-rongga udara berbentuk silinder yang dikelilingi latar berbahan dielektrik seperti tampak pada gambar 1.b.
Hidayat, dkk., Perhitungan Photonic Band gap Model............
(a)
263
(b)
Gambar 1. Model kisi kristal fotonik 2D, Silinder-silinder dielektrik (a), Silinder-silinder udara (b) Dielektrik sepanjang sumbu zˆ adalah homogen, sehingga modus perambatan gelombang dalam arah zˆ harus dihindari. Secara matematis ungkapan tersebut dituliskan r r dalam bentuk k z = 0 , yang berarti perambatan gelombang hanya terjadi pada k // , yaitu
vektor gelombang yang sejajar bidang xy. Untuk kisi dielektrik 2D, persamaan Maxwell pada persamaan (3) dan (4) berubah menjadi dua set persamaan yang independen, yaitu [2]. ∂ r r ∂ r r E z (r// , t ) = − µ o H x (r// , t ) ∂y ∂t
(5)
∂ r r ∂ r r E z (r// , t ) = µ o H y (r// , t ) ∂x ∂t
(6)
∂ r r ∂ r r ∂ r r H y (r// , t ) − H x (r// , t ) = ε o ε (r// ) E z (r// , t ) ∂t ∂x ∂y
(7)
r ∂ r r ∂ r r H z (r// , t ) = ε o ε (r// ) E x (r// , t ) ∂y ∂t
(8)
r ∂ r r ∂ r r H z (r// , t ) = −ε o ε (r// ) E y (r// , t ) ∂x ∂t
(9)
∂ r r ∂ r r ∂ r r E y (r// , t ) − E x (r// , t ) = − µ o H z (r// , t ) (10) ∂t ∂x ∂y r r r r r r r r Dengan mengeliminasi H x (r// , t ) dan H y (r// , t ) atau E x (r// , t ) dan E y (r// , t ) akan diperoleh persamaan umum gelombang dalam kisi periodik 2D : 1 ⎧ ∂2 ∂2 ⎫ r r 1 ∂2 r r + = E ( r , t ) E z (r// , t ) ⎨ ⎬ z // ε (r// ) ⎩ ∂x 2 ∂y 2 ⎭ c 2 ∂t 2
(11)
⎧∂ 1 ∂ ∂ 1 ∂⎫r r 1 ∂2 r r + r r ⎨ ⎬ H z (r// , t ) = 2 2 H z (r// , t ) c ∂t ⎩ ∂x ε (r// ) ∂x ∂y ε (r// ) ∂y ⎭
(12)
Solusi persamaan gelombang pada persamaan (11) dan (12) dapat diungkapkan dalam bentuk fungsi gelombang harmonik sebagai berikut :
264
Prosiding Seminar Nasional Fisika 2008 r r r r E z (r// , t ) = E z (r// )e − iωt r r r r H z (r// , t ) = H z (r// )e − iωt
(13) (14)
Dengan mensubstitusikan fungsi gelombang pada persamaan (13) dan (14), selanjutnya persamaan gelombang dapat diungkapkan dalam bentuk persamaan nilai eigen seperti diungkapkan pada persamaan (15) dan (16). −
∂2 ⎫ r r 1 ⎧ ∂2 ω2 r r + E ( r ) = E z (r// ) r ⎨ ⎬ z // ε (r// ) ⎩ ∂x 2 ∂y 2 ⎭ c2
(15)
⎧⎪ ∂ 1 ∂ ω2 r r ∂ 1 ∂ ⎫⎪ r r −⎨ + r r ⎬ H z (r// ) = 2 H z (r// ) c ⎪⎩ ∂x ε (r//) ∂x ∂y ε (r//) ∂y ⎪⎭
(16)
Menurut teorema Bloch, fungsi gelombang yang merambat pada kisi periodik, dapat diungkapkan dengan persamaan gelombang Boch seperti tampak pada persamaan (17) dan (18). r r r r r r r r r E z (r// ) = E z ,k // n (r// ) = ∑ E ( G ) exp i ( k + G // // // ) • r// z , k // n r
{
}
(17)
G //
{
r r r r r r r r r H z (r// ) = H z ,k // n (r// ) = ∑ H ( G ) exp i ( k + G ) • r // // // // z k n , r //
}
(18)
G //
r r dimana k // merupakan vektor propagasi gelombang dan G // merupakan vektor kisi balik
kristal fotonik 2D. Selanjutnya dengan mensubstutusikan persamaan (17) dan (18) ke dalam persamaan (15) dan (16) akan didapatkan persamaan nilai eigen sebagai berikut : r
r
r
r
r
r
κ (G // ) k // + G // ∑ r G //
2
{Er
r r ω k(//En) 2 r ( G ) = E ( G // z , k n // ) z , k // n // c2
}
r
r
r
r
κ (G// )(k // + G // ) • (k // + G// ) H z ,k n (G// ) = ∑ r //
G //
(19)
ω k( Hn) 2 r //
c2
r H z ,k // n (G // )
(20)
Karena permitivitas bahan kristal fotonik bersifat periodik terhadap r r { ε (r + ai ) = ε (r ) }, maka ε-1(r) dapat diungkapkan dalam bentuk deret Fourier :
ruang
r r r 1 ( ) exp( κ G i G • r) (21) r =∑ ε (r ) Gr r Selanjutnya koefisien κ (G ) dapat dihitung dari invers transformasi Fourier persamaan (21) : r
κ (G ) =
1 Vo
r r r 1 d r exp( i G − • r) r ∫ ε (r ) Vo
(22)
Hidayat, dkk., Perhitungan Photonic Band gap Model............
265
dimana Vo adalah volume dari unit sel kristal fotonik. Perhitungan integral tersebut sangat tergantung pada dimensi dan struktur bahan. Untuk kristal fotonik 2D berbentuk silinder-silinder yang periodik, konstanta r dielektrik dalam arah zˆ homogen, sehingga κ (G z ) = 0 . Selanjutnya integral dieliminasi r r hanya pada bidang xy saja, yaitu κ (G xy ) = κ (G // ) . r
κ (G // ) =
1 Vo
r ∫ dr//
Vo
r r 1 r exp(−iG // • r// ) ε (r// )
1 1 ⎛ 1 1 ⎞ r + ⎜⎜ − ⎟⎟ S (r// ) r = ε (r// ) ε b ⎝ ε a ε b ⎠ r r ⎧0 untuk r// ≤ ra S=⎨ r r untuk r// > ra ⎩1
(23)
(24)
dengan :
(25)
Jika persamaan (24) dan (25) disubstitusikan pada persamaan (23), maka diperoleh persamaan : r
κ (G // ) =
1
εb
δ Gr + 0
//
1 Vo
r r ⎛ 1 1 ⎞ r r ⎜⎜ − ⎟⎟ ∫ dr// S (r// ) exp(−iG // • r// ) ⎝ ε a ε b ⎠Vo
(26)
Integral tersebut dapat diselesaikan dalam koordinat polar (r, ϕ) sebagai berikut. ra 2π r r ⎧ r r r r r ⎛ π ⎞⎫ ∫Vo dr// S (r// ) exp(−iG// • r// ) = ∫0 dr ∫0 dϕr exp⎨⎩− Gr sin⎜⎝ϕ − 2 ⎟⎠⎬⎭ (27) 2πra r = J 1 (Gra ) G r dengan G = G // dan J1 : fungsi Bessel orde pertama. r πra2 , maka diperoleh Jika didefinisikan fraksi volume untuk kisi silinder adalah f = Vo r persamaan κ (G // ) sebagai berikut :
⎛ 1
r
κ (G // ) = 2 f ⎜⎜
⎝εa
κ (0) =
f
εa
+
−
f −1
εb
r 1 ⎞ J 1 (Gra ) ⎟⎟ r ε b ⎠ Gra
r ; G // ≠ 0 r ; G // = 0
Vektor kisi balik kristal fotonik 2D adalah sebagai berikut : r r r r a 2 × zˆ zˆ × a1 b 1 = 2π r r b 2 = 2π r r a1 × a 2 ⋅ zˆ a1 × a 2 ⋅ zˆ
(28)
(29)
266
Prosiding Seminar Nasional Fisika 2008
r r Struktur kisi yang dikaji adalah segiempat dan segienam, dimana nilai a1 dan a 2
adalah ditunjukkan dalam gambar 2.
M
M
Γ
X
K
M
(a).
(b)
Gambar 2. Struktur kisi kristal fotonik 2D, kisi segiempat (a), . Kisi segienam (b) r r r Untuk kisi segiempat a1 = aiˆ dan a 2 = aj , sedangkan kisi segienam a1 = aiˆ dan
r 1 1 a 2 = aiˆ + 3aˆj , dengan a adalah konstanta kisi. Titik-titik khusus pada zona Brillouin 2 2 berhubungan dengan rotasi simetri unit sel. Untuk kisi segiempat terdapat tiga titik khusus, yaitu Γ, M, dan X. Sedangkan untuk kisi segienam terdapat titik khusus Γ, M, dan K. Pada kisi kristal segiempat titikr r r π π π titik tersebut bersesuaian dengan k // = 0, k // = iˆ dan k // = iˆ + ˆj . Pada modus a a a gelombang di titik Γ, profil medan bersifat sama untuk setiap unit sel. Titik X bersesuaian dengan bagian tepi dari unit sel dimana medan saling beralternasi di dalam setiap unit sel r sepanjang vektor gelombang k x . Pada titik M medan beralternasi dengan unit sel tetangga, sehingga pada titik ini gelombang berpropagasi dalam arah iˆ + ˆj . Pada kisi segienam terdapat titik-titik khusus Γ,
M, dan K, masing-masing bersesuaian dengan
r r r π 2π ˆ 2π ˆ k // = 0, k // = ˆj dan k // = i+ j. a a 3a
Hidayat, dkk., Perhitungan Photonic Band gap Model............
267
3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada tahapan awal penelitian, terlebih dahulu dilakukan uji validitas terhadap salah satu hasil perhitungan dengan hasil perhitungan dari Joannopoulus JD et. al. [1]. Joannopoulus melakukan perhitungan lebar band gap fotonik untuk struktur kristal 2D berbentuk silinder dielektrik dengan susunan kisi segiempat. Parameter kisi yang diuji adalah sebagai berikut : •
Konstanta dielektrik silinder (ε1) : 8,9
•
Konstanta dielektrik latar (ε2) : 1 (udara)
•
Jari-jari silinder (R) : 0,2a ; dengan a : jarak antar kisi
Hasil perhitungan dari Joannopoulus tersebut diperlihatkan pada gambar 3. Dengan menggunakan parameter kisi yang sama, hasil perhitungan menggunakan program yang telah dibuat, disajikan pada gambar 4.
a. Hasil perhitungan Joannopoulos
Gambar 3. Hasil perhitungan Joannopoulus
Gambar 4. Hasil perhitungan dengan program yang telah dibuat
Berdasarkan grafik pada gambar 3 dan gambar 4, tampak bahwa hasil perhitungan dengan program simulasi yang telah dibuat menunjukkan hasil yang sama dengan hasil perhitungan dari Joannopoulus. Pada titik X, yang bersesuaian dengan nilai vektor r π π a propagasi k // = iˆ + ˆj , nilai PBG sekitar 0,17 yang berada pada rentang antara λ a a r a a π 0,28 dan 0,45 . Sedangkan pada titik M yang bersesuaian dengan nilai k // = iˆ , nilai λ λ a PBG sekitar 0,23
a
λ
yang berada pada rentang antara 0,33
a
λ
dan 0,56
a
λ
.
268
Prosiding Seminar Nasional Fisika 2008
Hasil pengujian untuk beberapa parameter kisi yang berbeda adalah sebagai berikut : Tabel 1. Kristal Fotonik 2D berbentuk rongga silinder
0,2
Modus/Konstanta dielektrik latar kisi segiempat modus TE modus TM 8 11 14 8 11 14 -
0,3
-
-
-
-
-
-
SD
SD
SD
-
-
-
0,4
SM
SM
SM
SM
SM
SM
LB
LB
LB
SM
SM
SM
0,45
-
-
-
SD
SD
SD
LB
LB
LB
SM
SD
SD
R (a)
Modus/Konstanta dielektrik latar kisi segienam modus TE modus TM 8 11 14 8 11 14 -
SM : band gap < 5% ⏐ SD : 5% < band gap < 10% ⏐ LB : band gap > 10% ⏐a : jarak antar kisi
Tabel 2. Kristal Fotonik 2D berbentuk silinder dielektrik
0,2
Modus/Konstanta dielektrik silinder kisi segiempat modus TE modus TM 8 11 14 8 11 14 LB LB LB -
Modus/Konstanta dielektrik silinder kisi segienam modus TE modus TM 8 11 14 8 11 14 LB LB LB -
0,3
-
-
-
SD
SD
SD
-
SM
SM
SD
SD
SD
0,4
-
-
-
SM
SM
SM
-
SM
SM
SM
SM
SM
0,45
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
R (a)
SM : band gap < 5% ⏐ SD : 5% < band gap < 10% ⏐ LB : band gap > 10% ⏐a : jarak antar kisi
Berdasarkan hasil perhitungan pada tabel 1 dapat diketahui bahwa untuk kristal fotonik berbentuk rongga silinder, band gap yang lebar hanya ditemukan pada struktur kisi segienam dengan modus TE. Selain itu, berdasarkan tabel tersebut dapat diketahui juga adanya band gap komplit (terjadi pada modus TE dan TM) dengan lebar sedang. Band gap tersebut terjadi pada kisi segienam dengan konstanta dielektrik latar lebih besar dari 11 dan jari-jari rongga 0,45a. Sedangkan berdasarkan tabel 2 dapat diketahui bahwa untuk kristal fotonik berbentuk silinder dielektrik, band gap yang lebar terjadi pada kisi segiempat ataupun segienam dengan modus TM. Lebar band gap tersebut tampak mengalami penurunan seiring dengan bertambah panjangnya jari-jari rongga silinder. Band gap sama sekali tidak muncul pada struktur kisi segiempat dengan modus TE.
Hidayat, dkk., Perhitungan Photonic Band gap Model............
269
4. KESIMPULAN
Berdasarkan perumusan metoda plane-wave expansion, diketahui bahwa lebar band gap fotonik dipengaruhi oleh jenis struktur kisi, jarak antar kisi, dimensi rongga dalam kisi, dan konstanta dielektrik bahan. Metoda plane-wave expansion cukup efektif digunakan untuk menghitung band gap fotonik untuk struktur kisi segiempat dan segienam. Hasil perhitungan dengan menggunakan metoda tersebut dapat diketahui bahwa untuk kasus rongga silinder, band gap yang lebar hanya ditemukan pada struktur kisi segienam dengan modus TE. Sedangkan untuk kasus silinder dielektrik, band gap yang lebar hanya ditemukan pada modus TM baik untuk kisi segiempat ataupun segienam. DAFTAR PUSTAKA
[1]
J. D. Joannopoulos, R. D. Meade, J. N. Winn, (1995), Photonic Crystals; Molding the Flow of Light, Princeton University Press.
[2]
K. Sakoda, (2001), Optical Properties of Photonic Crystals, Springer Verlag Berlin.
[3]
O. Painter, R. K. Lee, A. Scherer, A. Yariv, J. D. O’Brien, P. D. Dapkus, I. Kim, (1999), Two-Dimensional Photonic Band-Gap Defect Mode Laser, Science, 284, 1918.
[4]
M. A. Bader, G. Marowsky, A. Bahtiar, K. Koynov, C. Bubeck, H. Tillmann, H.-H. Hörhold, S. Pereira, (2002), PPV-Derivatives: New Promising Materials for Nonlinear All-Optical Waveguide Switching, J. Opt. Soc. Am. B, 19, 2250-2262.
[5]
X. Hu, Y. Liu, J. Tian, B. Cheng, D. Zhang, (2005), Ultrafast all-optical switching in two-dimensional organic photonic crystal, Appl. Phys. Lett. 86, 121102.
[6]
R. Wilson, T.J. Karle, I. Moerman, T. F. Krauss, (2003), Efficient photonic crystal Yjunctions, J. Opt. A: Pure Appl. Opt. 5, S76.
[7]
T. F. Krauss, Photonic crystals for integrated optics, Lecture Notes, Univ. StAndrews, Scotland, unpublished.
[8]
T. Mossberg, C. M. Greiner, D. Iazikov, (2004), Photonic Bandgaps and Photonic Integrated Circuits, Optics and Photonics News, May 2004, 26.
[9]
K.S. Yee, (1996), Numerical solution of initial boundary value problem involving Maxwell’s equation in isotropic media, IEEE Trans. 14, 302.
