Bak Edina – Koch Edina – Palotás Bálint – Szepesházi Róbert Kombinált cölöp-lemez-alapozás modellezése
1. A kombinált cölöp-lemez-alapozás lényege, elınyei Nagy mérető létesítményeket általában, különösen ha az altalaj nem túlzottan kompresszibilis és a szigetelés is megköveteli, lemezalapra állítjuk. A méretezés során gyakorta felmerül, hogy a kiadódó nagy süllyedések vagy süllyedéskülönbségek miatt szerkezeti károsodások vagy a használhatóságot veszélyeztetı deformációk alakulhatnak ki az épületben. Ilyenkor a leggazdaságosabb megoldást az adhatja, hogy a nagyobb süllyedések helyén, többnyire a felszerkezet oszlopai alatt a lemezalapot cölöpökkel gyámolítjuk. Ezt az alapozási módszert kombinált cölöp-lemezalapozásnak vagy cölöppel gyámolított lemezalapozásnak nevezik, s teherviselésének vázlata az 1. ábrán látható. Másik oldalról közelítve is gyakran eljuthat a tervezı ugyanehhez a megoldáshoz. Ha egy kiindulásként cölöpalapozással tervezett építmény legalsó szintjén a használat miatt szükséges alaplemez már egy eléggé kedvezı talajra kerül, akkor érdemes számítani ennek teherviselı hatására, ami csökkenti a cölöpökre jutó erıket. A kombinált alapok optimális cölöpkiosztás esetén a következı elınyöket nyújtják: − a süllyedések és a süllyedéskülönbségek a cölöp nélküli lemezéhez képest csökkennek, − az alaplemez igénybevételei a cölöp nélküli változathoz képest kisebbek lesznek, így a lemez vastagsága és vasalása csökkenthetı, − kevesebb és/vagy kisebb átmérıjő és/vagy rövidebb cölöpökre van szükség a kizárólag cölöpökkel való alapozáshoz képest.
1. ábra. A cölöpökkel gyámolított lemezalap teherviselésének vázlata
2. Kombinált alapozások tervezési elvei A kombinált alapozási módszer tervezését nehezíti, hogy a nemzeti és nemzetközi tervezési elıírások és szabványok alig tartalmaznak közvetlenül érvényesíthetı számítási elıírásokat és szabályokat a kombinált alapokra vonatkozóan. A gyakorlat elvárásai miatt ugyanakkor a sok helyen dolgoztak ki és alkalmaznak különféle tervezési módszereket, fıként egyszerősített számítási eljárásokat, illetve a az 1. ábrán látható kölcsönhatásokat jobban modellezı számítógépes programokat (Radványi, Manninger, Gudlin, 2009). A kombinált alapozásnak ez idı tájt éppen az a legnagyobb hátránya, hogy a méretezése még nem kiforrott. Az egyszerősített módszerek alkalmazásához számos feltevést kell tenni, ami a bizonytalanság érzetét kelti a tervezıben, s ezt gyakran magasabb biztonsági tényezık alkalmazásával kompenzálják, ami viszont „elviheti” a szerkezet elınyeit. A korszerő programok hátránya viszont abban fogalmazható meg, hogy a nagyobb térbeli modellek felépítése és futtatása rendkívül idıigényes, a cölöp-talaj kapcsolat modellezése bonyolult és annak fizikai tartalma nehezen értelmezhetı. A tervezési szempontok, módszerek pontosítását, kiegészítését elsısorban a már megépült szerkezetek viselkedésének hosszú távú értékelésétıl remélhetjük. Mint azonban minden új eljárás bevezetésére, a kombinált alapozásokéra is igaz, hogy nem állnak még elegendı számban rendelkezésre a szerkezet viselkedésének értékelését lehetıvé tevı hosszabb idejő mérési eredmények, különösen Magyarországon nem.
2
A cölöpökkel gyámolított lemezalapok esetében a szerkezet statikai analízisével a továbbtervezéshez a következıket kell meghatározni: −
a legnagyobb süllyedések és süllyedéskülönbségek,
−
a lemezalapban keletkezı nyomaték és nyíróerı,
−
a cölöpöket terhelı erık, esetleg nyomatékok.
Az elérhetı szakirodalom nagy részében a hangsúlyt a cölöpökre jutó függıleges terheket, másként fogalmazva a cölöpök teherviselési arányát, valamint a süllyedéseket befolyásoló tényezık megállapítására fektetik. Bár valóban ezek a kritikus kérdések, a szerkezet további mechanikai jellemzıinek számítása és értékelése is hasznos, illetve szükséges lehet.
3. A számítási módszerek áttekintése és a vizsgálandó szerkezet A cölöpökkel gyámolított lemezalapok vizsgálatára kidolgozott módszereket Poulos 1997-ben foglalta össze, s három terjedelmes csoportba osztotta be ıket: −
egyszerősített számítási módszerek,
−
közelítı számítógépes módszerek,
−
pontosított számítógépes módszerek.
Egyszerősített számítási módszerek közöl pl. Poulos és Davis (1980), Randolph (1983, 1994), Impe és Clerq (1995) és Burland (1995). Az altalaj modellezését és a lemezalap terhelési helyzetét illetıen mindegyikük számos közelítést vezetett be. Az eljárásokat képletek, grafikonok segítségével lehet használni. A közelítések hatásától való félelem és a számítógépes módszerek alkalmazhatóságának bıvülésével e módszerek mindinkább teret vesztenek. A közelítı számítógépes módszerek két csoportba sorolhatók: −
a „rugókkal alátámasztott gerenda” modelljére épülı módszerekben a lemezalap
sávalapok /”gerendák”/ sorozataként jelenik meg, s alattuk a cölöpöket megfelelı merevségő rugók képviselik (pl. Poulos, 1991), −
a „rugókkal alátámasztott lemez” modelljére épülı módszerekben a lemezalapot
egy összefüggı lemez szimbolizálja, a cölöpöket ebben is rugók képviselik (pl. Clancy és Randolph, 1993; Poulos, 1994; Viggiani, 1998).
3
A pontosított számítógépes módszerek közé a kevésbé használatos határelemes módszerek (BEM) mellett a következıket sorolják: −
az egyszerősített véges-elemes módszerek az alapozási rendszert vagy annak
egy részét síkbeli alakváltozási állapottal (Desai, 1974) vagy tengelyszimmetrikus állapottal (Hooper, 1974) modellezik, illetve a véges differenciák módszerével kezelik, mint például az ausztrál FLAC (Finite Layer Analysis of Consolidation) program segítségével (Hewitt és Gue, 1994), −
a három dimenziós véges-elemes módszerek, melyekben geometriai egyszerősí-
tést már nem kell bevezetni (Lee, 1993; Wang, 1995; Katzenbach, 1998) . Ebben a tanulmányban egy egyszerő feladaton keresztül hasonlítjuk össze a rugókkal alátámasztott lemez közelítı számítógépes, illetve a három dimenziós végeselemes, pontosított számítógépes módszer eredményeit. Az elıbbihez a hazai gyakorlatban elterjedt AXIS VM szerkezettervezı programot, az utóbbihoz a MIDAS GTS geotechnikai programot alkalmaztuk. A vizsgált eset alapvetıen azonos azzal, melyet Poulos (2001) is elemzett. Amint a 2. ábrán látható, egy B×L=6×10 m alapterülető, v=0,3-0,5-0,7 m vastagságú lemezrıl van szó. Az erre ható összes erı maximumát 24 MN-ban határoztuk meg, s ezt tíz lépcsıben vittük fel. Ezek a 2. ábrán P1, ill. P2 betőkkel jelölt cölöphelyekre leosztva hatnak, oly módon, hogy a P2 koncentrált teher mindig kétszerese a P1 tehernek. A lemez alá N=0-3-9-15 db, D=50 cm átmérıjő, l=7,5-10,0-12,5 m hosszú cölöpöt tettünk. Ha 3 cölöpöt alkalmaztunk, akkor azokat a P2 erık alatt helyeztük el, 9 cölöp esetén P1 és P2 terhek alatt voltak a cölöpök, 15 cölöp esetén még az „A” helyeken is számoltunk cölöppel. Az adatváltoztatással azt kívántuk megállapítani, hogy a meghatározó szerkezeti jellemzık mennyiben befolyásolják a cölöpökkel gyámolított lemez viselkedését. A környezı homogén talaj paramétereit az 1. táblázat tartalmazza. 1. táblázat. A szerkezetek talajfizikai jellemzıi talaj
lemez
rugalmassági modulus
E
kN/m2
20000
20000000
Poisson tényezı
ν
−
0,3
0,18
száraz térfogatsúly
γd
kN/m3
20
24
telített térfogatsúly
γt
kN/m
3
20
-
kohézió
c
kN/m2
75
belsı súrlódási szög
ϕ
°
0
4
P2
P1
P1 t
A d=0.5
P2
P1
A
H=20 m
P2
P1
A
s=2 m
2
2
P2
2
2
A
P1
1 m
2
A
P1
L
1m
A
P1
2
P1
2
2
1
1
2
2. ábra. A vizsgált modell geometriája
4. Rugókkal alátámasztott lemez módszere (AXIS) Mint már említettük, a „rugókkal alátámasztott lemez” közelítı módszerét alkalmazhatjuk a hazai gyakorlatban elterjedt AXIS VM szerkezettervezı program segítségével. Ebben a lemez és a cölöpök vagy cölöpcsoportok alátámasztó hatását egymástól független, különbözı merevségő rugókkal modellezhetjük, így az AXIS programmal nem lehet közvetlenül figyelembe venni a cölöpök és a lemez között a talajon keresztül kialakuló kölcsönhatásokat. Az AXIS VM program nem „talajmechanikai” program, „valódi” talajparamétereket nem lehet közvetlenül beadni, hogy aztán a program segítségükkel süllyedéseket, cölöpteherbírást stb. számíthasson, bár fejlesztıinek vannak erre irányuló törekvései. A lemez alatti altalajt felületi támasz szimulálja, s ennek C ágyazási tényezıje a modell egyik legfontosabb paramétere. Az ágyazási tényezı elsısorban a talaj Es öszszenyomódási modulusától függ, de hangsúlyozni kell, hogy mégsem tekinthetı talajjellemzınek. Értéke függ az alap p megoszló terhelésétıl, az alaplemez B szélességétıl és L hosszúságától, és az alap alatt összenyomódó talajrétegek vastagságától, az m0 határmélységtıl is. Ennek részleteibe most nem megyünk bele, az egy másik dolgozat tárgya lesz. Számítási modellünkhöz az
s=
p ⋅B ⋅F Es 5
süllyedésszámítási alapképletbıl kiindulva, az Es összenyomódási modulus, valamint az E rugalmassági modulus és a ν Poisson-tényezı összefüggését is felhasználva vettük fel az ágyazási tényezıt C=
p 1 1 1− ν − 2 ⋅ ν 2 1 1 ⋅ ⋅ = Es ⋅ ⋅ = E ⋅ s B F 1− ν B F
Az F süllyedésszámítási szorzót az alaplemez L/B=10/6=1,67 „alaki tényezıjéhez”, valamint az m0/B=1,5 „relatív határmélységhez” F=0,67 értékkel vettük fel (Szepesházi, 2004), így az ágyazási tényezıt C=3750 kN/m3 alapértékben állapítottuk meg. Egyes számításainkban ezt 2500 kN/m3-re csökkentettük, ami a cölöpök kedvezıtlen irányú közrehatását hivatott figyelembe venni, más számításainkban pedig 5000 kN/m3-re növeltük, annak szimulálására, hogy a lemez alatti cölöpök csökkentik a lemez alatti talaj összenyomódását. Egyes számításainkban vizsgáltuk azt is, hogy mit okoz az a Varga (1966) javaslatának megfelelı transzformáció, mely szerint a merevebb lemezek esetében az átlag helyett célszerő a lemez szélsı negyedeihez 1,6×Cá=6000 kN/m3, míg a lemez belsı feléhez 0,8×Cá=6000 kN/m3 ágyazási tényezıt rendelni (Szepesházi, 2004). Az AXIS VM programban a cölöpöket csomóponti támaszként lehet modellezni, s azt egy rugóállandóval és egy FH határerıvel lehet jellemezni. (Az AXIS-határerı az EC 7 szerinti cölöptervezési terminológia szerint természetesen az Rc nyomási ellenállást, a hagyományos terminológia szerint az Ft törıerıt jelenti.) Ezeket az 1. táblázatbeli talajparaméterek alapján próbaterhelési tapasztalatokra támaszkodva és a DIN 1054 által ajánlott mobilizálódási görbéket figyelembe véve állapítottuk meg. Az alapmodellben szereplı l=10 m hosszúságú D=0,5 m átmérıjő cölöp palástellenállásának végértékét kerekítve Rs=800 kN-ra, talpellenállásét Rb=600 kN-ra vettük. Úgy tekintettük, hogy az elıbbi teljes mobilizálódásához az átmérı 2 %-ával azonos süllyedés szükséges, a talpellenállás esetében pedig a végértékhez az átmérı tizedének, az 50 %-os értékhez az átmérı 3 %-ának megfelelı süllyedés kell. A 3. ábrán ezeket és összegüket szerkesztettük meg. Ebben a teljes cölöpellenállás vonalát a kétparaméteres (bilineáris) AXIS-modellhez úgy egyenlítettük ki, hogy a várható s<5 cm tartományban a lehetı legjobban modellezze a cölöp viselkedését.
6
Az ábra alapján a cölöp rugóállandója K = F / s = 1300 / 0,0175 = 75 000 kN/m A helyettesítı AXIS-határerı (= nyomási ellenállás = törıerı): FH = 1300 kN. Az eltérı cölöphosszakhoz tartozó értékeket is ezen eljárással határoztuk meg, de a jobb áttekinthetıség céljából kerekített értékekkel számoltunk tovább. erı F (kN) 0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0 2
süllyedés s (cm)
4 6 8 Talpellenállás
Palástellenállás
Teljes cölöpellenállás
AXIS-modell
10 12
3. ábra. A cölöpök erı- elmozdulás diagramjai Ezzel minden bemenı adat rendelkezésünkre állt, elkészítettük az alapmodellt a 4. ábrán látható kialakításban. Ezt lépcsıs terheléssel vizsgáltuk, 10 lépcsıben vittük fel a maximális 24 MN összterhelést a 3. pontban vázolt kiosztásban. Ezután további 13 futtatást végeztünk, az alapmodellhez képest valamit, de mindig csak egyetlen paramétert változtatva. A 2. táblázatban összefoglaltuk az összes vizsgált modellt. Az 1-4. modellben az ágyazási tényezı, az 5-6. számú modellben a cölöpök hossza, a 7-8. modellben a cölöpök darabszáma, a 9-10. modellben a lemez vastagsága változik az alapesethez (1. modellhez) képest. Az utolsó négy eset (1114. modell) a cölöp nélküli, különbözı ágyazási tényezıjő lemezre vonatkozik. A bemenı adatokat azért változtattuk, hogy vizsgálhassuk ezek hatását az AXISmodellezésen belül, és megállapíthassuk, hogy a különbözı esetekben mennyire közelítenek, ill. térnek el egymástól az AXIS és a MIDAS futtatások eredményei. 7
C
A
B
4. ábra. Az AXIS VM modell 2. táblázat. Az AXIS modell adatai Modell sorszáma
Lemez vastagság v (cm)
Cölöpök száma N (db)
Cölöp hossz l (m)
Cölöp rugóállandója K (kN/m)
Cölöp határerı FH (kN)
Lemez ágyazási tényezı 3 C (kN/m )
1
50
9
10
75 000
1300
3750
2
50
9
10
75 000
1300
3000 – 6000
3
50
9
10
75 000
1300
2500
4
50
9
10
75 000
1300
5000
5
50
9
7,5
60 000
1100
3750
6
50
9
12,5
100 000
1500
3750
7
50
3
10
75 000
1300
3750
8
50
15
10
75 000
1300
3750
9
30
9
10
75 000
1300
3750
10
70
9
10
75 000
1300
3750
11
50
0
0
0
0
3750
12
50
0
0
0
0
3000 – 6000
13
50
0
0
0
0
2500
14
50
0
0
0
0
5000
8
5. Háromdimenziós véges-elemes módszer (MIDAS) A 3D végeselemes vizsgálathoz a MIDAS GTS geotechnikai programot alkalmaztuk. A program elsısorban alagutak, munkagödrök, összetett alapozások, illetve a talajszerkezet kölcsönhatásának vizsgálatára ajánlják. A talajt többféle „fejlesztett” (advanced) anyagmodellel, pl. Duncan-Chang, Mohr-Coulomb, Hardening Soil és Cam-Clay modellekkel és ezek továbbfejlesztett változataival lehet kezelni, melyek egyebek mellett a talaj valós, nem-lineáris feszültség-alakváltozás kapcsolatát is figyelembe tudják venni. A jelen tanulmányunkhoz végzett futtatásokban, hogy a kérdést az anyagmodell variálásával ne terheljük, a gyakorlatban leginkább ismert lineárisan rugalmas és a Mohr-Coulomb törvény szerinti tökéletesen képlékeny anyagmodellel dolgoztunk. (Mellékesen: ez a futtatási idı rövidítése céljából is hasznos volt…). A talajt háromdimenziós testként, úgynevezett „solid” elemként vittük be a modellbe, a lemezt ekként és úgynevezett „plate” elemként is modelleztük. A „solid” elemekkel való modellezés egyszerőbb, de ezzel dolgozva nincs lehetıség a lemez igénybevételeinek lekérdezésére, ahhoz a „plate” elemet kell alkalmazni. A talajelemekhez rendelt talajfizikai paramétereket, illetve a lemezhez rendelt bemenı adatokat az 2. táblázatban már bemutattuk. A cölöpök modellezésére háromféle lehetıséget kínál fel a program. Az elsı lehetıség, hogy a cölöpöket 3D térbeli solid elemként modellezzük. Ennek hátránya az, hogy az elemszám megnövekedésével hosszú lesz a számítási idı, illetve hogy a cölöpökben keletkezı erık és nyomatékok közvetlenül nem kérdezhetık le. Második lehetıségként a cölöpöket egydimenziós gerenda elemként modellezhetjük, s a talaj és a cölöp közötti ún. interfész kapcsolatot vonalmenti kapcsolatként határozzuk meg. Ilyenkor a cölöp teljes hossza mentén van csomóponti kapcsolat, ami szintén jelentısen megnöveli az elemszámot és ezáltal a futtatási idıt. A harmadik lehetıség abban különbözik a másodiktól, hogy az ugyancsak egydimenziós gerendaként modellezett cölöp és a talaj kapcsolatát ún. line-to-solid „interface” elemekkel modellezhetjük. A cölöp és a talaj közötti kapcsolatot rugóállandó modulusokkal és határerıkkel kell/lehet megadni. Ebben az esetben nincs szükség csomóponti kapcsolatokra, ami jelentısen csökkenti az elemszámot és ezzel a futtatási idıt. A jelen dolgozathoz ez utóbbi modellt alkalmaztuk, s a 3. táblázatban szereplı értékeket vittük be a programba. A cölöppalásthoz rendelhetı az „ultimate shear force” elnevezéső erı, mely a fajlagos palástellenállás és a cölöpkerület szorzata, illetve a 9
„shear stiffnes modulus” elnevezéső paraméter, mely a palástellenállás mobilizálódást hivatott kifejezni, valamint a kapcsolatot modellezı vékony interface elem keresztirányú összenyomhatóságát kifejezı „normal stiffness modulus” elnevezéső paraméter. Az utóbbi kettı felvételére a program kézikönyve ad javaslatot, de a javaslat és a modulusok fizikai tartalmának a kapcsolata számunkra a programfejlesztıkkel való többszöri konzultáció után sem teljesen világos. (Hozzátesszük, úgy tőnik, nagyságuk alig befolyásolja az eredményeket.) A csúcshoz a csúcsellenállás maximumát kifejezı „tip bearing capacity” erı rendelhetı, mely a fajlagos csúcsellenállás és a keresztmetszeti terület szorzata. A csúcshoz rendelhetı másik paraméter, a „tip spring stiffness” a csúcsellenállás mobilizálódását vezérli, s nagyságát illetıen a palástellenállás hasonló paraméterére írtak érvényesek. (Már itt megjegyezzük, hogy a palásthoz és a talphoz rendelt határerık összhangban vannak az AXIS-programba bevitt adatokkal.) Jól érzékelhetı, hogy a MIDAS programra nézve is igaz Katzenbach (1999) azon véleménye, mely szerint „az ilyen programok használatával az egyszerőbb eljárásokban alkalmazott összes közelítı feltevés elméletileg szükségtelenné válik. A cölöp-talaj határfelületek modellezésével kapcsolatban azonban néhány probléma fennmarad, sıt az is kérdéses, hogy feltétlenül kell-e határfelületi elemet használni. Ha igen, akkor a közelítéseket a kapcsolat merevségi tulajdonságainak megadásakor vehetjük figyelembe. Ezen a nehézségen túl a fı probléma az, hogy egy valós mérető cölöpökkel gyámolított lemezalap nem-lineáris számításakor a megoldás elérése pl. egy 450 MHz-en futó számítógéppel több napig eltarthat”. 3. táblázat. A talaj és a cölöp közötti kapcsolat paraméterei A cölöpök és a talaj közötti kapcsolat paraméterei a MIDAS GTS programban ultimate shear force
nyírási ellenállás határértéke folyóméterenként
kN/m
80
shear stiffness modulus
fajlagos nyírási ellenállás mobilizálódásását kifejezı modulus
kN/m2/m 1E+06
normal stiffness modulus
az interfész elem összenyomhatóságát kifejezı modulus
kN/m2/m 1E+08
tip bearing capacity
a talpellenállás határértéke
tip spring stiffness
a talpellenállás rugóállandója
kN
700
kN/m
1E+06
Az elıbbiek szerint felépített teljes modell véges elemes hálóját az 5. ábra, a szerkezet modelljét a 6. ábra szemlélteti. A csomópontok száma az adatok változtatásától függıen 5000 és 7500 között változott.
10
5. ábra. A teljes modell véges elemes hálója A MIDAS-futtatások során az AXIS VM programmal végzettekhez hasonlóan változtattuk a bemenı paramétereket. Alapesetünk itt is a 9 db, 10 m hosszú és 50 cm átmérıjő cölöpre támaszkodó 50 cm vastag lemez volt. Ehhez képest vagy a cölöphossz, vagy cölöpszám vagy a lemezvastagság változott, és természetesen ezzel is vizsgáltuk a cölöp nélküli lemezt.
6. ábra. A szerkezet modellje
6. Az AXIS- és a MIDAS-modellezéssel nyert erı-süllyedés görbék összehasonlító értékelése A 7-11. ábrán összehasonlítjuk az AXIS- és MIDAS-modellekkel kapott „próbaterhelési görbéket”, az alapozásra ható összes erı és a lemez közepén keletkezı maximális süllyedés viszonyát különbözı szerkezetváltozatokra.
11
A 7. ábra az „alapmodellre”, a viszonylag egyenletesen és minden teher alatt cölöppel alátámasztott lemezre kapott eredményeket mutatja. A süllyedés alapképletébıl, 1,5·B határmélységgel származtatott állandó ágyazási tényezıvel végzett AXISszámítás görbéje csaknem azonos azzal, mint amit a MIDAS 2·B vastagságú lineárisan rugalmas anyagú közegre adott. (Az ágyazási tényezı és a közeg rugalmassági modulusa összhangban voltak.) A szélek alatt felnövelt és a belsı zóna alatt lecsökkentett ágyazási tényezıkkel az egyezés gyengébbre adódott. Az ágyazási tényezı javításával és csökkentésével, melyek a cölöpöknek a lemez alatti talajra gyakorolt hatását esetleg modellezhetnék, a két számítás eredményei távolodtak egymástól.
AXIS MIDAS N=9 db D=50 cm l=10 m v=50 cm 0
5
10
15
erı (MN) 20
25
lemezközép süllyedése (cm)
0
2
4
6
1. modell AXIS C=3750 kN/m3 2. modell AXIS C=3000-6000 kN/m3
8
3. modell AXIS C=2500 kN/m3 4. modell AXIS C=5000 kN/m3
10
1. modell MIDAS E=20000 kN/m2
7. ábra. Az alapszerkezetre nyert eredmények összehasonlítása A 8. ábrán az látható, hogy a két modell minden cölöphosszra lényegében páronként együtt futó görbét adott. Ennek részben bizonyára az az oka, hogy – mint már említettük – a cölöphossz szerepe egyébként sem túl nagy, de a jó egyezés mindenképpen örömteli. A 9. ábra a különbözı számú cölöpökkel gyámolított lemezekre végzett kétféle számítás eredményeit veti össze. Kitőnik, hogy 3 és 9 cölöp esetén az egyezés kiváló, a 15 cölöpös szerkezetre viszont a MIDAS – különösen a teher növekedésével – sokkal kedvezıbb eredményt szolgáltat.
12
AXIS MIDAS N=9 db D=50 cm v=50 cm 0
5
10
15
erı (MN) 20
25
lemezközép süllyedése (cm)
0
2
4
1. modell AXIS
l=10,0 m
1. modell MIDAS l=10,0 m
6
5. modell AXIS
l=7,5 m
5. modell MIDAS l=7,5 m
8
6. modell AXIS
l=12,5 m
6. modell MIDAS l=12,5 m 10
8. ábra. A modellezés módjának hatása a cölöphosszak tükrében AXIS MIDAS l=10 m D=50 cm v=50 cm 0
5
10
15
erı (MN) 20
25
lemezközép süllyedése (cm)
0
2
4
1. modell AXIS 6
1. modell MIDAS N=9 db 7. modell AXIS
8
N=9 m
N=3 db
7. modell MIDAS N=3 db 8. modell AXIS
N=15 db
8. modell MIDAS N=15 db 10
9. ábra. A modellezés módjának hatása a cölöpszámok tükrében A 10. ábra szerint a két modell egyezıen a lemezméret csekély befolyását mutatja ki, kivéve a MIDAS által a legvékonyabb lemezre adott görbét, az a terhelés második felében kedvezıtlenebb viselkedést jelez. A 11. ábra a cölöp nélküli lemezre végzett
13
számítások eredményeit veti össze. A modellek között a legtöbb hasonlóságot most is, mint a cölöpözött alapszerkezet esetén, az ágyazási tényezı alapértékére kaptuk. AXIS MIDAS N=9 db l=10 m D=50 cm 0
5
10
erı (MN) 15
20
25
lemezközép süllyedése (cm)
0
2
4 1. modell AXIS
v=50 cm
1. modell MIDAS v=50cm
6
9. modell AXIS
v=30 cm
9. modell MIDAS v=30 cm
8
10. modell AXIS
v=70 cm
10. modell MIDAS v=70 cm
10
10. ábra. A modellezés módjának hatása a lemezvastagság tükrében erı (MN)
AXIS MIDAS v=50 cm lemez cölöp nélkül 0
5
10
15
20
0
lemezközép süllyedése (cm)
2 4 6 8 10 12
11. modell AXIS C=3750 kN/m3 14. modell AXIS C=5000 kN/m3
14
13. modell AXIS C=2500 kN/m3
16
12. modell AXIS C=3000-6000 kN/m3
18
11. modell MIDAS E=20000 kN/m2
11. ábra. A modellezés módjának hatása a lemezvastagság tükrében
14
25
A különbözı erı-süllyedésgörbék összevetésébıl azt lehet összegzıen leszőrni, hogy a két modell egyezése nagyon jó, ahol kisebb különbségek mutatkoztak, ott mindig a MIDAS-futtatás adott jobb eredményt. Ilyen szerkezetek voltak:
− a nagyszámú (N=15 db, D=50 cm átmérıjő, l=10,0 m hosszú) cölöppel gyámolított alaptípusú (v=50 cm vastag) lemez,
− az alapkialakítású (N=9 db, D=50 cm átmérıjő, l=10,0 m hosszú) cölöppel gyámolított vékony (v=30 cm vastag) lemez,
− a cölöp nélküli alaptípusú (v=50 cm vastag) lemez. Ezekben talán az a közös, hogy a vizsgált szerkezetek szélsı változatait jelentik.
7. Az AXIS- és a MIDAS-számítással nyert süllyedésadatok összevetése A következı ábrák a kétféle számítással nyert maximális süllyedéseket és süllyedéskülönbségeket mutatják a szerkezeti jellemzık és a terhelési szint függvényében. A 12. ábrán az látható, hogy a cölöphossz lineárisan, de nem igazán erıteljesen csökkenti a süllyedéseket, hatékonysága a terheléssel valamelyest javul. Lényegében mindkét modellezési mód ezt „hozza ki”. A legnagyobb különbség a cölöp nélküli lemez esetében van, ez is csak 1,5 cm, s a MIDAS ad kedvezıbb eredményt. AXIS MIDAS D=50 cm N=9 db v=50 cm
lemezközép süllyedése (cm)
AXIS
12 MN C=3750 kN/m3
12
MIDAS 12 MN E=20000 kN/m2
10
AXIS
24 MN C=3750 kN/m3
MIDAS 24 MN E=20000 kN/m2 8 6 4 2 0 0
3
6
9
12
15
cölöphossz l (m)
12. ábra. Modellhatás a max. süllyedésekben a terhelés és a cölöphossz tükrében
15
A 13. ábrán a cölöpszám és a terhelési szint függvényében mutatja a kétféle számítással nyert legnagyobb, a lemez közepére kiadódott süllyedéseket. Kevesebb cölöp esetén az AXIS-, többnél MIDAS-számítás ad kisebbet, de 1,5 cm-nél nagyobb különbség csak a 15 cölöpös lemez terhelésének végén jelentkezik. A MIDAS-számítás szerint a terhelt pontok közé „beépített” +6 cölöp a terhelés végsı fázisában nagyon hatékony, az AXIS-számítás szerint viszont kevésbé az. Ha csak 12 MN a terhelés, akkor a süllyedéscsökkentés céljából – úgy tőnik – nem érdemes ezeket a többletcölöpöket beépíteni.
lemezközép süllyedése (cm)
AXIS MIDAS D=50 cm l=10 m v=50 cm
AXIS
12 MN C=3750 kN/m3
12
MIDAS 12 MN E=20000 kN/m2
10
AXIS
24 MN C=3750 kN/m3
MIDAS 24 MN E=20000 kN/m2
8 6 4 2 0 0
3
6
9
12
15
cölöpszám N (db)
13. ábra. Modellhatás a max. süllyedésekben a terhelés és a cölöpszám tükrében A 14. ábráról a korábbi megállapításokkal összhangban az tőnik ki, hogy a lemezvastagság alig befolyásolja a legnagyobb süllyedéseket, s megállapítható, hogy mind a két modellezés ezt az összefüggést mutatja ki. 0,5 cm-nél nagyobb különbség csak a cölöp nélküli vékony (v=30 cm-es) lemez 24 MN-os terhelésekor mutatkozik, s erre a MIDAS kedvezıbb eredményt ad. A 15. ábrán a legnagyobb süllyedéskülönbségeket vetjük össze, s ez már markánsabb modellhatást jelez. A 24 MN terheléső 30 cm-es lemezre az AXIS-számítás nagyon nagy süllyedéskülönbséget hoz ki, a MIDAS erre is csak kb. 1,5 cm-eset. Ilyen „túlterhelt vékony szerkezetre tehát ez a program elınyösebben használható, persze az általa adott kedvezıbb eredmény helyességét mérésekkel igazolni kellene.
16
AXIS MIDAS D=50 cm N=9 db l=10,0 m
AXIS 12 MN C=3750 kN/m3 MIDAS 12 MN E=20000 kN/m2
lemezközép süllyedése (cm)
10
AXIS 24 MN C=3750 kN/m3 8
MIDAS 24 MN E=20000 kN/m2
6 4 2 0 30
40
50
60
70
lemezvastagság v (cm)
14. ábra. Modellhatás a max. süllyedésekben a terhelés és a lemezméret tükrében AXIS MIDAS D=50 cm N=9 db l=10,0 m maximális süllyedéskülönbség (cm)
6 AXIS 5
12 MN C=3750 kN/m3
MIDAS 12 MN E=20000 kN/m2 AXIS
4
24 MN C=3750 kN/m3
MIDAS 24 MN E=20000 kN/m2 3 2 1 0 30
40
50
60
70
lemezvastagság v (cm)
15. ábra. Modellhatás a maximális süllyedéskülönbségekben a terhelés és a lemezvastagság tükrében E vizsgálódások eredményeit összefoglalva azt állapíthatjuk meg, hogy
− lényeges különbség csak 24 MN terhelésre mutatkozik a nagyszámú (N=15 db) cölöppel való gyámolítás, ill. különösen a vékony (v=30 cm vastag) lemez esetén,
− a MIDAS-program mindkét esetre kedvezıbb süllyedéseket és süllyedéskülönbségeket mutat ki. 17
8. Összefoglalás Tanulmányunk a kombinált alapozás méretezését tárgyalja. Az elsı három fejezetben ismertettük a szerkezetnek és méretezésének elveit, elınyeit és szokásosan alkalmazott eljárásait. Szakirodalmi források alapján rámutattunk arra, hogy
− a lemezalapok cölöpökkel való gyámolítása csökkenti a cölöp nélküli lemezekhez képest a süllyedéseket és a süllyedéskülönbségeket, illetve a lemez igénybevételeit,
− a lemezalap feltámaszkodásának figyelembevételével a kizárólag cölöpökkel való alapozáshoz képest kevesebb és/vagy kisebb teherbírású cölöpre van szükség. E szerkezetek méretezésére manapság a következı eljárásokat használják:
− közelítı számítógépes módszerek, melyek a lemez és a cölöp, valamint az altalaj kapcsolatát (a lemez és a cölöpök alátámasztását) egymástól független rugókkal modellezik, amire itthon általában az AXIS-programot használják, s ezt tettük mi is,
− pontosított számítógépes módszerek, melyek a lemez és a cölöpök talajkörnyezetét anyagtörvényekkel kezelik, s ezzel a két szerkezetnek a talajon át létrejövı kölcsönhatását is figyelembe veszik, amire mi a MIDAS GTS 3D programot használtuk. Az AXIS-modellben
− a lemezeket lineáris rugókkal támasztottuk alá, s ágyazási tényezıjüket a süllyedésszámítás közismert képletébıl számítottuk, s az így nyert alapértéket korrigáltuk,
− a cölöpalátámasztást lineáris rugókkal és az érvényességüket korlátozó határerıvel kezeltük, amihez a DIN ajánlására és próbaterhelési adatokra támaszkodtunk. A MIDAS-modellben
− a talajt lineárisan rugalmas és a Mohr-Coulomb törvény szerint tökéletesen képlékeny anyagmodellel írtuk le,
− a cölöpök és a talaj kapcsolatát az AXIS-modellhez hasonló módon és paraméterekkel szimuláltuk. A cölöppel gyámolított alaplemez viselkedése függhet
− a cölöpök hosszától (teherbírástól), számától és kiosztásától, − a lemez vastagságától (merevségétıl), − a talajadottságoktól, − a terhelés mértékétıl és elrendezésétıl.
18
A dolgozatunk alapját képezı számításokban ezeket a szerkezeti jellemzıket változtattuk, hogy képet kaphassunk modellen belüli hatásukról, illetve arról, hogy a modellezés módja a különbözı szerkezettípusok esetében miként hat ki az eredményekre. Az AXIS-futtatások legfontosabb tanulságait a következıkben fogalmazhatjuk meg:
− a cölöpök a maximális süllyedéseket egy bizonyos terhelésig harmadára csökkentik, különösen, ha a lemezrugó puha, ill. ha a cölöpszám nagy, a cölöphossz viszont kevésbé lényeges, a süllyedéskülönbségeket viszont a cölöpök alig befolyásolják,
− a cölöpök a lemezközép nyomatékait egy bizonyos terhelésig erıteljesen, a lemezszélekét pedig még radikálisabban csökkentik, s a nyomatékok a gyengébb szerkezetekben (hajlékonyabb lemez és gyengébb alátámasztás) kisebbek.
− a középsı cölöpök elég hamar elérik a határerejüket, fıleg ha cölöpök csak a terhek alatt vannak, a szélsık kihasználtsága sokáig kisebb, de aztán az is 100 %-os lesz, s a cölöpök mindenféle hatása gyengül, miután a terhük a határerıt elérte. A MIDAS-futtatások legfontosabb tanulságai a következık voltak:
− a cölöpök a maximális süllyedéseket egy bizonyos terhelésig 50 %-nál is jobban csökkentik, fıleg ha a cölöpök száma nagyobb és a cölöpök nem rövidek, a süllyedéskülönbségekre csak a vékony lemez esetén hatnak érzékelhetı mértékben,
− a középsı cölöpre jutó erık egy bizonyos terhelésig kisebbek, mint a külsı cölöpöké, kihasználtságuk nagyban függ a szerkezet jellemzıitıl, a teher növekedésével aztán mindegyik cölöp kihasználtsága 100 % lesz. Az AXIS- és a MIDAS-futtatásokkal az összes teher és a maximális süllyedés kapcsolatára kapott görbék összevetésébıl a következıket szőrhettük le: −
a két modell egyezése az AXIS-modell bemenı adataira most alkalmazott számí-
tás mellett nagyon jó, −
ahol kisebb különbségek mutatkoztak, ott mindig a MIDAS-futtatás adott jobb
eredményt, így sok cölöp vagy vékony lemez, illetve cölöp nélküli szerkezetre. Az AXIS- és a MIDAS-futtatásokból kapott legnagyobb süllyedések és süllyedéskülönbségek összehasonlítása a következıkre engedett következtetni:
− lényeges különbség a két modell eredményei közt csak nagyszámú (nem csak a terhek alatt levı) és teljesen kihasznált cölöp, illetve vékony lemez esetén van,
− a MIDAS-program mindkét esetre kedvezıbb eredményeket mutat ki.
19
Az AXIS- és a MIDAS-futtatásokból a cölöpökre jutó erıket illetıen az kaptuk, hogy:
− egy bizonyos terhelésig a MIDAS-program szerint a középsı cölöpök, az AXISprogram szerint a külsı cölöpök nincsenek teljesen kihasználva, a kihasználtság mértéke függ a szerkezet erısségétıl, a tehernövekedéssel aztán minden cölöp mindkét modell szerint 100 %-os kihasználtságú lehet,
− a modellezés módjától nagyban függ, hogy a nagyobb terhelés esetén a belsı vagy a külsı cölöpökben lesz-e nagyobb erı, az AXIS szerint a belsı, a MIDAS szerint a külsı erık teherfelvétele nagyobb. Meg kell említenünk, hogy a jelen dolgozathoz a MIDAS GTS programmal végzett számításokból a lemezek igénybevételeit nem tudtuk megállapítani, az ahhoz szükséges modellezés „betanulását” a következı idıszakra tervezzük. Összegzésképpen elıször rögzítsük azt, hogy a MIDAS GTS program elvileg magasabb rendő az AXIS VM programnál, mert képes figyelembe venni a cölöp-lemeztalaj-rendszer 1. ábrán vázolt összes kölcsönhatását. A próbaszámításokból pedig azt lehet leszőrni, hogy a cölöppel gyámolított lemezalapok méretezéséhez −
a MIDAS GTS program az általunk alkalmazott cölöp-talaj kapcsolattal valóban jó
eszköznek látszik, eredményei ésszerőnek tőnnek, s különösen a szerkezeti rendszer határeseteire adnak kedvezıbb eredményt az AXIS VM programnál, −
az AXIS VM program alkalmazását érdemes javítani a cölöpök „határerıs” model-
lezésével, s a lemez ágyazási tényezıjének általunk alkalmazott felvételével, s indokoltnak tőnik a belsı cölöpök paramétereinek gyengítése. A két modellben bemenı paraméter a cölöpök teherbírásának végértéke, a teherfelvétel során azt a cölöpök nem léphetik túl. Elérésüket viszont – nézetünk szerint – nem kell megtiltani, hiszen a rendszer egésze egy-egy (vagy akár az összes) cölöp teherbírásának kimerülésével nem kerül teherbírási határállapotba, legfeljebb az alaplemez, azt viszont azokra az azon számításokból kiadódott igénybevételekre kell méretezni, melyekben a cölöpök a határig „terhelıdtek”. Mindazonáltal a méretezési biztonság kérdése még alapos elemzést kíván. A programok azon képessége, hogy a cölöpök teherbírását is figyelembe veszik, illetve az ennek alapján tett megfontolások talán felbátoríthatnak bennünket arra, hogy a kombinált cölöp-lemez-alapok tervezésekor e programok segítségével a süllyedések és a lemeznyomatékok optimalizálására koncentrálva határozzuk meg a cölöpök
20
számát, kiosztását, méretét és teherbírását és a lemez hajlékonyságát. E szerkezeti jellemzıknek a mozgásokra és az igénybevételekre adott talajkörnyezetben gyakorolt hatásai megfelelı statikai érzék és számítási tapasztalat birtokában megítélhetık, a jelen dolgozatban bemutatott szisztematikus számítások ezt segíthetik, pontosíthatják. A konkrét feladatok megoldásához természetesen mindenképpen szükséges, hogy a tervezı a két program (vagy más hasonló programok) valamelyikével (vagy komoly kritikus esetben inkább mindegyikével) többféle szerkezeti kialakítást megvizsgáljon. Munkánk talán adott némi támpontot a bemenı paraméterek felvételéhez és a szerkezeti jellemzık változtatásához. A modellezési elvek és szabályok végleges megfogalmazásához a további próbaszámítások mellett azonban elengedhetetlen a számítási eredményeknek a mérési eredményekkel való szembesítése. Ez nyilvánvalóan komoly költségigényeket támaszt, de talán a kombinált cölöp-lemez-alapozásban rejlı gazdasági elınyök mainál teljesebb kihasználásának szándéka, vágya ezek megfinanszírozására késztethet.
9. Felhasznált szakirodalom Burland, J.B. (1995). Piles as Settlement Reducers. Keynote Address, 18th Italian Congress on Soil Mechanics, Pavia, Italy. Desai. C.S. (1974). Numerical Design Analysis for Piles in Sands. J. Geot. Eng. Div., ASCE, 100(GT6): 613-635. DIN 054:2005-01. Baugrund - Scherheitsnachweise im Erd- und Grundbau. Empfehlungen des Arbeitskreises „Pfähle”. EA-Pfähle.Ernst und Sohn, Wiley Company, Berlin, 2008. Hewitt, P. and Gue, S.S. (1994). Piled Raft Foundation in a Weathered Sedimentary Formation, Kuala Lumpur, Malaysia. Proc. Geotropika ’94, Malacca, Malaysia, 1-11. Hooper, J.A. (1974). Review of Behaviour of Piled Raft Foundations. Rep. No. 83, CIRIA, London. Van Impe, W.F. and Clerq, L. (1995). A Piled Raft Interaction Model. Geotechnica, No.73, 1-23. Katzenbach, R., Arslan, U., Moormann, C. and Reul, O. (1998). Piled Raft Foundation – Interaction Between Piles and Raft. Darmstadt Geotechnics, Darmstadt Univ. of Technology, No. 4, 279-296.Katzenbach, 1999. Katzenbach, R., Bachmann, G., Gutberlet, C (2000) Soil-structure interaction of deep foundations and the ULS design philosophy. Proceedings ECSMGE Vol. 1, Thompson Press, 55-60
21
Katzenbach, R., Bachmann, G., Waberseck, T. (2008). Soil-Structure Interaction and ULS design of complex foundations. 6th Internationa Conference on Case Histories and Geotechnical Engineering,11-16, August 2008. Lee, I.K.1993). Analysis and Performance of Raft and Raft-Pile Systems. Keynote Lect., 3rd Int. Conf. Case Hist. in Geot. Eng., St. Louis (also Res. Rep. R133, ADFA, Univ. NSW, Australia) MSZ EN 1997-1:2006 Eurocode 7: Geotechnikai tervezés. 1. rész: Általános szabályok. Magyar Szabványügyi Testület, Budapest, 2006. Murinkó, G., Hídalépítmény méretezése AXIS-programmal. Szakdolgozat. Széchenyi István Egyetem, Gyır, 2009. Palotás, B., Cölöpökkel gyámolított lemezalapok méretezése AXIS programmal, különös tekintettel az ágyazási tényezıre. Diplomamunka. Széchenyi István Egyetem, Gyır, 2009. Poulos, H.G. (1991). Analysis of Piled Strip Foundations. Comp. Methods & Advances in Geomechs., ed. Beer et al, Balkema, Rotterdam, 1: 183-191. Poulos, H.G. (2000). Pile-Raft Interaction – Alternative Methods of Analysis. Developments in Theor. Geomechanics, Ed. D.W. Smith, & J.P. Carter, Balkema, Rotterdam, 445-468. Poulos, H.G. (2001). Piled Raft Foundations – Design and Applications. Geotechnique, Vol. 50, (2): 95-113. Poulos, H.G. and Davis, E.H. (1980). Pile Foundation Analysis and Design. Wiley, New York. Poulos, H.G., Carter, J.P and Small, J.C. (2001). Foundations and Retaining Structures – Research and Practice. State of the Art Lecture, 14 Int. Cong. Soil Mechs. Geot. Eng.,Istanbul. Poulos, H. G., (1991). Methods of analysis of piled raft foundations; Technical Committee TC18 on Piled Foundations Radványi, L., Manninger, M., Gudlin, A., A kombinált alapok méretezése a Bohn Kft. és Kokopelli Kft. gyakorlatában. Szóbeli közlés. Budapest, 2009. Randolph , M.F. (1983). Design of Piled Foundations. Cambridge Univ. Eng. Dept., Res. Rep. Soils TR143. Randolph , M.F. (1994). Design Methods for Pile Groups and Piled Rafts. S.O.A. Report, 13 ICSMFE, New Delhi, 5: 61-82. Szepesházi, R., Geotechnikai Példatár. I-II. kötet. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2004. Szepesházi, R., A CFA-cölöpök hazai bevezetésének módszerei és tapasztalatai. Közlekedési és Mélyépítési Szemle, 51. évf. 5. szám, Budapest, 2001. Szepesházi, R., A cölöpök törıerejének számítási lehetıségei. Kutatási jelentés. Széchenyi István Egyetem, Gyır, www.sze.hu/~szepesr, 2007/b. Szepesházi, R., Geotechnikai tervezés. Tervezés az Eurocode 7 és a kapcsolódó európai geotechnikai szabványok alapján. Média Business. Budapest, 2008.
22
Varga, L., Rugalmas ágyazáson alapuló számításaink megbízhatósága. Építıiprai és Közlekedési Mőszaki Egyetem Tudományos Közleményei, XII. kötet 4. szám, 1966. Viggiani, C. (1998). “Pile Groups and Piled Rafts Behaviour”. Deep Founds. on Bored and Auger Piles, BAP III, van Impe and Haegman (eds), Balkema, Rotterdam, 77-90. Wang, A. (1995). Private Communication. From PhD thesis, Univ. of Manchester, U.K. A szerzık adatai: Bak Edina okl. építımérnök, geotechnikai tervezı, FTV Zrt., Budapest Koch Edina okl. építımérnök, egy. tanársegéd, geotechnikai tervezı, Széchenyi István Egyetem, Gyır Palotás Bálint okl. építımérnök, Dr. Szepesházi Róbert okl. építımérnök, geotechnika szakmérnök, fıisk. docens, geotechnikai tervezı és szakértı, Széchenyi István Egyetem, Gyır
23
