BAB V TEKNIK PENANDAAN (LABELLING) DENGAN BAHAN RADIOAKTIF

BAB V TEKNIK PENANDAAN (LABELLING) DENGAN BAHAN RADIOAKTIF

1. Metode Penandaan (Labelling) Metode penandaan adalah teknik untuk mendapatkan informasi tentang sistem atau suatu bagian sistem dengan mengamati sifat dari substan khusus, yaitu penanda yang telah ditambahkan ke dalam sistem. Radioaktif atau isotop stabil yang ditambahkan dalam campuran isotop dapat bertindak sebagai perunut, penanda (label) atau indikator. Dengan mengikuti proses kimia, fisika, atau biologi, mak kelakuan dari bahan yang diteliti dapat ditentukan dengan pengujian dari penanda tersebut: a. untuk penanda atau perunut radioaktif (radiotracer), dengan mengukur radiasi yang dipancarkan selama proses peluruhannya, b. untuk penanda atau perunut stabil, dengan analisis secara isotopik (misal dengan spektrometer massa). Unsur radioaktif digunakan sebagai penanda untuk merunut apa yang terjadi di dalam suatu material. Dalam beberapa penerapannya : a. bahan radioaktif hanya dilekatkan secara mekanis (seperti label pada tas), bisanya disebut sebagai radioactive marker b. bahan radioaktif dicampurkan dalam obyek yang diikuti, misalnya untuk merunut kebocoran pada pipa saluran air,

82

Br atau

24

Na digunakan

131

I digunakan untuk

mengetahui aliran air dan sirkulasinya dalam reservoir, atau

85

222

Kr atau

Em

digunakan untuk mengikuti aliran udara atau gas. Sebagai perunut dapat juga digunakan isotop stabil yang dapat Oksigen-18 dan nitrogen-15 yang dikayakan merupakan isotop stabil yang penting untuk berbagai tujuan. Karbon-13 dapat digunakan untuk beberapa eksperimen perunut karbon. Deuterium digunakan sebagai perunut hidrogen, penggunaan nitrium sama sekali tidak ekivalen karena sifat-sifatnya berbeda dengan protium. Pada umumnya perunut isotop stabil diuji dengan spectrometer massa. Sampel harus berada dalam bentuk gas. Untuk karbon-13 yang akan dianalisis harus diubah menjadi gas CO2 dan untuk oksigen-18 diubah dalam bentuk gas H2O (uap air) Untuk isotop unsur ringan, metode pengujian lebih didasarkan pada sifat-sifatnya dibandingkan dengan massanya, sehingga digunakan NMR. (nuclear magnetic resonance) untuk pengujiannya.

Universitas Gadjah Mada

1

2. Syarat-syarat Penanda Beberapa syarat yang harus dipenuhi oleh penada adalah: 

Penanda harus mirip dengan bahan yang akan ditandai atau dirunut.



Penanda harus memiliki satu sifat yang dapat dibedakan daru bahan yang ditandai, sehingga akan memudahkan untuk mendeteksinya.



Penanda harus mudah dikenali dan secara normal harus tidak ada dalam sistem yang diteliti. Penanda sebaiknya tidak mengganggu proses normal dari sistemnya.



Penanda harus memberikan kemungkinan untuk menandai (label) senyawa yang diteliti dengan isotop yang sesuai. Yang dimaksud dengan radio isotop yang sesuai adalah yang memiliki umur paro efektif yang cukup panjang selama penelitian dilakukan.



Penanda harus menempati posisi yang sesuai di dalam bahan yang ditandai.

3. Keuntungan Teknik Penandaan Keuntungan dari teknik penandaan adalah sensitivitas penandaan isotop sangat tinggi. Sebagai contoh I mCi C-14 yang beratnya 0.218 mg dapat rnemberikan laju peluruhan sebesar 3,7 x 107 disintegrasi per detik (dps). Sekitar 10-4 g C-14 dapat memberikan laju peluruhan 20 dps dan dengan mudah dapat dideteksi. Dengan demikian sekitar satu juta penentuan dapat dilakukan dengan menggunakan I mCi C-14, sehingga meskipun pembelian awal isotop ini mahal, tetapi jika ditinjau masing-masing eksperimen diketahui biayanya relative murah.

4. Keterbatasan Eksperimen dengan Penanda Radioaktif Beberapa

keterbatasan

dari

penggunaan

penanda

atau

perunut

radioaktif

(radiotracer) adalah : a. Efek isotop Perbedaan massa antara isotop radioaktif (radiolsotop) dan isotop nonradioaktif dari suatu unsur memberikan efek yang disebut sebagai efek isotop. Perbedaan massa ini akan menyebabkan perbedaan pada kecepatan diflisi, kecepatan reaksi kimia dan konstant kesetimbangan. b. Radiotracer dideteksi berdasarkan radioaktivitasnya. Dengan dernikian radioisotop ini memiliki waktu deteksi tertentu (batas waktu tertentu). Setelah batas waktu tersebut terlampaui maka tidak dapat dideteksi. Jika isotop yang dihasilkan dari transforrnasi inti adalah radioisotop itu sendiri dan dapat mengalami perubahan inti lebih lanjut, maka metode pendeteksian harus diatur, supaya pengukuran yang dilakukan adalah hanya untuk radioisotop yang dimaksud.

Universitas Gadjah Mada

2

Sebagai contoh : jika Bi-210 (pemancar alpha dan gamma) digunakan sebagai penandaan untuk bismut, maka radiasi alpha yang dipancarkan oleh Po-210 (anak luruh Bi-210) harus tidak ikut terdeteksi. Dapat diatasi antara lain dengan menyerap Po-210 menggunakan absorber tertentu. c. Efek radiasi Radiasi dapat menyebabkan ionisasi dan eksitasi atom yang dilewati, sehingga jika sel makhluk hidup menerima radiasi, maka dikuatirkan akan terjadi kerusakan. Pertanyaan yang muncul adalah sampai seberapa besar kerusakan pada bahan biologis akibat radiasi dapat diabaikan. Beberapa radiotracer telah diteliti batas aktivitasnya dalam menimbulkan efek biologis, yaitu : 

1-131

0,045 Ci/g berat tubuh tikus



Ra-2260,03 Ci/g berat tubuh



P-32

0,05 Ci/g larutan pada larva nyamuk



P-32

0,8 Ci/g berat tubuh tikus



P-32

2Ci/liter cairan nutrisi untuk tanaman.

d. Untuk beberapa unsur, terutama unsur ringan, mengalami kesulitan dalam pengadaan radioisotop dengan umur paro yang cocok. Sebagai contoh : -

unsur oksigen: O-14, O-15, dan O-19 dengan umur paro 71, 122, dan 27 detik.

-

unsur nitrogen: N-16 dan N- 17 dengan umur paro 7 dan 4 detik

-

He, Li dan B tidak ada yang memiliki radioisotop dengan umur paro lebih besar dari 1 detik.

5. Penandaan (labelling) dengan penambahan Baban Radioaktif Penandaan biasanya dilakukan dengan menambahkan bahan radioaktif ke dalam bahan yang akan diteliti. Penanda yang valid adalah bahwa selama eksperimen sebaiknya tidak ada pemisahan penanda dari bahan yang ditandai. Hal ini berarti : 1) penanda sebaiknya terdistribusi merata. Pencampuran seksama harus dilakukan, supaya dicapai derajat dimana setiap sampel mengandung bagian penandaan yang sama dengan isotop lain dan unsur yang diteliti. 2) penanda sebaiknya berada dalam bentuk kimia yang sama dengan bahan yang ditandai. Pencampuran seperti pada no.1) sulit dilakukan untuk fase padatan. Untuk mengatasinya dilakukan pencampuran secara mekanis dalam bentuk serbuk yang ukuran butirnya harus dibuat sama. Kesulitan yang lain adalah jika melakukan penandaan pada presipitat (endapan) dengan cara mencampurkan penanda ke dalam larutan dan mengaduknya, maka penanda Universitas Gadjah Mada

3

tersebut cenderung tidak akan meresap ke dalam presipitat tetapi berada di luarnya. Begitu juga untuk bentuk koloid, maka akan melekat di lapisan luar dari partikel koloid. Oleh karena itu paling baik dalam menggunakan penanda adalah dalam fase cair, Jika bahan yang akan ditandai diinginkan dalam bentuk padat, maka dapat dilakukan solidifikasi atau presipitasi dari larutan sesudah ditambahkan dengan penanda. Tetapi bentuk cair pun sering menemui masalah pada tingkat molekular. Pada umumnya diinginkan penanda terdistribusi ke dalam semua spesies kimia yang berbeda di dalam bahan yang diteliti. Jika hanya ada satu bentuk /jenis kimia dan penanda yang ditambahkan berada dalam bentuk itu, maka tentu saja pencampuran secara mekanis yang diperlukan. Sebagai contoh: radiosodium ditambahkan dalam garam sodium.

6. Penandaan pada Akhir Eksperimen Kadang-kadang bagian utama dari eksperimen dilakukan dalam keadaan tidak aktif dan penanda diberikan pada bagian akhir dalam bentuk reagent yang akan bereaksi dengan bahan yang diteliti. Hal ini dilakukan untuk : a.

penanda yang memiliki umur paro pendek, yang menyebabkan penanda cepat meluruh sehingga eksperimen sangat dibatasi oleh umur penanda tersebut.

b.

eksperimen biologi, pada umumnya dihindari terjadinya kerusakan pada materi yang diteliti akibat radiasi yang dipancarkan oleh perunut

7. Eksperimen dengan Perunut Ganda Kadang-kadang dua penanda digunakan secara serentak, yaitu: 1) di bidang biologi, sangat sulit mempertahankan kondisi konstan sehingga dalam satu rangkaian eksperimen dilakukan penambahan dua penanda secara berturutan. Penanda dapat berupa dua isotop dari unsur yang berbeda (misalnya P-32 dan Cr-51 untuk menandai eritrosit dan ikut sirkulasi darah) atau dua isotop dari satu unsur (misal Fe-55 dan Fe-59). 2) ada eksperimen tertentu yang memerlukan penandaan secara serentak dari dua atau lebih atom dalam molekul yang sama. Hal ini digunakan untuk menguji apakah dua atau lebih atom tetap bergabung bersama-sama dalam reaksi kimia.

8. Lokasi Penanda Untuk menentukan atom tertentu mana dalam molekul yang membawa penanda atau bagaimana aktivitas terdistribusi diantara berbagai posisi yang memungkinkan, maka digunakan degradasi kimia. Sebagai contoh adalah dekomposisi dari asam malonat jika dipanaskan, CH2(CO2H)2

CH3CO2H + CO2

(5-1) Universitas Gadjah Mada

4

Distribusi aktivitas dalam produk dekomposisi dari sampel tertentu yang mengandung asam malonat akan menunjukkan bagaimana penanda terdistribusi di antara gugus metil dan gugus karboksil dari senyawa asli. Secara umum, reaksi organik yang sudah dikenal dapat digunakan untuk mengetahui letak atom C-14. Beberapa contoh yang penting adalah sebagai beerikut, 1)

Degradasi Schmidt dari asam karboksilat

2)

dekarboksilasi dengan suatu reagen seperti tembaga kromat dalam quinolit yang mendidih.

3)

Reaksi iodoform, yang memecah metil karbon yang berdekatan menjadi gugus CO atau CHOH. CH3. CHOH. CO2H

4)

CHI3 + (CO2H)2

(5-3)

Oksidasi ninhidrin dari asam amino. R. CHNH2. CO2H

R. CHO + NH3 + CO2

(5-4)

9. Perencanaan Eksperimen Penandaan Pemilihan radioisotop sebagai penanda tergantung pada beberapa faktor, yaitu : 1)

Biaya

2)

Umur paro Pemilihan umur paro dan radioisotop harus dikompromikan antara harus memiliki umur cukup panjang untuk mengatasi waktu pengiriman serta waktu eksperimen dilakukan dan harus cukup pendek untuk memudahkan dalam penyimpanan atau pendekontaminasian.

3)

Radiasi yang dipancankan, baik jenis maupun energinya. Untuk tujuan memudahkan pendeteksian, maka radioisotop pemancar gamma berenergi tinggi Iebih dipilih. Tetapi untuk tujuan memudahkan penanganannya radioisotop pemancar alpha atau beta berenergi rendah Iebih disukai.

4)

Tingkat bahaya radiasi. Faktor bahaya radiasi tergantung pada kondisi eksperimen yang direncanakan. Jika terdapat bahaya tertelan, maka harus dipilih radioisotop dengan umur paro biologis pendek. Jika terdapat bahaya paparan dari radioisotop sebagai sumber eksternal, maka harus dipilih radioisotop pemancar alpha atau beta.

5)

Ketersediaan radioisotope Universitas Gadjah Mada

5

Perencanaan eksperimen penandaan memerlukan kecermatan, karena harganya radioisotop mahal harganya dan penggunaan radioisotop dalam jumlah melebihi dari yang diperlukan dapat beresiko pada kesehatan manusia karena sifat merusak dari radiasi yang dipancarkan. Berapa besar aktivitas yang sebaiknya digunakan pada eksperimen sangat tergantung pada pengenceran yang diharapkan, metode preparasi sampel (misal: ukuran sampel, umur paro isotop, waktu pencacahan dan statistika pencacanan). Dosis yang digunakan dalam ekperimen tertentu sebaiknya memberikan laju cacah sebesar 5 sampai dengan 10 kali laju cacah latar. Beberapa

pentanyaan

berikut

dapat

membantu

dalam

merencanakan

dan

mengorganisasi eksperimen dengan penanda. 1)

Adakah isotop yang tersedia dengan karakteristik peluruhan yang sesuai untuk memecahkan masalah yang muncul dalam penelitian.

2)

Dapatkah bahan radioaktif dengan mudah dipersiapkan dalam bentuk yang sesuai untuk pendeteksian dan pengukuran menggunakan alat yang dipilih untuk eksperimen.

3)

Tersediakah teknik untuk mengkompensasi pertumbuhan atau hilangnya aktivitas anak luruh

4)

Apakah penanda dapat mewakili kondisi yang sesungguhnya dari sistem yang diteliti

10. Distribusi Penanda dalam molekul Pada saat isotop radioaktif digunakan sebagai penanda, bagian molekul yang sebenarnya membawa penanda adalah sangat sedikit. Sebagai contoh adalah senyawa metil yodida bertanda (CH3*I), pada umumnya mengandung sedikit molekul bertanda yang tersebar diantara banyak molekul yang tidak radioaktif. Contoh yang lain adalah senyawa metilen yodida (CH2*12) sebagian besar terdiri dari molekul tidak radioaktif dan sedikit molekul CH2I*I, sangat jarang senyawa tersebut mengandung CH2*I2. Perkiraan kasar proporsi kesetimbangan dan CH2*I2 dalam senyawa metilen yodida bertanda adalah kuadrat CH2I*I. Misalnya terdapat 1 bagian dalam 106 CH2I*I, maka kira-kira akan terdapat 1 bagian dalam 1012 senyawa CH2I2. Tendapat dua kemungkinan menghasilkan CH2I*I untuk satu kemungkinan menghasilkan CH2I2 dan CH2*I2, sehingga konstanta kesetimbangannya adalah

Universitas Gadjah Mada

6

Dengan demikian 1 bagian dalam 106 CH2I*I, maka kira-kira akan terdapat 1 bagian dalam 4x1012 senyawa CH2*I2, bukan 1012. Secara umum faktor statistic untuk senyawa MXn-p*Xp adalah (

.

)

Pertimbangan selanjutnya timbul jika atom bertanda dapat masuk dengan posisi berbeda dalam molekul yang sama. Sebagai contoh adalah asam asetat kemungkinan dapat terdiri dan

14

CH3.CO2H atau CH3.14CO2H atau campuran kedua-duanya. Dengan demikian

terdapat isomer yang berbeda dari asam asetat bertanda

14

C, yang disebut sebagai isomer

posisi isotop. Jika penanda hanya menempati satu posisi saja, maka asam asetat dikatakan sebagai specifically labelled pada gugus metil atau karboksil. Jika penanda terdistribusi pada kedua posisi maka asam asetat dikatakan sebagai uniformly labeled. Untuk bahan dengan n distribusi Iainnya dikatakan sebagai generally labelled. Posisi penanda dalam molekul dapat ditentukan dengan metode sintesis. Sebagai contoh adalah senyawa asetilen atau asetaldehid, dimulai dengan senyawa simetri dan akan diperoleh hasil uniformly labeled

Jika diinginkan asetaldehid yang specifically labelled, dapat dibuat dari asam asetat yang ditandai pada gugus metil atau karboksil direduksi dengan etanol dan dilanjutkan dengan oksidasi menggunakan dikromat. Untuk menentukan nilai K dari reaksi dua isotop hidrogen yang terdistribusi secara acak dapat dilakukan sebagai berikut. H2 + D2

2HD

(5-7)

Secara kimia biasa, maka nilai K = 1, tetapi apakah nilai itu benar? Misalnya sampel terdiri dari N atom hidrogen yang mengandung fraksi protium (fH) dan fraksi deutenium (fD). yang jumlah keduanya adalah satu. Distribusi acak dari kedua isotob memiliki arti bahwa suatu atom tertentu dalam molekul hydrogen diatomik probabilitas fH untuk protium dan fD untuk deutenium. Hal ini berarti bahwa banyaknya molekul H2 adalah

( )

banyaknya molekul D2 adalah

( ), dan

banyaknya molekul HD + DH adalah 2 . fDfH( ) Total jumlah molekul adalah (

+

+2fDfH) = (fD +fH)2 =

Jika sistem tersebut bervolume V, maka konstanta kesetimbangannya adalah

Universitas Gadjah Mada

7

Hasilnya akan berbeda jika ada dua cara untuk memiliki molekul tersebut dapat dibedakan, misalnya HCOOH + DCOOD

HCOOD + DCOOH

(5-9)

Konstanta keseimbangan untuk kasus ini adalah

Nilai K = 1 karena HCOOD dan DCOOH dapat dibedakan. Jika analisis dari campuran ini dilakukan dalam spektrometer massa yang tidak dapat membedakan HCOOD dan DCOOH, maka reaksinya menjadi H2CO2 + D2CO2

2HDCO2

(5-11)

11. Pengaruh Isotop Pengaruh utama dan isotop adalah adanya perbedaan frekuensi vibrasi dari molekul. Medan gaya dalam suatu konfigurasi geometris tertentu dari atom penyusun molekul pada dasarnya adalah tetap, tidak berubah, jika atom tersebut diganti dengan atom seisotop. Tetapi respon atom terhadap gaya tergantung pada inersianya, yaitu pada massanya. Untuk kasus yang sederhana yaitu molekul diatomik AB yang memiliki frekuensi vibrasi

Dimana, f : konstanta gaya ikat yang tiadak tergantung pada isotop  : massa tereduksi Perubahan frekuensi akan berpengaruh pada energy tingkat vibrasi E = (n + ½ ) h 

n = 0, 1, 2, 3, …..

(5-13)

Universitas Gadjah Mada

8

Molekul yang lebih ringan akan memiliki tingkat energi lebih tinggi. Perubahan frekuensi ini dapat dilihat pada nilai konstanta disosiasi untuk 2 molekul seisotop AB dan AB’. Perbandingan konstanta disosiasi keduanya adalah

(5-14) Dengan U 



atau U’ 



1) untuk T>>, maka U dan U’  0, nilai perbandingan mendekati 1 dan pengaruh isotop dapat diabaikan. 2) untuk T<<, maka U dan U’ >>, nilai perbandingan konstanta disosiasi mendekati ( ) exp [(

)] dan ditentukan oleh perbedaan zero-point energy.

3) Jika mB < mB’ , maka AB < AB’ dan AB> AB’, maka molekul AB’ lebih stabil untuk terdisosiasi dibandingkan molekul AB, karena molekul KAB’/KAB<1. 12. KINETIKA PERUNUT a. Difusi Hukum difusi Fick merupakan fundamental untuk teori difusi, Hukum pertama menyatakan hubungan fluks dengan gradien konsentrasi sepanjang arah aliran. =D

(5-15)

Dimana,  : fluks (g.cm-2.s-1) D : koefisien difusi C : konsentrasi (g) X : jarak (cm) Hukum pertama penting untuk kondisi yang ajeg, jika  dan C/ x tidak berubah terhadap waktu. Hukum kedua Fick diturunkan dari hukum pertama dan memasukkan waktu sebagai variabel eksplisit.

Jka D tidak tergantung pada C, maka persaman di atas menjadi

Universitas Gadjah Mada

9

Hukum kedua dapat diintegralkan jika kondisi batas telah ditentukan. Sebagai contoh adalah difusi dari medium yang tebalnya tidak berhingga, bahan dengan lapisan seragam menuju medium difusi yang tipisnya tidak berhingga. Jika konsentrasi awal pada permukaan adalah S0 (g.cm-2), maka konsentrasi di suatu titik dan waktu adalah

dalam hal ini C=C0 di x=0. Untuk mendapatkan D diperlukan kurva log C terhadap x2 pada t tertentu atau log (C/C0) terhadap 1/t pada x tertentu. Radiotracer memungkinkan untuk mempelajari difusi pada kondisi ideal, dengan nilai D yang benar-benar konstan. Hal ini karena dapat digunakan untuk konsentrasi substan yang berdifusi sedemikian rendah sehingga tidak ada pengaruh pada sifat-sifat medium difusi. Lebih lanjut seperti telah ditunjukkan bahwa jika digunakan substan yang berdifusi yang seisotop dengan medium difusi, maka pengaruh isotop dapat diabaikan, sehingga diperoleh koefisien self-diffusion, yang secara teoritis sangat penting. b. Pertukaran Pada umumnya untuk menyatakan kinetika pertukaran, maka digunakan kolam atau ruangan bahan. Kolam atau ruangan tersebut dapat berupa daerah fisik sistem yang berbeda, misalnya fase yang berbeda (fase air dan fase organik) pada penentuan kecepatan pertukaran untuk kesetimbangan uranil nitrat atau tingkat kimia yang berbeda, misalnya sulfat dan sulfit. Jika ada dua ruangan yang masing-masing terdiri dari bahan QA dan QB dengan jumlah konstan, masing-masing fraksi yang bertanda adalah fA dan fn. Keseragaman penanda tetap dijaga untuk masing-masing ruangan, misalnya dengan pengadukan.

Universitas Gadjah Mada

10

Jika bahan sebanyak R dipertukarkan diantara kedua ruangan pada satuan waktu, maka pada waktu di kuantitas bahan bertanda di ruangan A akan berubah menjadi - fAR dt + fBR dt, yang setara dengan d(fAQA), sehingga

Persamaan tersebut menyatakan bahwa kekonstanan jumlah total bahan bertanda adalah Q=fAQA+fBQB

(5-21)

dan pada keadaan setimbang, yaitu jika

Integrasi dilakukan dengan (fA-fa) sebagai variabel.

Penyelesain akhir adalah

Persamaan dapat dinyatakan hanya untuk A saja, yaitu

Pada waktu t = 0, menjadi

sehingga,

Universitas Gadjah Mada

11

Transformasi lebih lanjut menghasilkan bentuk yang dikenal sebagai persamaan Mc Kay, yaitu

F disebut sebagai fraksi pertukaran dan dapat dinyatakan dalam bentuk ekivalen Iainnya, yaitu

Jika hanya satu ruang yang ditandai pada awalnya

atau

atau λ dan R dapat ditentukEn. dad kurva semi-logaritmik (I-F) terhadap t. Waktu paruh pertukaran (f=1/2) dapat ditentukan, yaitu sama dengan 0,693/ λ.

c. Pertukaran dalam sistem tip ruangan Untuk pertukaran murni yang melibatkan tiga ruangan A, B, dan C, maka

Penyelesaian dan persamaan tersebut berbeda dengan penyelesaian pada sistem 2 ruangan.

pada sistem 2 ruangan sama dengan exp (-λt), maka pada

Jika

sistem ruangan perbandingan tersebut sama dengan

k,

λ

dan

λ’

adalah

konstanta.

Untuk

A10 dan

Universitas Gadjah Mada

12

penyelesaiannya adalah sama dengan persamaan () serta nilai  dan ’ sama, tetapi nilai k berbeda.

(5-34) Dengan,

(5-35) Sehingga,

Jika ruang A sangat besar (1/QA = 0) dan pertukaran antara ruang B dan C diabaikan (RBC = 0), maka pertukaran antara A dan B serta A dan C berlangsung secara terpisah (tidak tergantung satu sama lain) dan tidak mempengaruhi satu sama lain, λ dan λ’ akan sama dengan λAB dan λCA, sehingga,

c. Transport

Jika bahan yang masuk ruangan adalah bahan tidak bertanda, maka aliran tersebut sebagian akan dikeluarkan sebagai bahan bertanda. Dalam waktu dt sejumlah bahan bertanda, yaitu fR dt, akan keluar dari ruangan, sehingga

Universitas Gadjah Mada

13

(5-38)

dengan demikian f akan berkurang secara logaritmik,

(5-39) Dimana, F0

: nilai awal f

R

: laju pergantian

Q/R

: waktu pergantian atau waktu tinggal

Waktu tinggal adalah waktu rata-rata molekul penyusun bahan yang mengalir berada di dalam ruangan. Waktu paruh berpindahnya bahan bertanda dan ruangan adalah 0,693Q/R. Jika bahan bertanda keluar dan ruangan A, kemudian memasuki ruangan B yang jauh lebih besar, sehingga fB  0 (selurhnya), maka QB

 dan f

0

(5-40)

Universitas Gadjah Mada

14