Bab IV Tes Evolusi Orbit Asteroid Sebelum tahun 1990 konsep perhitungan evolusi atau integrasi orbit yang banyak dipakai adalah menggunakan konsep time-step seperti Runge-Kutta (Dormand et al. 1987), Bulirsch and Stoer (Bulirsch dan Stoer 1966), Radau (Everhart 1985), dan Störmer (Quinlan dan Tremaine 1990). Masa ini disebut dengan Periode Klasik oleh Morbidelli (2002). Telaah evolusi orbit benda kecil di tata surya sangat berkembang pesat sejak awal 1990. Hal ini ditunjang oleh adanya pemahaman inovatif evolusi orbit dengan menggunakan konsep simplektik. Meskipun konsep ini telah dijajagi sejak 1980-an, perkembangannya baru terasa setelah diperkenalkannya konsep Mixed Variable Symplectic (MVS) oleh Wisdom dan Holman (1991). MVS merupakan suatu algoritma yang dapat mengintegrasikan gerak orbit yang tidak sepenuhnya Keplerian (atau quasi-Keplerian) dan dapat mencakup rentang waktu yang panjang, yakni hingga 108 – 109 tahun. Hal ini sangat berguna pada perhitungan integrasi orbit benda kecil karena faktor gangguan sangat dominan dialami sepanjang evolusi orbitnya. Sehingga orbit benda kecil tidak dapat sepenuhnya dipandang bersifat Keplerian. Dengan cakupan rentang hingga usia tata surya, maka terbuka luas kesempatan untuk melakukan simulasi orbit sepanjang usia tata surya, dan demikian halnya untuk evolusi ke masa depan. Hal ini merupakan terobosan penting dalam telaah dinamika benda kecil tata surya. Masa ini dikenal dengan Periode Simplektik (Morbidelli 2002).
IV.1 Software Integrator SWIFT_RMVSY Algoritma MVS memiliki kekurangan dalam hal tidak dapat ditanganinya proses encounter benda kecil dengan planet. Levison dan Duncan (1994) kemudian memperbaikinya dengan memasukkan faktor encounter ke dalam algoritma MVS, sehingga memunculkan skema Regularized MVS (RMVS). Skema ini menjadikan proses perhitungan tidak sepenuhnya simplektik. Masa ini disebut oleh Morbidelli (2002) sebagai Periode Statistika. Masa ini juga ditandai dengan dibuatnya paket software SWIFT oleh M. Duncan & H. Levison (http://www.boulder.swri.
27
edu/~hal/swift.html) yang melibatkan beberapa algoritma seperti Wisdom &
Holman, RMVS, dan Bulirsch & Stoer. Dalam melakukan analisis terhadap efek Yarkovsky/YORP, bisa digunakan suatu software integrator tersebut di atas, yaitu SWIFT. Ada beberapa versi dari software ini, versi terbarunya adalah swift_rmvs3. Pada dasarnya swift_rmvsy merupakan software integrator yang digunakan untuk melakukan integrasi secara runut dengan memakai multi time-step. Dimasukkannya perhitungan efek termal (Yarkovsky/YORP) oleh Brož (keterangan program 2002) menandai perkembangan dari swift_rmvsy (lihat lampiran A). Integrasi yang dilakukan umumnya dengan melihat keadaan awal pada saat sekarang, yang meliputi elemen orbit matahari, planet, dan partikel (asteroid). Hal utama yang diamati adalah energi sistem, karena walaupun keadaan berubah, energi sistem akan relatif tetap. Selain keadaan sekarang, keadaan pada masa lampau dan keadaan pada masa datang juga bisa diketahui. Perkembangan pemahaman evolusi orbit benda kecil untuk cakupan waktu yang panjang (puluhan juta hingga milyar tahun) diperkaya dengan pemahaman efek termal Yarkovsky pada beberapa tahun di akhir dekade 1990. Efek ini diyakini berperan penting dalam evolusi orbit benda kecil berskala waktu yang panjang. Dengan dasar inilah untuk pertama kalinya dalam perhitungan evolusi orbit benda kecil, efek termal Yarkovsky dilibatkan dalam perhitungan integrasi orbit. Brož (keterangan program 2002) memasukkan faktor efek termal Yarkovsky ke dalam algoritma RMVS (swift_rmvsy), setelah sebelumnya memperbaiki algoritma tersebut menjadi swift_rmvs2 dan swift_rmvs3 (yarko site: http://sirrah.troja.mff.cuni.cz/~mira/mp/),
yang membuat waktu
komputasi perhitungan evolusi orbit menjadi lebih cepat. Beberapa versi keterlibatan faktor non-gravitasi dan kombinasinya dimasukkan oleh Brož ke dalam skema swift_rmvsy sehingga pengguna dapat memilih jenis faktor nongravitasi yang terlibat dalam perhitungan evolusi orbit.
28
Perhitungan dalam swift_rmvsy menggunakan orde usia tata surya, dari juta hingga miliar tahun, dengan nilai error energi sistem yang kecil. Integrasi dilakukan dengan multi time step, yang pada versi awal digunakan step waktu integrasi 20 hari. Tetapi pada versi terbaru step waktu integrasi yang dipakai adalah 20 – 80 hari dengan tujuan agar kondisi encounter dapat dirunut lebih jelas. Dalam pengerjaan tugas akhir ini dilakukan integrasi tanpa efek Yarkovsky (swift_rmvs3_f) dan yang melibatkan efek Yarkovsky (swift_rmvs3_f_y) seperti yang dilakukan oleh Bottke et al. 2002a untuk ukuran 1 km namun berbeda untuk satu parameter fisis lain yaitu permukaan basalt. Untuk kasus tanpa efek Yarkovsky, file yang perlu dimasukkan ke dalam software ini adalah: data parameter, filter, posisi planet, dan posisi asteroid. Sedangkan yang melibatkan efek Yarkovsky, file masukannya ditambah dengan data spin asteroid, parameter termal, dan file parameter efek Yarkovsky. Dengan keadaan awal asteroid yang sama, diharapkan dapat terlihat perbandingan hasil perhitungan tanpa dan dengan melibatkan efek Yarkovsky.
IV.2 Rincian Data Masukan Ada 4 file masukan yang sama dalam menjalankan program swift_rmvs3_f (tanpa efek Yarkovsky) dan swift_rmvs3_f_y (melibatkan efek Yarkovsky). Pertama adalah file parameter umum seperti rentang waktu integrasi. Kemudian file filter yang berkaitan dengan penanganan encounter dengan planet. Posisi planet (Merkurius hingga Neptunus) dimasukkan pada file tersendiri. Setelah itu file posisi partikel (asteroid) dan kecepatannya. Tiga file selanjutnya hanya untuk kasus swift_rmvs3_f_y, yaitu: file sumbu rotasi asteroid, parameter termal, dan parameter efek Yarkovsky. Sumbu rotasi asteroid dibuat acak. Parameter termal meliputi ukuran, bulk density, surface density (ρ), konduktivitas (K), kapasitas termal (C) (lihat Tabel IV.1), albedo, emisivitas infra merah, dan periode rotasi. Nilai albedo berkaitan dengan tipe asteroid yang digunakan yaitu tipe S (Silicate) dan tipe C (Carbonaceous).
29
Tabel IV.1 Parameter termal berbagai permukaan asteroid (Farinella et al. 1998). ρ (kg/m3) 3500 1500 8000
Basalt Regolith-covered Iron-rich
K (W/m/K) 2.65 0.0015 40
C (J/kg/K) 680 680 500
Data masukan program ini dibuat untuk 200 asteroid dengan ukuran 1 km yang disebar posisinya secara acak pada sumbu semimajor di daerah dalam (inner 2.1 – 2.48 AU, 100 asteroid, tipe S dengan albedo 0.2) dan pusat (central 2.52 – 3.0 AU, 100 asteroid, tipe C dengan albedo 0.05) sabuk utama. Asteroid diasumsikan memiliki permukaan basalt dan regolith yang disebar secara acak di daerah dalam dan pusat sabuk utama. Untuk kedua kasus, rentang integrasi orbit diambil sama, yaitu 100 juta tahun. Waktu integrasi ini digunakan untuk melihat jejak evolusi dan peran efek Yarkovsky yang berorde juta tahun (lihat Gambar III.1). Pada daerah distribusi asteroid-masukan terdapat 3 resonansi utama/kuat yang berpengaruh, yaitu resonansi ν6 dengan Saturnus di daerah dalam, dan resonansi 3:1 dan 5:2 dengan Jupiter di daerah pusat. Pada diagram a-e (Gambar IV.1), resonansi ν6 berada pada daerah 2.1 AU, resonansi 3:1 pada 2.5 AU, dan resonansi 5:2 pada 2.8 AU. Garis-garis aphelion dan perihelion Merkurius, Venus, Bumi, dan Mars ditunjukkan dengan kurva yang nantinya dapat digunakan untuk melihat interaksi asteroid dengan planet. 1
Eksentrisitas
Mercury Cross.
0.9
Venus Cross.
0.8
Earth Cross. Mars Cross.
0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
nu6
0 0
0.5
7:3 2:1 3:1 5:2
1 1.5 2 2.5 Sumbu Semimajor (AU)
3
3.5
Gambar IV.1 Resonansi di daerah sabuk utama dan kurva interaksi planet. 30
O’Brien (2004)
inner belt
central belt
Gambar IV.2 Distribusi a-e asteroid sebenarnya (atas) dan masukan (bawah) untuk program integrasi orbit. Distribusi asteroid-masukan di sabuk utama dapat dilihat pada Gambar IV.2 yang merupakan plot a-e. Gambar bagian atas menunjukkan distribusi a-e asteroidsebenarnya di sabuk utama (O’Brien 2004). Daerah yang dibatasi oleh elips merupakan daerah distribusi a-e asteroid-masukan yang rinciannya diberikan pada gambar di bawahnya. Distribusi asteroid-masukan ini diasumsikan mewakili distribusi asteroid-sebenarnya di sabuk utama. Sebagai catatan, distribusi asteroidmasukan pada daerah pusat melintasi daerah resonansi 5:2. Demikian halnya untuk distribusi a-i asteroid-masukan, kondisi awal disampaikan pada Gambar IV.3. Pada daerah dalam, distribusi ini melintasi resonansi ν6.
31
O’Brien (2004)
inner belt
central belt
Gambar IV.3 Distribusi a-i asteroid sebenarnya (atas) dan masukan (bawah) untuk program integrasi orbit.
IV.3 Hasil Keluaran Tes evolusi orbit asteroid dijalankan bersamaan untuk kedua kasus, yaitu yang tanpa dan yang melibatkan efek Yarkovsky. Integrasi untuk kasus tanpa Yarkovsky memakan waktu sekitar 5.6 hari sedangkan kasus yang melibatkan efek Yarkovsky memakan waktu sekitar 6.6 hari, pada komputer dengan prosesor 2.8 GHz dan memori 1 GB. Hasil keluaran program ini berupa data yang perlu diolah agar jejak evolusi dan peran efek Yarkovsky dapat dianalisis. Cuplikan beberapa tahap evolusi (0.1, 1, 10, dan 100 juta tahun) untuk kedua kasus di atas diberikan visualisasinya pada Gambar IV.4 dan Gambar IV.5 untuk diagram a-e-i.
32
0.1 Myr
1 Myr
Gambar IV.4 Cuplikan jejak evolusi (atas ke bawah: 0.1 dan 1 juta tahun) a-e-i asteroid tanpa (kiri) dan dengan (kanan) menggunakan efek Yarkovsky. Warna kurva interaksi planet sama dengan pada Gambar IV.1.
33
10 Myr
100 Myr
Gambar IV.5 Cuplikan jejak evolusi (atas ke bawah: 10 dan 100 juta tahun) a-e-i asteroid tanpa (kiri) dan dengan (kanan) menggunakan efek Yarkovsky. Warna kurva interaksi planet sama dengan pada Gambar IV.1. 34
IV.4 Analisis Hasil dan Diskusi Evolusi orbit yang tampak pada Gambar IV.4 dan IV.5 akan dijelaskan berikut ini. Tahap evolusi 0.1 juta tahun (0.1 Myr): Sejumlah asteroid-masukan di daerah pusat yang secara khusus melintasi resonansi 5:2 pada a ~2.82 AU, dengan tempo yang relatif cepat (≤ 0.1 juta tahun) berubah bentuk orbitnya menjadi lebih lonjong dengan inklinasi membesar (Gambar IV.4 atas). Hal ini ditunjukkan dengan adanya beberapa asteroid yang mendiami daerah resonansi 5:2 pada sumbu semimajor yang tetap, yaitu ~2.82 AU, dengan nilai e dan/atau i yang besar. Semakin lama evolusinya, distribusi asteroid-masukan pada daerah pusat menjadi bimodal, yaitu kelompok dengan a ~2.55 – 2.8 AU, dan a > 2.8 AU. Pada tahap evolusi ini tidak dapat diketahui peran efek Yarkovsky karena kedua kasus integrasi menunjukkan hasil yang relatif sama. Hal ini kemungkinan disebabkan oleh skala waktu asteroid untuk masuk ke resonansi (≤ 0.1 juta tahun) lebih cepat daripada skala waktu efek Yarkovsky mulai signifikan (1 juta tahun). Sementara itu pada tahap evolusi selanjutnya, distribusi asteroid pada daerah pusat sudah menjadi bimodal, sehingga kecil kemungkinan asteroid dapat dengan segera masuk ke resonansi 5:2 karena membutuhkan jelajah sumbu semimajor lebih panjang.
Tahap evolusi 1 juta tahun (1 Myr): Pada tahap ini distribusi a-e dan a-i asteroid sangat berbeda untuk kasus tanpa dan dengan melibatkan efek Yarkovsky. Pada distribusi a-e tanpa efek Yarkovsky (Gambar IV.4 bawah), distribusi asteroid tampak lebih terbuka dengan lebih banyak asteroid berada pada a ~1.5 – 2.5 AU yang merupakan daerah jelajah interaksi Venus, Bumi, dan Mars. Sedangkan untuk kasus melibatkan efek Yarkovsky, distribusi asteroid tampak jauh lebih teratur yaitu berada pada daerah jelajah interaksi Venus, Bumi, dan Mars. Efek Yarkovsky akan menyebabkan interaksi asteroid dengan planet secara orbital menjadi lebih terjaga atau stabil.
35
Pada diagram a-i asteroid pada tahap 1 juta tahun, untuk kasus tanpa efek Yarkovsky, asteroid daerah dalam (dengan bantuan resonansi ν6) lebih cepat menyebar dibandingkan dengan kasus yang melibatkan efek Yarkovsky. Perbedaan pun tampak pada adanya beberapa asteroid yang memiliki inklinasi lebih dari 20° untuk kasus tanpa efek Yarkovsky, dibandingkan dengan lebih banyak asteroid berada pada bidang ekliptika di daerah dekat-Bumi untuk kasus dengan melibatkan efek Yarkovsky. Sepintas tampak bahwa efek Yarkovsky dapat membuat inklinasi asteroid menjadi lebih teratur mengikuti interaksi dengan planet, meskipun bentuk orbitnya relatif lonjong.
Tahap evolusi 10 juta (10 Myr) dan 100 juta tahun (100 Myr): Kedua tahap ini menunjukkan hasil yang serupa antara kasus tanpa dan dengan efek Yarkovsky. Hal ini berlaku untuk distribusi a-e dan a-i. Berbeda dengan peran resonansi 5:2 atau ν6, peran resonansi 3:1 pada a ~ 2.50 AU tidak tampak karena distribusi awal asteroid-masukan tidak melintasi daerah resonansi ini. Lebih khusus lagi, tidak ada asteroid-masukan yang berada di daerah 2.50 ± 0.02 AU. Akibatnya walaupun integrasi dilakukan sepanjang 100 juta tahun, jelajah asteroid yang tidak transfer melalui resonansi, umumnya beringsut (drift) tidak lebih jauh dari 0.02 AU. Hal ini ditunjukkan pada Gambar IV.6 kanan, yang merupakan sampel dari asteroid sejenis ini untuk evolusi 100 juta tahun. Berikut ini akan diberikan beberapa contoh jejak evolusi asteroid. Pada gambar IV.6, IV.7, IV.8 berikut ini, jejak evolusi orbit sebuah asteroid sepanjang waktu perhitungan diberikan melalui diagram a-e dan a-i dengan gradasi warna dari ungu ke hitam. Kala waktu perhitungan ini dapat saja berbeda untuk masingmasing asteroid karena akhir riwayatnya ditentukan oleh salah satu faktor berikut ini, yaitu: (1) waktu total integrasi (100 juta tahun), (2) jatuh ke planet atau matahari, dan (3) terlempar keluar dari tata surya. Sebagai catatan, elemen orbit awal asteroid untuk kedua kasus (tanpa dan dengan melibatkan efek Yarkovsky) adalah sama.
36
Gambar IV.6 Contoh jejak evolusi orbit asteroid dengan drift kecil.
Contoh pertama: evolusi orbit asteroid dengan ingsutan (drift) kecil. Paparan berikut ini merupakan contoh asteroid yang bertahan dan tetap masih ada sepanjang waktu perhitungan 100 juta tahun. Gambar IV.6 bagian atas (diagram
a-e) dan IV.6 bagian bawah (diagram a-i) menunjukkan bahwa besar ingsutan untuk kasus tanpa efek Yarkovsky (panel kiri) lebih kecil dibandingkan dengan kasus yang melibatkan efek Yarkovsky (panel kanan). Hal ini ditunjukkan dengan lebar rentang a yang dijelajahi asteroid. Kedua kasus ini menujukkan tidak adanya perubahan pada e dan i, artinya praktis tidak signifikan peran efek Yarkovsky pada perubahan e dan i. Peran efek Yarkovsky yang dominan terlihat pada jauhnya ingsutan posisi akhir asteroid (warna hitam) terhadap letaknya semula (warna ungu) pada domain a.
37
Gambar IV.7 Contoh jejak evolusi asteroid yang masuk ke daerah planet dalam. Warna kurva interaksi planet sama dengan pada Gambar IV.1
Contoh kedua: evolusi orbit asteroid memasuki daerah planet dalam. Gambar IV.7 bagian atas dan IV.7 bagian bawah menunjukkan diagram a-e dan a-
i untuk asteroid yang sama. Rentang waktu evolusi orbit untuk kasus tanpa efek Yarkovsky (panel kiri) ternyata lebih pendek (~4 juta tahun) daripada untuk kasus yang melibatkan efek Yarkovsky (panel kanan, ~22 juta tahun). Hal ini kemungkinan disebabkan oleh kompleksnya jejak evolusi asteroid untuk kasus yang melibatkan efek Yarkovsky. Tampak pada Gambar IV.7 atas-kanan, asteroid berinteraksi aktif dengan konfigurasi Mars (dipengaruhi resonansi ν6)-BumiMars-Bumi-Venus sebelum akhirnya terlempar ke luar tata surya. Pada Gambar IV.7 bawah-kanan menunjukkan bahwa asteroid ini (warna hitam) melakukan penjelajahan dengan inklinasi rendah (warna ungu) dan tinggi (warna hitam). Evolusi kompleks seperti ini tidak dijumpai pada kasus tanpa efek Yarkovsky. Efek Yarkovsky kemungkinan berperan pada tahap evolusi yang lebih dini ketika melewati resonansi ν6 sebelum memasuki penjelajahan orbit berkonfigurasi
38
kompleks, yang akhirnya membuat rentang waktu evolusi orbit menjadi lebih lama.
Gambar IV.8 Contoh jejak evolusi asteroid yang terlempar langsung ke luar tata surya. Warna kurva interaksi planet sama dengan pada Gambar IV.1, namun untuk Jupiter, Saturnus, Uranus, dan Neptunus.
Contoh ketiga: evolusi orbit asteroid yang terlempar langsung ke luar tata surya. Diagram a-e dan a-i evolusi orbit untuk contoh ketiga ini diberikan pada Gambar IV.8 bagian atas dan IV.8 bagian bawah. Seperti pada contoh kedua, rentang waktu evolusi orbit untuk kasus tanpa efek Yarkovsky (panel kiri) ternyata juga lebih pendek (~1.5 juta tahun) daripada untuk kasus yang melibatkan efek Yarkovsky (panel kanan, ~2 juta tahun). Perbedaan lain antara kasus tanpa dan dengan melibatkan efek Yarkovsky adalah pada daerah orbit Jupiter yang membuat evolusi orbit asteroid lebih panjang sebelum berinteraksi dengan Jupiter (kasus dengan efek Yarkovsky). Interaksi ini membuat orbit asteroid (diawali
39
warna ungu) menjadi sedemikian lonjong (Gambar IV.8 atas-kanan) dengan inklinasi yang meningkat (Gambar IV.8 bawah-kanan) sebelum akhirnya terlempar ke luar tata surya (warna hitam). Keadaan ini tidak dijumpai untuk kasus yang tidak melibatkan efek Yarkovsky yang lebih cepat terlempar ke luar tata surya. Efek Yarkovsky sepertinya berperan untuk membantu proses drift asteroid sehingga berinteraksi dengan Jupiter dan Saturnus yang akhirnya membuat rentang waktu evolusi orbit menjadi lebih lama.
40
