Diktat KINEMATIKA Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
Bab IV
PE NE RAPAN KE CEPAT AN RELATIF D AN PERCEPATAN RELATIF 4.1.1 Mekanisme Engkol Peluncur Mekanisme paling sederhana yang dipelajari adalah mekanisme engkol-peluncur segaris seperti pada gambar 4.1 Semua dimensi mekanisme diketahui dan penghubung digambarkan dengan skala. Kecepatan sudut penghubung 2 konstan ,ω2 = 1800 rpm berputar searah jarum jam. Panjang O 2A = 2.5 in dan AB = 6 in
ω2
A
3
B
2 4 B
O2 Gambar 4.1 Mekanisme Engkol Peluncur
Diagram Kecepatan Kecepatan titik A : VA = (O 2A) ω2 = Program Semi Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
2.5 1800 x 2π x = 39,3 rad/detik 12 60
36
Diktat KINEMATIKA Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
VA diketahui tegak lurus O 2A arahnya sesuai ω2 Kecepatan titik B dapat ditentukan dari : VB = VA + V BA
VB = VA + ( BA) ω2
Atau
Dan VB (titik B hanya bergerak secara horizontal) sehingga VB arahnya akan horizontal. Pembuatan diagram kecepatan ditabelkan sebagai berikut : Table diagram kecepatan No
Besaran
Harga
Arah
1
VA = Ov - a
- O2A
2
VB A = a - b
?
- BA
3
VB = Ov - b
?
¦ Lintasan titik B
(O2A) ω2
a
VA
Letak titik b sesuai lintasan b
Ov
Letak titik b tegak lurus AB
Diagram Kecepatan
Untuk menentukan arah kecepatan sudut penghubung 3 (? 3).
Program Semi Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
37
Diktat KINEMATIKA Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
A 3
ω3
B
VBA
Penghubung 3 diisolasi seperti gambar dibawah, dimana digunakan VBA oleh karena titik A dipandang diam. Untuk arah VBA, penghubung 3 berputar kea rah melawan jarum jam umtuk posisi yang ditunjukkan, dengan harga sebesar :
ω3 =
VBA BA
dimana ? 3 harus dinyatakan dalam radian persatuan waktu. Jika VBA dinyatakan dalam meter per detik, BA harus dinyatakan dalam meter, dan ? 3 dalam radian oer detik. Harga VB dapat diperoleh dengan mengukur panjang ab dan mengalikan dengan skala yang dipakai.
Diagram Percepatan Langkah pertama : Memisahkan penghubung 2. Percepatan titik A yang berputar terhadap satu pusat tetap sama dengan Program Semi Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
38
Diktat KINEMATIKA Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
AA =
(O2 A)α 2
(O2 A)ω 2 2
Harga R dan ω2
diketahui sehingga percepatan normal
(O2 A)ω 2 2dapat dihitung. Arah (O2 A)ω 2 2adalah sepanjang garis A – O2 dari A menuju O2 dan harga (O2 A)α 2 sama dengan 0 karena kecepatan sudutnya konstan.. AA digambarkan dengan skala percepatan yang sesuai. Langkah kedua : Penghubung 3 Percepatan titik A dapat dikaitkan dengan percepatan titik B melalui penghubung 3. Hubungan percepatan di titik A dan titik B : AB = AA
ABA
AB = AA
ABAn
AB = AA AB = AA
BA ?
AB At 3
2
2 VBA BA
BA α
3
BA α 3
Langkah ke tiga : interpretasi dari setiap suku dalam persamaan : a. AB diketahui arahnya , karena titik B bergerak dengan translasi murni, dan ini hanya mempunyai percepatan dalam arah gerak. Besarnya AB tidak diketahui. b.
2 VBA dapat ditentukan secara lengkap, baik dalam besarnya BA
maupun arahnya. VBA dapat ditentukan dari polygon kecepatan, BA diketahui dan komponen percepatan normal arahnya dari B ke A karena yang ditentukan adalah percepatan B relatif terhadap A. Program Semi Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
39
Diktat KINEMATIKA Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
c. BAα 3 diketahui tegak lurus ke garis dari B ke A, besarnya belum diketahui. Sehingga terdapat dua anu, yakni besar AB dan besarnya BAα 3 , yang dapat diperoleh dari penyelesaian sebuah polygon vektor. Table diagram percepatan Percepatan Normal No 1
Besaran A A = o’ –
Percepatan Tangensial
Harga
Arah
Vektor
Harga
Arah
Vektor
ω 22 (O2A)
A – O2
o’ – a0
0
-
a 0 – a’
a’ 2
ABA = a‘- b’
ω 32 (AB)
B-A
a’ - ba
?
¦VB A
ba – b’
3
AB = o’ –
0
-
o’ – b0
?
¦VB
b 0 – b’
b’
Ov Letak titik b sesuai lintasan
b’
ba
Letak titik b tegak lurus AB
Program Semi Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
a’
Diagram Percepatan
40
Diktat KINEMATIKA Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
Besar dan arah percepatan sudut penghubung 3 dapat ditentukan dengan cepat. Jika percepatan tangensial titik B terhadap titik A ditempatkan pada penghubung 3, yang terisolasi seperti ditunjukkan pada gambar dibawah.
(BA) α3 A 3
α3 B
akan diperoleh arah percepatan sudutnya melawan putaran jarum jam dan harganya :
α3 =
( BAα 3 ) BA
Apabila satuan- satuan yang dipakai adalah feet dan detik, maka percepatan sudut harus dinyatakan dengan radian per detik per detik, dituliskan sebagai rad/det2. Jika satuan-satuan yang digunakan adalah meter, detik, maka percepatan sudut harus dinyatakan dengan rad/det2. 4.1.2 Mekanisme Engkol Peluncur
Program Semi Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
41
Diktat KINEMATIKA Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
A
C
ω2
3 2 B 4
O2 O4
Gambar 4.1.2 Mekanisme Engkol Peluncur Mekanisme
peluncur
seperti
diperlihatkan
dalam
gambar
4.1.2.
Penghubung 3 digambarkan diperluas ke A-B-C, terutama untuk ilustrasi dalam penentuan kecepatan semacam titik C. Diagram Kecepatan Pembuatan diagram kecepatan seperti pada sub bab 4.1.1.
a
VA
c Letak titik b sesuai lintasan b
Ov
Letak titik b tegak lurus AB
Diagram Kecepatan Prosedur selanjutnya adalah dengan memecahkan dua persamaan vektor. VC = VA
VC A
VC = VB
VCB
Program Semi Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
42
Diktat KINEMATIKA Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
Dimana terdapat emtat anu
: besar dan arah VC , besar VC A dan
besarnya VCB . Kedua persamaan vektor memungkinkan diperolehnya keempat anu, yang jawabnya ditunjukkan dalam gambar. Perlu dicatat bahawa a-b-c dalam gambar adalah bayangan A-B-C, penghubung 3. Bayangan dari kecepatan Tiap batang penghubung dalam suatu mekanisme akan mempunyai bayangan dalam segi banyak kecepatannya. Dalam gambar diagram kecepatan garis-garis a-b, b-c dan c-a masing-masing digambarkan tegak lurus terhadap garis-garis A-B, B-C dan C-A dari mekanisme. Akibatnya segitiga abc adalah sebangun dengan segitiga ABC dan ?abc disebut sebagai bayangan (image) dari segitiga ABC. Diagram Percepatan Pembuatan diagram kecepatan seperti pada sub bab 4.1.1. Titik C dapat dicari dengan persamaan-persamaan dibawah ini.
Dan
AC = AA
ACA
AC = AA
A CAn
ACAt
AC = AA
2 VCA CA
CA α 3
AC = AB
ACB
AC = AB
ACBn
AC = AB
2 VCB CB ABAt
AC Bt CB α b’3 Ov
2 VCB CB
ABAn Program Semi Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
43
Diktat KINEMATIKA Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
Diagram Percepatan
c’
a’
2 VCA CA
Bayangan percepatan Untuk setiap mekanisme pasti ada satu bayangan dalam segi banyak percepatannya, persis seperti satu bayangan untuk setiap batang penghubung dalam segi banyak kecepatan. A dan B adalah dua titik pada penghubung 3 maka : AB A = AB An
AB At
Besar dari percepatan relatifnya adalah : AB A = =
[(A
) + (A ) ]
n 2 BA
2 t BA
[[( AB )ω
= BC
] + [( AB )α ]2
2 2
]
[(ω) + (α ) ] 4
2
Mengingat ? dan a adalah sifat yang menjadi milik keseluruhan batang penghubung, persamaan yang terakhir menunjukkan bahwa percepatan relatifnya sebanding dengan jarak titik-titik tersebut. Ini memberikan arti yang baik untuk dapat menggambarkan segi banyak percepatan, mengingat besar dari vector percepatan relatif untuk semua titik-titik pada suatu batang penghubung akan sebanding dengan jarak-jarak antara titik-titik itu. Dalam diagram percepatan letak titik c’ dapat ditentukan dengan membuat a’b’c’ bayangan dari ABC. Ini menunjukkan :
a ' b' b' c' a' c' = = AB BC AC
Program Semi Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
44
Diktat KINEMATIKA Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
Pada waktu menggambarkan bayangan percepatannya kita harus hatihati supaya bayangan percepatan tidak terlampaui (flip over). Ini menunjukkan jika A, B dan C pada suatu batang penghubung uruturutannya searah jarum jam maka a’, b’ dan c’ urut-urutannya haruslah juga sesuai dengan arah jarum jam.
4.2
Mekanisme Empat Penghubung Suatu
system
rangkaian
batang
penghubung
4
batang
diperlihatkan pada gambar dibawah. Kecepatan dan percepatan sudut dari batang penghubung 2 diketahui, percepatan dari titik-titik A, B dan C harus dicari bersama -sama dengan percepatan sudut dari batang penghubung 3 dan 4.
C O2 A = 152
C 3
AB = 279
B
O4C = 229
A 4
2 ? 2 = 50 rad/det a 2 = 1600 rad/det 2
O2
1
O4
Diagram Kecepatan Program Semi Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
45
Diktat KINEMATIKA Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
Kecepatan titik A : VA = (O 2A) ω2 VA diketahui tegak lurus O 2A arahnya sesuai ω 2 Table diagram kecepatan No
Besaran
Harga
Arah
1
VA = Ov - a
- O2A
2
VB A = a - b
?
- BA
3
VB = Ov - b
?
- O4B
4
VC = Ov - c
(O2A) ω2
Diperoleh dengan bayangan kecepatan
b
c
Ov
a VA
Diagram Percepatan Percepatan titik A yang berputar terhadap satu pusat tetap sama dengan AA =
(O2 A)ω 2 2
(O2 A)α
2
Harga O2A dan ω2 diketahui sehingga percepatan normal
(O2 A)ω 2 2dapat dihitung. Arah (O2 A)ω 2 2adalah sepanjang garis A – O 2 dari A menuju O 2 dan harga harga percepatan normalnya = (O2 A)α 2 yang arahnya tegak lurus A – O 2 sesuai arah a2. Program Semi Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
46
Diktat KINEMATIKA Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
AA digambarkan dengan skala percepatan yang sesuai. Pembuatan diagram percepatan dapat ditabelkan sebagai berikut : Table diagram percepatan Percepatan Normal No 1
Besaran A A = o’ –
Harga
Arah
Vektor
ω22 (O2A)
A – O2
o’ – a0
a’
Percepatan Tangensial Harga (O 2A)
Arah
Vektor
¦VA
a 0 – a’
a2
2
ABA = a‘- b’
ω32 (AB)
B-A
a’ - ba
?
¦VB A
ba – b’
3
AB = o’ –
ω42 (O4B)
B – O4
o’ – b0
?
¦VB
b 0 – b’
b’ 4
AC = o’ –
Diperoleh dengan bayangan Percepatan
c’
Program Semi Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
47
Diktat KINEMATIKA Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
O’
A Bn bo A Bt b’
A An
c’
3
ao
AAt
a’
Gambar Diagram percepatan
Program Semi Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
48
Diktat KINEMATIKA Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
4.3
Mesin Powell Mesin yang mengkombinasikan engkol peluncur dan dan empat
penghubung ialah mesin powel pada gambar . Penghubung
2
dimisalkan berputar pada suatu kecepatan konstan ? 2 searah putaran jam .
Diagram Kecepatan Kecepatan titik A : VA = (O 2A) ω 2 VA diketahui tegak lurus O 2A arahnya sesuai ω2 Table diagram kecepatan No
Besaran
Harga
Arah
1
VA = Ov - a
- O2A
2
VB A = a - b
?
- BA
3
VB = Ov - b
?
- O4B
4
VC = Ov - c
(O2A) ω2
Diperoleh dengan (
Program Semi Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
VC V = B ) O4C O4 B 49
Diktat KINEMATIKA Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
5
VD C = c - d
?
- CD
6
VD = Ov -d
?
¦ Lintasan titik D
Poligon kecepatannya ditunjukkan dalam gambar. Diagram Percepatan Percepatan titik A yang berputar terhadap satu pusat tetap sama dengan AA =
(O2 A)α
(O2 A)ω 2 2
Harga O2A dan ω2
2
diketahui sehingga percepatan normal
(O2 A)ω 2 2dapat dihitung. Arah (O2 A)ω 2 2adalah sepanjang garis A – O2 dari A menuju O 2 dan harga percepatan normalnya = (O2 A)α 2 =0. AA digambarkan dengan skala percepatan yang sesuai. Pembuatan diagram percepatan dapat ditabelkan sebagai berikut : Table diagram percepatan Percepatan Normal No 1
Besaran A A = o’ –
Harga
Percepatan Tangensial
Arah
Vektor
Harga
ω22 (O2A) A – O 2
o’ – a0
0
Arah
Vektor
-
a 0 – a’
a’ 2
ABA = a‘- b’
ω32 (AB)
B-A
a’ - ba
?
¦VB A
ba – b’
3
AB = o’ –
ω42 (O4B)
B – O4
o’ – b0
?
¦VB
b 0 – b’
¦VB A
dc – d’
b’ 4
AC = o’ – c’
5
A DC = c‘-
Diperoleh dengan (
ω52 (CD)
D-C
Program Semi Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
AC A = B ) O4C O4 B
c’ - dc
?
50
Diktat KINEMATIKA Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
d’ 6
A D = o’ –
0
-
o’ – d
0
?
¦VD
d 0 – d’
d’ Poligon percepatannya ditunjukkan dalam gambar.
c’
dc
d’
a’
b’
ba
bo
OA
Diagram Percepatan
Program Semi Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
51
Diktat KINEMATIKA Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
SOAL-SOAL : 1.
Kecepatan A adalah 3 m/det kearah bawah dan bertambah dengan laju sebesar 25 m/det2. Tentukan :
a. Kecepatan dan percepatan titik-titik B, C dan D. b. Kecepatan sudut dan percepatan sudut
penghubung 3 dan 5.
2.
Tentukan :
a. Kecepatan dan percepatan titik-titik B. b. Kecepatan sudut dan percepatan sudut
penghubung 3.
Program Semi Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
52
Diktat KINEMATIKA Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
3.
Mekanisme penghubung kepala silang , Jika sesaat ditunjukkan
seperti gambar penghubung 2 bertambah kecepatannya pada laju 4800 rad/det2. Tentukan :
a. Kecepatan dan percepatan titik-titik B dan C. b. Kecepatan sudut dan percepatan sudut penghubung 3,
4 dan 5.
4.
Gambarkan polygon kecepatan dan percepatan untuk posisi
yang ditunjukkan jika penghubung 2 berputar pada suatu kecepatan konstan. Program Semi Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
53
Diktat KINEMATIKA Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
Gunakan penyelesaian secara grafis.
Program Semi Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
54
Diktat KINEMATIKA Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
Program Semi Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
55
