BAB III PEMODELAN SEDERHANA 2D ANOMALI SP DALAM BENTUK LEMPENGAN
3.1 Lempengan Miring Pada kasus lempengan miring posisi-posisi dan amplitude dari titik-tiitk maksimum dan minimum dan zero anomali ditentukan, kemudian titik pusat ditempatkan di kurva gradient horizontal menggunakan template Rao. Parameterparameter lempengan dapat di evaluasi secara geometri atau digunakan relasi relasi analitis diantara jarak jarak karakteristik. Jika lempengan vertical, parameter parameter akan dievaluasi dengan posisi dari amplitude 1/2 dan ¾. Y O
P(x)
x
-X h
X
r1 r2
H
θ
Z
Gambar 3.1 Gambar potongan model lempeng miring 2D.Suatu lempengan miring dengan panjang strike 2L dengan polarisasi pelat terdiri atas kutub kutub garis berkekuatan sama sepanjang tepi atas dan bawah. Ujung ujung tepi atas dan bawah. Ujung-ujung tepi atas dan bawah pelat diasumsikan berada pada kedalaman h dan H.
19
Pada koordinat system kartesian xyz, titik pusat O dtempatkan tepat diatas tepi atas pelat. Sumbu pelat vertical ke bawah, ditempatkan sepanjang pelat. Besarnya θ dari bahan diukur searah jarum jam dari positip sumbu x. Keterangan buat V(x) , anomali potensial diri dari titik P(x) sepanjang profil parallel dengan sumbu x, diberikan oleh Roy dan Chowdhury (1959) (Rao dan Babu, hal.1661) sebagai (3.1.1) Dimana V(x) adalah potensial yang diukur pada satu titik tertentu , ρ adalah resistivitas dari medium, I adalah kerapatan arus, dan r1 dan r2 adalah jarak dari atas ke bawah ujung-ujung lempeng dari titik observasi. Pernyataan r1 dan r2 pada x (jarak P, titik observasi diukur dari titk pusat) dan parameter dari lempeng, potensial dapat ditulis menjadi
(3.1.2)
Dimana a = (H-h)/ tanθ dan M = Iρ/2π, Tipe anomali potensial diri V(x) diatas pelat dengan h=5m, H = 15m, θ = 60o, dan M = 100mV diperlihatkan pada gambar 3.1.2.
20
Gambaar 3.2 Self-pootential Anom mali dengan a= = (H-h)/tan θ, M=Iρ/2π, h= =5m, H=15m,θ θ=60o, M=100 0mv, (a) adalaah V(x) dan A(x), A serta (b)) adalah G(x), dan (c) penentuaan geometri an nomali.
21
Rao,A.D.,dan Babu, R.H.V.,Quantitative Interpretation of Self-Potential Anomalies Due two-Dimensional Sheet-Like Bodies: Geophisics;48 hal 1659,1983.
Dari Persamaan (3.1.2),kondisi untuk V(x) = 0 dapat ditulis sebagai
2
0
(3.1.3)
Yang mana diberikan V(x) = 0 pada
(3.1.4)
V(x) maksimum dan minimum ketika
(3.1.5)
Absis xmax dan xmin dengan V(x) adalah maksimum dan minimum, diberikan dengan
(3.1.6)
(3.1.7)
22
Hal ini menarik untuk dicatat bahwa titik anomali nol secara tepat terletak ditengah maksimum dan minimum. Hal ini dibahas oleh Rao (1970), dari persamaan (3.1.6)
(3.1.8)
Denotasi amplitude dari V(x) pada x=0,x=xmax dan x= xmin sebagai V0, Vmax dan Vmin , memberikan
(3.1.9)
dan (3.1.10)
Hal ini sudah jelas dari persamaan (3.1.10) bahwa Vmax +Vmin adalah terbebas dari θ.Ketika θ=0,
(3.1.11)
Definisi A(x), yang mana adalah hasil fungsi antisimetrik, adalah
/2
(3.1.12)
23
Mengikuti persamaan V(x) dan A(x), bahwa
(3.1.13) Hal ini didifrensiasikan persamaan (3.1.13) bahwa fungsi A(x) mencapai maksimum dan minimum ketika
√
(3.1.14)
Gradien horizontal G(x) dari V(x) diberikan dengan
2
(3.1.15)
Kita lihat ada dua titik pada G(x) gambar 3.1.2. sama jauh pada selain sisinya pada origin, oleh sebab itu
(3.1.16)
Kondisi tersebut dapat dipenuhi ketika
0
(3.1.17)
24
Yaitu ketika a=0 dan x2= a2 +H2 . Untuk lempengan miring a≠0, karenanya ada dua titik hanya pada G(x) seperti yang sama jauh dari titik pusat yang memiliku amplitude sama tetapi berbeda tanda. Hal ini dinamakan titik-titik simetris. Jarak xs, dari titik simetrik dari titik pusat diberikan dengan
√
(3.1.18)
Dari persamaan (3.1.14) dan (3.1.18) dapat dilihat bahwa titik-titik simetrik pada G(x) dan maksimum atau minimum pada A(x) terjadi pada nilai yang sama dengan x. Karakteristik jarak x0, xs, xmax dan xmin dan amplitudo Vmax dan Vmin adalah berhubungan dengan parameter dari lempengan.
|
|
(3.1.19)
|
2
|
(3.1.20)
|
2
|
(3.1.21) (3.1.22) (3.1.23)
tan
(3.1.24) ⁄
(3.1.25)
25
3.2 3 Lempen ngan / Pelat Tegar Untuuk lempeng vertikal v , θ= =90o dari perrsamaan (3.11.2) dapat diimodifikasi ke k dalam bentuk
(3.2.1)
Satu kurva anomali SP P diatas lem mpengan verrtical dengann h=5m, H= =15m, dan M=100mV M d ditunjukkan gambar (3.66)
Gam mbar 3.3 Anom mali pada 90o dengan h=5m , H=15m, ddan M=100m mV.
Kurv va V(x) untuuk lempengaan vertical addalah simetriis diatas titikk pusat (0). Titik T anomaali nol dan maksimum m dditempatkan n pada titik tak t terbatas.. Sehingga, parameter-p p arameter leempeng tak dapat diteentukan mennggunakan persamaan (3.1.19) ( saampai (3.1.24) untukk membang gun lempenngan mirinng. Untuk
26
menemukan kedalaman puncak dan batas bawah lempeng , Paul(1968) menggunakan x1/2 dan xl/4 (Rao dan Babu, hal.1662)
Selanjutnya, jarak jarak x1/2
dan
x3/4 ketika pucak amplitude berkurang ½
dan ¾ dipergunakan unutk menentukan parameter lempeng. Jarak x3/4 lebih mewakili ketimbang xl/4 pada kasus actual, karena yang erakhir disebut lebih rawan karean pengaruh noise.
Sebagai catatan dari persamaan (3.2.1) bahwa amplitudo puncak minimum terjadi pada x=0 dan diberikan oleh
|
(3.2.2)
Jika x1/2 dan x3/4 merupakan jarak antara 2 titik dimana amplitude menurun ke ½ dan harga ¾ harga puncak, dari persamaan (3.2.1) kita peroleh
/
2
/
(3.2.3)
Dan /
√
(3.2.4)
Mengikuti persamaan (3.2.3)dan persamaan (3.2.4) bahwa
27
/4
(3.2.5)
/4
(3.2.6)
dan
Dengan
/ /
1 1
(3.2.7) 4
/
(3.2.8)
dan / /
(3.2.9)
Asumsikan bahwa anomali SP (V(x)) berasal dari suatu sumber berbentuk lempengan. Maka, aksioma ini dapat digunakan unutk mengevaluasi parameterparameter lempengan itu, jika V(x) simetris, dapat dipastikan bahwa lempengan adalah vertikal, bila tidak maka itu lempengan miring.
3.3 Lokasi base Level Jika
base level anomali tak diketahui, dapat ditentukan dengan cara
berikut. Letakkan xmax dan xmin pada V(x) dan cari(xmax-xmin)/2. Ordinat 28
berkorespondensi dengan absis x = (xmax - xmin )/2 memberikan zero level anomali, bila potensial nol ditempatkan di tengah antara maksimum dan minimum, ketika V(x) simetris, garis nol akan asimtotis menuju kurva.
3.4 Lokasi Titik Pusat Jika V(x) simetris, titik pusat ditempatkan langsung diatas harga puncak, sebaliknya, titik pusat dapat ditempatkan menggunakan cara ini. Plot G(x), gradien horizontal dari V(x) versus x. Manakala Vmax+Vmin >Vmin >V0> Vmin, titik pusat akan diletakkan antara absis Vmin dan Vmax+Vmin. Akan diteliti bahwa V0 dekat kepada Vmin untuk semua harga H/h dan θ. Pada interval ini, kita mencari titik simetris di G(x) dengan template Rao dan mencari titik pusat. Lalu mencari A(x) dengan persamaan (12) jika titik pusat telah terlokalisir benar, titik simetris pada G(x), maksimum minimum pada A(x) arus terjadi pada harga harga yang sama. Ukur xs ,jarak titik simetris dari pusat U.
3.5 Evaluasi parameter-parameter lempengan Jika V(x) simetris, ukuran x1/2 dan x3/4 serta amplitude puncak Vmin. Parameter lempengan dapat dievaluasi dengan persamaan (30)-(34). Jika V(x) tidak simetris , lempengan miring. Dan yang berikut adalah cara evaluasi parameternya.Ukur jarak-jarak dan amplitude-amplitudo pada kurva V(x): xmax dan xmin , jarak-jarak max-min titik-titik anomali, x0 jarakdari harga anomali nol, dan Vmax dann Vmin amplitude amplitude max dan min V(x). Dari jarak-jarak
29
karakteristik xmax, xmin, x0, xs evaluasi parameter lempengan dengan menggunakan persamaan (19)-(24). 3.6 Konstruksi Geometri dari Lempengan Miring Untuk lempengan miring tepi A dan B dapat ditentukan secara grafis. Pada titik x0 pada profil gambar 3.2.2 tepi-tepi A dan B berjarak sama. Jarak akan = . Jika satu pusat lingkaran pada x0 digambar dengan diameter = |x
x
|, tepi-tepi A dan B lempeng akan terletak pada lingkaran itu. Bila
titik pusat ditentukan lebih dulu garis vertical ditarik dari titik pusat sepanjang sumbu z berpotongan dengan lingkaran pada tepi atas A dari lempengan. Pada xs =
, lingkaran di titik pusat pada x=0 dan punya satu radius =. xs , akan
berpotongan dengan lingkaran lainnya yang terpusat di x0 pada tepi bawah B sehingga posisi-posisi tepi A dan B dapat digambarkan.
30
