BAB III PEMBAHASAN
3.1
Solusi Partikulir Masalah Nilai Awal Persamaan Saint Venant 2D Pada penyelesaian masalah nilai awal persamaan Saint Venant dua dimensi
dikerjakan dengan langkah penyelesaian di dan
momentum persamaan Saint Venant 2D
momentum persamaan Saint Venant 2D dengan menggunakan d’Alembert
solution. Persamaan
momentum Saint Venant 2D (2.83) dapat dinyatakan kembali
dalam bentuk (3.1)
Bentuk persamaan Laplace di ruas kanan persamaan Saint Venant dapat dikerjakan dengan pemisahan operator ,
(3.2)
dimisalkan (3.3)
,
Substitusi persamaan (3.3) ke persamaan (3.2) sehingga bentuk Laplace dapat dinyatakan kembali menjadi
74
75
Sehingga persamaan (3.1) menjadi
Karena disini bekerja pada
diabaikan sehingga
momentum, maka
persamaan (3.1) menjadi
Sehingga diperoleh sistem persamaan diferensial parsial orde 1 ,
3.3 3.4
Pada kondisi awal (ketika
0 , diasumsikan
,0
dan
,0
, sehingga persamaan (3.4) menjadi (3.5) Jika pada kondisi awal gelombang adalah turbulen sin , maka sin sehingga
,0
sin , 0
sin
Pada persamaan (3.5) dapat disimpulkan kurva-kurva singgung persamaan diferensial parsial, yaitu 1, sehingga
, dan ,
, dan
76
Akibat dari kesimpulan yang didapat dari persamaan (3.5) bersama kondisi awal sin Dengan menambahkan sin
pada kedua ruas persamaan di atas, diperoleh
2
,
sehingga
,
sin
sin
, sin
sin
sin
sin
sin
2
diasumsikan sin
2
oleh karena itu: sehingga
atau
sin
2
2 maka
.
, sin
|
2
77
Hal ini mengakibatkan , | = | sin
2
sin
2
sin
sin sin
sin
sin sin
2
sin
sin
2
2
2
sin
2
sin
sin
sin
2
sin
2
sin
2 sin
sin
Maka diperoleh ,
sin
2
sin
2
sin
sin sin sin
(3.6)
2 2 sin
sin
Adalah nilai awal bentuk bidang pada x momentum Saint Venant 2D.
78
Selanjutnya dengan prosedur yang analog dapat diselesaikan bidang awal gelombang pada persamaan Persamaan
momentum persamaan Saint Venant 2D.
momentum Saint Venant 2D (2.87) dapat dinyatakan kembali menjadi (3.7)
Dengan menggunakan prosedur pemisahan operator diferensial, maka bentuk persamaan Laplace di ruas kanan dapat dinyatakan sebagai ,
(3.8)
dimisalkan ,
(3.9)
Substitusi persamaan (3.9) ke persamaan (3.8) sehingga menjadi
sehingga persamaan (3.7) menjadi
Karena disini bekerja pada persamaan (3.7) menjadi
momentum, maka
diabaikan sehingga
79
Sehingga diperoleh PDP orde 1 ,
3.10 3.11
Pada kondisi awal di
0 , diasumsikan
,0
dan
,0
,
sehingga persamaan (3.11) menjadi (3.12)
Jika pada kondisi awal gelombang adalah turbulen sin , maka sin dan sehingga
0
,0
sin , 0
sin
Pada persamaan (3.12) dapat disimpulkan 1, sehingga
, dan ,
, dan
Akibat dari kesimpulan yang didapat dari persamaan (3.12) bersama kondisi awal sin Akibatnya dengan menambahkan kedua ruas persamaan dengan sin
diperoleh
2
Untuk setiap t = s, maka persamaan di atas dapat dinyatakan sebagai berikut sin
2
,
80
sehingga
,
sin
sin ,
sin
sin Diasumsikan sin
2
oleh karena itu: sehingga
2 maka
sin
sin
sin
sin 2
,
|
2
81
Akibatnya: , |
| sin
2
sin
2
sin
sin sin
sin
sin sin
2
sin
sin
2
2
2
sin
2
sin
sin
sin
2
sin
2
2
sin
sin
sin
Maka diperoleh sin
, 2
2 sin
sin
sin 2
2 sin
sin sin
sin
Adalah solusi awal bidang gelombang di y momentum Saint Venant 2D.
(3.13)
82
3.2
Solusi Masalah Nilai Batas Persamaan Saint Venant 2D di Solusi Masalah Nilai Batas Persamaan Saint Venant 2D di
dikerjakan sebagai berikut. Pandang persamaan
Momentum momentum
momentum Saint Venant (3.1),
dengan syarat 0
,
∆
Dimisalkan (3.14)
dan Sehingga berakibat
0 Substitusi (3.14) ke persamaan (3.1) sehingga menghasilkan
Bentuk persamaan tersebut dapat ditransformasi dalam persamaan diferensial parsial nonlinear orde empat sebagai berikut ∆ ∆
∆
∆
83
Dapat dinyatakan kembali sebagai berikut (3.15) ∆∆ dengan
adalah konstan. Dengan menggunakan splitting method, maka persamaan (3.15) dapat dipisah
suku per suku dengan memisalkan
,
,
adalah solusi eksak
persamaan diferensial parsial orde empat. Maka dapat dinyatakan ,
,
Sehingga dengan pemisahan suku per suku solusi persamaan Venant orde empat dapat dinyatakan sebagai berikut. Suku pertama dari persamaan (3.15)
, 0
momentum Saint
84
Suku kedua dari persamaan (3.15)
, 0 0
1.
0
Suku ketiga dari persamaan (3.15)
,
, 0
, , ,
0 ,
85
Suku keempat dari persamaan (3.15) ∆∆
, 0
0
.0
Suku kelima dari persamaan (3.15)
Sehingga persamaan (3.15) menjadi ,
,
86
Sehingga diperoleh persamaan-persamaan terpisah berikut ,
3.16
,
3.17
Persamaan (3.16) dan (3.17) saling terpisah. Selanjutnya persamaan (3.16) dibagi dengan
dan dilakukan proses pengintegralan
terhadap , sehingga menghasilkan
Misal
maka (3.18)
Persamaan (3.18) dibagi dengan , sehingga menghasilkan (3.19)
Persamaan (3.19) akan bersolusi trivial jika
0 , akibatnya didapatkan PD linear
orde dua (3.20)
Dengan pemisahan variabel dapat dinyatakan
,
,
,
sehingga persamaan (3.20) menjadi (3.21)
87
Selanjutnya persamaan (3.21) dibagi dengan
, sehingga
Didapatkan pemisahan variabel, yaitu dan (3.22)
0 Persamaan (3.22) dikalikan
sehingga didapatkan PDB (3.23)
0 Persamaan karakteristik dari persamaan (3.23) adalah 0 dengan akar-akar karakteristiknya ,
√
Jika 4
, maka pilih
Sehingga didapatkan akar-akar karakteristik . . ,
.
√
1,
1,0037
adalah
1
88
Sehingga solusi umum pemisahan variable cos
adalah
√3 2
sin
Bersama dengan boundary condition nya yaitu 0 pada saat
√3 2
(3.24)
, maka persamaan (3.24)
0 adalah cos 0 .1
. sin 0
0
.0
0 0
sedangkan persamaan (3.24) pada saat cos
√
adalah
sin Karena
√
0
√
0
sin
0, maka sin √3 2
√
0 dengan syarat ,
0, 1, 2, …
sehingga didapat solusi untuk pemisahan variabel sin
2 √3
adalah (3.25)
89
Uji kesahihan solusi: Substitusi persamaan (3.25) ke persamaan (3.23), dengan 2
cos
√3 2
2
√3 √3
2 √3 sin
2 √3
Sehingga didapatkan 2
2
√3 √3 ,
sin
2
2
√3
√3
cos
dan
cos ,
2
sin
√3 ,
2 √3
0
,…
Maka solusi (3.25) adalah solusi untuk persamaan (3.23). Selanjutnya untuk solusi pemisahan variabel
0 2 √3
0
Persamaan karakteristik dari persamaan (3.26) adalah 2 √3
0
Sehingga didapatkan akar karakteristik 2 √3
(3.26)
90
Sehingga solusi umum dari pemisahan variabel
adalah (3.27)
√
Uji kesahihan solusi: Substitusi persamaan (3.27) ke persamaan (3.26) dengan 2 √3
√
Sehingga didapatkan 2 √3
√
2 √3 sin
0
√
dan
0, 1, 2, 3, …
Maka solusi (3.27) adalah solusi untuk persamaan (3.26). Sehingga didapatkan solusi umum masalah nilai awal dan masalah nilai batas yaitu: ,
(3.28) sin
√
√
Selanjutnya dilakukan proses pengintegralan persamaan (3.17) terhadap , sehingga menghasilkan (3.29)
Misal
maka persamaan (3.29) menjadi
91
(3.30)
Persamaan (3.30) di bagi dengan B sehingga menjadi (3.31)
0, sehingga didapatkan PD linear orde
Persamaan (3.31) bersolusi trivial jika dua
(3.32)
Selanjutnya digunakan metode pemisahan variabel untuk persamaan (3.32) sebagai berikut Misal:
,
,
, maka (3.33)
Persamaan 3.33 dibagi dengan
sehingga menjadi
Sehingga didapatkan dan
. (3.34)
0 Persamaan (3.34) dikali dengan
sehingga didapatkan PDB 0
(3.35)
92
Persamaan karakteristik dari persamaan (3.35) adalah 0 dengan akar-akar karakteristik ,
√
Jika 4
1,
, maka pilih
Sehingga didapatkan akar-akar karakteristik . . ,
1,0037
adalah
√
.
Sehingga solusi umum dari pemisahan variabel cos
adalah:
√3 2
sin
Bersama dengan boundary condition nya yaitu 0 pada saat
1
.1
. sin 0
0
.0
0 0
Sedangkan persamaan (3.36) pada saat cos
√
adalah √
0
√
0
sin sin
(3.36)
, maka persamaan (3.36)
0 adalah cos 0
√3 2
93
0, maka sin
Karena
√
√3 2
0, dengan syarat ,
0, 1, 2, …
sehingga didapat solusi pemisahan variabel sin
adalah
2
(3.37)
√3
Uji kesahihan solusi: Substitusi persamaan (3.37) ke persamaan (3.35), dengan 2
cos
√3 2
2
√3 √3
2 √3 sin
2 √3
Sehingga didapatkan 2
2
√3 √3
sin
2
2
√3
√3
cos
,
dan
cos ,
2
sin
√3 ,
2 √3
0
,…
Maka solusi (3.37) adalah solusi untuk persamaan (3.35). Selanjutnya untuk solusi pemisahan variabel
0 2 √3
0
(3.38)
94
Persamaan karakteristik dari persamaan (3.38) adalah 2
0
√3
Sehingga didapatkan akar karakteristik 2 √3 Sehingga solusi umum untuk pemisahan variabel
adalah (3.39)
√
Uji kesahihan solusi: Substitusi persamaan (3.39) ke persamaan (3.38) dengan 2 √3
√
Sehingga didapatkan 2 √3
√
2 √3 sin
0
√
dan
0, 1, 2, 3, …
Maka solusi (3.39) adalah solusi untuk persamaan (3.38). Sehingga didapatkan solusi umum masalah nilai awal dan masalah nilai batas yaitu ,
(3.40) sin
√
√
95
3. 3
Solusi Masalah Nilai Batas Persamaan Saint Venant 2D di
Momentum
Pandang persamaan y momentum Saint Venant 2D (3.7) dengan syarat 0,
∆
Dimisalkan (3.41)
dan sehingga berakibat
0 Substitusi (3.41) ke persamaan (3.7) sehingga menghasilkan
Persamaan di atas dapat diubah dalam bentuk persamaan diferensial parsial nonlinear orde empat sebagai berikut. ∆
∆
∆ ∆
96
yakni (3.42)
∆∆ dengan
adalah konstan.
Dengan menggunakan splitting method, maka persamaan di atas dapat dipisah suku ,
per suku dengan memisalkan ,
,
,
sehingga dengan pemisahan solusi suku per suku persamaan Venant orde empat dapat dinyatakan sebagai berikut. Suku pertama dari persamaan (3.42)
, 0
momentum Saint
97
Suku kedua dari persamaan (3.42)
,
, 0
, , ,
, Suku ketiga dari persamaan (3.42)
, 0 1.
0
0
98
Suku keempat dari persamaan (3.42) ∆∆
, 0
0
.0
Suku kelima dari persamaan (3.42)
Sehingga persamaan (3.42) menjadi ,
,
99
Sehingga diperoleh persamaan-persamaan terpisah berikut ,
3.43
,
3.44
Persamaan (3.43) dan (3.44) saling terpisah. Selanjutnya persamaan (3.43) dibagi dengan
dan dilakukan proses pengintegralan
terhadap , sehingga menghasilkan (3.45)
Misal
maka persamaan (3.45) menjadi (3.46)
Persamaan (3.46) dibagi dengan
sehingga menjadi (3.47)
Persamaan (3.47) akan mempunyai penyelesaian trivial jika
0, maka didapatkan
PD orde 2 (3.48)
Dengan pemisahan variabel dapat dinyatakan:
,
,
,
sehingga persamaan (3.48) menjadi (3.49)
100
Selanjutnya persamaan (3.49) dibagi dengan
, sehingga
Sehingga didapatkan pemisahan variabel dan (3.50)
0 Persamaan (3.50) dikali dengan
sehingga didapatkan PDB (3.51)
0 Persamaan karakteristik dari persamaan (3.51) adalah 0 dengan akar-akar karakteristik ,
√
Jika 4
1,
, maka pilih
Sehingga didapatkan akar-akar karaktristik . . ,
1,0037
1
adalah
√
.
Sehingga solusi umum pemisahan variabel cos
√3 2
adalah sin
√3 2
(3.52)
101
Bersama dengan boundary condition nya yaitu 0 pada saat
, maka persamaan (3.52)
0 cos 0
. sin 0
0
.0
0
.1
0 Sedangkan persamaan (3.52) pada saat cos
√
sin
√
0
sin Karena
0, maka sin √3 2
√
√
0
0, dengan syarat ,
0, 1, 2, …
sehingga didapat solusi pemisahan variabel sin
adalah
2
(3.53)
√3
Uji kesahihan solusi: Substitusi persamaan (3.53) ke persamaan (3.51), dengan 2 √3 2
cos 2
√3 √3
2 √3 sin
2 √3
102
Sehingga didapatkan 2
2
√3 √3 ,
sin
2
2
√3
√3
cos
cos ,
dan
2
sin
√3 ,
2 √3
0
,…
Maka solusi (3.53) adalah solusi untuk persamaan (3.51). Selanjutnya untuk solusi pemisahan variabel
0 2 √3
(3.54)
0
Persamaan karakteristik dari persamaan (3.54) adalah √
0
Sehingga didapatkan akar karakteristiknya yaitu 2 √3 Sehingga solusi umum pemisahan variabel
adalah (3.55)
√
Uji kesahihan solusi: Substitusi persamaan (3.55) ke persamaan (3.54) dengan 2 √3
√
103
Sehingga didapatkan 2 √3
√
2 √3 sin
0
√
0, 1, 2, 3, …
dan
Maka solusi (3.55) adalah solusi untuk persamaan (3.54). Sehingga didapatkan solusi umum masalah nilai awal dan masalah nilai batas yaitu ,
(3.56) sin
√
√
Selanjutnya dilakukan proses pengintegralan persamaan (3.44) terhadap , sehingga menghasilkan (3.57)
Misal
maka persamaan (3.57) menjadi (3.58)
– Persamaan (3.58) dibagi dengan
sehingga menjadi (3.59)
Persamaan (3.59) bersolusi trivial jika
0, sehingga didapatkan PD orde dua
104
Selanjutnya digunakan metode pemisahan variabel sebagai berikut Misal:
,
,
, maka (3.60)
Tiap-tiap ruas persamaan (3.60) dibagi dengan
Sehingga didapatkan pemisahan variabel dan
. (3.61)
0 Persamaan (3.61) dikali dengan
sehingga didapatkan PDB (3.62)
0 Persamaan karakteristik dari persamaan (3.62) adalah 0 dengan akar-akar karakteristik ,
Jika 4
√
, maka pilih
1,
1,0037
1
105
Sehingga didapatkan akar-akar karakteristik 1
adalah
1 4.1. 1
1 2.1
1 2
Sehingga solusi umum pemisahan variabel
adalah
,
1,6 dan
√5 2
0,6
,
,
Bersama dengan boundary condition nya yaitu 0
(3.62) , maka persamaan (3.62)
0
pada saat ,
,
0
.1
0
.1
Sedangkan persamaan (3.62) pada saat ,
,
0
,
,
0
,
Karena
,
, ,
0, maka
dalam separating fungsi Hal ini berakibat
0
,
0, sehingga tidak terdapat solusi untuk
pada
momentum ini. .
=0
106
Sehingga didapatkan solusi umum masalah nilai batas persamaan Saint Venant 2D adalah , ,
,
, 2
sin
(3.63) sin
√
√
√
√
Contoh: (3.64)
0 Tentukan solusi umum 10 ,
10
,
∆
momentum persamaan Saint Venant 2D (3.64) dengan,
,
1.0037
1
.
Persamaan (3.64) menjadi 10
10
100 dengan 100
(3.65)
10
1
10
dianggap konstan, yaitu 100
1
10
0.
Dimisalkan dan
(3.66)
107
Substitusi (3.66) ke persamaan (3.65) sehingga menghasilkan 10 1
10
10
10
1
10
Bentuk persamaan tersebut dapat ditransformasi dalam persamaan diferensial parsial nonlinear orde empat sebagai berikut ∆
10 1
10
10
∆
10
∆
1
∆
10
Dapat dinyatakan kembali sebagai berikut 10
10 1
10 ∆∆
(3.67)
10 1
10
Dengan menggunakan splitting method, maka persamaan (3.67) dapat dipisah suku per suku dengan memisalkan
,
,
adalah solusi eksak persamaan
diferensial parsial orde empat. Maka dapat dinyatakan ,
,
Sehingga dengan pemisahan suku per suku solusi persamaan Venant orde empat dapat dinyatakan sebagai berikut
momentum Saint
108
Suku pertama dari persamaan (3.67) 10
10
10
, 0
10 10
10
Suku kedua dari persamaan (3.67) 10
10
,
10 10 10
0 0
10 10
10
1.
0
109
Suku ketiga dari persamaan (3.67) 10
10
10
,
10
,
10
,
10
,
Suku keempat dari persamaan (3.67) 1
10 ∆∆
1
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
10
, 0
0
.0
1
10
, 0 0 10
,
110
Suku kelima dari persamaan (3.67) 1
10
1
10
1
10
1
10
Sehingga persamaan (3.67) menjadi 10 1
10
10
10
1
10
1
10
10
10
1
,
10
,
10
Sehingga diperoleh persamaan-persamaan terpisah berikut 10
10
10
10
10
10
,
1
,
1
Selanjutnya persamaan (3.68) dibagi dengan
10
10
1 1
10
3.68
10
3.69
dan dilakukan proses pengintegralan
terhadap , sehingga menghasilkan 10
10
1 Misal 10
(3.70)
10
10
1
10
maka persamaan (3.70) menjadi 10
10
1
10
1
10
1
10
(3.71)
Persamaan (3.71) dibagi dengan 10, sehingga 1
10
(3.72)
111
0 , akibatnya didapatkan PD linear
Persamaan (3.72) akan bersolusi trivial jika orde dua 1
10
1
(3.73)
10
,
Dengan pemisahan variabel dapat dinyatakan
,
,
maka persamaan (3.73) menjadi 1
10
1
10
Selanjutnya persamaan (3.74) dibagi dengan 1
(3.74)
, sehingga
10
1
10
Didapatkan pemisahan variabel, yaitu dan 1 1
10 10
Persamaan (3.75) dikalikan 1
1 1
10 10
1
10
10
1
(3.75)
sehingga didapatkan PDB 10
0
Persamaan karakteristik dari persamaan (3.76) adalah 1
0
10
0
(3.76)
112
dengan akar-akar karakteristik √
,
√
1.
pilih
Sehingga didapatkan akar-akar karakteristik √
,
adalah
√
Sehingga solusi pemisahan variabel
adalah √
√
Karena
0, maka
√
0,
0, sehingga tidak terdapat solusi
untuk kasus ini. Untuk persamaan (3.69) dilakukan proses yang sama dengan persamaan (3.68) sehingga tidak terdapat solusi umum dalam kasus ini.
Untuk mengetahui hasil gambar solusi analitik persamaan Saint Venant, diinputkan source code pada MATLAB sebagai berikut: r=2:1:5;Cn=0.00001;n=1;t=2; y=Cn*sin(2*n*pi*r/3^(1/3))*exp(2*n*pi*t/3^(1/3)); plot(r,y)
113
Gambar 3.1: Grafik solusi s analitiik persamaann Saint Venaant 2D pada MATLAB njutnya hasil pendekatannnya baik secara konsep maupun graafik dapat Selan d dilihat pada skripsi Silvaa Ahmad Addini yang berrjudul “Soluusi Numerik Persamaan N Navier-Stok kes 2D dan Persamaan P Saaint Venant 2D” tahun 2011. 2
3 3.4
Integ grasi Matem matika dan Al-Quran Dalaam ilmu mattematika, maasalah nilai awal a merupaakan suatu masalah m dalaam
m menentukan n persamaann diferensiaal s syarat awal yang diberikkan yaitu s saat
0.
,
,…,
, , ,
,
,…,
0 yanng memenuuhi ,
paada
merupakkan nilai-nilai awal paada persamaaan diferensial
p parsial. Sedaangkan Massalah nilai baatas merupakkan suatu masalah m dalam m menentukkan p penyelesaian n persamaann diferensiaal atau sisteem persamaaan yang peubah-peub p bah b bebasnya memenuhi m peersyaratan teertentu di tiitik batasnyaa yang melibatkan bataasb batas sistem m. Dalam hal h ini batass-batas daerrah dinyatakkan dalam suatu intervval
114
0
dan 0
. Masalah nilai batas pada ilmu matematika dapat
merepresentasikan dan memberi gambaran tentang Q. S. Al-Baqarah ayat 286 sebagai berikut:
÷ρr& !$uΖŠÅ¡®Σ βÎ) !$tΡõ‹Ï{#xσè? Ÿω $oΨ−/u‘ 3 ôMt6|¡tFø.$# $tΒ $pκön=tãuρ ôMt6|¡x. $tΒ $yγs9 4 $yγyèó™ãρ ωÎ) $²¡øtΡ ª!$# ß#Ïk=s3ムŸω Ÿω $tΒ $oΨù=Ïdϑysè? Ÿωuρ $uΖ−/u‘ 4 $uΖÎ=ö6s% ⎯ÏΒ š⎥⎪Ï%©!$# ’n?tã …çµtFù=yϑym $yϑx. #\ô¹Î) !$uΖøŠn=tã ö≅Ïϑóss? Ÿωuρ $oΨ−/u‘ 4 $tΡù'sÜ÷zr& š⎥⎪ÍÏ≈x6ø9$# ÏΘöθs)ø9$# ’n?tã $tΡöÝÁΡ$$sù $uΖ9s9öθtΒ |MΡr& 4 !$uΖôϑymö‘$#uρ $oΨs9 öÏøî$#uρ $¨Ψtã ß#ôã$#uρ ( ⎯ϵÎ/ $oΨs9 sπs%$sÛ ∩⊄∇∉∪ Artinya: Allah tidak membebani seseorang melainkan sesuai dengan kesanggupannya. ia mendapat pahala (dari kebajikan) yang diusahakannya dan ia mendapat siksa (dari kejahatan) yang dikerjakannya. (mereka berdoa): "Ya Tuhan kami, janganlah Engkau hukum kami jika kami lupa atau kami tersalah. Ya Tuhan kami, janganlah Engkau bebankan kepada kami beban yang berat sebagaimana Engkau bebankan kepada orang-orang sebelum kami. Ya Tuhan kami, janganlah Engkau pikulkan kepada kami apa yang tak sanggup kami memikulnya. beri ma'aflah kami; ampunilah kami; dan rahmatilah kami. Engkaulah penolong kami, Maka tolonglah kami terhadap kaum yang kafir." Batas yang dimaksud dalam ayat ini adalah batas kemampuan manusia dalam menerima ujian dari Allah S.W.T, dan Allah S.W.T tidak akan memberikan ujian yang melebihi batas kemampuan manusia. Ketika manusia diberi ujian pada daerah 0
dan 0
, maka manusia tersebut pasti mampu menjalani ujian
Allah S.W.T dengan melakukan usaha yang sungguh-sungguh. Tapi ketika manusia diberi ujian pada daerah
0, dan
, maka manusia tidak akan mampu untuk
manjalaninya, kecuali jika memang Allah S.W.T yang menghendakinya. Begitu pula yang terjadi pada daerah
0, dan
, manusia tidak akan mampu melewati
115
ujian pada daerah ini. Namun, yang perlu diingat dan selalu diyakini adalah bahwa Allah S.W.T tidak akan memberi ujian pada hambanya melebihi batas kemampuan manusia, dalam hal ini adalah 0
dan 0
.
Berkaitan dengan isi penyampaian Allah S.W.T dalam Al-Quran terdapat pula batasan tentang apa yang boleh manusia ketahui dan tidak boleh diketahui manusia. Hal ini tergambar dalam Q. S. Al-Isra’ ayat 85, sebagai berikut: ∩∇∈∪ WξŠÎ=s% ωÎ) ÉΟù=Ïèø9$# z⎯ÏiΒ ΟçFÏ?ρé& !$tΒuρ ’În1u‘ ÌøΒr& ô⎯ÏΒ ßyρ”9$# È≅è% ( Çyρ”9$# Ç⎯tã štΡθè=t↔ó¡o„uρ
Artinya: Dan mereka bertanya kepadamu tentang roh. Katakanlah: "Roh itu Termasuk urusan Tuhan-ku, dan tidaklah kamu diberi pengetahuan melainkan sedikit". Ayat ini berisi tentang hukum membahas ruh. Berdasarkan ayat ini, maka mayoritas manusia dapat mengetahui bahwa hukum membahas ruh adalah haram. Allah S.W.T menyatakan bahwa manusia tidak diperbolehkan mengkaji dan mempertanyakan roh secara mendalam karena roh merupakan rahasia Allah S.W.T dan hanya Allah S.W.T yang benar-benar mengetahui. Sedangkan manusia cukup diberi sedikit pengetahuan mengenai roh tersebut. Hal ini menunjukkan bahwa Allah S.W.T telah memberikan batas tentang apa yang perlu diketahui manusia tentang rahasia-Nya. Contoh yang sederhana dapat dilihat pada pembahasan masalah nilai awal dan masalah nilai batas yang telah dikaji di atas. Dalam mencari hasil solusi, dibutuhkan beberapa kali proses yang tidak mudah dan membutuhkan waktu lama untuk
116
memecahkan masalah nilai awal dan masalah nilai batas ini. Hal ini menunjukkan keterbatasan manusia dalam segala hal, khususnya menghitung, dan ini telah membuktikan bahwa Allah S.W.T adalah Maha Segala-galanya, seperti tercantum dalam Q. S Al-Baqarah ayat 202 sebagai berikut, ∩⊄⊃⊄∪ É>$|¡Ïtø:$# ßìƒÎ| ª!$#uρ 4 (#θç7|¡x. $£ϑÏiΒ Ò=ŠÅÁtΡ óΟßγs9 y7Íׯ≈s9'ρé&
Artinya: Mereka itulah orang-orang yang mendapat bahagian daripada yang mereka usahakan; dan Allah sangat cepat perhitungan-Nya.
sehingga dari kedua ayat diatas dapat diambil pelajaran bahwa Allah S.W.T tidak akan memberi ujian yang melebihi batas kemampuan hamba-Nya karena sesungguhnya manusia mempunyai kemampuan terbatas sesuai dengan ukuran yang diberikan oleh Allah S.W.T kepadanya, dan tidak ada manusia yang dapat melebihi kemampuan Allah S.W.T dalam segala hal.
