BAB III METODE ANALISIS
Pada tugas akhir ini, model struktur yang telah dibuat dengan bantuan software ETABS versi 9.0.0 kemudian dianalisis dengan prosedur yang dijelaskan pada ATC40 yaitu dengan analisis beban dorong statik (pushover analysis) berbasis kinerja struktur. Analisis yang paling lengkap dan representatif adalah metode analisis riwayat waktu (Time History Analysis). Namun metode ini dirasa terlalu rumit dan tidak praktis digunakan secara umum. Di dalam manual ATC-40 diuraikan suatu metode yang cukup baik sebagai alternatif metode analisis yaitu metode Statik non linier termasuk di dalamnya metode spektrum kapasitas (Capacity Spektrum MethodCSM) yang dimanfaatkan untuk mendapatkan nilai estimasi perpindahan lantai maksimum. Informasi ini sangat bermanfaat untuk menentukan apakah suatu bangunan yang didesain cukup aman dari segi kinerja struktur bangunan.
3.1 DESAIN BERBASIS KINERJA (PERFORMANCE BASED DESIGN)
Respons bangunan terhadap gerakan tanah akibat gempa bumi adalah terjadinya perpindahan lateral dan deformasi pada setiap elemennya. Pada respons tingkat rendah, akan terjadi deformasi pada kondisi elastik (linier), sehingga tidak terjadi kerusakan pada bangunan. Pada respons tingkat tinggi akan terjadi deformasi elemen melampaui kapasitas elastiknya (linier), sehingga berpotensi akan menimbulkan kerusakan struktural pada bangunan.
Untuk memiliki kemampuan seismik yang dapat diandalkan, suatu bangunan harus memiliki sistem penahan gaya lateral dan kemampuan dalam membatasi perpindahan lateral akibat beban gempa sampai pada tingkat di mana gedung dapat berdiri, dan ini merupakan suatu tingkat kemampuan yang diinginkan.
Tugas Akhir
III-1
Faktor dasar yang mempengaruhi sistem penahan gaya lateral adalah massa, kekakuan, redaman, dan konfigurasi bangunan, juga kapasitas deformasi dari elemen struktur, kekuatan dan karakter dari gerakan tanah yang harus diantisipasi.
Rancangan struktur tahan gempa tidak hanya memperhitungkan kekuatan dan daktilitas struktur, tetapi juga kinerjanya terhadap gaya gempa yang mungkin terjadi. Kinerja dari struktur terhadap gempa dapat diukur dari besarnya deformasi lateral maksimum.
3.2 METODE PENYEDERHANAAN ANALISIS NON LINEAR
Ada dua elemen penting yang perlu dipahami untuk dapat menggunakan prosedur berbasis kinerja ini dengan baik yaitu kebutuhan (demand) dan kapasitas (capacity). Kebutuhan (demand) adalah representasi dari pergerakan tanah dasar akibat gempa bumi sedangkan kapasitas adalah mewakili kemampuan struktur dalam memikul beban gempa.
Jadi kinerja (performance) adalah kemampuan kapasitas struktur untuk memikul kebutuhan (demand). Dengan kata lain, Struktur bangunan harus memiliki kapasitas yang cukup sehingga kinerjanya sebanding dengan tujuan desain yang salah satunya adalah mampu memikul beban gempa rencana.
Untuk dapat menyederhanakan prosedur analisis dengan menggunakan metode pushover, dibutuhkan informasi tiga elemen penting yaitu kapasitas, demand
(displacement), dan kinerja. 1). Kapasitas
Kemampuan struktur amat bergantung pada kekuatan (strength) dan kemampuan deformasi dari masing-masing elemen struktur. Untuk dapat menentukan kapasitas struktur di atas kondisi elastik maka metode analisis non linier seperti pushover dapat digunakan. Pada prosedur ini digunakan rangkaian analisis elastis yang berurutan. Model matematikanya dimodifikasi sehingga kapasitas leleh struktur sedikit demi sedikit berkurang seiring dengan penambahan beban pada struktur bangunan.
Tugas Akhir
III-2
Pengaruh beban gempa rencana dianggap sebagai beban-beban statik yang menangkap pada pusat massa masing-masing lantai, yang nilainya ditingkatkan secara berangsur-angsur sehingga terjadi mekanisme sendi plastis yang pertama di dalam struktur. Kemudian dengan peningkatan beban lebih lanjut, maka akan mengalami perubahan bentuk elastoplastis yang besar sampai mencapai kondisi diambang keruntuhan.
2). Demand (displacement)
Gerakan tanah dasar pada saat terjadi gempa menghasilkan pola perpindahan lantai (displacement) horizontal yang rumit dan berubah-ubah seiring perubahan waktu.
Demand (displacement) adalah respons maksimum suatu struktur terhadap
gempa yang terjadi. Demand spectrum didapatkan dari mengubah kurva tradisional spektrum (Sa* vs T ) menjadi ADRS spektrum (Sa* vs Sd).
3). Kinerja (Performance)
Kinerja struktur dapat segera diketahui setelah kurva kapasitas dan demand displacement telah diketahui. Kurva kapasitas digabungkan dengan kurva demand (kurva ADRS) untuk kemudian digunakan untuk mendapatkan titik
perpotongan yang disebut titik kinerja (performance point) struktur.
Setelah titik kinerja struktur diketahui, maka langkah selanjutnya adalah menentukan tingkat kinerja dari struktur dengan mengacu pada ketentuan ATC-40. Besarnya perpindahan atap (roof displacement) didapatkan melalui persamaan: roof drift ratio
§ x roof ¨ ¨H © total
· ¸ ¸ ¹
(3.1)
Pada tabel berikut ditentukan performance level suatu struktur. Maximum total drift adalah interstory drift pada performance point, sedangkan maximum inelastic drift adalah besarnya maximum total drift di luar titik leleh efektif.
Tugas Akhir
III-3
Tabel 3. 1 Batasan drift ratio menurut ATC-40 Level kinerja struktur Interstory Drift limit Maksimum total drift Maksimum inelastic drift
IO
DC
LS
SS
0.01 0.005
0.01-0.02 0.005-0.015
0.02 no limit
0.33 Vi/Pi no limit
Keterangan : IO = Immediate occupancy DC = Damage Control LS = Life safety SS = Structural Stability Vi = Gaya lateral Total di lantai ke-i Pi = Gaya Gravitasi total pada lantai ke-i
Untuk stabilitas struktur, maximum total drift lantai ke-i pada performance point tidak boleh melebihi nilai 0.33
Vi dimana Vi adalah total gaya geser lateral pada lantai ke-i Pi
dan Pi adalah total beban yang bekerja pada lantai ke-i termasuk beban mati dan hidup.
Konsep ADRS (Acceleration-Displacement Response Spectra)
Untuk dapat menggunakan metode spektrum kapasitas dengan baik, sangat diperlukan untuk mengonversi kurva kapasitas, yang merupakan kurva Gaya geser (Vb) dasar terhadap perpindahan lantai (xroof), menjadi kurva spektrum kapasitas yang merupakan kurva percepatan (Sa) terhadap displacement (Sd). Parameter-parameter pengubah yang dapat digunakan adalah sebagai berikut : a. Parameter pengubah kurva kapasitas menjadi spektrum kapasitas (ADRS)
PF1
ª N º (w i Ii1) / g » « i¦ 1 «N » « ¦(w I 2 ) / g » «¬ i 1 i i1 »¼
(3.2)
2
D1
ªn w iIi g º» «¬¦ 1 ¼ ªn ºªn w i g » «¦ w iIi 2 «¬¦ 1 ¼¬1
Tugas Akhir
(3.3)
º g »¼
III-4
Sa
Sd
V /W
D1
' roof PF1I roof
(3.4)
(3.5)
Gambar 3. 1 Contoh Faktor Modal Partisipasi (MPF) dan Koefisien Massa (D )
Keterangan : PFi
= Faktor modal partisipasi untuk mode dominan pertama
D
= Koefisien modal massa untuk mode dominan pertama
wi/g
= Massa lantai ke – i
Ii
= Amplitudo dari mode dominan pertama pada lantai ke-i
N
= Jumlah lantai
V
= Gaya geser dasar
w
= Berat struktur (beban mati dan beban hidup)
' roof
= Perpindahan lantai ( Vb dan ' roof membentuk kurva kapasitas)
Sa
= Spectral acceleration
Sd
= Spectral displacement (Sa dan Sd membentuk spektrum kapasitas)
Tugas Akhir
III-5
b. Parameter Pengubah Demand response spectra ke dalam format ADRS
Untuk dapat mengonversi spektrum dari standar Sa vs T menjadi format Sa vs Sd maka diperlukan suatu persamaan untuk mengubah nilai T menjadi Sd. Persamaan tersebut adalah : Ti 2
Sd i
4S 2
Saig
(3.6)
atau T
= 2S
Sd Sa
(3.7)
Keterangan : T
= Waktu Getar Alami struktur (detik)
Sa = Spectral acceleration Sd = Spectral displacement.
Spektrum hasil konversi tidak dapat langsung digunakan sebagai demand spektrum karena pada saat gempa kuat terjadi, struktur mengalami sendi plastis. Sendi plastis akan menaikan nilai daktilitas dan menurunkan respons spektrum.. Kenaikan daktilitas sebanding dengan kenaikan redaman struktur, di mana redaman total struktur adalah penjumlahan antara damping elastis (viscous) dan damping histerisis akibat elastisitas.
Dengan demikian maka analisis harus menggunakan respons spektrum tertentu yang berbasis pada damping ekuivalen yang sesuai dengan damping struktur pada saat terjadi sendi plastis. 3.3 REDAMAN EKUIVALEN (E ekivalen )
Redaman ekuivalen merupakan kombinasi dari redaman elastis (viscous damping) yang menyatu dengan struktur bangunan di mana besarnya tergantung dari material yang digunakan dan redaman histerisis yang dinyatakan dengan : E ekiv
Tugas Akhir
E o 0.05
(3.8)
III-6
Gambar 3. 2 Asal usul peredaman untuk pengurangan spectral
Keterangan : Eo
redaman histerisis
0.05 = 5% viscous damping Eo
1 ED 4S E SO
ED = Energi yang didisipasi oleh damping ESO = Energi regangan maksimum
Tugas Akhir
III-7
api
ay
api
Sa* A1
A3
ay A2
A2
dpi
dy
A3 ED
A1
dy
dpi Sd
Gambar 3. 3 Asal usul energi disipasi akibat redaman, ED
Energi disipasi : ED = 4 ( api dpi - 2A1 – 2A2 - 2A3 ) = 4 (api dpi – 2dy (api –ay) – ay dy – (dpi-dy) (api-ay)
(3.9)
= 4 (ay dpi – dy api)
Energi regangan elastik (ESO) : ESO
=
a pi d pi
(3.10)
2
Jadi selanjutnya :
Eo
4 ( ay dpi dy api ) 2 api dpi
1 4S 2
S
ay dpi dy api api dpi
0 , 637
ay
dpi dy api api dpi
(3.11)
dalam persen ditulis
Eo
63.7 ay dpi dy api api dpi
(3.12)
Maka, dengan demikian : E eq
Tugas Akhir
Eo 5
63,7 ay dpi dy api 5 api dpi
(3.13)
III-8
Untuk mengakomodasikan adanya degradasi struktur maka pers (10) dimodifikasi sebagai berikut : Eeq
63,7 K ay dpi dy api 5 api dpi Eeff
(3.14)
biasanya untuk struktur beton bertulang harga N
0.33
Dengan demikian spektrum kebutuhan (demand spektrum) yang didasarkan pada spektrum kapasitas dan nilai redaman E eff dapat diterangkan dalam bentuk gambar di bawah ini:
Gambar 3. 4 Respons spectrum yang telah mengalami pengurangan (reduced response spectrum)
SRA=
3.21 0.68 ln(E eff ) 1 | Bs 2.12
3.21 0.68 ln(
=
Tugas Akhir
63.7N (a y d pi d y a pi a pi d pi 2.12
(3.15)
)5 t
Nilai di tabel
III-9
Tabel 3. 2 Nilai Faktor modifikasi redaman
ȕo (%) Tipe struktur A =16.25 >16.25 B
C
=25 >25
K 1 1 . 13
0 . 51( a y d pi d y a pi ) a pi d pi
0.67 0.845
0.466(ay d pi d y a pi ) a pi d pi
any value 0.33
Tabel 3. 3 Nilai SRA dan SRV minimum
Tipe struktur A B C
SRA 0.33 0.44 0.56
SRV 0.5 0.56 0.67
3.4 KONSEP DAKTILITAS
Daktilitas dapat menunjukkan kemampuan struktur untuk dapat lebih lama memikul beban yang bekerja sebelum akhirnya runtuh. Makin besar nilai daktilitas maka makin lama struktur dapat menahan beban yang bekerja. Daktilitas struktur dipengaruhi oleh pembebanan yang terjadi, faktor kuat lebih dari bahan material, jumlah sendi plastis, dan faktor reduksi gempa.
Akibat adanya faktor beban dan faktor reduksi kekuatan dalam desain, maka pelelehan pertama akan terjadi yang melebihi level desain Vn. Faktor ini disebut sebagai faktor kuat lebih beban dan bahan :
f1
Vy Vn
(3.16)
Sedangkan faktor kuat lebih akibat adanya sendi plastis didefinisikan sebagai berikut : f2
Tugas Akhir
Vm Vy
(3.17)
III-10
Faktor kuat total struktur diperoleh dari perkalian antara faktor kuat lebih bahan dan faktor kuat lebih akibat adanya sendi plastis, yaitu : f = f1 . f 2
(3.18)
Nilai daktilitas dibatasi oleh angka sebagai berikut :
Gm d P maks Gy
1d P
Dalam hal ini karena sistem struktur didisain sebagai struktur yang daktail penuh maka nilai P maks = 5.3.
Untuk
mendapatkan pembebanan gempa desain dari pembebanan gempa
maksimum akibat pengaruh gempa rencana yang dapat diserap oleh struktur gedung elastik digunakan faktor reduksi gempa, yaitu : Vn
Ve R
dengan 1.6 d R
P. f1 d Rm
(3.19)
Keterangan : R= 1.6
= Faktor reduksi gempa untuk struktur gedung yang berprilaku elastik penuh
Rm
= Faktor reduksi gempa maksimum yang dapat dikerahkan oleh sistem struktur
3.5 PERFORMANCE STRUKTUR 3.5.1 Perhitungan Performance Point
Penentuan performance point berdasarkan ATC-40 terdapat tiga prosedur yaitu prosedur A, prosedur B, dan prosedur C. Pada tugas akhir ini digunakan prosedur B yaitu cara manual dengan langkah-langkah sebagai berikut : 1). Plot respons spektrum elastik dengan damping 5% untuk beton bertulang yang sesuai dengan kondisi tanah setempat.
Tugas Akhir
III-11
Gambar 3. 5 Kurva tradisional elastic demand
2). Transformasikan kurva demand dari analisis pushover menjadi kurva capacity spectrum. Plot family spectra dengan redaman 10%, 15%, 20%, 25%, dan
30% pada kurva yang sama dengan spektrum kebutuhan 5% seperti pada gambar berikut :
Gambar 3. 6 Kurva family demand spectrum
Tugas Akhir
III-12
3). Transformasikan kurva kapasitas dari analisis pushover menjadi kurva kapasitas spektrum.
Gambar 3. 7 Kurva demand spectrum dan capacity spectrum
4). Ubah gambar kurva dari poin 3 menjadi kurva bilinear. Kemiringan awal dari kurva bilinear sama dengan kekakuan elastik struktur. Sedangkan titik a’ dan d’ ditentukan dengan aqual displacement yaitu segmen dari pasca-elastik ditentukan dengan meneruskan garis kemiringan awal hingga memotong ke kurva 5% spektrum kebutuhan. Tarik garis dari titik perpotongan tersebut hingga berpotongan dengan spektrum kapasitas. Rotasi titik yang diperoleh sehingga diperoleh luas A1 sama dengan luas A2. Titik akhir yang diperoleh adalah titik a’ dan d’.
Gambar 3. 8 Kurva bilineal
Tugas Akhir
III-13
5). Hitung redaman efektif untuk beberapa titik di sekitar titik d’. Gradien pascaelastik dari kurva bilinear ditentukan oleh persamaan berikut : a' ay
Post yield slope
d' dy
(3.20)
Untuk tiap titik api dan dpi , maka gradien pasca-elastik ditentukan oleh persamaan berikut : Post yield slope =
a pi a y d pi d y
(3.21)
Karena kemiringan adalah konstan, maka :
a a d '
a pi
y '
pi
d dy
dy
ay
(3.22)
Maka untuk nilai dpi tertentu diperoleh api . Kemudian tentukan nilai redaman efektif. Ulangi perhitungan di atas untuk beberapa titik dpi `di sekitar titik d’. 6). Plot titik-titik api dan dpi yang diperoleh pada kurva yang sama dengan kurva family spectra seperti pada gambar berikut :
Gambar 3. 9 Performance point
Tugas Akhir
III-14
7). Hubungkan tiap titik yang telah diplot pada langkah 6 seperti gambar pada gambar di atas. Titik perpotongan dari kurva tersebut dengan spektrum kapasitas adalah performance point dari struktur.
3.5.2 Performance Level
Performance Level menggambarkan batasan kerusakan pada struktur dan beban
gempa yang ada. Batasan kerusakan ini dideskripsikan dari kerusakan fisik yang terjadi pada struktur, ancaman kehilangan nyawa bagi pengguna bangunan akibat kerusakan yang terjadi, dan kemampuan struktur dalam memikul beban pasca gempa yang terjadi. Adapun beberapa tingkat kerusakan yang bersifat struktural pada bangunan yang masih bisa diterima adalah sebagai berikut
Gambar 3. 10 Level Kinerja struktur berdasarkan ATC-40
Tugas Akhir
III-15
1). Immediate Occupancy (IO) Kerusakan struktural yang terjadi pada pasca gempa sangat sedikit. Sistem pemikul gaya vertikal dan lateral pada struktur masih mampu memikul gaya gempa yang terjadi. Oleh karena itu, resiko terjadinya kecelakaan yang dapat menghilangkan nyawa akibat runtuhnya bangunan dapat dihindari.
2). Life Safety (LS) Kerusakan struktural yang terjadi akibat beban gempa sudah mulai signifikan tetapi bangunan belum mengalami keruntuhan. Tingkat kerusakan yang terjadi masih lebih rendah dibandingkan tingkat kestabilan struktur.
Komponen-komponen
utama
struktur
belum
mengalami
keruntuhan tetapi sudah menimbulkan kecemasan baik bagi orang-orang yang berada di dalam atau pun di luar bangunan. Namun, masih ada kemungkinan terjadinya kecelakan pada saat gempa meski pun resiko kehilangan nyawa akibat kerusakan stuktural sangat kecil. Kerusakankerusakan struktural yang terjadi harus diperbaiki secara ekstensif untuk mengembalikan kemampuan struktur dalam memikul beban meskipun tidak semua kerusakan dapat diperbaiki terutama dari segi ekonomi.
3). Damage Control (DC) Tingkat kerusakan struktural yang terjadi berada di antara IO dan LS. Tingkat ini memiliki kemampuan yang lebih baik dalam membatasi kerusakan struktural yang terjadi pada bangunan dibandingkan LS. Hal ini tidak disebabkan oleh faktor kapasitas dari bangunan, melainkan karena proteksi dari komponen-komponen arsitektur yang ada pada bangunan atau komponen pendukung lainnya.Berikut ini merupakan diagram alir pengerjaan tugas akhir yang dimulai dari
preliminary design sampai
dengan analisis hasil output program.
Tugas Akhir
III-16
DIAGRAM ALIR PENGERJAAN TUGAS AKHIR
SNI-03- 2847- 2002 SKBI 1987
Preliminary Design
UBC 1997
5 Lantai
IBC 2003 10 Lantai FLAT SLAB PEMODELAN STRUKTUR DENGAN ETABS V.9.0.0 BALOK KOLOM
PUSH OVER
CODE: UBC 1997 IBC 2003
DENGAN PROSEDUR ATC-40
DEMAND KONSEP ADRS PERFORMANCE POINT
CAPACITY
PERFORMANCE
BALOK KOLOM
FLAT SLAB
OUTPUT
Momen Spectral Kurvatur displacement Sd Spectral Acceleration Sa
Periode Struktur T
Gaya geser dasar Vb
Parameter Aktual Non linier Urutan plastisitas
Displacement
Inter story Drift
Analisis
Hasil dan Kesimpulan
Gambar 3. 11 Diagram alir pengerjaan tugas akhir
Tugas Akhir
III-17
20 Lantai
30 lantai
