BAB III METODE ANALISIS PLAXIS

Tugas Akhir Analisis Stabilitas dan Penurunan Timbunan pada Tanah Lunak dengan Vertical Drain, Perkuatan Bambu dan Perkuatan Geotextile Studi kasus pada Discharge Channel Proyek PLTGU Tambak Lorok, Semarang

BAB III METODE ANALISIS PLAXIS

3.1

UMUM

Metode analisis sudi kasus tugas akhir ini menggunakan software PLAXIS 7.11. PLAXIS adalah sebuah software yang dikembangkan berdasarkan metoda elemen hingga (finite element) yang digunakan untuk menganalisis deformasi dan stabilitas dari struktur dan bangunan geoteknik. Program ini dapat menganalisis untuk perhitungan kondisi plane-strain maupun axisymmeetric.

Plane-strain digunakan untuk menganalisis struktur yang memilki potongan melintang dengan pembebanan dan kondisi tegangan yang seragam dan perpindahan / deformasi pada

arah ini dianggap nol. Sedangkan

axisymmeetric digunakan untuk analisis struktur lingkaran (circular structures) yang memilki potongan radial dan pembebanan seragam terhadap pusat, dengan deformasi dan tegangan yang dianggap sama pada arah radialnya.

3.2

METODE ELEMEN HINGGA

Metode elemen hingga adalah cara pendekatan solusi analisis struktur secara numerik dimana struktur kontinum dengan derajat kebebasan tak hingga disederhanakan dengan diskretasi kontinum dalam elemen–elemen kecil yang umumnya memilki geometri lebih sederhana dengan derajat kebebasan tertentu (berhingga), sehingga lebih mudah dianalisis. Elemen–elemen

Hotmatua Sinaga Fransiscus Tambunan

(15001108) (15002143)

III-1


diferensial ini memilki asumsi fungsi perpindahan yang dikontrol pada nodal– nodalnya. Pada nodal tersebut diberlakukan syarat keseimbangan dan kompatibilitas. Perpindahan pada titik loan diasumsikan dipengaruhi oleh nilai nodal. Dengan menerapkan prinsip energi, disusun matriks kekakuan untuk tiap elemen dan kemudian diturunkan persamaan keseimbangannya pada tiap nodal dari elemen diskret sesuai dengan kontribusi elemennya. Persamaan keseimbangan yang berbentuk persamaan aljabar simultan ini diselesaikan sehingga perpindahan nodal diperoleh. Regangan nodal dapat dihitung dari derajat kebebasan nodal sehingga tegangannya dapat ditentukan.

Persamaan tersebut dapat diselesaikan dalam bentuk matriks di bawah ini, {ε}= [C]{ σ }

(3.1)

Dengan,

0   1 −v 1 [C] =  −v 1 0  E  0 0 2(1 + v) 

(3.2)

Maka persamaan di atas dapat ditulis : { σ } = [C]-1 {ε} = [E] {ε}

(3.3)

Jika diketahui {ε} adalah displacement satu node pada koordinat lokal maka : {ε} = [D] {u}

(3.4)

Dimana :   1 −v  E [E] = [C]-1 = −v 1 2  (1 − v )  0 0 


(15001108) (15002143)

   0  (1 − v)   2  0

(3.5)

III-2


Hubungan antara displacement pada tiap–tiap node dengan gaya luar dapat dituliskan sebagai berikut :

Jika {u} menyatakan general displacement dan {q}menyatakan displacement titik nodal, maka terdapat hubungan antara keduanya sebagai berikut :

{u} = [N] {q}

(3.6)

Dimana [N] adalah fungsi bentuk displacement. Substitusi persamaan 3.6 ke 3.4 akan diperoleh : {ε} = [D] [N] {q}

(3.7)

{ε} = [B] {q}

(3.8)

{B} = [D] [N]

(3.9)

[B] adalah regangan yang terjadi pada sembarang titik dalam elemen akibat satu satuan peralihan titik noda. Substitusi persamaan 3.9 ke persamaan 3.1 menghasilkan : { σ } = [E] [B] {q}

(3.10)

Sekarang substitusi persamaan 3.1, 3.6 dan persamaan 3.7 ke persamaan :

∫ δε

T

σ dV = δ qT p + ∫ δ U T bdV

v

(3.11)

v

Maka persamaan hubungan tegangan regangan luar dan regangan dapat ditulis:


(15001108) (15002143)

III-3


    T T  ∫ [ B ] [C ][ B ] dA {a} = { P} +  ∫ [ N ] {b} dV  A  V  



{Pb} =  ∫ [ N ] {b} dV  T

V



(3.13)

 

[ K ] =  ∫ [ B ] [ E ][ B ] dV  T

V

(3.12)



(3.14)

Maka persamaan 3.12 dapat ditulis :

[ K ]{q} = { p} + {Pb}

(3.15)

Dimana { Pb} adalah gaya nodal ekivalen akibat bekerjanya gaya badan. Jika gaya badan tidak disertakan, maka persamaan 3.15 dapat ditulis :

[ K ]{q} = { p} 3.3

(3.16)

TEORI DASAR PLAXIS

3.3.1

Defenisi Umum Stress dan Strain

Material model adalah suatu set persamaan matematika yang mendeskripsikan hubungan antara tegangan dan regangan yang biasanya dinyatakan dalam bentuk pertambahan tegangan yang sangat kecil (biasa disebut juga dengan istilah stress rates), yang berhubungan dengan pertambahan dari regangan yang sangat kecil (strain rates). Semua material model yang diimplementasikan pada program Plaxis, berdasarkan atas hubungan berikut : Hotmatua Sinaga Fransiscus Tambunan

(15001108) (15002143)

III-4


σ ' = Mε

(3.17)

Dimana : T

σ'

= Effective stress rates = (σ xx ', σ yy ', σ zz ', σ xy ', σ yz ', σ zx ')

ε

= Strain stress = ( ε xx ', ε yy ', ε zz ', γ xy ', γ yz ', γ zx ')

M

= Matriks kekakuan material

T

Tetapi untuk kondisi plane strain dan axisymmeetric, seperti yang dimodelkan pada PLAXIS hanya empat komponen yang diperlukan, karena memilki nilai nol. Komponen normal stress yang bernilai positif dianggap tarik (tension), dan normal stress yang negatif dianggap tekan (compression). Juga untuk normal strain positif dianggap dilatasi (mengembangkan), dan normal strain negatif dianggap kompaksi (mengecil).

Tegangan utama biasanya lebih sering dipakai daripada cartension

stress untuk memformulasikan beberapa model material. Dalam hal plane strain atau axisymmeetric, tegangan utama dapat dihitung dari cartension stress dengan menggunakan rumus :

σ '1 =

2 1 1 σ xx + σ yy ) − σ xx + σ yy ) σ 2 xy ( ( 2 4

σ '2 = σ zz

σ '1 =


22 1 1 σ xx + σ yy ) + σ xx − σ yy ) σ 2 xy ( ( 2 4

(15001108) (15002143)

(3.18)

(3.19)

(3.20)

III-5


Tegangan utama dalam PLAXIS :

σ '1 ≥ σ '2 ≥ σ 3

(3.21)

Sehingga σ '1 adalah compressive stress paling besar. Dalam hal ini, model material juga sering dipresentasikan dengan referensi principal

stress space.

Tegangan lain yang juga penting adalah invatariant stress yaitu tegangan yang diukur secara independen terhadap orientasi koordinat sistem. Kedua invariant stress itu adalah :

p' = −

1 (σ '1 + σ '2 + σ 3 ) 3

(3.22)

q' =

1 2 2 2 σ '1 − σ '2 ) + (σ 2 − σ 3 ) + (σ 3 − σ 1 )  (  2

(3.23)

Dimana : p ' adalah tegangan isotropic (tegangan efektif rata–rata) q ' adalah tegangan geser ekivalen

Konvensi p ' positif untuk tekan. Tegangan geser ekivalen (q) memilki khusus untuk tes triaxial, karena σ '2 = σ '3 maka : q = σ1 − σ 3


(15001108) (15002143)

(3.24)

III-6


Volumetric Strain

(ε v )

didefenisikan sebagai jumlah dari seluruh

komponen regangan utama dimana bernilai negative untuk kompaksi dan bernilai positif untuk dilatasi :

ε v = ( ε1 + ε 2 + ε 3 )

(3.25)

Untuk model elastoplastik yang digunakan dalam PLAXIS, regangan terdiri dari regangan elastis dan regangan plastis :

ε = εe +ε p

3.3.2

(3.26)

Regangan Elastis

Model material yang paling sederhana dalam PLAXIS adalah hokum Hooke mengenai perilaku isotropic linear elastic dari material yang ditulis dalam persamaan berikut :

 σ 'xx  v v 0   ε e xx  1 − v   σ '   v 0  ε e yyx   yyx  = 2 • G  v 1 − v  σ 'zzx  1 − 2v  v v 1− v 0   ε e zzx       0 0 1 − v   ε e xy   0  σ ' yx 

(3.27)

Matriks kekakuan elastis material bias ditulis D e . Ada dua parameter yang digunakan dalam model ini, yaitu shear modulus (G) dan efektif poisson ratio (v).


(15001108) (15002143)

III-7


Hubungan antara shear modulus (G) dengan modulus kekakuan lainnya seperti bulk modulus (K) dan modulus Young (E) adaalah :

K=

2 (1 + v )

G

(3.28)

E = 2 (1 + 2v ) G

(3.29)

3 (1 − 2v )

PLAXIS menyatakan bahwa untuk menggunakan shear modulus (G)

sebagai parameter model dibanding modulus Young (E) dan bulk modulus (K). tetapi dalam memasukkan input, nilai modulus Young (E) tetap ditampilkan.

PLAXIS juga dapat dibuat model elastic dimana kekakuannya berubah

secara linear terhadap kedalaman, yaitu dengan memasukkan nilai negative untuk shear modulus. Dalam hal ini PLAXIS menerjemahkan

input shear modulus (Ginput) pada titik dalam mesh dengan menggunakan persamaan :

Gaktual = −c.Ginput

(3.30)

Dimana c adalah nilai kohesi yang dimasukkan. Gradient nilai yang diperlukan oleh shear modulus didapat dengan memasukkan nilai clayer dan c-depth. Kohesi tidak memilki arti fisik untuk model elastic,

sehingga prosedur di atas tidak mengganggu pemodelan.


(15001108) (15002143)

III-8


Model elastic ini kurang cocok untuk membedakan tanah yang bersifat sangat non linear, tetapi dipergunakan untuk memodelkan struktur seperti pelat atau dinding beton yang memilki kekuatan jauh lebih besar dari tanah. Model elastic biasanya disatukan dengan model non porous material untuk mengabaikan tekanan air pori dalam elemen

struktur tersebut.

3.3.3

Analisis Undrained dengan Parameter Efektif

Dalam PLAXIS dimungkinkan untuk memodelkan keadaan undrained menggunakan parameter tanah efektif. Ini dapat dilakukan dengan memasukkan model tanah undrained. Tekanan air pori yang ditimbulkan oleh air dapat mempengaruhi total stress dari tanah. Menurut Terzaghi, total stress terdiri dari tegangan efektif σ ' dan tekanan air pori σ w .

σ xx = σ 'xx + σ 'w

(3.31)

σ yy = σ ' yy + σ 'w

(3.32)

σ zz = σ 'zz + σ 'w

(3.33)

σ xy = σ 'xy

(3.34)

Tekanan air pori terbagi atas tekanan air pori steady state (Psteady) dan tekanan ekses air pori (Pexcess) :

σ w = Psteady + Pexcess

(3.35)

Tekanan air pori steady state dianggap sebagai input data, baik input melalui phreatic line atau dengan menggunakan modul ground water calculation.


(15001108) (15002143)

III-9


3.3.4

Analisis Undrained dengan Parameter Undrained

Analisis undrained di atas memerlukan parameter tanah efektif. Tetapi untuk beberapa proyek, data yang akurat mengenai parameter tersebut mungkin tidak tersedia. Tes lapangan dan tes laboratorium yang didapat hanyalah parameter tanah undrained. Dalam kondisi demikian, parameter Modulus Young tanah undrained masih dapat dengan mudah dikonversikan untuk mendapatkan parameter tanah efektif, tetapi parameter shear strength tanah undrained tidak dapat begitu saja dikonversikan. Untuk hal demikian PLAXIS menawarkan analisis dengan input undrained shear strength (Cu atau τ u ) dengan menggunakan model standar Mohr – Coulomb.

3.3.5

Model Mohr – Coulomb

Kondisi keruntuhan Mohr–Coulomb merupakan pengembangan dari hukum Coulomb. Untuk menjamin bahwa hukum Coulomb berlaku untuk semuabidang datar dalam sebuah material elemen, kondisi keruntuhan Mohr–Coulomb dapat didefenisikan dengan fungsi keruntuhan tiga dimensi yang dirumuskan dalam bentuk hubungan tegangan – tegangan utama.

f 1=

1 1 σ 2 − σ 3 + (σ 2 + σ 3 ) sin ϕ − c cos ϕ ≥ 0 2 2

(3.36)

f 1=

1 1 σ 3 − σ 1 + (σ 3 + σ 1 ) sin ϕ − c cos ϕ ≥ 0 2 2

(3.37)

f 1=

1 1 σ 1 − σ 2 + (σ 1 + σ 2 ) sin ϕ − c cos ϕ ≥ 0 2 2

(3.38)


(15001108) (15002143)

III-10


Dua parameter mode plastis yang ada pada fungsi keruntuhan Mohr – Coulomb adalah sudut geser φ dan kohesi c. Fungsi keruntuhan ini

menggambarkan sebuah kerucut segi enam dalam ruang tegangan. Beberapa program menggunakan smooth tension dari yield surface yang lainnya yaitu dengan menghaluskan sudut antara kedua yield surface, sedangkan pada PLAXIS memakai bentuk eksak dari model Mohr – Coulomb, yaitu menggunakan sharp transition dari satu yield surface ke yield surface lainnya.

Untuk c > 0, Mohr – Coulomb memungkinkan terjadi tegangan tarik, sehingga

tegangan

tarik

dapat

meningkat

sebanding

dengan

meningkatnya kohesi. Tetapi dalam kenyataan, tanah hanya mampu menahan tegangan tarik yang sangat kecil atau sama sekali tidak ada. Keadaan ini dapat dimodelkan dalam PLAXIS dengan menggunakan tension cut – off. Dalam kasus ini, lingkaran Mohr dengan tegangan

utama yang negatif tidak diizinkan. Tension cut – off mengandung tiga fungsi tambahan, yaitu :

f 4 = σ 1 '− σ 1 ≥ 0

(3.39)

f 5 = σ 2 '− σ 1 ≥ 0

(3.40)

f 6 = σ 3 '− σ 1 ≥ 0

(3.41)

Ketiga prosedur tension cut – off digunakan, tegangan tarik izin ( σ t ) sama dengan nol. Untuk kondisi tegangan berada dalam garis keruntuhan, perilakunya bersifat elastis. Disamping parameter plastisitas c, φ , danϕ , diperlukan juga input elastic shear modulus (G)


(15001108) (15002143)

III-11


dan poisson ratio (v). jadi model Mohr–Coulomb memerlukan lima parameter yang dapat diperoleh dari tes tanah, yaitu : G=

3.3.6

E 2 (1 + v )

(3.42)

Modulus kekakuan

PLAXIS menggunakan modulus geser G sebagai modulus kekakuan

dasr

dalam

model

Mohr–Coulomb.

Parameter

kekakuan

ini

berhubungan dengan Modulus Young (E) yang ditunjukkan pada persamaan di atas. Harga dari parameter kekakuan memerlukan perhatian khusus karena banyak material tanah memiliki sifat non – linear dibandingkan pada saat pembebanan awal. Pada tes triaxial konvensional, kemiringan awal dari hubungan tegangan regangan

biasanya disebut E0 dan secant modulus 50% kekakuan didefenisikan sebagai E50. untuk tanah lempung yang highly over consolidated dan batuan dengan large linear elastic range, sebaiknya menggunakan E50. Untuk pasir dan lempung normally consolidated, lebih cocok menggunakan E50. Untuk beberapa tanah, initial modulus dan secant modulus bertambah dengan meningkatnya tekanan keliling. Maka lapisan tanah yang lebih dalam cenderung memilki kekakuan yang lebih besar dibandingkan lapisan yang lebih dangkal. Sifat material ini dapat dimodelkan dalam Advanced Mohr – Coulomb. Kekakuan yang diperoleh pada observasi

tergantung stress path. Kekakuan tanah hasil observasi dalam hal modulus geser atau modulus young


pada

umumnya

(15001108) (15002143)

lebih

rendah

untuk

(drained)

tekan

III-12


dibandingkan dengan geser. Maka jika menggunakan modulus kekakuan yang konstan untuk memodelkan sifat tanah, sebaiknya dipilih nilai yang sesuai dengan stress level dan stress path yang terbentuk.

Untuk model standar Mohr–Coulomb, penambahan linear dari modulus geser dengan kedalaman dapat dinyatakan dengan cara sebagai berikut : Ketika memasukkan nilai modulus geser yang negatif, maka modulus geser yang dipakai oleh PLAXIS adalah hasil kali nilai modulus geser yang dimasukkan dengan kohesi, yaitu :

Gaktual = −cGinput

(3.43)

Apabila kohesi bertambah dengan bertambahnya kedalaman, modulus gesernya meningkat berbanding lurus dengan kedalaman.

3.3.7

Poisson ratio

Pada tes triaxial undrained yang standar, untuk pembebanan aksial awal, dapat mengakibatkan perubahan volume yang cukup besar. Sehingga harga awal dari poisson ratio cukup kecil. Harga poisson ratio yang cukup kecil ini disebut harga elastic murni vu . Harga

tersebut dapat digunakan pada kasus unloading. Tetapi secara umum, ketika menggunakan Mohr–Coulomb disarankan memakai harga yang lebih besar.


(15001108) (15002143)

III-13


Pemilihan poisson

ratio sangat sederhana dalam kasus gravity

loading, dimana PLAXIS memberikan ratio elastic dari K 0nc , yaitu

koefisien tekan tanah lateral untuk kedalaman normally consolidated. Model Mohr–Coulomb memberikan ratio yang cukup baik untuk one dimensional compression, yaitu :

σh = σ v (1 − v )

(3.44)

Apabila K 0nc sudah didapat maka untuk memilih nilai poisson ratio dapat dihitung dari persamaan di atas. Maka v dapat dievaluasi dengan mencocokkan K 0nc . Dalam beberapa kasus, nilai poisson ratio antara 0,3 – 0,4.

3.3.8

Sudut geser

Sudut geser dinyatakan dalam satuan derajat dan merupakan penambahan dari shear strength dengan stress level. Sudut geser yang besar, kadang ditemui pada dense sand, yang cenderung menurun ketika tanah mengalami shear deformation yang terus – menerus. Ketika sudut geser yang konstan digunakan pada model Mohr – Coulomb, lebih cocok menggunakan φcv

(sudut geser kritis)

dibandingkan dengan nilai yang lebih besar yang dihasilkan dengan regangan yang kecil. Selain itu, menggunakan sudut geser yang besar akan

meningkatkan

beban

komputasi

sehingga

waktu

untuk

mengeksekusi akan meningkat secara eksponensial.


(15001108) (15002143)

III-14


3.3.9

Kohesi

Dimensi kohesi sama dengan dimensi tegangan. PLAXIS dapat menangani material yang memilki kohesi seperti pasir (c=0) tetapi tidak akan berjalan dengan baik. Sebaiknya harga kohesi yang kecil untuk prosedur non linear pada PLAXIS agar lebih efektif. Harga c = 1Kpa lebih cocok digunakan pada kebanyakan kasus. Perlu diperhatikan bahwa pada praktek di lapangan, material yang tidak memilki kohesi sama sekali, kadang – kadang kita temui. Kohesi yang kecil umumnya diperlukan untuk mencocokkan pengukuran shear strength dari triaxial test pada stress level yang berbeda – beda. Dari

sudut pandang praktek di lapangan menggunakan nilai kohesi yang kecil dapat dibenarkan. Pada undrained analysis, yaitu analisis tegangan total pada material undrained (UU), kohesi dapat digunakan untuk menyatakan undrained shear strength karena tidak ada sudut geser. Pada PLAXIS bisa menggunakan harga kohesi yang bertambah sesuai dengan bertambahnya kedalaman yaitu dengan memasukkan nilai c – depth yaitu pertambahan kohesi tiap unit kedalaman.

3.4

FAKTOR KEAMANAN PADA TIMBUNAN

Biasanya

dalam

ilmu

struktur,

perhitungan

safety

factor

biasanya

didefenisikan sebagai perbandingan beban yang menahan dengan beban yang meruntuhkan. Akan tetapi defenisi ini tidak selalu bisa digunakan. Pada timbunan misalnya, sebagian besar beban biasanya disebabkan oleh berat tanah, akan tetapi pertambahan dari berat tanah tidak selalu menyebabkan keruntuhan, terutama pada saat tanah berbutir kasar.


(15001108) (15002143)

III-15


Berdasarkan keterangan di atas, defenisi safety factor yang lebih tepat dapat dirumuskan sebagai berikut :

SafetyFactor =

S max yang tersedia S yang dibutuhkanuntuk keseimbangan

(3.45)

Dimana S adalah besarnya kekuatan geser. Perbandingan kekuatan geser yang sebenarnya dari tanah terhadap perhitungan kekuatan geser minimum yang dibutuhkan untuk mempertahankan keseimbangan adalah perhitungan faktor keamanan yang biasa digunakan dalam mekanika tanah. Berdasarkan teori Mohr – Coulomb, maka didapatkan :

SafetyFactor =

c + σ tan φ cr + σ tan φr

(3.46)

cr dan φr adalah parameter kekuatan tanah yang telah mengalami reduksi

dimana kekuatan tersebut dianggap cukup besar untuk mempertahankan keseimbangan. Pada PLAXIS adalah memungkinkan untuk mereduksi c dan tan φ pada proporsi yang sama, sehingga dapat diperoleh persamaan berikut : cr tan φr = c tan φ

(3.47)

Proses reduksi parameter tanah ini akan berlangsung sampai terjadi keruntuhan.


(15001108) (15002143)

III-16


Angka keamanan yang telah dikalkulasikan oleh program PLAXIS dapat dilihat pada kurva Σ − Msf vs displacement yang terdapat pada option Load Displacement Curves berdasarkan titik – titik referensi yang telah dimasukkan

dalam input data. Nilai angka keamanan dari perhitungan tersebut adalah bila kurva sudah mencapai kondisi steady state. Harga – harga Σ − Msf sebelum mencapai kondisi steady state tidak memilki arti fisik berarti, karena harga – harga tersebut hanya digunakan untuk proses numerik.

3.5

PEMODELAN DRAINASE VERTIKAL

Dalam PLAXIS, pemodelan drainase vertikal dimodelkan dengan interface element dan digambarkan pada mesh configuration. Drainase vertikal ini

dimodelkan sebagai special element yang memiliki nilai permeabilitas yang sangat tinggi. Aliran air di dalam interface element ini ditentukan dengan persamaan : qn = k n qs = k n

∆h

(3.48)

δv dh ds

(3.49)

Dimana q adalah besar volume pengeluaran yang disebabkan exess pore pressure p dan k adalah permeabilitas tanah. Sedangkan subscripts n dan s

menggambarkan arah normal dan paralel dari interface. Nilai h adalah hydraulic head dan ∆h adalah perbedaan hydraulic head di sepanjang interface element, sedangkan δ v adalah ketebalan virtual dari interface element. Sedangkan permeabilitas dari interface dihasilkan dari persamaan

berikut : kn = R − PermN .k x Hotmatua Sinaga Fransiscus Tambunan

(15001108) (15002143)

(3.50)

III-17


k s = R − PermS .k y

(3.51)

Dimana kx dan ky adalah permeabilitas arah X dan Y. Persamaan di atas berlaku untuk vertical interfaces yang merupakan pemodelan dari drainase vertikal pada PLAXIS. Nilai R − PermN dan R − PermS yang besar akan menggambarkan interface yang sangat permeable.

Pemberian nilai R − PermN

dan R − PermS

yang tidak terkontrolkan

mengakibatkan kondisi yang tidak tepat. Oleh karena itu PLAXIS memberikan batasan dalam pemberian nilai R − PermN dan R − PermS .

Untuk R − PermN 0, 01

δv l

≤ R − PermN ≤ 1000

δv l

(3.52)

Dimana l adalah panjang rata – rata dari interface element. Dengan menggunakan ketebalan default yang diberikan PLAXIS, maka :

δv l

= 0, 01 → 0, 001 ≤ R − PermN ≤ 1000

(3.53)

Untuk R − PermS 0 ≤ R − PermS ≤ 100

δv l

l

δv

= 0, 01 → 0 ≤ R − PermN ≤ 1000


(15001108) (15002143)

(3.54) (3.55)

III-18


Pada interfaces element material terdapat factor reduksi tegangan (R) dan hubungannya dengan parameter tanah dirumuskan sebagai berikut :

ci = R.csoil

(3.56)

tan φ = R.tan φsoil

(3.57)

Gi = R 2Gsoil

(3.58)

µ = 0, 45

(3.59)

Nilai R biasanya lebih kecildari satu (R<1) untuk material tanah pada umumnya. Jika R=1, maka properti interface material-nya sebanding dengan properti adjacent material.

Dalam pemasangan drainase vertikal tentu saja terdapat kerusakan pada tanah sekitarnya yang dikenal dengan istilah smear effect. Kerusakan pada tanah ini teentu saja mengakibatkan berkurangnya kekuatan tanah. Oleh karena itu untuk memodelkan hal tersebut, perlu memasukkan nilai R yang dapat mewakili kondisi di atas. PLAXIS menyarankan untuk nilai R ini adalah 2/3 untuk kontak antara pasir dengan baja dan 0,5 untuk kontak antara clay dengan baja.


(15001108) (15002143)

III-19


3.6

PERHITUNGAN DENGAN SOFTWARE PLAXIS

Pemodelan finite element dengan aplikasi software PLAXIS dipergunakan untuk melakukan perhitungan deformasi selama konstruksi pada timbunan di atas tanah lunak. Langkah – langkah perhitungan sebagai berikut : 1. Modelkan geometri tanah, ditunjukkan pada Gambar 3.1 2. Berikan kondisi batas (boundary condition) terhadap lapisan tanah gunakan standard fixities. Maksud dari standard fixities adalah : Batas kiri dan kanan bersifat horizontally fixed, artinya pada bagian ini

lapisan tanah tidak mengalami displacement dalam arah horizontal tetapi dalam arah vertikal saja. Batas bawah bersifat horizontally fixed dan vertically fixed, artinya

pada bagian ini tanah tidak mengalami deformasi vertikal maupun horizontal. Batas atas bersifat free, artinya pada bagian ini dapat mengalami

deformasi vertikal maupun horizontal.

Gambar 3.1 Input Geometri


(15001108) (15002143)

III-20


3. Membentuk mesh lapisan tanah dan timbunan (mesh generation). Mesh Generated merupakan pembagian struktur menjadi elemen–elemen cluster

dan titik titik nodal elemen (nodes). Kegunaan mesh ini adalah untuk melakukan perhitungan dalam metode elemen hingga.

4. Tentukan kondisi air tanah (groundwater condition)

5. Tentukan konfigurasi awal dari mesh (initial mesh generation), karena konstruksi timbunan merupakan beban yang dilakukan bertahap maka konfigurasi awal dari mesh perlu dispesifikasikan dahulu atau mesh untuk timbunan tidak diaktifkan dahulu.

6. Menghitung tegangan–tegangan awal (initial stress). Tegangan efektif dan tekanan air pori pada kondisi awal dihitung dahulu. Dalam kasus ini, berat air diambil 9,81kN/m3. Tegangan air bersifat fully hidrostatic. Permukaan air tanah dimodelkan dengan phreatic line.

7. Menspesifikasikan titik yang ditinjau. Hal ini dilakukan untuk mengetahui besarnya deformasi dan tekanan air pori yang terjadi.

8. Selanjutnya dilakukan perhitungan dengan tahapan sebagai berikut : •

Fase 1 – tanah asli tanpa timbunan General – calculation type : plastic Parameters – loading input : staged construction Define – timbunan dihilangkan

•

Fase 2 – aktifkan timbunan General – calculation type : plastic


(15001108) (15002143)

III-21


Parameters – loading input : staged construction Define – timbunan diaktifkan •

Fase 3 – consolidation General – calculation type : consolidation

•

Fase 4 – menghitung SF General – calculation type : plastic Load adv. Number of steps Parameters – loading input : phi-c reduction

•

Untuk perkuatan dengan cerucuk bambu, tanah ditimbun sekaligus hingga elevasi +23m setelah cerucuk bambu dipasang.

•

Untuk perkuatan dengan geotextile, tanah ditimbun sekaligus hingga elevasi +23m setelah geotextile dipasang.


(15001108) (15002143)

III-22

BAB III METODE ANALISIS PLAXIS

Recommend Documents