BAB III COMMON-OFFSET COMMON-REFLECTION-SURFACE (CO CRS) STACK
Simulasi penampang ZO stack dari data prestack multi-coverage adalah proses standar dalam pemrosesan seismik. Hal ini meningkatkan rasio sinyal terhadap noise berdasarkan interferensi peristiwa yang berkorelasi dan secara signifikan mengurangi jumlah data. Simulasi penampang ZO dapat lebih lanjut dimigrasi kedalam domain kedalaman untuk menghasilkan gambaran bawah permukaan. Untuk kategori proses ini termasuk metode seismik refleksi standar seperti prosedur CMP stack dan NMO/DMO stack. Biasanya semua simulasi metode ZO konvensional adalah kebutuhan untuk stacking model kecepatan yang baik pada medium yang diinvestigasi. Pada bab ini, dijelaskan generalisasi metode ZO CRS stack yaitu CO CRS stack. Metode CO CRS stack bertujuan untuk merubah data refleksi prestack multicoverage dari model 2D kedalam penampang CO. Metode CO CRS memiliki beberapa keunggulan. Pertama, kelima parameter operator stacking CO CRS bebas dari makro model kecepatan dan sepenuhnya otomatis berdasarkan koherensi analisis. Kedua, parameterisasi operatornya berdasarkan sebuah model dari batasan kurva, oleh karena itu, cocok dengan peristiwa refleksi yang sebenarnya dalam data prestack. Dan ketiga, operator stackingnya menggunakan volum data multicoverage sepanjang pemrosesan data.
III.1 Kordinat Midpoint dan Half-offset Mempertimbangkan situasi seperti pada Gambar 3.1, sumber dan receiver ditempatkan pada satu lintasan lurus (lintasan seismik) pada permukaan yang datar. Pada permukaan yang datar ini, lokasi source dan receiver biasanya disebut midpoint xm dan half-offset h. Kordinat yang diberikan dengan x0 dan h0 (midpoint
19
dan half-offset dari central ray),dan xm dan h (midpoint dan half-offset dari paraxial ray) adalah,
dan
(3.1)
Dengan catatan pada Gambar 3.1, sumbu midpoint dan sumbu x adalah sama pada sistem kordinat. Dislokasi xm dan h dari paraxial ray terhadap central ray adalah, ∆xm = xm - x0
dan
∆h = h - h0
(3.2)
sehingga ∆xm = (∆xG + ∆xS)/2
dan ∆h = (∆xG – ∆xS)/2
(3.3)
sebagaimana ∆xS = ∆xm –∆h
dan
∆xG = ∆xm +∆h
(3.4)
Dalam Gambar 3.1 perlambatan horizontal pS dan pG diberikan oleh, pS = sin βs / vS
dan
pG = sin βg / vG
(3.5)
βs menyatakan sudut muncul dari central ray pada S dan βs sudut muncul dari G terhadap permukaan normal.
Gambar 3.1 Model dua dimensi dengan lapisan kecepatan yang konstan. Lokasi sumber S dan receiver G central ray (dilukiskan dengan warna hijau) berada pada sumbu midpoint x0 dan halfoffset h0 (Bergler,2001)
20
Dari persamaan-persamaan diatas, t0 adalah waktu tempuh sepanjang central ray, dan ∆xS dan ∆xG adalah dislokasi paraxial ray sepanjang lintasan
seismik pada titik awal dan titik akhir . Data volum 3D (lihat bagian atas
Gambar 3.2) dalam ruang midpoint-half offset-traveltime (xm-h-t), permukaan CO
CRS mendekati peristiwa refleksi dalam daerah sekitar titik pusat P0(x0,h0,t0), yang berhubungan dengan central ray. x0 dan h0 adalah midpoint dan half-offset central ray. ∆pS dan ∆pG adalah perbedaan perlambatan secara horizontal dari paraxial ray terhadap central ray pada source dan receiver, berturut-turut.
Gambar 3.2 Bagian atas:Data volum 3D untuk data set multicoverage 2D. Bagian bawah:Sketsa model (Zhang et al, 2001).
Formula traveltime parabolik untuk medium 2D, yang pertama kali dikenalkan oleh Bortfeld (1989) yang kemudian disebut sistem seismik 3D dan digeneralisasi oleh Hubral, Schleicher dan Tygel (1992) ke medium inhomogen lateral, adalah t(∆xS, ∆xG) = t0 + pG∆xG – pS∆xS – ∆xSB-1∆xG + ½ ∆xSB-1A∆xS + ½ ∆xGDB-1∆xG
21
(3.6)
Dengan mengkuadratkan kedua sisi persamaan dan mengabaikan hal ordetertinggi daripada kedua, kita menentukan formula traveltime hiperbolik T2(∆xS, ∆xG) = ( t0 + pG∆xG – pS∆xS )2 + 2t0 (-∆xSB-1∆xG + ½ ∆xSB-1A∆xS + ½ ∆xGDB-1∆xG ) (3.7) Dengan mempertimbangkan persamaan (3.4) dan (3.5) kedalam persamaan (3.6), Bergler (2001) mendapatkan pendekatan traveltime parabolik: ∆ , ∆
sin sin
sin sin
∆
∆
1 ∆ ! " ! " # ∆ ∆ !" # ! " 2! " ∆ 2 1 ∆ ! " # ! " 2! " ∆ 2
(3.8)
Pendekatan traveltime hiperbolik untuk dislokasi midpoint dan half-offset dengan memasukkan persamaan (3.4) dan persamaan (3.5) kedalam persamaan (3.7), adalah & ∆ , ∆
sin sin
sin sin
' ∆
∆ (
2 '∆ ! " ! " # ∆
1 1 ∆ ! " # ! " 2! " ∆ ∆ ! " # ! " 2 2 2! " ∆ (
(3.9)
A, B dan D adalah elemen matriks skalar 2x2 pada matriks penyebaran gelombang permukaan-ke-permukaan untuk central ray dari S ke G (lihat , Bortfeld 1989; Červený 2001), T*
# +
!
22
,
(3.10)
yang kemudian menentukan hubungan linear, (Hubral, 1983), ∆ ∆ T ∆- ∆-
(3.11)
III.2 Eksperimen Common-Shot dan Common-MidPoint Atribut-atribut wavefield dihitung pada permukaan datar seperti yang ditunjukkan Gambar 3.1 pada sumber S dan receiver G untuk central ray. Untuk menjelaskan hubungan matriks penyebaran antar permukaan dengan kurvatur muka gelombang serta sudut muncul dan sudut datang dari gelombang, perhatikan Gambar 3.3.
Gambar 3.3 Dua eksperimen pada model isotopic dengan lapisan berkecepatan konstan(kecepatan konstan namun berbeda tiap lapisannya).Untuk kedua eksperimen, central ray berwarna hijau, dan paraxial ray ditunjukkan dengan warna merah. Pada eksperimen CS (kiri): kurvatur muka gelombang dari gelombang yang muncul di permukaan pada G menunjukkan K1. Pada eksperimen CMP(kanan): muka gelombang muncul di S dengan kurvatur K2 dan muka gelombang dating pada receiver G dengan kurvatur K3 ditunjukkan. Untuk ilustrasi kedua eksperimen muka gelombang dipilih oleh segmen sirkular dengan kecocokan kurvatur dari muka gelombang pada central ray.
Yang pertama adalah eksperimen common-shot (CS). Eksperimen CS dapat dilakukan dengan menempatkan sebuah titik source S dan mendeteksi kedatangan gelombang refleksi di beberapa lokasi receiver. Bagian kiri gambar
23
3.3 hasil muka gelombang dari titik sumber tembakan pada S digambarkan pada beberapa waktu. Muka gelombang menjalar kebawah, terefleksi pada batas lapisan kedua dan menjalar kembali ke permukaan dimana dideteksi pada G dengan kurvatur K1. Titik S pada common-shot adalah titik inisial central dan paraxial ray yang secara matematis adalah ∆xS = 0. Eksperimen kedua adalah eksperimen CMP secara hipotetis, karena eksperimen CMP tak mungkin dilakukan di lapangan. Sehingga eksperimen ini disebut ‘hipotetis’. Pada bagian kanan Gambar 3.3 muka gelombang dimulai di S dengan kurvatur K2, menjalar bersama dengan central ray, terefleksi pada batas lapisan kedua dan muncul di G dengan kurvatur K3. Dalam konfigurasi CMP
sumber paraxial dan receiver terdislokasi dengan ukuran yang sama namun
berlawanan arah berdasarkan midpoint antara S dan G pada central ray, yaitu ∆xS = -∆xG. Lebih lanjutnya, untuk kurvatur muka gelombang. Saat muka gelombang tertinggal dibelakang bidang tangentnya maka kurvatur muka gelombang didefinisikan positif. Jika muka gelombang berada didepan bidang tangent kurvatur muka gelombangnya negatif. Sehingga, kurvatur muka gelombang K2 di
gambar 3.3 adalah negatif,dan kurvatur muka gelombang K3 adalah positif.
III.3 Hubungan Antara
Elemen Matriks Penyebaran Gelombang dan
Kurvatur Muka Gelombang Sekarang kita menghubungkan keempat elemen matriks penyebaran gelombang terhadap kurvatur muka gelombang dari eksperimen CS dan CMP yang telah dijelaskan diatas. Pada Gambar 3.4 menunjukkan muka gelombang yang datang ke receiver G pada central ray dengan kurvatur KG. Muka gelombang ini bisa saja muka gelombang pada eksperimen CS atau CMP yang mendekati segmen lingkaran dalam daerah paraxial dari central ray. Asumsikan kecepatan dekat permukaan di daerah sekitar G konstan, dan diberikan oleh vG. Sudut datang central ray disebut
24
βG, sudut datang paraxial ray pada receiver adalah γ. Receiver G dan ditempatkan sepanjang lintasan seismik di permukaan yang datar.
Gambar 3.4 Ilustrasi central dan paraxial ray pada receiver. Muka gelombang(biru)dengan pusat M muncul di receiver G dari central ray (hijau) dengan kurvatur KG. Vektor perlambatan pG dari paraxial ray ditunjukkan oleh warna merah. Komponen horizontal pG dari paraxial diperlihatkan oleh garis hijau putus-putus dan -G oleh garis merah putus-putus.
Berdasarkan persamaan (3.5), perbedaan ∆pG dari perlambatan horizontal
pG dan -G diberikan oleh,
∆pG= sinγ / vG – sinβ / vG dimana
sin .
1111111 /0 33333 2
(3.12) (3.13)
333333 Jarak 4 2 dideskripsikan dalam hal radius kurvatur dari muka gelombang RG,
sudut datang βG, dan jarak ∆xG antara G dan oleh,
333333 4 2 5 sin ∆
(3.14)
Dengan teorema Pythagoras, jarak 33333 6 pada RG, βG dan ∆xG oleh 33333 75 25 ∆ sin ∆ 6 25
(3.15)
Persamaan (3.13) dimasukkan ke persamaan (3.12) dan mengambil persamaan (3.14) dan (3.15) kedalam penjelasan dihasilkan, ∆- ∆
89
:
;9 <=> ?9 @∆A9
C @; ∆A <=> ? @∆A C B;9 9 9 9 9
sin D
(3.16)
Sebagaimana diasumsikan hubungan linear antara ray (matriks penyebaran sinar antar permukaan), Bergler (2001) memperluas rumus ∆pG(∆xG) kedalam deret Taylor orde pertama dan mengabaikan semua hal yang berhubungan dengan ordetinggi. Sehingga diperoleh, ∆- dimana
E9 89
∆ cos
(3.17)
RG=1/KG
(3.18)
Deviasi horizontal ∆pS dari vektor perlambatan pS dan -S dari central dan
paraxial ray pada source S dan , berturut-turut. KS adalah kurvatur muka gelombang yang muncul di S, dan dapat diturunkan sama halnya dengan ∆pG. Oleh karena itu diperoleh, ∆-
EH 8H
∆ cos
(3.19)
Persamaan (3.18) dan (3.19) dimasukkan kedalam persamaan (3.11), sehingga IE9 89
∆
∆ JKL
M
T IEH 8H
∆
∆ JKL
M
(3.20)
Diketahui ∆xS = 0 persamaan CS dengan titik sumber S. Hal ini berarti , berdasarkan persamaan (3.19), bahwa KS-1= 0. Kurvatur muka gelombang pada G dalam eksperimen CS diberikan oleh K1. Kondisi ini dijumlahkan kedalam persamaan (3.20) dan mempertimbangkan persamaan (3.10) sehingga dihasilkan, EN
89
JKL ! "
26
(3.21)
Untuk eksperimen CMP, ∆xS = - ∆xG. Kurvatur muka gelombang pada S dan G adalah K2 dan K3. Jika dimasukkan kondisi eksperimen CMP kedalam persamaan (3.20) dan persamaan (3.10), maka diperoleh
# ! 8 C JKL 1 E
+
EC 8H
H
JKL 8 O JKL E
9
(3.22a) (3.22b)
Dengan menyelesaikan persamaan (3.21), (3.22ab), dan properti matriks penyebaran sederhana AD-BC=1 (lihat, Hubral 1983), maka # 1 E
!E
EC
O "EN
89
89 PQ C ?H
8H PQ C ?9
C O "EN PQ ?9
+ RS E
EN
PQ C ?9 89
(3.23a) (3.23b)
E N"EC E E O
N
PQ C ?H 8H
O "EN
(3.23c) (3.23d)
III.4 Traveltime berdasarkan Kurvatur Wavefront Dengan menambahkan hubungan antara persamaan (3.23) kedalam formula traveltime (3.8) dan (3.9), Bergler (2001) memperoleh formula traveltime parabolik t(∆xS ,∆xG) sebagai berikut, sin sin
JKL ∆ , ∆ ∆ ∆ ∆ RS R ∆ 1 JKL JKL
∆ TR RS
R U ∆
2
JKL 1 ∆ R ∆ 2
27
(3.24)
Dimana Bergler mempertimbangkan hubungan (3.5) untuk perlambatan horizontal. Maka dari itu, untuk formula traveltime hiperbolik T(∆xS ,∆xG), diperoleh sebagai & ∆ , ∆
sin sin
' ∆ ∆ (
2 V ∆ RS R
JKL ∆
1 JKL JKL
∆ WR RS
R X ∆
2
1 JKL ∆ R ∆ Y 2
(3.25)
Traveltime parabolik t(∆xm ,∆h) (3.8) untuk dislokasi kordinat midpoint dan halfoffset ∆xm dan ∆h berdasarkan kurvatur muka gelombang diberikan ∆ , ∆
sin sin
sin sin
∆ ∆
JKL JKL
∆ IRS
R M ∆
1 JKL JKL
∆ T4R 3RS
R U ∆
2
JKL JKL
1 ∆ IRS
R M ∆ 2
28
(3.26)
Dan traveltime hiperbolik T(∆xm ,∆h) (3.9) oleh & ∆ , ∆
sin sin
sin sin
' ∆ ∆ (
2 T∆ IRS
JKL JKL
R M ∆
1 JKL JKL
∆ T4R 3RS
R U ∆ 2
JKL JKL
1 ∆ IRS
R M ∆ U 2
(3.27)
Dalam kasus central ray-nya adalah normal ray, formula traveltime diatas disederhanakan,
dimana formula traveltime
berdasarkan
kurvatur
muka
gelombang ini telah didiskusikan mendetail oleh Höcht (1998), Jäger (1999), dan Müller (1999) (lihat Lampiran B).
III.5 Metode Stacking Common-Offset Common-Reflection-Surface Dalam kasus CO CRS stack, formula traveltime hiperbolik yang diberikan oleh persamaan (3.9), digunakan sebagai operator stacking. Persamaan ini dapat diformulasikan dalam matriks dan notasi vektor sebagai berikut : & \. ^ + y.by
(3.28)
_ ∆ , ∆ ` menunjukkan vektor kordinat dua-komponen. a adalah vektor
dua-komponen dari penurunan traveltime orde pertama dengan memperhatikan
∆ dan ∆h pada _ 0,0 ` , dimana b merupakan matriks penurunan traveltime
orde kedua 2x2 dengan memperhatikan ∆ dan ∆h pada _ 0,0 ` yang
dikalikan .
a bergantung pada sudut βs dan βg dan b bergantung pada kurvatur muka
gelombang K1 ,K2 ,dan K3 , dimana kelima atribut ini merupakan parameter stacking CO CRS stack. Seharusnya parameter stacking yang benar dihitung pada setiap sampel waktu dalam penampang CO yang akan disimulasikan, data
29
prestack dapat dijumlahkan sepanjang permukaan stacking yang diperoleh dari parameter-parameter stacking ini. Hasil penjumlahan ini kemudian ditetapkan pada sampel waktu yang khusus. Sejak struktur permukaan bawah tanah tak diketahui, parameter stacking yang tepat pun tak diketahui. Untuk itu, bagian yang sangat penting adalah penentuan parameter-parameter stackingnya. Dalam prinsipnya, salah satunya mengikuti strategi untuk menentukan kelima parameter stacking secara simultan untuk setiap sampel waktu CO, yaitu mencoba semua kombinasi yang memungkinkan untuk kelima parameter tersebut. Setiap set parameter mengandung sebuah permukaan stacking dalam ruang xm - h t . Berdasarkan koherensi analisis, permukaan stacking yang secara optimal tepat dengan peristiwa yang sebenarnya akan ditemukan. Namun Müller (1999) menemukan bahwa bahkan dalam kasus ZO CRS stack dimana tiga parameter harus ditentukan, pencarian simultan untuk setiap parameter secara komputasi terlalu lama. Untuk itu, Bergler memisahkan pencarian dimana secara garis besar menghemat waktu komputasi. Untuk sebuah titik investigasi (x0,h0,t0) dalam penampang CO yang akan disimulasikan, Bergler menentukan lima parameter stackingnya hanya sepanjang kurva yang merupakan bagian dari permukaan stacking tiga-dimensi. Kurva-kurva ini ditetapkan oleh perpotongan antara permukaan stacking dengan CMP gather pada x0 ,CO gather pada h0, dan CS gather, yaitu bidang dimana xm - x0 = h - h0 (lihat gambar 3.3). Dalam gathergather ini operator stacking disederhanakan. Vektor a dan b menjadi skalar.
30
Gambar 3.5 Gather CMP, CO, CS dalam data multicoverage. Gather-gather dipilih untuk menentukan lima parameter stacking yang berhubungan dengan titik hijau.
Untuk setiap gather operatornya memiliki struktur yang sama dari persamaan satu variabel, dinamakan :
& _ \^ + yby
(3.29)
dengan pengertian yang sesuai dari koefisien a dan b sebagaimana variabel y. Bergler mempunyai : i)
ii)
untuk CMP gather y =∆h dan bc2d
<=> ?9 89
ec2d *RS
<=> ?H 8H
PQ C ?9 89
untuk CO gather y =∆xm dan bcf
<=> ?9 89
R
PQ C ?H 8H
,
(3.30b)
<=> ?H 8H
(3.31a)
ecf I4R 3RS iii)
(3.30a)
PQ C ?9 89
R
PQ C ?H 8H
M
(3.31b)
dan untuk CS gather y =∆xG = ∆xm+h dan bc
<=> ?9 89
ec *R
31
(3.32a) PQ C ?9 89
,
(3.32b)
Untuk memiliki data yang hadir pada gather CMP, CO, dan CS, Bergler membuat suatu strategi. Prosedurnya secara tambahan diringkas dalam flowchart di Gambar 3.6. Penampang koherensi Data Multicoverage
CMP Stack Otomatis
Penampang aCMP Stack Penampang bCMP Stack
Penampang CO Stack Penampang koherensi Pencarian aCO dan bCO
Penampang aCO Stack Penampang bCO Stack
Penampang CO Stack
Pencarian bCS dalam gather CS dan penampang CS
Penampang aCS Stack Penampang koherensi Penampang bCS
Penampang CO Stack
Kalkulasi βS,βG, K1,K2,dan K3
CO CRS Stack
Penampang CO Stack
Gambar 3.6 Flowchart prosedur CO CRS stack (menurut Bergler,2001)
32
III.5.1 CMP Stack Otomatis Operator stacking CO CRS dalam konfigurasi CMP bergantung pada dua parameter yaitu aCMP dan bCMP. Sebuah set kombinasi (aCMP ,bCMP) diuji untuk setiap sampel waktu di zona target pada penampang CO yang akan disimulasi. Setiap kombinasi mengandung sebuah hiperbola dalam CMP gather yang berkorelasi dengan data prestack. Kombinasi parameter dari aCMP dan bCMP yang menghasilkan koherensi tertinggi akan disimpan. Penjumlahan data prestack sepanjang hiperbola kedalam sampel waktu CO berturut-turut menghasilkan penampang CMP stack. Proses ini disebut CMP stack otomatis (automatic CMP Stack). Pencarian aCMP dan bCMP dapat dicari secara terpisah. Pencarian untuk aCMP berarti menetapkan sebuah set tangen terhadap data prestack yang disortir berdasarkan CMP gather pada setiap sampel waktu CO dalam zona target. Dalam kasus data yang sangat noisy, prosedur ini mungkin menghasilkan hasil yang buruk. Sebagaimana pencarian parameter selanjutnya untuk bCMP bergantung pada aCMP, sehingga CMP stack otomatis bila dilakukan dengan stack yang buruk akan mengandung penampang CO stack yang buruk pula.
III.4.2 CO Stack Untuk pencarian aCO dan bCO, hasil dari CMP stack otomatis merupakan penampang inputnya. Simulasi penampang CO ini dapat meningkatkan rasio sinyal terhadap noise. Dalam pendekatan orde pertama dari ekspresi traveltime (3.29) dalam CO gather, Bergler menentukan bCO = 0. Penentuan nilai aCO harus dilakukan dengan mengujinya. Jadi, untuk setiap aCO pendekatan orde pertama dari traveltime dikalkulasi dan dikorelasi dengan data CO. Hal ini berarti mencari lagi tangen pada setiap sampel waktu CO yang mana tepat dengan baik pada peristiwa dalam data. Nilai aCO yang menghasilkan korelasi tertinggi akan disimpan. Dengan mengetahui aCO , ekspresi traveltime dalam penampang CO bergantung pada satu parameter yang tak diketahui. Nilai bCO yang terpisah diuji, dan kurva traveltime yang dihasilkan dikorelasikan dengan penampang input.
33
Sekali lagi, nilai bCO yang menghasilkan hasil terbaik disimpan. Penjumlahan data CO sepanjang kurva traveltime disebut CO stack.
III.4.3 Pencarian bCS dan CO CRS Stack Segera setelah aCMP dan aCO diketahui untuk setiap sampel waktu dalam zona target, aCS masing-masing dihitung dengan aCS = (aCMP + aCO) / 2. aCS dapat melakukan pencarian satu-parameter untuk bCS dalam CS gather. Prosedur ini mirip dengan bCO. Stacking sepanjang kurva traveltime CS yang ditentukan menghasilkan penampang CO untuk CS. Kelima koefisien aCMP, aCO, bCMP, bCO, dan bCS telah dicari untuk setiap sampel waktu CO dalam zona target. Secara konsekuen, berdasarkan persamaan (3.30),(3.31),dan (3.32), maka kelima parameter stacking βS, βG, K1, K2, dan K3 akan diketahui. Lima parameter ini masing-masing menjelaskan permukaan stacking CO CRS dalam ruang xm - h - t . Dengan menjumlahkan data prestack sepanjang permukaan ini dan menetapkan hasil penjumlahan pada sampel waktu CO masing-masing, kita akan memperoleh penampang CO CRS stack. Setiap titik koherensi dari permukaan stacking yang cocok dapat dikomputasi. Penampang koherensi ini berkualitas baik dalam menghitung sebaik mana permukaan stacking cocok pada peristiwa volum data prestack.
III.4.4 Optimisasi Parameter stacking yang diterima oleh prosedur yang dijelaskan diatas, disebut parameter stacking inisial. Müller (1999) dan Mann et al. (1999) merekomendasikan ZO CRS stack sebuah optimisasi lokal dari parameter stacking dimanapun nilai koherensi sama dengan permukaan stacking melebihi treshold yang diberikan. Optimisasi seperti ini dapat dilakukan pada parameter stacking CO CRS. Lima parameter stacking yang terbaik yang diperoleh, merupakan parameter stacking optimisasi, yang lalu dapat digunakan dalam proses stacking yang menghasilkan penampang CRS stack optimisasi. Dalam bab selanjutnya, aplikasi metode CO CRS untuk sebuah data set sintetik akan ditunjukkan.
34
III.4.5 Aplikasi lebih lanjut pada parameter stacking CO CRS Sebagaimana dapat dilihat dari algoritma CO CRS stack, untuk prosedur stacking, faktanya, kecepatan dekat-permukaan tidak begitu diperlukan untuk diketahui. Setiap kecepatan dekat permukaan yang diasumsi akan menghasilkan hasil stacking yang serupa namun akan berbeda parameter βS, βG, K1, K2, dan K3. Apabila kita ingin menentukan lima atribut wavefield yang tepat, tentu saja kecepatan dekat permukaan harus diketahui. Atribut – atribut wavefield merupakan nilai-nilai penting yang dapat digunakan untuk kalkulasi lebih lanjut. Mereka berhubungan pada elemen matriks penyebaran sinar antar permukaan. Sehingga, salah satunya dapat dihitung berdasarkan atribut faktor penyebaran geometri (Hubral,1983; Tygel et al. 1992) dan proyeksi zona Fresnel (Hubral et al., 1993). Ketika faktor penyebaran geometri dapat mengkonstruksi penampang amplitude sebenarnya, proyeksi zona Fresnel dapat membantu untuk membatasi apertur dalam migrasi Kirchoff. Lagipula, hal ini mungkin untuk menggunakan lima atribut wavefield untuk inversi model bawah permukaan berlapis. Lebih jauhnya, kelima atribut wavefield ini dapat digunakan di sejumlah aplikasi seismik. Hal-hal ini termasuk, a) komputasi faktor penyebaran geometris di central ray finite-offset, b) pemisahan difraksi dari refleksi, dan c) migrasi waktu pseudo yang model-independen (Bergler,2001). Aplikasi yang lainnya dari atribut ini didiskusikan oleh Zhang et al.(2000).
35
